Ikki yoki undan ortiq raqamlarga eng kichik umumiy bir nechta, MOC ni qanday topish mumkin. Eng kichik bir nechta (MOQ): ta'rifi, misollar va xususiyatlar

Eng kichik keng tarqalgan bir nechtalarni qanday topish mumkin?

Biz eng kichik keng tarqalgan bir necha sonni topadigan har bir ikki raqamning har bir ikki raqamining har bir multiplovini topish kerak, so'ngra birinchi va ikkinchi raqamga to'g'ri keladigan omillarni ko'paytiring. Ishning natijasi kerakli ko'p bo'ladi.

Masalan, bizda 3 va 5 raqamlari bor va biz NOCni (eng kichik keng tarqalgan) topishimiz kerak. Biz biz ko'paytirishimiz kerak va uch va praq 1 2 3 dan boshlab barcha raqamlar ... Shunday qilib, biz bir xil raqamni va u erda biz ko'rmagunimizcha.

TROIKA va oling: 3, 6, 9, 12, 15

Endi ko'paytiring va oling: 5, 10, 15

Oddiy omillar uchun parchalanish usuli eng klassik bo'lib, ular bir nechta raqamlar uchun eng kichik bir nechta (NOK) ni topish eng klassik hisoblanadi. Vizual va shunchaki ushbu usulni keyingi videoda namoyish etdi:

Katlan, ko'paytiring, bo'linib, olib o'ting umumiy maxraj Va boshqa arifmetik harakatlar juda qiziqarli kasbdir, ayniqsa butun varaqni egallaydigan misollar keltiradi.

Shunday qilib, ikki raqam uchun umumiy sonni toping, bu eng kichik raqamga bo'linadi. Shuni ta'kidlashni istardimki, agar siz ongga hisoblashingiz mumkin bo'lsa, formulalarga murojaat qilishni davom ettirish kerak emas (va o'qituvchilik bo'lishi mumkin), shundan so'ng raqamlar boshida, keyin fraksiyalar bosilgan yong'oq kabi.

Boshlash uchun siz bir-biringizga ikkita raqamni ko'paytirishi va keyin ushbu ikki raqam uchun bir-biringizni qisqartirishingizni va shu ikki raqam uchun bir-biriga ajratishingizni so'rayman, shuning uchun biz eng kichik bir nechtalarni topamiz.

Masalan, ikki raqam 15 va 6 raqamli va 90 ni oling. Bu raqamdan ko'ra aniqroq. Bundan tashqari, u 3 va 6 ga bo'linadi, bu 90 ga bo'linadi, bu 90-yilni tashkil etadi. 30 teng bo'ling. 2. 15 va 6 raqamlar uchun eng kichik ko'pchilik 30 bo'ladi.

Raqamlar bilan biroz qiyinroq bo'ladi. Ammo agar siz qanday raqamlarning bo'linishi yoki ko'payishi paytida nol qoldig'ini beradi, keyin qiyinchiliklar, ehtimol qiyinchiliklar katta emas.

• Noukni qanday topish mumkin

  Bu erda siz eng kichik keng tarqalgan bir nechta (MOC) ni topishning ikkita usuli taklif etiladi. Birinchisini taklif qilingan usullardan foydalanish uchun siz eng kichik narsalarning eng kichikligini yaxshiroq tushunishingiz mumkin.

Men eng kichik keng tarqalgan bir nechta narsani topish uchun yana bir yo'lni taqdim etaman. Uni vizual misolda ko'rib chiqing.

Birdaniga TRX raqamlari: 16, 20 va 28-yillarda NOni topish kerak.

• Biz har bir sonni oddiy omillar uchun taqdim etamiz:
• Biz barcha oddiy ko'payuvchilarning darajasini yozamiz:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Biz eng yuqori darajadagi barcha oddiy bo'linuvchilarni (ko'paytiruvchi) tanlaymiz, biz ularni tashqariga chiqaramiz va topamiz:

Nok \u003d 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 \u003d 4457 \u003d 560.

Nok (16, 20, 28) \u003d 560.

Shunday qilib, natijada hisob-kitob 560 raqamini o'zgartirdi. Bu eng past darajadagi keng tarqalgan, ya'ni uchta raqamning har biriga qoldiqsiz bo'linadi.

Umumiy sonning eng kichik soni shunday raqam bo'lib, ular bir nechta taklif qilingan raqamlarga qoldiqsiz bo'linadi. Hisoblashni hisoblash uchun har bir raqamni olish va uni oddiy omillarga ajratish kerak. Mos keladigan raqamlar, olib tashlang. Bu butun barchani yolg'iz qoldiradi, navbatda ularni bir joyga aylantiradi va biz xohlagan eng kichik og'riqni olamiz.

Nok, yoki eng kichik og'rig'i- Bu ma'lumotlar raqamlariga qoldiqsiz har bir ma'lumot raqamlariga bo'lingan ikki yoki undan ortiq raqamlarning eng kichik tabiiy sonidir.

Bu erda eng kichik va 42 dan 42 gacha bo'lgan eng kichikni qanday topish mumkin.

• Birinchidan, siz oddiy omillardagi raqamlar sonini kamaytirishingiz kerak.

30 uchun bu 2 x 3 x 5.

42 uchun bu 2 x 3 x. 2 va 3 yildan beri 30-sonli parchalanishda, so'ngra ularni urish.

• Biz 30 raqamining parchalanishiga kiritilgan ko'paytiruvchilarni yozamiz. Bular 2 x 3 x 5.
• Endi siz ularni 42 ta parchalashda yo'qolgan ko'p sonli multiplikatorga jalb qilishingiz kerak va bu 7. Biz 2 x 3 x 5 x 7 olamiz.
• Biz 2 x 3 x 5 x 7 ni topamiz va biz 210 ga egamiz.

Natijada, biz 30 va 42 raqamlari 210 yoshga to'lgan.

Eng kichik bir nechta narsani topishSiz ketma-ket oddiy harakatlar qilishingiz kerak. Buni ikki raqamning misolida ko'rib chiqing: 8 va 12

1. Oddiy ko'paytirgichlarda ikkala raqamni kamaytiradi: 8 \u003d 2 * 2 * 2 va 12 \u003d 3 * 2 * 2
2. Biz bir xil ko'payuvchilarni sonlardan biridan kamaytiramiz. Bizning holatlarimizda, 2 * 2 ga to'g'ri, ularni 12 raqami uchun kamaytiring, undan 12 tasi bitta ko'paytipi bo'ladi: 3.
3. Biz qolgan barcha ko'paytirgichlarning ishini topamiz: 2 * 2 * 2 * 3 \u003d 24

Tekshirish, biz 24 24 va 12 ga bo'linganiga aminmiz va bu bu raqamlarning har biriga bo'lingan eng kichik tabiiy son. Bu erda biz ... eng kichik bir nechta narsani topdi.

Men 6 va 8 raqamlar misolini tushuntirishga harakat qilaman, bu raqamlarga bo'linishi mumkin bo'lgan raqam (6 va 8) va qoldiq esa bo'lmaydi.

Shunday qilib, biz birinchi 6, 2, 3, 3, 3 va hokazo uchun birinchi 6, 2, 2, 3 va boshqalarni ko'paytira boshlaymiz.

Onlayn kalkulyator sizga eng katta umumiy dividerni va ikkalasi uchun ham, har qanday raqamlar uchun ham eng katta keng tarqalgan.

Kamayish va nostni topish uchun kalkulyator

Tugunni toping va nok

Tugun va nook topildi: 5806

Kalkulyatordan qanday foydalanish kerak

• Kirish maydonidagi raqamlarni kiriting
• Kirish noto'g'ri belgilar holatida kirish oynasi qizil rangda ajratiladi
• "Node va Nok" ni bosing

Qanday qilib raqamlarni kiritish kerak

• Raqamlar bo'sh joy, nuqta yoki vergul orqali joriy etiladi
• Kirish raqamlarining uzunligi cheklanmagan.shuning uchun tugunlar va nok uzun raqamlarni topish qiyin bo'lmaydi

Nima va nok?

Eng katta umumiy bo'linma Bir nechta raqamlar mavjud - bu barcha boshlang'ich sonlarning qolgan qismi qoldiqsiz bo'linadi. Eng katta umumiy bo'luvchi qisqartirilgan Tugun.
Eng kichik og'rig'i Bir nechta raqamlar mavjud - bu har bir boshlang'ich raqamlarga qoldiqsiz bo'lingan eng kichik raqam. Eng kichik keng tarqalgan bir nechta qisqartirilgan Nok..

Qanday qilib raqam qoldiqsiz boshqa raqamga bo'linganligini qanday tekshirish kerak?

Bitta raqam boshqa raqamga qolmasdan, raqamlarning ajralmasligini o'zgartirishingiz mumkinligini aniqlash uchun siz raqamlarning ajralmas xususiyatlaridan foydalanishingiz mumkin. Keyin, ularni birlashtirish, ba'zilariga va ularning kombinatsiyasiga ajratishni tekshirishingiz mumkin.

Raqamlarning ajralishining ba'zi belgilari

1. Raqamning bo'linmasligini 2 ga tenglashtirish
Raqam ikkiga bo'linishini aniqlash uchun, shunchaki bu raqamning oxirgi raqamiga qarang: agar u 0, 2, 4, 6 yoki 8 ga teng bo'lsa, unda raqam aniq u 2 ga bo'linadi.
Misol: Uni 34938 raqamiga bo'linadimi yoki yo'qligini aniqlang.
Qaror: Biz oxirgi raqamga qarang: 8 raqam ikkiga bo'linganligini anglatadi.

2. Raqamning ajralib chiqish belgisi 3 ga teng
Raqamlarning yig'indisi uchga bo'linganda, raqam 3 ga bo'linadi. Shunday qilib, raqam 3 ga bo'linganligini aniqlash uchun, raqamlarning miqdorini hisoblash kerak va agar raqamlar soni juda katta bo'lsa ham, siz yana bir xil jarayonni takrorlashingiz mumkin .
Misol: 34938 raqami 3 ga bo'linganligini aniqlang.
Qaror: Biz raqamlarning miqdorini ko'rib chiqamiz: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 3 ga bo'linadi va shuning uchun raqam uchga bo'linadi.

3. 5 raqamning ajralib chiqish belgisi
So'nggi raqam nol yoki besh bo'lsa, raqam 5 ga bo'linadi.
Misol: 34938 raqami 5 ga bo'linganligini aniqlang.
Qaror: Biz oxirgi raqamga qaraymiz: 8 raqami beshga bo'linmaydi.

4. Raqamning bo'linmasligini 9 ga tenglashtirish
Ushbu xususiyat yuqoriga ajratish belgisiga juda o'xshash: raqam 9 ga bo'linganda, raqam 9 ga bo'linadi.
Misol: 34938 raqami 9 ga bo'linganligini aniqlang.
Qaror: Biz raqamlarni ko'rib chiqamiz: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 9 ga bo'linadi va shuning uchun raqam to'qqizga bo'linadi.

Qanday qilib tugunlarni topish va ikkita raqamni topish mumkin

Ikki raqamni qanday topish mumkin

Eng ko'p oddiy usul Ikki raqamning eng katta umumiy diverining hisob-kitoblari bu raqamlarning barcha mumkin bo'lgan bo'linmalarini qidirish va ularning eng buyuklarini tanlashdir.

Ushbu usulni tugunni topish misolida ko'rib chiqing (28, 38):

1. Ko'plab ko'paytirgichlarda ikkala raqamni ham oldi: 28 \u003d 1-· 2, 36 \u003d 1-· 2 · 3
2. Umumiy ko'paytirgichlarni topamiz, ya'ni ikkala raqamga ega bo'lganlar: 1, 2 va 2.
3. Ushbu ko'payuvchilar mahsulotini hisoblang: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - bu 28 va 36 raqamlarning eng katta umumiy bo'luvchisi.

Ikki raqamni qanday topish mumkin

Eng kichik bir nechta raqamni topishning eng keng tarqalgan ikki usuli eng keng tarqalgan. Birinchi usul shuni anglatadiki, birinchi bir nechta raqamni yozish mumkin, so'ngra ular orasida ikkala raqamga va bir vaqtning o'zida keng tarqalgan bunday raqamni tanlang. Ikkinchisi bu raqamlarning tugunini topish. Faqat buni ko'rib chiqing.

MOQni hisoblash uchun dastlabki raqamlarning mahsulotini hisoblash va keyin uni oldindan topilgan tugunga ajratish kerak. 28 va 36 da bir xil raqamlar uchun MOCni toping:

1. Biz raqamlarni 28 va 36: 28 · 38 \u003d 1008 mahsulotini topamiz
2. Taniqli bo'lganidek (28, 36), 4 ga teng
3. Nok (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Bir nechta raqamlar uchun tugun va nok topish

Eng katta umumiy bo'linma faqat ikkitasi emas, balki bir nechta raqamlar uchun topilishi mumkin. Shu maqsadda eng katta umumiy bo'linishni qidirish uchun oddiy omillar bo'yicha boshlanadi, keyin ushbu raqamlarning oddiy ko'paytirgichlari mahsuloti topiladi. Shuningdek, bir nechta raqamlarning tugunini topish uchun siz quyidagi nisbatdan foydalanishingiz mumkin: Tugun (a, b, c) \u003d tugun (a, b), c).

Shunga o'xshash munosabat eng kichik umumiy sonlar uchun amal qiladi: Nok (a, b, c) \u003d nok (A, B), c) c)

Misol: 12, 32 va 36 raqamlar uchun tugunlar va nokni toping.

1. Muloqters raqamlarini ushladi: 12 \u003d 1-· 2, 22 \u003d 1-· 2-2, 36 36, 36, 36, 36, 36.
2. Ko'plab ko'paytirgichlarni toping: 1, 2 va 2.
3. Ularning ishi boshchiriq bo'ladi: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Biz hozir Nokni topamiz: buni amalga oshirish uchun men (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96 ni topaman.
5. Barcha uchta raqamni topishingiz uchun siz tugunni topishingiz kerak (96, 36): 96 \u003d 1-· 2U 2, 36 3, 36 3, 36, tugun \u003d 1 · 2 \u003d 3 \u003d 12.
6. Nok (12, 32, 36) \u003d 96 · 388 \u003d 288.

Eng kichik keng tarqalgan bir nechta narsani topishning uchta usulini ko'rib chiqing.

Ko'paytirgichlarga kengaytirish orqali yotqizish

Birinchi usul - bu raqamlarning sodda omillari bo'yicha eng kichik keng tarqalgan bir nechtalarni topish.

Aytaylik, biz raqamlarni topishimiz kerak: 99, 30 va 28. Buning uchun biz ushbu raqamlarning har biriga oddiy ko'paytirgichlarga ajratamiz:

99-sonli 99-sonli, 30 va 28 ga ulashish kerak va ushbu bo'linuvchilarning oddiy omillari uchun unga kiritilishi kerak. Buning uchun biz ushbu raqamlarning sodda omillarini eng katta darajada olishimiz va ularni bir-biringiz bilan ko'paytirishimiz kerak:

2 2 2 · 3 2 · 5 \u003d 13 \u003d 13 860

Shunday qilib, Nok (99, 30, 28) \u003d 13 860. Boshqa raqam 990 dan 28 ga qadar 99 ga teng emas.

Raqamlarning eng kichik umumiy ma'lumotlarini topish uchun siz ularni oddiy ko'payuvchilarga ajratish kerak, keyin har bir oddiy ko'payuvchilarni bir-birining bir-birlari bilan ko'paytirish va ko'paytirishni eng katta ko'rsatkichi bilan oling.

Oddiy oddiy raqamlar mavjud bo'lmaganligi sababli, eng kichik keng tarqalgan ko'p narsalar bu raqamlarning mahsulotiga teng. Masalan, uchta raqam: 20, 49 va 33 juda sodda. shu sababli

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 \u003d 32 340.

Xuddi shu tarzda, turli xil oddiy raqamlarning eng kichik umumiy bir qismi topilganda harakat qilish kerak. Masalan, Nok (3, 7, 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

Tanlovni topish

Ikkinchi usul - bu tanlovning eng kichik keng tarqalgan bir nechtalarini topish.

Masalan 1. Ushbu raqamlarning eng kattasi raqamning boshqa ma'lumotlariga bo'linganda, ushbu raqamlarning OG'Ri ulardan kattaroqdir. Masalan, to'rtta raqam beriladi: 60, 30, 10 va 6. Ularning har biri 60 ga bo'linadi:

Nok (60, 30, 10, 6) \u003d 60

Boshqa hollarda, eng kichik hajmini topish uchun quyidagi protsedura qo'llaniladi:

1. Ushbu raqamlardan eng katta raqamni aniqlang.
2. Keyin biz raqamlarni, ko'p sonli raqamlarni topamiz butun son Ularning qolgan sonlari sonining qolgan qismi natijaga bo'linishi va tekshirishlari uchun natijaga bo'linadimi.

Masalan 2. 24, 3 va 18 kishi beriladi. Biz ularning eng kattasini aniqlaymiz - keyingi 24 va 3 ga bo'linadi yoki yo'qligini tekshiramiz:

24 · 1 \u003d 24 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 · 2 \u003d 48 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 · 3 \u003d 72 - 3 va 18 ga bo'linadi.

Shunday qilib, MHOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Muvofiqlikni topish

Uchinchi usul - bu MOC ketma-ket topishda eng kichik og'rig'ini topish.

Ikkala ma'lumot ma'lumotlari eng katta umumiy bo'lguvchiga bo'lingan ushbu raqamlarning mahsulotiga tengdir.

Masalan 1. Ma'lumotlarning ikkita ma'lumotlarini toping: 12 va 8. Biz ularning eng katta umumiy bo'luvchisini aniqlaymiz: tugun (12, 8) \u003d 4) raqamlar sonini kamaytiring:

Biz ishlarni tugunlari bo'yicha ajratamiz:

Shunday qilib, nook (12, 8) \u003d 24.

Uch yoki undan ortiq raqamlarni ochish uchun quyidagi protsedura quyidagilardan foydalaniladi:

1. Avval ikkala raqamning bir qismini oching.
2. Keyin, MOQ eng kam keng tarqalgan va uchinchisini topdi.
3. Keyin, MOQ eng kichik va to'rtinchi raqamni, va boshqalarni qabul qildi.
4. Shunday qilib, raqamlar mavjud bo'lgunga qadar, MOC qidiruvi davom etmoqda.

Masalan 2. Uchta ma'lumot raqamini toping: 12, 8 va 9 raqamlar 12 va 8 raqamlar biz allaqachon avvalgi misolda topdik (bu 24 raqam). Bu raqamning eng kichik 24-sonini va bu raqamning uchinchi raqamini topish - 9-sonli bo'linuvchi \u003d Kodlar (24, 9) \u003d 9 raqamini kamaytirish:

Biz ishlarni tugunlari bo'yicha ajratamiz:

Shunday qilib, MOQ (12, 8, 9) \u003d 72.

Bir nechta raqam - bu qoldiqsiz berilgan raqamga bo'lingan raqam. Raqamlarning eng kichik bir nechta (MOC) guruhlari guruhning har bir raqami uchun qoldiqsiz bo'linmasdan ajratilgan eng kichik raqamdir. Eng kichik umumiy bir nechta narsani topish uchun siz ushbu raqamlarning oddiy ko'paytirgichlarini topishingiz kerak. MOQlar, shuningdek, ikki yoki undan ortiq raqamlarning guruhlariga nisbatan qo'llaniladigan boshqa bir qator usullardan biri yordamida hisoblash mumkin.

Qadamlar

Bir nechta raqam

Raqam ma'lumotlariga qarang. Bu erda tasvirlangan usul ikki raqam berilsa, uni ikki raqam berilsa, ularning har biri 10 dan kam bo'lsa, boshqa usuldan foydalaning.

• Masalan, 5 va 8-sonli raqamlarni toping 5 va 8 tasi kichik raqamlar, shuning uchun bu usuldan foydalanish mumkin.

1. Bir nechta raqam - bu qoldiqsiz berilgan raqamga bo'lingan raqam. Ko'p sonli raqamlarni ko'paytirish jadvalida ko'rish mumkin ..

   • Masalan, 5 yoshga to'lgan raqamlar: 5, 10, 15, 20, 30, 30, 35, 40, 40.

2. Birinchi raqamni bir nechta raqamlarni yozing. Ikki qator qator raqamlarni taqqoslash uchun birinchi raqamning bir nechta raqami ostida bajaring.

   • Masalan, 8-sonli raqamlar soni: 8, 16, 24, 40, 40, 48, 56 va 64.

3. Ikkala qatorda mavjud bo'lgan eng kichik raqamni toping. Umumiy sonni topish uchun siz bir nechta raqamlarning uzun qatorlarini yozishingiz kerak bo'lishi mumkin. Ikkala qatorda mavjud bo'lgan eng kichik raqam eng kichik keng tarqalgan.

   • Masalan, 5 va 8 raqamli qatorlarda mavjud bo'lgan eng kichik raqam - 40 raqamli. Shunday qilib, 40 va 8-sonli eng kichik raqamlar.

   Oddiy omillarning parchalanishi

   1. Raqam ma'lumotlariga qarang. Bu erda tasvirlangan usul ikki raqam berilsa, uni ikki raqam berilsa, ularning har biri 10 dan oshadi, agar kichikroq bo'lsa, boshqa usuldan foydalaning.

      • Masalan, 20 va 84 raqamini toping. Har bir raqam 10 dan katta, shuning uchun bu usuldan foydalanish mumkin.

   2. Birinchi raqamni oddiy omillarga tarqating. Ya'ni, siz ushbu raqam paydo bo'lganda, siz bunday oddiy raqamlarni topishingiz kerak. Oddiy ko'paytirgichlarni topish, ularni tenglik shaklida yozing.

      • Masalan, 2 × 10 \u003d 20 (\\ displeystle (\\ Matbf (2)) \\ TIME 10 \u003d 20) va 2 × 5 \u003d 10 (\\ displeystle (\\ Mathbf (2)) \\ marta (\\ Mathbf (5)) \u003d 10). Shunday qilib, 20 raqamning oddiy ko'paytirgichlari 2, 2 va 5. ularni ifoda sifatida yozib qo'ying.

   3. Oddiy omillarga ikkinchi raqamni tarqating. Ko'plab ko'paytirgichlarga, ya'ni bunday oddiy raqamlarni topishingiz uchun, bu raqamni ko'paytirish uchun siz ham xuddi shunday qiling.

      • Masalan, 2 × 42 \u003d 84 (\\ displeystle (\\ Mathbf (2)) \\ TIME 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ displeystle (\\ matbf (7)) \\ TIME 6 \u003d 42) va 3 × 2 \u003d 6 (\\ displeystle (\\ Mathbf (3)) \\ marta (\\ Mathbf (2)) \u003d 6). Shunday qilib, 84 raqamining oddiy ko'paytirgichlari 2, 7, 3 va 2. ularni ifoda sifatida qayd etadi:.

   4. Ikkala raqamga umumiy bo'lgan ko'payuvchilarni yozing. Ko'plab ko'paytirgichlarni ko'paytirish operatsiyasi shaklida yozing. Har bir multiplikator yozuvi sifatida, uni ikkala iborada sakrab turing (oddiy ko'paytirgichlarga raqamlarning parchalanishini tavsiflovchi iboralar).

      • Masalan, ikkala raqam uchun umumiy 2, shuning uchun yozing 2 × (\\ displey turkali 2 \\ marta) Ikkala iborada 2 ni kesib o'ting.
      • Ikkala son uchun umumiy 2, shuning uchun yozish 2 × 2 (\\ displey 2 \\ marta 2) Ikkinchisini ikkala ibora bilan ikkinchi 2 ni kesib o'ting.

   5. Ko'plab ko'paytirgichlarni ko'paytirish operatsiyasiga qo'shing. Bular ikkala iboralarda, ya'ni ikkala raqamga xos bo'lmagan kamchiliklar ko'paytirilmagan ko'paytirgichlar.

      • Masalan, ifodada 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ displey turkali 20 \u003d 2 \\ marta 2 \\ marta 5) Umumiy omillar bo'lgani uchun ikkitasini (2) maydaladi. 5-sonli multiplatishi kesib o'tmaydi, shuning uchun ko'paytirish quyidagicha qayd etiladi: 2 × 2 × 5 (\\ displey turkali 2 \\ marta 5 \\ marta 5)
      • Ifoda ichida 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ displey soat 84 \u003d 2 \\ wead 7 \\ marta 2) Ikkala egizakni kesib o'tdi (2). 7 va 3-ga ko'paytirgich kesib o'tilmaydi, shuning uchun ko'paytirish operatsiyasi qayd etiladi: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ displeystle 2 \\ marta 2 \\ marta 5 \\ marta 3).

   6. Eng kichik keng tarqalgan bir nechtalarni hisoblang. Buni amalga oshirish uchun raqamlarni yozib olingan ko'payish ishida ko'paytiring.

      • Masalan, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ displeystle 2 \\ marta 2 \\ marta 7 \\ marta. Shunday qilib, eng kichik 20 va 84 420 ni tashkil qiladi.

   Umumiy bo'luvchilarni topish

   1. Noliki xochida o'ynash uchun panjarani chizing. Bunday to'r - bu boshqa ikkita parallel bilan kesilgan ikkita parallel tekis chiziqlar. Shunday qilib, uchta satr va uchta ustun bor (panjara # belgisiga juda o'xshash). Birinchi raqamni birinchi qatorga yozing va ikkinchi ustunni yozing. Ikkinchi raqamni birinchi qatorga va uchinchi ustunga yozing.

      • Masalan, 18 va 30 raqamini toping. 18 raqami birinchi qatorda yozing va birinchi qatorga 30 raqamini va uchinchi ustunni yozing.

   2. Ikkala raqamga umumiy bo'lgan bo'linmani toping. Uni birinchi qatorda yozing va birinchi ustunda yozing. Oddiy bo'linuvchilarni qidirish yaxshiroq, ammo bu shart emas.

      • Masalan, 18 va 30 hatto raqamlarShuning uchun ularning umumiy divideri 2 raqami bo'ladi. Birinchi qatorda 2-ni va birinchi ustunni yozing.

   3. Har bir raqamni birinchi bo'linmada ajrating. Har bir xususiy ravishda tegishli raqam ostida qayd etilgan. Xususiylik - bu ikki raqamni ajratish natijasidir.

      • Masalan, 18 ÷ 2 \u003d 9 (\\ displey 18 \\ div 2 \u003d 9)Shuning uchun, 18 yoshdan 9 yoshgacha 9 ta yozing.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (\\ displeystle 30 \\ div 2 \u003d 15)Shuning uchun, 15 yoshdan 30 yoshgacha yozing.

   4. Ikkala xususiy uchun umumiy rangni toping. Agar bunday divid qiluvchi bo'lsa, quyidagi ikki bosqichni o'tkazib yuboring. Aks holda, bo'linma ikkinchi qatorda va birinchi ustunda yozadi.

      • Masalan, 9 va 15 ga bo'lingan, shuning uchun ikkinchi qatorda 3-son va birinchi ustunni yozing.

   5. Ikkinchi dividerga har bir shaxsiy ajrating. Har bir bo'lim natijalari tegishli xususiy ravishda qayd etiladi.

      • Masalan, 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ displeystle 9 \\ div 3 \u003d 3)Shuning uchun 3-dan 9 yoshgacha bo'lgan 3 yozing.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ displeystle 15 \\ div 3 \u003d 5)Shunday qilib, 5 yoshdan kichik 10 ni yozing.

   6. Agar kerak bo'lsa, qo'shimcha hujayralar bilan panjarani qo'shing. Xususiylik doimiy bo'linmaga ega bo'lmaguncha, tasvirlangan harakatlarni takrorlang.

   7. Birinchi ustun va panjaraning oxirgi qatorida sonlarni aylana. Keyin tanlangan raqamlar rekordini ko'paytirish operatsiyasi sifatida.

      • Masalan, 2 va 3 raqamlari birinchi ustunda, 3 va 5 raqamlari oxirgi qatorda, shuning uchun ko'paytirish operatsiyasi quyidagicha qayd etiladi: 2 × 3 × 3 × 5 (\\ displey soat 2 \\ marta 3 \\ marta 5).

   8. Raqamlarni ko'paytirish natijasini toping. Shunday qilib, siz ikkita raqam ma'lumotlarining eng kichik umumiy to'plamini hisoblaysiz.

      • Masalan, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (displeyda 2 \\ marta 3 \\ marta 3 \\ marta 5 \u003d 90). Shunday qilib, eng kichik 18 va 30 90 ni tashkil qiladi.

   Evklida algoritm

   1. Bo'lim operatsiyalari bilan bog'liq terminologiyani eslang. Delimi - bu bo'lingan raqam. Divider - bu ular taqsimlanadigan raqam. Xususiylik - bu ikki raqamni ajratish natijasidir. Qoldiq ikki sonni ajratishda qolgan raqam.

      • Masalan, ifodada 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ displeystle 15 \\ div 6 \u003d 2) Ost. 3:
        15 - Bu taqsimlanmoqda
        6 - bu divid qiluvchi
        2 xususiy
        3 - qoldiq.

Biz eng kichik keng tarqalgan bir necha yoki undan ko'p raqamlarni o'rganishga o'tamiz. Bo'limda biz atama ta'rifini beramiz, eng kichik keng tarqalgan va eng katta umumiy bo'linish o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadigan teoremani ko'rib chiqamiz, muammolarni hal qilishga misol keltiramiz.

Umumiy ko'payish - ta'rifi, misollari

Ushbu mavzuda biz faqat noldan boshqa butun sonlarni qiziqtiramiz.

1-ta'rif.

Jami bir nechta butun son - Bu bu raqamlarning bir nechta bo'lgan bu butun son. Aslida, bu har qanday raqamlarga bo'linishi mumkin bo'lgan har qanday butun son.

Umumiy sonlarning bir nechta sonini aniqlash ikki, uch va undan ortiq butun son raqamlariga bog'liq.

1-misol.

Jamoatlarning bir nechta raqamlari bo'yicha 12 raqami bo'yicha yuqoridagi ta'rifiga ko'ra 3 va 2 bo'ladi. Shuningdek, 12 raqami 2, 3 va 4 raqamlar uchun umumiy bir xil bo'ladi. Raqamlar 12 va - 12 raqamlar uchun umumiy raqamlar uchun umumiy raqamlar - keng tarqalgan raqamlar uchun umumiy raqamlar uchun keng tarqalgan raqamlar uchun keng tarqalgan raqamlar.

Shu bilan birga, 2 va 3 raqamlari uchun umumiy soni 12, 6, - 24, 72, 468, - 100 010 004 raqami va boshqa bir nechta raqamlar sonini tashkil etadi.

Agar biz juftlikning birinchi raqamiga bo'lingan va ikkinchisiga bo'linmagan raqamlarni qabul qilsak, unda bunday raqamlar umumiy bo'lmaydi. Shunday qilib, 2 va 3 raqamlari uchun 16, 27, 5 009, 27 001 raqami umumiy bo'lmaydi.

0 noldan boshqa butun sonlar uchun umumiy sonli.

Agar siz ajralish xususiyatini eslasangiz qarama-qarshi raqamlarMa'lum bo'lishicha, ba'zi butun butun son, shuningdek raqamlarning umumiy ma'lumotlari, shuningdek, k. Bu shuni anglatadiki, oddiy odajlar ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin.

Barcha raqamlar uchun MOCni topish mumkinmi?

Har qanday butun sonlar uchun umumiy bir nechtalarni topish mumkin.

2-misol.

Aytaylik, bizga beriladi K K. butun son A 1, a 2, ..., K. Raqamlarning ko'payishi paytida biz olgan raqam a 1 · 2 ... K Ashiqlik xususiyatiga ko'ra, u boshlang'ich ishiga kiritilgan har bir ko'p ko'payuvchilarga bo'linadi. Bu raqamlar sonini anglatadi A 1, a 2, ..., Kbu bu raqamlar uchun eng kichik keng tarqalgan.

Nechta umumiy ma'lumotlar ma'lumot sonlar bo'lishi mumkin?

Bir guruh butun sonlar ko'p sonli umumiy ko'paytmaga ega bo'lishi mumkin. Aslida, ularning soni cheksizdir.

3-misol.

Aytaylik, bizda k. Keyin K ya-zum, u erda y s va Z umumiy sonli bir nechta raqamlar sonining mahsuloti bo'ladi. Raqamlar soni cheksiz ekanligi hisobga olgan holda, umumiy sonning soni cheksizdir.

Eng kichik bir nechta (MOQ) - ta'rifi, belgilash va misollar

Ushbu raqamlarning eng kichik raqami kontseptsiyasini eslab, biz "butun sonlar" bo'limida ko'rdik. Ushbu kontseptsiyani hisobga olgan holda, biz eng katta keng tarqalgan keng tarqalgan qatorlarning ta'rifini yaratamiz.

2-ta'rif.

Butun sonlar sonining eng kichik bir nechta ma'lumotlari - Bu bu raqamlarning eng kichik ijobiy keng tarqalgan qismi.

Ma'lumotlar ma'lumotlari uchun eng kichik umumiy soni mavjud. Ma'lumot kitobida kontseptsiyani belgilash uchun eng ko'p ishlatiladigan MOCning qisqartmasi. Raqamlar uchun eng kichik bir nechta sonning qisqacha yozuvi A 1, a 2, ..., K nok turiga ega bo'ladi (A 1, a 2, ..., K).

4 misol.

6 va 7-sonli eng kichik umumiy soni 42. Ular. Nok (6, 7) \u003d 42. To'rtta raqamning eng kichikligi - 2, 12, 15 va 3 60 bo'ladi. Qisqacha ma'lumotni (- 2, 12, 15, 3) ko'rib chiqiladi (- 2, 12, 15, 3) \u003d 60.

Ushbu raqamlarning barcha guruhlari uchun emas, eng kichik keng tarqalgan. Ko'pincha hisoblash kerak.

MOQ va QURTA

Umumiy bir necha va eng katta umumiy bo'luvchi o'zaro bog'liq. Kontseptsiyalar o'rtasidagi munosabatlar teoremani tashkil etadi.

1 teorema 1.

A va B sonlarining eng katta umumiy bo'linishi, A va B-sonli sonlarning eng kichik umumiy yig'indisiga tengdir, bu, nok (a, b) \u003d a a a ° sahifaning eng katta umumiy bo'linmasiga tengdir. A, b).

1-modda.

Aytaylik, bizda a va b raqamlari bor, bu a va b raqamlari. Agar m soni a ga bo'linsa, unda z , qaysi tenglik to'g'ri M \u003d a k. Ajratish ta'rifiga ko'ra, agar m bo'linadi B.Shunday qilib, keyin Anigh bo'lingan B..

Agar biz (A, B) kabi yangi nominatsiyaga kirsak D., biz tenglikdan foydalanishimiz mumkin a \u003d a 1 · d va b \u003d b 1 · d. Shu bilan birga, ikkala tenglik ikkalasi ham bir-biriga teng.

Biz yuqorida allaqachon o'rnatdik Anigh bo'lingan B.. Endi bu holat quyidagicha yozilishi mumkin:
a 1 DAK bo'lingan B 1 dumbu shart bilan tengdir A 1 k bo'lingan B 1. Ajralish xususiyatlariga ko'ra.

O'zaro oddiy raqamlarning xususiyatiga ko'ra, agar A 1. va B 1. - o'zaro oddiy raqamlar, A 1. Bo'linmaydi B 1. Bunga qaramay A 1 k bo'lingan B 1.T. B 1. birgalikda bo'lish kerak K K..

Bunday holda, raqam bor deb taxmin qilish mos keladi T., buning uchun k \u003d b 1 ttikava shundan beri B 1 \u003d b: dT. k \u003d b: DUSH.

Endi k K. Tenglikni almashtirish M \u003d a k Turdagi ifoda B: D DU. Bu bizga tenglikga kirishimizga imkon beradi. M \u003d a: B: DUSH. Uchun T \u003d 1. Biz a va b eng kichik ijobiy umumiy sonli sonlarni olishimiz mumkin , teng A:: D, agar a va b raqamlari bo'lsa ijobiy.

Shunday qilib, biz nok (a, b) \u003d A ° B: boshini qotib qoldik (A, b).

MOQ va bosh boshlash o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatish va eng kichik umumiy ma'lumotlarning bir nechta ma'lumotlarini ikki va undan ortiq ma'lumotlar ma'lumotlarining eng katta umumiy bo'lmasligidan topishga imkon beradi.

3-ta'rif.

Teoremada ikkita muhim oqibatlarga olib keladi:

• umumiy bir nechta ikki sonning bir nechta sonining ko'payishi ushbu ikki sonning umumiy bir qismiga to'g'ri keladi;
• a va B o'zaro oddiy musbat sonining eng kichik keng tarqalgan qismi ularning ishlariga teng.

Ushbu ikki dalilni oqlash qiyin emas. A va B ning har qanday umumiy bir xilma-xil sonlari tenglik m \u003d nOc (a, b) t. A va B o'zaro sodda, keyin tugun (a, b) \u003d A, B) \u003d A va B: A, B) \u003d A va B: 1 \u003d AB.

Uchta va undan ko'p raqamlarning eng kichik qismi

Bir nechta raqamlarning eng kichik umumiy sonini topish uchun ikki raqamni tugatishni izchil holda topish kerak.

Teorema 2.

Keling buni ko'rsataylik A 1, a 2, ..., K - Bular bir nechta ijobiy raqamlar. NOKni hisoblash uchun m k. Bu raqamlar, biz izchil hisoblashimiz kerak m 2 \u003d nok (A 1, a 2), m 3 \u003d Nok. (m 2, a 3), ..., m k \u003d Nok. (m k - 1, a).

2-modda.

Ikkinchi teoremaning sodiqligini isbotlash, ushbu mavzuda birinchi boshchunning birinchi natijasini yaratishga yordam beradi. Dalillar quyidagi algoritmga muvofiq qurilgan:

• umumiy sonli raqamlar A 1. va A 2. ularning bir nechta bo'lishiga to'g'ri keladi, aslida ular bir nechta raqamlarga mos keladi M 2.;
• umumiy sonli raqamlar A 1., A 2. va A 3. M 2. va A 3. M 3.;
• umumiy sonli raqamlar A 1, a 2, ..., K umumiy sonlarga mos keladi M k - 1 va K K.Shuning uchun, ko'p sonli raqamlarga mos keladi M k.;
• eng kichik ijobiy sonning ko'pligi tufayli M k. bir son M k.Keyin eng kichik keng tarqalgan raqamlar A 1, a 2, ..., K bu M k..

Shunday qilib, biz nazariyani keltirdik.

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing