Grafiklar va ularning formulalari. Chiziqli funktsiya

Koordinatada segmentning uzunligi formulani:

Koordinata tekisligidagi segmentning uzunligi formulani qidiradi:

Uch o'lchovli koordinatalar tizimida segment uzunligini topish quyidagi formula ishlatiladi:

Segmentning o'rtasi koordinatalari (koordinata o'qi uchun faqat birinchi formulani koordinata tekisligi uchun ishlatiladi - uch o'lchamli koordinatalar tizimi uchun - barcha uchta formulalar) formulalar tomonidan hisoblanadi.

Funktsiya - Bu mos forma y.= f.(x.O'zgaruvchilar orasida, ma'lum bir o'zgaruvchining qiymatining har biri deb hisoblangan bahosi x. (argument yoki mustaqil o'zgaruvchi) boshqa o'zgaruvchan qiymatning ma'lum qiymatiga mos keladi, y. (qaram o'zgaruvchi, ba'zan bu qiymat shunchaki funktsiya qiymati deb nomlanadi). Shuni esda tutingki, funktsiya bitta argument qiymatini anglatadi h. Qaram o'zgaruvchining faqat bitta qiymati to'g'ri bo'lishi mumkin. w.. Bunday holda, bir xil qiymat w. har xil bilan olinishi mumkin h..

Funktsiya ta'rifi maydoni - Bularning barchasi mustaqil o'zgaruvchining barcha qadriyatlari (funktsional dalillar, odatda h.), funktsiya aniqlanadi, i.e. Uning qiymati mavjud. Ta'rif maydonini bildiradi D.(y.). Siz ushbu kontseptsiya bilan allaqachon tanishsiz. Funktsiyani aniqlash funktsiyasi ruxsat etilgan qiymatlar yoki siz ilgari topa olgan otzning hududi deb nomlanadi.

Funktsiya qiymatlari - Bu funktsiyaning bog'liq bo'lgan o'zgaruvchisining barcha qiymatlari. Belgilamoq E.(w.).

Funktsiya ko'paymoqda Amaliyotda argumentning katta qiymati funktsiyaning katta qiymatiga mos keladi. Funktsiya pasayadi Amaliyotda argumentning katta qiymati funktsiyaning kichikroq qiymatiga mos keladi.

Belgi funktsiyasining intervallari - Bular mustaqil o'zgaruvchining intervallari, unga bog'liq o'zgaruvchan ijobiy yoki salbiy belgini saqlab qoladi.

Nol funktsiya - Bular funktsiyaning qiymati nolga teng bo'lgan dalilning qadriyatlari. Ushbu fikrlarda jadval funktsiyasi Abssissa o'qi kesib o'tadi (oh). Ko'pincha funktsiyalar nollarini topish zarurati shunchaki tenglamani hal qilish zarurligini anglatadi. Ko'pincha, ko'pincha alternativ davrni aniqlash kerakligini anglatadi, shunchaki tengsizlikni hal qilish zarurligini anglatadi.

Funktsiya y. = f.(x.) Qo'ng'iroq hatto h.

Bu shuni anglatadiki, dalilning har qanday qarama-qarshi qadriyatlari uchun hatto funktsiya qiymatlari teng. Butunjning funktsiyasining jadvali har doim tartibning o'qi haqida nosimmetrik.

Funktsiya y. = f.(x.) Qo'ng'iroq g'alatiAgar u nosimmetrik to'plamda va har qanday uchun aniqlangan bo'lsa h. Tenglik ta'rifi doirasidan amalga oshiriladi:

Bu shuni anglatadiki, bahsning har qanday qarama-qarshi qadriyatlari uchun, g'alati funktsiyaning qadriyatlari ham ziddir. To'g'li funktsiyaning grafikasi har doim koordinatlarning boshlanishida nosimmetrikdir.

Aqlli va toq funktsiyalarning ildizlari yig'indisi (abkissa o'qning kesishish punktlari) har doim noldir, chunki Har bir ijobiy ildiz uchun h. Salbiy ildiz bor - h..

Shuni ta'kidlash kerak: ba'zi funktsiya hatto g'alati bo'lishi shart emas. Hatto g'alati bo'lmagan ko'plab funktsiyalar mavjud. Bunday funktsiyalar deyiladi vazifalar umumiy ko'rinish Va ular uchun yuqoridagi narsalarning mulklari va mulklaridan hech biri amalga oshirilmas.

Chiziqli funktsiya Formula tomonidan ko'rsatilishi mumkin bo'lgan funktsiyani chaqirish:

Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ridan-to'g'ri va umumiy holatda quyidagicha (misol uchun misol keltirilgan) k K. \u003e 0, bu holda funktsiya ko'paymoqda; Ish uchun k K. < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Kvadrat funktsiyaning jadvali (parabola)

Parabola grafi kvadrat funktsiyasi bilan o'rnatiladi:

Kvadratik funktsiya, boshqa har qanday funktsiyalar singari, uning ildizlarida o'qni kesib o'tadi: ( x. biri; 0) va ( x. 2; 0). Ildizlari bo'lmasa, u o'qning kvadratik funktsiyasini anglatadi, agar ildiz bir bo'lsa, unda bu vaqtda ( x. 0; 0) kvadratik funktsiya faqat o'qga tegishli, ammo uni kesib o'tmaydi. Kvadratik funktsiya har doim koordinatlarga ega bo'lgan holda Oy o'qini kesib tashlaydi: (0; c.). Jadval kvadratik funktsiya (Parabola) shunga o'xshash ko'rinishi mumkin (har qanday vaziyatda mumkin bo'lgan barcha turdagi parabola turlaridan juda uzoq):

Bunda:

• agar koeffitsient bo'lsa a. \u003e 0, funktsiyada y. = bolta. 2 + bx. + c., keyin parabola filiallari yo'naltirilgan;
• agar a. < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Pearobiy uchlarining koordinatalari quyidagi formulalarga muvofiq hisoblab chiqilishi mumkin. Versahinalik (p. - Yuqoridagi raqamlarda parabola (yoki kvadrat uchtasi eng katta yoki kichik ahamiyatga ega):

Xurk Vervina (savol: - yuqoridagi raqamlarda parabola yoki parabola filiallari yo'naltirilgan bo'lsa ( a. < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a. \u003e 0), qiymati kvadrat uch oyoq:

Boshqa funktsiyalarning jadvallari

Quvvat funktsiyasi

Quvvat funktsiyalarining grafiklariga oid ba'zi misollar:

Teskari mutanosib bog'liqlik Formula tomonidan belgilangan funktsiya deb nomlangan:

Raqamlar soniga qarab k K. Orqaga qaytish jadvali mutanosib bog'liqlik Ikkita fundamental variant bo'lishi mumkin:

Assimot - Bu funktsiyaning funktsiyasi cheksiz yaqin, ammo kesishmaydi. Yuqoridagilarning teskari mutanosibligi grafikasi uchun asemptolar bu koordinatlarning, funktsiya grafigi cheksiz yaqin, ammo ularni kesib o'tmaydi.

Indikativ funktsiya Baza bilan lekin Formula tomonidan belgilangan funktsiya deb nomlangan:

a. Ushbu funktsiyaning grafik ikkita fundamentasin bo'lishi mumkin (biz ham misollar keltiramiz, quyida ko'ring):

Logarifmik funktsiya Formula tomonidan belgilangan funktsiya deb nomlangan:

Kattaroq yoki kamroq birlik raqamiga qarab a. jadval logarifmik funktsiya Ikkita fundamental variant bo'lishi mumkin:

Jadval funktsiyasi y. = |x.| quyidagicha:

Davriy grafikalar (trigonometrik) funktsiyalari

Funktsiya w. = f.(x.) Qo'ng'iroq qildi davriyAgar teng bo'lmagan nol bo'lsa, raqam T., nima f.(x. + T.) = f.(x.), har kim uchun h. funktsiyani aniqlash funktsiyasidan f.(x.). Agar funktsiya bo'lsa f.(x.) davriy davrda davriydir T., keyin funktsiya:

qayerda: A., k K., b. - doimiy raqamlar va k K. nolga teng emas, balki davr bilan davriy T. 1, bu formulada aniqlanadi:

Davriy funktsiyalarning ko'pgina misollari trigonometrik funktsiyalardir. Biz asosiy trigonometrik funktsiyalarning grafikasini beramiz. Quyidagi rasm funktsiya jadvalining bir qismini ko'rsatadi. y. \u003d GUN x. (Jadvalning chap va o'ng tomonida cheksiz), funktsiyaning grafigi y. \u003d GUN x. Qo'ng'iroq qilmoq sinusoid:

Jadval funktsiyasi y. \u003d Cos. x. chaqqon kosinuoido. Ushbu jadval quyidagi raqamda tasvirlangan. Sinus grafigidan beri u doimiy ravishda chap va o'ngda davom etadi:

Jadval funktsiyasi y. \u003d Tg. x. Qo'ng'iroq qilmoq tangensid. Ushbu jadval quyidagi raqamda tasvirlangan. Boshqa davriy funktsiyalarning grafikasi singari, ushbu jadval Oh oh va o'ngda bo'lgan uzoq masofada cheksizdir.

Xo'sh, nihoyat, funktsiya grafigi y. \u003d CTG. x. chaqqon kazanzoidoy. Ushbu jadval quyidagi raqamda tasvirlangan. Boshqa davriy va trigonometrik funktsiyalarning boshqa grafikasi singari, ushbu jadval chap va o'ngda o'qi bilan uzoqda takrorlanmoqda.

• Orqaga qaytish
• Oldinga

Fizika va matematika bo'yicha KT uchun qanday muvaffaqiyatli tayyorgarlik ko'rish mumkin?

KT uchun fizika va matematikaga muvaffaqiyatli tayyorgarlik ko'rish uchun boshqa narsalar qatorida uchta muhim shart-sharoitni bajarish kerak:

1. Barcha mavzularni tekshiring va ushbu saytdagi o'quv materiallarida keltirilgan barcha test va topshiriqlarni bajaring. Buning uchun siz uchun fizika va matematikaga tayyorgarlik ko'rish, har kuni uch yoki to'rt soat muammolarni o'rganish va muammolarni hal qilish uchun biror narsa kerak. Gap shundaki, KT fizika yoki matematikani bilish etarli emasligi sababli, siz turli mavzularda va turli xil vazifalarni bajarish va turli xil vazifalarni hal qilishda tez va muvaffaqiyatsiz bo'lishingiz kerak. Siz faqat minglab vazifalarni qanday hal qilishni o'rganishingiz mumkin.
2. Fizika va formulas va uslublardagi barcha formulalar va qonunlarni matematikada o'rganish. Aslida, buni amalga oshirish juda juda juda oddiy, fizikadagi kerakli formulalar faqat 200 dona, ammo matematikada ham ozroq. Ushbu buyumlarning har birida o'nlab standart vazifalarni hal qilish usullari mavjud. asosiy daraja Shuningdek, juda ko'p mehnat qilish qiyin va shu tariqa kompyuterda va kompyuterning katta qismida eng o'ng tomonda hal qilmasdan. Shundan so'ng, siz shunchaki eng qiyin vazifalar haqida o'ylaysiz.
3. Fizika va matematika bo'yicha mashg'ulotlarni mashq qilishning uch bosqichini ziyorat qiling. Har bir RT ikkala variantni sindirish uchun ikki marta tashrif buyurishi mumkin. Yana KTda muammolarni tez va samarali hal qilish, formulalar va usullarni bilish qobiliyatiga qo'shimcha ravishda, vaqtni to'g'ri rejalashtirish va asosiy narsani to'g'ri to'ldirish uchun zarur bo'lishi kerak Javob shakli, javoblar va vazifalar sonini aralashtirmasdan, familiya yo'q. Shuningdek, Tataristonda, KTda juda g'ayrioddiy ko'rinishi mumkin bo'lgan vazifalardagi muammolarni shakllantirish masalasiga ko'nikish muhimdir.

Ushbu uchta elementni muvaffaqiyatli, tirishqoq va mas'uliyatni, shuningdek, yakuniy o'quv sinovlarini mas'uliyatli o'rganish sizga KT uchun katta natija ko'rsatishga imkon beradi.

Xato topdingizmi?

Agar siz siz kabi ko'rinsangiz, xato topdingiz o'quv materiallari, Iltimos, elektron pochta orqali yozing (). Maktubda mavzu yoki test, vazifa yoki sinov, vazifa yoki matnni (sahifa) ko'rsatadigan joyni belgilang. Shuningdek, taxmin qilingan xato nima ekanligini bilib oling. Sizning xatingiz e'tiborga olinmaydi, yo xato o'rnatiladi yoki nima uchun bu xato emasligini tushuntirasiz.

Milliy tadqiqotlar universiteti

Bo'lim amaliy geologiya

Oliy matematika bo'yicha xulosa

Mavzu bo'yicha: "Asosiy elementar funktsiyalar,

ularning xususiyatlari va jadvallari »

Bajarildi:

Tekshirildi:

o'qituvchi

Ta'rif. Y \u003d A X formulasi tomonidan berilgan funktsiya (u erda a\u003e 0, 1) Baza bilan indikativ funktsiya deb ataladi.

Biz indikatsion funktsiyaning asosiy xususiyatlarini shakllantiramiz:

1. Ta'rif maydoni barcha yaroqli raqamlarning to'plamidir (R).

2. Qiymatlar oralig'i barcha ijobiy haqiqiy raqamlarning to'plamidir (r +).

3. A\u003e 1 bo'lsa, funktsiya butun sonli liniyada ko'tariladi; 0 da.<а<1 функция убывает.

4. Bu umumiy funktsiya.

, 2 (-3; 3) oralig'ida (-3; 3) intervalda [-3; 3]

(X) \u003d x n, bu erda bir live bo'lgan shaklning funktsiyasi quvvat funktsiyasi deb ataladi. N raqami irqiy qadriyatlarni amalga oshirishi mumkin: ikkalasi ham, ham g'alati. Bunga qarab, quvvat funktsiyasi boshqacha ko'rinishga ega bo'ladi. Xususiy holatlarni ko'rib chiqing va quyidagi tartibda egri chiziqlarning asosiy xususiyatlarini aks ettiring: Quvvat funktsiyasi y \u003d x dan (parabola), Quvvat funktsiyasi y \u003d x³ (toq bilan funktsiya) Kubic anabola ko'rsatkichi va funktsiyasi) va funktsiyasi y \u003d îv (½ darajali funktsiya) (fraktsion indikator bilan funktsiya), salbiy butun son (giperbola) funktsiyasi.

Quvvat funktsiyasi y \u003d x ²

1. D (x) \u003d R - funktsiya raqamli o'qda aniqlanadi;

2. e (y) \u003d va oraliqda ko'payadi

Quvvat funktsiyasi y \u003d x³.

1. Y \u003d x kubik parabola deb ataladigan funktsiyaning grafigi. Y \u003d x dan quvvat funktsiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:

2. d (x) \u003d r - funktsiya raqamli o'qda aniqlanadi;

3. e (y) \u003d (- ∞; ∞) - funktsiya uning ta'rifi hududida barcha qiymatlarni oladi;

4. X \u003d 0 y \u003d 0 da - funktsiya koordinatlarning kelib chiqishidan o'tadi (0; 0; 0).

5. Astavi hududida funktsiya ortadi.

6. Funktsiya toq (koordinatalarning boshlanishiga nisbatan nosimmetrik).

, xalaqit bilan [-3; 3]

X ³ raqamli omma faktoriga qarab, funktsiya tik / kanopi va ko'payishi / pasayishi mumkin.

Kuchlash funktsiyasi butunlay salbiy ko'rsatkich bilan:

Agar n darajaning ko'rsatkichi g'alati bo'lsa, unda bunday quvvat funktsiyasining grafigi giperbola deb ataladi. Mumkin bo'lgan mutlaqo salbiy darajadagi kuchli funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega:

1. D (x) \u003d (- ∞; 0) har qanday n (0; ∞);

2. e (y) \u003d (- ∞; 0) u (0; ∞), agar n toq son bo'lsa; E (y) \u003d (0; ∞), agar n teng bo'lsa;

3. Astavi hududda funktsiya toq son bo'lsa, funktsiya pasayadi; Funktsiya oraliq (-∞; 0) va vaqt oralig'ida (0; ∞) kamayadi (0; ↑), agar n juft bo'lsa.

4. funktsiya toq son bo'lsa, g'alati (diniy jihatdan nosimmetrik), agar n toq son bo'lsa; Funktsiya bo'lsa, hatto raqam bo'lsa ham.

5. Funktsiya ballar (1; 1) va (-1; 1) va (1; 1) va (-1; 1) orqali o'tadi.

, xalaqit bilan [-3; 3]

Quvvat funktsiyasi kasrli ko'rsatkich bilan ishlaydi

Shaklning fraktsion ko'rsatkichi bilan kuchli funktsiya (rasm) yordamida bu rasmda ko'rsatilgan funktsiyaning grafikasiga ega. Frakal ko'rsatkich bilan kuchli funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega: (rasm)

1. D (x) iR, agar n toq raqami va d (x) \u003d X (x) \u003d X (X) ning xiy intervalida [-3; 3]

Logarifmik funktsiyasi y \u003d log a dog 'quyidagi xususiyatlarga ega:

1. D (x) iotatura (0; + ↑).

2. e (y)) qadriyatlari oralig'i (- ∞; + ∞)

3. Funktsiya ham, g'alati (umumiy shakl).

4. Funktsiya vaqt oralig'ida (0; + ↑) ko'tariladi, 0 ga kamayadi (0; + ↑)< а < 1.

Y \u003d jurnal funktsiyasining grafigi to'g'ridan-to'g'ri y \u003d x ga nisbatan simmetriya konversiyasidan foydalangan holda y \u003d a funktsiyasidan olish mumkin. 9-rasmda a\u003e 1 uchun logarifmik funktsiyaning va 10-rasmda - 0 uchun< a < 1.

; XO intervalda; Interval XIda

Y \u003d Sin x, Y \u003d Cos x, y \u003d ctg x, y \u003d ctg x funktsiyalari trigonometrik funktsiyalar deb ataladi.

Funktsiyalar y \u003d sin x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x g'alati va funktsiyani y \u003d bo'g'imlari.

Y \u003d Gal (x) funktsiyasi.

1. D (x) ni aniqlash maydoni.

2. e (y) ạ [1; biri].

3. Funktsiya davriy; Asosiy davr 2p.

4. Vazifalar g'alati.

5. Funktsiya oralig'ida (-P / 2 + 2p; p / 2 + 2pn] va vaqt oralig'ida [p / 2 + 2p; 3P / 2t], n a z.

Y \u003d Gal (x) funktsiyaning grafigi 11-rasmda tasvirlangan.

Vazifalar va ularning grafiklarining xususiyatlarini o'rganish juda muhim joyni egallaydi maktab matematikava keyingi kurslar. Bundan tashqari, nafaqat matematikadan tashqari boshqa bo'limlarda, balki eng tor professional buyumlarda ham matematik va funktsional tahlil kurslarida, balki eng tor professional buyumlarda ham matematik va funktsional tahlil kurslarida. Masalan, iqtisodiyotda - foydalanish, xarajatlar, talab funktsiyalari, ta'minot va iste'mol funktsiyalari, statistikaga kirish funktsiyalari va javob funktsiyalari, statistikada ... Maxsus funktsiyalarni o'rganish uchun ... Siz boshlang'ich grafik funktsiyalarini erkin ishlatishni o'rganishingiz kerak. Buning uchun keyingi jadvalni o'rgangandan so'ng, "funktsiyalar grafikasining moslashuvi" havolasini o'tkazishni tavsiya etamiz.

Ichida maktab kursi Matematikani quyidagilar o'rganmoqdalar
elementar funktsiyalar.

Funktsiya nomi	Formula funktsiyasi	Jadval funktsiyasi	Grafik nomi	Sharh
Chiziqli	y \u003d kx.		To'g'riga	Chiziqli qaramlikning eng oddiy xususiyati to'g'ridan-to'g'ri mutanosiblikni anglatadi. y \u003d kx.qayerda k K. ≠ 0 - mutanosiblik koeffitsienti. Rasmda misol k K. \u003d 1, i.e. Aslida, ushbu grafika dalillarning funktsiya qiymati qiymatining qiymatini belgilaydigan funktsional bog'liqlikni aks ettiradi.
Chiziqli	y. = kX. + b.		To'g'riga	Umumiy chiziqli qaramlik: koeffitsientlar k K. va b. - har qanday haqiqiy raqamlar. Bu yerda k K. = 0.5, b. = -1.
Kvadrat	y \u003d x. 2		Parabola	Kvadrat qaramlikning eng oddiy ishi koordinatlarning boshida vertex bilan nosimmetrik parabola.
Kvadrat	y \u003d bolt. 2 + bx. + c.		Parabola	Kvadrat bog'liqlikning umumiy holati: koeffitsient a. - o'zboshimchalik bilan haqiqiy raqami nol emas ( a. r, a. ≠ 0), b., c. - har qanday haqiqiy raqamlar.
Kuch	y \u003d x. 3		Kub parabola	Eng oson daraja uchun eng oson ish. Koeffitsientlar bilan ishlangan holatlar "funktsiyalar harakati" bo'limida o'rganiladi.
Kuch	y \u003d x. 1/2		Jadval funktsiyasi y. = √x.	Fraktsional daraja uchun eng oson ish ( x. 1/2 = √x.). Koeffitsientlar bilan ishlangan holatlar "funktsiyalar harakati" bo'limida o'rganiladi.
Kuch	y \u003d k / x		Giperabya	Eng oson darajadagi eng oson ish ( 1 / x \u003d x -1) - mutanosib bog'liqlik. Bu yerda k K. = 1.
Ko'rsatadigan	y. = e X.		Eksponent	Ekspozidensial qaramlik poydevor uchun indikativ funktsiya deb ataladi. e. - Taxminan 2718281824590 ga tengsiz
Ko'rsatadigan	y \u003d a x		Grafikning indikativ funktsiyasi	a. \u003e 0 I I. a. a.. Mana bir misol y \u003d 2 x (a. = 2 > 1).
Ko'rsatadigan	y \u003d a x		Grafikning indikativ funktsiyasi	Eksponent funksiyasi Uchun belgilangan a. \u003e 0 I I. a. ≠ 1. qiziqarli grafikalar parametrning qiymatiga sezilarli darajada bog'liq a.. Mana bir misol y \u003d 0.5 x (a. = 1/2 < 1).
Logarifmik	y. \u003d Ln. x.			Baza uchun Graf logotipi funktsiyasi e. (tabiiy logarifm) Ba'zida logaritmika deb ataladi.
Logarifmik	y. \u003d Jurnal. A x.		Logarifmik funktsiyasini rejalashtirish	Logarifmlar aniqlanadi a. \u003e 0 I I. a. ≠ 1. qiziqarli grafikalar parametrning qiymatiga sezilarli darajada bog'liq a.. Mana bir misol y. \u003d log 2. x. (a. = 2 > 1).
Logarifmik	y \u003d log. A x.		Logarifmik funktsiyasini rejalashtirish	Logarifmlar aniqlanadi a. \u003e 0 I I. a. ≠ 1. qiziqarli grafikalar parametrning qiymatiga sezilarli darajada bog'liq a.. Mana bir misol y. \u003d log 0,5 x. (a. = 1/2 < 1).
Sinus	y. \u003d GUN x.		Sinusoid	Tragonometrik funktsiya Sinus. Koeffitsientlar bilan ishlangan holatlar "funktsiyalar harakati" bo'limida o'rganiladi.
Kosin tili	y. \u003d Cos. x.		Kosinuoid	Trigonometrik kosin funktsiyasi. Koeffitsientlar bilan ishlangan holatlar "funktsiyalar harakati" bo'limida o'rganiladi.
Tangent	y. \u003d Tg. x.		Tangensid	Trigonometrik funktsiyalar. Koeffitsientlar bilan ishlangan holatlar "funktsiyalar harakati" bo'limida o'rganiladi.
Kotang	y. \u003d CTG. x.		Kotangangensoid	Trigonometrik kotangen xususiyatlari. Koeffitsientlar bilan ishlangan holatlar "funktsiyalar harakati" bo'limida o'rganiladi.

Teskari trigonometrik funktsiyalar.

Funktsiya nomi	Formula funktsiyasi	Jadval funktsiyasi	Grafik nomi

Dekvandni qurish vazifasi bilan maktab o'quvchilari algebra tadqiqotining boshida yuzma-ket bo'lishadi va ularni yildan-yilga qurishni davom ettirishadi. Sizda faqat ikkita ochko bilan tanishish kerak bo'lgan chiziqli funktsiya grafikasidan boshlab Parabola, giperbola va sinusoid kerak bo'lgan. Har yili funktsiyalar tobora qiyinlashmoqda va ularning grafikasini barpo etillashmoqda, shablon tomonidan endi iloji boricha, derivagarlar va chegaralardan foydalanib yanada murakkab tadqiqotlar o'tkazish kerak.

Keling, funktsiyaning grafikasini qanday topish mumkinligini aniqlaylikmi? Buning uchun, keling, grafikalar nuqtalari asosida qurilgan eng oddiy funktsiyalardan boshlaylik va keyin ko'proq qurilish rejasini ko'rib chiqing kompleks funktsiyalar.

Chiziqli funktsiyalarni qurish

Oddiy grafikani qurish uchun jadval qiymatlari jadvalidan foydalaning. Chiziqli funktsiya chizig'i to'g'ri. Keling, Y \u003d 4X + 5 funktsiyasining jadvali jadvallarini topishga harakat qilaylik.

1. Buning uchun X o'zgaruvchidan ikkita o'zboshimchalik qiymatini olamiz, ularni o'z navbatida funktsiyaga almashtiramiz, biz o'zgaruvchining qiymatini topamiz va hamma narsani stolga olib chiqamiz.
2. X \u003d 0 qiymatini oling va biz x - 0 o'rniga almashtiramiz. Biz buni 0 ga yaqin stolga aylantiramiz. Xuddi shunday, biz X \u003d 0 ni olamiz y \u003d 4 * 1 + 5, y \u003d 9 ni oling.
3. Endi ushbu funktsiya chizig'ini yaratish uchun siz ushbu fikrlarning koordinali tekisligiga murojaat qilishingiz kerak. Keyin to'g'ridan-to'g'ri sarflashingiz kerak.

Kvadratik funktsiyaning sxemasini qurish

Kvadratik funktsiya y \u003d bob 2 + bx + c formasi, u erda X-o'zgaruvchini, A, B, C - raqamlar (a 0 emas). Masalan: y \u003d x 2, y \u003d x 2 +5, y \u003d (x-3) 2, y \u003d 2x 2 + 3x + 5.

Oddiy kvadratik funktsiyani qurish uchun y \u003d x 2, 5-7 ball odatda olinadi. O'zgaruvchan X: -2, -1, -1, 0, 1, 2 uchun qiymatlarni oling va birinchi grafik qurish paytida, y, shuningdek, y, shuningdek, y, shuningdek, y, shuningdek, y, shuningdek, birinchi grafik qurish.

Kvadrat funktsiyaning grafikasi parabola deb ataladi. Grafikalar qurilgandan so'ng, talabalar jadval bilan bog'liq yangi muammolarga ega.

1-misol: Agar tayinlanishingiz bo'lsa, \u003d x 2 funktsiyasining funktsiyasining bo'shlig'ini toping. Muammoni hal qilish uchun uni uning qiymatini almashtirish uchun o'rniga almashtirish kerak. 9. Biz 9 \u003d x 2 oling va ushbu tenglamani hal qiling. x \u003d 3 va x \u003d -3. Buni funktsiya grafikida ko'rish mumkin.

Tadqiqot funktsiyasi va uning jadvalini qurish

Ko'proq murakkab funktsiyalarning grafikasini qurish uchun siz o'rganishga qaratilgan bir nechta bosqichlarni bajarishingiz kerak. Buning uchun sizga kerak:

1. Funktsiyani aniqlash maydonini toping. Ta'rif maydoni x o'zgaruvchini olib boradigan barcha qiymatlardir. Ta'rif maydonidan boshlab siz denominator 0 yoki oziqlantirishning ifodasi manbaga kiradigan ushbu fikrlarni istisno qilishingiz kerak.
2. Tenglik yoki g'alati funktsiyani o'rnating. Eslatib o'tamiz, hatto f (-x) \u003d f (x) holatiga javob beradigan funktsiyani eslang. Uning grafigi nosimmetrik ou haqida. Funktsiya F (-X) \u003d - F (x) holatiga mos keladigan bo'lsa, funktsiya g'alati bo'ladi. Bunday holda, grafika koordinatalar boshida nosimmetrikdir.
3. Koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini toping. Chorrseksiya punktlarini axsa bilan topish uchun F (x) \u003d 0 tengligini yechish kerak (belgi 0 ga teng). Ou o'qi bilan hisoblash nuqtasini aniqlash uchun u o'zgaruvchini almashtiruvchi o'rniga 0 (abksissa 0) almashtirish kerak.
4. Asimpotot xususiyatlarini toping. Asapstota to'g'ri, jadval juda yaqinlashayotgan, ammo hech qachon uni kesib o'tmaydi. Keling, Asimpotes grafik grafikasini qanday topishni aniqlaymiz.
   • Vertikal asemptota to'g'ridan-to'g'ri turlari x \u003d a
   • Gorizontal asemptota - to'g'ridan-to'g'ri turlar y \u003d a
   • Moylangan asempto - to'g'ridan-to'g'ri ko'rinish y \u003d kx + b
5. Ekstreum funktsiyalari, ko'payish va kamayish funktsiyasining nuqtalarini toping. Ekstreum funktsiyasining nuqtalarini toping. Buning uchun birinchi hosilalarni topish va uni 0 ga tenglashtirish kerak. Ushbu funktsiya tobora pasayib borishi bilan o'zgarishi mumkin. Har bir oralig'ida lotin belgisini aniqlang. Agar lotsiv ijobiy bo'lsa, unda funktsiya jadvali ko'payadi, agar salbiy bo'lsa, kamayadi.
6. Funktsiya grafikasi, funktsiyaning grafikasi, balandligi va pastga tushish oraliqlarini toping.

Ipkektiv ballni topish oddiydan osonroq. Faqat ikkinchi lotinni topish kerak, keyin uni nolga tenglashtiradi. Har bir oralig'ida ikkinchi lotinning belgisidan keyin. Agar ijobiy bo'lsa, unda funktsiyaning grafigi salbiy bo'lsa, konveksa.

Chapli funktsiyasi y \u003d kx + b shaklning funktsiyasi deb nomlanadi, bu erda X-mustaqil o'zgaruvchilar, k va B raqamlari.
Chiziqli funktsiya chizig'i to'g'ri.

1. Funktsiya jadvalini qo'shish uchun, Funktsiya grafikasiga tegishli ikkita nuqta koordinatalari kerak. Ularni topish uchun siz ikkita qiymatni olishingiz, ularni funktsiya tenglamasiga almashtirish va Y ning tegishli qiymatlarini hisoblashingiz kerak.

Masalan, Y \u003d x + 2 funktsiyasining grafikasini qurish uchun x \u003d 0 va x \u003d 3 olish qulay, keyin ushbu nuqtalarning panjalari y \u003d 2 va y \u003d 3 ga teng bo'ladi. Biz (0; 2) va ichkariga (3; 3) ball olamiz. Ularni ulang va funktsiyaning grafikasini y \u003d x + 2:

2. Y \u003d KX + B, k raqami mutanosiblik koeffitsienti deb ataladi:
Agar k\u003e 0 bo'lsa, unda y \u003d kx + b funktsiyasi ko'paymoqda
Agar k.
B koeffitsienti Oy Axis bo'ylab funktsiyalar jadvalini o'zgartirilishini ko'rsatadi:
Agar b\u003e 0 bo'lsa, funktsiyaning funktsiyasi funktsiyaning grafikasidan olinadi \u003d KX-B ga SHIFT OY OYGIDA BIRINChI BIRINChI BIRINChI BOShQA
Agar B bo'lsa
Quyidagi rasmda y \u003d 2x + 3 funktsiyalarining grafikasini ko'rsatadi; y \u003d ½ x + 3; y \u003d x + 3

E'tibor bering, bularning barchasi koeffitsient koeffitsienti noldan yuqori, va funktsiyalar o'sib bormoqda. Bundan tashqari, K qiymati qanchalik katta bo'lsa, moyillik burchagi "dement o'qining ijobiy tomonga yo'naltiradi.

B \u003d 3 barcha funktsiyalarida - va biz barcha grafikalar oynasi ochilgan (0; 3)

Endi Y \u003d -2X + 3 funktsiyalarining grafikasini ko'rib chiqing; y \u003d - ½ x + 3; y \u003d -x + 3

Bu safar K koeffitsientining barcha funktsiyalarida noldan kam va funktsiyalar pasayish. B \u003d 3 va grafika koeffitsienti, shuningdek avvalgi ishda, Oy o'qini (0; 3) kesib tashlaydi

Y \u003d 2X + 3 funktsiyalarining grafikasini hisobga oling; y \u003d 2x; Y \u003d 2x-3

Endi funktsiyalarning barcha tenglamalarida K koeffitsienti 2. ga teng va biz uchta parallel to'g'ri bor.

Ammo B koeffitsientlari boshqacha, va ushbu grafiklar oynani turli nuqtalarda kesib o'tadi:
Y \u003d 2X + 3 funktsiyasining grafigi (b \u003d 3) Oy o'qini (0; 3) kesib o'tadi
Y \u003d 2x (b \u003d 0) funktsiyasining grafigi Oy o'qini (0; 0) kesib o'tadi (0; 0) - koordinatlarning boshlanishi.
Y \u003d 2x-3 (b \u003d -3) funktsiyasining grafigi Oy o'qini (0; -3) kesib o'tadi

Shunday qilib, agar biz K va B koeffitsientlarining alomatlarini bilsak, Y \u003d KX + b funktsiyaning grafigi qanday ko'rinishini tasavvur qilishimiz mumkin.
Agar a k 0

Agar a k\u003e 0 va b\u003e 0 , keyin Y \u003d KX + B funktsiyasining grafigi:

Agar a k\u003e 0 va b , keyin Y \u003d KX + B funktsiyasining grafigi:

Agar a k, keyin Y \u003d KX + B funktsiyasining funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

Agar a k \u003d 0. Y \u003d KX + B funktsiyasi y \u003d b funktsiyasiga o'girilib, uning grafikasi:

Grafik funktsiyasining barcha nuqtalarining panjalari y Agar B bo'lsa, b ga teng b \u003d 0. , keyin y \u003d kx funktsiyasining grafikasi koordinataning kelib chiqishi orqali o'tadi:

3. Alohida-alohida, biz x \u003d a tenglamaning grafikasini qayd etamiz. Ushbu tenglamaning grafikasi to'g'ri chiziq, aksiya x \u003d a

Masalan, X \u003d 3 tenglamaning grafigi shunga o'xshash:
Diqqat! X \u003d a tenglama bu funktsiya emas, shuning uchun dalilning bir qiymati uchrashadi turli xil qiymatlar Funktsiyaning ta'rifiga mos kelmaydigan funktsiyalar.

4. Ikki to'g'ri chiziqlarning parallelizmining holati:

Y \u003d K 1 x + b 1 funktsiyasining jadvali y \u003d k 2 x + b 2, agar k 1 \u003d k 2

5. Ikki to'g'ri chiziqni qayta qurish sharti:

Y \u003d K 1 X + B 1 funktsiyasining grafikasi y \u003d k 2 x + b 2, agar k 1 * k 2 \u003d -1 yoki k 1 \u003d -1 / k 2 \u003d -1 funktsiyaning grafikasi

6. Grafik funktsiyasining y \u003d kx + b kesma koordinata o'qlari bilan.

Oy Axis bilan. Oy o'qiga tegishli har qanday nuqta abkissa nolga teng. Shuning uchun, Oy Axis bilan kesishish nuqtasini topish uchun tenglamada nolni almashtirish kerak. Biz y \u003d b olamiz. Ya'ni, Oy Axis bilan kesishish nuqtasi koordinatalar (0; b).

Oh bilan o'q bilan: Axsaga tegishli har qanday nuqtaning belgi nolga teng. Shuning uchun, Axis bilan kesishish nuqtasini topish uchun, y funktsiyaning o'rniga Nolni almashtirish kerak. Biz 0 \u003d kx + b olamiz. Shunday qilib, x \u003d -b / k. Ya'ni, demozning koordinatalari bilan kesish nuqtasi (-B / K; 0):