Pifagore teoremasi ochilish tarixi. Mashhur teoremalar (Patigore teoremasi)

Ishning matni rasmlar va formulalarsiz joylashtirilgan.
Ishning to'liq versiyasi PDF formatidagi "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud

Kirish

Maktab kursida faqat matematik vazifalar pifagore teoremasi yordamida hal qilinadi. Afsuski, Pitagora teoremasini amaliy qo'llash masalasi ko'rib chiqilmaydi.

Shu munosabat bilan mening ishimning maqsadi pifagore teoremasi doirasini aniqlash edi.

Ayni paytda, universal tan olish, fan va texnologiyalarning ko'plab sohalarini rivojlantirishning muvaffaqiyati matematikaning turli yo'nalishlarini rivojlantirishga bog'liq. Ishlab chiqarish samaradorligini oshirish uchun muhim shart - bu amaliyotda ilgari surilgan muammolarni hal qilishga imkon beradigan yuqori sifatli va miqdoriy va miqdoriy tadqiqotlar usullarini yaratishni qamrab oladi.

Pifagor teoremasi amaliy qo'llanilishiga misol bo'laman. Men teoremadan foydalanishning barcha misollarini keltira olmayman - bu mumkin emas edi. Teoremning ko'lami etarli darajada keng va umuman to'liq bo'lmasligi mumkin.

Gipoteza:

Pifage teoremasi yordamida siz nafaqat matematik vazifalarni hal qilishingiz mumkin.

Ushbu tadqiqot uchun quyidagi maqsad aniqlanadi:

Pifagores teorema doirasini bilib oling.

Yuqoridagi maqsadlarga asoslanib, quyidagi vazifalar:

Turli manbalarda pifagores teoremasini amaliy ravishda qo'llash va teoremadan foydalanish sohalarini aniqlash to'g'risida ma'lumot to'plang.

Pifagor va uning teoremasi haqidagi ba'zi tarixiy ma'lumotlarni tekshiring.

Tarixiy vazifalarni hal qilishda teoremadan foydalanishni namoyish eting.

Mavzu bo'yicha to'plangan ma'lumotlarni qayta ishlash.

Men ma'lumotni o'rganib chiqadigan matbaa materiallarini qidirish va to'plash bilan shug'ullanardim, yig'ilgan ma'lumotlarni qayta ishlash, Internetda materiallar bilan ishlaganman.

Tadqiqot metodologiyasi:

Nazariy materialni o'rganish.

Tadqiqot usullarini o'rganish.

Amaliy tadqiqotlar.

Kommunikativ (o'lchash usuli, anketa).

Loyihaning turi: Axborot tadqiqotlari. Ish bo'sh vaqtda amalga oshirildi.

Pifage haqida.

Pifagoralar - qadimgi yunon faylasufasi, matematik, astronom. Geometrik raqamlarning ko'p xususiyatlarini almashtirdi, ularning soni va ularning nisbatlarini ishlab chiqdi. Astronomiya va akustika rivojlanishiga katta hissa qo'shdi. "Oltin she'rlar", pifeman maktabining asoschisi kritonda.

Afsonaga ko'ra, pifagoralar miloddan avvalgi 580 yilda tug'ilgan. e. Samos orolida boy savdochi oilada. Onasi - Pyxzzis, Apolloning ruhoniylari Ptika sharafiga ismini oldi. Pishiy erni va uning xotini o'g'ilning ko'rinishini bashorat qilgan, o'g'li Pysamyoning nomi ostida bo'lgan. Qadimgi qadimgi guvohliklar uchun bola ajoyib go'zal edi va tez orada g'ayrioddiy qobiliyatlarini ko'rsatdi. Birinchi bilim otasining va'kari, qimmatbaho toshlarga, o'g'lining o'z biznesining vorisi bo'lishini orzu qilgan qimmatbaho toshlardagi zargardan olingan. Ammo hayot boshqacha hukm chiqardi. Kelgusida faylasuf fanlarga katta qobiliyatlarni topdi. Pefagora o'qituvchilari orasida Sirosk va Xermomaylovning qari. Birinchisi, bolaning ilm-fanga bo'lgan muhabbatini va ikkinchi musiqa, rasm va she'riyatga olib keldi. Keyinchalik Pythay mashhur faylasuf bilan tanishdi - Matematika Faltskiy va uning maslahatlari Misrga yo'l olishdi - o'sha paytdagi ilmiy va ilmiy faoliyat markazi. U Misrda 22 yil va Bobilda 12 yil yashab, u Samos oroliga qaytib keldi, keyin uni noma'lum sabablarga ko'ra tark etib, Italiyaning janubi shahriga ko'chib o'tdi. Bu erda u falsafa va matematikadan iborat turli xil masalalar o'rganilgan pyhagore maktabi (birlashmasi) ni yaratdi. Taxminan 60 yoshida pifagora o'z talabalaridan biri bo'lgan Fano shahriga uylangan. Ular uchta farzandli tug'ilganlar va ularning hammasi otalari izdoshlari bo'lishdi. O'sha davrning tarixiy sharoitlari aristokratlarning kuchiga qarshi demolarning keng harakati bilan ajralib turadi. Xalqning qur'ach javoblari, pifagoralar va shogirdlari tatan shahariga ko'chib o'tishdi. Bir versiyaga ko'ra, Kilon unga birodarlik bilan qo'shilishni istagan boy va yovuz odam keldi. Rad etishni qabul qilib, Kiln pifage bilan kurashishni boshladi. Yong'in bo'lsa, talabalar o'qituvchi tomonidan qutqarildi. Pifagoralar siqilib, tez orada o'z joniga qasd qildi.

Shuni ta'kidlash kerakki, bu uning tarjimai holining variantlaridan biri. Uning tug'ilishi va o'limining aniq sanasi o'rnatilmagan, uning hayotining ko'p faktlari ziddiyatlari. Ammo bitta narsa aniq: bu odam yashab, avlodlarni katta falsafiy va matematik merosni qoldirdi.

Pifagore teoremasi.

Pytagora teoremasi - bu geometriyaning eng muhim bayonoti. Teorema quyidagicha shakllantiriladi: to'rtburchaklar uchburchakning gipotenneusida qurilgan maydonning kvadratida uning toifalari bo'yicha o'rnatilgan kvadratchalar kvadratlarining kvadratlarining kvadratlarining kvadratlarining kvadratlarining kvadratlarining kvadratlari yig'indisiga tengdir.

Ushbu tasdiqlashning ochilishi Pifagaba Samos (miloddan avvalgi XII asr).

Bobil klinik tabletkalarini o'rganish va qadimiy qo'lyozmalarning nusxalari (yanada qadimgi qadimiy qo'lyozmalarning nusxalari), taniqli teorom Pifagoradan uzoq vaqtdan beri, ehtimol bir necha ming yil bo'lgan.

(Ammo pifagoralar unga to'liq isitma berdi, degan taxmin mavjud)

Ammo pifagor maktabida pifagoraning barcha xizmatlarini va ba'zilarini kashfchilar uchun ulug'lash uchun ajoyib odat bor edi.

(Yamblich-suriyalik yozuvchi, "pifagora" hayoti ". (I asrda N. E)

Shunday qilib, nemis tarixchisi Kantor tenglik 3 2 + 4 2 \u003d 5 2

misrliklarga taxminan 2300 yil oldin ma'lum. e. Tsar Amenhet davrida (Papirus 6619 xabariga ko'ra, Berlin muzeyiga ko'ra). Ba'zilarning fikriga ko'ra, pifagorlar teormorni to'liq isitma bergan, boshqalari esa uni ushbu xizmatda rad etishgan.

Ba'zilar Pifagoraga Evklideanning "printsiplar" da isbotlaganligini tasdiqlaydi. Boshqa tomondan, "Matematik, 5-asr" "Boshlash" dagi elektron energetikaning o'zi, ya'ni matematika tarixi deyarli pifagora matematik faoliyatiga ishonchli ma'lumotlarni tejashga da'vo qilmoqda. Matematikada, ehtimol, har xil taqqoslash uchun boshqa biron bir nazariyani topmaslik.

Ba'zi ro'yxatlarda "Evlokseya boshlandi", bu teorema asalari, kapalak ("Butterfly teoremasi") bilan chizilgan "" kapalak teoremasi "bilan o'xshashlik uchun" Teorem Nimflar "deb nomlandi. Ushbu so'z bilan, yunonlar ba'zi ma'budalarni, shuningdek, yosh ayollar va kelinlarni chaqirishdi. Arabcha tarjimon chizishga e'tibor bermadi va "Nymf" so'zini "kelin" deb tarjima qildi. Shunday qilib, "Kelin teoremasi" ning eng mehribon nomi paydo bo'ldi. Pifagora Samarskiy uning teoromini isbotlaganida, u 100 ta buqa qurbon qilgan xudolarga qasd qoldirib, afsonadir. Bu erda boshqa ism - bu "yuz buqaning teoremasi".

Ingliz tilida so'zlashadigan mamlakatlarda shunday deb nomlandi: "Shamolga qarshi", "Kelinning dumi", "Oslin ko'pri" (agar talaba "bora olmasa, u haqiqiy" eshak "edi.

Inqilobdan oldin Rossiyada tatografning o'zgaruvchan uchburchagi ishi uchun "Pytagora shimlari" deb nomlangan.

Ushbu "shimlar" tashqi tomonga kvadratlar qurish uchun to'rtburchaklar uchburchakning har ikki tomonida paydo bo'ladi.

Pifagora teoremasi haqida nechta turli xil dalillar bormi?

Pifagoradan beri ular 350 dan ortiq ko'rinadi. Men Ginnesning yozuvlar kitobiga kirdim. Agar siz teoremaning dalillarini tahlil qilsangiz, unda bir oz tub xil g'oyalar foydalaniladi.

Teorema doirasi.

Hal qilishda keng tarqalgan foydalanish geometrik Vazifalar.

Bu uning yordami bilan geometrik ravishda butun sonlardan kvadrat ildizlarning qiymatlarini topishi mumkin:

Buning uchun biz bir toifa bilan AI (A burchagi 90 °) ni quramiz. Keyin uning gipotenuzi √2. Keyin biz quyoshning yagona segmentini quramiz, quyoshga perpendikulyar, os \u003d √3 va boshqalar.

(Bu usul biz Evlididiya va F. Kirenskiy bilan uchrashamiz).

Kursdagi vazifalar fizikao'rta maktab pitagora teoremasi haqidagi bilimlarni talab qiladi.

Bular tezlik qo'shilishi bilan bog'liq vazifalardir.

Slaydga e'tibor bering: 9-sinfning vazifasi fizika darsligi. Amaliy ma'noda uni quyidagicha shakllantirishi mumkin: Daryoning oqimiga qanday burchak ostida, qayiqlar jadvalni kutib olish uchun yo'lovchilar orasidagi yo'lovchilarni tashish kerakmi?

Biatlet maqsadi nishonga kirganda, u "shamolga o'zgartirish" ni qiladi. Agar shamol o'ng tomonda urilsa va sportchi to'g'ri chiziqda otilib chiqsa, o'q chapga chiqadi. Maqsadga kirish uchun, siz doirani masofani almashtirish masofasiga o'ng tomonga siljitishingiz kerak. Ular uchun maxsus jadvallar tuzilgan (T. pifagora oqibatlari tufayli). Bioratlonist ko'zni taniqli shamol tezligini qanday o'zgartirishni biladi.

Astronomiya - Shuningdek, teoremadan foydalanish uchun keng maydon Yorug'lik nurining yo'li.Rasm yorug'lik nurining yo'lini ko'rsatadi A. b va orqaga. Yoriq yo'li ravshanlik uchun ravshanlik uchun, aslida yorug'lik nuri to'g'ri.

Rey qaysi yo'l? Yorug'lik u erga va yana bir xil tarzda o'tadi. Yorug'lik paxta nimadan iborat? Agar siz kesishni belgilasangiz Ab belgi l.yarim vaqt t., shuningdek, xat yorug'ligining tezligini bildiradi c., keyin bizning tenglamaimiz shaklni oladi

c * t \u003d l

Bu tezlikda sarflangan vaqtning ishi!

Endi boshqa ma'lumot tizimidan bir xil hodisani qidirishga harakat qilaylik, masalan, kosmik kemadan yugurish bilan tezlikda uchib ketamiz v.. Ushbu kuzatuv bilan barcha organlarning tezligi bilan sobit tanalar tezlikda harakat qiladi v. Qarama-qarshi yo'nalishda. Aytaylik, kema chap tomonga harakat qilmoqda. Keyin, quyon yuguradigan ikki nuqta, shu tezlikda o'ng tomonga o'tadi. Va o'sha paytda, quyon o'z yo'lini boshlaydi, boshlang'ich nuqta A. smenalar va ray yangi nuqtaga qaytadi C..

Savol: Yorug'lik nurini sayr qilishda qancha vaqt davomida o'zgaradi (nuqtaga aylantirish uchun)? Aniqroq: ushbu ofitsetning yarmi teng? Agar siz sayohat nurlarining yarmini belgilasangiz t »va masofa yarim O'tkir Xat d., Men tenglamani shaklda olaman:

v * t "\u003d d

Xat v. Spsatsiya harakatining tezligi ko'rsatilgan.

Yana bir savol: yorug'lik nuri qanday yo'lni bosib o'tadi?(Aniqroq, bu yo'lning yarmi tengmi? Noma'lum narsaga nisbatan masofa nima?)

Agar siz harfning yorug'lik yo'lining uzunligini belgilasangiz, unda biz tenglamani olamiz:

c * t "\u003ds.

Bu yerda c. - Bu yorug'lik tezligi va t » - Yuqorida ko'rib chiqilgan vaqt.

Endi uchburchakni ko'rib chiqing Shodlik. Bu balandligi teng bo'lgan o'zgaruvchan uchburchak l.Jarayonni belgilangan nuqtai nazardan ko'rib chiqishda biz tanishtirdik. Harakat perpendikulyar ravishda sodir bo'ladi l., u unga ta'sir qilolmadi.

Uchburchak Shodlik Ikkitasi - gipotenuslari bir xil tekis to'rtburchaklar uchburchaklar Ab va Miloddan avvalgi. odat bilan bog'liq bo'lishi kerak pytagora teoremasiga ko'ra. Katetlardan biri bu d.Biz shunchaki hisoblab chiqdik va ikkinchi katrat - bu yorug'likni o'tkazadigan va biz ham hisoblab chiqadigan. Biz tenglamani to'laymiz.

s. 2 \u003d L. 2 + D. 2

Bu pifagore teoremasi!

Fenomen yulduzli obrokatsiya, 1729 yilda ochilgan, samoviy sohadagi barcha yulduzlar Ellipsni tasvirlashadi. Ushbu ellipsning katta yarim o'qi 20,5 daraja burchak ostida erdan kuzatiladi. Bunday burchak soatiga 29,8 km tezlikda quyosh atrofida harakatlanishi bilan bog'liq. Yulduzni harakatlanuvchi erdan tomosha qilish uchun, teleskopning oldinga siljishi uchun sturpani yulduzning harakatiga o'tishi kerak, chunki yorug'lik teleskopning uzunligini, ko'zoynak bilan bir qatorda er bilan birga harakat qiladi. Yorug'lik va er tezligining qo'shilishi t-dan foydalanib vektor amalga oshiriladi.

Pytagora. U 2 \u003d c 2 + V 2

S-tezlik

Er v-tezligi

Haqiqiy teleskop

XIX asr oxirida, Mars aholisining mavjudligi to'g'risida turli xil taxminlar bildirildi, bu Italiya astronomi Skianparellli kashfiyotlari bo'ldi (marsga ochilgan kanallarni ochdi). uzoq vaqt). Tabiiyki, yorug'lik signallaridan foydalangan holda bu farazik mavjudotlar bilan tushuntirish mumkinmi yoki yo'qmi degan savol, jonli munozarani keltirib chiqardi. Parij Fanlar akademiyasi yana 100 ming frankda yana bir samoviy tananing fuqarosi bilan aloqani o'rnatganlarga 100 ming frankda o'rnatildi; Ushbu mukofot hali ham omadni kutmoqda. Xayuzda, garchi asossiz bo'lmagan bo'lsa ham, Mars aholisini Pitgora teoremasi shaklida signal berishga qaror qilindi.

Buni qanday qilishni bilmaydi; Ammo hamma uchun, pifagora teoremasi bilan ifodalangan matematik fakt hamma joyda, shuning uchun boshqa dunyo aholisi bunday signalni tushunishi kerakligi aniq.

Mobil aloqa

Zamonaviy dunyoda kim uyali telefondan foydalanmaydi? Har bir mobil abonent uning sifatiga qiziqadi. Va o'z navbatida sifat uyali aloqa operatori antennaning balandligiga bog'liq. Hisoblashni hisoblash uchun qaysi radiusda pul o'tkazmasini amalga oshirishingiz mumkin pifagora teoremasi.

Qanday eng katta balandlik uyali aloqa operatorining antenna bo'lishi kerak, shunda transfer r \u003d 200 km atrofida olinishi uchun? (Er radiusi 6380 km.)

Qaror:

Bo'linmoq Ab \u003d x. , Bc \u003d r \u003d 200 km , OC \u003d R \u003d 6380 km.

OB \u003d OA + ABOB \u003d R.

Pifagora teoremasi yordamida biz olamiz Javob: 2.3 km.

Uy va kottejlar qurilish paytida, agar nurlar allaqachon qilingan bo'lsa, ko'pincha tayyorlangan tomning uzunligi haqida paydo bo'ladi. Masalan: uyda u ikki tomonlama tomni (shakldagi shaklda shaklda) qurish mumkin. Agar nurlar ekilgan bo'lsa, u \u003d 8 m va ab \u003d bf.

Qaror:

Uchburchak ADC - bu ziqollangan ab \u003d bc \u003d 4 m., Bf \u003d 4 m. Agar biz FD \u003d 1,5 m., Keyin:

A) uchburchak dbc: db \u003d 2.5 m.

B) abf uchburchakdan:

Deraza

Binolarda gothic va Romanesk uslubi Derazaning tepalari nafaqat bezakning rolini o'ynaydigan, balki derazalarning kuchiga hissa qo'shadi. Rasmda gothic uslubda bunday oynaning oddiy namunasi ko'rsatilgan. Uni qurish usuli juda oddiy: Rasmiyga teng bo'lgan oltita ARC doirasining markazlarini topish oson

tashqi yoy uchun oyna kengligi (b)

yarim kenglik, (B / 2) ichki yoylar uchun

To'rt yassli bilan bog'liq hali ham to'liq doira mavjud. T. K. Ikki konsentrik doira o'rtasida tuzilgan, uning diametri ushbu doiralar orasidagi masofaga teng, i.e. b / 2 va shuning uchun radiusi esa B / 4. Va keyin ravshan bo'ladi va

uning markazining holati.

Ichida romaneski arxitektura Ko'pincha rasmda keltirilgan sababga javob beradi. Agar b hali ham derazaning kengligini ko'rsatsa, Radimiy R \u003d B / 2 va R \u003d B / B ga teng bo'ladi. nuqta chiziqlari. Bitta rulonni burish nuqtai nazaridan o'tadigan ushbu uchburchakning gipotenuzasi B / 4 + p ga teng, bitta rulon B / 4-ga teng va boshqa B / 2-p ga tengdir va boshqa b / 2-p ga tengdir. Pifagora teoremasiga ko'ra, bizda:

(B / 4 + p) 2 \u003d (B / 4) 2 + (b / 4-p) 2

b 2/16 + Bpp / 2 + p 2 \u003d b 2/16 + b 2/4 - BP / 2 + P 2,

B va bunday a'zolarni qo'llab-quvvatlash, biz olamiz:

(3/2) p \u003d b / 4, p \u003d b / 6.

O'rmon sanoatida: Dokalarni qurish ehtiyojlari uchun barga kesilgan, asosiy vazifa iloji boricha ozgina chiqinishni olishdir. Eng kam chiqindilarning eng kichik soni yog'ochdan katta hajmga ega bo'ladi. Xochda nima bo'lishi kerak? Eritmadan ko'rinib turibdiki, o'zaro bog'liqlik kvadrat bo'lishi kerak, ammo pifagore teoremasi Va boshqa sabablar bizga bunday xulosa chiqarishimizga imkon beradi.

Eng katta hajmdagi bar

Vazifa

Silindrsimon jurnallardan eng katta hajmdagi to'rtburchaklar barni kesish kerak. Uning kesishmasi qanday shakl bo'lishi kerak (23-rasm)?

Qaror

Agar r to'rtburchaklar bo'limi x va y tomoni bo'lsa, unda pifagora teoremasiga ko'ra

x 2 + y 2 \u003d d 2,

bu erda d jurnalning diametri. Barning hajmi eng buyuk, chunki uning kesishgan qismi eng katta, ya'ni HU eng katta qiymatga ega bo'lganda. Ammo agar Xu eng katta bo'lsa, x 2 y 2 mahsulot eng buyuk bo'ladi. X 2 + Y 2 Sumi o'zgarmaganligi sababli, avvalo, mahsulot x 2 y 2 - bu eng katta

x 2 \u003d y 2 yoki x \u003d y.

Shunday qilib, barning kesishishi kvadrat bo'lishi kerak.

Transport vazifalari(deb nomlangan vazifalar deb atalgan; vazifalar, bu sizga savolga javob berishga imkon beradigan vazifalar: qanday qilib katta foyda olish uchun vositalarga ega bo'lish kerak)

Bir qarashda, hech qanday maxsus narsa: poldan polning o'lchamlarini bir necha santimetr bilan olib tashlang, shkaf shiftda dam olmasliklari uchun bir necha santimetrni olib tashlang. Bu, mebel yig'ish jarayonida qiyinchiliklarga duch kelishi mumkin. Axir, tana go'shti mebel ishlab chiqaruvchilari gorizontal holatda shkafga ega bo'lish orqali va ramka yig'ilganda uni vertikal holatga ko'taring. Vazirlar Mahkamasining yon devorini ko'rib chiqing. Vazir bo'yining balandligi 10 sm kamroq, bu masofa 2500 mm dan oshmasligi kerak bo'lgan shiftga 10 sm kam bo'lishi kerak. Va kabinetning chuqurligi 700 mm. Nega 10 sm, emas, balki 10 sm yoki 7 va bu erda pifagora teoremasi?

Xo'sh: yon devor 2500-100 \u003d 2400 (mm) - tuzilishning maksimal balandligi.

Freymni ko'tarish jarayonida lateral devor balandligi va diagonal ravishda o'tishi kerak. Bilan pytagora teoremasi

AC \u003d √ ab 2 + Quyosh 2

AC \u003d √ 2400 2 + 700 \u003d 2500 (mm)

Vazir bo'yi balandligi 50 mm ga kamaygan bo'lsa nima bo'ladi?

AC \u003d √ 2450 2 + 700 \u003d 2548 (mm)

Diagonali 2548 mm. Shunday qilib, shkaf qo'ymaydi (siz shiftni buzishingiz mumkin).

Chaqmoq tayog'i.

Ma'lumki, barcha ob'ektlar chaqmoq bilan himoyalangan, uning bazasi undan ikki baravar oshmasligi kerak. Chiroyli tomda chaqmoq o'tkazuvchanlikning maqbul holatini aniqlash kerak, bu eng kichik balandlikni ta'minlaydi.

Pytagora teoremasiga ko'ra h. 2 ≥ A. 2 + B. 2, ma'nosi h≥ (A.) 2 + B. 2) 1/2

Zudlik bilan yozgi saytda ko'chatlar uchun issiqxona qilish kerak.

1mmm kvadrat taxtaning ichiga tashlanadi. 1,5 millionm,5 million filmlar mavjud. Film butunlay qoplanganligi uchun temir yo'lni mahkamlash uchun qaysi balandlikda joylashgan?

1) Issiqxona diagonali d \u003d\u003d 1.4; 0.7

2) diagonali plyonk d 1= 2,12 1,06

3) Reiki balandligi x \u003d. 0,7

Xulosa

Tadqiqot natijasida men pifagora teoremasini qo'llashning ba'zi joylarini aniqladim. Men ushbu mavzu bo'yicha adabiy manbalar va Internetdan juda ko'p material yig'ib, qayta ishladim. Men pifagor va uning teoremasi haqida ba'zi tarixiy ma'lumotlarni o'rganib chiqdim. Ha, haqiqatan ham pifagore teoremasi yordamida siz nafaqat matematik vazifalarni hal qilishingiz mumkin. Pytagora teoremasi uning qurilish va arxitektura, uyali aloqa, adabiyotlarda o'z qo'llanilishini topdi.

Pifagora teoremasi to'g'risidagi ma'lumot manbalarini o'rganish va tahlil qilish

buni ko'rsatdi:

lekin) Matematiklar va matematik muxlislarning muxlislarining nazariy qismiga alohida e'tibor o'zining soddaligi, go'zalligi va ahamiyatiga asoslanadi;

b) Ko'p asrlar davomida pifagoreo teoremasi qiziqarli va muhim matematik kashfiyotlar uchun (qishloq xo'jaligida, Eynshteynning nisbiyligi nazariyasi) uchun turtki bo'lib xizmat qiladi;

ichida) Pifagora teormi - bu dunyo matematikasi, butun dunyo bo'ylab ko'rgazmali tilning timsoli;

g.) Teoremaning doirasi juda keng va umuman to'liq to'liqlik bilan ko'rsatilishi mumkin emas;

d.) Pifagora teorema sirlari insoniyatni xavotirda davom ettiradi va shuning uchun har birimiz ularning oshkor bo'lishiga aloqador bo'lishimiz mumkin.

Bibliografiya

"Matematik fanlarning yutuqlari", 1962 yil, Vol. 17, № 6 (108).

Aleksandr Danilovich Aleksandrov (uning tug'ilganligi uchun),

Aleksandrov A.D., Verner A.L., Ryzhik V.I. Geometriya, 10 - 11 Cl. - m.: Ma'rifat, 1992 yil.

Atanasyan L.. va boshqalar. Geometriya, 10 - 11 Cl. - m.: Ma'rifat, 1992 yil.

Vladimirov Yu. Kosmos - Vaqt: aniq va yashirin o'lchamlar. - m .: 1989 yil.

Voloshin A.V. Pifagoralar. - m.: Ma'rifat, 1993 yil.

"Matematika" gazetasi, 2006 yil 21-son.

"Matematika" gazetasi, № 28-1995.

Geometriya: Tadqiqotlar. 7 - 11 Cl uchun. OAV. / G.P. Bevz, V.G. Bevz, n.g. Vladimirov. - m.: Ma'rifat, 1992 yil.

Geometriya: o'qish. 7 - 9 Cl uchun. Umumiy ta'lim. Muassasalar / HP Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev va boshqalar. - 6 Ed. - m.: Ma'rifat, 1996 yil.

Glazer G.I. Maktabda matematika tarixi: Ix - XKL. O'qituvchilar uchun qo'llanma. - m.: Ma'rifat, 1983 yil.

Maktab darsligi uchun qo'shimcha bo'lim 8 Cl: Talabalar uchun qo'llanma. va chuqurlik bilan darslar. Tadqiqot. Matematika / cl. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev va boshqalar - m.: Ma'rifat, 1996 yil.

Elenskiy Sh. Pifagora izidan. 1961 yil.

Kiselev A.P., Rybminn N.A. Geometriya: PLAsimetr: 7 - 9 Cl: O'quv va vazifa. - m.: 1995 y.

Klein M. Matematika. Haqiqatni qidirish: ingliz tilidan tarjima. / E. va muqaddia. Ichida va. Ashinova, Yu.V.. Sachkov. - m .: MIR, 1998 yil.

Liturman V. teorema pifagora. - M., 1960 yil.

Matematika: maktab o'quvchisi / B. Frank va boshqalar; Undan tarjima. - 3dd., Stereotip. - m.: 2003 yil Drop, Drop.

Peltuer A. Siz kim pifaguklarisiz? - m.: Bilim - Bilim - kuch, № 1994 yil.

Perelman Ya. I. Ko'ngil ochgan matematika. - m .: "fan", 1976 yil.

Ponomaryev TD Buyuk olimlar. - m .: "Nashriyot zohel" MChJ, 2002 yil.

Sveshnikova A. Matematika tarixiga sayohat. - M., 1995 yil.

Semanov E.E. Biz geometriyani o'rganamiz: kn. 6 - 8 Cl talabalar uchun. O'rta. - m.: Ma'rifat, 1987 yil.

Shdsalaev V.K. Matematika va matematiklar haqida. - Mary kitob nashriyoti, 1977 yil.

Tuckunin N.P. Qanday savol berish kerak. - m.: Ma'rifat, 1993 yil.

Cherkasov O.Yu. Kirish imtihonida sayyora. - m .: Moskva Litsey, 1996 yil.

Yosh matematika entsiklopedik lug'ati. Xarajat. A.P. Savin. - m .: 1985 yil pedagogika.

Bolalar uchun entsiklopediya. T. 11. Matematika. / Boblar Ed. Ppm Aksenova. - m .: Avvanta +, 2001 yil.

Bu pifagore teoremasi bilan bog'liq emas. Hatto matematikadan uzoq bo'lganlar ham o'zlarining hayotlarida "pifagora shimlari" xotirasini saqlab qolishadi - gipotenusedagi kvadrat, toifadagi ikkita kvadratga teng. Pifagoralar teoremasi tanqidi aniq: bu soddalik - go'zallik bu ahamiyatga ega. Aslida, pifage teoremasi oddiy, ammo aniq emas. Ikkining qarama-qarshiligi boshlanib, uni o'ziga xos jozibali kuch beradi, uni go'zal qiladi. Ammo, qo'shimcha ravishda, pifagora teoremasi katta ahamiyatga ega. Bu geometriyada har qadamda qo'llaniladi. Ushbu teoremaning taxminan besh yuz xilma-xil dalillari mavjud bo'lib, ular o'ziga xos narxlarning bahaybat sonini ko'rsatadi.

Tarixiy tadqiqotlar Pytagoraning yorug'ligidan taxminan 580 mil. Baxtli menxarx otasi, tashvish bilan bola bilan o'ralgan. O'g'il bola yaxshi ta'lim va ta'lim berish imkoniyatlari.

Bo'lajak buyuk matematik va faylasuf allaqachon bolaligida ilm-fan uchun katta qobiliyat topgan. Hermomamas pifagorasi musiqa va rasmlar asoslari to'g'risida bilim oladi. Hermomamas xotirasini amalga oshirish uchun uni "Odissey" va "iilad" dan qo'shiqlarni o'rgatishga majbur qildi. Birinchi o'qituvchi yosh pifagora tabiatni va uning sirlarini yaxshi ko'rar edi.

Bir necha yil o'tdi va uning ustozi pifagoralar Misrda ta'limlarini davom ettirishga qaror qildi. O'qituvchi yordamida pytagora SamOS orolini tark etishga muvaffaq bo'ldi. Ammo hozirgacha Misrgacha. U o'zining nisbiy Zomasidan Lesbos orolida yashaydi. Pifagora faylasufasi Ferkid bilan faylasuf bilan tanishish - Vale Milletskiyning do'sti. Ferxida pifagorasi munajjimlarni o'rganadi, tutunlarni bashorat qiladi, raqamlar, tibbiyot va boshqa majburiy fanlarning sirlari.

Keyin, milya, u "Fale" va uning yosh hamkasbi ma'ruzasini va eksportchi, g'aroyib geograf va astronomni tinglaydi. Miletskiy maktabida bo'lganida pifagoralar sotib olingan ko'plab muhim bilimlar.

Misr oldida, afsonaning fikriga ko'ra, afsonaning fikriga ko'ra, Sidonning taniqli ruhoniylaridan o'rganadi.

Eski afsonalarga ko'ra, Pifora Bobilda Fors sehrgarlari bilan uchrashdi, u Sharqiy Astratura va mistiksiyalarga qo'shilib, Xaldey oshdigining ta'limotlari bilan uchrashdi. Xoldi sharqiy xalqlar tomonidan asrlar davomida sharqiy xalqlar tomonidan to'plangan bilimlar bilan tanishdi: astronomiya va munajjimlar, tibbiyot va arifmetmet.

O'n ikki yildan beri Bobil asirligida pifagorada, u mashhur yunon tilida eshitgan Fors shohi Doros shohi Darius shohi Darius shohi Darius shohi Darius shohi Darius shohi Darius shohi Darian. Pytagora allaqachon oltmish yoshga to'lgan, u o'z xalqini to'plash uchun o'z vataniga qaytishga qaror qiladi.

Pifagorlar Gretsiyani tark etganidan beri u erda katta o'zgarishlar bo'lgan. Fors bo'yinturug'ini qochib, buyuk Yunoniston deb nomlangan Italiyaning janubiy Italiyaga ko'chib o'tdi va u erda Sirakuze, Manxil, krotonning kolliyalarini tashkil qildi. Bu erda va pifagoralar sizning falsafiy maktabingizni yaratish uchun.

Juda tez, u aholining orasida katta mashhurlikni fosh qiladi. Pifagoralar engil kezib yurgan bilimlarni mohirona ishlatishadi. Vaqt o'tishi bilan olim ibodatxonalarda va ko'chalarda chiqishlarni to'xtatadi. Uning uyida pifagoralar dori-darmonlarni, siyosiy faoliyat, astronomiya, matematika, musiqa, axloq, etika va ko'p narsalarni o'rgatgan. Maktabidan boshlab siyosiy va hukumatning siyosiy va hukumat vakillari, tarixchilar, matematika va astronomlar chiqishdi. Bu nafaqat o'qituvchi, balki tadqiqotchi ham edi. Tadqiqotchilar ham uning talabalari bo'lishdi. Pifagoralar mashhur "pifagore gamma" ni yaratib, musiqiy ohanglarni o'rganish bo'yicha fundamental eksperimentlarni yaratdi: u matematikada topilgan munosabatlarni bildirdi. Pifagora maktabida birinchi marta erning o'xshashligi haqida taxmin qilingan. Samoviy jismlar harakati ma'lum matematik munosabatlar, "dunyoning uyg'unligi" va "musiqa musiqasi" g'oyalariga duchor bo'lganligi g'oyasi, natijada Pytagora maktabida paydo bo'ldi.

Juda ko'p olim va geometriyada qildi. Yunoniston olimi geografiya olimi hissasi sifatida: "Pifagorors, uning printsiplarini inobatga olgan holda, uning printsiplarini inobatga olgan holda, uning printsiplarini inobatga olgan holda, u nazariyani topdi irratsional miqdorlar va kosmik organlarning dizayni. "

Maktabda pytagora geometriyasi birinchi marta mustaqil ilmiy intizomga kiritilgan. Pifagores va uning talabalari birinchi bo'lib geometriyani muntazam ravishda o'rganishni boshladi - bu erdagi amaliy retseptlar to'plamida emas, balki mavhum geometrik raqamlarning xususiyatlari.

Pifagining eng muhim ilmiy mahorati matematikadan va eng avvalo geometriyada dalillarni muntazam ravishda joriy etishdir. Qattiq suhbatda, faqat matematikadan va qadimgi misrlik va qadimgi amaliy retseptlarning uchrashuvi emas, balki ilm-fan sifatida mavjud emas. Matematika tug'ilishi bilan, "Hech qanday insoniy tadqiqotlar" haqiqiy fan deb atash mumkin emas, agar u matematik dalillar "(Leonardo da Vinchi) orqali haqiqiy fan deb atash mumkin emas.

Shunday qilib, pifora xizmatlari, aftidan, avval keyingi fikrga kelib, keyingi fikrga keldik: birinchidan, mavhum ob'ektlarni hisobga olish kerak, ikkinchidan, ushbu ideal ob'ektlarning xususiyatlarini o'lchash kerak emas Ob'ektlarning oxiri va mulohaza yordamida cheksiz sonlar uchun amal qiladi. Mantiqiy qonunlar yordamida ma'lum yoki aniq haqiqatlar uchun aniq bo'lmagan bayonotlarni o'zgartiradigan fikrlash tarqalishi matematik dalillardir.

Pifagagores teoremaning ochilishi chiroyli afsonalar bilan o'ralgan. Burker "Boshlash" kitobining oxirgi 1 jumlasini sharhlaydi, deb yozadi: "Agar qadimgi afsonalarni takrorlashni istasangiz, siz ushbu teltogoraga qaytib boradi; ular qurbonlik qilingan deb aytishadi; Bu narsa bu kashfiyot sharafiga. " Biroq, bitta buqaning yanada saxovatli qaynab turgan gecatomotga aylandi va bu allaqachon yuzta. Xullaso qon to'kilgan qon pifagoriya tartibining ustaviga begona bo'lganiga qaramay, bu afsonalar pifagora teoremasidan qat'iy o'sdi va ikki ming yil ichida issiq javoblarni davom ettirdi.

Maktab dasturida o'rganilgan pifagores teoremasi tarixiga qiziqadiganlar, 1940 yildagi kitobda bu oddiy teoremaning uch yuz etti yo'l etti dalillari bor. Ammo u turli davrlarning ko'plab matematik va faylasuflarning ongini qiziqtirdi. Ginnesning qayd etilgan kitobida, u eng ko'p dalillar soni bilan teorema sifatida o'rnatiladi.

Pytagora teoremasi tarixi

Buyuk faylasufning paydo bo'lishidan oldin teoremada ma'lum bo'lgan Pifagora nomi bilan bog'liq. Shunday qilib, Misrda, tuzilmalarni qurish paytida to'rtburchaklar uchburchak uchburchak tomonlarning qirralari nisbati besh ming yil oldin. Bobil matnlarida, pifagora tug'ilishidan oldin 1200 yil davomida to'rtburchaklar uchburchak tomonlarning barcha nisbati haqida aytilgan.

Savol tug'iladi, nima uchun hikoya o'qiladi - Pifagora teoromining paydo bo'lishi unga tegishli? Javob faqat bittasi bo'lishi mumkin - u uchburchakda jihatlar nisbati isbotladi. U bir asr oldin u eksperiment orqali o'rnatilgan jihatlar nisbati va gipotenuslarni yoqtirmaydiganlarni qilmagan.

Pifagora hayotidan

Bo'lajak buyuk olim, matematik, faylasuf, milodlar orolida 570 yilda Samos orolida tug'ilgan. Tarixiy hujjatlar, qimmatbaho toshlar keskin tosh bo'lgan pifagoraning otasi haqida ma'lumotni saqlab qoldi, ammo ona haqida hech qanday ma'lumot yo'q. Borgan bola haqida aytilishicha, bu bolaligidan musiqa va she'rga bo'lgan ehtirosni namoyon etgan bola. Yosh pifagora professorlarining o'qituvchilari Germmomer va Siroskni o'z ichiga oladi. Birinchisi bolaga musiqa olamiga olib keldi, ikkinchisi esa faylasuf va Italiya falsafasi maktabining asoschisi bo'lib, logotipga yigitning ko'zlarini yubordi.

22 yoshida, nasldan (mil. Avv. 548.) Pifagoralar Misrliklar tili va dinini o'rganish uchun Navmoratisga bordi. Keyin uning yo'li Memfisda yotgan edi, u mohirliklari tufayli, u misrlik geometriyasini olib ketdi, ehtimol misrlik geometriyani olib, ehtimol pifagorning teoremasi isbotini isbotladi. Hikoya bundan keyin bu ismning bu nomini tayinlaydi.

Tsar Bobilni qo'lga olish

Elladu shahrida uyga qaytayotganda pifagorlar Bobil shohi tomonidan asirga olingan. Ammo asirlikda u Ajam matematikaning qiziquvchan ongiga foyda keltiradi, u o'rganadigan narsa edi. Axir, o'sha yillarda Bobilda matematika Misrga qaraganda ko'proq rivojlangan. U o'n ikki yil matematika, geometriya va sehrni o'rganish uchun o'tkazdi. Va, ehtimol, bu Bobil geometriyasi, bu uchburchak tomonlarning uchburchagi va teoremaning ochilishi tarixi bilan shug'ullanadigan bobil geometriya. Pytagora buning uchun etarlicha bilim va vaqt bor edi. Ammo Bobilda nima sodir bo'ldi, hujjatli tasdiqlash yoki rad etish emas.

Miloddan avvalgi 530 yilda. Pifagoror Vatanga asirlikdan yuguradi va u erda yarimbaxonlik holatida poliatning poliatsiyasining hovlisida yashaydi. Bunday pifora hayoti mos kelmaydi va u Samolarning g'orida olib tashlanadi, so'ngra Italiyaning janubida yunon kolonali kroton o'sha paytda joylashgan edi.

Yashirin monastik buyurtma

Ushbu koloniya asosida pifagoralar bir vaqtning o'zida diniy ittifoq va ilmiy jamiyatni aks ettiruvchi yashirin montaporni tashkil qildi. Bu jamiyat o'zining maxsus hayot tarziga rioya qilish to'g'risida bildirilgan.

Pifagorbos Xudoni tushunishga da'vogar, inson Algebra va geometriya, astronomiya va musiqani tushunishni biladi. Tadqiqot ishlari raqamlar va falsafa mistik tomoni bilimlari bilan qisqartirildi. Ta'kidlash joizki, o'sha paytda va'z qilingan tamoyillar taqlid qilib, hozirda taqlid qilishadi.

Pytagora shogirdlarining unga tegishli bo'lgan ko'plab kashfiyotlar. Shunga qaramay, agar qisqacha biz qisqacha bo'lsak, qadimiy tarixchilar va o'sha vaqtning biograflari bo'lgan Pifagora teoremasini yaratganimiz tarixi, bu faylasufning nomi bilan bog'liq.

Pifagora o'qitish

Ehtimol, "Patigore" kompaniyasining nomi bilan aloqasi haqidagi g'oyasi tarixchilarni tanlab, taniqli yunon tilida bo'lgan ulkan yunon tilida, bu bizning mijozlar va gipotenuslar bilan mashhur yilning barcha hodisalarini shifrlashmoqda. Va bu uchburchak barcha muammolarni hal qilish uchun "kalit". Buyuk faylasufi uchburchakni ko'rish kerakligini aytdi, shunda biz uchdan ikki qismning vazifasi hal qilindi.

Uning ta'limoti haqida pifagoralar o'z talabalariga faqat hech qanday yozuvni sir tutmasdan og'zaki ravishda aytgan. Katta afsuslanish uchun eng katta faylasufning ta'limoti bugungi kunga omon qolmadi. Biror narsa undan chiqdi, lekin qancha haqiqatni aytish mumkin emas, shunda ma'lumki, bu ma'lum bo'ldi. Hatto pifagora teoremasi tarixi ham shubhasiz emas. Matematik tarixchilar Pytagora muallifligiga shubha qilishadi, ularning fikriga ko'ra, ular tarixni tug'ilishidan oldin ko'p asrlar davomida ishlatishgan.

Pifagore teoremasi

Bu g'alati tuyulishi mumkin, ammo pifoografning teoremasining isboti - va arxivda yoki boshqa manbalarda. Zamonaviy versiyada u boshqa hech kimga tegishli emas deb ishoniladi.

Misrliklar tomonidan yozilgan Misrliklar tomonidan yozilgan Berlin muzeyida saqlangan Berlin muzeyida saqlanib qolgan papematika matematikasining eng katta tarixchilaridan birining dalillari mavjud. e. Tenglik: 3² + 4² \u003d 5².

Pytagora teoremasi tarixidan qisqacha

Evkliddan "boshlandi", tarjimada, shuningdek, zamonaviy talqinda kabi tuyuladi. O'qishda yangi narsa yo'q: qarama-qarshi burchakli tomonning kvadratida to'g'ri burchakka tutashgan tomonlarning kvadratlari soniga teng. Hindiston va Xitoyning qadimgi tsivilizatsiyalari "Zhou - Bi Suan Jin" risolasini tasdiqladi. Unda ushbu yo'nalishni 3: 4: 5 hisobida tasvirlaydigan Misr uchburchagi haqida ma'lumotlar mavjud.

Chu-Peyning yana bir xitoy matematik kitobi, shuningdek, Pytagora uchburchagi, shuningdek, Bashara Geometriya chizmalariga to'g'ri keladigan tushuntirish va chizmalar bilan tanishish. Kitobda uchburchak komponentlar uchun kesish mumkin bo'lsa, unda tayanch uch bo'lsa, yon tomonlarning uchlarini bog'laydigan chiziq besh bo'ladi va balandligi to'rtga teng bo'ladi.

VII-V asrlar davomida VII-V asrlar haqida hikoya qiluvchi Hindistonning "Sulva Sutra". er, misrlik uchburchak yordamida to'g'ridan-to'g'ri burchakni qurish haqida gapiradi.

Teoremning isboti

O'rta asrlarda talabalar teoremaning dalilini juda qiyin deb hisoblashgan. Zaif talabalar dalillarning ma'nosini tushunmasdan, ba'zi nazariyani yodgorlik bilan yod olishdi. Shu munosabat bilan ular "eshak" laqabini olishdi, chunki Pytagora teoremasi eshak ko'prigi uchun ularga to'siq bo'lgan. O'rta asrlarda talabalar ushbu teorema uchun hazil bilan tanishdilar.

Pifagora nazariyasini isbotlash uchun eng oson usulda, siz dalillar kontseptsiyasidan foydalanmasdan shunchaki o'lchashingiz kerak. Natijada to'g'ri burchakka qarshi bo'lgan tomonning uzunligi - bu C va B moslashishi natijasida biz tenglamani olamiz: a 2 + b 2 \u003d c 2. Yuqorida aytib o'tilganidek, ushbu bayonot to'rtburchaklar uchburchakning uzunliklarini o'lchash orqali tekshiriladi.

Agar biz uchburchak tomonlarida qurilgan to'rtburchaklar maydonini ko'rib chiqish bilan teoremani ko'rib chiqsak, siz butun rasmning maydonini aniqlashingiz mumkin. Bu maydonning kvadratida (a + b) va boshqa tomondan, to'rtburchaklar va ichki maydonning yig'indisi bilan teng bo'ladi.

(A + b) 2 \u003d 4 x ab / 2 + c 2;

a 2 + 2AB + B 2;

c 2 \u003d a 2 + b 2, uni isbotlash kerak edi.

Patigore teoremasining amaliy qiymati shundaki, u ularni o'lchashsiz uzunlikdagi segmentlarni topishingiz mumkin. Institutlar qurish paytida masofalar, qo'llab-quvvatlash va nurlarni joylashtirish hisoblab chiqiladi, og'irlik markazlari aniqlanadi. Pytagora teoremasi va barcha zamonaviy texnologiyalarda qo'llaniladi. Men teoromni unutmaganman va 3D-6D o'lchamlarida film yaratishda, bu erda odatdagidek 3 miqdordan tashqari: Balandligi, uzunligi, kengligi - vaqt, hid va ta'mga ega. To'g'ri ta'm va hid bilan bog'liq qandaydir - siz so'raysizmi? Hammasi juda oddiy - film namoyish qilinganda, siz auditoriyada qanday hidlar va didlar yuborilganligini hisoblashingiz kerak.

Bu faqat boshlanish. Yangi texnologiyalarni kashf etish va yangi texnologiyalarni yaratish uchun alohida ahamiyatga ega.

Vibidiya Vladislav, Farafon Ketrin

Talabalarning matematik konferentsiyadagi ishini loyihalashtirish

Download:

Oldindan ko'rish:

Kukning TROT OA "Tinnyan Markaziy o'rta maktabi"

Buyuk Matematik pifagoraga bag'ishlangan talabalar matematikasi anjuman

(Maktabda matematika haftaligi doirasida)

Pytagora teoremasi tarixi

(loyiha)

Tayyorlangan

talabalar 9 b sinf

Farafonov Ekaterina va Vaddens Vladislav

O'qituvchi Bilyk T.V.

2016 yil yanvar - 2016 yil.

Maqsadlar:

• 1. Matematika tarixi bo'yicha sizning bilimingiz kerak.
• 2. Teorem bilan bog'liq pifagora hayotidagi biografik dalillar bilan tanishish.
• 3. Pifagore teoremasi haqidagi hikoyani afsonalar, qadimiyligining afsonalari orqali olib kelish.
• 4. Pifagora nazariyasidan turli geometriya bo'limlari muammolarini hal qilishda foydalanish.

Reja.

1.Kirish

2. teorema tarixidan

3. pifage haqida she'rlar

4. Natija

5. Xulosa

Kirish

Pifagore teoremasi uzoq vaqt ilm-fan, texnologiya va amaliy hayotda keng qo'llanilgan. Rim arxitektsiyasi va muhandis muhandisi Vitrius, Yunoniston yozuvchisi Ma'nash Malkix, yunon olimi LLL u haqida yozgan ishlarida yozgan. Doogenefa, matematika. Burker va boshqalar. Pifagorlar buqaning qurbonligi bilan buqaning qurbonligi bilan buqa qurbonligini keltirib chiqardi yoki boshqalarning so'zlariga ko'ra, yozuvchilar va she'riy oyatlarda hazil bo'lishi uchun sabab bo'lib xizmat qildi.

Heinrich Hein (1797-1856), uning ishlaridan birida, uning asarlaridan birida, o'z asarlaridan birida, o'z asarlari bilan tanilgan Heinrich Heinrich Hein (1797-1856).

"Kim biladi! Kim biladi! Pifagoraning ruhi, ehtimol pifagora nazariyasini isbotlay olmagan va shuning uchun imtihon topshiruvchilarning ruhiy qismlarining ruhi bo'lgan. ularning teoremaning ochilishi. " Pifagoradan ancha uzoq boshlanadi. Asrlar davomida pifagoreo teoremoning ko'plab turli xil dalillari berildi.

Teorema tarixidan

Tarixiy sharhda qadimiy Xitoydan boshlaylik. Bu erda Chu-Peyning matematik kitobiga alohida e'tibor qaratilmoqda. Ushbu inshoda, bu 3, 4 va 5 tomonlar bilan bezatilgan bo'lsa, unda bu qismlar tarkibiy qismlarni bog'laydigan chiziq 5 bo'ladi va balandligi 4 ". Xuddi shu kitobda Bashoraning hind geometriyasining chizmalaridan biriga to'g'ri keladigan chizilgan rasm taklif etiladi.

• Kantor (Eng yirik nemis tarixiy matematika) tenglik deb hisoblaydi32 + 42 = 52 Allaqachon ma'lum edimisrliklar Miloddan avvalgi 2300 yil. e., qirol davridaAmenxeetra i. (Berlin muzeyining 6619-dagi papirusga ko'ra). Kantor, Xarxedonokti yoki "Arop Transenkers" ga ko'ra, 3, 4 va 5. ularning qurilish usulini takrorlash juda oson. Uzunligi 12 m bo'lgan arqonni oling va biz uni 3 m masofada rangli sistemada bog'laymiz. Ikkinchisidan 4 metrgacha. To'g'ri burchak oraliqlarning uzunligi 3 va 4 metr ichida yakunlanadi. Agar siz barcha duradgorlardan foydalansangiz, ularning binosi keraksiz, ularning binosi keraksiz deb ta'kidlash mumkin. Va haqiqatan ham Misrliklar duradgorlik ustaxonasi tasvirlangan rasmlar kabi bunday vositasi topilgan.

• Ba'zilar pifageo teoremo haqida ma'lumbabilon tili . Bitta matnda, atributXommusi , I.00 miloddan avvalgi 2000 yilga kelib e., to'rtburchaklar kemasi gipotenusining taxminiy hisoblashi beriladi. Shu erdan, ikki oralig'ida hech bo'lmaganda ba'zi hollarda to'rtburchaklar uchburchaklar bilan hisob-kitoblarni amalga oshirishga muvaffaq bo'lishdi. Misr va Bobil matematika va boshqalarga asoslanib, yunon manbalarining tanqidiy o'rganilishida, Van der Varden (Gollandiy matematik) quyidagi xulosaga kelishdi:"Fale, pifagoralar va pifemanlar kabi birinchi yunon matematiklarining mohiyati, ammo uni tizimlashtirish va tekshiruvlar, noaniq g'oyalar asosida hisoblash retseptlari aniq fanga aylandi. Hinduda geometriya Misrliklar va Bobil kabi, kultlar singari yaqindan bog'liq edi. Ehtimol, gipotenuse maydonidagi teorema Hindistonda 18-asrgacha tanilgan bo'lishi mumkin. e.

• Evkmiy Evkmiyaning birinchi rus tilidagi tarjimasida F. I. Petrushevskiy, pytagora teoremasi tomonidan ishlab chiqarilgan:"To'rtburchaklar uchburchaklarda, qarama-qarshi to'g'ridan-to'g'ri burchakning burchagi, to'g'ri burchakni o'z ichiga olgan tomonlarning kvadratlari yig'indisiga tengdir." Ayni paytda, ushbu teorema pifage tomonidan ochilmaganligi ma'lum. Biroq, ba'zilar Pifagoralar birinchi marta to'liq dalilni bergan, boshqalari esa uni bu xizmatda rad etishadi. Pifagayaga ba'zi atribut, Evklidlar boshchiligidagi birinchi kitobning birinchi kitobida etakchilik qilmoqda. Boshqa tomondan, dalilning ta'kidlashicha, "boshlanish" da elektronukidning o'zi emas. Ko'rinib turibdiki, matematika tarixi deyarli pifagora va uning matematik faoliyati hayoti bo'yicha ishonchli ma'lumotlarni saqlab qolmadi. Ammo afsonalar, hatto eng yaqin sharoitlar ham teorema ochilishiga olib keladi. Ularning so'zlariga ko'ra, ushbu kashfiyot sharafi, pifagoralar 100 ta buqa qurbonlik qilingan.

• Uzoq vaqtdan beri, bu nazariy pifagorga ma'lum emasligi va u "Teorem Pifagora" deb nomlandi. Bu nom bugun saqlanib qolgan. Shu bilan birga, hozirgi vaqtda ushbu eng muhim nazariy, pifagoradan 1200 yil ichida yozilgan Bobil matnlarida topilgan.
• Uchburchaklar bilan uchburchaklar 3, 4 va 5 to'rtburchak ekanligi, miloddan avvalgi 2000 yilda biladi. Ehtimol, ushbu munosabatni qurbongoh qurish paytida qurish uchun bu munosabatni ishlatgan misrliklar. Xitoyda gipotenuslarning kvadratining taklifi pifagoradan kamida 500 yil oldin ma'lum bo'lgan. Ushbu teorema qadimgi, Hindistonda ham tanilgan; Bu "Sutra" tarkibidagi takliflar tasdiqlanadi.

Pytagora ko'plab muhim kashfiyotlarni amalga oshirdi, ammo olimning eng ulug'vorligi ularga uning ismini ko'tarib kelmoqda. Darhaqiqat, zamonaviy darsliklar bo'yicha teorema quyidagicha shakllantiriladi: "To'rtburular uchburchakda gipotenuse kvadrati katetaning kvadratlari yig'indisiga tengdir." - pifagora nazariyasini to'rtburchaklar uchburchak uchun qanday yozish kerakABC a, b va gipotenuse bilan.

a 2 + b 2 \u003d c 2

Taxminlarga ko'ra, pifagora teoromida boshqacha ovoz berildi: "To'rtburular uchburchakning gipotenneusida qurilgan kvadrat maydoni uning toifalariga o'rnatilgan kvadratlar kvadratlarining kvadratlarining kvadratlari yig'indisiga teng deb taxmin qilinadi. Haqiqatan ham,dan 2 - gipotenuse asosida qurilgan kvadrat maydoni,a 2 va b 2 - Catetes-da qurilgan kvadrat kvadratlar.

Ehtimol, pytagora teoremasi birinchi navbatda to'rtburchaklar uchburchak uchburchaklar uchun o'rnatilgan bo'lishi mumkin. Gipotsenga qurilgan maydonda to'rtta uchburchak mavjud. Va har bir matoda ikkita uchburchakli kvadrat qurilgan. 9-rasmdan, gipotenuse asosida qurilgan maydonning maydonining kvadratida toifalarga o'rnatilgan kvadratchalar kvadratlari soniga tengdir.

Poxo she'rlari.
XL asr boshida nemis yozuvchisi A. Shamisso. U Rossiyaning "Rurik" kemasi shahrida dunyo bo'ylab davra suhbatida qatnashgan, quyidagi oyatlarni yozgan:
Yaqinda abadiy haqiqat bo'ladi
U kuchsiz odamni biladi!
Va endi pytagora teoremasi
Verne, uning uzoq yoshi kabi.
Qurbonlik qilish juda ko'p edi
Piforadan xudolar. Yuz buqa
U ohakka va yoqib yubordi
Bulutlardan kelgan yorug'lik nuri uchun.
Shuning uchun har doim
Shunchaki haqiqat yorug'likda tug'iladi,
Buqalar shovqin-suron, undan keyin juda ko'p.
Ular yorug'likni oldini olish mumkin emas
Va faqat ko'zlarni yumib, qaltirash mumkin
Ularda pifage-ni uyg'otuvchi qo'rquvdan

Xulosa:
Agar sizga uchburchak berilsa
Va to'g'ridan-to'g'ri burchak bilan
Keyin gipotenuslar maydoni
Biz har doim osongina topamiz:
Kvadratdagi kartetlar quriladi
Darajadagi daraja miqdori
Va juda sodda
Biz natijaga kelamiz.

Geometriya sinoviga yaqinlashmoqda va ba'zida talabalar chiptani cho'zish, teoremaning so'zini eslab qolishadi, ammo qaerga dalillarni olishni unuting. Siz bilan bunday bo'lmasligi uchun men rasmni taklif qilaman - mos yozuvlar signalidir. O'ylaymanki, u uzoq vaqt sizning xotirangizda qoladi.

Ivan-Tsarevich Dragonni boshi bilan kesib tashladi va u ikkita yangi o'sdi. Matematik tilda bu degani: dABC Balandligi CD va ikkita yangi to'rtburchaklar uchburchaklar hosil bo'ldiADC va BDC.

Xulosa.

Qurilgan materialni o'rgangandan so'ng, pifagora teoremasi eng muhim geometriya sirerlaridan biridir, chunki uni boshqa ko'plab teoremalarni isbotlash va ko'plab vazifalarni hal qilish mumkin.

Pifagor va pytagorea maktabi ilmiy muammolarni hal qilish usullarini yaxshilashda katta rol o'ynadi: matematikada maxsus fanning ahamiyatini beradigan qat'iy dalillarga ehtiyoj seziladi.

Ushbu uchburchak siz uchun to'rtburchaklar ekanligiga ishonch hosil qiling, chunki pifagora teoremasi faqat to'rtburchaklar uchburchaklar uchun qo'llaniladi. To'rtburchaklar uchburchaklarda uchta burchaklardan biri har doim 90 darajaga teng.

• To'rtburular uchburchakli to'g'ri burchak kvadrat shaklida, bu egri shaklida, bu bilvosita burchaklarni bildiradi.

Uchburchakning yon tomonini ko'rsating. Katenetlar "A" va "B" deb bilgan (tatbiqlar - gipotenuse - to'g'ridan-to'g'ri burchakning qarama-qarshi tomoni).

Uchburchakning qaysi usulini topish kerakligini aniqlang. Pifoografe teoremasi to'rtburchaklar uchburchakning biron bir tomonini topishga imkon beradi (agar boshqa ikkita partiyalar ma'lum bo'lsa). (A, B, c) ni aniqlang.

• Masalan, gipotenuse 5 beriladi va Dan Katat 3 ga teng. Bu holda ikkinchi qismni topish kerak. Keyinchalik biz ushbu misolga qaytamiz.
• Agar boshqa ikkita partiyalar noma'lum bo'lsa, noma'lum tomonlarning pifagore teoremasini qo'llash uchun birining uzunligini topish kerak. Buning uchun asosiy trigonometrik funktsiyalardan foydalaning (agar siz bilvosita burchaklardan bittasiga berilsa).

1 funtida 2 + b 2 \u003d C 2 ma'lumotingiz uchun (yoki topilgan qiymatlar). Esingizda bo'lsin, a va b yong'oq va c - gipotenuse.

• Bizning misolda: 3² + B² \u003d 5².

Har bir taniqli jasadlar. Yoki dentrakentlarni qoldiring - keyin bir necha kvadratda raqam qurishingiz mumkin.

• Bizning misolda: 9 + B² \u003d 25.

Noma'lum tomonni tenglamaning bir tomoniga ajrating. Buning uchun ma'lum qiymatlarni tenglamaning boshqa tomoniga o'tkazish. Agar siz gipotenuse topsangiz, unda pifagore teoremada u allaqachon tenglamaning bir tomonida ajratilgan (shuning uchun hech narsa qilmang).

• Bizning misolda, ruxsatilmagan B˚ ni ajratish uchun 9 tenglamaning o'ng tomonida. Siz b² \u003d 16 olasiz.

Tenglamaning ikkala qismidan to'rtta ildizni olib tashlang. Ushbu bosqichda, tenglamaning bir tomonida noma'lum (kvadratda) va boshqa tomonda - bepul a'zo (raqam).

• Bizning misolda, B² \u003d 16. Tenglamaning ikkala qismidagi kvadrat ildizni olib tashlang va b \u003d 2 oling, ikkinchi katrat tengdir 4 .

Pifagora teoremasini kundalik hayotda ishlating, chunki u juda ko'p amaliy vaziyatlarda ishlatilishi mumkin. Buning uchun, kundalik hayotda to'rtburchaklar uchburchaklar tani olishni o'rganing - har qanday ikki fan (yoki chiziqlar) to'g'ri burchakda kesishadi, uchinchi ob'ekt (yoki chiziq) birinchi elementlarning tepalarini (yoki diagonalin) bog'laydi (yoki Chiziqlar) Siz noma'lum tomonni topish uchun pifagore teoremadan foydalanishingiz mumkin (agar boshqa ikkita partiyalar ma'lum bo'lsa).

• Misol: Dana zinapoya - binoning tomon suyangan zinapoya. Zinapaning pastki qismi devor bazasidan 5 metr. Zinapaning yuqori qismi erdan 20 metr (devorga). Zinapoyaning uzunligi nima?
  • "Devor bazasidan 5 metr" degan ma'noni anglatadi a \u003d 5; "Bu erdan 20 metr" degani (ya'ni, ya'ni siz uchun ikkita tsitang beriladi, chunki bino devori va er yuzasi to'g'ri burchaklarda kesilgan. Zinapoyaning uzunligi noma'lum gipotenuzning uzunligi.
    • a ² + B² \u003d C²
    • (5) ² + (20) ² \u003d c²
    • 25 + 400 \u003d c²
    • 425 \u003d C²
    • c \u003d √425
    • c \u003d 20.6. Shunday qilib, zinapoyaning taxminiy uzunligi tengdir 20,6 metr.