Tabiiy raqamlarni va uning xususiyatlarini ko'paytirish. Ish (matematika)
Agar kontsert zali har birida 3 ta yorug'lik zalida yoritilgan bo'lsa, har biri 25 + 25 + 25, ya'ni 75 yoshda.
Barcha tarkibiy qismlar bir-biriga teng bo'lgan miqdor qisqacha yoziladi: 25 + 25 + 25 yozing 25 3. Shunday qilib, 25 3 \u003d 75 (43-rasm). 75 raqami deyiladi ish 25 va 3 raqamlari va 25 va 3 raqamlari chaqirildi ko'paytirgich.
Anjir. 43. 25 va 3 raqamlari mahsuloti
N ning tabiiy soniga m ni ko'paytiring n atamalarning miqdorini topishdir, ularning har biri M.
Ibora m N va bu iboraning qiymati deyiladi ish raqamlarm.van.. Qo'ng'iroqni o'zgartiradigan raqamlar ko'paytirgich. Ular. M va n - ko'paytiruvchilar.
7 4 va 4 7 ishlaydi 28-songa teng (44-rasm).
Anjir. 44. Ishlab chiqarish 7 4 \u003d 4 7
1. Ko'p sonli raqamning mahsuloti multiplišlik o'rnatilganda o'zgarmaydi.
harakat
a. × b. = b. × a. .
Ishlab chiqaradi (5 3) 2 \u003d 15 2 va 5 (3 2) \u003d 5 6 bir xil qiymatga ega. Shunday qilib, 5 (3 2) \u003d (45-rasm).
Anjir. 45. Ish (5 3) 2 \u003d 5 (3 2)
2. Raqamni ikki raqamning ishiga ko'paytirish uchun avval uni birinchi takomillashtirishda ko'paytirishingiz mumkin, so'ngra mahsulot ikkinchi omilga ko'paytiriladi.
Ko'plab ko'paytirish xususiyati deyiladi birlashtirmoq. Harflar yordamida shunday yozilgan:
ammo (b. c) \u003d (va vab. dan).
A sonlar soniga, ularning har biri 1 ga teng. Shuning uchun, tenglik 1 n \u003d n haqiqat.
Shartlarning bir qismi nolga teng, ularning har biri nolga teng. Shuning uchun tenglik 0 n \u003d 0.
N \u003d 1 va n \u003d 0 qachon ko'payishi uchun, bu m 1 \u003d m va m 0 = 0.
Modering multiplies oldingida, ko'paytirish belgisi odatda: 8 o'rniga h. 8 ni yozing. h., buning o'rniga ammob. yozmoq ammob..
Ko'payish belgisini va qavs oldida. Masalan, 2 o'rniga ( a +.b.) 2 yozing. (A +.)b.) va o'rniga ( h. + 2) (y + 3) yozish (x + 2) (y + 3).
Ning o'rniga ab) C yozadi shodlik.
Yozuvlarda qavs bo'lmaganda, ko'paytirish chapdan o'ngga qadar bajariladi.
Asarlarni o'qing, har bir multipliqni ota-onaning ishida chaqadi. Masalan:
1) 175 60 - yuz etmish besh va oltmish ish;
2) 80 (h. + 1 7) - ishlab chiqarish R.P. R.p.
sakson va X va o'n etti miqdor
Biz vazifani hal qilamiz.
2, 4, 6, 8 raqamlaridan qancha uch raqamli raqam (46-rasm), 4, 6, 8 raqamlaridan amalga oshirilishi mumkin bo'lsa, agar raqam yozuvlarida raqamlar takrorlanmasa?
Qaror.
Raqamlarning birinchi soni har qanday bo'lishi mumkin to'rtma'lumotlar raqamlari, ikkinchi - har qanday uchboshqalar va uchinchi - har qanday ikkiqolgan. Ma'lum bo'lishicha:
Anjir. 46. \u200b\u200bUch raqamli raqamlarni tuzish muammosi
Ushbu raqamlarning umumiy soni 4 3 2 \u003d 24 uchta raqam bo'lishi mumkin.
Biz vazifani hal qilamiz.
Kompaniyaning kengashi 5 kishini o'z ichiga oladi. Uning tarkibidan, kengash prezident va vitse-prezidentni tanlashi kerak. Bu qancha yo'l-yo'riq bo'lishi mumkin?
Qaror.
Kompaniya prezidenti 5 kishidan birini saylash mumkin:
Prezident:
Prezident saylanganidan keyin vitse-prezident taxtaning qolgan to'rt a'zosidan birini tanlashi mumkin (47-rasm):
|
Anjir. 47. Saylovlar muammosiga
Shunday qilib, siz Prezidentni beshta usul bilan tanlashingiz mumkin va har bir Prezidentning har bir prezidenti uchun siz vitse-prezidentni tanlashingiz mumkin. Shunday qilib, umumiy raqam Prezident va firma vitse-prezidenti tanlash usullari: 5 4 \u003d 20 (47-rasmga qarang).
Biz hali ham vazifamiz.
Anishevov qishlog'idan, Bolsharo qishlog'ida to'rtta yo'l va Vinogradov qishlog'ida uchta yo'l - uchta yo'l (48-rasm). Aneeeevdan Vinogradovda Bolkov qishlog'i orqali qancha usullarga erishish mumkin?
Anjir. 48. yo'llarning vazifalariga
Qaror.
Agar siz B ning 1-chi yo'ldan 1-chi yo'lda bo'lsangiz, unda yo'lni davom ettirishning uchta usuli mavjud (49-rasm).
Anjir. 49. Yo'l variantlari
Xuddi shu tarzda, biz yo'lni davom ettirishning ikkinchi usulini, 2-chi va 3-yo'lda va 4-yo'lda olishni boshlaymiz. Shunday qilib, Vinogradovda Aneeeevdan olishning 4 3 \u003d 12 usuli bo'ladi.
Biz boshqa vazifani hal qilamiz.
Buvisi, dadam, onam, qizlar va o'g'li bo'lgan oila 5 xil stakanni taqdim etdi. Oila a'zolari o'rtasidagi qancha usullarni bo'lish mumkin?
Qaror. Birinchi oila a'zosi (masalan, buvilar, buvilar) tanlashning 5 variantlari bor, quyidagilar (Dadam bo'lsin) 4 ta variant bo'lib qolmoqda. Keyingi (masalan, onam) 3 stakanni tanlaydi, shundan ikkitasi esa bitta qolgan qismini oladi. Biz ushbu usullarni diagrammada ko'rsatamiz (50-rasm).
Anjir. 50. Muammoni hal qilish sxemasi
Ular buvisi bir stakanni tanlashda dadamning to'rtta mumkin bo'lgan to'rtta tanloviga to'g'ri kelishdi. Umumiy 5 4 usul. Dada kosani tanlaganidan keyin, onada uchta tanlov bor, qizi ikkita, o'g'li bitta, ya'ni. Jami 3 2 1 usul. Nihoyat muammoni hal qilish uchun 5 4 3 2 1 ni topish kerak.
E'tibor bering, bizda 1 dan 5 gacha bo'lgan barcha tabiiy raqamlar mavjud. Bunday ishlar qisqacha yozilgan:
5 4 3 2 1 \u003d 5! (O'qing: beshta fission »).
Faktorial raqamlar - bu raqamdan ushbu raqamgacha bo'lgan barcha tabiiy raqamlarning mahsuloti.
Shunday qilib, javob: 5! \u003d 120, i.e. Oila a'zolari o'rtasidagi kuboklar yigirma yo'l bilan taqsimlanishi mumkin.
Ushbu maqolada, biz qanday munosabatda bo'lamiz butunlarni ko'paytirish. Avval biz shartlar va notavonani joriy etamiz, shuningdek ikki butun sonni ko'paytirishning ma'nosini bilib olamiz. Shundan so'ng, biz ikkita to'liq ijobiy, butun salbiy va butun sonlarni ko'paytirish qoidalarini olamiz turli xil belgilar. Bunday holda, biz eritma echimini batafsil tushuntirish bilan misollar keltiramiz. Shuningdek, ko'paytirgichlardan biri bir yoki nolga teng bo'lganda butun sonni ko'paytirish holatlarini oshiramiz. Keyin hosil bo'lgan ko'payish natijalarini tekshirishni o'rganamiz. Va nihoyat, keling, uch, to'rt va boshqa sonning ko'payishiga oid suhbatlashamiz.
Navigatsiya sahifasi.
Shartlar va nota
Butun sonlarning ko'payishini tasvirlab berish uchun biz bir xil shartlardan foydalanamiz, ular bilan tabiiy raqamlarning ko'payishini tasvirlaymiz. Ularni eslang.
Ko'p sonli butun son raqamlari deyiladi ko'paytirgich. Ko'plab ko'payish natijasi deyiladi ish. Amalni ko'paytirish belgisi tomonidan "·" turini ko'paytirishni anglatadi. Ba'zi manbalarda siz "* *" yoki "×" belgisi bilan tanishishingiz mumkin.
A, B va ularning ko'payishi natijasida C ning ko'payishi natijasida A · b \u003d c shaklida tenglik bilan qayd etiladi. Ushbu yozuvda, bir butun son, birinchi omil, b - ikkinchi son, va C raqami bu ish. Turlar AB · B, shuningdek, ushbu iboraning qiymati deb ham, deyiladi.
Oldinda yugurib o'ting, shuni ta'kidlaymizki, ikkita butun sonning mahsuloti butun son.
Yozuvlarni ko'paytirishning ma'nosi
Bir nechta ijobiy raqamlarni ko'paytirish
Butun ijobiy raqamlar tabiiy raqamlar, shuning uchun bir nechta ijobiy raqamlarni ko'paytirish U tabiiy sonlarni ko'paytirish qoidalariga muvofiq amalga oshiriladi. Ikki butun sonli musbat sonni ko'paytirish natijasida butun ijobiy raqam (tabiiy son) olinadi. Bir nechta misolni ko'rib chiqaylik.
Misol.
127 va 5-sonli ijobiy raqamlarning mahsuloti nima?
Qaror.
107 birinchi omilni to'lash shartlari, ya'ni 100 + 20 + 7 shaklida taqdim etiladi. Shundan so'ng, biz ushbu raqam uchun raqamlar sonini ko'paytirish qoidalaridan foydalanamiz: 127 · 5 \u003d (100 + 20 + 7) · 5 \u003d 100 · 5 + 20 · 5 + 7 · 5. Bu faqat hisoblashni tugatish kerak: 100 · 5 + 20 · 5 + 7 · 5 \u003d 500 + 100 + 35 \u003d 600 \u003d 635.
Shunday qilib, ushbu butun sonlarning ijobiy raqamlari 127 va 5 635 ni tashkil qiladi.
Javob:
127 · 5 \u003d 635.
Ko'plab sonli butun sonli ijobiy raqamlarni ko'paytirish uchun, kolbozik usuldan ustun tomonidan foydalanish qulay.
Misol.
Ikkita raqamli butun son uchun 3 ta raqamli ko'p sonli sonni ko'paytiring.
Qaror.
Ustunda ijobiy raqamlar to'g'risidagi ma'lumotlarni ko'paytirish: 
Javob:
712 · 92 \u003d 65 504.
Turli xil belgilar, misollar bilan butun sonlarni ko'paytirish qoidasi
Turli xil belgilar bilan butun sonlarni ko'paytirish qoidasini tuzish bizga quyidagi misolda yordam beradi.
Biz ko'payishning ma'nosi asosida biz to'liq salbiy sonning mahsulotini va 3-sonli ijobiy sonni hisoblaymiz. Shunday qilib (-5) · 3 \u003d (- 5) + (- 5) + (- 5) \u003d - 15. Ko'plab ko'payish xususiyatini saqlab qolish uchun tenglik (-5) · 3 \u003d 3 · ') bajarilishi kerak. Ya'ni 3 dan (-5) mahsulot ham yiliga teng. Ko'rinib turibdiki, har xil belgilar bilan turli xil belgilar bilan bir butun sonlarning mahsulotiga teng bo'lgan holda, dastlabki ko'payuvchilar mahsulotining mahsuloti minus belgisi bilan olingan dastlabki multiplaylerlarning mahsulotiga teng.
Shunday qilib, biz oldik turli belgilar bilan butun sonlarni ko'paytirish qoidasi: Ikkita butun sonni turli xil belgilar bilan ko'paytirish uchun siz ushbu raqamlarning modullarini ko'paytirishingiz va olingan raqamdan oldin minus belgisini qo'yishingiz kerak.
Tush qoidalaridan, turli belgilar bilan butun sonli sonlar mahsuloti doimo salbiy son deb xulosa qilish mumkin. Darhaqiqat, ko'payuvchi modullarning ko'payishi natijasida biz bir necha ijobiy raqamni olamiz, agar siz ushbu raqamdan oldin minus belgisi bo'lsa, u butun salbiy bo'ladi.
Qabul qilingan natijadan foydalangan holda turli xil belgilar bo'lgan butun sonli butun sonlarni hisoblash misollarini ko'rib chiqing.
Misol.
7-sonli to'liq -14 raqamiga ijobiy raqamni ko'paytirish.
Qaror.
Biz turli belgilar bilan butun sonlarni ko'paytirish qoidasini ishlatamiz. MultipliPeri modullari mos ravishda 7 va 14 ga teng. Modullar mahsulotini hisoblang: 7 · 14 \u003d 98. Minus belgisini qo'yish uchun olingan raqamdan oldin qoladi: -98. Shunday qilib, 7 dan (-14) \u003d - 98.
Javob:
7 · (-14) \u003d - 98.
Misol.
Mahsulotni hisoblang (-36) · 29.
Qaror.
Turli xil belgilar bilan butun sonlarni hisoblashimiz kerak. Buning uchun biz ko'p marotaba ko'p bo'lgan metrutning mos keladigan mahsulotini hisoblaymiz: 36 · 29 \u003d 1 044 (ko'paytirish ustunda sarflash yaxshiroq). Endi minus belgisini 1 044 raqamiga qo'ying, bizda -1 044 ga ega bo'lamiz.
Javob:
(-36) · 29 \u003d -1 044.
Ushbu xatboshi bilan biz tenglik A · (-b) tenglik alikasini isbotlaymiz A vaB (AB), u erda a vab o'zboshimchalik sonlaridir. Ushbu tenglikning alohida holati turli xil belgilar bilan butun sonlarni ko'paytirish qoidaidir.
Boshqacha aytganda, biz A · (-b) va A va B-ning qarama-qarshi degan ma'noni anglatadi. Buni isbotlash uchun A · AB · B miqdorini topamiz va nolga ishonch hosil qiling. A · A · A \u003d A · A · A · A · A · A b) + b) ning taqsimlanish xususiyatlari tufayli. Sum (-b) + b zich keladigan sonlar yig'indisi kabi nolga teng bo'ladi, keyin A · ((- b) + b) \u003d a · 0. So'nggi ish, nolga teng bo'lgan butun sonni ko'paytirish mol-mulki tomonidan nolga teng. Shunday qilib, A · (limon) + AB · 0, shuning uchun A · (- -b) va AB · b teskari, (A) tengligi bor. Shunga o'xshab, buni ko'rsatilishi mumkin ((- '). (A').
Salbiy butun sonlarni ko'paytirish qoidasi, misollar
Ikki butun salbiy sonni ko'paytirish qoidasini olish bizga tenglik yordam beradi (-Bo) \u003d ABUBIZ.
Oldingi paragraf oxirida, biz A · (A) va ((A) va (AB), shuning uchun biz tengdoshlar zanjirini yozishimiz mumkinligini ko'rsatdik. (A) · · · (-b) \u003d - (A ·)) \u003d - (- (Abur)). Natijada paydo bo'lgan ibora - ((A b)) qarama-qarshi sonning ta'rifi tufayli AUS dan ko'p emas. Shunday qilib, (-Baro) \u003d ABB.
Tasdiqlangan tenglikni (-A) · (-b) \u003d ABU B-ni shakllantirishga imkon beradi butun salbiy raqamlarning ko'payishi qoidasi: Ikki salbiy butun sonning mahsuloti ushbu raqamlarning modullari mahsulotiga tengdir.
Tush qoidalaridan kelib chiqqan holda, bu ikki salbiy sonning ko'payishi natijasi ijobiy sonning sonini ko'paytiradi.
Ushbu qoidaning qo'llanilishini to'liq salbiy sonlarni ko'paytirishda ko'rib chiqing.
Misol.
Mahsulotni (-34) hisoblang (-2).
Qaror.
Biz ikkita salbiy butun sonni ko'paytirishimiz kerak - 34 va -2. Biz tegishli qoidadan foydalanamiz. Buning uchun biz ko'paytiruvchi modullarni topamiz va. 34 va 2 raqamlari mahsulotini hisoblash uchun, biz qila olamiz. Qisqacha barcha echim yozilishi mumkin (-34) \u003d 34 · 2 \u003d 68.
Javob:
(-34) · (-2) \u003d 68.
Misol.
-538-sonli salbiy raqamga -538 raqamiga 31 041 raqamini ko'paytirish.
Qaror.
Sfil sonlarning ko'payish qoidasiga binoan, kerakli ish ko'payuvchi modullarning mahsulotiga teng. MultipliPeri modullari mos ravishda 1 041 va 538. Sahna bilan ko'paytirishni amalga oshiring: 
Javob:
(-1 041) · (-538) \u003d 560 058.
Bir birlik uchun butun sonni ko'paytiring
Har bir butun sonni ko'paytirish a raqamiga olib keladi. Biz buni allaqachon ikkita butun sonni ko'paytirishning ma'nosini muhokama qilganimizda aytib o'tgan edik. Shuning uchun A · 1 \u003d a. Ko'p sonli uzatish xususiyatlari tufayli A · 1 \u003d 1 · a Bu adolatli bo'lishi kerak. Natijada 1 · A \u003d a.
Yuqoridagi dalillar bizni ikki butun sonni ko'paytirish qoidasiga olib keladi, ulardan biri biriga teng. Ikki butun sonning mahsuloti, qaysi biri multiplierlardan biri boshqa bir multiplikatorga teng.
Masalan, 56 · 1 \u003d 56, 1 · 0 \u003d 0 va 1 · · 1 · (-601) \u003d - 601. Biz yana bir nechta misol keltiramiz. -53 va 1 butun sonlar mahsuloti - birligi va ko'payishining natijasi va 889 981 raqami - 989 981 raqami.
Butun sonni nolga ko'paytiring
Biz har qanday butun sonning nolga teng bo'lsa, bu, a · 0 \u003d 0 ga kelishuvga erishdik. Ko'plab ko'payishning xilma-xilligi bizni tenglikni qabul qiladi 0 · A \u003d 0. Shunday qilib, kamida bir nechta ko'paytirgichlardan kamida bittasi nolga teng bo'lgan ikkita butun sonning mahsuloti. Xususan, nolga tenglikning nolga ko'payishi natijasida nol: 0 · 0 \u003d 0.
Biz bir nechta misol keltiramiz. 803 va nol raqamli butun sonning mahsuloti nolga teng; Nolni butun salbiy raqamga ko'paytirish natijasi -51 -51 nolga teng; Shuningdek (-90 733) · 0 \u003d 0.
Shuni ham ta'kidlaymizki, keyin ikkita butun sonning mahsuloti, shundan keyingina, kamida bir nechta multiplayer nolga teng.
Butun sonlar ko'payish natijasini tekshirish
Ikki butun sonni ko'paytirish natijasini tekshiring bo'linma tomonidan amalga oshiriladi. Olingan ishni bir-biri bilan taqsimlash kerak bo'lsa, agar raqam boshqa multiplikatorga teng bo'lsa, unda ko'payish amalga oshirildi. Agar raqam boshqa bir tarzda bepul bo'lsa, unda biron bir joyda xato amalga oshirildi.
Ko'p sonlarni ko'paytirish natijasi bo'lgan misollarni ko'rib chiqing.
Misol.
Ikkita butun sonni -5 va 21-sonli sonni ko'paytirish natijasida -115 raqami olindi, ish to'g'ri hisoblanadimi?
Qaror.
Chekni bajaring. Buning uchun biz hisoblangan mahsulotni, masalan, -5 hisobida hisoblangan mahsulotni ajratamiz., Natijani tekshiring. (-17) · (-67) \u003d 1 139.
Uch va undan ko'p sonni ko'paytirish
Butunjahon butun sonlar ko'payish xususiyati, bizga uch, to'rt va undan ko'p butun sonning mahsulotini aniq belgilashga imkon beradi. Shu bilan birga, ko'payishlarning qolgan qismlari uchta va boshqa butun sonning mahsuloti qavslarni joylashtirish usuliga va ishda ko'paytirgichlarga amal qilish tartibiga bog'liq emasligini ta'kidlashga imkon beradi. Shunga o'xshash bayonotlar biz uchta va undan ortiq tabiiy sonlarning ko'payishi haqida gapirganda oqladik. Barcha omillar bo'lsa, mantiqiy mantiqiy narsa to'g'ri keladi.
Misol echimini ko'rib chiqing.
Misol.
5, -12, 1, -2 va 15 butun sonning mahsulotini hisoblang.
Qaror.
Ikkita qo'shni omillarni almashtirish uchun doimiy ravishda ikkitadan foydalanishimiz mumkin: 5 · (-12) · 1 \u003d (-60) · 1. (-2) · 1. (-2) · 1. (-60) · (-2) · 15 \u003d 120 · 15 \u003d 1 800. Ishni hisoblash uchun ushbu parametr qavslashning quyidagi usuliga to'g'ri keladi: ((5 · 12)) · 1) · 1. 15.
Shuningdek, ba'zi omillarni o'zgartiramiz va boshqacha sitikal ravishda ushbu beshta butun sonning mahsulotini hisoblab chiqishga imkon beradigan qavslarni joylashtiramiz. Masalan, quyidagi tartibda ko'paytirgichni qayta tartiblash mumkin 1 · 5 -1 (-2) · (-2) · 1. Qavslar buni tartibga solishlari mumkin edi ((1 · 1)) ((12))) · (1 - 1)). Bunday holda hisob-kitoblar shunday bo'ladi: ((1 · 1) · (12))) \u003d 15) \u003d (5 · (-12)) · (- 2) · 15) \u003d (-0) \u003d 1 800.
Ko'rib turganingizdek turli xil variantlar Qavslar tartibi va omillarning turli tartibi bizni xuddi shu natijaga olib keldi.
Javob:
5 · (-12) · 1 · (-2) · 15 \u003d 1 800.
Alohida-alohida, agar biz uch, to'rt va boshqa ishlarda bo'lsa, demak Hech bo'lmaganda kamida bittasi nolga teng, keyin ish nolga teng. Masalan, to'rtta butun sonning 5, -90 321, 0 va 111 nolga teng; 0, 0 va -1 983 uchta butun sonni ko'paytirish natijasi ham nolga teng. Teskari bayonot ham to'g'ri: agar ish nolga teng bo'lsa, kamida bir nechta multiplierlardan biri nolga teng.
Biz ko'p misol bilan ko'paytirish kontseptsiyasini tahlil qilamiz:
Turistlar uch kun yo'lda edilar. Ular har kuni 4200 m ni bosib o'tdi. Ular uch kun davomida qanday masofadan ketishdi? Vazifani ikki yo'l bilan hal qiling.
Qaror:
Vazifani batafsil ko'rib chiqing.
Birinchi kunida sayyohlar 4200 m masofada qatnashdilar. Kunduzi, xuddi shu yo'l 4200m va uchinchi kuni sayyohlar edi - 4200m. Matematik tilni yozamiz:
4200 + 4200 + 4200 \u003d 12600m.
Biz 4200 raqamini uch marta takrorlayotganini ko'rmoqdamiz, shuning uchun siz ko'p miqdorni ko'paytirish orqali almashtirishingiz mumkin:
4200⋅3 \u003d 12600m.
Javob: Uch kun davomida sayyohlar 12,600 metrni qabul qilishdi.
Misolni ko'rib chiqing:
Uzoq yozuvni yozmaslik uchun uni ko'paytirish shaklida yozishingiz mumkin. 2 raqami 11 marta takrorlanadi. Shuning uchun ko'paytirish bilan bir misol shunga o'xshaydi:
2⋅11=22
Xulosa qilish. Ko'payish nima?
Ko'paytirish- Mudda n Times takroriyligini almashtirish harakati.
M⋅n yozish va bu ibora natijasi deyiladi raqamlar ishlab chiqarishva m va n raqamlari deyiladi ko'paytirgich.
Misol haqida nima deganini ko'rib chiqing:
7⋅12=84
7 -2 ifodasi 712 ifodasi 84-sonli deyiladi raqamlar ishlab chiqarish.
7 va 12 raqamlari deyiladi ko'paytirgich.
Matematikada bir nechta ko'payish qonunlari mavjud. Ularni ko'rib chiqaylik:
Harakatni ko'paytirish.
Vazifani ko'rib chiqing:
Do'stlarimizga ikki olma berdik. Matematik ravishda yozib olish shunga o'xshaydi: 2 °5.
Yoki ikki do'stimizga 5 ta olma berdik. Matematik ravishda qayd etish quyidagicha ko'rinadi: 5⋅2.
Birinchi va ikkinchi holatda biz bir xil miqdordagi olmani 10 donaga taqsimlaymiz.
Agar biz 2,50 \u003d 10 va 5 ⋅2 \u003d 10 bo'lsa, natijasi o'zgarmaydi.
Ko'p sonli harakatning mulki:
Ko'plashuvchilarning o'zgaruvchan joylaridan, ish o'zgarmaydi.
m.⋅
n.\u003d N⋅.m.
Ko'plab ko'payish qonuni.
Misol haqida o'ylab ko'ring:
(2⋅3) ⋅4 \u003d 6⋅4 \u003d 24 yoki 2⋅ (3⋅4) \u003d 2⋅12 \u003d 24 olish,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(a.⋅
b.) ⋅
c.=
a.⋅(b.⋅
c.)
Ko'pchilik kombinatsion qonunining mulki:
Ikki raqamning sonini ko'paytirish uchun avval uni birinchi omilga ko'paytirishingiz mumkin, keyin natijada mahsulot ikkinchi raqamga ko'paytiriladi.
Joylarda bir nechta ko'paytirgichlarni almashtirish va ularni qavs ichiga kiritish, natija yoki ish o'zgarmaydi.
Ushbu qonunlar har qanday tabiiy raqamlar uchun to'g'ri.
Birlik uchun har qanday tabiiy raqamni ko'paytirish.
Misolni ko'rib chiqing:
7⋅1 \u003d 7 yoki 1⋅7 \u003d 7
a.⋅1 \u003d a yoki 1⋅a.=
a.
Birlik uchun har qanday tabiiy raqamni ko'paytirganda, ish har doim bir xil bo'ladi.
Har qanday tabiiy sonni nolga ko'paytiring.
6⋅0 \u003d 0 yoki 0⋅6 \u003d 0
a.⋅0 \u003d 0 yoki 0⋅a.=0
Har qanday tabiiy sonni nolga ko'paytirganda, mahsulot nol bo'ladi.
"Ko'plab ko'paytirish" mavzusiga savollar:
Raqamlar soni qancha?
Javob: Raqamlarni ko'paytirish yoki ko'paytirish, m⋅n, bu erda m - bu ushbu atamaning takrorlanishlari soni deb nomlanadi.
Nega ko'payish kerak?
Javob: Uzoq vaqt davomida raqamlarni qo'shmaslik uchun, ammo qisqartirilgan yozish uchun. Masalan, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 3⋅6 \u003d 18
Ko'plab ko'payish natijasi nima?
Javob: Ishning ahamiyati.
Tuproqli rekord 3⋅5 degani nimani anglatadi?
Javob: 3 ⋅5 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15
Agar siz millionni nolga ko'paytirsangiz, ishlar qanday teng bo'ladi?
Javob: 0.
1-misol:
Ishning miqdorini almashtiring: a) 12 + 12 + 12 + 12 b) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
Javob: a) 12 ⋅5 \u003d 60 b) 3⋅9 \u003d 27
2-misol:
Amal shaklida yozing: a) a + a + a + c b) c + C + C + C + C + C + C + C + C + C + C
Qaror:
a) A + A + A + A \u003d 4⋅a
b) C + C + C + C + C + C \u003d 7⋅S
1-vazifa 1:
Onam 3 qutilarni sotib oldi. 8 ta konmakning har bir qutisida. Oyomni qancha shakarlama sotib oldi?
Qaror:
8 ta konfet va bizda 3 ta qutilar bor.
8 + 8 + 8 \u003d 8⋅3 \u003d 24 Candy
Javob: 24 shakarlamalar.
2-vazifa:
Rasm o'qituvchisi, sakkiz nafar talabalarini darsda etti qalamgacha tayyorlashini aytdi. Bolalari qancha qalam bor edi?
Qaror:
Siz vazifaning yig'indisini hisoblashingiz mumkin. Birinchi talaba 7 ta qalam bor edi, ikkinchi talaba 7 ta qalam va boshqalar bor edi.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Yozish noqulay va uzoq vaqt davomida ishning miqdorini o'zgartiradi.
7⋅8=56
56 qalam bilan javob bering.
"Maksimal va minimal", ya'ni ko'p vazifalarni hal qilish Eng katta va eng kichik o'zgaruvchan qadriyatlar joylashgan joyda siz hozir biz uchrashadigan ba'zi algebraik bayonotlardan muvaffaqiyatli foydalanishingiz mumkin.
xasan.
Quyidagi vazifani ko'rib chiqing:
Ularning ishi eng buyuk ekan, bu raqamning qaysi qismini buzish kerak?
Bu raqamga ruxsat beringammo. Keyin raqam buzilgan qismlarammo, siz orqali belgilashingiz mumkin
A / 2 + x va A / 2 - x;
raqam h. bu qismlarning qaysi kattaligi sonning yarmidan farq qilishi ko'rsatilgan ammo. Ikkala qismning ishi tengdir
( A / 2 + x) · ( A / 2 - x) \u003d a 2/4 - x 2.
Qabul qilingan qismlarning parchalanishi pasayishi aniq h.. Ushbu qismlar o'rtasidagi farqning pasayishi bilan. Eng katta ish bilan birga bo'ladi x \u003d.0, i.e. Agar ikkala qism teng bo'lsa A / 2..
Shunday qilib,
ushbu raqamlar bir-biriga teng bo'lganda o'zgarmagan ikki raqamning mahsuloti eng yuqori bo'ladi.
xise yán
Uchta raqam uchun bir xil savolni ko'rib chiqing.
Ularning ishi eng buyuk ekanligi uchun bu raqamni qanday uchta qismni buzishi kerak?
Ushbu vazifani hal qilganda, avvalgilarga suyanamiz.
Raqam bo'lsin ammo uch qismga bo'lingan. Birinchidan, birortaning hech biri teng bo'lmasin A / 3.. Keyin ular orasida kattalar bor A / 3. (Hammasi kam bo'lolmaydi A / 3.); Uni anglatadi
A / 3 + x.
Shu tarzda ular orasida bir qismi, kamroq A / 3.; Uni anglatadi
A / 3 - y.
Raqamlar h. va w. ijobiy. Uchinchi qism aniq teng bo'ladi
A / 3 + y - x.
Raqamlar A / 3. va A / 3 + x - y sonning birinchi ikki qismida bir xil miqdorga ega ammova ular o'rtasidagi farq, i.e. x - Y., teng ikki qism o'rtasidagi farqdan kamroq x + y.. Oldingi vazifaning qaroridan bilib olganimizdek, u ishning davom etmoqda
A / 3. · ( A / 3 + x - y)
sonning dastlabki ikki qismining ishidan ko'proq ammo.
Shunday qilib, agar raqamning birinchi ikki qismi bo'lsa ammo Raqamlarni almashtiring
A / 3. va A / 3 + x - y,
uchinchisi bu o'zgarish emas, ish ko'payadi.
Endi birortalar allaqachon tengdir A / 3.. Keyin qolgan ikkitasi
A / 3 + z va A / 3 - Z.
Agar biz ushbu ikki qismni tenglashtirsak A / 3. (nima uchun summa o'zgarmaydi), keyin ish yana ko'payadi va teng bo'ladi
A / 3 · A / A / 3 \u003d 3/27 .
Shunday qilib,
agar a raqami 3 qismga bo'lingan bo'lsa, bir-biriga teng emas, unda ushbu qismlarning mahsuloti 377, i.e. uchta omillarga qaraganda, tarkibiy qismlar miqdorida.
Shunga o'xshab, siz ushbu teormorni to'rt ko'paytiruvchi, besh va boshqalarga isbotlashingiz mumkin.
x p ip y
Hozirda katta ishni ko'rib chiqing.
X va y ifoda X va y ifoda x va y \u003d e + y \u003d e?
XUz-ni nima qiymatini topishi kerak
x rishli(a - H.) Savol:
eng katta qiymatga erishadi.
Ushbu ifodani raqamga ko'paytiring 1 / p Q Q Q. Biz yangi ifoda olamiz
x p / p pyute (a - X. ) Q / Q Q,
qaysi biri birinchi darajali qiymatga etib boradi.
Formada hozir olingan iborani tasavvur qiling
(a - X.) / Savdo / (a - X.) / Save · (a - X.) / Q. ,
birinchi turning ko'paytiruvchisi qayta takrorlangan joyda p. Bir marta, ikkinchisi - savol: vaqt.
Ushbu iboraning barcha omillari summasi tengdir
X / p + x / p + ... + X / P + (a - X.) / Q +. (a - X.) / Q + ... (a - X.) / Q. =
\u003d px / p + q ( A - X.) / q \u003d x + a - x \u003d a ,
ular. Kattalik doimiydir.
Ilgari isbotlangan narsalarga asoslanib, biz bu ish haqida xulosa qilamiz
x / p yeh / pvism ... / x / p · (a - X.) / Savdo / (a - X.) / Save · (a - X.) / Q.
maxima o'zining barcha shaxsiy omillarining tengligini, ya'ni I.E. qachon
x / p \u003d (a - X.) / Q..
Nima ekanligini bilish a - x \u003d y, Biz a'zolarni, mutanosib ravishda tarbiyalaymiz
X / y \u003d p / Q.
Shunday qilib,
x + y har doim eng katta qiymatga yetadi
x: y \u003d p: q.
Xuddi shu tarzda, buni isbotlashingiz mumkin
ish
x p y z r, x p i Q z r t u va boshqalar.
summalar doimiyligi bilan x + y + z, x + y + z + t va hokazo. qachon eng katta qiymatga erishing
x: y: z \u003d p: Q: R, x: y: z: t \u003d p: Q: R: U va boshqalar.
Bir xil tushuncha. Masalan, 5 * 3 yozuvi "Siz 3 marta 5 marta, ya'ni 5 + 5 + 5 uchun qisqacha ma'lumot. Ko'plab ko'payish natijasi deyiladi ishva ko'p sonli raqamlarni ko'paytirish - ko'paytirgich yoki aslida. Shuningdek, ko'paytirish jadvallari mavjud.
Yozmoq
Ko'prycation yulduzcha, kesishgan yoki nuqta bilan ko'rsatilgan. Yozuvlar
bir xil narsani anglatadi. Ko'plab ko'paytirish belgisi ko'pincha chalkashliklarga olib kelmasa, sog'inadi. Masalan, ular odatda yozadilar.
Agar ko'plab omillar bo'lsa, ulardan ba'zilari ko'p bilan almashtirilishi mumkin. Masalan, 1 dan 100 gacha butun sonlar mahsuloti yozilishi mumkin
Ishning xati qo'shimcha yozuvda ham qo'llaniladi: 
Shuningdek qarang
Wikimedia Foundation. 2010 yil.
Boshqa lug'atlarda "Ish (matematika)" nima ekanligini tomosha qiling:
- (matematika) ko'payish natijasi. San'at asari. Musiqiy kompozitsiya. Audiovizual ish. Xizmat ishi ... Vikipediya
Ikki yoki undan ortiq ob'ektning ishi - bu Cartemovo, to'g'ridan-to'g'ri guruhlar mahsuloti va topologik bo'shliqlar mahsuloti kabi kontseptsiyalar toifasida umumlashtirilgan. Ob'ektlar oilasining ishi ... ... Vikipediya
KONCHEKERER Ikkilikning o'zboshimchalik kattaroq matratritsalari bo'yicha mahsulotning mahsuloti ko'rsatilgan. Natija - bu blok matritsa. Makerelning mahsuloti odatdagi matrislarning ko'payishi bilan chalkashtirilmasligi kerak. Operatsiya nemis nomi bilan atadi ... ... Vikipediya
Matematika bo'yicha fan tarixi Tabiiy fanlar ... Vikipediya
I. Matematika fanini aniqlash, boshqa fanlar va texnologiyalar bilan aloqa. Matematika (yunon matematikasi, bilimlar, fandan), miqdoriy munosabatlar fani va fazoviy shakllar To'g'ri tinchlik. "Tozalash ... Buyuk Sovet Encycedia
Matematika bo'limining nazariyasi Matematika bo'limi o'rtasidagi munosabatlar matematik ob'ektlarqaram emas ichki tuzilma ob'ektlar. Ba'zi matematiklar [kim?] Kategoriyalar nazariyasini juda tez va yaroqsiz deb hisoblashadi ... ... Vikipediya
Ushbu atamaning vektori mavjud va boshqa qiymatlar, vektorni ko'ring ... Vikipediya
Ushbu atama boshqa qiymatlarga ega, funktsiyani ko'ring. "Displey" so'rovi bu erda qayta yo'naltirilgan; Boshqa qadriyatlarga qarang ... Vikipediya
Ushbu atama boshqa qiymatlarga ega, operatsiyani ko'ring. Boshqa elementlarning bir yoki bir nechta elementlariga (dalillar) boshqa elementlarni (qiymat) mos keladigan ekranni namoyish qilish. "Operatsiya" atamasi odatda qo'llaniladi ... ... Vikipediya
Ushbu atama boshqa ma'nolarga ega, rotorga qarang. Rotor, yoki vektorning vektor maydoni bo'yicha differentsial operator. (Rus tilida adabiyotlarda) yoki (ingliz tilida adabiyotlarda), shuningdek vektor ko'p ko'paytirish ... Vikipediya
Kitoblar
- Jadvallar to'plami. Matematika. 4-sinf. 8 stol + texnikasi,. 8 varaqlarni o'rgatish albomi (68 x 98 sm formati): - aktsiyalar. - ish joyining sonini ko'paytirish va bo'linish. - qo'shimchalar va qiymatlarni chiqarish. - ko'paytirish va qiymatlar bo'linmasi. - Ko'plab ko'paytirish ...
- Kirik Novgorodets - XII asrning rossiyalik olimi Saymonov RA. 1136 yilda real ishlash ...
