Записи маркирани "скаларни вектори на продукта". Скаларен продукт на векторите тест 6 скаларен продукт вектори

24. Опростяваме тази функция. На теоремата на Виета ще намерим корените на площад три x 2 -X-6 (x 1 \u003d -2 , x 2 \u003d 3 ), разграждайки знаменателя на фракцията на линейни мултипликатори (x-3) (x + 2) и изрежете фракция (X-3). Намерете примитивен N (x) Получената функция 1 / (x + 2).

25. Така че 126 играчи ще играят 63 Игри, от които 63 участници ще дойдат на победителите във втория кръг. Общо 63 + 1 \u003d 64 участници ще се бият във втория кръг. Те ще играят 32 Игри, от тук още 32 победител, който ще играе 16 игри. 16 победителите ще играят 8 Игри, 8 улайвания ще играят 4 игри. Четири победи ще се държат 2 Игри и накрая, ще трябва да играете две последна игра. Смятаме, че съвпаденията: 63+32+16+8+4+2+1=126.

Този тест с автоматизирана проверка на отговор може да се използва в междинен, обобщаващ или резултатен контрол на знанията на учениците. За да работите правилно, трябва да зададете ниско ниво на сигурност (услуга макро сигурност).

Изтегли:

Визуализация:

https://accounts.google.com.

Подписи за слайдове:

Вариант 1 използва тенденция за създаване на шаблон в PowerPoint MKou "Pogorelskaya училище" Косчев m.m.

Вариант 1 б) глупав а) остър в) директно

Вариант 1 в) е нула а) повече нула б) по-малко нула

Вариант 1 б) -1 ∙ A² B) ½ ∙ A²

Изпълнение 1 4. D ABC - Tetrahedron, AB \u003d SUN \u003d AC \u003d a d \u003d bd \u003d cd. Тогава е погрешно, че ....

Вариант 1 5. Какво е правилното изявление?

Вариант 1 Ь) a ₁ b ₁ + а ^ + a ₃ b ₃ ° С) А ₁ В ^ ₃ + b ₁ ₂ В ^ + В ^ а) А) a ₁А2 + b ₃

Вариант 1 б) - А ² а) 0 в) А ²

Вариант 1 а) a b) за

Опция 1

Вариант 1 а) 7 V) -7 B) -9

Вариант 1 б) -4 а) 4 V) 2

Вариант 1 b) 120 ° А) 90 ° C) 60 °

Вариант 1 б) 0.7 а) -0.7 b) 1 13. Дават се координатите на точките: а (1; -1; -4), в (-3; -1; 0), С (-1; 2 5), d (2; -3; 1). След това косинусът на ъгъла между директния AV и CD е равен ......

Вариант 1 б) 4

Визуализация:

За да се насладите на преглед на презентации, създайте себе си профил (акаунт) Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Подписи за слайдове:

Вариант 2 използва тенденция за създаване на шаблон в PowerPoint MKou "Погорелская Сош" Косчеев m.m.

Резултат от теста Вярно: 14 Грешки: 0 Марк: 5 Време: 1 мин. 40 сек. все още коригиран

Вариант 2 а) остър б) глупаво в) директно

Вариант 2 а) повече нула в) равна нула б) по-малко нула

Вариант 2 б) -1 ∙ A ² а) ½ ∙ A²

Вариант 2 4. Absa ₁₁₁С₁ - призма,

Вариант 2 5. Какво е правилното изявление?

Вариант 2 а) m ₁ n ₁ + М 'N ° + m ₃ n' ° С) m ₁ m ₂ m ₃ + n 'N' n ° б) (n ₁- m ₁) ² + (n ₂- m ₂) ) ² + (n ₃- m ₃) ²

Вариант 2 б) - А ² а) 0б) А ²

Вариант 2 а) o в) a²

Вариант 2.

Вариант 2 б) 3 V) -3 а) 19

Вариант 2 а) - 0, 5 б) -1 С) 0.5

Вариант 2 б) 6 0 ° А) 90 ° C) 12 0 °

Вариант 2 а) 0.7 V) -0.7 b) 1 13. Дават се координатите на точките: С (3; - 2; 1), d (- 1; 2; 1), m (2; -3; 3) ), N (-1; 1; -2). След това косинусът на ъгъла между директен CD и MN е равен ......

Вариант 2 б) 4

Клавиши към теста: скаларен продукт на вектори. 1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 d. B в b в б б а в б б литературата g.i. Kovaleva, N.I. Мазуров геометрия 10-11 класа. Тестове за ток и обобщаващ контрол. Издателство "Учител", 2009 2 Опции 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Т. a b b b a в a в b a b a b

Скаларна работа а.  б. Два ненулеви вектора а. и б. Тя се нарича номер, равен на продукта на тези вектори върху косинуса на ъгъла между тях. В случай на равенство, нула поне един от тези вектори, скаларният продукт е нула. Така по дефиниция имаме

където  е ъгълът между векторите а. и б. .

Вектори на скаларния продукт а. , б. обозначава и със символи aB. .

Знакът на скаларния продукт се определя от стойността на :

ако 0   че а.  б.  0,

ако имаш      а.  б.  0.

Скаларният продукт се определя само за два вектора.

Операции на вектори в координатна форма

Нека в координатната система OHU.вектори са дадени а. = (х. 1 ; y. 1) = х. 1 i. + y. 1 й. и б. = (х. 2 ; y. 2) = х. 2 i. + y. 2 й. .

1. Всяка координата на сумата от два (или повече) вектори е равна на сумата от съответните координати на компонентите на компонентите, т.е. а. + б. = = (х. 1 + х. 2 ; y. 1 + y. 2).

2. Всяка координата на разликата в два вектора е равна на разликата между съответните координати на тези вектори, т.е. а. – б. = (х. 1 – х. 2 ; y. 1 – y. 2).

3. Всяка координата на продукта на вектора по брой  е равна на продукта на съответната координатна координата на този вектор на , т.е. но = ( х. 1 ;  w. 1).

4. Скаларният продукт на два вектори е равен на количеството на продуктите на съответните координати на тези вектори, т.е. а.  б. = х. 1  х. 2 + + y. 1  y. 2 .

Следствие. Дължина Вектор но = (х.; y.) Равен е на коренния квадрат от сумата на квадратите на неговите координати, т.е.

=
(5)

Пример 4. Вектори са дадени
б. = 3i. – й. .

Изисква:

1. Намери

2. Намерете скаларен продукт на вектори от , д. .

3. Намерете дължина на вектора от .

Решение

1. по собственост 3 Ние намираме координатите на векторите 2 но , –но , 3б. , 2б. : 2но = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –но = –(–2; 3) = (2; –3), 3б. = 3(3; –1) = (9; –3), 2б. = = 2(3; –1) = = (6; –2).

От Свойства 2, 1 Ние намираме координатите на векторите от , д. : от = 2а. – 3б. = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), д. = –а. + 2б. = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).

2. по собственост 4 cD. = –13  8 + 9  (–5) = –104 – 45 = –149.

3. Чрез разследване на имота 4 | от | =
=
.

Тест 3. . Определят координатите на вектора но + б. , ако но = (–3; 4), б. = = (5; –2):

Тест 4. Определят координатите на вектора но – б. , ако но = (2; –1), б. = = (3; –4):

Тест 5. . Намерете векторни координати 3 но , ако но = (2; –1):

Тест 6. . Намерете скаларна част а. , б. Вектори но = (1; –4), б. = (–2; 3):

Тест 7. . Намерете дължина на вектора но = (–12; 5):

3)
;

Отговори на задачи за тестване

1.3. Елементи на аналитичната геометрия в пространството

Правоъгълната координатна система в пространството се състои от три взаимно перпендикулярни оси на координати, пресичащи се в една и съща точка (произход на координатите 0) и имаща посока, както и единици от скалата за всяка ос (Фигура 17).

Фигура 17.

Позиция точка М. Самолетът се определя самостоятелно три числа - координатите си М.(х. t. ; w. t. ; z. t.), където х. t. - абсциса w. t. - Ординова z. t. - Applikat.

Всеки от тях дава разстояние от точката М. До един от самолетите на координати със знак, който отчита, коя посока от тази равнина е точка: дали се приема към положителната или отрицателна посока на третата ос.

Трите координатни равнини разделят пространството на 8 части (октантци).

Разстояние между две точки А.(х. НО ; w. НО ; z. НО) I. Б.(х. В ; w. В ; z. В) се изчислява по формулата

Нека точката А.(х. 1 ; w. 1 ; z. 1) I. Б.(х. 2 ; w. 2 ; z. 2). След това координатите на точката От(х.; w.; z.) Разделяне на сегмент
във връзка с, изразени от следните формули:

Пример 1. . Намерете разстояние AU., ако НО(3; 2; -10) и В(–1; 4; –5).

Решение

Разстояние AU. Изчислени по формула

Точността на всички точки, чиито координати отговарят на трите променливи уравнения, са някои повърхности.

Наборът от точки, чиито координати отговарят на две уравнения, е някаква линия - пресичащата линия на съответните две повърхности.

Всяко уравнение на първа степен изобразява равнина и обратно, всяка равнина може да бъде представена от уравненията от първа степен.

Параметри А., Б., С са координати на нормалния вектор, перпендикулярна равнина, т.е. н. = (А.; Б.; ° С.).

Уравнението на равнината в сегментите, които намаляват осите: а. - на оста Ол, б. - на оста Oy., от - на оста Оз.:

Нека се дадат две самолети А. 1 х. + Б. 1 y. + ° С. 1 z. + Д. 1 = 0, А. 2 х. + Б. 2 y. + ° С. 2 z. + + Д. 2 = 0.

Състоянието на паралелизма на самолетите:
.

Състоянието перпендикулярност на самолетите:

Ъгълът между самолетите се определя по следната формула:

.

Нека самолетът преминава през точките М. 1 (х. 1 ; y. 1 ; z. 1), М. 2 (х. 2 ; y. 2 ; z. 2), М. 3 (х. 3 ; y. 3 ; z. 3).

Тогава уравнението му е:

Разстояние от точка М. 0 (х. 0 ; y. 0 ; z. 0) до самолета Брадва. + До + Cz. + Д. \u003d 0, разположен по формулата

.

Тест 1. Самолет
преминава през точката:

1) А.(–1; 6; 3);

2) Б.(3; –2; –5);

3) ° С.(0; 4; –1);

4) Д.(2; 0; 5).

Тест 2. . Равнина на уравнение Окси. след:

1) z. = 0;

2) х. = 0;

3) y. = 0.

Пример 2. . Напишете уравнението на равнината, успоредно на равнината Окси. и преминаване през точката (2; -5; 3).

Решение

Тъй като равнината е успоредна на самолета Окси.това уравнение има формата CZ + D. \u003d 0 (вектор  = (0; 0; От)  О.Y.).

Тъй като самолетът преминава през точката (2; -5; 3), тогава ° С.  3 + Д. \u003d 0 или като Д. = –3° С..

По този начин, Cz. – 3° С. \u003d 0. Оттам От ≠ 0, тогава z. – 3 = 0.

Отговор: z. – 3 = 0.

Тест 3. . Уравнението на равнината, преминаваща през произхода на координатите и перпендикулярния вектор (3; -1; -4), има формата:

1)

2)

3)

4)

Тест 4. . Величината на сегмента рязане по оста Oy. Самолет
равна на:

Пример 3. . Напишете равноправно уравнение:

1. Паралелен план
и преминаване през точката А.(2; 0; –1).

2. перпендикулярна равнина.
и преминаване през точката Б.(0; 2; 0).

Решение

Ще се търсят уравненията на самолетите под формата на А. 1 х. + Б. 1 y. + ° С. 1 z. + Д. 1 = 0.

1. Тъй като самолетът е паралелен, тогава
Оттук А.= 3t.,Б.= –t.,° С.= 2t.където t.R.. Нека бъде t.\u003d 1. Тогава А. = 3, Б. = –1, ° С. \u003d 2. Следователно уравнението поема формата
Координати на точката НОпринадлежащи към равнината, дават уравнението на истинското равенство. Следователно, 32 - 10 + 2 (-1) + Д.\u003d 0. от Д.= 4.

Отговор:

2. Тъй като самолетите са перпендикулярни, след това 3  А. – 1  Б. + 2  ° С. = 0.

Тъй като променливите са три, и уравнението е едно, след това двете променливи се приемат едновременно равни на нулевите стойности. Нека бъде А. = 1, Б. \u003d 3. Тогава ° С.\u003d 0. Уравнението приема формата
Д.= –6.

Отговор:

Тест 5. . Посочете самолета, успоредно на равнината х. – 2y. + 7z. – 2 = 0:

1)

4)

Тест 6. . Показват равнината перпендикулярна равнина х.– 2y.+ + 6z.– 2 = 0:

1)

4)

Тест 7. . Косинус ъгъл между равнините 3 х. + y. – z. - 1 \u003d 0 и х. – 4y. – – 5z. + 3 \u003d 0 определя формулата:

1)

2)

3)

Тест 8. . Разстояние от точка (3; 1; -1) към равнината 3 х. – y. + 5z. + 1 \u003d 0 определя формулата:

1)

2)

Този тест може да се използва в окупацията на междинен, обобщаващ или резултат контрол на знанията на учениците. За правилна работа на теста трябва да инсталирате ниско ниво на сигурност (Service Macro Security)

Изтегли:

Визуализация:

За да се насладите на преглед на презентации, създайте себе си профил (акаунт) Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Подписи за слайдове:

Вариант 1 Вариант 2 използва тенденция за създаване на шаблон в PowerPoint MKou "Погорелска училище" Косчеев.

Резултат от теста Вярно: 14 Грешки: 0 Марк: 5 Време: 3 min. 29 сек. все още коригиран

Вариант 1 б) 360 ° A) 180 ° C) 246 ° D) 274 ° D) 454 °

Вариант 1 б) 22 а) -22 б) 0 g) 8 г) 1

Вариант 1 d) 5 g) 0 а) 7

Вариант 1 б) глупави г) не съществуват, тъй като техните старти не съвпадат в) 0 ° D) остър А) директно

Вариант 1 б) 10.5 d) в № а) -10.5

Вариант 1 а) -10.5 b) 10.5 d) в не

Вариант 1 d) 0 b) Невъзможно е да се определи а) -6 g) 4 V) 6

Вариант 1 б) 28 г) е невъзможно да се определи а) 70 g) -45,5 V) 91

Аспект 1 9. Двете страни на триъгълника са равни на 16 и 5, а ъгълът между тях е 120 °. Кой от посочените пропуски принадлежи към дължината на третата страна? г) d) (19; 31] а) (0; 7] б) (7; 11] ° С) а) (0; 7] б) (7; 11] D)

Вариант 1 13. Радиусът на окръжността, описан близо до триъгълника на ABC, е 0.5. Намерете съотношението на ъгъла синус в дължината на AU страна. e) 1 в) 1, 3 а) 0.5 g) 2

Вариант 1 14. В триъгълника ABC на дължината на страната на слънцето и AV равни, съответно, 5 и 7, и

Вариант 2 v) 360 ° а) 180 ° б) 246 ° D) 274 ° D) 454 °

Вариант 2 d) 22 а) -22 б) 0 g) 8 v) 4

Вариант 2 а) 10 г) 17 г) 15

Вариант 2 в) е 0 ° D) не съществува, тъй като техните стартиращи не съвпадат в) глупави г) остър а) директно

Вариант 2 б) 10.5 d) в № а) -10.5

Вариант 2 а) - 10.5 d) без в) 10.5

Вариант 2 g) 0б) е невъзможно да се определи a) -6 d) 4 V) 6

Вариант 2 а) 70 г) е невъзможно да се определи b) 28 g) -45,5 V) 91

Вариант 2 9. Двете страни на триъгълника са равни на 12 и 7, а ъгълът между тях е 60 °. Кой от посочените пропуски принадлежи към дължината на третата страна? д) (7; 11) d) (19; 31] а) (0; 7] б) в) г) (19; 31] ° С)

Вариант 2 13. Радиусът на окръжността, описан близо до триъгълника на ABC, е 2. Намерете съотношението на ъгъла синус в дължината на AU страна. а) 0,25 ° С) 1, 3 d) 1 g) 2

Вариант 2 14. В триъгълника ABC дължината на страната на AC и AV равен, съответно, 9 и 7, и

Ключове към теста: "Скаларен продукт на векторите. Триъгълни теореми. " 1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 d. B C D B C D B G A V в DG 2 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D. в d и в g b g a d g в и r литература l.i. Zvavich, e, c. Ponechuyev тестове за геометрия клас 9 към учебника L.S. Атанасян и др. М.: Издателство "Изпит" 2013- 128С.