Механічні коливання визначення. механічні коливання

коливання- це руху або процеси, які точно або приблизно повторюються через певні інтервали часу.

механічні колебанія-коливання механічних величин (зміщення, швидкості, прискорення, тиску і т.п.).

Механічні коливання (в залежності від характеру сил) бувають:

вільні;

вимушені;

автоколебания.

вільниминазивають коливання, що виникають при одноразовому впливі зовнішньої сили (первісному повідомленні енергії) і при відсутності зовнішніх впливів на коливальну систему.

Вільні (або власні) - це коливання в системі під дією внутрішніх сил, після того як система виведена зі стану рівноваги (в реальних умовах вільні коливання завжди затухаючі).

Умови виникнення вільних коливань

1. Коливальна система повинна мати положення стійкої рівноваги.

2. При виведенні системи з положення рівноваги повинна виникати рівнодіюча сила, яка повертає систему в початкове положення

3. Сили тертя (опору) дуже малі.

вимушені коливання - коливання, що відбуваються під впливом зовнішніх сил, що міняються в часі.

автоколебания- незгасаючі коливання в системі, підтримувані внутрішніми джерелами енергії при відсутності зовнішньої змінної сили.

Частота і амплітуда автоколивань визначається властивостями самої коливальні системи.

Від вільних коливань автоколивання відрізняються незалежністю амплітуди від часу і від початкового впливу, що порушує процесc коливань.

Автоколивальна система складається з: коливальні системи; джерела енергії; пристрою зворотного зв'язку, що регулює надходження енергії з внутрішнього джерела енергії в коливальну систему.

Енергія, що надходить з джерела за період, дорівнює енергії, втраченої колебательной системою за той же час.

Механічні коливання поділяються на:

затухаючі;

незгасаючі.

затухаючі коливання - коливання, енергія яких зменшується з плином часу.

Характеристики коливального руху:

постійні:

амплітуда (А)

період (Т)

частота ()

Найбільше (по модулю) відхилення тіла, що коливається від положення рівноваги називається амплітудою коливань.Зазвичай амплітуду позначають буквою А.

Проміжок часу, протягом якого тіло робить одне повне коливання, називається періодом коливань.

Період коливань зазвичай позначається буквою Т і в СІ вимірюється в секундах (с).

Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань.

Позначається частота буквою v ( "ню"). За одиницю частоти прийнято одне коливання в секунду. Ця одиниця в честь німецького вченого Генріха Герца названа герцем (Гц).

період коливання Т і частота коливань v пов'язані наступною залежністю:

Т \u003d 1 / або \u003d 1 / Т.

Циклічна (кругова) частота ω - число коливань за 2π секунд

Гармонійні коливання - механічні коливання, які відбуваються під дією сили, пропорційної зміщенню і спрямованої протилежно йому. Гармонійні коливання відбуваються за законом синуса або косинуса.

Нехай матеріальна точка здійснює гармонічні коливання.

Рівняння гармонійних коливань має вигляд:

а - прискорення V- швидкість q - заряд А - амплітуда t-час

1. Коливання. Періодичні коливання. Гармонійні коливання.

2. Вільні коливання. Незатухаючі і затухаючі коливання.

3. Вимушені коливання. Резонанс.

4. Зіставлення коливальних процесів. Енергія незатухаючих гармонічних коливань.

5. Автоколебания.

6. Коливання тіла людини та їх реєстрація.

7. Основні поняття і формули.

8. Завдання.

1.1. Коливання. Періодичні коливання.

Гармонійні коливання

коливанняминазивають процеси, що відрізняються тим або іншим ступенем повторюваності.

повторюваніпроцеси безперервно відбуваються всередині будь-якого живого організму, наприклад: скорочення серця, робота легенів; ми тремтимо, коли нам холодно; ми чуємо і говоримо завдяки коливанням барабанних перетинок і голосових зв'язок; при ходьбі наші ноги здійснюють коливальні рухи. Коливаються атоми, з яких ми складаємося. Світ, в якому ми живемо, дивно схильний до коливань.

Залежно від фізичної природи повторюваного процесу розрізняють коливання: механічні, електричні і т.п. У цій лекції розглядаються механічні коливання.

періодичні коливання

періодичниминазивають такі коливання, при яких всі характеристики руху повторюються через певний проміжок часу.

Для періодичних коливань використовують такі характеристики:

період коливаньТ, що дорівнює часу, протягом якого здійснюється одне повне коливання;

частота коливаньν, що дорівнює числу коливань, що здійснюються за одну секунду (ν \u003d 1 / Т);

амплітуда коливаньА, що дорівнює максимальному зміщення від положення рівноваги.

Гармонійні коливання

Особливе місце серед періодичних коливань займають гармонійніколивання. Їх значимість зумовлена \u200b\u200bтакими причинами. По-перше, коливання в природі і в техніці часто мають характер, дуже близький до гармонійного, і, по-друге, періодичні процеси іншої форми (з іншою залежністю від часу) можуть бути представлені як накладення декількох гармонійних коливань.

Гармонійні коливання- це коливання, при яких спостерігається величина змінюється в часі за законом синуса або косинуса:

В математиці функції цього виду називають гармонійними,тому коливання, описувані такими функціями, теж називають гармонійними.

Положення тіла, здійснює коливальний рух, характеризується зміщеннямщодо рівноважного положення. В цьому випадку величини, що входять в формулу (1.1), мають наступний сенс:

х- зміщеннятіла в момент часу t;

А - амплітудаколивань, що дорівнює максимальному зміщення;

ω - кругова частотаколивань (число коливань, що здійснюються за 2 π секунд), пов'язана з частотою коливань співвідношенням

φ = (ωt +φ 0) - фазаколивань (в момент часу t); φ 0 - початкова фазаколивань (при t \u003d 0).

Мал. 1.1.Графіки залежності зсуву від часу для х (0) \u003d А і х (0) \u003d 0

1.2. Вільні коливання. Незатухаючі і затухаючі коливання

вільнимиабо власниминазиваються такі коливання, які відбуваються в системі, наданій самій собі, після того як вона була виведена з положення рівноваги.

Прикладом можуть служити коливання кульки, підвішеного на нитці. Для того щоб викликати коливання, потрібно або штовхнути кульку, або, відвівши в бік, відпустити його. При поштовху кульці повідомляється кінетичнаенергія, а при відхиленні - потенційна.

Вільні коливання відбуваються за рахунок первинного запасу енергії.

Вільні незгасаючі коливання

Вільні коливання можуть бути незатухающими тільки при відсутності сили тертя. В іншому випадку первинний запас енергії буде витрачатися на її подолання, і розмах коливань буде зменшуватися.

Як приклад розглянемо коливання тіла, підвішеного на невагомою пружині, що виникають після того, як тіло відхилили вниз, а потім відпустили (рис. 1.2).

Мал. 1.2.Коливання тіла на пружині

З боку розтягнутої пружини на тіло діє пружна силаF, пропорційна величині зсуву х:

Постійний множник k називається жорсткістю пружиниі залежить від її розмірів і матеріалу. Знак «-» вказує, що сила пружності завжди спрямована в бік, протилежний напрямку зміщення, тобто до положення рівноваги.

При відсутності тертя пружна сила (1.4) - це єдина сила, яка діє на тіло. Згідно з другим законом Ньютона (ma \u003d F):

Після перенесення всіх доданків в ліву частину і ділення на масу тіла (m) отримаємо диференціальне рівняння вільних коливань при відсутності тертя:

Величина ω 0 (1.6) виявилася рівною циклічної частоті. Цю частоту називають власної.

Таким чином, вільні коливання при відсутності тертя є гармонійними, якщо при відхиленні від положення рівноваги виникає пружна сила(1.4).

власна круговачастота є основною характеристикою вільних гармонійних коливань. Ця величина залежить тільки від властивостей коливальної системи (в даному випадку - від маси тіла і жорсткості пружини). Надалі символ ω 0 завжди буде використовуватися для позначення власної кругової частоти(Тобто частоти, з якою відбувалися б коливання при відсутності сили тертя).

Амплітуда вільних коливаньвизначається властивостями коливальної системи (m, k) і енергією, повідомленої їй в початковий момент часу.

При відсутності тертя вільні коливання, близькі до гармонійних, виникають також і в інших системах: математичний і фізичний маятники (теорія цих питань не розглядається) (рис. 1.3).

математичний маятник- невелике тіло (матеріальна точка), підвішений на невагомою нитки (рис. 1.3 а). Якщо нитка відхилити від положення рівноваги на невеликий (до 5 °) кут α і відпустити, то тіло буде здійснювати коливання з періодом, який визначається за формулою

де L - довжина нитки, g - прискорення вільного падіння.

Мал. 1.3.Математичний маятник (а), фізичний маятник (б)

фізичний маятник- тверде тіло, що здійснює коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі. На малюнку 1.3 б схематично зображено фізичний маятник у вигляді тіла довільної форми, відхиленого від положення рівноваги на кут α. Період коливань фізичного маятника описується формулою

де J - момент інерції тіла відносно осі, m - маса, h - відстань між центром ваги (точка С) і віссю підвісу (точка О).

Момент інерції - це величина, що залежить від маси тіла, його розмірів і положення щодо осі обертання. Обчислюється момент інерції за спеціальними формулами.

Вільні затухаючі коливання

Сили тертя, що діють в реальних системах, істотно змінюють характер руху: енергія коливальної системи постійно зменшується, і коливання або загасають,або взагалі не виникають.

Сила опору спрямована в бік, протилежний руху тіла, і при не дуже великих швидкостях пропорційна величині швидкості:

Графік таких коливань представлений на рис. 1.4.

Як характеристики ступеня загасання використовують безрозмірну величину, звану логарифмическим декрементом загасанняλ.

Мал. 1.4.Залежність зсуву від часу при згасаючих коливаннях

Логарифмічний декремент загасаннядорівнює натуральному логарифму відношення амплітуди попереднього коливання до амплітуди подальшого коливання.

де i - порядковий номер коливання.

Неважко бачити, що логарифмічний декремент загасання знаходиться за формулою

Сильне загасання.при

виконанні умови β ≥ ω 0 система повертається в стан рівноваги, не здійснюючи коливань. Такий рух називається апериодическим.На малюнку 1.5 показані два можливих способу повернення в стан рівноваги при аперіодичному русі.

Мал. 1.5.апериодическое рух

1.3. Вимушені коливання, резонанс

Вільні коливання при наявності сил тертя є затухаючими. Незгасаючі коливання можна створити за допомогою періодичного зовнішнього впливу.

вимушениминазиваються такі коливання, в процесі яких коливається система піддається впливу зовнішнього періодичної сили (її називають змушує силою).

Нехай змушує сила змінюється за гармонійним законом

Графік вимушених коливань представлений на рис. 1.6.

Мал. 1.6.Графік залежності зсуву від часу при вимушених коливаннях

Видно, що амплітуда вимушених коливань досягає сталого значення поступово. Сталі вимушені коливання є гармонійними, а їх частота дорівнює частоті змушує сили:

Амплітуда (А) сталих вимушених коливань знаходиться за формулою:

резонансомназивається досягнення максимальної амплітуди вимушених коливань при певному значенні частоти змушує сили.

Якщо умова (1.18) не виконано, то резонанс не виникає. В цьому випадку при збільшенні частоти змушує сили амплітуда вимушених коливань монотонно убуває, прагнучи до нуля.

Графічна залежність амплітуди А вимушених коливань від кругової частоти змушує сили при різних значеннях коефіцієнта загасання (β 1\u003e β 2\u003e β 3) показана на рис. 1.7. Така сукупність графіків називається резонансними кривими.

У деяких випадках сильне зростання амплітуди коливань при резонансі є небезпечним для міцності системи. Відомі випадки, коли резонанс приводив до руйнування конструкцій.

Мал. 1.7.Резонансні криві

1.4. Зіставлення коливальних процесів. Енергія незатухаючих гармонічних коливань

У таблиці 1.1 представлені характеристики розглянутих коливальних процесів.

Таблиця 1.1.Характеристики вільних і вимушених коливань

Енергія незатухаючих гармонічних коливань

Тіло, яке здійснює гармонійні коливання, володіє двома видами енергії: кінетичну енергію руху Е к \u003d mv 2/2 і потенційною енергією Еп, пов'язаної з дією пружної сили. Відомо, що при дії пружної сили (1.4) потенційна енергія тіла визначається формулою Е п \u003d кх 2/2. Для незатухаючих коливань х\u003d А cos (ωt), а швидкість тіла визначається за формулою v\u003d - А ωsin (ωt). Звідси виходять вирази для енергій тіла, що здійснює незгасаючі коливання:

Повна енергія системи, в якій відбуваються незгасаючі гармонійні коливання, складається з цих енергій і залишається незмінною:

Тут m - маса тіла, ω і A - кругова частота і амплітуда коливань, k - коефіцієнт пружності.

1.5. автоколебания

Існують такі системи, які самі регулюють періодичне заповнення втраченої енергії і тому можуть коливатися тривалий час.

автоколебания- незгасаючі коливання, підтримувані зовнішнім джерелом енергії, надходження якої регулюється самої коливальної системою.

Системи, в яких виникають такі коливання, називаються автоколивальними.Амплітуда і частота автоколивань залежать від властивостей самої автоколебательной системи. Автоколивальні систему можна представити наступною схемою:

В даному випадку сама коливальна система каналом зворотного зв'язку впливає на регулятор енергії, інформуючи його про стан системи.

зворотним зв'язкомназивається вплив результатів какоголибо процесу на його перебіг.

Якщо такий вплив призводить до зростання інтенсивності процесу, то зворотний зв'язок називається позитивною.Якщо вплив призводить до зменшення інтенсивності процесу, то зворотний зв'язок називається негативною.

У автоколебательной системі може бути присутнім як позитивна, так і негативна зворотній зв'язок.

Прикладом автоколебательной системи є годинник, в яких маятник отримує поштовхи за рахунок енергії піднятої гирі або закрученої пружини, причому ці поштовхи відбуваються в ті моменти, коли маятник проходить через середнє положення.

Прикладом біологічних автоколивальних систем є такі органи, як серце, легені.

1.6. Коливання тіла людини та їх реєстрація

Aнализ коливань, створюваних тілом людини або його окремими частинами, широко використовується в медичній практиці.

Коливальні рухи тіла людини при ходьбі

Ходьба - це складний періодичний локомоторним процес, що виникає в результаті координованої діяльності скелетних м'язів тулуба і кінцівок. Aнализ процесу ходьби дає багато діагностичних ознак.

Характерною особливістю ходьби є періодичність опорного положення однією ногою (період одиночної опори) або двох ніг (період подвійної опори). У нормі співвідношення цих періодів дорівнює 4: 1. При ходьбі відбувається періодичне зміщення центру мас (ЦМ) по вертикальній осі (в нормі на 5 см) і відхилення в бік (в нормі на 2,5 см). При цьому ЦМ здійснює рух по кривій, яку наближено можна уявити гармонійної функцією (рис. 1.8).

Мал. 1.8.Вертикальне зміщення ЦМ тіла людини під час ходьби

Складні коливальні рухи при підтримці вертикального положення тіла.

У людини, що стоїть вертикально, відбуваються складні коливання загального центру мас (ЗЦМ) і центру тиску (ЦД) стоп на площину опори. На аналізі цих коливань заснована статокінезіметрія- метод оцінки здатності людини зберігати вертикальну позу. За допомогою утримання проекції ЗЦМ в межах координат кордону площі опори. Даний метод реалізується за допомогою стабілометріческіх аналізатора, основною частиною якого є стабілоплатформа, на якій у вертикальній позі знаходиться випробуваний. Коливання, що здійснюються ЦД випробуваного при підтримці вертикальної пози, передаються стабілоплатформе і реєструються спеціальними тензодатчиками. Сигнали тензодатчиков передаються на реєструючий пристрій. При цьому записується статокінезіграмма -траєкторія руху ЦД випробуваного на горизонтальній площині в двовимірної системі координат. За гармонійному спектру статокінезіграммиможна судити про особливості вертикалізації в нормі і при відхиленнях від неї. Даний метод дозволяє аналізувати показники статокінетіческой стійкості (СКУ) людини.

Механічні коливання серця

Існують різні методи дослідження серця, в основі яких лежать механічні періодичні процеси.

Баллістокардіографія(БКГ) - метод дослідження механічних проявів серцевої діяльності, заснований на реєстрації пульсових мікропереміщень тіла, обумовлених викиданням поштовхом крові з шлуночків серця у великі судини. При цьому виникає явище віддачі.Тіло людини поміщають на спеціальну рухому платформу, що знаходиться на масивному нерухомому столі. Платформа в результаті віддачі приходить в складний коливальний рух. Залежність зміщення платформи з тілом від часу називається баллістокардіограммой (рис. 1.9), аналіз якої дозволяє судити про рух крові та стан серцевої діяльності.

Апекскардіографія(AKГ) - метод графічної реєстрації низькочастотних коливань грудної клітини в області верхівкового поштовху, викликаних роботою серця. Реєстрація апекскардіограмми проводиться, як правило, на багатоканальному електрокарді-

Мал. 1.9.запис баллістокардіограмми

ографія за допомогою пьезокрісталліческого датчика, що є перетворювачем механічних коливань в електричні. Перед записом на передній стінці грудної клітини пальпаторно визначають точку максимальної пульсації (верхівковий поштовх), в якій і фіксують датчик. За сигналами датчика автоматично будується апекскардіограмма. Проводять амплітудний аналіз АКГ - порівнюють амплітуди кривої при різних фазах роботи серця з максимальним відхиленням від нульової лінії - відрізок ЕО, що приймається за 100%. На малюнку 1.10 представлена \u200b\u200bапекскардіограмма.

Мал. 1.10.запис апекскардіограмми

Кінетокардіографія(ККГ) - метод реєстрації низькочастотних вібрацій стінки грудної клітини, обумовлених серцевою діяльністю. Кінетокардіограмма відрізняється від апекскардіограмми: перша фіксує запис абсолютних рухів грудної стінки в просторі, друга реєструє коливання межреберий щодо ребер. В даному методі визначаються переміщення (ККГ х), швидкість переміщення (ККГ v) а також прискорення (ККГ а) для коливань грудної клітини. На малюнку 1.11 представлено зіставлення різних кінетокардіограмм.

Мал. 1.11.Запис кінетокардіограмм переміщення (х), швидкості (v), прискорення (а)

Дінамокардіографія(ДКГ) - метод оцінки переміщення центру ваги грудної клітки. Дінамокардіограф дозволяє реєструвати сили, що діють з боку грудної клітки людини. Для запису дінамокардіограмми пацієнт розташовується на столі лежачи на спині. Під грудною кліткою знаходиться сприймає пристрій, яке складається з двох жорстких металевих пластин розміром 30x30 см, між якими розташовані пружні елементи з укріпленими на них тензодатчиками. Періодично змінюється за величиною і місця докладання навантаження, яке діє на сприймає пристрій, складається з трьох компонент: 1) постійна складова - маса грудної клітки; 2) змінна - механічний ефект дихальних рухів; 3) змінна - механічні процеси, які супроводжують сердечне скорочення.

Запис дінамокардіограмми здійснюють при затримці дихання досліджуваним в двох напрямках: щодо поздовжньої і поперечної осі сприймає пристрою. Порівняння різних дінамокардіограмм показано на рис. 1.12.

Сейсмокардіографіязаснована на реєстрації механічних коливань тіла людини, викликаних роботою серця. У цьому методі за допомогою датчиків, встановлених в області основи мечоподібного відростка, реєструється серцевий поштовх, зумовлений механічною активністю серця в період скорочення. При цьому відбуваються процеси, пов'язані з діяльністю тканинних механорецепторов судинного русла, що активуються при зниженні об'єму циркулюючої крові. Сейсмокардіосігнал формує форма коливань грудини.

Мал. 1.12.Запис нормальної поздовжньої (а) і поперечної (б) дінамокардіограмм

вібрація

Широке впровадження різних машин і механізмів в життя людини підвищує продуктивність праці. Однак робота багатьох механізмів пов'язана з виникненням вібрацій, які передаються людині і надають на нього шкідливий вплив.

вібрація- вимушені коливання тіла, при яких або все тіло коливається як єдине ціле, або коливаються його окремі частини з різними амплітудами і частотами.

Людина постійно відчуває різного роду вібраційні впливу в транспорті, на виробництві, в побуті. Коливання, що виникли в будь-якому місці тіла (наприклад, руці робочого, який тримає відбійний молоток), поширюються по всьому тілу у вигляді пружних хвиль. Ці хвилі викликають у тканинах організму перемінні деформації різних видів (стиснення, розтягнення, зрушення, вигин). Дія вібрацій на людину обумовлено багатьма факторами, що характеризують вібрації: частотою (спектр частот, основна частота), амплітудою, швидкістю і прискоренням хитається точки, енергією коливальних процесів.

Тривале перебування під впливом вібрацій викликає в організмі стійкі порушення нормальних фізіологічних функцій. Може виникнути «вібраційна хвороба». Ця хвороба призводить до ряду серйозних порушень в організмі людини.

Вплив, яке вібрації надають на організм, залежить від інтенсивності, частоти, тривалості вібрацій, місця їх застосування та напрямки по відношенню до тіла, позі, а також від стану людини і його індивідуальних особливостей.

Коливання з частотою 3-5 Гц викликають реакції вестибулярного апарату, судинні розлади. При частотах 3-15 Гц спостерігаються розлади, пов'язані з резонансними коливаннями окремих органів (печінка, шлунок, голова) та тіла в цілому. Коливання з частотами 11-45 Гц викликають погіршення зору, нудоту, блювоту. При частотах, що перевищують 45 Гц, виникають пошкодження судин головного мозку, порушення циркуляції крові і т.д. На малюнку 1.13 наведено області частот вібрації, які надають шкідливу дію на людину і системи його органів.

Мал. 1.13.Області частот шкідливого впливу вібрації на людину

У той же час в ряді випадків вібрації знаходять застосування в медицині. Наприклад, за допомогою спеціального вібратора стоматолог готує амальгаму. Використання високочастотних вібраційних апаратів дозволяє висвердлити в зубі отвір складної форми.

Вібрація використовується і при масажі. При ручному масажі масажовані тканини наводяться в коливальний рух за допомогою рук масажиста. При апаратному масажі використовуються вібратори, в яких для передачі тілу коливання служать наконечники різної форми. Вібраційні апарати поділяються на апарати для загальної вібрації, що викликають струс всього тіла (вібраційні «стілець», «ліжко», «платформа» та ін.), І апарати місцевого вібраційного впливу на окремі ділянки тіла.

Механотерапия

У лікувальній фізкультурі (ЛФК) використовуються тренажери, на яких здійснюються коливальні рухи різних частин тіла людини. Вони використовуються в механотерапії -формі ЛФК, одним із завдань якої є здійснення дозованих, ритмічно повторюваних фізичних вправ з метою тренування або відновлення рухливості в суглобах на апаратах маятникового типу. Основу цих апаратів складає балансуючий (від фр. balancer- качати, врівноважувати) маятник, який представляє собою двуплечний важіль, що здійснює коливальні (качательние) руху біля нерухомої осі.

1.7. Основні поняття і формули

Продовження таблиці

Продовження таблиці

закінчення таблиці

1.8. завдання

1. Привести приклади коливальних систем у людини.

2. У дорослої людини серце робить 70 скорочень на хвилину. Визначити: а) частоту скорочень; б) число скорочень за 50 років

відповідь:а) 1,17 Гц; б) 1,84х10 9.

3. Яку довжину повинен мати математичний маятник, щоб період його коливань дорівнював 1 секунді?

4. Тонкий прямий однорідний стрижень довжиною 1 м підвішений за кінець на осі. Визначити: а) чому дорівнює період його коливань (малих)? б) яка довжина математичного маятника, що має такий же період коливань?

5. Тіло масою 1 кг робить коливання за законом х \u003d 0,42 cos (7,40t), де t - вимірюється в секундах, а х - в метрах. Знайти: а) амплітуду; б) частоту; в) повну енергію; г) кінетичну і потенційну енергії при х \u003d 0,16 м.

6. Оцінити швидкість, з якою йде людина при довжині кроку l\u003d 0,65 м. Довжина ноги L \u003d 0,8 м; центр тяжіння знаходиться на відстані H \u003d 0,5 м від ступні. Для моменту інерції ноги щодо тазостегнового суглоба використовувати формулу I \u003d 0,2mL 2.

7. Яким чином можна визначити масу невеликого тіла на борту космічної станції, якщо у вашому розпорядженні є годинник, пружина і набір гир?

8. Амплітуда згасаючих коливань убуває за 10 коливань на 1/10 частину своєї початкової величини. Період коливань Т \u003d 0,4 с. Визначити логарифмічний декремент і коефіцієнт загасання.

(або власні коливання) - це коливання коливальні системи, що здійснюються тільки завдяки спочатку повідомленої енергії (потенційної або кине-чеський) при відсутності зовнішніх впливів.

Потенційна або кінетична енергія може бути повідомлена, наприклад, в механічних системах через початковий зсув або початкову швидкість.

Вільно коливаються тіла завжди взаємодіють з іншими тілами і разом з ними обра-товують систему тіл, яка називається колебательной системою.

Наприклад, пружина, кулька і вертикальна стійка, до якої прикріплений верхній кінець пружини (див. Рис. Нижче), входять в коливальну систему. Тут кулька вільно ковзає по струні (сили тертя пренебрежимо малі). Якщо відвести кульку вправо і надати його самому собі, він буде робити вільні коливання біля положення рівноваги (точки Про) Внаслідок дії сили пружності пружини, спрямованої до положення рівноваги.

Іншим класичним прикладом механічної коливальної системи є математичний маятник (див. Рис. Нижче). В даному випадку кулька робить вільні коливання під дією двох сил: сили тяжіння і сили пружності нитки (в коливальну систему входить також Земля). Їх рівнодіюча спрямована до положення рівноваги.

Сили, що діють між тілами коливальні системи, називаються внутрішніми силами. зовнішніми силами називають-ся сили, що діють на систему з боку тіл, що не входять в неї. З цієї точки зору свобод-ні коливання можна визначити як коливання в системі під дією внутрішніх сил після того, як система виведена з положення рівноваги.

Умовами виникнення вільних коливань є:

1) виникнення в них сили, що повертає систему в положення стійкої рівноваги, після того як її вивели з цього стану;

2) відсутність тертя в системі.

Динаміка вільних коливань.

Коливання тіла під дією сил пружності. Рівняння коливального руху тіла під дією сили пружності F () Може бути отримано з урахуванням другого закону Ньютона ( F \u003d mа) І закону Гука ( F упр \u003d -kx), Де m - маса кульки, а - прискорення, що купується кулькою під дією сили пружності, k - коефіцієнт жорсткості пружини, х - зміщення тіла від положення рівноваги (обидва рівняння записані в проекції на горизонтальну вісь Ох). Прирівнюючи праві частини цих рівнянь і враховуючи, що прискорення а - це друга похідна від координати х (Зміщення), отримаємо:

.

Аналогічно вираз для прискорення а отримаємо, диференціюючи ( v \u003d -v m sin ω 0 t \u003d -v m x m cos (ω 0 t + π / 2)):

a \u003d -a m cos ω 0 t,

де a m \u003d ω 2 0 x m - амплітуда прискорення. Таким чином, амплітуда швидкості гармонійних колі-баний пропорційна частоті, а амплітуда прискорення - квадрату частоти коливання.

Існують різні види коливань у фізиці, що характеризуються певними параметрами. Розглянемо їх основні відмінності, класифікацію за різними факторами.

Основні визначення

Під коливанням на увазі процес, в якому через рівні проміжки часу основні характеристики руху мають однакові значення.

Періодичними називають такі коливання, при яких значення основних величин повторюються через однакові проміжки часу (період коливань).

Різновиди коливальних процесів

Розглянемо основні види коливань, що існують в фундаментальної фізики.

Вільними називають коливання, які виникають в системі, що не піддається зовнішнім змінним впливів після початкового поштовху.

Як приклад вільних коливань є математичний маятник.

Ті види механічних коливань, які виникають в системі під дією зовнішньої змінної сили.

особливості класифікації

За фізичну природу виділяють наступні види коливальних рухів:

• механічні;
• теплові;
• електромагнітні;
• змішані.

За варіанту взаємодії з навколишнім середовищем

Види коливань по взаємодії з навколишнім середовищем виділяють кілька груп.

Вимушені коливання виникають в системі при дії зовнішнього періодичної дії. Як приклади такого виду коливань можна розглянути рух рук, листя на деревах.

Для вимушених гармонічних коливань можлива поява резонансу, при якому при рівних значеннях частоти зовнішнього впливу і осцилятора при різкому зростанні амплітуди.

Власні це коливання в системі під впливом внутрішніх сил після того, коли вона буде виведена з рівноважного стану. Найпростішим варіантом вільних коливань є рух вантажу, який підвішений на нитці, або прикріплений до пружини.

Автоколиваннями називають види, при яких у системи є певний запас потенційної енергії, що йде на вчинення коливань. Відмінною рисою їх є той факт, що амплітуда характеризується властивостями самої системи, а не початковими умовами.

Для випадкових коливань зовнішнє навантаження має випадкове значення.

Основні параметри коливальних рухів

Всі види коливань мають певні характеристики, про які слід згадати окремо.

Амплітудою називають максимальне відхилення від положення рівноваги відхилення величини, що коливається, вимірюється вона в метрах.

Період є час одного повного коливання, через який повторюються характеристики системи, обчислюється в секундах.

Частота визначається кількістю коливань за одиницю часу, вона обернено пропорційна періоду коливань.

Фаза коливань характеризує стан системи.

Характеристика гармонійних коливань

Такі види коливань відбуваються за законом косинуса або синуса. Фур'є вдалося встановити, що будь-яке періодичне коливання можна представити у вигляді суми гармонійних змін шляхом розкладання певної функції в

Як приклад можна розглянути маятник, який має певний період і циклічну частоту.

Чим характеризуються такі види коливань? Фізика вважає ідеалізованої системою, яка складається з матеріальної точки, яка підвішена на невагомою нерастяжимой нитки, коливається під впливом сили тяжіння.

Такі види коливань мають певну величиною енергії, вони поширені в природі і техніці.

При тривалому коливальному русі відбувається зміна координати його центру мас, а при змінному струмі змінюється значення струму і напруги в ланцюзі.

Виділяють різні види гармонійних коливань по фізичній природі: електромагнітні, механічні та ін.

Як вимушених коливань виступає тряска транспортного засобу, який пересувається по нерівній дорозі.

Основні відмінності між вимушеними і вільними коливаннями

Ці види електромагнітних коливань відрізняються за фізичними характеристиками. Наявність опору середовища і сили тертя призводять до загасання вільних коливань. У разі вимушених коливань втрати енергії компенсуються її додатковим надходженням від зовнішнього джерела.

Період пружинного маятника пов'язує масу тіла і жорсткість пружини. У разі математичного маятника він залежить від довжини нитки.

При відомому періоді можна обчислити власну частоту коливальної системи.

У техніці і природі існують коливання з різними значеннями частот. Наприклад, маятник, який коливається в Ісаакієвському соборі в Петербурзі, має частоту 0,05 Гц, а у атомів вона становить кілька мільйонів мегагерц.

Через деякий проміжок часу спостерігається загасання вільних коливань. Саме тому в реальній практиці застосовують вимушені коливання. Вони затребувані в різноманітних вібраційних машинах. Вібромолот є ударно-вібраційного машиною, яка призначається для забивання в грунт труб, паль, інших металевих конструкцій.

електромагнітні коливання

Характеристика видів коливань передбачає аналіз основних фізичних параметрів: заряду, напруги, сили струму. Як елементарної системи, яка використовується для спостереження електромагнітних коливань, є коливальний контур. Він утворюється при послідовному з'єднанні котушки і конденсатора.

При замиканні ланцюга, в ній виникають вільні електромагнітні коливання, пов'язані з періодичними змінами електричного заряду на конденсаторі і струму в котушці.

Вільними вони є завдяки тому, що при їх здійсненні немає зовнішнього впливу, а використовується тільки енергія, яка запасена в самому контурі.

При відсутності зовнішнього впливу, через певний проміжок часу, спостерігається загасання електромагнітного коливання. Причиною подібного явища буде поступова розрядка конденсатора, а також опір, яким в реальності має котушка.

Саме тому в реальному контурі відбуваються затухаючі коливання. Зменшення заряду на конденсаторі призводить до зниження значення енергії в порівнянні з її початковим показником. Поступово вона виділиться у вигляді тепла на сполучних проводах і котушці, конденсатор повністю розрядиться, а електромагнітне коливання завершиться.

Значення коливань в науці і техніці

Будь-які рухи, які володіють певним ступенем повторюваності, є коливаннями. Наприклад, математичний маятник характеризується систематичним відхиленням в обидві сторони від початкового вертикального положення.

Для пружинного маятника одне повне коливання відповідає його руху вгору-вниз від початкового положення.

В електричному контурі, який має ємність і індуктивністю, спостерігається повторення заряду на пластинах конденсатора. У чому причина коливання? Маятник функціонує завдяки тому, що сила тяжіння змушує його повертатися в початкове положення. У разі пружиною моделі подібну функцію здійснює сила пружності пружини. Проходячи положення рівноваги, вантаж має певну швидкість, тому за інерцією рухається повз середнього стану.

Електричні коливання можна пояснити різницею потенціалів, що існує між обкладинками зарядженого конденсатора. Навіть при його повної розрядки струм не зникає, здійснюється перезарядка.

У сучасній техніці застосовуються коливання, які істотно розрізняються за своєю природою, ступеня повторюваності, характеру, а також «механізму» появи.

Механічні коливання здійснюють струни музичних інструментів, морські хвилі, маятник. Хімічні коливання, пов'язані зі зміною концентрації реагуючих речовин, враховують при проведенні різних взаємодій.

Електромагнітні коливання дозволяють створювати різні технічні пристосування, наприклад, телефон, ультразвукові медичні прилади.

Коливання яскравості цефеїд представляють особливий інтерес в астрофізиці, їх вивченням займаються вчені з різних країн.

висновок

Всі види коливань тісно пов'язані з величезною кількістю технічних процесів і фізичних явищ. Велико їх практичне значення в літакобудуванні, будівництві судів, зведенні житлових комплексів, електротехніці, радіоелектроніці, медицині, фундаментальній науці. Прикладом типового коливального процесу в фізіології виступає рух серцевого м'яза. Механічні коливання зустрічаються в органічної та неорганічної хімії, метеорології, а також у багатьох інших природничо-наукових областях.

Перші дослідження математичного маятника були проведені в сімнадцятому столітті, а до кінця дев'ятнадцятого століття вченим вдалося встановити природу електромагнітних коливань. Російський учений Олександр Попов, якого вважають «батьком» радіозв'язку, проводив свої експерименти саме на основі теорії електромагнітних коливань, результати досліджень Томсона, Гюйгенса, Релея. Йому вдалося знайти практичне застосування електромагнітних коливань, використовувати їх для передачі радіосигналу на велику відстань.

Академік П. М. Лебедєв протягом багатьох років проводив експерименти, пов'язані з отримання електромагнітних коливань високої частоти за допомогою змінні електричних полів. Завдяки численним експериментам, пов'язані з різними видами коливань, вченим вдалося знайти області їх оптимального використання в сучасній науці і техніці.