Презентация „Функция y = ax2, нейната графика и свойства. Как да изградим парабола? Какво е парабола? Как се решават квадратните уравнения? Ax2 bx c функция своите свойства

Реферат от урок по алгебра за 8 клас на СОУ

Тема на урока: Функция

Целта на урока:

· Образователни:дефинирайте концепцията за квадратична функция на формата (сравнете графиките на функциите и), покажете формулата за намиране на координатите на върха на парабола (научете как да прилагате тази формула на практика); да формира способност за определяне на свойствата на квадратична функция според графиката (намиране на оста на симетрия, координати на върха на парабола, координати на точките на пресичане на графиката с координатните оси).

· Развиващи се: развитие на математическата реч, способност за правилно, последователно и рационално изразяване на мислите си; развиване на умението за правилно писане на математически текст с използване на символи и обозначения; развитие на аналитичното мислене; развитие на познавателната активност на учениците чрез умението да анализират, систематизират и обобщават материал.

· Образователни: възпитание на самостоятелност, способност за слушане на другите, формиране на точност и внимание в писмената математическа реч.

Тип урок: изучаване на нов материал.

Методи на преподаване:

обобщена репродуктивна, индуктивна евристична.

Изисквания към знанията и уменията на учениците

знаят какво е квадратична функция на формата, формулата за намиране на координатите на върха на парабола; да може да намери координатите на върха на параболата, координатите на пресечните точки на графиката на функцията с координатните оси, да определи свойствата на квадратната функция от графиката на функцията.

Оборудване:

План на урока

I. Организационен момент (1-2 мин.)

II. Актуализация на знанията (10 минути)

III. Представяне на нов материал (15 минути)

IV. Осигуряване на нов материал (12 минути)

V. Обобщаване (3 мин.)

Vi. Домашна работа (2 минути)

По време на занятията

I. Организационен момент

Поздрави, проверка за отсъстващи, събиране на тетрадки.

II. Актуализация на знанията

учител: В днешния урок ще разгледаме нова тема: „Функция“. Но първо, нека повторим предварително проучения материал.

Фронтална анкета:

1) Какво се нарича квадратична функция? (Функция, при която са дадени реални числа, реална променлива, се нарича квадратична функция.)

2) Каква е графиката на квадратична функция? (Графиката на квадратична функция е парабола.)

3) Какви са нулите на квадратична функция? (Нулите на квадратична функция са стойностите, при които тя изчезва.)

4) Избройте свойствата на функцията. (Стойностите на функцията са положителни при и равни на нула при; графиката на функцията е симетрична по отношение на осите на ординатите; при функцията се увеличава, при - намалява.)

5) Избройте свойствата на функцията. (Ако, тогава функцията приема положителни стойности при, ако, тогава функцията приема отрицателни стойности при, стойността на функцията е само 0; параболата е симетрична спрямо ординатата; ако, тогава функцията се увеличава при и намалява при, ако, тогава функцията нараства при, намалява - при .)

III. Представяне на нов материал

учител: Да започнем да учим нов материал. Отворете тетрадките си, запишете номера и темата на урока. Обърнете внимание на дъската.

Писане на черната дъска: Номер.

Функция.

учител: На дъската виждате две функционални графики. Първият е графиката, а вторият. Нека се опитаме да ги сравним.

Знаете свойствата на функцията. Въз основа на тях и сравнявайки нашите графики, можем да подчертаем свойствата на функцията.

И така, от какво мислите, че ще зависи посоката на клоните на параболата?

студенти:Посоката на клоните на двете параболи ще зависи от коефициента.

учител:Съвсем правилно. Можете също да забележите, че и двете параболи имат ос на симетрия. Първата графика на функцията, каква е оста на симетрия?

студенти:За парабола с формата, оста на симетрия е оста на ординатите.

учител:правилно. И каква е оста на симетрия на параболата

студенти:Оста на симетрия на параболата е права, която минава през върха на параболата, успоредна на оста на ординатата.

учител: Точно. И така, оста на симетрия на графиката на функцията ще се нарича права линия, минаваща през върха на параболата, успоредна на оста на ординатата.

А върхът на параболата е точката с координати. Те се определят по формулата:

Запишете формулата в тетрадка и я рамкирате.

Писане на дъската и в тетрадките

Координатите на върха на параболата.

учител: Сега, за да стане по-ясно, нека да разгледаме един пример.

Пример 1: Намерете координатите на върха на параболата.

Решение: По формула

учител: Както вече отбелязахме, оста на симетрия минава през върха на параболата. Погледнете черната дъска. Начертайте тази рисунка в бележника си.

Писане на дъската и в тетрадките:

учител:На чертежа: - уравнението на оста на симетрия на параболата с върха в точката, където е абсцисата на върха на параболата.

Нека да разгледаме един пример.

Пример 2:От графиката на функцията определете уравнението на оста на симетрия на параболата.

Уравнението на оста на симетрия има вида: следователно, уравнението на оста на симетрия на дадената парабола.

Отговор: - уравнението на оста на симетрия.

IV. Осигуряване на нов материал

учител: На дъската са изписани задачи, които трябва да бъдат решени в час.

Писане на черната дъска: № 609(3), 612(1), 613(3)

учител:Но първо, нека решим пример извън учебника. Ще решим на черната дъска.

Пример 1: Намерете координатите на върха на парабола

Решение: По формула

Отговор: координатите на върха на параболата.

Пример 2: Намерете координатите на пресечните точки на парабола с координатни оси.

Решение: 1) С ос:

Тези.

По теоремата на Виета:

Точките на пресичане с абсцисната ос (1; 0) и (2; 0).

2) С ос:

Точката на пресичане с оста y (0; 2).

Отговор: (1; 0), (2; 0), (0; 2) - координати на пресечни точки с координатни оси.

Реферат от урок по алгебра за 8 клас на СОУ

Тема на урока: Функция

Целта на урока:

Тип урок: изучаване на нов материал.

Методи на преподаване:

обобщена репродуктивна, индуктивна евристична.

Изисквания към знанията и уменията на учениците

Оборудване:

План на урока

I. Организационен момент (1-2 мин.)

II. Актуализация на знанията (10 минути)

III. Представяне на нов материал (15 минути)

IV. Осигуряване на нов материал (12 минути)

V. Обобщаване (3 мин.)

Vi. Домашна работа (2 минути)

По време на занятията

I. Организационен момент

Поздрави, проверка за отсъстващи, събиране на тетрадки.

II. Актуализация на знанията

Фронтална анкета:

2) Каква е графиката на квадратична функция? (Графиката на квадратична функция е парабола.)

III. Представяне на нов материал

Писане на черната дъска: Номер.

Функция.

И така, от какво мислите, че ще зависи посоката на клоните на параболата?

студенти:Посоката на клоните на двете параболи ще зависи от коефициента.

студенти:За парабола с формата, оста на симетрия е оста на ординатите.

учител:правилно. И каква е оста на симетрия на параболата

А върхът на параболата е точката с координати. Те се определят по формулата:

Запишете формулата в тетрадка и я рамкирате.

Писане на дъската и в тетрадките

Координатите на върха на параболата.

учител: Сега, за да стане по-ясно, нека да разгледаме един пример.

Пример 1: Намерете координатите на върха на параболата .

Решение: По формула

ние имаме:

Писане на дъската и в тетрадките:

Нека да разгледаме един пример.

Пример 2:От графиката на функцията определете уравнението на оста на симетрия на параболата.

Отговор: - уравнението на оста на симетрия.

IV. Осигуряване на нов материал

учител: На дъската са изписани задачи, които трябва да бъдат решени в час.

Писане на черната дъска: № 609(3), 612(1), 613(3)

учител:Но първо, нека решим пример извън учебника. Ще решим на черната дъска.

Пример 1: Намерете координатите на върха на парабола

Решение: По формула

ние имаме:

Отговор: координатите на върха на параболата.

Пример 2: Намерете координатите на пресечните точки на парабола с координатни оси.

Решение: 1) С ос:

Тези.

По теоремата на Виета:

Точките на пресичане с абсцисната ос (1; 0) и (2; 0).

2) С ос:

VI. Домашна работа

учител:Домашната работа е написана на дъската. Запишете го в дневниците си.

Писане на дъската и в дневниците: §38, No 609 (2), 612 (2), 613 (2).

литература

1. Алимов Ш.А. Алгебра 8 клас

2. Саранцев Г.И. Методика на обучение по математика в гимназията

3. Мишин V.I. Частна методика за обучение по математика в гимназията

Презентацията "Функция y = ax 2, нейната графика и свойства" е нагледно помагало, което е създадено, за да придружава обяснението на учителя по тази тема. В тази презентация се разглеждат подробно квадратичната функция, нейните свойства, особеностите на графиката, практическото приложение на използваните методи за решаване на задачи по физика.

Осигурявайки висока степен на яснота, този материал ще помогне на учителя да повиши ефективността на обучението, ще направи възможно по-рационалното разпределение на времето в урока. С помощта на анимационни ефекти, подчертаване на понятия и важни точки в цвят, вниманието на учениците се фокусира върху изучавания предмет, постига се по-добро запомняне на дефинициите и хода на разсъждението при решаване на задачи.

Презентацията започва с въведение в заглавието на презентацията и концепцията за квадратична функция. Подчертава се важността на тази тема. Учениците се канят да запомнят определението на квадратична функция като функционална зависимост от вида y = ax 2 + bx + c, в която е независима променлива и са числа, докато a ≠ 0. Отделно, на слайд 4 е отбелязано, че се помни, че домейнът на тази функция е цялата ос на реалните стойности. Това твърдение условно се означава с D (x) = R.

Пример за квадратична функция е важното й приложение във физиката – формулата за зависимостта на пътя за равномерно ускорено движение от времето. В същото време в уроците по физика учениците изучават формулите на различни видове движение, така че способността за решаване на такива проблеми ще им бъде необходима. На слайд 5 на учениците се напомня, че когато тялото се движи с ускорение и в началото на обратното броене са известни изминатото разстояние и скоростта на движение, тогава функционалната зависимост, представляваща такова движение, ще се изрази с формулата S = ( при 2) / 2 + v 0 t + S 0 ... По-долу е даден пример за преобразуване на тази формула в дадена квадратична функция, ако стойностите на ускорение = 8, начална скорост = 3 и начален път = 18. В този случай функцията ще приеме формата S = 4t 2 + 3t + 18.

Слайд 6 разглежда формата на квадратичната функция y = ax 2, в която тя е представена в. Ако = 1, тогава квадратичната функция има формата y = x 2. Отбелязва се, че графиката на тази функция ще бъде парабола.

Следващата част от презентацията е посветена на изобразяването на квадратична функция. Предлага се да се разгледа изграждането на графиката на функцията y = 3x 2. Първо, таблицата отбелязва съответствието на стойностите на функцията със стойностите на аргумента. Отбелязва се, че разликата между начертаната графика на функцията y = 3x 2 и графиката на функцията y = x 2 е, че всяка стойност ще бъде три пъти по-голяма от съответната. В табличен изглед тази разлика се проследява добре. Разликата в стесняването на параболата е ясно видима и в графичното представяне до нея.

Следващият слайд разглежда начертаването на квадратична функция y = 1/3 x 2. За да построите графика, е необходимо да посочите стойностите на функцията в редица нейни точки в таблицата. Отбелязва се, че всяка стойност на функцията y = 1/3 x 2 е 3 пъти по-малка от съответната стойност на функцията y = x 2. Тази разлика, в допълнение към таблицата, е ясно видима на графиката. Неговата парабола е по-разширена спрямо ординатата, отколкото параболата на функцията y = x 2.

Примерите помагат да се разбере общото правило, според което можете по-лесно и бързо да изградите съответните графики. На слайд 9 е подчертано отделно правило, че графиката на квадратичната функция y = ax 2 може да бъде нанесена в зависимост от стойността на коефициента чрез разтягане или стесняване на графиката. Ако a> 1, тогава графиката се разтяга от оста x във времена. Ако 0

Заключението за симетрията на графиките на функциите y = ax 2 и y = -ax2 (при ≠ 0) спрямо оста на абсцисата е отделно подчертано на слайд 12 за запомняне и е ясно показано на съответната графика. Освен това концепцията за графиката на квадратична функция y = x 2 се разширява до по-общия случай на функцията y = ax 2, като се твърди, че такава графика също ще се нарича парабола.

Слайд 14 разглежда свойствата на квадратичната функция y = ax 2, когато е положителна. Отбелязва се, че неговата графика минава през началото на координатите и всички точки, с изключение, лежат в горната полуравнина. Отбелязва се симетрията на графиката спрямо оста на ординатата, като се посочва, че противоположните стойности на аргумента съответстват на същите стойности на функцията. Посочено е, че интервалът на намаляване на тази функция е (-∞; 0], а увеличаването на функцията се извършва върху интервала. Стойностите на тази функция покриват цялата положителна част на реалната ос, тя е равно на нула в точката и няма най-голяма стойност.

Слайд 15 описва свойствата на функцията y = ax 2, ако е отрицателна. Отбелязва се, че неговата графика също минава през началото, но всичките му точки, с изключение, лежат в долната полуравнина. Отбелязва се симетрията на графиката около оста и равни стойности на функцията съответстват на противоположни стойности на аргумента. Функцията се увеличава на интервала, намалява на. Стойностите на тази функция се намират в интервала, тя е равна на нула в точката и няма най-малка стойност.

Обобщавайки разгледаните характеристики, слайд 16 показва, че клоните на параболата са насочени надолу към, а нагоре - към. Параболата е симетрична спрямо оста, а върхът на параболата е разположен в точката на нейното пресичане с оста. Параболата y = ax 2 има връх - начало.

Също така важен извод за трансформациите на парабола е показан на слайд 17. Той показва опциите за трансформиране на графиката на квадратична функция. Отбелязва се, че графиката на функцията y = ax 2 се трансформира чрез симетрично показване на графиката около оста. Възможно е също така да се компресира или разтяга графиката около оста.

Последният слайд прави общи изводи за трансформациите на функционалната графика. Представени са изводи, че графиката на функцията се получава чрез симетрично преобразуване спрямо оста. Графика на функцията се получава чрез компресиране или разтягане на оригиналната графика от оста. В този случай се наблюдава разтягане от оста във времена в случай, когато. При свиване до оста 1 / a пъти, графиката се формира в случая.

Презентацията "Функция y = ax 2, нейната графика и свойства" може да се използва от учителя като нагледно помагало в урок по алгебра. Също така, това ръководство покрива добре темата, като дава задълбочено разбиране на предмета, поради което може да бъде предложено за самостоятелно изучаване от студенти. Също така този материал ще помогне на учителя да обясни в хода на дистанционното обучение.

Урок: как да се изгради парабола или квадратична функция?

ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТ

Параболата е графика на функция, описана с формулата ax 2 + bx + c = 0.
За да изградите парабола, трябва да следвате прост алгоритъм на действия:

1) Формула на параболата y = ax 2 + bx + c,
ако а> 0тогава клоните на параболата са насочени нагоре,
в противен случай клоновете на параболата са насочени надолу.
Безплатен член ° Стази точка пресича параболата с оста OY;

2), намира се по формулата x = (- b) / 2a, заместваме намереното x в уравнението на параболата и намираме г;

3)Функционални нулиили иначе точките на пресичане на параболата с оста OX, те също се наричат корени на уравнението. За да намерим корените, приравняваме уравнението на 0 ax 2 + bx + c = 0;

Видове уравнения:

а) Пълното квадратно уравнение има вида ax 2 + bx + c = 0и се решава от дискриминанта;
б) Непълно квадратно уравнение на формата ax 2 + bx = 0.За да го решите, трябва да поставите x извън скобите, след което да приравните всеки фактор на 0:
ax 2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 и ax + b = 0;
в) Непълно квадратно уравнение на формата ax 2 + c = 0.За да го разрешите, трябва да преместите неизвестното в едната посока, а познатото в другата. x = ± √ (c / a);

4) Намерете някои допълнителни точки за изграждане на функцията.

ПРАКТИЧЕСКА ЧАСТ

И така сега, използвайки пример, ще анализираме всичко според действията:
Пример № 1:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 означава, че параболата пресича OY в точката x = 0 y = 3. Разклоненията на параболата гледат нагоре, тъй като a = 1 1> 0.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 върхът е в точката (-2; -1)
Намерете корените на уравнението x 2 + 4x + 3 = 0
Намерете корените по дискриминанта
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
х 2 = (- 4-2) / 2 = -3

Вземете няколко произволни точки, които са близо до върха x = -2

х -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

Заместете x в уравнението y = x 2 + 4x + 3 стойности
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
От стойностите на функцията може да се види, че параболата е симетрична спрямо правата x = -2

Пример № 2:
y = -x 2 + 4x
c = 0 означава, че параболата пресича OY в точката x = 0 y = 0. Разклоненията на параболата изглеждат надолу като a = -1 -1 Намерете корените на уравнението -x 2 + 4x = 0
Непълно квадратно уравнение от вида ax 2 + bx = 0. За да го решите, трябва да извадите x от скобите, след което да приравните всеки фактор на 0.
x (-x + 4) = 0, x = 0 и x = 4.

Вземете няколко произволни точки, които са близо до върха x = 2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Заменете x в уравнението y = -x 2 + 4x стойности
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
От стойностите на функцията може да се види, че параболата е симетрична по отношение на правата x = 2

Пример №3
y = x 2 -4
c = 4 означава, че параболата пресича OY в точката x = 0 y = 4. Разклоненията на параболата гледат нагоре, тъй като a = 1 1> 0.
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 върхът е в точката (0; -4)
Намерете корените на уравнението x 2 -4 = 0
Непълно квадратно уравнение от вида ax 2 + c = 0. За да го разрешите, трябва да преместите неизвестното в едната посока, а познатото в другата. x = ± √ (c / a)
х 2 = 4
х 1 = 2
х 2 = -2

Вземете няколко произволни точки, които са близо до върха x = 0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Заменете x в уравнението y = x 2 -4 стойности
y = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = (- 1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
От стойностите на функцията може да се види, че параболата е симетрична спрямо правата x = 0

Абонирай се на канал в YOUTUBEда сте в крак с всички нови продукти и да се подготвя с нас за изпити.

Урокът на тема "Функция y = ax ^ 2, нейната графика и свойства" се изучава в курса по алгебра за 9. клас в системата от уроци по темата "Функции". Този урок изисква внимателна подготовка. А именно такива методи на обучение и средства, които ще дадат наистина добри резултати.

Авторът на този видео урок се погрижи да помогне на учителите да се подготвят за уроци по тази тема. Той разработи видеоурок, като взе предвид всички изисквания. Материалът се подбира според възрастта на учениците. Не е претоварен, но достатъчно вместителен. Авторът разказва материала подробно, като се спира на по-важни точки. Всяка теоретична точка е придружена от пример, така че възприемането на учебния материал да е много по-ефективно и по-добро.

Урокът може да се използва от учителя в редовен урок по алгебра в 9 клас като специфичен етап от урока – обяснение на нов материал. Учителят няма да трябва да казва или казва нищо през този период. Достатъчно е той да включи този видео урок и да се увери, че учениците слушат внимателно и записват важни точки.

Урокът може да се използва и от ученици при самоподготовка за урока, както и за самообразование.

Продължителността на урока е 8:17 минути. В началото на урока авторът отбелязва, че една от важните функции е квадратичната функция. След това се въвежда квадратична функция от математическа гледна точка. Определението му е дадено с обяснения.

Освен това авторът запознава студентите с областта на дефинирането на квадратична функция. На екрана се появява правилната математическа нотация. След това авторът разглежда пример за квадратична функция в реална ситуация: за основа е взета физическа задача, където е показано как пътят зависи от времето за равномерно ускорено движение.

След това авторът разглежда функцията y = 3x ^ 2. На екрана се появява конструкцията на таблица със стойности на тази функция и функцията y = x ^ 2. Според данните от тези таблици се изграждат графики на функции. Тук в рамката се появява обяснение как от y = x ^ 2 се получава графиката на функцията y = 3x ^ 2.

След като разгледа два специални случая, пример за функцията y = ax ^ 2, авторът стига до правилото как графиката на тази функция се получава от графиката y = x ^ 2.

След това разглеждаме функцията y = ax ^ 2, където a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Тогава последствията се извличат от свойствата. Има четири от тях. Сред тях се появява ново понятие - върховете на парабола. Следва бележка, която казва какви трансформации са възможни за графиката на дадена функция. След това се говори за това как графиката на функцията y = -f (x) се получава от графиката на функцията y = f (x), а също и y = af (x) от y = f (x) .

С това завършва урокът, съдържащ образователен материал. Остава да го затвърдим, като подберем подходящите задачи в зависимост от възможностите на учениците.