Как изглежда обикновена фракция. Обикновена фракция

Този член PRO. обикновени фракции. Тук ще се запознаем с концепцията за дела на цялото, което ще ни доведе до определението за обикновена фракция. Освен това ще спрем на приетите обозначения за обикновените фракции и да дадем примери за фракции, да кажем за числителя и знаменателя на фракцията. След това ще дадем определението за правилни и неправилни, положителни и отрицателни фракции, както и да обмислят положението на частични номера на координатния лъч. В заключение, ние изброяваме основните стъпки с фракции.

Навигация.

Основател

Първо представя концепцията за акция.

Да предположим, че имаме някакъв обект, съставен от няколко частични (т.е., равни на) части. За яснота можете да си представите например една ябълка на няколко равни части или оранжев, състоящ се от няколко равни лопата. Всяка от тези равни части, съставляващи цял обект, наречен фракция от цялото или просто дял.

Обърнете внимание, че акциите са различни. Нека го обясним. Нека имаме две ябълки. Нарязваме първата ябълка на две равни части, а втората - на 6 равни части. Ясно е, че делът на първата ябълка ще се различава от дела на втората ябълка.

В зависимост от броя на акциите, които съставляват цяла тема, тези акции имат свои имена. Ще разберем имена. Ако субектът е два акции, всеки от тях се нарича един втори дял от цял \u200b\u200bобект; Ако темата е три акции, всеки от тях се нарича една трета акция и т.н.

Един втори дял има специално име - половин. Нарича се една трета част третии един четворен дял - четвърт.

За кратко записване бяха въведени следното наименовации на дял. Един втори дял се нарича или 1/2, една трета акция - като 1/3; Една четвърта акция - като 1/4, и така нататък. Обърнете внимание, че записът с хоризонтална функция се използва по-често. За да осигурите материала, ние даваме друг пример: записът показва сто и шестдесет и седма част от цялото.

Концепцията за акции естествено се разпространява от предмети по величина. Например, една от измервателните мерки е метър. За измерване на по-ниските дължини, отколкото метър, можете да използвате акциите на метъра. Това може да използва, например, половин метър или десети или хилядни метри. По същия начин се използват акциите на други стойности.

Обикновени фракции, дефиниция и примери за фракции

Да се \u200b\u200bопише броят на акциите се използват обикновени фракции. Нека да дадем пример, който ще ни позволи да се доближим до определението за обикновени фракции.

Нека ораншът се състои от 12 фракции. Всеки дял в този случай представлява един дванадесетия дял от целия оранжев, т.е. Два акции са обозначени с три акции - като и т.н., ние означаваме с 12 залози като. Всеки от горните записи се нарича обикновена фракция.

Сега дайте генерален определение на обикновените фракции.

Изразеното определение на обикновените фракции ви позволява да донесете примери за обикновени фракции: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Но записи Не е подходящ за озколеното определение на обикновените фракции, т.е. не са обикновени фракции.

Числен и знаменател

За удобство в обикновената фракция се отличава числен и знаменател.

Определение.

Числатор Обикновената фракция (m / n) е естествено число m.

Определение.

Знак Обикновената фракция (m / n) е естествен номер n.

Така че, числителят се намира на върха над фракцията (вляво от наклонената линия), а знаменателят е отдолу под фракцията (вдясно от наклонената линия). Например, ние даваме обикновена фракция 17/29, числителят на тази фракция е номер 17, а знаменателят е номер 29.

Остава да се обсъди смисъла, сключен в числителя и знаменателя на обикновената фракция. Индикаторът за фракцията показва, един обект се състои от много фракции, числителят на свой ред показва броя на тези фракции. Например, знаменател 5 фракции 12/5 означава, че един обект се състои от пет броя и числителят 12 означава, че 12 такива фракции са взети.

Естествен брой като фракция с знаменател 1

Индикаторът за обикновената фракция може да бъде равен на един. В този случай можем да предположим, че темата за атмосфера, с други думи, е нещо. Числителят на такава фракция показва колко елементи са взети. По този начин, обикновена фракция Видът m / 1 има значение на естествения брой М. Така че ние обоснована валидността на равенството m / 1 \u003d m.

Пренаписвам последното равенство: m \u003d m / 1. Това равенство ни дава възможност за всяко естествено число, което представлява под формата на обикновена фракция. Например, номер 4 е фракция 4/1, а броят 103 498 е фракцията 103 498/1.

Така, всяко естествено число m може да бъде представено като обикновена фракция с знаменател 1 като m / 1 и всяка обикновена фракция на форма m / 1 може да бъде заменена с естествено число m.

Проклетата фракция като знак за разделяне

Представителството на първоначалния обект под формата на акции не е нищо повече от разделянето на N равни части. След като обектът е разделен на N дял, можем да го разделим еднакво между N народ - всеки ще получи в един дял.

Ако имаме първоначално m идентични обекти, всеки от които е разделен на N дял, след това тези обекти можем да разделим равномерно между хората, да разпространяват на всеки човек на един дял от всеки от обектите. В същото време всеки човек ще има m акции 1 / n, и m акции 1 / n дава обикновена фракция m / n. По този начин, обикновената фракция m / n може да се използва за обозначаване на дивизия м от обекти между n хора.

Така получихме ясна връзка между обикновените фракции и разделение (вж. Общата идея за разделяне на естествените числа). Тази връзка се изразява, както следва: щетата може да се разбира като знак за разделяне, т.е. m / n \u003d m: n.

Използвайки обикновена фракция, можете да запишете резултата от разделянето на две естествени числаЗа които не се извършва разделението. Например, резултатът от разделянето на 5 ябълки за 8 души може да бъде написан като 5/8, т.е. всички ще получат пет осми акции на Apple: 5: 8 \u003d 5/8.

Равни и неравномерни обикновени фракции, сравнение на фракцията

Достатъчно естествено действие е сравнение на обикновените фракцииНо е ясно, че 1/12 оранжев е различен от 5/12, а 1/6 от Apple Share е същият като още 1/6 дял от тази ябълка.

В резултат на сравнението на две обикновени фракции се получава един от резултатите: фракциите са равни или не равни. В първия случай имаме равни обикновени фракциии във втория - неравномерни обикновени фракции. Ние даваме определението за равни и неравномерни обикновени фракции.

Определение.

равенАко равенството a · d \u003d b · c.

Определение.

Две обикновени фракции A / B и C / D не е равноАко равенството a · d \u003d b · c не се извършва.

Нека дадем няколко примера за равни фракции. Например, обикновена фракция от 1/2 е равна на 2/4, като 1 · 4 \u003d 2 · 2 (ако е необходимо, вижте правилата и примерите за умножаване на естествените числа). За яснота можете да си представите две идентични ябълки, първото изрежете наполовина, а вторият - на 4 залога. Очевидно е, че двете четвърти акции на Apple съставляват 1/2 дял. Други примери за равни обикновени фракции са фракции 4/7 и 36/63, както и двойка фракции 81/50 и 1,620 / 1000.

И обикновените фракции 4/13 и 5/14 не са равни, тъй като 4 · 14 \u003d 56 и 13,5 \u003d 65, т.е. 4 · 14 ≠ 13,5. Друг пример за неравномерни обикновени фракции са фракциите 17/7 и 6/4.

Ако, когато се сравняват две обикновени фракции, се оказа, че те не са равни, може да е необходимо да се знае кои от тези обикновени фракции по-малко друг и какво - повече ▼. За да се разбере, се използва правило за сравнение на обикновените фракции, чиято същност се свежда до привличане на фракции към общия знаменател и последващото сравнение на числителите. Подробна информация за тази тема се събира в статията Сравнение на фракциите: Правила, Примери, Решения.

Фракционни номера

Всяка фракция е запис фракционно число. Това означава, че фракцията е просто "обвивка" на частично число, външният му вид и всички продавачия товар се съдържа в фракционния номер. Въпреки това, за краткост и удобство, концепцията за фракция и фракционен номер се комбинира и се казва просто фракция. Целесъобразно е да се преформулира известната поговорка: ние говорим за фракция - означава фракционен номер, казваме фракционен номер - имаме предвид фракцията.

Фракция върху координатния лъч

Всички частични числа, които съответстват на обикновените фракции, имат своето уникално място, т.е. има взаимно уникална кореспонденция между фракциите и точките на координатния лъч.

Така че върху координатния лъч да стигне до точката, съответстваща на фракцията m / n, от началото на координатите в положителната посока, да се отложи m сегментите, чиято дължина е 1 / n дял на един сегмент. Такива сегменти могат да бъдат получени чрез отделяне на един сегмент към N равни части, които винаги могат да бъдат направени с помощта на циркулация и владетел.

Например, показваме точката m на координатния лъч, съответстващ на фракцията 14/10. Дължината на сегмента с краищата в точката o и точката, която е близо до нея, маркирана с малък инсулт, е 1/10 дял от един сегмент. Въпросът с координатите 14/10 е премахнат от произхода на разстояние 14 от тези сегменти.

Равните фракции съответстват на същия фракционен номер, който е равен на фракциите, са координатите на една и съща точка върху координатния лъч. Например, една точка съответства на 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 координира координатния лъч, тъй като всички записани фракции са равни (тя се намира на разстояние от половин един сегмент, особен от. \\ T началото на референцията в положителната посока).

На хоризонталната и насочена към правилната координатна гледна точка, координатата е голяма фракция, е правилната точка, чиято координатна е по-малка част. По същия начин, точка с по-малка координатна се крие вляво от точката с по-голямата координатна.

Правилни и неправилни фракции, определения, примери

Сред обикновените фракции разграничават право I. неправилни фракции . Това разделяне се основава на сравнение на числителя и знаменателя.

Нека дадем дефиницията на правилните и грешни обикновени фракции.

Определение.

Правилна фракция - това е обикновена фракция, чийто числител е по-малък от знаменателя, т.е.

Определение.

Неправилна дроб - Това е обикновена фракция, при която числителят е по-голям или равен на знаменателя, т.е. ако m), тогава обикновената фракция е неправилна.

Нека дадем няколко примера за правилните фракции: 1/4, 32 765/909 003. Наистина, във всяка от записаните обикновени фракции, числителят е по-малък от знаменателя (ако е необходимо, вижте статията, сравняваща естествените числа), така че те са правилни по дефиниция.

Но примери за неправилни фракции: 9/9, 23/4 ,. Наистина, числителят на първия от записаните обикновени фракции е равен на знаменателя, а в другите фракции числа повече знаменател.

Съществува и определение за правилни и неправилни фракции, основани на сравнението на фракциите с единица.

Определение.

дясноАко е по-малко от един.

Определение.

Обикновената фракция се нарича погрешноАко тя е равна на една, или повече от 1.

Така че обикновената фракция 7/11 - правилно, като 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, 27/27 \u003d 1.

Нека помислим колко обикновени фракции с числитетор, по-висш или равен на знаменателя, заслужават такова име - "погрешно".

Например, вземете грешната фракция 9/9. Тази фракция означава, че деветят дял на обекта се състои от девет акции. Това означава, че от съществуващите девет фракции можем да направим цяла тема. Това означава, че грешната фракция 9/9 по същество дава цяла тема, т.е. 9/9 \u003d 1. Като цяло, неправилните фракции с числа, равен на знаменателя, означават един цели тема и такава фракция може да замени естественото число 1.

Сега разгледайте неправилни фракции 7/3 и 12/4. Много е очевидно, че от тези седем трети фракции можем да направим два цели обекта (един цели тема е 3 акции, след това ще отнеме 3 + 3 \u003d 6 броя за компилиране на два цели обекта) и един трети дял ще остане. Това означава, че грешен изстрел 7/3 по същество означава 2 позиции и още 1/3 дял от такъв елемент. И от дванадесет четвърти фракции можем да направим три цели предмети (три субекта на четири залози във всеки). Това означава, че фракцията 12/4 по същество означава 3 цели обекта.

Смята се, че примерите ни водят до следното заключение: неправилни фракции, могат да бъдат заменени от естествени числа, когато номерата на числатора е насочена към знаменателя (например 9/9 \u003d 1 и 12/4 \u003d 3), или сумата на. \\ T естествен брой и правилна фракция, когато числителят не е разделен на знаменател (например 7/3 \u003d 2 + 1/3). Може би това е точно това, което е заслужено грешната фракция. "Грешно".

Отделен интерес е причинен от представянето на грешната фракция под формата на сумата на естествения номер и правилната фракция (7/3 \u003d 2 + 1/3). Този процес се нарича разпределение на цяла част от неправилна фракция и заслужава отделно и по-внимателно внимание.

Също така си струва да се отбележи, че има много близка връзка между неправилни фракции и смесени номера.

Положителни и отрицателни фракции

Всяка обикновена фракция съответства на положителен фракционен номер (виж статията положителни и отрицателни числа). Това означава, че обикновените фракции са положителни фракции. Например, обикновени фракции 1/5, 56/18, 35/144 - положителни фракции. Когато е необходимо да се подчертае позитивността на фракцията, тогава тя се поставя пред нея плюс, например +3/4, +72/34.

Ако преди обикновен изстрел поставете знак минус, тогава този запис ще съответства на отрицателен дроб. В този случай можете да говорите отрицателни фракции. Нека дадем няколко примера за отрицателни фракции: -6/10, -65/13, -1/18.

Положителни и отрицателни фракции m / n и -m / n са противоположни числа. Например, фракциите 5/7 и -5/7 са противоположни фракции.

Положителни фракции, както и положителни числа като цяло, означават добавянето, доходите, смяна на всяка стойност в посока на увеличение и др. Отрицателните фракции отговарят на потока, дълга, промяна във всякаква стойност към намалението. Например, отрицателна фракция от -3/4 може да се тълкува като дълг, чиято стойност е 3/4.

На хоризонтално и насочено право, отрицателните фракции се намират вляво от началото на референцията. Точките на координатните директни, чиито координати са положителната фракция m / n и отрицателната фракция от -m / n, са разположени на същото разстояние от произхода, но от различни страни на точката O.

Струва си да кажем за фракциите от типа 0 / n. Тези фракции са равни на нула номера, т.е. 0 / n \u003d 0.

Положителни фракции, отрицателни фракции и фракции 0 / n се комбинират в рационални числа.

Действия с фракции

Едно действие с обикновените фракции е сравнение на фракциите - вече сме разглеждали по-високо. Още четири аритметика действия с фракции - добавяне, изваждане, умножение и разделяне на фракции. Нека да живеем на всеки от тях.

Общата същност на действие с фракции е подобна на същността на съответните действия с естествени числа. Ние нарисуваме аналогия.

Умножаване на фракции Тя може да се разглежда като действие, в което се намира фракцията. За обяснение даваме пример. Нека имаме 1/6 от ябълката и трябва да вземем 2/3 части от него. Частта, от която се нуждаем, е резултат от умножаването на фракции 1/6 и 2/3. Резултатът от умножаване на две обикновени фракции е обикновена фракция (която е в определен случай, равен на естествен номер). Освен това, препоръчваме да проучим информацията за умножаването на фракциите - правила, примери и решения.

Библиография.

• Вилекин Н.я., жохов v.i., Ческоков А.С., Шварцбург с.И. Математика: Урок за 5 cl. Общи образователни институции.
• Виленкин Н.я. и други. Математика. 6 клас: учебник за общи образователни институции.
• Гусев В.А., Мордович А.Г. Математика (надбавка за кандидатите за технически училища).

Един от най-трудните участъци на математиката и до днес са фракциите. Историята на фракциите не е нито хилядолетие. Способността да споделяте цялото от страна на територията на древен Египет и Вавилон. През годините операциите, извършени с фракциите, са станали сложни, формата на техния запис се е променила. Всеки имаше свои собствени характеристики в "отношенията" с този раздел на математиката.

Какво е фракция?

Когато стана необходимо да се споделят целочислото от страна без допълнително усилие, се появяват фракциите. Историята на фракциите е неразделна част от решението на утилитарните проблеми. Терминът "фракция" има арабски корени и идва от думата, обозначаваща "счупване, разделена". От древни времена малко се е променило в този смисъл. Сегашната дефиниция звучи по следния начин: фракцията е част или сумата на устройството. Съответно примерите с фракции са последователно изпълнение на математически операции с групи от числа.

Днес има два начина да ги напишете. Имаше по различно време: първият е по-древен.

Дойде от дълбините от вековете

За първи път да работят с фракции на територията на Египет и Вавилон. Подходът на математиците от двете държави имаше значителни различия. Въпреки това, началото и там и имаше еднакво. Първата фракция е наполовина или 1/2. Освен това имаше една четвърт, трета и така нататък. Според археологическите разкопки, историята на фракциите има около 5 хиляди години. За първи път акциите на броя се намират в египетския папирус и на вавилонски глинени знаци.

Древен Египет

Видовете обикновени фракции днес включват и т.нар. Египетски. Те представляват сумата от няколко термина на формуляра 1 / n. Числителят винаги е единица, а знаменателят е естествено число. Имаше такива фракции, без значение колко трудно е да се досети в древен Египет. Когато изчислява, всички акции се опитаха да записват под формата на такива суми (например 1/2 + 1/4 + 1/8). Отделната нотация имаше само фракции 2/3 и 3/4, останалите бяха разбити в компонентите. Имаше специални таблици, в които акциите на броя бяха представени под формата на сумата.

Най-древните известни препратки към такава система се срещат в математическия папирус на Rinda, датиращ от началото на второто хилядолетие пр. Хр. Тя включва електронна таблица и математически задачи с решения и отговори, представени под формата на фракции. Египтяните успяха да се откажат, споделят и умножават броя на номерата. Фракцията в долината на Нил се записва с помощта на йероглифи.

Представителството на дела на номера под формата на сумата от условията на формуляра 1 / N, характерна за древен Египет, е бил използван от математиците не само от тази страна. До средновековието египетските фракции са използвани в Гърция и други държави.

Математическо развитие във Вавилон

В противен случай математиката погледна във вавилонското царство. Историята на фракциите тук е пряко свързана с характеристиките на номерата, която е дала древно състояние в наследството от предшественика, цивилизацията на Сумеро-Аккада. Дизайнерската техника във Вавилон беше по-удобна и перфектна, отколкото в Египет. Математиката в тази страна решава много по-големи задачи.

Можете да прецените постиженията на вавилонския днес в запазените глинени плочи, пълни с часовник. Благодарение на особеностите на материала, те достигат до нас в големи количества. Според някои във Вавилон, преди Питагора да е открил известната теорема, която несъмнено свидетелства за развитието на науката в тази древна държава.

ДРСТИ: Историята на фракциите във Вавилон

Бройната система във Вавилон беше шестнайсет. Всеки нов ранг е различен от предишните 60. Такава система е запазена в съвременния свят, за да обозначи времето и ценностите на ъглите. Фракциите също бяха шестнадесет. Специални икони, използвани за записване. Както в Египет, примери с фракции съдържат отделни знаци за определяне на 1/2, 1/3 и 2/3.

Вавилонската система не изчезна заедно с държавата. Свитъци, написани в 60-тирична система, използвани антични и арабски астрономи и математика.

Древна Гърция

Историята на обикновените фракции има малко обогатена в древна Гърция. Жителите на Eldlast смятаха, че математиката трябва да работи само с цели числа. Ето защо изразите с фракции на страниците на древни гръцки трактати почти не се срещаха. Въпреки това, определен принос към този раздел на математиката е направен от Питагорейс. Те разбираха фракцията като връзка или пропорция, а единицата се счита за неделима. Pythagoras с ученици изградиха обща теория на фракциите, научиха се да извършват всичките четири аритметични операции, както и сравнение на фракции, като ги доведат до общ знаменател.

Свещена Римска империя

Римската фракционна система е свързана с измерване на теглото, наречено "задника". Тя сподели на 12 долара. 1/12 ACCS се нарича Оз. За обозначението на фракциите имаше 18 заглавия. Ето някои от тях:

полу-половин задник;

sextant - шести дял на ACCA;

полумистрация - полуос или 1/24 ACCA.

Неудобството на такава система е в невъзможността да се представи номер под формата на фракция с знаменател 10 или 100. Римската математика преодолява трудността при използването на интерес.

Писане на обикновени фракции

В древността фракцията вече е написала ни позната: един номер над другия. Въпреки това имаше една значителна разлика. Числителят се намира под знаменателя. За първи път писането на Fraci започна в древна Индия. Съвременният метод за нас започна да използва араби. Но нито една от тези нации не е приложила хоризонтална черта, за да се отдели числителя и знаменателя. За първи път се появява в произведенията на Леонардо Писански, по-известен като Fibonacci, през 1202 година.

Китай

Ако историята на появата на обикновени фракции започна в Египет, тогава десетичен знак се появява за първи път в Китай. В империята империя започнаха да ги използват от около III век до нашата ера. Историята на десетичните фракции започна с китайската математика Лиу Хюй, която предложи да ги използва, когато премахват квадратни корени.

През третия век на нашата епоха, десетичните фракции в Китай започнаха да се използват при изчисляване на теглото и обема. Постепенно те започнаха да проникват в математика по-дълбоко. В Европа обаче десетичните фракции започнаха да се използват много по-късно.

Ал-каша от Самарканд

Независимо от китайските предшественици, десетичните фракции отвориха астронома на Ал Каши от древния град Самарканд. Той живееше и работи в XV век. Ученият очерта теорията си в трактат "ключът към аритметиката", видя светлината през 1427 година. Ал-Каши предложи да използва нова снимка на фракции. И цялото, и частичната част вече е написана в една и съща линия. За тяхното разделяне Самарканд астрономът не използва запетая. Той написал цяло число и частична част с различни цветове, използвайки черно и червено мастило. Понякога за отделянето на Ал-Каши също използва вертикална линия.

Десетични фракции в Европа

В писанията на европейските математици се появяват нов тип фланеца от XIII век. Трябва да се отбележи, че с произведенията на Ал-Каши, както в изобретението, те не са били познати. Десетични фракции се появяват в творбите на Йордан Неморария. След това ги използваха още през XVI век, френският учен пише "математически канон", който съдържа тригонометрични маси. В тях Виетна използва десетични фракции. За отделянето на цялата и фракционна част, ученият, приложи вертикална функция, както и различен размер на шрифта.

Това обаче са само частни случаи на научна употреба. За да разрешите ежедневните задачи, десетичните фракции в Европа започнаха да се прилагат малко по-късно. Това се случи поради холандския учен Саймън Стевин в края на XVI век. Той издаде математическата работа "десета" през 1585 година. В него ученият очерта теорията за използването на десетични фракции в аритметика, в паричната система и за определяне на мерки и тежести.

Точка, точка, запетая

Stevech също не използва запетая. Той отделя две части от фракцията с нула, заобиколен в кръг.

За първи път запетаите разделят две части от десетичната част само през 1592 година. В Англия обаче вместо това започна да прилага точка. На територията на Съединените щати, десетичните фракции пишат по този начин.

Един от инициаторите за използване на двете препинателни знаци за разделянето на цялата и фракционна част е шотландският математик Джон Нул. Той изрази предложението си през 1616-1617. Немски учен се радва на запетая

Плодове в Русия

В руската земя първият математик, който уреждаше разделянето на цялото от страна, беше Новгород Монак Кирик. През 1136 г. той е написал работата, в която е очертан методът на броя на годините. Кирик се занимава с хронология и календар. В работата си той водеше, включително разделянето на един час до част: петата, двадесет пети, и така нататък, акциите.

Разделянето на цялото от страна се прилага при изчисляване на размера на данъка в XV-XVII век. Използвани са операции на добавяне, изваждане, разделяне и умножение на фракционни части.

Думата "фракция" се появява в Русия през VIII век. Това се случи от глагола да се "разтрива, разделяме части". За имената на фракциите нашите предци използват специални думи. Например, 1/2 е означен като половин или Полтина, 1/4 - проверка, 1/8 - кухи, 1/16 - половина и така нататък.

Пълната теория на фракциите, която се различава малко от модерното, беше изложена в първия учебник по аритметика, написан през 1701 г. от Леонтиус Филипович Магнитски. "Аритметика" се състои от няколко части. За фракциите подробно авторът разказва в раздела "на броя на счупените или с шайм". Magnitsky води операции с "счупени" числа, техните различни обозначения.

Днес все пак сред най-сложните участъци на математиката се наричат \u200b\u200bфракции. Историята на фракциите също не беше проста. Различните народи понякога са независими един от друг, а понякога заемат опита на предшествениците, те стигнаха до необходимостта от въвеждане, овладяване и използване на броя на номерата. Винаги доктрината на фракциите се пресича от практически наблюдения и благодарение на настоящите проблеми. Беше необходимо да се споделят хляб, да се поставят равни парцели, да изчисляват данъци, измерване на времето и т.н. Характеристиките на използването на фракции и математически операции зависи от системата за номериране в държавата и на общото ниво на математиката. Както и да е, преодоляване на не хиляда години, частта от алгебрис, посветена на акциите на номерата, беше създадена, разработена и успешно използвана днес за различни нужди на практическия характер и теоретични.

Енциклопедичен YouTube.

• 1 / 5

  Обикновен (или прост) Фракция - запис на рационално число във формата ± m n (displessSley pm (frac (m) (n))) или ± m / n, (displaySley pm / n,) Където N ≠ 0. (displaySyle n \\ t Хоризонталната или наклонена черта е знак за разделяне, което води до частно. Delimi извика числатор Фракция и разделител - знак.

  Обикновени обозначения на фракциите

  Има няколко вида назначаването на обикновени фракции в печатната форма:

  Право и неправилни фракции

  Дясно Тя се нарича фракция, в която модулът числителят е по-малък от модула за знаменател. Фракцията не се нарича правилно погрешнои представлява рационално число, модулът е по-голям или равен на един.

  Например, fraci 3 5 (DisplaySyle (Frac (3) (5))), 7 8 (DisplaySyle (Frac (7) (8))) и - правилните фракции, докато 8 3 (DisplessSyle (Frac (8) (3)), 9 5 (displessstyle (frac (9) (5))), 2 1 (displessstyle (frac (2) (1))) и 1 1 (DisplessSyle (Frac (1) (1)) - Неправилни фракции. Всяко не-нулево цяло число може да бъде представено като неравномерно обикновена фракция с знаменател 1.

  Смесени фракции

  Фракцията, записана под формата на цяло число и правилна фракция, се нарича смесена фракция И се разбира като количеството на този брой и фракция. Всяко рационално число може да бъде написано под формата на смесена фракция. За разлика от смесената фракция, фракцията, съдържаща само числитета и знаменателят се нарича обикновен.

  Например, 2 3 7 \u003d 2 + 3 7 \u003d 14 7 + 3 7 \u003d 17 7 (DisplaySyle 2 (Frac (3) (7)) \u003d 2 + (FRAC (3) (7)) \u003d (FRAC (14)) \\ t ) (7)) + (FRAC (3) (7)) \u003d (FRAC (17) (7))). В строга математическа литература, този запис е предпочитан да не се използва поради сходството на смесената фракция с обозначението на продукта на цяло число върху фракцията, както и поради по-тромавия запис и по-малко удобен изчисбилния.

  Композитни фракции

  Многоетажна, или композитна, Fraquence се нарича експресия, съдържаща няколко хоризонтални (или по-рядко - наклонени) проклета:

  1 2/1 3 (DisplessSyle (Frac (1) (2)) / (FRAC (1) (3)) или 1/2 1/3 (DisplaySyle (Frac (1/2) (1/3))) или 12 3 4 26 (DisplaySyle (Frac (12 (Frac (3) (4))) (26)))

  Десетични фракции

  Десетичната фракция се нарича позиционен вход на фракция. Изглежда така:

  ± 1 A 2 ... a n, b 1 b 2 ... (DisplaySley pm a_ (1) a_ (2) dots a_ (n) (,) b_ (1) b_ (2) точки)

  Пример: 3,141 5926 (DisplessSyle 3 (,) 1415926).

  Част от записа, който стои до позиционния полупровод, е цяло число на номера (фрактура) и след точка и запетая - частична част. Всяка обикновена фракция може да бъде превърната в десетична, която в този случай има ограничен брой точка и запетая, или е периодична фракция.

  Най-общо казано, не само система за десетична номера може да се използва за позиционния запис на броя, но и друг (включително специфичен, като Fibonacchiyev).

  Стойността на фракцията и основното свойство на фракцията

  Фракцията е само запис на номера. Същият номер може да съответства на различни фракции, както обикновени, така и десетични.

  0, 999 ... \u003d 1 (DisplaySyle 0,9999 ... \u003d 1) - две различни фракции съответстват на един и същ номер.

  Действия с фракции

  Този раздел обсъжда действия за обикновените фракции. За действия над десетичните фракции вижте десетична фракция.

  Привеждане в общ знаменател

  За сравнение, добавянето и изваждането на фракциите трябва да се преобразуват ( водя) Във формата със същия знаменател. Нека се дадат две фракции: A b (displessyley (frac (a) (b))) и C d (displessyley (frac (c) (d))). Процедура:

  След това знаменателите на двете фракции съвпадат (равни М.). Вместо най-малкото често срещано многократно, можете да вземете прости случаи като М. Всяко друго общо многократно, например, продукта на знаменателите. Например, вижте по-долу в раздела за сравнение.

  Сравнение

  За да сравните две обикновени фракции, трябва да ги доведете до общ знаменател и да сравните цифрите на сътрудничеството. Фракцията с голям числатор ще бъде повече.

  Пример. Сравни 3 4 (DisplaySyle (Frac (3) (4))) и 4 5 (DisplaySyle (Frac (4) (5))). NOK (4, 5) \u003d 20. Даваме фракциите на знаменателя 20.

  3 4 \u003d 15 20; 4 5 \u003d 16 20 (DisplessSyle (Frac (3) (4)) \u003d (FRAC (15) (20)); Quad (Frac (4) (5)) \u003d (FRAC (16) (16)) двадесет))))

  Следователно, 3 4 < 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}

  Добавяне и изваждане

  За да се сгънат две обикновени фракции, тя трябва да бъде доведена до общ знаменател. След това сгънете цифрите и знаменателят трябва да остане непроменен:
  

  1 2 (displessstyle (frac (1) (2))) + = + = 5 6 (displessstyle (frac (5) (6)))

  NOK знаменатели (тук 2 и 3) е 6. даваме фракция 1 2 (displessstyle (frac (1) (2))) Към знаменателя 6, за това, числителят и знаменателят трябва да се умножат по 3.
  Се случи 3 6 (DisplessSyle (Frac (3) (6)). Ние носим фракция 1 3 (DisplaySyle (Frac (1) (3)) В допълнение, знаменателят, за това, числителят и знаменателят трябва да бъдат умножени по 2. отворени 2 6 (displessstyle (frac (2) (6))).
  За да се получи разликата на фракциите, те също трябва да бъдат дадени на общ знаменател и след това извадете числа, знаменател да остави непроменени:
  

  1 2 (displessstyle (frac (1) (2))) - = - 1 4 (DisplessSyle (Frac (1) (4))) = 1 4 (DisplessSyle (Frac (1) (4)))

  Новите знаменатели (тук 2 и 4) са равни на 4. даваме фракция 1 2 (displessstyle (frac (1) (2))) към знаменателя 4, за това е необходимо да се умножи числителя и знаменател до 2. 2 4 (DisplessStyle (Frac (2) (4))).

  Умножаване и разделяне

  За да умножите две обикновени фракции, трябва да умножите техните цифрови и знаменатели:

  A b ⋅ c d \u003d a c b d. (DisplaySyle (Frac (a) (b)) ccot (frac (c) (d)) \u003d (frac (AC) (BD)).)

  По-специално, за умножаване на фракцията върху естественото число, е необходимо да се умножи цифровия номер и знаменателят трябва да бъде оставен един и същ:

  2 3 ⋅ 3 \u003d 6 3 \u003d 2 (DisplaySyle (Rrac (2) (3)) CCOT 3 \u003d (FRAC (6) (3)) \u003d 2)

  Като цяло, числителят и знаменателят на получената фракция не могат да бъдат взаимно прости и може да е необходимо да се намали фракцията, например:

  5 8 ⋅ 2 5 \u003d 10 40 \u003d 1 4. (DisplaySyle (FRAC (5) (8)) CCOT (FRAC (2) (5)) \u003d (FRAC (10) (40)) \u003d (FRAC (1) (4)).)

  За да разделите една обикновена фракция към друга, трябва да се умножите първата до фракция, обърнете втората:

  AB: CD \u003d AB ⋅ DC \u003d ADBC, C ≠ 0. (DisplaySyle (FRAC (A) (B)): (FRAC (C) (D)) \u003d (FRAC (A) (b)) \\ \u200b\u200bt CCOT (FRAC (D) (c)) \u003d (FRAC (AD) (BC)), Quad C \\ t

  Например,

  1 2: 1 3 \u003d 1 2 ⋅ 3 1 \u003d 3 2. (DisplessSyle (Frac (1) (2)): (frac (1) (3)) \u003d (frac (1) (2)) ccot (FRAC (3) (1)) \u003d (\\ t FRAC (3) (2)).)

  Преобразуване между различни формати за запис

  За да конвертирате обикновена фракция в част от десетичен знак, числителят трябва да бъде разделен на знаменател. Резултатът може да има ограничен брой десетични знаци, но може би безкраен

  Знаете това, с изключение на естествените числа и нула, има и други номера - фракция.

  Фракционни номера възникват, когато един обект (ябълка, диня, торта, хляб, лист хартия) или единица мярка (метър, час, килограм, градуси) се разделят на няколко равен Части.

  Думи като "полу-бар", "polbathone", polkilogram, "полулитър", "четвърт час", "трети пътеки", "един и половин метри", вероятно чувате всеки ден.

  Половината, четвърт, трета, сто и половина са примери за частични числа.

  Помислете за пример.

  За рожден ден на вас, 10 приятели дойдоха да ви посетят. Празната торта е разделена на 10 равни части (фиг. 185). Тогава всеки гост получи една десета торта. Пишете:

  Торта (прочетете: "една десета торта").

  Такава "двуетажна" запис се използва за обозначаване и други частични числа. Например: polkilogram -

  Kg (прочетете: "един втори килограм"); Четвърт

  H (прочетете: "един четвърти час"); Трети начини -

  Начини (прочетете: "един трети път").

  Ако двама от гостите ви не харесват сладки, тогава сладък зъб ще получи

  Торта (прочетете: "три десети от торта"; Фиг. 186).

  Записи от тип

  ; ; ; ;

  И т.н. Обади се обикновени фракции или по-кратък - фракции.

  Обикновените фракции са написани с два естествени числа и щети фракции.

  Номерът, записан по-горе, се нарича функцията числител на изстрелаШпакловка Номерът, записан под линията, се нарича ranger Drobi..

  Знаменателят на Fraci показва колко равни части са разделени с нещо и числителят - колко такива части са взели.

  Така на фигура 187, равностраненият триъгълник ABC е разделен на 4 равни части - 4 равни триъгълника. Три от тях са боядисани. Можем да кажем, че фигурата е боядисана, чиято площ е

  Площад ABC триъгълник. Или кажете: боядисани

  Триъгълник abc.

  

  На фигура 188, един сегмент от координатния лъч е разделен на пет равни части. OB RICE

  Единичен сегмент OA. Точка Б изобразява номера

  Номер

  Обърнете се към координатна точка B и напишете b (

  ). Тъй като сегментът е

  Единичен сегмент OA, тогава координатна точка С е равна

  Тези. ° С (

  Пример 1 . В градината растат 24 дървета, от които 7 са ябълкови дървета. Каква част от всичките дървета съставляват ябълково дърво?

  Решение. Тъй като 24 дървесина расте в градината, тогава едно ябълково дърво е

  Всички дървета и 7 ябълкови дървета -

  Всички дървета. .

  Пример 2 . 24 дървесина расте в градината, от която

  Съставляват череши. Колко черешови дървета расте в градината?

  Решение. Ranger Drobi.

  Той показва, че броят на всички дървета, отглеждащ в градината, трябва да бъде разделен на 8 равни части. Тъй като 24 дървесина расте в градината, тогава една част е 24: 8 \u003d 3 (дърво).

  Трошачката е смачкана 3, след това 8 * 3 \u003d 24 (дърво) нараства в градината.

  Отговор: 24 дърва.

  Фракция В математиката - номер, състоящ се от една или повече части (фракции) на единица. Фракциите са част от рационалното поле. По метод за запис, фракциите се разделят на 2 формата: обикновен Видове I. десетична .

  Ploba цифров - номер, посочващ броя на взетите акции (разположени в горната част на фракцията - над линията). Ranger Drobi. - номера, посочващ колко фракция е разделена (разположена под линията - в долната част). От своя страна са разделени на: дясно и погрешно, смесен и съединение Тясно свързани с измерванията на единици. 1 метър сам по себе си съдържа 100 cm. Което означава, че 1 m е разделен на 100 равни дялове. Така, 1 cm \u003d 1/100 m (един сантиметър е равен на сто метра).

  или 3/5 (три пети), тук 3 - числителят, 5 - знаменател. Ако числителят е по-малък от знаменателя, след това фракцията е по-малка от устройството и се нарича дясно:

  Ако числителят е равен на знаменателя, фракцията е равна на една. Ако числителят е по-голям от знаменателя, фракцията повече единици. И в неотдавнашни случаи, фракцията се нарича погрешно:

  

  За да изберете най-голямото цяло число, съдържащо се в неправилна фракция, трябва да разделите числителя на знаменателя. Ако разделянето се извършва без баланс, тогава грешната фракция е равна на частното:

  

  Ако разделянето се извършва с остатъка, тогава (непълно) частно дава подходящо цяло число, балансът става частичен номер на част; Клапанът на частичната част остава същият.

  

  Извиква се числото, съдържащо цялата и фракционна част смесен. Фракционна част смесено числоможе би аз. неправилна фракция. След това можете да изберете най-голямото цяло число от фракционната част и да представите смесен номер в тази форма, така че фракционната част да стане правилната фракция (или да изчезне изобщо).