Термодинамічна температура. Абсолютна термодинамічна температура Відношення термодинамічної температури до практичної

1. У 1848 р. Вільям Томсон (лорд Кельвін) вказав, що теоремою Карно можна скористатися для побудови раціональної температурної шкали, яка залежить від індивідуальних особливостей термометричного речовини та пристрою термометра.

З теореми Карно випливає, що к. п. д. циклу Карно може залежати тільки від температури нагрівача і холодильника. Позначимо літерами t 1 і t 2 емпіричні температури нагрівача та холодильника, виміряні яким-небудь термометром.

	Q1 − Q2	F (t 1, t 2)

де f (t1, t2) - універсальна функція вибраних емпіричних температур t1 і t2. Її вигляд не залежить від пристрою машини Карно і від роду робочої речовини, що використовується.

Щоб збудувати термодинамічна шкала температур,введемо простішу універсальну функцію

						=ϕ(t 1, t 2)
очевидно, що ці функції пов'язані
f (t1, t2) =	Q1 − Q2			−1 =ϕ(t 1, t 2 )−1

Визначимо вид цієї функції (t 1, t 2 )

Для цього розглянемо 3 цикли Карно. Тобто. є 3 теплові резервуари, що підтримуються при постійних температурах

Для циклів Карно 1234 та 4356 можна написати

Q 1 =ϕ(t 1, t 2 )

Q 2 =ϕ(t 2, t 3 )

Виключивши звідси тепло Q2, отримаємо

Q 1 =ϕ(t 1, t 2 )ϕ(t 2, t 3 )

З іншої сторони для циклу 1256

Q 1 =ϕ(t 1, t 3 )

ϕ(t 1, t 3 )=ϕ(t 1, t 2 )ϕ(t 2, t 3)

	ϕ(t 1, t 2) =	ϕ(t 1, t 3)
		ϕ(t 2, t 3)

Це співвідношення не повинно залежати від t3. тому що в цей цикл не входить 3-й резервуар, температура якого може бути довільною. Отже функція повинна мати вигляд:

ϕ(t 1, t k )=Θ(t 1 )Θ(t k )
				Θ(t 1 )
				Θ(t 2 )
Оскільки величина	Θ(t ) залежить тільки від температури, то вона сама може бути

прийнято за міру температури тіла.

Величину Θ і називають абсолютною термодинамічною температурою.

свого знака, тобто.абсолютна термодинамічна температура не може набувати негативних значень.

Припустимо, що є тіло, абсолютна температура якого негативна. Використовуємо його як холодильник у тепловій машині Карно. Як нагрівач візьмемо інше тіло, абсолютна температура якого позитивна. І тут отримаємо протиріччя з другим законом термодинаміки. (без доказу)

Найнижча температура, яка допускається постулатом другого початку термодинаміки, є 0. Ця температура називається абсолютним нулем температур.

Другий початок термодинаміки не може відповісти на питання, чи досягнемо або не досягнемо абсолютний нуль температур. Воно дозволяє лише стверджувати, що

охолодити тіло нижче абсолютного нуля неможливо.

Досяжність абсолютного нуля вирішується у межах 3-го закону термодинаміки.

2.4.Тотожність термодинамічної шкали температур зі шкалою ідеально-газового термометра

Існує цикл Карно, взявши в якості робочого тіла ідеальний газ. Для простоти будемо припускати, що кількість газу дорівнює одному молю.

1-2 Ізотермічний процес

На першому початку δ Q = dU + PdV . Оскільки U=U(T), dU=0

δ Q = PdV , PV = RT

Інтегруючи цей вираз, знаходимо

Q1 = RT 1 ln (V 1 / V 2 )

Аналогічно

3-4 Ізотермічний процес

Q2 = RT 2 ln (V 3 / V 4 )

		T 1 ln (V 1 / V 2 )
				ln (V 3 / V 4 )

(2-3) (4-1) адіабатичний процес

TV γ − 1 = const

T 1 V γ 2− 1 = T 2 V γ 3− 1

T 1 V γ 1− 1 = T 2 V γ 4− 1

								Молекулярна фізика
поділимо одне на інше

Це співвідношення справедливе і для таких ідеальних газів, у яких величина залежить від температури.

З цього співвідношення випливає, що абсолютна термодинамічна шкала температур стане тотожною з відповідною температурною шкалою ідеально-газового термометра, якщо в обох випадках температурі основної реперної точки одне й те саме значення.

Наприклад, температурі танення льоду припишемо 273.16K.

Використовуючи формулу (1), можна одержати вираз для ККД машини Карно, у якої в якості робочої речовини використовується ідеальний газ.

	Q1 − Q2		T 1 − T 2

2.5. Перетворення теплоти на механічну роботу при ізотермічному процесі. Друга теорема Карно

Теплота - енергія, що передається від тіла з вищою температурою тілу з меншою температурою, наприклад, при їхньому контакті. Сама по собі така передача енергії не супроводжується виконанням роботи, тому що при цьому немає переміщення будь-яких тіл. Вона призводить лише до збільшення внутрішньої енергії тіла, якому теплота передається, і вирівнювання температур, після чого припиняється і процес теплопередачі. Але якщо тепло передається тілу, яке при цьому може розширюватися, воно може зробити роботу.

Згідно із законом збереження енергії

δQ = dU +δ A

Найбільша "робота відбувається при ізотермічному процесі, коли внутрішня енергія не змінюється, так що

δQ =δ A

Більшої роботи, звичайно, не може бути.

Отже, для отримання максимальної роботи, що дорівнює підведеній теплоті, потрібно передавати теплоту тілу, що розширюється так, щоб між ним і джерелом теплоти не було різниці температур.

Щоправда, якщо між джерелом теплоти та тілом, якому вона передається, немає різниці температур, то теплота і передаватись не буде!

На практиці, щоб теплота передавалася, достатньо і нескінченно малої різниці температур, що майже не відрізняється від повної ізотермічності. Процес передачі теплоти йде за таких умов нескінченно повільно і тому звернемо. Т.о. цикл

Карно - це ідеалізований цикл, при якому проводиться за цикл нескінченна робота і його можна вважати оборотним, тому що дисипативними процесами нехтуємо.

Реальний процес - дисипативний, тому що частина тепла йде на збільшення внутрішньої енергії та робота в цьому випадку

δ A н =δQ −dU ≤δQ =δ A р

Т.о. незворотний процес призводить до збільшення внутрішньої енергії тіла на шкоду роботі.

δ A н ≤δ A р

Звідси випливає друга теорема Карно:Коефіцієнт корисної дії будь-якої теплової машини не може перевищувати коефіцієнт корисної дії ідеальної машини, що працює за циклом Карно з тими самими температурами нагрівача і холодильника.

η= Q1 − Q2 ≤ T 1 − T 2 (1)

Але якщо розглядати наш процес стійкості зору змін, що відбуваються в самому робочому тілі, то Q1 і Q2 – це кількість теплоти, отримана і відповідно віддана робочим тілом. Цим величинам Q1 і Q2 потрібно, мабуть, приписати протилежні знаки. Вважатимемо отримане тілом кількість теплоти Q1 позитивним; тоді Q2 негативно.

Отже, нерівність (1) перепишеться у вигляді:

Q1 + Q2		T 1 − T 2

У разі оборотних процесів

Молекулярна фізика

Q1 + Q2 = T 1 − T 2

1 +Q 2 =1 − T 2

А у разі незворотного (нерівноважного) процесу

Ці співвідношення можна узагальнити так:

≤0

2 δ Q

1 δ Q

∫ 1 T 1

+ ∫ 2 T 2

≤0

δ T Q ≤ 0

Це співвідношення називається нерівністю Клаузіуса.

Згадаймо, що на практиці за 0 ° умовно приймається температура танення льоду при нормальному тиску, а за 100 ° - температура кипіння води при нормальному тиску. Одна сота цього інтервалу температур є практичною одиницею температури – градусом Цельсія (°С). Однак при розподілі інтервалу між 0 °С і 100 °С на сто рівних частин у ртутних і спиртових термометрів їх показання збігаються тільки при 0 °С і при 100 °С. Отже, розширення цих речовин при нагріванні відбувається нерівномірно і отримати єдину температурну шкалу в такий спосіб не можна.

Щоб створити єдину температурну шкалу, потрібно мати величину, вимір якої при нагріванні або охолодженні не залежало б від роду термометричної речовини. Такою величиною може бути тиск газу, так як температурний коефіцієнт тиску для не надто щільних газів не залежить від природи газу і має таке ж значення, як і для ідеального газу. Найкращим термометричним тілом був би ідеальний газ. Оскільки властивості розрідженого водню найближче підходять до властивостей ідеального газу, то найдоцільніше вимірювати температуру по водневому термомегру, який являє собою закриту посудину з розрідженим воднем, з'єднаний з чутливим манометром. Оскільки тиск і температура водню пов'язані співвідношенням (4.3), то показання манометра можна визначати температуру.

Шкалу температур, встановлену за водневим термометром, у якої 0° відповідає температурі танення льоду, а 100° - температурі кипіння води, називають шкалою Цельсія.

Зауважимо, що нуль на шкалі Цельсія визначено умовно. Розмір градуса також визначено довільно. Це означає, що з наукового погляду припустиме інше побудова температурної шкали.

Доцільний вибір шкали температур дозволяє спростити формули і глибше зрозуміти фізичний зміст закономірностей, що спостерігаються. З цією метою на пропозицію Кельвіна була введена нова температурна шкала, яка тепер називається термодинамічної шкалою температур. Іноді її називають шкалою Кельвіна. За цією шкалою за початок відліку приймається температура абсолютного нуля, а розмір градуса визначають так, щоб він наскільки можна точно збігався з градусом Цельсія.

У СІ одиниця температури є основною і називається кельвіном, а для відліку температури приймається термодинамічна шкала температур.

За міжнародною угодою розмір кельвіна визначається з наступної умови: температура потрійної точки води (§ 12.8) вважається точно рівною 273,16 К. Отже, якщо температурний інтервал між абсолютним нулем і температурою потрійної точки води за шкалою водневого термометра розділити на 273,16 частини то одна така частина визначає розмір кельвіна. Так як потрійній точці води відповідає температура то температура танення льоду за новою шкалою буде 273,15 К. Оскільки кельвін за величиною дорівнює градусу Цельсія, то температура кипіння води при нормальному тиску буде 373,15 К. Для спрощення надалі температури танення льоду та кипіння води відповідно вважатимуться рівними 273 і 373 До.

Температура Тбула введена спочатку емпіричним шляхом за допомогою газового термометра, виходячи із залежності між тиском і температурою ідеального газу. Але рівняння для ідеального газу справедливе в обмеженому інтервалі значень тиску та температури.

З виразу для ККД машини, що працює за циклом Карно, випливає, що

Взагалі кажучи, це співвідношення дозволяє дослідним шляхом запровадити нову абсолютну шкалу температур, яка не залежить від властивостей робочого тіла і таку, що ККД для циклу Карно залежатиме лише від нових температур, і виконуватиметься рівність

Ф ( Т Х, Т Н).

Розглянемо цикл Карно 1-2-5-6-1 з температурами нагрівача Т 1 і холодильника Т 3 , що складається з двох «підциклів» 1-2-3-4-1 та 4-3-5-6-4 з проміжною температурою Т 2 . Цикл 1-2-5-6-1 можна інтерпретувати як термодинамічний цикл об'єднаної теплової машини, що складається з двох теплових машин, що працюють за круговими процесами 1-2-3-4-1 та 4-3-5-6-4.

Для всіх трьох циклів можна записати

, Q¢ 3 /Q¢ 2 = Ф ( Т 3 ,Т 2), .

Слід зауважити, що у круговому процесі 1-2-3-4-1 теплота Q¢ 2 , що відводиться холодильником першої теплової машини, дорівнює теплоті, що підводиться до робочого тіла другої машини, якій відповідає круговий процес 4-3-5-6-4 , тобто. холодильник першої машини виступає як нагрівач другої. Сумарна робота двох теплових машин дорівнює роботі об'єднаної теплової машини, якій відповідає круговий процес 1-2-5-6-1.

Так як Q¢ 3 /Q 1 = (Q¢ 3 /Q¢ 2) × (Q¢ 2 /Q 1), то при цьому має виконуватись рівність

Але ліва частина залежить від Т 2 . Це можливо у випадку, коли , і .

Величина є термодинамічної температури і при зіставленні її з ідеально-газової шкалою може бути записана у вигляді = Т,де Т -температура, задана шкалою Кельвіна. Отже, шкала температур, побудована з використанням ідеально-газового термометра, термодинамічна шкала температур збігаються.

Таким чином, цикл Карно дозволяє побудувати термодинамічну шкалу температур та запропонувати термодинамічний термометр . Принцип дії такого термометра полягає в організації циклу Карно між тілом із невідомою температурою Т Xта тілом з відомою температурою Т(наприклад, з льодом, що тане або киплячою водою) і вимірюванні відповідної кількості теплоти Q Xі Q.Застосування формули

Термодинамічна температура позначається буквою, вимірюється в Кельвінах (K) (\displaystyle (K))та відраховується за абсолютною термодинамічною шкалою (Кельвіна). Абсолютна термодинамічна шкала є основною шкалою у фізиці та рівняннях термодинаміки.

Молекулярно-кінетична теорія, зі свого боку, пов'язує абсолютну температуру із середньою кінетичною енергією поступального руху молекул ідеального газу в умовах термодинамічної рівноваги:

1 2 m v 2 = 3 2 k T , (\displaystyle (\frac (1)(2))m(\bar (v))^(2)=(\frac (3)(2))kT

де m (\displaystyle m)─ маса молекули, v ¯ (\displaystyle (\bar (v)))─ середня квадратична швидкість поступального руху молекул ─ абсолютна температура, k (\displaystyle k)─ постійна Больцмана.

Енциклопедичний YouTube

1 / 3

Абсолютна температура ➽ Фізика 10 клас ➽ Відеоурок

2.1.3 Абсолютна температура

Термодинаміка нарешті розуміємо як визначити абсолютну температуру та ентропію

Субтитри

Історія

Вимірювання температури пройшло довгий і важкий шлях у своєму розвитку. Оскільки температура може бути виміряна безпосередньо, то її вимірювання використовували властивості термометричних тіл, які перебували у функціональної залежності від температури. На цій основі було розроблено різні температурні шкали, які отримали назву емпіричних, а виміряна з допомогою температура називається емпіричної. Істотними недоліками емпіричних шкал є відсутність їх безперервності та розбіжність значень температур для різних термометричних тіл: як між реперними точками, так і за їх межами. Відсутність безперервності емпіричних шкал пов'язана з відсутністю в природі речовини, яка здатна зберігати свої властивості у всьому діапазоні можливих температур. У 1848 р. Томсон (лорд Кельвін) запропонував вибрати градус температурної шкали в такий спосіб, щоб її межах ефективність ідеальної теплової машини була однаковою. Надалі, в 1854 р. він запропонував використовувати зворотну функцію Карно для побудови термодинамічної шкали, яка залежить від властивостей термометричних тіл. Проте, практична реалізація цієї ідеї виявилася неможливою. На початку XIX століття у пошуках «абсолютного» приладу для вимірювання температури знову повернулися до ідеї ідеального газового термометра, що ґрунтується на законах ідеальних газів Гей-Люссака та Шарля. Газовий термометр протягом багато часу був єдиним способом відтворення абсолютної температури. Нові напрямки у відтворенні абсолютної температурної шкали засновані на використанні рівняння Стефана ─ Больцмана у безконтактній термометрії та рівняння Гаррі (Харрі) Найквіста ─ у контактній.

Фізичні засади побудови термодинамічної шкали температур.

1. Термодинамічна шкала температур принципово може бути побудована на підставі теореми Карно, яка стверджує, що коефіцієнт корисної дії ідеального теплового двигуна не залежить від природи робочого тіла та конструкції двигуна і залежить тільки від температур нагрівача та холодильника.

η = Q 1 − Q 2 Q 1 = T 1 − T 2 T 1 , (\displaystyle \eta =(\frac (Q_(1)-Q_(2))(Q_(1)))=(\frac ( T_(1)-T_(2))(T_(1))),)

де Q 1 (\displaystyle Q_(1))– кількість теплоти, отриманої робочим тілом (ідеальним газом) від нагрівача, Q 2 (\displaystyle Q_(2))– кількість теплоти віддана робочим тілом холодильнику, T 1 , T 2 (\displaystyle T_(1), T_(2))– температури нагрівача та холодильника, відповідно.

З наведеного вище рівняння випливає співвідношення:

Q 1 Q 2 = T 1 T 2 (\displaystyle (\frac (Q_(1))(Q_(2)))=(\frac (T_(1))(T_(2))))

Це співвідношення може бути використане для побудови абсолютної термодинамічної температури. Якщо один із ізотермічних процесів  циклу Карно Q 3 (\displaystyle Q_(3))проводити при температурі потрійної точки води (реперна точка), встановленої довільно T 3 = 273, 16 K, (\displaystyle T_(3)=273,16K,)то будь-яка інша температура визначатиметься за формулою T = 273 , 16 Q Q 3 (displaystyle T = 273,16 (frac (Q) (Q_ (3)))). Встановлена ​​в такий спосіб температурна шкала називається термодинамічної шкалою Кельвіна. На жаль, точність вимірювання кількості теплоти невисока, що дозволяє реалізувати вищеописаний спосіб практично.

2. Абсолютна температурна шкала може бути побудована, якщо використовувати як термометричне тіло ідеальний газ. Справді, з рівняння Клапейрона випливає співвідношення

T = p V R (displaystyle T = (frac (pV) (R)))

Якщо вимірювати тиск газу, близького за властивостями до ідеального, що знаходиться в герметичній посудині постійного об'єму, то таким способом можна встановити температурну шкалу, яка має назву ідеально-газовий.Перевага цієї шкали полягає в тому, що тиск ідеального газу при V = c o n s t (\displaystyle V = const)змінюється лінійно із температурою. Оскільки навіть сильно розріджені гази за своїми властивостями дещо відрізняються від ідеального газу, реалізація ідеально - газової шкали пов'язана з певними труднощами.

3. У різних підручниках з термодинаміки наводяться докази того, що температура, виміряна за ідеально-газовою шкалою, збігається з термодинамічною температурою. Слід, однак, зазначити: незважаючи на те, що чисельно термодинамічна та ідеально-газова шкали є абсолютно ідентичними, з якісної точки зору між ними є принципова різниця. Тільки термодинамічна шкала є абсолютно незалежною від властивостей термометричної речовини.

4.Як було зазначено, точне відтворення термодинамічної шкали, і навіть ідеально-газової, пов'язані з серйозними труднощами. У першому випадку необхідно ретельно вимірювати кількість теплоти, яка підводиться та відводиться в ізотермічних процесах ідеального теплового двигуна. Такі виміри неточні. Відтворення термодинамічної (ідеально-газової) температурної шкали в діапазоні від 10 до 1337 K (\displaystyle K)можливе за допомогою газового термометра. За більш високих температур помітно проявляється дифузія реального газу крізь стінки резервуара, а за температур у кілька тисяч градусів багатоатомні гази розпадаються на атоми. За ще більших температур реальні гази іонізуються і перетворюються на плазму, яка не підпорядковується рівнянню Клапейрона. Найбільш низька температура, яка може бути виміряна газовим термометром, заповненим гелієм при низькому тиску дорівнює 1 K (\displaystyle 1K). Для вимірювання температур за межами можливостей газових термометрів використовують спеціальні методи вимірювання. Детальніше див. Термометрія.

Теорема Карно дозволяє побудувати температурну шкалу, що зовсім не залежить від індивідуальних особливостей термометричної речовини та пристрою термометра. Ця шкала температур запропонована У. Томсоном (лордом Кельвіном) 1848 р. Вона будується так. Нехай t 1 та t 2 температури нагрівача та холодильника, виміряні яким-небудь термометром. Тоді, згідно з теоремою Карно, ККД циклу Карно

де f(t 1 ,t 2) – універсальна функція вибраних емпіричних температур t 1 та t 2 . Її вигляд зовсім не залежить від конкретного пристрою машини Карно і від роду робочої речовини, що використовується. Надалі нам зручніше буде розглядати простішу універсальну функцію температур

Ця функція легко виражається через f(t 1 ,t 2). Щоб визначити загальний вигляд функції j( t 1 ,t 2), розглянемо три теплові резервуари, температури яких підтримуються постійними. Емпіричні температури цих резервуарів позначимо t 1 , t 2 , t 3 відповідно. Використовуючи їх як нагрівачі та холодильники, проведемо три цикли Карно ( a-b-c-d, d-c-e-f, a-b-e-f), зображені на рис. 11.1.

При цьому температури на ізотермах a-b, d-c, f-eрівні t 1 , t 2 , t 3 а абсолютні значення отриманих на ізотермах теплот рівні Q 1 , Q 2 , Q 3 відповідно. Для циклів a-b-c-dі d-c-e-fможна написати

Виключаючи звідси Q 2 , отримаємо

.

Об'єднані разом, ці два цикли еквівалентні одному циклу Карно a-b-e-f, т.к. ізотерма c-dпроходить двічі у протилежних напрямках, і її можна виключити з розгляду. Отже,

Порівнюючи цей вислів із попереднім, отримаємо

Оскільки права частина залежить від t 2 , то це співвідношення може виконуватися за будь-яких значень аргументів t 1 , t 2 , t 3 тільки якщо функція j( t 1 ,t 2) має вигляд

.

Таким чином, j( t 1 ,t 2) є відношення значень однієї і тієї ж функції Q( t) при t = t 1 та t = t 2 . Оскільки величина Q( t) залежить тільки від температури, вона сама може бути прийнята за міру температури тіла. Величина Q називається абсолютною термодинамічною температурою. Відношення двох термодинамічних температур Q1 і Q2 визначається співвідношенням

Тоді ККД циклу Карно може бути записаний у вигляді

. (11.2)

Порівнюючи вираз (11.2) з ККД циклу Карно для ідеального газу (8.2) можна переконатися, що відносини термодинамічних та ідеально-газових температур теплових резервуарів у циклі Карно збігаються.

Відношення Q 1 /Q 2 у принципі може бути знайдено експериментально. Для цього треба виміряти абсолютні значення теплот Q 1 та Q 2 , які отримує робоче тіло в циклі Карно від теплових резервуарів із температурами Q 1 та Q 2 . Однак значення цього відношення самі температури Q 1 і Q 2 ще не визначаються однозначно.

Для однозначного визначення абсолютної термодинамічної температури слід приписати будь-якій точці температури певне значення Q, а потім за допомогою співвідношення (11.1) обчислювати температуру будь-якого іншого тіла. З точності, з якою вдається відтворювати ті чи інші характерні температури, як основний реперної точки було обрано потрійна точка води, тобто. температура, при якій у рівновазі знаходяться лід, вода та водяна пара (тиск при цьому Ртр = 4,58 мм. рт. ст.). Цій температурі приписано значення Ттр = 273,16 До точно. Така величина реперної температури обрана для того, щоб забезпечити збіг термодинамічної температури з ідеально-газової в межах останньої.

Побудована температурна шкала називається абсолютною термодинамічною шкалою температур (шкалою Кельвіна).

Машина Карно дозволяє лише важливо побудувати температурну шкалу. Для практичних вимірювань температури вона непридатна. Однак численні наслідки другого початку термодинаміки та теореми Карно дозволяють знайти поправки до показань реальних термометрів, що призводять до показання абсолютної термодинамічної шкали. Для цієї мети можна використовувати будь-яке точне термодинамічні співвідношення, в яке крім температури Твходять лише експериментально вимірні величини.