Kvadratik funktsiyaning zeroslari deb ataladi. Parabola qanday qurish kerak? Parabola nima? Kvadrat tenglamalari qanday hal qilinadi? III ish "C" ko'rinadi

Chaqirilgan turning funktsiyasi kvadratik funktsiya.

Kvadrat funktsiyaning jadvali - parabola.

Ishlarni ko'rib chiqing:

I klassik parabola

Ya'ni , ,

Qurilish uchun X qiymatlarni formulada almashtirib, stolni to'ldiring:

Biz fikrlarni ta'kidlaymiz (0; 0); (1; 1); (-1; 1) va boshqalar. Koordinatali tekislikda (kichikroq qadam bilan, biz X (bu holatda, 1-bosqichni olamiz) va X ning qiymatlarini qanchalik ko'p qabul qilamiz va biz Cyabola egri chiziqlar bo'ladi).

Agar biz ishni qabul qilsak, ,,,,, - biz parabola, o'q haqida nosimmetrik olamiz. Shunga o'xshash jadvalni to'ldirish osonligini ta'minlash:

II ish, "a" a'lo darajada

Qabul qilsak, nima bo'ladi? Parabolaning xatti-harakati qanday o'zgaradi? Sarlavha \u003d "(! Lang: QuickTex.com tomonidan ko'rsatiladi" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Birinchi rasmda (yuqoridagi kunga qarang), stol parabola (1; 1) uchun nuqtalar (1; 4), (1; -4), ya'ni , har bir nuqtaning tartibining qiymatlari ko'paydi. Bular jadval jadvalining barcha asosiy punktlari bilan bo'ladi. Shunga o'xshab, biz 2 va 3-rasmlarda bahslashamiz.

Va Parabolada "kengroq bo'ladi" Parabola:

Yuboramiz:

1) Koeffitsient belgisi filiallarning yo'nalishi uchun javobgardir. Sarlavha \u003d "(! Lang: QuickTex.com tomonidan ko'rsatiladi" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Mutlaq qiymat Koeffitsient (moduli) "kengaytirish", "siqish" uchun parabola. Kattaroq, ko'proq parabol, kam | a |, kengroq parabola.

III ish "C" ko'rinadi

Endi o'yinga kiraylik (ya'ni biz ishni ko'rib chiqamiz), biz turdagi parabollasini ko'rib chiqamiz. Bu taxmin qilish qiyin emas (siz har doim stolga murojaat qilishingiz mumkin), u parabolani o'qning yuqorisiga qarab yoki pastga qarab siljitadi:

IV holat "B" ko'rinadi

Parabola o'qdan "parchalanadi" va nihoyat koordinatali samolyotida "yuradi" bo'ladimi? Qachon qachon teng bo'ladi.

Bu erda biz parabola qurilishi uchun biz kerak bo'ladi vertexni hisoblash uchun formula: , .

Shunday qilib, ushbu vaqtda (yangi koordinatalar) tizimining (0; 0) tizimi) biz parabola quramiz, bu doimiy ravishda. Agar biz ish bilan shug'ullanayotgan bo'lsak, yuqoridan bitta segmentni o'ng tomonga, bittasini yuqoriga qo'yadi, natijada biz chapga, qadam bizning nuqtai nazarimizga o'xshash). Agar biz shug'ullanayotgan bo'lsak, masalan, tepalardan o'ngga, ikki-yuqoriga va boshqalarga bitta segmentni qo'yadi.

Masalan, Verex Parabola:

Endi asosiysi, biz ushbu ustida biz parabola naqshiga parabola quramiz, chunki bizning holatda.

Paraballa qurishda vertex koordinatalarini topgandan so'ng juda Quyidagi fikrlarni ko'rib chiqish qulay:

1) parabola albatta nuqta orqali o'tadi . Darhaqiqat, x \u003d 0 formulasini almashtirish, biz buni olamiz. Ya'ni, parabola kesish nuqtasining o'qi (ou) bilan kesishgan. (Yuqorida) (yuqorida), Parabola belgilangan o'qni kesib o'tadi, chunki shu sababli, belgilangan o'qni kesib o'tadi.

2) simmetriya o'qi parabola To'g'ri, shuning uchun Parabola nuqtalari bu haqda nosimmetrik bo'ladi. Bizning misolda biz darhol (0; -2) va biz o'q bilan nisbiy simmetriya bilan parabola simmiyasini quramiz, biz parabola o'tishi uchun (4; -2).

3) Aslida, biz parabola kesish joylarini o'q bilan (oh) o'rganamiz. Buning uchun tenglamani hal qiling. Kamsituvchiga qarab, biz (,), ikkita (sarlavha \u003d »(! Lang: QuickTex.com tomonidan taqdim etilgan)" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Oldingi misolda biz kamsituvchimizdan kelib chiqamiz - bu butun sonni emas, balki ildizlarni topish mantiqiy emas, lekin bizda o'q bilan (oh) bilan kesishishning ikkita nuqtai borligini aniq ko'ramiz ( Sarlavha \u003d "dan beri (! Lang: Quicklavex.com tomonidan ko'rsatiladi." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Shunday qilib, ishlaylik

Shaklda so'rilgan bo'lsa, parabola qurish uchun algoritm

1) biz filiallarning yo'nalishini (A\u003e 0 - yuqoriga, a<0 – вниз)

2) Formula tomonidan Verteks parabola koordinatalarini topamiz.

3) Biz Parabolaning millat a'zolari bilan chorrahada (Ou) kesish nuqtasini topamiz, biz parabola simmetrining o'qi haqida bir nuqta quramiz (ta'kidlash kerak, bu nuqta eslatib o'tishning foydasizki, Masalan, qiymati juda yaxshi ... men ushbu mahsulotni sog'indim ...)

4) Topilgan nuqtasida - Parabolaning yuqori qismi (0; 0; 0) tizimning yangi koordinatali tizimining (0; 0)) biz parabola quramiz. Agar sarlavha \u003d "(! Lang: QuickTextex.com tomonidan ko'rsatiladi" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Biz parabola kesish nuqtasini o'q bilan (ou) (agar ular hali ham "pop-up bo'lmasalar") bilan topamiz

1-misol.

2-misol.

1-eslatma. Agar Parabola dastlab biron bir raqamlar mavjud bo'lsa (masalan,), keyin uni qurish yanada osonroq bo'ladi, chunki versiyalarning koordinatalari allaqachon ko'rsatilgan. Nima uchun?

Kvadrat uchini oling va undan to'liq maydonni ajratib oling: qarang, biz bunga erishdik. Biz ilgari parabolaning yuqori qismini, ya'ni hozir deb atadik.

Masalan, . Biz Parabolaning tepasida ekanligimizni biz tushunamiz, filiallarning yo'naltirilganligini tushunamiz, parabola kengaytirilgan (nisbatan). Ya'ni, biz 1-bandlarni bajaramiz; 3; to'rtta; Parabola qurilishi algoritmining 5 qismi (yuqoriga qarang).

Izoh 2. Agar Parabola ushbu shaklda bo'lsa, shunga o'xshash (ya'ni, u ikkita chiziqli ko'paytirgichning ishi shaklida keltirilgan), keyin biz parabola kesish nuqtasida o'q bilan (oh) bilan kesishgan. Bunday holda - (0; 0) va (4; 0). Aks holda, biz algoritmga qarab, qavsning ochilishi bilan harakat qilamiz.

Ko'pgina vazifalar maksimal yoki minimal kvadrat funktsiyani hisoblash kerak. Maksimal yoki minimal yoki minimalni standart shaklda qayd etilsa yoki Verteks Parabola koordinatalari orqali: f (x) \u003d a (x - h) 2 + k (x - h) \u003d a (x - h) ^ (2) + k). Bundan tashqari, har qanday kvadrat funktsiyaning maksimal yoki minimal funktsiyasini matematik operatsiyalar yordamida hisoblash mumkin.

Qadamlar

Kvadrat funktsiya standart shaklda qayd etiladi

Funktsiyani standart shaklda yozing. Kvadratik funktsiya - bu tenglama o'zgaruvchini o'z ichiga oladi x 2 (\\ displeyst x ^ (2)). Tenglama o'zgaruvchini kiritishi yoki kiritilishi mumkin. X (\\ displeystle x). Agar tenglama 2 dan ortiq ko'rsatkich bilan o'zgaruvchini o'z ichiga olsa, u kvadrat funktsiyani tavsiflamaydi. Agar kerak bo'lsa, shunga o'xshash a'zolarni olib keling va funktsiyani standart shaklda qayd etish uchun ularni kuzatib boring.

Kvadratik funktsiyaning sxemasi - bu parabola. Parabola filiallari yuqoriga yoki pastga yo'naltirilgan. Agar koeffitsient bo'lsa A (\\ displeysty a) O'zgaruvchan bilan x 2 (\\ displeyst x ^ (2)) A (\\ displeysty a)

Hisoblash -b / 2a. Qiymati - B 2 A (\\ displey - (b) (2a))) - Bu koordinatalar X (\\ displeystle x) Parabola cho'qqilari. Agar kvadrat funktsiyasi standart shaklda qayd etilsa a x 2 + b x + c (\\ displeystle bolt ^ (2) + bx + c), Koeffitsientlardan foydalanib foydalaning X (\\ displeystle x) va x 2 (\\ displeyst x ^ (2)) quyida bayon qilinganidek:

• Koeffitsientlar funktsiyalarida a \u003d 1 (\\ displeystle a \u003d 1) va B \u003d 10 (\\ displeyStyle b \u003d 10)
• Ikkinchi misol sifatida funktsiyani ko'rib chiqing. Bu yerda a \u003d - 3 (\\ displeystle a \u003d -3) va B \u003d 6 (\\ displey b \u003d 6). Shuning uchun parabolalarning yuqori qismining "X" koordinatasi buni hisoblaydi:

1. F (x) mos qiymatni toping. F (x) ni aniqlash uchun manba funktsiyasiga "X" topilgan qiymatni kiritdi. Shunday qilib, siz minimal yoki maksimal funktsiyani topasiz.

   • Birinchi misolda F (x) \u003d x 2 + 10 x - 1 (\\ displeystle f (x) \u003d x ^ (2) + 10x-1) Siz neka parabolining "x" koordinatsiyasi teng ekanligini hisobladingiz x \u003d - 5 (\\ displey x \u003d -5). Buning o'rniga asl funktsiyada X (\\ displeystle x) Qo'ymoq - 5 (\\ displeystle5)
   • Ikkinchi misolda f (x) \u003d - 3 x 2 + 6 x - 4 (\\ displeystle f (x) \u003d - 3x ^ (2) + 6x-4) Siz Parabolaning yuqori qismidagi "X" koordinatasi tengligini aniqladingiz x \u003d 1 (\\ displey x \u003d 1). Buning o'rniga asl funktsiyada X (\\ displeystle x) Qo'ymoq 1 (\\ displeystle 1)Uning maksimal qiymatini topish uchun:

2. Javobni yozing. Vazifaning holatini qayta o'qing. Agar siz Parabolaning yuqori qismining koordinatalarini topsangiz, bunga javoban ikkala qiymatni yozing X (\\ displeystle x) va Y (\\ displeystle y) (yoki f (x) (\\ displeyst f (x))). Agar siz maksimal yoki minimal funktsiyani hisoblashingiz kerak bo'lsa, bunga javoban faqat qiymatni yozing Y (\\ displeystle y) (yoki f (x) (\\ displeyst f (x))). Yana bir bor, koeffitsientning belgisiga qarang A (\\ displeysty a)Hisoblanganingizni tekshirish uchun: maksimal yoki minimal.

   Kvadrat funktsiya vertex parabola koordinatalari orqali qayd etiladi

   1. Parabola uchining koordinatalari orqali kvadratik funktsiyani yozib oling. Bunday tenglama quyidagicha.

      Parabola yo'nalishini aniqlang. Buning uchun koeffitsientning koeffitsientiga qarang A (\\ displeysty a). Agar koeffitsient bo'lsa A (\\ displeysty a) Ijobiy, parabola yo'naltirilgan. Agar koeffitsient bo'lsa A (\\ displeysty a) Salbiy, parabola yo'naltirilgan. Masalan:

      Minimal yoki maksimal funktsiyani toping. Agar funktsiya Pearhavela uchastkasining koordinatalari, minimal yoki maksimal maksimal darajada koeffitsientning qiymatiga teng K (\\ displeystle k). Yuqoridagi misollarda:

      Pirlyavela uchlari koordinatlarini toping. Agar Vazifa parabolaning yuqori qismini topish uchun zarur bo'lsa, uning koordinatalari teng (H, k) (\\ displeystle (H, K)). Eslatib o'tamiz, kvadrat funktsiyasi Pearhavela uchastkasining koordinatalari orqali qayd etilganda, asirlash jarayoni qavs ichida o'rnatilishi kerak. (X - h) (\\ displey (x - h)), Shuning uchun qiymat H (\\ displeystle h) Qarama-qarshi belgi bilan ishlaydi.

   Matematik operatsiyalar yordamida minimum yoki maksimal darajada hisoblash

   Avval standart tenglama turini ko'rib chiqing. Squatik funktsiyani standart shaklda yozib oling: f (x) \u003d a x 2 + b x + c (\\ displeystle f (x) \u003d bolt ^ (2) + bx + c). Agar kerak bo'lsa, shunga o'xshash a'zolarni olib keling va standart tenglama olish uchun ularni qayta tartiblang.

   Birinchi lotinni toping. Standart shaklda qayd etilgan kvadrat funktsiyaning birinchi hosilasi, tengdir f '(x) \u003d 2 a x + b (\\ displeystle f ^ (\\ dona displeystle) (x) \u003d 2Ax + b).

   Hosilativ tenglashadi. Eslatib o'tamiz, olingan funktsiya ma'lum bir nuqtada funktsiyaning burchak koeffitsientiga teng. Minimal yoki maksimal darajada burchak koeffitsienti nolga teng. Shuning uchun, minimal yoki maksimal funktsiya qiymatini topish uchun, lotivi nolga teng bo'lishi kerak. Bizning misolda:

Kvadratik funktsiya shakli deb nomlanadi:
y \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c,
u erda noma'lum x, katta daraja bilan koeffitsient
b - noma'lum x da koeffitsient,
va bilan - bepul a'zo.
Kvadrat funktsiyaning grafigi Parabola deb nomlangan egri chiziq. Umumiy shakl Parabola quyidagi rasmda keltirilgan.

Anjeccast Parabolaning umumiy ko'rinishi.

Kvadratik funktsiyaning sxemasini qurishning bir necha xil usullari mavjud. Biz asosiy va eng keng tarqalgan narsani ko'rib chiqamiz.

Y \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c gacha bo'lgan grafik funktsiyani qurish algoritmi

1. Koordinata tizimini yarating, bitta segmentni belgilang va imzo qo'ying koordinata o'qlari.

2. Parabola filiallarining yo'nalishini aniqlang.
Buning uchun siz koeffitsientning belgisiga qarashingiz kerak. Agar plyus - filiallar tushirilgan bo'lsa, filiallar yo'naltiriladi.

3. Parabolaning yuqori qismining koordinatasini aniqlang.
Buning uchun siz Hvershins \u003d -b / 2 * a formulasidan foydalanishingiz kerak.

4. Parabolaning yuqori qismida koordinatani aniqlang.
Buning uchun Alien \u003d A * (x ^ 2) + ning o'rniga Xvershina qiymati oldingi bosqichda topilgan.

5. Natijada jadvalni jadvalga qo'llang va u orqali simmetriya o'qini sarflang, u orqali koordinataga parallel ravishda.

6. Grafikning kesishgan nuqtalarini o'q bilan toping.
Buning uchun ma'lum bir usullardan biri tomonidan (x ^ 2) + b * x + c \u003d 0 ni hal qilish kerak. Agar tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo'lmasa, unda funktsiya grafik o'qni kesib o'tmaydi.

7. grafik kesishish nuqtasini ou o'qi bilan toping.
Buning uchun biz x \u003d 0 qiymatini tenglashtirish uchun almashtiramiz va y qiymatini hisoblaymiz. Biz bu va jadvalda nosimmetrik nuqtani nishonlaymiz.

8. Biz o'zboshimchalik bilan A (x, y) koordinatalarini topamiz
Buning uchun X koordinatalarini o'zboshimchalik bilan belgilang va biz uni tenglahamizda almashtiramiz. Biz bu nuqtada qiymat olamiz. Jadvalga nuqta yoqing. Shuningdek, jadvaldagi nuqta, nosimmetrik nuqta a (x, y).

9. Qabul qilingan ballarni silliq chiziq jadvalida ulang va jadvalni davom ettiring ekstremal ballarkoordinata o'qining oxirigacha. Jadvalni chaqirishda yoki joy grafik bo'ylab joylashgan bo'lsa, jadvalni imzolang.

Grafikani qurish misoli

Misol sifatida, biz y \u003d x ^ 2 + 4 * X-1 tengligi tomonidan berilgan kvadratik funktsiyaning jadvalini quramiz
1. Biz Koordinata o'qlarini chizamiz, biz ularga imzo chekamiz va bitta segmentni belgilaymiz.
2. Coeffitsientlarning qiymatlari A \u003d 1, b \u003d 4, c \u003d -1. A \u003d 1, parabolaning yanada nol filiali yo'naltirilganligi.
3. Hvershina Parabola \u003d A \u003d -4 / 2 * 1 \u003d 1 \u003d -2 ni aniqlang.
4. Parabolaning yuqori qismida koordinatani aniqlang
Spray \u003d A * (x ^ 2) + b * x + c \u003d 1 * ((- 2) ^ 2) + 4 * (- 2) - 1 \u003d -5.
5. Biz Vertexni eslatamiz va simmetriya o'qini bajaramiz.
6. Biz kvadratik funktsiyaning kesish nuqtasini o'q bilan kesish nuqtasini topamiz. Biz kvadrat tenglamani x ^ 2 + 4 * x-1 \u003d 0 ni hal qilamiz.
x1 \u003d -2-√3 \u003d -2 + √ @. Siz jadvalda olingan qiymatlarni belgilaymiz.
7. Biz vaqt o'qi bilan jadvalni kesish nuqtasini topamiz.
x \u003d 0; y \u003d -1.
8. O'zboshimchalik bilan B.-ni tanlang. Keldager X \u003d 1 bo'lishi kerak.
Keyin y \u003d (1) ^ 2 + 4 * (1) -1 \u003d 4.
9. Biz qabul qilingan fikrlarni ulaymiz va jadvalga obuna bo'ling.

Agar siz buyuk hayotda ishtirok etishni xohlasangiz, unda boshingizni matematika bilan to'ldiring. U sizga barcha ishingizda katta yordam beradi.

M.i. Kalinin

Asosiy funktsiyalardan biri maktab matematikabu uchun to'liq nazariya qurilgan va barcha xususiyatlar isbotlangan kvadratik funktsiya. O'quvchilar ushbu xususiyatlarning barchasini aniq tushunishi va bilishlari kerak. Bunday holda, kvadrat funktsiyaning vazifalari juda oddiy - bu juda oddiy, shuki, bu juda oddiy, bu juda qiyin, bu eng qiyin, eritmaning barcha xususiyatlarini engillashtirish va chuqur tushunishni talab qiladigan juda sodda. .

Kvadrat funktsiyasida vazifalarni hal qilishda amaliy qiymat Bu muammoning algebraik tavsifi va uning geometrik ta'biri - funktsiya funktsiyasining koordinali tekisligidagi rasm. Ushbu xususiyat tufayli siz har doim nazariy fikrlash tarzimizning to'g'riligini va izchilligini tekshirish imkoniyati bor.

"Kvadratik funktsiya" mavzusidagi bir nechta vazifalarni ko'rib chiqing va ularning batafsil yechimiga e'tibor qarating.

1-vazifa.

Vernex parabola y \u003d 1 / 3x 2 - 2px + 12p ofksis tepasida joylashgan P raqami umumiy qiymatlari miqdorini toping.

Qaror.

Parabola filiallari yo'naltirilgan (A \u003d 1/3\u003e 0). Parabola yuqori cho'qqisidanoq omodik o'qidan yuqori bo'lganligi sababli, parabola abksissa o'qini kesib o'tmaydi (1-rasm). Shuning uchun funktsiya

y \u003d 1 / 3x 2 - 2px + 12p nollar yo'q,

tenglama

1 / 3x 2 - 2px + 12p \u003d 0 ildizlarga ega emas.

Agar oxirgi tenglamani kamsituvchi salbiy bo'lsa, bu mumkin.

Men buni hisoblayman:

D / 4 \u003d p 2 - 1/3p \u003d p 2 - 4P;

p 2 - 4P< 0;

p (p - 4)< 0;

p Interval (0; 4) ga tegishli.

Pap pechkaning sonining butun sonlari yig'indisi (0; 4): 1 + 2 + 3 \u003d 6.

Javob: 6.

E'tibor bering, vazifa masalasi bo'yicha tengsizlikni hal qilish uchun amalga oshirish mumkin edi

y harfi\u003e 0 yoki (4AC - B 2) / 4a\u003e 0.

2-vazifa.

ABSCISA va Parabola y vertexining parabolasi va vertexining paraboizseksiyasining 2 + A 2 + 7A + 6 raqamini toping.

Qaror.

Agar kvadrat funktsiya ko'rilsa

y \u003d a (x - n) 2 + m, koordinatalar (m; n) perukabol vertexidir.

Bizning holatimizda

x \u003d 9a; y b \u003d a 2 + 7a + 6.

Abscissa va Pearufol uchlari belgilari manfiy bo'lishi kerak, shunda tengsizlik tizimi:

(9).< 0,
(A 2 + 7a + 6< 0;

Natijasida kelib chiqadigan tizimni hal qildi:

(A.)< 0,
((A + 1) (A + 6)< 0;

Men to'g'ridan-to'g'ri muvofiqlikdagi tengsizliklarni hal qilaman va yakuniy javobni beraman:

bir intervalga tegishli (-6; -1).

A: -5 raqamining butun sonlari; -Furur; -3; -2. Ularning soni: 4.

Javob: 4.

3-vazifa.

Kvadrat funktsiyaning eng ko'p sonini toping
y \u003d -2x 2 + 8x + 2M faqat salbiy qiymatni oladi.

Qaror.

Parabola filiallari pastga yo'naltirilgan (A \u003d -2< 0). Данная функция будет принимать только отрицательные значения, если ее график не будет иметь общих точек с осью абсцисс, т.е. уравнение -2x 2 + 8x + 2m = 0 не будет иметь корней. Это возможно, если дискриминант последнего уравнения будет отрицательным.

2x 2 + 8x + 2m \u003d 0.

Biz -2 ta tenglama koeffitsientlarini ajratamiz:

x 2 - 4x - m \u003d 0;

D / 4 \u003d 2 2 - 1 · 1 · 1 (-m) \u003d 4 + m;

M: -5 raqamining eng buyuk butun soniya qiymati.

Javob: -5.

Vazifa savoliga javob berish uchun y tenglikni hal qilish mumkin edi< 0 или

(4AH - B 2) / 4A< 0.

4-vazifa.

Agar kvadratik funktsiyaning eng kichik qiymatini y \u003d Axt 2 - (A + 6) X + 9 ni toping, agar ma'lum bo'lsa, X \u003d 2 to'g'ri chiziq - bu jadvali simmetriyasining o'qi ekanligini ma'lum bo'ladi.

Qaror.

1) to'g'ri x \u003d 2 - bu ushbu grafikning simmetrining o'qi, x B \u003d 2. Biz formulani ishlatamiz

x b \u003d -b / 2a, keyin x b \u003d (A + 6) / 2a. Lekin x b \u003d 2.

Tenglama qiling:

(A + 6) / 2a \u003d 2;

Keyin funktsiya ko'rinishni oladi

y \u003d 2x 2 - (2 + 6) x + 9;

y \u003d 2x 2 - 8x + 9.

2) Parabola filiallari

Ushbu funktsiyaning eng kichik ma'nosi Parabolaning yuqori qismidir (2-rasm)bu formuladan foydalanish juda oson

y b \u003d (4ac - B 2) / 4a.

y b \u003d (4 · 2 - 8 2) / 4 · 2 \u003d (72 - 64) / 8 \u003d 8/8 \u003d 1.

Ko'rib chiqilayotgan funktsiyaning eng kichik qiymati 1.

Javob: 1.

5-band.

Y \u003d x 2 - 2 - & y \u003d -x 2 + 4X funktsiyaning qiymatining eng kichik qiymatini toping, bu kesishmang.

Qaror.

Har bir funktsiyaning ko'p qiymatlarini toping.

Men usul.

y 1 \u003d x 2 - 2x + a.

Formulalarni qo'llang

y b \u003d (4ac - B 2) / 4a.

y b \u003d (4 · 1 2) / 4 · 1 \u003d (4A - 4) / 4 \u003d 4 \u003d 4 \u003d 4 \u003d a - 1 (a

Parabola filiallari yo'naltirilganligi sababli, keyin

E (y) \u003d.

E (y 2) \u003d (-∞; 4 - a).

Belgilangan to'plamni to'g'ridan-to'g'ri belgilang (3-rasm).

Olingan to'plamlar kesishmaydi, agar 4-koordinata 4 - A - 1-koordinata bilan bandning chap tomonida joylashgan bo'lsa, i.e.

4 - A.< a – 1;

A raqamining eng kichik butun qiymati: 3.

Javob: 3.

Kvadratik funktsiyaning ildizlari joylashgan vazifalar, kvadrat funktsiyalarga qisqartirilgan parametrlar va vazifalar bilan vazifalar imtihonda juda mashhur. Shuning uchun, imtihonlarga tayyorgarlik ko'rayotganda, ularga diqqat bilan e'tibor berishingiz kerak.

Savollaringiz bormi? Kvadratik funktsiyaning jadvalini qanday yaratishni bilmayapsizmi?
O'qituvchi yordam - ro'yxatdan o'tish.

sayt, asl manbaga nisbatan materialning to'liq yoki qisman nusxasini nusxalash kerak.

Y \u003d a * x ^ 2 + B * b * x + c formasi funktsiyasi ba'zi haqiqiy raqamlar va u noldan farq qiladi va kvadrat funktsiyani anglatadi. Y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c matematikaga kiritilgan chiziq parabola. Parabolaning umumiy ko'rinishi Quyidagi rasmda taqdim etilgan.

Shuni ta'kidlash kerakki, agar funktsiya A\u003e 0 koeffitsienti bo'lsa, unda parabol yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, simmetriya o'qiga nisbatan nosimmetrik jihatdan nosimmetrik bo'lgan bo'lsa. Parabola simmetrining o'qi to'g'ridan-to'g'ri x \u003d (- b) / (2 * a), Ou o'qiga parallel ravishda sarflanadi.

Verteks parabola koordinatalari quyidagi formulalar bilan belgilanadi:

x0 \u003d (- b) / (2 * a) y0 \u003d y (x0) \u003d (4 * a * c-b ^ 2) / 4 * a.

Quyidagi rasmda o'zboshimchalik kvadrat funktsiyasining grafikasi ko'rsatilgan. Kvadrat funktsiyaning grafikasini qurish. Shuningdek, rasmda parabola va simmetriya o'qi ko'rsatilgan.

Ani koeffitsientning qiymatiga qarab, parabolaning yuqori qismi kvadrat funktsiyaning minimal yoki maksimal qiymati bo'ladi. A\u003e 0 bilan Vertex kvadrat funktsiyaning minimal qiymati, maksimal qiymati mavjud emas. Simmetriya bo'lsa, parabolaning yuqori qismidan o'tadi. Kvadrat funktsiyani aniqlash maydoni - bularning barchasi R.

Y \u003d a * x ^ 2 + 2 + B * 2 + p formatiga aylantirish uchun har doim kvadratik funktsiyani y \u003d 2 + p qismini aylantirish mumkin. \u003d (4 * a * cb ^ 2) / (4 * a). Buning uchun to'liq kvadratni ta'kidlash kerak.

Shuni esda tutingki, koordinatalar (-K; P) pearobiy vereks bo'ladi. Y \u003d 2 funktsiyasining kvadratik funktsiyasining grafigi y \u003d a * x ^ 2 funktsiyasidan foydalanish orqali olish mumkin.

O'qishda yordam kerakmi?

Oldingi mavzu: