Teskari proportal funktsiya misol. To'g'ridan-to'g'ri va teskari qaramlikning amaliy qo'llanilishi
Ijro etilgan: Chapkasov Rodon
talaba 6 "b" klassi
MBou "53-soniya"
g. Barnaul
Lider: Boykina Og
matematik o'qituvchi
MBou "53-soniya"
g. Barnaul
Kirish biri
Munosabatlar va nisbatlar. 3.
To'g'ridan-to'g'ri va teskari proportal bog'liqlik. to'rt
To'g'ridan-to'g'ri va mutanosib ravishda mutanosib ravishda
turli vazifalarni hal qilishda bog'liqlik.
Xulosa. o'n bir
Adabiyot. 12
Kirish
Asr nisbati lotin so'zidan kelib chiqadi, bu mutanosiblikni, qismlarni moslashtirish, qismlarni tekislash (qismlarning bir-birining ma'lum nisbati). Qadimgi davrlarda furantsiya ta'limoti pifagorlarda katta sharafda bo'lgan. Nisbatlar bilan ular koinotdagi musiqa va hamjihatlik va uyg'unlik aloqalari haqida, tabiatda va uyg'unlashgan akkordlar haqida fikrlar bilan tanishdilar. Ular musiqiy yoki uyg'un deb nomlangan ba'zi nisbatlar.
Hatto qadimgi davrlarda ham, barcha hodisalar bir-birlari bilan har bir narsa doimiy harakatda, o'zgarish va ifoda etishda, o'zgarishlar va ifoda etishganligi aniqlangan.
Pifagorlar va ularning dunyodagi hamma narsalarining izdoshlari son-bir ifoda izlay boshladilar. Ular kashf qilindi; Matematik nisbatlar musiqaga asoslanadi (toyning balandligi, vaqt oralig'idagi munosabatlar, uyg'un tovush beradigan akkordlar o'rtasidagi bog'liqlik). Pifagorliklar olamning asosi nosimmetrik ekanligini ta'kidlab, dunyoning birligi g'oyasini matematik tarzda oqlashga harakat qilishdi geometrik shakllar. Pifagorlar go'zallik uchun matematik asos izlashgan.
Pifagorlardan keyin o'rta asrlar olimi "soniyali tenglik" ni chaqirishdi. Faylasuf sister: "Go'zallik va lazzatlanish mutanosib emas, balki mutanosiblik, avvalo sonlar sonida mavjud." Leonardo da Vinchi san'atida mutanosiblikdan foydalanish bo'yicha rassomchilik bilan yozgan: "Rassom tabiatdagi bir xil naqshlar nisbati shaklida, raqamli qonun shaklida olimni biladi".
Biz turli muammolarni va qadimiy davrda va o'rta asrlarda bo'lish paytida nisbatlardan foydalandik. Vaziflarning o'ziga xos turlari endi nisbatlar yordamida oson va tezda hal qilinadi. Tartiblash va mutanosiblik nafaqat matematika, balki arxitektura, san'atda ham qo'llanildi. Arxitektura va san'at sohasidagi mutanosiblik, o'lchamlari o'rtasidagi ayrim munosabatlarga muvofiqligini anglatadi turli qismlar Binolar, raqamlar, haykallar yoki san'at asarlari. Bunday hollarda mutanosib ravishda qurilish va go'zal qurilish va tasviriy holat
Mening ishimda men atrofdagi hayotning turli sohalariga to'g'ridan-to'g'ri va teskari mutanosiblikdan foydalanishni ko'rib chiqishga harakat qildim, vazifalar orqali o'quv fanlari bilan bog'liqlikni kuzatib borardim.
Aloqalar va nisbatlar.
Xususiy ikkita raqam qo'ng'iroq qildi aloqada bo'lishbular raqamlar.
Munosabat ko'rsatadiBirinchi raqam qanchalik katta bo'lsa, ikkinchisidan birinchi raqamdan kattaroq yoki qaysi qism.
Vazifa.
Do'kon 2.4 tonna nok va 3,6 tonna olma olib keldi. Olingan mevalarning qaysi qismi nok qiladi?
Qaror . Qancha meva keltirilganini toping: 2.4 + 3,6 \u003d 6 (t). Olingan mevalarning qaysi qismini nokni tashkil etamiz, biz 2.4: 6 \u003d nisbatiga etishamiz. Javob, shuningdek, o'nlik kasr shaklida yoki foizda yozilishi mumkin: \u003d 0.4 \u003d 40%.
O'zaro orqaga Qo'ng'iroq qilmoq raqamlarKimning asarlari 1. Shuning uchun munosabatlar teskari deb ataladi.
Ikkisini ko'rib chiqing teng munosabatlar: 4.5: 3 va 6: 4. Biz ular o'rtasidagi tenglik belgisini qo'yamiz va nisbati: 4.5: 3 \u003d 6: 4.
Nisbat - Ikki munosabatning tengligi: a: b \u003d c: d yoki \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d 
qayerda a va d - mutanosib bo'lgan ekstremal a'zolar, C va b - o'rta a'zolar (Mutanosiblarning barcha a'zolari noldan farq qiladi).
Asosiy mulk nisbati:
to'g'ri nisbatda ekstremal a'zolarning mahsuloti o'rtacha a'zolarning mahsulotiga tengdir.
Ko'p sonli mulkni qo'llash, biz buni to'g'ri nisbatda, siz ekstremal a'zolarni yoki o'rta a'zolarni o'zgartirishingiz mumkin. Olingan nisbatlar ham sadoqatli bo'ladi.
Tuzikaning asosiy xususiyatidan foydalanib, agar boshqa a'zolar ma'lum bo'lsa, siz noma'lum shaxsni topishingiz mumkin.
Noma'lum ekstremal a'zoni topish uchun o'rtacha a'zolarni ko'paytirish va taniqli ekstremal a'zoga bo'linish kerak. X: b \u003d c: d, x \u003d 
Noma'lum o'rtacha a'zoni topish, siz haddan tashqari a'zolarni ko'paytirish va taniqli o'rtacha a'zoga bo'linishingiz kerak. Javob: b \u003d x: d, x \u003d x \u003d 
.
To'g'ridan-to'g'ri va teskari teskari bog'liqlik.
Ikki xil miqdordagi qiymatlar o'zaro bog'liq bo'lishi mumkin. Shunday qilib, maydonning kvadrati uning uzunligi va orqa qismiga - maydonning uzunligi uning hududidan aniqlanadi.
Ikki qiymat ortib borayotgan holda mutanosib deb nomlanadi
(pasaytirish) bir necha bor, ikkinchisining ortadi (kamaytiriladi) bir vaqtning o'zida.
Agar ikkita qiymat to'g'ridan-to'g'ri mutanosib bo'lsa, ushbu qiymatlarning tegishli qiymatlarining nisbati tengdir.
Misol to'g'ridan-to'g'ri mutanosib bog'liqlik .
Benzin stantsiyasida2 litr benzinning og'irligi 1,6 kg. Qancha og'irlik qiladi5 l benzinmi?
Qaror:
Kerosinning og'irligi uning hajmiga mutanosibdir.
2 - 1,6 kg
5l - x kg
2: 5 \u003d 1.6: x,
x \u003d 5 * 1.6 x \u003d 4
Javob: 4 kg.
Bu erda og'irlik nisbati o'zgarishsiz qoladi.
Ikkala qiymat, agar bir vaqtning o'zida (pasayish) (pasayish) bo'lsa, boshqalarning pasayishi (ko'tarilishi) ni o'zgartiradi.
Agar qadriyatlar teskari mutanosib bo'lsa, bir xil qiymat qiymatlarining nisbati boshqa qiymatning tegishli qiymatlarining teskari nisbatiga tengdir.
Pechka riemierteskari proportal bog'liqlik.
Ikki to'rtburchaklar bir xil maydonga ega. Birinchi to'rtburchakning uzunligi - 3,6 m, kengligi 2,4 m. Ikkinchi to'rtburchakning uzunligi 4,8 m. Ikkinchi to'rtburchakning kengligini toping.
Qaror:
1 to'rtburchak 3.6 m 2.4 m
2 to'rtburchak 4.8 m x m
3.6 m x m
4.8 m 2.4 m
x \u003d 3.6 * 2.4 \u003d 1,8 m
Javob: 1,8 m.
Ko'rinib turibdiki, mutanosib qiymatlar uchun vazifalar nisbatlardan foydalanib, hal qilinishi mumkin.
Ikkala qiymatning har xil turlari to'g'ridan-to'g'ri mutanosib yoki teskari mutanosibdir. Masalan, bolaning o'sishi uning yoshining o'sishi bilan ko'payadi, ammo bu qadriyatlar mutanosib emas, chunki yoshni ikki baravar oshirganingizda, bolaning o'sishi ikki baravar ko'paymaydi.
Amaliy foydalanish To'g'ridan-to'g'ri va teskari proportal bog'liqlik.
1-band.
Maktab kutubxonasida 210 matematika darsliklari, bu butun kutubxona fondining 15 foizini tashkil etadi. Kutubxona fondida nechta kitob?
Qaror:
Umumiy darsliklarmi? - 100%
Matematika - 210 -15%
15% 210 uch.
X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 darslik
100% x uchi. o'n besh
Javob: 1400 darslik.
Vazifa 2 raqami.
Velosipedchi 3 soat ichida 75 km. Velosipedchi qancha vaqt ichida 125 km uzoqlikda harakatlanadi?
Qaror:
3 H - 75 km
H - 125 km
Vaqt va masofa qadriyatlar bilan to'g'ridan-to'g'ri mutanosibdir
3: x \u003d 75: 125,
x \u003d 
,
x \u003d 5.
Javob: 5 soat davomida
Vazifa raqami 3.
8 ta idishni 25 daqiqada to'ldiradi. 10 ta bunday quvurlarning basseynlari qancha daqiqa to'ldiradi?
Qaror:
8 quvur - 25 daqiqa
10 quvur? daqiqa
Quvurlar soni vaqtga teskari mutanosibdir
8: 10 \u003d X: 25,
x \u003d 
x \u003d 20.
Javob: 20 daqiqada.
4-band.
8 ishchining brigadasi 15 kun davomida vazifani bajaradi. Bir xil ish bilan ishlashda 10 kun ichida qancha ishchi vazifa oladi?
Qaror:
8 ishchi - 15 kun
Ishchilar - 10 kun
Ishchilar soni kunlar soniga teskari tomondan mutanosibdir
x: 8 \u003d 15: 10,
x \u003d 
,
x \u003d 12.
Javob: 12 ishchi.
Vazifa raqami 5.
5,6 kg pomidor, 2 litr subalar olinadi. 54 kg pomidordan qancha litr sousni olish mumkin?
Qaror:
5.6 kg - 2 l
54 kg -? L.
Pomidorning kulaplari soni, shunda olingan sosning soniga to'g'ridan-to'g'ri mutanosibdir
5.6 \u003d 54 \u003d X,
x \u003d 
,
x \u003d 19.
Javob: 19 litr.
6-vazifa 6.
Maktab binosini isitish uchun ko'mir 180 kunni tashkil etdi
Kuniga 0,6 tonna ko'mir. Ushbu aktsiyalar qancha vaqt, agar u kuniga 0,5 tonna iste'mol qilsa?
Qaror:
Kunlar soni
Iste'mol darajasi
Kunlar soni ko'mir iste'mol tezligiga teskari proportsionaldir, shuning uchun
180: x \u003d 0.5: 0.6,
x \u003d 180 * 0.6: 0.5,
x \u003d 216.
Javob: 216 kun.
7-vazifa 7.
Ichida temir Rud. Temirning 7 qismida nopokliklarning 3 qismini tashkil qiladi. 73,5 tonna temirni o'z ichiga olgan rudada qancha tonna aralashmalar mavjudmi?
Qaror:
Tupurmoq
Vazn
Temir
73,5
Nopokliklar
Qismlar soni massa bilan to'g'ridan-to'g'ri mutanosibdir
7: 73,5 \u003d 3: x.
x \u003d 73,5 * 3: 7,
x \u003d 31.5.
Javob: 31,5 tonna
Vazifa raqami 8.
Avtomobil 500 km, iztirob 35 l benzin. 420 km drayvlash uchun qancha litrin benzin kerak bo'ladi?
Qaror:
Masofa, km
Benzin, l..
Masofa benzinning sarflanishiga bevosita mutanosib, shuning uchun
500: 35 \u003d 420: x,
x \u003d 35 * 420: 500,
x \u003d 29.4.
Javob: 29.4 l
9-vazifa 9.
2 soat davomida 12 ta kara ushlandi. 3 soat ichida qancha Qoras ushlaydi?
Qaror:
Cocolaning soni vaqtga bog'liq emas. Ushbu qadriyatlar to'g'ridan-to'g'ri emas yoki teskari mutanosib emas.
Javob: Javob yo'q.
Vazifani 10 raqami.
Konchilik korxonasi ma'lum miqdordagi pul uchun 5 ming rubl narxida 5 ming rubl miqdorida 5 ming rubl miqdorida sotib olish kerak. Agar bitta mashinaning narxi 15 ming rubl bo'lsa, korxona sotib olish imkoniyatiga ega bo'ladimi?
Qaror:
Avtomobillar soni, dona.
Narx, ming rubl.
Avtomobillar soni narxga teskari mutanosibdir
5: X \u003d 15: 12,
x \u003d 5 * 12: 15,
x \u003d 4.
Javob: 4 ta mashina.
11-o'rin.
Shaharda N kvadrat p do'kon, uning egasi, shunchalik qattiq, u kunning oxirida ish haqi miqdoridan 70 rublni ajratadi. Bitta kafedrada ikki qiz Julia va Natasha bor. Ularning ish haqi ish kunlari soniga bog'liq. Yuliya 20 kun ichida 4100 rublni, Natasha 21 kun davomida ko'proq olish uchun, ammo ketma-ket 3 kun kechikdi. Natasha qancha rubl oladi?
Qaror:
Ish kunlari
Ish haqi, ishqa.
Julia
4100
Natasha
Ish haqi ish kunlari soniga to'g'ridan-to'g'ri mutanosibdir, shuning uchun
20: 21 \u003d 4100: x,
x \u003d 4305.
4305 ishqa. Natasha bo'lishi kerak edi.
4305 - 3 * 70 \u003d 4095 (RUPT.)
Javob: Natasha 4095 rubl oladi.
Vazifa raqami 12.
Xaritadagi ikki shahar orasidagi masofa 6 sm. Ushbu shaharlar orasidagi masofani erdagi masofani erdan toping, agar kartaning ko'lami 1: 250000 bo'lsa.
Qaror:
Shaharlar orasidagi masofani (santimetrlarda) masofani belgilang va xaritadagi segment uzunligining uzunligiga nisbati, bu karta miqyosiga teng bo'lgan masofani toping: X \u003d 1 \u003d 1 : 250000,
x \u003d 6 * 250000,
x \u003d 1500000.
1500000 sm \u003d 15 km
Javob: 15 km.
Vazifa raqami 13.
4000 g eritmada 80 g tuzlar mavjud. Ushbu eritmada tuz konsentratsiyasi nima?
Qaror:
Massa, g.
Diqqat,%
Yechimi
4000
Tuz
4000: 80 \u003d 100: x,
x \u003d 
,
x \u003d 2.
Javob: Tuz kontsentratsiyasi 2%.
Vazifa raqami 14.
Bank yiliga 10% miqdorida kredit beradi. Siz 50 ming rubl miqdorida kredit oldingiz. Bir yilda kavanozni qancha qaytarib berishingiz kerak?
Qaror:
50 000 rubl.
100%
x rubl.
50000: x \u003d 100: 10,
x \u003d 50000 * 10: 100,
x \u003d 5000.
5000 rubl. 10% ni tashkil qiladi.
50 000 + 5000 \u003d 55 000 (rubl)
Javob: Bir yil o'tgach, bank 55000 rublni qaytarib beriladi.
Xulosa.
Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, to'g'ridan-to'g'ri va teskari teskari bog'liqliklar hayotning turli sohalarida qo'llaniladi:
Iqtisodiyot
Savdo
Ishlab chiqarish va sanoatda,
Maktab hayoti
Pishirish,
Qurilish va arxitektura.
Sport
Chorvachilik,
Topografiya,
Fizika
Kimyo va boshqalar.
Rus, maqolda va so'zlar to'g'ridan-to'g'ri va teskari bog'liqlikni o'rnatadi:
Bu sodir bo'ladi, javob beradi.
Tump qanchalik baland bo'lsa, soya shunchalik yuqori bo'ladi.
Odamlar qanchalik katta bo'lsa, kam kislorod.
Va tayyor, ha - ha - ha - ha - eng yaxshi.
Matematika - biri qadimiy fanlarBu insoniyat ehtiyojlari va ehtiyojlari asosida paydo bo'ldi. Hali ham bor edi Qadimgi Gretsiya, u hali ham dolzarb va zarur bo'lgan kundalik hayot har qanday shaxs. To'g'ridan-to'g'ri va teskari mutanosib bog'liqlik tushunchasi qadimgi zamonlardan beri ma'lum, chunki har qanday qurilish yoki har qanday haykalni yaratadigan me'morlar tomonidan o'tkaziladigan mutanosiblik qonunlari.
Ushbu nisbatlar hayotning barcha sohalarida va inson faoliyatining barcha sohalarida keng qo'llaniladi - ularsiz rasmlar yozishda amalga oshirilmaydi (landshaftlar, portretlar va boshqalar) me'morlar va muhandislar orasida keng tarqalgan, -, umuman olganda, Amrortlar va ularning nisbati to'g'risida bilimlardan foydalanishni tasavvur qilish qiyin.
Adabiyot.
Matematika-6, n.y. Vilenkin va boshqalar.
Algebra -7, g.V. Dorofeev va boshqalar.
Matematika-9, Gia-9 F.F tomonidan tahrirlangan. Lisenko, S.Yu. Qulabuxova
Matematika-6, didaktik materiallar, P.V. Chulkov, A.B. Ganans.
Matematikadagi vazifalar 4-5 sinflar uchun, I.V. Baranova va boshqalar, M. 1988
Matematikaga 5-6 sinf, N.A. Vazifalari va misollarini to'plash. Tereshin,
Chaqqon Tereshina, M. "Akvarium" 1997 yil
Asosiy maqsadlar:
- to'g'ridan-to'g'ri va teskari teskari teskari bog'liqlik kontseptsiyasini tanishtiring;
- ushbu bog'liqliklardan foydalangan holda muammolarni hal qilishni o'rgating;
- muammolarni hal qilishga hissa qo'shish;
- tenglik tenglashtirishni mutanosib ravishda birlashtirish;
- oddiy va o'nlik kasrlar;
- rivojlanmoq mantiqiy fikrlash O'quvchilar.
Sinflar davomida
I. Faoliyatni o'z-o'zini belgilash(Vaqtni tashkil qilish)
- Yigitlar! Bugun darsda biz mutanosib ravishda hal qilingan vazifalar bilan tanishamiz.
II. Faoliyatdagi qiyinchiliklarni bilish va siyosatni amalga oshirish
2.1. Og'iz orqali ishlash (3 daqiqa)
- Javoblarda shifrlangan so'zlarni toping va shifrlangan so'zni toping.
14 - C; 0.1 - va; 7 - l; 0,2 - a; 17 - IN; 25 - K k.
- Bu so'zni - kuchni o'zgartirdi. Juda qoyil!
- Bugungi mavzuni shiori: kuch - bilim oldir. Men qidiryapman - bu men o'rganayotganimni anglatadi!
Natijada olingan raqamlarning ulushini oling. (14: 7 \u003d 0.2: 0,1 va boshqalar)
2.2. Bizga ma'lum bo'lgan qadriyatlar o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rib chiqing (7 daqiqa)
- Avtomobilda doimiy tezlik bilan sayohat qilib, harakatlanish vaqti: s \u003d s \u003d \u003d v ingi (ortib borayotgan tezlik (vaqt) yo'lni oshiradi);
- transport vositasi tezligi va vaqt o'tkazish vaqti: v \u003d s: t(yo'lni bosib o'tish paytida tezlik pasayadi);
–
bir narxda sotib olingan tovarlarning narxi va uning raqami:
C \u003d a · n (pasayish (pasayishi (pasayishi bilan), sotib olish narxini oshiradi);
- tovarlar va uning narxlari: a \u003d c: n (ortib borayotgan miqdor bilan narx pasayadi)
- to'rtburchaklar maydoni va uning uzunligi (kengligi): s \u003d A bda (uzunligi (uzunligi (kengligi) maydonini oshiradi;
- To'rtburchaklar uzunligi va kengliklari: A \u003d S: b (cho'zilish uzunligi bilan kengligi kamayadi;
- muayyan ishning bir xil unumdorligi va ushbu ishni bajarish muddati: T \u003d a: n (ish vaqti, sarflangan ishlarning ko'payishi bilan) va boshqa ishlarning ko'payishi bilan) va boshqa ishlarning ko'payishi bilan bog'liq ishchilar soni.
Biz bir necha bor bir necha marta o'sish bilan, boshqa qiymatning bir necha baravarigacha, ikkinchi qiymat bir necha marta pasayishi bilan bog'liqliklarni oldik.
Bunday bog'liqliklar to'g'ridan-to'g'ri va teskari nisbatlarga aylanadi.
To'g'ri-mutanosib bog'liqlik - Bir necha qiymatni (kamaytirish) bir necha bor o'sishi (pasayishi) bilan bog'liqlik, bir vaqtning o'zida ikkinchi qiymatni oshiradi.
Orqa-mutanosib bog'liqlik - Bir vaqtning o'zida ikkinchi qiymatning ko'payishi (pasayish) bilan bog'liqlik, bir vaqtning o'zida ikkinchi qiymatni kamaytiradi (oshiradi).
III. Sahna vazifa
- Bizda qanday muammo bor? (Tez va teskari bog'liqlikni ajratishni o'rganing)
- maqsadbizning darsimiz. Endi shakllantiring mavzuni Dars. (To'g'ridan-to'g'ri va teskari mutanosiblik).
- Juda qoyil! Noutbuklarda darsning mavzusini yozing. (O'qituvchi mavzuni taxtada yozadi.)
IV. Yangi bilimlarning "ochilishi"(10 daqiqa)
199 № ning vazifalarini tahlil qilamiz.
1. Printer 27 sahifadan 4,5 daqiqada bosib chiqaradi. 300 sahifadan qancha vaqt bosib chiqaradi?
27 p. - 4,5 min.
300 p. X?
2. 48 paketli choy ichakda har biri 250 g. Ushbu choy paketlaridan 150 g gacha qancha tushadi?
48 paket - 250 g
x? - 150 g
3. Avtomobil 310 km ga, 25 litr benzinni iztirobga olib ketdi. To'liq tankda mashina naqadar masofada 40l turadimi?
310 km - 25 l
x? - 40 L.
4. 32 tish, ikkinchisidagi lakistlar uchun - 40. 40. Ikkinchi tomonni qancha vaqt ajratadi, birinchi navbatda 215 inqiloblar amalga oshiriladi?
32 tish - 315.
40 tish - x?
Bu mutanosiblikni tuzish uchun o'qlarning bir yo'nalishi kerak, buning uchun teskari mutanosiblikda, bir xil nuqtai nazarning aksi bilan almashtiriladi.
Kengashda talabalar kattalikning ma'nosini topadilar, talabalar vazifani tanlash uchun birini hal qilishadi.
- Muammolarni to'g'ridan-to'g'ri va teskari teskari qaramlik bilan hal qilish qoidasi.
Kengashda stol paydo bo'ladi:
V. Tashqi nutqda birlamchi birlashtirish(10 daqiqa)
Veblardagi vazifalar:
- 5,1 kg yog'i 21 kg paxta chigitidan olingan. 7 kg paxta chigitidan qancha moy olinadi?
- Stadionni qurish uchun 5 buldozerlar 210 daqiqa davomida platformani tozaladi. Qaysi vaqtda buldozerlar ushbu platformani o'chirib tashlashadi?
VI. Mustaqil ish Standartda o'zini o'zi tekshirish bilan(5 daqiqa)
Ikki talaba 225-sonli vazifalarni yashirin taxtalarga olib boradi va qolganlari daftarlarda. Keyin ular algoritm ustidagi ishlarni tekshirib, taxtadagi echim bilan solishtiring. Xatolar tuzatiladi, ular o'zlarining sabablarini bilib olishadi. Agar vazifa tugagan bo'lsa, huquq, keyin bir qator talabalar "+" belgisini qo'yishdi.
Mustaqil ishlarda xatolarga yo'l qo'ygan talabalar maslahatchilardan foydalanishlari mumkin.
VII. Ilmga va takrorlashni qo'shing№ 271, № 270.
Kengashda olti kishi ishlaydi. 3-4 daqiqadan so'ng, kengashda ishlagan talabalar o'zlarining qarorlari va qolganlari - vazifalarni o'z ichiga oladi - vazifalarni tekshiring va muhokama qilishda ishtirok etadi.
VIII. Faoliyatni aks ettirish (dars)
- Siz sinfda nimani o'rgandingiz?
- Nima takrorlandi?
- Muammolarni mutanosib ravishda hal qilish algoritmi nima?
- Biz maqsadga erishdikmi?
- Ishingizni qanday baholaysiz?
I. to'g'ridan-to'g'ri mutanosib qiymatlar.
Qiymat y. Qiymatga bog'liq h.. Agar o'sib borayotgan bo'lsa h. bir necha marta kattalik w. bir vaqtning o'zida o'sib boradi, keyin bunday qiymatlar h. va W. To'g'ridan-to'g'ri mutanosib deb nomlanadi.
Misollar.
1 . Sotib olingan tovarlar soni va sotib olish qiymati (bir birlik bir birlikning belgilangan narxi - 1 dona yoki 1 kg va boshqalar) Ko'proq mahsulotni ko'proq sotib olgan va qancha marta to'ladi.
2 . Vaqt o'tdi va unga sarflangan vaqt (doimiy tezlikda). Ayni paytda yo'l uzoq vaqt davomida vaqt sarflaydi.
3 . Har qanday tana va uning massasi hajmi. ( Agar bitta tarvuz boshqachadan 2 baravar ko'p bo'lsa, unda uning massasi yana 2 baravar ko'p bo'ladi)
II. Qadriyatlarning to'g'ridan-to'g'ri mutanosibligi xususiyati.
Agar ikkita qiymat to'g'ridan-to'g'ri mutanosib bo'lsa, birinchi qiymatdagi ikki qiymat olingan ikki qiymatning ikki kattaligi ikki kattalikning ikki nisbati nisbatiga tengdir.
1-vazifa. Malina murabbo qabul qildi 12 kg Malina I. 8 kg Saxar. Agar ular olib kelsa, qancha shakar kerak bo'ladi 9 kg Malinalar?
Qaror.
Biz shunday bahslashamiz: uni olib keting x kg. Sahro yoqadi 9 kg Malinalar. Malinaning massasi va shakar massasi to'g'ridan-to'g'ri malinaga teng: bir vaqtning o'zida sizga kamroq shakar kerak bo'ladi. Binobarin, malinadan olingan (massa bo'yicha) nisbati ( 12:9 ) olingan shakar munosabatiga teng bo'ladi ( 8: H.). Biz mutanosiblikni olamiz:
12: 9=8: x;
x \u003d 9. · 8: 12;
x \u003d 6. Javob: ustida 9 kg Malinani olish kerak 6 kg Saxar.
Muammoni hal qilish Buyurtma berish va shunga o'xshash:
Qarayman 9 kg Malinani olish kerak x kg. Saxar.
(Rasmdagi o'qlar bir yo'nalishga yo'naltirilgan va yuqoriga yoki pastga yo'naltirilgan - ahamiyati yo'q. Ma'nosi: qaysi vaqt raqami 12 Ko'proq raqamlar 9 , bir vaqtning o'zida raqam 8 Ko'proq raqamlar h., i.e., bu erda to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik).
Javob: ustida 9 kg Malinani olish kerak 6 kg Saxar.
2-vazifa.Mashina uchun 3 soat Masofani haydash 264 km. U qachon bo'ladi 440 kmAgar siz bir xil tezlikda borsangiz?
Qaror.
Kafolat bermoq x soat Avtomobil masofani bosib o'tadi 440 km.
Javob: Mashina o'tadi 5 soat ichida 440 km.
Ikki qiymat chaqiriladi to'g'ridan-to'g'ri mutanosibAgar ulardan birida bir necha marta o'sib borsa, bir vaqtning o'zida ko'payadi. Shunga ko'ra, ulardan birining pasayishi bilan bir vaqtning o'zida kamayadi.
Bunday qadriyatlar o'rtasidagi munosabatlar to'g'ridan-to'g'ri mutanosib bog'liqlikdir. To'g'ridan-to'g'ri mutanosib bog'liqlikning misollari:
1) doimiy tezlikda, yo'l bevosita mutanosib ravishda o'tdi;
2) maydonning perimetri va uning tomoni to'g'ridan-to'g'ri mutanosibdir;
3) Bir narxda sotib olingan tovarlarning narxi uning miqdori bilan to'g'ridan-to'g'ri mutanosibdir.
To'g'ridan-tez to'g'ridan-to'g'ri mutanosib bog'liqlikni ajratish uchun, siz maqoldan foydalanishingiz mumkin: "O'rmondagi va o'tin ko'proq."
To'g'ridan-to'g'ri mutanosib qiymatlar bo'yicha vazifalar o'zaro nisbatda hal qilinadi.
1) 10 qismni ishlab chiqarish uchun 3,5 kg metall kerak. 12 ta bunday tafsilotlarni ishlab chiqarishga qancha metall boradi?
(Men shunga o'xshash bahslashaman:
1. To'ldirilgan ustunda o'qni kattaroq raqamdan kichikroq tomonga qo'ying.
2. Ko'proq ma'lumotnoma, ularni ishlab chiqarish uchun ko'proq metall kerak. Bu shuni anglatadiki, bu bog'liqlik bilan bevosita mutanosib.
12 qismli ishlab chiqarish uchun x kg metall ehtiyojlarini bering. Biz mutanosiblikni (strelka boshidan oxirigacha) yo'nalishda qilamiz):
12: 10 \u003d X: 3.5
Topish uchun ekstremal a'zolarning ishini taniqli o'rtacha a'zoga bo'lish kerak:
Shunday qilib, u 4,2 kg metallni oladi.
Javob: 4,2 kg.
2) 15 metr to'qima uchun 1680 rubl to'ladi. 12 metr bunday mato qancha?
(1. To'ldirilgan ustunda, katakchani kattaroq raqamdan kichikroq tomonga qo'ying.
2. Kichik mato sotib olinadi, buning uchun kamroq pul to'lashingiz kerak. Bu shuni anglatadiki, bu bog'liqlik bilan bevosita mutanosib.
3. Shuning uchun ikkinchi o'q birinchidan bir xil darajada yo'naltirilgan).
X rubl stend 12 ta to'qima metrini. Biz mutanosiblikni (o'qlarning boshidan oxirigacha) qilamiz):
15: 12 \u003d 1680: x
Noma'lum ekstremal a'zoni topish uchun, o'rtacha a'zolarning mahsuloti mutanosib ekstremal a'zosi:
Shunday qilib, 12 metr 1344 rublni tashkil etadi.
Javob: 1344 rubl.
Bugun biz teskari mutanosiblik grafikasi kabi qadriyatlarga qaraymiz, chunki siz faqat matematika darslarida, balki maktab devorlari oldida ham foydali bo'lishi mumkin.
Bunday mutanosiblik
Mutanosiblik Bir-biriga bog'liq bo'lgan ikki qiymatga qo'ng'iroq qiling.
Qaramlik to'g'ridan-to'g'ri va teskari bo'lishi mumkin. Binobarin, qadriyatlar o'rtasidagi munosabatlar to'g'ridan-to'g'ri va teskari mutanosibligini tasvirlaydi.
To'g'ridan-to'g'ri mutanosiblikni - Bu ikki qiymatning qaramligi, unda ularning birining ko'payishi yoki pasayishi boshqasining pasayishiga olib keladi. Ular. Ularning munosabati o'zgarmaydi.
Masalan, imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish uchun ko'proq harakatlar, sizning hisob-kitoblaringiz qanchalik yuqori bo'ladi. Yoki siz bilan qancha ko'p narsalar tursangiz, ortidan yurishingiz qiyin. Ular. Imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun harakat qilish, taxmin qilingan hisob-kitoblarga mutanosibdir. Orqa sumkada qadoqlangan narsalar uning vazniga mutanosibdir.
Teskari mutanosiblik - Bu funktsional bog'liqlik bir necha baravar ahamiyatga ega yoki ko'payish (dalil deb ataladi) mutanosib (bu bir vaqtning o'zida) ga bog'liq bo'lgan mutanosib (bu bir vaqtning o'zida) ga teng bo'ladi (deyiladi) funktsiya).
Biz oddiy misolni tasvirlaymiz. Siz olma bozorida sotib olmoqchisiz. Hisoblagichda olma va sizning hamyoningizdagi pul miqdori teskari mutanosiblikka ega. Ular. Qancha ko'p olma sotib olsangiz, sizga qancha pul kerak bo'ladi.
Funktsiya va uning jadvali
Teskari mutanosiblik funktsiyasi deb ta'riflash mumkin y \u003d k / x. Qaysi x.≠ 0 I. k K.≠ 0.
Ushbu xususiyat quyidagi xususiyatlarga ega:
- Uning ta'rifi maydoni barcha haqiqiy raqamlar to'plamidir x. = 0. D.(y.): (-∞; 0) u (0; + ↑).
- Qadriyatlar maydoni barcha haqiqiy raqamlardan tashqari y.= 0. E (y): (-∞; 0) U. (0; +∞) .
- Bu eng katta va eng katta qadriyatlar yo'q.
- Bu toq va uning jadvali koordinatlarning boshlanishida nosimmetrikdir.
- Davriy bo'lmagan.
- Uning grafigi koordinatlarning o'qini kesib o'tmaydi.
- Zerule emas.
- Agar a k K.\u003e 0 (I.E. Matgement ko'payadi), funktsiya har bir intervalda mutanosib ravishda kamayadi. Agar a k K.< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Argumentning ko'payishi bilan ( k K.0) funktsiyaning salbiy qiymatlari oraliq (-∞; 0) va ijobiy va ijobiy (0; + ↑). Kamaytirilganda ( k K.< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Teskari mutanosiblik funktsiyasining grafigi giperbola deyiladi. Quyidagicha tasvirlangan:
Teskari mutanosiblik uchun vazifalar
Aniqroq bo'lish uchun bir nechta vazifalarni tushunaylik. Ular juda murakkab emas va ularning echimi teskari tamoyil ekanligi va bu bilimlaringiz odatdagi hayotda qanday foydali bo'lishi mumkinligini aniq tasavvurga yordam beradi.
1-band. Avtomobil soatiga 60 km tezlikda harakat qiladi. Belgilangan joyga etib borish uchun uni 6 soat kerak bo'ldi. Agar u tezlikda 2 baravar yuqori bo'lsa, u bir xil masofani bosib o'tish kerakmi?
Vaqt, masofa va tezlik nisbati: t \u003d s / v nisbati tasvirlangan formulalarni yozishimiz mumkin. Qabul qilaman, bu bizga teskari tamoyilni eslatadi. Va mashinaning yo'lda sarflangan vaqt va u harakatlanadigan tezlik teskari mutanosibligida ekanligini ko'rsatadi.
Ishonch hosil qilish uchun, yuqoridagi holat bo'yicha, 2 marta: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km dan 120 km. Keyin biz masofani formula s \u003d v * t \u003d 60 * 6 \u003d 360 km bo'lgan masofani hisoblaymiz. Endi muammoning holati bo'yicha bizdan talab qilinadigan T 2 vaqtini aniqlash qiyin emas: t 2 \u003d 360/120 \u003d 3 soat.
Aytgancha, harakatlanish tezligi va harakatlanish tezligi haqiqatan ham mutanosiblik: 2 baravar tezlikda, dastlabki avtomobil yo'lda 2 baravar kam vaqt sarflaydi.
Ushbu vazifani hal qilish mutanosib shaklda qayd etilishi mumkin. Ular birinchi bo'lib shunday sxemani tashkil qiladilar:
↓ 60 km / h - 6 soat
↓ 120 km / ch - x
O'qlar teskari mutanosib bog'liqlikni anglatadi. Shuningdek, mutanosiblikni chizishda qayd etilganda, yozuvning o'ng tomoni tugashi kerak: 60/120 \u003d X / 6. Qaerda x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 soat olamiz.
Vazifa 2 raqami. Seminarda, 6 ishchi ishlaydi, bu ish bilan 4 soat ichida dosh berish. Agar ishchilar soni 2 baravar kamaydi, qolgan vaqtgacha qancha ishni bajarish kerak?
Biz muammoning shartlarini vizual sxema shaklida yozamiz:
↓ 6 ishchi - 4 soat
↓ 3 ishchi
Biz uni mutanosib ravishda yozamiz: 6/3 \u003d x / 4. Va biz x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 soatni olamiz. Agar ishchilar 2 baravar kam bo'lsa, qolgan ishlarning bajarilishi 2 baravar ko'proq vaqt sarflanadi.
Vazifa raqami 3. Ikki quvur hovuzga olib keladi. Bir quvur orqali suv 2 l / s tezlikda bo'ladi va 45 daqiqada basseynni to'ldiradi. Boshqa quvur orqali basseyn 75 daqiqada to'ldiriladi. Ushbu quvur orqali qanday tezlikda suv havzaga kiradi?
Boshlash uchun biz bir xil o'lchov birliklariga qiymat muammosi bilan biz bilan barcha ma'lumotlarni taqdim etamiz. Buning uchun biz basseynni daqiqada litr to'ldirish tezligini ifoda etamiz: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.
Bu holatdan keyin ikkinchi quvur orqali basseyn sekinroq to'ldiriladi, bu suv oqimi pastligi pastligini anglatadi. Yuz teskari mutanosiblik. Noma'lum tezlik ularni x orqali ifodalaydi va bunday sxemani yaratadi:
↓ 120 l / min - 45 min
↓ x l / min - 75 min
Va keyin mutanosib ravishda: 120 / x \u003d 75/45, bu erda x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.
Hovuzning to'ldirish darajasi sekundiga litrda keltirilgan, biz javob beramiz: 72/60 \u003d 1,2 l / s.
4-band. Kichik shaxsiy matbaa uyida Vizit kartalari chop etiladi. Tipografiya bo'yicha xodimi soatiga 42 ta tadbirkumning tezligini va to'liq vaqtni tashvishlantiradi - 8 soat. Agar u bir soat ichida 48 ta tadbirkoni tezroq va bosma bo'lsa, u oldin u uyga qayerga bordi?
Biz tasdiqlangan yo'lga boramiz va Xatrivlangan qiymatni bildiruvchi sxemani tashkil qilamiz:
↓ 42 Biznes kartalari / H - 8 H
↓ 48 Biznes Card / CH - x
Biz qaramlik uchun teskari proportdir: bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zidan kamroq vaqtdan ko'proq vaqt davomida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning kamroq vaqtdan kam vaqt ajratadi. Buni bilish, mutanosiblikni tashkil eting:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7h.
Shunday qilib, 7 soat ichida ish bilan shug'ullanish, bosib chiqarish xodimi uyga bir soat oldin borishi mumkin.
Xulosa
Bizga teskari teskari tamoyillar uchun bu vazifalar haqiqatan ham murakkablashayotgani ko'rinadi. Umid qilamizki, endi siz ularni shunday ko'rib chiqasiz. Eng muhimi, orqa varaqni bilish mutanosib bog'liqlik qadriyatlari haqiqatan ham siz uchun bir necha marta foydali bo'lishi mumkin.
Nafaqat matematika va imtihon darslarida. Ammo keyin, safarga chiqmoqchi bo'lganingizda, siz xarid qilishga borasiz, ta'tilda bir oz ishlashga qaror qiling va hokazo.
Izohlarda ayting, siz o'zingizni aylanib o'tishingizga qarab teskari va to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlikning qanday misollari. Bunday o'yin bo'lsin. Bu erda siz qanchalik ajoyib narsani ko'rasiz. Ushbu maqolada "pasayishni unutmang" ijtimoiy tarmoqlarShunday qilib, do'stlaringiz va sinfdoshlaringiz ham o'ynashi mumkin.
blog.secet, asl manbaga nisbatan materialning to'liq yoki qisman nusxasini nusxalash kerak.
