Giperbolik tur tenglamasi uchun pul o'tkazish operator. Giperbolik turining qisman loteratsiyasida tenglamalarni echish uchun raqamli usullar (pul o'tkazmasi tenglamaining misolida)
Ko'rish uchun Cauchy vazifasini ko'rib chiqing
unda pul o'tkazish darajasi v. Funktsiya bo'lishi mumkin x. (6.1) tenglama uchun, yaqinlashuvni, derivativlarni ifodalash usuli va boshqalarni farqlaydigan farqlar Keling, har bir tizimning har bir tengligi faqat bitta noma'lum miqdorni o'z ichiga olgan aniq farq sxemalarida birinchi navbatda to'xtab turamiz) "yangi vaqtinchalik qatlam qiymatini izchil hisoblashga imkon beradi.
Ma'lumki, aniq farqning aniq sxemalari eng muhim mulkka ega bo'lishi kerak, bu sxemaning hisoblash tartibsizliklarini to'plashning barqarorligi. Sxemaning o'zgarishi aniqligini ta'minlash uchun kerakli talabni aniqlash uchun zarur shart. Giperbolik tenglama uchun, dastlabki ma'lumotlarning barqarorligi odatda vaqtincha vaqtincha qatlamga asoslangan holda, hisob-kitoblar uchun maqbul bo'lgan farqi sxemalariga asoslangan holda o'tkaziladi. Shunday qilib, nosimmetrik farq sxemasi
u juda qattiq barqarorlik holatiga ega (T 2 VH) va NS uchun ishlatilgan amaliy algoritm. Farq sxemalari
shartli ravishda barqaror. Ularning barqarorligini ta'minlash uchun, birinchi navbatda, Friedrixlar Kimdayatsiyasining amalga oshishi kerak - Levi (KFL):
ikkinchidan, ikkinchisiga farqlarni ishlatish, i.e. Sxema (6.3) V. \u003e 0 va (6.4) qachon v 0.
Oqim tomon farqlar bilan aniq sxema. Agar biz ikkita oldingi ikkita sxemalarni, xususan, qachon v\u003e\u003e 0 sxemasi (6.3) va qachon v.
tezlik yo'nalishi va barqaror yo'nalishi uchun befarq bo'ladi v / soat. ^ 1. Ushbu sxemadagi bir tomonlama farq oqimni kutib olish uchun bir tomonlama farq (ular sxema mulkiga ega deb aytishadi) mpanenopmuenoemo). Sxemalar) "Bunday turlar chaqirildi zid yoki oqim tomon farqlar bilan sxema.
Muammolarni qarama-qarshi farqlash sxemasi bilan bog'liq muammolarni amalga oshirish muammosi bilan tenglama bo'lsa, yo'q. O'tkazma stavkasining tegishli uzatish tezligi hisoblangan maydonning barcha tugunlarida qo'llaniladi. Vaziyat (6.5) Hisoblash paneli sozlamalari nisbati cheklovini belgilaydi. Odatda, ushbu bosqichda (6,5), ruxsat etilgan vaqtning ruxsat etilgan vaqt th / v aniqlanadi.
Ammo agar pul o'tkazish darajasi koordinataning (yoki vaqt) funktsiyasi bo'lsa, farqlash stavkasini tahlil qilish, masalan, shartli operatorni qo'llash asosida amalga oshirilishi kerak. O'zgaruvchan uzatish tezligi bilan GOT-ga qo'shimcha ravishda v \u003d v (x) Barqarorlik holatlari barcha to'shak tugunlari va ushbu to'plamdan minimal darajaga tanlash uchun vaqtincha bosqichma-bosqich talab qilinadi: h / vj.
Hammualliflar bilan hamjamiyat ishida (1952), qarshi kurash sxemasini qurish uchun qiziqarli usul taklif qilindi, unda shartli operator ishlatilmadi. Shuni ta'kidlash kerakki, bu nafaqat rasmiy qabul, balki chuqurlashishi va qarshi kurashish va alomat sezi bo'lgan nosimmetrik farq sxemalarini o'z ichiga olgan yondashuv. Bu farq sxemalari operatorlarini ajratish g'oyasiga yaqin.
Ijobiy va salbiy tarkibiy qismlarning yig'indisi shaklida transfer stavkasini tasavvur qiling:
Bu transfer operatoriga ikkita operator yig'indisi shaklida keltirib chiqaradi:
Endi operatorlarning har birida imzo chekuvchilar koeffitsi bor, bu sizga qarshi bog'liq farqni tezlashtirishga imkon beradi. E'tibor bering, konventsiya a'zolarining yaqinlashishiga qarab farq gidrodinamikani hisoblashning turli vazifalarida keng qo'llaniladi. Hisoblash algoritmining quyidagi yozuvi ko'pincha sxema bo'yicha qo'llaniladi (6,6):
Agar biz hozir to'g'ri qismda bo'lsak (6,7), biz boshlang'ich o'zgarishlarni amalga oshiramiz va nosimmetrik farqni ta'kidlaymiz, bu sxema sifatida joriy etiladi
Sxemaning shartli barqarorligini ta'minlaydigan nosimmetrik (6.2) deb xulosa qilish mumkin, bu sxemaning shartli barqarorligini ta'minlaydi.
Lak sxemasi. Ushbu sxema hisoblash gaz dinamikasini rivojlantirishning tongida hisob-kitoblar bilan tanishtirildi. II ushbu turdagi sxema bo'yicha turli xil mualliflarning ishlarida uchrashishgan bo'lsa-da, Amerikaning 50-sonli Amerikaning Amerikasi Amerikaning Amerikasi Amerikaning Amerikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, PD Amerikaning Amerikasi matematikasi, shuningdek, 50-sonli asarlar, farq nazariy nazariy nazariyasining turli jihatlarida e'lon qilinadi sxemalar. O'tkazma tenglamaiga nisbatan (6.1), ushbu sxema shakli mavjud
Sxemaning o'ziga xos xususiyati shundaki, uning barqarorligini yaqinlashtirishda, vaqtning hosilasi tugunning panjara funktsiyasining qiymati (g,) p) Bir xil vaqtincha qatlamning qo'shni tugunlarining yarmi bilan almashtirildi. Ushbu operatsiya farq sxemasining shartli barqarorligini markaziy yaqinlashish (Kuranta - Fridrivsning holatini bajarishda - Levi v / soat. ^ 1).
Garchi bu erda olingan bo'lsa ham h. Taxminatsiyaning ikkinchi tartibi bilan, lotin xronologiyasining aniq ifodalanishi tufayli sxema sezilarli tarqalish katta tarqalmoqda. Bu birinchi differentsial yaqinlashishdan aniq ko'rinadi:
Ikkinchi lotivdan oldin o'ng tomonda turgan koeffitsienti atrofni yopishqoqlik koeffitsienti sifatida izohlanishi mumkin. Oddiy o'zgarishlardan so'ng, ushbu kattalik sifatida tasvirlangan
qayerdan lekin Chimlar sonini e'lon qildi. Differentsial yaqindan ushbu sxemaning ko'plab xususiyatlari aniqlanishi mumkin:
- - sxema tanazzulga teng bo'lgan, bittaga teng bo'lgan qatlamlar soni bilan ajralib turadi;
- - sxema oqim yo'nalishini sezgir emas;
kichikroq birlik, birlashtirilgan birlik, karantsi, kattaroq birliklar, kesishuv jarayonining kuchayishiga olib keladi va oxir oqibatda tuman yopishqoqligi koeffitsienti salbiy bo'ladi. sxemaning hisoblash barqarorligini yo'qotish;
Vaqtning pasayishi bilan, tumanning tarqalish xususiyatlari o'sadi.
Ro'yxatdan o'tgan xususiyatlar orasida sxemaning qadr-qimmatini sezilarli darajada kamaytiradiganlar bor. Biroq, algoritmning soddaligi ko'pincha qurilish-sotiq dasturlarining dastlabki (diskvalifikatsiya) bosqichlarida foydalanish uchun asosdir. Bundan tashqari, keyingi sxema, biz bundan keyin ham samarali ko'p bosqichli algoritmlarning ajralmas qismi bo'lgan (prognoz bosqichida) amalga oshiriladi.
Ikkinchi buyurtma sxemalari. Avvalroq muhokama qilingan farqi sxemalari (fazoviy yoki vaqtincha o'zgaruvchan). Ikkinchi buyurtma sxemalarini qurishda yaqinlashishning fazoviy, gaz va vaqtinchalik o'zgarish sifatida yaqinlashish tartibini oshirish kerak. Ushbu turdagi bir nechta sxemani ko'rib chiqing.
"CZEHHARD" sxemasi. Ikkinchi buyurtma sxemasi, ikkalangiz o'zgaruvchan va eng oddiy turdagi vaqtni ifodalash mumkin
Ushbu sxema tobora ko'payib borayotgan sxema deb ataladi, ammo ko'proq deb nomlanadi "LeadFrog" (Sakrash-qurbaqa sxemasi). Sxema uch qavatdir va oldingi qatlamlarda ikkita eritma quradi. Shuning uchun, agar u ishlatilsa, muammolar boshida boshqa usulda amalga oshirilishi kerak bo'lgan muammolar paydo bo'ladi.
Lakff sxemasi. Ushbu turdagi eng mashhur sxemalardan biri bu uning mualliflari nomi bilan atalgan markaziy sxema, Laxem sxemasi - vendroff. Giperbolik tenglamalar uchun farq sxemalari nazariyasida ma'lum bir shoyni, juda samarali g'oyalar bu juda katta ahamiyatga ega, ammo uning asosiy afzalligi shundaki, u osonlikcha umumlashtirilgan va murakkab muammolarga asoslanadi - muammolar - muammolar Qalininearearear Tenglamalar tizimlari tomonidan tasvirlangan siqish oqimi, u erda uzoq vaqt davomida asosiy hisoblash vositalaridan biri bo'lgan.
Ushbu sxemaning xususiyatlarini migratsiya tenglamasiga qo'llash misolida (6.1). Ikkinchi buyurtma sxemasini qurish uchun biz Teylor formulasini tiriltiramiz:
dastlabki tenglama bilan birga (6.1) bilan birgalikda ko'rib chiqiladi, bu tenglama fazoviylik bilan vaqtinchalik loterlarni almashtirish uchun ishlatiladi. Bu iloji borligi sababli, birinchi hosila, ammo vaqt to'g'ridan-to'g'ri (6.1) dan ko'rsatilgan: du / dt \u003d -vdu / dx. Ikkinchi lerizativ, shuningdek, quyidagi munosabatlar zanjiridan oson joylashgan:
E'tibor bering, bu tasvir faqat doimiy ravishda o'tkaziladigan tezlikda aniqroq: v \u003d. Konst Aks holda, agar pul o'tkazmasi darajasi bo'lsa, bu taxminiydir v (x) Yetarli silliq funktsiyaTabiatda mahalliy farq nisbatini o'zgartirish uchun ishlatilishi mumkin.
Teylorning yuqoridagi formulasidagi differentsial tenglama yordamida olingan iborani almashtirish, biz nisbatni olamiz
va fazoda derivativlarni yakuniy ikkinchi tartib nisbati bo'yicha almashtirish, biz farq qilish sxemasiga ega bo'lamiz (ba'zi oddiy o'zgarishlardan keyin)
"Lax-Vendroff sxemasi" deb nomlangan. Ushbu sxema 1960-1964 yillarda nashr etilgan bir qator odamlar bilan bir qatorda hisoblash amaliyotiga kiritildi.
LAX - Vendromf sxemasining ikki bosqichli varianti. Keyinchalik, Richsak Mayerning asl nusxalarini taklif qildi, bu sxemaning eng muhim versiyasini taklif qildi, bu eng qulaylik tufayli uzoq vaqt davomida asosiy hisoblash-dinamikasi algoritmlaridan biri edi. Biz ushbu imkoniyatni beramiz.
Birinchi xemisfanada biz birinchi tartibning oddiy sxemasi bo'yicha echimning oraliq qiymatini hisoblaymiz. Ushbu oraliq qiymat, biz eng yaxshi indeksni ma'qullaymiz p + 1/2 va biz yarim vaqt ishlatilishini yodda tutamiz. Ushbu sxemani qo'llash, biz oraliq vaqtinchalik qatlamda biz echim qiymatlarini olamiz: t \u003d t n + l / 2. Shu bilan birga, bizda lak sxemasidan foydalanganligi sababli pastki qatlam Markaziy tugun yo'q, eritma yarim isitgich tizimida ham oraliq qatlamda takrorlanadi.
Ikki qo'shni interval uchun farqlar haqida rekord beramiz:
Ikkinchi terilar yangi vaqtinchalik qatlam to'g'risidagi qarorni hisoblashda tashkil etadi pechka Diagramma asosida kosmosda ham, vaqtning o'zida - "xoch" sxemasi bo'lgan diagramma asosida. Mekantial hosilalarni hisoblash uchun o'rindiqlar tizimidagi oraliq qatlamdagi eritmadagi eritma qiymatlarini hisobga olgan holda, eritma vaqtning boshida aniqlangan punktlarning bir xil tizimida tiklanadi :
Munosabatlar (6.12) va (6.13) birgalikda lakfroffning ikki hanuzi sxemasini aniqlang. Uning birinchi bosqichida barqarorlik sharoiti amalga oshirilmoqda. Ushbu bosqich ba'zan deb nomlanadi bashorat qiluvchi. Ikkinchi bosqich kerakli aniqlikning bajarilishini ta'minlaydi va u chaqiriladi tuztor. Projektor Projektorning projektori usullari ko'pincha ishlatiladi matematika hisoblashShu bilan birga, korraya bosqichi iterativ blokni o'z ichiga olishi mumkin.
Buni osongina ko'rsatilishi mumkin (6.13), o'zaro munosabatlar yordamida (6.12). Biz asosiy narsaga etib boramiz - sxemani tanlash. Taxminat va barqarorlik tartibida ikkala variantga teng, ammo hisoblash paytida ikki baravar qulay bo'ladi, shuning uchun odatda bu farq sxemasining nomi. Ikki bosqichli variant, ayniqsa murakkab vazifalar, xususan statsionar bo'lmagan gazsiz tenglama tenglamalari uchun farq qilish sxemalarini qurish sxemalarida foydalanish qulay.
Ikkinchi buyurtma sxemalarida echimlarning monotoniyasi. O'ng tarafdagi so'nggi a'zo (6.11) birinchi buyurtmachi a'zolarining (6,8) va (6.10) shaklidan boshqa shaklga ega. Bunday holda, bu vaqt hosilasi bilan yaqinlashish uchun birinchi protsedura bilan bog'liq xatoni taqdim etadi. Shunday qilib, ushbu sxema - bu vaqt, gaz va fazoviy o'zgaruvchi ikkinchi buyurtma sxemasi. Uning birinchi differentsial yaqinlashishi boshqa listerativ a'zosni o'z ichiga olmaydi, ammo u dispersiy komponentni uchinchi lotivi bilan taqdim etadi, bu sxemadagi fazaning birinchi darajali xatolarini keltirib chiqaradi. Ushbu sxema qarorni susaytirishi kutilishi mumkin, ammo tarqalish natijasida kelib chiqadigan jismoniy tebranishlar uning keskin o'zgarishi mintaqasida paydo bo'lishi mumkin.
Monotonolık eritmadagi uzunlamasın koordinatsiyasining monoton funktsiyasini ko'rish bilan bog'liq bo'lgan farqning o'zgarishi deb nomlanadi monoton farq sxemasi. Ushbu ta'rifga ko'ra, lakfning sxemasi - videofilm - bu monoton emas.
S.K. Nasunov, farq sxemalari nazariyasida markaziy joylardan birini egallagan monotone teoremasi tashkil etildi. Ushbu teoremaga ko'ra, shaklning chiziqli tenglamasi uchun (6.1), birinchi navbatda buyurtma bilan monotonik sxemalar mavjud emas.
Farq sxemasining monotoni yo'qolishi yaqinlashtirish tartibining barcha sxemalari uchun bir daraja yoki boshqasiga xosdir. Yuqori buyurtmachilarning monotonik bo'lmagan raqamli eritmani engish uchun, deb ataladi gibrid Farq sxemalari. Ular eritmaning xatti-harakatlarining tahlili asosida, ularda birinchi tartibning monoton jadvallariga o'tish, bu erda juda kuchli bo'lgan va joylarda yuqori buyurtma sxemalariga qaytish. eritmadagi silliq o'zgarish.
Mac-ozuqa sxemasi. Bu, shuningdek, ikki tartibli ikki buyurtma sxemasi, oqim yo'nalishi uchun befarq. O'tkazma tenglamasining konservativ shaklida namoyish etish qulayroq:
Sxema ikkita ketma-ket ikki qadamdan iborat:
Birinchi bosqichda (6.15), qarorning dastlabki qiymati shilmoq Panjara tugunlarida bir tomonlama farqlash sxemasi asosida. Shu tarzda topilgan echimning so'zlariga ko'ra, oqimlarning dastlabki qadriyatlari, keyinchalik, bir tomonlama ohanglar asosida qarama-qarshi yo'nalishda (6.16), eritma keyingi vaqtda belgilanadi.
Ushbu algoritm turli xil o'zgartirishlarni imkon beradi, u ikkala kasilin tizimlari va ko'p qirrali giperbolik vazifalarini hal qilishga tayyor. 1970-yillarda ushbu sxema xorijiy (asosan Amerika) kompyuterlarning asosiy sirlaridan biri edi, ammo hozirgi paytda u gibridizatsiya g'oyalariga asoslangan zamonaviy darajada echilgan.
Xetf tenglamasi uchun hozir olijihatlikning eng oddiy sxemalarini ko'rib chiqing.
P.LAX sxemasiga teng bo'lgan taqdirda umumlashtirish shakli
Bu erda, shubhasiz, tenglamaning ajralib turuvchi turi (3.6) ishlatiladi.
Mashqlar. LAXning sxemasini ko'rib chiqing - Xetf tenglamasi uchun. Kauchy muammosi uchun boshlang'ich sharoitlar quyidagicha beriladi: u (x, 0) \u003d ch - 2 (x). Keyin HetFF tenglamasi birinchi integratsiyaga ega: 
. Yuqoridagi sxema ekanligini tekshiring konservativ. Unda, panjara darajasida, tabiatni muhofaza qilish qonuni avtomatik ravishda amalga oshiriladi.
Shunga o'xshash sxemani qurish xarakterli shakl Xetf tenglamasining yozuvlari (3.9). U konservativ bo'ladimi?
Sxemada qasosning holatini bajarishda shart-sharoitlar mavjud (aniqroq, Klarat shartlarining fitnalari)
Bu erda va pastda, avvalgisida (3.7), f \u003d 0, 5u 2. Kurs juda silliq deb taxmin qilinadi, gradient falokatining zalligi hali hech qanday zarba to'lqinlari va boshqa bo'shliqlar yo'q.
Krurta sxemasi - Isakson - guruch. Kreus sxemalarini kvaalinli saldo bo'yicha umumlashtirish (ishlatilganda) tarqalish shakli Tenglamalar rekordlari aniq.
Chimlarning holatini bajarishda sxema barqaror
Umumlashtirish lax sxemalari - Vendroff (Predktika sxemasi - TRANOGIRA). Qalininearearearearearearear Tenglamalar uchun (shuningdek o'zgaruvchan koeffitsientlar, injiqli tenglamalar va boshqalar bilan chiziqli tenglamalar), lakff sxemasi yanada murakkablashadi. Uni qurish uchun siz yarim maqsad deb ataladigan yarim maqsadlarga (kasr indekslari bo'lgan nuqta) kiritishingiz kerak. Birinchi bosqichda (Pretseptor), yarim maqsadli ballardagi qadriyatlar yuqoridagi sxema bo'yicha hisoblanadi - Laks sxemasi kalaline casema-ga umumlashtirish:
ikkinchi bosqichda (korcrektor) Chexehard sxemasini (oilaga kiritilmagan kesma shaklda uch qavat sxemasidan foydalanadi):
Laksa sxemasi - Vendroff faqat chaqirilganga tegishli markaziy Sxemalar. Uning shabloni nosimmetrik. Birinchi bosqichda panjara funktsiyasining qiymatlari oraliq qatlamda (TM - 1/2, XM - 1/2, XM + 1) ni tanlashda hisoblanadi (TN + 1/2, XM + 1). 2), yuqori qatlamdagi echim ikkinchi bosqichda hisoblanadi. Nuqtada (TN + 1, XM). Chimlarning holatini bajarishda sxema barqaror.
Xuddi shunday, lakfning sxemalari - vatanlari chiziqli indomoniy tenglamalar uchun qurilgan.
Nezentral Mac - Korimak (bashorat qiluvchi - tuzatuvchi).
Yuqoridagi lakf - Vendromf sxemasi, Makcoraka sxemasi ikki bosqichdan iborat. Maksok sxemasini qurishni ko'rib chiqing yagona tenglama (3.7). Birinchi bosqich (bashoratdor) shaklga ega
ular. "Tashqi o'ng burchak" sxemasi ishlatiladi. Ikkinchi bosqich - kortorika:
Shunday qilib, birinchi bosqichda hisoblash "O'ng burchak" sxemasi, ikkinchisi - "chap burchak".
Boshqa sxema Mac - Korimaka ko'rinishi bor
Bunday farq sxemalari deyiladi nomuvofiq. Ularning afzalliklari orasida yarim maqsadli indekslarning yo'qligi, chegaraviy sharoitlarning soddalashtirilishi. Mac - Korimak sxemasining chiziqli holatida lakff sxemasi bilan bir-biriga to'g'ri keladi. Sxemalar ikkala o'zgaruvchida yaqinlashishning ikkinchi tartibiga ega, bu yoqimli holat amalga oshirilganda sxema barqaror.
Rusanova sxemasi (Uchinchi aniqlikning markaziy sxemasi).
Rusan sxemasini qurish uchun nafaqat yarim maqsadli ballar joriy etiladi, balki fraksion indekslar bilan ikki qatlamli strelka. Rusanov sxemasining birinchi bosqichi (1/3 qatlamiga o'tish) shakli mavjud
uning ikkinchi bosqichi - "Czechxard" sxemasi
va uchinchi bosqich
Birinchi bosqichda u "xoch" sxemasi bo'yicha ("CZEHHARD" sxemasiga ko'ra, ikkinchi bosqichga muvofiq keladigan sxema bo'yicha hisoblanadi. Uchinchi bosqichning oxirgi muddati - sxemaning barqarorligini ta'minlash uchun kiritilgan bo'lib, 4-chi hosilalarning mutanosib farqlanishi).
Sxemada qasos va sharoitlarning holatini bajarishda shartli ravishda barqaror.
Nomuvofiq isitish sxemasi - Kesler - lomaax 3-chi aniqlik.
Birinchi bosqich:
Ikkinchi bosqich:
Uchinchi bosqich:
So'nggi atama yoqimli shartlarni bajarishda shartli sharoit yaratilgan sxemaning barqarorligiga qo'shiladi.
Hajmi: Px.
Sahifani ko'rsatishni boshlang:
Trantish.
2 Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi Novosibirsk Davlat Universitetining mexanika va matematika fakulteti, S. Xakimzanov, S. G. G. G. G. G. G. Gercolik tipidagi Ruxsatsiyalar uchun muammolarni hal qilish uchun Novosibirsk 014
3 BBK BBK BBC X 16 Qayta tiklash shakli. jismoniy mat. Fanlar A. Lebedevning nashri A. S.Gebedevning nashri oliy o'quv yurtining oliy o'quv yurtini rivojlantirish dasturining bir qismi sifatida tayyorlandi kasb ta'limi "Novosibirsk davlat universiteti" yillar davomida. X 16 Xakimzayanov, G.S. Hisob-kitoblar usullari: 4 soat .: O'qish. nafaqa / Xatzyzanov, S. G. Qora; Novosib. Davlat BMT-t. Novosibirsk: RIC NSU, 014-qism. 4-qism: giperbolik tur tenglamalari uchun muammolarni hal qilish uchun raqamli usullar. 07 p. ISBN o'quv qo'llanmasi "NDU" mexanikasi va matematika fakultetida o'qiladigan "Hisob-kitob metodumborlik usullari" ma'ruzalar dasturiga mos keladi. To'rtinchi qismida dastlabki chegaralarni hal qilishning sonini hal qilishning asosiy usullari giperbolak tipidagi tenglamalar uchun hal qilinadi, vazifalar seminarlar, sinov ishlari va amaliy mashg'ulotlar uchun topshiriqlar beriladi. Qo'llanma talabalar va oliy o'quv yurtlari o'qituvchilari uchun mo'ljallangan ta'lim muassasalari. ISBN BBK BBC C Novosibirsk davlat universiteti, 014 C g. S. Xatzinanov, S. G. Black, 014
4 Mundarialtektiv sxemalarni uzatish sxemalari uchun farqli sxemalarni taqsimlash uchun farqli sxemada differentsial nisbati uchun farqli uzatish sxemalari stressiyalar jadvallari farq farq farq Doimiy koeffitsientlar bilan tenglamalar tizimi uchun doimiy koeffitsientlar farqli saralash sxemalari "Farq dinamikasini tadqiq qilish" mavzulari uchun "farq sxemalarini o'rganish" vazifalari uchun asosiy vazifalar uchun mo'ljallangan vazifalar uchun. laboratoriya ishlari Javoblar, ko'rsatmalar, echimlar bibliografik ro'yxati
Qo'lda to'rtinchi qismdagi istehkom giperbolik turidagi qiymat muammolarini hal qilishning sonini hal qilishning asosiy usullari, vazifalar seminarlar uchun ushbu mavzuni shakllantiriladi, bu esa kompyuterda amaliy mashg'ulotlar uchun berilgan Misol. sinov ishi. Nazariy masalalar etarlicha qisqa taqdim etiladi. Ko'rib chiqilayotgan masalalarni yanada chuqurroq o'rganish uchun biz S.Alunova va V. Samarskiy, A.Aulina, Aa Samariy, AA Samarayi, BL Rojdestvo va Nn kitoblariga murojaat qilish tavsiya etiladi NSUda nashr etilgan Yanenko va o'quv imtiyozlari. Ma'ruzalar faqat ma'lum farq sxemalarini o'rganish bilan bog'liq nazariy masalalarni muhokama qiladi. Misollar sifatida, chiziqli transfer tengligi uchun sxemalar, birinchi tartibning o'zgaruvchanligini tavsiflovchi ikkinchi tartibda, birinchi tartib tenglamalari, birinchi tartib tenglamalarining tengligi Tenglamalar va gaz dinamikasi tenglamalari ko'rib chiqiladi. Har bir xatboshi seminarlarda hal qilinishi kerak bo'lgan vazifalar bilan birga keladi. Ko'pgina vazifalar ko'rsatmalar va batafsil echimlar bilan ta'minlangan. Qo'shimcha materiallar Seminar seanslarini vazifalarda topish mumkin. Qo'llanma, vazifalar bajarilishi va natijalarini ishlab chiqish bo'yicha tavsiyalar berilgan kompyuter sinflarida amaliy mashg'ulotlar uchun vazifalar, muhokama qilinadi. Qo'shimcha vazifalar Siz olib chiqishingiz mumkin uslubiy qo'llanmalar . Foydalaning to'rtinchi qismi paragraflar va rasmlarni va mustaqil bibliografik ro'yxatga ega. Masalan, formulalar va bayonotlar (LMMMS va teoremalar) uchun paragraflar ichida, masalan, qo'llanmaning oldingi uch qismidagi formulalar, LMMMS, teoremalarga havolalar 1 raqamiga raqamlarni qo'shish orqali beriladi Yoki yoki 3. Masalan, "formulaga muvofiq" yoki "formulaga muvofiq" deb yozamiz (1.4.) "," teorema.8.3 "tomonidan" "Manorem 8.3" ning o'rniga yozamiz. Mualliflar Sharhlovchi Aleksandr Stepanovich Lebedevni qimmatbaho maslahat va tanqidiy sharhlarkim buni yaxshilashga hissa qo'shdi darslik. 4
6 1. Chiziqli uzatish tenglama uchun sxemalar 1.1. Giperbolik tizimlar nazariyasidan ba'zi ma'lumotlar. Birinchi buyurtmaning birinchi tartibli tengli tenglamalar tizimi uchun Cauchy muammosini ko'rib chiqing. (X, t),< x <, 0 < t T, x u(x, 0) = u 0 (x), < x <. (1.1) Здесь u = (u 1,..., u m) T m-мерная вектор-функция переменных x, t, A вещественная m m матрица с элементами a i (x, t). Определение. Систему уравнений (1.1) будем называть гиперболической в некоторой области переменных (x, t), если в каждой точке этой области собственные значения λ 1, λ,..., λ m матрицы A вещественны и различны. Определение. Интегральная кривая x = x k (t) обыкновенного дифференциального уравнения dx dt = λ k(x, t) (1.) называется k-ой характеристикой системы уравнений (1.1). Предполагается, что элементы матрицы A обладают гладкостью, достаточной для того, чтобы через каждую точку плоскости (x, t) проходила единственная характеристика, отвечающая собственному значению λ k. Характеристики, проведенные через точку (x, t) (t > 0) Time Time Time Time, Mekisni m turli xil joylarda kesib o'ting. Giperbolik tizimining o'ziga xos qiymati (1.1) (li (x, t)< λ (x, t) <... < λ m (x, t)) и через обозначим отрезок оси Ox, ограниченный точками пересечения этой оси с m-ой и первой характеристиками. Определение. Областью зависимости точки (x, t) для системы уравнений (1.1) называется множество точек верхней полуплоскости, ограниченное крайними характеристиками x = x m (t), x = x 1 (t) и отрезком . Область зависимости точки (x, t) изображена на рис. 1, а. Решение u системы (1.1) в точке (x, t) будет зависеть только от значений u 0 (x) на 5
7 segment. Shuning uchun, agar segmentdan tashqarida boshlang'ich ma'lumotlar boshqalarga o'zgartirilsa, unda (x, t) eritma o'zgarmaydi. Ta'rif. Nuqta ta'siri maydoni (x 0, 0) - bu tizimning ekstremal xususiyatlari (1.1) tomonidan chegaralangan yuqori yarim tekislikning to'plami (X, t), (x 0) , 0), ya'ni o'z qadriyatlariga mos keladigan xususiyatlar № 1 va l m. Nuqta ta'siri maydoni (x 0, 0) rasmda ko'rsatilgan. 1, b. Agar boshlang'ich ma'lumotlar faqat nuqta o'zgarganda (x 0, 0) bo'lsa, giperbolik tizimining eritmasi faqat nuqta (x 0, 0) ga tegishli nuqtalarda (x, t) o'zgaradi (x 0, 0) ). Aytaylik, endi biz Kauchy muammosining o'rnigamiz (1.1) Siz boshlang'ich vazifani segmentda hal qilishingiz kerak. Keyin, dastlabki sharoitlarga qo'shimcha ravishda chegara sharoitlarini belgilash kerak. Har bir chegaraning chegaraviy shartlari soni ichidagi kirish xususiyatlari miqdoriga qarab belgilanadi. Masalan, agar u chap chegara x \u003d 0, i.e. m 0 egenvales m 0 ni o'z ichiga olsa, \u003d 0, undan keyin chegara shartlari ushbu chegaradan ajratilishi kerak. Agar chegara x \u003d l chegarasida bo'lsa, salbiy egenvaleslar soni m l va, shuning uchun aniq m belgilar to'g'ri chegarada joylashgan, keyin ushbu chegarada m chegaralarini o'rnatishi kerak. Eigenvalues \u200b\u200bo'z vaqtida bog'liq bo'lgani uchun, har bir chegarada chegara sharoitlari soni o'zgarishi mumkin. t dx dt \u003d m l m ạ t) dx dt \u003d l dx dt \u003d l ạ l a x R X (x 0,0) b x xil. 1. Tenglamalar tizimining xususiyatlari (1.1), nuqta (x 0, 0) (b) 6) ga bog'liqligini cheklash
8 Endi biz doimiy koeffitsientlar bilan tenglamalarning (1.1) bir hil giperbolik tizimini (1.1) ko'rib chiqamiz. Doimiy matritsa uchun a, o'z vektorlari va eigenvalues \u200b\u200bdoimiy, i.e. x va t ga bog'liq emas. O'z qiymatiga mos keladigan matritsa matritsasining chap nusxasi bo'lsin l K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K l (k \u003d 1, ..., M). LKUT + l Ka ux \u003d 0 ga ko'paytirish tizimi (1.1) ni tanlang. Ushbu tenglama quyidagi shaklda bo'lishi mumkin: lkut + l klkukuxskt + licle, \u003d 0, sk \u003d sk \u003d sk \u003d. Lku, k \u003d 1, ... m. (1.4) echim (1,3) tenglama (1.3) o'zgarishlar o'zgarishlari bilan o'tkaziladi va shuning uchun K-Oh xarakteristikasi bilan Skning boshlang'ich qiymati bilan k-ohning boshlang'ich qiymati bilan hisoblab chiqiladi Ekis: SK (x, t) \u003d sy (x l kt, 0). (1.5) funktsiyalar C K K k riemann indavarlar deyiladi. 1. Sayoz suvning chiziqli modeli. Sppli to'lqinlar bilan suyuqlikning ta'sirini tasvirlash mumkin bo'lgan eng oddiy matematik modeli sayoz suvning chiziqli modeli, (1.6) XUT +, 0 \u003d 0, (1.7) x ē (1,7) x ē (1,7) x, 0) \u003d ē 0 (x), u (x, 0) \u003d u (x, t), suyuqlik yuzasining bo'shliq yuzasining yuzasini ko'tarish (rasmga qarang) , siz (x, t) suyuqlik tezligi, ē 0 (x) va u 0, 0, 0 \u003d COLDINING TEXNIKASI . 7.
Tenglamalar tizimi (1.7), (1.1) bir hil tizim (1.1) shaklida yoki u eritma vektori shaklida yozilishi mumkin: a \u003d (0 0 g 0) (ē, u \u003d u \u003d u \u003d ). (1.9) Matritsa ikki xil eigenvali bor 1 \u003d c 0, l 0 \u003d g 0, (1.10), shu sababli tenglamalar tizimi (1.7), (1.7), giperbolik turiga ega. Xarakterlarning tenglamalari (1.) Ushbu turni oling: dx dt \u003d c 0, dx dt \u003d c 0, (1.11). Shuning uchun xususiyatlar to'g'ri chiziqlardir. Nuqta (x, t), t\u003e 0 nuqtalarida o'tadigan xususiyatlar X va X r, x va x C 0 t, x R \u003d x 0 t 0 t. (1.1) O'z qiymatiga mos keladigan matritsaning vektorlarini qoldirgan holda (1.10) formulas l 1 \u003d (C 0, 0, 0) o'rnatiladi. (1.13) y 0 ē y \u003d (x, t) lxy \u003d - 0 guruch (1,4) Riemann invariants o'rtasidagi munosabatlar va to'lqinlarni vertikal devorlar bilan aylantirish va aylantirish muammosida R \u003d S 1 ga muvofiq vertikal devorlar bilan belgilash. , S \u003d s va dastlabki bog'liq o'zgaruvchilar formulalar R \u003d c 0 ē 0 ē 0 ē + c 0 ē + 0 u, (1.14) 8 tomonidan beriladi
10 ta \u003d r + s 0, u \u003d sr 0. (1.15) dan (1.15) invakarchalarni invakratsiyalarni hal qilish uchun formulalarni olamiz (x, t) \u003d r (x l 1 t, 0) \u003d r (x + c 0 t, 0) \u003d c 0 ē 0 (xr) 0 u 0 (xr) (x, t) (x l t) 0) \u003d s (xc 0 t, 0) \u003d c 0 ē 0 (XL) + 0 U 0 (XL). (1.17) Va nihoyat, munosabatlar yordamida (1.15), biz Kauchy muammosi (1.7), (1.8) ē (XL) ē (xL) + ē 0 (XR) + 0 U0 (XL) u 0 (xl), c 0 u (x, t) \u003d U 0 (XL) + U 0 (XL) ē 0 ē 0 (XL) ē 0 (XR). SIZNING INSTITUTIDA BOSHQARUVNI BOSHQARADIDA 0 (1.18) segmentning har birining har birida bitta shartni qo'yish kerak. Masalan, biz, havzaning devorlari bu devorlardagi suyuqlik tezligining tengligini anglatadi deb taxmin qilamiz: u (0, t) \u003d u (l, t) \u003d 0. (1.19) Cheklangan basseynda suyuqlik to'lqinida suyuqlik harakati bo'yicha vazifani final shaklida matematik shakllantirishni amalga oshiraylik: yopiq hududda dē (x, t), u (x , t) keyingi boshlang'ich chegaraning muammosi ē t + u 0 x \u003d 0, ut + g ēē \u003d 0, 0< x < l, 0 < t T, x u(0, t) = u(l, t) = 0, 0 t T, η(x, 0) = η 0 (x), u(x, 0) = u 0 (x), 0 x l. (1.0) 1.3. Линейное уравнение переноса. Итак, если матрица A однородной гиперболической системы уравнений (1.1) постоянна, то такую систему можно свести к системе уравнений в инвариантах Римана, 9
Shu bilan birga, Riemann insuarbs uchun tenglamalar bir-biriga bog'liq emas va ularning har biri u t + au x \u003d 0, A \u003d Const formasiga ega. (1.1) Ushbu tenglama eng oddiy giperbolik tenglamadir va chiziqli uzatma tenglama deyiladi. Ushbu tenglamada, giperbolik tenglama tizimlarini hal qilishda ishlatiladigan farq sxemalarining xususiyatlari o'rganilishi mumkin. Chiziqli transfer tengati (1.1) Cauchy Vazifasi U t + au x \u003d 0,< x <, 0 < t T, u(x, 0) = u 0 (x), < x <. (1.) Характеристика x = x(t) уравнения (1.1) определяется уравнением dx dt = a, (1.3) т. е. является прямой с наклоном a к оси Ot. Следовательно, точное решение задачи Коши определяется по формуле u(x, t) = u 0 (x at). (1.4) График точного решения в момент времени t получается переносом графика начальной функции на величину at (в положительном направлении оси Ox, если a > 0 va aksincha). O'tkazma tenglamasi uchun doimiy koeffitsient bilan bir xil vazifa uchun aniq echimni yozish juda oson. , Masalan, A \u003d Const\u003e 0. Keyin keyingi boshlang'ich vazifasi u t + au x \u003d 0, 0 to'g'ri bo'ladi< x l, 0 < t T, u(0, t) = µ 0 (t), 0 t T, u(x, 0) = u 0 (x), 0 x l, u 0 (0) = µ 0 (0). (1.5) Легко проверить, что если u 0 (x) и µ 0 (t) дифференцируемые функции, то решение задачи (1.5) определяется формулой u(x, t) = { u0 (x at) при t x/a, µ 0 (t x/a) при t x/a. (1.6) 1.4. Явная противопоточная схема. Перейдем теперь к изучению конечно-разностных схем решения линейного уравнения переноса. 10
12 Keling, boshlang'ich chegaraviy qiymat muammosi uchun oqim (oqim sxemasi) uchun aniq zanglash bilan aniq qadam bilan boshlaylik. U t + au x \u003d f (x, t), 0< x l, 0 < t T, a = const > 0, u (0, t) \u003d m m 0 (t), 0 t t, u (x) \u003d 0 (x), 0) \u003d m 0 (0). (1.7) Biz yopiq maydonni qamrab oladigan faqat bir xil va bezashni ko'rib chiqamiz. Biz birlashgan BMT BMT BMT NARE 1 \u003d FN, \u003d 1, ... m, u 0 \u003d U 0 \u003d 0 (x), \u003d 0, ..., n, (1.8) ga yaqinlashtiruvchi vazifa (1.7). Ilgari bo'lgani kabi, ushbu sxema L u \u003d f operatorida yozilishi mumkin. Ismda suyuq yoki gaz oqimini tasvirlaydigan tenglamalar tizimi uchun bu tenglamalar tizimi uchun model tenglama sifatida ko'rib chiqsak va suyuqlik tezligini, ya'ni, ya'ni 0, "oqim" ga qarshi (oqim) bilan joylashgan x 1-tugundan foydalanib, Sxemada. Biz va o'ng qismlarning makonidagi funktsiyalar bo'shlig'ida yagona standartlarni taqdim etamiz FF (\u003d Maks Uu Maks C \u003d Maks Nun c, \u003d Maks C, (1.9)) mkn 0, (u 0) c, max fnn c, (1.30) FN C \u003d Maks 1 N N N qatlami. Maksimal printsip yordamida siz quyidagi tasdiqni isbotlashingiz mumkin. 1.1 teorema. 1 (1,31) 11 holatini bajarish
13 qarama-qarshi sxema (1.8) ning yagona normaida barqarorligi uchun etarli. D o k a va t e l s tda. X ning 1-sonli burilish bo'lishi kerak. Men ushbu tugundagi farqni qayta yozaman \u003d (1 R) u n + ru n 1 + f N n, r \u003d a /. Emor holatidan boshlab 1 R 0, shuning uchun quyidagi taxminlar (1 R) BMT + FN CON CT C + FN C BN C + FN C BN C + FN C BN C + FN C BN C + FN C BN C + FN C BN MXM C bu adolatli bo'ladi chegara tuguniga (1 R) un C + MFM C. biz bor quyidagi baholash 0 \u003d μ n + 1 0 max m um 0. Shuning uchun, bu tengsizlik chap qismlari maksimal ikki raqamlar maksimal yilda oshmasligi mumkin Ushbu tengsizlikning o'ng qismlari: (C max max m) mkm 0, un c + max fmm c, va bu maksimal printsip. Qabul qilingan, taqdim etilgan (1.31), sxema (1.8) maksimal printsipni qondiradi. Shuning uchun (qarang 3.1.1), u boshlang'ich ma'lumotlarga ko'ra yagona normada chidamli bo'ladi, mintaqaviy shartlar Va o'ng tomonda. Xuddi shu holat (1.31) - bu Neimonning barqarorligining spektr belgisidan kelib chiqadigan sxemaning barqarorligi uchun zarur shartdir. Biz buni isbotlaymiz. muvofiqlik U ol n \u003d λ n e i iφ (1.3) va bir hil farq tenglama uni o'rniga. Natijada, o'tish faktori uchun biz tenglamani amalga oshiramiz, l \u003d 1 r (1 E i ph) \u003d 1 r (1 Cos ph) IR SON PHIN ph. ü \u003d 1 r (1 cos ph) + r (1 Cos ph) + Sin Sin ph \u003d 1
14 \u003d 1 r (1 cos ph) r (1 Cos ph) \u003d 1 r (1 Cos ph) (1 R). Aytaylik, sxema (1.8) bosqichlarda va cheklovlar qonuni bilan bog'liq r \u003d a \u003d Const. (1.33) Keyin Eigenvalues \u200b\u200bl (ph) bog'liq emas, shuning uchun Neimanning barqarorligi uchun zaruriy shart, talabga yoki l (ph) (1.34) r (1 Cos ph) (1 R) 0, ph r. (1.35) Shubhasiz, bu tengsizlik men\u003e 0 holatida (1.31) tengdir. Shunday qilib, A\u003e 0 da shart (1.31) qarama-qarshi sxemaning barqarorligi uchun zarur va etarli shart. E'tibor bering< 0 схема (1.8) абсолютно неустойчива, поскольку в этом случае нарушается неравенство (1.34) (см. задачу 1.1). Какую же схему следует использовать при a < 0, когда поток распространяется справа налево? Отметим, что в этом случае корректной будет такая начально-краевая задача u t + au x = f(x, t), 0 x < l, 0 < t T, a = const < 0, u(l, t) = µ l (t), 0 t T, u(x, 0) = u 0 (x), 0 x l, u 0 (l) = µ l (l). (1.36) Для этой задачи возьмем следующую противопоточную схему u n + a un +1 un = f n, = 0,..., N 1, u n N = µn l, n = 0,..., M, u 0 = u 0(x), = 0,..., N, (1.37) которая аппроксимирует дифференциальную задачу (1.36) с порядком O(+). Используя принцип максимума и спектральный признак Неймана, можно показать, что схема (1.37) при a < 0 будет устойчива при выполнении условия a 1. С другой стороны, при a > 0 sxema (1.37) mutlaqo beqaror bo'ladi (vazifa 1). 13
15 Shunday qilib, biz ikkita shartli aniq sxemalarni uzatish tengligi uchun farqlarni ANUNUN + BMT yagona 1 + Bir BMT +1 Unictning doimiy koeffitsi bilan qurdik, ular tengsizlik \u003d fn tengsizlikni amalga oshirishda bardoshli bo'ladi , agar a\u003e 0, \u003d FN bo'lsa, agar A.< 0. (1.38) a 1. (1.39) Во внутренних узлах сетки противопоточную схему (1.38) можно записать в виде одного уравнения u n + a + a u n un 1 + a a u n +1 un = f n. (1.40) Аналогично выглядит явная противопоточная схема и в случае знакопеременного коэффициента a(x, t). Например, если на границах отрезка выполнены условия a(0, t) > 0, a (l, t)< 0, 0 t T, то получим такую противопоточную схему где u n + a + un un 1 + a un +1 un = f n, = 1,..., N 1, u n 0 = µ n 0, u n N = µ n l, n = 0,..., M, (1.41) u 0 = u 0 (x), = 0,..., N, a + = an + a n, a = an a n, (1.4) которая аппроксимирует с порядком O(+) начально-краевую задачу u t + a(x, t)u x = f(x, t), 0 < x < l, 0 < t T, u(0, t) = µ 0 (t), u(l, t) = µ l (t), 0 t T, u(x, 0) = u 0 (x), 0 x l. (1.43) 14
16 Maksimal sxemaning (X, t )ning o'zgaruvchan koeffitsienti bilan (1,41) va o'zgaruvchan koeffitsienti bilan, Maksi A (x) holatini (x) holatini (1-muammoni ko'ring). , T) 1. (1.44) x, t 1,5. Lak sxemasi. Bundan tashqari, soddaligi uchun biz boshlang'ich muammoni (1.7) bir hil Egon (1.45) ni bir hil ET + AU X \u003d 0 Transfer tenglama bilan ko'rib chiqamiz (1.45), yaqinlashtiruvchi transfer tengation (1.45). Shunday qilib 0, 5 (BMT +1 +) BMT + Bir BMT +1 BM Bir BMT 1 \u003d 0, \u003d 1, \u003d 1, n 1. n, \u003d u bilan ifoda etamiz tt u xx + ..., Demak, № O () limx sxemasi uzatish tenglamasini taxmin qilmaydi va cheklovlar qonuni bilan va cheklovlar qonuni (1.47) buyrug'i (+47) ). Shunday qilib, yaqinlashuv faqat qadamlar va i.e., Laxem sxemasi shartli ravishda yaqinlashtirish sxemalari sinfiga tegishli. O'tish uchun ko'payish uchun biz formulani olamiz _ ph \u003d cos ph ì irf ph. Binobarin, marjinal o'tish qonuni bilan (1.47), LAX sxemasining kerakli barqarorligi holati, R 1, I.E., 1. (1.48) 15 ta tengsizlikni amalga oshirishdir
17 1.6. Laksa vendroff sxemasi. Ushbu sxemaning farqli tenglamalari u + 1/0, 5 (BMT +1 +) BMT + 0, / BMT + 1 / (1.49) U 1 / \u003d 0. sxemasi LAX vaendoff ikki bosqichli sxemalarning oilasiga tegishli. Ushbu sxemada, birinchi navbatda yarim havo tugunlar x + 1 / \u003d / /, TH + /, vaqt bilan bog'liq bo'lgan like sxemasiga ko'ra, u + 1 /, vaqt bilan bog'liq yordamchi qadriyatlar hisoblab chiqilgan. Keyin, ikkinchi bosqichda kerakli panjara funktsiyasining qiymatlari (n + 1) -m -m qatlamida hisoblab chiqilgan. Ikki bosqichli sxemalarning yaqinlashishi va barqarorligini o'rganish uchun istisno, istisno, istisno qilish bo'yicha yordamchi qadriyatlar sxemasidan oldindan belgilangan. Istisno natijasida biz lakfh u n + BMT +1 BM BMT 1 \u003d Birlashgan BMT + 1 BMT + Birlashgan BMT + BMT 1, (1.50). ) Dasturning ikkinchi tartibi bilan va. O'tish omili uchun bizda shunday ifoda edik _ 1 Ir Sin ph r if fh. Shuning uchun, barqarorlikning zaruriy sharti (1 r) tengsizlikni amalga oshirishga teng bo'ladi (1 r) + Rin Sin + RH 1 yoki 1 Sin Gunt 4 ph + 4r) 1 ph + 4r) 1 (1 Sin ph) 1 . So'nggi tengsizlik R 1 ga tengdir. Shunday qilib, Laks vaendoff sxemasi barqarorligi uchun zaruriy shart, Lak diagrammalarining barqarorligi va tarqalishi uchun zaruriy shart (1.48). U t + au x \u003d 0, A \u003d Conce (1.51) 16 Transport tenglamasi bilan bir qatorda
18 Yana ikkita tenglamani ko'rib chiqing, u t + au xx, mk \u003d AU X + X + X + X + E & Xxx \u003d 0, nxx \u003d 0, nxx \u003d 0, nxx \u003d 0 (1.53) Ushbu tenglamalar uchun Cauchy muammosida boshlang'ich muammosi (x, 0) \u003d m e imx. (1.54) Biz bu tenglamalarning har birining echimini (x, t) ajratib turamiz (x, t) \u003d bmsum (x, t), (1,55) mm bilan (1,55) mos keladi To'lqin raqami Mum (x, t) \u003d li iMx, (1,56), ta'rifga to'g'ri keladi. Sharhlarning haqiqiy va xayoliy qismi - bu funktsiya l \u003d p \u003d p m ning to'lqinlari bilan bog'liq bo'lgan mak-to'lqinlardir. (1.57) Tenglamalar (1.53) chiziqli ekanligi sababli chiziqli bo'lsa, har birining har birining xatti-harakati mustaqil ravishda hisobga olinishi mumkin. To'siq tenglamaiga (1,51) yaroqliligi bilan almashtirish, biz (l) olamiz (l) + 0 l \u003d e maqsad. Shuning uchun, agar garmonik (1.56) - bu transfer tengligini hal qilsa, u ξ \u003d x ni ko'rsatadigan shaklga ega, biz u m (x, t) \u003d E IM (x da) ni olamiz. (1.58) U m (x, t) \u003d e imξ \u003d m m (ξ, 0). (1.59) 17
19 Shunday qilib, har qanday vaqtda t\u003e 0, gvokikli u m ning boshlang'ich uyg'otuvchisining smenasi bilan olinadi. Binobarin, transfer tenglamalari, ularning uzunligidan qat'i nazar, doimiy tezlikda va uning shaklini buzmasdan doimiy tezlikda tarqalmasdan targ'ib qiladi. Harfik (1.56) ikkinchi tenglamaning echimi (1,5) @ mkm yoki E m mkm yoki E m mkm, ya'ni, ya'ni umumiy shaklga ega ekanligini tekshirish juda oson (x, t) \u003d e mkmt e im (x). Shuning uchun, barcha uyg'unlik uchun to'lqin amplitudasi (to'lqin tarqatish). M \u003d p / l, keyin qisqa to'lqinlar tezroq mahkamlanadi. Tezyure V m to'lqinlarning tarqalishi to'lqin uzunligiga bog'liq emas va hanuzgacha a. To'lqinlarning tarqalishi uchun mku xx a'zosi echimning ikkinchi hosilasi bilan javobgardir. Va nihoyat, garmonga almashtirish (1.53) ln (l) + maqsadini beradi (IM) yoki u erda biz bu erda comp (EM), Um (x, t) \u003d e (ARM Ichi) t). Shunday qilib, uchinchi tenglama to'lqinli harakatni (tarqalmasdan) o'zgartirmasdan tasvirlaydi. Ammo uning targ'ibotining tezligi to'lqin uzunligi v m \u003d Animga bog'liq. (1.60) ushbu formuladan, turli xil uzunliklar to'lqinlari turli tezlikda tarqaladigan (to'lqinlar tarqaldi). Qisqa to'lqinlarning buzilishlarini ko'paytirish darajasi (katta m) ko'proq sezilarli o'zgarishlardir. To'lqinlarning tarqalishi eritmaning uchinchi hosilasi bilan OO'XX a'zosi javob beradi. o'n sakkiz
20 Shaxsiy uyg'unliklarning xatti-harakatlarini hisobga olish, endi biz ushbu tenglamalar uchun Kauchy muammosining (1.55) sifatining sifatini oldindan aytib o'tishimiz mumkin. , Masalan, boshlang'ich funktsiyasi (X, x 0, u (x, 0) \u003d (x, 0) 0, X\u003e 0. Izlashning pasayishi (1,61) 0, X\u003e 0. To'rtinchi seriyasida (1.54) har bir uyg'unlik to'plamda bo'ladi. O'tkazish tenglamasi uchun Cauchy Muammoni hal qilish (x, t) \u003d MBME IM (MBME IMξ (ξ, 0), ya'ni boshlang'ich profil tezligida harakatlanasiz. Search (x, t) \u003d mbme mkmt e i imξ ( 1,63) Qisqa to'lqinlar bilan tenglama a'zosi (1,5) uchun Cauchy vazifalari, bu tabaqalangan qadamning shakli bo'ladi. Va nihoyat, siz (x, t) \u003d MBME IM (x) ) (1.53) (1.53) tenglama uchun Cauchy vazifalaridan (1.53) har xil to'lqinlar turli xil bo'lmagan, monoton, temulyatorli xususiyatga ega. Formulyator (1.60), kichik uzunlikdagi to'lqinlar katta uzunlikdagi to'lqinlarga qaraganda, m.naxining tezligi bo'ladi< 0 наоборот. Поэтому осцилляции будут отставать от основного решения (описываемого первыми гармониками) при ν > 0 va shunga ko'ra, qachon< Дифференциальное приближение разностной схемы. Вернемся к численному решению задачи Коши для уравнения переноса (1.51). В качестве начального профиля возьмем ступеньку { 1, x x0, u(x, 0) = (1.65) 0, x > x 0 19.
21 va biz Anti-Amaldagi sxemani + 0 \u003d 0, A \u003d Conce\u003e 0.-ga hisoblab chiqamiz (1.66) Natijada biz smülün shaklida echimni olamiz (3-rasm) , ya'ni qaror sifat jihatidan bir xil va echilgan a'zo bilan tenglama eritmasi (1,5). Nima gap? Axir, biz tarqatuvchi a'zo yo'q, menda o'tkazilgan pul o'tkazmasini hal qilmoqchimiz. Gap shundaki, biz sonli echimni qidirayotganimiz - bu transfer tenglama emas, balki farq sxemasining echimi. Shunday qilib, yaqinlashtirilgan differentsial tenglama va yaqinlashtirish farqini echimlarining xususiyatlari bir-biriga to'g'ri kelmasligi mumkin. Qanday qilib, bu holda farq tenglamasining xususiyatlarini bashorat qiladimi? y x 30 anjir. 3. Belgilangan oqim zonasi (1.66) yordamida olingan aniq echim (bar chiziqlari) va raqamli echimlarning grafikasi (1,66). T \u003d 1 (1); T \u003d 8 (); T \u003d 15 (3). a \u003d 1; x 0 \u003d 10; A / \u003d 0, 5 Buni siz bir-birimiz to'playdigan differentsial yaqinlashuv usulidan foydalanish mumkin. Ushbu usulning mohiyati - farqli farqni maxsus tenglama bilan almashtirishdir, ularda o'rganilgan farqli tenglamaning barcha xususiyatlariga ega. Shuning uchun, farq tenglamasini o'rganishning o'rniga, u turli xil holatlarda ancha osonroq bo'lgan. O'zgarish tengligining rekordiga mos keladigan differentsial tenglamani olish ushbu farqli nazariy sxema shaklida, unda farqli farqlovchi bir xil funktsiyalarda bir xil funktsiyalarda ishlashi mumkin. Masalan, farq tenglamasi (1.66) quyidagi nazariy farq shaklida yozilgan
22 sxemaes u (x, t) u (x, t) u (x, t) + A \u003d 0. (1.67) bunday sxemaning eritmasi u (x, t) funktsiyasidir Tenglama echimining (1.66) echim bo'lgan holda doimiy ravishda argumentlar (1.66) - bu faqat panjara tugunlarida aniqlanadi. U (X, t) nazariy farq sxemasining echimini (1.67) hal qilsin. Biz uni ushbu sxemaga almashtiramiz va u (x, t +) va u (x, t) taylor formulasidan foydalanib (x, t) foydalanadigan (x, t). Natijada, biz farq sxemasiga teng (1.67) u t + au x + u tt + 6 u ttt a 6 u xxx + 1. (1.68) ta'rifi. Teylorning (1.68) ning nazariy farqlanganidan keyin olingan cheksiz buyurtma (1,68) ning farqlanishi farqli farqning farqlanishi (1.66). Farqi sxemasining ba'zi xususiyatlari ushbu differentsial vakillik bilan tekshirilishi mumkin, ammo maqsadlarimiz har doimgidan istisno qilingan boshqa deri savdosidan tashqari boshqa deri savdosidan tashqari boshqa diplomdan tashqari boshqa bir uslubning boshqa shakllaridan foydalanish qulay bo'ladi (1.51),. E. U t. Masalan, buyurtma a'zosida o'z vaqtida hosilalarni qanday chiqarib tashlashimiz kerak. Buning uchun (1.68) tenglamani (1.68) komponentlarini hisobga olgan holda qayta yoziling (1.68) komponentlarni hisobga olgan holda qayta sotib oling, u xxx \u003d o (1.69) Olingan tenglamani hifratidan foydalanamiz: Ut \u003d au xu tt 6 u ttt + au xx a 6 u xxx + o u (1.70) Ushbu hosilalarni (UT) t va (UT) tt. Vaqtning ikkinchi va uchinchi lotivlarida koeffitsientlarning kichikligini hisobga olgan holda, biz buni (u t) t 1-da olamiz
23 (1,70) ni O (+,70) aniqligi bilan hisoblangan (UT \u003d Au Xu tt + Au Xx + o (+71) va O (UT) TTda O ( +): Ut \u003d Au X + O (+). (1.7) bunday almashtirish natijasida (1.69) quyidagi shaklni oladi: ut + au x + a) U XX + t 6 (AU X) TT \u003d \u003d au xx a U xxx + o () yoki ut + au Xau tx 4 u ttx a 6 u ttx @ ttx \u003d au xx @ u xxx + o (). (1.73) (1.69) quyidagi almashtirishdan so'ng (1.69), keyingi harakatlar tenglama bilan olinadi (1.73). Endi tenglamadan (AU X + AU tx + au xx) x 4 (AU X) TT + + AU 4 (AU X) TT + + AU X) TT + + AU XX) ni almashtirish kerak (AU x) XX A 6 (AU X) TX \u003d Au XX A 6 U xxx + o (). Yoqtirganlarni keltirib, biz + au XA tenglama 1 u ttx + a (1 r) u xx + a xx + o (1.74) dan farqli o'laroq, bundan mustasno (1.69) Ikkinchi marta derivativlar yo'q. Qolgan (1.74) Aralash derivativlari u txx va u ttx hisob-kitoblar (1.7): u ttx \u003d au xxx + o (+), u ttx + o (+). (1.75)
24 Shuning uchun, differentsial namoyishi (1.74) u t + AU x \u003d a (1 r) u xx @ (r 3r + 1) u xxx + o () shaklini oladi. (1.76) Shunday qilib, biz firma derivativlaridan xalos bo'ldik va. Ammo t davomidagi derivativlar o'ng qismida katta daraja bilan qolishgan. Agar siz yuqorida tavsiflangan protsedurani davom ettirsangiz, unda siz (1.68), siz o'zboshimchalik bilan yuqori tartibda vaqt derivativlarini olib tashlashingiz mumkin. Natijada, biz shakldagi sxemaning differentsial namoyonligini (1 r) u (1 r) (R 1) U XXX + (1.77) Au x \u003d k \u003d ckkux k. (1.78) ta'rifi. Cheksiz buyurtma (1.78) tenglamasi farq sxemasining differentsial vakili deb ataladi. Farq sxemasi u taxminan prognoz va dasturning buyurtmalari va shunga mos ravishda buyurtma beriladi. Ta'rif. Imtiyoz a'zolarini rad qilish orqali farqlanadigan differentsial tenglama o (ABR + 1, g ++) va undan yuqori farqning birinchi differentsial (p.) Deb nomlangan. Qarama-qarshi sxema uchun (1.66) p. Bu ikkinchi tartib differentsial tenglama, mku xx, mku xx, (1 R), (1.79), bu tenglama bilan to'g'ri keladi (1.5) Ichki a'zo bilan. Shunday qilib, R 1-da bizning sxemamizning taxminiy yoki yaqinlashtirilishi tenglamasida yaqinlashuv yoki aylanma yopishqoqlikka nomlangan yopishqoqlikni keltirib chiqaradi. Yaqinlashuvning yopishqoqligi mavjudligi va boshlang'ich bosqichni bo'shatishga olib keladi. Ta'rif. Farq sxemasining mulki uning paragrafida paydo bo'lganligi sababli. N. Hatto buyurtmaning hattoki hattoki ham aralashmasi deb ataladi. 3.
Lax Vendroffning farq sxemasining differentsial ifodasining 25 p-shakli uT + AU X \u003d A6 XXX A3 8 R (1 R) u xxxx + ... d . Ut + au x + nxx \u003d 0, nxx \u003d a 6 (1 R) (1,80) dispersiyaning dispersiyasiga a'zo bo'lgan tenglama (1.53) bilan to'g'ri keladi. Binobarin, R 1, lakfoff sxemasi doimiy ravishda yuqumli uzatma tenglamaiga tarqalishni munosib ravishda joriy etadi, shuning uchun farq sxema yechimi tebratga ega bo'lishi mumkin (4-rasm). y fik. 4. Vaqti-vaqti bilan aniq echim (bar liniyalari) va raqamli echimlar (qattiq chiziqlar). T \u003d 1 (1); T \u003d 8 (); T \u003d 15 (3). a \u003d 1; x 0 \u003d 10; A / \u003d 0, 5 ta'rifi. Farq sxemasining mol-mulki p. D. D. tang buyurtmaning soniyasini tarqatish deb ataladi. Keling, mulohazalarimizni sarhisob qilaylik. Muammo o'zgaruvchan echim bo'lgan vazifalar uchun yuqori chastotali uyg'unlik, lakoff sxemaning aniqligi qarama-qarshi sxemaning to'g'riligiga qaraganda yuqori. Agar biz muammoni hal qilsak, eritma keskin o'zgarib turadigan monoton profiliga ega bo'lgan, birinchi buyurtma bo'yicha bitiruvga qarshi kurashning dastlabki tartibda taqqoslash profilini taqdim etadi, ammo kuchli darajada tekislanadi. Bu raqamli tarqalishning natijasidir. Raqamli dispersiyali Lax Xendroff sxemasi monotonik bo'lmagan profillarni tanaffus muhitida yoki jismoniy osiladigan echimlarning keskin o'zgarishi mumkin. x 4.
26 z va D va h va 1.1. A< 0 схема (1.8) абсолютно неустойчива. 1.. С помощью спектрального метода Неймана показать, что явная схема для уравнения (1.1) u n + a un +1 un = 0, n = 0,..., M 1, = 0, ±1, ±,... (1.81) при a > 0 "LeaP-qurbaqasi" ni tenglama uchun uchta qavatli sxemaning qarshiligi uchun zaruriy holatni mutlaqo beqaror ravishda mutlaqo beqaror emas (1.1) Birlashgan Millatlar Tashkiloti 1 + +1 un \u003d 0, n \u003d 1, ..., m 1, \u003d 0, ± 1, ... (1.8) bo'lsa, tartibni belgilasa Transfer tengligi uchun (1.1) qurilishi uchun (1.1) qurilishi uchun (1.13) qurilgan aniq farqli BMT + 0, (1.83) bilan aniq zanglash. Agar cheklovlar qonuni A \u003d Conction sifatida belgilangan bo'lsa, ushbu sxemaning barqarorligini o'rganish uchun Neiman spektaklidan foydalanish. (1.84) 1.5. U N +1 BM Birlashgan Millatlar Tashkilotining +1 BMT 1 \u003d BMT +1 BMT + 1-BMT + 1-BMT + (1.85) qurilishi tartibini aniqlang (1.15). Agar ushbu sxemaning barqarorligini o'rganish, agar cheklovlar qonuni shaklida (1.84) ko'rsatilgan bo'lsa, ushbu sxemaning barqarorligini o'rganish uchun. beshta
27 1.6. U BMT + 0, 0, 0, 5 (U +1) un / + 1 u 1 \u003d 0, (1.86) BMTni (1.86) qurish tartibini aniqlang. BMTning vazni (1,84) shaklida (1,84) (1,84) shaklida ko'rsatilgan bo'lsa, ushbu sxemaning barqarorligini tekshirish uchun ushbu sxemaning barqarorligini tekshirish uchun. BMT yagona 1 \u003d 0, (1.87) "Neilan" spektrining spektrlari uchun qurilgan (1.87) qurilgan bo'lsa, cheklovlar qonuni (1.87), agar cheklovlar qonuni Maksimal printsipdan foydalangan holda (1,84) shaklda belgilangan tartibda, BMT + 1 \u003d F N n + 1, \u003d 1, ..., BMT 0 \u003d m n 0, n \u003d 0, m, U 0 \u003d U 0 (1), \u003d 0, ..., N, (1.88) Muvaffaqiyatli printsipdan foydalanib, Ani toping Birlashgan Millatlararo sxemaning yagona stavkasining yagona stavkasi bilan barqarorligi, BMT tarozilari bilan 1 \u003d FN + 1 /, BM 0 \u003d m, ..., U 0 \u003d U 0 (x), \u003d 0, ..., N, (1.89) Muammo uchun qurilgan (1.7). Bu erda 0 s 1. 6
28 1.10. Maksimal printsipdan foydalanish (1.44) Anti-Athise pallasi (1,41) ning paragraflari (1.41) ning paragraflari (1.80) paragraflarini (1.80) paragraflari (1.80) ni o'zgartirish uchun etarli (1.80). P. N. BMT (1.1) koeffitsient bilan (1.1) koeffitsient bilan qurilgan BMT + 1 1 \u003d 0, (1.90) Transfer sxema eritmasining xatti-harakatlarini yaxshi tushuntirish \u003e 0, agar qadam dastlabki lahzada o'rnatilgan bo'lsa (qadam belgilanadi (1.61). Farqi sxemalarining monotonining mulki. Farq sxemalariga asosiy talablardan biri shundaki, farq tengligini hal qilish yaqinlashtirilgan differentsial tenglamaning xatti-harakatlarini uzatishi kerak. Masalan, u t + au x \u003d 0, A \u003d Const\u003e 0, ni ko'rib chiqing, masalan, Cauchy yuqumli muammolarni ko'rib chiqing< x <, t > 0, (.1) u (x, 0) \u003d u 0 (x). ( Bu istalgan vaqtda eritma formulasi tomonidan berilganligi sababli quyidagicha. (X 0 (x). (.3) Tabiiyki, farq sxemasini hal qilish, yaqinlashuvchi muammo (1), (.), Shuningdek, xuddi shu xususiyatga ega bo'lishini talab qiladi. Ammo shuni ta'kidlashicha, ko'p farq sxemalari soniyamik echimning monotonini buzadi: kutilayotgan monoton profillar o'rniga, jismoniy oodtiv vositalarni o'z ichiga olgan echimlar olinadi (4-rasm). Ularning paydo bo'lishining sababi farqning soniy tarqalishi
Oldingi paragrafda muhokama qilingan 29 sxemalar. Ushbu paragrafda biz farq sxemasini bajarishda sharoitlar raqamli echimning monotonligini saqlab qolish uchun sharoitlarni taqdim etamiz. O'zboshimchalik bilan aniq aniq sxemani ko'rib chiqing \u003d a b a, a 1, a 1, a 1, x + 1, ..., a tugunlar naqshni aniqlang Tuman. Ta'rif. Farq sxemasi (.4) raqamli echim (n + 1) -m -m -m -m -m -m -m -m -m -m -m -m -m -m -m, vaqtinchalik qatlami funktsiyasi va o'sishi bilan bir xil bo'lishi mumkin bo'lgan diagramma deb ataladi. Yo'nalish. Masalan.1. Taxminiy tenglama (.1) Birlashgan sxema bo'yicha formada, u bitta 1 \u003d 0. (.5). (.5) Ushbu sxema ushbu sxema dasturiy ta'minotni yaqinlashtirish uchun birinchi protsedura mavjud va. Monotonning n-ohiga to'yingan holda, masalan, monoton, masalan, bir o'sadigan funktsiya, ya'ni o'zboshimchalik bilan. Bunday holda, sxemaning barqarorligini amalga oshirishda, @ / /, biz 1 \u003d (unun 1)) (Birlashgan BMT 1 BMN) \u003d \u003d \u003d 1 Aæ (UNUN 1) + Aæ (Birlashgan BMT 1 BMT) 0. Shunday qilib, eritma monotonal ravishda (n + 1) oshadi. Shunday qilib, qarama-qarshi sxema (Aprelda tarqatib yuborish< 1) является схемой, сохраняющей монотонность. Пример.. Покажем, что схема Лакса Вендроффа (1.49) (не обладающая диссипацией при aæ < 1) не сохраняет монотонность численного решения. Пусть начальная функция для уравнения (.1) имеет вид (1.61) { 1, при x 0, u 0 (x) = 0, при x > 0. 8
30 Shunday qilib, dastlabki panjara funktsiyasi (0 1, \u003d 0) \u003d 0 (x) \u003d 0, 0-da, biz bir bosqichli aylanish (1.50) sifatida qayta yozamiz sxema (.4) B 1 \u003d a + a + a + a æ), b 0 \u003d 1 a k 0 \u003d 1 a æ, 1 \u003d a koæ, A 1 \u003d 1, u 1 b \u003d 1 + b 0, at \u003d 0, b 1, i ichida.< 1 схема устойчива, но b 1 + b 0 > 1, i.e., U 1-panel funktsiyasi - bu monotonlarning pasaymaydi. Doimiy koeffitsientlar bilan tenglamalar bilan tenglamalar uchun monotonikligi quyidagi nazariy rang bilan o'rganilishi mumkin. Teorem.1. Farq sxemasi uchun (.4) doimiy koeffitsientlar B a, saqlab qo'yilgan monoton, bu zarur va to'liq bajarilishi kerak, bu zarur va har qanday holatda. (.7) d o k a va t e l s t Zarurat. Aytaylik, sxema (.4) monotonlikni saqlab qoladi, ammo b a0 koeffitsienti mavjud< 0. Возьмем монотонно возрастающую функцию u n = { 0, < α0, 1, α 0. (.8) Тогда u0 n+1 1 = b α u n α b α u n 1+α = α α = b α b α = b α0 < 0, α α 0 α α
31.E. Funktsiya monotonal darajada o'smaydi va shuning uchun sxema (.4) boshlang'ich taxminga zid bo'lgan monotonlikni saqlab qolmaydi. Olingan qarama-qarshiliklar barcha koeffitsientlar salbiy emas. Eslatoriya. B a 0 va u n monoton funktsiyasi, masalan, monoton tobora ko'payib borayotgan funktsiyani keltiring. Keyin 1 \u003d a b a b a b a w 1 w 1 + a 1 (u n + a n 1 w a) 0, i.e, shuningdek, monotonlik funktsiyasi. Shunday qilib, sxema (.4) monotonlikni saqlab qoladi. Yana bir misollarga qaytaring.1 va endi biz (.1) deb taxmin qilmaymiz (.1) (.1) deb taxmin qilmaymiz (.1). Aslotga qarshi sxema (.1). Bu erda uni qaerdan olish mumkin? Shakl (.4) + a + BM Bir BMT 1 A + \u003d A + A + A + A + A + A + A + 1 BMT, A \u003d a a. \u003d 0, (.9) bu erda \u003d b 1 u n 1 + b 0 u n +1, (.10) B 1 \u003d æe +, b 0 \u003d 1】. Ushbu koeffitsientlarning barchasi 1 (.11) barqarorligini bajarayotganda, bu koeffitsientlar salbiy emas. Bundan tashqari, ular doimiydir, shuning uchun ular teoremaga ko'ra, sxema (.9) eritmaga qarshi sxema (711) ostida eritmaning monotonini saqlab qoladi. Lakfoff sxemasi bir xil holatga (.11), koeffitsientlar (.10) shaklida (.10) shaklida (.10).< 1 один из 30
B 1 yoki B 1 32 koeffitsientlari salbiy. Teorem ma'lumotlariga ko'ra, u raqamli echimini sekarakatlikning monotonligini saqlab qolish va saqlab qolmaslik uchun ikkinchi protsedura o'tkazmaydigan lakfoff sxemasining sxemasiga amal qiladi. Ammo, monotonning mulki bo'lgan yaqinlashishning ikkinchi tartibining boshqa tartibida boshqa sxemalar bo'lishi mumkin. Bunday sxemalar yo'qligi ayon bo'ladi. Ushbu hujjatda chiziqli uzatish tenglamai uchun (.1) yaqinlashuvning ikkinchi tartibini doimiy koeffitsientlar bilan qurish mumkin emasligi ko'rsatilgan ... Hozir o'zgaruvchi koeffitsientlar bilan hozir (.4). . Bunday sxemalar uchun raqamli echimni saqlash uchun etarli bo'lgan koeffitsientlarning salbiy holati (7) holat bo'ladimi? Yo'q bo'ladi. Biz tegishli misolni beramiz. Misol.3. U t + a (x) u x \u003d 0, (x), (x) tenglama uchun Cauchy muammosini (x), bu erda cheklangan. 0< a(x) < 1 и a > 0. Ushbu muammoni hal qiluvchi koeffitsientlar 0, 5 (U n +1 +) BMT 1 + AUN +1 BMT 1 \u003d 0, (.13). . To'flangan sxema - bu raqamli eritmaning monotonini saqlab qolgan `rtilgan sxema (1.46) ning analogidir (vazifa.1). Biz har qanday holat uchun æra holatida taxmin qilamiz< 1, (.14) гарантирующее устойчивость схемы (.13) в равномерной норме по начальным данным: C u 0 C. (.15) Запишем схему (.13) в виде (.4): = b 1, u n 1 + b 1, u n +1, (.16) где b 1, = 1 + æa, b 1, = 1 æa, 31
33 Bu holda, qo'shimcha indeks bilan jihozlangan, ular qo'shimcha indeks bilan jihozlangan, chunki ular bir tugundan boshqasiga o'tishda o'zgaruvchi koeffitsientlar va o'zgarishlar. Shart (.14) tufayli ikkala koeffitsient ijobiy, ammo sxema (.13) raqamli echimning monotonini saqlab qolmaydi. Aslida, monoton tobora ko'payib borayotgan funktsiyani olish (u n 0,< 0, = 1, 0, убеждаемся, что на (n + 1)-м слое по времени имеет место равенство = 0, при < 1, b 1, 1, при = 1, b 1,0, при = 0, 1, при 1. Но b 1, 1 > B 1.0, panjara funktsiyasi ko'paymoqda. Bu monotonly bergan misol emas, boshqa alotonyning boshqa belgilari o'zgaruvchan koeffitsientlar yordamida (.7) nazariy koeffitsientlar (.,7) ni sxema-ni (7.7) ko'rsatilishi kerak. Teorema .. farq scheem, BMT 1 + B 0, BMT +1, BMT +1 (.17) har bir sharoitda B 1, + B 0-da bajaring , + B 1, \u003d 1. (.18) B ± 1, 0, 0, 0, 0, 1 1, 1 1 (71) Sxema (17). raqamli echim. D o k a va t e l s tda. Biz sxemani (.17) bilan yozamiz (.17) quyidagi shaklda: \u003d u 1, (u n 1) + b1, (U n +1 u n). (.0) 3
34 Keyin +1 \u003d BMT +1 b 1, + 1 (u n +1 u n) + B1, + 1 (u n + u n +1). Binobarin, +1 BMT + 1 \u003d (BMT +1 BMT) (+ B 1, + 1 BMT + BMT (+1) + B 1, Unun) (1) 1. ehtiyoj. Sxema (717) monotonna bo'lsin. Biz uning koeffitsientlari tengsizliklarni qondirishini isbotlaymiz (.19). Aytaylik, bu shartlar (.19) x 0da amalga oshirilmaydi x 0, masalan b 1.0< 0. Положим Из (.1) тогда следует u n = { 0, если < 0, 1, если un+1 0 = b 1,0 < 0, т. е. функция не является монотонно возрастающей, что противоречит исходному предположению о монотонности схемы (.17). Аналогично проверяются и остальные неравенства в (.19). Достаточность. Пусть в каждом узле x коэффициенты схемы (.17) удовлетворяют неравенствам (.19) и функция u n является монотонной, например монотонно возрастающей. Тогда из равенства (.1) следует, что функция также будет монотонно возрастающей функцией. Теорема доказана. Нетрудно проверить, что коэффициенты схемы (.16) не удовлетворяют второму из условий (.19) теоремы.3, поэтому эта схема не является схемой, сохраняющей монотонность численного решения. Дадим другую формулировку теоремы.. Теорема.3. Для того чтобы конечно-разностная схема u n + C 1/ un x, 1/ C+ +1/ un x,+1/ = 0, (.) сохраняла монотонность численного решения, необходимо и достаточно выполнение при всех условий где æ = /, u n x,+1/ = un +1 un C ± +1/ 0, C +1/ + C+ +1/ 1 æ, (.3). 33
35 D O k a va t e l s t Sxema (.17), siz (.17), 1 /, b 1, \u003d @ 1 / b 0, \u003d 1 /. Keyin, b a, tenglik (.18) koeffitsientlar va shartlar (.19) shartlarga teng (.3). Sharh. Diagramma (.) Diagramma (.) Diagramma sxemasi (umumiy o'zgarishi skrimini), ya'ni Narxi, agar biron bir n 0 ta'rifidan qoniqishiga ishonch hosil qilish uchun etarli ekanligini isbotladi. To'liq o'zgaruvchanlik (BMT) (BMT), (.4) BMT TV qiymatini tushunardi (BMT) \u003d \u003d BMT +1 u n. (5) Ayni paytda, TVD sxemalari va ularning turli xil o'zgartirishlar ko'plab vazifalarni uzluksiz echimlar bilan hal qilishda qo'llaniladi. Ushbu usullarning bunday buyukligi sabab shundaki, ular nomutanosib echimlar profillarini, tanaffuslar sohasidagi yuqori darajada muddatli hal etilishni, yechimning silliqligini oshiradi. Zamonaviy TVD-sxemalarning zamonaviy buyurtmalari, hujayralar chegaralaridagi funktsiyalarning funktsiyalarini tiklanishning funktsiyalari, qo'shni hujayralar markazlarida bo'lgan ko'rsatkichlar bo'yicha tiklanish (rekonstruktsiya qilish) asosida amalga oshiriladi. Bunday holda, sxema rejimi o'zgaruvchan va raqamli echimning xatti-harakatlariga bog'liq. Qayta tiklanish algoritmlari TVD-ga ega bo'lgan cheklovlar bilan tuzilgan sxema (.,4) bo'lgan sxema bilan qurilgan maxsus oqim cheklovlari qo'llaniladi. 3. LAX vaendoff sxemasini monotonizatsiya. Agar t \u003d 0 da boshlang'ich funktsiyasi bir qadam shaklida o'rnatilsa, unda quyidagi qatlamlarda biz lakoffaz sahnasi bilan omatiklashtiradi (4-rasm). Ammo u 34 ga teng bo'lishi uchun lakfoff sxemasi o'zgartirilishi mumkinligi ayon bo'ladi
36 TVD Mulk (.4) va shuning uchun teoremaga ko'ra, raqamli echimning monotonini saqlaydigan sxemaga aylanadi. Biroq, o'zgartirilgan sxema koeffitsientlari doimiy bo'lmaydi, ular qarorga bog'liq bo'lishi mumkin n-m qatlami, i.e. Turli sxema ishlamaydi. A \u003d Conce\u003e 0 holatida o'tkazilishini ko'rib chiqing (1.50) ni ko'rib chiqing (1.50) qayta yozilishi mumkin yoki BMT X, + 1 / + BT x, 1 / A () UNX, + 1 / BMT X, 1 / \u003d 0, BMT + AU NX, 1/ + A BT X, 1 / BMT X, (.7) + AU nx, \u003d a (1 aæ) BMT XX ,. (.8) p. d. (1.79). Qarama-qarshi sxemada 0, 5a (1 Aæx) va (.8) farqli ravishda farqli displeyda qarama-qarshi belgisi bor. Shunday qilib, lakoff sxemasi mitnatlangan antistohli a'zosi sifatida, tarqatuvchi antistohli a'zosi sifatida ko'rsatilgan, bu paragrafga qarshi attestativ a'zos sifatida ko'rsatilgan, bu esa paragraflardagi. Najotni boshqarish sxemasi. Euvchanliklarning mumkin bo'lgan ko'rinishi mumkin bo'lgan joylarda infuzioniyaga qarshi guruhga qarshi kurashni kamaytirish, siz ularning oldini olishga harakat qilishingiz mumkin. Antiminalik funktsiyasida (.7) limonflofil a'zolarini (..) limuzosxect sxemasi (.. AU NX, 1 / + A (1 I) + 1 / (phu) NX) 1 /) \u003d 0. (.9) Agar ph 0 bo'lsa, bizda birinchi tartibning oldingi tartibining joriy tartibida monoton. Agar ph 1 bo'lsa, biz silliq echimlarga yaqinlashishning ikkinchi tartibini, ammo uzluksiz echimlarda tebranishlar bilan bog'lanamiz. 35.
37 farq sxemasida (.9) ph + 1 / ph (ξ + 1 /). Diskret argument sifatida ξ + 1 / UNX qiymatini tanlang, 1/1/0, x, + 1 / \u003d 0.3.-da tebranuvchi eritma, bu UNX, 1 / / BMT X, + 1 / salbiy bo'ladi, shuning uchun ξ + 1 /< 0 полагаем, что Φ +1/ = 0. Далее будем считать, что функция Φ = Φ(ξ) непрерывного аргумента ξ также принимает нулевые значения при ξ < 0. Более того, предполагая, что функция-ограничитель является непрерывной, полагаем, что Φ(ξ) 0 при всех ξ 0. Далее рассмотрим случай, когда ξ +1/ > 0. Biz licher funktsiyasini tanlaymiz, shunda sxema TVD (.3) ni qondiradi va silliq echimlarga yaqinlashish uchun ikkinchi protsedurani saqlab qoldi. Buning uchun biz lakfoff (.9) ning o'zgartirilgan sxemasini (.) -Ni shakllantiramiz (.): Yoki BMT + AU NX, 1 / + AA (1 ξ) [+ aa ((ph ξ) ) + 1 / + 1 / ph 1 /) unx, 1 / \u003d 0, ph 1 / ph 1 / ph 1 / ph 1 / 0. Shunday qilib, sxema (.9) shaklida qayd etilgan (.9) belgilanadi formulalar tomonidan [C + +1 / \u003d 0, C 1 / \u003d A æ ((ph))] ξ ph 1 /. + 1 / teoremaga ko'ra, 0 C 1/1 qismiga ko'ra, 0 C 1/1 qismiga nisbatan sxema sxemasi raqamli echimning monotonini saqlab qoladi. Keyinchalik, lak sxemasining barqarorligi 36 ni tashkil qiladi deb taxmin qilamiz
38 Tendroff amalga oshiriladi, ya'ni 1. Tengsizlik (.31) barcha tengsizlik uchun (31) yil uchun adolatli bo'lishi kerak, bu zarur va tengsizlik (ph) ξ + 1 / ph 1 / va buning uchun Quyidagi barcha tengsizliklar uchun bajarilishini talab qilish kifoya: (ph) 0, 0 ph + 1 /. ξ + + 1 / mintaqa o'zgaruvchilar tekisligida va ξ, bu tengsizliklar amalga oshiriladi, ularda bu tengsizlik amalga oshiriladi. 5, a. Agar funktsiyaning grafimasi ph \u003d ph (↓) Ushbu hududda joylashgan bo'lsa, o'zgartirilgan sxema (.9) raqamli echimning monotonini saqlab qoladi. Ph ph \u003d ph \u003d ph \u003d ξ ph \u003d ξ ph \u003d ξ 1 1 ph \u003d a ξ b ξ. 5. Sohiy mintaqada, lakfoffning o'zgartirilgan sxemasi (.9) - bu televizi sxemasi; B ikki juft lyuks hududida, lakshofning o'zgartirilgan sxemasi bu yaqinlashuvning ikkinchi tartibi. Shunday qilib, biz ξ 0, 0 ph (↑) min (↑) ↑ ξ\u003e 0. (3) Biz doimiy funktsiyani uzluksiz funktsiyani bajarganligini taxmin qilsak, o'zgartirilgan sxemaning yaqinlashish tartibini tekshiramiz.
39 Keyingi qo'shimcha cheklovlar: ph (↓ 1) l ξ 1 ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, ξ 1, 1, (.34), men funktsiyani talab qilamiz ph (‡) ba'zi doimiy l\u003e 0 bilan limchitz holatini qondirdi va ushbu funktsiya grafikasi nuqta orqali o'tdi (1, 1). Biz lakfoffning o'zgartirilgan sxemasini (7.9) bir bo'lagidagi qo'shimcha a'zo bilan qayta yozamiz + au nx, 1 / + a (1 Aæ) BMT X, 1 /) + A (1 Aæ) Rn \u003d 0 (.35) R n \u003d (ph + 1/1) UNX, 1 /. (.36) sizga \u003d u (x, t) Kauchy muammosini (1) teng darajada silliq eritishga ruxsat bering (.). Biz ushbu echimni (.36) ifoda etishga, lekin bu barcha oldingi belgilarni saqlab, u (x dan + 1 / t n) u (x, t n). (.37) Agar u (x, tn funktsiyasi chiziqli bo'lsa, u (x, tn) \u003d bx + c, keyin r n 0. (. 34), bu oson Buning uchun tekshiring kvadratik funktsiya U (x, tn) \u003d bol + bx + c (a 0) tenglik r n \u003d o () o'zboshimchalik bilan bo'shliqning barcha tugunlari uchun (a, b) x \u003d b a. Umuman olganda, quyidagi bayon. Lemma.1. Shartlar (.33), (.1). (.1), (.), Ba'zi raqamli segmentda ux (x, tn) holatini qoniqtirmang [a, b]. (.38) keyin r n \u003d o () x (a, b). (.39) 38
Farqli vazifalar uchun farq sxemalari. Kvatiinear uzatish tenglamalari. Turli vaziyatlarda bo'lmagan vazifalarni raqamli hal qilish uchun chiziqli va noberış sxemalar qo'llaniladi. Tegishlilarning barqarorligi
Novosibirsk davlat universiteti Mexanika va Matematika federal federal agentligi, S. G. Qora metodlar fakulteti. 3. Muammolarni hal qilishning sonli usullari
Farqni sxemalarining barqarorlik nazariyasi 1 ta mintaqada ko'rsatilgan Buagarovoning (ya'ni to'liq normallashtirilgan funktsiyalardagi funktsiyalardagi funktsiyalardagi (ya'ni to'liq normallashtirilgan) bo'sh joyiga ko'ra 1-Balachovning eritmasining barqarorligi
Farq sxemalari nazariyasining asosiy tushunchalari. Boshlang'ich vazifalar uchun farq qilish sxemalarini shakllantirish misollari. Fizika va texnologiyalarning ko'p sonli vazifalari linear uchun yem yoki yostiqli vazifalarga olib keladi
Differentsial tenglamalar. 1999. T.35. 6. S.784-792. UDC 517.957 Yu. V. Jahon'y 1. Jahon'y 1. Kirish. Muammoni shakllantirish. Eng ko'p
Tebranish tenglamalari uchun boshlang'ich qiymat muammosini har xil yaqinlashtirish. Aniq (sxema xochlari)) va aniq farqli sxemalar. Chirichar tebranish tenglamasini yaqinlashtiradigan bir nechta variantni ko'rib chiqing:
IV BOB. Odu tizimlari birinchi integral 1 x, F n x C 1 shaklida F x \u003d F muxtor tizimlari ko'rib chiqamiz, bu bandda oddiy differensial tenglamalar Muxtor 1. birinchi integral
Issiqlik o'tkazuvchanligi tenglamasi uchun dastlabki chegaraviy qiymat muammosini turli xil yaqinlashtirish. Aniq va yashirin sxema tushunchasi. 1 Termal o'tkazuvchanlik tenglamasini engillashtirish turli xil farqlarni ko'rib chiqing
Farq sxemalarining barqarorligi nazariyasi 1 Operator-farq sxemalari 1.1 Kirish Ba'zi mintaqada ko'rsatilgan g Banun (I.E., to'liq normallashtirilgan) va siz (t) abstraktlarini kiriting
Transfer tenglamalari. "Ishlash" aksiyasining sxemalari chiziqli transfer tenglama uchun boshlang'ich vazifalarni taxmin qilib, birinchi chegara tenglamalarini yaqinlashtiradi: U t + c (x, t) U X \u003d x (x,
Scalo Yuriy Ivanovich Tsybulin Ivan Shevchenko Aleksandr to'lqin tenglamasi Ikkinchi 35 \u003d C2 + F tenglama qo'shilishi
O'qituvchilarni hisoblash usullari: prof. B. I. Kvasov, prof. G. Xakimzanov 5 6 semestr 1. Matematik modellar va hisoblash tajribasi. Matematik fizika tenglamalarining tasnifi. To'g'ri misollar
Ko'p o'lchovli tebranishlar uchun ko'p o'lchovli tenglamalar uchun o'zgaruvchan tenglamaning farq sxemalari "xoch" sxemasi va yashirin sxema-ning analogiga kiritilishi mumkin. Bunday holda, aniq sxema "xoch", shuningdek bir o'lchovli
Fazoviy farqlarning faziatli istaklarning asosiy usullari. O'zgaruvchilar qiymatlarining ba'zi nuqtalarda, cheklangan panjara tugunlari. Notot n kabi kamayadi, bu erda panjara bosqichi
Algebradagi tenglamalar Shifo tenglamalari va identifikatsiya tengligi tenglik deb biladigan tenglikning barchasi amaldagi harflar bilan amalga oshiriladigan tenglikdir
Barqarorlik uchun farqi sxemalarini o'rganishning eng oddiy usullari Lih (ph h (x), x Xyh (x Xyh (x Xyh (x Xyh (x Hyh) Ovqatlanadigan vazifa lu
Chiziqli tizimlarning barqarorligi boshlig'i Ushbu bob, xususan, chiziqli tizimlarning eng oddiy tizimining barqarorligini o'rganadi, bu doimiy ravishda chiziqli tizimlar uchun aniqlanadi
Sibir matematik jurnali 2001 yil yanvar-fevral, 1-jild, 1-jild, 1-sonli UDC 517.929 Respepartament: Asimpottototni o'rganish usullari
1-bob 11 differentsial tenglamalarga olib keladigan vazifalarning 1.1.1 differentsial tenglamaning kontseptsiyasi. Har biri klassik fizikada jismoniy o'lcham muvofiqlik
Ma'ruzalar 8 9 Terore Hill Yosidi S 3 3. Maksimal monoton operatorlarining maksimal kosmosining skos bo'shlig'i bilan belgilanadi
Federal Federal Davlat Federal Shtat bo'yicha Federal Agentlik ta'lim muassasasi Oliy kasbiy ta'lim janubiy federal universiteti R. M. Gavrilova, G. S.Nostotskaya uslubiy
à ã ãlar ã ã ròò texnik universitet N.E. nomidagi N.e. "Falmat fanlari" kafedrasi "Asosiy matematika modellashtirish" kafedrasi kafedrasi. Sahifa, à. Egallamoq
Modul mavzulari sonining asosiy ketma-ketligi va seriya xususiyatlari va seriyalar Power Powers Late-ning funktsional ketma-ketliklari va teng ravishda
Birinchi buyurtmaning differentsial tenglamalari mavjudligi teoremasi teoremasi va umumiy holatda eritmaning o'ziga xosligi, birinchi tartibning differentsial tenglamasiga nisbatan differentsial tenglamaning differentsial tenglamasi f () shaklida differentsial tenglama mavjud
Bo'lim: chekit farqlar usuli. Ma'ruza 5: Farq sxemalarining barqarorligi (10 slayd, 6 ta rasm) slayd 1: barqarorlik turlari bo'yicha Rs tasnifi. Barqarorlik turlariga ko'ra, quyidagi Rs ishlaydi: mutlaqo
Moskva davlat aviatsiyasining texnik universiteti V.M. Lyubimov, E.A. Jukova, V.A. Wokova, Yu.A. Shurinov Ma T e m a m a T va K r men men fanlar va atamalar uchun nashr etiladi
Lekura 9 Ko'p miqdordagi chiziqlar, ularning echimlarining xususiyatlarini yostiqli differentsial differentsial tenglamalar, ya'ni moddalarning xususiyatlarini yostiqli tenglamalar, 9 chiziqli
Federal Ta'lim agentligi Moskva davlat nohaq universitetining fundamental ta'lim fakulteti instituti - cheksiz satrning tebranish instituti. Dalalerning formulasi.
Ma'ruza 3 Sca'r tenglamasini eritmasining mavjudligi va o'ziga xosligi nazariyot muammoni hal qilishda d f () d \u003d () funktsiyani ko'rib chiqing () ,
Turizm sxemasini qurish usullari Bir hil farqi asosida o'zgaruvchi koeffitsientlar bilan ikkinchi tartibli tenglama uchun bir xil sonli moddalar - bu bog'liq bo'lmagan farq sxemalari hisoblanadi, ularning turi bog'liq emas
Funktsional A funktsionalligi va ekstremi - yumshoq integral tenglamalar va o'zgaruvchan kalkulyus ma'ruzasi V \u003d V, y (x) m funktsiyani y (x) funktsiyani tuzatishga imkon beradi
Matematik fizikaning ko'p o'lchovli muammolari uchun iqtisodiy farqi sxemalari. To'rtburchak o'tkazuvchanlik tengligi uchun dastlabki chegaralar muammosi uchun o'zgaruvchi yo'nalishlarning sxemasi. Allaqachon ko'rsatilganidek
Lifeativ funktsiya tushunchasi ularga o'rnatilgan X-da belgilangan funktsiyani keltirib chiqaradi va Xning ichki nuqtai nazarining ichki nuqtasi bor - bu nom bilan belgilanadi
Giperbolik turidagi tenglamalar. Cheksiz va yarim cheksiz satrning tebranishi. To'rtik usulda tik turuvchi to'lqinlar 4 ma'ruza 4,1 giperbolik tur tenglamalari. Cheksiz va yarim cheksiz tebranishlar
Farq sxemasi nazariyasining dastlabki ma'lumotlari 1-sonli ma'lumotlarning 1-sonli formulasi va asosiy funktsiyalar uchun yashil funktsiyalar formulasi, biz o'rganishda davom etadigan bir qator munosabatlarni olamiz
Ma'ruza 8 4 4 4-ma'ruza vazifasi ikkinchi tartibli qisman derivatsiyada differentsial tenglama uchun dastlabki chegara tengatsiyasini ko'rib chiqadi
II differentsial tenglamalar noma'lum o'zgaruvchilar va ularning funktsiyalari differentsial yoki differentsial deb nomlangan munosabatlarni aniqlash
Ma'ruza 5 5 Odu normal tizimida musofir muammosini hal qilishning mavjudligi va o'ziga xosligi. X x (, x) ning normal tizimi uchun Cauchy muammosi muammosini belgilash X bir qarorni topishdir \u003d
1-kompilyator 1 ta ma'ruza 1 ta o'zgaruvchining funktsiyasi 1 Asosiy kontseptsiyalar ro'yxati \u003d F 1, N argumentlari funktsiyasi deb ataladi N 1, n hisobga olinadi
4-BOB. Oddiy differentsial tenglamalarni va ularning tizimlarini echishning sonli usullari Ushbu bobda oddiy differentsial tenglamalar uchun Cauchy muammosini hal qilishning asosiy soniyal usullari muhokama qilinadi.
Sof tenglamalarni echish usullari 1-matematik fizikadagi chegaraviy ahamiyatga ega bo'lgan muammolar natijasida to'g'ridan-to'g'ri va iterativ usullar, qiyaliklar quyidagi xususiyatlarga ega bo'lgan matritsalar olinadi:
Hisoblash modmuli kapito sektri-ning tavsifi. Vabolik tipidagi farqlash uchun farq sektores avval eng oddiy issiqlik o'tkazuvchanligi uchun eng oddiy kuchlanish tengligini ko'rib chiqadi: u, biz ushbu hududda tanishtiramiz
Rossiya Federatsiyasi Ta'lim vazirligi va FAQAT "Tomsk politexnika universiteti milliy tadqiqot" oliy o'quv yurt ta'limi instituti
To'lqin tenglamasi uchun Cauchy muammosi. Damaber 37, 438, II, II, II, II, II, II, IV, 446, 37, 446, 37, 446-dagi Damaber 37, ii va ii formulasi umumiy qaror U tt a tt a u xx ..) qadam. Biz o'zgaruvchini almashtirishni hisobga olamiz
Oliy matematikadan yuqori matematikadan boshlab "Oddiy differentsial tenglamalar" ning yuqori matematikaviy differentsiyalar stavkasining yuqori matematika mavzusi bo'yicha konvergeratsiya va kelishmovchiliklar jadvallari jadvali bo'yicha uslubiy ko'rsatmalar
Oliy matematikaning Oliy matematikadan oliy matematikaning oliy o'quv va uslubiy majmuaning matematika va informatika kompleksi departamenti, Talabalar uchun o'quv va uslubiy majmua, differentsial kaltulyus kompilyatori:
. Lineary tizimlarining A + belgisi bilan barqarorligi, natijada () p. Shunday qilib, @ i () va K () +, i.e., vektor (I) vektor (i) vektor (i) ko'tarilgan
à ã ã ã ã ã ã ã ã ãls ã à "Falmat fanlari" kafedrasi "Asosiy matematika modellashtirish" kafedrasi kafedrasi. ,
6-BOB Ma'ruzadagi ma'ruza asoslari Muammoni belgilash asoslari avvalgi kontseptsiyalar avvalgi Odu \u003d F, () doimiy ravishda bog'liq dastlabki sharoitlar uchun
9-bob. Raqamli usullar. Rahbarligi 4-ma'ruza usulda farqlash usuli differentsial tenglamalar uchun muammolar .. Differentsial va turli xil EULER vazifalari. Ta'rif. Differentsial vazifa Euler
Differentsial tenglamalar Umumiy tushunchalar Differentsial tenglamalar ko'plab va astronomiya fizikasi mexanikasi va eng yuqori matematika boshqa bo'limlarida turli xil dasturlarga ega (masalan
Polar koordinatali tizimida chiziqli va noofe-nobereary fizik tenglamalar paplace tenglama. 518-bob 518-bob. Elliptik tipdagi tenglamalar. Ajratish
Vektor ustuni doimiy koeffitsientlarning kvadratli matritsasi bo'lgan g'azabli harakatning barqaror harakatlanishining barqaror harakatlanishini ko'rib chiqishda tizimning muvozanati va harakatining barqarorligi
Raqamli qatorlar sonining ketma-ketligi Raqamli ketma-ketlik To'plamda belgilangan raqamli faylni belgilang tabiiy sonlar x - ketma-ketlik x \u003d, x \u003d, x \u003d, x \u003d,
5 ta quvvat manbai 5 ta quvvatli qatorlar: A mintaqasi funktsional qatorlari (A + A) + A () + k + A) (5) Qaerda, a, a, k, a raqamlari kuchli raqam deyiladi
Ta'lim vazirligi Rossiya Federatsiyasi Matiy - Rossiya davlat texnologikotining E tsiolkovskiy E tsiolkovskiyning OliyeVIchdagi Oliy matematika bo'limiga yakka o'zi bo'lgan Osipenko tenglamalariga
