Jak zjistit obvod trojúhelníku, pokud nejsou známy všechny strany. Jak zjistit obvod trojúhelníku, pokud nejsou známy všechny strany Obvod přepony

Jedním ze základních geometrických tvarů je trojúhelník. Vzniká, když se protnou tři úsečky. Tyto úsečky tvoří strany obrázku a jejich průsečíky se nazývají vrcholy. Každý student, který studuje kurz geometrie, musí být schopen najít obvod tohoto obrazce. Získaná dovednost se mnohým bude hodit v dospělosti, bude se hodit například studentovi, inženýrovi, staviteli,

Existují různé způsoby, jak zjistit obvod trojúhelníku. Výběr vzorce, který potřebujete, závisí na dostupných zdrojových datech. Pro zápis této hodnoty v matematické terminologii se používá speciální označení - P. Podívejme se, co je obvod, hlavní metody pro jeho výpočet pro trojúhelníkové obrazce různých typů.

Nejjednodušší způsob, jak zjistit obvod tvaru, je, pokud máte data pro všechny strany. V tomto případě se používá následující vzorec:

Písmeno "P" označuje hodnotu samotného obvodu. Na druhé straně, "a", "b" a "c" jsou délky stran.

Při znalosti velikosti tří veličin bude stačit získat jejich součet, což je obvod.

Alternativní možnost

V matematických úlohách jsou všechny dané délky málokdy známé. V takových případech se doporučuje použít alternativní způsob nalezení požadované hodnoty. Když podmínky specifikují délku dvou přímek a také úhel mezi nimi, výpočet se provede hledáním třetí. Chcete-li najít toto číslo, musíte získat druhou odmocninu pomocí vzorce:

Obvod na obou stranách

Pro výpočet obvodu není nutné znát všechny údaje geometrického útvaru. Zvažte způsoby výpočtu na dvou stranách.

Rovnoramenný trojúhelník

Trojúhelník se nazývá rovnoramenný, pokud alespoň dvě jeho strany mají stejnou délku. Říká se jim laterální a třetí strana se nazývá základna. Stejné čáry svírají vrcholový úhel. Prvek v rovnoramenném trojúhelníku je přítomnost jedné osy symetrie. Osa je svislá čára začínající od horního rohu a končící uprostřed základny. V jádru osa symetrie zahrnuje následující pojmy:

vrcholový úhel sečna;
medián k základně;
výška trojúhelníku;
střední kolmice.

K určení obvodu rovnoramenného trojúhelníkového útvaru použijte vzorec.

V tomto případě potřebujete znát pouze dvě veličiny: základnu a délku jedné strany. Označení "2a" znamená vynásobení délky strany 2. K výslednému obrázku je třeba přidat hodnotu základny - "b".

Ve výjimečném případě, kdy je délka základny rovnoramenného trojúhelníku rovna jeho boční přímce, lze použít jednodušší metodu. Vyjadřuje se v následujícím vzorci:

K získání výsledku stačí toto číslo vynásobit třemi. Tento vzorec se používá k nalezení obvodu pravidelného trojúhelníku.

Užitečné video: problémy na obvodu trojúhelníku

Trojúhelník obdélníkový

Hlavním rozdílem mezi pravoúhlým trojúhelníkem a jinými geometrickými tvary této kategorie je přítomnost úhlu 90 °. Na tomto základě je určen typ figury. Před určením, jak najít obvod pravoúhlého trojúhelníku, stojí za zmínku, že tato hodnota pro jakýkoli plochý geometrický útvar je součtem všech stran. Takže v tomto případě je nejjednodušší způsob, jak zjistit výsledek, sečíst tři hodnoty.

Ve vědecké terminologii se ty strany, které sousedí s pravým úhlem, nazývají „nohy“ a opakem úhlu 90º je přepona. Rysy této postavy studoval starověký řecký vědec Pythagoras. Podle Pythagorovy věty je druhá mocnina přepony rovna součtu čtverců nohou.

Na základě této věty byl odvozen další vzorec, který vysvětluje, jak najít obvod trojúhelníku se dvěma známými stranami. Obvod se zadanou délkou nohou můžete vypočítat pomocí následující metody.

Chcete-li zjistit obvod a mít informace o velikosti jedné nohy a přepony, musíte určit délku druhé přepony. K tomuto účelu se používají následující vzorce:

Také obvod popisovaného typu postavy je určen bez údajů o rozměrech nohou.

Budete potřebovat znát délku přepony a také úhel, který k ní přiléhá. Při znalosti délky jedné z nohou, pokud k ní přiléhá úhel, se obvod obrázku vypočítá podle vzorce:

Výpočet přes výšku

Obvod kategorií, jako jsou rovnoramenné a pravoúhlé trojúhelníky, můžete vypočítat pomocí indikátoru jejich středové čáry. Jak víte, výška trojúhelníku půlí jeho základnu. Tvoří tedy dva obdélníkové obrazce. Dále se požadovaný ukazatel vypočítá pomocí Pythagorovy věty. Vzorec bude vypadat takto:

Pokud znáte výšku a polovinu základny, pomocí této metody získáte požadované číslo, aniž byste museli hledat zbytek údajů o obrázku.

Užitečné video: hledání obvodu trojúhelníku

Obvod je veličina, která implikuje délku všech stran plochého (dvourozměrného) geometrického útvaru. Pro různé geometrické tvary existují různé způsoby, jak zjistit obvod.

V tomto článku se dozvíte, jak najít obvod tvaru různými způsoby v závislosti na jeho známých tvářích.

Možné metody:

všechny tři strany rovnoramenného nebo jakéhokoli jiného trojúhelníku jsou známé;
jak najít obvod pravoúhlého trojúhelníku se dvěma známými plochami;
dvě plochy a úhel, který se mezi nimi nachází (kosinusový vzorec) jsou známy bez střední čáry a výšky.

První metoda: všechny strany obrázku jsou známé

Jak zjistit obvod trojúhelníku, když jsou známy všechny tři plochy, musíte použít následující vzorec: P = a + b + c, kde a, b, c jsou známé délky všech stran trojúhelníku, P je obvod obrázku.

Známé jsou například tři strany obrazce: a = 24 cm, b = 24 cm, c = 24 cm Jedná se o pravidelný rovnoramenný obrazec, pro výpočet obvodu použijeme vzorec: P = 24 + 24 + 24 = 72 cm.

Tento vzorec funguje pro jakýkoli trojúhelník, stačí znát délky všech jeho stran. Pokud alespoň jeden z nich není znám, musíte použít jiné metody, o kterých budeme diskutovat níže.

Jiný příklad: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm Vypočítejte obvod: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.

V obdržené odpovědi je velmi důležité označit měrnou jednotku. V našich příkladech jsou délky stran v centimetrech (cm), existují však různé úlohy, ve kterých jsou přítomny jiné jednotky měření.

Druhá metoda: pravoúhlý trojúhelník a jeho dvě známé strany

V případě, že je v řešené úloze zadán obdélníkový obrazec, jehož délky dvou ploch jsou známé, ale třetí ne, je nutné použít Pythagorovu větu.

Popisuje vztah mezi plochami pravoúhlého trojúhelníku. Vzorec popsaný touto větou je jednou z nejznámějších a nejčastěji používaných vět v geometrii. Takže zde je samotná věta:

Strany libovolného pravoúhlého trojúhelníku jsou popsány následující rovnicí: a^2 + b^2 = c^2, kde aab jsou nohy obrázku a c je přepona.

Přepona. Je vždy umístěn proti pravému úhlu (90 stupňů) a je také nejdelší stranou trojúhelníku. V matematice je zvykem označovat přeponu písmenem c.
Nohy- to jsou strany pravoúhlého trojúhelníku, které patří do pravého úhlu a jsou označeny písmeny a a b. Jednou z nohou je i výška postavy.

Pokud tedy podmínky úlohy specifikují délky dvou ze tří ploch takového geometrického útvaru, pomocí Pythagorovy věty je nutné najít rozměr třetí plochy a poté použít vzorec z první metody.

Například známe délku 2 nohou: a = 3 cm, b = 5 cm. Dosaďte hodnoty do věty: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 cm. Přepona takového trojúhelníku je tedy 5 cm. Mimochodem, tento příklad je nejčastější a nazývá se. Jinými slovy, pokud jsou dvě nohy obrázku 3 cm a 4 cm, pak přepona bude 5 cm.

Není-li délka jednoho z ramen neznámá, je nutné vzorec transformovat takto: c^2 - a^2 = b^2. A naopak pro druhou nohu.

Pokračujme v příkladu. Nyní se musíte obrátit na standardní vzorec pro nalezení obvodu obrázku: P = a + b + c. V našem případě: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Třetí metoda: dvěma plochami a úhlem mezi nimi

Na střední i vysoké škole se nejčastěji musíte obrátit právě na tuto metodu hledání perimetru. Pokud podmínky úlohy specifikují délky dvou stran a také rozměr úhlu mezi nimi použijte zákon kosinů.

Tato věta platí pro absolutně jakýkoli trojúhelník, což z něj dělá jeden z nejužitečnějších v geometrii. Samotná věta vypadá takto: c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), kde a, b, c jsou standardní délky plochy a A, B a C jsou úhly, které leží proti odpovídajícím plochám trojúhelníku. To znamená, že A je úhel protilehlé strany a, a tak dále.

Představte si, že je popsán trojúhelník, jehož strany a a b jsou 100 cm a 120 cm a úhel mezi nimi je 97 stupňů. To znamená, že a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 stupňů.

Vše, co je v tomto případě potřeba udělat, je dosadit všechny známé hodnoty do kosinové věty. Délky známých ploch jsou umocněny na druhou, načež jsou známé strany vynásobeny mezi sebou a dvěma a vynásobeny kosinusem úhlu mezi nimi. Dále je třeba sečíst čtverce tváří a odečíst od nich získanou druhou hodnotu. Odmocnina je extrahována z konečné hodnoty - to bude třetí, dříve neznámá strana.

Poté, co jsou známy všechny tři tváře postavy, zbývá použít standardní vzorec pro zjištění obvodu popisované postavy z prvního způsobu, který jsme si již zamilovali.

Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, kde jeden z úhlů je 90 stupňů a další dva jsou ostré úhly. Výpočet obvodu takového trojúhelník bude záviset na množství údajů, které o něm budou známy.

Budete potřebovat

V závislosti na případu znalost dvou ze tří stran trojúhelníku a také jednoho z jeho ostrých úhlů.

Návod

Metoda 1. Pokud jsou známy všechny tři strany trojúhelník bez ohledu na to, zda je trojúhelník pravoúhlý nebo ne, jeho obvod se vypočítá takto:
P = a + b + c, kde řekněme
c - přepona;
a a b - nohy.
Metoda 2. Pokud jsou známy pouze 2 strany v obdélníku, pak pomocí Pythagorovy věty obvod tohoto trojúhelník lze vypočítat pomocí vzorce:
P = v(a2 + b2) + a + b, nebo
P = v(c2 - b2) + b + c.
Metoda 3. Nechť jsou přepona c a ostrý úhel? dány v pravoúhlém trojúhelníku, pak můžete obvod najít takto:
P \u003d (1 + hřích? + cos?) * s.
Metoda 4. Je dáno, že v pravoúhlém trojúhelníku je délka jedné z ramen rovna a a naproti ní leží ostrý úhel?. Potom vypočítat obvod tohoto trojúhelník bude probíhat podle vzorce:
P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
Metoda 5. Dejte nám znát rameno a a úhel k němu přiléhající ?, obvod bude vypočítán následovně:
P \u003d a * (1 / сtg ? + 1 / cos ? + 1)

Pravoúhlý trojúhelník je jednoduchý, ale pro matematiku nesmírně důležitý údaj. Znalost jeho vlastností a schopnost operovat se základními parametry pravoúhlého trojúhelníku vám umožní zvládat školní i reálné úkoly.

Geometrie pravoúhlého trojúhelníku

Geometricky jsou trojúhelníkem tři body, které neleží na jedné přímce, které jsou spojeny úsečkami. Pravoúhlý trojúhelník je obrazec, jehož dvě strany svírají pravý úhel. Tyto strany se nazývají nohy trojúhelníku a třetí nejdelší strana se nazývá přepona. Poměr čtverců nohou a přepony zakládá Pythagorovu větu - jednu ze základních vět Euklidovské geometrie.

Poměry přepony a nohou také položily základ celému úseku matematiky – trigonometrii. Zpočátku byly sinusy a kosiny definovány jako funkce úhlů pravoúhlého trojúhelníku, ale v moderním smyslu jsou goniometrické funkce rozšířeny na celou číselnou osu. Dnes se trigonometrie používá v mnoha oblastech lidské činnosti: od astronomie a oceánografie po analýzu finančních trhů a vývoj počítačových her.

Pravoúhlý trojúhelník ve skutečnosti

Samotný pravoúhlý trojúhelník se ve skutečnosti nachází na každém rohu, a to doslova i obrazně. Čela čtyřstěnů a hranolů mají tvar pravoúhlého trojúhelníku, který se ve skutečnosti mění ve strojní součásti, keramické tašky nebo střešní šikminy. Čtverec je kreslící nástroj, se kterým se člověk poprvé setká na hodině geometrie, má tvar pravoúhlého trojúhelníku a používá se v designu, konstrukci a truhlářství.

Obvod trojúhelníku

Obvod je numerický odhad délek všech stran plochého geometrického útvaru. Obvod n-úhelníku se zjistí jako součet délek n stran. K určení obvodu pravoúhlého trojúhelníku se používá jednoduchý vzorec:

a a b jsou nohy, c je přepona.

Ručním výpočtem obvodu trojúhelníku byste museli změřit všechny tři strany, provádět další goniometrické operace nebo provádět výpočty pomocí Pythagorovy věty. Pomocí online kalkulačky stačí zjistit následující dvojice proměnných:

dvě nohy;
noha a roh;
přepona a úhel.

Ve školních úkolech nebo v praxi dostanete počáteční údaje, takže kalkulačka vám umožní najít obvod se znalostí různých párů parametrů. Kromě toho nástroj automaticky vypočítá všechny ostatní atributy pravoúhlého trojúhelníku, tedy délky všech stran a hodnoty všech úhlů. Podívejme se na pár příkladů.

Příklady ze života

školní úkol

Ve školní úloze dostanete pravoúhlý trojúhelník s délkou nohy 5 cm a sevřeným úhlem 60 stupňů. Je potřeba najít obvod geometrického útvaru. Online kalkulačka je doplněna nákresem zobrazujícím strany a úhly pravoúhlého trojúhelníku. Vidíme, že pokud je noha \u003d 5 cm, pak její vnitřní úhel je úhel beta. To je důležitý bod, protože pokud použijete pro výpočty úhel alfa, výsledek bude nesprávný. Tyto údaje vložíme do formuláře a obdržíme odpověď ve formuláři:

Kromě samotného perimetru náš program určil i hodnotu opačného úhlu a také délku druhého ramene a přepony.

Uspořádání květinového záhonu

Řekněme, že chcete vytvořit plot květinového záhonu, který má tvar pravoúhlého trojúhelníku. K tomu potřebujete znát obvod postavy. Samozřejmě, ve skutečnosti můžete jednoduše změřit všechny tři strany, ale je snadné zjednodušit svůj úkol a změřit pouze dvě nohy. Ať mají délku 8 a 15 metrů. Tato data vložíme do formuláře kalkulačky a dostaneme odpověď:

Budete tedy muset zakoupit materiály pro uspořádání 40metrového plotu. Naše kalkulačka vypočítala i délku přepony – 17 metrů. Čísla 8, 15 a 17 tvoří Pythagorovu trojici - přirozená čísla, která splňují podmínky Pythagorovy věty.

Závěr

Obdélníkové trojúhelníky jsou hojně využívány v běžném životě, takže určení plochy nebo obvodu geometrického obrazce se jistě bude hodit při řešení školních problémů nebo každodenních záležitostí.

Pravoúhlý trojúhelník je zvláštní druh libovolného trojúhelníku. Jako každý jiný trojúhelník má tři strany, ale jeden z jeho úhlů musí mít 90 stupňů. Jakmile zjistíte, že daný trojúhelník je pravoúhlý, můžete začít zjišťovat jeho základní hodnoty. Jednou z charakteristik pravoúhlého trojúhelníku je jeho obvod. Mnoho úloh v geometrii je věnováno hledání obvodu pravoúhlého trojúhelníku. Než se podíváme na hlavní způsoby, jak zjistit obvod pravoúhlého trojúhelníku, rád bych připomněl, že obvod jakéhokoli geometrického útvaru v rovině se rovná součtu délek všech jeho stran. Pro všechny typy trojúhelníků lze toto tvrzení zapsat jako následující výraz:

kde P je obvod trojúhelníku;
a, b, c - strany trojúhelníku.

V pravoúhlém trojúhelníku, jak je uvedeno výše, je rozlišovací znak v podobě jednoho z úhlů, který má 90 stupňů. Dvě strany trojúhelníku sousedící s daným úhlem se nazývají nohy. Strana protilehlá pravému úhlu se nazývá přepona.

Neobvyklé vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku objevil Pythagoras, který zjistil, že druhá mocnina přepony pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců jeho nohou, což lze zapsat jako výraz:

kde P je obvod trojúhelníku;

A, b, c - strany trojúhelníku.

Na základě Pythagorovy věty bylo možné určit obvod pravoúhlého trojúhelníku jeho dvěma libovolnými stranami známé délky. Jsou-li známy délky ramen, určí se obvod trojúhelníku zjištěním hodnoty přepony podle vzorce:

Pokud je známa pouze jedna z větví a délka přepony, pak se obvod trojúhelníku určí zjištěním hodnoty chybějící větve pomocí vzorce:

Pokud je v pravoúhlém trojúhelníku známa pouze délka přepony c a jeden z ostrých úhlů α k ní přiléhajících, pak lze obvod trojúhelníku v tomto případě určit podle vzorce:

V případě, že podmínky problému specifikují délku ramene a a hodnotu ostrého úhlu α naproti němu, pak se obvod pravoúhlého trojúhelníku v tomto případě vypočítá podle vzorce:

Pokud je rameno a dané s úhlem β, který k němu přiléhá, pak lze obvod trojúhelníku vypočítat na základě výrazu:

P = a + b + c, kde řekněme

P = v(a2 + b2) + a + b, nebo

P = v(c2 - b2) + b + c.

P = (1 + hřích? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Další související novinky:

Jak zjistit obvod pravoúhlého trojúhelníku

Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, kde jeden z úhlů je 90 stupňů a další dva jsou ostré úhly. Výpočet obvodu takového trojúhelníku bude záviset na množství dat o něm známých.

V závislosti na případu znalost dvou ze tří stran trojúhelníku a také jednoho z jeho ostrých úhlů.

Sponzorováno umístěním P&G Články na téma "Jak najít obvod pravoúhlého trojúhelníku" Jak zjistit povrch pyramidy Jak zjistit obvod, pokud je oblast známa Jak zjistit obvod rovnostranného trojúhelník

Metoda 1. Pokud jsou známy všechny tři strany trojúhelníku, pak bez ohledu na to, zda je trojúhelník pravoúhlý nebo ne, bude jeho obvod vypočítán následovně:

P = a + b + c, kde řekněme

Metoda 2. Pokud jsou známy pouze 2 strany v obdélníku, pak pomocí Pythagorovy věty lze obvod tohoto trojúhelníku vypočítat podle vzorce:

P = v(a2 + b2) + a + b, nebo

P = v(c2 - b2) + b + c.

Metoda 3. Nechť jsou přepona c a ostrý úhel? dány v pravoúhlém trojúhelníku, pak můžete obvod najít takto:

P = (1 + hřích? + cos?)*s.

Metoda 4. Je dáno, že v pravoúhlém trojúhelníku je délka jedné z ramen rovna a a naproti ní leží ostrý úhel?. Poté bude výpočet obvodu tohoto trojúhelníku proveden podle vzorce:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Metoda 5. Dejte nám znát rameno a a úhel k němu přiléhající ?, obvod bude vypočítán následovně:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Další související novinky:

Plocha a obvod jsou hlavní číselné charakteristiky jakýchkoli geometrických tvarů. Zjišťování těchto veličin je zjednodušeno díky obecně uznávaným vzorcům, podle kterých lze také počítat jedno přes druhé s minimem nebo úplnou absencí dalších výchozích dat. Sponzor umístění P&G

Rovnostranný trojúhelník, spolu se čtvercem, je možná nejjednodušší a nejvíce symetrický obrazec v planimetrie. Všechny vztahy, které platí pro obyčejný trojúhelník, samozřejmě platí i pro rovnostranný. Pro pravidelný trojúhelník jsou však všechny vzorce mnohem jednodušší. Tobě

Obvod trojúhelníku, stejně jako jakéhokoli jiného plochého geometrického útvaru, je součtem délek segmentů, které jej spojují. Pro výpočet délky obvodu tedy potřebujete znát délky jeho stran. Ale vzhledem k tomu, že délky stran v geometrických obrazcích jsou spojeny určitými vztahy s

Trojúhelník je považován za pravoúhlý trojúhelník, pokud je jeden z jeho rohů pravý úhel. Strana trojúhelníku protilehlá pravému úhlu se nazývá přepona a další dvě strany jsou nohy. Chcete-li zjistit délky stran pravoúhlého trojúhelníku, můžete použít několik metod. Sponzor

Obvod jakéhokoli geometrického útvaru, včetně trojúhelníku, se rovná celkové délce hranic tohoto obrázku. Označuje se velkým latinským písmenem P a lze jej snadno najít sečtením délek všech stran daného obrazce. Sponzorováno P&G Články o umístění na téma „Jak vypočítat obvod trojúhelníku“

Trojúhelník je mnohoúhelník se třemi stranami a třemi úhly. Jak vypočítat jeho obvod? Sponzorováno umístěním P&G Články na téma "Jak najít obvod trojúhelníku" Jak zjistit obvod trojúhelníku podle souřadnic jeho vrcholů Jak zjistit obsah trojúhelníku Jak zjistit délku a šířka

Přepona je nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku. Nachází se naproti pravému úhlu. Způsob, jakým najdete přeponu pravoúhlého trojúhelníku, závisí na tom, jaký vstup máte. Sponzorováno umístěním článků P&G na téma "Jak najít přeponu trojúhelníku" Jak

Pravoúhlý trojúhelník je charakterizován určitými poměry mezi úhly a stranami. Když znáte hodnoty některých z nich, můžete vypočítat ostatní. K tomu se používají vzorce, založené naopak na axiomech a teorémech geometrie. P&G Placement Sponsor Související články Jak zjistit

Zdálo by se, že by to mohlo být jednodušší než vypočítat obsah a obvod trojúhelníku – změřit strany, dosadit čísla do vzorce – a je to. Pokud si to myslíte, pak jste zapomněli, že pro tyto účely neexistují dva jednoduché vzorce, ale mnohem více – pro každý typ trojúhelníku – jeho vlastní. Tobě

Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho stran. Najít obvod trojúhelníku je často vyžadováno jak v úlohách počáteční geometrie, tak v obtížnějších úlohách. Při jejich řešení se chybějící hodnoty zjišťují z jiných dat. Odrážejí se hlavní závislosti obvodu trojúhelníku na jeho ostatních rozměrech