Цей відеоурок присвячений темі «Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху. Графік швидкості ». В ході заняття учні повинні будуть пригадати таку фізичну величину, як прискорення. Потім вони дізнаються, як визначити швидкості прямолінійного рівноприскореного руху. Після учитель розповість, як правильно будувати графік швидкості.

Згадаймо, що таке прискорення.

визначення

прискорення - це фізична величина, яка характеризує зміну швидкості за певний проміжок часу:

Тобто прискорення - це величина, яка визначається зміною швидкості за час, протягом якого ця зміна відбулася.

Ще раз про те, що таке рівноприскореного руху

Розглянемо задачу.

Автомобіль за кожну секунду збільшує свою швидкість на. Чи рухається автомобіль равноускоренно?

На перший погляд, здається, так, адже за рівні проміжки часу швидкість збільшується на рівні величини. Давайте розглянемо докладніше рух протягом 1 с. Можливий такий випадок, що перші 0,5 с автомобіль рухався рівномірно і збільшив свою швидкість на за другі 0,5 с. Могла бути і інша ситуація: автомобіль розганявся на так перші, а оставщиеся рухався рівномірно. Таке рух не буде рівноприскореному.

За аналогією з рівномірним рух введемо коректну формулювання равноускоренного руху.

рівноприскореному називається такий рух, при якому тіло за БУДЬ рівні проміжки часу змінює свою швидкість на однакову величину.

Часто рівноприскореному називають такий рух, при якому тіло рухається з постійним прискоренням. Найпростішим прикладом равноускоренного руху є вільне падіння тіла (тіло падає під дією сили тяжіння).

Скориставшись рівнянням, що визначає прискорення, зручно записати формулу для обчислення миттєвої швидкості будь-якого проміжку і для будь-якого моменту часу:

Рівняння швидкості в проекціях має вигляд:

Це рівняння дає можливість визначити швидкість в будь-який момент руху тіла. При роботі з законом зміни швидкості від часу необхідно враховувати напрямок швидкості по відношенню до обраної СО.

До питання про направлення швидкості і прискорення

У рівномірному русі напрям швидкості і переміщення завжди збігаються. У разі рівноприскореного руху напрямок швидкості не завжди збігається з напрямком прискорення і не завжди напрямок прискорення вказує напрямок руху тіла.

Розглянемо найбільш типові приклади напрямку швидкості і прискорення.

1. Швидкість і прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої (рис. 1).

Мал. 1. Швидкість і прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої

В даному випадку тіло розганяється. Прикладами такого руху можуть бути вільне падіння, початок руху і розгін автобуса, старт і розгін ракети.

2. Швидкість і прискорення спрямовані в різні боки вздовж однієї прямої (рис. 2).

Мал. 2. Швидкість і прискорення спрямовані в різні боки вздовж однієї прямої

Такий рух іноді називають равнозамедленно. У такому випадку говорять, що тіло гальмує. В кінцевому підсумку воно або зупиниться, або почне рухатися в протилежному напрямку. Приклад такого руху - камінь, підкинутий вертикально вгору.

3. Швидкість і прискорення взаємно перпендикулярні (рис. 3).

Мал. 3. Швидкість і прискорення взаємно перпендикулярні

Прикладами такого руху є рух Землі навколо Сонця і рух Місяця навколо Землі. У цьому випадки траєкторією руху буде окружність.

Таким чином, напрямок прискорення не завжди збігається з напрямком швидкості, але завжди збігається з напрямком зміни швидкості.

Графік швидкості(Проекції швидкості) являє собою закон зміни швидкості (проекції швидкості) від часу для рівноприскореного прямолінійного руху, представлений графічно.

Мал. 4. Графіки залежності проекції швидкості від часу для рівноприскореного прямолінійного руху

Проаналізуємо різні графіки.

Перший. Рівняння проекції швидкості:. Зі збільшенням часу швидкість також збільшується. Зверніть увагу, що на графіку, де одна з осей - час, а інша - швидкість, буде пряма лінія. Починається ця лінія з точки, яка характеризує початкову швидкість.

Другий - це залежність при від'ємному значенні проекції прискорення, коли рух уповільнено, тобто швидкість по модулю спочатку зменшується. У цьому випадку рівняння виглядає так:

Графік починається в точці і триває до точки, перетину осі часу. У цій точці швидкість тіла стає рівною нулю. Це означає, що тіло зупинилося.

Якщо ви уважно подивитеся на рівняння швидкості, то згадайте, що в математиці була схожа функція:

Де і - деякі постійні, наприклад:

Мал. 5. Графік функції

Це рівняння прямої, що підтверджується графіками, розглянутими нами.

Щоб остаточно розібратися з графіком швидкості, розглянемо окремі випадки. На першому графіку залежність швидкості від часу пов'язана з тим, що початкова швидкість,, дорівнює нулю, проекція прискорення більше нуля.

Запис цього рівняння. А сам вид графіка досить простий (графік 1).

Мал. 6. Різні випадки рівноприскореного руху

Ще два випадки равноускоренного руху представлені на наступних двох графіках. Другий випадок - це ситуація, коли спочатку тіло рухалося з негативною проекцією прискорення, а потім початок розганятися в позитивному напрямку осі.

Третій випадок - це ситуація, коли проекція прискорення менше нуля і тіло безперервно рухається в напрямку, протилежному позитивного напрямку осі. При цьому модуль швидкості постійно зростає, тіло прискорюється.

Графік залежності прискорення від часу

Рівноприскореного руху - це рух, при якому прискорення тіла не змінюється.

Розглянемо графіки:

Мал. 7. Графік залежності проекцій прискорення від часу

Якщо будь-яка залежність є постійною, то на графіку вона зображується прямою, паралельною осі абсцис. Прямі I і II - прямі руху для двох різних тіл. Зверніть увагу, що пряма I лежить вище прямої абсцис (проекція прискорення позитивна), а пряма II - нижче (проекція прискорення від'ємна). Якби рух було рівномірним, то проекція прискорення збіглася б з віссю абсцис.

Розглянемо рис. 8. Площа фігури, обмеженої осями, графіком і перпендикуляром до осі абсцис, дорівнює:

Твір прискорення і часу це зміна швидкості за цей час.

Мал. 8. Зміна швидкості

Площа фігури, обмеженої осями, залежністю і перпендикуляром до осі абсцис, чисельно дорівнює зміні швидкості тіла.

Ми використовували слово «чисельно», оскільки одиниці виміру площі і зміни швидкості не збігаються.

На даному уроці ми познайомилися з рівнянням швидкості і навчилися графічно зображати дане рівняння.

Список літератури

1. Кикоин І.К., Кикоин А.К. Фізика: Підручник для 9 класу середньої школи. - М .: «Просвещение».
2. Перишкін А.В., Гутник Е.М., Фізика. 9 кл .: Підручник для загальноосвіт. установ / А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-е изд., Стереотип. - М .: Дрофа, 2009. - 300 с.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: Довідник з прикладами розв'язання задач. - 2-е видання переділ. - X .: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. - 464 с.

1. Інтернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
2. Інтернет-портал «youtube.com» ()
3. Інтернет-портал «fizmat.by» ()
4. Інтернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» ()

Домашнє завдання

1. Що таке рівноприскореному русі?

2. Охарактеризуйте рух тіла і визначте пройдений шлях тіла за графіком за 2 с від початку руху:

3. На якому з графіків зображено залежність проекції швидкості тіла від часу при рівноприскореному русі при?

У цій темі ми розглянемо дуже особливий вид нерівномірного руху. Виходячи із зіставлення рівномірному руху, нерівномірний рух - це рух з неоднаковою швидкістю, по будь-якій траєкторії. У чому особливість равноускоренного руху? Це нерівномірний рух, але яке "Одно прискорюється". Прискорення у нас асоціюється зі збільшенням швидкості. Згадаймо про слово "дорівнює", отримаємо рівне збільшення швидкості. А як розуміти "рівне збільшення швидкості", як оцінити швидкість одно збільшується чи ні? Для цього нам буде потрібно засікти час, оцінити швидкість через один і той же інтервал часу. Наприклад, машина починає рухатися, за перші дві секунди вона розвиває швидкість до 10 м / с, за наступні дві секунди 20 м / с, ще через дві секунди вона вже рухається зі швидкістю 30 м / с. Кожні дві секунди швидкість збільшується і кожен раз на 10 м / с. Це і є рівноприскореному русі.

Фізична величина, що характеризує те, на скільки кожен раз збільшується швидкість називається прискоренням.

Чи можна рух велосипедиста вважати рівноприскореним, якщо після зупинки в першу хвилину його швидкість 7км / год, в другу - 9 км / год, в третю 12км / год? Не можна! Велосипедист прискорюється, але не однаково, спочатку прискорився на 7км / год (7-0), потім на 2 км / год (9-7), потім на 3 км / год (12-9).

Зазвичай рух зі зростаючою за модулем швидкістю називають прискореним рухом. Рух же з порядку спадання швидкістю - сповільненим рухом. Але фізики будь-який рух із змінною швидкістю називають прискореним рухом. Рушає автомобіль з місця (швидкість зростає!), Або гальмує (швидкість зменшується!), В будь-якому випадку він рухається з прискоренням.

рівноприскореного руху - це такий рух тіла, при якому його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється (Може збільшуватися або зменшуватися) однаково

прискорення тіла

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Це число, на яке змінюється швидкість за кожну секунду. Якщо прискорення тіла за модулем велике, це означає, що тіло швидко набирає швидкість (коли воно розганяється) або швидко втрачає її (під час гальмування). прискорення - це фізична векторна величина, що чисельно дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Визначимо прискорення в наступній завданню. У початковий момент часу швидкість теплохода була 3 м / с, в кінці першої секунди швидкість теплохода стала 5 м / с, в кінці другої - 7м / с, в кінці третьої 9 м / с і т.д. Очевидно,. Але як ми визначили? Ми розглядаємо різницю швидкостей за одну секунду. В першу секунду 5-3 \u003d 2, в другу секунду 7-5 \u003d 2, в третю 9-7 \u003d 2. А як бути, якщо швидкості подані не за кожну секунду? Таке завдання: початкова швидкість теплохода 3 м / с, в кінці другої секунди - 7 м / с, в кінці четвертої 11 м / с цьому випадку необхідно 11-7 \u003d 4, потім 4/2 \u003d 2. Різницю швидкостей ми ділимо на проміжок часу.

Цю формулу найчастіше при вирішенні завдань застосовують у видозміненому вигляді:

Формула записана не в векторному вигляді, тому знак "+" пишемо, коли тіло прискорюється, знак "-" - коли сповільнюється.

Напрямок вектора прискорення

Напрямок вектора прискорення зображено на малюнках

На цьому малюнку машина рухається в позитивному напрямку вздовж осі Ox, вектор швидкості завжди збігається з напрямком руху (спрямований вправо). Коли вектор прискорення збігається з напрямком швидкості, це означає, що машина розганяється. Прискорення позитивне.

При розгоні напрямок прискорення збігається з напрямком швидкості. Прискорення позитивне.

На цьому малюнку машина рухається в позитивному напрямку по осі Ox, вектор швидкості збігається з напрямом руху (спрямований вправо), прискорення НЕ збігається з напрямком швидкості, це означає, що машина гальмує. Прискорення негативне.

При гальмуванні напрямок прискорення протилежно напрямку швидкості. Прискорення негативне.

Розберемося, чому при гальмуванні прискорення негативне. Наприклад, теплохід за першу секунду скинув швидкість з 9м / с до 7м / с, за другу секунду до 5м / с, за третю до 3м / с. Швидкість змінюється на "-2м / с". 3-5 \u003d -2; 5-7 \u003d -2; 7-9 \u003d 2м / с. Ось звідки з'являється негативне значення прискорення.

При вирішенні завдань, якщо тіло сповільнюється, прискорення в формули підставляється зі знаком "мінус" !!!

Переміщення при рівноприскореному русі

Додаткова формула, яку називають передчасної

Формула в координатах

Зв'язок із середньою швидкістю

При рівноприскореному русі середню швидкість можна розраховувати як середньоарифметичне початковій і кінцевій швидкості

З цього правила випливає формула, яку дуже зручно використовувати при вирішенні багатьох завдань

співвідношення шляхів

Якщо тіло рухається рівноприскореному, початкова швидкість нульова, то шляху, прохідні в послідовні рівні проміжки часу, відносяться як послідовний ряд непарних чисел.

головне запам'ятати

1) Що таке рівноприскореного руху;
2) Що характеризує прискорення;
3) Прискорення - вектор. Якщо тіло розганяється прискорення позитивне, якщо сповільнюється - прискорення негативне;
3) Напрям вектора прискорення;
4) Формули, одиниці вимірювання в СІ

вправи

Два поїзди йдуть назустріч один одному: один - прискорено на північ, інший - уповільнено на південь. Як спрямовані прискорення поїздів?

Однаково на північ. Тому що у першого поїзда прискорення збігається за напрямком з рухом, а у другого - протилежне руху (він сповільнюється).

За першу секунду равноускоренного руху тіло проходить шлях 1 м, а за другу - 2 м. Визначити шлях, пройдений тілом за перші три секунди руху.

Завдання №1.3.31 з «Збірника завдань для підготовки до вступних іспитів з фізики УГНТУ»

дано:

\\ (S_1 \u003d 1 \\) м, \\ (S_2 \u003d 2 \\) м, \\ (S -? \\)

Рішення задачі:

Зауважимо, що в умові не сказано, чи була у тіла початкова швидкість чи ні. Щоб вирішити задачу необхідно буде визначити цю початкову швидкість \\ (\\ upsilon_0 \\) і прискорення \\ (a \\).

Давайте попрацюємо з наявними даними. Шлях за першу секунду, очевидно, дорівнює шляху за \\ (t_1 \u003d 1 \\) секунду. А ось шлях за другу секунду необхідно знаходити як різниця шляху за \\ (t_2 \u003d 2 \\) секунди і \\ (t_1 \u003d 1 \\) секунду. Запишемо сказане на математичній мові.

\\ [\\ Left \\ (\\ begin (gathered)

(S_2) \u003d \\ left (((\\ upsilon _0) (t_2) + \\ frac ((at_2 ^ 2)) (2)) \\ right) - \\ left (((\\ upsilon _0) (t_1) + \\ frac ( (at_1 ^ 2)) (2)) \\ right) \\ hfill \\\\
\\ End (gathered) \\ right. \\]

Або, що є тим же самим:

\\ [\\ Left \\ (\\ begin (gathered)
(S_1) \u003d (\\ upsilon _0) (t_1) + \\ frac ((at_1 ^ 2)) (2) \\ hfill \\\\
(S_2) \u003d (\\ upsilon _0) \\ left (((t_2) - (t_1)) \\ right) + \\ frac ((a \\ left ((t_2 ^ 2 - t_1 ^ 2) \\ right))) (2) \\ hfill \\\\
\\ End (gathered) \\ right. \\]

У цій системі два рівняння і два невідомих, значить вона (система) може бути вирішена. Не будемо намагатися її вирішити в загальному вигляді, тому підставимо відомі нам чисельні дані.

\\ [\\ Left \\ (\\ begin (gathered)
1 \u003d (\\ upsilon _0) + 0,5a \\ hfill \\\\
2 \u003d (\\ upsilon _0) + 1,5a \\ hfill \\\\
\\ End (gathered) \\ right. \\]

Віднявши з другого рівняння найперше, отримаємо:

Якщо підставити отримане значення прискорення в перше рівняння отримаємо:

\\ [(\\ Upsilon _0) \u003d 0,5 \\; м / с \\]

Тепер, щоб дізнатися шлях, пройдений тілом за три секунди, необхідно записати рівняння руху тіла.

В результаті відповідь дорівнює:

Відповідь: 6 м.

Якщо Ви не зрозуміли рішення і у Вас є якесь питання або Ви знайшли помилку, то сміливо залишайте нижче коментар.

1) Аналітичний спосіб.

Вважаємо шосе прямолінійним. Запишемо рівняння руху велосипедиста. Так як велосипедист рухався рівномірно, то його рівняння руху:

(Початок координат поміщаємо в точку старту, тому початкова координата велосипедиста дорівнює нулю).

Мотоцикліст рухався равноускоренно. Він також почав рух з місця старту, тому його початкова координата дорівнює нулю, початкова швидкість мотоцикліста також дорівнює нулю (мотоцикліст почав рухатися зі стану спокою).

З огляду на, що мотоцикліст почав рух на пізніше, рівняння руху мотоцикліста:

При цьому швидкість мотоцикліста змінювалася згідно із законом:

У момент, коли мотоцикліст наздогнав велосипедиста їх координати рівні, тобто або:

Вирішуючи це рівняння щодо, знаходимо час зустрічі:

Це квадратне рівняння. Визначаємо дискриминант:

Визначаємо коріння:

Підставами в формули числові значення і обчислимо:

Другий корінь відкидаємо як невідповідний фізичним умовами завдання: мотоцикліст не міг наздогнати велосипедиста через 0,37 с після початку руху велосипедиста, так як сам покинув точку старту тільки через 2 с після того, як стартував велосипедист.

Таким чином, час, коли мотоцикліст наздогнав велосипедиста:

Підставами це значення часу в формулу закону зміни швидкості мотоцикліста і знайдемо значення його швидкості в цей момент:

2) Графічний спосіб.

На одній координатної площині будуємо графіки зміни з часом координат велосипедиста і мотоцикліста (графік для координати велосипедиста - червоним кольором, для мотоцикліста - зеленим). Видно, що залежність координати від часу для велосипедиста - лінійна функція, і графік цієї функції - пряма (випадок рівномірного прямолінійного руху). Мотоцикліст рухався равноускоренно, тому залежність координати мотоцикліста від часу - квадратична функція, графіком якої є парабола.