Dars mavzusi: "Ishonchli, imkonsiz va tasodifiy hodisalar". Tasodifiy, aniq va imkonsiz hodisaning ta'rifini kiritish; kombinatoryal masalalarni yechish bo'yicha birinchi g'oyalarni boshqaring: variantlar daraxtidan foydalanish va ko'paytirish qoidasidan foydalanish

Darsning maqsadi:

Muayyan, imkonsiz va tasodifiy hodisalar tushunchasini kiriting.
Hodisalarning turini aniqlash uchun bilim va ko'nikmalarni shakllantirish.
Rivojlantirish: hisoblash qobiliyati; Diqqat; tahlil qilish, fikr yuritish, xulosa chiqarish qobiliyati; guruhda ishlash ko'nikmalari.

Darslar davomida

1) Tashkiliy davr.

Interfaol mashq: bolalar misollarni echishlari va so'zlarni ochishlari kerak, natijalarga ko'ra ular guruhlarga bo'linadi (ishonchli, imkonsiz va tasodifiy) va dars mavzusini aniqlaydilar.

1 ta karta.


0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 ta karta


0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 ta karta


5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) O'rganilgan bilimlarni dolzarblashtirish.

"Qarsaklar" o'yini: juft son - qarsak chalish, toq raqam - turish.

Topshiriq: berilgan sonlar qatoridan 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... juft va toq sonlarni aniqlang.

3) Yangi mavzuni o'rganish.

Stollarda kublar bor. Keling, ularni batafsil ko'rib chiqaylik. Nimani ko'ryapsiz?

Zarlar qayerda ishlatiladi? Qanday qilib?

Guruh ishi.

Tajriba o'tkazish.

Zarni otishda qanday bashorat qilish mumkin?

Birinchi bashorat: 1,2,3,4,5 yoki 6 raqamlaridan biri tushadi.

Muayyan tajribada sodir bo'lishi aniq bo'lgan hodisa deyiladi ishonchli.

Ikkinchi bashorat: 7 raqami paydo bo'ladi.

Sizningcha, bashorat qilingan voqea sodir bo'ladimi yoki yo'qmi?

Bu mumkin emas!

Berilgan tajribada sodir bo'lmaydigan hodisa deyiladi imkonsiz.

Uchinchi bashorat: 1 raqami paydo bo'ladi.

Bu voqea sodir bo'ladimi?

Berilgan tajribada sodir bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan hodisa deyiladi tasodifiy.

4) O'rganilgan materialni mustahkamlash.

I. Hodisa turini aniqlang

-Ertaga qizil qor yog'adi.

Ertaga kuchli qor yog‘adi.

Ertaga iyul bo'lsa-da, qor yog'adi.

Ertaga iyul bo'lsa-da, qor yog'maydi.

Ertaga qor yog'adi, bo'ron bo'ladi.

II. Ushbu gapga shunday so'z qo'shingki, voqea imkonsiz bo'lib qoladi.

Kolya tarix fanidan A ball oldi.

Sasha testda bitta topshiriqni bajarmadi.

Oksana Mixaylovna (tarix o'qituvchisi) yangi mavzuni tushuntiradi.

III. Mumkin bo'lmagan, tasodifiy va muayyan hodisalarga misollar keltiring.

IV. Darslik asosida ishlash (guruhlarda).

Quyidagi vazifalarda muhokama qilingan voqealarni aniq, imkonsiz yoki tasodifiy deb ta'riflang.

№ 959. Petya natural sonni o'ylab topdi. Tadbir quyidagicha:

a) juft son tushuniladi;

b) toq son o'ylab topilgan;

v) juft ham, toq ham bo‘lmagan son o‘ylab topilgan;

d) juft yoki toq son tushuniladi.

No 960. Siz ushbu darslikni istalgan sahifaga ochdingiz va birinchi kelgan otni tanladingiz. Tadbir quyidagicha:

a) tanlangan so‘zning imlosida unli bor;

b) tanlangan so'zning imlosida "o" harfi bor;

v) tanlangan so'zning imlosida unlilar yo'q;

d) tanlangan so`zning imlosida yumshoq belgi bor.

#961, #964 yechish.

Yechilgan vazifalarni muhokama qilish.

5) Fikrlash.

1. Darsda qanday voqealar bilan tanishdingiz?

2. Quyidagi hodisalardan qaysi biri aniq, qaysi biri mumkin emas, qaysi biri tasodifiy ekanligini ko‘rsating:

a) yozgi ta'tillar bo'lmaydi;

b) sendvich sariyog 'bilan pastga tushadi;

c) o'quv yili qachondir tugaydi.

6) Uy vazifasi:

Ikkita ishonchli, tasodifiy va imkonsiz voqeani o'ylab toping.

Ulardan birini chizing.

Ehtimollar nazariyasi, matematikaning har qanday sohasi kabi, ma'lum bir tushunchalar doirasi bilan ishlaydi. Ehtimollar nazariyasi tushunchalarining aksariyati ta'riflangan, biroq ba'zilari geometriyadagi nuqta, chiziq, tekislik kabi aniqlanmagan, birlamchi sifatida qabul qilinadi. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchasi hodisadir. Voqea - bu ma'lum bir vaqtdan so'ng, ikkitadan bittasini aytish mumkin bo'lgan narsadir:

· Ha, shunday bo'ldi.
· Yo'q, bunday bo'lmadi.

Masalan, menda lotereya chiptasi bor. Lotereya o'yini natijalari e'lon qilingandan so'ng, meni qiziqtirgan voqea - ming rubl yutib olish sodir bo'ladi yoki sodir bo'lmaydi. Har qanday hodisa sinov (yoki tajriba) natijasida yuzaga keladi. Sinov (yoki tajriba) ostida voqea sodir bo'lgan sharoitlarni tushuning. Misol uchun, tanga tashlash - bu sinov va unda "gerb" paydo bo'lishi - voqea. Voqea odatda bosh lotin harflari bilan belgilanadi: A, B, C, .... Moddiy dunyodagi hodisalarni uch toifaga bo'lish mumkin - aniq, imkonsiz va tasodifiy.

Muayyan voqea sodir bo'lishi oldindan ma'lum bo'lgan hodisadir. U W harfi bilan belgilanadi. Shunday qilib, oddiy zar otishda oltitadan ko'p bo'lmagan ball ishonchli bo'ladi, faqat oq sharlar bo'lgan urnadan chiqarilganda oq sharning ko'rinishi va hokazo.

Mumkin bo'lmagan hodisa - bu sodir bo'lmasligi oldindan ma'lum bo'lgan voqea. U E harfi bilan belgilanadi. Mumkin bo'lmagan hodisalarga misol qilib oddiy kartalar dastasidan to'rttadan ortiq eysni chizish, faqat oq va qora sharlardan iborat urnadan qizil sharning paydo bo'lishi va hokazo.

Tasodifiy hodisa - bu sinov natijasida sodir bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan hodisa. A va B hodisalar, agar ulardan birining sodir bo'lishi ikkinchisining paydo bo'lish imkoniyatini istisno qilsa, mos kelmaydigan hodisalar deb ataladi. Demak, zarbni otishda istalgan mumkin bo'lgan nuqtalar sonining ko'rinishi (A hodisasi) boshqa raqamning ko'rinishiga (B hodisasi) mos kelmaydi. Juft sonli nuqtalarni aylantirish toq sonni aylantirish bilan mos kelmaydi. Aksincha, juft sonli nuqtalar (A hodisasi) va uchga boʻlinadigan nuqtalar soni (B hodisasi) mos kelmaydigan boʻlmaydi, chunki olti nuqtaning yoʻqolishi A hodisasi ham, B hodisasi ham sodir boʻlishini bildiradi, demak, bitta hodisa sodir boʻladi. ulardan biri ikkinchisining yuzaga kelishini istisno etmaydi. Hodisalar ustida operatsiyalar bajarilishi mumkin. Ikki hodisaning birlashishi C=AUB - bu A va B hodisalardan kamida bittasi sodir bo'lgandagina sodir bo'ladigan C hodisasi.Ikki hodisaning kesishishi D=A?? B hodisa A va B hodisasi sodir bo'lgandagina sodir bo'ladi.

5-sinf Ehtimollarga kirish (4 soat)

(ushbu mavzu bo'yicha 4 ta darsni ishlab chiqish)

o'rganish maqsadlari : - tasodifiy, ishonchli va imkonsiz hodisa ta'rifini kiritish;

Kombinator masalalarni echish bo'yicha birinchi g'oyalarni boshqaring: variantlar daraxtidan foydalanish va ko'paytirish qoidasidan foydalanish.

ta'lim maqsadi: talabalar tafakkurini rivojlantirish.

Rivojlanish maqsadi : fazoviy tasavvurni rivojlantirish, chizg'ich bilan ishlash mahoratini oshirish.

Ishonchli, imkonsiz va tasodifiy hodisalar (2 soat)

Kombinativ topshiriqlar (2 soat)

Ishonchli, imkonsiz va tasodifiy hodisalar.

Birinchi dars

Dars jihozlari: zar, tanga, nard.

Bizning hayotimiz asosan baxtsiz hodisalardan iborat. Bunday fan bor "Ehtimollar nazariyasi". Uning tilidan foydalanib, ko'plab hodisa va vaziyatlarni tasvirlash mumkin.

Hatto ibtidoiy rahbar ham o'nlab ovchilarning bizonni nayza bilan urish ehtimoli ko'proq ekanligini tushundi. Shuning uchun ular o'sha paytda birgalikda ov qilishgan.

Aleksandr Makedonskiy yoki Dmitriy Donskoy kabi qadimgi sarkardalar jangga tayyorgarlik ko'rayotganda, nafaqat jangchilarning jasorati va mahoratiga, balki tasodifga ham tayangan.

Ko'p odamlar matematikani abadiy haqiqat uchun ikki marta ikki har doim to'rt, juft sonlar yig'indisi juft, to'rtburchakning maydoni uning qo'shni tomonlari ko'paytmasiga teng va hokazolar uchun yaxshi ko'radilar. bir xil javob - siz faqat yechimda xatolikka yo'l qo'ymasligingiz kerak.

Haqiqiy hayot unchalik oddiy va aniq emas. Ko'pgina voqealarning natijalarini oldindan aytib bo'lmaydi. Masalan, tashlangan tanga qaysi tarafga tushishini, kelasi yil birinchi qor qachon yog‘ishini yoki yaqin bir soat ichida shaharda qancha odam qo‘ng‘iroq qilishni xohlashini aniq aytish mumkin emas. Bunday oldindan aytib bo'lmaydigan hodisalar deyiladi tasodifiy .

Biroq, ishning ham o'z qonuniyatlari bor, ular tasodifiy hodisalarning takroriy takrorlanishi bilan o'zini namoyon qila boshlaydi. Agar siz tangani 1000 marta tashlasangiz, "burgut" taxminan yarmiga tushadi, buni ikki yoki hatto o'nta otish haqida aytib bo'lmaydi. "Taxminan" yarmi degani emas. Bu, qoida tariqasida, bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin. Qonun, odatda, hech narsa aniq aytmaydi, lekin ba'zi tasodifiy hodisa ro'y berishiga ma'lum darajada ishonch beradi. Bunday qonuniyatlarni matematikaning maxsus bo'limi o'rganadi - Ehtimollar nazariyasi . Uning yordami bilan siz birinchi qor yog'gan sanani ham, telefon qo'ng'iroqlari sonini ham katta ishonch bilan (lekin hali ham aniq emas) taxmin qilishingiz mumkin.

Ehtimollar nazariyasi bizning kundalik hayotimiz bilan uzviy bog'liqdir. Bu bizga tasodifiy tajribalarni qayta-qayta takrorlaydigan ko'plab ehtimollik qonunlarini empirik tarzda o'rnatish uchun ajoyib imkoniyat beradi. Ushbu tajribalar uchun materiallar ko'pincha oddiy tanga, zar, dominolar to'plami, tavla, rulet yoki hatto kartalar palubasi bo'ladi. Ushbu elementlarning har biri u yoki bu tarzda o'yinlar bilan bog'liq. Gap shundaki, bu erda holat eng tez-tez uchraydigan shaklda namoyon bo'ladi. Va birinchi ehtimollik vazifalari o'yinchilarning g'alaba qozonish imkoniyatlarini baholash bilan bog'liq edi.

Zamonaviy ehtimollik nazariyasi qimor o'yinlaridan uzoqlashdi, ammo ularning rekvizitlari hali ham tasodifning eng oddiy va eng ishonchli manbai bo'lib qolmoqda. Ruletka va zarb bilan mashq qilish orqali siz haqiqiy hayotiy vaziyatlarda tasodifiy hodisalar ehtimolini qanday hisoblashni o'rganasiz, bu sizga muvaffaqiyat imkoniyatingizni baholash, farazlarni sinab ko'rish va nafaqat o'yinlar va lotereyalarda optimal qarorlar qabul qilish imkonini beradi. .

Ehtimoliy muammolarni hal qilishda juda ehtiyot bo'ling, har bir qadamni asoslashga harakat qiling, chunki matematikaning boshqa sohalarida bunday paradokslar mavjud emas. Ehtimollar nazariyasi kabi. Va, ehtimol, buning asosiy izohi uning biz yashayotgan haqiqiy dunyo bilan bog'liqligidir.

Ko'pgina o'yinlarda har bir tomonda 1 dan 6 gacha bo'lgan nuqtalar soni har xil bo'lgan matritsa ishlatiladi.O'yinchi matritsani aylantiradi, qancha ochko tushganiga qaraydi (tepada joylashgan tomonda) va qiladi. tegishli harakatlar soni: 1,2,3 ,4,5 yoki 6. Qolib tashlashni tajriba, tajriba, sinov, olingan natijani esa hodisa deb hisoblash mumkin. Odamlar odatda hodisaning boshlanishini taxmin qilish, uning natijasini bashorat qilishdan juda manfaatdor. Zar tashlanganda ular qanday bashorat qilishlari mumkin? Birinchi bashorat: 1,2,3,4,5 yoki 6 raqamlaridan biri tushib qoladi.Sizningcha bashorat qilingan voqea keladimi yoki yo'qmi? Albatta, albatta keladi. Muayyan tajribada sodir bo'lishi aniq bo'lgan hodisa deyiladi ishonchli voqea.

Ikkinchi bashorat : 7 raqami tushadi.Sizningcha bashorat qilingan voqea keladimi yoki yo'qmi? Albatta bo'lmaydi, bu shunchaki imkonsiz. Berilgan tajribada sodir bo'lmaydigan hodisa deyiladi imkonsiz hodisa.

Uchinchi bashorat : 1 raqami tushib ketadi.Sizningcha bashorat qilingan voqea keladimi yoki yo'qmi? Biz bu savolga to'liq aniq javob bera olmaymiz, chunki bashorat qilingan voqea sodir bo'lishi yoki sodir bo'lmasligi mumkin. Berilgan tajribada sodir bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan hodisa deyiladi tasodifiy hodisa.

Vazifa : quyidagi vazifalarda muhokama qilinadigan voqealarni tasvirlab bering. Aniq, imkonsiz yoki tasodifiy.

Biz tanga tashlaymiz. Gerb paydo bo'ldi. (tasodifiy)

Ovchi bo‘riga o‘q uzdi va urdi. (tasodifiy)

Talaba har kuni kechqurun sayrga chiqadi. Sayr paytida, dushanba kuni u uchta tanishini uchratdi. (tasodifiy)

Keling, quyidagi tajribani aqliy ravishda bajaramiz: bir stakan suvni teskari aylantiring. Agar bu tajriba kosmosda emas, balki uyda yoki sinfda o'tkazilsa, suv quyiladi. (haqiqiy)

Nishon tomon uchta o'q uzildi. Beshta xit bor edi" (mumkin emas)

Biz toshni tepaga tashlaymiz. Tosh havoda osilgan holda qoladi. (mumkin emas)

"Antagonizm" so'zining harflari tasodifiy tarzda qayta joylashtirilgan. "Anaxroizm" so'zini oling. (mumkin emas)

№959. Petya natural son haqida o'yladi. Tadbir quyidagicha:

a) juft son tushuniladi; (tasodifiy) b) toq son o'ylab topilgan; (tasodifiy)

v) juft ham, toq ham bo‘lmagan son o‘ylab topilgan; (mumkin emas)

d) juft yoki toq son tushuniladi. (haqiqiy)

№ 961. Petya va Tolya o'zlarining tug'ilgan kunlarini solishtirishadi. Tadbir quyidagicha:

a) ularning tug'ilgan kunlari mos kelmaydi; (tasodifiy) b) ularning tug'ilgan kunlari bir xil; (tasodifiy)

d) ikkala tug'ilgan kun bayramlarga to'g'ri keladi - Yangi yil (1 yanvar) va Rossiya Mustaqillik kuni (12 iyun). (tasodifiy)

№ 962. Nard o'ynashda ikkita zar ishlatiladi. O'yin ishtirokchisi bajaradigan harakatlar soni matritsaning ikki yuzidagi tushgan raqamlarni qo'shish orqali aniqlanadi va agar "juft" tushib qolsa (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), keyin harakatlar soni ikki barobar ortadi. Siz zarlarni aylantirasiz va qancha harakat qilishingiz kerakligini hisoblaysiz. Tadbir quyidagicha:

a) bitta harakat qilish kerak; b) siz 7 ta harakat qilishingiz kerak;

c) siz 24 ta harakat qilishingiz kerak; d) siz 13 ta harakat qilishingiz kerak.

a) - imkonsiz (agar 1 + 0 kombinatsiyasi tushib qolsa, 1 harakat qilish mumkin, lekin zarda 0 raqami yo'q).

b) - tasodifiy (agar 1 + 6 yoki 2 + 5 tushib qolsa).

c) - tasodifiy (agar 6 +6 kombinatsiyasi tushib qolsa).

d) - imkonsiz (1 dan 6 gacha bo'lgan raqamlarning kombinatsiyasi yo'q, ularning yig'indisi 13 ga teng; bu raqamni hatto "juft" aylantirilganda ham olish mumkin emas, chunki u g'alati).

O'zingizni sinab ko'ring. (matematik diktant)

1) Quyidagi hodisalarning qaysi biri imkonsiz, qaysi biri aniq, qaysi biri tasodifiy ekanligini ko‘rsating:

“Spartak” – “Dinamo” futbol uchrashuvi durang bilan yakunlanadi. (tasodifiy)

Siz g'alaba qozongan lotereyada qatnashib g'olib bo'lasiz (haqiqiy)

Yarim tunda qor yog'adi va 24 soatdan keyin quyosh porlaydi. (mumkin emas)

Ertaga matematikadan test bo'ladi. (tasodifiy)

Siz AQSh prezidenti etib saylanasiz. (mumkin emas)

Siz Rossiya prezidenti etib saylanasiz. (tasodifiy)

2) Siz do'konda televizor sotib oldingiz, buning uchun ishlab chiqaruvchi ikki yillik kafolat beradi. Quyidagi hodisalarning qaysi biri imkonsiz, qaysi biri tasodifiy, qaysi biri aniq:

Televizor bir yil ichida buzilmaydi. (tasodifiy)

Televizor ikki yil davomida buzilmaydi. (tasodifiy)

Ikki yil ichida siz televizorni ta'mirlash uchun pul to'lamaysiz. (haqiqiy)

Uchinchi yilda televizor buziladi. (tasodifiy)

3) 15 yo'lovchini olib ketayotgan avtobusga 10 ta to'xtash kerak. Quyidagi hodisalarning qaysi biri imkonsiz, qaysi biri tasodifiy, qaysi biri aniq:

Barcha yo'lovchilar turli bekatlarda avtobusdan tushishadi. (mumkin emas)

Barcha yo'lovchilar bitta bekatda tushishadi. (tasodifiy)

Har bir bekatda kimdir tushadi. (tasodifiy)

Hech kim tushmaydigan to'xtash joyi bo'ladi. (tasodifiy)

Barcha bekatlarda juft sondagi yo‘lovchilar tushadi. (mumkin emas)

Barcha bekatlarda toq sondagi yo‘lovchilar tushadi. (mumkin emas)

Uy vazifasi : 53 No 960, 963, 965 (ikkita ishonchli, tasodifiy va imkonsiz hodisalarni o'zingiz o'ylab toping).

Ikkinchi dars.

Uy vazifasini tekshirish. (og'zaki)

a) Aniq, tasodifiy va imkonsiz hodisalar nima ekanligini tushuntiring.

b) Quyidagi hodisalardan qaysi biri aniq, qaysi biri mumkin emas, qaysi biri tasodifiy ekanligini ko‘rsating:

Yozgi ta'tillar bo'lmaydi. (mumkin emas)

Sendvich sariyog 'bilan pastga tushadi. (tasodifiy)

O'quv yili oxir-oqibat tugaydi. (haqiqiy)

Ertaga darsda meni so'rashadi. (tasodifiy)

Men bugun qora mushuk bilan uchrashaman. (tasodifiy)

№ 960. Siz ushbu darslikni istalgan sahifaga ochdingiz va birinchi kelgan otni tanladingiz. Tadbir quyidagicha:

a) tanlangan so‘zning imlosida unli bor. ((haqiqiy)

b) tanlangan so'zning imlosida "o" harfi bor. (tasodifiy)

v) tanlangan so‘zning imlosida unlilar yo‘q. (mumkin emas)

d) tanlangan so`zning imlosida yumshoq belgi bor. (tasodifiy)

№ 963. Siz yana nard o'ynayapsiz. Quyidagi hodisani tavsiflang:

a) o'yinchi ikkitadan ko'p harakat qilmasligi kerak. (mumkin emas - eng kichik 1 + 1 raqamlari kombinatsiyasi bilan o'yinchi 4 ta harakatni amalga oshiradi; 1 + 2 kombinatsiyasi 3 ta harakatni beradi; qolgan barcha kombinatsiyalar 3 dan ortiq harakatni beradi)

b) o'yinchi ikkitadan ko'proq harakat qilishi kerak. (ishonchli - har qanday kombinatsiya 3 yoki undan ortiq harakatni beradi)

c) o'yinchi 24 tadan ko'p harakat qilmasligi kerak. (ishonchli - eng katta raqamlarning kombinatsiyasi 6 + 6 24 ta harakatni beradi, qolganlari esa 24 tadan kam)

d) o'yinchi ikki xonali sonli harakatlarni bajarishi kerak. (tasodifiy - masalan, 2 + 3 kombinatsiyasi bir xonali harakatlar sonini beradi: 5 va ikki to'rtning tushishi ikki raqamli harakatlar sonini beradi)

2. Muammoni hal qilish.

№ 964. Bir sumkada 10 ta to'p bor: 3 ta ko'k, 3 ta oq va 4 ta qizil. Quyidagi hodisani tavsiflang:

a) xaltadan 4 ta shar chiqarilib, hammasi ko‘k rangda; (mumkin emas)

b) xaltadan 4 ta shar chiqariladi va ularning hammasi qizil rangda; (tasodifiy)

v) sumkadan 4 ta shar chiqarilib, ularning hammasi turli rangda bo‘lib chiqdi; (mumkin emas)

d) xaltadan 4 ta shar chiqariladi va ular orasida qora shar yo'q. (haqiqiy)

1-topshiriq. Qutida 10 ta qizil, 1 ta yashil va 2 ta ko‘k qalam bor. Qutidan tasodifiy ikkita narsa olinadi. Quyidagi hodisalarning qaysi biri imkonsiz, qaysi biri tasodifiy, qaysi biri aniq:

a) ikkita qizil tutqich chiqariladi (tasodifiy)

b) ikkita yashil tutqich chiqariladi; (mumkin emas)

v) ikkita ko'k tutqich chiqariladi; (tasodifiy)

d) ikki xil rangdagi tutqichlar chiqariladi; (tasodifiy)

e) ikkita tutqich chiqariladi; (haqiqiy)

e) Ikkita qalam olinadi. (mumkin emas)

Vazifa 2. Vinni Puh, Piglet va hamma - hamma - tug'ilgan kunni nishonlash uchun davra stoliga o'tirishadi. "Vinni Puh va Cho'chqa yonma-yon o'tirishadi" voqeasi - hammasi - hammasi - qaysi soni bilan ishonchli va nima bilan - tasodifiy?

(agar hammasidan faqat 1 tasi bo'lsa - hammasi - hammasi, u holda voqea ishonchli, 1 dan ortiq bo'lsa, tasodifiydir).

Vazifa 3. 100 ta xayriya lotereyasi chiptalaridan 20 tasi yutuqli “Siz hech narsa yutmaysiz” tadbirini imkonsiz qilish uchun qancha chipta sotib olishingiz kerak?

Vazifa 4. Sinfda 10 o'g'il va 20 qiz. Quyidagi hodisalardan qaysi biri bunday sinf uchun mumkin emas, qaysilari tasodifiy, qaysi biri aniq

Sinfda turli oylarda tug'ilgan ikki kishi bor. (tasodifiy)

Sinfda bir oyda tug'ilgan ikki kishi bor. (haqiqiy)

Sinfda bir oyda tug'ilgan ikkita o'g'il bola bor. (tasodifiy)

Sinfda bir oyda tug'ilgan ikki qiz bor. (haqiqiy)

Barcha o'g'il bolalar turli oylarda tug'ilgan. (haqiqiy)

Barcha qizlar turli oylarda tug'ilgan. (tasodifiy)

Bir oyda tug'ilgan o'g'il va qiz bor. (tasodifiy)

Turli oylarda tug'ilgan o'g'il va qiz bor. (tasodifiy)

Vazifa 5. Bir qutida 3 ta qizil, 3 ta sariq, 3 ta yashil shar bor. Tasodifiy 4 ta to'pni torting. "Chizilgan to'plar orasida aniq M rangdagi to'plar bo'ladi" voqeasini ko'rib chiqing. 1 dan 4 gacha bo'lgan har bir M uchun qaysi hodisa - imkonsiz, aniq yoki tasodifiy ekanligini aniqlang va jadvalni to'ldiring:

Mustaqil ish.

Ivariant

a) do'stingizning tug'ilgan kuni 32 dan kam;

v) ertaga matematikadan test bo'ladi;

d) Kelgusi yil Moskvada birinchi qor yakshanba kuni tushadi.

Zar tashla. Hodisani tasvirlab bering:

a) kub yiqilib, chetida turadi;

b) raqamlardan biri tushadi: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

v) 6 raqami tushib qoladi;

d) 7 ga karrali son chiqadi.

Bir qutida 3 ta qizil, 3 ta sariq va 3 ta yashil shar bor. Hodisani tasvirlab bering:

a) barcha chizilgan sharlar bir xil rangda;

b) turli rangdagi barcha chizilgan sharlar;

v) chizilgan sharlar orasida turli rangdagi sharlar bor;

v) chizilgan sharlar orasida qizil, sariq va yashil shar bor.

IIvariant

Ko'rib chiqilayotgan hodisani aniq, imkonsiz yoki tasodifiy deb ta'riflang:

a) stoldan yiqilgan sendvich sariyog‘ tomoni pastga qarab polga tushadi;

b) Moskvada yarim tunda qor yog'adi va 24 soatdan keyin quyosh porlaydi;

v) siz g'alaba qozongan lotereyada ishtirok etish orqali yutgansiz;

d) keyingi yil may oyida birinchi bahor momaqaldiroqlari eshitiladi.

Barcha ikki xonali raqamlar kartalarda yozilgan. Bitta karta tasodifiy tanlanadi. Hodisani tasvirlab bering:

a) karta nolga teng bo'lib chiqdi;

b) kartada 5 ga karrali raqam bor;

v) kartada 100 ga karrali raqam bor;

d) kartada 9 dan katta va 100 dan kichik raqam mavjud.

Qutida 10 ta qizil, 1 ta yashil va 2 ta ko‘k qalam bor. Qutidan tasodifiy ikkita narsa olinadi. Hodisani tasvirlab bering:

a) ikkita ko'k tutqich chiqariladi;

b) ikkita qizil tutqich chiqariladi;

v) ikkita yashil tutqich chiqariladi;

d) yashil va qora tutqichlar chiqariladi.

Uy vazifasi: 1). Ikkita ishonchli, tasodifiy va imkonsiz voqeani o'ylab toping.

2). Vazifa . Bir qutida 3 ta qizil, 3 ta sariq, 3 ta yashil shar bor. Biz tasodifiy N to'pni chizamiz. "Chizilgan to'plar orasida aniq uchta rangdagi to'plar bo'ladi" hodisasini ko'rib chiqing. 1 dan 9 gacha bo'lgan har bir N uchun qaysi hodisa - imkonsiz, aniq yoki tasodifiy ekanligini aniqlang va jadvalni to'ldiring:

kombinatsion vazifalar.

Birinchi dars

Uy vazifasini tekshirish. (og'zaki)

a) Talabalar chiqqan masalalarni tekshiramiz.

b) qo'shimcha vazifa.

V.Levshinning “Karlikaniidagi uch kun” kitobidan parcha o‘qiyapman.

“Birinchidan, silliq vals sadolari ostida raqamlar bir guruhni tashkil etdi: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Keyin yosh konkida uchuvchilar o'rnini o'zgartira boshladilar, tobora ko'proq yangi guruhlar tuzdilar: 2 + 3 + 4 + 1 = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 va boshqalar.

Bu konkida uchuvchilar dastlabki holatiga qaytguncha davom etdi.

Ular necha marta joylarni almashtirdilar?

Bugun darsda biz bunday muammolarni qanday hal qilishni o'rganamiz. Ular chaqiriladi kombinatsion.

3. Yangi materialni o‘rganish.

Vazifa 1. 1, 2, 3 raqamlaridan nechta ikki xonali son yasash mumkin?

Yechim: 11, 12, 13

31, 32, 33. Faqat 9 ta raqam.

Ushbu muammoni hal qilishda biz barcha mumkin bo'lgan variantlarni sanab o'tdik yoki odatda bu holatlarda aytganidek. Barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalar. Shuning uchun bunday vazifalar chaqiriladi kombinatsion. Hayotda mumkin bo'lgan (yoki imkonsiz) variantlarni hisoblash juda keng tarqalgan, shuning uchun kombinatsion masalalar bilan tanishish foydalidir.

№ 967. Bir qator mamlakatlar o'zlarining milliy bayrog'i ramzlari uchun turli xil rangdagi - oq, ko'k, qizil rangli bir xil kenglikdagi uchta gorizontal chiziq shaklida foydalanishga qaror qilishdi. Har bir davlatning o‘z bayrog‘i bo‘lsa, qancha davlat bunday ramzlardan foydalanishi mumkin?

Yechim. Faraz qilaylik, birinchi chiziq oq rangda. Keyin ikkinchi chiziq ko'k yoki qizil, uchinchi chiziq esa mos ravishda qizil yoki ko'k bo'lishi mumkin. Ikkita variant chiqdi: oq, ko'k, qizil yoki oq, qizil, ko'k.

Endi birinchi chiziq ko'k bo'lsin, keyin yana ikkita variantni olamiz: oq, qizil, ko'k yoki ko'k, qizil, oq.

Birinchi chiziq qizil bo'lsin, keyin yana ikkita variant: qizil, oq, ko'k yoki qizil, ko'k, oq.

Hammasi bo'lib 6 ta variant mavjud. Bu bayroqdan 6 ta davlat foydalanishi mumkin.

Shunday qilib, ushbu muammoni hal qilishda biz mumkin bo'lgan variantlarni sanab o'tish yo'lini qidirdik. Ko'pgina hollarda, rasmni qurish foydali bo'lib chiqadi - variantlarni sanab o'tish sxemasi. Bu, birinchi navbatda, vizual, ikkinchidan, bu bizga hamma narsani hisobga olish, hech narsani o'tkazib yubormaslik imkonini beradi.

Ushbu sxema, shuningdek, mumkin bo'lgan variantlar daraxti deb ataladi.

Old sahifa

Ikkinchi qator

uchinchi qator

Qabul qilingan kombinatsiya

№ 968. 1, 2, 4, 6, 8 raqamlaridan nechta ikki xonali son yasash mumkin?

Yechim. Bizni qiziqtirgan ikki xonali raqamlar uchun 0 dan tashqari berilgan har qanday raqam birinchi o'rinda bo'lishi mumkin. Agar 2 raqamini birinchi o'ringa qo'ysak, u holda berilgan raqamlarning istalgani ikkinchi o'rinda bo'lishi mumkin. Ikki xonali beshta raqam bo'ladi: 2., 22, 24, 26, 28. Xuddi shunday, birinchi raqami 4 bo'lgan beshta ikki xonali son, birinchi raqami 6 bo'lgan besh ikki xonali son va beshta ikki xonali raqam bo'ladi. birinchi raqami 8 bo'lgan raqamli raqamlar.

Javob: Jami 20 ta raqam mavjud.

Keling, ushbu muammoni hal qilishning mumkin bo'lgan variantlari daraxtini yarataylik.

Ikkita raqamlar

Birinchi raqam

Ikkinchi raqam

Qabul qilingan raqamlar

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

Mumkin variantlar daraxtini qurish orqali quyidagi muammolarni hal qiling.

№ 971. Muayyan davlat rahbariyati o'zining milliy bayrog'ini shunday qilishga qaror qildi: bir rangli to'rtburchaklar fonda burchaklardan birida boshqa rangdagi doira joylashtirilgan. Uchta mumkin bo'lgan ranglarni tanlashga qaror qilindi: qizil, sariq, yashil. Bu bayroqning nechta varianti bor

mavjudmi? Rasmda ba'zi mumkin bo'lgan variantlar ko'rsatilgan.

Javob: 24 ta variant.

№ 973. a) 1,3, 5, sonlaridan nechta uch xonali son yasash mumkin? (27 raqam)

b) 1,3, 5 raqamlari takrorlanmasligi sharti bilan nechta uch xonali son yasash mumkin? (6 raqam)

№ 979. Zamonaviy sportchilar ikki kun davomida beshta sport turi bo‘yicha bellashadilar: sakrash, qilichbozlik, suzish, otish va yugurish.

a) Musobaqa turlaridan o‘tish tartibining nechta varianti mavjud? (120 ta variant)

b) Agar oxirgi tadbir yugurish bo'lishi kerakligi ma'lum bo'lsa, musobaqa tadbirlarini o'tkazish tartibining nechta varianti mavjud? (24 variant)

v) Musobaqa turlaridan o'tish tartibining nechta varianti bor, agar oxirgi tur yugurish, birinchisi esa sakrash bo'lishi kerakligi ma'lum bo'lsa? (6 variant)

№ 981. Ikkita urnada har biri besh xil rangdagi beshta shardan iborat: oq, ko'k, qizil, sariq, yashil. Har bir urnadan bir vaqtning o'zida bitta to'p olinadi.

a) chizilgan sharlarning nechta turli kombinatsiyasi mavjud ("oq-qizil" va "qizil-oq" kabi kombinatsiyalar bir xil deb hisoblanadi)?

(15 ta kombinatsiya)

b) Chizilgan sharlar bir xil rangdagi nechta kombinatsiya bor?

(5 ta kombinatsiya)

v) chizilgan sharlar turli rangdagi nechta kombinatsiya bor?

(15 - 5 = 10 kombinatsiya)

Uy vazifasi: 54, № 969, 972, o'zimiz kombinatoryal masala bilan chiqamiz.

№ 969. Bir qator mamlakatlar o'zlarining milliy bayrog'i uchun turli xil rangdagi bir xil kenglikdagi uchta vertikal chiziq ko'rinishidagi ramzlardan foydalanishga qaror qilishdi: yashil, qora, sariq. Har bir davlatning o‘z bayrog‘i bo‘lsa, qancha davlat bunday ramzlardan foydalanishi mumkin?

№ 972. a) 1, 3, 5, 7, 9 raqamlaridan nechta ikki xonali son yasash mumkin?

b) 1, 3, 5, 7, 9 raqamlari takrorlanmasligi sharti bilan nechta ikki xonali son yasash mumkin?

Ikkinchi dars

Uy vazifasini tekshirish. a) No 969 va No 972a) va No 972b) - taxtada mumkin bo'lgan variantlar daraxtini qurish.

b) tuzilgan topshiriqlarni og'zaki tekshirish.

Muammoni hal qilish.

Shunday qilib, bundan oldin biz variantlar daraxti yordamida kombinatoryal masalalarni qanday hal qilishni o'rgandik. Bu yaxshi yo'lmi? Ehtimol, ha, lekin juda og'ir. Keling, 972-sonli uy muammosini boshqacha tarzda hal qilishga harakat qilaylik. Bu qanday amalga oshirilishi mumkinligini kim taxmin qila oladi?

Javob: Besh rangdagi futbolkalarning har biri uchun 4 ta rang shortilar mavjud. Jami: 4 * 5 = 20 ta variant.

№ 980. Idishlarda besh xil rangdagi beshta shar mavjud: oq, ko'k, qizil, sariq, yashil. Har bir urnadan bir vaqtning o'zida bitta to'p olinadi. Quyidagi hodisani aniq, tasodifiy yoki imkonsiz deb tavsiflang:

a) turli rangdagi chizilgan sharlar; (tasodifiy)

b) bir xil rangdagi chizilgan sharlar; (tasodifiy)

v) qora va oq sharlar chiziladi; (mumkin emas)

d) ikkita shar chiqariladi va ikkalasi ham quyidagi ranglardan birida ranglanadi: oq, ko'k, qizil, sariq, yashil. (haqiqiy)

№ 982. Bir guruh sayyohlar Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo yo'nalishi bo'ylab sayohat qilishni rejalashtirmoqda. Antonovodan Borisovoga daryo bo'ylab sayr qilish yoki piyoda yurish mumkin. Borisovodan Vlasovogacha piyoda yoki velosipedda yurishingiz mumkin. Vlasovodan Gribovoga daryo bo'ylab suzishingiz, velosipedda yoki piyoda yurishingiz mumkin. Sayyohlar qancha piyoda sayr qilishni tanlashlari mumkin? Sayyohlar marshrutning hech bo'lmaganda bitta bo'limida velosipeddan foydalanishlari sharti bilan qancha sayyohlik yo'lini tanlashlari mumkin?

(12 ta marshrut varianti, ulardan 8 tasi velosipedda)

Mustaqil ish.

1 variant

a) Raqamlardan nechta uch xonali son yasash mumkin: 0, 1, 3, 5, 7?

b) Raqamlardan nechta uch xonali son yasash mumkin: 0, 1, 3, 5, 7, agar raqamlar takrorlanmasligi kerak?

Athos, Porthos va Aramisda faqat qilich, xanjar va to'pponcha bor.

a) Mushketyorlar necha usulda qurollanishi mumkin?

b) Agar Aramis qilich tutishi kerak bo'lsa, qancha qurol varianti bor?

c) Agar Aramisda qilich va Porthosda to'pponcha bo'lishi kerak bo'lsa, nechta qurol varianti mavjud?

Qaerdadir, Xudo qarg'aga bir bo'lak pishloq, shuningdek, pishloq, kolbasa, oq va qora non yubordi. Qarg'a archa ustiga o'tirib, nonushta qilmoqchi edi, lekin u bu haqda o'yladi: bu mahsulotlardan sendvichlarni necha xil usulda tayyorlash mumkin?

Variant 2

a) Raqamlardan nechta uch xonali son yasash mumkin: 0, 2, 4, 6, 8?

b) Raqamlardan nechta uch xonali son yasash mumkin: 0, 2, 4, 6, 8, agar raqamlar takrorlanmasligi kerak?

Graf Monte Kristo malika Xaydga sirg'a, marjon va bilaguzuk berishga qaror qildi. Har bir zargarlik buyumida quyidagi qimmatbaho toshlardan biri bo'lishi kerak: olmos, yoqut yoki granat.

a) Qimmatbaho tosh zargarlik buyumlarining nechta kombinatsiyasi mavjud?

b) Agar sirg'alar olmos bo'lishi shart bo'lsa, zargarlik buyumlarining nechta varianti bor?

c) Agar sirg'alar olmos va bilaguzuk granatasi bo'lishi kerak bo'lsa, zargarlik buyumlarining nechta varianti mavjud?

Nonushta uchun siz qahva yoki kefir bilan bulochka, sendvich yoki gingerbread tanlashingiz mumkin. Qancha nonushta variantini tayyorlashingiz mumkin?

Uy vazifasi : No 974, 975. (variantlar daraxtini tuzish va ko'paytirish qoidasidan foydalanish orqali)

№ 974 . a) 0, 2, 4 sonlaridan nechta uch xonali son yasash mumkin?

b) 0, 2, 4 raqamlari takrorlanmasligi sharti bilan nechta uch xonali son yasash mumkin?

№ 975 . a) 1.3, 5.7 raqamlaridan nechta uch xonali son yasash mumkin?

b) Berilgan 1.3, 5.7 raqamlaridan nechta uch xonali son yasash mumkin. Qaysi raqamlar takrorlanmasligi kerak?

Masala raqamlari darslikdan olingan

“Matematika-5”, I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich, 2004 yil.

Iltimos, matnni nemis tiliga tarjima qiling.

Faqat onlayn tarjimonda emas.

Oltin darvoza Kiyevning ramzi bo'lib, bizning davrimizga qadar saqlanib qolgan eng qadimgi me'morchilik namunalaridan biridir. Kievning oltin darvozalari 1164 yilda mashhur Kiev knyazi Yaroslav Donishmand davrida qurilgan. Dastlab ular janubiy deb atalgan va shaharning mudofaa istehkomlari tizimining bir qismi bo'lib, shaharning boshqa qo'riqlash darvozalaridan deyarli farq qilmaydi. Birinchi rus mitropoliti Hilarion o'zining "Qonun va inoyat haqidagi va'zida" "Buyuk" deb atagan Janubiy darvoza edi. Ulug'vor Ayasofya qurilganidan so'ng, "Buyuk" darvozalar janubi-g'arbiy tomondan Kievga asosiy quruqlik kirish joyiga aylandi. Ularning ahamiyatini tushunib, Yaroslav Donishmand shahar va Rossiyada hukmronlik qilgan xristian diniga hurmat ko'rsatish uchun darvozalar ustida kichik Annunciation cherkovini qurishni buyurdi. O'sha paytdan boshlab barcha rus xronika manbalari Kievning janubiy darvozalarini Oltin darvozalar deb atashni boshladilar. Darvozaning kengligi 7,5 m, o'tish balandligi 12 m, uzunligi esa taxminan 25 m edi.

Tex tarjimasiga yordam bering!

le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.

Dars mavzusi: "Tasodifiy, ishonchli va imkonsiz hodisalar"

Darsning o'quv rejasidagi o'rni: "Kombinatorika. Tasodifiy hodisalar” darsi 5/8

Dars turi: Yangi bilimlarni shakllantirish darsi

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy:

o tasodifiy, aniq va imkonsiz hodisa ta'rifini kiritish;

o real vaziyat jarayonida ehtimollar nazariyasi atamalarini belgilashga o'rgatish: ishonchli, imkonsiz, teng ehtimolli hodisalar;

Rivojlanayotgan:

o mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga yordam berish,

o talabalarning kognitiv qiziqishi,

o solishtirish va tahlil qilish qobiliyati;

Tarbiyaviy:

o matematikani o'rganishga qiziqishni rivojlantirish;

o'quvchilarning dunyoqarashini rivojlantirish.

o intellektual ko'nikmalar va aqliy operatsiyalarga ega bo'lish;

O'qitish usullari: tushuntirish-illyustrativ, reproduktiv, matematik diktant.

UMC: Matematika: 6 hujayra uchun darslik. muharrirligi va boshqalar, “Ma’rifat” nashriyoti, 2008, Matematika, 5-6: kitob. o'qituvchi uchun / [, [ , ]. - M.: Ta'lim, 2006 yil.

Didaktik material: taxta plakatlar.

Adabiyot:

1. Matematika: darslik. 6 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar/ va boshqalar]; ed. , ; Ros. akad. Fanlar, Ros. akad. ta’lim, “Ma’rifat” nashriyoti. - 10-nashr. - M.: Ma'rifat, 2008.-302 b.: kasal. - (Akademik maktab darsligi).

2. Matematika, 5-b: kitob. o'qituvchi uchun / [, ]. - M. : Ta'lim, 2006. - 191 p. : kasal.

4. Statistika, kombinatorika va ehtimollar nazariyasiga oid masalalar yechish. 7-9 sinflar. / auth.- komp. . Ed. 2, rev. - Volgograd: O'qituvchi, 2006. -428 p.

5. Axborot texnologiyalaridan foydalangan holda matematika darslari. 5-10 sinflar. Metodik - elektron ilovaga ega qo'llanma / va boshqalar. 2-nashr, stereotip. - M.: Globus nashriyoti, 2010. - 266 b. (Zamonaviy maktab).

6. Zamonaviy maktabda matematikani o'qitish. Yo'riqnomalar. Vladivostok: PIPPCRO nashriyoti, 2003 yil.

DARS REJASI

I. Tashkiliy moment.

II. og'zaki ish.

III. Yangi materialni o'rganish.

IV. Ko'nikma va malakalarni shakllantirish.

V. Dars natijalari.

V. Uyga vazifa.

Darslar davomida

1. Tashkiliy vaqt

2. Bilimlarni yangilash

15*(-100)

Og'zaki ish:

3. Yangi materialni tushuntirish

O'qituvchi: Bizning hayotimiz asosan baxtsiz hodisalardan iborat. Bunday fan bor "Ehtimollar nazariyasi". Uning tilidan foydalanib, ko'plab hodisa va vaziyatlarni tasvirlash mumkin.

Aleksandr Makedonskiy yoki Dmitriy Donskoy kabi qadimgi sarkardalar jangga tayyorgarlik ko'rayotganda, nafaqat jangchilarning jasorati va mahoratiga, balki tasodifga ham tayangan.

Ko'p odamlar matematikani abadiy haqiqat uchun ikki marta ikki har doim to'rt, juft sonlar yig'indisi juft, to'rtburchakning maydoni uning qo'shni tomonlari ko'paytmasiga teng va hokazolar uchun yaxshi ko'radilar. Siz hal qiladigan har qanday masalada hamma oladi bir xil javob - faqat qaror qabul qilishda xatolikka yo'l qo'ymaslik kerak.

Bunday qonuniyatlarni matematikaning maxsus bo'limi o'rganadi - Ehtimollar nazariyasi . Uning yordami bilan siz birinchi qor yog'gan sanani ham, telefon qo'ng'iroqlari sonini ham katta ishonch bilan (lekin hali ham aniq emas) taxmin qilishingiz mumkin.

Birinchi bashorat: 1,2,3,4,5 yoki 6 raqamlaridan biri tushib qoladi.Sizningcha bashorat qilingan voqea keladimi yoki yo'qmi? Albatta, albatta keladi.

Muayyan tajribada sodir bo'lishi aniq bo'lgan hodisa deyiladi ishonchli voqea.

Ikkinchi bashorat : 7 raqami tushadi.Sizningcha bashorat qilingan voqea keladimi yoki yo'qmi? Albatta bo'lmaydi, bu shunchaki imkonsiz.

Berilgan tajribada sodir bo'lmaydigan hodisa deyiladi imkonsiz voqea.

Xuddi shu sharoitda sodir bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan hodisalar deyiladi tasodifiy.

Misol. Qutida ko‘k rangli o‘ramdagi 5 ta shokolad va bittasi oq rangli shokolad mavjud. Qutiga qaramasdan, ular tasodifan bitta konfetni olishadi. Qanday rang bo'lishini oldindan aytish mumkinmi?

Vazifa : quyidagi vazifalarda muhokama qilinadigan voqealarni tasvirlab bering. Aniq, imkonsiz yoki tasodifiy.

1. Tangani aylantiring. Gerb paydo bo'ldi. (tasodifiy)

2. Ovchi bo‘riga o‘q uzdi va urdi. (tasodifiy)

3. Maktab o‘quvchisi har oqshom sayrga chiqadi. Sayr paytida, dushanba kuni u uchta tanishini uchratdi. (tasodifiy)

4. Quyidagi tajribani aqlan bajaramiz: bir stakan suvni teskari aylantiring. Agar bu tajriba kosmosda emas, balki uyda yoki sinfda o'tkazilsa, suv quyiladi. (haqiqiy)

5. Nishonga uch marta o‘q uzildi”. Beshta hit bo'ldi." (mumkin emas)

6. Toshni yuqoriga tashlang. Tosh havoda osilgan holda qoladi. (mumkin emas)

Misol Petya natural son haqida o'yladi. Tadbir quyidagicha:

a) juft son tushuniladi; (tasodifiy)

b) toq son o'ylab topilgan; (tasodifiy)

v) juft ham, toq ham bo‘lmagan son o‘ylab topilgan; (mumkin emas)

d) juft yoki toq son tushuniladi. (haqiqiy)

Berilgan sharoitda teng imkoniyatlarga ega bo'lgan hodisalar deyiladi teng ehtimolli.

Imkoniyatlari teng bo'lgan tasodifiy hodisalar chaqiriladi teng darajada mumkin yoki teng ehtimolli .

Plakatni doskaga qo'ying.

Og'zaki imtihonda talaba oldiga qo'yilgan chiptalardan birini oladi. Imtihon chiptalaridan birini olish imkoniyati tengdir. Zarni uloqtirganda 1 dan 6 gacha bo'lgan istalgan miqdordagi ballni, shuningdek, tanga otishda bosh yoki dumni yo'qotish ham bir xil darajada mumkin.

Ammo hamma voqealar shunday emas teng darajada mumkin. Budilnik jiringlamasligi mumkin, lampochka yonadi, avtobus buziladi, ammo normal sharoitda bunday hodisalar dargumon. Budilnik jiringlashi, chiroq yonishi, avtobus ketishi ehtimoli ko'proq.

Ba'zi voqealar imkoniyatlar ko'proq sodir bo'ladi, ya'ni ular ehtimoli ko'proq - ishonchliga yaqinroq. Boshqalar esa kamroq imkoniyatga ega, ular kamroq - imkonsizga yaqinroq.

Mumkin bo'lmagan hodisalarning sodir bo'lish imkoniyati yo'q va ba'zi voqealar sodir bo'lish uchun barcha imkoniyatlarga ega, muayyan sharoitlarda ular albatta sodir bo'ladi.

Misol Petya va Kolya tug'ilgan kunlarini solishtirishadi. Tadbir quyidagicha:

a) ularning tug'ilgan kunlari mos kelmaydi; (tasodifiy)

b) ularning tug'ilgan kunlari bir xil; (tasodifiy)

d) ikkala tug'ilgan kun bayramlarga to'g'ri keladi - Yangi yil (1 yanvar) va Rossiya Mustaqillik kuni (12 iyun). (tasodifiy)

3. Ko`nikma va malakalarni shakllantirish

000-son darslikdagi topshiriq. Quyidagi tasodifiy hodisalardan qaysi biri ishonchli, mumkin?

a) toshbaqa gapirishni o'rganadi;

b) pechka ustidagi choynakdagi suv qaynaydi;

d) lotereyada qatnashish orqali yutasiz;

e) g'alaba qozongan lotereyada qatnashish orqali yutib olmaysiz;

f) shaxmat o'yinida yutqazasiz;

g) ertaga begona odamni uchratasiz;

h) keyingi haftada ob-havo yomonlashadi; i) siz qo'ng'iroqni bosdingiz, lekin u jiringlamadi; j) bugun - payshanba;

k) payshanbadan keyin juma bo'ladi; m) juma kunidan keyin payshanba bo'ladimi?

Qutilarda 2 ta qizil, 1 ta sariq va 4 ta yashil shar bor. Qutidan tasodifiy uchta to'p olinadi. Quyidagi hodisalardan qaysi biri imkonsiz, tasodifiy, aniq:

Javob: Uchta yashil shar chiziladi;

B: uchta qizil shar chiziladi;

C: ikki rangdagi sharlar chiziladi;

D: bir xil rangdagi sharlar chiziladi;

E: chizilgan to'plar orasida ko'k bor;

F: chizilganlar orasida uchta rangdagi to'plar bor;

G: Chizilgan to'plar orasida ikkita sariq to'p bormi?

O'zingizni sinab ko'ring. (matematik diktant)

1) Quyidagi hodisalarning qaysi biri imkonsiz, qaysi biri aniq, qaysi biri tasodifiy ekanligini ko‘rsating:

“Spartak” – “Dinamo” futbol uchrashuvi durang bilan yakunlanadi (tasodifiy)

Siz g'alaba qozongan lotereyada qatnashib g'olib bo'lasiz ( haqiqiy)

Yarim tunda qor yog'adi, 24 soatdan keyin quyosh porlaydi (mumkin emas)

· Ertaga matematikadan test bo'ladi. (tasodifiy)

· Siz AQSh prezidenti etib saylanasiz. (mumkin emas)

· Siz Rossiya prezidenti etib saylanasiz. (tasodifiy)

2) Siz do'konda televizor sotib oldingiz, buning uchun ishlab chiqaruvchi ikki yillik kafolat beradi. Quyidagi hodisalarning qaysi biri imkonsiz, qaysi biri tasodifiy, qaysi biri aniq:

· Televizor bir yil ichida buzilmaydi. (tasodifiy)

Televizor ikki yil ichida buzilmaydi . (tasodifiy)

· Ikki yil ichida siz televizorni ta'mirlash uchun pul to'lamaysiz. (haqiqiy)

Uchinchi yilda televizor buziladi. (tasodifiy)

3) 15 yo'lovchini olib ketayotgan avtobusga 10 ta to'xtash kerak. Quyidagi hodisalarning qaysi biri imkonsiz, qaysi biri tasodifiy, qaysi biri aniq:

· Barcha yo‘lovchilar turli bekatlarda avtobusdan tushishadi. (mumkin emas)

Barcha yo'lovchilar bitta bekatda tushishadi. (tasodifiy)

Har bir bekatda hech bo'lmaganda kimdir tushadi. (tasodifiy)

Hech kim tushmaydigan to'xtash joyi bo'ladi. (tasodifiy)

Barcha bekatlarda teng miqdordagi yo‘lovchilar tushadi. (mumkin emas)

Barcha bekatlarda toq sondagi yo‘lovchilar tushadi. (mumkin emas)

Dars xulosasi

Talabalar uchun savollar:

Qanday hodisalar tasodifiy deyiladi?

Qanday hodisalar teng ehtimolli deb ataladi?

Qanday hodisalar ishonchli deb hisoblanadi? imkonsizmi?

Qaysi hodisalar ehtimoli ko'proq deb hisoblanadi? ehtimoli kamroq?

Uy vazifasi : 9.3-band

№ 000. Muayyan, imkonsiz hodisalarga, shuningdek, ro'y berishi shart deb bo'lmaydigan hodisalarga uchta misol keltiring.

902. Bir qutida 10 ta qizil, 1 ta yashil va 2 ta ko‘k rangli ruchka bor. Ikkita qalam tasodifiy qutidan chiqariladi. Quyidagi hodisalardan qaysi biri mumkin emas, aniq:

Javob: Ikkita qizil tutqich chiqariladi; B: ikkita yashil tutqich chiqariladi; C: ikkita ko'k tutqich chiqariladi; D: Har xil rangdagi ikkita tutqich chiqariladi;

E: Ikkita qalam olinadimi? 03. Egor va Danila kelishib oldilar: agar aylanuvchi stol o'qi (205-rasm) oq maydonda to'xtasa, u holda Egor panjarani bo'yaydi, agar ko'k maydonda bo'lsa, Danila. Qaysi bola to'siqni bo'yashga moyil?