Uchburchakning maydoni va perimetrini qanday topish mumkin. Uchburchakning maydoni va perimetrini qanday topish mumkin? Uchburchakning perimetri va maydoni

Har qanday uchburchak uning uch tomonining uzunliklari yig'indisiga teng. Uchburchaklar perimetrini topishning umumiy formulasi:

P = a + b + c

qayerda P uchburchakning perimetri hisoblanadi a, b va c- uning tomonlari.

Uni tomonlarning uzunliklarini ketma-ket qo'shish yoki yon tomonining uzunligini 2 ga ko'paytirish va ko'paytmaga asos uzunligini qo'shish orqali topish mumkin. Teng yonli uchburchaklar perimetrini topishning umumiy formulasi quyidagicha bo'ladi:

P = 2a + b

qayerda P teng yonli uchburchakning perimetri, a- tomonlarning har biri, b- tayanch.

Uni tomonlarning uzunliklarini ketma-ket qo‘shish yoki istalgan tomonining uzunligini 3 ga ko‘paytirish orqali topishingiz mumkin. Teng yonli uchburchaklar perimetrini topishning umumiy formulasi quyidagicha bo‘ladi:

P = 3a

qayerda P teng yonli uchburchakning perimetri, a- uning har qanday tomoni.

Kvadrat

Uchburchakning maydonini o'lchash uchun uni parallelogramm bilan solishtirish mumkin. Uchburchakni ko'rib chiqing ABC:

Agar siz unga teng bo'lgan uchburchakni olsangiz va uni parallelogramm olish uchun biriktirsangiz, siz ushbu uchburchak bilan bir xil balandlik va asosga ega parallelogram olasiz:

Bunday holda, uchburchaklarning bir-biriga bog'langan umumiy tomoni hosil bo'lgan parallelogrammning diagonali hisoblanadi. Paralelogrammalarning xususiyatlaridan ma'lumki, diagonal parallelogrammani har doim ikkita teng uchburchakka ajratadi, ya'ni har bir uchburchakning maydoni parallelogramm maydonining yarmiga teng.

Paralelogrammaning maydoni uning asosi va balandligining mahsulotiga teng bo'lganligi sababli, uchburchakning maydoni ushbu mahsulotning yarmiga teng bo'ladi. Shunday qilib, D uchun ABC ga teng bo'ladi

Endi to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing:

Ikki teng to'g'ri burchakli uchburchaklar, agar ular gipotenuza tomonidan bir-biriga tayangan bo'lsa, to'rtburchaklar shaklida buklanishi mumkin. To'rtburchakning maydoni uning qo'shni tomonlari mahsulotiga teng bo'lganligi sababli, berilgan uchburchakning maydoni:

Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, har qanday to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni oyoqlarning 2 ga bo'lingan mahsulotiga teng.

Bu misollardan shunday xulosa qilish mumkin Har qanday uchburchakning maydoni poydevor uzunligi va poydevorga tushgan balandlikning mahsulotiga teng bo'lib, 2 ga bo'linadi.. Uchburchaklar maydonini topishning umumiy formulasi quyidagicha ko'rinadi:

S =	ah a
	2

qayerda S uchburchakning maydoni, a- uning asosi h a- poydevorga tushirilgan balandlik a.

Taklif etilgan topshiriqda bizdan uchburchakning perimetri va maydonini qanday topish kerakligini aytib berishimiz so'raladi. Buni amalga oshirish uchun siz uchburchak qanday geometrik shakl haqida tasavvurga ega bo'lishingiz kerak.

Uchburchak

Matematikada uchburchak geometrik shakl bo'lib, u bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani bog'laydigan uchta segmentdan hosil bo'ladi. Bundan tashqari, bu nuqtalar uchburchakning uchlari deb ataladi va ularni bog'laydigan segmentlar uchburchakning tomonlari deb ataladi.

Uchburchakning perimetri va maydoni

Uchburchakning perimetrini topish. Uchburchakning perimetrini topish uchun uning barcha tomonlari uzunligini bilish kerak. Keyin ularni qo'shish orqali perimetr topiladi.
Poydevori va balandligi berilgan uchburchakning maydonini topish. Uchburchakning asosi va balandligini bilib, biz uning maydonini quyidagi formuladan foydalanib topishimiz mumkin:

S = 1/2 * a * h, bu erda a - asos va h - balandlik.

Ikki tomoni va ular orasidagi burchak berilgan uchburchakning maydonini topish. Agar biz uchburchakning ikki tomonini va ular orasidagi burchakni bilsak, uning maydonini quyidagi formuladan foydalanib topishimiz mumkin:

S = 1/2 * a * b * sin a (tomonlar orasidagi burchak).

Uchburchakning uch tomoni bo'yicha uning maydonini topish. Agar biz uchburchakning uchta tomonini bilsak, uning maydonini topishimiz mumkin, buning uchun avval perimetrni topamiz va keyin formuladan foydalanib yechamiz:

S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)).

Shunday qilib, biz uchburchakning geometrik shaklini, uning perimetrini topish formulasini va uning maydonini topishning barcha mumkin bo'lgan formulalarini ko'rib chiqdik.

Uchburchak - bu uchta qirrali va bir xil miqdordagi uchlari bo'lgan ikki o'lchovli figura. Bu geometriyadagi asosiy shakllardan biridir. Ob'ektning uchta burchagi bor, ularning umumiy daraja o'lchovi har doim 180 ° dir. Vertices odatda lotin harflari bilan belgilanadi, masalan, ABC.

Nazariya

Uchburchaklarni turli mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin.

Agar uning barcha burchaklarining daraja o'lchovi 90 gradusdan kichik bo'lsa, u o'tkir burchakli, agar ulardan biri bu qiymatga teng bo'lsa - to'rtburchaklar, boshqa hollarda esa - o'tkir burchakli deb ataladi.

Agar uchburchakning barcha tomonlari bir xil o'lchamda bo'lsa, u teng tomonli uchburchak deyiladi. Rasmda bu segmentga perpendikulyar belgi bilan belgilangan. Bu holda burchaklar har doim 60 ° dir.

Agar uchburchakning faqat ikkita tomoni teng bo'lsa, u teng yon tomonli deyiladi. Bunday holda, poydevordagi burchaklar tengdir.

Oldingi ikkita variantga mos kelmaydigan uchburchak ko'p qirrali deb ataladi.

Ikkita uchburchak teng deyilsa, bu ularning o'lchami va shakli bir xil ekanligini anglatadi. Ular ham bir xil burchakka ega.

Agar faqat daraja o'lchovlari mos kelsa, raqamlar o'xshash deb ataladi. Keyin tegishli tomonlarning nisbati ma'lum bir son bilan ifodalanishi mumkin, bu proportsionallik koeffitsienti deb ataladi.

Uchburchakning maydoni yoki tomonlari bo'yicha perimetri

Har qanday ko'pburchakda bo'lgani kabi, perimetr ham barcha tomonlarning uzunliklarining yig'indisidir.

Uchburchak uchun formula quyidagicha ko'rinadi: P = a + b + c, bu erda a, b va c tomonlarning uzunligi.

Bu muammoni hal qilishning yana bir usuli bor. Bu maydon orqali uchburchakning perimetrini topishdan iborat. Avval siz ushbu ikki miqdorga bog'liq bo'lgan tenglamani bilishingiz kerak.

S = p × r, bu erda p - yarim perimetr va r - ob'ektga chizilgan doira radiusi.

Tenglamani kerakli shaklga aylantirish juda oson. Biz olamiz:

Haqiqiy perimetr olinganidan 2 baravar katta bo'lishini unutmang.

Oddiy misollar shunday hal qilinadi.

Perimetri va tomonini bilgan holda uchburchakning maydonini qanday topish mumkin? va eng yaxshi javobni oldi

Javob: Aleksandr Bezrukov[guru]
agar tomoni 85 bo'lsa, pastki qismi 338-85 * 2. yarmiga bo'ling, bu erda sizda ikkita to'g'ri burchakli uchburchak mavjud bo'lib, ularda oyoqning oyog'i va gipotenuzasi ma'lum, ularni bilsangiz ikkinchi oyog'ini topasiz va bu erdan maydonni topasiz.
Aleksandr Bezrukov
Fikrlovchi
(7636)
Men qila olaman, lekin qilmayman. o'zingiz o'ylab ko'ring. Men maslahat bera olaman, lekin siz uchun qaror qilolmayman. Bunday uchburchakning maydoni balandlikning poydevorga ko'paytirilishiga teng ekanligini anglatadi. perimetri va ikki tomonini bilib, bazani topamiz 338-85-85 = o'zingiz uchun hisoblang.
lekin balandligi uchburchakdagi oyoq (qog'ozga vertikal bo'lingan uchburchakni chizing va siz hamma narsani tushunasiz) gipotenuzasi 85 va oyoq asosi / 2
tushundimi?

dan javob 2 ta javob[guru]

Hey! Mana sizning savolingizga javoblar bilan mavzular tanlovi: Perimetri va tomonini bilgan holda uchburchakning maydonini qanday topish mumkin?

dan javob Divergent[guru]
Agar isosseles bo'lsa, unda oddiygina. Siz (338-2*85)=168 asosini topasiz. Va keyin ikkita yo'l bor - siz Heron formulasidan foydalanishingiz mumkin yoki poydevorga tushirilgan balandlikni topishingiz mumkin. Teng yonli uchburchakda bunday balandlik ham mediana hisoblanadi, shuning uchun u asosni ikkiga bo'lib uzunligi 168/2=84 sm bo'lgan segmentlarga ajratadi.Pifagor teoremasi yordamida balandlikni toping: h=sqrt(85^2-84^2) =sqrt(169)=13. Shunday qilib, uchburchakning maydoni 13*168/2=1092, hammasi shu!

dan javob 2 ta javob[guru]