Ta'rif. Yon yuz- bu uchburchak bo'lib, unda bir burchak piramidaning tepasida joylashgan va uning qarama-qarshi tomoni poydevor tomoniga (ko'pburchak) to'g'ri keladi.

Ta'rif. Yon qovurg'alar yon yuzlarning umumiy tomonlari. Piramidaning ko'pburchakda qancha burchak bor bo'lsa, shuncha qirralari bor.

Ta'rif. piramida balandligi- piramidaning tepasidan poydevoriga tushirilgan perpendikulyar.

Ta'rif. Apothem- bu piramidaning yuqori qismidan poydevor tomoniga tushirilgan piramidaning yon yuzining perpendikulyar qismidir.

Ta'rif. Diagonal qism- bu piramidaning yuqori qismidan va poydevorning diagonalidan o'tadigan tekislik bilan kesilgan qismi.

Ta'rif. To'g'ri piramida- Bu piramida bo'lib, uning asosi muntazam ko'pburchak bo'lib, balandligi poydevor markaziga tushadi.

Piramidaning hajmi va sirt maydoni

Formula. piramida hajmi tayanch maydoni va balandligi bo'yicha:

piramidaning xususiyatlari

Agar barcha yon qirralar teng bo'lsa, u holda piramidaning poydevori atrofida aylana bo'lishi mumkin va poydevorning markazi aylananing markaziga to'g'ri keladi. Shuningdek, yuqoridan tushirilgan perpendikulyar taglikning markazidan (doira) o'tadi.

Agar barcha yon qovurg'alar teng bo'lsa, ular bir xil burchak ostida tayanch tekisligiga moyil bo'ladi.

Yon qovurg'alar asosiy tekislik bilan teng burchak hosil qilganda yoki piramida poydevori atrofida aylana tasvirlangan bo'lsa, tengdir.

Agar yon yuzlar poydevor tekisligiga bir burchak ostida egilgan bo'lsa, u holda piramida poydevoriga aylana chizilgan bo'lishi mumkin va piramidaning tepasi uning markaziga proyeksiya qilinadi.

Agar yon yuzlar bir burchak ostida asosiy tekislikka moyil bo'lsa, u holda yon yuzlarning apotemlari teng bo'ladi.

Muntazam piramidaning xossalari

1. Piramidaning yuqori qismi poydevorning barcha burchaklaridan bir xil masofada joylashgan.

2. Barcha yon qirralar teng.

3. Barcha yon qovurg'alar poydevorga bir xil burchak ostida moyil.

4. Barcha yon yuzlarning apotemlari teng.

5. Barcha yon yuzlarning maydonlari teng.

6. Barcha yuzlar bir xil dihedral (tekis) burchaklarga ega.

7. Piramida atrofida sharni tasvirlash mumkin. Ta'riflangan sharning markazi qirralarning o'rtasidan o'tadigan perpendikulyarlarning kesishish nuqtasi bo'ladi.

8. Piramida ichiga shar chizilgan bo'lishi mumkin. Yozilgan sharning markazi chekka va poydevor orasidagi burchakdan chiqadigan bissektrisalarning kesishish nuqtasi bo'ladi.

9. Agar chizilgan sharning markazi chegaralangan sharning markaziga to'g'ri kelsa, u holda cho'qqidagi tekis burchaklar yig'indisi p ga teng yoki aksincha, bir burchak p / n ga teng, bu erda n - son. piramida poydevoridagi burchaklar soni.

Piramidaning shar bilan bog'lanishi

Piramidaning tagida aylana tasvirlanishi mumkin bo'lgan ko'pburchak joylashganda sharni piramida atrofida tasvirlash mumkin (zarur va etarli shart). Sfera markazi piramidaning yon qirralarining o'rta nuqtalaridan perpendikulyar o'tadigan tekisliklarning kesishish nuqtasi bo'ladi.

Sharni har doim har qanday uchburchak yoki muntazam piramida atrofida tasvirlash mumkin.

Agar piramidaning ichki ikki burchakli burchaklarining bissektrisa tekisliklari bir nuqtada kesishsa (zarur va etarli shart) sharni piramidaga yozish mumkin. Bu nuqta sharning markazi bo'ladi.

Piramidaning konus bilan bog'lanishi

Konusning uchlari bir-biriga to'g'ri kelsa va konusning asosi piramida poydevoriga chizilgan bo'lsa, u piramidaga chizilgan deb ataladi.

Agar piramidaning apotemalari teng bo'lsa, konusni piramidaga yozish mumkin.

Konus piramida atrofida aylanib o'yilgan deyiladi, agar ularning uchlari mos tushsa va konusning asosi piramida poydevori atrofida aylana bo'lsa.

Agar piramidaning barcha yon qirralari bir-biriga teng bo'lsa, konusni piramida atrofida tasvirlash mumkin.

Piramidaning silindr bilan ulanishi

Agar piramidaning tepasi silindrning bir poydevorida yotsa, piramidaning asosi esa silindrning boshqa poydevoriga chizilgan bo'lsa, u silindrga yozilgan deb ataladi.

Silindrni piramida atrofida aylana bo'lishi mumkin, agar piramida poydevori atrofida aylana bo'lsa.

Ta'rif. Kesilgan piramida (piramidal prizma)- Bu piramida asosi va poydevorga parallel kesma tekisligi o'rtasida joylashgan ko'pburchak. Shunday qilib, piramida katta asosga ega va kattaroqqa o'xshash kichikroq asosga ega. Yon tomonlari trapezoiddir.

Ta'rif. Uchburchak piramida (tetraedr)- bu piramida bo'lib, uning uchta yuzi va asosi ixtiyoriy uchburchaklardir.

Tetraedrning to'rtta yuzi va to'rtta cho'qqisi va oltita qirrasi bor, bu erda har qanday ikkita qirraning umumiy uchlari yo'q, lekin tegmaydi.

Har bir cho'qqi hosil bo'lgan uchta yuz va qirralardan iborat uchburchak burchak.

Tetraedrning uchini qarama-qarshi yuzning markazi bilan bog'laydigan segment deyiladi tetraedrning medianasi(GM).

Bimedian tegmaydigan qarama-qarshi qirralarning o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi segment deyiladi (KL).

Tetraedrning barcha bimedianlari va medianalari bir nuqtada (S) kesishadi. Bunday holda, bimedianlar yarmiga bo'linadi va medianlar yuqoridan boshlab 3: 1 nisbatda bo'linadi.

Ta'rif. moyil piramida piramida boʻlib, uning qirralaridan biri asosi bilan oʻtmas burchak (b) hosil qiladi.

Ta'rif. To'rtburchaklar piramida yon yuzlaridan biri poydevorga perpendikulyar bo'lgan piramidadir.

Ta'rif. O'tkir burchakli piramida piramida bo'lib, unda apotem asosning yon tomoni uzunligining yarmidan ko'p bo'ladi.

Ta'rif. o'tkir piramida- piramida bo'lib, unda apotem asosning yon tomoni uzunligining yarmidan kam bo'ladi.

Ta'rif. muntazam tetraedr To'rtta yuzi teng qirrali uchburchaklar bo'lgan tetraedr. Bu beshta muntazam ko'pburchaklardan biridir. Muntazam tetraedrda barcha ikki burchakli burchaklar (yuzlar orasidagi) va uchburchak burchaklar (cho'qqidagi) tengdir.

Ta'rif. To'rtburchaklar tetraedr tetraedr deyiladi, uning uchida uch qirrasi o'rtasida to'g'ri burchakka ega (qirralari perpendikulyar). Uchta yuz hosil bo'ladi to'rtburchaklar uchburchak burchak va yuzlari to'g'ri burchakli uchburchaklar, asosi esa ixtiyoriy uchburchakdir. Har qanday yuzning apothemi apotem tushadigan poydevorning yarmiga teng.

Ta'rif. Izoedral tetraedr Tetraedr deyiladi, unda yon tomonlari bir-biriga teng, asosi esa muntazam uchburchakdir. Bunday tetraedrning yuzlari teng yonli uchburchaklardir.

Ta'rif. Ortosentrik tetraedr Tetraedr deyiladi, unda yuqoridan qarama-qarshi yuzga tushirilgan barcha balandliklar (perpendikulyarlar) bir nuqtada kesishadi.

Ta'rif. yulduz piramidasi Bazasi yulduz bo'lgan ko'pburchak deyiladi.

Ta'rif. Bipiramida- ikki xil piramidadan tashkil topgan ko'pburchak (piramidalar ham kesilishi mumkin), umumiy asosga ega va uchlari asos tekisligining qarama-qarshi tomonlarida yotadi.

Muntazam piramidaning lateral yuzasining maydoni uning apotemasining poydevor perimetrining yarmiga ko'paytmasiga teng.

Umumiy sirt maydoniga kelsak, biz shunchaki taglik maydonini yon tomonga qo'shamiz.

Muntazam piramidaning lateral yuzasi asos va apotemning yarim perimetri ko'paytmasiga teng.

Isbot:

Agar poydevorning tomoni a bo'lsa, tomonlar soni n bo'lsa, piramidaning yon yuzasi:

a l n/2 =a n l/2=pl/2

Bu erda l - apotema va p - piramida poydevorining perimetri. Teorema isbotlangan.

Ushbu formula quyidagicha o'qiydi:

Oddiy piramidaning lateral yuzasining maydoni poydevor perimetri va piramida apothemining yarmiga teng.

Piramidaning umumiy sirt maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

S to'la =S tomoni +S asosiy

Agar piramida tartibsiz bo'lsa, uning lateral yuzasi uning lateral yuzlari maydonlarining yig'indisiga teng bo'ladi.

Piramida hajmi

Ovoz balandligi piramida taglik va balandlikning maydoni mahsulotining uchdan biriga teng.

Isbot. Biz uchburchak prizmadan boshlaymiz. Prizmaning ustki asosining A "cho'qqisi va pastki asosining qarama-qarshi BC qirrasi orqali tekislik o'tkazing. Bu tekislik ABC uchburchak piramidasini prizmadan kesib tashlaydi. Prizmaning qolgan qismini yon yuzlarining A "C" va "B" C diagonallari orqali tekislik o'tkazib, tananing yadrosiga parchalaymiz. Olingan ikkita jism ham piramidadir. Ulardan birining asosi sifatida A"B"C" uchburchagini va C tepasini hisobga olsak, uning asosi va balandligi biz kesib tashlagan birinchi piramidanikiga teng ekanligini ko'ramiz, shuning uchun A"ABC va piramidalar. CA"B"C" tengdir. Bundan tashqari, ikkala yangi piramida CA "B" C "va A" B "BC" ham o'lchamlari bo'yicha tengdir - agar biz BC "va B" CC "uchburchaklarini olsak, bu aniq bo'ladi. ularning asoslari uchun.CA" B "C" va A "B"VS piramidalari umumiy cho'qqisi A bo'lib, ularning asoslari bir tekislikda joylashgan va teng, shuning uchun piramidalar teng.Demak, prizma parchalanadi. maydoni teng bo'lgan uchta piramidaga, ularning har birining hajmi prizma hajmining uchdan biriga teng.Asosiy shakli ahamiyatsiz bo'lgani uchun, umuman olganda, n burchakli piramidaning hajmi Balandligi bir xil va asosi bir xil (yoki teng) prizma hajmining uchdan bir qismi.Prizma hajmini ifodalovchi V=Sh formulasini eslab, yakuniy natijani olamiz: V=1/3Sh

Matematikadan imtihonga tayyorlanayotganda talabalar algebra va geometriyadan olgan bilimlarini tizimlashtirishlari kerak. Men barcha ma'lum ma'lumotlarni, masalan, piramidaning maydonini qanday hisoblashni birlashtirmoqchiman. Bundan tashqari, taglik va yon yuzlardan boshlab butun sirt maydoniga qadar. Yon yuzlar bilan vaziyat aniq bo'lsa, ular uchburchaklar bo'lganligi sababli, taglik har doim boshqacha bo'ladi.

Piramida poydevorining maydonini topishda nima qilish kerak?

Bu mutlaqo har qanday raqam bo'lishi mumkin: ixtiyoriy uchburchakdan n-gongacha. Va bu asos, burchaklar sonining farqiga qo'shimcha ravishda, oddiy raqam yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Maktab o'quvchilarini qiziqtiradigan USE vazifalarida faqat bazada to'g'ri raqamlar bo'lgan vazifalar mavjud. Shuning uchun biz faqat ular haqida gaplashamiz.

to'g'ri uchburchak

Bu teng qirrali. Barcha tomonlar teng bo'lgan va "a" harfi bilan belgilangan. Bunday holda, piramida poydevorining maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

S = (a 2 * √3) / 4.

Kvadrat

Uning maydonini hisoblash formulasi eng oddiy, bu erda "a" yana tomon:

Ixtiyoriy muntazam n-gon

Ko'pburchakning yon tomoni bir xil belgiga ega. Burchaklar soni uchun lotin harfi n ishlatiladi.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Yanal va umumiy sirt maydonini hisoblashda qanday davom etish kerak?

Poydevor muntazam shakl bo'lganligi sababli, piramidaning barcha yuzlari tengdir. Bundan tashqari, ularning har biri teng yonli uchburchakdir, chunki yon qirralari tengdir. Keyin, piramidaning lateral maydonini hisoblash uchun sizga bir xil monomiallarning yig'indisidan iborat formula kerak bo'ladi. Terminlar soni bazaning tomonlar soniga qarab belgilanadi.

Teng yonli uchburchakning maydoni asos mahsulotining yarmi balandlikka ko'paytiriladigan formula bo'yicha hisoblanadi. Piramidadagi bu balandlik apotema deb ataladi. Uning belgisi "A". Yon sirt maydonining umumiy formulasi:

S \u003d ½ P * A, bu erda P - piramida poydevorining perimetri.

Poydevorning yon tomonlari noma'lum bo'lgan holatlar mavjud, lekin yon qirralari (c) va uning cho'qqisidagi tekis burchak (a) berilgan. Keyin piramidaning lateral maydonini hisoblash uchun bunday formuladan foydalanish kerak:

2 sin a ichida S = n/2 * .

№1 vazifa

Vaziyat. Piramidaning umumiy maydonini toping, agar uning poydevori tomoni 4 sm bo'lsa va apotema √3 sm qiymatga ega bo'lsa.

Yechim. Baza perimetrini hisoblashdan boshlashingiz kerak. Bu oddiy uchburchak bo'lganligi sababli, u holda P \u003d 3 * 4 \u003d 12 sm. Apotem ma'lum bo'lganligi sababli, siz darhol butun lateral yuzaning maydonini hisoblashingiz mumkin: ½ * 12 * √3 = 6 √3 sm 2.

Poydevordagi uchburchak uchun quyidagi maydon qiymati olinadi: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 sm 2.

Butun maydonni aniqlash uchun siz ikkita natijani qo'shishingiz kerak bo'ladi: 6√3 + 4√3 = 10√3 sm 2.

Javob. 10√3 sm2.

Vazifa №2

Vaziyat. Muntazam to'rtburchak piramida mavjud. Poydevorning yon tomonining uzunligi 7 mm, yon qirrasi 16 mm. Uning sirt maydonini bilishingiz kerak.

Yechim. Ko'pburchak to'rtburchak va muntazam bo'lganligi sababli, uning asosi kvadratdir. Poydevor va yon yuzlarning maydonlarini o'rgangandan so'ng, piramidaning maydonini hisoblash mumkin bo'ladi. Kvadrat uchun formula yuqorida keltirilgan. Yon tomonlarda esa uchburchakning barcha tomonlari ma'lum. Shuning uchun ularning maydonlarini hisoblash uchun Heron formulasidan foydalanish mumkin.

Birinchi hisob-kitoblar oddiy va bu raqamga olib keladi: 49 mm 2. Ikkinchi qiymat uchun siz yarim perimetrni hisoblashingiz kerak bo'ladi: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Endi siz teng yonli uchburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Bunday uchburchaklar faqat to'rtta, shuning uchun yakuniy raqamni hisoblashda uni 4 ga ko'paytirish kerak bo'ladi.

Ko'rinib turibdiki: 49 + 4 * 54,644 \u003d 267,576 mm 2.

Javob. Kerakli qiymat - 267,576 mm 2.

Vazifa №3

Vaziyat. Muntazam to'rtburchak piramida uchun siz maydonni hisoblashingiz kerak. Unda kvadratning yon tomoni 6 sm, balandligi esa 4 sm.

Yechim. Eng oson yo'li - perimetr va apotemning mahsuloti bilan formuladan foydalanish. Birinchi qiymatni topish oson. Ikkinchisi biroz qiyinroq.

Biz Pifagor teoremasini esga olishimiz kerak va u piramidaning balandligi va gipotenuza bo'lgan apotema bilan tuzilganligini ko'rib chiqishimiz kerak. Ikkinchi oyoq kvadratning yarmiga teng, chunki ko'pburchakning balandligi uning o'rtasiga to'g'ri keladi.

Kerakli apotema (to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi) √(3 2 + 4 2) = 5 (sm).

Endi siz kerakli qiymatni hisoblashingiz mumkin: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (sm 2).

Javob. 96 sm2.

№4 vazifa

Vaziyat. Uning poydevorining to'g'ri tomoni 22 mm, yon qovurg'alar 61 mm. Ushbu ko'pburchakning lateral yuzasining maydoni qancha?

Yechim. Undagi mulohazalar 2-masalada tasvirlanganidek. Faqat u erda poydevorda kvadrat bo'lgan piramida berilgan va endi u olti burchakli.

Avvalo, poydevorning maydoni yuqoridagi formula bo'yicha hisoblanadi: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 sm 2.

Endi siz yon tomonli uchburchakning yarim perimetrini topishingiz kerak. (22 + 61 * 2): 2 = 72 sm. Har bir uchburchakning maydonini Heron formulasidan foydalanib hisoblash, so'ngra uni oltiga ko'paytirish va uni paydo bo'lganiga qo'shish kerak. asos.

Heron formulasi yordamida hisob-kitoblar: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 sm 2. Yon sirt maydonini beradigan hisob-kitoblar: 660 * 6 \u003d 3960 sm 2. Butun sirtni aniqlash uchun ularni qo'shish kerak: 5217,47≈5217 sm 2.

Javob. Baza - 726√3 sm 2, yon yuzasi - 3960 sm 2, butun maydoni - 5217 sm 2.

- bu figura, uning poydevorida ixtiyoriy ko'pburchak yotadi va yon yuzlari uchburchaklar bilan ifodalanadi. Ularning uchlari bir nuqtada yotadi va piramidaning tepasiga to'g'ri keladi.

Piramida turli xil bo'lishi mumkin - uchburchak, to'rtburchak, olti burchakli va boshqalar. Uning nomi taglikka ulashgan burchaklar soniga qarab aniqlanishi mumkin.
To'g'ri piramida piramida deb ataladi, unda poydevorning tomonlari, burchaklari va qirralari tengdir. Bundan tashqari, bunday piramidada yon yuzlarning maydoni teng bo'ladi.
Piramidaning yon yuzasining maydoni formulasi uning barcha yuzlari maydonlarining yig'indisidir:
Ya'ni, ixtiyoriy piramidaning lateral yuzasining maydonini hisoblash uchun har bir alohida uchburchakning maydonini topish va ularni bir-biriga qo'shish kerak. Agar piramida kesilgan bo'lsa, unda uning yuzlari trapezoidlar bilan ifodalanadi. To'g'ri piramida uchun yana bir formula mavjud. Unda lateral sirt maydoni poydevorning yarim perimetri va apotema uzunligi orqali hisoblanadi:

Piramidaning lateral yuzasining maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.
Muntazam to'rtburchak piramida berilsin. Asosiy tomoni b= 6 sm va apothem a\u003d 8 sm. Yon yuzaning maydonini toping.

Muntazam to'rtburchak piramidaning negizida kvadrat yotadi. Birinchidan, uning perimetrini topamiz:

Endi biz piramidamizning lateral yuzasining maydonini hisoblashimiz mumkin:

Ko'pburchakning umumiy maydonini topish uchun siz uning asosining maydonini topishingiz kerak. Piramida asosining maydoni formulasi qaysi ko'pburchak poydevorda joylashganiga qarab farq qilishi mumkin. Buning uchun uchburchakning maydoni uchun formuladan foydalaning, parallelogramm maydoni va hokazo.

Bizning shartlarimiz bilan berilgan piramida poydevorining maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing. Piramida muntazam bo'lgani uchun uning tagida kvadrat mavjud.
kvadrat maydon formula bo'yicha hisoblanadi: ,
bu erda a - kvadratning tomoni. Bizda u 6 sm ga teng, shuning uchun piramida poydevorining maydoni:

Endi faqat ko'pburchakning umumiy maydonini topish qoladi. Piramidaning maydoni formulasi uning poydevori va uning lateral yuzasining yig'indisidir.

Ushbu geometrik shakl va uning xususiyatlari haqidagi savollarni o'rganishdan oldin, ba'zi atamalarni tushunish kerak. Inson piramida haqida eshitsa, Misrdagi ulkan binolarni tasavvur qiladi. Eng oddiylari shunday ko'rinadi. Lekin ular turli xil va shakllarda keladi, ya'ni geometrik shakllar uchun hisoblash formulasi boshqacha bo'ladi.

Shakl turlari

Piramida - geometrik shakl, bir nechta yuzlarni bildiruvchi va ifodalovchi. Aslida, bu bir xil ko'pburchak bo'lib, uning poydevorida ko'pburchak yotadi va yon tomonlarida bir nuqtada - tepada tutashadigan uchburchaklar mavjud. Rasm ikkita asosiy turga bo'linadi:

• to'g'ri;
• kesilgan.

Birinchi holda, asos oddiy ko'pburchakdir. Bu erda barcha yon yuzalar teng o'zlari va figuraning o'zi o'rtasida perfektsionistning ko'zini quvontiradi.

Ikkinchi holda, ikkita tayanch mavjud - eng pastki qismida katta va yuqori o'rtasida kichik, asosiyning shaklini takrorlaydi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, kesilgan piramida asosga parallel ravishda hosil bo'lgan kesimga ega bo'lgan ko'pburchakdir.

Shartlar va belgilar

Asosiy shartlar:

• Muntazam (teng tomonli) uchburchak Uchta bir xil burchak va tomonlari teng bo'lgan figura. Bunday holda, barcha burchaklar 60 daraja. Shakl oddiy ko'pburchaklarning eng oddiyidir. Agar bu raqam poydevorda bo'lsa, unda bunday ko'pburchak oddiy uchburchak deb ataladi. Agar asos kvadrat bo'lsa, piramida oddiy to'rtburchak piramida deb ataladi.
• Vertex- qirralarning kesishgan eng yuqori nuqtasi. Tepaning balandligi piramidaning tepasidan poydevoriga chiqadigan to'g'ri chiziq orqali hosil bo'ladi.
• chekka ko‘pburchak tekisliklaridan biri hisoblanadi. U uchburchakli piramida holatida uchburchak shaklida yoki kesilgan piramida uchun trapezoid shaklida bo'lishi mumkin.
• ko'ndalang kesim- parchalanish natijasida hosil bo'lgan tekis shakl. Bo'lim bilan adashtirmaslik kerak, chunki bo'lim bo'lim ortida nima borligini ham ko'rsatadi.
• Apothem- piramidaning tepasidan poydevorigacha chizilgan segment. Bu, shuningdek, ikkinchi balandlik nuqtasi bo'lgan yuzning balandligi. Bu ta'rif faqat oddiy ko'pburchakga nisbatan amal qiladi. Misol uchun - agar u kesilgan piramida bo'lmasa, unda yuz uchburchak bo'ladi. Bunday holda, bu uchburchakning balandligi apothemga aylanadi.

Hudud formulalari

Piramidaning lateral yuzasi maydonini toping har qanday turdagi bir necha usulda amalga oshirilishi mumkin. Agar rasm nosimmetrik bo'lmasa va turli tomonlari bo'lgan ko'pburchak bo'lsa, unda bu holda umumiy sirt maydonini barcha sirtlarning umumiyligi orqali hisoblash osonroq bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, siz har bir yuzning maydonini hisoblashingiz va ularni bir-biriga qo'shishingiz kerak.

Qaysi parametrlar ma'lum bo'lganiga qarab, kvadrat, trapezoid, o'zboshimchalik bilan to'rtburchak va hokazolarni hisoblash uchun formulalar talab qilinishi mumkin. Turli holatlarda formulalarning o'zi ham boshqacha bo'ladi.

Oddiy raqam bo'lsa, maydonni topish ancha oson. Faqat bir nechta asosiy parametrlarni bilish kifoya. Ko'pgina hollarda, bunday raqamlar uchun hisob-kitoblar aniq talab qilinadi. Shuning uchun tegishli formulalar quyida keltirilgan. Aks holda, siz hamma narsani bir nechta sahifalarga bo'yashingiz kerak bo'ladi, bu faqat chalkashlik va chalkashlikka olib keladi.

Hisoblash uchun asosiy formula Oddiy piramidaning lateral yuzasi quyidagicha ko'rinadi:

S \u003d ½ Pa (P - poydevorning perimetri va apotema)

Keling, misollardan birini ko'rib chiqaylik. Ko'pburchakning asosi A1, A2, A3, A4, A5 segmentlari bo'lib, ularning barchasi 10 sm ga teng.Apotem 5 sm ga teng bo'lsin.Avval perimetrni topish kerak. Poydevorning barcha besh yuzi bir xil bo'lganligi sababli, uni quyidagicha topish mumkin: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 sm. Keyin biz asosiy formulani qo'llaymiz: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 sm kvadrat .

Muntazam uchburchak piramidaning lateral yuzasi hisoblash uchun eng oson. Formula quyidagicha ko'rinadi:

S =½* ab *3, bu erda a - apotema, b - asosning fasetasi. Bu erda uchta omil taglikning yuzlari sonini, birinchi qismi esa yon yuzaning maydonini bildiradi. Bir misolni ko'rib chiqing. 5 sm apotemli va 8 sm asosiy yuzi bo'lgan raqam berilgan.Biz hisoblaymiz: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 sm kvadrat.

Kesilgan piramidaning lateral yuzasi hisoblash biroz qiyinroq. Formula quyidagicha ko'rinadi: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, bu erda p_01 va p_02 asoslarning perimetrlari va apotemdir. Bir misolni ko'rib chiqing. Faraz qilaylik, to'rtburchak shakl uchun asoslar tomonlarining o'lchamlari 3 va 6 sm, apotem 4 sm.

Bu erda, yangi boshlanuvchilar uchun, siz tagliklarning perimetrlarini topishingiz kerak: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 sm; p_02=6*4=24 sm.Qiymatlarni asosiy formulaga almashtirish va olish qoladi: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 sm kvadrat.

Shunday qilib, har qanday murakkablikdagi oddiy piramidaning lateral yuzasini topish mumkin. Chalg'itmaslik uchun ehtiyot bo'ling bu hisoblar butun ko'pburchakning umumiy maydoni bilan. Va agar siz hali ham buni qilishingiz kerak bo'lsa, ko'pburchakning eng katta poydevorining maydonini hisoblash va uni ko'pburchakning lateral yuzasi maydoniga qo'shish kifoya.

Video

Turli xil piramidalarning lateral sirt maydonini qanday topish haqida ma'lumotni birlashtirish uchun ushbu video sizga yordam beradi.