У сучасного комп'ютера багато напрямків використання. Серед них, як ви знаєте, особливе значення мають можливості комп'ютера як засобу автоматизації інформаційних процесів. Але не менш значимі і його можливості як інструментупроведення експериментальної роботи та аналізу її результатів.

обчислювальний експериментдавно відомий в науці. Згадайте відкриття планети Нептун "на кінчику пера». Нерідко результати наукових досліджень вважаються достовірними, тільки якщо вони можуть бути представлені у вигляді математичних моделей і підтверджені математичними розрахунками. Причому, стосується це не тільки до фізики

або технічного конструювання, але й до соціології, лінгвістиці, маркетингу - традиційно гуманітарних дисциплін, далеким від математики.

Обчислювальний експеримент є теоретичним методом пізнання. Розвитком цього методу є чисельне моделювання- порівняно новий науковий метод, що набув широкого поширення завдяки появі ЕОМ.

Чисельне моделювання широко використовується і на практиці, і при проведенні наукових досліджень.

Приклад.Без побудови математичних моделей і проведення самих різних розрахунків над постійно змінюються даними, які надходять з вимірювальних приладів, неможлива робота автоматичних виробничих ліній, автопілотів, станцій спостереження, систем автоматичної діагностики. Причому для забезпечення надійності систем розрахунки повинні проводитися в режимі реального часу, а їх похибки можуть становити мільйонні частки відсотка.

Приклад.Сучасного астронома частіше можна побачити не у окуляра телескопа, а перед дисплеєм комп'ютера. Причому не тільки теоретика, а й спостерігача. Астрономія - незвичайна наука. Вона, як правило, не може безпосередньо експериментувати з об'єктами досліджень. Різні види випромінювання (електромагнітне, гравітаційне, потоки нейтрино або космічних променів) астрономи тільки «підглядають» і «підслуховують». Значить, потрібно навчитися отримувати максимум інформації з спостережень і відтворювати їх в розрахунках для перевірки гіпотез, що описують ці спостереження. Застосування комп'ютерів в астрономії, як і в інших науках надзвичайно різноманітні. Це і автоматизація спостережень, і обробка їх результатів (астрономи бачать зображення не в окулярі, а на моніторі, сполученим зі спеціальними приладами). Комп'ютери також необхідні для роботи з великими каталогами (зірок, спік-тальних аналізів, хімічних сполук та ін.).

Приклад.Усім відомий вислів «буря в склянці води». Щоб детально досліджувати такий складний гідродинамічний процес, як буря, необхідно залучати складні методи чисельного моделювання. Тому в великих гідрометеоцентру знаходяться потужні комп'ютери: «буря розігрується» в кристалі процесора комп'ютера.

Навіть якщо ви проводите не надто складні обчислення, але вам потрібно повторити їх мільйон разів, то краще один раз написати програму, а комп'ютер повторить її стільки разів, скільки це потрібно (обмеженням, природно, буде швидкодія комп'ютера).

Чисельне моделювання може бути самостійним методом дослідження, коли інтерес представляють тільки значення якихось показників (наприклад, собівартості продукції або інтегрального спектра галактики), але частіше вони виступають одним із засобів побудови комп'ютерних моделей в більш широкому сенсі цього терміна.

Історично склалося так, що перші роботи з комп'ютерного моделювання були пов'язані з фізикою, де за допомогою чисельного моделювання вирішувалося цілий клас задач гідравліки, фільтрації, теплопереносу і теплообміну, механіки твердого тіла і т. П. Моделювання, в основному, представляло собою рішення складних нелінійних задач математичної фізики і по суті було, звичайно, моделюванням математичним. Успіхи математичного моделювання в фізиці сприяли поширенню його на завдання хімії, електроенергетики, біології, причому схеми моделювання не дуже відрізнялися один від одного. Складність вирішуваних на основі моделювання задач обмежувалася лише потужністю наявних ЕОМ. Даний вид моделювання широко поширений і в настоящеее час. Більш того, за час розвитку чисельного моделювання накопичені цілі бібліотеки підпрограм і функцій, що полегшують застосування і розширюють можливості моделювання. І все ж в даний час поняття «комп'ютерне моделювання» зазвичай пов'язують не з фундаментальними природно-науковими дисциплінами, а в першу чергу з системним аналізом складних систем з позицій кібернетики (тобто з позицій управління, самоврядування, самоорганізації). І зараз комп'ютерне моделювання широко використовується в біології, макроекономіці, при створенні автоматизованих систем управління та ін.

Приклад.Згадайте експеримент Піаже, описаний в попередньому параграфі. Його, звичайно ж можна було б провести ні з реальними предметами, а з анімаційним зображенням на екрані дисплея. Але ж рух іграшок можна було б зняти на звичайну кіноплівку і демонструвати її по телевізору. Чи доцільно називати використання комп'ютера в цьому випадку комп'ютерним моделюванням?

Приклад. Моделлю польоту тіла, кинутого вертикально вгору або під кутом до горизонту, є, наприклад, графік висоти тіла в залежності від часу. Побудувати його можна

а) на аркуші паперу по точках;

б) в графічному редакторі за тими ж точкам;

в) за допомогою програми ділової графіки, наприклад, в
електронних таблицях;

г) написавши програму, яка не тільки виводить на ек
ран траєкторію польоту, але і дозволяє задавати различ
ні вихідні дані (кут нахилу, початкову ско
рость).

Чому варіант б) не хочеться називати комп'ютерною моделлю, а варіанти в) і г) цілком відповідають цій назві?

під комп'ютерною моделлючасто розуміють програму (або програму плюс спеціальний пристрій), яка забезпечує імітацію характеристик і поведінки певного об'єкта. Результат виконання цієї програми також називають комп'ютерною моделлю.

У спеціальній літературі термін «комп'ютерна модель» більш строго визначається так:

Умовний спосіб об'єкта або деякої системи об'єктів (процесів, явищ), описаний за допомогою взаємозалежних комп'ютерних таблиць, блок-схем, діаграм, графіків, малюнків, анімаційних фрагментів, гіпертекстів і так далі і відображає структуру (елементи і взаємозв'язку між ними) об'єкта. Комп'ютерні моделі такого виду називають структурно-функціональними;

Окрему програму або сукупність програм, що дозволяють за допомогою послідовності обчислень і графічного відображення їх результатів відтворювати (імітувати) процеси функціонування об'єкта за умови впливу на нього різних, як правило випадкових, факторів. Такі моделі називають імітаційними.

Комп'ютерні моделі можуть бути простими і складними. Прості моделі ви неодноразово створювали, коли вивчали програмування або будували свою базу даних. У системах тривимірної графіки, експертних системах, автоматизованих системах управління будуються і використовуються дуже складні комп'ютерні моделі.

Приклад.Ідея побудувати модель діяльності людини за допомогою комп'ютера не нова, і важко знайти таку сферу діяльності, в якій її не намагалися б реалізувати. Експертні системи - комп'ютерні програми, що моделюють дії експерта-людини при вирішенні задач в будь-якої предметної області на основі накопичених знань, що є основою знань. ЕС вирішують завдання моделювання розумової діяльності. Через складність моделей розробка ЕС займає, як правило, кілька років.

Сучасні експертні системи крім бази знань мають ще й базу прецедентів - наприклад, результати обстеження реальних людей і інформацію про подальшу успішність / неуспішність їх діяльності. Для прикладу, база прецедентів експертної системи Нью-Йоркської поліції - 786 000 чол., Центру «Хобі» (кадрова політика на підприємстві) - 512 000 чол., причому за словами фахівців цього центру, що розробляється ними ЕС заробила з очікуваною точністю, тільки коли база перевалила за 200 000 людина, на її створення пішло 6 років.

Приклад.Прогрес у створенні комп'ютерних графічних зображень просунувся від каркасних образів тривимірних моделей з простим напівтоновим зображенням до сучасних реалістичних картинок, які є зразками мистецтва. Це стало результатом успіху в більш точному визначенні середовища моделювання. Прозорість, відображення, тіні, моделі освітлення і властивості поверхні - ось кілька областей, де напружено працюють групи дослідників, постійно пропонують нові алгоритми створення все більш реалістичних штучних образів. Сьогодні ці методи застосовуються і для створення якісної анімації.

практичні потреби вкомп'ютерному моделюванні ставлять завдання перед розробниками апаратних коштівкомп'ютера. Тобто метод активно впливає не тільки на появу все нових і нових програм,але іна розвитоктехнічних засобів.

Приклад.Вперше про комп'ютерної голографії заговорили в 80-х роках. Так, в системах автоматизованого проектування, у геоінформаційних системах було б непогано мати можливість не просто подивитися об'єкт, що цікавить в тривимірному вигляді, але представити його у вигляді го-лограми, яку можна повернути, нахилити, заглянути всередину неї. Щоб створити голографічну картинку, корисну в реальних додатках, необхідні

голографічного

картинки

дисплеї з величезною кількістю пікселів - до мільярда. Зараз така робота активно ведеться. Одночасно з розробкою голографічного дисплея повним ходом йде робота по створенню тривимірної робочої станції на основі принципу, що отримав назву «підміна реальності». За цим терміном стоїть ідея широкого застосування всіх тих природних і інтуїтивних методів, які людина використовує при взаємодії з натурними (матеріально-енергетичними) моделями, але при цьому робиться наголос на їх всебічне поліпшення і розвиток за допомогою унікальних можливостей цифрових систем. Передбачається, наприклад, що буде можливість маніпулювання і взаємодії з комп'ютерними голограмами в реальному часі за допомогою жестів і дотиків.

Комп'ютерне моделювання має наступні переваги:

Забезпечує наочність;

Доступно в використанні.

Основна перевага комп'ютерного моделювання полягає в тому, що воно дозволяє не тільки поспостерігати, а й передбачити результат експерименту при якихось особливих умовах. Завдяки цій можливості цей метод знайшов застосування в біології, хімії, соціології, екології, фізики, економіки та багатьох інших сферах знання.

Комп'ютерне моделювання широко використовується в навчанні. За допомогою спеціальних програм можна подивитися моделі таких явищ, як явища мікросвіту і світу з астрономічними розмірами, явища ядерної та квантової фізики, розвиток рослин і перетворення речовин при хімічних реакціях.

Підготовка фахівців багатьох професій, особливо таких, як авіадиспетчери, пілоти, диспетчери атомних і електростанцій, здійснюється за допомогою тренажерів, керованих комп'ютером, що моделює реальні ситуації, в тому числі аварійні.

На комп'ютері можна провести лабораторні роботи, якщо немає необхідних реальних пристроїв і приладів або якщо рішення задачі вимагає застосування складних математичних методів і трудомістких розрахунків.

Комп'ютерне моделювання дає можливість "оживити" вивчаються фізичні, хімічні, біологічні, соціальні закони, поставити з моделлю ряд експериментів. Але не варто забувати, що всі ці експерименти носять вельми умовний характер і пізнавальна цінність їх теж досить умовна.

Приклад. До практичного використання реакції ядерного розпаду фізики-ядерники просто не знали про шкоду радіації, але перше масове застосування «досягнень» (Хіросіма і Нагасакі) чітко показало, наскільки радіація

з небезпечна для людини. Почни фізики з ядерних електро-

станцій, людство довго ще не дізналося б про шкоду радіації. Досягнення хіміків початку минулого століття -Потужний пестицид ДДТ - досить довго вважався абсолютно безпечним для людини-

В умовах застосування потужних сучасних технологій, широкого тиражування і бездумного використання помилкових програмних продуктів такі вузькоспеціальні, здавалося б, питання, як адекватність комп'ютерної моделі реальності, можуть придбати вагоме загальнолюдське значення.

Комп'ютерні експерименти- це інструмент дослідження моделей, а не природних або соціальних явищ.

Тому одночасно з комп'ютерним експериментом завжди повинен йти натурний, щоб дослідник, порівнюючи їх результати, міг оцінити якість відповідної моделі, глибину наших уявлень про суть явищ при-

пологи. Не варто забувати, що фізика, біологія, астрономія, інформатика це науки про реальний світ, а не про віртуальну реальність.

У наукових дослідженнях, як фундаментальних так і практично спрямованих (прикладних), комп'ютер нерідко виступає як необхідний інструмент експериментальної роботи.

Комп'ютерний експеримент найчастіше пов'язаний:

З проведенням складних математичних розрахунків (чис
ленное моделювання);

З побудовою і дослідженням наочних і / або дина
мических моделей (комп'ютерне моделювання).

під комп'ютерною моделлюрозуміється програма (або програма в сукупності зі спеціальним пристроєм), яка забезпечує імітацію характеристик і поведінки певного об'єкта, а також результат виконання цієї програми у вигляді графічних зображень (нерухомих або динамічних), числових значень, таблиць та ін.

Розрізняють структурно-функціональні та імітаційні комп'ютерні моделі.

Структурно-функціональнакомп'ютерна модель - це умовний образ об'єкта чи деякої системи об'єктів (процесів, явищ), описаний за допомогою взаємозалежних комп'ютерних таблиць, блок-схем, діаграм, графіків, малюнків, анімаційних фрагментів, гіпертекстів і так далі і відображає структуру об'єкта або його поведінка.

Імітаційна комп'ютерна модель - це окрема програма або програмний комплекс, що дозволяє за допомогою послідовності обчислень і графічного відображення їх результатів відтворювати (імітувати) процеси функціонування об'єкта за умови впливу на нього різних випадкових факторів.

Комп'ютерне моделювання - метод вирішення задачі аналізу або синтезу системи (найчастіше складної системи) на основі використання її комп'ютерної моделі.

Переваги комп'ютерного моделюванняполягають в тому, що воно:

Дозволяє не тільки поспостерігати, а й передбачити результат експерименту при якихось особливих умовах;

Дозволяє моделювати і вивчати явища, що передбачаються будь-якими теоріями;

Є екологічно чистим і не представляє небезпеки для природи і людини;

Забезпечує наочність;

Доступно в використанні.

Метод комп'ютерного моделювання знайшов застосування в біології, хімії, соціології, екології, фізики, економіки, лінгвістики, юриспруденції і багатьох інших сферах знання.

Комп'ютерне моделювання широко використовується в навчанні, підготовці та перепідготовці фахівців:

Для наочного уявлення моделей явищ мікросвіту і світу з астрономічними розмірами;

Для імітації процесів, що відбуваються в світі живої і неживої природи

Для моделювання реальних ситуацій управління складними системами, в тому числі аварійних ситуацій;

Для проведення лабораторних робіт, коли немає необхідних пристроїв і приладів;

Для вирішення завдань, якщо при цьому потрібно застосування складних математичних методів і трудомістких розрахунків.

Важливо пам'ятати, що на комп'ютері моделюється чи не об'єктивна реальність, а наші теоретичні уявлення про неї. Об'єктом комп'ютерного моделювання є математичні і інші наукові моделі, а не реальні об'єкти, процеси, явища.

Комп'ютерні експерименти- це інструмент дослідження моделей, а не природних або соціальних явищ.

Критерієм вірності будь-якого з результатів комп'ютерного моделювання був і залишається натурний (фізичний, хімічний, соціальний) експеримент. У наукових і практичних дослідженнях комп'ютерний експеримент може лише супроводжувати натурному, щоб дослідник, срав-

нівая їх результати, міг оцінити якість моделі, глибину наших уявлень про суть явищ природи.

Важливо пам'ятати, що фізика, біологія, астрономія, економіка, інформатика - це науки про реальний світ, а не про
віртуальної реальності.

Завдання 1

Лист, написаний в текстовому редакторі і відправлене по електронній пошті, навряд чи хто-небудь назве комп'ютерною моделлю.

Текстові редактори часто дозволяють створювати не тільки звичайні документи (листи, стаьі, звіти), але і шаблони документів, в яких є постійна інформація, яку користувач не може змінити, є поля даних, які заповнюються користувачем, а є поля, в яких автоматично виробляються розрахунки на основі введених даних. Чи можна такий шаблон розглядати як комп'ютерну модель? Якщо так, то що в цьому випадку є об'єктом моделювання і яка мета створення подібної моделі?

завдання 2

Ви знаєте, що перед тим, як створювати базу даних, спочатку потрібно побудувати модель даних. Вам також відомо, що алгоритм - це модель діяльності.

І моделі даних і алгоритми найчастіше розробляються в розрахунку на комп'ютерну реалізацію. Чи можна сказати, що в якийсь момент вони стають комп'ютерною моделлю, і якщо так, то коли це відбувається?

Примітка.Перевірте свою відповідь на відповідність визначенню поняття «комп'ютерна модель».

завдання 3

Опишіть етапи побудови комп'ютерної моделі на прикладі розробки програми, що імітує якусь фізичне явище.

завдання 4

Наведіть приклади, коли комп'ютерне моделювання принесло реальну користь і коли воно призвело до небажаних наслідків. Підготуйте доповідь на цю тему.

Комп'ютерний експеримент з моделлю системи при її дослідженні і проектуванні проводиться з метою отримання інформації про характеристики процесу функціонування даного об'єкту. Основне завдання планування комп'ютерних експериментів - отримання необхідної інформації про досліджувану систему при обмеженнях на ресурси (витрати машинного часу, пам'яті і т. П.). До числа приватних завдань, що вирішуються при плануванні комп'ютерних експериментів, відносяться завдання зменшення витрат машинного часу на моделювання, збільшення точності і достовірності результатів моделювання, перевірки адекватності моделі і т. Д.

Ефективність комп'ютерних експериментів з моделями істотно залежить від вибору плану експерименту, так як саме план визначає обсяг і порядок проведення обчислень на ЕОМ, прийоми накопичення і статистичної обробки результатів моделювання системи . Тому основне завдання планування комп'ютерних експериментів з моделлю формулюється так: необхідно отримати інформацію про об'єкт моделювання, заданому у вигляді моделює алгоритму (програми), при мінімальних або обмежених витратах машинних ресурсів на реалізацію процесу моделювання.

Перевагою комп'ютерних експериментів перед натурним є можливість повного відтворення умов експерименту з моделлю досліджуваної системи . Істотним достоїнством перед натурними є простота переривання і відновлення комп'ютерних експериментів, що дозволяє застосовувати послідовні і евристичні прийоми планування, які можуть виявитися нереалізованим в експериментах з реальними об'єктами. При роботі з комп'ютерною моделлю завжди можливо переривання експерименту на час, необхідний для аналізу результатів і прийняття рішень про його подальший перебіг (наприклад, про необхідність зміни значень характеристик моделі).

Недоліком комп'ютерних експериментів є те, що результати одних спостережень залежать від результатів одного або декількох попередніх, і тому в них міститься менше інформації, ніж в незалежних спостереженнях.

Стосовно до бази даних комп'ютерний експеримент означає маніпулювання даними відповідно до поставленої мети за допомогою інструментів СУБД. Мета експерименту може бути сформована на підставі спільної мети моделювання і з урахуванням вимог конкретного користувача. Наприклад, є база даних «Деканат». Загальна мета створення цієї моделі - управління навчальним процесом. При необхідності отримання відомостей про успішність студентів можна зробити запит, тобто здійснити експеримент для вибірки потрібної інформації.

Інструментарій середовища СУБД дозволяє виконувати наступні операції над даними:

1) сортування - впорядкування даних за будь-якою ознакою;

2) пошук (фільтрація) - вибір даних, що задовольняють деякому умові;

3) створення розрахункових полів - перетворення даних в інший вид на підставі формул.

Управління інформаційною моделлю нерозривно пов'язане з розробкою різних критеріїв пошуку і сортування даних. На відміну від паперових картотек, де сортування можлива по одному-двом критеріям, а пошук взагалі проводиться вручну - перебором карток, комп'ютерні бази даних дозволяють задавати будь-які форми сортування по різних полях і різноманітні критерії пошуку. Комп'ютер без тимчасових витрат по заданому критерію відсортує або вибере потрібну інформацію.

Для успішної роботи з інформаційною моделлю програмні середовища баз даних дозволяють створювати розрахункові поля, в яких вихідна інформація перетворюється в інший вид. Наприклад, за оцінками в семестрі за допомогою спеціальної вбудованої функції можна розрахувати середній бал успішності студента. Такі розрахункові поля використовуються або як додаткова інформація, або як критерій для пошуку і сортування.

Комп'ютерний експеримент включає дві стадії: тестування (перевірка правильності виконання операцій) і проведення експерименту з реальними даними.

Після складання формул для розрахункових полів і фільтрів необхідно переконатися в правильності їх роботи. Для цього можна ввести тестові записи, для яких заздалегідь відомий результат операції.

Комп'ютерний експеримент завершується видачею результатів в зручному для аналізу і ухвалення рішення вигляді. Одна з переваг комп'ютерних інформаційних моделей - можливість створення різних форм представлення вихідної інформації, званих звітами. Кожен звіт містить інформацію, що відповідає цілі конкретного експерименту. Зручність комп'ютерних звітів полягає в тому, що вони дозволяють згрупувати інформацію за заданими ознаками, ввести підсумкові поля підрахунку записів по групах і в цілому по всій базі і в подальшому використовувати цю інформацію для прийняття рішення.

Середовище дозволяє створити і зберігати кілька типових, часто використовуваних форм звітів. За результатами деяких експериментів можна створити тимчасовий звіт, який видаляється після копіювання його в текстовий документ або роздруківки. Деякі експерименти взагалі не вимагають складання звіту. Наприклад, потрібно вибрати самого встигає студента для присвоєння підвищеної стипендії. Для цього достатньо провести сортування за середнім балом оцінок в семестрі. Шукану інформацію буде містити перший запис у списку студентів.

Щоб дати життя новим конструкторським розробкам, впровадити нові технічні рішення в виробництво або перевірити нові ідеї, потрібен експеримент. В недалекому минулому такий експеримент можна було провести або в лабораторних умовах на спеціально створюваних для нього установках, або на натурі, т. Е. На цьому зразку вироби, піддаючи його всіляким випробуванням. Для дослідження, наприклад, експлуатаційних властивостей якого-небудь агрегату або вузла його поміщали в термостат, морозили в спеціальних камерах, трясли на вібростендах, кидали і т. П. Добре, якщо це новий годинник або пилосос ~ невелика втрата при руйнуванні. А якщо літак або ракета?

Лабораторні і натурні експерименти вимагають великих матеріальних витрат і часу, але їх значення проте дуже велике.

Вже говорилося про те, що на першому етапі при аналізі вихідного об'єкта виявляються елементарні об'єкти, які в процесі моделювання повинні піддаватися різноманітним експериментам. Якщо повернутися до прикладу з літаком, то для експериментів з вузлами і системами, як то кажуть, всі засоби хороші. Для перевірки обтічності корпусу застосовується аеродинамічна труба і натурні моделі крил і фюзеляжу, для випробування систем безаварійного енергопостачання і пожежної безпеки можливі різні імітаційні моделі, для відпрацювання системи випуску шасі не обійтися без спеціального стенду.

З розвитком обчислювальної техніки з'явився новий унікальний метод дослідження - комп'ютерний експеримент. На допомогу, а іноді і на зміну експериментальним зразкам і випробувальним стендів у багатьох випадках прийшли комп'ютерні дослідження моделей. Етап проведення комп'ютерного експерименту включає дві стадії: складання плану моделювання і технологію моделювання.

план моделювання повинен чітко відображати послідовність роботи з моделлю.

Часто план відображається у вигляді послідовності пронумерованих пунктів з описом дій, які необхідно здійснити досліднику з комп'ютерною моделлю. Тут не слід конкретизувати, яким треба скористатися програмним інструментарієм. Докладний план є свого роду відображенням стратегії комп'ютерного експерименту.

Першим пунктом такого плану завжди є розробка тесту, а потім тестування моделі.

Тестування - процес перевірки правильності моделі.

Тест - набір вихідних даних, для яких заздалегідь відомий результат.

Щоб бути впевненим у правильності отриманих результатів моделювання, необхідно попередньо провести комп'ютерний експеримент на моделі для складеного тесту. При цьому ви повинні пам'ятати наступне:

По-перше, тест завжди повинен бути орієнтований на те, щоб перевірити розроблений алгоритм функціонування комп'ютерної моделі. Тест не відображає її змісту. Однак отримані в процесі тестування результати можуть наштовхнути вас на думку зміни вихідної інформаційної або знакової моделі, де закладено перш за все смисловий зміст постановки завдання.

По-друге, вихідні дані в тесті можуть абсолютно не відображати реальну ситуацію. Це може бути будь-яка сукупність найпростіших чисел або символів. Важливим є те, щоб ви могли заздалегідь знати очікуваний результат при конкретному варіанті вихідних даних. Наприклад, модель представлена \u200b\u200bу вигляді складних математичних співвідношень. Треба її протестувати. Ви підбираєте кілька варіантів найпростіших значень вихідних даних і заздалегідь прораховуєте кінцеву відповідь, т. Е. Вам відомий очікуваний результат. Далі ви проводите комп'ютерний експеримент з цими вихідними даними і отриманий результат порівнюєте з очікуваним. Вони повинні збігатися. Якщо не співпали, треба шукати і усувати причину.

Після тестування, коли у вас з'явилася впевненість у правильності функціонування моделі, ви переходите безпосередньо до технології моделювання.

Технологія моделювання - сукупність цілеспрямованих дій користувача над комп'ютерною моделлю.

Кожен експеримент повинен супроводжуватися осмисленням результатів, які стануть основою аналізу результатів моделювання.

Л. В. Пігаліцин,
, Www.levpi.narod.ru, МОУ СОШ № 2, м Дзержинськ, Нижегородська обл.

Комп'ютерний фізичний експеримент

4. Обчислювальний комп'ютерний експеримент

Обчислювальний експеримент перетворюється
в самостійну галузь науки.
Р.Г.Ефремов, д.ф.-м.н.

Обчислювальний комп'ютерний експеримент багато в чому аналогічний звичайному (натурному). Це і планування експериментів, і створення експериментальної установки, і виконання контрольних випробувань, і проведення серії дослідів, і обробка експериментальних даних, їх інтерпретація і т.д. Однак проводиться він не над реальним об'єктом, а над його математичною моделлю, роль експериментальної установки грає оснащена спеціальною програмою ЕОМ.

Обчислювальний експеримент стає все більш і більш популярним. Ним займаються в багатьох інститутах і вузах, наприклад, в МГУ ім. М.В.Ломоносова, МПДУ, Інституті цитології і генетики СВ РАН, Інституті молекулярної біології РАН та ін. Вчені вже можуть отримувати важливі наукові результати без реального, «мокрого», експерименту. Для цього є не тільки комп'ютерні потужності, але і необхідні алгоритми, а головне - розуміння. Якщо раніше розділяли - in vivo, in vitro, - то тепер додався ще in silico. Фактично обчислювальний експеримент стає самостійною галуззю науки.

Переваги такого експерименту очевидні. Він, як правило, дешевше натурного. У нього можна легко і безпечно втручатися. Його можна повторювати і переривати в будь-який момент. В ході цього експерименту можна змоделювати умови, які не виходить створити в лабораторії. Однак важливо пам'ятати, що обчислювальний експеримент не може повністю замінити натурний, і майбутнє - за їх розумним поєднанням. Обчислювальний комп'ютерний експеримент служить мостом між натурним експериментом і теоретичними моделями. Відправним пунктом чисельного моделювання є розробка моделі, що ідеалізується розглянутої фізичної системи.

Розглянемо кілька прикладів обчислювального фізичного експерименту.

Момент інерції. У «Відкритої фізики» (2.6, ч. 1) є цікавий обчислювальний експеримент по знаходженню моменту інерції твердого тіла на прикладі системи, що складається з чотирьох куль, нанизаних на одну спицю. Можна змінювати положення цих куль на спиці, а також вибирати положення осі обертання, проводячи її як через центр спиці, так і через її кінці. Для кожного розташування куль учні обчислюють за допомогою теореми Штейнера про паралельне перенесення осі обертання значення моменту інерції. Дані для розрахунків повідомляє вчитель. Після обчислення моменту інерції дані вводяться в програму і перевіряються результати, отримані учнями.

"Чорний ящик". Для реалізації обчислювального експерименту ми з учнями створили кілька програм по дослідженню вмісту електричного «чорного ящика». У ньому можуть перебувати резистори, лампочки розжарювання, діоди, конденсатори, котушки і т.д.

Виявляється, в деяких випадках можна, не розкриваючи «чорний ящик», дізнатися його вміст, підключаючи до входу і виходу різні пристрої. Зрозуміло, на шкільному рівні це можна зробити для нескладного трьох- або чотириполюсника. Такі завдання розвивають уяву учнів, просторове мислення і творчі здібності, не кажучи про те, що для їх вирішення необхідно мати глибокі і міцні знання. Тому зовсім не випадково на багатьох всесоюзних і міжнародних олімпіадах з фізики в якості експериментальних завдань пропонується дослідження «чорних ящиків» з механіки, теплоти, електрики і оптики.

На заняттях зі спецкурсу я проводжу три реальні лабораторні роботи, коли в «чорному ящику»:

- тільки резистори;

- резистори, лампи розжарювання і діоди;

- резистори, конденсатори, котушки, трансформатори і коливальні контури.

Конструктивно «чорні ящики» оформляються в порожніх сірникових коробках. Всередині коробка розміщується електрична схема, а сам коробок заклеюється скотчем. Дослідження проводяться за допомогою приладів - авометр, генераторів, осцилографів і т.д., - тому що для цього доводиться будувати ВАХ і АЧХ. Показання приладів учні вводять в комп'ютер, який обробляє результати і будує ВАХ і АЧХ. Це дозволяє учням з'ясувати, які деталі знаходиться в «чорному ящику», і визначити їх параметри.

При проведенні фронтальних лабораторних робіт з «чорними ящиками» виникають труднощі, пов'язані з нестачею приладів і лабораторного обладнання. Дійсно, адже для проведення досліджень необхідно мати, скажімо, 15 осцилографів, 15 звукових генераторів і т.д., тобто 15 комплектів дорогого устаткування, яким більшість шкіл не має. І ось тут на допомогу приходять віртуальні «чорні ящики» - відповідні комп'ютерні програми.

Гідність цих програм в тому, що дослідження можна проводити одночасно всім класом. Як приклад розглянемо програму, яка реалізує за допомогою генератора випадкових чисел «чорні ящики», що містять тільки резистори. У лівій частині робочого столу розташований «чорний ящик». У ньому є електрична схема, що складається тільки з резисторів, які можуть бути розташовані між точками А, В, С і D.

У розпорядженні учня є три приладу: джерело живлення (його внутрішній опір для спрощення розрахунків береться рівним нулю, а ЕРС генерується програмою випадковим чином); вольтметр (внутрішній опір одно нескінченності); амперметр (внутрішній опір дорівнює нулю).

При запуску програми всередині «чорного ящика» випадковим чином генерується електрична схема, яка містить від 1 до 4 резисторів. Учень може робити чотири спроби. Після натискання будь-якої клавіші йому пропонується підключити до клем «чорного ящика» будь-які із запропонованих приладів в будь-якій послідовності. Наприклад, він підключив до клем АВ джерело струму з ЕРС \u003d 3 В (величина ЕРС згенерована програмою випадковим чином, в даному випадку вийшло 3 В). До клем CD підключив вольтметр, і його свідчення виявилися 2,5 В. З цього слід зробити висновок, що в «чорному ящику» є принаймні дільник напруги. Щоб продовжити експеримент, замість вольтметра можна підключити амперметр і зняти показання. Цих даних явно недостатньо для розгадки таємниці. Тому можна провести ще два експерименти: джерело струму підключається до клем CD, А вольтметр і амперметр - до клем АВ. Отриманих при цьому даних буде вже цілком достатньо для розгадки вмісту «чорного ящика». Учень на папері малює схему, обчислює параметри резисторів і показує результати вчителю.

Учитель, перевіривши роботу, вводить в програму відповідний код, і на робочому столі з'являється схема, яка перебуває всередині даного «чорного ящика», і параметри резисторів.

Програма написана моїми учнями на мові Бейсік. Для запуску її в Windows XP або в Windows Vista можна скористатися програмою-емулятором DOS, Наприклад, DosBox. Завантажити її можна з мого сайту www.physics-computer.by.ru.

Якщо всередині «чорного ящика» є нелінійні елементи (лампи розжарювання, діоди і т.д.), то крім безпосередніх вимірювань доведеться зняти ВАХ. Для цієї мети необхідно мати джерело струму, напруга, на виходах якого напруга можна змінювати від 0 до деякого значення.

Для дослідження індуктівностей і ємкостей необхідно зняти АЧХ, використавши віртуальні звуковий генератор і осцилограф.

Селектор швидкостей. Розглянемо ще одну програму з «Відкритої фізики» (2.6, ч. 2), що дозволяє провести обчислювальний експеримент з селектором швидкостей в мас-спектрометрі. Для визначення маси частинки за допомогою мас-спектрометра необхідно виконати попередній вибір заряджених частинок за швидкостями. Цій меті і служать так звані селектори швидкостей.

У найпростішому селекторі швидкостей заряджені частинки рухаються в схрещених однорідних електричному та магнітному полях. Електричне поле створюється між пластинами плоского конденсатора, магнітне - в зазорі електромагніту. Початкова швидкість υ заряджених частинок спрямована перпендикулярно векторах Е і В .

На заряджену частку діють дві сили: електрична сила q E і магнітна сила Лоренца q υ × B . При певних умовах ці сили можуть точно врівноважувати один одного. В цьому випадку зарядженачастка буде рухатися рівномірно і прямолінійно. Пролетівши через конденсатор, частка пройде через невеликий отвір в екрані.

Умова прямолінійною траєкторії частки не залежить від заряду і маси частинки, а залежить тільки від її швидкості: qE \u003d qυB→ υ \u003d E / B.

У комп'ютерній моделі можна змінювати значення напруженості електричного поля E, індукції магнітного поля B і початкову швидкість частинок υ . Досвід по селекції швидкостей можна виконувати для електрона, протона, α-частинки і повністю іонізованих атомів урану-235 і урану-238. Обчислювальний експеримент в даній комп'ютерної моделі проводиться наступним чином: учням повідомляють про те, яка заряджена частинка влітає в селектор швидкостей, напруженість електричного поля і початкову швидкість частинки. Учні обчислюють індукцію магнітного поля по вищенаведеним формулам. Після цього дані вводять в програму і спостерігають за польотом частки. Якщо частка летить всередині селектора швидкостей горизонтально, то обчислення Зробити вірно.

Більш складні обчислювальні експерименти можна провести, застосувавши безкоштовний пакет «MODEL VISION for WINDOWS». пакет ModelVisionStudium (MVS) є інтегрованою графічну оболонку швидкого створення інтерактивних візуальних моделей складних динамічних систем і проведення з ними обчислювальних експериментів. Пакет розроблений дослідницькою групою «Експериментальні об'єктні технології» при кафедрі «Розподілені обчислення і комп'ютерні мережі» факультету технічної кібернетики Санкт-Петербурзького державного технічного університету. Вільно розповсюджувана безкоштовна версія пакету MVS 3.0 доступна на сайті www.exponenta.ru. Технологія моделювання в середовищі MVS грунтується на понятті віртуального лабораторного стенду. На стенді користувачем розміщено віддалені блоки модельованої системи. Віртуальні блоки для моделі вибираються або з бібліотеки, або створюються користувачем знову. пакет MVS призначений для автоматизації основних етапів обчислювального експерименту: побудови математичної моделі досліджуваного об'єкта, генерації програмної реалізації моделі, дослідження властивостей моделі та представлення результатів у зручній для аналізу формі. Досліджуваний об'єкт може відноситься до класу безперервних, дискретних або гібридних систем. Пакет найкращим чином пристосований для дослідження складних фізичних і технічних систем.

В якості прикладу розглянемо досить популярну завдання. Нехай матеріальна точка кинута під деяким кутом до горизонтальної площини і абсолютно пружно соударяющихся з цією площиною. Ця модель стала майже обов'язковою в демонстраційному наборі прикладів пакетів моделювання. Дійсно, це типова гібридна система з безперервним поведінкою (політ в поле тяжіння) і дискретними подіями (відскоки). На цьому прикладі ілюструється також і об'єктно-орієнтований підхід до моделювання: м'ячик, що летить в атмосфері, є нащадком м'ячика, що летить в безповітряному просторі, і автоматично успадковує всі загальні риси, додаючи при цьому свої особливості.

Останнім, завершальним, з точки зору користувача, етапом моделювання, є етап опису форми представлення результатів обчислювального експерименту. Це можуть бути таблиці, графіки, поверхні і навіть анімація, що ілюструють результати в реальному часі. Тим самим користувач дійсно спостерігає динаміку системи. Рухатися можуть точки в фазовому просторі, намальовані користувачем елементи конструкції, може змінюватися колірна гамма, і користувач може стежити на екрані, наприклад, за процесами нагрівання або охолодження. У створюваних пакетах програмної реалізації моделі можна передбачити спеціальні вікна, що дозволяють по ходу обчислювального експерименту, змінювати значення параметрів і тут же бачити наслідки змін.

Велика робота по наочному моделювання фізичних процесів в MVS проводиться в МПГУ. Там розроблений ряд віртуальних робіт з курсу загальної фізики, які можуть бути пов'язані з реальними експериментальними установками, що дозволяє одночасно спостерігати на дисплеї в реальному часі зміна параметрів як реального фізичного процесу, так і параметрів його моделі, наочно демонструючи її адекватність. Як приклад наводжу сім лабораторних робіт з механіки з лабораторного практикуму інтернет-порталу відкритої освіти, відповідного існуючим державним освітнім стандартам за спеціальністю «Вчитель фізики»: вивчення прямолінійного руху за допомогою машини Атвуда; вимірювання швидкості руху кулі; складання гармонійних коливань; вимір моменту інерції велосипедного колеса; вивчення обертального руху твердого тіла; визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника; вивчення вільних коливань фізичного маятника.

Перші шість є віртуальними і моделюються на ПК в ModelVisionStudiumFree, А остання має як віртуальний варіант, так і два реальних. В одному, призначеному для дистанційного навчання, учень повинен самостійно виготовити з великою канцелярської скріпки і гумки маятник і, підвісивши його під вал комп'ютерної мишки без кульки, отримати маятник, кут відхилення якого зчитується спеціальною програмою і повинен використовуватися учням при обробці результатів експерименту. Такий підхід дозволяє частину навичок, необхідних для експериментальної роботи, відпрацювати тільки на ПК, а іншу частину - при роботі з доступними реальними приладами і при дистанційному доступі до обладнання. В іншому варіанті, призначеному для домашньої підготовки очних студентів до виконання лабораторної роботи в практикумі кафедри загальної та експериментальної фізики фізичного факультету МПГУ, студент відпрацьовує навички роботи з експериментальною установкою на віртуальній моделі, а в лабораторії проводить експеримент одночасно на конкретній реальній установці і з її віртуальної моделлю. При цьому він користується як традиційними засобами вимірювань у вигляді оптичної шкали і секундоміра, так і більш точними і швидкодіючими засобами - датчиком переміщень на базі оптичної миші і таймером комп'ютера. Одночасне порівняння всіх трьох подань (традиційного, уточненого за допомогою електронних датчиків, пов'язаних з комп'ютером, і модельного) одного і того ж явища дозволяє зробити висновок про межі адекватності моделі, коли дані комп'ютерного моделювання починають через деякий час все більше і більше відрізнятися від показань, знімаються на реальній установці.

Вищесказаним не вичерпуються можливості застосування комп'ютера в фізичному обчислювальному експерименті. Так що для творчо працюючого викладача і його учнів завжди знайдуться невикористані можливості в області віртуального і реального фізичного експерименту.

Якщо у вас виникнуть зауваження і пропозиції з різних видів фізичного комп'ютерного експерименту, пишіть мені за адресою:

У представленому вище визначенні термін "експеримент" має подвійний сенс. З одного боку, в комп'ютерному експерименті, так само як і в реальному, досліджуються відгуки системи на ті чи інші зміни параметрів або на зовнішні впливи. Як параметри часто використовуються температура, щільність, склад. А впливу найчастіше реалізуються через механічні, електричні або магнітні поля. Різниця полягає лише в тому, що експериментатор має справу з реальною системою, в той час як в комп'ютерному експерименті розглядається поведінка математичної моделі реального об'єкта. З іншого боку, можливість отримувати суворі результати для чітко визначених моделей дозволяє використовувати комп'ютерний експеримент як самостійне джерело інформації для перевірки передбачень аналітичних теорій і, отже, в цій якості результати моделювання відіграють роль того ж зразка, що і досвідчені дані.

З усього сказаного видно, що існує можливість двох дуже різних підходів до постановки комп'ютерного експерименту, що обумовлено характером розв'язуваної задачі і тим самим визначає вибір модельного опису.

По-перше, розрахунки методами МД або МК можуть переслідувати суто утилітарні цілі, пов'язані з прогнозом властивостей конкретної реальної системи і їх зіставленням з фізичним експериментом. В цьому випадку можна робити цікаві прогнози і проводити дослідження в екстремальних умовах, наприклад, при надвисоких тисках або температурах, коли реальний експеримент з різних причин неможливий або вимагає занадто великих матеріальних витрат. Моделювання на комп'ютері часто є взагалі єдиним шляхом отримання найбільш докладної ( "мікроскопічної") інформації про поведінку складної молекулярної системи. Це особливо наочно це показали чисельні експерименти динамічного типу з різними биосистемами: глобулярними білками в нативному стані, фрагментами ДНК і РНК , ліпідними мембранами. В цілому ряді випадків отримані дані змусили переглянути або істотно змінити наявні раніше уявлення про структуру і функціонування цих об'єктів. При цьому слід мати на увазі, що оскільки в подібних розрахунках застосовують різного роду валентні і невалентних потенціали, які лише апроксимують істинні взаємодії атомів, то ця обставина в кінцевому підсумку і визначає міру відповідності між моделлю і реальністю. Спочатку проводять рішення оберненої задачі, коли потенціали калібрують за наявними дослідними даними, і тільки потім вже ці потенціали використовують для отримання більш детальних відомостей про систему. Іноді, параметри міжатомних взаємодій можуть бути в принципі знайдені з квантово-хімічних розрахунків, виконаних для більш простих модельних сполук. При моделюванні методами МД або МК молекула трактується не як сукупність електронів і ядер, що підкоряється законам квантової механіки, а як система пов'язаних класичних частинок - атомів. Така модель називається механічної моделлю молекули .

Метою іншого підходу до постановки комп'ютерного експерименту може бути розуміння загальних (універсальних або модельно-інваріантних) закономірностей поведінки досліджуваної системи, тобто таких закономірностей, які визначаються лише найбільш типовими особливостями даного класу об'єктів, але не деталями хімічної будови окремо взятого з'єднання. Тобто в цьому випадку комп'ютерний експеримент має на меті встановлення функціональних зв'язків, а не розрахунок числових параметрів. Ця ідеологія в найбільш виразній формі присутній в скейлінговой теорії полімерів. З точки зору такого підходу комп'ютерне моделювання виступає в ролі теоретичного інструменту, який, перш за все, дозволяє перевірити висновки існуючих аналітичних методів теорії або доповнити їх передбачення. Подібна взаємодія між аналітичної теорією і комп'ютерним експериментом буває дуже плідним, коли в обох підходах вдається використовувати ідентичні моделі. Найбільш яскравим прикладом такого роду узагальнених моделей полімерних молекул може служити так звана решеточная модель . На її основі виконано безліч теоретичних побудов, зокрема пов'язаних з рішенням класичної і, в якомусь сенсі, основного завдання физикохимии полімерів про вплив об'ємних взаємодій на конформацію і, відповідно, на властивості гнучкої полімерної ланцюга. Під об'ємними взаємодіями зазвичай мають на увазі короткодействующие сили відштовхування, які виникають між віддаленими вздовж по ланцюгу ланками, коли вони зближуються в просторі за рахунок випадкових вигинів макромолекули. У решеточной моделі реальну ланцюг розглядають як ламану траєкторію, яка проходить через вузли правильної решітки заданого типу: кубічної, тетраедричних і ін. Зайняті вузли решітки відповідають полімерним ланкам (мономерам), а з'єднують їх відрізки - хімічним зв'язкам в скелеті макромолекули. Заборона самоперетинів траєкторії (або, іншими словами, неможливість одночасного потрапляння двох і більше мономерів в один гратковий вузол) моделює об'ємні взаємодії (Рис. 1). Тобто якщо, наприклад, якщо використовується метод МК і при зміщенні випадково обраного ланки воно потрапляє в уже зайнятий вузол, то така нова конформація відкидається і вже не враховується в обчисленні цікавлять параметрів системи. Різні розташування ланцюга на решітці відповідають конформація полімерного ланцюга. За ним і проводиться усереднення необхідних характеристик, наприклад відстані між кінцями ланцюга R.

Дослідження такої моделі дозволяє зрозуміти, як об'ємні взаємодії впливають на залежність середньоквадратичної величини від числа ланок у ланцюзі N . звичайно величина , визначальна середні розміри полімерного клубка, відіграє основну роль в різних теоретичних побудовах і може бути виміряна на досвіді; проте до цих пір не існує точної аналітичної формули для розрахунку залежності від N при наявності об'ємних взаємодій. Можна також ввести додатково енергію тяжіння між тими парами ланок, які потрапили в сусідні вузли решітки. Варіюючи цю енергію в комп'ютерному експерименті, вдається, зокрема, дослідити цікаве явище, зване переходом "клубок - кулька", коли за рахунок сил внутримолекулярного тяжіння розгорнутий полімерний клубок стискається й перетворюється в компактну структуру - глобулу, що нагадує рідку мікроскопічну краплю. Розуміння деталей такого переходу важливо для розвитку найбільш загальних уявлень про хід біологічної еволюції, що привів його до виникнення глобулярних білків.

Існують різні модифікації граткових моделей, наприклад, такі, в яких довжини зв'язків між ланками не мають фіксованих значень, але здатні змінюватися в певному інтервалі, що гарантує лише заборона самоперетинів ланцюга саме так влаштована широко поширена модель з "флуктуирующими зв'язками". Однак все граткових моделі об'єднує те, що вони є дискретними, тобто число можливих конформацій такої системи завжди звичайно (хоча і може становити астрономічну величину навіть при порівняно невеликій кількості ланок у ланцюзі). Всі дискретні моделі мають дуже високу обчислювальну ефективністю, але, як правило, можуть досліджуватися тільки методом Монте-Карло.

Для ряду випадків використовуються контінуальниє узагальнені моделі полімерів, які здатні змінювати конформацію безперервним чином. Найпростіший приклад - ланцюг, складена з заданого числа N твердих куль, послідовно з'єднаних жорсткими або пружними зв'язками. Такі системи можуть досліджуватися як методом Монте-Карло, так і методом молекулярної динаміки.