Depompozitsiya formulasi uchta qaror hisoblanadi. Kvadratcha trek

Reja - Responces (MBOO "Chernomorskaya o'rta maktabi №2"

Phoe o'qituvchisi

Ponomarenko Vladislav Vadimovich

Narsa

Algebra

Dars sana

19.09.2018

№ dars

Sinf

Mavzu darslari

(KPT-ga muvofiq)

"Ko'plab ko'paytiruvchilarga kvadrat uchlikning parchalanishi"

Darmon

- O'quv: talabalarga maydonni ko'paytiruvchilarga olib borishni, misollarni echishda algoritmni o'rgatish, masalan, kvadrat trotterning ko'paytirgichlarining parchalanish algoritining vazifalari qo'llaniladi.

- Ride: Muammolarni shakllantirish uchun maktab o'quvchilari bilan mahoratni rivojlantirish, ularni kognitiv inshootda asosiy narsani ajratish ko'nikmalarini rivojlantirish uchun ko'nikmalarni rivojlantirishga yordam berish.

- Yaroqli: Talabalarga qo'shma faoliyatning ahamiyatini anglatishini, o'z-o'zini boshqarish, o'z-o'zini hurmat qilish va ta'lim faoliyatini o'z-o'zini tuzatish uchun ko'nikmalarni rivojlantirishga ko'maklashish.

Dars turi

yangi bilimlarni o'rganish va dastlabki birlashtirish.

Uskunalar:

multimedia Projektor, ekran, kompyuter, didaktik materiallar, qo'llanmalar, daftar, taqdimot Darsga

Sinflar davomida

1. Tashkilot o'tkazish vaqti: o'qituvchi talabalarni kutib oladi, dars uchun tayyorlikni tekshiradi.

Talabalarni rag'batlantiradi:

Bugungi darsda biz tushunadigan fikrlarni tushunamiz (1-slayd) so'zlarni tasdiqlaymiz ("Siz hal qiluvchi vazifa juda kamtar bo'lishi mumkin, agar u sizning qiziqishingiz bilan bog'liq bo'lsa, unda siz tajriba qila olasiz Aqlning stressini ochish va g'alaba quvonchidan zavqlanishga olib keladi. "Doktor tushunadi.)

Tushunish haqida xabar (2 slayd)

Men sizning qiziqishingiz haqida qo'ng'iroq qilmoqchiman. Gia vazifasini ko'rib chiqaylik. Funktsiya grafikasini yarating .

G'alaba quvonchidan zavqlanib, bu vazifani bajara olamizmi? (muammoli vaziyat).

Ushbu muammoni qanday hal qilish kerak?

- Ushbu muammoni hal qilish uchun harakatlar rejasiga e'tibor bering.

Dars rejasini tuzadi, mustaqil ish printsipiga sharhlar.

Mustaqil ish (matnli mustaqil ish bilan varaqalar bilan tasniflanadi) (1-ilova)

Mustaqil ish

Ko'plab ko'paytirgichlarga tarqalish:

x. 2 - 3x;

x. 2 – 9;

x. 2 - 8x + 16;

2a. 2 - 2b. 2 - + b;

2x 2 - 7x - 4.

Kasrni qisqartirish:

SlaydO'z-o'zini tekshirish uchun javoblar bilan.

Savol darslari:

Ko'plab ko'paytirgichlarni ko'paytirish uchun qanday usullardan foydalandingiz?

Ko'plab ko'paytirgichlarda parchalanishingiz mumkinmi?

Siz barcha kasrlarni o'zgartirdingizmi?

Muammo2:Slayd

Qanday qilib polinomlarni parchalash kerak

2 x. 2 – 7 x. – 4?

Fraktsiyani qanday kesish kerak?

Frontal so'rov:

Molynomlar nima

2 x. 2 – 7 x. - 4 I.x. 2 – 5 x. +6?

Kvadrat uchlik belgisini bering.

Kvadrat uchlik haqida nimalarni bilamiz?

Uning ildizlarini qanday topish mumkin?

Ildizlarning soni nimaga bog'liq?

Ushbu bilimlarni o'rganish va mavzuni darsini o'rganishimiz va shakllantirishimiz bilan moslang. (Keyin ekranda darsning mavzusi)Slayd

Biz darsning maqsadini qo'yamizSlayd

Yakuniy natijaga e'tibor beringSlayd

Savol sinfi: Ushbu muammoni qanday hal qilish kerak?

Sinf guruhlarda ishlaydi.

Guruhlarni o'rnatish:

tarkibi jadvalining so'zlariga ko'ra, 4-bandni o'qish uchun, asosiy g'oyani ta'kidlash, asosiy g'oyani ta'kidlash, har qanday kvadrat uchburchaklar uchun har qanday kvadrat uchburchak bo'lishi mumkin bo'lgan algoritm qilish.

Vazifa sinfining bajarilishini tekshirish (oldingi ish):

4-bandning asosiy g'oyasi nima?Slayd (Ekranda ekranda ko'paytirgichlarda kvadrat trottelenning formulasi).

Ekrandagi algoritm.Slayd

1. Kvadratni nolga aylantiring.

2. Faktorli kamsituvchi.

3. ning to'rt baravarini uch baravar oshirish.

4. Topilgan ildizlarni formulaga joylashtiring.

5.Agar kerakli, keyin qavs ichida katta koeffitsiyani keltirib chiqaradi.

Yana bir borkichik muammo : Agar d \u003d 0 bo'lsa, siz kvadratni ko'paytiruvchilarga uch baravar ko'paytirishingiz mumkin va iloji bo'lsa, qanday qilib?

(Guruhlarda ilmiy ishlar).

Slayd (ekranda:

Agar d \u003d 0 bo'lsa, keyin
.

Agar kvadrat uchuvchi ildizga ega bo'lmasa,

uni parchalashning iloji yo'q.)

Mustaqil ishda vazifaga qaytaylik. Kvadrat qabilasning ko'paytirgichlariga parchalana olamizmi?2 x. 2 – 7 x. - 4 I.x. 2 – 5 x. +6?

Sinf mustaqil ravishda ishlaydi, ko'paytirgichlarda yotadi, men alohida talabalar bilan alohida ishlayman.

Slayd (Qaror bilan)Harakat

Frentratsiyani kesishingiz mumkinmi?

Kuchli talabani boshqaruvga olib keladigan kasrni qisqartiring.

Keling, vazifaga qaytamiz Giya. Endi biz funktsiyalar jadvalini yaratamizmi??

Ushbu funktsiyaning grafigi nima?

Daftarimdagi funktsiya jadvalini yarating.

Test (dantanbeh 2-ilova.

O'z-o'zini tekshirish va o'z-o'zini hurmat qilish Talabalar javoblar yozilishi kerak bo'lgan varaqalar (3-ilova) varaqalari berildi. Ular baholash mezonlarini berishadi.

Mezonlar reytinglari:

3 ta vazifa - Hisobni oching »4»

4Sesses - "5" reytingi

Ko'zgu: (slayd)

1. Bugun men dars haqida men bildim ...

2. Bugun men darsda takrorladim ...

3. Men bog'lab qo'ydim ...

4. Menga yoqdi ...

5. Men o'zimni darsdagi faoliyat uchun baholab qo'ydim ...

6. Qanday ishlarning qaysi turlari qiyinchiliklarga olib keladi va talabni takrorlaydi ...

7. Biz hisobni bajaramizmi?

Slayd: Dars uchun rahmat!

1-ilova

Mustaqil ish

Ko'plab ko'paytirgichlarga tarqalish:

x. 2 - 3x;

x. 2 – 9;

x. 2 - 8x + 16;

x. 2 + X - 2;

2a. 2 - 2b. 2 - + b;

2 x. 2 – 7 x. – 4.

Kasrni qisqartirish:

2-ilova.

Test

1 ta variant

ko'plab ko'paytirgichlar bo'yicha AZDA?

x. 2 - 8x+ 7;

x. 2 - 8x+ 16 ;

x. 2 - 8x+ 9;

x. 2 - 8x+ 1 7.

2 x. 2 – 9 x. – 5 = 2( x. – 5)(…)?

Javob:_________ .

Kasrni kamaytiring:

x. – 3;

x. + 3;

x. – 4;

boshqa javob.

Test

2-variant

Uch qirrali qaysi kvadrat mumkin emasko'plab ko'paytirgichlar bo'yicha AZDA?

5 x. 2 + X.+ 1;

⅓ x. 2 -8x+ 2;

0,1 x. 2 + 3 x. - 5;

x. 2 + 4 x.+ 5.

Dotsning o'rniga bir-birlik o'rniga melinom almashtirish kerak:2 x. 2 + 5 x. – 3 = 2( x. + 3)(…)?

Javob:_________ .

Kasrni kamaytiring:

3 x. 2 – 6 x. – 15;

0,25(3 x. - 1);

0,25( x. - 1);

boshqa javob.

3-ilova.

Javoblarni yozing.

Mezonlar reytinglari:

Haqiqiy amalga oshdi: 2 ta vazifa - "3" reyting

3 ta vazifa - Hisobni oching »4»

4Sesses - "5" reytingi

1-vazifa 1

Vazifa 2 raqami.

Vazifa raqami 3.

1 ta variant

2-variant

Ushbu darsda biz kvadrat siz bilan chiziqli ko'paytirgichda yotishni o'rganamiz. Buning uchun siz Veta va qarama-qarshilikni eslab qolishingiz kerak. Bu mahorat tez va qulay tarzda kvadrat qurboni chiziqli qurtlarga yotqizishga yordam beradi va iboralardan iborat kasrlarning pasayishini soddalashtiradi.

Shunday qilib, maydon tenglamaiga qaytaylik.

Chap tomonimizda kvadrat uchlik deb nomlanadi.

Adolatli teorema: Agar - kvadrat uchi, keyin shaxs to'g'ri

Katta koeffitsient, tenglamaning ildizlari qayerda.

Shunday qilib, bizda kvadrat tenglamasi bor - kvadrat tenglamaning ildizlari, shuningdek, kvadrat evaziga ildizlari deyiladi. Shuning uchun, agar bizda kvadrat toshbo'ron bo'lsa, unda bu uchta chiziqli chiziqlar ko'paytiriladi.

Dalillar:

Ushbu faktning isboti bizning oldingi darslarda biz ko'rib chiqadigan Vieta teoremasi yordamida amalga oshiriladi.

Vieta Teorem nimani aytayotganini eslaylik:

Agar - kvadrat uchlikning ildizlari bo'lsa, unda.

Ushbu bosherdan quyidagi bayonotni anglatadi.

Biz buni ko'rib turibmizki, Vetya Teorem, I.E., yuqoridagi formulaga almashtirdik, biz quyidagi iborani olamiz

q.E.D.

Eslatib o'tamiz, biz Maydonning ildizlari, agar kvadrat ildizlari, parchalanish adolatli ekanligimizni isbotladik.

Endi Vetya teoremasi yordamida ildizlarni ko'targan kvadrat tenglamaning misolini eslaylik. Shu fikrdan, biz tasdiqlangan teorema tufayli quyidagi tenglikni olishimiz mumkin:

Endi keling, qavslarning oddiy oshkoralari bilan bu haqiqatning to'g'riligini tekshirib ko'ring:

Biz ko'paytirgichlar uchun sodiq ekanligimizni va biron bir uch kishini, agar u ildiz bo'lsa, formulaga nisbatan chiziqli omillarda bezatilishi mumkinligini ko'rmoqdamiz

Biroq, keling, tekshirib ko'raylik, har qanday tenglama uchun bunday uzilish mumkin:

Masalan, tenglamani oling. Boshlash uchun, kamsituvchi belgisini tekshiring

Shuni yodda tutganimizni eslaymiz, shuning uchun Teorem D dan yuqori bo'lishi kerak 0, shuning uchun bu holda o'rganilayotgan teoreatorga ko'ra ko'paytirgichni kengaytirish mumkin emas.

Shuning uchun biz yangi teoremani yaratamiz: agar kvadrat uch marta ildiz bo'lmasa, chiziqli ko'paytirgichlarda parchalanish mumkin emas.

Shunday qilib, biz Vetya teoremasini, kvadratni qayta-qayta tayyorlash imkoniyatini ko'rib chiqdik va endi bir nechta vazifalarni hal qildik.

1-band.

Ushbu guruhda biz belgilangan tartibni o'rnatamiz. Bizda tenglama bor edi va ko'paytiruvchilarga yotqizib, ildizlarini topdik. Bu erda biz aksincha harakat qilamiz. Aytaylik, bizda kvadrat tenglamalar bor

Tekshirish vazifasi quyidagicha: kvadrat tenglamani ildiz otgan bo'lishi kerak.

Ushbu muammoni hal qilish uchun 2 ta usul mavjud.

Chunki - tenglamaning ildizlari - Bu kvadrat tenglama, ularning ildizlari ko'rsatilgan raqamlardir. Endi qavslarni ochib, tekshiring:

Birinchi yo'l, biz ma'lum bir ildiz bilan kvadrat tenglamasini yaratganimiz, unda boshqa kvadrat tenglama yo'q, chunki har qanday kvadrat tenglama ikki dan oshiq ildizga ega emas.

Ushbu usul Veta Viet'ing teormasidan foydalanishni o'z ichiga oladi.

Agar tenglamaning ildizlari bo'lsa, unda ular bu holatni qondirishadi.

Berilgan kvadrat tenglama uchun , i.e. bu holda va.

Shunday qilib, biz ma'lum bir ildizga ega bo'lgan kvadrat tenglamani yaratdik.

Vazifa 2 raqami.

Fraktsiyani kamaytirish kerak.

Biz smiter va denominatorga uch marta uch baravar ko'p va uni papka sifatida ko'rib chiqish mumkin va ko'paytirgichlarga berilmadi. Agar raqami va denominator ko'paytirgichlarni so'rasa, unda ular orasida kamaytirilishi mumkin bo'lgan teng ko'payuvchi bo'lishi mumkin.

Avvalo, ko'paytirgichlarga hisobni parchalash kerak.

Dastlab, ushbu tenglamani ko'paytirgichlar uchun parchalash mumkinligini tekshirish kerak, biz kamsituvchi topamiz. O'shandan beri, belgi ishlashga bog'liq (0 dan kam bo'lishi kerak), masalan, i.e. Belgilangan tenglama ildizga ega.

Yopish uchun Veta teoremasini ishlating:

Bunday holda, biz ildiz bilan shug'ullanayotganimiz sababli, ildizlarni tanlash juda qiyin bo'ladi. Ammo biz koeffitsientlar muvozanatli bo'lsa, i.e., agar biz ushbu qiymatni tenglamaga almashtirsak, quyidagi tizim olinadi: i.e. 5-5 \u003d 0. Shunday qilib, biz ushbu kvadrat tenglamaning ildizlaridan birini tanladik.

Biz tenglamalar tizimiga ma'lum bo'lgan ikkinchi ildiz usulini qidiramiz, masalan ,, i.e. .

Shunday qilib, biz to'rtta tenglamaning ildizini topdik va ularning qadriyatlarini asl tenglamaga almashtirishi mumkin, uni omillarga ajratish uchun:

Asl vazifani eslang, biz kasrni kamaytirishimiz kerak edi.

Hisobotni hisoblagich o'rniga almashtirishni hal qilishga harakat qilaylik.

Shuni unutmaslik kerakki, bir vaqtning o'zida denominator 0, i.e. ,.

Agar bu shartlar bajarilsa, biz turlarga boshlang'ich kasrni kamaytirdik.

Vazifa raqami 3 (parametrli vazifa)

Kvadrat tenglamaning ildizlari bo'lgan parametrning qanday qiymatlari ostida

Agar ushbu tenglamaning ildizlari mavjud bo'lsa, keyin , Savol: Qachon.

Biz kvadrat tenglamaning ildizlari miqdorini va mahsulotini topamiz. Berilgan tenglamaning ildizlari uchun formulalar (59,8) yordamida olamiz

(Birinchi tenglik aniq, ikkinchisi oddiy hisob-kitobdan so'ng, o'quvchi mustaqil ravishda mustaqil ravishda amalga oshiradigan oddiy hisob-kitobdan so'ng olinadi; ularning farqiga ikki raqamning miqdori uchun formulani ishlatish qulay).

Quyidagicha isbotlangan

Vieta teoremasi. Ushbu kvadrat tenglamaning ildizlarining yig'indisi qarama-qarshi belgi bilan ikkinchi koeffitsientga tengdir va ularning mahsuloti bepul a'zoga teng.

Integral kvadrat tenglama bo'lsa, u formula (60.1) iboralarini almashtirish uchun (60.1) ko'rinadi (60.1) ko'rinishga ega bo'ladi

Masalan 1. Ildizlari uchun kvadrat tenglama yarating:

Eritma, a) Tenglamani toping

Misol 2. Tenglama ildizlarining kvadratlarining yig'indisini toping tenglamaning o'z-o'zidan hal qilinmaydi.

Qaror. Ildizlarning miqdori va mahsuloti ma'lum. Ildizning ildizlarining kvadratlarining yig'indisini tasavvur qiling

va olish

Viet'ing formulasidan formula olish juda oson

maydonning pasayishini ifoda etuvchi ko'p sonli ko'paytirgichlarga uchta qaror.

Aslida, biz formulalarni yozamiz (60.2)

Endi bor

olish uchun nima talab qilindi.

Viet'ing formulasi haqida oxirgi xulosa, o'quvchiga o'rta maktab algebrasi kursidan tanish. Siz loyning teoremasi yordamida boshqa xulosani va ko'paytirgichlarni ko'paytiruvchilar uchun ko'paytirish (51, 52-bet).

Shunga ko'ra tenglamaning ildizlari, umumiy qoida (52.2), tenglamaning chap qismida ko'paytirgichlarni parchalaydi:

Ushbu bir xil tenglikning o'ng tomonida qavslarni ochib berish, biz olamiz

va bir daraja bilan taqqoslash koeffitsient bizga Vietaning formulasini beradi (60.1).

Ushbu mahsulotning afzalligi shundaki, uni ildizlari orqali tenglama koeffitsientlarini ifodalash uchun qo'llanilishi mumkin (ildizlarni topmaslik!). Masalan, agar kubik tenglama ildizlari bo'lsa

tenglikning mohiyati (52.2) Biz topamiz

(Bizning holatda, tenglikning o'ng tomonida qavsning ochilishi va koeffitsientlarni turli darajadagi koeffitsientlarni yig'ish

Kvadrat tilak Rolinomiya deb nomlangan axt 2 +.bx +.c.qayerda x. - O'zgaruvchan, ab,c. - ba'zi raqamlar va a ≠ 0.

Koeffitsient lekin Qo'ng'iroq qilmoq katta koeffitsient, c. – bepul a'zo Kvadrat uchlik.

Kvadrat testilarining misollari:

2 x 2 + 5x + 4. (Bu yerga a. = 2, b. = 5, c. = 4)

x 2 - 7x + 5 (Bu yerga a. = 1, b. = -7, c. = 5)

9x 2 + 9x - 9 (Bu yerga a. = 9, b. = 9, c. = -9)

Koeffitsient b. yoki koeffitsient c. Yoki bir vaqtning o'zida ham koeffitsient nol bo'lishi mumkin. Masalan:

5 x 2 + 3x.(bu yergaa \u003d 5,b \u003d 3,c \u003d 0, shuning uchun tenglamadagi qiymat mavjud emas.

6x 2 - 8 (bu yerga A \u003d 6, b \u003d 0, c \u003d -8)

2x 2. (Bu yerga A \u003d 2, b \u003d 0, c \u003d 0)

Molynomial nolga tegishli o'zgaruvchining qiymati deb nomlanadi ildiz polinom.

Kvadrat ildizlarini topishaxt 2 +. bx +. c., uni nolga tenglashtirish kerak -
ya'ni kvadrat tenglamani hal qilingaxt 2 +. bx +. c \u003d.0 ("kvadrat tenglama" ga qarang).

Uch yoshli kvadratning parchalanishi

Misol:

2-dan ko'paytirgichlarga tarqalish x. 2 + 7X - 4.

Biz ko'ramiz: koeffitsient lekin = 2.

Endi biz uchlikning ildizlarini topamiz. Buning uchun biz uni nolga tenglashtiramiz va tenglamani hal qilamiz

2x. 2 + 7X - 4 \u003d 0.

Tenglama hal qilinganligi sababli - qarang "kvadrat tenglamaning ildizlarining formulalari. Kamsitchi. " Bu erda biz darhol hisob-kitoblarning natijasini qo'ng'iroq qilamiz. Uch yarmini ikki ildizi bor:

x 1 \u003d 1/2, x 2 \u003d -4.

Bizning formulasida ildizlarning qiymatini almashtiring, men koeffitsient qiymatining qiymatini keltiraman lekinVa biz olamiz:

2x 2 + 7x - 4 \u003d 2 (x +/2) (x + 4).

Natijada boshqacha yozilishi mumkin, 2 koeffitsientni Biccoon-da ko'paytiring x. – 1/2:

2x 2 + 7x - 4 \u003d (2x - 1) (x + 4).

Vazifa hal qilinadi: qo'zg'atuvchilar ko'paytirgichlarda bezatiladi.

Bunday parchalanish har qanday kvadrat ildiz uchun olish mumkin.

DIQQAT!

Agar kvadratning kamsituvchisi nolga teng bo'lsa, unda uchta pasayish bor, ammo dekompozitsiya uch karra x. 1 I I.x. 2 .

Masalan, uchta slanqaning bitta ildizi 3 ga teng, keyin x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 3.