Аналіз наукових публікацій у рамках механіки контактної взаємодії. Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією "Механіка"

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Механіка контактної взаємодії

Вступ

механіка контактний шорсткість пружний

Механіка контактної взаємодії є основною інженерною дисципліною, надзвичайно корисною при проектуванні надійного та енергозберігаючого обладнання. Вона буде корисна при вирішенні багатьох контактних завдань, наприклад колесо-рейка, при розрахунку муфт, гальм, шин, підшипників ковзання та кочення, передач зубчастими колесами, шарнірів, ущільнень; електричних контактах та інших. Вона охоплює широкий спектр завдань, починаючи від розрахунків міцності елементів сполучення трибосистеми з урахуванням змащувальної середовища проживання і будови матеріалу і до застосування у мікро- і наносистемах.

Класична механіка контактних взаємодій пов'язана насамперед ім'ям Генріха Герца. У 1882 році Герц вирішив завдання про контакт двох пружних тіл з викривленими поверхнями. Цей класичний результат і сьогодні є основою механіки контактної взаємодії.

1. Класичні завдання механіки контактної взаємодії

1. Контакт між кулею та пружним напівпростором

Тверда куля радіуса R вдавлюється в пружний напівпростір на глибину d (глибина проникнення), утворюючи область контакту радіусу

Необхідна для цього сила дорівнює

Тут E1, E2 – модулі пружності; н1, н2 – коефіцієнти Пуассона обох тіл.

2. Контакт між двома кулями

При контакті двох куль з радіусами R1 та R2 ці рівняння справедливі відповідно для радіуса R

Розподіл тиску у площі контакту визначається за формулою

з максимальним тиском у центрі

Максимальна дотична напруга досягається під поверхнею для н = 0,33 при.

3. Контакт між двома циліндрами, що схрещуються, з однаковими радіусами R

Контакт між двома схрещеними циліндрами з однаковими радіусами еквівалентний контакту між кулею радіусом R і площиною (див. вище).

4. Контакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпростором

Якщо твердий циліндр радіусом a вдавлюється в пружний напівпростір, тиск розподіляється наступним чином:

Зв'язок між глибиною проникнення та нормальною силою визначається

5. Контакт між твердим конічним індентором та пружним напівпростором

При індентуванні пружного напівпростору твердим конусоподібним індентером глибина проникнення та радіус контакту визначаються таким співвідношенням:

Тут і? кут між горизонталлю та бічною площиною конуса.

Розподіл тиску визначається формулою

Напруга у вершині конуса (у центрі області контакту) змінюється за логарифмічним законом. Сумарна сила розраховується як

6. Контакт між двома циліндрами з паралельними осями

У разі контакту між двома пружними циліндрами з паралельними осями сила прямо пропорційна глибині проникнення

Радіус кривизни у цьому співвідношенні взагалі немає. Напівширина контакту визначається наступним ставленням

як і у разі контакту між двома кулями.

Максимальний тиск дорівнює

7. Контакт між шорсткими поверхнями

Коли два тіла з шорсткими поверхнями взаємодіють одне з одним, то реальна площа контакту A набагато менша, ніж геометрична площа A0. При контакті між площиною з випадково розподіленою шорсткістю та пружним напівпростором реальна площа контакту пропорційна нормальній силі F і визначається наступним наближеним рівнянням:

При цьому Rq? середньоквадратичне значення нерівності шорсткої поверхні та. Середній тиск у реальній площі контакту

розраховується у хорошому наближенні як половина модуля пружності E*, помножена на середньоквадратичне значення нерівності профілю поверхні Rq. Якщо цей тиск більше твердості HB матеріалу і таким чином

то мікронерівності знаходяться повністю у пластичному стані.

Для ш<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Облік шорсткості

На підставі аналізу експериментальних даних та аналітичних методів розрахунку параметрів контактування сфери з напівпростором з урахуванням наявності шорсткого шару було зроблено висновок про те, що розрахункові параметри залежать не так від деформації шорсткого шару, як від деформації окремих нерівностей.

При розробці моделі контактування сферичного тіла з шорсткою поверхнею враховувалися отримані результати:

- при малих навантаженнях тиск для шорсткої поверхні менший за розрахований за теорією Г. Герца і розподіляється по більшій площі (Дж. Грінвуд, Дж. Вільямсон);

- Застосування широко використовуваної моделі шорсткої поверхні у вигляді ансамблю тіл правильної геометричної форми, вершини висот яких підпорядковуються певному закону розподілу, призводить до значних помилок при оцінці параметрів контактування, особливо при малих навантаженнях (Н.Б. Демкін);

– відсутні придатні до розрахунку параметрів контактування найпростіші висловлювання і розвинена експериментальна база.

У цій роботі пропонується підхід, заснований на фрактальних уявленнях про шорстку поверхню як про геометричний об'єкт з дробовою розмірністю.

Використовуємо наступні співвідношення, що відображають фізичні та геометричні особливості шорсткого шару.

Модуль пружності шорсткого шару (а не матеріалу, з якого складається деталь і, відповідно, шорсткий шар) Eeff, будучи величиною змінною, визначається залежністю:

де Е0 - модуль пружності матеріалу; е - відносна деформація нерівностей шорсткого шару; ж - константа (ж = 1); D - фрактальна розмірність профілю шорсткої поверхні.

Дійсно, відносне зближення характеризує у певному сенсі розподіл матеріалу за висотою шорсткого шару і, таким чином, ефективний модуль характеризує особливості пористого шару. При е = 1 цей пористий шар вироджується суцільний матеріал зі своїм модулем пружності.

Вважаємо, що кількість плям дотику пропорційно розмірам контурної площі, що має радіус ас:

Перепишемо цей вираз у вигляді

Знайдемо коефіцієнт пропорційності С. Нехай N = 1, тоді ас = (Smax / р) 1/2, де Smax - площа однієї плями контакту. Звідки

Підставивши отримане значення в рівняння (2), отримаємо:

Вважаємо, що кумулятивний розподіл плям контакту з площею, більшою за s, підпорядковується наступному закону

Диференціальний (за модулем) розподіл числа плям визначається виразом

Вираз (5) дозволяє знайти фактичну площу контакту

Отриманий результат показує, що фактична площа контакту залежить від структури поверхневого шару, що визначається фрактальною розмірністю та максимальною площею окремої плями торкання, розташованої в центрі контурної площі. Таким чином, для оцінки параметрів контактування необхідно знати деформацію окремої нерівності, а не всього шорсткого шару. Кумулятивний розподіл (4) залежить від стану плям контакту. Воно справедливе, коли плями торкання можуть бути в пружному, пружнопластичному і пластичному станах. Наявність пластичних деформацій визначає ефект пристосованості шорсткого шару до зовнішнього впливу. Даний ефект частково проявляється у вирівнюванні тиску на площі торкання та збільшення контурної площі. Крім того, пластичне деформування багатовершинних виступів призводить до пружного стану цих виступів при невеликій кількості повторних навантажень, якщо навантаження не перевищує початкового значення.

За аналогією з виразом (4) запишемо інтегральну функцію розподілу площ плям контакту у вигляді

Диференціальна форма запису виразу (7) є наступним виразом:

Тоді математичне очікування площі контакту визначається таким виразом:

Оскільки фактична площа контакту дорівнює

і, враховуючи вирази (3), (6), (9), запишемо:

Вважаючи, що фрактальна розмірність профілю шорсткої поверхні.< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Визначимо Smax із відомого виразу

де б - коефіцієнт, рівний 1 для пластичного стану контакту сферичного тіла з гладким напівпростором, і б = 0,5 - для пружного; r - радіус закруглення вершини нерівності; дmax - деформація нерівності.

Припустимо, що радіус кругової (контурної) площі ас визначається модифікованою формулою Г. Герца.

Тоді, підставивши вираз (1) у формулу (11), отримаємо:

Прирівнявши праві частини виразів (10) і (12) і вирішуючи отриману рівність щодо деформації максимально навантаженої нерівності, запишемо:

Тут r - радіус закруглення вершини нерівності.

При виведенні рівняння (13) враховувалося, що відносна деформація найбільш навантаженої нерівності дорівнює

де дmax - найбільша деформація нерівності; Rmax - максимальна висота профілю.

Для гауссівської поверхні фрактальна розмірність профілю D=1,5 і при т = 1 вираз (13) має вигляд:

Вважаючи деформацію нерівностей та осадку їхньої основи адитивними величинами, запишемо:

Тоді сумарне зближення знайдемо з наступного співвідношення:

Таким чином, отримані вирази дозволяють знайти основні параметри контактування сферичного тіла з напівпростором з урахуванням шорсткості: радіус контурної площі визначався за виразами (12) та (13), зближення? за формулою (15).

3. Експеримент

Випробування проводилися на установці на дослідження контактної жорсткості нерухомих стиків. Точність виміру контактних деформацій становила 0,1-0,5 мкм.

Схему випробувань наведено на рис. 1. Методика проведення експерименту передбачала плавне навантаження та розвантаження зразків, що мають певну шорсткість. Між зразками встановлювалися три кульки діаметром 2R=2,3 мм.

Було досліджено зразки, що мають наступні параметри шорсткості (табл. 1).

При цьому верхній та нижній зразки мали однакові параметри шорсткості. Матеріал зразків - сталь 45, термообробка - вдосконалення (HB 240). Результати випробувань наведено у табл. 2.

Тут же представлено порівняння експериментальних даних із розрахунковими значеннями, отриманими на основі пропонованого підходу.

Таблиця 1

Параметри шорсткості

Номер зразка	Параметри шорсткості поверхні сталевих зразків
		Параметри апроксимації опорної кривої

Таблиця 2

Зближення сферичного тіла з шорсткою поверхнею

Зразок №1	Зразок № 2
	досн, мкм	Експеримент	досн, мкм	Експеримент

Порівняння експериментальних та розрахункових даних показало їхню задовільну відповідність, що говорить про застосування розглянутого підходу до оцінки параметрів контактування сферичних тіл з урахуванням шорсткості.

На рис. 2 показана залежність відношення ас/ас (Н) контурної площі з урахуванням шорсткості до площі, розрахованої з теорії Г. Герца, від фрактальної розмірності.

Як бачимо на рис. 2 зі збільшенням фрактальної розмірності, що відображає складність структури профілю шорсткої поверхні, зростає величина відношення контурної площі контакту до площі, розрахованої для гладких поверхонь по теорії Г. Герца.

Рис. 1. Схема випробування: а - навантаження; б - розташування кульок між випробуваними зразками

Наведена залежність (рис. 2) підтверджує факт збільшення площі торкання сферичного тіла з шорсткою поверхнею порівняно з площею, розрахованою за теорією Г. Герца.

При оцінці фактичної площі торкання необхідно враховувати верхню межу, що дорівнює відношенню навантаження до твердості Брінеллю більш м'якого елемента.

Площу контурної площі з урахуванням шорсткості знайдемо, використовуючи формулу (10):

Рис. 2. Залежність відношення радіусу контурної площі з урахуванням шорсткості до радіусу герцевської площі від фрактальної розмірності D

Для оцінки відношення фактичної площі контакту до контурної розділимо вираз (7.6) на праву частину рівняння (16)

На рис. 3 показана залежність відношення фактичної площі контакту Ar до контурної площі Ас від фрактальної розмірності D. Зі збільшенням фрактальної розмірності (збільшенням шорсткості) відношення Ar/Ас зменшується.

Рис. 3. Залежність відношення фактичної площі контакту Ar до контурної площі Ас від фрактальної розмірності

Таким чином, пластичність матеріалу розглядається не тільки як властивість (фізико-механічний фактор) матеріалу, але і як носій ефекту пристосованості дискретного контакту множини до зовнішнього впливу. Цей ефект проявляється у деякому вирівнюванні тисків на контурній площі торкання.

Список літератури

1. Мандельброт Б. Фрактальна геометрія природи/Б. Мандельброт. – М.: Інститут комп'ютерних досліджень, 2002. – 656 с.

2. Воронін Н.А. Закономірності контактної взаємодії твердих топокомпозиційних матеріалів із жорстким сферичним штампом / Н.О. Воронін // Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2007. – №5. – С. 3-8.

3. Іванов А.С. Нормальна, кутова та дотична контактна жорсткість плоского стику / О.С. Іванов// Вісник машинобудування. – 2007. – №1. З. 34-37.

4. Тихомиров В.П. Контактна взаємодія кулі з шорсткою поверхнею / Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2008. – №9. -С. 3-

5. Демкін Н.Б. Контакт шорстких хвилястих поверхонь з урахуванням взаємного впливу нерівностей/Н.Б. Демкін, С.В. Удалов, В.А. Алексєєв [та ін.] // Тертя та знос. – 2008. – Т.29. - №3. – С. 231-237.

6. Буланов Е.А. Контактне завдання для шорстких поверхонь/Е.А. Буланов// Техніка машинобудування. – 2009. – №1(69). – С. 36-41.

7. Ланков, А.А. Імовірність пружних та пластичних деформацій при стисканні металевих шорстких поверхонь / О.О. Лакков // Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2009. – №3. – С. 3-5.

8. Greenwood J.A. Contact of nominally flat surfaces/J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson// Proc. R. Soc., Series A. – 196 – V. 295. – №1422. – P. 300-319.

9. Маджумдар М. Фрактальна модель пружно-пластичного контакту шорстких поверхонь/М. Маджумдар, Б. Бхушан// Сучасне машинобудування. ? 1991. ? №? З. 11-23.

10. Varadi K. Відомості про реальні контактні області, технічні вимоги та технічні вимоги під час керування контактами між реальними металевими поверхнями / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. – 199 – 200. – P. 55-62.

Розміщено на Allbest.ru

Подібні документи

Методика розрахунку сили взаємодії між двома реальними молекулами у межах класичної фізики. Визначення потенційної енергії взаємодії як функції відстані між центрами молекул. Рівняння Ван-дер-Ваальса. Надкритичний стан.

презентація , доданий 29.09.2013

Чисельна оцінка залежності між параметрами під час вирішення завдання Герца для циліндра у втулці. Стійкість прямокутної пластини, з лінійно-змінним навантаженням по торцях. Визначення частот та форм своїх коливань правильних багатокутників.

дисертація, доданий 12.12.2013

Реологічні властивості рідин у мікро- та макрооб'ємах. Закони гідродинаміки. Стаціонарний рух рідини між двома нескінченними нерухомими пластинами та рух рідини між двома нескінченними пластинами, що рухаються щодо один одного.

контрольна робота , доданий 31.03.2008

Розгляд особливостей контактної взаємодії рідин із поверхнею твердих тіл. Явище гідрофільності та гідрофобності; взаємодія поверхні із рідинами різної природи. "Рідкий" дисплей та відео на "папері"; крапля у "нанотраві".

курсова робота , доданий 14.06.2015

Знайомство з етапами розробки датчика тензорезисторного сили з пружним елементом типу консольної балки постійного перерізу. Загальні характеристики сучасних вимірювальних конструкцій. Датчики ваги та сили як незамінний компонент у ряді областей.

курсова робота , доданий 10.01.2014

Оцінка впливу малих нерегулярностей у геометрії, неоднорідності в граничних умовах, нелінійності середовища на спектр власних частот та власної функції. Побудова чисельно-аналітичного розв'язання задачі про внутрішній контакт двох циліндричних тіл.

Визначення потенціалу електростатичного поля та напруги (різниці потенціалів). Визначення взаємодії між двома електричними зарядами відповідно до закону Кулону. Електричні конденсатори та їх ємність. Опції електричного струму.

презентація , доданий 27.12.2011

Призначення контактного водонагрівача, принцип його дії, особливості конструкції та складові елементи, їхня внутрішня взаємодія. Тепловий, аеродинамічний розрахунок контактного теплообмінного апарату. Вибір відцентрового насоса, його критерії.

курсова робота , доданий 05.10.2011

Сила взаємодії магнітного поля та провідника зі струмом, сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі. Взаємодія паралельних провідників зі струмом, знаходження результуючої сили за принципом суперпозиції. Застосування закону повного струму.

презентація, додано 03.04.2010

Алгоритм розв'язання задач з розділу "Механіка" курсу фізики загальноосвітньої школи. Особливості визначення параметрів електрона за законами релятивістської механіки. Розрахунок напруженості електричних полів та величини заряду за законами електростатики.

Напруги в області контакту при одночасному навантаженні нормальною та дотичною силою. Напруги визначені методом фотопружності

Механіка контактної взаємодіїзаймається розрахунком пружних, в'язкопружних та пластичних тіл при статичному або динамічному контакті. Механіка контактної взаємодії є основною інженерною дисципліною, обов'язковою при проектуванні надійного та енергозберігаючого обладнання. Вона буде корисна при вирішенні багатьох контактних завдань, наприклад, колесо-рейка, при розрахунку муфт, гальм, шин, підшипників ковзання та кочення, двигунів внутрішнього згоряння, шарнірів, ущільнень; при штампуванні, металообробці, ультразвуковому зварюванні, електричних контактах та ін. Вона охоплює широкий спектр завдань, починаючи від розрахунків міцності елементів сполучення трибосистеми з урахуванням змащувального середовища та будови матеріалу, до застосування в мікро- та наносистемах.

Історія

Класична механіка контактних взаємодій пов'язана насамперед з ім'ям Генріха Герца. У 1882 році Герц вирішив завдання про контакт двох пружних тіл з викривленими поверхнями. Цей класичний результат і сьогодні є основою механіки контактної взаємодії. Лише через століття Джонсон, Кендал і Робертс знайшли аналогічне рішення для адгезійного контакту (JKR – теорія).

Подальший прогрес механіки контактної взаємодії у середині 20-го століття пов'язані з іменами Боудена і Тейбора. Вони перші вказали на важливість обліку шорсткості поверхні тіл, що контактуються. Шорсткість призводить до того, що дійсна площа контакту між тілами, що труться, набагато менше здається площі контакту. Ці уявлення суттєво змінили напрямок багатьох трибологічних досліджень. Роботи Боудена та Тейбора викликали появу низки теорій механіки контактної взаємодії шорстких поверхонь.

Піонерськими роботами у цій галузі є роботи Архарда (1957), який дійшов висновку, що з контакті пружних шорстких поверхонь площа контакту приблизно пропорційна нормальній силі. Подальший важливий внесок у теорію контакту шорстких поверхонь внесли Грінвуд і Вілліамсон (1966) та Перcсон (2002). Головним результатом цих робіт є доказ того, що дійсна площа контакту шорстких поверхонь у грубому наближенні пропорційна нормальній силі, тоді як характеристики окремого мікроконтакту (тиск, розмір мікроконтакту) слабко залежать від навантаження.

Класичні завдання механіки контактної взаємодії

Контакт між кулею та пружним напівпростором

Тверда куля радіусу вдавлюється в пружний напівпростір на глибину (глибина проникнення), утворюючи область контакту радіусу.

Необхідна для цього сила дорівнює

І тут модулі пружності, а й – коефіцієнти Пуассона обох тіл.

Контакт між двома кулями

При контакті двох куль із радіусами і ці рівняння справедливі відповідно для радіусу

Розподіл тиску у площі контакту розраховується як

Максимальна дотична напруга досягається під поверхнею, при .

Контакт між двома циліндрами, що схрещуються, з однаковими радіусами

Контакт між двома схрещеними циліндрами з однаковими радіусами

Контакт між двома схрещеними циліндрами з однаковими радіусами еквівалентний контакту між кулею радіусом та площиною (див. вище).

Контакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпростором

Якщо твердий циліндр радіусом a вдавлюється в пружний напівпростір, тиск розподіляється наступним чином

Зв'язок між глибиною проникнення та нормальною силою визначається

Контакт між твердим конічним індентором та пружним напівпростором

Контакт між конусом та пружним напівпростором

При індентуванні пружного напівпростору твердим конусоподібним індентером глибина проникнення та радіус контакту пов'язані наступним співвідношенням:

Є кут між горизонталлю та бічною площиною конуса. Розподіл тиску визначається формулою

Контакт між двома циліндрами з паралельними осями

У разі контакту між двома пружними циліндрами з паралельними осями сила прямо пропорційна глибині проникнення:

як і у разі контакту між двома кулями. Максимальний тиск дорівнює

Контакт між шорсткими поверхнями

Коли два тіла з шорсткими поверхнями взаємодіють один з одним, то реальна площа контакту набагато менша, ніж видима площа. При контакті між площиною з випадково розподіленою шорсткістю і пружним напівпростором реальна площа контакту пропорційна нормальній силі і визначається наступним рівнянням:

При цьому - середньоквадратичне значення нерівності площини та . Середній тиск у реальній площі контакту

розраховується у хорошому наближенні як половина модуля пружності, помножена на середньоквадратичне значення нерівності профілю поверхні. Якщо цей тиск більше твердості матеріалу і, таким чином

то мікронерівності знаходяться повністю у пластичному стані. Для поверхню при контакті деформується лише пружно. Величина була введена Грінвудом і Вілліамсоном і зветься індексу пластичності. Факт деформування тіла, пружного чи пластичного, не залежить від прикладеної нормальної сили.

Література

K. L. Johnson: Contact mechanics. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr-und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
Popov, Valentin L.: Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications, Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0.
I. N. Sneddon: Relation між Load and Penetration в Axisymmetric Boussinesq Problem for Punch of Arbitrary Profile. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, pp. 47-57.
S. Hyun, M. O. Robbins: Elastic contact між широкими surfaces: Діяльність roughness at large and male wavelengths. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413-1422.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Механіко-машинобудівний факультет УДТУ-УПІ
Механічна пилка з Техасу 2

Дивитись що таке "Механіка контактної взаємодії" в інших словниках:

Герц, Генріх Рудольф- У Вікіпедії є статті про інших людей з таким прізвищем, див. Герц. Генріх Рудольф Герц Heinrich Rudolf Hertz … Вікіпедія

Чаварелла, Мікеле- Мікеле Чаварелла (італ. Michele Ciavarella; нар. 21 вересня 1970, Барі, Італія) італійський інженер та дослідник, професор механіки Політехнічного університету Барі (Associate Professor of Mechanics at Politecnico di Bari), громадський ... Вікіпедія

Фізика- I. Предмет і структура фізики Ф. - наука, що вивчає найпростіші і водночас найбільш загальні закономірності явищ природи, властивості та будову матерії та закони її руху. Тому поняття Ф. і се закони лежать в основі всього ...

Метод рухомих клітинних автоматів- Рухливі клітинні автомати активно змінюють своїх сусідів за рахунок розриву існуючих зв'язків між автоматами та утворення нових зв'язків (моделювання контактної взаємодії…)

СРСР. Технічні науки- Авіаційна наука і техніка У дореволюційній Росії було побудовано низку літаків оригінальної конструкції. Свої літаки створили (1909 1914) Я. М. Гаккель, Д. П. Григорович, В. А. Слєсарєв та ін. Був побудований 4 моторний літак. Велика Радянська Енциклопедія

Галин, Лев Олександрович- (()) Лев Олександрович Галин Дата народження: 15 (28) вересня 1912(1912 09 28) Місце народження: Богородськ, Горьківська область Дата смерті: 16 грудня 1981 … Вікіпедія

Трибологія- (Лат. Tribos тертя) наука, розділ фізики, що займається дослідженням та описом контактної взаємодії твердих деформованих тіл при їх відносному переміщенні. Областю трибологічних досліджень є процеси… Вікіпедія

1. Аналіз наукових публікацій у рамках механіки контактної взаємодії 6

2. Аналіз впливу фізико-механічних властивостей матеріалів контактних пар на зону контакту в рамках теорії пружності при реалізації тестової задачі контактної взаємодії з відомим аналітичним рішенням. 13

3. Дослідження контактного напруженого стану елементів сферичної опорної частини в осесиметричній постановці. 34

3.1. Чисельний аналіз конструкції опорної частини у зборі. 35

3.2. Дослідження впливу канавок зі змащувальним матеріалом сферичної поверхні ковзання на напружений стан контактного вузла. 43

3.3. Чисельне дослідження напруженого стану контактного вузла за різних матеріалів антифрикційного прошарку. 49

Висновки.. 54

Список литературы.. 57

Аналіз наукових публікацій у рамках механіки контактної взаємодії

Багато вузлів і конструкцій, що застосовуються в машинобудуванні, будівництві, медицині та інших областях, працюють в умовах контактної взаємодії. Це, як правило, дорогі, відповідальні елементи, що важко ремонтуються, до яких пред'являються підвищені вимоги щодо міцності, надійності і довговічності. У зв'язку з широким застосуванням теорії контактної взаємодії в машинобудуванні, будівництві та інших галузях людської діяльності виникла потреба у розгляді контактної взаємодії тіл складної конфігурації (конструкції з антифрикційними покриттями та прошарками, шаруваті тіла, нелінійний контакт тощо), зі складними граничними умовами в зоні контакту, в умовах статики та динаміки. Основи механіки контактної взаємодії заклали Г. Герц, В.М. Александров, Л.А. Галін, К. Джонсон, І.Я. Штаєрман, Л. Гудман, А.І. Лур'є та інші вітчизняні та зарубіжні вчені. Розглядаючи історію розвитку теорії контактної взаємодії як фундамент можна виділити роботу Генріха Герца «Про контакт пружних тіл». При цьому дана теорія базується на класичній теорії пружності та механіки суцільних середовищ, і була представлена науковому співтоваристві в Берлінському фізичному суспільстві наприкінці 1881 р. Вченими була відзначена практичне значення розвитку теорії контактної взаємодії, і дослідження Герца були продовжені, хоча теорія не отримала належного розвитку. Теорія спочатку не набула поширення, оскільки вона визнала свій час і набула популярності лише на початку минулого століття, під час розвитку машинобудування. При цьому можна відзначити, що основним недоліком теорія Герца є її застосування тільки до ідеально пружних тіл на поверхнях контакту, без урахування тертя по поверхнях, що сполучаються.

На даний момент механіка контактної взаємодії не втратила свою актуальність, а є однією з найбільш бурхливих тем механіки деформованого твердого тіла. При цьому кожне завдання механіки контактної взаємодії несе у собі величезну кількість теоретичних чи прикладних досліджень. Розвиток та вдосконалення теорії контакту, коли запропонованої Герцем, продовжило велику кількість іноземних та вітчизняних учених. Наприклад, Олександров В.М. Чебаков М.І. розглядає завдання для пружної напівплощини без урахування та з урахуванням тертя та зчеплення, також у своїх постановках автори враховують мастило, що тепло виділяється від тертя та знос. В описані чисельно-аналітичні методи вирішення некласичних просторових завдань механіки контактних взаємодій у рамках лінійної теорії пружності. Велика кількість авторів працювали над книгою, в якій відображені роботи до 1975 р., що охоплюють велику кількість знань про контактну взаємодію. У цій книзі містяться результати рішень контактних статичних, динамічних та температурних завдань для пружних, в'язкопружних та пластичних тіл. Аналогічне видання вийшло у 2001 році, що містить оновлені методи та результати вирішення завдань механіки контактної взаємодії. У ній присутні роботи не лише вітчизняних, а й зарубіжних авторів. Н.Х.Арутюнян та А.В. Манжиров у своїй монографії досліджували питання теорії контактної взаємодії зростаючих тіл. Було поставлено завдання для нестаціонарних контактних завдань із залежною від часу області контакту та викладено методи вирішення в .Сеймов В.М. вивчав динамічну контактну взаємодію, а Саркісян В.С. розглядав завдання для напівплощин і смуг. У своїй монографії Джонсон К. розглянув прикладні контактні завдання з урахуванням тертя, динаміки та теплообміну. Також були описані такі ефекти як еластичність, в'язкість, накопичення пошкоджень, ковзання, зчеплення. Їх дослідження є основними для механіки контактної взаємодії в частині створення аналітичних та напіваналітичних методів вирішення задач контакту смуги, напівпростору, простору та тіл канонічної форми, в них також порушені питання контакту для тіл із прошарками та покриттями.

Подальший розвиток механіки контактної взаємодії відбито у роботах Горячової І.Г., Вороніна Н.А., Торський Є.В., Чебакова М.І., M.I. Porter та інших вчених. Велика кількість робіт розглядає контакт площини, напівпростору або простору з індентором, контакт через прошарок або тонке покриття, а також контакт із шаруватими напівпросторами та просторами. В основному рішення таких завдань контакту отримані за допомогою аналітичних і напіваналітичних методів, а математичні моделі контакту досить прості і, якщо і враховують тертя між деталями, що сполучаються, то не враховують характер контактної взаємодії. У реальних механізмах частини конструкції взаємодіють один з одним та з навколишніми об'єктами. Контакт може відбуватися як безпосередньо між тілами, так і через різні прошарки та покриття. У зв'язку з тим, що механізми машин та їх елементи часто є геометрично складними конструкціями, що працюють в рамках механіки контактної взаємодії, дослідження їх поведінки та деформаційних характеристик є актуальною проблемою механіки деформованого твердого тіла. Як приклади таких систем можна відзначити підшипники ковзання з прошарком з композиційного матеріалу, ендопротез стегна з антифрикційним прошарком, з'єднання кістки та суглобового хряща, автодорожнє покриття, поршні, опорні частини прогонових будов мостів та мостових споруд тощо. Механізми є складними механічними системами зі складною просторовою конфігурацією, що має більше однієї поверхні ковзання, а часто і контактними покриттями і прошарками. У зв'язку з цим цікавий розвиток завдань контакту, у тому числі і контактної взаємодії через покриття та прошарки. Горячова І.Г. у своїй монографії досліджувала вплив мікрогеометрії поверхні, неоднорідності механічних властивостей поверхневих шарів, а також властивостей поверхні та покривають її плівок на характеристики контактної взаємодії, силу тертя та розподіл напруг у приповерхневих шарах за різних умов контактування. У дослідженні Торська Є.В. розглядає завдання про ковзання жорсткого шорсткого індентора на межі двошарового пружного напівпростору. Передбачається, що сили тертя впливають розподіл контактного тиску. Для завдання про фрикційний контакт індентора з шорсткою поверхнею, аналізується вплив коефіцієнта тертя на розподіл напруг. Викладено дослідження контактної взаємодії жорстких штампів та в'язкопружних основ з тонкими покриттями для випадків, коли поверхні штампів та покриттів є взаємоповторюваними, наведені у . Механічне взаємодія пружних шаруватих тіл вивчається на роботах , у яких розглядається контакт циліндричного, сферичного інденторів, системи штампів з пружним шаруватим напівпростором. Велика кількість досліджень опубліковано про індентування багатошарових середовищ. Олександров В.М. та Мхітарян С.М. виклали методи та результати досліджень про вплив штампів на тіла з покриттями та прошарками, завдання розглядаються у постановці теорії пружності та в'язкопружності. Можна виділити ряд завдань про контактну взаємодію, в яких враховується тертя. У розглядається плоска контактна задача про взаємодію жорсткого штампу, що рухається, з в'язкопружним шаром. Штамп рухається з постійною швидкістю і вдавлюється з постійною нормальною силою, при цьому передбачається, що тертя в області контактна відсутнє. Це завдання вирішується для двох видів штампів: прямокутного та параболічного. Автори експериментально досліджували вплив прошарків із різних матеріалів на процес теплообміну в зоні контакту. Було розглянуто близько шести зразків та дослідним шляхом визначено, що ефективним утеплювачем є заповнювач з нержавіючої сталі. В іншій науковій публікації розглядалося осесиметричне контактне завдання термопружності про тиск гарячого циліндричного кругового ізотропного штампу на пружний ізотропний шар, між штампом та шаром був неідеальний тепловий контакт. Розглянуті вище роботи розглядають дослідження складнішого механічного поведінки на майданчику контактного взаємодії, та заодно геометрія залишається здебільшого канонічної форми. Так як часто в контактуючих конструкціях присутні більше 2-х поверхонь контакту, складна просторова геометрія, складні у своїй механічній поведінці матеріали та умови навантаження, аналітичне рішення отримати практично неможливо для багатьох практично важливих контактних завдань, тому потрібні ефективні методи вирішення, у тому числі і чисельні. При цьому одним з найважливіших завдань моделювання механіки контактної взаємодії в сучасних прикладних програмних пакетах є розгляд впливу матеріалів контактної пари, а також відповідність результатів чисельних досліджень існуючим аналітичним рішенням.

Розрив теорії та практики щодо вирішення завдань контактної взаємодії, а також їх складна математична постановка та опис послужили поштовхом до формування чисельних підходів до вирішення даних проблем. Найбільш поширеним методом чисельного вирішення задач механіки контактної взаємодії є метод кінцевих елементів (МКЕ). Ітераційний алгоритм вирішення з використанням МКЕ для завдання одностороннього контакту розглянуто у . У розглянуто рішення контактних завдань з використанням розширеного МКЕ, що дозволяє врахувати тертя на поверхні зіткнення контактуючих тіл та їх неоднорідність. Розглянуті публікації по МКЕ для завдань контактної взаємодії не прив'язані до конкретних елементів конструкції і найчастіше мають канонічну геометрію. Прикладом розгляду контакту в рамках МКЕ для реальної конструкції служить де розглядається контакт між лопаткою і диском газотурбінного двигуна. Численні рішення задач контактної взаємодії багатошарових конструкцій і тіл з антифрикційними покриттями та прошарками розглянуто у . У публікаціях в основному розглядається контактна взаємодія шаруватих напівпросторів та просторів з інеденторами, а також сполучення тіл канонічної форми з прошарками та покриттями. Математичні моделі контакту мало змістовні, а умови контактної взаємодії описані мізерно. Моделі контакту рідко розглядають можливість наявності на контактній поверхні одночасно прилипання, прослизання з різним типом тертя та відлипання. У більшості публікацій мало описані математичні моделі задач деформування конструкцій та вузлів, особливо граничні умови на контактних поверхнях.

При цьому дослідження завдань контактної взаємодії тіл реальних складних систем і конструкцій передбачає наявність бази фізико-механічних, фрикційних та експлуатаційних властивостей матеріалів контактуючих тіл, а також антифрикційних покриттів та прошарків. Часто одним із матеріалів контактних пар є різні полімери, у тому числі антифрикційні полімери. У зазначається недостатність інформації про властивості фторопластів, композицій на його основі та надвисокомолекулярних поліетиленів різних марок, що стримує їх ефективність у використанні у багатьох сферах промисловості. На базі National Material Testing Institute of Stuttgart University of Technology було проведено ряд натурних експериментів спрямованих на визначення фізико-механічних властивостей матеріалів, що використовуються в Європі в контактних вузлах: надвисокомолекулярних поліетиленів PTFE та MSM з добавками сажі та пластифікатора. Але широкомасштабних досліджень спрямованих на визначення фізико-механічних та експлуатаційних властивостей в'язкопружних середовищ і порівняльний аналіз матеріалів придатних до використання як матеріал поверхонь ковзання відповідальних промислових конструкцій, що працюють у складних умовах деформування у світі та Росії не проводилося. У зв'язку з цим виникає необхідність у дослідження фізико-механічних, фрикційних та експлуатаційних властивостей в'язкопружних середовищ, побудова моделей їхньої поведінки та вибору визначальних співвідношень.

Таким чином, завдання дослідження контактної взаємодії складних систем і конструкцій, що мають одну і більше поверхонь ковзання, є актуальною проблемою твердого тіла, що деформується. До актуальних завдань також належать: визначення фізико-механічних, фрикційних та експлуатаційних властивостей матеріалів контактних поверхонь реальних конструкцій та чисельний аналіз їх деформаційних та контактних характеристик; проведення чисельних досліджень, спрямованих на виявлення закономірностей впливу фізико-механічних та антифрикційних властивостей матеріалів та геометрії контактуючих тіл на контактний напружено-деформований стан та на їх основі розробка методики прогнозування поведінки елементів конструкцій при проектних та непроектних навантаженнях. А також актуальне дослідження впливу фізико-механічних, фрикційних та експлуатаційних властивостей матеріалів, що вступають у контактну взаємодію. Практична реалізація таких завдань можлива лише чисельними методами, орієнтованими на технології паралельних обчислень із залученням сучасної багатопроцесорної обчислювальної техніки.

Аналіз впливу фізико-механічних властивостей матеріалів контактних пар на зону контакту в рамках теорії пружності при реалізації тестового завдання контактної взаємодії з відомим аналітичним рішенням

Вплив властивостей матеріалів контактної пари на параметри майданчика контактної взаємодії розглянемо на прикладі розв'язання класичної задачі контакту про контактну взаємодію двох сфер притиснутих один до одного силами P (рис. 2.1.). Розглядатимемо задачу про взаємодію сфер в рамках теорії пружності, аналітичне рішення даного завдання розглянуто А.М. Кац ст.

Рис. 2.1. Схема контакту

У рамках розв'язання задачі пояснено, що згідно з теорією Герца контактний тиск знаходиться за формулою (1):

, (2.1)

де – радіус майданчика контакту, – координата майданчика контакту, – максимальний контактний тиск на майданчику.

В результаті математичних викладок у рамках механіки контактної взаємодії знайдені формули для визначення та представлені в (2.2) та (2.3) відповідно:

, (2.2)

, (2.3)

де і – радіуси контактуючих сфер, , і , – коефіцієнти Пуассона та модулі пружності контактуючих сфер відповідно.

Можна помітити, що у формулах (2-3) коефіцієнт, що відповідає за механічні властивості контактної пари матеріалів, має однаковий вигляд таким чином, позначимо його , у такому разі формули (2.2-2.3) мають вигляд (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Розглянемо вплив властивостей матеріалів, що контактують у конструкції на параметри контакту. Розглянемо в рамках завдання про контактування двох сфер, що стикаються, наступні контактні пари матеріалу: Сталь – Фторопласт; Сталь – композиційний антифрикційний матеріал із сферичним бронзовими включеннями (МАК); Сталь - Модифікований фторопласт. Такий вибір контактних пар матеріалів обумовлений подальшими дослідженнями їх роботи у сферичних опорних частинах. Механічні властивості матеріалів контактних пар представлені у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1.

Властивості матеріалів контактуючих сфер

№ п/п	Матеріал 1 сфери	Матеріал 2 сфери
	Сталь	Фторопласт
, Н/м 2		, Н/м 2
2E+11	0,3	5,45E+08	0,466
	Сталь	МАК
, Н/м 2		, Н/м 2
2E+11	0,3		0,4388
	Сталь	Модифікований фторопласт
, Н/м 2		, Н/м 2
2E+11	0,3		0,46

Таким чином, для цих трьох контактних пар можна знайти коефіцієнт контактної пари, максимальний радіус майданчика контакту та максимальний контактний тиск, представлені в таблиці 2.2. У таблиці 2.2. обчислені параметри контакту за умови впливу на сфери з одиничними радіусами ( , м і , м) сил, що здавлюють , Н.

Таблиця 2.2.

Параметри зони контакту

Рис. 2.2. Параметри контактного майданчика:

а) , м2/Н; б) , м; в), Н/м 2

На рис. 2.2. представлено порівняння параметрів зони контакту для трьох контактних пар матеріалів сфер. Можна помітити, що чистий фторопласт має меншим, в порівнянні з 2-ма іншими матеріалами, значенням максимального контактного тиску, при цьому радіус зони контакту у нього найбільший. Параметри зони контакту модифікованого фторопласту і МАК відрізняються незначно.

Розглянемо вплив радіусів сфер, що контактують, на параметри зони контакту. У цьому слід зазначити, залежність параметрів контакту від радіусів сфер однакова у формулах (4)-(5), тобто. вони входять до формул однотипно, тому щоб досліджувати вплив радіусів контактуючих сфер досить змінювати радіус однієї сфери. Таким чином, будемо розглядати збільшення радіусу 2-ої сфери при постійному значенні радіусу 1 сфери (див. таблицю 2.3).

Таблиця 2.3.

Радіуси контактуючих сфер

№ п/п	, м	, м

Таблиця 2.4

Параметри контактної зони для різних радіусів контактуючих сфер

№ п/п	Сталь-фоторпласт	Сталь-МАК	Сталь-мод-ий фторопласт
, м	, Н/м 2	, м	, Н/м 2	, м	, Н/м 2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Залежно від параметрів зони контакту (максимальний радіус контактної зони та максимальний контактний тиск) представлені на рис. 2.3.

З даних представлених на рис. 2.3. можна зробити висновок, що при збільшенні радіуса однієї з сфер, що контактують, як максимальний радіус зони контакту, так і максимальний контактний тиск виходить на асимптоту. При цьому, як і очікувалося, закон розподілу максимального радіусу зони контакту і максимального контактного тиску для трьох пар контактуючих матеріалів однакові: у міру збільшення збільшується максимальний радіус зони контакту, а максимальний контактний тиск зменшується.

Для наочного порівняння впливу властивостей контактуючих матеріалів на параметри контакту відбудуємо на одному графіку максимальний радіус для трьох досліджуваних контактних пар і аналогічно максимальний контактний тиск (рис. 2.4.).

Виходячи з даних, показаних на малюнку 4, помітно мала відмінність контактних параметрів у МАК і модифікованого фторопласту, при цьому чистий фторопласт при значному менших величинах контактного тиску радіус майданчика контакту більше, ніж у двох інших матеріалів.

Розглянемо розподіл контактного тиску для трьох контактних пар матеріалів зі збільшенням. Розподіл контактного тиску показаний по радіусу контактного майданчика (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Розподіл контактного тиску по радіусу контакту:

а) Сталь-Фторопласт; б) Сталь-МАК;

в) Сталь-модифікований фторопласт

Далі розглянемо залежність максимального радіусу майданчика контакту та максимального контактного тиску від зближуючих сфер сил. Розглянемо дію на сфери з одиничними радіусами (, м і, м) сил: 1 Н, 10 Н, 100 Н, 1000 Н, 10000 Н, 100000 Н, 1000000 Н. Отримані в результаті дослідження параметри контактної взаємодії представлені в таблиці 2.5.

Таблиця 2.5.

Параметри контакту зі збільшенням

P, Н	Сталь-фоторпласт	Сталь-МАК	Сталь-мод-ий фторопласт
, м	, Н/м 2	, м	, Н/м 2	, м	, Н/м 2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Залежність параметрів контакту представлені на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Залежність параметрів контакту від

для трьох контактних пар матеріалів: а), м; б) , Н/м 2

Для трьох контактних пар матеріалів при зростанні сил здавлювання відбувається зростання як максимального радіусу площі контакту, так і максимального контактного тиску рис. 2.6. При цьому аналогічно раніше отриманим результатом чистого фторопласту при меншому контактному тиску майданчик контакту більшого радіусу.

Розглянемо розподіл контактного тиску для трьох контактних пар матеріалів зі збільшенням. Розподіл контактного тиску показаний по радіусу контактного майданчика (рис. 2.7).

Аналогічно раніше отриманим результатам зі збільшенням зближувальних сил відбувається збільшення, як радіуса майданчика контакту, і контактного тиску, у своїй характер розподілу контактного тиску однаковий в усіх варіантів розрахунків.

Виконаємо реалізацію завдання у програмному комплексі ANSYS. Під час створення кінцево-елементної сітки використовувався тип елементів PLANE182. Цей тип є чотири вузловим елементом і має другий порядок апроксимації. Елемент застосовується для двовимірного моделювання тел. Кожен вузол елемента має два ступені свободи UX і UY. Також даний елемент застосовується для розрахунку задач: осесиметричних, з плоским деформованим станом та з плоским напруженим станом.

У досліджуваних класичних завданнях використовувався тип контактної пари: поверхня - поверхня. Одну з поверхонь призначають цільовою. TARGET), а іншу контактну ( CONTA). Оскільки розглядається двовимірне завдання, використовуються кінцеві елементи TARGET169 і CONTA171.

Завдання реалізується в осесиммерической постановці з використанням контактних елементів без урахування тертя по поверхнях, що сполучаються. Розрахункова схема завдання показано на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Розрахункова схема контакту сфер

Математична постановка завдань про стискання двох сфер, що стикаються (рис.2.8.) реалізується в рамках теорії пружності і включає в себе:

рівняння рівноваги

геометричні співвідношення

, (2.7)

фізичні співвідношення

, (2.8)

де і – параметри Ламе, – тензор напруг, – тензор деформацій, – вектор переміщень, – радіус-вектор довільної точки, – перший інваріант тензора деформацій, – одиничний тензор, – область, зайнята сферою 1, – область, зайнята сферою 2, .

Математична постановка (2.6)-(2.8) доповнюється граничними умовами та умовами симетрії на поверхнях та . На сферу 1 діє сила

на сферу 2 діє сила

. (2.10)

Система рівнянь (2.6) – (2.10), так само доповнюється умовами взаємодії на поверхні контакту, при цьому на контактують два тіла, умовні номери яких 1 і 2. Розглянуто такі типи контактної взаємодії:

- прослизання з тертям: для тертя спокою

, , , , (2.8)

при цьому , ,

– для тертя ковзання

, , , , , , (2.9)

при цьому , ,

- відлипання

, , (2.10)

- Повне зчеплення

, , , , (2.11)

де – коефіцієнт тертя, – умовні позначення координатних осей, що лежать у площині, дотичної до поверхні контакту, – переміщення по нормалі до відповідної контактної межі, – переміщення у дотичній площині, – напруга по нормалі до контактної межі, – дотичні напруги на контактному кордоні, - Величина вектора дотичних контактних напруг.

Чисельна реалізація розв'язання задачі про контактування сфер реалізовуватиметься на прикладі контактної пари матеріалів Сталь-Фторопласт, при цьому стискаючі сили Н. Такий вибір навантаження обумовлений тим, що для більш маленького навантаження необхідно дрібніше розбивка моделі га кінцеві елементи, що проблематично зробити у зв'язку з обмеженим ресурсом обчислювальної техніки.

При чисельній реалізації задачі про контакт однієї з першорядних задач є оцінка збіжності кінцево-елементного рішення задачі за параметрами контакту. Нижче наведено таблицю 2.6. в якій представлені характеристики кінцево-елементних моделей, що беруть участь в оцінці збіжності чисельного рішення варіанта розбиття.

Таблиця 2.6.

Кількість вузлових невідомих при різних розмірах елементів у задачі про контактування сфер

На рис. 2.9. представлена збіжність чисельного розв'язання завдання контактування сфер.

Рис. 2.9. Схожість чисельного рішення

Можна помітити збіжність чисельного рішення, при цьому розподіл контактного тиску моделі з 144 тис. вузлових невідомих має не значну кількісну та якісну відмінність від моделі з 540 тис. вузлових невідомих. У цьому час рахунки програми відрізняється у кілька разів, що є значним чинником при чисельному дослідженні.

На рис. 2.10. показано порівняння чисельного та аналітичного розв'язання задачі про контатування сфер. Аналітичне розв'язання задачі порівнюється з чисельним розв'язком моделі з 540 тис. вузлових невідомих.

Рис. 2.10. Порівняння аналітичного та чисельного рішень

Можна зазначити, що чисельне вирішення завдання має малі кількісні та якісні відмінності від аналітичного рішення.

Аналогічні результати про збіжність чисельного рішення отримані і для двох контактних пар матеріалів, що залишилися.

При цьому в Інституті механіки суцільних середовищ УРВ РАН д.ф.-м.н. А.А.Адамовим виконано цикл експериментальних досліджень деформаційних характеристик антифрикційних полімерних матеріалів контактних пар при складних багатоступінчастих історіях деформування з розвантаженнями. Цикл експериментальних досліджень включав (рис. 2.11.): випробування щодо визначення твердості матеріалів по Брінелю; дослідження в умовах вільного стиснення, а також обмеженого стиснення шляхом пресування в спеціальному пристосуванні з жорсткою сталевою обоймою циліндричних зразків діаметром і довжиною 20 мм. Усі випробування проводилися на випробувальній машині Zwick Z100SN5A за рівнями деформацій, що не перевищують 10%.

Випробування визначення твердості матеріалів по Бринелю відбувалися шляхом вдавлювання кульки діаметром 5 мм (рис. 2.11., а). В експерименті після установки зразка на підкладку до кульки прикладається попереднє навантаження 9.8 Н, що витримується протягом 30 сек. Далі зі швидкістю переміщення траверси машини 5 мм/хв кулька впроваджується в зразок до досягнення навантаження 132 Н, яке підтримується постійним протягом 30 сек. Потім відбувається розвантаження до 9.8 Н. Результати експерименту визначення твердості раніше згаданих матеріалів представлені в таблиці 2.7.

Таблиця 2.7.

Твердість матеріалів

Циліндричні зразки з діаметром та висотою рівними 20 мм досліджувалися в умовах вільного стиснення. Для реалізації однорідного напруженого стану в короткому циліндричному зразку на кожному торці зразка використані тришарові прокладки з фторопластової плівки товщиною 0.05 мм, змащені консистентним мастилом. У умовах стиснення зразка відбувається без помітного “бочкообразования” при деформаціях до 10%. Результати експериментів на вільне стиснення наведено у таблиці 2.8.

Результати експериментів на вільне стиснення

Дослідження в умовах обмеженого стиснення (рис. 2.11, в) проведені шляхом пресування циліндричних зразків діаметром 20 мм, висотою близько 20 мм у спеціальному пристосуванні з жорсткою сталевою обоймою при допустимих граничних тисках 100-160 МПа. У ручному режимі керування машиною здійснюється навантаження зразка попереднім малим навантаженням (~ 300 Н, осьова напруга стиснення ~ 1 МПа) для вибору всіх зазорів та видавлювання надлишків мастила. Після цього зразок витримується протягом 5 хв для загасання релаксаційних процесів, потім починається відпрацювання заданої програми навантаження зразка.

Отримані експериментальні дані щодо нелінійної поведінки композиційних полімерних матеріалів важко порівнювати кількісно. У таблиці 2.9. наведено значення дотичного модуля М = σ/ε, що відображає жорсткість зразка в умовах одноосного деформованого стану.

Жорсткість зразків в умовах одновісного деформованого стану

З результатів випробувань також отримані механічні характеристики матеріалів: модуль пружності, коефіцієнт Пуассона, діаграми деформування

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Таблиця 2.11

Деформація та напруга у зразках з антифрикційного композиційного матеріалу на основі фторопласту зі сферичними бронзовими включеннями та дисульфідом молібдену

Номер	Час, сік	Подовження, %	Напруга усл, МПа
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Деформація та напруження у зразках з модифікованого фторопласту

Номер	Час, сік	Деформація осьова, %	Напруга умовна, МПа
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

За даними, поданими у таблицях 2.10.-2.12. побудовано діаграми деформування (рис. 2.2).

За результатами експерименту можна припустити, що опис поведінки матеріалів можливий у межах деформаційної теорії пластичності. На тестових завданнях вплив упругопластичних властивостей матеріалів не перевірявся через відсутність аналітичного рішення.

Дослідження впливу фізико-механічних властивостей матеріалів при роботі як матеріал контактної пари розглянуто в розділі 3 на реальній конструкції сферичної опорної частини.

Виконуємо всі види студентських робіт

Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією

ДисертаціяДопомога у написанніДізнатись вартість моєїроботи

Однак сучасна теорія пружного контакту не дозволяє достатньо здійснювати пошук раціональної геометричної форми контактуючих поверхонь в досить широкому діапазоні умов роботи опор тертя кочення. Експериментальний пошук у цій галузі обмежений складністю застосовуваної вимірювальної техніки та експериментального обладнання, а також високою трудомісткістю та тривалістю.

ПРИЙНЯТІ УМОВИ ОЗНАЧЕННЯ
ГЛАВА 1. КРИТИЧНИЙ АНАЛІЗ СТАНУ ПИТАННЯ, МЕЦІ І ЗАВДАННЯ РОБОТИ
- 1. 1. Системний аналіз сучасного стану та тенденцій у галузі вдосконалення пружного контакту тіл складної форми
  - 1. 1. 1. Сучасний стан теорії локального пружного контакту тіл складної форми та оптимізації геометричних параметрів контакту
  - 1. 1. 2. Основні напрямки вдосконалення технології шліфування робочих поверхонь опор кочення складної форми
  - 1. 1. 3. Сучасна технологія формотворчого суперфінішування поверхонь обертання
- 1. 2. Завдання досліджень
РОЗДІЛ 2. МЕХАНІЗМ ПРУГОГО КОНТАКТУ ТІЛ
СКЛАДНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ
- 2. 1. Механізм деформованого стану пружного контакту тіл складної форми
- 2. 2. Механізм напруженого стану області контакту пружних тіл складної форми
- 2. 3. Аналіз впливу геометричної форми контактуючих тіл на параметри їх пружного контакту
Висновки
РОЗДІЛ 3. ФОРМОУТВОРЕННЯ РАЦІОНАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ ДЕТАЛЕЙ НА ОПЕРАЦІЯХ ШЛІФУВАННЯ
- 3. 1. Формоутворення геометричної форми деталей обертання шліфуванням нахиленим до осі деталі навколо
- 3. 2. Алгоритм та програма розрахунку геометричної форми деталей на операції шліфування похилим колом та напружено-деформаційного стану області її контакту з пружним тілом у вигляді кулі
- 3. 3. Аналіз впливу параметрів процесу шліфування похилим колом на опорну здатність шліфованої поверхні
- 3. 4. Дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготівлі шліфувальним кругом та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням
Висновки
РОЗДІЛ 4. ОСНОВИ ФОРМОУТВОРЕННЯ ПРОФІЛЮ ДЕТАЛЕЙ НА ОПЕРАЦІЯХ СУПЕРФІНІШУВАННЯ
- 4. 1. Математична модель механізму процесу формоутворення деталей під час суперфінішування
- 4. 2. Алгоритм та програма розрахунку геометричних параметрів обробленої поверхні
- 4. 3. Аналіз впливу технологічних факторів на параметри процесу формоутворення поверхні при суперфінішуванні
Висновки
РОЗДІЛ 5. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ПРОЦЕСУ ФОРМООБРАЗУЮЧОГО СУПЕРФІНІШУВАННЯ
- 5. 1. Методика експериментальних досліджень та обробки експериментальних даних
- 5. 2. Регресійний аналіз показників процесу формотворчого суперфінішування залежно від характеристики інструменту
- 5. 3. Регресійний аналіз показників процесу формотворчого суперфінішування залежно від режиму обробки
- 5. 4. Загальна математична модель процесу формотворчого суперфінішування
- 5. 5. Працездатність роликових підшипників з раціональною геометричною формою робочих поверхонь
Висновки
РОЗДІЛ 6. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ
- 6. 1. Удосконалення конструкцій опор тертя-качення
- 6. 2. Спосіб шліфування кілець підшипників
- 6. 3. Спосіб контролю профілю доріжок кочення кілець підшипників
- 6. 4. Способи суперфінішування деталей типу кілець складного профілю
- 6. 5. Спосіб комплектування підшипників з раціональною геометричною формою робочих поверхонь
Висновки

Вартість унікальної роботи

Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією ( реферат, курсова, диплом, контрольна

Відомо, що проблема розвитку економіки нашій країні великою мірою залежить від підйому промисловості, заснованої на використанні прогресивної технології. Це положення насамперед належить до підшипникового виробництва, оскільки від якості підшипників та ефективності їх виробництва залежить діяльність інших галузей народного господарства. Підвищення експлуатаційних характеристик опор тертя кочення дозволить збільшити надійність та ресурс машин та механізмів, конкурентоспроможність обладнання на світовому ринку, а отже, є проблемою першорядної важливості.

Дуже важливим напрямком у підвищенні якості опор тертя кочення є технологічне забезпечення раціональної геометричної форми їх робочих поверхонь: тіл та доріжок кочення. У роботах В. М. Александрова, О. Ю. Давиденко, А.В. Корольова, А. І. Лур'є, A.B. Орлова, І.Я. Штаєр-мана та ін. Переконливо показано, що надання робочим поверхням пружно контактуючих деталей механізмів та машин раціональної геометричної форми дозволяє суттєво покращити параметри пружного контакту та значно підвищити експлуатаційні властивості вузлів тертя.

Серйозною проблемою шляху практичного використання вузлів тертя кочення машин із раціональною геометрією контакту є ефективних способів їх виготовлення. Сучасні способи шліфування та доведення поверхонь деталей машин розраховані в основному на виготовлення поверхонь деталей щодо простої геометричної форми, профілі яких окреслені круговими або прямими лініями. Способи формотворчого суперфінішування, розроблені саратівською науковою школою, дуже ефективні, але їхнє практичне застосування розраховане тільки на обробку зовнішніх поверхонь типу доріжок кочення внутрішніх кілець роликопідшипників, що обмежує їх технологічні можливості. Все це не дозволяє, наприклад, ефективно керувати формою епюр контактної напруги цілого ряду конструкцій опор тертя кочення, а отже, істотно впливати на їх експлуатаційні властивості.

Таким чином, забезпечення системного підходу до вдосконалення геометричної форми робочих поверхонь вузлів тертя кочення та його технологічного забезпечення слід розглядати як один із найважливіших напрямів подальшого підвищення експлуатаційних властивостей механізмів та машин. З одного боку, вивчення впливу геометричної форми контактуючих пружних тіл складної форми на параметри їх пружного контакту дозволяє створити універсальну методику вдосконалення конструкції опор тертя кочення. З іншого боку, розробка основ технологічного забезпечення заданої форми деталей забезпечує ефективне виробництво опор тертя кочення механізм та машин з підвищеними експлуатаційними властивостями.

Тому розробка теоретичних та технологічних основ удосконалення параметрів пружного контакту деталей опор тертя кочення та створення на цій основі високоефективних технологій та обладнання для виробництва деталей підшипників кочення є науковою проблемою, що має важливе значення для розвитку вітчизняного машинобудування.

Метою роботи є розробка прикладної теорії локальної контактної взаємодії пружних тіл та створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією, спрямованої на підвищення працездатності підшипникових вузлів різних механізмів та машин.

Методика досліджень. Робота виконана на основі фундаментальних положень теорії пружності, сучасних методів математичного моделювання деформованого та напруженого стану локально контактуючих пружних тіл, сучасних положень технології машинобудування, теорії абразивної обробки, теорія ймовірностей, математичної статистики, математичних методів інтегрального та диференціального обчислення.

Експериментальні дослідження проводилися з використанням сучасних методик та апаратури, із застосуванням методів планування експерименту, обробки експериментальних даних та регресійного аналізу, а також з використанням сучасних пакетів комп'ютерних програм.

Достовірність. Теоретичні положення роботи підтверджені результатами експериментальних досліджень, виконаних як у лабораторних, так і у виробничих умовах. Достовірність теоретичних положень та експериментальних даних підтверджено впровадженням результатів роботи у виробництво.

Наукова новизна. У роботі розроблено прикладну теорію локальної контактної взаємодії пружних тіл та створено на її основі процеси формоутворення опор тертя-качення з раціональною геометрією, що відкривають можливість суттєвого підвищення експлуатаційних властивостей підшипникових опор та інших механізмів та машин.

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

1. Прикладна теорія локального контакту пружних тіл складної геометричної форми, що враховує мінливість ексцентриситету еліпса контакту та різні форми профілів початкового зазору в головних перерізах, що описуються статечними залежностями з довільними показниками.

2. Результати досліджень напруженого стану в області пружного локального контакту та аналіз впливу складної геометричної форми пружних тіл на параметри їх локального контакту.

3. Механізм формоутворення деталей опор тертя кочення з раціональною геометричною формою на технологічних операціях шліфування на технологічних можливостях процесу шліфування експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених із застосуванням.

4. Механізм процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні з урахуванням складної кінематики процесу, нерівномірного ступеня засолювання інструменту, його зносу та формоутворення в процесі обробки, результати аналізу впливу різних факторів на процес знімання металу в різних точках профілю заготівлі та формування її поверхні

5. Регресійний багатофакторний аналіз технологічних можливостей процесу формотворчого суперфінішування деталей підшипників на суперфінішних автоматах останніх модифікацій та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з використанням цього процесу.

6. Методика цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення, комплексна технологія виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку та контроль геометричних параметрів робочих поверхонь, конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій та призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональною геометричною формою робочих поверхонь.

В основу цієї роботи покладено матеріали численних досліджень вітчизняних та зарубіжних авторів. Велику допомогу в роботі надали досвід та підтримка низки фахівців Саратовського підшипникового заводу, Саратовського Науково-виробничого підприємства нестандартних виробів машинобудування, Саратовського державного технічного університету та інших організацій, які люб'язно погодилися взяти участь в обговоренні цієї роботи.

Автор вважає своїм обов'язком висловити особливу подяку за цінні поради та багатосторонню допомогу, надану при виконанні даної роботи, заслуженому діячеві науки РФ, доктору технічних наук, професору, академіку РАЄН Ю. В. Чеботаревському та доктору технічних наук, професору A.M. Чистякову.

Обмежений обсяг роботи не дозволив дати вичерпні відповіді на низку порушених питань. Деякі з цих питань повніше розглянуті в опублікованих роботах автора, а також у спільних роботах з аспірантами та здобувачами ("https://сайт", 11).

334 Висновки:

1. Запропоновано методику цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення та як приклад запропоновано нову конструкцію шарикового підшипника з раціональною геометричною формою доріжок кочення.

2. Розроблено комплексну технологію виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку, контроль геометричних параметрів робочих поверхонь та комплектування підшипників.

3. Запропоновано конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій, та призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональною геометричною формою робочих поверхонь.

ВИСНОВОК

1. В результаті досліджень розроблено систему пошуку раціональної геометричної форми локально контактуючих пружних тіл та технологічні основи їх формоутворення, що відкриває перспективи підвищення працездатності широкого класу інших механізмів та машин.

2. Розроблено математичну модель, що розкриває механізм локального контакту пружних тіл складної геометричної форми і враховує мінливість ексцентриситету еліпса контакту та різні форми профілів початкового зазору в головних перерізах, що описуються статечними залежностями з довільними показниками. Запропонована модель узагальнює отримані раніше рішення та суттєво розширює область практичного застосування точного вирішення контактних завдань.

3. Розроблено математичну модель напруженого стану області пружного локального контакту тіл складної форми, що показує, що запропоноване рішення контактної задачі дає принципово новий результат, що відкриває новий напрямок для оптимізації параметрів контакту пружних тіл, характеру розподілу контактних напруг і забезпечує ефективне підвищення працездатності вузлів. машин.

4. Запропоновано чисельне рішення локального контакту тіл складної форми, алгоритм та програму розрахунку деформованого та напруженого стану області контакту, що дозволяють цілеспрямовано проектувати раціональні конструкції робочих поверхонь деталей.

5. Виконано аналіз впливу геометричної форми пружних тіл на параметри їх локального контакту, що показують, що за рахунок зміни форми тіл можна одночасно керувати формою епюри контактних напруг, їх величиною та розмірами майданчика контакту, що дозволяє забезпечувати високу опорну здатність контактуючих поверхонь, а отже, значною мірою підвищувати експлуатаційні властивості поверхонь контакту.

6. Розроблено технологічні основи виготовлення деталей опор тертя кочення з раціональною геометричною формою на технологічних операціях шліфування та формотворчого суперфінішування. Це найчастіше застосовувані технологічні операції в точному машинобудівництві, що забезпечує широку практичну реалізацію запропонованих технологій.

7. Розроблено технологію шліфування кулькових опор кочення нахиленим до осі заготівлі шліфувальним кругом та математичну модель формоутворення шліфованої поверхні. Показано, що форма шліфованої поверхні, що утворюється, на відміну від традиційної форми — дуги кола має чотири геометричні параметри, що істотно розширює можливість управління опорною здатністю оброблюваної поверхні.

8. Запропоновано комплекс програм, що забезпечують розрахунок геометричних параметрів поверхонь деталей, одержуваних шліфуванням похилим колом, напруженого та деформаційного стану пружного тіла в опорах кочення за різних параметрів шліфування. Проведено аналіз впливу параметрів шліфування похилим колом на опорну здатність шліфованої поверхні. Показано, що змінюючи геометричні параметри процесу шліфування похилим колом, особливо кут нахилу, можна істотно перерозподілити контактну напругу і одночасно варіювати розмірами майданчика контакту, що істотно підвищує здатність поверхні контакту, що несе, і сприяє зменшенню тертя на контакті. Перевірка адекватності запропонованої математичної моделі дала позитивні результати.

9. Виконано дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготівлі шліфувальним кругом та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням. Показано, що процес шліфування похилим колом сприяє підвищенню продуктивності обробки в порівнянні зі звичайним шліфуванням, а також підвищенню якості обробленої поверхні. Порівняно зі стандартними підшипниками довговічність підшипників, виготовлених за допомогою шліфування похилим колом, підвищується в 2-2,5 рази, хвилястість зменшується на 11 ДБ, момент тертя знижується на 36%, а швидкохідність підвищується більш ніж удвічі.

10. Розроблено математичну модель механізму процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні. На відміну від попередніх досліджень у цій галузі запропонована модель забезпечує можливість визначати знімання металу в будь-якій точці профілю, відображає процес формування профілю інструменту в процесі обробки, складний механізм його засолювання та зносу.

11. Розроблено комплекс програм, що забезпечують розрахунок геометричних параметрів обробленої під час суперфінішування поверхні залежно від основних технологічних факторів. Виконано аналіз впливу різних факторів на процес знімання металу в різних точках профілю заготівлі та формування її поверхні. В результаті аналізу встановлено, що вирішальний вплив на формування профілю заготівлі в процесі суперфінішування надає засолювання робочої поверхні інструменту. Виконано перевірку адекватності запропонованої моделі, яка дала позитивні результати.

12. Виконано регресійний багатофакторний аналіз технологічних можливостей процесу формотворчого суперфінішування деталей підшипників на суперфінішних автоматах останніх модифікацій та експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з використанням цього процесу. Побудовано математичну модель процесу суперфінішування, яка визначає зв'язок основних показників ефективності та якості процесу обробки від технологічних факторів та яка може використовуватись для оптимізації процесу.

13. Запропоновано методику цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення та як приклад запропоновано нову конструкцію шарикового підшипника з раціональною геометричною формою доріжок кочення. Розроблено комплексну технологію виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку, контроль геометричних параметрів робочих поверхонь та комплектування підшипників.

14. Запропоновано конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій та призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональною геометричною формою робочих поверхонь.

Вартість унікальної роботи

Список літератури

Александров В.М., Пожарський Д. А. Некласичні просторові завдання механіки контактних взаємодій пружних тіл. М.: Факторіал, 1998. - 288с.
Александров В.М., Ромаліса Б. Л. Контактні завдання у машинобудуванні. М: Машинобудування, 1986. - 174с.
Олександров В.М., Коваленко Є.В. Завдання механіки суцільних середовищ із змішаними граничними умовами. М.: Наука, 1986. - 334 з
Олександров В.М. Деякі контактні завдання для пружного шару//ПММ. 1963. Т.27. Вип. 4. С. 758-764.
Олександров В.М. Асимптотичні методи у механіці контактних взаємодій// Механіка контактних взаємодій. -М: Фізматліт, 2001. С.10-19.
Амензаде Ю.А. Теорія пружності. М: Вища школа, 1971.
A.c. № 2 000 916 РФ. Спосіб обробки фасонних поверхонь обертання/ Корольов A.A., Корольов A.B.// БІ 1993. № 37-38.
A.c. № 916 268 (СРСР), MICH В24 В 35/00. Головка для суперфінішної обробки поверхонь обертання з криволінійною твірною / А. В. Корольов, А. Я. Чихірев // Бюл. изобр. 1980. № 7.
A.c. № 199 593 (СРСР), МКІ В24Н 1/100, 19/06. Спосіб абразивної обробки поверхонь обертання / А. В. Корольов / / Бюл. изобр. 1985. -№ 47.
A.c. 1 141 237 (СРСР), МІМ 16С 19/06. Підшипник кочення / А. В. Корольов // Бюл. изобр. 1985. № 7.
A.c. № 1 337 238 (СРСР), МКІ В24 В 35/00. Спосіб чистової обробки/A.B. Корольов, О. Ю. Давиденко, О.Г. Марінін// Бюл. изобр. 1987. № 17.
A.c. № 292755 (СРСР), МКИ В24 В 19/06. Спосіб суперфінішування з додатковим рухом бруска / С. Г. Редько, А.В. Корольов, А.І.
Спришевський//Бюл. изобр. 1972. № 8.
A.c. № 381 256 (СРСР), МКИ В24Н 1/00, 19/06. Спосіб остаточної обробки деталей / С. Г. Редько, А. В. Корольов, М. С. Крепе та ін// Бюл. изобр. 1975. № 10.
A.c. 800 450 (СРСР), МНІ 16С 33/34. Ролик для підшипників кочення / В. Е. Новіков / / Бюл. изобр. 1981. № 4.
A.c. № 598 736 (СРСР). Спосіб чистової обробки деталей типу кілець підшипників кочення / О. В. Таратін // Бюл. изобр. 1978. № 11.
A.c. 475-255 (СРСР), МНІ В 24 В 1/ЮО, 35/00. Спосіб обробки обробки циліндричних поверхонь, обмежених буртами /A.B. Гриш-кевич, А.В. Ступіна // Бюл. изобр. 1982. № 5.
A.c. 837 773 (СРСР), МКІ В24 В 1/00, 19/06. Спосіб суперфінішування бігових доріжок підшипників кочення / В. А. Петров, А. Н. Рузанов // Бюл. изобр. 1981. № 22.
A.c. 880-702 (СРСР). МНІ В24 В 33/02. Хонінгувальна головка/В.А. Капуста, В. Г. Євтухов, А.В. Гришкевич // Бюл. изобр. 1981. № 8.
A.c. № 500 964. СРСР. Пристрій для електрохімічної обробки / Г. М. Поєдинцев, М. М. Сарапулкін, Ю. П. Черепанов, Ф. П. Харків. 1976.
A.c. № 778982. СРСР. Пристрій регулювання міжелектродного зазору при розмірної електрохімічної обробці. / А. Д. Куликов, Н. Д. Силованов, Ф. Г. Заремба, В. А. Бондаренко. 1980.
A.c. № 656 790. СРСР. Пристрій для керування циклічною електрохімічною обробкою/JI. М, Лапідерс, Ю. М. Чернишов. 1979.
A.c. № 250 636. СРСР. Спосіб управління процесом електрохімічної обробки/В. С. Гепштейн, В. Ю. Курочкін, К. Г. Нікішин. 1971.
A.c. № 598 725. СРСР. Пристрій для розмірної електрохімічної обробки/Ю. Н. Пеньков, В. А. Лисовський, Л. М. Саморуков. 1978.
A.c. № 944 853. СРСР. Спосіб розмірної електрохімічної обробки/А. Є. Мартишкін, 1982.
A.c. № 776835. СРСР. Спосіб електрохімічної обробки/Р. Г. Нікматулін. 1980.
A.c. № 211 256. СРСР. Катодний пристрій для електрохімічної обробки/В. І. Єгоров, P.E. Ігудесман, М. І. Перепечкін та ін. 1968.
A.c. № 84 236. СРСР. Спосіб електроалмазного внутрішнього шліфування/Г.П. Керша, А.В. Гущин. Є. В. Іваницький, А.В. Останін. 1981.
A.c. № 1 452 214. СРСР. Спосіб електрохімічного полірування сферичних тіл/О. В. Марченко, О. П. Морозов. 1987.
A.c. № 859 489. СРСР. Спосіб електрохімічного полірування сферичних тіл та пристрій для його здійснення / А. М. Філіппенка, В. Д. Кащеєв, Ю. С. Харитонов, А. А. Трщценков. 1981.
A.c. СРСР № 219 799 кл. 42Ь, 22/03 / Спосіб виміру радіуса профілю / / Григор'єв Ю. Л., Нехамкін Е.Л.
A.c. № 876345. СРСР. Спосіб електрохімічної розмірної обробки/Є. В. Денисов, А. І. Маш'янов, А. Є. Денисов. 1981.
A.c. № 814 637. СРСР. Спосіб електрохімічної обробки/Є. К. Ліпатов. 1980.
Батенков C.B., Саверський A.C., Черепакова Г.С. Дослідження напруженого стану елементів циліндричного роликопідшипника при перекосах кілець методами фотопружності та голографії//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1981. - № 4 (110). С.87-94.
Бейзельман Р.Д., Ципкін Б. В., Перель Л. Я. Підшипники кочення. Довідник М: Машинобудування, 1967 - 685 с.
Бєляєв Н.М. Місцева напруга при стисканні пружних тіл// Інженерні споруди та будівельна механіка. JL: Шлях, 1924. С. 27-108.
Бережинський В.М. Вплив перекосу кілець бомбінованого конічного роликопідшипника на характер контакту торця ролика з опорними бортами//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1981. - № 2. С.28-30.
Білик Ш. М. Макрогеометрія деталей машин. М: Машинобудування, 1973.-С.336.
Бочкарьова І.І. Дослідження процесу утворення опуклої поверхні циліндричних роликів при безцентровому суперфінішуванні з поздовжньою подачею: Дис. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1974.
Бродський A.C. Про форму шліфувального та ведучого кола при безцентровому шліфуванні опуклої поверхні роликів з подовжньою подачею//Тр. ін-та/ВНДВП. М., 1985. № 4 (44). - С.78-92.
Брозголь І.М. Вплив доведення робочих поверхонь кілець на рівень вібрації підшипників//Праці інституту/ ВНІПП, - М., 1962. № 4. С 42-48.
Вайтус Ю.М., Максимова JI.A., Лівшиць З. Б. та ін. Дослідження розподілу довговічності сферичних дворядних роликопідшипників при випробуванні на втому//Праці ін-та/ ВНІПП. М., 1975. -№ 4 (86). - С.16-19.
Вдовенко В. Г. Деякі питання ефективності технологічних процесів електрохімічної обробки деталей// Електрохімічна розмірна обробка деталей машин. Тула: ТПІ, 1986.
Веніамінов К.М., Василевський C.B. Вплив фінішної операції на довговічність підшипників кочення//Тр.ін-та/ВНДВП. М., 1989. № 1. С.3-6.
Вирабов Р.В., Борисов В. Г. та ін. До питання про перекос роликів у напрямних кочення/ Изв. вузів. Машинобудування. 1978. - № 10. С.27-29
. М.: Наука, 1974. - 455с.
Ворович І.І., Александров В. М., Бабешко В. А. Некласичні змішані завдання теорії пружності. М: Наука, 1974. 455 с.
Виставка. «Верстати ФРН у Москві» / Упоряд. Н. Г. Едельман / / Підшипникова промисловість: Наук.-техн. реф. зб. М.: НИИАвтопром, 1981. Вип.З. - С. 32-42.
Галанов Б.А. Метод граничних рівнянь типу Гаммерштейна для контактних завдань теорії пружності у разі невідомих областей контакту// ГСМ. 1985. Т.49. Вип. 5. -С.827-835.
Галахов М.А., Фланман Я. Ш. Оптимальна форма бомбінованого ролика// Вестн. машинобудування. 1986. - № 7. - С.36-37.
Галін JI.A. Контактні завдання теорії пружності. М.: Гостехіздат, 1953, - 264с.
Гастен В. А. Підвищення точності установки міжелектродного зазору при циклічній розмірній електрохімічній обробці: Автореф. дис. канд. Техн. наук. Тула, 1982
Гебель І.Д. та ін. Ультразвуковий суперфініш. Л.: ЛДНТП, 1978.218 с.
Головачов Ст А., Петров Б. І., Філімошин Ст Р., Шманєв Ст А. Електрохімічне розмірне оброблення деталей складної форми. М: Машинобудування, 1969.
Гордєєв A.B. Гнучкий абразивний інструмент, що застосовується у машинобудуванні: Оглядова інформ. / Філія ЦНИИ-ТЕИавтосельхозмаша.- Тольятті, 1990. 58с.
Гришкевич A.B., Капуста В. А., Сокир O.A. Спосіб оздоблювальної обробки сталевих загартованих деталей// Вісник машинобудування. 1973. № 9 -С.55-57.
Гришкевич A.B., Цимбал І. П. Проектування операцій механічної обробки. Харків: Вища школа, 1985. - 141 с.
Давиденко О.Ю., Гуськов A.B. Спосіб брускового доведення з підвищеною універсальністю та технологічною гнучкістю//Стан та перспективи розвитку ДПС механообробки в умовах госпрозрахунку та самофінансування: Межвуз. наук. зб. Іжевськ, 1989. -С. 30.
Давиденко О.Ю., Савін C.B. Багатобрускове суперфінішування доріжок кочення кілець роликопідшипників// Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. зб. Саратов, 1985. - С.51-54.
Діннік О.М. Вибрані праці. Київ: АН УРСР, 1952. Т.1.
Дорофєєв В.Д. Основи профільної алмазно-абразивної обробки. -Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1983. 186 с.
Довідковий автомат моделі 91 А./Технічний опис. 4ГПЗ,-Куйбишев, 1979.-42с.
Євсєєв Д.Г. Формування властивостей поверхневих шарів при абразивній обробці. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1975. - 127с.
Єланова Т.О. Фінішна обробка виробів алмазними шліфувальними інструментами:-М., ВНІІТЕМР, 1991. 52с.
Єлизаветін М.А., Сатель Е А . Технологічні засоби підвищення довговічності машин. -М: Машинобудування, 1969. 389 с.
Єрмаков Ю.М. Перспективи ефективного застосування абразивної обробки: Огляд. М.: НДІмаш, 1981. - 56 с.
Єрмаков Ю.М., Степанов Ю.С. Сучасні тенденції розвитку абразивної обробки. М., 1991. - 52 с. (Машинобудівне пр-во. Сер. Технологія та обладнання. Обробки металів різанням: Огляд, інформ. // ВНІІТЕМР. 1997. Вип.З.
Жевтунов В.П. Вибір та обґрунтування функції розподілу довговічності підшипників кочення//Тр.ін-та /ВНИПП.- М., 1966, - № 1 (45).-С.16-20.
Зиков Є.І., Китаєв В. І. та ін. Підвищення надійності та довговічності роликопідшипників. М: Машинобудування, 1969. - 109 с.
Іполитов Г. М. Абразивно-алмазна обробка. -М: Машинобудування, 1969. -335 с.
Квасов В.І., Ціханович А. Г. Вплив перекосів на довговічність циліндричних роликопідшипників// Контактно-гідродинамічна теорія мастила та її практичне застосування в техніці: Зб. статей. -Куйбишев, 1972. -С.29-30.
Колтунов І.Б. та ін. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ельборової обробки у підшипниковому виробництві. М: Машинобудування, 1976. - 30 с.
Кольчугін С.Ф. Підвищення точності профільного врізного алмазного шліфування. // Процеси абразивної обробки, абразивні інструменти та матеріали: Зб. праць. Волзький: ВІСІ, 1998. - С. 126-129.
Комісарів Н.І., Рахматуллін Р. Х. Технологічний процес обробки бомбонованих роликів// Експрес інформація. Підшипникова промисловість. -М: НДІАвтопром, 1974.Вип. 11. - С.21-28.
Коновалов Є.Г. Основи нових способів металообробки. Мінськ:
Вид-во АН БРСР, 1961. 297 з.
Корн Р., Корн Т. Довідник з математики для науковців та інженерів. М: Наука, 1977.
Коровчинський М.В. Розподіл напруг в околиці локального контакту пружних тіл при одночасному дії нормальних та дотичних зусиль у контакті// Машинобудування. 1967. № 6, с.85-95.
Корольов A.A. Удосконалення технології формотворчого багатобрускового суперфінішування деталей типу кілець підшипників кочення: Дис.канд. техн. наук. -Саратов, 1996. 129с.
Корольов A.A. Дослідження раціонального режиму багатобрускового доведення та розробка практичних рекомендацій щодо його здійснення// "Technology-94": Тез. доп. міжнарод, наук.-техн. конф, - СПб, 1994. -С. 62-63.
Корольов A.A. Сучасна технологія формотворчого суперфінішування поверхонь деталей обертання складного профілю. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т. 2001-156с.
Корольов A.A. Математичне моделювання пружних тіл складної форми. Саратов: Сарат. Держ. Техн. Ун-т. 2001-128с.
Корольов A.A. //Ізв.РАН. Механік твердого тіла. -М., 2002. № 3. С.59-71.
Корольов A.A. Пружний контакт гладких тіл складної форми/ Сарат. держ. техн. ун-т. Саратов, 2001. -Деп. у ВІНІТІ 27.04.01, № 1117-В2001.
Корольов A.A. Розподіл контактної напруги вздовж майданчика контакту кульки з оптимальним профілем доріжки кочення шарикопідшипника// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1993 р.
Корольов A.A. Технологія шліфування деталей складного профілю типу кілець підшипників/ / Матеріали Міжнар. наук.-техн.конф.,-Харків, 1993 р.
Корольов A.A. Дослідження динаміки роботи дворядного радіального упорного шарикопідшипника// Матеріали Міжнар наук.-техн. конф.-Санкт-Петербург. 1994 р.
Корольов A.A. Контроль якості складання дворядних підшипників/ / Матеріали Міжнар. наук.-техн.конф.,-Харків, 1995
Корольов A.A. Забезпечення необхідної якості підшипників на основі раціональної технології комплектування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-пенза. 1996 р.
Корольов A.A., Корольов A.B., Чистяков A.M. Технологія суперфінішування деталей опор кочення
Корольов A.A., Асташкін A.B. Формування раціональної геометричної форми доріжок кочення підшипників на операції суперфінішування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Волзький. 1998 р.
Корольов A.A., Корольов A.B. Параметри контакту складних пружних тіл із незалежним від зовнішнього навантаження ексцентриситетом майданчика контакту// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз.наук. сб.- Саратов, 1999 р.
Корольов A.A. Параметри контакту складних пружних тіл із залежним від зовнішнього навантаження ексцентриситетом майданчика контакту
Корольов A.A., Корольов A.B. Розподіл контактної напруги при пружному контакті тіл складної форми// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1999 р.
Корольов A.A., Асташкін A.B. Технологічне забезпечення заданого профілю деталей на операції суперфінішування// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 1999 р.
Корольов A.A., Корольов A.B., Асташкін A.B. Моделювання процесу формотворчого суперфінішування// Матеріали міжнар. науково-технічної конф.-Пенза 1999
Корольов A.A. Механізм зносу поверхонь, що контактують, при терті-кочуванні// Матеріали міжнар. науково-технічної конф.-Пенза, 1999 р.
Корольов А. А, Корольов A.B., Чистяков A.M. Раціональні параметри кутового суперфінішування// Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Пенза 2000
Корольов A.A. Моделювання мікрорельєфу поверхні деталей// Зб. доп. Російської академії природничих наук, - Саратов, 1999 № 1.
Корольов A.A. Формування профілю деталей під час суперфінішування/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф.-Іваново, 2001 р.
Корольов A.A. Оптимальне розташування жорстких опор при розмірній електрохімічній обробці/ / Матеріали Міжнар. науково-технічної конф, - Растов-на-Дону, 2001 р.
Корольов A.A. Деформація точки основи нерівностей при впливі на шорстку поверхню плоского еліптичного в плані штампу// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз.наук. сб.- Саратов, 2001 р.
Корольов A.A. Деформація нерівностей у зоні контакту пружного напівпростору із жорстким штампом
Корольов A.A. Деформація вершин нерівностей під впливом у зоні контакту жорсткого еліптичного у плані штампу// Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. сб.- Саратов, 2001 р.
Корольов A.A. Технологія стохастичного програмного комплектування прецизійних виробів з локалізацією обсягів деталей, що комплектуються.. -Саратов: Вид-во Сарат.техн.ун-та, 1997 р.
Корольов A.A., Давиденко О. Ю. та ін. Технологічне забезпечення виготовлення опор кочення з раціональною геометрією контакту. -Саратов: Са-рат. держ. техн. ун-т, 1996. 92с.
Корольов A.A., Давиденко О. Ю. Формування параболічного профілю роликової доріжки на стадії багатобрускової доведення//Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1995. -С.20-24.
Корольов А.А., Ігнатьєв А.А., Добряков В. А. Випробування довідкових автоматів МДА-2500 на технологічну надійність//Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Межвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1993. -С. 62-66.
Корольов A.B., Чистяков A.M. Високоефективна технологія та обладнання для суперфінішування точних деталей//Конструкторсько-технологічна інформатика -2000: Праці конгресу. Т1/IV міжнародного конгресу. М.: Станкін, 2000, - С. 289-291.
Корольов A.B. Вибір оптимальної геометричної форми контактуючих поверхонь деталей машин та приладів. Саратов: Вид-во Сарат. унта, 1972.
Корольов A.B., Капульник С. І., Євсєєв Д. Г. Комбінований спосіб шліфування доведення колом, що коливається.. - Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1983. -96 с.
Корольов А.В., Чихірев А.Я. Суперфінішні головки для доведення ринв шарикопідшипників//Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. наук. сб./СПІ. Саратов, 1982. - С.8-11.
Корольов A.B. Розрахунок та конструювання підшипників кочення: Навчальний посібник. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1984.-63 с.
Корольов A.B. Дослідження процесів утворення поверхонь інструменту та деталі при абразивній обробці. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1975. - 191с.
. Частина 1. Стан робочої поверхні інструменту. -Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1987. 160 с.
Корольов A.B., Новосьолов Ю. К. Теоретико-імовірнісні основи абразивної обробки. Частина 2. Взаємодія інструменту та заготівлі під час абразивної обробки. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1989. - 160 с.
Корольов А.В., Березняк Р.А. Прогресивні процеси виправлення шліфувальних кіл. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1984. - 112с.
Корольов А.В., Давиденко О.Ю. Формотворна абразивна обробка прецизійних деталей багатобрусковими інструментальними головками//Сб. доп. міжнародної наук.-техн. конф. інструментом. Мішкольц (ВНР), 1989. -С.127-133.
Корчак С.М. Продуктивність процесу шліфування сталевих деталей. М: Машинобудування, 1974. - 280 с.
Кор'ячев А.М., Косов М. Г., Лисанов Л. Г. Контактна взаємодія бруска з жолобом кільця підшипника при суперфінішуванні//Технологія, організація та економіка машинобудівного виробництва. -1981, - № 6. -С. 34-39.
Кор'ячев А.М., Блохіна Н. М. Оптимізація значення контрольованих параметрів при обробці жолоба кілець шарикопідшипників способом гвинтової осциляції//Дослідження в галузі технології механічної обробки та складання. Тула, 1982. -С.66-71.
Косолапов А.М. Дослідження технологічних можливостей електрохімічної обробки деталей підшипників/ Прогресивні напрями розвитку технології машинобудування: Міжвуз. наук. зб. Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т. 1995.
Кочетков А.М., Сандлер А. І. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ельборової обробки у станкобудуванні. М: Машинобудування, 1976.-31с.
Красненков В.І. Про застосування теорії Герца до одного просторового контактного завдання// Ізв.вузів. Машинобудування. 1956. № 1. - С.16-25.
Кремінь З.І. та ін. Суперфінішування високоточних деталей-М: Машинобудування, 1974. 114 с.
Турбоабразивна обробка деталей складного профілю: Методичні рекомендації. М: НДІмаш, 1979.-38с.
Кремінь З.І., Массарський M.JI. Турбоабразивна обробка деталей - новий спосіб фінішної обробки//Вісник машинобудування. - 1977. - № 8. -С. 68-71.
Кремінь З.І. Технологічні можливості нового способу абразивної обробки киплячим шаром абразиву// Ефективність процесів механічної обробки та якість поверхні деталей машин та приладів: Зб. науч.тр. Київ: Знання, 1977. -С. 16-17.
Кремінь З.І. Нове в механізації та автоматизації ручних операцій обробленої абразивної обробки деталей складного профілю// Тези доповідей Всесоюзного науково-технічного симпозіуму «Шліфування-82». -М: НДІмаш, 1982. С. 37-39.
Кузнєцов І.П. Методи безцентрового шліфування поверхонь тіл обертання(деталей підшипників кочення): Огляд / ВНДІЗ. М., 1970. - 43 с.
Куликов С.І., Різванов Ф. Ф. та ін. Прогресивні методи хонінгування. М: Машинобудування, 1983. - 136 с.
Кулініч Л.П. Технологічне забезпечення точності форми та якості поверхні високоточних деталей суперфінішуванням: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.02.08. М., 1980. - 16 с.
Ландау Л.Д., Ліфшиц Є.М. Теорія пружності. М: Наука, 1965.
Лейках Л.М. Перекос роликів у напрямних кочення//Вісті, машинобудування. 1977. № 6. - С.27-30.
Леонов М.Я. До теорії розрахунку пружних підстав// Прикл. матем. та хутро. 1939. ТЗ. Вип 2.
Леонов М.Я. Загальне завдання про тиск кругового штампу на пружний напівпростір// Прикл. матем. та хутро. 1953. Т17. Вип. 1.
Лур'є А.І. Просторові завдання теорії пружності. М.: Держ-техвидав, 1955. -492 с.
Лур'є А.І. Теорія пружності,- М: Наука, 1970.
Любимов У. У. Дослідження питання підвищення точності електрохімічного формоутворення на малих міжелектродних зазорах: Автореф. дис. канд. техн. наук. Тула, 1978
Ляв А. Математична теорія пружності. -М.-Л.: ОНТІ НКГіП СРСР, 1935.
Методика вибору та оптимізації контралюваних параметрів технологічного процесу: РДМУ 109-77. -М: Стандарти, 1976. 63с.
Мітірев Т.Т. Розрахунок та технологія виготовлення опуклих доріжок кочення кілець роликових підшипників//Підшипник. 1951. - С.9-11.
Монахов В.М., Бєляєв Е. С., Краснер А. Я. Методи оптимізації. -М: Просвітництво, 1978. -175с.
Моссаковський В.І., Качаловська Н. Є., Голікова С. С. Контактні завдання математичної теорії пружності. Київ: Наук. думка, 1985. 176 с.
Мосаковський В.І. До питання оцінки переміщень у просторових контактних задачах//ПММ. 1951. Т.15. Вип.З. С.635-636.
Мусхелішвілі Н.І. Деякі основні завдання математичної теорії пружності. М: АН СРСР, 1954.
Муцянко В.М., Островський В. І. Планування експериментів щодо процесу шліфування// Абразиви та алмази. -1966. -№ 3. -С. 27-33.
Наєрман М.С. Прогресивні процеси абразивної, алмазної та ель-борової обробки в автомобілебудуванні. М: Машинобудування, 1976. - 235 с.
Налімов В.В., Чернова H.A. Статистичні методи планування екстремальних експериментів. -М: Наука, 1965. -340 с.
Народецький І.М. Статистичні оцінки надійності підшипників кочення//Тр. ін-та/ВНІВП. -М., 1965. -№ 4 (44). С. 4-8.
Носов Н.В. Підвищення ефективності та якості абразивних інструментів шляхом спрямованого регулювання їх функціональних показників: Дис. . Докт. техн. наук: 05.02.08. Самара, 1997. - 452 с.
Орлов А.В. Опори кочення з поверхнями складної форми. -М: Наука, 1983.
Орлов А.В. Оптимізація робочих поверхонь опор кочення.- М: Наука, 1973.
Орлов В.А., Пінегін C.B. Саверський A.C., Матвєєв В. М. Підвищення довговічності шарикопідшипників// Вестн. Машинобудування. 1977. № 12. С.16-18.
Орлов В.Ф., Чугунов Б. І. Електрохімічне формоутворення. -М: Машинобудування, 1990. 240 с.
Папшев Д.Д. та ін. Точність форми профілю поперечного перерізу кілець підшипників// Обробка високоміцних сталей та сплавів інструментом із надтвердих синтетичних матеріалів: Зб. статей Куйбишев, 1980. - № 2. - С.42-46.
Папшев Д.Д., Бударіна Г. І. та ін. Точність форми профілю поперечного перерізу кілець підшипників// Межвуз.сб.наук.тр. Пенза, 1980. - № 9 -С.26-29.
Патент № 94 004202 «Спосіб складання дворядних підшипників кочення" / Корольов A.A. та ін / / БІ. 1995. № 21.
Патент № 2 000 916 (РФ) Спосіб обробки фасонних поверхонь обертання / A.A. Корольов, А.В. Корольов// Бюл. изобр. 1993. № 37.
Патент № 2 005 927 Підшипник кочення / Корольов A.A., Корольов А. В. / / БІ 1994. № 1.
Патент № 2 013 674 Підшипник кочення / Корольов A.A., Корольов А. В. / / БІ 1994. № 10.
Патент № 2 064 616 Спосіб складання дворядних підшипників / Корольов A.A., Корольов А. В. / / БІ 1996. № 21.
Патент № 2 137 582 «Спосіб чистової обробки" / Корольов A.B., Ас-ташкін A.B. // БІ. 2000. № 21.
Патент № 2 074 083 (РФ) Пристрій для суперфінішування / A.B. Корольов та ін// Бюл. изобр. 1997. № 2.
Патент 2-024-385 (РФ). Спосіб чистової обробки/А. В. Корольов, Комаров В. А. та ін// Бюл. изобр. 1994. № 23.
Патент № 2 086 389 (РФ) Пристрій для чистової обробки / A.B. Корольов та ін// Бюл. изобр. 1997. № 22.
Патент № 2 072 293 (РФ). Пристрій для абразивної обробки/А. В. Корольов, Л. Д. Рабінович, Б. М. Бржозовський // Бюл. изобр. 1997. № 3.
Патент № 2 072 294 (РФ). Спосіб чистової обробки/A.B. Корольов та інших.//Бюл. изобр. 1997. № 3.
Патент № 2 072 295 (РФ). Спосіб чистової обробки / А. В. Корольов та ін / / Бюл. изобр. 1997. № 3.
Патент № 2 070 850 (РФ). Пристрій для абразивної обробки бігових доріжок підшипників кілець /A.B. Корольов, Л. Д. Рабінович та ін. // Бюл. изобр. 1996. № 36.
Патент № 2 057 631 (РФ). Пристрій для обробки бігових доріжок підшипників кілець / A.B. Корольов, П. Я. Коротков та ін// Бюл. изобр. 1996. № 10.
Патент № 1 823 336 (SU). Верстат для хонінгування доріжок кочення підшипників / A.B. Корольов, A.M. Чистяков та ін// Бюл. изобр. 1993. № 36.
Патент № 2 009 859 (РФ) Пристрій для абразивної обробки / A.B. Корольов, І. А. Яшкін, A.M. Чистяков// Бюл. изобр. 1994. № 6.
Патент № 2 036 773 (РФ). Пристрій абразивної обробки. / A.B. Корольов, П. Я. Коротков та ін// Бюл. изобр. 1995. № 16.
Патент № 1 781 015 AI (SU). Хонінгувальна головка / А. В. Корольов, Ю. С. Зацепін / / Бюл. изобр. 1992. № 46.
Патент № 1 706 134 (РФ). Спосіб чистової обробки абразивними брусками/A.B. Корольов, А. М. Чистяков, О. Ю. Давиденко // Бюл. изобр. 1991. -№ 5.
Патент № 1 738 605 (РФ). Спосіб чистової обробки/А. В. Корольов, О. Ю. Давиденко // Бюл. изобр. 1992, - № 21.
Патент № 1 002 030. (Італія). Спосіб та пристрій для абразивної обробки / A.B. Корольов, З. Р. Редько // Бюл. изобр. 1979. № 4.
Патент № 3 958 568 (США). Пристрій абразивної обробки/ A.B. Корольов, З. Р. Редько //Бюл. изобр. 1981. № 13.
Патент № 3 958 371 (США). Спосіб абразивної обробки/А. В. Корольов, С.Г. Рідько// Бюл. изобр. 1978. № 14.
Патент № 3007314 (ФРН) Спосіб суперфінішування доріжок кочення кілець з буртиками і пристрій для його здійснення // Залька. Витяг з патентних заявок для загального ознайомлення, 1982. С.13-14.
Патент 12.48.411П ФРН, МКІ 16С 19/52 33/34. Циліндричний роликопідшипник // РЖ. Машинобудівні матеріали, конструкції та розрахунок деталей машин. Гідропривід. -1984. № 12.
Пінегін C.B. Контактна міцність та опір коченню. -М: Машинобудування, 1969.
Пінегін C.B., Шевельов І. А., Гудченко В. М. та ін. Вплив зовнішніх факторів на контактну міцність під час кочення. -М: Наука, 1972.
Пінегін C.B., Орлов A.B. Опір руху за деяких видів вільного кочення// Изв. АН СРСР. ВІДН. Механіка та машинобудування. 1976.
Пінегін C.B. Орлов А.В. Деякі шляхи зниження втрат під час обкатування тіл зі складними робочими поверхнями// Машинобудування. 1970. № 1. С. 78-85.
Пінегін C.B., Орлов A.B., Табачніков Ю. Б. Прецизійні опори кочення та опори з газовим мастилом. М: Машинобудування, 1984. - С. 18.
Плотніков В.М. Дослідження процесу суперфінішування жолобів кілець шарикопідшипників з додатковим рухом бруска: Дис. канд. техн. наук: 05.02.08. -Саратов, 1974. 165с.
Підшипники кочення: Довідник-каталог / Под ред. В. Н. Наришкіна та Р. В. Коросташевського. М: Машинобудування, 1984. -280с.
Разорєнов В. А. Аналіз можливостей підвищення точності ВІДЛУННЯ на надмалих МЕЗ. / електрохімічні та електрофізичні методи обробки матеріалів: Зб. наук. Трудів, Тула, ТДТУ, 1993
Розмірне електричне оброблення металів: Навч. посібник для студентів вузів/Б. А. Артамонов, А.В. Вічків, A.B. Вишницький, Ю.С. Волков-під ред. A.B. Глазкова. М: Вища. шк., 1978. –336 с.
Рвачов В.Л., Проценко B.C. Контактні завдання теорії пружності для некласичних областей. Київ: Наук. думка, 1977. 236 с.
Редько С.Г. Процеси теплоутворення при шліфуванні металів. Саратов: Вид-во Сарат. ун-ту, 1962. - 331 с.
Родзевич Н.В. Забезпечення працездатності спарених циліндричних роликопідшипників//Вісник машинобудування. 1967. № 4. - С. 12-16.
Родзевич Н.В. Експериментальне дослідження деформацій і сполучень по довжині суцільних циліндрів, що контактують.// Машинознавство. -1966.-№ 1,-С. 9-13.
Родзевич Н.В. Вибір та розрахунок оптимальної утворюючої тіл кочення для роликопідшипників// Машинознавство. -1970. - № 4. - С. 14-16.
Розін Л.А. Завдання теорії пружності та чисельні методи їх вирішення. -СПб.: Вид-во СПбГТУ, 1998. 532 с.
Рудзіт Л.А. Мікрогеометрія та контактна взаємодія поверхонь. Рига: Знання, 1975. - 176 с.
Рижов Е.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Технологічне забезпечення експлуатаційних властивостей деталей машин. М: Машинобудування, 1979. С.82-96.
С. де Регт. Застосування ВІДЛУННЯ для виробництва прецизійних деталей. //Міжнародний симпозіум з електрохімічних методів обробки ISEM-8. Москва. 1986.
Саверський A.C. та ін. Вплив перекосу кілець на працездатність підшипників кочення. Огляд. М.: НИИАвтопром, 1976. - 55 с.
Смоленцев Ст П., Мелентьев А.М. та ін. Механічна характеристика матеріалів після електрохімічної обробки та зміцнення.// Електрофізичні та електрохімічні методи обробки. М., 1970. -№ 3. Стор. 30-35.
Смоленцев В. П., Шканов І. Н. та ін. Втомна міцність конструкційних сталей після електрохімічної розмірної обробки. // Електрофізичні та електрохімічні методи обробки. М.-1970. № 3. С. 35-40.
Соколов В.О. Системні принципи забезпечення точності профільної алмазно-абразивної обробки. // Точність технологічних та транспортних систем: Зб. статей. Пенза: ПГУ, 1998. - С. 119-121.
Спіцин H.A. Теоретичні дослідження в галузі визначення оптимальної форми циліндричних роликів//Тр.ін-та/ ВНДПП. М., 1963. -№ 1(33).-С.12-14.
Спіцин H.A. та ін. Високошвидкісні шарикопідшипники: Огляд. -М: НДІ Автосільгоспмаш, 1966. 42с.
Спіцин H.A., Машнєв М. М., Красковський E.H. та ін. Опори осей та валів машин та приладів. M.-JI.: Машинобудування, 1970. - 520с.
Довідник з електрохімічних та електрофізичних методів обробки / Г. А. Амітан, М. А. Байсупов, Ю. М. Барон та ін. - За заг. ред. В. А. Волосатова JL: Машинобудування, Ленінгр. Відд-е, 1988.
Спрішевський А.І. Підшипники кочення. М: Машинобудування, 1969.-631с.
Тетерев А. Г., Смоленцев В. П., Спіріна Є. Ф. Дослідження поверхневого шару металів після електрохімічної розмірної обробки// Електрохімічна розмірна обробка матеріалів. Кишинів: Вид-во АН МРСР, 1971. З 87.
Тимошенко С.П., Гуд'єр Дж. Теорія пружності. М: Наука, 1979.
Філатова R.M., Бітюцький Ю. І., Матюшин С. І. Нові методи розрахунку циліндричних роликових підшипників/ / Деякі проблеми сучасної математики та їх застосування до завдань математичної фізики: Зб. статей М.: Вид-во МФТІ. 1985. - С.137-143.
Філімонов JI.H. Високошвидкісне шліфування. JI: Машинобудування, 1979. - 248 с.
Пугач А.Н. Підвищення точності профілю фасонних поверхонь при врізному шліфуванні шляхом стабілізації радіального зношування інструменту: Автореф. дис. . Докт. техн. наук. М., 1987. -33 с.
Хотеєва Р.Д. Деякі технологічні методи підвищення довговічності підшипників кочення// Машинобудування та приладобудування: Наук. зб. Мінськ: Вища школа, 1974. Вип.6.
Хемрок Б. Дж., Андерсон У. Дж. Дослідження шарикопідшипника з арочним зовнішнім кільцем з урахуванням відцентрових сил// Проблеми тертя та мастила. 1973. № 3. С.1-12.
Чеповецький І.Х. Основи фінішної алмазної обробки. Київ: Наук. думка, 1980. -467 с.
Чихірев А.Я. Розрахунок кінематичної залежності при доведенні поверхонь обертання з криволінійною твірною.// Чистова обробка деталей машин: Міжвуз. Сб./СПІ. Саратов, 1982. - С. 7-17.
Чихірєв А.Я., Давиденко О. Ю., Решетников М. К. Результати експериментальних досліджень способу розмірного суперфінішування жолобів кілець шарикопідшипників. // Чистові методи обробки: Міжвуз. сб.-Саратов: Сарат. держ. техн. ун-т, 1984, С. 18-21.
Чихірев А.Я. Розробка та дослідження способу суперфінішування криволінійних поверхонь обертання з прямолінійною осьовою осциляцією інструментів: Дис. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1983. 239с.
Шилакадзе В.А. Планування експерименту при суперфінішуванні кілець роликопідшипників//Підшипникова промисловість. 1981. - № 1. -С. 4-9.
Штаєрман І.Я. Контактне завдання теорії пружності. M.-JI.: Гостех-видав, 1949. -272с.
Якимів А.В. Оптимізація процесу шліфування. М: Машинобудування, 1975. 176 с.
Яхін Б.А. Прогресивні конструкції підшипників кочення//Тр. ін-та/ ВНІВП. -М., 1981. № 4. С. 1-4.
Ящеріцин П.І., Лівшиць З. Б., Кошель В. М. Дослідження функції розподілу втомних випробувань підшипників кочення//Ізв. вузів. Машинобудування. 1970. - № 4. - С.28-31.
Ящеріцин П.І. Дослідження механізму утворення шліфованих поверхонь та їх експлуатаційних властивостей: Дис.. докт.техн.наук: 05.02.08. -Мінськ, 1962.-210 с.
Demaid А. Р, А., Mather I, Hollow-ended rolles reduce bearing wear //Des Eng.- 1972.-Nil.-P.211-216.
Hertz H. Gesammelte Werke. Leipzig, 1895. Bl.
Heydepy M., Gohar R. Вплив аксиального profile на pressure distribution в radially loaded rolirs //J. of Mechanical Engineering Science.-1979.-V.21,-P.381-388.
Kannel JW. Comparison між розрахунковим і встановленим asial pressure distribution між cylinders //Trans.ASK8. 1974. - (Suly). - P.508.
Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung ("E"-Lager)//Hansa. 1985. - 122. - N5. - P.487-488.

Піонерськими роботами у цій галузі є роботи Архарда (1957), який дійшов висновку, що з контакті пружних шорстких поверхонь площа контакту приблизно пропорційна нормальній силі. Подальший важливий внесок у теорію контакту шорстких поверхонь зробили Грінвуд і Вілліамсон (1966) та Перссон (2002). Головним результатом цих робіт є доказ того, що дійсна площа контакту шорстких поверхонь у грубому наближенні пропорційна нормальній силі, тоді як характеристики окремого мікроконтакту (тиск, розмір мікроконтакту) слабко залежать від навантаження.

Контакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпростором

Якщо твердий циліндр радіусом a вдавлюється в пружний напівпростір, тиск розподіляється наступним чином

Контакт між твердим конічним індентором та пружним напівпростором

як і у разі контакту між двома кулями. Максимальний тиск дорівнює

Феномен адгезії найпростіше спостерігати в контакті твердого тіла з дуже м'яким пружним тілом, наприклад, з желе. При дотику тіл внаслідок дії сил Ван дер Ваальса виникає адгезійна шийка. Для того, щоб тіла знову розірвати, необхідно прикласти деяку мінімальну силу, що називається силою адгезії. Аналогічні явища мають місце у контакті двох твердих тіл, розділених дуже м'яким шаром, як, наприклад, у стікері або пластирі. Адгезія може представляти технологічний інтерес, наприклад, в клейовому з'єднанні, так і бути заважає фактором, наприклад, що перешкоджає швидкому відкриття еластомерних клапанів.

Сила адгезії між твердим параболічним тілом і пружним напівпростанством вперше була знайдена в 1971 р. Джонсоном, Кендаллом і Робертсом. Вона дорівнює

Більш складні форми починають відриватися "з країв" форми, після чого фронт відриву розповсюджується до центру до досягнення деякого критичного стану. Процес відриву адгезивного контакту можна спостерігати у дослідженні.

Багато завдань механіки контактного взаємодії можна легко вирішені шляхом редукції розмірності. У цьому методі вихідна тривимірна система заміщається на одновимірну пружну або в'язкопружну основу (малюнок). Якщо параметри основи та форма тіла обрані на основі простих правил методу редукції, то макроскопічні властивості контакту збігаються точно з властивостями оригіналу.

К. Л. Джонсон, К. Кендал та А. Д. Робертс (JKR - за першими буквами прізвищ) взяли цю теорію за основу при обчисленні теоретичного зсуву або глибини вдавлювання за наявності адгезії в їхній значущій статті «Поверхнева енергія та контакт пружних твердих », виданої у 1971 р. у працях Королівського Товариства. Теорія Герца випливає з їхнього формулювання, за умови, якщо адгезія матеріалів дорівнює нулю.

Подібно до цієї теорії, але на основі інших припущень, в 1975 Б. В. Дерягін, В. М. Мюллер і Ю. П. Топоров розробили іншу теорію, яка серед дослідників відома як теорія DMT, і з якої також випливає формулювання Герца за умови нульової адгезії.

Теорія DMT надалі була кілька разів переглянута, перш ніж вона була прийнята як ще одна теорія контактної взаємодії на додаток до теорії JKR.

Обидві теорії, як DMT і JKR, є основою механіки контактного взаємодії, у яких базуються все моделі контактного переходу, і які застосовують у розрахунках наносдвигів і електронної мікроскопії. Так дослідження Герца в дні його роботи лектором, які він сам з його тверезою самооцінкою вважав тривіальними, ще до його великих праць з електромагнетизму, потрапили у вік нанотехнологій.