Майстер - клас «Похідна функції в завданнях ЄДІ. ЄДІ

Тип уроку:повторення і узагальнення.

Форма уроку:урок-консультація.

Мета уроку:

• навчальна: Повторити і узагальнити теоретичні знання з тем: "Геометричний зміст похідної" і "Застосування похідної до дослідження функцій"; розглянути всі типи завдань В8, що зустрічаються на ЄДІ з математики; надати учням можливість перевірити свої знання при самостійному вирішенні завдань; навчити заповнювати екзаменаційний бланк відповідей;
• розвиваюча: Сприяти розвитку спілкування як методу наукового пізнання, смислової пам'яті і довільної уваги; формування таких ключових компетенцій, як порівняння, зіставлення, класифікація об'єктів, визначення адекватних способів вирішення навчальної завдання на основі заданих алгоритмів, здатність самостійно діяти в ситуації невизначеності, контролювати й оцінювати свою діяльність, знаходити і усувати причини труднощів, що виникли;
• виховна: Розвивати в учнів комунікативні компетенції (культуру спілкування, вміння працювати в групах); сприяти розвитку потреби до самоосвіти.

Технології: розвиваючого навчання, ІКТ.

Методи навчання:словесний, наочний, практичний, проблемний.

Форми роботи:індивідуальна, фронтальна, групова.

Навчально-методичне забезпечення:

1. Алгебра і початки математичного аналіза.11 клас: навч. Для загальноосвіт. Установ: базовий і профілі. рівні / (Ю. М. Колягин, М.В.Ткачёва, Н. Е. Федорова, М. І. Шабунін); під редакцією А. Б. Жижченко. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2011 року.

2. ЄДІ 3000 завдань з відповідями з математики. Всі завдання групи В / А.Л. Семенов, І.В. Ященко та ін.; під редакцією А.Л. Семенова, І.В. Ященко. - М .: Видавництво "Іспит", 2011 року.

3. Відкритий банк завдань.

Устаткування і матеріали для уроку: проектор, екран, ПК для кожного учня зі встановленою на нього презентацією, для всіх учнів роздруківка пам'ятки (Додаток 1) і оціночний лист ( Додаток 2) .

Попередня підготовка до уроку:в якості домашнього завдання учням пропонується повторити за підручником теоретичний матеріал за темами: "Геометричний зміст похідної", "Застосування похідної до дослідження функцій"; клас розбивається на групи (по 4 людини), в кожній з яких навчаються різних рівнів.

Пояснення до уроку:даний урок проводиться в 11 класі на етапі повторення і підготовки до ЄДІ. Урок націлений на повторення і узагальнення теоретичного матеріалу, на застосування його при вирішенні екзаменаційних завдань. Тривалість уроку - 1,5 години .

Даний урок не прикріплений до підручника, тому може проводитися при роботі з будь-якого УМК. Також цей урок можна розбити на два окремих і провести їх як підсумкові уроки щодо запропонованих тем.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

II. Постановка цілей урок.

III. Повторення по темі "Геометричний зміст похідної".

Усна фронтальна робота з використанням проектора (слайди №3-7)

Робота в групах: рішення задач з підказками, відповідями, з консультацією вчителя (слайди №8-17)

IV. Самостійна робота 1.

Ті, що навчаються працюють індивідуально на ПК (слайди№18-26), свої відповіді заносять в оцінний лист. Якщо необхідно, можна взяти консультацію вчителя, але в цьому випадку учень втратить 0,5 бала. Якщо учень впорається з роботою раніше, то він може вибрати для вирішення додаткові завдання зі збірки, стор.242, 306-324 (додаткові завдання оцінюються окремо).

V. Взаимопроверка.

Ті, що навчаються обмінюються оцінними листами, перевіряють роботу товариша, виставляють бали (слайд №27)

VI. Корекція знань.

VII. Повторення по темі "Застосування похідної до дослідження функцій"

Усна фронтальна робота з використанням проектора (слайди №28-30)

Робота в групах: рішення задач з підказками, відповідями, з консультацією вчителя (слайди № 31-33)

VIII. Самостійна робота 2.

Ті, що навчаються працюють індивідуально на ПК (слайди №34-46), свої відповіді заносять до бланку відповідей. Якщо необхідно, можна взяти консультацію вчителя, але в цьому випадку учень втратить 0,5 бала. Якщо учень впорається з роботою раніше, то він може вибрати для вирішення додаткові завдання зі збірки, стр.243-305 (додаткові завдання оцінюються окремо).

IX. Взаимопроверка.

Ті, що навчаються обмінюються оцінними листами, перевіряють роботу товариша, виставляють бали (слайд № 47).

X. Корекція знань.

Ті, що навчаються знову працюють в своїх групах, обговорюють рішення, виправляють помилки.

XI. Підведення підсумків.

Кожен учень підраховує свої бали і виставляє в оцінний лист оцінку.

Ті, що навчаються здають вчителю оціночний лист і рішення додаткових завдань.

Кожен учень отримує пам'ятку (слайд №53-54).

XII. Рефлексія.

Навчаються пропонується оцінити свої знання, вибравши одну з фраз:

• У мене все вийшло!!!
• Треба вирішити ще пару прикладів.
• Ну хто придумав цю математику!

XIII. Домашнє завдання.

Для домашньої роботи учням пропонується вибрати для вирішення завдання зі збірки, стор. 242-334, а також з відкритого банку завдань.

На малюнку зображено графік функції y \u003d f (x) і дотична до нього в точці з абсцисою x 0. Знайдіть значення похідної функції f (x) в точці x 0. K 0 K \u003d -0,5 K \u003d 0,5 0 K \u003d -0,5 K \u003d 0,5 "\u003e 0 K \u003d -0,5 K \u003d 0,5"\u003e 0 K \u003d -0,5 K \u003d 0,5 "title \u003d" (! LANG: На малюнку зображені графік функції y \u003d f (x) і дотична до нього в точці з абсцисою x 0. Знайдіть значення похідної функції f (x) в точці x 0. K 0 K \u003d -0,5 K \u003d 0,5"> title="На малюнку зображено графік функції y \u003d f (x) і дотична до нього в точці з абсцисою x 0. Знайдіть значення похідної функції f (x) в точці x 0. K 0 K \u003d -0,5 K \u003d 0,5"> !}

На малюнку зображений графік похідної функції f (x), визначеної на інтервалі (-1; 17). Знайдіть проміжки спадання функції f (x). У відповіді вкажіть довжину найбільшого з них. f (x)

0 на проміжку, то функція f (x) "title \u003d" (! LANG: На малюнку зображено графік функції y \u003d f (x). Знайдіть серед точок х 1, х 2, х 3, х 4, х 5, х 6 і х 7 ті точки, в яких похідна функції f (x) позитивна. у відповідь запишіть кількість знайдених точок. Якщо f (x)\u003e 0 на проміжку, то функція f (x)" class="link_thumb"> 8 !} На малюнку зображено графік функції y \u003d f (x). Знайдіть серед точок х 1, х 2, х 3, х 4, х 5, х 6 і х 7 ті точки, в яких похідна функції f (x) позитивна. У відповідь запишіть кількість знайдених точок. Якщо f (x)\u003e 0 на проміжку, то функція f (x) зростає на цьому проміжку Відповідь: 2 0 на проміжку, то функція f (x) "\u003e 0 на проміжку, то функція f (x) зростає на цьому проміжку Відповідь: 2"\u003e 0 на проміжку, то функція f (x) "title \u003d" (! LANG: На малюнку зображено графік функції y \u003d f (x). Знайдіть серед точок х 1, х 2, х 3, х 4, х 5, х 6 і х 7 ті точки, в яких похідна функції f (x) позитивна. у відповідь запишіть кількість знайдених точок. Якщо f (x)\u003e 0 на проміжку, то функція f (x)"> title="На малюнку зображено графік функції y \u003d f (x). Знайдіть серед точок х 1, х 2, х 3, х 4, х 5, х 6 і х 7 ті точки, в яких похідна функції f (x) позитивна. У відповідь запишіть кількість знайдених точок. Якщо f (x)\u003e 0 на проміжку, то функція f (x)"> !}

На малюнку зображений графік похідної функції f (x), визначеної на інтервалі (-9; 2). В якій точці відрізка -8; -4 функція f (x) приймає найбільше значення? На відрізку -8; -4 f (x)

Функція y \u003d f (x) визначена на інтервалі (-5; 6). На малюнку зображено графік функції y \u003d f (x). Знайдіть серед точок х 1, х 2, ..., х 7 ті точки, в яких похідна функції f (x) дорівнює нулю. У відповідь запишіть кількість знайдених точок. Відповідь: 3 Точки х 1, х 4, х 6 і х 7 - точки екстремуму. У точці х 4 не існує f (x)

Література 4 Алгебра і початки аналізу клас. Підручник для загальноосвітніх установ базовий рівень / Ш. А. Алімов і інші, - М .: Просвещение, Семенов А. Л. ЄДІ 3000 завдань з математики. - М .: Видавництво «Іспит», Генденштейн Л. Е., Єршова А. П., Єршова А. С. Наочний довідник з алгебри і початків аналізу з прикладами для 7-11 класів. - М .: Ілекса, Електронний ресурс Відкритий банк завдань ЄДІ.

Запам'ятати дуже легко.

Ну і не будемо далеко ходити, відразу ж розглянемо зворотну функцію. Яка функція є зворотною для показової функції? логарифм:

У нашому випадку підставою служить число:

Такий логарифм (тобто логарифм з основою) називається «натуральним», і для нього використовуємо особливу позначення: замість пишемо.

Чому дорівнює? Звичайно ж, .

Похідна від натурального логарифма теж дуже проста:

приклади:

1. Знайди похідну функції.
2. Чому дорівнює похідна функції?

відповіді: Експонента і натуральний логарифм - функції унікально прості з точки зору похідною. Показові і логарифмічні функції з будь-яким іншим підставою матимуть іншу похідну, яку ми з тобою розберемо пізніше, після того як пройдемо правила диференціювання.

Правила диференціювання

Правила чого? Знову новий термін, знову?! ...

диференціювання - це процес знаходження похідної.

Тільки і всього. А як ще назвати цей процес одним словом? Чи не проізводнованіе ж ... Диференціалом математики називають те саме приріст функції при. Відбувається цей термін від латинського differentia - різниця. Ось.

При виведенні всіх цих правил будемо використовувати дві функції, наприклад, і. Нам знадобляться також формули їх збільшень:

Всього є 5 правил.

Константа виноситься за знак похідної.

Якщо - якесь постійне число (константа), тоді.

Очевидно, це правило працює і для різниці:.

Доведемо. Нехай, або простіше.

Приклади.

Знайдіть похідні функцій:

1. в точці;
2. в точці;
3. в точці;
4. в точці.

рішення:

1. (Похідна однакова у всіх точках, так як це лінійна функція, пам'ятаєш?);

похідна твори

Тут все аналогічно: введемо нову функцію і знайдемо її приріст:

похідна:

приклади:

1. Знайдіть похідні функцій і;
2. Знайдіть похідну функції в точці.

рішення:

Похідна показовою функції

Тепер твоїх знань досить, щоб навчитися знаходити похідну будь-показовою функції, а не тільки експоненти (не забув ще, що це таке?).

Отже, де - це якесь число.

Ми вже знаємо похідну функції, тому давай спробуємо привести нашу функцію до нового основи:

Для цього скористаємося простим правилом:. тоді:

Ну ось, вийшло. Тепер спробуй знайти похідну, і не забудь, що ця функція - складна.

Вийшло?

Ось, перевір себе:

Формула вийшла дуже схожа на похідну експоненти: як було, так і залишилося, з'явився тільки множник, який є просто числом, але не змінною.

приклади:
Знайди похідні функцій:

відповіді:

Це просто число, яке неможливо порахувати без калькулятора, то існує не записати в більш простому вигляді. Тому у відповіді його в такому вигляді і залишаємо.

Зауважимо, що тут частка двох функцій, тому застосуємо відповідне правило диференціювання:

У цьому прикладі твір двох функцій:

Похідна логарифмічної функції

Тут аналогічно: ти вже знаєш похідну від натурального логарифма:

Тому, щоб знайти довільну від логарифма з іншою підставою, наприклад,:

Потрібно привести цей логарифм до основи. А як поміняти підставу логарифма? Сподіваюся, ти пам'ятаєш цю формулу:

Тільки тепер замість писатимемо:

У знаменнику вийшла просто константа (постійне число, без змінної). Похідна виходить дуже просто:

Похідні показовою і логарифмічною функцій майже не зустрічаються в ЄДІ, але не буде зайвим знати їх.

Похідна складної функції.

Що таке «складна функція»? Ні, це не логарифм, і не арктангенс. Дані функції може бути складні для розуміння (хоча, якщо логарифм тобі здається складним, прочитай тему «Логарифми» і все пройде), але з точки зору математики слово «складна» не означає «важка».

Уяви собі маленький конвеєр: сидять двоє людей і проробляють якісь дії з якимись предметами. Наприклад, перший загортає шоколадку в обгортку, а другий обв'язує її стрічкою. Виходить такий складений об'єкт: шоколадка, загорнута і обв'язана стрічкою. Щоб з'їсти шоколадку, тобі потрібно виконати зворотні дії в зворотному порядку.

Давай створимо подібний математичний конвеєр: спершу будемо знаходити косинус числа, а потім отримане число зводити в квадрат. Отже, нам дають число (шоколадка), я знаходжу його косинус (обгортка), а ти потім зводиш те, що у мене вийшло, в квадрат (обв'язують стрічкою). Що вийшло? Функція. Це і є приклад складної функції: коли для знаходження її значення ми проробляємо перша дія безпосередньо зі змінною, а потім ще друга дія з тим, що вийшло в результаті першого.

Іншими словами, складна функція - це функція, аргументом якої є інша функція: .

Для нашого прикладу,.

Ми цілком можемо проробляти ті ж дії і в зворотному порядку: спочатку ти зводиш в квадрат, а я потім шукаю косинус отриманого числа:. Нескладно здогадатися, що результат буде майже завжди різний. Важлива особливість складних функцій: при зміні порядку дій функція змінюється.

Другий приклад: (те ж саме). .

Дія, яке робимо останнім будемо називати «Зовнішньої» функцією, А дія, що здійснюється першим - відповідно «Внутрішньої» функцією (Це неформальні назви, я їх вживаю тільки для того, щоб пояснити матеріал простою мовою).

Спробуй визначити сам, яка функція є зовнішньою, а яка внутрішньої:

відповіді:Поділ внутрішньої і зовнішньої функцій дуже схоже на заміну змінних: наприклад, в функції

1. Першим будемо виконувати яку дію? Спершу порахуємо синус, а тільки потім зведемо в куб. Значить, внутрішня функція, а зовнішня.
   А початкова функція є їх композицією:.
2. Внутрішня:; зовнішня:.
   Перевірка:.
3. Внутрішня:; зовнішня:.
   Перевірка:.
4. Внутрішня:; зовнішня:.
   Перевірка:.
5. Внутрішня:; зовнішня:.
   Перевірка:.

виробляємо заміну змінних і отримуємо функцію.

Ну що ж, тепер будемо отримувати нашу шоколадку - шукати похідну. Порядок дій завжди зворотний: спочатку шукаємо похідну зовнішньої функції, потім множимо результат на похідну внутрішньої функції. Стосовно вихідного наприклад це виглядає так:

Інший приклад:

Отже, сформулюємо, нарешті, офіційне правило:

Алгоритм знаходження похідної складної функції:

Начебто все просто, так?

Перевіримо на прикладах:

рішення:

1) Внутрішня:;

Зовнішня:;

2) Внутрішня:;

(Тільки не думай тепер скоротити на! З під косинуса нічого не виноситься, пам'ятаєш?)

3) Внутрішня:;

Зовнішня:;

Відразу видно, що тут трирівнева складна функція: адже - це вже сама по собі складна функція, а з неї ще витягаємо корінь, тобто виконуємо третя дія (шоколадку в обгортці і з стрічкою кладемо в портфель). Але лякатися нема причин: все-одно «розпаковувати» цю функцію будемо в тому ж порядку, що і завжди: з кінця.

Тобто спершу продифференцируем корінь, потім косинус, і тільки потім вираз в дужках. А потім все це перемножимо.

У таких випадках зручно пронумерувати дії. Тобто, уявімо, що нам відомий. У якому порядку будемо здійснювати дії, щоб обчислити значення цього виразу? Розберемо на прикладі:

Чим пізніше відбувається дія, тим більше «зовнішньої» буде відповідна функція. Послідовність дій - як і раніше:

Тут вкладеність взагалі 4-рівнева. Давай визначимо порядок дій.

1. подкоренного вираз. .

2. Корінь. .

3. Синус. .

4. Квадрат. .

5. Збираємо все в купу:

ПОХІДНА. КОРОТКО ПРО ГОЛОВНЕ

Похідна функції - відношення приросту функції до приросту аргументу при нескінченно малому збільшенні аргументу:

Базові похідні:

Правила диференціювання:

Константа виноситься за знак похідної:

Похідна суми:

Похідна твори:

Похідна приватного:

Похідна складної функції:

Алгоритм знаходження похідної від складної функції:

1. Визначаємо «внутрішню» функцію, знаходимо її похідну.
2. Визначаємо «зовнішню» функцію, знаходимо її похідну.
3. Множимо результати першого і другого пунктів.

Муніципальне загальноосвітній заклад

«Салтиковський середня загальноосвітня школа

Ртищівського району Саратовської області »

Майстер - клас з математики

у 11 класі

по темі

"ПОХІДНА ФУНКЦІЇ

У завданні ЄДІ »

Провела вчитель математики

Бєлоглазова Л.С.

2012-2013 навчальний рік

Мета майстер - класу : розвивати в учнів навикіпрімененія теоретичних знань по темі «Похідна функції» для вирішення завдань єдиного державного іспиту.

завдання

освітні: узагальнити і систематизувати знання учнів по темі

«Похідна функції», розглянути прототипи завдань ЄДІ з даної теми, надати які навчаються можливість перевірити свої знання при самостійному вирішенні завдань.

Розвиваючі: сприяти розвитку пам'яті, уваги, навичок самооцінки і самоконтролю; формування основних ключових компетенцій (порівняння, зіставлення, класифікація об'єктів, визначення адекватних способів вирішення навчальної завдання на основі заданих алгоритмів, здатність самостійно діяти в ситуації невизначеності, контролювати й оцінювати свою діяльність, знаходити і усувати причини труднощів, що виникли).

виховні: сприяти:

формування в учнів відповідального ставлення до навчання;

розвитку стійкого інтересу до математики;

створення позитивної внутрішньої мотивації до вивчення математики.

технології: індивідуально-диференційованого навчання, ІКТ.

Методи навчання: словесний, наочний, практичний, проблемний.

Форми роботи:індивідуальна, фронтальна, в парах.

Устаткування і матеріали для уроку: проектор, екран, ПК для кожного учня, тренажер (Додаток №1),презентація до уроку (Додаток №2),індивідуально - диференційовані картки для самостійної роботи в парах (Додаток №3),список сайтів мережі Інтернет, індивідуально-диференційоване домашнє завдання (Додаток №4).

Пояснення до майстер - класу. Даний майстер - клас проводиться в 11 класі з метою підготовки до ЄДІ. Націлений на застосування теоретичного матеріалу по темі «Похідна функції» при вирішенні екзаменаційних завдань.

Тривалість майстер - класу - 30 хв.

Структура майстер - класу

I .Організаціонний момент -1 хв.

II .Сообщеніе теми, мети майстер - класу, мотивація навчальної діяльності-1 хв.

III. Фронтальна робота. Тренінг «Завдання В8 ЄДІ». Аналіз роботи з тренажером - 6 хв.

IV .Індівідуально - диференційована робота в парах. Самостійне вирішення завдань В14. Взаимопроверка - 7 хв.

V. Перевірка індивідуального домашнього завдання. Завдання з параметром С5 ЄДІ

3 хв.

VI .Оn - line тестування. Аналіз результатів тестування - 9 хв.

VII. Індивідуально - диференційоване домашнє завдання -1 хв.

VIII .Оцінки за урок - 1 хв.

IX .Ітог уроку. Рефлексія -1 хв.

Хід майстер - класу

I .Організаціонний момент.

II .Сообщеніе теми, мети майстер - класу, мотивація навчальної діяльності.

(Слайди 1-2, пр іложеніе №2)

Тема нашого заняття «Похідна функції в завданнях ЄДІ». Всім відомий вислів «Мал золотник да дорог». Одним з таких «золотників» в математиці є похідна. Похідна застосовується при вирішенні багатьох практичних завдань математики, фізики, хімії, економіки та інших дисциплін. Вона дозволяє вирішувати завдання просто, красиво, цікаво.

Тема «Похідна» представлена \u200b\u200bв завданнях частини В (В8, В14) єдиного державного іспиту. Деякі завдання С5 також можна вирішити із застосуванням похідної. Але для вирішення цих завдань потрібна хороша математична підготовка і нестандартне мислення.

Ви працювали з документами, що регламентують структуру і зміст контрольних вимірювальних матеріалів єдиного державного іспиту з математики 2013. Зробіть висновок про те,які знання і вміння вам потрібні для успішного вирішення завдань ЄДІ на тему «Похідна».

(Слайди 3-4, п ріложеніе №2)

ми вивчили «Кодифікатор елементів змісту з МАТЕМАТИКИ для складання контрольних вимірювальних матеріалів для проведення єдиного державного іспиту »,

«Кодифікатор вимог до рівня підготовки випускників», «Специфікацію контрольних вимірювальних матеріалів »,«Демонстраційний варіантконтрольних вимірювальних матеріалів єдиного державного іспиту 2013 »таз'ясували, які знання і вміння про функції та її похідної потрібні для успішного вирішення завдань по темі «Похідна».

необхідно

• ЗНАТИ

п равіла обчислення похідних;

похідні основних елементарних функцій;

геометричний і фізичний зміст похідної;
рівняння дотичної до графіка функції;
дослідження функції за допомогою похідної.

ВМІТИ

виконувати дії з функціями (описувати за графіком поведінку і властивості функції, знаходити її найбільше і найменше значення).

ВИКОРИСТОВУВАТИ

набуті знання і вміння в практичній діяльності та повсякденному житті.

Ви володієте теоретичними знаннями по темі «Похідна». Сьогодні ми будемоВЧИТИСЯ ЗАСТОСОВУВАТИ ЗНАННЯ ПРО ПОХІДНОЇ ФУНКЦІЇ ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ЄДІ. ( Слайд 4, додаток №2)

адже недарма Аристотель говорив, що "УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТІЛЬКИ В знання, а й У ВМІННЯ ЗАСТОСОВУВАТИ ЗНАННЯ НА ПРАКТИЦІ"( Слайд 5, додаток №2)

В кінці уроку ми повернемося до мети нашого заняття і з'ясуємо, чи досягли її?

III . Фронтальна робота. Тренінг «Завдання В8 ЄДІ» (Додаток №1) . Аналіз роботи з тренажером.

Виберіть правильну відповідь з чотирьох запропонованих.

У чому, на вашу думку, полягає складність виконання завдання В8?

Як ви думаєте, які типові помилки допускають випускники на іспиті при вирішенні цього завдання?

При відповідях на питання завдання В8 ви повинні вміти описувати за графіком похідної поведінку і властивості функції, а за графіком функції - поведінка і властивості похідної функції. А для цього потрібні хороші теоретичні знання з наступних тем: «Геометричний і механічний зміст похідної. Дотична до графіка функції. Застосування похідної до дослідження функцій ».

Проаналізуйте, які завдання викликали у вас труднощі?

Які теоретичні питання вам необхідно знати?

IV. Індивідуально - диференційована робота в парах. Самостійне вирішення завдань В14. Взаимопроверка. (Додаток №3)

Згадайте алгоритм вирішення завдань (В14 ЄДІ) на знаходження точок екстремуму, екстремумів функції, найбільшого і найменшого значень функції на проміжку за допомогою похідної.

Вирішіть завдання за допомогою похідної.

Перед учнями поставлена \u200b\u200bпроблема:

«Подумайте, чи можна вирішити деякі завдання В14 іншим способом, без застосування похідної?»

1 пара(Лук'янова Д., Гаврюшина Д.)

1) В14. Знайдіть точку мінімуму функції у \u003d 10х-ln (х + 9) +6

2) В14. Знайдіть найбільше значення функціїy =

- Спробуйте вирішити друге завдання двома способами.

2 пара(Санінская Т., Сазанів А.)

1) В14. Знайдіть найменше значення функції у \u003d (х-10) на відрізку

2) В14. Знайти точку максимуму функції у \u003d -

(Учні захищають своє рішення, записуючи основні етапи вирішення завдань на дошці. Учні 1 пари (Лук'янова Д., Гаврюшина Д.) надають два способи вирішення завдання №2).

Вирішення проблеми. Висновок, який повинні зробити учні:

«Деякі завдання В14 ЄДІ на знаходження найменшого та найбільшого значення функції можна вирішити без застосування похідної, спираючись на властивості функцій».

Проаналізуйте, яка помилка була допущена вами в задачі?

Які теоретичні питання вам необхідно повторити?

V. Перевірка індивідуального домашнього завдання. Завдання з параметром С5 (ЄДІ) ( Слайди 7-8, додаток №2)

Лук'янової К. було дано індивідуальне домашнє завдання: з посібників з підготовки до ЄДІ вибрати завдання з параметром (С5) і розв'язати цю проблему за допомогою похідної.

(Учнівська наводить рішення задачі, спираючись на функціонально - графічний метод, як один з методів вирішення завдань С5 ЄДІ і дає коротке пояснення даного методу).

Які знання про функції та її похідної необхідні при вирішенні задач С5 ЄДІ?

V I. Оn - line тестування за завданнями В8, В14. Аналіз результатів тестування.

Сайт для тестування на уроці:

Хто не допустив помилок?

Хто відчував труднощі при тестуванні? Чому?

У яких завданнях допущені помилки?

Зробіть висновок, які теоретичні питання вам необхідно знати?

VI I. Індивідуально - диференційоване домашнє завдання

(Слайд 9, додаток №2), (Додаток №4).

Я підготувала список сайтів мережі інтернет для підготовки до ЄДІ. Ви можете також проходити на цих сайтах Проn – line тестування. До наступного уроку вам потрібно: 1) повторити теоретичний матеріал по темі «Похідна функції»;

2) на сайті «Відкритий банк завдань з математики» ( ) Знайти прототипи завдань В8 і В14 і вирішити не менше 10 завдань;

3) Лук'янової К., ГАВРЮШИН Д. вирішити завдання з параметрами. Іншим учням вирішити завдання 1-8 (варіант 1).

VI II. Оцінки за урок.

Яку оцінку за урок ти б собі поставив?

Як ти думаєш, можна було б тобі працювати на уроці краще?

IХ. Підсумок уроку. рефлексія

Підіб'ємо підсумок нашої роботи. Яка була мета уроку? Як ви вважаєте, чи досягнута вона?

Подивіться на дошку і одним реченням, вибираючи початок фрази, продовжите пропозицію, яке вам найбільше підходить.

Я відчув…

Я навчився…

У мене вийшло …

Я зміг…

Я спробую …

Мене здивувало, що …

Мені захотілось…

Чи можете ви сказати, що в ході уроку відбулося збагачення запасу ваших знань?

Отже, ви повторили теоретичні питання про похідну функції, застосували свої знання при вирішенні прототипів завдань ЄДІ (В8, В14), а Лук'янова К. виконала завдання С5 з параметром, яка є завданням підвищеного ступеня складності.

Мені приємно було з вами працювати, і сподіваюся, що знання, отримані на уроках математики, ви зможете успішно застосувати не тільки при здачі ЄДІ, а й в подальшій своїй навчанні.

Закінчити урок мені хотілося б словами італійського філософа Томи Аквінського «Знання - настільки дорогоцінна річ, що його не соромно добувати з будь-якого джерела» (Слайд 10, додаток №2).

Бажаю успіхів у підготовці до ЄДІ!