Cheklangan hajmlarning usuli. Tartibsiz panjaradagi cheklangan hajmlarning cheklangan hajmi
algoritm dasturi simulyatsiyasi
Finitning ovozli usulining boshlang'ich nuqtasi (MCO) - massa, pulse, energiya va boshqalarni saqlash qonunlarining integratsiyalari. Balans nisbati kichik nazorat hajmi uchun qayd etiladi; Ularning diskret analoglari har qanday kvadraturaning formulasi bilan hisoblangan ommaviy oqim, pulsatsiya va boshqalarning barcha navlarini yig'ish orqali olinadi. Nazorat to'g'risidagi qonunlarning integratsion shakllanishi cheklovlar shaklida cheklovlar tuzilmaganligi sababli, ICO turli xil hujayra shaklida tuzilgan va tuzilmaydigan panjaralarni tanlab olish uchun mos keladi, ular printsipial jihatdan hal qiladi hisoblangan maydonning murakkab geometriyasi.
Shuni ta'kidlash kerakki, bunga instruktsiya qilingan panjalardan foydalanish algoritmik munosabatlarda, aniqlash va resurslarni hisoblashda, ayniqsa uch o'lchovli vazifalarni hal qilishda vaqtni iste'mol qilishda murakkablashadi. Bu uyali mesh hujayralarining mumkin bo'lgan shakllari va aniqroq tuzilish tizimi bo'lmagan algebraik tenglamalar tizimini hal qilish uchun yanada murakkab usullarni qo'llash zarurati bilan bog'liq. Amaliyot so'nggi yillar Bu shuni ko'rsatadiki, tuzilmaydigan panohlardan foydalanishga asoslangan hisoblash vositalarining rivojlangan mablag'lari inson va moliyaviy resurslarga ega bo'lgan etarlicha yirik kompaniyalar bo'lishi mumkin. Ommaviy maydonini nisbatan oddiy shaklning bir nechta keyingi qismiga bo'linishni o'z ichiga olgan bloklamli tarmoqlardan foydalanish ancha tejamkordir, ularning har biri hisoblangan korporatsiyalangan. Umuman olganda, bunday kompozitsion panjara tuzilmayapti, ammo har bir blokda tugunlarning o'lchamlari saqlanib qoladi, bu samarali algoritmlardan foydalanishga imkon yaratadi. Aslida, bitta blokli panjaradan ko'p blokka o'tish uchun, faqat bloklarning dokturasini tashkil qilish kerak, i.e. O'zaro ta'siri uchun buxgalteriya hisobi uchun subdalar bilan bog'lanish. Shuni ham ta'kidlashni shuni ta'kidlaymizki, tegishli mustaqil bloklarga ajratish tabiiy ravishda turli xil protsessorlarga (kompyuterlar) alohida bloklarni qayta ishlash bilan klasterli klaster tizimlardagi parallel hisob-kitoblar kontseptsiyasiga to'g'ri keladi. Bularning barchasi mcosning sodda, ammo echilgan vazifalar bo'yicha geometriyani kengaytirish uchun juda samarali, ammo kichik universitet guruhlari uchun gidroazodinamika sohasida o'z dasturlarini rivojlantiradigan juda muhimdir.
Malconing to'plangan afzalliklari 90-yillarning boshlarida, buning asosidek xizmat ko'rsatdi. Bu mualliflar tomonidan gidromolazinamika va konvektiv issiqlik almashinuvi va konvuar birjasi uchun o'zining keng profilli dasturini ishlab chiqish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.
Ishlatish tekshiruv usuli (boshqarish) jildlari Biz ikki o'lchovli statsionar issiqlik o'tkazuvchanligi tenglamasi misolida namoyish etamiz:
Anjir. 13. Hisobni yechish uchun ishlatiladigan grid (31)
tekshiruv hajmi
O'rtacha teoremadan foydalanishingiz mumkin
|
|
,bu erda, dU - hujayraning hujayralarining uzunligi, XW chap ("G'arbiy") ning begonalari A absissaidir, ABES ABSCISA - bu o'ngdagi ("sharqiy") chegarasi, n --da Yuqoridagi belgi ("Shimoliy") chegara, s - pastki qismida ("janubiy") chegarasi ("janubiy") chegarasi, S * bu issiqlik avlodining o'rtacha ko'rsatkichidir. Deriativlar (*), chap tomonda (32), ularning har bir chegarada mavjud bo'lgan issiqlik oqimiga qadar belgilangan o'rtacha qiymatlar sifatida ko'rib chiqilishi kerakligini ko'rsatadi. Ushbu holatni hisobga olgan holda, indekset analog (32) qiyinchiliksiz (Patankar) ni olish mumkin.
Shunday qilib, tenglama (32) A. ning issiqlik balansidagi (energiya tejash to'g'risidagi qonunni) a-issiqlik oqimlari, hujayralar o'rtasida (32) teng ravishda qo'llaniladi. Boshqarish hajmi butun aholi punktida issiqlik balansini to'g'ri tasvirlaydi.
Paragraf oxirida shuni ta'kidlash kerakki, yuqorida tavsiflangan usullar bilan olingan taxminiy formulalar bir-biriga mos kelishi mumkin va eng muhim farqlar Curvilineare-ortogonal hisoblash tarmoqlaridan foydalangan holda namoyon bo'ladi.
5. Discetter sxemalarining xususiyatlari
5.1 aniqlik
Aniqlik uning amaliy foydalanish uchun raqamli sxemaning maqbulligini tavsiflaydi. Discret sxemasining to'g'riligini baholash juda qiyin vazifani baholaydi, chunki boshqa omillar natijasida yuzaga kelgan xatolardan kelib chiqadigan xatolardan kelib chiqadigan xatolarni ajratib bo'lmaydi (masalan, Belgilar va boshlang'ich shartlar va boshqa shartlarning noaniqligi
Ular diskret sxemaning to'g'riligi haqida gapirganda, odatda ular loterliklarning yaqinlashishining xatosini anglatadi. 27. Xususan, agar taxmin qilish xatosi Hisoblash panelining ikkinchi darajali bosqichma-bosqich taqqoslanishi mumkin bo'lsa, unda diskret sxemaning ikkinchi tartibi mavjudligi aytilmoqda. Ushbu masala 3-§ bo'yicha batafsilroq ko'rib chiqilgan.
5.2 muvofiqlik
Discret sxemasi deyiladi kelishilganagar boshlang'ich differentsial tenglama bo'lsa (3-§ 3-§), hisoblangan panjarani silliqlashda nolga tenglashadi
Bunga asosga erishish uchun taxmin qilingan mitinglar mavjud, [Anderson va K] kerak. Hisoblangan sxemalarning izchilligini tekshirish, dasturiy ta'minotni ishlab chiquvchilar (va foydalanuvchilar emas) vazifasi batafsil muhokama qilinmaydi.
Biroz oldin men operatsiyalarning tavsifini, OpenFoam raqamli modellashtirish kutubxonasida paydo bo'lgan jarayonlar haqida izlayapman. Men cheklangan hajmlar, klassik farq sxemalari, turli xil jismoniy tenglamalar usulining ko'p mavhum tavsiflarini topdim. Bundan tashqari, men batafsilroq ma'lumotni o'rganmoqchi edim - bunday mahsulotlar bunday mahsulotlar uchun bunday mahsulotlar qaerdan paydo bo'lgan, bu fVMSULOLE SOVTALARI, FVSULOLOLOLOLOLOL SOVTALARIDAGI FOYDALANADI?
Shuningdek, qiziqarli bo'lganlar uchun - Ushbu maqola. OpenFoam bilan tanish bo'lgan yoki unda usullar bilan tanish bo'lganlar amalga oshirildi - PMda topilgan xatolar va noaniqliklar haqida yozadi.
OpenFoam haqida bir juft maqolalar allaqachon habre-da bo'lgan:
Shuning uchun, men "ochiq modellashtirish" platformasi, xususiy derazalardagi tenglamalarda teng miqdordagi tenglamalar bilan bog'liq bo'lgan moderiylashtirish uchun mo'ljallangan va qattiq ommaviy axborot vositalarining muammolarini hal qilishda keng qo'llanilishi bilan bog'liq emas.
Bugun men oddiy misoldaman, men OpenFoamda hisoblash paytida yuzaga keladigan operatsiyalarni tasvirlab beraman.
Shunday qilib, geometriya beriladi - 1 metrga teng kub:
Tananing hajmida (1) quyidagi burilish tenglamaiga (1) o'rnatilgan ba'zi bir sklyar kon tarqalishini (haroratning miqdori) tarqalishini taqlid qilish vazifasi.
(1) 
,
Masalan, skalaar qiymati harorat [k] yoki ba'zi moddalarning kontsentratsiyasini ifodalaydi va moddaning massasi [kg / s] ni ifodalaydi.
Masalan, bu tenglama issiqlikni taqsimlashni taqlid qilish uchun ishlatiladi 
,
bu erda K issiqlik o'tkazuvchanligi va harorat [k].
Operatorning kelishmovchiligi aslida
operator.
Sizga eslatib o'tilgan yollash operatori (Gamilton operatori) mavjudligini eslatib o'ting: 
,
Men, j, k bitta vektorlardir.
Agar vektor qiymatiga ishlov berilsa, biz ushbu vektorning tafovutini olamiz:
"Fizika nuqtai nazaridan vektor maydonining tafovutlari bu sohaning bu maydonning manbai yoki drensi ekanligi darajasining ko'rsatkichidir"
Agar siz Scalar-ga yollangan operatorni ko'paytirsangiz, ushbu Scararning gradienti olinadi:
Gradient Skalalar hajmining har qanday yo'nalishini ko'paytirish yoki kamaytirishni ko'rsatadi.
Muammoning chegarasi shartlari quyidagilardan iborat: chiziqni kiritish, yuz o'girish, qolgan qismi - tekis devorlar mavjud.
Chekitlar hajmiga kubni ajratish
Bizning panjara juda oddiy bo'ladi - z o'qi bo'ylab 5 ta teng hujayralarga kubni ajrating.
Ko'pgina formulalar
Tekshiruvning jarima usuli har bir yakuniy hajmdagi integral shaklda (2) amalga oshiriladi.
(2)
,
Yakuniy hajmning geometrik markazi qayerda.
Yakuniy markaz
Biz soddalashtiramiz, biz birinchi muddatli ifodani (2) quyidagicha o'zgartiramiz:
(2.1) (HJ-3.12) *
Ko'rinib turibdiki, biz yakuniy hajmdagi qiymatning qiymati chiziqcha va qiymatning qiymatiga qarab, o'lchov qiymatiga o'zgartirish kiritishini qabul qildik:
Ikkinchi muddatli ifodani (2) soddalashtirish uchun biz umumiy Gauss-Ostografing-ni o'zgartiramiz: Vektorli maydonning hajmidan foydalanamiz: hajmdagi vektor maydonining ajralmas qismi ovoz balandligini cheklash orqali vektor oqimiga teng. Inson tilida, "yakuniy hajmdagi barcha oqimlarning yig'indisi ushbu yakuniy hajmdagi oqimlar miqdoriga teng":
(2.3)
,
Yopiq yuzani cheklatish hajmi qayerda,
- ovoz balandligidan normal yo'naltirilgan vektor.
Vektor S.
Yakuniy ovoz balandligi tekis yuzlar bilan cheklanganligini hisobga olib, iboraning integrallari yig'indisiga aylantirilishi mumkin:
(2.4) (HJ-3.13)
,
Effe markazidagi o'zgaruvchining qiymati qayerda
- Maydonning vektori yuzning markazidan chiqadi, hujayradan (mahalliy), hujayradan uzoqroq indeks bilan (dunyo miqyosida) kichikroq indeks bilan jihozlangan.
Vektorlilar haqida biroz ko'proq
Xuddi shu vektorli parametrlarni ikki marta saqlamaslik uchun, chunki Shubhasiz, hujayralarning markazidan chiqariladigan hujayralar uchun normal vektorning ikki qo'shli hujayralari hujayralar markazidan ajralib turadi. Shuning uchun yuz va hujayra orasidagi qo'shni nisbati yaratildi. Agar kvadrat vektori (global, hujayradan katta indeks bilan kameraga ega bo'lgan hujayradan kichikroq indeks bilan) kameraning markazi hujayra va vektor va aniqroq bo'lganligi va aniqroq bo'lganligi va aniqlikdagi hujayralar va aniqroq bo'lganligi ko'rsatilgan. cheki egasi). Ushbu tadbirda ushbu vektor ko'rib chiqilayotgan kameraning ichki qismini, keyin qo'shni nisbati. Yo'nalish qiymatning qiymatiga ta'sir qiladi (egalari va qo'shni uchun) va shu uchun bu juda muhimdir, chunki Sammus, Quyida qarang.
Farq sxemalari haqida
Yuzning markazidagi qiymati qo'shni hujayralar markazlaridagi qiymatlar orqali hisoblanadi - bunday iboraning o'zgarishi farqning farq sxemasi deb ataladi. Faylda OpenFoamda farq sxemasi turi o'rnatilgan / Tizim / FVMCHEMS:DivXHESS (standart yo'q; div (phi, psi) Gaus Linear;)
Gauss - markaziy farq sxemasi tanlanganligini anglatadi;
chiziqli - Bu shuni anglatadiki, qirralar markazidagi hujayralar markazlaridan interpolatsiya chiziqli bo'ladi.
Aytaylik, bizning sko'l qiymatimiz markazdan bezli bezlargacha o'zgaradi. Keyin chekka qiymatining markazida yaqinroq formulaga muvofiq hisoblanadi:
Vazn hisoblangan joyda
Hujayralar hajmlari qayerda.
Beveled hujayralar holatlari uchun yaqinlashish tarozilarini hisoblash uchun murakkab formulalar mavjud.
Shunday qilib, hujayralarning yuzlari markazlarida phi_F qiymatlari hujayra markazlari markazidagi qiymatlar asosida hisoblanadi. Gradient qiymatlari Grad (Phi) FIF_F qiymatlariga qarab hisoblanadi.
Va bu algoritmning barchasi quyidagi soxta shakllanish shaklida taqdim etilishi mumkin.
1. Biz jarima bir necha o'lchovli granistiklarning massivlarini zeros bilan boshlaymiz, 2. barcha ichki ranglar (chegaralanmagan), FLUFC_F \u003d Phi_F * S_F-ni hisobga olamiz. Phi_F qiymatlari hujayralardagi phi qiymatlari asosida hisoblanadi\u003e Gradient-qo'shni-qo'shniga qarang. Flux_f \u003d Phi_f * S_F\u003e FLUX_F-ni qo'shish Etkazib beruvchi gradyanga (chegarasi chegarasidagi elementlar yo'q). 4. Barcha elementlar ustidan yugurish\u003e Biz natijada olingan gradientni element hajmiga ajratamiz
O'z vaqtida diskretizatsiya
(2.1) va (2.4) deb hisoblash (2) iborani qabul qiladi:
(3)
Vaqt va iborani istisno qilish, vaqt va iborani istisno qilish:
(4)
Birlashtirish (4):
(4.1)
Biz chap va o'ng tomonni oxirigacha ajratamiz:
(5)
Matritsani tanlab olish uchun ma'lumotlar
Endi biz har bir yakuniy hajm uchun chiziqli tenglamalar tizimini olishimiz mumkin.Quyida biz foydalanadigan panjara tugunlarini raqamlash. 
Tugunlarning koordinatalari / doimiy / polimesh / punktlarida saqlanadi
24
((0 0 0)
(1 0 0)
(0 1 0)
(1 1 0)
(0 0 0.2)
(1 0 0.2)
(0 1 0.2)
(1 1 0.2)
(0 0 0.4)
(1 0 0.4)
(0 1 0.4)
(1 1 0.4)
(0 0 0.6)
(1 0 0.6)
(0 1 0.6)
(1 1 0.6)
(0 0 0.8)
(1 0 0.8)
(0 1 0.8)
(1 1 0.8)
(0 0 1)
(1 0 1)
(0 1 1)
(1 1 1))
Kalel markazlarini raqamlash (50, 51 - Belgilangan chegaralar): 
EDGE Centers-ning soni: 
Elementlar hajmi:
Hujayralarning yuzlarida qiymatlarni hisoblash uchun interpolatsiya koeffitsientlari kerak. "E" indeksi "hujayraning o'ng yuzini" ko'rsatadi. "Hujayralar hujayralari markazlarini raqamlash" rasmidagi kabi turlarga nisbatan huquq:
Islanmani shakllantirish
P \u003d 0 uchun.
(5) ifodani tavsiflovchi ifoda
U chiziqli algebraik tenglamalar tizimiga aylantiriladi, ularning har biri shakli:
Yoki, qirralarning nuqtalari indekslariga ko'ra
Va hujayradagi barcha oqimlar summa sifatida ifodalanishi mumkin
U erda, masalan, e,, masalan, e, ya'ni oqimning chiziqli koeffitsi
- Facetning markazida oqim chiziqlilashtirish koeffitsienti,
- nuqson (masalan, doimiy).
Yuzlarni sonining hisobiga ko'ra, ibora quyidagi shaklni oladi: 
Element P_0 uchun chegaraviy sharoitlarni hisobga olgan holda, chiziqli algebraik tenglama sifatida chiziqli algebraik tenglamani ifodalash mumkin
... o'rnidan oldin olingan koeffitsientlar ...
Kirish oqimi "A maqsadga olib keladi, shuning uchun u salbiy belgidir.
Biz nazorat-ifodasda bo'lganimiz sababli, fikjofona a'zolardan tashqari, ammo oxirgi tenglama shunga o'xshash ko'rinadi
P \u003d 1 uchun.
P \u003d 4 uchun.
Lince Algebraik tenglamalar tizimi (uyasi) tizimi matritsa shaklida bo'lishi mumkin
A (i, j) \u003d\u003d\u003d 40.5 0.5 0 0.50 0.5 0 0. 0. 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 40.5
Psi \u003d o'lchamlari; Ichki vositalar notekrimlar ro'yxati.
Vektor uchun qaysi qiymatlarga asoslanadi
Keyin vektorning yonbag'rida va vektorni hisoblashning yangi iteratsiyasi sodir bo'ladi.
Va shunga qaramay, ishonch talab qilingan cheklovlarga erisha olmasa.
Martaba
* Ushbu maqoladagi ba'zi tenglamalar "Yaraaka" Xrvoy (HJ - tenglama soni) dissertatsiyasidan olingan va kimdir ular haqida ko'proq o'qishni istasangiz (1-bob. Qonunni muhofaza qilish to'g'risidagi qonunlarni diskretizatsiya qilish usullari.
1.1. Finite-element bo'sh joylaridan foydalanib, diskretizatsiya qilishning texnologik printsiplari.
1.1.1. Cheklangan elementlarning usullari.
1.1.2. Tekshiruv usullari.
1.2. Sodda tarmoqlardagi amaldagi sxemalar.
1.3. Naerlik stoklari tenglamalarining statsionar tizimini echish usullari.
Gpava 2. Konvertatsiya diffuzilanishi tenglamalarining inkretsiyasiz analoglarni qurish
2.1. Mko / KE konvroz-diffuziya turini diskretizatsiya qilish.
2.1.1. Uchburchak va ikki tomonlama pishirish usuli.
2.1.2. Qonunni muhofaza qilish to'g'risidagi qonunlarning ajralmas shakli.
2.1.3. Fikhofiy oqimlarining yaqinlashish va MKO / CE mko / ce-ning qattiqligi.
2.1.4. Manba a'zolarining yaqinlashish.
2.1.5. MSO / CE ommaviy matritsani hisoblash.
2.1.6. Chegara sharoitlari uchun buxgalteriya hisobi.
2.2. S soddalashtirilgan panjaralarda ko'p o'lchovli oqim sektori qurilishi.
2.2.1. Konvuarli mahalliy matrislarni hisoblash.
2.2.2. O'lchov oqimi bo'lgan sxemalar.
2.2.3. Eksponent sxemalarni o'zgartirish.
2.2.4. Oqimlarga qarshi sxemalarning ba'zi xususiyatlari va ularni qurish tamoyillari.
2.2.5. Sxemalarni hujayra markazlarida noma'lum hisoblab chiqadigan sxemalarning analoglari uchun analogi.
2.3. Integral formulalar mkelining yangi sinflari.
2.3.1. BIRINCHI KO'RSATMALAR.
2.3.2. Muminomiy vakolatxonalarning mumkin bo'lgan kombinatsiyasi to'g'risida.
2.3.3. Qarorning mahalliy taqdimotining interpolatsiya polinomiallari tartibini oshirish to'g'risida.
2.4.4. Nomuvofiq cheksiz elementlardan foydalanish.
2.4. Global Matritsalar yig'inlari
Gpava 3. Viskozli tushunadigan muhitlarning oqim maydonini modellashtirish.
3.1. Matematik model.
3.2. Qonunni muhofaza qilish to'g'risidagi qonunlarning ajralmas shakli.
3.3. Dala bosimi sohalarining o'zaro bog'liqligi uchun buxgalteriya hisobi.
3.3.1. Massa oqimlarini hisoblash uchun jannat-shoo show interpolatsiyasi.
3.3.2. Uzluksizlik tenglamasining diskretizatsiyasi.
3.3.3. Nollanmagan ommaviy oqim stavkasi bilan chegaralarni hisobga olish.
3.3.4. Jami iterativ sxema.
3.4. ITerativ sxemalarning yaqinlashuvini tezlashtirish.
3.4.1. Bosim va tezlikda maydonlarni tuzatish
3.4.2. ITERATIV II II.
3.5. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimlarini echish.
Gpava 4. raqamli tajribalar.
4.1. Chegara terim echimlari bo'yicha barqarorlik tahlili.
4.2. Yumaloq naychada tezlashtirilgan oqim.
4.3. Silliq kanalning boshlang'ich qismidagi oqim.
4.4. Laminar pitchflower oqimi (oqim manbai)
4.5. Laminar tekis asimmetrik teskari orqa tomondan oqadi
4.5.1. Har xil oqim sxemalaridan foydalangan holda hisoblash
4.5.2. Malce / Ce-ni sodda tarmoqlarda Malce / Ce-dan foydalanib oqim bilan oqimlarni hisoblashda kirish effektlari.
4.5.3. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimlarini echish uchun turli usullarni taqqoslash.
Dissertatsiyalarning tavsiya etilgan ro'yxati
Oqsilga qarshi sxemalarga qaraganda nozik elementlar bilan yopishqoq elementlarning ichki oqimlarini modellashtirish 2007 yil fizika-matematika fanlari nomzodi Gobish, Albra Vladimirovna
Uzoq vaqtinchalik gidrodlanmalarni hal qilish uchun jarimali-balandlik / cheklangan elementga asoslangan raqamli sxemalar 2004 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Andrey Vadimovich
Parallel texnologiyasining chegaraviy qiymati muammolari 2005 yil, fizika-matematika fanlari doktori Vasilevskiy, Yuriy Viktorovich
Ikki fazali oqimlarning konvektsiya qilish va modellari muammosi uchun jarima miqdori 2010 yil fizika-matematika fanlari nomzodi Nikitin, Kirill Dmitrievich
Murakkab tuzilmaning gözenekli konstruktsiyasining gözeneksiya jarayonlariga uch o'lchovli modellashtirish 2007 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Kapirin, Ivan Viktorovich
Dissertatsiya (muallifning mavhumligi qismi) "Mavzu bo'yicha" Tekshirish usullari / jarimali elementlar usuli texnologiyasini konvroz-diffuziya turiga "diffuziya tipidagi muammolar uchun"
Raqamli echim Matematik fizikaning vazifalari haqiqiy hodisalarni o'rganishning asosiy usullaridan biridir. Har qanday hodisani tahlil qilishda hisoblash va jismoniy tajribalarni almashish, bir tomondan, qimmat tajriba o'lchovlari sonini, boshqa tomondan, matematik modellarni tekshirish va yaxshilash.
Hisoblash tizimlarining tezligini oshirish bilan barcha yangi talablar matematik fizika muammolarini hal qilishning soniy usullariga taqdim etiladi. Taqdirlashning barcha yangi sinflarini modellashtirish qobiliyatini ta'minlaydigan va taniqli taniqli tadqiqotlar muhim yo'nalishda sezilarli darajada yaxshiroq natijalarga erishadigan qonunlarni jalb qilishning zamonaviy usullarini ishlab chiqish va takomillashtirish.
Zamonaviy hisoblash algoritmlari murakkab geometriya bo'lgan hududlarning eng aniq tavsifi ehtimolini ta'minlashi kerak. Bu siyq bo'lmagan va tuzilmagan panjalar yordamida mumkin. Siyosatli sodda dog'lar uchun o'zboshimchalik bilan bog'liq bo'lmagan nomuvofiqliklar (uch o'lchovli uch o'lchovli), mahalliy qalinliklar, mahallada to'satdan torayish zonasida ilova nuqtai nazaridan, shuningdek agar kerak bo'lsa, hisoblash panjarasini eritmaning xatti-harakatlariga moslashtirish. Shunday qilib, to'rtburchaklar elementlar to'plami bilan aniq ifodalanadigan geometrikal oddiy hududlarda saqlanishi to'g'risidagi qonunlarni disktivizatsiya qilishda ham bir qator afzalliklarga ega. O'zboshimchalik bilan ajratilgan tarmoqlarning aniq afzalliklariga qaramay, o'zboshimchalik bilan ajratilgan panjara va oddiy minglab bo'laklarni avtomatik ravishda qurish imkoniyati, ular gidrodinamiklarni hisoblashda foydalanilmaydi va faqat so'nggi 15 yil ichida tobora ommalashib bormoqda. B. Sog'liqni saqlash va hokazo, tuzilmagan yondashuvlarga o'tishning sababi, tuzilmagan yondashuvlar o'tish davrida keskin tobora kuchayib bormoqda. Gap shundaki, nolilik elementlarining diskretlarining matrissiyalaridagi pozitsiyasi panjara tugunlarning va o'zboshimchalik bilan koeffitsientlar universal formatlar va ma'lumotlar tuzilmalaridan foydalangan holda saqlanadi. Vektorning siyrak matritsasini ko'paytirish va to'liq bo'lmagan faktorizatsiya yanada "qimmat" ga aylanadi. Shu bilan birga, hisoblash gidrodinatikasi - bir tekis erererativ echimlarga ega bo'lmagan tenglamalar tizimi ko'p tarmoqli iteratsion xarakterga ega, shunda chiziqli algebraik tenglamalarning bir nechta tizimi "global" ning bir nechta tizimlari kiritilishi kerak. iteratsiyalar. Bu kuchli hisoblash tizimlarining ko'rinishi bilan, shuningdek moslashuvchan va ko'p tezyurar usullarni ishlab chiqishda, tuzilmagan panjara va gidroazodnoamik jarayonlarini modellashtirish uchun tegishli fundamentatsiyalash sxemalaridan foydalanishga aylandi.
Taqdim etilgan holatda tuzilmaydigan holatda tanlab olishning eng keng tarqalgan usuli (sce). Diskliroq operatorlarining hamkasblarida differentsial operatorlarning o'z-o'zini jalb qilishning nosimmetrikligini saqlash (bu sinov funktsiyalari bo'shlig'ining maxsus tanlovi bilan ta'minlanganligimizni ta'kidlaymiz funktsiyalar), mahalliy qarorning interpolatsiya polinomlari darajasini oshirish orqali yaqinlashishning to'g'riligini oshirish imkoniyati (shuning uchun. P I I.) h-P versiyasi Mke,), ikkinchi va uchinchi turdagi chegara sharoitlari uchun tabiiy hisob. Tekshiruvning cheklangan usulida barqaror texnologik asosda
Ichki ishlarni kam sonli polinomik ravishda ifodalash usullari, xususan: tegishli cheklangan formulalar, uni tashkil etadigan integratsion formulalar sinfi asosida ajratish usullari asosiy funktsiyalarning o'zboshimchalik bilan ishlashning elementlarini elementlar va elementlarning chetlarini ajratish orqali aniq ravishda birlashtirish,
Standart interpolyatsiya apparati.
Dastlabki chegaradagi muammolarning cheksiz o'xshashligi, turli xil turdagi sharoitlarga ega bo'lgan va turli xil tenglamalar va chegaraviy sharoitlarning koeffitsientlarining ma'lum darajada silliqlik va bir xil darajada qurilishi, turli xil turdagi silliqlik, turli xil turdagi silliqlik. .
Tug'urish to'g'risidagi qonunlarni tanlab olish uchun ishlatiladigan qonuniy suv modellaridan foydalangan holda, masalan, yaxshi suv modellaridan foydalangan holda, masalan, mayda suv modellari, mahalliy konservativizmni modellashtirish, masalan, tabiatni muhofaza qilish qonunlari juda muhimdir. Tekshiruv element usuli rivojlanayotgan muddatli echimlarning xususiyatlarini kuzatish uchun qoniqarli aniqlikka olib kelmaydi va bunday vazifalarni echishning an'anaviy yondoshuvi cheklangan hajmlarning usuli hisoblanadi. Tekshirish qonunlari usuli bilan tanlangan hududda tabiatni muhofaza qilish qonunlari tizimini tanlab olishdan so'ng, hisoblangan zilzilalar ochiq cheklangan hajmdagi "orqaga qaytish", deb hisoblangan tenglamalar tizimining ajralmas shakliga murojaat qilib, "orqaga qaytish"; Ontrogerskiy-Gaus formulasidan balandlikdagi integratsiyadan foydalanib, chegarada integratsiyaga o'ting, shunda oqimlarning chetlari davomida hisoblash sxemasini to'liq belgilab qo'yadi. Monografiya S.Torkankarning so'zlariga ko'ra, "Gidrodina va issiqlik almashinuvi sohasida ishlaydigan ko'plab tadqiqotchilar uchun eng ko'p sirli qopqoq kabi ko'rinadi. Variantik shakllanish va hatto galereya usuli oddiy jismoniy tarjima qilish mumkin emas. " Shu bilan birga, oqimlar va manbalar muvozanatining fizikaviy jismoniy ma'nosi, taxmin qilingan maydonni yaqinlashtiradigan, bu jarima miqdori ko'proq jozibadorligini yanada jozibador qiladi. Malcalning "Oddiyligi" - bu umumiy texnologik asosning etishmasligining sabablaridan biridir.
Shunday qilib, ICO klassik versiyasining afzalliklari (cheklangan hajmlar usuli, FVDM), diskret sxemalarning mahalliy konservati, yanada sodda va ko'rinishi, ikkinchi turdagi chegara sharoitlarini tabiiy hisobini olish imkoniyati. Bundan tashqari, konvektsiya ustunligi bilan bog'liq muammolarni hal qilishda, oqilona qarshi sxemalarni amalga oshirish soddalashtirilgan, chunki jarimali hajmlar arafasida bir vaqtning o'zida tahlil qilinadi va yaqinlashtirilgan qiymatlar.
Tekshiruvni tizimlashtirishga urinishlar MKE texnologiyalarining qisman birikmasi va cheklangan hajmlarda integratsiya printsipiga olib keldi; Ularning eng qadimgi qadimgi patchankariya va CVFEMning usullari (nazorat-tezlik-baland elementlarning usullari) sifatida tanilgan va bu keyingi o'lchovlar / jarimali elementlar (MOCO) deb ataladigan narsalarga tegishli. / Ce). Makamning asosiy afzalliklaridan biri bu sxemaning asosiy afzalliklaridan biri - tuzilmagan panjaralardan foydalangan holda majmua guruhlarining konservativ sxemalarini qurish maqsadida. Profil "yordamchi xarakterga ega", echimlarning filiallari fleksning fikri bilan mustahkamlanmaganligi. Bardikal to'plamlar ikki tomonlama bo'g'in sifatida ishlatiladi.
Birinchi marta, yakuniy hajmli uslub / yakuniy tafovutlarning umumjahon texnologik tamoyillarining etishmasligi muammosi (MOCO / CR, FVDM) "Tekshiruvlar / elementlar usuli" ishida (MOCO / CR, FVDM) ishida ko'rib chiqiladi. Muallif o'quvchining e'tiborini "jarima miqdori / yakuniy usulining favqulodda usulidan" deb ta'kidlaydi; Tekshirish qonunlari tizimini mayda miqyosda / yakuniy farqlar usuli bilan yaqinlashtirishda turli xil sinflarning yaqinlari ishlatilishi mumkin, ular bunday sxemalarning yaqinlashishi tahlilini sezilarli darajada murakkablashtiradi. Ushbu muammoni hal qilish cheklangan element usulining g'oyalarini ishlatishda taklif etiladi (ba'zi chekit-element bo'shlig'ida echimlarni qidirish va kam oqimlarni hisoblash uchun eritmaning eritmalarini qidirish) va tabiatni muhofaza qilish to'g'risidagi qonunlarning ajralmas shakli. Shunday qilib, jarimali hajmlar / elementlar (MOCO / E, Box-Sinf usullari) usullari "Ko'proq cheklangan cheklangan texnologiyalar" ni yaratishga urinayotganda yuz berdi. Yalang'och hajmdagi usullar / yakuniy farqlarning umumiy texnologik printsiplarining yo'qligi, shuningdek, ya. Ji. Gurieva va V. P. Ilina.
Ovoz balandligi / elementlar usullari (fve) va yakuniy elementlar / yakuniy elementlar (CVFEM) funktsiyalardagi o'zgaruvchilarni hisoblash bilan yakunlangan cheklangan elementlar (CHEL-VERXEX FINEITUTUPITE) Sxemalar), rasm. 1, a.
Hisoblash gidrodinatsiyasining bir qator sxemalari (modellashtirishni viskozli yokipressial oqimlar) nomuvofiq bo'lmagan bo'shliqlarni, xususan, soliq funktsiyalari markazlarida doimiy ravishda bo'sh joyni doimiy ravishda bo'shatish. Tasdiqlanmagan-elempektlar va D. Kvakom taklif qilgan cheksiz hajmlarning usullari boshqa mualliflarning ishlarida (KNOCKINE usullari, kovat usulining usullari) tomonidan taklif qilindi va noma'lumligini hisoblash sxemalari hisoblanadi qovurg'alar markazlari ( Gaz dinamikasi muammolarini hal qilishda eng ko'p uchraydigan, sayoz suv tenglamalaridan foydalangan holda antropogen ofatlarni modellashtirish, hujayra markazlarida noma'lum bo'lgan sxemalar (hujayra markazlashtirilgan jarimali ovozli sxemalarda). 1, e. Ularning mashhurligi Centroid-da noma'lum deb bilmagan taqdirda, Gaz dinamikasi sxemalarining aksariyati fundamental texnologik o'zgarishlarsiz tuzilmagan panjaralarga o'tkazilishi mumkin. O va B. 1-rasm. Hisoblangan ballarning joylashuvi CE panjara tugunlariga nisbatan. Ushbu hujjatda noma'lum uchburish (MKO / E, MCCO / MCCO / MOCK) hisob-kitoblari va qovurg'alar markazlari (metroslar) funktsiyasida, asosan, uchburchaklar (metodlar) ishlarida ko'rib chiqiladi Kelajakda biz "cheklangan element bo'shliqlaridan foydalangan holda jarimali hajmlar usullari" deymiz. Ba'zi tadqiqotlar (,), konvektsiya maqsadlariga muvofiq, bu usullarning ushbu sinflari (,) Konvektsiya maqsadlari uchun hujayra markazlarida noma'lum bo'lgan usullardan ko'ra eng yaxshi yaqinlashishni ta'minlaydi. Asosiy sabablardan biri shundaki, yuqoridagi usullar uchun ikki tomonlama panjara elementlari bo'yicha sinov funktsiyalarining birinchi derivalari saqlanib qolishi saqlanib qoladi. Konvektsiya ustunligi bilan bog'liq muammolarni hal qilishda samarali yondashuv, dinmetrik testning bir qismini va ICO-ASMMetretrning assimetritri uchun, shuningdek, Asimmetrik testning bir qismi uchun. . Cheklangan elementlar / hajmlarning aralash usullari (mke / o, MEV, aralash element / ovozli usuli). Tezis ishi, xususan, ushbu usullar (MKO / E, MCCO / CE, skotrontov usullari, skapotovning usullari uchun cheklangan hajmli usul texnologiyalarini takomillashtirishga bag'ishlangan. Hozirgi vaqtda ushbu usullar, polinomial polinomli xatti-harakatlar, manbaga a'zo va pul o'tkazish koeffitsientlarining birlamchi harakatini hisobga olish uchun zarur bo'lgan texnologiyalar o'rnatilmagan. Tekshiruv elementlari finalchining bo'sh joylaridan foydalangan holda jarima birlashtirish usullarida siz molynomiyalarning aniq bir integratsiyasi vositalarining nomukammalligini aniq keltirib chiqarishingiz mumkin: 1. Chekitol element usulidan farqli o'laroq, oxirgi ovoz balandligi yo'q, chunki qo'shimcha tugunlar va bir nechta ikki turdagi suyuq korpuslar "xorijiy" jarimaga nisbatan bir qator tabiatni muhofaza qilish tizimini mahalliy konservatizmni buzadi jildlar. Shunday qilib, yaqinlashmalar kichik buyurtmalarning cheklangan elementlari bilan cheklangan. 2. Chekit element usuli bilan taqqoslaganda, sinov funktsiyalari usullari test funktsiyalari usullari bilan taqqoslanadi, bu holda noma'lumlarning hisoblash punktlarining hisoblash punktlari (noma'lum joylashuvi bilan sxemalar bilan bog'liq) tugunlar, qovurg'aning o'rtasi, Centroids oddiygina, va ikki tomonlama to'rni yaratish usuli (va burma visnoentrik va mitinglash to'plamlaridan foydalanish) usuli. Birlashtirilgan (joylashtirilgan) yoki ajratilgan (o'tkir) panjaradan foydalanish imkoniyati bilan birlashtirilgan, bu har bir dasturning har birida mavjud bo'lgan barcha turdagi barcha turdagi barcha turlarga ega. Nosevol bo'lmagan joylardan foydalangan holda saqlash to'g'risidagi qonunlarni aniqlash uchun ICO-usullari uchun ushbu bo'shliqlarni aniqlash uchun ushbu bo'shliqlarning piksiyasini sindirish, agar usulda buxgalteriya hisobini shakllantirilmasa, qisman yo'qoladi Mulynomiy printsiatsiyalar, xususan, polinomlar, chegaralarning elementlari va qirbalarining isbektivlari va segmentlarining isbektivlari va segmentlari elementlari tomonidan aniq birlashtirish apparati. Natijada, qurilgan sxemalarni hisoblash natijalari sonlarni integratsiya samarasi nuqtai nazaridan ularni amalga oshirishning turli usullarini hisobga olgan holda hisobga olinishi kerak; Boshqa mualliflarning asarlari bilan tadqiqotlar natijalarini taqqoslash sezilarli darajada murakkab. Shunday qilib, ushbu ish konveksurotli-diffuziya tipidagi muammolarning diskret analoglarini qurish uchun mavjud ICC / Muz texnologiyalarini qayta ko'rib chiqishga bag'ishlangan. Yechimning kamaytirilishi, tenglama va chegara sharoitlarining koeffitsientlari, shuningdek, hisoblangan elementar maydonlardan foydalangan holda, ya'ni oqimlar varaqalari koeffitsientlarini hisobga olish texnologiyasi quyidagi talablarga javob berishi kerak: 1) qismlar koeffitsientlar va elementlarning koeffitsientlarining koeffitsientlari va echimlarining koeffitsientlari va echimlarining melinomi va echimlarining melielyentlarning alyctions va echimlarini mahalliy qabul qilishning interflatiallari darajasini oshirish; 2) tenglamaning turli a'zolariga mos keladigan qiymatlarning yagona tamoyillaridan foydalanish (diffuziya, reaktsion shartlar, reaktsiya a'zolari), shuningdek qovurg'alardagi omonatlar, chegaralarida belgilangan chegaralardagi qismlar ularni; 3) bir hil umumlashtirishga uch o'lchovli holatga etkazish; 4) Yaxshi ishlab chiqilgan cheklangan texnologiyalar tajribasini, xususan, parchalanishning cheklangan elementlari va kamsituvchi koeffitsientlarning kam sonli mikrositariyalarini aniq birlashtirishning afzalliklari; 5) har bir test funktsiyalari to'plamidan foydalangan holda sce / o ning yaqinlashishi, cheklangan va cheklangan elementdan foydalanib, bitta texnologiyani aralashtirish uchun. 6) nomuvofiq elementlardan foydalangandan foydalanishda texnologiya printsiplari o'zgarmas bo'lib qolishi (jarima hisoblash usullari / jarimali elementlar usullari) nomuvofiq uchliklarni hisobga olish uchun (noma'lum uchburish usullari bilan) markazlar); 7) Texnologiyani turli xil jismoniy muammolarni yaqinlashtirishda ishlatilishi mumkin. Tekislikdagi bo'sh joylardan foydalangan holda cheklangan hajm usullarining mavjud texnologiyalari (so'nggi hajmdagi usullar / elementlar) usullar, finalning usullari (CVFFEM), volbellar / elementlarning aralash usullari (CVFFEM). MEV)), shuningdek yuqoridagi talablarni qoniqtirmaydi. Shunday qilib, ushbu sinflar uchun sodda nuqtai nazarlarni va ikki tomonlama ajratilgan holda, ikki tomonlama tadqiqot mavzusi bo'lganga o'xshaydi. Konvektsiya sezilarli darajada ustunlik bo'lsa, cheklangan element usuliga ko'ra hisob-kitoblarni taqqoslash, shuningdek hisob-kitoblarni taqqoslash, aslida hisob-kitoblarga qarshi sxemalarni taqqoslashning pasayishi. . Tasdiqlanmagan holatda eng ko'p o'rganilgan va tez-tez ishlatiladigan, hujayranuvchilarning o'zgaruvchilarini hisoblash bilan cheklangan hajmli usullarning oqim sxemalari. Bo'pitant elementlarning qirralari yanada koordinata o'qlariga parallel bo'lmaganiga qaramay, bu sxemalarning ko'p jihatlari bir o'lchovli xususiyatga ega, chunki oddiy konlar markazlarini bog'laydigan chiziqlardagi muammolarni hal qilishga qisqartirildi. Shunga o'xshash sxemalar uchun hisob-kitoblar ko'p qirrali oqim tuzilishini ko'paytirmaydi va ortiqcha raqamli diffuziyaga ega emas. Taxminiy holatning ikkinchi tartibini qurish sxemalarini qurish, tuzilmagan ishda tegishli ma'lumotlar tuzilmalarining muhim asoratiga olib keladi. Trabyulyatsiya tugunlari va qovurg'alarining o'rtasi bo'lmagan sxemalarning amaldagi sxemalari hozircha unchalik unsizdir (qarang). Ba'zi hollarda, skarar modda moddaining bir qiymatidan foydalanishga bog'liq bo'lgan, ya'ni ikki o'lchovli qiymatlar - simpleks chetida yotgan simlar moddasining bir qiymatidan foydalanishga qisqartirildi oqim. K. Prakank va S. Patankar tomonidan ishlab chiqilgan taniqli sxemalardan faqat bittasi - oqim yo'nalishi (oqim yo'nalishi) va oqim sxemasi), tugunlarning kamligini hisoblashning afzalliklaridan foydalanadi - assimetrik profil funktsiyalarini qurish imkoniyati. Ammo ushbu sxemadagi hisob-kitoblar qoniqarsiz deb hisoblanadi, chunki sxema ijobiy xususiyatga ega emas, va ITERATIY jarayonlar ko'pincha ajralib turadi. Saralash bo'yicha oqilona oqim okruglaridan foydalanish mustaqil muammolardir. Ushbu yo'nalishdagi mavjud asarlar konvergentar xususiyatlarning nazariy hisob-kitoblarini taqdim etish, hujayra markazlarida o'zgaruvchi o'zgaruvchini hisoblash orqali ko'plab sxemalar bilan cheklangan. Shu sababli, MCCO / CE-ning bir qator raqamli tajribalardan foydalangan holda Malcal / CE-ning oqim sxemalarining yaqinlashishi tezligini baholash alohida ahamiyatga ega. Shunday qilib, tuzilmaydigan panjaradagi MKO / KE qarama-qarshi sxemalarini qurish va qiyosiy tahlili tadqiqotning tegishli mavzusi hisoblanadi. Ishning maqsadi cheklangan element bo'sh joylaridan foydalangan holda, cheklangan elementlarning bo'sh joylaridan foydalangan holda, cheklangan elementlarning bo'sh joylaridan foydalangan holda hisoblash texnologiyasini ishlab chiqish. Maqsadga erishish uchun quyidagi tadqiqot vazifalari shakllantirildi: 1) Qonunni muhofaza qilish to'g'risidagi qonunlarni cheklanganlik va cheklangan elementlar usuli bilan dumentcric aktsiyalar yordamida ikki tomonlama; 2) muhim birinchi derivativlar bilan konvroz-diffuziya turini yaqinlashtirish texnologiyalarini ishlab chiqish; tuzilmaydigan panjaralarga, xususan, aniq ma'lum bo'lgan sxemalarni yaqinlashtirish va eng aniq sxemalarni yaqinlashtirish tartibini aniqlash, shuningdek mko asosida qarama-qarshi sxemalarning xususiyatlarini taqqoslash uchun hisoblash tajribasini tuzish, amalga oshirish va qiyosiy tahlili Ce va ske; 3) statsionar va tartibsiz holatlarda geometrik kompleks sug'oriladigan suyuqlik va gazlarning suyuqliklari va gazlarining suyuqlik oqimlarini etarlicha taqlid qiladigan dasturlarning ishlab chiqilgan dasturlarining ishlab chiqilgan. Tadqiqot usullari. Hisoblash matematikasi. Finite elementlar, cheklangan elementlar / elementlar, taqsimlangan qoldiqlarni taqqoslash texnologiyalarining qiyosiy tahlili. Tahliliy yechimga ega bo'lgan vazifalar uchun oqim sxemalarini yaqinlashma qilish stavkasini eksperimental baholash. Cheklangan-elementi partiyalarining qalinlashishi varohligidan keyin eksperimental ma'lumotlarga yaqinlashish tahlili bo'yicha hisob-kitoblar. Ishning ilmiy yangiliklari quyidagicha: 1. Soliqlar, pul o'tkazmalari koeffitsientlari va dastlabki vazifalarni yig'ish, cheklangan hajmdagi vazifalarni, cheklangan hajmlar / jarimali elementlar va subdaltslarni yig'ish bo'yicha yangi ma'lumotlar taklif etiladi. Texnologiyalar ularning homiylarining aniq birlashishi bilan bir necha o'lchovli koordinatalar nuqtai nazaridan asosiy farqli koordinatalar asosida ajratish joylaridan foydalanishga asoslangan. MKCO / KE sxemalari, MKO / E uchun uch yoshdagi koordinatalarni birlashtirish uchun formulalarning uchta koordinatsiyasining uchta sinfini taklif qildi. Borycenter subitas va chegara qovurg'alari bo'limlari. Subcoinsning nomuvofiq-elementi bo'sh joylaridan foydalangan holda, asosiy funktsiyalarning aniq birlashishi va tegishli integral formulalarni aniq birlashtirish printsipidan foydalanish taklif etiladi. 2. Ikkilamchi tarmoq segmentlarida massa oqimlari va o'lchov moddalarining massa oqimlari va qiymatlarini alohida yaqinlashtirish asosida mko / Kece-ning oqim sxemalarini shakllantirish usuli. Amalga qarshi sxemaning vazn toifali sxemalarning mahalliy matritsasi, atrof-muhit elementlariga nisbatan ichki koeffitsientlar, sxemalarning mahalliy ijobiyligi joriy etiladi. Ekspozidensial sinf muxolifat sxemasi taklif etiladi, uning analoglari ICO uchun yaratilgan valyusarlarda noma'lum bo'lgan soddalarni hisoblash bilan qurilgan. 3. O'lchov oqimi va taklif etilayotgan eksponensial sinf sxemasi bilan anjir-sxema sxemasining yaqinlashishi tezligini eksperimental baholash. Yiqishqoqliklararo qarorlar, qurilgan sxemalarning barqarorligi va ularning oqimlarga qarshi sxemalarga nisbatan taqqoslash ishlari olib borildi. 4. Konvroz-diffuziya turiga yaqinlashishning taklif etilayotgan texnologiyalaridan foydalanib, tabiiy o'zgaruvchan oqimlarni tabiiy o'zgaroluvchan oqimlar va qurilgan sxemalarning samaradorligini tasdiqlovchi bir qator hisoblash tajribalari uchun yaratilgan. Dissertatsiya tarkibi va ko'lami. Tezislar kirish, to'rtta bob, xulosa, adabiyotlar ro'yxati, arizalar ro'yxati, shu jumladan 10 ta stol va 51 ta rasmdan iborat. Ma'lumot ro'yxati 117 nomni o'z ichiga oladi.
Shunga o'xshash dissertatsiya ishi "Matematik modellashtirish, raqamli usullar va dasturlar majmualari" mutaxassisligi bo'yicha 05.13.18 CFR WAK
Ko'p turmadagi sonlardagi siqishqoq yopishqoq yopishqoq gaz oqimini hisoblash uchun raqamli usul 2004 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Chirkov, Denis Vladimirovich
NAERAER-Strikuratsiyalar uchun oqimni oddiy tartibli sxemalarga asoslangan holda, harflar bilan o'lchash uchun mekansali konfiguratsiyalar usuli 2010 yil, jismoniy va matematika fanlari doktori Volkov, Andrey Viktorovich
Tabiiy qo'shnilarning umumiy usuli bilan erkin chegaralar bilan vertespondession kontraksimon suyuqlikning ko'chishi 2008 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Tatyana Sergeevna
Tekshiruv elementlarining spektr usuli asosida yuqori aniqlikdagi hisob-kitoblar texnologiyasini ishlab chiqish 2007 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Poponin, Vladimir Sergeevich
Murakkab shakldagi kanallarda yopishtiruvchi suyuqlik oqimlarini o'rganish 2002 yil, Fir'ovning fizika-matematika fanlari nomzodi, Dmitriy Konstantinovich
Dissertatsiya yakunlari "Matematik modellashtirish, raqamli usullar va dasturlarning komplekslari", Voitovich, Tatyana Viktorovna
Xulosa
Ushbu hujjat cheklangan jo'shqin joylarda va ikki tomonlama, differohyon turini yaqinlashtirish uchun cheklangan jo'shqin joylar va burmacantric tomonlarning hisob-kitoblash tarzidagi hisoblash texnologiyalarini rivojlantirishga bag'ishlangan! Mudofaa uchun quyidagi natijalar:
1. Cheklangan hajmdagi muammolar / elementlar usullari, cheklangan hajmdagi muammolarni, cheklangan hajmdagi muammolarni, cheklangan elementlar / cheklangan elementlar va kichik elementlar va pastki kiyimlarni diskretizatsiya qilishda yangi ma'lumotlar taklif etiladi . Texnologiya flodenter sodda koordinatalar asosida, ularning homiylarining aniq birlashishi bilan cheklangan elementi bo'sh joylari asosida parchalanishga asoslanadi. MKCO / KE sxemalari, MKO / E uchun uch yoshdagi koordinatalarni birlashtirish uchun formulalarning uchta koordinatsiyasining uchta sinfini taklif qildi. Borycenter subitas va chegara qovurg'alari bo'limlari. Subcoinsning nomuvofiq jamoa maydonlaridan foydalangan holda, asosiy funktsiyalarning aniq birlashishi va tegishli integral formulalarni aniq birlashtirish printsipidan foydalanish taklif etiladi.
2. Ikkilamchi tarmoq segmentlarida massa oqimlari va o'lchov moddalarining massa oqimlari va qiymatlarini alohida yaqinlashtirish asosida mko / Kece-ning oqim sxemalarini shakllantirish usuli. Oqilg'i quyish sxemasining vazn toifali koeffitsientlarning mahalliy matritsasi, atrof-muhit elementlariga nisbatan ichki koeffitsientlar, sxemalarning mahalliy ijobiyligi joriy etiladi. Ekspozidensial sinf muxolifat sxemasi taklif etiladi, uning analoglari ICO uchun yaratilgan valyusarlarda noma'lum bo'lgan soddalarni hisoblash bilan qurilgan.
3. Qarama-qarshi sxemaning massa va eksponensial sinfning tavsiya etilgan sxemasi og'irligi bilan qarama-qarshi sxemaning yaqinlashishi tezligini tajriba o'tkazish. Yiqishqoqliklararo qarorlar, qurilgan sxemalarning barqarorligi va ularning oqimlarga qarshi sxemalarga nisbatan taqqoslash ishlari olib borildi. Asimetrik asosiy funktsiyalar (afsonaviy-alynomms), final-element sxemalari va stliner, shuningdek, "Finit-Element sxemalari va" Stiner "ga qaraganda ancha aniqlangani aniqlandi T. Sheu, S. Vang va S. Tsam tomonidan ishlab chiqilgan yaqinlashishning ko'payishi ortib borayotgan tezkor-elementlarning terriginal-elementlar sxemalari.
4. Konvroz-diffuziya turidagi muammolarni, tabiiy o'zgaruvchan oqimlarni tabiiy o'zgaruvchan oqimlarni tabiiy o'zgaruvchan oqimlarda, birlashtirilgan panjaralash uchun, birlashtirilgan panjara va bitta buyurtma tezligidan foydalanish uchun mo'ljallangan dasturlardan foydalanish; Bir qator hisoblash tajribalari qurilgan sxemalarning samaradorligini tasdiqlovchi.
5. Channelda teskari dred uchun, kiritish samaradorligining o'zaro ta'siri va joriy taxminlarga qarshi eritish ta'siri ko'rsatilgan.
Finite elementlar / jarimali muammolar usulida dastlabki bog'liq muammolarning diskretizatsiya qilish texnologiyasi saqlash to'g'risidagi qonunlarni taxmin qilishning samarali usulidir, ishlab chiqilgan va rivojlangan sxemalar yaxshi konvergentsiya xususiyatlari va uslubiy usullardan foydalanishga imkon beradi Bosimning tezligi vektorining tarkibiy qismi bilan bir xil tartibli Naer-stro-KSA tenglamalarining namunalari sizga eksperimental ma'lumotlarga mos keladigan natijalar olish imkonini beradi. Finitlik miqdori / jarimali elementlar sinflari, texnologik jihatdan schinal vokal koordinatalarini aniq birlashtirish, chegara geometriyasida viscalsresrik idoralarda yopishqoq oqimlarni modellashtirish usullari.
Dissertatsiya tadqiqotlari fizika-matematika fanlari nomzodi Vortyovich, Tatyana Viktorovna, 2000 yil
1. Belotserkovky om, qattiq ommaviy axborot vositalari mexanikasida sonlarining soni. M .: ilm. Bo'limlar. Ed. FIZ mat. Adabiyot, 1984 yil.
2. A. S. Barsdev, V. Avalov. O. Olxataya, tuzilmagan panjaralarga giperbolik tenglamalarni hal qilish // matematik modellashtirish. 1996. T. 8, №3. 51-78.
3. P. A. Winovich, D. Sarov, kasbsiz panjaralarga gaz oqimini modellashtirish // matematik modellashtirish. 1993 yil. 5. № 7, p.86-114.
4. YA. J1. Gurieva, jarima ovoz balandligi usulining hisoblash texnologiyasi ////. Ilmiy darajaning ilmiy darajasi uchun. F.-m. ilm-fan Novosibirsk. 1997 yil. - 115s.
5. Jukov M. F., Solonenko O, P., chang materiallarini qayta ishlash jarayonlarida yuqori haroratli yasalgan setlar. Novosibirsk. U sb ras. 1990 yil.
6. V. P. Ilyin, notekis farqning notekis to'rtburchaklar dridlar uchun aniqlikni oshirdi. Novosibirsk. 1994 yil. - 31 C. (Preprint / Vts Sb RAS № 1031).
7. To'raqulov A. A., To'raqulov A. A., uch o'lchovli chegaraning qiymati muammolarining ingroksiyalangan yaqinlashishida. Novosibirsk, 1993 yil. - (Preprint / VTS SB RAS :. № 986).
8. V. M. Kovena, N. Yanenko gaz dinamikasining vazifalariga bo'lingan bo'linish usuli. Novosibirsk, fan. 1989 yil.
9. A. Sciejenskaya, viskozli kontrakli suyuqlik dinamikasining matematik muammolari. M .: TQC. F.- Nashriyot uyi. Lekin 1961 yil.
10. D. Qattiq ommaviy axborot vositalarining notekis mexanikasidagi oqim, cheksiz elementlar. M .: Mir, 1976 yil.
11. Pataj S., issiqlik almashinuvi va suyuqlik dinamikasi muammolarini hal qilishning sonli usullari. -M. :. Enerxatomizdat, 1984 yil.
12. N. Pissanetski S. Non-darmoniy matritlarning texnologiyasi. M.: Tinchlik. 1988 yil.
13. Preparat F. Sheymos M. Hisoblash geometriyasi; Kirish M. "MIR, 1984 yil.
14. A.A Samara, farqi sxemalari nazariyasiga kirish. M .: ilm, 1971 yil.
15. L Segrick, chekit elementlarining usulini qo'llash m.: Tinchlik. 1979 yil.
16. N. K. Sukukuek, R.P. Simmetrik oqimlar va kosmonavikani raqamli hisoblash, 1978. 16. 16. 10). 96-98.
17. R. Toplar, Narx-Stoks Tenglamalar, nazariya va raqamli tahlil // m .: Tinchlik. 1981 yil.
18. K. Fletcher, Gallerkin usuli asosida raqamli usullar II m.: Mir, 1991
19. D. Shi, issiqlik almashinuvi vazifalari. M ;; Dunyo, 1988 yil.
20. G. Schliching, chegara qatlami nazariyasi. M.: Xavfsiz joylar nashr etish. Lit. 1956 yil.
21. E. Sh. Shurina, T. V. Voitovich, cheksiz elementlarning usullari va cheklangan panjaralarning algoritmlarini tahlil qilishda, Naernik Stokes Tenglamalarni (Litinglash Texnologiyalarini hal qilishda tuzilmagan panjaralarning algoritmlarini tahlil qilish. 1997. T. 2. № 84104.
22. E. Sh. Shurina, O. P. Solonenko, T. Vopotich, konvretsiya turidagi muammolar uchun sodda jildlar uchun yangi jildlar usulining yangi texnologiyasi. Novosibirsk. 1999 yil. -51 e.- (Preprint / ITPM \u200b\u200bRAS; № 8-99).
23. Yu. Chumoqov, kombinatsiyalangan gridlar uchun murakkab suyuqlikning murakkab ichki oqimini hisoblashda, Chumaburovning chegaraviy ichki oqimini hisoblashda turli xil sharoitlardan foydalanish. Kabi. Olimlar. Ser. Amaliy matematika va mexanika. 1997. T 1. T 1. 55-62.
24. N. N. Yanenko, matematik fizikaning ko'p o'lchovli vazifalarni hal qilish uchun fraksiya bosqichlari. Novosibirsk: fan, 1967 yil.
25. Tasdiqlangan element. Tekshiruv elementlari va standartlar bo'yicha milliy agentlik // Nel. Glazgow, 1986 yil.
26. K. Ajmani, W- F Ng. Xonim. Sher, Naer-Deiryce Trulations Tenglamalar uchun gregel usullari Kompyuter. Fiz. 1994. Vol. 1 10. 68-81.
27. F.ngrend, Derviux, ba'zi aniq uchburchak TrianGulyar cheklangan elementlar sxemalari // int. J. Shannumer. Suyuqliklarning usullari. 1984. 1984. Vol. 4. 749-764.
28. P. Arminjon, A. Derviux, TVD-HKE sun'iy yopishqoqliklarini qurish, ikki o'lchovli o'zboshimchalik bilan vitsenal vitseny vositalarining qurilishi // Savdo. Foto., 1993 yil. Vol. 106. 176-198 yil.
29. B. Armaniya, F. Durst, J.S Pereira, B. Schoen, orqaga qarama-qarshi qadamli oqimini ekspertiza va nazariy tadqiq qilish // j. Suyuqlik mech. 1983. Vol. 127. 473496.
30. F. Bobuska, cheklangan element usullari uchun xato chegaralari // raqami. Matematika. 1971 vol.16. 3222-333.
31. Bobuska, B. A. Szabo, I. KATZ, chekit element usuli // Siam J. Narx. Anal. 1981. 1981 yil. 18. 516-544.
32. P. Ballandiya, E. Suli, o'zgaruvchan koeffitsientlar bilan giperbolik muammolari uchun xrajexning cheklovini cheklash usuli // Siam J. Narx. Anal. 1997. Vol. 34. 1127-1151.
33. R. E. Bank, B. D. Urvementer, Posterior xatosi Stokes muammosi uchun hisob-kitoblarga ko'ra // Siam J. Narx. Anal. 1991. Vol. 28. P. 591-623.
34. T.B Barth, D. C. Jespermin, tuzilmagan mesh // aiaa papkasida sxemalarni loyihalash va qo'llash 89-0336.
35. E. Barton, orqa tomondan orqa tomonga siljigan qadam ustiga bir oz oqishni o'rganish. J. Shannumer. Suyuqliklarning usullari. 1995. Vol. 21. 653-665 p.
36. E. Barton, laminar oqimi orqa tomondan oldinga qaragan geometriya // int. J. Shannumer. Suyuqliklarning usullari. 1995. Vol. 25. 633-644.
37. S. Benxarbit, A. Chalabi, J. P Vila, cheklovlarning chegaraviy usullari va tezlikni cheklovlar usullari, chegaraviy sharoitlar bilan saqlash usullari / Siam J. Nu-Mer. Anal. 1995. Vol. 32. P 775-796.
38. Z. Cai, Finite balandlikdagi elementning usuli // raqami. Matematika. 1991 yil Vol. 58-son 713735.
39. Z. Cai, S. Makkormick, kompozit tarmoqlarda tarqalish / siam J. Narxi uchun cheklangan elementning to'g'riligi haqida. Anal. 1990. Vol. 27. P. 636-655.
40. Z. Gai, J. Mandel, S. Makkormick, Finite Trianulyatsiyalar uchun diffuziya elementlari usuli // Siam J. Narx. Anal. 1991 yil 28-p. 392402.
41. M. Cccoli, adapsiv domen domen domeni domenlari va jarimali balandlik / jarimali hajmli va jarimali elemitivli elementlar / jarimali elemitariya // ilmiy hisoblash jurnali. 1996 yil. VOL 11. P 29-341.
42. P. ChatziPantelidis, Elliptical PDE-ga asoslangan cheklangan-Raviar elementi ikki o'lchamda // raqamida. Math. 82-son, vol. 82-son. P. 409-432.
43. K. X. Chen, R X. Pletcher, yopishoz oqimlari uchun ibtidoiy o'zgaruvchan - AIAA J. 1991 yil. 29. P1241-1249.
44. S. Chou, D. Kvak, P. - Vasilevski, uchburchak grandlardagi elliptik muammolar uchun Contyction muammolari uchun Contyction muammolari uchun. Anal. 1998. Vol. 35. 1850-1861 yil.
45. Kristi, D. Sh. Griffits, A. R. Mitchell va O. ZienKiency, birinchi tartibli birinchi derivativlar bilan ikkinchi tartibli tenglamalar uchun cheklangan element usullari, cheklangan element usullari // int. J. Narx. Eng muhim usullar. 1976. VOL. 10. 1389-1396.
46. \u200b\u200bJ.-P. Croisille, Finit Ovoz balandligi katagi // PRAFT. Ikkinchi stajyor. Simpla. Murakkab dasturlar uchun cheklanganlar, 19-22 iyul., 1999 yil, Duisburg, Germaniya. Germes ilmiy nashrlari, Parij, 1999 yil.
47. V. Cockburn, F. Coquel. P. G.Gefloch, ko'p o'lchovli qonunlar uchun jarimalar hajmining tezligi // Siam J. Narx. Anal. 1995. Vol. 32. 687-705.
48. L. Davidson, tuzilmagan muddatlarni o'zboshimchalik bilan nazorat qilish hajmiga ega bosimni tuzatish usuli // int. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1998. Vol. 22. 265-281.
49. C. Debiez, A. DERVERUUUX, K. Meg, Nkkonga, aralash finukli plump / Finit elempe yordamida ishlamaydi J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1998. Vol. 27. 193-206 yil P.
50. M. Delonay, J. AS. ESSESS, Tasdiqlanmagan moslashuvchan panjara // aiaa jurnalida kvadrat -ni qayta qurish sxemasi. 1997. Vol. 35. 631-639.
51. Derviux A, beqaror valyues Meshes // vki motorli ma'ruzalar seriyali. 1985. № 1884-04.
52. Eyisenberg M. A., Malvern L. E., tabiiy koordinatalarda yoki tabiiy koordinatalarda sodir etilgan bo'lsa. J. Narx. Eng muhim usullar. 1973. VOL. 7. 574-575.
53. A. FeZou, EULER SHEMLAR SHEMATLARI STEAMLARNI BOSHQARUVChILANUVCHILARNI SUVALADIGAN MEES / J. Sot. Fiz. 1989 yil. 84. 174-206.
54. C. Gallo, G. Manzini, er osti suvlarida biod suvlarini echish uchun aralash jarimali element / cheklangan hajmli yondashuv. J. Numer uchun. Suyuqlikdagi usullar.1998. Vol. 26. 533-556.
55. T. Galuet, J. Vila, cheklanganlik to'g'risidagi qonunlarni saqlash to'g'risidagi qonunlarni saqlash // Siam J. Narx. Anal. 1991. Vol. 28. 1548-1573 yil.
56. P. M. Gresho, S. T. Chan, R. L. Li, G. D. Upson, vaqtga bog'liqligini hal qilish uchun o'zgartirilgan cheklangan element usuli. Birlikdagi Naerier-stok tenglamalari. 2-qism: Ilovalar // IN. J. Numer uchun. Suyuqlikdagi usullar, 1984 yil. Vol. 4. 619640.
57. A. Grundmann, H. Moller, I-SimpleX-ning kombinatal usullari bo'yicha I-Simplex uchun integratsion integratsiya formulalari // Siam J. Narx. 1978 jild. 15, 282-290.
58. W. Xakbusch, birinchi va ikkinchi tartib boks sxemalari // hisoblash. 1989 yil. 41. 277-296-bet.
59. L. P. Hackman, G. D. Ramfhy, A. B. Kuchli. Orqaga qarama-qarshi qadamlar ustiga oqadigan kamchiliklarning sonlari // int. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1984. 1984. Vol. 4. 71 1-724.
60. L. Hollo, Cavob M.U Bufat, 3D Turbulentli kompresserslash oqimlarini hal qilish uchun yashirin aralash jarima miqdori cheklangan miqdordagi hajmli element usuli. J. 1997 yildagi suyuqlikdagi raqamlar uchun. 25. 1241-1261.
61. F. Xarou, J. E. Welch, bepul sirtsiz suyuqlikning yopishqoqli suyuqlik suyuqligini raqamli hisoblash. Suyuqlik. 1965. Vol. 8. 21822189.
62. F. iLINC, D. Pelverier, A. SONON, devor chegarasi oqimlarida ikki tenglamaning notinch modeli uchun moslashuvchan cheklangan element usuli // int. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1997. Vol. 124. P 101-120.
63. E. Ismman, G.GREZ, H. Deconin, tiklanmagan Mesher // AIAA jurnali, 1996 yil. 34. 2021-2028.
64. J. P. Jessi, W. A. \u200b\u200bFiveland, notekis bo'lmagan dridlar yoki inttogogonal bo'lmagan panjaralarga teng bo'lmagan belgilar tenglamalari uchun hujayrali vertereks algoritmi. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1996 yil. Vol. 23. 271-293 bet.
65. Jianguo H., Shitong X., Finit ovozli elliptik muammolar // Siam .J Numer. Anal. 1998. Vol. 35. 1762-1774 yil.
66. M. Lealmmand, H. Stiv, A. Derviux, Aglmolerate: Hozirgi holatda bo'lgan Suyuqlikdagi suyuqliklar bo'yicha A. Derveruxery 21. 397-433.
67. Liu, M. Vinokur, polinomlar va mikrometrika kvadratologiyasining aniq birlashishi, o'zboshimchalik bilan polytedral panotalar ustidan aniq birlashma // Savdo. Fiz. 1998. Vol. 140. 122-147 bet.
68. D. Markum, tuzilmagan cheklangan element hisob-kitoblarini hisoblash // int. J. Shannumer. Suyuqliklarning usullari. 1995, VOL. 20. 803-817.
69. C. Rason, H. I. Saabas, B.Akas, Co-Buy-ning teng tartibli elementlar - ikki o'lchovli Axisimmetrik suyuqlik oqimi // st.-uchun. Suyuqliklarning usullari. 1994. Vol. 18. 1-26.
70. S. Mattiussi, cheklangan hajmni tahlil qilish. Algebraik topologiyadan ba'zi kontseptsiyalarni qo'llash // Savoldan foydalanish uchun cheklangan element va keskin farqni o'zgartirish usullari. Fiz. 1997. Vol. 133. 289-309.
71. D. Mavriplis, tuzilmagan trigorar meshes // aiaa jurnali, 1988. 268-son.
72. P. R. MCHug, D. A.NNLELL, qat'iy Newton usuli yordamida yoki Newton usulidan foydalanib, qattiq qiymati-stpkes-stpkes-stpon va energiya tenglamalarining sonini to'liq birlashtirdi. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1994. Vol. 19. 439-455 yil.
73. The Mottit, S. Mathur, Mashhurlar // int. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1997. Vol. 25. 659-677 p.
74. S. Muzcapiya, D. Gosman, Tasdiqovchining CFD protsedurasi va moslashuvchan xatosini boshqarish strativ tuzilmasi o'zboshimchalik bilan topologiyasi drayvlari // ma'rifiyasi. Foto. 1997 yil, Vol. 138. 766-787
75. P. Nitarasu, O. C. K. K. K. Morgan, R. K. Xazkez, M. Vazkes, "Umumiy suyuqlik mexanikasi" algoritm // int. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1998. Vol. 28. 1325-1353 yil.
76. K. Ohmori, T. Uhima, keng tarqalgan nomuvofiq elementga yoki r.a.R.O. Anal. Numper.
77. D. PAN, J. C. Chengni yuqoriga ko'tarish Ovoz balandligini oshirish Narxier-Trianulyar Meshes // AIAA FOYDALANUVCHI, 1993 yil. 31. 1618-1625 yil.
78. S. V. Po'parov, aralash Fe-FV algoritm Ikkinchi stajyor. Simpla. Murakkab dasturlar uchun cheklangan hajmlarda. 1999 yil 19-22 iyul. Germaniya. - Germes ilmiy nashrlari. Parij. 1999 yil. 271278 yil.
79. C. Prakash, S. v. Patankar, teng tartibli tezlik valyont Interpolyatsiya yordamida NAERAK-DAKES Tustni (Naer-Stokice tenglamalarini hal qilish uchun o'lchov hajmi finale-element usuli. Issiqlik uzatish. 1985. Vol. 8. 259-280 bet.
80. S. Ramazyani, S. v. Patandar, Poisson tenglamaini eritmasi: Gaerkinni taqqoslash: Gaerkinni taqqoslash / boshqarish-balandlikdagi usullar // int. J. Narx. Eng muhim usullar. 1980 yil. Vol. 15.1395-1418.
81. Rasm S., MCKning F. L., Rejigio M., Tragtramunigri uchun tartibsiz boshqaruv balandligi sxemasi // int. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1995. Vol. 25. 697-717.
82. P. L. Roe, Taxminan Rimann eritgichlar, parametr parametrlari va farq sxemalari //! Sot. Fiz. 1981. 1981 yil. 43. 357-372 yil.
83. C. Rohde, zaiflikdagi hajmli sxemalarni, zaiflikni saqlash to'g'risidagi qonunlar uchun 2D // Numer-dagi giperbolik tizimlari uchun. Matematika. 1998. Vol. 81. 85-123.
84. Toni X.Shu, S.A. Vang, S. F. TSAI, ko'p qirrali reziborizarat tenglamasi uchun yuqori darajadagi rezyorish bo'yicha yuqori darajadagi sxemani ishlab chiqish // j. Sot. Fiz. 1998. Vol. 144. 1-16 bet.
85. Saad Y., siydik chiziqli tizimlar uchun iterativ usullar. PSW Nashriyot Co., Boston, MA, 1995 yil.
86. V. K. S. Sai, O. C. Zienkievie, M. T. Manzari, P. Lyra, Morgan, tezyurar oqimlar uchun yuqori tezlikda oqadigan oqimlar uchun mo'ljallangan maxsus algoritmlarga qarshi. J. Narx. Met. Suyuqlik. 1998. Vol. 27. P. 57-80.
87. J. L. Bohish, ba'zi mumtoz laminar va turbentlektiv ekskmarky // int. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1988. Vol. 8. 1469-1490 yil.
88. Stogunletda uchGulyar Meshes / IN-da kompressofiy oqimlar uchun umumiy oqilona oqishni tergov qilish. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1995. Vol. 20. 1047-1059.
89. B. Stoclet. J. Periaux, F. Fezuui, A. Derviux, kosmik elementlar yordamida 3-dyeron konlar atrofida simulyatsiyali simulyatsiyani simulyatsiya qilish Final elementlaridan foydalanib, fazilatli transport vositalarida simulyatsiyani simulyatsiya qilish 87-0560.
90. C. Teylor, P. Hud, Finit Element Sexique / Lits va suyuqliklardan foydalanib, Naerier-stok tenglamalarining raqamli echimlar. 1973. VOL. 1. 73-100.
91. Tomasakis m, Leschsziner M., tuzilmagan panjara // int .J-da qarama-qarshi yopishqoq oqim oqimini hal qilishning bosimni tuzatish usuli. Suyuqlikdagi raqam usullari uchun. -1996. Vol. 22 p 581-601.
92. A. K. Verma, V. Esvaran, konvektsiya-diffuziya muammolari uchun bir-biriga zid ravishda nazorat qilishning moslashishi. // IN. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1996 yil. Vol. 23. 865-882.
93. M. M. T. Wang, T. W. X.Heu, uch o'lchovli kontraksiyalarni tenglamalarni tenglashtirish // int. J. Numer uchun. Suyuqliklarning usullari. 1997. Vol. 25. 513-522.
94. M. Vang Vang, T. W. Xeu, Naer-Stokes tenglamalariga bepul chegara holatini joriy qilish // int. J. Narx. Issiqlik va suyuqlik oqimi, 1997 yil. Vol.7. 95-111 bet.
95. D. Winterscheidt, K. Surova, P-versiyasining eng kam kvadratlari Finit elementni shakllantiradigan suyuqlik oqimi // int. J. Narx. Met. Suyuqlik, 1994 yil. Vol. 18. 43-69-bet.
96. A. Vinslou, Qalininear Poisson tenglamasini xotormali uchburchakli Mesh // Sozlashda sonli echimlar. Fiz. 1967. Vol. 2. 149-172.
97. A. A. Sea, R. Moza. P. Ackkerer. G. Chaser, aralash cheklangan elementning yangi shakllarini, elliptik va parabolik pulni uchburchak elementlari bilan hal qilish uchun yangi shakllantirish //0. Foto., 1999. VOL. 149. 148-167-bet.
98. P.J. Zvart, G. D. Raithbi, M.Sh. Xom, Integratsiyalashgan kosmik vaqtni yoki uning chegaradagi muammolarni amalga oshirish uchun ariza / tezkor muammolarni amalga oshirish uchun ariza berish. Fiz. 1999. Vol. 154. 497-519.
99. O. C. Zienkiiecz, muhandislik fanidagi cheklangan element usuli // McGraw-Hill London. 1971 yil.
100. O.C. ZienKieCICz, R. Codica, siqilish va quvnoq oqim uchun umumiy algoritm. 1 qism: Split, xarakterli xarakterli sxema // int. J. Narx. Met. Suyuqlik. 1995. Vol. 20. 869-885.
101. S. M. rih va L. Chow, izolyatsiyalangan aerofilkaning keskin ajratilishi bilan izolyatsiyalangan aerofilmning sonini yarim darajada o'rganish // aiaa qog'ozi. 82-098. 1982 yil.
102. R. I. I. ISS, shubhasiz suyuqlik oqimini operatsion uzatish // j./ emiging. Kompyuter. Fiz. Vol. 62. 40-65.1985.
J. Kim, S. Kline, J. P. Johnston, Reashtacherning notekotli qatlamni tergov qilish: orqaga qarama-qarshi qadam tashlash // suyuqlik jurnali. 102, b. 302-308.117. http // www.ict.ncc.ru / linpar
Iltimos, yuqorida keltirilgan ilmiy matnlarga tezislar (OCR) ning asl matnlarini tan olish orqali tanishtirish va olingan ilmiy matnlarga e'tibor bering. Shu munosabat bilan ular tan olish algoritmlarining nomukammalligi bilan bog'liq xatolarni o'z ichiga olishi mumkin. PDFda dissertatsiya va muallifning atamalari biz bunday xatolarni amalga oshirish uchun.
