Kvadratchalar ularning perimetrini bildiradi. Kvadratning maydoni ma'lum bo'lsa, uning perimetrini qanday topish mumkin

Ko'p odamlar maktab kursidan kvadrat nima ekanligini eslashadi. Muntazam bo'lgan bu to'rtburchak mutlaqo teng burchak va tomonlarga ega. Atrofga nazar tashlasangiz, bizni ko'plab kvadratlar o'rab olganini ko'rasiz. Biz har kuni ularga duch kelamiz va ba'zida bu geometrik shaklning maydoni va perimetrini topish kerak bo'ladi. Agar siz hisob-kitoblarni amalga oshirishning oddiy qoidalarini tushuntiruvchi ushbu video darslikni tomosha qilish uchun bir necha daqiqa vaqt ajratsangiz, ushbu qiymatlarni hisoblash qiyin bo'lmaydi.

O'quv videosi "Kvadratning maydoni va perimetrini qanday topish mumkin"

Kvadrat haqida nimani bilishingiz kerak?

Hisob-kitoblarni davom ettirishdan oldin, siz ushbu raqam haqida ba'zi muhim ma'lumotlarni bilishingiz kerak, jumladan:

• kvadratning barcha tomonlari teng;
• kvadratning barcha burchaklari to'g'ri;
• kvadratning maydoni - bu raqam ikki o'lchovli fazoda qancha joy egallashini hisoblash usuli;
• ikki o'lchovli fazo - kvadrat chizilgan qog'oz varag'i yoki kompyuter ekrani;
• perimetr - bu raqamning to'liqligi ko'rsatkichi emas, balki uning tomonlari bilan ishlashga imkon beradi;
• perimetr - kvadratning barcha tomonlari yig'indisi;
• perimetrni hisoblashda biz bir o'lchovli kosmosda ishlaymiz, ya'ni natijani kvadrat metr (maydon) emas, balki metrlarda belgilashni anglatadi.

Kvadratning maydonini qanday topish mumkin?

Berilgan raqamning maydonini hisoblash oddiy va oson misol bilan tushuntirilishi mumkin:

• kvadratning yon tomoni 8 metr bo'lsin;
• har qanday to'rtburchakning maydonini hisoblash uchun uning bir tomonining qiymatini boshqasiga ko'paytirish kerak (8 x 8 \u003d 64);
• chunki biz metrni metrga ko'paytiramiz, natijada kvadrat metr (m2).

Kvadratning perimetrini qanday topish mumkin?

Berilgan to'rtburchakning barcha tomonlari teng ekanligini bilib, uning perimetrini hisoblash uchun quyidagi manipulyatsiyalarni bajarishingiz kerak:

• kvadratning barcha to'rt tomonini qo'shing (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• natijada olingan qiymat kvadratning perimetri bo'ladi, metr bilan belgilanadi.

Ushbu maqolada keltirilgan barcha formulalar va hisoblar har qanday to'rtburchaklar uchun amal qiladi. Shuni esda tutish kerakki, to'g'ri bo'lmagan boshqa to'rtburchaklar haqida gap ketganda, tomonlarning qiymati boshqacha bo'ladi, masalan, 4 va 8 metr. Bu shuni anglatadiki, bunday to'rtburchakning maydonini topish uchun raqamning bir xil emas, balki har xil bo'lgan tomonlarini ko'paytirish kerak bo'ladi.

Shuni ham yodda tutish kerakki, maydon kvadrat metrda, perimetr esa oddiy metrlarda o'lchanadi. Agar perimetr bitta uzun chiziq sifatida chizilgan bo'lsa, unda uning qiymati o'zgarmaydi, bu hisob-kitoblarning bir o'lchovli fazoda amalga oshirilganligini ko'rsatadi.

Maydon ikki o'lchovli kosmosda o'lchanadi, kvadrat metr bilan ko'rsatilgan, biz metrlarni metrga ko'paytirish orqali olamiz. Maydon geometrik shaklning to'liqligining ko'rsatkichidir va kvadrat yoki boshqa to'rtburchakni to'ldirish uchun qancha xayoliy qoplama kerakligini aytadi.

Videodarsning oddiy tushuntirishlari sizga nafaqat kvadratning, balki har qanday to'rtburchakning maydoni va perimetrini tezda hisoblash imkonini beradi. Maktab kursining bu bilimi uyni yoki bog'ni ta'mirlash vaqtida foydali bo'ladi.

Kvadrat - barcha burchaklari to'g'ri va tomonlari teng bo'lgan musbat to'rtburchak (yoki romb). Boshqa har qanday oddiy ko'pburchak kabi, kvadrat hisoblash imkonini beradi perimetri va maydon. Agar hudud kvadrat allaqachon mashhur, keyin uning tomonlarini kashf, va undan keyin va perimetri qiyin bo'lmaydi.

Ko'rsatma

1. Kvadrat kvadrat formula bilan topiladi: S = a? Bu maydonni hisoblash uchun degan ma'noni anglatadi kvadrat, uning 2 tomonining uzunligini bir-biriga ko'paytirish kerak. Natijada, agar siz hududni bilsangiz kvadrat, keyin bu qiymatdan ildizni ajratib olishda tomonning uzunligini aniqlash mumkin kvadrat.Masalan: maydon kvadrat Buning tomonini bilish uchun 36 sm kvadrat, siz maydon qiymatining kvadrat ildizini olishingiz kerak. Shunday qilib, berilgan tomonning uzunligi kvadrat 6 sm

2. Topish uchun perimetri a kvadrat uning barcha tomonlari uzunligini qo'shishingiz kerak. Formula yordamida buni quyidagicha ifodalash mumkin: P \u003d a + a + a + a. Agar maydon qiymatidan ildizni ajratib olsak. kvadrat, va shundan keyin olingan qiymatni 4 marta qo'shing, keyin topish mumkin perimetri kvadrat .

3. Misol: maydoni 49 sm² bo'lgan kvadrat berilgan. Uni kashf qilish kerak perimetri.Yechim: Avval siz hududning ildizini olishingiz kerak kvadrat: ?49 = 7 sm Keyin, tomonning uzunligini hisoblash orqali kvadrat, hisoblashga ruxsat beriladi va perimetri: 7+7+7+7 = 28 sm Javob: perimetri kvadrat maydoni 49 sm? 28 sm

Ko'pincha geometrik masalalarda kvadratning boshqa parametrlari - maydon, diagonal yoki perimetr ma'lum bo'lsa, uning tomonining uzunligini topish talab qilinadi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator

Ko'rsatma

1. Agar kvadrat maydoni ma'lum bo'lsa, kvadratning tomonini topish uchun siz maydonning raqamli qiymatidan kvadrat ildizni olishingiz kerak (chunki kvadratning maydoni uning kvadratiga teng. tomoni): a =? S, bu erda a - kvadrat tomonining uzunligi; S - kvadratning maydoni. Kvadrat tomonining birligi kvadratning birligiga mos keladigan chiziqli uzunlik birligi bo'ladi. hudud. Aytaylik, agar kvadratning maydoni kvadrat santimetrda berilgan bo'lsa, u holda uning tomonining uzunligi santimetrda ibtidoiy ravishda olinadi.Misol: Kvadratning maydoni 9 kvadrat metr. Uzunligini toping. kvadrat tomoni Yechish: a =?

2. Agar kvadratning perimetri ma'lum bo'lsa, tomonning uzunligini aniqlash uchun perimetrning raqamli qiymatini to'rtga bo'lish kerak (chunki kvadratning bir xil uzunlikdagi to'rt tomoni bor): a \u003d P / 4, bu erda: a - kvadrat tomonining uzunligi; P - kvadratning perimetri. Kvadrat tomoni uchun birlik perimetr bilan bir xil chiziqli uzunlik birligi bo'ladi. Aytaylik, agar kvadratning perimetri santimetrda berilgan bo‘lsa, uning tomonining uzunligi ham santimetrda bo‘ladi.Misol: Kvadratning perimetri 20 metr.Kvadrat tomonining uzunligini toping.Yechish: a= 20/4=5 Javob: Kvadrat tomonining uzunligi 5 metr.

3. Agar kvadrat diagonalining uzunligi ma'lum bo'lsa, uning tomoni uzunligi uning diagonali uzunligini kvadrat ildizga 2 ga bo'linganiga teng bo'ladi (Pifagor teoremasiga ko'ra, chunki kvadratning qo'shni tomonlari va diagonali to'g'ri burchakli teng yonli uchburchakni tashkil qiladi): a \u003d d /? 2 (chunki .a^2+a^2=d^2), bu erda: a - kvadrat tomonining uzunligi; d - kvadrat diagonalining uzunligi. Aytaylik, agar kvadratning diagonali santimetr bilan o'lchansa, uning tomonining uzunligi santimetrda bo'ladi.Misol: Kvadratning diagonali 10 metr. Kvadrat tomonining uzunligini toping. Yechim: a \u003d 10 /? 10/?2 yoki taxminan 1,071 metr.

Kvadrat chiroyli va oddiy tekis geometrik shakldir. Bu tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Qanday kashf qilish perimetri kvadrat uning tomonining uzunligi ma'lum bo'lsa?

Ko'rsatma

1. Hammadan oldin buni yodda tutish kerak perimetri geometrik figuraning tomonlari uzunliklarining yig'indisidan boshqa narsa emas. Biz ko'rib chiqayotgan kvadratning to'rt tomoni bor. Bundan tashqari, ta'rifga ko'ra kvadrat, bu tomonlarning barchasi bir-biriga teng.Bu binolardan topishning oddiy formulasi kelib chiqadi perimetri a kvadrat – perimetri kvadrat tomonning uzunligiga teng kvadrat to'rtga ko'paytiriladi: P = 4a, bu erda a - tomonning uzunligi kvadrat .

Tegishli videolar

Perimetr universal deb ataladi uzunligi raqamning chegaralari tekislikdagi har biriga qaraganda tez-tez uchraydi. Kvadrat musbat to'rtburchak bo'lib, barcha burchaklari to'g'ri bo'lgan romb yoki barcha tomonlari va burchaklari teng bo'lgan parallelogrammdir.

Sizga kerak bo'ladi

• Geometriya bilimi.

Ko'rsatma

1. Perimetr kvadrat uning tomonlari uzunliklarining yig'indisiga teng. Kvadrat, o'z mohiyatiga ko'ra, to'rtburchak bo'lganligi sababli, uning to'rt tomoni bor, ya'ni perimetr to'rt tomonning uzunliklari yig'indisiga teng yoki P = a + b + c + d.

2. Kvadrat, ta'rifdan ko'rinib turibdiki, haqiqiy geometrik figura bo'lib, uning barcha tomonlari teng ekanligini anglatadi. Shunday qilib, a=b=c=d. Demak, P = a+a+a+a yoki P = 4*a.

3. yoniga qo'ying kvadrat 4 bo'ladi, ya'ni a=3. Keyin perimetri yoki uzunligi kvadrat, olingan formulaga ko'ra, P = 4 * 3 yoki P = 12 ga teng bo'ladi. 12 raqami uzunlik yoki bir xil bo'lgan perimetr bo'ladi kvadrat .

Tegishli videolar

Eslatma!
Kvadratning perimetri har qanday boshqa uzunlik kabi har doim to'g'ri.

Foydali maslahat
Xuddi shunday, rombning perimetrini topish mumkin, chunki kvadrat to'g'ri burchakli rombning maxsus holatidir.

Perimetr yopiq siluetning uzunligini tavsiflaydi. Hudud kabi, muammoning holatida berilgan boshqa miqdorlar bilan aniqlanishi mumkin. Maktab matematika kursida perimetrni topish masalalari juda keng tarqalgan.

Ko'rsatma

1. Shaklning perimetri va tomonini bilib, uning boshqa tomonini ham, maydonini ham topish mumkin. Perimetrning o'zi, o'z navbatida, muammoning shartlariga qarab, bir nechta berilgan tomonlar yoki burchak va tomonlar tomonidan aniqlanishi mumkin. Shuningdek, ba'zi hollarda u hudud orqali ifodalanadi. To'rtburchakning perimetri ayniqsa ibtidoiydir. Bir tomoni a ga, diagonali d ga teng bo‘lgan to‘rtburchak chizing. Ushbu ikki qiymatni bilib, Pifagor teoremasidan foydalanib, uning boshqa tomonini toping, ya'ni to'rtburchakning kengligi. To'rtburchakning kengligini topib, uning perimetrini quyidagi tarzda hisoblang: p=2(a+b). Ushbu formula barcha to'rtburchaklar uchun ob'ektivdir, chunki ularning har birining to'rt tomoni bor.

2. Ko'pgina masalalarda uchburchakning perimetri uning burchaklaridan biri haqida ma'lumot mavjud bo'lsa, topilishiga e'tibor bering. Biroq, uchburchakning barcha tomonlari ma'lum bo'lgan va keyin perimetrni trigonometrik hisoblarsiz oddiy yig'ish yo'li bilan hisoblash mumkin bo'lgan muammolar ham mavjud: p=a+b+c, bu erda a, b va c tomonlar. Ammo bunday muammolar darsliklarda kam uchraydi, chunki ularni hal qilish usuli aniq. Uchburchakning perimetrini topishning qiyinroq vazifalarini bosqichma-bosqich hal qiling. Aytaylik, asosi va uning burchagi mashhur bo'lgan teng yonli uchburchakni chizamiz. Uning perimetrini topish uchun avval a va b tomonlarini quyidagi tarzda toping: b=c/2cos?. a=b (teng yon tomonli uchburchak) ekanligidan yana xulosa chiqaring: a=b=c/2cos?.

3. Ko‘pburchakning perimetrini xuddi shu tarzda uning barcha tomonlari uzunliklarini qo‘shib hisoblang: p=a+b+c+d+e+f va hokazo. Agar ko'pburchak musbat bo'lsa va doira ichiga chizilgan yoki aylana bilan chegaralangan bo'lsa, uning tomonlaridan birining uzunligini hisoblang va keyin ularning soniga ko'paytiring. Aytaylik, aylana ichiga chizilgan olti burchakli tomonlarini topish uchun quyidagi amallarni bajaramiz: a=R, bu yerda a olti burchakning tomoni, aylana radiusiga teng. Shunga ko'ra, agar olti burchakli to'g'ri bo'lsa, uning perimetri teng bo'ladi: p=6a=6R. Agar aylana olti burchakli chizilgan bo'lsa, ikkinchisining tomoni: a=2r?3/3. Shunga ko'ra, bunday figuraning perimetrini quyidagi tarzda toping: p=12r?3/3.

Garchi "perimetr" so'zi yunoncha aylana belgisidan kelib chiqqan bo'lsa-da, uni har qanday tekis geometrik figura, shu jumladan kvadrat chegaralarining umumiy uzunligi deb atash odatiy holdir. Ushbu parametrni hisoblash, odatdagidek, qiyin emas va mashhur dastlabki ma'lumotlarga qarab, bir necha usullar bilan amalga oshirilishi mumkin.

Ko'rsatma

1. Agar siz kvadrat tomonining uzunligini (t) bilsangiz, uning perimetrini (p) topish uchun bu qiymatni ibtidoiy ravishda to'rt marta oshiring: p=4*t.

2. Agar tomonning uzunligi noma'lum bo'lsa, lekin diagonalning uzunligi (c) masala sharoitida berilgan bo'lsa, bu tomonlarning uzunligini va demak, perimetri (p) ni hisoblash uchun etarli bo'ladi. poligon. To'g'ri burchakli uchburchakning uzun tomoni uzunligining kvadrati (gipotenuza) qisqa tomonlari (oyoqlari) uzunliklarining kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini bildiruvchi Pifagor teoremasidan foydalaning. Kvadratning 2 qo‘shni tomoni va ularning chekka nuqtalarini tutashtiruvchi segmentdan tashkil topgan to‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuza to‘rtburchakning diagonaliga to‘g‘ri keladi. Bundan kelib chiqadiki, kvadrat tomonining uzunligi diagonal uzunligining ikkining kvadrat ildiziga nisbatiga teng. Oldingi bosqichdan perimetrni hisoblash formulasida ushbu ifodadan foydalaning: p=4*c/?2.

3. Agar tekislikning kvadrat perimetri bilan chegaralangan kesimining faqat maydoni (S) berilgan bo'lsa, bu bir tomonning uzunligini aniqlash uchun etarli bo'ladi. Har qanday to'rtburchakning maydoni uning qo'shni tomonlari uzunliklarining ko'paytmasiga teng bo'lganligi sababli, perimetrni (p) topish uchun maydonning kvadrat ildizini oling va umumiy miqdorni to'rt barobar ko'paytiring: p=4*?S.

4. Agar kvadrat (R) yaqinida tasvirlangan aylananing radiusi ma'lum bo'lsa, u holda ko'pburchakning perimetrini (p) topish uchun uni sakkizga ko'paytiring va natijani ikkining kvadrat ildiziga bo'ling: p=8*R/? 2.

5. Agar radiusi saqlangan aylana kvadratga chizilgan bo‘lsa, uning perimetrini (p) oddiygina radiusni (r) sakkizga ko‘paytirib hisoblang: P=8*r.

6. Agar masala sharoitida ko'rib chiqilayotgan kvadrat uning uchlari koordinatalari bilan tasvirlangan bo'lsa, perimetrni hisoblash uchun sizga rasmning bir tomoniga tegishli bo'lgan faqat 2 ta burchak to'g'risidagi ma'lumotlar kerak bo'ladi. O'zidan tashkil topgan uchburchak va uning koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari uchun bir xil Pifagor teoremasi asosida bu tomonning uzunligini aniqlang va natijani to'rt barobarga oshiring. Chunki koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarning uzunliklari mos keladigan 2 nuqta (X?; Y? va X?; Y?) koordinatalari orasidagi farqlar moduliga teng bo‘lgani uchun formulani quyidagicha yozish mumkin: p=. 4*? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

Umumiy holatda, perimetr - yopiq shaklni chegaralovchi chiziqning uzunligi. Ko'pburchaklar uchun perimetr barcha yon uzunliklarining yig'indisidir. Ushbu qiymatni o'lchash mumkin va ko'plab raqamlar uchun mos keladigan elementlarning uzunligi ma'lum bo'lsa, hisoblash oson.

Sizga kerak bo'ladi

• - o'lchagich yoki lenta o'lchovi;
• - kuchli ip;
• - rolikli masofa o'lchagich.

Ko'rsatma

1. Ixtiyoriy ko'pburchakning perimetrini o'lchash uchun uning barcha tomonlarini o'lchagich yoki boshqa o'lchov moslamasi bilan o'lchab, so'ngra ularning yig'indisini toping. Tomonlari 5, 3, 7 va 4 sm boʻlgan, oʻlchagich bilan oʻlchangan toʻrtburchak berilgan boʻlsa, ularni P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 sm ni qo'shib, perimetrni toping.

2. Agar raqam o'zboshimchalik bilan bo'lsa va nafaqat tekis chiziqlarni o'z ichiga olsa, unda uning perimetrini an'anaviy arqon yoki ip bilan o'lchang. Buni amalga oshirish uchun uni raqamni bog'laydigan barcha chiziqlarni to'g'ri takrorlaydigan qilib joylashtiring va unga belgi qo'ying, agar ruxsat berilsa, chalkashmaslik uchun uni ibtidoiy ravishda kesib tashlang. Shundan so'ng, lenta o'lchovi yoki o'lchagich yordamida ipning uzunligini o'lchang, u bu raqamning perimetriga teng bo'ladi. Natijaning aniqligi uchun ipning chiziqni iloji boricha aniq takrorlashiga ishonch hosil qiling.

3. Rolikli masofa o'lchagich (kurvimetr) bilan qiyin geometrik figuraning perimetrini o'lchang. Buning uchun chiziqda nuqta belgilanadi, unda masofa o'lchagich roligi o'rnatiladi va u boshlang'ich nuqtasiga qaytguncha uning bo'ylab o'raladi. Rolikli masofa o'lchagich bilan o'lchangan masofa raqamning perimetriga teng bo'ladi.

4. Ayrim geometrik shakllarning perimetrini hisoblang. Aytaylik, har qanday musbat ko'pburchakning (tomonlari teng bo'lgan qavariq ko'pburchak) perimetrini topish uchun yon uzunligini burchaklar yoki tomonlar soniga (ular teng) ko'paytiring. Tomoni 4 sm bo'lgan haqiqiy uchburchakning perimetrini topish uchun bu sonni 3 ga ko'paytiring (P = 4? 3 = 12 sm).

5. Ixtiyoriy uchburchakning perimetrini topish uchun uning barcha tomonlari uzunligini qo'shing. Agar barcha tomonlar berilmagan bo'lsa, lekin ular orasida burchaklar mavjud bo'lsa, ularni sinus yoki kosinus teoremasi yordamida toping. To'g'ri burchakli uchburchakning ikki tomoni mashhur bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib uchinchi tomonini toping va ularning yig'indisini toping. Aytaylik, agar to'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlari 3 va 4 sm ekanligi ma'lum bo'lsa, u holda gipotenuza teng bo'ladi? (3? + 4?) = 5 sm. U holda perimetri P = 3 + 4 + 5 = 12 ga teng bo'ladi. sm.

6. Aylana perimetrini topish uchun uni chegaralab turgan aylanani toping. Buning uchun uning radiusi r ni??3.14 soniga va 2 soniga (P=L=2???r) ko'paytiriladi. Agar diametri ma'lum bo'lsa, u ikki radiusga teng deb hisoblang.

Perimetr poligon uning barcha tomonlaridan tashkil topgan yopiq siniq chiziqni chaqiring. Ushbu parametrning uzunligini topish tomonlarning uzunliklarini yig'ish uchun qisqartiriladi. Agar shunday ikki o'lchovli geometrik figuraning perimetrini tashkil etuvchi barcha segmentlarning o'lchamlari bir xil bo'lsa, ko'pburchak haqiqiy deyiladi. Bunday holda, perimetrni hisoblash ancha sodda.

Ko'rsatma

1. Eng oddiy holatda, biz to'g'ri tomonning (a) uzunligini bilsak poligon va undagi cho'qqilar soni (n), perimetrning uzunligini (P) hisoblash uchun bu ikki qiymatni ko'paytirish kifoya: P = a * n. Aytaylik, tomoni 15 sm bo'lgan haqiqiy oltiburchakning perimetri uzunligi 15 * 6 = 90 sm ga teng bo'lishi kerak.

2. Buning perimetrini hisoblang poligon atrofidagi aylananing ma'lum radiusi (R) bo'ylab ham joizdir. Buni amalga oshirish uchun, avvalo, radius va uchlar soni (n) yordamida tomonning uzunligini ifodalashingiz kerak bo'ladi, so'ngra olingan qiymatni tomonlar soniga ko'paytiring. Bir tomonning uzunligini hisoblash uchun radiusni pi sinusiga uchlar soniga bo'lingan holda ko'paytiring va umumiy miqdorni ikki barobarga oshiring: R*sin(?/n)*2. Agar trigonometrik funktsiyani darajalarda hisoblash qulayroq bo'lsa, Pi ni 180° bilan almashtiring: R*sin(180°/n)*2. Olingan qiymatni uchlar soniga ko'paytirish orqali perimetrni hisoblang: R = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Aytaylik, agar olti burchakli radiusi 50 sm bo‘lgan aylana ichiga chizilgan bo‘lsa, uning perimetri uzunligi 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 sm bo‘ladi.

3. Shunga o'xshash usul bilan, ijobiy tomonning uzunligini bilmasdan, perimetrni hisoblash mumkin poligon, agar u mashhur radiusi (r) bilan aylana atrofida chegaralangan bo'lsa. Bunday holda, rasmning yon tomonining o'lchamini hisoblash formulasi oldingisidan faqat trigonometrik funktsiya bilan farq qiladi. Quyidagi ifodani olish uchun formuladagi sinusni tangens bilan almashtiring: r*tg(?/n)*2. Yoki darajalarda hisoblash uchun: r*tg(180°/n)*2. Perimetrni hisoblash uchun natijada olingan qiymatni tepaliklar soniga teng bo'lgan koeffitsientga oshiring poligon: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Aytaylik, radiusi 40 sm bo‘lgan aylana yaqiniga chizilgan sakkizburchakning perimetri taxminan 40*tg(180°/8)*2*8 ga teng bo‘ladi? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 sm.

Kvadrat - bu bir xil uzunlikdagi to'rt tomondan va har biri 90 ° ga teng bo'lgan to'rtta to'g'ri burchakdan iborat geometrik shakl. Hududni aniqlash ham perimetri to'rtburchak va har qanday narsa nafaqat geometriyadagi muammolarni echishda, balki kundalik hayotda ham talab qilinadi. Ushbu bilim, aytaylik, ta'mirlash paytida kerakli miqdordagi materiallarni hisoblashda foydali bo'lishi mumkin - zamin, devor yoki ship qoplamalari, shuningdek, maysazorlar va to'shaklarni yotqizish va hokazo.

Ko'rsatma

1. Kvadratning maydonini topish uchun uning uzunligini kengligi bilan ko'paytiring. Kvadratda uzunlik va kenglik bir xil bo'lganligi sababli, bir tomonning qiymati juda kvadratga teng. Shunday qilib, kvadratning maydoni uning kvadrat tomonining uzunligiga teng. Maydon birligi kvadrat millimetr, santimetr, dekimetr, metr, kilometr bo'lishi mumkin.Kvadratning maydonini aniqlash uchun S = aa formulasidan foydalanishingiz mumkin, bu erda S kvadratning maydoni va yon tomonidir. kvadratdan.

2. Misol No 1. Xona kvadrat shakliga ega. Xonaning bir tomonining uzunligi 5 metr bo'lsa, polni to'liq qoplash uchun qancha laminat taxta kerak bo'ladi (kv.m.) Formulani yozing: S \u003d aa. Shartda ko'rsatilgan ma'lumotlarni unga almashtiring, chunki \u003d 5 m, shuning uchun maydon S (xonalar) \u003d 5x5 \u003d 25 kv.m ga teng bo'ladi, bu S (laminat) \u003d 25 kv.m. m.

3. Perimetr - bu rasm chegarasining umumiy uzunligi. Kvadratda perimetr barcha to'rtta va bir xil tomonning uzunligidir. Ya'ni, kvadratning perimetri uning to'rt tomonining yig'indisidir. Kvadratning perimetrini hisoblash uchun uning tomonlaridan birining uzunligini bilish kifoya. Perimetr millimetr, santimetr, dekimetr, metr, kilometr bilan o'lchanadi.Perimetrni aniqlash uchun quyidagi formula mavjud: P \u003d a + a + a + a yoki P \u003d 4a, bu erda P - perimetr va tomonning uzunligi.

4. Misol No 2. Kvadrat shaklidagi xonada tugatish ishlari uchun ship plintlari talab qilinadi. Agar xonaning bir tomoni 6 metr bo'lsa, yubka taxtalarining umumiy uzunligini (perimetrini) hisoblang. P \u003d 4a formulasini yozing. Unga shartda ko'rsatilgan ma'lumotlarni almashtiring: P (xonalar) \u003d 4 x 6 \u003d 24 metr. Shunday qilib, ship plintlarining uzunligi ham 24 metrni tashkil qiladi.

Tegishli videolar

Eslatma!
Kvadrat uchun quyidagi ta'riflar ob'ektiv hisoblanadi: Kvadrat - tomonlari bir-biriga teng bo'lgan to'rtburchak. Kvadrat - bu rombning maxsus turi bo'lib, unda barcha burchaklari 90 gradus bo'ladi. kvadrat atrofida aylana tasvirlash yoki yozish mumkin. Kvadratga chizilgan aylananing radiusini quyidagi formula bo'yicha topish mumkin: R = t / 2, bu erda t - kvadratning tomoni.Agar doira uning atrofida tasvirlangan bo'lsa, uning radiusi quyidagicha topiladi: R = ( ? 2 * t) / 2 Ushbu formulalar asosida kvadrat perimetrini topish uchun yangilarini chiqarishga ruxsat beriladi: P = 8*R, bu erda R - chizilgan doira radiusi; P = 4*?2*R , bu yerda R aylananing radiusi.Kvadrat noyob geometrik figuradir, chunki u simmetriya o‘qini qanday va qayerda chizishga bog‘liq holda so‘zsiz simmetrikdir.

Kvadrat barcha burchaklari va tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak bo'lgan geometrik figuradir. Buni ham chaqirish mumkin to'rtburchak, qo'shni tomonlari teng bo'lgan yoki romb bu erda barcha burchaklar teng 90º. Mutlaq rahmat simmetriya toping kvadrat yoki kvadratning perimetri juda oson.

Ko'rsatma:

• Birinchidan, buni aniqlaylik perimetri uzunligi bilan bir xil miqdorlar bilan o'lchanadigan tekis geometrik figuraning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi deyiladi. Kvadratning perimetrini hisoblashning ikki yo'li mavjud.

Yonning uzunligi va diagonali orqali

• Chunki kvadratning perimetri uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi bilan aniqlanadi va bu raqamning tomonlari teng bo'lsa, siz bir tomonning uzunligini raqamga ko'paytirish orqali ushbu qiymatning qiymatini hisoblashingiz mumkin " 4 ". Shunga ko'ra, formulalar quyidagicha ko'rinadi: P = a + a + a + a yoki P = a * 4 , qayerda R- bu kvadratning perimetri va a – yon uzunligi.
• Bundan tashqari, masalaning shartiga qarab, kvadratning perimetrini uning diagonali uzunligini ikkita ildizga ko'paytirish yo'li bilan hisoblash mumkin: P \u003d 2√2 * d , qayerda R- bu kvadratning perimetri va d- uning diagonal.
• Ba'zi vazifalar topishni talab qiladi kvadratning perimetri uni bilish kvadrat . Buni qilish ham qiyin bo'lmaydi. Berilgan figuraning maydoni uning tomoni uzunligining kvadratiga teng: S = a 2 , qayerda S – kvadrat maydon va a –uning tomonining uzunligi. Yoki maydon uning diagonali uzunligining kvadrat qiymatiga teng bo'lib, ikkiga bo'linadi: S = d2/2 , qayerda S- hali ham xuddi shunday kvadrat va d – kvadrat diagonali.
• Formulalar va maydonning qiymatini bilib, yon tomonning uzunligini yoki diagonalning uzunligini topish qiyin emas, keyin perimetrni hisoblash uchun formulalarga qaytib, uning qiymatini hisoblang.

Chizilgan va chegaralangan doira radiusi orqali

• Nihoyat, tushunish va qanday topish kerak kvadratning perimetri ma'lum bo'lsa doira radiusi uning atrofida tasvirlangan (yoki aksincha, unda yozilgan). Berilgan geometrik shaklga chizilgan doira har bir tomonning o'rtasiga tegadi va uning radiusi istalgan tomonning yarmiga teng: R in \u003d ½ a , qayerda R in – chizilgan doira radiusi va a – kvadrat tomoni.
• Cheklangan doira kvadratning barcha uchlari orqali o'tadi va uning radiusi diagonal uzunligining yarmiga teng: R o \u003d ½ d , qayerda R o - bu kvadrat atrofida aylana radiusi va d- uning diagonal.
• Shuning uchun, birinchi holda, perimetr quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: R = 8 R dyuym , ikkinchisida esa: P = 4 x √2 x R o .

Veb-saytlar va onlayn kalkulyatordan foydalanish

• Agar siz to'satdan biron bir sababga ko'ra formulalarni unutgan bo'lsangiz, Internet sizning bilimlaringizni yangilashga yordam beradi. Brauzerga o'ting, qidiruv tizimi sahifasini oching va oynaga tegishli so'rovni kiriting, masalan: " kvadrat perimetr formulasi". Tizim juda katta raqamni beradi saytlar bu masalada sizga yordam beradigan mos yozuvlar belgisi, shuningdek, boshqa geometrik shakllar bilan bog'liq muammolarni hal qilish imkonini beradi.
• Bundan tashqari, agar siz formulalarni tushunishni va qiymatlarni o'zingiz hisoblashni xohlamasangiz, xizmatlardan foydalanishingiz mumkin. onlayn kalkulyatorlar . Misol tariqasida veb-saytni keltirish mumkin. bo'lim " Geometrik shakllarning perimetri uchun formulalar» vizual illyustratsiyalar bilan tasdiqlangan nazariy ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Agar siz havolaga amal qilsangiz " onlayn kalkulyator”, har bir raqamning oynasida joylashgan bo'lsa, sizning oldingizda hisob-kitoblar sahifasi ochiladi.
• Quyidagi katakchada nimaga asoslanib hisoblanmoqchi ekanligingizni tanlang kvadratning perimetri(yon yoki diagonal) va keyin mavjud ma'lumotlarni kiriting. Tizim chiqaradi natija , belgilangan formulalar asosida boshqariladi.
• Bundan tashqari, saytda siz ishlashni osonlashtiradigan ko'plab boshqa ma'lumotlarni topasiz matematik muammolar. Agar xohlasangiz, qulayroq yoki ma'lumot beruvchi ma'lumot saytlarini qidirishingiz mumkin.
• Agar siz muammoni hal qilish yo'nalishini aniqlay olmasangiz, bu erda siz matematik mashqlarni echish metodologiyasini yaxshi biladigan odamlardan yordam so'rashingiz mumkin. Ularni har doim mos keladigan joyda topish mumkin forumlar , masalan, yoki.

Ushbu materialda o'lchovlar bilan geometrik raqamlar mavjud. Ko'rsatilgan o'lchovlar taxminiy va haqiqiy o'lchovlarga mos kelmasligi mumkin. Dars mazmuni

Geometrik figuraning perimetri

Geometrik figuraning perimetri uning barcha tomonlari yig'indisidir. Perimetrni hisoblash uchun siz har bir tomonni o'lchashingiz va o'lchov natijalarini qo'shishingiz kerak.

Quyidagi rasmning perimetrini hisoblang:

Bu to'rtburchak. Bu raqam haqida keyinroq gaplashamiz. Endi faqat ushbu to'rtburchakning perimetrini hisoblang. Uning uzunligi 9 sm va kengligi 4 sm.

To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng. Bu rasmda ko'rinadi. Agar uzunligi 9 sm va kengligi 4 sm bo'lsa, qarama-qarshi tomonlar mos ravishda 9 sm va 4 sm bo'ladi:

Keling, perimetrni topamiz. Buning uchun barcha tomonlarni qo'shing. Siz ularni istalgan tartibda qo'shishingiz mumkin, chunki atamalar joylarini qayta joylashtirishdan yig'indi o'zgarmaydi. Perimetr ko'pincha bosh lotin harfi bilan ko'rsatiladi. P(inglizcha) perimetrlar). Keyin biz olamiz:

P= 9 sm + 4 sm + 9 sm + 4 sm = 26 sm.

To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng bo'lganligi sababli, perimetrni topish qisqaroq yoziladi - uzunlik va kenglikni qo'shing va uni 2 ga ko'paytiring, bu degani "uzunlik va kenglikni ikki marta takrorlang"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 sm.

Kvadrat bir xil to'rtburchak, lekin barcha tomonlari teng. Masalan, tomoni 5 sm bo'lgan kvadratning perimetrini topamiz "yon bilan 5sm" qandayligini tushunish kerak "kvadratning har bir tomonining uzunligi 5sm"

Perimetrni hisoblash uchun barcha tomonlarni qo'shing:

P= 5 sm + 5 sm + 5 sm + 5 sm = 20 sm

Ammo barcha tomonlar teng bo'lganligi sababli, perimetrni hisoblash mahsulot sifatida yozilishi mumkin. Kvadratning tomoni 5 sm va shunday tomonlari 4 ta bo'ladi.Unda 5 sm ga teng bo'lgan bu tomonni 4 marta takrorlash kerak.

P= 5 sm × 4 = 20 sm

Geometrik maydon

Geometrik shaklning maydoni - bu raqamning o'lchamini tavsiflovchi raqam.

Aniqlik kiritish kerakki, bu holatda gap samolyotdagi maydon haqida ketmoqda. Geometriyada tekislik har qanday tekis sirtdir, masalan: qog'oz varag'i, er uchastkasi, stol yuzasi.

Maydoni kvadrat birliklarda o'lchanadi. Kvadrat birliklar - tomonlari birga teng bo'lgan kvadratlar. Masalan, 1 kvadrat santimetr, 1 kvadrat metr yoki 1 kvadrat kilometr.

Shaklning maydonini o'lchash bu rasmda nechta kvadrat birlik mavjudligini aniqlashni anglatadi.

Masalan, quyidagi to'rtburchakning maydoni uch kvadrat santimetrga teng:

Buning sababi shundaki, bu to'rtburchak uchta kvadratdan iborat bo'lib, ularning har birining tomoni bir santimetrga teng:

O'ng tomonda tomoni 1 sm bo'lgan kvadrat mavjud (bu holda bu kvadrat birlikdir). Agar bu kvadrat chap tomonda ko'rsatilgan to'rtburchakka necha marta kirganiga qarasak, u uch marta kirganini topamiz.

Quyidagi to'rtburchaklar olti kvadrat santimetr maydonga ega:

Buning sababi shundaki, bu to'rtburchak oltita kvadratdan iborat bo'lib, ularning har biri bir santimetrga teng:

Aytaylik, siz quyidagi xonaning maydonini o'lchashingiz kerak:

Keling, qaysi kvadratlarda maydonni o'lchashimizni hal qilaylik. Bunday holda, maydon qulay tarzda kvadrat metrda o'lchanadi:

Shunday qilib, bizning vazifamiz asl xonada 1 m tomoni bo'lgan qancha kvadratchalar mavjudligini aniqlashdir. Keling, butun xonani ushbu kvadrat bilan to'ldiramiz:

Biz kvadrat metr xonada 12 marta mavjudligini ko'ramiz. Shunday qilib, xonaning maydoni 12 kvadrat metrni tashkil qiladi.

To'rtburchaklar maydoni

Oldingi misolda biz xonaning maydonini uning yon tomoni bir metr bo'lgan kvadratni necha marta o'z ichiga olishini ketma-ket tekshirish orqali hisoblab chiqdik. Maydoni 12 kvadrat metr edi.

Xona to'rtburchak edi. To'rtburchakning maydonini uning uzunligi va kengligini ko'paytirish orqali hisoblash mumkin.

To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun uning uzunligi va kengligini ko'paytirish kerak.

Oldingi misolga qaytaylik. Aytaylik, biz xonaning uzunligini lenta o'lchovi bilan o'lchadik va uzunligi 4 metr ekanligi ma'lum bo'ldi:

Endi kenglikni o'lchaymiz. 3 metr bo'lsin:

Uzunlikni (4 m) kengligi (3 m) bilan ko'paytiring.

4 x 3 = 12

O'tgan safargidek, biz o'n ikki kvadrat metrni olamiz. Buning sababi shundaki, uzunlikni o'lchash orqali biz shu uzunlikda tomoni bir metrga teng bo'lgan kvadratni necha marta sig'dirish mumkinligini bilib olamiz. Ushbu uzunlikdagi to'rtta kvadratni yotqizamiz:

Keyin bu uzunlikni stacked kvadratlar bilan necha marta takrorlash mumkinligini aniqlaymiz. Buni to'rtburchakning kengligini o'lchash orqali bilib olamiz:

kvadrat maydon

Kvadrat bir xil to'rtburchak, lekin barcha tomonlari teng. Masalan, quyidagi rasmda tomoni 3 sm bo'lgan kvadrat ko'rsatilgan "tomoni bilan kvadrat 3sm" barcha tomonlari 3 sm degan ma'noni anglatadi

Kvadratning maydoni to'rtburchakning maydoni bilan bir xil tarzda hisoblanadi - uzunlik kengligi bilan ko'paytiriladi.

Tomoni 3 sm bo'lgan kvadratning maydonini hisoblang.3 sm uzunlikni 3 sm kengligiga ko'paytiring.

Bunday holda, asl kvadratda tomoni 1 sm bo'lgan nechta kvadrat borligini aniqlash kerak edi. Asl kvadrat tomoni 1 sm bo'lgan to'qqizta kvadratdan iborat.Haqiqatan ham shunday. Tomoni 1 sm bo'lgan kvadrat asl kvadratga to'qqiz marta kiradi:

Uzunlikni kenglikka ko'paytirsak, biz 3 × 3 ifodasini oldik va bu har biri 3 ga teng bo'lgan ikkita bir xil omilning mahsulotidir. Boshqacha qilib aytganda, 3 × 3 ifodasi 3 sonining ikkinchi darajasidir. Shunday qilib, kvadratning maydonini hisoblash jarayoni 3 2 kuch sifatida yozilishi mumkin.

Shuning uchun raqamning ikkinchi darajasi deyiladi raqamning kvadrati. Raqamning ikkinchi darajasini hisoblashda a, shu bilan odam bir tomoni bo'lgan kvadratning maydonini topadi a. Raqamni ikkinchi darajaga ko'tarish operatsiyasi deyiladi kvadratlashtirish.

Belgilash

Hudud bosh lotin harfi bilan ko'rsatilgan S(inglizcha) Kvadrat- kvadrat). Keyin bir tomoni bo'lgan kvadratning maydoni a sm quyidagi qoida bo'yicha hisoblanadi

S = a2

qayerda a kvadrat tomonining uzunligi. Ikkinchi daraja ikkita bir xil omil, ya'ni uzunlik va kenglik ko'paytirilishini ko'rsatadi. Kvadratning barcha tomonlari teng, ya'ni kvadratning uzunligi va kengligi teng bo'lib, harf bilan ifodalanadi, deb aytilgan edi. a .

Agar vazifa asl kvadratda yon tomoni 1 sm bo'lgan nechta kvadrat borligini aniqlash bo'lsa, u holda maydon birliklari sifatida sm 2 ko'rsatilishi kerak. Bu belgi iborani almashtiradi "kvadrat santimetr" .

Masalan, yon tomoni 2 sm bo'lgan kvadratning maydonini hisoblaylik.

Shunday qilib, tomoni 2 sm bo'lgan kvadrat to'rt kvadrat santimetrga teng maydonga ega:

Agar vazifa asl kvadratda yon tomoni 1 m bo'lgan nechta kvadrat borligini aniqlash bo'lsa, u holda m 2 o'lchov birliklari sifatida ko'rsatilishi kerak. Bu belgi iborani almashtiradi "kvadrat metr" .

Tomoni 3 metr bo'lgan kvadratning maydonini hisoblang

Shunday qilib, tomoni 3 m bo'lgan kvadrat to'qqiz kvadrat metrga teng maydonga ega:

Shunga o'xshash belgi to'rtburchakning maydonini hisoblashda ishlatiladi. Ammo to'rtburchakning uzunligi va kengligi har xil bo'lishi mumkin, shuning uchun ular turli harflar bilan belgilanadi, masalan a va b. Keyin to'rtburchakning maydoni, uzunligi a va kenglik b quyidagi qoida bo'yicha hisoblab chiqiladi:

S = a × b

Kvadrat holatida bo'lgani kabi, to'rtburchakning maydonini o'lchash birliklari sm 2, m 2, km 2 bo'lishi mumkin. Ushbu belgilar iboralar o'rnini bosadi "kvadrat santimetr", "kvadrat metr", "kvadrat kilometr" mos ravishda.

Masalan, uzunligi 6 sm va kengligi 3 sm bo'lgan to'rtburchakning maydonini hisoblaylik.

Shunday qilib, uzunligi 6 sm va kengligi 3 sm bo'lgan to'rtburchaklar o'n sakkiz kvadrat santimetrga teng maydonga ega:

O'lchov birligi sifatida iborani ishlatishga ruxsat beriladi "kvadrat birliklar" . Masalan, kirish S = 3 kv. birlik kvadrat yoki to'rtburchakning maydoni har birining birlik tomoniga (1 sm, 1 m yoki 1 km) ega bo'lgan uchta kvadratga teng ekanligini anglatadi.

Hudud birligini konvertatsiya qilish

Maydon birliklari bir o'lchov birligidan boshqasiga o'zgartirilishi mumkin. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik:

1-misol. 1 kvadrat metrni kvadrat santimetrda ifodalang.

1 kvadrat metr - bu 1 m tomoni bo'lgan kvadrat. Ya'ni, to'rt tomonining uzunligi bir metrga teng.

Lekin 1 m = 100 sm. Keyin barcha to'rt tomonning uzunligi 100 sm ga teng

Ushbu kvadratning yangi maydonini hisoblang. 100 sm uzunlikni 100 sm kengligiga ko'paytiring yoki 100 raqamini kvadratga aylantiring.

S \u003d 100 2 \u003d 10 000 sm 2

Ma'lum bo'lishicha, har kvadrat metrga o'n ming kvadrat santimetr bor.

1 m 2 \u003d 10 000 sm 2

Bu kelajakda har qanday kvadrat metrni 10 000 ga ko'paytirish va kvadrat santimetrda ifodalangan maydonni olish imkonini beradi.

Kvadrat metrni kvadrat santimetrga aylantirish uchun kvadrat metr sonini 10 000 ga ko'paytirish kerak.

Va kvadrat santimetrni kvadrat metrga aylantirish uchun, aksincha, kvadrat santimetr sonini 10 000 ga bo'lish kerak.

Masalan, 100 000 sm 2 ni kvadrat metrga aylantiramiz. Bunday holda siz quyidagicha bahslashishingiz mumkin: agar 10 000 sm2 bir kvadrat metr, necha marta 100 000 sm2 o'z ichiga oladi 10 000 sm 2 "

100 000 sm 2: 10 000 sm 2 \u003d 10 m 2

Boshqa o'lchov birliklari xuddi shu tarzda o'zgartirilishi mumkin. Masalan, 2 km 2 ni kvadrat metrga aylantiramiz.

Bir kvadrat kilometr - bu tomoni 1 km bo'lgan kvadrat. Ya'ni, to'rt tomonning uzunligi bir kilometrga teng. Lekin 1 km = 1000 m. Demak, kvadratning to'rt tomoni ham 1000 m ga teng. Keling, kvadrat metrda ifodalangan kvadratning yangi maydonini topamiz. Buning uchun 1000 m uzunligini 1000 m kengligiga ko'paytiring yoki 1000 raqamini kvadratga aylantiring.

S \u003d 1000 2 \u003d 1,000,000 m 2

Ma'lum bo'lishicha, har kvadrat kilometrga bir million kvadrat metr bor:

1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2

Bu kelajakda har qanday kvadrat kilometrni 1 000 000 ga ko'paytirish va kvadrat metrda ifodalangan maydonni olish imkonini beradi.

Kvadrat kilometrni kvadrat metrga aylantirish uchun kvadrat kilometr sonini 1 000 000 ga ko'paytirish kerak.

Shunday qilib, bizning vazifamizga qayting. 2 km 2 ni kvadrat metrga aylantirish talab qilindi. 2 km 2 ni 1 000 000 ga ko'paytiring

2 km 2 × 1.000.000 \u003d 2.000.000 m 2

Va kvadrat metrni kvadrat kilometrga aylantirish uchun, aksincha, kvadrat metr sonini 1 000 000 ga bo'lish kerak.

Masalan, 3 500 000 m2 ni kvadrat kilometrga aylantiramiz. Bunday holda siz quyidagicha bahslashishingiz mumkin: agar 1 000 000 m2 bir kvadrat kilometr, necha marta 3 500 000 m2 o'z ichiga oladi 1 000 000 m2 "

3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2

2-misol. 7 m 2 ni kvadrat santimetrda ifodalang.

7 m 2 ni 10 000 ga ko'paytiring

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10 000 \u003d 70 000 sm 2

3-misol. 5 m 2 13 sm 2 kvadrat santimetrda ifodalang.

5 m 2 13 sm 2 \u003d 5 m 2 × 10 000 + 13 sm 2 \u003d 50 013 sm 2

4-misol. 550 000 sm2 ni kvadrat metrda ifodalang.

Keling, 550 000 sm 2 necha marta har birida 10 000 sm 2 ni tashkil qilishini aniqlaymiz. Buning uchun biz 550 000 sm 2 ni 10 000 sm 2 ga bo'lamiz.

550 000 sm 2: 10 000 sm 2 \u003d 55 m 2

5-misol. 7 km 2 ni kvadrat metrda ifodalang.

7 km 2 ni 1 000 000 ga ko'paytiring

7 km 2 × 1.000.000 \u003d 7.000.000 m 2

6-misol. 8 500 000 m2 kvadrat kilometrda ifodalang.

Keling, 8 500 000 m 2 har birida 1 000 000 m 2 ni necha marta o'z ichiga olganligini aniqlaymiz. Buning uchun biz 8 500 000 m 2 ni 1 000 000 m 2 ga bo'lamiz.

8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Er maydoni o'lchov birliklari

Kichik er uchastkalari maydonlarini kvadrat metrlarda o'lchash qulay.

Kattaroq yer uchastkalarining maydonlari are va gektarlarda o'lchanadi.

Ar(qisqartirilgan: a) - yuz kvadrat metrga teng maydon (100 m 2). Bunday maydonning (100 m 2) tez-tez taqsimlanishini hisobga olgan holda, u alohida o'lchov birligi sifatida ishlatila boshlandi.

Masalan, agar maydonning maydoni 3 a deb aytilsa, bu har biri 100 m 2 bo'lgan uchta kvadrat ekanligini tushunishingiz kerak, ya'ni:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

odamlar orasida ar tez-tez qo'ng'iroq qiling to'quv, chunki ar kvadratga teng, maydoni 100 m 2. Misollar:

1 ta to'quv \u003d 100 m 2

2 akr \u003d 200 m 2

10 akr \u003d 1000 m 2

gektar(qisqartirilgan: ga) - 10 000 m 2 ga teng maydon. Masalan, agar o'rmonning maydoni 20 gektar deb aytilsa, bu har biri 10 000 m 2 bo'lgan yigirma kvadrat ekanligini tushunishingiz kerak, ya'ni:

20 ga \u003d 10 000 m 2 × 20 \u003d 200 000 m 2

Kuboid va kub

Kuboid - bu yuzlar, qirralar va cho'qqilardan iborat geometrik figura. Rasmda to'rtburchaklar parallelepiped ko'rsatilgan:

Sariq rangda ko'rsatilgan qirralari parallelepiped, qora qovurg'alar, qizil - cho'qqilari.

To'rtburchaklar quti uzunligi, kengligi va balandligiga ega. Rasmda uzunlik, kenglik va balandlik qayerda ekanligi ko'rsatilgan:

Uzunligi, kengligi va balandligi teng bo'lgan parallelepiped deyiladi. Rasmda kub ko'rsatilgan:

Geometrik figuraning hajmi

Geometrik figuraning hajmi bu raqamning sig'imini tavsiflovchi raqamdir.

Hajmi kub birliklarida o'lchanadi. Kub birliklar uzunligi 1, kengligi 1 va balandligi 1 bo'lgan kublarni anglatadi. Masalan, 1 kub santimetr yoki 1 kubometr.

Shaklning hajmini o'lchash bu raqamga qancha kub birlik to'g'ri kelishini aniqlashni anglatadi.

Masalan, quyidagi kuboidning hajmi o'n ikki kub santimetrga teng:

Buning sababi shundaki, bu qutida uzunligi 1 sm, kengligi 1 sm va balandligi 1 sm bo'lgan o'n ikkita kub mavjud:

Ovoz katta lotin harfi bilan ko'rsatilgan V. Hajmni o'lchash birliklaridan biri kub santimetr (sm 3). Keyin ovoz balandligi V biz ko'rib chiqqan parallelepiped 12 sm 3 ga teng

V\u003d 12 sm 3

Har qanday parallelepipedning hajmi quyidagicha hisoblanadi: uning uzunligi, kengligi va balandligini ko'paytiring.

Kuboidning hajmi uning uzunligi, kengligi va balandligi ko'paytmasiga teng.

V=abc

qayerda, a- uzunlik, b- kengligi, c- balandlik

Shunday qilib, oldingi misolda biz parallelepipedning hajmi 12 sm 3 ekanligini vizual ravishda aniqladik. Lekin siz berilgan qutining uzunligini, kengligini va balandligini o'lchashingiz va o'lchov natijalarini ko'paytirishingiz mumkin. Biz ham xuddi shunday natijaga erishamiz

Ovoz hajmi xuddi shunday tarzda hisoblanadi kubsimon- uzunlik, kenglik va balandlikni ko'paytiring.

Masalan, uzunligi 3 sm bo'lgan kubning hajmini hisoblaylik.Kubning uzunligi, kengligi va balandligi bir xil. Agar uzunligi 3 sm bo'lsa, kubning kengligi va balandligi bir xil uch santimetrga teng:

Biz uzunlik, kenglik, balandlikni ko'paytiramiz va yigirma etti kub santimetrga teng hajmni olamiz:

V= 3 × 3 × 3 = 27 sm³

Haqiqatan ham, asl kub 1 sm uzunlikdagi 27 kubni o'z ichiga oladi

Berilgan kub hajmini hisoblashda biz uzunlik, kenglik va balandlikni ko'paytirdik. Mahsulot 3 × 3 × 3. Bu har biri 3 ga teng bo'lgan uchta omilning mahsulotidir. Boshqacha qilib aytganda, 3 × 3 × 3 mahsuloti 3 ning uchinchi darajasi bo'lib, 3 3 sifatida yozilishi mumkin.

V\u003d 3 3 \u003d 27 sm 3

Shuning uchun raqamning uchinchi darajasi deyiladi kub raqami. Raqamning uchinchi darajasini hisoblashda a, odam shu orqali kub hajmini, uzunligini topadi a. Raqamni uchinchi darajaga ko'tarish operatsiyasi ham deyiladi kubik.

Shunday qilib, kub hajmi quyidagi qoida bo'yicha hisoblanadi:

V = a 3

Qayerda a - kub uzunligi.

kub dekimetr. kub metr

Dunyomizning barcha ob'ektlari kub santimetrda qulay tarzda o'lchanmaydi. Masalan, xona yoki uyning hajmini kubometrda (m3) o'lchash qulayroqdir. Va tank, akvarium yoki muzlatgichning hajmi kub dekimetrda (dm 3) o'lchash uchun qulayroqdir.

Bir kub dekimetrning boshqa nomi bir litrdir.

1 dm 3 = 1 litr

Hajm birliklarini konvertatsiya qilish

Hajm birliklari bir o'lchov birligidan boshqasiga o'zgartirilishi mumkin. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik:

1-misol. 1 kubometrni kub santimetrda ifodalang.

Bir kubometr yon tomoni 1 m bo'lgan kubdir.Ushbu kubning uzunligi, kengligi va balandligi bir metrga teng.

Lekin 1 m = 100 sm. Shunday qilib, uzunligi, kengligi va balandligi ham 100 sm.

Kub santimetrda ifodalangan kubning yangi hajmini hisoblang. Buning uchun uning uzunligi, kengligi va balandligini ko'paytiring. Yoki 100 raqamini kubga ko'taramiz:

V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 sm 3

Ma'lum bo'lishicha, bir kubometr bir million kub santimetrni tashkil qiladi:

1 m 3 \u003d 1 000 000 sm 3

Bu kelajakda har qanday kubometrni 1 000 000 ga ko'paytirish va kub santimetrda ifodalangan hajmni olish imkonini beradi.

Kub metrni kub santimetrga aylantirish uchun siz kubometr sonini 1 000 000 ga ko'paytirishingiz kerak.

Va kub santimetrni kubometrga aylantirish uchun, aksincha, kub santimetr sonini 1 000 000 ga bo'lish kerak.

Masalan, 300 000 000 sm 3 ni kubometrga aylantiramiz. Bunday holda siz quyidagicha bahslashishingiz mumkin: agar 1 000 000 sm3 bir kub metr, necha marta 300 000 000 sm3 o'z ichiga oladi 1 000 000 sm 3 "

300 000 000 sm 3: 1 000 000 sm 3 \u003d 300 m 3

2-misol. 3 m 3 ni kub santimetrda ifodalang.

3 m 3 ni 1 000 000 ga ko'paytiring

3 m 3 × 1.000.000 \u003d 3.000.000 sm 3

3-misol. 60 000 000 sm3 ni kubometrda ifodalang.

Keling, 60 000 000 sm 3 ning har birida necha marta 1 000 000 sm 3 ni tashkil etishini bilib olaylik. Buning uchun biz 60 000 000 sm 3 ni 1 000 000 sm 3 ga bo'lamiz.

60 000 000 sm 3: 1 000 000 sm 3 \u003d 60 m 3

Tank, quti yoki kanistrning hajmi litrda o'lchanadi. Litr ham hajm birligidir. Bir litr bir kub dekimetrga teng.

1 litr = 1 dm 3

Misol uchun, agar idishning hajmi 1 litr bo'lsa, bu bu idishning hajmi 1 dm 3 ni tashkil qiladi. Ba'zi muammolarni hal qilishda litrni kub dekimetrga va aksincha aylantirish imkoniyati foydali bo'lishi mumkin. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

1-misol. 5 litrni kub desimetrga aylantiring.

5 litrni kub dekimetrga aylantirish uchun 5 ni 1 ga ko'paytirish kifoya

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

2-misol. 6000 litrni kubometrga aylantiring.

Olti ming litr - olti ming kub dekimetr:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Endi bu 6000 dm 3 ni kub metrga aylantiramiz.

Bir kubometrning uzunligi, kengligi va balandligi 10 dm ga teng

Agar bu kubning hajmini dekimetrda hisoblasak, biz 1000 dm 3 ni olamiz

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Ma'lum bo'lishicha, ming kub dekimetr bir kubometrga to'g'ri keladi. Olti ming kub dekimetrga qancha kub metr to'g'ri kelishini aniqlash uchun 6000 dm 3 necha marta 1000 dm 3 ni o'z ichiga olishini aniqlashingiz kerak.

6000 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 6 m 3

Shunday qilib, 6000 l \u003d 6 m 3.

Kvadratchalar jadvali

Hayotda siz ko'pincha turli kvadratlarning maydonlarini topishingiz kerak. Buning uchun har safar asl raqamni ikkinchi darajaga ko'tarish kerak.

Dastlabki 99 ta natural sonning kvadratlari allaqachon hisoblangan va maxsus jadvalga kiritilgan kvadratlar jadvali.

Ushbu jadvalning birinchi qatori (0 dan 9 gacha raqamlar) asl raqam, birinchi ustun esa (1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar) asl raqamdir.

Masalan, ushbu jadvaldagi 24 sonining kvadratini topamiz. 24 soni 2 va 4 raqamlaridan iborat. Aniqrog'i 24 soni ikki o'nlik va to'rt birlikdan iborat.

Shunday qilib, jadvalning birinchi ustunida (o'nlik ustunida) 2 raqamini tanlang va birinchi qatorda (birliklar qatori) 4 raqamini tanlang. Keyin, 2 raqamining o'ng tomoniga va 4 raqamidan pastga qarab, biz kesishish nuqtasini topamiz. Natijada, biz 576 raqami joylashgan holatda bo'lamiz.Demak, 24 raqamining kvadrati 576 raqamidir.

24 2 = 576

Kubik stol

Kvadratlar bilan bog'liq vaziyatda bo'lgani kabi, birinchi 99 natural sonning kublari allaqachon hisoblab chiqilgan va jadvalga kiritilgan. kub stol.

Uzunligi 6 sm, eni 4 sm, balandligi 3 sm bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepipedning hajmini hisoblang.

Yechim

4 raqami bug'doy ekilgan maydonni aks ettiradi. Va 5 raqami zig'ir bilan ekilgan maydonni aks ettiradi.
Aytishlaricha, bug‘doy va zig‘ir ekilgan maydonlar bu raqamlarga mutanosib.

Oddiy qilib aytganda, 4 yoki 5 raqamlari necha marta o'zgaradi, bug'doy yoki zig'ir ekilgan maydon necha marta o'zgaradi. 15 gektarga zig‘ir ekildi. Ya'ni, zig'ir ekilgan maydonni aks ettiruvchi 5 raqami 3 marta o'zgargan.

Keyin bug'doy ekilgan maydonni aks ettiruvchi 4 raqamini uch marta ko'paytirish kerak

4 × 3 = 12 ga

Javob: 12 gektarga bug‘doy ekildi.

Masala 8. Don omborining uzunligi 42 m, eni uzunligi, balandligi esa 0,1 uzunlik. Agar uning 1 m 3 ning og‘irligi 740 kg bo‘lsa, don omborida necha tonna don borligini aniqlang.

Yechim

Ikkinchi quvur orqali daqiqada qancha litr suv quyilishini aniqlaymiz:

25 l / min × 0,75 = 18,75 l / min

Keling, har ikkala quvur orqali hovuzga daqiqada qancha litr suv quyilishini aniqlaylik:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Hovuzga 13 soat 32 daqiqada qancha litr suv quyilishini aniqlang

43,75 x 13 soat 32 min = 43,75 x 812 min = 35,525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Kub dekimetrlarni kubometrga aylantiring. Bu hovuz hajmini hisoblab chiqadi:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35,525 m 3

Hovuzning hajmini bilib, siz hovuz balandligini hisoblashingiz mumkin. Literal tenglamaga almashtiring V=abc bizda mavjud bo'lgan qadriyatlar. Keyin biz olamiz:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35,525 = 20,3× x
x= 1,75 m

c = 1,75

Javob: hovuzning balandligi (chuqurligi) 1,75 m.

Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi Vkontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang