0-rasm hatto yoki toq. Toq sonlar
hatto toq c ++\u003e (6)
Ikkita butun sonni qo'shish ularning paritozini qo'shadi, shuning uchun echim oddiy:
Agar ((J + m)% 2)
Izohsiz nayzasi bu xususiyatni buzmaydi, chunki bu Uint_max + 1 modulda amalga oshiriladi, bu hatto sonli raqam.
Ushbu echimning ayrim qismlarini amalga oshirish uchun ba'zi bir qismga bog'liq emas, masalan, salbiy raqamli vakillik.
Izoh: Men nima uchun bunday boshqa javoblarni sinashga harakat qilaman, bu yoki boshqalarga qo'shimchalar, xor va boshqalar. oddiy kod o'rniga kod.
Menda M va imzolanmagan bank J. va siz ular hatto g'alati yoki g'alatimi yoki yo'qligini aniqlamoqchisiz.
Men foydalanardim
Agar ((int (j) + m)% 2)
faqat bitta toqni ushlash uchun. Lekin menimcha, intsiyonni noto'g'ri o'zgartirgani g'alati paritetni o'zgartiradi.
men buni bilaman
Agar (j% 2! \u003d M%)
"M% 2" ni yaratadi, chunki M% J% ning qiymatidan qat'i nazar, salbiy bo'lsa, u doimo salbiy deb baholanadi.
Agar (& & ^ j)) (/ men bo'lsam, agar men bo'lsa, hatan va j yoki men g'alati / j teng bo'lsa ham, bu erga kelishga qodir)
^ eksklyuziv yoki-- bir xil qiymatga ega bo'lsa, har bir daqiqada har bir bitni tekshiradigan oddiy yoki partiya operatori. Masalan, agar men 10101 va j ekanligi 1100 ga teng bo'lsa, men 1001 ga teng bo'lsa, u 1001 ga, ularning birinchi va oxirgi bitlari turlicha bo'lib, o'rtacha bitlar bir xil.
& Agar ular ikkalasini ham 1 ga teng bo'lsa, har bir sonni har bir daqiqada tekshiradigan partiya operatoridir.
Har bir raqamning oxirgi bitlari hatto g'alati yoki g'alati, ixtilofni aniqlaydi, men ham, ikkalasi ham, ham g'alati bo'lsa, xxx0, boshqacha bo'lsa (XSning ahamiyati yo'q) Ish, ular ularga qarashadi). 1-Haqiqatdan beri ... 0001, 1 & (i ^ j) men va J hatto yoki boshqacha bo'lsa, 0 va J.
U imzolanmagan raqamlarning har qanday kombinatsiyasi, 2s qo'shimchalari va kattalik va kattalikda ishlaydi, ammo aniq bir kishi salbiy bo'lsa, noyob 1s qo'shimchaida emas.
Uni osongina soddalashtirish mumkin:
Agar (! (J%)! \u003d (M% 2)) if (m%) bo'lsa, (j% 2)! \u003d Bool (j% 2))
Agar ((ABS (ms (m)% 2)! \u003d (J% 2)))
math.h Math.H. yoqimga ishonch hosil qiling.
#Include.
Mutlaq qiymati - bu chapda qolgan belgini oladi.
Imzolanmagan tartibda imzolangan va C99da aniqlangan o'zgartirish.
Kichik operatorlar shuningdek C99 kompilyori bilan ishlashi kerak va kichikroq qiymat bilan imzolangan qiymat kattalarga (imzo chekmasdan) o'zgartiriladi.
Inverxax tuzilmagan int, bu int_max st_max, bu oqilona qiymatni qaytarishni kafolatlamaydi. Natijada aniqlanmagan.
Ichuvsiz In'ning diqqatga sazovorligi har doim ma'lum bir xatti-harakatlarga olib keladi - bu matematika MOD 2 ^ k ni bir necha musbat 2 ^ k dan kam edi.
Agar ((int (j) + m)% 2)
bo `lish kerak
Agar ((J + imzosiz (m))% 2)
If ((j% 2) \u003d\u003d (Inimed (M)% 2))
bu ikkalasi ham bir xil tenglik yo'qligini ko'rishning eng oson usuli. Ajratilmagan AKA MOD-ga o'tish paritetni saqlaydi va imzolanmagan% 2-yilda to'g'ri ravishda o'zgaradi (va mantiqsiz).
Juda aqlli bo'lmang
Agar (! (J%)! \u003d (M% 2)) if (m%) bo'lsa, (j% 2)! \u003d Bool (j% 2))Ulardan birortasi muammolarga duch keladimi?
Men ko'rgan muammolardan biri bu o'qitish qobiliyatidir. U boshqa birovga (yoki sizning kelajagingiz) nima qilishi yoki aslida nima qilayotganini aniq bilmasligi mumkin.
Siz ko'proq ifodali bo'lishingiz mumkin, ba'zi qo'shimcha chiziqlar:
#Include.
Shuningdek, biz to'g'ri nomlangan funktsiyani amalga oshirish imkoniyatini ko'rib chiqamiz, bu esa bir tomonlama integral turdagi teng miqdordagi tengdir. Bu nafaqat kodingizni tozalaydi, balki o'zingizni takrorlashingizni oldini oladi.
O'zgartirmoq : Call STD-ni bosish orqali almashtirildi :: ABS
Ma'lumot belgisi
Agar raqamlar sonining o'nlik shaklida bo'lsa oxirgi raqam Bu raqam (0, 2, 4, 6 yoki 8), so'ngra butun son ham xabardor, aks holda - g'alati.
42
, 104
, 11110
, 9115817342
- hatto raqamlar.
31
, 703
, 78527
, 2356895125
- toq son.
Arifmetik
- Qo'shimcha va taqsimlash:
- C.± C.hatto \u003d C.yostnaya
- C.± N.go'zal \u003d. N.dizayn
- N.normon ± C.hatto \u003d N.dizayn
- N.normon ± N.go'zal \u003d. C.yostnaya
- Ko'plashtirish:
- C.× C.hatto \u003d C.yostnaya
- C.× N.go'zal \u003d. C.yostnaya
- N.desichny × N.go'zal \u003d. N.dizayn
- Bo'linish:
- C./ C.natija natijasini baholash mumkin emas (agar natija butun son bo'lsa, u har ikkala va toq bo'lishi mumkin)
- C./ N.qisqa \u003d Agar natija butun son bo'lsa, unda u C.yostnaya
- N.qisqa / C."Natijada butun son bo'lishi mumkin emas va mos ravishda atributlar
- N.qisqa / N.qisqa \u003d Agar natija butun son bo'lsa, unda u N.dizayn
Tarix va madaniyat
Raqamlarning tayyorligi tushunchasi chuqur antik davr bilan tanilgan va ko'pincha mistik ma'noga ega. Shunday qilib, qadimgi xitoy mifologiyasida nolta bo'lmaganlar yinga, hatto hatto yangotarlarga tegishli.
Turli mamlakatlarda, masalan, sinflar soni bilan bog'liq an'anaviy an'analar mavjud, masalan, AQSh, Evropa va ba'zi Sharqiy mamlakatlarda, donor ranglar sonining aniq miqdori keltiradi deb hisoblanadi. Rossiyada har qanday ranglar faqat o'liklarning dafn marosimida amalga oshiriladi; Kufkada bo'lgan hollarda, bu erda juda ko'p ranglar, ularning sonining tayyorligi yoki g'alati narsalari bunday rol o'ynamaydi.
Qaydlar
Wikimedia Foundation. 2010 yil.
- Aniqlik
- G'alati va hatto funktsiyalar
Boshqa lug'atlardagi "toq raqamlar" ni tomosha qiling:
Hatto va toq sonlar - butun sonni belgilash qobiliyatini belgilaydigan butun sonning nazariy nazarida tayyor. Agar butun butun butun son ikki kishiga bo'linmasa, u ichki bo'lmasangiz, u ham (misollar: 2, 2, 75, -19). ... Vikipediya
Raqamlar - Ko'plab madaniyatlarda, ayniqsa Bobil, hindu va pifagoreanda, ularning soni dunyoni tubdan yaqqol printsipga ega. Bu har narsaning boshlanishi va koinotning tashqi munosabatlari ortida turgan koinotning uyg'unligidir. Raqam asosiy printsipdir ... ... Belgilarning lug'ati
Raqamlar - Ha, uyqu qiymati sizga aniq va qaysi shaklga bog'liq ekanligingizga bog'liq, shuningdek uning qiymatidan. Agar raqam taqvimda bo'lganida, bu kunning shu kunida siz barchaga aylanadigan muhim voqeani topasiz degan ogohlantirishdir. Katta oilaviy orzular kitobi
Ildiz raqami - (raqamning ildizi) r darajasi y ga teng bo'lgan x raqami y ga teng. Agar y \u003d xr bo'lsa, unda X ning 1 darajasi. Masalan, y \u003d x2, x tenglamada y dan, va quyidagicha yozilgan: x \u003d √ y \u003d y1 / 2; Agar z \u003d x3 bo'lsa, x - kub ... ... Iqtisodiy lug'at
Pifagoralar va pifagorlar - pifagoralar Samolarda tug'ilgan. Uning hayotining gullab-yashnashi miloddan avvalgi 530 yillarga to'g'ri keladi va boshidagi o'lim Miloddan avvalgi. Antik faylasuflarning mashhur bidograflaridan biri bo'lgan Dioen Gererskiy bizga: yosh va ochko'z bilim olish, u Vatanni tark etdi ... G'arb falsafasi Manbalardan hozirgi kungacha
sop - (yunon tilidan. Soros uyumi) qisqartirilgan driprejizmlar zanjiri, u yoki katta yoki kichikroq paket. Ikki tur mavjud: 1) C. Ikkinchi slitogizmdan boshlab, qo'zg'aluvchan pallasida kichik bir posilka qabul qilinadi; 2) S., bunda ... Lug'at lug'ati mantiqiy
"Muqaddas" ning e'tiqod va ta'limotlarida raqamlarning ma'nosi - Materialga "07/07/07" Qadimgi odamlar ularga maxsus, g'ayritabiiy xususiyatlarga ega; Ba'zi raqamlar promo ... ... Entsiklopediya yangiliklarMashers
Dilerologiya - va; g. [LAT. Men ko'rib chiqaman va yunonman. Logotip aqidasi] shaxs, mamlakatning taqdiri va boshqalar va boshqalarga g'ayritabiiy ta'sirga asoslangan o'qituvchilik Muayyan raqamlarning, raqamlarning kombinatsiyasi. ◁ Numerologik, aya, o. N bashoratdir. * * * Raqamologiya ... entsiklopedik lug'at
Tasodifiy oddiy son - Kriptografiyada, tasodifiy, oddiy raqam, ba'zi cheklovlar juda cheklangan avlod algoritmida ikkilik yozuvda belgilangan miqdordagi bitlar sifatida tushuniladi. Tasodifiy oddiy raqamlarni olish ... ... Vikipediya
Omadli raqam - Raqamlar nazariyada, baxtli raqam - bu oddiy raqamlarni keltirib chiqaradigan bir nechta "elakdagi" ning tabiiy soni. Keling, 1: 1, 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... ... ... Vikipediya
Kitoblar
- Men matematika bilan shug'ullanaman. 6-7 yosh, Sorokina Tatyana Vladimirovna uchun. Qo'llanmaning asosiy vazifalari bolani "Amaliy", "ajratilgan", "farq", "farq", "" farq "," g'alati / toq. ...
Hatto nol - Savol, yo'qligini o'ylab ko'ring nol Hatto yoki g'alati raqam . Nol - juft son . Biroq, natchning mohiyati odamlarning atrof-muhitiga shubha tug'diradi, matematika bilan tanish emas. Aksariyat odamlar 2, 4, 6 yoki 8 ga o'xshash an'anaviy sonlarni aniqlashdan oldin, ko'pchilik, odatda, an'anaviy raqamlarni aniqlashdan oldin, ba'zi talabalar nolni yoki hatto ichki ravishda nolni noto'g'ri ko'rib chiqadilar bir vaqtning o'zida. Yoki uni har qanday toifaga kiritmang.
Ta'rifi bo'yicha o'z-o'zidan butun son bu ulushlar qoldiq yo'q. Nolga xos bo'lgan barcha xususiyatlarga ega bo'lgan barcha xususiyatlarga ega, masalan, ikkala tomon ham toq sonlar bilan chegaradosh, har bir o'nta sonli butun son mavjud, shuning uchun 10 yildan beri 0 bo'ladi Hatto ham. Agar a Y (\\ displeystle y) keyin hatto raqam Y + x (\\ displey t + x) bunday tayyorligi bor X (\\ displeystle x), lekin X (\\ displeystle x) va 0 + x (\\ displey 0 + x) Har doim bir xil tayyorlik bor.
Nol shuningdek, boshqa qismlarni shakllantiradigan qonunlarga mos keladi. Arifmetikadagi kapital qoidalari, masalan o'z-o'zidan aqlli \u003d Hatto0 ta xabardor bo'lishi kerak deb taxmin qilinadi. Nol qo'shimcha juft raqamlarning neytral elementi, va bu boshqa qismlarning boshlanishi aniqlanadi butun son . Bunday takrorlashning qo'llanilishi grafik nazariyalari Hisoblash geometriyasi nolga teng ekanligiga bog'liq. Nolga nafaqat 2 ga bo'linadi, balki ikkitasining har qanday darajalariga bo'linadi. Shu ma'noda, 0 "eng muhim" barcha raqamlarning soni.
Nima uchun nol
Nol xabardorligini isbotlash uchun siz to'g'ridan-to'g'ri "Reader" ning standart ta'rifidan foydalanishingiz mumkin. Agar bu bir nechta bo'lsa, raqam deb nomlanadi. Masalan, 10 raqami shuni bilmasligining sababi, bu 5 × 2. Shu bilan birga, nol ham bir nechta 2, ya'ni 0 × 2, shuning uchun nol ham nolga teng.
Bundan tashqari, nega nol rasmiy ta'riflarni qo'llamasdan xabardor ekanligidan xabardor bo'lishini tushuntirish mumkin.
Oddiy tushuntirishlar
Raqamlarni ochish uchun nuqtalardan foydalanish mumkin raqamli o'q . Agar u va toq sonlarda qo'llanilsa, ularning umumiy namunasi aniq bo'ladi, ayniqsa salbiy raqamlar qo'shilsa:
Hatto va toq raqamlari bir-biri bilan almashadi. Nolni o'tkazib yuborish uchun hech qanday sabab yo'q.
Matematik kontekst
Nazariyning raqamli natijalari arifmetikaning asosiy nazariyasi va hatto raqamlarning algebraik xususiyatlari, shuning uchun yuqorida aytib o'tilgan konventsiya juda ko'p oqibatlarga olib keladi. Masalan, ijobiy raqamlar noyobdir faktorizatsiya Bu shuni anglatadiki, ma'lum bir son uchun har xil oddiy ko'payuvchilarning hatto ixtirosi yoki ixtirosi mavjudligini aniqlash mumkin. 1 yildan beri oddiy raqam emas, shuningdek oddiy omillar mavjud emas, bu bo'sh joylarning bo'sh mahsulidir; 0 - bir nuqta raqami, 1 bir tomonlama bir nechta oddiy omillarga ega. Buning ustiga mOEBII funktsiyasi M (1) \u003d 1 qiymatini oladi, bu juda ko'p funktsiya bo'lib, Moebius aylanish formulasi uchun ishladi.
Ta'limda
Buyuk Britaniya maktabida nol son ko'tarilganmi yoki yo'qmi. Maktab o'quvchilarining ushbu masala bo'yicha fikrlarini o'rganish bo'yicha ko'plab so'rovlar bo'lib o'tdi. Shogirdlar nolga nisbatan turli xil shogirdlar taxmin qilinmoqda: ba'zilar buni biladilar, ba'zilari - ichki, boshqasi bir vaqtning o'zida yoki boshqalarga emas. Beshinchi sinf o'quvchilarining shogirdlari oltinchi sinf o'quvchilariga qaraganda tez-tez to'g'ri javob berishadi.
Tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, hatto maktablar va universitetlardagi o'qituvchilar ham nolga tayyorligini etarli darajada bilishmaydi. Shunday qilib, masalan, o'qituvchilarning taxminan 2/3 Janubiy Florida universiteti Ular "Nol raqam" degan savolga "yo'q" deb javob berishdi. .
Qaydlar
Adabiyot
- Anderson, Ian (2001), Diskret matematikada birinchi kurs, London: Springer, ISBN 1-85233-236-0
- Anderson, Marlou va Feil, Todd (2005), Mavhum algebradagi birinchi kurs: halqalar, guruhlar va dalalar, London: CRC matbuot, ISBN 1-58488-515-7
- Andrews, Edna (1990), Belgilangan nazariya: tilda assimetriya va yarimozislar uyushmasi, Durham: Dyuk universitet matbuoti, ISBN 0-8223-095-9
- Arnold, C. L. (1919 yil yanvar), "nol raqami", Ogayo shtati har oyda T. 68 (1): 21-22 ,
- Arsham, Xosseyn (2002 yil yanvar), To'rt va psixologik, madaniy va mantiqiy istiqbolda nolga teng,
- To'p, Debira Lowenberg; Tepalik, hherer C. & Bass, Hyman (2005), "O'qitish uchun matematikani biladigan: matematikani biladigan kimni kim biladi, biz buni qanday hal qila olamiz?", Amerikalik o'qituvchi.,
- To'p, Debira Lowenberg; Lyuis, Jennifer va Temz, Mark Honover (2008), "Maktabda matematika ishlarini olib borish", Matematika bo'yicha tadqiqotlar jurnali T. M14: 13-44 va 195-200 ,
- Barbe, Edvard Jozef (2003), Polinomlar., Springer, ISBN 0-387-40627-1
- Bariyy, Artur & Coslick, Ronald (1998), Bolalarni tarbiyalashning matematik kuchlari: K-8 ga tergov yondashuvi, Lusalent Erlbaum assotsiatlari, ISBN 0-8058-3105-3.
- Berlxfoff, Uilyam p.; Grant, Kerri E. & Skrien, Dalle (2001), Matematika namunasi: Liberal san'at mavzulari (5-chi versiya tahriri), Rowman & Ligfild, ISBN 0-7425-0202-3.
- Chegara, Kim C. (1985), Iqtisodiyot va o'yin nazariyasi bo'yicha ariza bilan belgilangan nazariy nazar, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 0-521-38808-2
- Brisman, Endryu (2004), Kasino qimor o'yinlariga Aszsa qo'llanmasi: G'olibona yo'llar, Sterling, ISBN 1-4027-1300-2
- Shag'al, Bryan H. (1982), Matematik kavazalar va paradokslar, Van Nosrandni qayta tiklash, ISBN 0-442-24905-5
- Caldwell, Kris K. & Xiong, Yeng (2012 yil 27 dekabr), "eng kichiki nima?", Butun butun sonlarning jurnallari T. 15 (9) ,
- 8-ustun kitoberlar (2006A 2006A), 8-ustun. (Birinchi Ed.), P. O'n sakkizta, Faktiva. Smhh000020060309e23a00049.
- 8-ustun kitoberlar (2006 yil 16 mart), 8-ustun. (Birinchi Ed.), P. yigirma, Faktiva. Smhh000020060315E23g0004z.
- Qovurq, quyon (2007), Mukammal raqamlar: raqamlarning yoyilishi va biz hisoblashni o'rganamiz, Macmillan, ISBN 0-312-36005-3.
- Kopler, Tomas J. (2008), Bluejacketning qo'llanmasi: Amerika Qo'shma Shtatlari Navy (Centenjen Ed.), Naval instituti matbuoti, ISBN 1-55750-21-8
- Dehaena, Stanislas; Bosini, Seril va Giraux, Paskal (1993), "Atitsiya va raqamli kattalikning aqliy vakili", Eksperimental psixologiyaning jurnali: Umumiy T. 122 (3): 371-396, dumi :10.1037/0096-3445.122.3.371 ,
- Devin, Keyt (1985 yil aprel), "Matematikadan oltin asr", Yangi olim. T. 106 (1452)
- Diagramma guruhi (1983), Sport va o'yinlar rasmiy jahon entsiklopiyasiPaddington matbuoti, ISBN 0-448-22202-7
- Dickerson, Devid S & Pitman, Damien j (2012 yil iyul), Tay-yih, Ed., "Ilg'or kollej darajali talabalari" Matematik ta'riflarni ishlatish ", Matematika ta'limi psixologiyasi uchun xalqaro guruhning 36-konferentsiyasining muhokamasi T. 2: 187-195 ,
- Dummit, Devid S. & Paype, Richard M. (1999), Mavhum algebra (2e Ed.), Nyu-York: Wiley, ISBN 0-471-36857-1
- O'quv testi xizmati (2009), Gre® ni miqdoriy asoslash o'lchovi bo'yicha matematik konventsiyalar umumiy test, Ta'lim sinovi xizmati ,
- Erudentston, H. (1983), Matematik inshootlarning didaktik fenomenologiyasi, Dorrecht, Gollandiya: takror
- Frobisher, Len (1999), Entoni Orton, Ed., Boshlang'ich maktab bolalari g'alati va hatto sonlarni bilish, London: Casseell, p. 31-48
- Goevvu, fernando kvadratlari (1997), p. -Ady raqamlari: Kirish (2-Ed.), Springer-Verlag, ISBN 3-540-62911-4
- Gowsers, Timoti (2002), Matematika: juda qisqa kirish, Oxford universiteti matbuoti. , ISBN 978-0-19-285361-5
- Bitiruvchilarni boshqarish bo'yicha qabul kengashi (2005 yil sentyabr), GATH sharhi uchun rasmiy qo'llanma (11-chi Ed.), Mcleman, va bitiruvchilarni boshqarish bo'yicha qabul kengashi, ISBN 0-976570-4
- Gerlim, Jozef E. (1975), Nutqning mavzusi, Walter de gruyter, ISBN 90-279-3164-x
- Xartsfild, Nora va Ringel, Gerhard (2003), Grafik nazariyasida marvaridlar: keng qamrovli kirish, Menola: kurer dove, ISBN 0-486-43232-7
- Tepalik, hezer; Merri L; Charlamuli, charlamlamro Y. & Lyuis, Jennifer M. (2008), "O'qitish va o'qitishning matematik sifatlari: qidiruv ishlari", Bilish va ko'rsatmalar. T. 26 (4): 430-511 , Doi 10.1080 / 073700008177235
- Xohmann, Jorj (2007 yil 25 oktyabr), Kompaniyalar bozor yangi nomni aniqlashga imkon beradi, dan. P1C, Faktiva. CGAZ00002011027E3AP0001L
- Kaplan Xodimlari (2004), Kaplan 2400, 2005 yildagi nashr, Simun va Sherster, ISBN 0-7432-6035-x
- Keit, Enter (2006), Ikkinchi sinf sinfida matematik tortishish: To'liq va hatto raqamlar haqida umumlashtirilgan davlatlarni yaratish va asoslash, IAP, ISBN 1-5931-495-8
- Krantz, Stiven Jorj (2001), Algmetik va trigonometriya algebra lug'ati, CRC matbuot, ISBN 1-5848-052-X
- Levenson, Ester; TSIMIR, PSSSIA & TIROSh, DIN (2007), "na g'alati: na na g'alati: oltinchi sinf o'quvchilari" nolga tenglik to'g'risida "talabalari" Matematik xulq-atvor jurnali T. 26 (2): 83-95 , Doi 10.1016 / J.JMATBRBR.2007.05.004
- Limoqtenberg, Betti Plunkett (1972 yil noyabr), "nol teng raqam", Arifmetik o'qituvchi. T. 19 (7): 535-538
- Lorentz, Richard J. (1994), Rekursiv algoritmlar., Aqlli kitoblar, ISBN 1-56750-03-4
- Lovas, Uilyam & Pfenning Frank (2008 yil 22 yanvar), "LF uchun badiiyaviy tan olish turi tizimi", Nazariy informatika fanlari bo'yicha elektron yozuvlar T. 196: 113-128, dumi : 10.1016 / J.entcs.2007.09.021 ,
- Lovász, László ; Pelikán, József va VeszterGombi, Katalin L. (2003), Diskret matematika: Boshlang'ich va undan tashqarida, Springer, ISBN 0-387-955555-2
- Morgan, Frank (2001 yil 5 aprel), Eski tangalarAmerika matematik birlashmasi ,
- Niqkou, tabyas; Paulson, Mourence C. & Wenzel, Markus (2002), Izabelle / Xol: Yuqori buyurtma mantiqiga dalillar yordamchisi, Springer, ISBN 3-540-433376-7
- Nuerk, Xans-Kristof; Eliusen, Wilmes va Xoldes, Klaus (2004 yil iyul), "Snar va Markni o'zgartirish (javob kodlari) ta'siri" Har chorakda eksperimental psixologiya jurnali a T. 57 (5): 835-863 , Doi 10.1080 / 02724980343000512
- Qisqichbaqasimon, Barbara zali (1978), Tilshunoslik uchun matematika asoslari, Dorrecht: D. takror
