В кутията се намира някои от белите и черни топки. Ако случайно се издърпвате от там две топки, тогава вероятността, че и двете ще бъдат бели, равни на 1/2.

но) Какво Минимален възможен брой топки в кутията?
б) Същият въпрос е при условие, че черните топки са самоопределения.

Съвет 1.

Да предположим в кутията w. Бяла топки I. б. Черни топки. Каква е вероятността, ако случайно извадете две топки от кутията, тогава и двамата ще бъдат бели?

Съвет 2.

Опитайте се да намерите желаната стойност. w. За малки ценности б. (например, б.= 1, б.= 2, б.= 3, ...).

Решение

Така че, нека кутията да съдържа w. Бяла топки I. б. Черни топки. За простота предполагаме, че издърпваме топките от кутията последователно. Тогава вероятността първата топка, която извлечехме от кутията, ще бъде бяла, равна на, както и вероятността, че втората топка също се окаже бяла (при условие че това Първият топка бял) е (FRAC (W-1) (W + B-1)). При условие на задачата, вероятността и двете топки да са бели, равни на 1/2, т.е.

[DFRAC (W) (W + B) CCOT DFRAC (W-1) (W + B - 1) \u003d dfrac12 qqquad qqquad qqqquad (1) \\ t

Имайте предвид, че получената формула няма да се промени, ако приемем, че топките се извличат от кутията едновременно. Всъщност броят на възможностите за изваждане на две произволни топки е равен

(C_ (W + B) ^ 2 \u003d DFRAC ((W + B) (W + B-1)) (2), \\ t

вземи две бели топки

(C_W ^ 2 \u003d DFRAC (W (W-1)) (2) \\ t

Това означава, че желаната вероятност е равна

(DFRAC (C_W ^ 2) (C_ (W + B) ^ 2) \u003d FRAC (W) (W + B) CDOT DFRAC (W-1) (W + B-1)).

Полученият израз може да се счита за уравнение от две променливи: w. и б.. Като се има предвид, че трябва да намерим най-малката стойност на израза ( w. + б.), Най-естествено е да се опитаме да решават това уравнение на просперитета. Това е, че е логично да се опитате последователно да заместите стойностите б. = 1, б. = 2, б. \u003d 3, ... и след това разберете дали произтичащият роднина w. квадратно уравнение цели решения или не. В нашия случай този метод бързо води до решение. Така че, за б. \u003d 1 Получаваме и линейно уравнение:

[DFRAC (W (W-1)) (W (W + 1)) \u003d DFRAC12 qquad doadaRaRAD qquad 2 (W-1) \u003d w + 1 qquad leftradtarrow qqquad w \u003d 3 \\ t

Това ни дава решение на точка А). Същият метод, гъделичкането малко, може да се намери отговор за елементи Б), но ще отидем в друга, по-елегантна от математическа гледна точка, от.

Забележи, че б. \u003e 0 I. w. \u003e 0 неравенство

[DFRAC (W) (W + B)\u003e DFRAC (W-1) (W + B-1). \\ T

Като се вземе предвид уравнението (1) следователно следва това

[left (dfrac (W) (W + b) вдясно) ^ 2\u003e dfrac12\u003e ляво (dfrac (W-1) (W + B-1) вдясно) ^ 2. \\ t

Премахване квадратни корени. \\ t

[DFRAC (W) (W + B)\u003e DFRAC (1) (SQRT2)\u003e DFRAC (W-1) (W + B-1). \\ T

Разгледайте поотделно първата от тези неравенства:

[DFRAC (W) (W + B)\u003e DFRAC (1) (sqrt2) qquad qquad w \\ t sqrt2\u003e w + b \\ _ qquad \\ t Sqrt2-1) \u003d (sqrt2 + 1) b. \\ T

По същия начин, за второто неравенство, което имаме

[DFRAC (1) (SQRT2)\u003e DFRAC (W-1) (W + B-1) QQUAD дясното qqqquad w + b + 1\u003e (W-1) sqrt2 qquad \\ t Qquad W.<\dfrac{b+\sqrt2-1}{\sqrt2-1}=(\sqrt2+1)b+1.\]

Така получаваме оценка w. През величината б.:

[1+ sqrt2) b + 1\u003e w\u003e (1+ sqrt2) b. \\ t

Например, за б. \u003d 1, като се има предвид това (1 (,) 414<\sqrt2<1{,}415\), мы получаем неравенство \(2{,}414w. \u003d 3. В нашия случай (когато б. \u003d 1 I. w. \u003d 3) вероятността за получаване на две бели топки от кутията е равен

така че минималният брой топки в кутията е равен на четири.

Нека сега се обърнем към решението на точка Б). За да намерите отговор, помислете за последователни стойности б. = 2, б. = 4, б. \u003d 6, ... и съответните стойности w.докато не посрещнем подходящото.

б.	w. В интервала	подходящо w.	Пс.
2	(4,82; 5,83)	5	(dfrac57 cdot dfrac46 ne dfrac12 \\ t
4	(9,65; 10,66)	10	(Dfrac (10) (14) cdot dfrac9 (13) ne dfrac12 \\ t
6	(14,48; 15,49)	15	(15) (15) cdot dfrac (14) (20) \u003d dfrac12 \\ t

Така, ако б. Дори минималният брой топки в кутията е 21.

След дума

Естествено възниквайки читателя след решаването на проблема е как да се намерят всички възможни комплекти черни и бели топки, за които вероятността за извличане на две бели топки от кутията е 1/2. За да направите това, помислете за уравнение (1) като уравнение от променлива w.и величина б. Ще разгледаме параметъра. Пренаписваме това уравнение, както следва:

[DFRAC (W) (W + B) CDOT DFRAC (W-1) (W + B - 1) \u003d DFRAC12 qquad doadarap qquad 2w ^ 2-2W \u003d w ^ 2 + 2WB + b ^ 2-wb qqquad doada qqquad \\ t

Ясно е, че това уравнение има цяло число тогава и само ако неговият дискриминант е квадрат на цяло число. С други думи, за някакво цяло число м. Справедливо равенство

или, че същото, (m ^ 2-8b ^ 2 \u003d 1).

Полученото уравнение представлява специален случай на целочислени уравнения на по-общ вид: \\ t

Тук д. - предварително определено цяло число, което не е пълен квадрат. Такива уравнения с лека ръка на Leonard Euler традиционно се нарича уравнения на Пела (въпреки че английският математик Джон Пел, в чийто Хелър и нарича такива уравнения, най-вероятно нищо няма нищо общо с тях). Оказва се, с всяко удовлетворяващо състояние, стойността на параметъра д. Уравнението от този тип има безкрайно много решения и всички тези решения са равномерно.

Ще демонстрираме при примера какво се има предвид. Нека бъде д. \u003d 2. Тогава не е трудно да се покаже, че ако чифт ( х., y.) е решение на уравнението (x ^ 2-2y ^ 2 \u003d 1), след това двойката (3) х. + 4y., 2х. + 3y.) Те също са. Наистина,

[(3x + 4Y) ^ 2-2 (2x + 3Y) ^ 2 \u003d (9x ^ 2 + 24xy + 16y ^ 2) -2 (4x ^ 2 + 12xy + 9y ^ 2) \u003d x ^ 2-2Y ^ 2. \\ t

Така, въз основа на тривиалното решение (1, 0), можем да получим безкрайна последователност от различни разтвори ((x_K, y_k)) с помощта на повтаряща се формула

((x_K, y_k) \u003d f (x_ (k - 1), y_ (k-1)), \\ t

(F (x, y) \u003d (3x + 4y, 2x + 3y)).

В нашия случай, решенията се получават чрез: (3, 2), (17, 12), (99, 70), (577, 408), ...

Оказва се, че тези стойности са положителните разтвори на уравнението (x ^ 2-dy ^ 2 \u003d 1) са изчерпани, а останалите му разтвори се различават от тези, посочени само от знака.

По същия начин нещата също са в общия случай. Интересът тук представлява няколко важни точки. Първо, всички нетривиални положителни решения могат да бъдат получени чрез множество умножавания на една от тях, която ще се обадим основен, на себе си. Под "умножаването" на две решения на уравнението на Пела имаме предвид следващата трудна операция (която е навик, както и обичайното умножение - точка):

[(x_1, y_1) cdot (x_2, y_2) \u003d (x_1x_2 + dy_1y_2, x_1y_2 + x_2Y_1). \\ T

Например, за д. \u003d 2 Основният разтвор е (3, 2) и размножаването на произволно решение има изглед

((x, y) ccot (3.2) \u003d (3x + 4y, 2x + 3y) - това е точно това, което говорихме по-горе.

Второ, за да разберете как да намерите известното основно решение за всяка конкретна стойност. д.. Тук изведнъж помагаме на веригите фракции: Оказва се, всяко положително решение ( х., y.) Уравненията на перлите съответстват на подходящата фракция (frac (x) (y)) на номера (sqrt (d)). Въпреки това, обратното изявление е неправилно: не всяка подходяща фракция съответства на разтвора на уравнението на Pell, но само тези, чиито числа са ( kn.- 1) където н. - дължината на последователността на верижни фракционни елементи за номера (sqrt (d)). За някои д. Тези номера (и в резултат на това могат да бъдат много големи. Така че, за д. \u003d 61 Основното решение има формата (1 766 319 049, 226 153 980).

И накрая, ще бъде любопитно, че в доказателството за съществуването на нетривиално решение на уравнението на Пела, геометричната лема на Минковски се играе ключова роля за изпъкналия орган. Тази лема неочаквано възниква в различни задачи на теорията на номерата и е най-яркият пример за свързването на алгебра и геометрия във висша математика.

При подготовката на статията бяха използвани следните материали:
1) V. О. Бугаенко. "Уравнения на Пела" (библиотека "Математическо просветление", брой 13).
2) Е. Елелер. - Петдесет забавни вероятностни задачи с решения.
3) членове V. Сандеров и А. Spivak за уравнението на перлите в списанието "KVANT" (

Момчета, сложихме душата на сайта. Така
какво отваряте тази красота. Благодаря за вдъхновение и гъска.
Присъединете се към нас в Facebook. и Във връзка с

Известни корпорации - Google, Intel или Apple - са известни с факта, че в интервюто има предизвикателства на Cavezy. Сайт Ain.ua събра 10 интересни примера за такива задачи. Някои от тях предлагат на компанията, а някои са публикували потребители, които вече са провели интервюта. За да ги разрешите изискват познания по математика на училищното ниво или просто имейл.

уебсайт Оферти Проверете как сте се справили с такова интервю.

Какво е зададено в Apple

Задача 1.

Задачата на логиката. Шелдън Купър (много брилянтният физик от популярната серия) достигна до търсенето на съкровища до последния завой. Пред него - две врати, човек води до съкровището, второто до смъртоносния лабиринт. Всяка врата има пазач, всеки от тях знае коя врата води до съкровище. Един от охраната никога няма да лъже, а другият винаги лъже. Шелдън не знае кой от тях лъжат и кой не е така. Преди да изберете вратата, можете да зададете само един въпрос и само един пазач.

Въпрос: Какво да помоля Шелдън на охраната да стигне до съкровището?

Можете да попитате някой, в същото време да зададете подобен въпрос: "Каква врата, според друг предпазител, е правилна?". Ако той поиска от истинното, тогава ще получи данните, на които вратата води до лабиринта, защото охраната винаги лъже. Ако той поиска да предаде охраната, той отново научава какво води вратата към лабиринта, защото еднократната на вратата ще покаже истинската пазачка.

Задача 2.

Земята заловени извънземни. Те планират да унищожат цялата планета, но решиха да дадат шанс на човечеството. Те избраха дузина от най-умните хора и ги поставиха в напълно тъмна стая, поставяне подред, един по един. На всеки от хората имахме шапка, шапки само два цвята - розово и зелено. След като всички шапки се окажат на главите им, светлината се включва.

Чужденците започват с последния човек в един ред и пита за каква шапка е на главата му. Други думи, с изключение на цвета на шапката, не могат да бъдат изразени. Към Отказ - също. Ако той реагира, остава жив, грешки - той е убит.

Не можете да видите какъв цвят е шапката ви, но можете да се съгласите на определен принцип, за който да отговорите на всички. Подреждането на шапките е случайно, комбинациите могат да бъдат навсякъде, можете да видите всички шапки, които се намират пред вас.

Въпрос: Какво трябва да бъде отговорно да оцелее колкото е възможно повече хора?

Първият отговор разглежда броя на зелените шапки пред него: ако това е нечетно число, той нарича "зелено", ако дори - "розово". Следващият, виждайки количеството и цвета на шапките пред тях, по този начин може да се изчисли как шапката е на главата му (например, ако зеленото все още е странно, е очевидно, че е розово) и така На. Така е гарантирано да оцелее 9 от 10, а първият, който отговори на шанса 1 до 1.

Какво е зададено в Adobe

Задача 3.

Имате 50 мотоциклет, пълни с резервоар за гориво, което е достатъчно за 100 км устройство.

Въпрос: Използването на тези 50 мотоциклета, докъде можете да излезете (като се има предвид, че първоначално те са в условно една точка на място)?

Най-лесният отговор: да ги имате едновременно и да шофирате на 100 км. Но има и друго решение. Първо, преместете всички мотоциклети с на 50 км. След това забранява на горивото от половината от мотоциклетите в друга половина. По този начин имате 25 мотоциклети с пълен резервоар. Карам още 50 км и повторете процедурата. Така че можете да се изкачите на 350 км (без да се вземат предвид, че горивото, което ще остане от "допълнителния" мотоциклет в раздел 25 в num).

Какво е зададено в Microsoft

Задача 4.

Имате безкраен запас от вода и две кофи - на 5 литра и 3 литра.

Въпрос: Как ще измервате 4 литра?

Напълнете петли литровата кофа с вода и налейте част от водата в три литър. Сега имате 3 литра в малка кофа и 2 - в Голямата. Изпразнете малка кофа и затваряме останалите 2 литра от Голямата. Напълнете голяма кофа и счупете водата в малък от него. Там има вече 2 литра вода, така че литър ще трябва да закрепи и 4 литра ще останат.

Задача 5.

Имате две разфасовки на въжето. Всичко е такова, че ако сте го противопоставили от единия край, той ще изгори точно 60 минути.

Въпрос: Имате само кутия с мачове, как да се измерим с два сегмента на такова въже от 45 минути (не можем да разкъсваме въжетата)?

Един от сегментите е монтиран на два края, в същото време вторият сегмент се запалва, но от единия край. Когато първото изрежение е напълно завършено, 30 минути ще премине, първата ще остане 30-минутен сегмент. Свирене от два края, ние получаваме 15 минути.

Какво искат Google

Задача 6.

Имате 8 топки от един и същи вид и размер.

Въпрос: Как да намерим по-тежка топка с помощта на скали и само две тежести?

Изберете 6 топки, разделете ги на групи от 3 топки и поставете на везните. Групата с по-тежка топка ще обърне купата. Изберете всички 2 топки от тази тройна и тежат. Ако сред тях ще го научите; Ако тежат същото - твърдата, която остава. Ако една по-тежка топка в групи от 3 топки не се появи, той е сред останалите 2.

Какво е зададено в Qualcomm

Задача 7.

Тази задача е описана от потребителя, който е интервюиран от позицията на старши системен инженер. Той отбеляза в описанието на задачата, че има отговор, за който той твърди дълго време с човек, който е провел интервю.

Да предположим, че имаме 10 пакетни предавания на данни в безжична мрежа. Каналът не е много високо качество, така че има вероятност 1/10, че пакетът с данни няма да бъде предаден. Предавателят винаги знае, успешно или неуспешно премина пакета с данни. Когато предаването е неуспешно, предавателят ще предаде пакета, докато успее.

Въпрос: Каква честотна лента на канала получавате?

Според потребителя отговорът трябва да е бил: 9 пакета в секунда. Но човекът, който проведе интервю, не се съгласи с него, обаче, не посочва отговора, но той повтори, че "поради рецепнесмисия, честотната лента трябва да бъде намалена повече от 1/10."

Има морфологичен речник около 100 000 входа, в които глаголите на перфектните и несъвършени видове са поставени в отделни статии (т.е. "правят" и "do" се считат за различни суровини). Трябва да намерите в речника такъв вид двойки и "лепило" статии в едно.

Въпрос: Опишете общ сценарий за решаване на такава задача и примерен алгоритъм за гледане.

Отговори на задачите на "Yandex" с нас, за съжаление, не.

И бонус

Задача 10.

Тази задача се приписва на Алберт Айнщайн - предполагаемо с нейната помощ, той взе асистенти. Друга почти легендарна история приписва на авторството на Луис Карол. Обърнете внимание, че той е много просто решен на хартия, но ако искате хардкор - опитайте се да решите в ума.

На улицата има пет къщи.
Англичанинът живее в червена къща.
Испанецът има куче.
В зелена къща пийте кафе.
Украински питие чай.
Зелената къща е точно надясно на Белия дом.
Този, който пуши стари златни породи охлюви.
В жълтата къща пуша Kool.
В централната къща те пият мляко.
Норвежкият живее в първата къща.
Съсед, който пуши Честърфийлд, държи лисица.
В къщата до този, в който се държи конят, пушите кул.
Този, който пуши късметлия удар, пие портокалов сок.
Японски пушещ парламент.
Норвежкият живее до Синята къща.
Всяка от къщите е боядисана в отделен цвят, във всяка къща живее представител на отделна националност, всеки има свой собствен домашен любимец, любимите си цигари и напитки.

Въпрос: Кой пие вода? Кой пази зебра?

Затова отидохме до играта, наречена "Какво в черната кутия" и с радост заявявате какви са всички отговори за това. Черната кутия игра е вербална игра, в която трябва да познаете въпроса или кратко описание на темата, която на това ниво се твърди, че е скрито в черната кутия. Играта е на популярни мобилни платформи - Android и iOS (iPhone, iPad). Ако желаете да получите отговори на играта, която в една черна кутия, тогава без разлика, в която точно играете в нея. Отговорите трябва да дойдат на всяка платформа, където играта е публикувана. Що се отнася до самия въпрос, той се наблюдава с този голям контраст - понякога те са много светли, а понякога без скокове не може да направи. Но когато завършите подканите в играта, която в черната кутия можете първо да погледнете тази страница отговора на нивото, от което се нуждаете.

Отговорите за това в черната кутия са обичайни думи, но съдържанието на нивото е въпрос, който може да бъде дълъг и може би кратък. Внимание! Нива в играта, която всеки играч е на черната кутия поотделно. С други думи, потърсете нещо като "отговори на играта, които в черна кутия за ниво 15" не прави никакъв смисъл, тъй като нивото 15 ще бъде различно един в друг. Търсене само на въпроса. Няма друг начин.
Както обещахме, на тази страница ще намерите всички отговори на прекрасна игра, наречена тази в една черна кутия. Така че, как да намерите отговора на желаното ниво. Отговорите, които поставихме в таблицата в долната част на страницата. Всичко, което трябва да направите, е да намерите въпроса си в таблицата и да се противопоставяте на това, за да покажете отговора. Поставихме всички въпроси по азбучен ред и момчетата не трябва да имаме много време да търсим правилния отговор. За да се премахне показаното, трябва да бъде активирано.

Потърсете отговори, за да не играете какво е в черна кутия или не за тази игра? След това трябва да отидете в раздела Отговори на сайта и да изберете желаната игра от впечатляващия списък.
Имаме удоволствието да помогнем на играчите да намерят отговори. Ако ви харесват отговорите и най-важното, те ви помогнаха, не бъдете мързеливи, за да се присъедините нашата група VK. И така ще съберем голяма общност от играчи и можете да поръчате безплатно от нашите отговори на игри.

Отговори на това, което в черната кутия

Въпрос	Отговор
В черната кутия има нещо, което се влива в реката на Таня.	Покажете отговора
В черната кутия има руско ястие от тесто и мляно месо.	Покажете отговора
В черната кутия има змия с качулка.	Покажете отговора
В черната кутия има кутия за семейни бижута.	Покажете отговора
В черната кутия е цикъл, който куче се изкачва, за да живее за сметка на човек.	Покажете отговора
В черната кутия има ларва, причинявайки радост само от рибар.	Покажете отговора
В черната кутия сега е кълбо тегло на няколко килограма.	Покажете отговора
В черната кутия сега е основната безалкохолна напитка "Допепсия" Рус.	Покажете отговора
В черната кутия лежи нож от уреда на масата, ако таблицата работи.	Покажете отговора
В черната кутия сега има мебели, които избират с отворени очи, но се наслаждавайте на затворени.	Покажете отговора
В черната кутия сега има гъба, която може да се нарече "оранжерия".	Покажете отговора
В черната кутия има многогодишно билково растение от вид ягоди, семейство розови, сладки и червени плодове.	Покажете отговора
В черната кутия е кой печен хляб.	Покажете отговора
Британците казват: Истинският джентълмен не губи лица във всяка ситуация и дори ако светът около него ще се срине, той не мига на окото, а в черната кутия е това, според британците, те излязоха с германците да се държат в такава ситуация като британците.	Покажете отговора
В черната кутия има това по време на Втората световна война, бойците на британските военновъздушни сили в големи количества започнаха да увеличават ефективността на борбата срещу германските бомбардировачи, всъщност това е дезинформацията, за която британците са скрили създаването на нов радар Способни да откриват вражеските бомбардировачи дори в тъмното. В дезинформацията вярваха и се превърна в мит.	Покажете отговора
В една черна кутия има изключително коварно и опасно същество, макар и да не се запъва, скача, огъва, обезмасляване в калта, която той се разпространява, след това се втурва към човек и увива краката си, трябва да дойде На него, тогава той се зарежда около кръста и шията.	Покажете отговора
Австралийският рок музикант Ник Кейв каза, че комуникацията с него е толкова вълнуваща, колкото и действието, което сега е в черно кутия, и има нещо, което преди 55 години 2 инженери са изобретили, изобретяват нов тип тапети.	Покажете отговора
В черната кутия сега е какво е това, което Джордж Гордън Байрън каза: "Безсмъртието е прекрасна роса."	Покажете отговора
С темата, която сега е в черната кутия, Somerset Moem сравнява културата на човешкото поведение в обществото, този въпрос е атрибут на добре познат празник.	Покажете отговора
В черната кутия е нещо, което милионер Джон Расоп показа архитекта Уилям Агне, когато се опита да обясни как трябва да изглежда сградата на държавната сграда на империята.	Покажете отговора
Древното ястие, което сега е в черна кутия, се приготвя: основната съставка се почиства, нарязана на малки парчета и го слага в прасенца, добавете малко вода на дъното, сол на вкус и сложи чугун в пещта , както виждате рецептата за подготовката на тези антични ястия изключително прости.	Покажете отговора
В черната кутия е, че жителите на Армения се сравняват с нежното ухо на заек, което е толкова прозрачно, че пропуска слънчевата светлина.	Покажете отговора
В черната кутия сега е темата, степента на свобода, на която в някои страни се обяснява с възрастта на дванадесетата буква на латинската азбука.	Покажете отговора
В черната кутия е, че от 18-ти век французите се наричат \u200b\u200bедна и съща дума като Badger - Blaireau. Какво ще кажете за черна кутия?	Покажете отговора
В черната кутия сега е сега това, което Ото Юлиевич Шмид се забавлява по време на Арктическата експедиция на кораб, а Иля Сливински журналист написа такъв епиграм - "сезонът ще се проведе и Ото гордо представя света 2 рекорд 5218 твърд челюскен възел и 7,000 324 .., (изиграл коза)? "	Покажете отговора
"Ние сме неделими и Юнайтед Нгд Б, който не се скита, за мен са от средата. Няма дизайнер не се обръщат, не сте надеждна подкрепа, която, затварянето, източникът на NK ще се върне скоро. "В черната кутия има нещо в тези стихове, английският поет на 17-ти век Джон Донн сравнява любовниците.	Покажете отговора
В черната кутия е това, което Николай Василевич Гогол пише: "Ако ги почувствате, те биха могли да поставят целия двор с бариера и структурата"	Покажете отговора
В черната кутия сега има депозит на корейската загадка: "Десет десет - все още десет. Десет не десет - отново десет."	Покажете отговора
В черната кутия сега е фактът, че писателят Владимир Солоохин нарича протеза на паметта.	Покажете отговора
В черната кутия сега има заминаване за сръбската загадка: "Конят с количката, която е натоварена, кон в къщата, и опашката е отвън"	Покажете отговора
Професор Крупински твърди, че научният доклад трябва да бъде достатъчно дълъг, за да разгледа достоен и достатъчно късмет, за да причини интерес. Темата, с която професорът в сравнение с научния доклад е в черна кутия.	Покажете отговора
Черната кутия съдържа добре познат обект, върху който можете да видите дупка, подобна на една от латинските букви в картографирането на директно и огледало.	Покажете отговора
Черната кутия съдържа контейнер, създаден от самата природа, в която е много удобно, евтино и полезно за отглеждане на разсад от цветя и зеленчуци.	Покажете отговора
В черната кутия е контейнерът, който Михаил Булгаков нарече спътник на раздразнителна безсъние.	Покажете отговора
В черната кутия има нещо, което работниците на някои френски предприятия до 19-ти век се опитват да не се приближат без желязна маска.	Покажете отговора
Ценителите разграничават няколко училища. Anglo-american съчетава чистотата на дизайна с ослепителна тематична фантастика, страхотно нещо, което невероятно е оригиналното-грозно готическо училище, неприятно за своята празнота на работата на чешки композитори, едновременно Русия е измислена в инженерство, сега се занимава с механични конфитюри на сиви теми. В черната кутия е необходимо за изпълнението на творбите, което е казал Владимир Набоков.	Покажете отговора
В черната кутия е това, което френският писател Ги де Маупасан каза: "Толкова очарователно, това е мълчаливо биене на крила, бяло, пъна и черно, които треперят, сякаш нощните пеперуди, които паднаха в плен"	Покажете отговора
В черната кутия изобретението е изобретението на инерцията на ANDO 1958, която японците разпознаха основното японско изобретение на 20-ти век.	Покажете отговора
В Стокхолм Парк скански има мини-зоопарк, според традицията, някои деца носят млади неща, които сега са в черна кутия.	Покажете отговора
В черната кутия има нещо, което в средата на 19-ти век швейцарският архитект Фридрих Айзенлор даде обикновено с вас изображението. Той излезе със стилизиран железопътен вход, украсен го с листа и конуси.	Покажете отговора
Първият човек познат с темата, който сега е в черно кутията, философът Георги Гачев нарече първия познат с всички лъжи на света.	Покажете отговора
В черната кутия е наполовина една и съща, която се носи с него в джоба си погребалния агент Оскар Фукс.	Покажете отговора
За продуктите, които сега са в черната кутия, писателят Тонино Бенависта каза: "Те са истинска вселена, всички трансформации, които не са дори най-сложния аматьор. Цялата геометрия на директните и кривите на линиите, пълнотата и празнотата на линиите, пълнотата и празнотата , което може да варира до безкрайност. Най-голямото проявление на формата. "	Покажете отговора
В черната кутия са обектът, от който се предлагат авторите на книгата "3000 полезни съвети", за да направят миксер. За да направите това, необходимо е да се премахне долната част на този елемент, всичко, което остава да бъде поставено в полулим литровия буркан, затворен от полиетиленов капак с дупка. Също се нуждаят от по-малък капак.	Покажете отговора
В черната кутия е, че някога е получил Athanasius FET от познатия си Катрин Кхомутов. След това поетът е написал: \\ t- Изтриване на подарък с поздрави, да се изрази в отговор, в света няма букети n не по-нисък от вашия букет. \\ T N, което е взето с лък, може да се лови до края. "	Покажете отговора
В черната кутия е заминаване за една загадка. Той има очи - той не вижда, има вода - той не пие, има месо - той яде, той има брада - той не е човек.	Покажете отговора
В черната кутия има такива, които любителите на един вълнуващият процес най-често се използват от лъч, отглеждане, парче или през цялото време.	Покажете отговора
Класичът на теорията на рекламата Дейвид Огъл твърди, че текстовете, отпечатани от лек шрифт на тъмния фон, бяха неудобни за четене, така че те не трябва да се прибягват до тях. Но има едно изключение. Печат на продукти, които Дейвид Огилви съветва да изпълнява лек шрифт на тъмен фон, разположен в черна кутия.	Покажете отговора
В черната кутия има и изобретение, което от 1873 до 1881 г. английските железопътни компании отказаха да транспортират и я отчитат по обикновени колички, събрани от коне. Британците наричат \u200b\u200bтези каруци "Исаак по пътя към Господа".	Покажете отговора
В черната кутия е, че американският социолог Робърт Линд нарича най-голямата пречка сред удобствата и най-голямото удобство сред смущенията?	Покажете отговора
В черната кутия има нещо, което може да бъде конвенционално обосновано от сегмента на променлив ток. Точките А и С, които се движат един към друг, образуват точка на пресичане B. По-нататъшното движение на точката A настъпва около да близо до точката Б - отдолу нагоре, отгоре надолу, вляво надясно и отдясно наляво. И готови.	Покажете отговора
Когато градинарят, който работи в манастира, попита: "Какво носиш на крака на крака?" Той отговори: "Да ме избягва". Какво носеше градинарят?	Покажете отговора
В черната кутия има депозит на калмик Riddle "яде стомаха, и плюе назад"	Покажете отговора
В черната кутия е кораб, който по време на един ритуал, старата славянска жрица, вдигната в небето, за да причини дъжд.	Покажете отговора
В черната кутия има депозит в казахския рога "Хиляда Baranov Single Browning"	Покажете отговора
По темата, която сега е в черна кутия по време на Louis 16, можете да видите различни надписи, например: "Ако се изкачите толкова високо, можете да продължите още по-високо."	Покажете отговора
В черната кутия е темата, почитателите на които Марина Цветаева нарича "празнота зони", "Graver's Grakers" и "желанията на мастика"	Покажете отговора
В черната кутия "Замразена бележка". Назовете тази тема "замразена Nota" позволява една известна поговорка "архитектурата е замразена музика".	Покажете отговора
В черната кутия е това, което британците казват: "Тя има шест души и двадесет и едно око."	Покажете отговора
Една лоза славянска легенда разказва, че темата, която сега е в черно кутия, е родена от отражение на мълния, заловен в очите на много предпазлив обитател на подводния свят в момента, в който той, уплашен гръмотевични бури, бърза да се скрие в дома си.	Покажете отговора
В черната кутия има елемент, в който ловците на бушмени са местни хора на Южна Африка, излеяват прясна вода и изгорени в случай на суша.	Покажете отговора
В черната кутия има модерен обект, който също се обаждаме, както във време на Лермонтов, наречен пликове с писма, написани от мастилото на юфка.	Покажете отговора
По време на войната срещу пергаманското царство флотът на Ханибал имаше специални кораби, които воините хвърлят върху палубите на вражеските кораби. Запълването на тези съдове е в черна кутия.	Покажете отговора
Психолозите твърдят: ако това, което е в една черна кутия, има остър форма, тогава това предполага, че лицето е практично и твърдо; Ако формата на съкратен конус, тогава спокоен и весел човек; Ако формата на молив, тогава егоист; Равномерно закръглена форма говори за разбиране и отдаденост; И несигурна форма - за безсмислено.	Покажете отговора
В средата на 20-ти век в Съветския съюз цензурира цензурата. Феновете на забранените мелодии самите направени записи и наричали "плочи по ръбовете" или "плочи на костите". Какво причинява основата на тези записи?	Покажете отговора
В черната кутия е Цумайджи. "Цума", преведена от японски означава "нокти"; "ё" - "Ива"; "Ji" - "клон".	Покажете отговора
В черната кутия е това, което един известен моден дизайнер каза: "В него - през целия ви живот".	Покажете отговора
В черната кутия е това, което преди това е било наричано "хлад на развитието".	Покажете отговора
В черната кутия има печатни продукти, където можете да видите всички управляващи кралици Русия, с изключение на Анна Леополдова. Но не всички царе, а само Федор Алексеевич, Алексей Михайлович, Алексей Петрович, Петър I, Пол I, Петър II, Николай II и Иван В.	Покажете отговора
В черната кутия устройството е измислено в средата на 19-ти век, което чрез външния му вид неволно сложи край на масовото унищожение на coushlots.	Покажете отговора
- Знаеш ли по-рано - ще бъде по-дълго, знаеш по-късно - скоро ще мине. Този надпис, според английския писател Джером, Jerome характер, беше публикуван на едно устройство. Това устройство се намира в черна кутия.	Покажете отговора
В черната кутия е, че писателят Владимир Набоков нарече просветлен потомък на индексните пръсти.	Покажете отговора
Американският психолог Калил Джеймсън каза: "Лекувайте друг човек и неговата свобода и с уважение, оставайки близо до. И ако натиснете прекалено много, с претенция за притежание на друг човек, правилата за връзката и се разпадате." Това, което сравнява отношенията на Калил Джеймсън, е в черна кутия.	Покажете отговора
В черната кутия има заминаване за американската мистерия. Хвърлете това, което е отвън и гответе какво вътре. И след това яжте онова, което остава навън и изхвърля какво е вътре.	Покажете отговора
В черната кутия е това, което се прави от това, което е измислено през 1935 г. и получи името си от намаляване на имената на два големи града в света. Какво е направено в черна кутия?	Покажете отговора
В черната кутия - фактът, че руските селяни, използвани в народната медицина, за да се справят с пациента с всички тези билки. Като обработка, комбинирана сама по себе си и компрес, масаж и въздействие върху биологично активните точки.	Покажете отговора
В черната кутия е, че в Япония е символ на млада жена, в Китай символ на млад, и влюбен, мъже. И в древен Мексико, символ на охлаждащ огън.	Покажете отговора
В черната кутия има два субекта, с помощта на която бащата обясни на сина си, каква е безкрайността.	Покажете отговора
В черната кутия е приготвено с панделки, чук и колофон.	Покажете отговора
Великият руски пътешественик Николай Михайлович Прахевал каза каза, че Сибиляки обича дългите зимни вечери да се събират на масата и да доведе, както се казва, сибирски разговор. В "черната кутия" има незаменим атрибут на "сибирския разговор".	Покажете отговора
Опитните туристи твърдят, че за да изсъхнат бързо през влажните ботуши, са необходими три неща: мачове, доверие и онези елементи, които сега са в черна кутия.	Покажете отговора
"Той се установи наоколо, като е старецът на селото 40 с един ключ, заклещен, nv наблюдаваше прозореца и туид". Нейната черна кутия е устройство, с което чичо Евгения еново пресоваше мухи.	Покажете отговора
Тя се появява на светлината на най-високата команда през 1530 година. През годините тя се промени и през 1993 г., без да е живяла на 500-годишнината, играе в кутията.	Покажете отговора
- Някои трябва да вкусят, други по-добре преглъщат. И само няколко бързане и смилане. " Това, което е казал Phrensis Bacon, е в черна кутия.	Покажете отговора
"За художника на XVII век. Джерарда Dow отиде странни слухове. Те казаха, че всеки ден след работа той внимателно затвори делата си, бои и четки, поставени в плътно затворени кутии. Неговият семинар беше запушен като шапка картон. Художникът я влезе в нея На пръсти и преди започване на работа седях пред уеб стационарния. В черната кутия има нещо, което отвъдникът да се появи.	Покажете отговора
За някои, аз съм любим, други ме използват в хералдика аз плаша дявола, но аз не съм кръст.	Покажете отговора
В черната кутия се намира нещо черно, брилянтно и миризми, което е позволено да се носи в руската армия, която се нарежда само от полковник и по-висок.	Покажете отговора
В черната кутия сега има обект, изобретен в древен Египет отстрани, той изглежда много апетит, въпреки че се счита за напълно забележим и в същото време много го ядат няколко пъти на ден и незабавно налагат следната част.	Покажете отговора
За да разберете, че в тази черна кутия е необходимо да използвате два клавиша.	Покажете отговора
В черната кутия е това, според Уолтър, трябва да имат младоженците.	Покажете отговора
В черната кутия е много популярен плод, който се отглежда в тропиците.	Покажете отговора
Една от най-древните напитки и страната с най-голяма консумация на тази напитка на глава от населението е Чешката република.	Покажете отговора
В черната кутия е Tweezing музикален инструмент.	Покажете отговора
В черната кутия има триизмерен модел на земята.	Покажете отговора
В черната кутия има плод, който в старите времена взе едно момиче на маччето и даде ръце на предполагаема младоженец, ако не искаше да се ожени за него.	Покажете отговора
В черната кутия сега има тема, която на немски, английски, италиански и много други езици дадоха името на това, което няма име на руски.	Покажете отговора
Както знаете, закуската на истинския английски джентълмен традиционно се състои от три части: яйца болни, кафе и свежи вестници. За да го подготви, слугата на този джентълмен традиционно използва три неща: тенджера, кафемашина и какво се крие в черна кутия. Не използвайте този трети обект - джентълменът ще бъде много нещастен и слугата ще добави повече от всичко.	Покажете отговора
Слушайте човешката молитва на ценитела на това, което се крие в черна кутия. Превод от френски: лорд, дай ми здраве от много години, любов понякога, малко пари, работата е леко и какво се крие в черната кутия - винаги.	Покажете отговора
В черната кутия се намира, че по време на Втората световна война е дървена и преди и след войната - злато. Това не е само в някои хора, но и на Мики Маус.	Покажете отговора
Черната кутия е темата, принципът на работа, който успешно се използва в древни времена за борба с митичните чудовища и истинска военна заплаха и сега се използва в най-новите енергоспестяващи технологии.	Покажете отговора
Мистерията: "На стената на видно място, заедно са заедно, тогава наемателите му остават на всички краища." Ногадку няма да ви попитаме. Но в черната кутия лежат най-добрите "жители", за които има въпрос.	Покажете отговора
Китайците вярваха, че изгореният бамбук може да изплаши злите духове. В черната кутия е устройство, което китайците наричат \u200b\u200b"Bao Zhu" или "Bao Zhang" - буквално "изгаря бамбук".	Покажете отговора
На 22 март 1935 г. тази страна реши да си възвърне историческото име, анулирайки името, дадено от вечни врагове. В черната кутия е едно от елементите, които увековечават старото име на страната.	Покажете отговора
Един вид полезно изобретение е обект на цилиндрична форма с игла в края. Когато бутонът е натиснат, определено количество газ от специален балдахин минава през игла в затворено пространство, където създава леко повишено налягане. Какво се случва в резултат на това, по-често се достига с по-просто устройство, което поставихме в черна кутия.	Покажете отговора
Това, което в тази кутия и американците и израелците често се наричат \u200b\u200bсъкратено. Но американците използват първата половина на името му, а израелците - втората.	Покажете отговора
Появата на темата, която сега е в черната кутия, е претърпяла значителни промени. Първоначално той носеше отпечатъка от рококо, после беше в Ампипер, но в крайна сметка не избяга от влиянието на модерното. Един от неговите предшественици може да се счита за китайски хо, който, както той, имаше тръба и ядосана. Вярно е, че в една черна кутия никой, никой друг, както работи, уви, от електричество.	Покажете отговора
Португалски Zekinya избра темата, разположена в черна кутия, от Малайзийската салех и за нея получи тази тема. Името какво се крие в черна кутия, две думи, започващи от една и съща буква	Покажете отговора
През XIX век някои спортисти по време на състезанието понякога попитаха публиката, така че те ги събудиха. В черната изобретение Т. Уилсън, който се е променил.	Покажете отговора
В черната кутия е предмет, за който, според Харан Делика, трябва да бъде усмивка на щастлив човек.	Покажете отговора
Древните легенди споменават насекомите, които са имали определена обща собственост и които хората наричат \u200b\u200bхляба на ангелите. В черната кутия - модерен аналог "хляб на ангели", който може да бъде поискан под символа, интерпретиран в някои източници като "дърво на живота".	Покажете отговора
В началото на XIX век един оригинален се премества върху ипотеката, която прави посетителите на ресторанта цяла вечер да не пият вода. За да извърши замисления, той дойде в ресторанта, седна на масата и се възползва от това, което се намира в черната кутия.	Покажете отговора
Това, което е в черната кутия, отдавна е привилегията на японското имперно семейство. В хроника на 720 година се споменава, че императорът Jeadzin сам се покланя на божеството на това име Омис, но Ками, който в Киото е посветен веднага няколко храма. Днес тя може да получи някой от вас. Между другото, японските учени твърдят, че е способен да подобри Вашия IQ за три точки.	Покажете отговора
Колекционерите все още запазват предводните екземпляри от това, което се крие в черната кутия. На изходящите етикети понякога е възможно да се забележи впечатлението: "Фонд за обмен. Продажбата не подлежи на". Това предупреждение се отнася до момента, в който съветската индустрия нямаше суровини - внос на алкален лак. Случаите, маркирани с такъв печат, не можеха просто да купят - те вървяха само в замяна на счупени по тегло.	Покажете отговора
В архитектурата на един блок от Барселона, стиловете на трима модернисти са комбинирани - Антонио Гауди, Луи Домена и Жозепа Пуджа. Жителите на Барселона често твърдят, какъв стил е по-красив. Това тримесечие се нарича "La Manzana de la Discordia". Заглавието на тримесечието може да бъде преведено като "тримесечие на разногласия". И това може да бъде преведено по различен начин, защото думата "Manzana", с изключение на "четвърт", има друго значение. В черната кутия се крие темата, която на испански се нарича още "Manzana".	Покажете отговора
В черната кутия е добре познат тема, който дойде при нас от изток, но нарече холандската дума. И за него има мистерия: "Корпоративен - клин, развеждаме се - по дяволите."	Покажете отговора
По време на обстрела на Югославия през 1999 г. НАТО използва ракети, които реагират на достатъчно мощен източник на радио емисия в диапазона от 400 до 10 000 Megagoz. Според някои данни, сърбите успешно разсеяни ракети за фалшиви цели, използващи домакински уреди, пробата от която е в черната кутия.	Покажете отговора
Вземане на мексикански майстори: Klen има ярко и високо, в червено дърво - ниско и дълбоко, в бор и яде - лошо. В черната кутия - фактът, че тези майстори са произведени.	Покажете отговора
В древните римляни прототипът на това, което се крие в черна кутия, имаше чанта с камъни. Всеки камък показва домашен любимец. Помнете как на латински "камък".	Покажете отговора
Диетолог Кашин пише, че по време на кампанията за Франция руските войници пропуснаха храната ни, която използва листа от грозде вместо това, което се крие в черна кутия.	Покажете отговора
"От всички форми, които животът знае как да даде своите произведения, никъде не е свързан с по-голяма коректност на елегантните особености на топката и елипсата", пише известният натуралист Jean Henri Fabre за това, което е в черна кутия.	Покажете отговора
Всяка година в Испания се провежда първоначалното първенство, участниците в които с помощта на двата крака и ръцете преодоляват малко разстояние. Освен това, наградите и подаръците получават всички участници без изключение, дори не успяват да преодолеят разстоянието или тези, които са слезли. Назовете елемента за всички участници в шампионата, така да се каже, оборудването, което се намира в черната кутия.	Покажете отговора
Химиците на Университета на Чезжанци установиха, че съставът на разтвора закрепване на каменните блокове на Великата китайска стена е включен определен материал. В черната кутия килограм на този материал. Назовете го.	Покажете отговора
Героинята на поемата Луис Перея желае да лиши любимата си почивка след смъртта. В черната кутия е темата, в която хероинът поставя праха на любимия си.	Покажете отговора
Японските политици, както и други, се опитват да създадат образ на честен, благороден човек по време на предизборните кампании. Оттук и увеличеното използване на някои детайли на облеклото в наши дни. Този детайл от дрехите сега е в черната кутия и просто трябва да го наречете.	Покажете отговора
В черната кутия е отговорът на следващата загадка: W вътре, W е отвън. Напиши го - в две думи.	Покажете отговора
В Томск е монтиран скулптурен състав пред една институция. Скулптурата е диаметър по-малко от един метър, от който човек излиза. Този елемент се намира в черна кутия.	Покажете отговора
Хипократ вярваше, че е "чудотворно адаптирано за човек, както здрав и пациентът е назначен навреме и в подходящо количество." И според пастьорството, възможно е да го разгледате с пълно право като "най-здравословното, хигиенно питие". Той е в черна кутия.	Покажете отговора
За да станат в Китай, тя трябва, като правило, дълго и упорито да се проучи. И студентът на университета от Zhejiang наскоро можеше да плати обучението си, продавайки пет тона. В черната кутия сега той също е.	Покажете отговора
Томас Ман пише, че търговците, които са посетили египетския град на Bastete, лесно разпознават в други градове по миризма на това. Той е в черна кутия.	Покажете отговора
Традиционната съставка на празничните ястия от албанци, празнувайки деня на 1 май, не може да си позволи повечето хора от обезпечени часове, особено - хора, така да се каже, публично. Въпреки че има много полезни имоти, отбелязани както от хора, които вярваха и атеистите. Тази съставка сега е в черна кутия.	Покажете отговора
Те "ядат" около три процента, произведени в света на пшеничното брашно. В природата те се хранят, например, флорален нектар. Те са в черна кутия.	Покажете отговора
Един от най-известните модели се появи в САЩ в средата на 1930 г. и първоначално е предназначен за военни пилоти. Според комикса на Фред Алън, знаменитостта е човек, който целият му живот търси слава, а след това ги използва. Те са в черна кутия.	Покажете отговора
Нютон е получил тази мед и арсен, херчел - мед и калай. Сега любителите често използват сребро, а професионалистите са алуминий.	Покажете отговора
Марко Поло първо ги видя в Китай и пише за тях: това е "нов начин за постигане на целта, за която алхимиците винаги се стремят". Сега те са в чекмеджето.	Покажете отговора
Френските разговори са скрити от данъчната инспекция в Цюрих или Женева, те. Сега той е в черната кутия. Назовете го с две думи, започвайки от една и съща буква.	Покажете отговора
В различно време един оцет е умрял за постигане на това, поставен на мишката камфор, погълната хартия Катовка, се намират дълго време без достъп до въздуха и дори пиеха живак и олово. В черната кутия е, че съвременните жени използват за същите цели.	Покажете отговора
Казва се, че първата им инстанция е направена от двупосочен Янус - Бог на изобретенията. Сега те се използват почти навсякъде. Понякога те се намират в основата на мачтата. Слагаме ги в черна кутия.	Покажете отговора
През 1937 г. е награден отделен патент. И самата адаптация е патентована до 50 години преди и след това е направена от хартия. Това устройство сега е в черна кутия.	Покажете отговора
В черната кутия - плодът на тропически растения, който играе важна роля в съдбата на много изключителни футболни играчи. Пеле, например, каза, че ако не и този плод, той никога няма да се превърне в футболист.	Покажете отговора
В черната кутия е, че Клеопатра използва като червило и можете да купите на пазара.	Покажете отговора
Зимният дворец е отворен за широката общественост през март 1917 г. и се превърна в любимо място за крайбрежната алея на простите петроградци. И до юли 1917 г. в него, според очевидци, имаше дебел слой от това, което е в "черната кутия", лежеше на земята.	Покажете отговора
Това, което се крие в черната кутия, премина дълъг път. По това време, когато Иван III в Русия се счита за пари. В ерата на Алексей Михайлович мълчание в Европа служи като лукс. Кардинал Ришельо го обичаше и го вярваше с отлично лекарство. С него, известният лекар Кристофър Лудвиг Хофман беше съгласен с него. Днешните лекари вярват, че омекотява гърлото с ангина.	Покажете отговора
През 2002 г. в Германия и Австрия думата "Toyro", съставена от думата "Tyer" - скъпи и думите "Oiru". Фактът, че германците наричат \u200b\u200b"Ooir" лъжа в черна кутия.	Покажете отговора
В черната кутия има символ на руския живот, който отдавна е служил като знак за социално неравенство и мярка за просперитет в семейството. В селата тя е прехвърлена от поколение на поколение. С развитието на индустрията всеки може да го резервира според каталога или скицата му. В панаирите те бяха продадени в теглото и разнообразието.	Покажете отговора
Страхувате ли се от змии? И височини? И смърт? И малки зелени лъкове? В черната кутия - причината за най-често срещаните фобии в света сред възрастните. Анализирайте чувствата си, обадете се на американския режисьор Франк Маршал и ми кажете какво е в черната кутия?	Покажете отговора
В черната кутия е, че в Московската държава, изядена от XVI век, и в Индия се отглежда след няколко хилядолетия на нашата епоха. Името на тази зрънце, или по-скоро фалшива зрънце, тя се случи от гръцката "необработена, незряла". В храната се използват незрели плодове, тъй като зреят е почти забележим. Ако предположим какъв вид плод можете лесно да се обадите на основната му функция в руския празник.	Покажете отговора
В една черна кутия има нещо, което в Египет е било от боб, в Камбоджа - от дланта, в Бенгал - от дървото на джантите, в Полша - от бреза, в Литва - от Pasternak, до Беларус от Парсошки.	Покажете отговора
В Испания XVII векът се отличава най-малко 12 сорта крадци. Отличителна черта на крадците, наречена апостолите, е в черна кутия.	Покажете отговора
В кутиите, където се транспортират различни уреди, има много свободно пространство. Обикновено се пълни с пяна. Но по-късно е трудно да се разпорежда, а производството на пяна е екологично вредно. В САЩ, нов материал е патентован, за да замени пяната за тези цели. Той е екологично абсолютно безвреден и евтино и според данните си, той е много подобен на пяната. Сега той лежи в черна кутия.	Покажете отговора
В черната кутия, какво става в Русия с цар Алексей Михайлович, който според легендата е втвърден от това от стомашните заболявания.	Покажете отговора

Уведомявайте ни: Докладвайте нови нива

Задачи по класическата дефиниция на вероятностите.
Примери за решения

В третия урок ще разгледаме различни задачи по пряко използване на класическата дефиниция на вероятностите. За да проучите ефективно материалите от тази статия, препоръчвам да се запознаете с основните понятия теории за вероятност и основни комбинаторики. Задачата на класическата дефиниция на вероятността с вероятност, стремеж към единица, ще присъства във вашата независима / тестова работа на Tervera, така настройте до сериозна работа. Питате какво е сериозно? ... само една примитивна формула. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ ОТ ЛЕГИСТТА - Тематичните задачи са доста разнообразни и много от тях могат лесно да бъдат поставени в задънена улица. В това отношение, в допълнение към проучването на основния урок, опитайте се да изследвате допълнителни задачи по темата, които са в Piggy Bank. готови решения за по-висока математика. Приеми на решения на решения и "приятели" все още "трябва да знаят в лицето", защото дори богатата фантазия също е ограничена и типични задачи. Е, аз ще се опитам с добро качество за разглобяване на максималния брой.

Помнете класиката на жанра:

Вероятността за събитие в някои тестове е равна на съотношението, където:

- общ брой на всички равен на възможно, елементарно Резултатите от този тест пълна група събития;

- количество елементарно Излизат, благоприятстващи събития.

И незабавно незабавно спиране на ямата. Разбирате ли подчертаните термини? Което означава ясно, а не интуитивно разбиране. Ако не, тогава е по-добре да се върнете към първата статия от теории за вероятност И само след това продължават.

Моля, не пропускайте първите примери - ще повторя един фундаментално важен момент, както и ще ви кажа как да вземете решение и какви методи това може да се направи:

Задача 1.

В урната има 15 бели, 5 червени и 10 черни топки. При дрипи извлечени 1 топка, намирането на вероятността ще бъде: а) бяло, б) червено, в) черно.

Решение: Най-важната предпоставка за използването на класическата вероятност за вероятност е способността за изчисляване на общия резултат.

Общо в URN: 15 + 5 + 10 \u003d 30 топки, и очевидно, следните факти са валидни:

- Извличане на всякаква топка също е възможно (равенстворезултати), докато резултатите елементарно и форма пълна група събития (т.е. в резултат на теста, някои от 30-те топки ще бъдат извлечени).

По този начин общият брой резултати:

Помислете за събитие: - бялата топка ще бъде премахната от урната. Това събитие е благоприятно елементарно Следователно, според класическата дефиниция:
- вероятността за урната ще бъде извлечена бяла топка.

Колкото и да е достатъчно странно, дори в такава проста задача можете да позволите сериозна неточност, на която вече съм изострил внимание в първата статия от теории за вероятност. Къде е подводният камък? Това е неправилно да се твърди това "Една половина от топките е бяла, а след това вероятността за премахване на бяла купа» . В класическата дефиниция на вероятността да говорим Елементарно Трябва да се предпишат резултатите и фракцията!

С други елементи по същия начин обмислете следните събития:

- червена топка ще бъде извлечена от урната;
- Черната топка ще бъде извлечена от урната.

Събитие благоприятства 5 елементарни резултата и събитие - 10 елементарни резултата. По този начин съответните вероятности:

Използва се типична проверка на много задачи в тербер теореми на сумата от вероятността за събития, формиращи пълна група. В нашия случай събитията формират пълна група, което означава, че сумата от съответните вероятности определено трябва да бъде равна на едно :. \\ t

Проверете дали е: това, което исках да се уверя.

Отговор:

По принцип отговорът може да бъде записан по-подробно, но лично аз използвах само числа - поради причината, поради която започвате да "щамповане" задачи със стотици и хиляди, тогава се стремите да намалите решението толкова, колкото възможен. Между другото, за краткостта: на практика, се разпространява "високоскоростната" версия на дизайна решения:

Общо: 15 + 5 + 10 \u003d 30 топки в урна. По класическа дефиниция:
- вероятността, тогава бялата топка ще бъде извлечена от урната;
- вероятността за урната ще бъде извлечена с червена топка;
- вероятността за урната ще бъде извлечена от черна топка.

Отговор:

Въпреки това, ако има няколко точки в състоянието, тогава решението често е по-удобно да подредите първия начин, който отнема малко по-дълго време, но всичко това "се сгъва над рафтовете" и улеснява навигацията в задачата.

Ние се затопляме:

Задача 2.

Магазинът получи 30 хладилници, пет от които имат фабричен дефект. Случайно изберете един хладилник. Каква е вероятността да бъде без дефект?

Изберете подходящата опция за проектиране и проверете пробата в долната част на страницата.

В най-простите примери броят на общото и количеството на предпочитаните резултати лежат на повърхността, но в повечето случаи картофите трябва да копаят независимо. Каноничните редица задачи за забравящия абонат:

Задача 3.

Чрез набиране на телефонния номер, абонатът забрави последните две числа, но си спомня, че един от тях е нула, а другият е странен. Намерете вероятността да въведете правилния номер.

Забележка : нула е различен номер (разделен на 2 без остатък)

Решение: Първо, намерете общия брой резултати. Чрез състояние, абоната си спомня, че един от числата е нула, а другата цифра е странна. Тук е по-рационално да не се мъжи с комбинаторика и да се възползват начин на директно предаване на резултатите . Това е, когато правите решение, ние просто записваме всички комбинации:
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

И ги пребройте - общо: 10 резултата.

Благоприятен изход един: правилния брой.

По класическа дефиниция:
- вероятността абонатът да отбележи правилния номер

Отговор: 0,1

Десетичните фракции в теорията на вероятностите изглеждат доста подходящи, но можете да се придържате към традиционния епиззизмати, работещ само с обикновени фракции.

Разширена задача за саморешения:

Задача 4.

Абонатът обаче е забравил ПИН кода на СИМ-картата си, обаче, той си спомня, че съдържа три "пет пети", а един от числата е "седем" или "осем". Каква е вероятността за успешно разрешение от първия опит?

Тук все още можете да развиете идеята за вероятността абоната да чака Кара под формата на кодекс с буца, но за съжаление, мотивите вече ще бъдат извън обхвата на този урок

Решение и отговор по-долу.

Понякога изброяването на комбинации е много болезнено. По-специално, ситуацията в следващата, не по-малко популярна група задачи, където 2 игрални кубчета са изхвърлени (по-рядко - повече):

Задача 5.

Намерете вероятността, че когато хвърляте две игрални кости в сумата ще паднете:

а) пет точки;
б) не повече от четири точки;
в) от 3 до 9 точки включително.

Решение: Намерете общия брой резултати:

Начините могат да паднат лицето на 1-ви куб и начините могат да паднат на ръба на втория куб; до правило умножаване на комбинации, Обща сума: Възможни комбинации. С други думи, всеки Лицето на 1-ви куб може да бъде подредени Двойка с всеки Гранд 2-ри куб. Ние се съгласяваме да записваме такава двойка във формата, в която цифрата, която падна на 1 куба, е цифра, която падна на 2-ри куб. Например:

- на първия куб имаше 3 точки, на втория - 5 точки, сумата от точките: 3 + 5 \u003d 8;
- на първия куб, 6 точки са паднали, на втората - 1 точка, сумата на точките: 6 + 1 \u003d 7;
- 2 точки са паднали върху двете кости, сумата: 2 + 2 \u003d 4.

Очевидно е, че най-малкото количество дава двойка и най-голямата - две "шест".

а) Помислете за събитието: - Когато хвърляте две игрални кости, 5 точки ще паднат. Пишем и изчисляваме броя на резултатите, които благоприятстват това събитие:

Общо: 4 предпочитани резултати. По класическа дефиниция:
- желаната вероятност.

б) Разгледайте събитие: - не попадат повече от 4 точки. Или 2, или 3 или 4 точки. Изброяваме отново и изчисляваме благоприятните комбинации, отляво ще запиша общия брой точки и след дебелото черво - подходящите двойки:

Общо: 6 благоприятни комбинации. По този начин:
- вероятността да не падне не повече от 4 точки.

в) Разгледайте събитието: - спада от 3 до 9 точки включително. Тук можете да отидете направо, но ... нещо, което не искам. Да, някои двойки вече са изброени в предишните параграфи, но работата все още има много.

Как най-добре да направите? В такива случаи рационалната се превръща в пътя Okol. Обмисли противоположно събитие: - 2 или 10 или 11 или 12 точки ще падне.

Какъв е смисълът? Обратното събитие е облагодетелствано от значително по-малък брой двойки:

Общо: 7 предпочитани резултати.

По класическа дефиниция:
- вероятността да падне по-малко от три или повече от 9 точки.

В допълнение към директните трансфери и преброяване на резултатите, в движение комбинаторни формули. И отново епичната задача за асансьора:

Задача 7.

В асансьора на 20-етажна къща на първия етаж имаше 3 души. И караше. Намерете шанса:

а) те ще излязат на различни етажи
б) две ще излязат на същия етаж;
в) всеки ще излезе на същия етаж.

Нашата очарователна професия се приближи до края и накрая отново, аз силно препоръчвам да не се счупят, след това поне разбирам допълнителни задачи за класическа вероятностна дефиниция. Както вече отбелязах, "поставянето на ръка" също има значение!

Следваща по курса - Геометрична дефиниция на вероятността и Теореми за добавяне и умножаване на вероятностите И ... късмет в най-важното!

Решения и отговори:

Задача 2: Решение: 30 - 5 \u003d 25 хладилници нямат дефект.

- вероятността, че на случаен принцип избраният хладилник няма дефект.
Отговор :

Задача 4: Решение: Намерете общия брой резултати:
В начините можете да изберете мястото, където се намира съмнителната цифра. и на всички От тези 4 места могат да бъдат разположени 2 цифри (семена или осем). Според правилото за умножаване на комбинации, общият брой на резултатите: \\ t .
Като алтернатива, в решаването можете просто да изброите всички резултати (ползата от тях е малко):
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
Благоприятният резултат е един (правилният ПИН код).
По този начин, съгласно класическата дефиниция:
- вероятността абоната да бъде разрешен от първия опит
Отговор :

Задача 6: Решение: Намерете общия брой резултати:
В начините цифрите могат да изпаднат на 2 кубчета.

а) Помислете за събитие: - при хвърляне на две игрални кости, продуктът на очилата ще бъде равен на седем. За това събитие няма благоприятни резултати, според класическата вероятностност:
. Това събитие е невъзможно.

б) Разгледайте събитието: - при хвърляне на две игрални кости, продуктът на точките ще бъде най-малко 20. Следните резултати са благоприятни за това събитие:

Общо: 8.
По класическа дефиниция:
- желаната вероятност.

в) Разгледайте противоположните събития:
- продуктът на стъклата ще бъде дори;
- Продуктът от очила ще бъде нечетен.
Изброяваме всички резултати, благоприятни за събития:

Общо: 9 предпочитани резултати.
Чрез класическа вероятностност:
Обратните събития формират пълна група, така че:
- желаната вероятност.

Отговор :

Задача 8: Решение: Изчислете общия брой резултати: Начините могат да падат 10 монети.
Друг начин: начините могат да паднат 1-во монета и начините могат да паднат 2-ри монета и … и Начините могат да паднат 10-та монета. Според правилото за умножаване на комбинации, 10 монети могат да падат начини.
а) Помислете за събитието: - Orel ще падне върху всички монети. Това събитие е благоприятно за един резултат, според класическата дефиниция на вероятността :.
б) Помислете за събитието: - орел пада на 9 монети, а на един - бързането.
Има монети, на които бързането може да падне. Чрез класическа вероятностност: .
в) Помислете за събитието: - Eagle пада на половината от монетите.
Съществува Уникални комбинации от пет монети, на които орелът може да падне. Чрез класическа вероятностност:
Отговор :