Analýza vědeckých publikací v rámci mechaniky kontaktní interakce. Aplikovaná teorie kontaktní interakce pružných těles a na jejím základě vytváření procesů tvarování třecích valivých ložisek s racionální geometrií Podívejte se, co je "Mechanika"

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu při svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Hostováno na http://www.allbest.ru/

Mechanika kontaktní interakce

Úvod

mechanika drsnost čepu pruž

Kontaktní mechanika je základní inženýrská disciplína, která je mimořádně užitečná při navrhování spolehlivých a energeticky účinných zařízení. Bude užitečné při řešení mnoha kontaktních problémů, jako je kolo-kolejnice, při výpočtu spojek, brzd, pneumatik, kluzných a valivých ložisek, ozubených kol, kloubů, těsnění; elektrické kontakty atd. Pokrývá širokou škálu úloh, od pevnostních výpočtů prvků rozhraní tribosystému s přihlédnutím k mazacímu médiu a struktuře materiálu až po aplikaci v mikro- a nanosystémech.

1. Klasické problémy kontaktní mechaniky

1. Kontakt mezi míčem a elastickým poloprostorem

Pevná koule o poloměru R je vtlačena do elastického poloprostoru do hloubky d (hloubka průniku), čímž se vytvoří kontaktní plocha o poloměru

Síla potřebná k tomu je

Zde E1, E2 jsou elastické moduly; h1, h2 - Poissonovy poměry obou těles.

2. Kontakt mezi dvěma míčky

Když se dvě koule s poloměry R1 a R2 dostanou do kontaktu, platí tyto rovnice pro poloměr R, resp.

Rozložení tlaku v kontaktní oblasti je určeno vzorcem

s maximálním tlakem ve středu

Maximální smykové napětí je dosaženo pod povrchem, pro h = 0,33 at.

3. Kontakt dvou zkřížených válců se stejnými poloměry R

Kontakt mezi dvěma zkříženými válci se stejnými poloměry je ekvivalentní kontaktu mezi koulí o poloměru R a rovinou (viz výše).

4. Kontakt mezi tuhým válcovým indentorem a pružným poloprostorem

Pokud je plný válec o poloměru a vtlačen do pružného poloprostoru, pak se tlak rozloží následovně:

Vztah mezi hloubkou průniku a normálovou silou je dán vztahem

5. Kontakt mezi pevným kuželovým indentorem a elastickým poloprostorem

Při odsazení pružného poloprostoru pevným kuželovitým vtlačovačem jsou hloubka průniku a poloměr kontaktu určeny následujícím vztahem:

Tady a? úhel mezi vodorovnou a boční rovinou kužele.

Rozložení tlaku je určeno vzorcem

Napětí na vrcholu kužele (ve středu kontaktní plochy) se mění podle logaritmického zákona. Celková síla se vypočítá jako

6. Kontakt mezi dvěma válci s rovnoběžnými osami

V případě kontaktu dvou pružných válců s rovnoběžnými osami je síla přímo úměrná hloubce průniku

Poloměr zakřivení v tomto poměru není vůbec přítomen. Pološířka kontaktu je určena následujícím vztahem

jako v případě kontaktu dvou míčků.

Maximální tlak je

7. Kontakt mezi drsnými povrchy

Když na sebe vzájemně působí dvě tělesa s drsným povrchem, skutečná kontaktní plocha A je mnohem menší než geometrická plocha A0. Při kontaktu mezi rovinou s náhodně rozloženou drsností a elastickým poloprostorem je skutečná kontaktní plocha úměrná normálové síle F a je určena následující přibližnou rovnicí:

Zároveň Rq? r.m.s. hodnota drsnosti drsného povrchu a. Průměrný tlak v reálné kontaktní oblasti

se vypočítá s dobrou aproximací jako polovina modulu pružnosti E* krát r.m.s. hodnota drsnosti profilu povrchu Rq. Pokud je tento tlak větší než tvrdost HB materiálu a tím

pak jsou mikrodrsnosti zcela v plastickém stavu.

Pro sh<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Účtování drsnosti

Na základě analýzy experimentálních dat a analytických metod pro výpočet parametrů kontaktu mezi koulí a poloprostorem, s přihlédnutím k přítomnosti hrubé vrstvy, se dospělo k závěru, že vypočtené parametry nezávisí tolik na deformaci koule. hrubé vrstvy, ale na deformaci jednotlivých nerovností.

Při vývoji modelu pro kontakt kulového tělesa s drsným povrchem byly vzaty v úvahu dříve získané výsledky:

- při nízkém zatížení je tlak na drsný povrch menší než vypočtený podle teorie G. Hertze a je rozložen na větší plochu (J. Greenwood, J. Williamson);

- použití široce používaného modelu drsného povrchu ve formě souboru těles pravidelného geometrického tvaru, jejichž výškové vrcholy se řídí určitým distribučním zákonem, vede k významným chybám v odhadu kontaktních parametrů, zejména při nízkých zatížení (NB Demkin);

– neexistují jednoduché výrazy vhodné pro výpočet kontaktních parametrů a experimentální základna není dostatečně rozvinutá.

Tento článek navrhuje přístup založený na fraktálních konceptech drsného povrchu jako geometrického objektu se zlomkovou dimenzí.

Používáme následující vztahy, které odrážejí fyzikální a geometrické vlastnosti hrubé vrstvy.

Modul pružnosti hrubé vrstvy (a nikoli materiálu, který tvoří součást, a tedy hrubé vrstvy) Eeff, protože je proměnná, je určen závislostí:

kde E0 je modul pružnosti materiálu; e je relativní deformace nepravidelností hrubé vrstvy; w je konstanta (w = 1); D je fraktální rozměr profilu drsného povrchu.

Relativní přístup totiž v určitém smyslu charakterizuje rozložení materiálu po výšce hrubé vrstvy, a tedy efektivní modul charakterizuje vlastnosti porézní vrstvy. Při e = 1 se tato porézní vrstva zvrhne na souvislý materiál s vlastním modulem pružnosti.

Předpokládáme, že počet dotykových bodů je úměrný velikosti plochy obrysu s poloměrem ac:

Přepišme tento výraz jako

Najděte koeficient úměrnosti C. Nechť N = 1, pak ac=(Smax / p)1/2, kde Smax je plocha jednoho kontaktního bodu. Kde

Dosazením získané hodnoty C do rovnice (2) získáme:

Domníváme se, že kumulativní rozložení kontaktních ploch s plochou větší než s se řídí následujícím zákonem

Diferenciální (modulo) rozdělení počtu skvrn je určeno výrazem

Výraz (5) vám umožňuje najít skutečnou oblast kontaktu

Získaný výsledek ukazuje, že skutečná kontaktní plocha závisí na struktuře povrchové vrstvy, určené fraktálním rozměrem a maximální plochou jednotlivého dotykového bodu umístěného ve středu obrysové plochy. Pro odhad kontaktních parametrů je tedy nutné znát deformaci jednotlivé nerovnosti, nikoli celé hrubé vrstvy. Kumulativní rozdělení (4) nezávisí na stavu kontaktních ploch. Platí, když kontaktní místa mohou být v elastickém, elasticko-plastickém a plastickém stavu. Přítomnost plastických deformací určuje vliv adaptability hrubé vrstvy na vnější vlivy. Tento efekt se částečně projevuje vyrovnáním tlaku na kontaktní plochu a zvětšením plochy obrysu. Navíc plastická deformace vícevrcholových výstupků vede k elastickému stavu těchto výstupků s malým počtem opakovaných zatížení, pokud zatížení nepřekročí výchozí hodnotu.

Analogicky k výrazu (4) zapíšeme do formuláře integrální distribuční funkci ploch kontaktních skvrn

Diferenciální forma výrazu (7) je reprezentována následujícím výrazem:

Potom je matematické očekávání kontaktní plochy určeno následujícím výrazem:

Protože skutečná kontaktní plocha je

a s přihlédnutím k výrazům (3), (6), (9) píšeme:

Za předpokladu, že fraktální rozměr profilu drsného povrchu (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Určíme Smax ze známého výrazu

kde b je koeficient rovný 1 pro plastický stav kontaktu kulového tělesa s hladkým poloprostorem a b = 0,5 pro elastické; r -- poloměr zakřivení vrcholu drsnosti; dmax - deformace drsnosti.

Předpokládejme, že poloměr kruhové (vrstevné) plochy ac je určen upraveným vzorcem G. Hertze

Potom dosazením výrazu (1) do vzorce (11) získáme:

Porovnáním správných částí výrazů (10) a (12) a vyřešením výsledné rovnosti s ohledem na deformaci maximálně zatížené nerovnosti zapíšeme:

Zde je r poloměr hrotu drsnosti.

Při odvození rovnice (13) bylo vzato v úvahu, že poměrná deformace nejvíce zatížené nerovnosti je rovna

kde dmax je největší deformace drsnosti; Rmax -- nejvyšší výška profilu.

Pro Gaussovu plochu je fraktální rozměr profilu D = 1,5 a při m = 1 má výraz (13) tvar:

Vezmeme-li v úvahu deformaci nerovností a sedání jejich základny jako aditivní veličiny, píšeme:

Potom zjistíme celkovou konvergenci z následujícího vztahu:

Takto získané výrazy nám umožňují najít hlavní parametry kontaktu kulového tělesa s poloprostorem s přihlédnutím k drsnosti: poloměr obrysové plochy byl určen výrazy (12) a (13), konvergence ? podle vzorce (15).

3. Experimentujte

Zkoušky byly provedeny na zařízení pro studium kontaktní tuhosti pevných spojů. Přesnost měření kontaktních deformací byla 0,1–0,5 µm.

Schéma testu je znázorněno na Obr. 1. Experimentální postup umožňoval hladké nakládání a odebírání vzorků s určitou drsností. Mezi vzorky byly umístěny tři kuličky o průměru 2R=2,3 mm.

Byly studovány vzorky s následujícími parametry drsnosti (tabulka 1).

V tomto případě měly horní a spodní vzorky stejné parametry drsnosti. Materiál vzorku - ocel 45, tepelné zpracování - vylepšení (HB 240). Výsledky testu jsou uvedeny v tabulce. 2.

Dále uvádí srovnání experimentálních dat s vypočtenými hodnotami získanými na základě navrženého přístupu.

stůl 1

Parametry drsnosti

Číslo vzorku	Parametry drsnosti povrchu ocelových vzorků
		Referenční parametry proložení křivky

tabulka 2

Přiblížení kulového tělesa k drsnému povrchu

Ukázka č. 1	Ukázka č. 2
	dosn, um	Experiment	dosn, um	Experiment

Porovnání experimentálních a vypočtených dat ukázalo jejich uspokojivou shodu, což ukazuje na použitelnost uvažovaného přístupu k odhadu kontaktních parametrů kulových těles s přihlédnutím k drsnosti.

Na Obr. Na obrázku 2 je znázorněna závislost poměru ac/ac (H) plochy obrysu s uvážením drsnosti k ploše vypočtené podle teorie G. Hertze na fraktální dimenzi.

Jak je vidět na Obr. 2, s nárůstem fraktální dimenze, která odráží složitost profilové struktury drsného povrchu, roste hodnota poměru obrysové kontaktní plochy k ploše vypočtené pro hladké povrchy podle teorie G. Hertze.

Rýže. 1. Zkušební schéma: a - zatížení; b - umístění kuliček mezi zkušebními vzorky

Uvedená závislost (obr. 2) potvrzuje skutečnost nárůstu plochy dotyku kulového tělesa s drsným povrchem ve srovnání s plochou vypočtenou podle teorie G. Hertze.

Při hodnocení skutečné plochy kontaktu je nutné vzít v úvahu horní hranici rovnající se poměru zatížení k tvrdosti podle Brinella měkčího prvku.

Oblast oblasti obrysu, s přihlédnutím k drsnosti, se zjistí pomocí vzorce (10):

Rýže. 2. Závislost poměru poloměru oblasti obrysu s přihlédnutím k drsnosti k poloměru Hertzovy oblasti na fraktální dimenzi D Obr.

Abychom odhadli poměr skutečné plochy kontaktu k ploše obrysu, rozdělíme výraz (7.6) na pravou stranu rovnice (16)

Na Obr. Obrázek 3 ukazuje závislost poměru skutečné kontaktní plochy Ar k obrysové ploše Ac na fraktálním rozměru D. Jak se fraktální rozměr zvětšuje (zvyšuje se drsnost), poměr Ar/Ac klesá.

Rýže. Obr. 3. Závislost poměru skutečné kontaktní plochy Ar k obrysové ploše Ac na fraktální dimenzi

Plastičnost materiálu je tedy považována nejen za vlastnost (fyzikálně-mechanický faktor) materiálu, ale také za nositele efektu adaptability diskrétního vícenásobného kontaktu na vnější vlivy. Tento efekt se projevuje určitým vyrovnáním tlaků na obrysovou oblast kontaktu.

Bibliografie

1. Mandelbrot B. Fraktální geometrie přírody / B. Mandelbrot. - M.: Ústav počítačového výzkumu, 2002. - 656 s.

2. Voronin N.A. Vzory kontaktní interakce pevných topokompozitních materiálů s tuhým sférickým razidlem / N.A. Voronin // Tření a mazání ve strojích a mechanismech. - 2007. - č. 5. - S. 3-8.

3. Ivanov A.S. Normální, úhlová a tangenciální kontaktní tuhost plochého spoje / A.S. Ivanov // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - č. 1. s. 34-37.

4. Tichomirov V.P. Kontaktní interakce koule s drsným povrchem / Tření a mazání ve strojích a mechanismech. - 2008. - č. 9. -S. 3-

5. Demkin N.B. Styk hrubých zvlněných povrchů zohledňující vzájemné ovlivnění nerovností / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [et al.] // Tření a opotřebení. - 2008. - T.29. - Ne. 3. - S. 231-237.

6. Bulanov E.A. Problém s kontaktem pro drsné povrchy / E.A. Bulanov // Strojírenství. - 2009. - č. 1 (69). - S. 36-41.

7. Lankov, A.A. Pravděpodobnost elastických a plastických deformací při stlačení hrubých kovových povrchů / A.A. Lakkov // Tření a mazání ve strojích a mechanismech. - 2009. - č. 3. - S. 3-5.

8. Greenwood J.A. Kontakt nominálně rovných ploch / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Řada A. - 196 - V. 295. - Č. 1422. - S. 300-319.

9. Majumdar M. Fraktální model elasticko-plastického kontaktu drsných povrchů / M. Majumdar, B. Bhushan // Moderní strojírenství. ? 1991.? Ne. ? str. 11-23.

10. Varadi K. Hodnocení skutečných kontaktních ploch, rozložení tlaků a kontaktních teplot při kluzném kontaktu mezi skutečnými kovovými povrchy / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - S. 55-62.

Hostováno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Metoda pro výpočet interakční síly mezi dvěma reálnými molekulami v rámci klasické fyziky. Stanovení potenciální energie interakce jako funkce vzdálenosti mezi centry molekul. Van der Waalsova rovnice. nadkritický stav.

prezentace, přidáno 29.09.2013

Numerické vyhodnocení závislosti mezi parametry při řešení Hertzovy úlohy pro válec v pouzdru. Stabilita pravoúhlé desky s lineárně se měnícím zatížením na koncích. Určení frekvencí a režimů vlastních kmitů pravidelných mnohoúhelníků.

disertační práce, přidáno 12.12.2013

Reologické vlastnosti kapalin v mikro- a makroobjemech. Zákony hydrodynamiky. Stacionární pohyb tekutiny mezi dvěma nekonečnými pevnými deskami a pohyb tekutiny mezi dvěma nekonečnými deskami, které se vzájemně pohybují.

test, přidáno 31.03.2008

Úvaha o vlastnostech kontaktní interakce kapalin s povrchem pevných látek. Fenomén hydrofilnosti a hydrofobnosti; interakce povrchu s kapalinami různé povahy. "Tekutý" displej a video na "papíru"; kapka v "nanotrávě".

semestrální práce, přidáno 14.06.2015

Seznámení s vývojovými fázemi tenzometrického snímače síly s pružným prvkem jako je konzolový nosník konstantního průřezu. Obecná charakteristika moderních měřicích konstrukcí. Snímače hmotnosti a síly jako nepostradatelná součást v řadě oblastí.

semestrální práce, přidáno 1.10.2014

Odhad vlivu malých nepravidelností v geometrii, nehomogenity v okrajových podmínkách, nelinearity prostředí na spektrum vlastních frekvencí a vlastní funkce. Konstrukce numericko-analytického řešení úlohy vnitřního styku dvou válcových těles.

Stanovení potenciálu elektrostatického pole a napětí (rozdíl potenciálů). Určení interakce mezi dvěma elektrickými náboji podle Coulombova zákona. Elektrické kondenzátory a jejich kapacita. Parametry elektrického proudu.

prezentace, přidáno 27.12.2011

Účel kontaktního ohřívače vody, princip jeho činnosti, konstrukční prvky a komponenty, jejich vnitřní interakce. Tepelný, aerodynamický výpočet kontaktního výměníku tepla. Výběr odstředivého čerpadla, jeho kritéria.

semestrální práce, přidáno 10.5.2011

Síla vzájemného působení mezi magnetickým polem a vodičem s proudem, síla působící na vodič s proudem v magnetickém poli. Interakce paralelních vodičů s proudem, zjištění výsledné síly principem superpozice. Aplikace zákona celkového proudu.

prezentace, přidáno 4.3.2010

Algoritmus pro řešení úloh v sekci "Mechanika" fyzikálního kurzu všeobecně vzdělávací školy. Vlastnosti určování charakteristik elektronu podle zákonů relativistické mechaniky. Výpočet síly elektrických polí a velikosti náboje podle zákonů elektrostatiky.

Napětí ve stykové ploše při současném zatížení normálovými a tečnými silami. Napětí stanovená metodou fotoelasticity

Mechanika kontaktní interakce se zabývá výpočtem elastických, viskoelastických a plastických těles ve statickém nebo dynamickém kontaktu. Mechanika kontaktní interakce je základní inženýrskou disciplínou, která je povinná při navrhování spolehlivých a energeticky úsporných zařízení. Bude užitečné při řešení mnoha kontaktních problémů, například kolo-kolejnice, při výpočtu spojek, brzd, pneumatik, kluzných a valivých ložisek, spalovacích motorů, kloubů, těsnění; v lisování, kovoobrábění, ultrazvukovém svařování, elektrických kontaktech atd. Pokrývá širokou škálu úkolů, od pevnostních výpočtů prvků rozhraní tribosystému s přihlédnutím k mazacímu médiu a struktuře materiálu až po aplikaci v mikro- a nanosystémech.

Příběh

Klasická mechanika kontaktních interakcí je spojena především se jménem Heinricha Hertze. V roce 1882 Hertz vyřešil problém kontaktu dvou pružných těles se zakřivenými plochami. Tento klasický výsledek je dodnes základem mechaniky kontaktní interakce. Jen o století později našli Johnson, Kendal a Roberts podobné řešení pro adhezivní kontakt (JKR – teorie).

Další pokrok v mechanice kontaktní interakce v polovině 20. století je spojen se jmény Bowden a Tabor. Byli první, kdo poukázal na důležitost zohlednění drsnosti povrchu těles, která jsou v kontaktu. Drsnost vede k tomu, že skutečná oblast kontaktu mezi třecími těly je mnohem menší než zdánlivá oblast kontaktu. Tyto myšlenky výrazně změnily směr mnoha tribologických studií. Práce Bowdena a Tábora dala vzniknout řadě teorií mechaniky kontaktní interakce drsných povrchů.

Průkopnickou prací v této oblasti je práce Archarda (1957), který došel k závěru, že při kontaktu elastických drsných povrchů je kontaktní plocha přibližně úměrná normálové síle. Další důležité příspěvky k teorii kontaktu mezi drsnými povrchy přinesli Greenwood a Williamson (1966) a Persson (2002). Hlavním výsledkem těchto prací je důkaz, že skutečná kontaktní plocha hrubých povrchů je v hrubé aproximaci úměrná normálové síle, zatímco charakteristiky jednotlivého mikrokontaktu (tlak, velikost mikrokontaktu) jsou slabě závislé na zatížení.

Klasické problémy mechaniky kontaktních interakcí

Kontakt mezi míčem a elastickým poloprostorem

Pevná koule o poloměru je zatlačena do elastického poloprostoru do hloubky (hloubka průniku), čímž se vytvoří kontaktní plocha poloměru.

Síla potřebná k tomu je

A zde moduly pružnosti a a - Poissonovy poměry obou těles.

Kontakt mezi dvěma míčky

Když jsou dvě koule s poloměry a v kontaktu, platí tyto rovnice pro poloměr

Rozložení tlaku v kontaktní oblasti se vypočítá jako

Maximální smykové napětí je dosaženo pod povrchem při .

Kontakt mezi dvěma zkříženými válci se stejnými poloměry

Kontakt mezi dvěma zkříženými válci se stejnými poloměry je ekvivalentní kontaktu mezi kuličkou o poloměru a rovinou (viz výše).

Kontakt mezi tuhým válcovým indentorem a elastickým poloprostorem

Pokud je plný válec o poloměru a vtlačen do pružného poloprostoru, pak se tlak rozloží následovně

Vztah mezi hloubkou průniku a normálovou silou je dán vztahem

Kontakt mezi pevným kónickým indentorem a elastickým poloprostorem

Kontakt mezi kuželem a elastickým poloprostorem

Při odsazení elastického poloprostoru pevným kuželovitým indentorem souvisí hloubka průniku a poloměr kontaktu podle následujícího vztahu:

Mezi vodorovnou a boční rovinou kužele je úhel. Rozložení tlaku je určeno vzorcem

Napětí na vrcholu kužele (ve středu kontaktní plochy) se mění podle logaritmického zákona. Celková síla se vypočítá jako

Kontakt mezi dvěma válci s rovnoběžnými osami

V případě kontaktu dvou pružných válců s rovnoběžnými osami je síla přímo úměrná hloubce průniku:

Poloměr zakřivení v tomto poměru není vůbec přítomen. Pološířka kontaktu je určena následujícím vztahem

jako v případě kontaktu dvou míčků. Maximální tlak je

Kontakt mezi drsnými povrchy

Když se dvě tělesa s drsným povrchem vzájemně ovlivňují, pak je skutečná kontaktní plocha mnohem menší než zdánlivá plocha. Při kontaktu mezi rovinou s náhodně rozloženou drsností a elastickým poloprostorem je skutečná kontaktní plocha úměrná normálové síle a je určena následující rovnicí:

V tomto případě - střední kvadratická hodnota drsnosti roviny a . Průměrný tlak v reálné kontaktní oblasti

se vypočítá s dobrou aproximací jako polovina modulu pružnosti krát r.m.s. hodnota drsnosti profilu povrchu. Pokud je tento tlak větší než tvrdost materiálu a tím

pak jsou mikrodrsnosti zcela v plastickém stavu. Neboť povrch se při kontaktu deformuje pouze elasticky. Hodnotu zavedli Greenwood a Williamson a nazývá se index plasticity. Skutečnost deformace tělesa, pružného nebo plastového, nezávisí na působící normálové síle.

Literatura

K. L. Johnson: kontaktní mechanika. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktní mechanik a Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
Popov, Valentin L.: Kontaktní mechanika a tření. Fyzikální principy a aplikace, Springer-Verlag, 2010, 362 s., ISBN 978-3-642-10802-0.
I. N. Sneddon: Vztah mezi zatížením a penetrací v osově symetrickém Boussinesq problému pro ražení libovolného profilu. Int. J.Eng. Sc., 1965, v. 3, str. 47–57.
S. Hyun, M. O. Robbins: Elastický kontakt mezi drsnými povrchy: Vliv drsnosti na velkých a malých vlnových délkách. Trobology International, 2007, v. 40, pp. 1413–1422

Nadace Wikimedia. 2010

Fakulta strojního inženýrství USTU-UPI
Texas Power Saw 2

Podívejte se, co je "Mechanika kontaktní interakce" v jiných slovnících:

Hertz, Heinrich Rudolf- Wikipedia má články o jiných lidech s tímto příjmením, viz Hertz. Heinrich Rudolf Hertz Heinrich Rudolf Hertz ... Wikipedie

Chavarella, Michele- Michele Chavarella (italsky Michele Ciavarella; nar. 21. září 1970, Bari, Itálie) italský inženýr a výzkumník, profesor mechaniky na Polytechnické univerzitě v Bari (docent mechaniky na Politecnico di Bari), veřejnost ... .. Wikipedie

Fyzika- I. Předmět a struktura fyziky Fyzika je věda, která studuje nejjednodušší a zároveň nejobecnější zákonitosti přírodních jevů, vlastnosti a strukturu hmoty a zákonitosti jejího pohybu. Proto jsou pojmy F. a jeho zákony základem všeho ... ...

Metoda pohyblivých celulárních automatů- Pohyblivé buněčné automaty aktivně mění své sousedy přerušováním stávajících spojení mezi automaty a vytvářením nových spojení (modelování kontaktní interakce ... Wikipedia

SSSR. Technická věda- Letecká věda a technika V předrevolučním Rusku byla postavena řada letounů původní konstrukce. Jejich letadla vytvořili (1909 1914) Ya. M. Gakkel, D. P. Grigorovič, V. A. Slesarev a další.Byly postaveny 4 motorové letouny ... ... Velká sovětská encyklopedie

Galin, Lev Alexandrovič- (()) Lev Alexandrovič Galin Datum narození: 15. (28. září), 1912 (1912 09 28) Místo narození: Bogorodsk, Gorký kraj Datum úmrtí: 16. prosince 1981 ... Wikipedia

Tribologie- (lat. tribos friction) věda, obor fyziky, který studuje a popisuje kontaktní interakci pevných deformovatelných těles během jejich relativního pohybu. Oblastí tribologického výzkumu jsou procesy ... ... Wikipedie

1. Analýza vědeckých publikací v rámci mechaniky kontaktní interakce 6

2. Analýza vlivu fyzikálních a mechanických vlastností materiálů kontaktních dvojic na kontaktní zónu v rámci teorie pružnosti při realizaci testovací úlohy kontaktní interakce se známým analytickým řešením. třináct

3. Zkoumání stavu kontaktního napětí prvků kulového ložiskového dílu v osově symetrické formulaci. 34

3.1. Numerická analýza návrhu ložiskové sestavy. 35

3.2. Zkoumání vlivu drážek s mazivem na kulové kluzné ploše na napjatost kontaktní sestavy. 43

3.3. Numerická studie napjatosti kontaktního uzlu pro různé materiály antifrikční vrstvy. 49

Závěry.. 54

Reference.. 57

Analýza vědeckých publikací v rámci mechaniky kontaktní interakce

Mnoho komponent a konstrukcí používaných ve strojírenství, stavebnictví, medicíně a dalších oborech funguje v podmínkách kontaktní interakce. Jedná se zpravidla o drahé, těžko opravitelné kritické prvky, na které jsou kladeny zvýšené požadavky na pevnost, spolehlivost a životnost. V souvislosti s širokým uplatněním teorie kontaktní interakce ve strojírenství, stavebnictví a dalších oblastech lidské činnosti vyvstalo nutnost uvažovat o kontaktní interakci těles složité konfigurace (struktury s antifrikčními povlaky a mezivrstvami, vrstvená tělesa, tělesa komplexní konfigurace, konstrukce s antifrikčními povlaky a mezivrstvami, vrstvená tělesa, tělesa, tělesa, tělesa apod.). nelineární kontakt apod.), se složitými okrajovými podmínkami v kontaktní zóně, ve statických a dynamických podmínkách. Základy mechaniky kontaktní interakce položili G. Hertz, V.M. Alexandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie a další domácí i zahraniční vědci. Vzhledem k historii vývoje teorie kontaktní interakce lze jako základ vyzdvihnout práci Heinricha Hertze „O kontaktu pružných těles“. Tato teorie zároveň vychází z klasické teorie pružnosti a mechaniky kontinua a byla představena vědecké komunitě v Berlínské fyzikální společnosti na konci roku 1881. Vědci zaznamenali praktický význam rozvoje teorie kontaktu interakce a Hertzův výzkum pokračoval, ačkoli se teorie nedočkala patřičného rozvoje. Teorie se zpočátku nerozšířila, protože určila svůj čas a získala popularitu až na začátku minulého století, během rozvoje strojírenství. Zároveň lze poznamenat, že hlavním nedostatkem Hertzovy teorie je její aplikovatelnost pouze na ideálně elastická tělesa na kontaktních plochách, bez zohlednění tření na lícujících plochách.

V tuto chvíli mechanika kontaktní interakce neztratila svůj význam, ale je jedním z nejrychleji se třepotajících témat v mechanice deformovatelného pevného tělesa. Každá úloha mechaniky kontaktní interakce v sobě přitom nese obrovské množství teoretického či aplikovaného výzkumu. Ve vývoji a zdokonalování kontaktní teorie, když ji navrhl Hertz, pokračovalo velké množství zahraničních i domácích vědců. Například Aleksandrov V.M. Čebakov M.I. uvažuje o problémech pro pružnou polorovinu bez zohlednění a zohlednění tření a soudržnosti, také ve svých formulacích autoři zohledňují mazání, teplo uvolněné třením a opotřebením. Numericko-analytické metody řešení neklasických prostorových úloh mechaniky kontaktních interakcí jsou popsány v rámci lineární teorie pružnosti. Na knize, která odráží práci do roku 1975, pracovalo velké množství autorů, pokrývajících velké množství poznatků o kontaktní interakci. Tato kniha obsahuje výsledky řešení kontaktních statických, dynamických a teplotních úloh pro elastická, viskoelastická a plastová tělesa. Podobné vydání bylo publikováno v roce 2001 obsahující aktualizované metody a výsledky pro řešení problémů v mechanice kontaktní interakce. Obsahuje díla nejen domácích, ale i zahraničních autorů. N.Kh. Harutyunyan a A.V. Manzhirov ve své monografii zkoumal teorii kontaktní interakce rostoucích těles. Byl položen problém pro nestacionární kontaktní problémy s časově závislou kontaktní plochou a metody řešení byly prezentovány v .Seimov V.N. studoval dynamickou kontaktní interakci a Sarkisyan V.S. považovány za problémy pro poloroviny a pásy. Johnson K. se ve své monografii zabýval aplikovanými kontaktními problémy se zohledněním tření, dynamiky a přenosu tepla. Byly také popsány účinky jako neelasticita, viskozita, akumulace poškození, skluz a adheze. Jejich studium je zásadní pro mechaniku kontaktní interakce ve smyslu vytváření analytických a semianalytických metod pro řešení kontaktních problémů pásových, poloprostorových, prostorových a kanonických těles, dotýkají se také kontaktní problematiky těles s mezivrstvami a povlaky.

Další vývoj mechaniky kontaktní interakce se odráží v dílech Goryacheva I.G., Voronina N.A., Torskaya E.V., Chebakova M.I., M.I. Porter a další vědci. Velké množství prací uvažuje kontakt roviny, poloprostoru nebo prostoru s indentorem, kontakt přes mezivrstvu nebo tenký povlak, jakož i kontakt s vrstvenými poloprostory a prostory. V zásadě se řešení takových kontaktních problémů získávají pomocí analytických a semianalytických metod a matematické kontaktní modely jsou poměrně jednoduché a pokud berou v úvahu tření mezi protilehlými částmi, neberou v úvahu povahu kontaktní interakce. Ve skutečných mechanismech části struktury interagují mezi sebou navzájem as okolními objekty. Ke kontaktu může dojít jak přímo mezi tělesy, tak prostřednictvím různých vrstev a povlaků. Vzhledem k tomu, že mechanismy strojů a jejich prvky jsou často geometricky složité struktury působící v rámci mechaniky kontaktních interakcí, je studium jejich chování a deformačních charakteristik naléhavým problémem v mechanice deformovatelného tuhého tělesa. Příklady takových systémů zahrnují kluzná ložiska s mezivrstvou z kompozitního materiálu, endoprotézu kyčle s antifrikční mezivrstvou, spojení kost-kloubní chrupavka, vozovku, písty, nosné části mostních nástaveb a mostních konstrukcí atd. Mechanismy jsou složité mechanické systémy se složitou prostorovou konfigurací, které mají více než jednu kluznou plochu a často kontaktní povlaky a mezivrstvy. V tomto ohledu je zajímavý vývoj kontaktních problémů, včetně kontaktní interakce prostřednictvím povlaků a mezivrstev. Goryacheva I.G. Ve své monografii se zabývala vlivem povrchové mikrogeometrie, nehomogenitou mechanických vlastností povrchových vrstev a také vlastností povrchu a filmů, které jej pokrývají, na charakteristiky kontaktní interakce, třecí síly a rozložení napětí v blízkém okolí. povrchové vrstvy za různých kontaktních podmínek. Ve své studii Torskaya E.V. uvažuje o problému klouzání tuhého hrubého indentoru podél hranice dvouvrstvého elastického poloprostoru. Předpokládá se, že třecí síly neovlivňují rozložení kontaktního tlaku. Pro problém třecího kontaktu indentoru s drsným povrchem je analyzován vliv koeficientu tření na rozložení napětí. Prezentovány jsou studie kontaktní interakce tuhých razítek a viskoelastických bází s tenkými povlaky pro případy, kdy se povrchy razítek a povlaků vzájemně opakují. V pracích je studována mechanická interakce elastických vrstvených těles, uvažují kontakt válcového, kulového indentoru, soustavy razítek s elastickým vrstveným poloprostorem. O indentaci vícevrstvých médií bylo publikováno velké množství studií. Aleksandrov V.M. a Mkhitaryan S.M. nastínil metody a výsledky výzkumu vlivu razítek na tělesa s povlaky a mezivrstvami, problémy jsou zvažovány při formulaci teorie pružnosti a viskoelasticity. Je možné vyčlenit řadu problémů na kontaktní interakci, ve které je bráno v úvahu tření. V rovinném kontaktu je uvažován problém interakce pohybujícího se tuhého razidla s viskoelastickou vrstvou. Zápustka se pohybuje konstantní rychlostí a je vtlačována konstantní normálovou silou za předpokladu, že v kontaktní ploše nedochází k žádnému tření. Tento problém je řešen u dvou typů razítek: obdélníkového a parabolického. Autoři experimentálně studovali vliv mezivrstev různých materiálů na proces přenosu tepla v kontaktní zóně. Bylo uvažováno asi šest vzorků a experimentálně bylo stanoveno, že výplň z nerezové oceli je účinným tepelným izolantem. V jiné vědecké publikaci byl uvažován osově symetrický kontaktní problém termoelasticity na tlaku horkého válcového kruhového izotropního razidla na elastickou izotropní vrstvu, došlo k neideálnímu tepelnému kontaktu razidla a vrstvy. Výše diskutované práce uvažují o studiu složitějšího mechanického chování v místě kontaktní interakce, ale geometrie zůstává ve většině případů kanonické formy. Vzhledem k tomu, že v kontaktních strukturách jsou často více než 2 kontaktní plochy, složitá prostorová geometrie, materiály a zatěžovací podmínky, které jsou složité ve svém mechanickém chování, je téměř nemožné získat analytické řešení pro mnoho prakticky důležitých kontaktních problémů, proto jsou efektivní metody řešení jsou vyžadovány, včetně číselných. Současně je jedním z nejdůležitějších úkolů modelování mechaniky kontaktní interakce v moderních aplikovaných softwarových balíčcích zvážit vliv materiálů dvojice kontaktů, jakož i shodu výsledků numerických studií se stávajícími analytickými řešení.

Propast mezi teorií a praxí při řešení problémů kontaktní interakce, jakož i jejich složitá matematická formulace a popis, posloužily jako impuls pro formování numerických přístupů k řešení těchto problémů. Nejběžnější metodou pro numerické řešení problémů mechaniky kontaktních interakcí je metoda konečných prvků (MKP). Je zvažován iterativní algoritmus řešení využívající MKP pro problém jednostranného kontaktu. Řešení kontaktních problémů je uvažováno pomocí rozšířené MKP, která umožňuje zohlednit tření na kontaktní ploše kontaktních těles a jejich nehomogenitu. Uvažované publikace o MKP pro problémy kontaktní interakce nejsou vázány na konkrétní konstrukční prvky a často mají kanonickou geometrii. Příkladem uvažování kontaktu v rámci MKP pro reálný návrh je , kde je uvažován kontakt mezi lopatkou a kotoučem motoru s plynovou turbínou. Jsou zvažována numerická řešení problémů kontaktní interakce vícevrstvých struktur a těles s antifrikčními povlaky a mezivrstvami. Publikace se zabývají především kontaktní interakcí vrstvených poloprostorů a prostorů s indentory, jakož i konjugací kanonických těles s mezivrstvami a povlaky. Matematické modely kontaktu jsou málo obsahové a podmínky kontaktní interakce jsou popsány špatně. Kontaktní modely zřídka uvažují o možnosti současného lepení, klouzání s různými typy tření a oddělení na kontaktní ploše. Ve většině publikací jsou matematické modely problémů deformace konstrukcí a uzlů popsány málo, zejména okrajové podmínky na styčných plochách.

Studium problematiky kontaktní interakce těles reálných komplexních systémů a struktur přitom předpokládá přítomnost základny fyzikálně-mechanických, třecích a provozních vlastností materiálů kontaktních těles, jakož i antifrikčních povlaků a mezivrstvy. Jedním z materiálů kontaktních párů jsou často různé polymery, včetně antifrikčních polymerů. Je zaznamenán nedostatek informací o vlastnostech fluoroplastů, složení na nich založených a polyethylenů s ultravysokou molekulovou hmotností různých jakostí, což brání jejich účinnosti při použití v mnoha průmyslových odvětvích. Na základě National Material Testing Institute of Stuttgart University of Technology byla provedena řada experimentů v plném rozsahu zaměřených na stanovení fyzikálních a mechanických vlastností materiálů používaných v Evropě v kontaktních uzlech: polyethyleny s ultravysokou molekulovou hmotností PTFE a MSM se sazemi a přísadami změkčovadla. Rozsáhlé studie zaměřené na stanovení fyzikálních, mechanických a provozních vlastností viskoelastických médií a srovnávací analýza materiálů vhodných pro použití jako materiál pro kluzné povrchy kritických průmyslových konstrukcí pracujících v obtížných podmínkách deformace ve světě a v Rusku však neuspěly. byla provedena. V tomto ohledu je potřeba studovat fyzikálně-mechanické, třecí a provozní vlastnosti viskoelastických médií, budovat modely jejich chování a vybírat konstitutivní vztahy.

Problémy studia kontaktní interakce komplexních systémů a struktur s jednou nebo více kluznými plochami jsou tedy aktuálním problémem v mechanice deformovatelného pevného tělesa. Mezi aktuální úkoly dále patří: stanovení fyzikálně-mechanických, třecích a provozních vlastností materiálů kontaktních ploch reálných konstrukcí a numerická analýza jejich deformačních a kontaktních charakteristik; provádění numerických studií zaměřených na identifikaci zákonitostí vlivu fyzikálně-mechanických a valivých vlastností materiálů a geometrie kontaktních těles na kontaktní napěťově-deformační stav a na jejich základě vypracování metodiky pro predikci chování navrhovaných konstrukčních prvků a nenávrhové zatížení. A relevantní je také studium vlivu fyzikálně-mechanických, třecích a provozních vlastností materiálů vstupujících do kontaktní interakce. Praktická realizace takových problémů je možná pouze numerickými metodami orientovanými na paralelní výpočetní technologie se zapojením moderní víceprocesorové výpočetní techniky.

Analýza vlivu fyzikálních a mechanických vlastností materiálů kontaktních párů na kontaktní zónu v rámci teorie pružnosti při realizaci testovací úlohy kontaktní interakce se známým analytickým řešením

Uvažujme vliv vlastností materiálů kontaktní dvojice na parametry kontaktní interakční plochy na příkladu řešení klasického kontaktního problému na kontaktní interakci dvou kontaktních koulí přitlačovaných na sebe silami P (obr. 2.1.). Problémem interakce koulí se budeme zabývat v rámci teorie pružnosti, analytickým řešením tohoto problému se zabýval A.M. Katz v .

Rýže. 2.1. Kontaktní schéma

V rámci řešení úlohy je vysvětleno, že podle Hertzovy teorie se kontaktní tlak zjistí podle vzorce (1):

, (2.1)

kde je poloměr kontaktní plochy, je souřadnice kontaktní plochy, je maximální kontaktní tlak na plochu.

V důsledku matematických výpočtů v rámci mechaniky kontaktní interakce byly nalezeny vzorce pro určení a uvedeny v (2.2) a (2.3), v tomto pořadí:

, (2.2)

, (2.3)

kde a jsou poloměry kontaktních koulí, , a , jsou Poissonovy poměry a moduly pružnosti kontaktních koulí.

Je vidět, že ve vzorcích (2-3) má koeficient odpovědný za mechanické vlastnosti kontaktní dvojice materiálů stejný tvar, označme jej tedy , v tomto případě vzorce (2.2-2.3) mají tvar (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Uvažujme vliv vlastností materiálů v kontaktu ve struktuře na parametry kontaktu. V rámci problému kontaktu dvou kontaktních koulí zvažte následující kontaktní dvojice materiálu: Ocel - Fluoroplast; Ocel - Kompozitní antifrikční materiál se sférickými bronzovými vměstky (MAK); Ocel - Modifikovaný PTFE. Takový výběr kontaktních dvojic materiálů je dán dalším studiem jejich práce s kloubovými ložisky. Mechanické vlastnosti materiálů kontaktních párů jsou uvedeny v tabulce 2.1.

Tabulka 2.1.

Materiálové vlastnosti kontaktních koulí

č. p / p	Materiál 1 koule	Materiál 2 koule
	Ocel	Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Ocel	MÁK
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Ocel	Upravený fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Pro tyto tři kontaktní páry lze tedy nalézt koeficient kontaktního páru, maximální poloměr kontaktní plochy a maximální kontaktní tlak, které jsou uvedeny v tabulce 2.2. Tabulka 2.2. kontaktní parametry jsou vypočteny za podmínky působení na koule s jednotkovými poloměry ( , ma , m) tlakových sil , N.

Tabulka 2.2.

Možnosti kontaktní oblasti

Rýže. 2.2. Parametry kontaktní podložky:

a), m2/N; b) m; c), N/m2

Na Obr. 2.2. je uvedeno srovnání parametrů kontaktních zón pro tři kontaktní páry kulových materiálů. Je vidět, že čistý fluoroplast má ve srovnání s ostatními 2 materiály nižší hodnotu maximálního kontaktního tlaku, přičemž poloměr kontaktní zóny je největší. Parametry kontaktní zóny pro modifikovaný fluoroplast a MAK se nevýznamně liší.

Uvažujme vliv poloměrů kontaktních koulí na parametry kontaktní zóny. Zároveň je třeba si uvědomit, že závislost parametrů kontaktu na poloměrech koulí je ve vzorcích (4)-(5) stejná, tzn. do vzorců vstupují stejným způsobem, proto ke studiu vlivu poloměrů dotykových koulí stačí změnit poloměr jedné koule. Budeme tedy uvažovat zvětšení poloměru 2. koule při konstantní hodnotě poloměru 1 koule (viz tab. 2.3).

Tabulka 2.3.

Poloměry kontaktních koulí

č. p / p	, m	, m

Tabulka 2.4

Parametry kontaktní zóny pro různé poloměry kontaktních koulí

č. p / p	Ocel-Fotoplast	Ocel-MAK	Ocel-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Závislosti na parametrech kontaktní zóny (maximální poloměr kontaktní zóny a maximální kontaktní tlak) jsou znázorněny na Obr. 2.3.

Na základě údajů uvedených na Obr. 2.3. lze dojít k závěru, že jak se poloměr jedné z kontaktních koulí zvětšuje, jak maximální poloměr kontaktní zóny, tak maximální kontaktní tlak se stávají asymptotickými. V tomto případě, jak se očekávalo, je zákon rozdělení maximálního poloměru kontaktní zóny a maximálního kontaktního tlaku pro tři uvažované dvojice kontaktních materiálů stejné: když se maximální poloměr kontaktní zóny zvětšuje, a maximální kontaktní tlak tlak klesá.

Pro názornější srovnání vlivu vlastností kontaktních materiálů na parametry kontaktu vyneseme do jednoho grafu maximální poloměr pro tři zkoumané dvojice kontaktů a obdobně i maximální kontaktní tlak (obr. 2.4.).

Na základě údajů uvedených na obrázku 4 je znatelně malý rozdíl v kontaktních parametrech mezi MAC a modifikovaným PTFE, zatímco čistý PTFE při výrazně nižších kontaktních tlacích má větší poloměr kontaktní plochy než ostatní dva materiály.

Uvažujme rozložení kontaktního tlaku pro tři kontaktní páry materiálů s rostoucí . Rozložení kontaktního tlaku je znázorněno podél poloměru kontaktní plochy (obr. 2.5.).

Rýže. 2.5. Rozložení kontaktního tlaku podél kontaktního poloměru:

a) Steel-Ftoroplast; b) Steel-MAK;

c) PTFE modifikovaný ocelí

Dále uvažujeme závislost maximálního poloměru kontaktní plochy a maximálního kontaktního tlaku na silách přivádějících koule k sobě. Uvažujme působení na koule s jednotkovými poloměry ( , m a , m) sil: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Parametry kontaktní interakce získané jako výsledek studie jsou uvedeny v tabulce 2.5.

Tabulka 2.5.

Možnosti kontaktu při přiblížení

P, N	Ocel-Fotoplast	Ocel-MAK	Ocel-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Závislosti parametrů kontaktu jsou znázorněny na Obr. 2.6.

Rýže. 2.6. Závislosti parametrů kontaktu na

pro tři kontaktní dvojice materiálů: a), m; b), N/m2

U tří kontaktních párů materiálů se s nárůstem mačkacích sil zvyšuje jak maximální poloměr kontaktní plochy, tak maximální kontaktní tlak (obr. 2.6. Současně, podobně jako dříve získaný výsledek pro čistý fluoroplast při nižším kontaktním tlaku, má kontaktní plocha větší poloměr.

Uvažujme rozložení kontaktního tlaku pro tři kontaktní páry materiálů s rostoucí . Rozložení kontaktního tlaku je znázorněno po poloměru kontaktní plochy (obr. 2.7.).

Podobně jako u dříve získaných výsledků se s nárůstem přibližovacích sil zvětšuje jak poloměr kontaktní plochy, tak kontaktní tlak, přičemž povaha rozložení kontaktního tlaku je pro všechny možnosti výpočtu stejná.

Implementujme úlohu v softwarovém balíku ANSYS. Při vytváření sítě konečných prvků byl použit typ prvku PLANE182. Tento typ je čtyřuzlový prvek a má druhý řád aproximace. Prvek se používá pro 2D modelování těles. Každý uzel prvku má dva stupně volnosti UX a UY. Tento prvek se také používá k výpočtu problémů: osově symetrický, s plochým deformovaným stavem a s plochým napjatým stavem.

Ve studovaných klasických úlohách byl použit typ kontaktní dvojice: "povrch - povrch". Jeden z povrchů je přiřazen jako cíl ( CÍLOVÁ) a další kontakt ( CONTA). Protože je uvažován dvourozměrný problém, jsou použity konečné prvky TARGET169 a CONTA171.

Problém je implementován v osově symetrické formulaci pomocí kontaktních prvků bez zohlednění tření na protilehlých plochách. Výpočtové schéma úlohy je uvedeno na Obr. 2.8.

Rýže. 2.8. Návrhové schéma kontaktu koulí

Matematická formulace úloh sevření dvou souvislých koulí (obr. 2.8.) je implementována v rámci teorie pružnosti a zahrnuje:

rovnice rovnováhy

geometrické vztahy

, (2.7)

fyzikální poměry

, (2.8)

kde a jsou parametry Lame, je tenzor napětí, je tenzor deformace, je vektor posunutí, je vektor poloměru libovolného bodu, je první invariant tenzoru deformace, je jednotkový tenzor, je plocha obsazená koule 1, je plocha, kterou zabírá koule 2, .

Matematické tvrzení (2.6)-(2.8) je doplněno okrajovými podmínkami a podmínkami symetrie na plochách a . Koule 1 je vystavena působení síly

na kouli působí síla 2

. (2.10)

Systém rovnic (2.6) - (2.10) je také doplněn o podmínky interakce na kontaktní ploše, přičemž v kontaktu jsou dvě tělesa, jejichž podmíněná čísla jsou 1 a 2. Uvažují se následující typy interakce:

– posuvné s třením: pro statické tření

, , , , (2.8)

kde , ,

– pro kluzné tření

, , , , , , (2.9)

kde , ,

– oddělení

, , (2.10)

- plný záběr

, , , , (2.11)

kde je koeficient tření, je hodnota vektoru tangenciálních kontaktních napětí.

Numerická realizace řešení problematiky dotykových koulí bude realizována na příkladu kontaktní dvojice materiálů Ocel-Ftoroplast, s tlakovými silami H. Tato volba zatížení je dána tím, že pro menší zatížení je jemnější je vyžadován rozklad modelu a konečných prvků, což je problematické z důvodu omezených výpočetních zdrojů.

Při numerické implementaci kontaktní úlohy je jedním z primárních úkolů odhadnout konvergenci řešení úlohy metodou konečných prvků z parametrů kontaktu. Níže je tabulka 2.6. který představuje charakteristiky modelů konečných prvků zapojených do posouzení konvergence numerického řešení možnosti rozdělení.

Tabulka 2.6.

Počet uzlových neznámých pro různé velikosti prvků v problému kontaktování koulí

Na Obr. 2.9. je prezentována konvergence numerického řešení problému kontaktování koulí.

Rýže. 2.9. Konvergence numerického řešení

Lze si všimnout konvergence numerického řešení, přičemž rozložení kontaktního tlaku modelu se 144 tisíci uzlovými neznámými má nevýznamné kvantitativní a kvalitativní rozdíly od modelu s 540 tisíci uzlovými neznámými. Přitom doba výpočtu programu se několikanásobně liší, což je významný faktor při numerickém studiu.

Na Obr. 2.10. je ukázáno srovnání numerického a analytického řešení problému dotykových koulí. Analytické řešení úlohy je porovnáno s numerickým řešením modelu s 540 tisíci uzlovými neznámými.

Rýže. 2.10. Porovnání analytických a numerických řešení

Lze poznamenat, že numerické řešení problému má malé kvantitativní a kvalitativní rozdíly od analytického řešení.

Podobné výsledky o konvergenci numerického řešení byly získány také pro zbývající dvě kontaktní dvojice materiálů.

Zároveň v Ústavu mechaniky kontinua, pobočka Ural Ruské akademie věd, Ph.D. A.Adamov provedl řadu experimentálních studií deformačních charakteristik antifrikčních polymerních materiálů kontaktních párů za komplexních vícestupňových historií deformací s odlehčením. Cyklus experimentálních studií zahrnoval (obr. 2.11.): zkoušky ke stanovení tvrdosti materiálů podle Brinella; výzkum za podmínek volné komprese, ale i vynucené komprese lisováním ve speciálním zařízení s pevným ocelovým držákem válcových vzorků o průměru a délce 20 mm. Všechny testy byly provedeny na zkušebním stroji Zwick Z100SN5A při úrovních napětí nepřesahujících 10 %.

Zkoušky na stanovení tvrdosti materiálů podle Brinella byly prováděny lisováním kuličky o průměru 5 mm (obr. 2.11., a). V experimentu je po umístění vzorku na podložku na kuličku aplikováno předpětí 9,8 N, které je udržováno po dobu 30 sec. Poté se při rychlosti posuvu stroje 5 mm/min kulička zavádí do vzorku, dokud není dosaženo zatížení 132 N, které se udržuje konstantní po dobu 30 sekund. Poté následuje odlehčení na 9,8 N. Výsledky experimentu ke stanovení tvrdosti výše uvedených materiálů jsou uvedeny v tabulce 2.7.

Tabulka 2.7.

Tvrdost materiálu

Cylindrické vzorky o průměru a výšce 20 mm byly studovány při volném stlačení. Pro implementaci stejnoměrného napěťového stavu v krátkém válcovém vzorku byla na každém konci vzorku použita třívrstvá těsnění vyrobená z fluoroplastového filmu o tloušťce 0,05 mm, mazaná nízkoviskózním mazivem. Za těchto podmínek je vzorek stlačen bez znatelné „tvorby sudu“ při napětí až 10 %. Výsledky experimentů s volnou kompresí jsou uvedeny v tabulce 2.8.

Výsledky experimentů s volnou kompresí

Studie za podmínek omezené komprese (obr. 2.11., c) byly prováděny lisováním válcových vzorků o průměru 20 mm, výšce asi 20 mm ve speciálním zařízení s pevnou ocelovou klecí při přípustných mezních tlacích 100- 160 MPa. V režimu ručního ovládání stroje je vzorek zatížen předběžně malým zatížením (~ 300 N, axiální tlakové napětí ~ 1 MPa), aby se vybraly všechny mezery a vytlačilo přebytečné mazivo. Poté se vzorek ponechá po dobu 5 minut, aby se utlumily relaxační procesy, a poté se začne vypracovávat specifikovaný nakládací program pro vzorek.

Získaná experimentální data o nelineárním chování kompozitních polymerních materiálů je obtížné kvantitativně srovnávat. Tabulka 2.9. jsou uvedeny hodnoty tangenciálního modulu M = σ/ε, který odráží tuhost vzorku v podmínkách jednoosého deformovaného stavu.

Tuhost vzorků v podmínkách jednoosého deformovaného stavu

Z výsledků zkoušek se získávají i mechanické charakteristiky materiálů: modul pružnosti, Poissonův poměr, deformační diagramy

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tabulka 2.11

Deformace a napětí ve vzorcích antifrikčního kompozitního materiálu na bázi fluoroplastu s kulovitými bronzovými vměstky a disulfidem molybdeničitým

Číslo	Čas, sec	Prodloužení, %	Stres, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Deformace a napětí ve vzorcích modifikovaného fluoroplastu

Číslo	Čas, sec	Axiální deformace, %	Podmíněné napětí, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Podle údajů uvedených v tabulkách 2.10.-2.12. jsou sestrojeny deformační diagramy (obr. 2.2).

Na základě výsledků experimentu lze předpokládat, že popis chování materiálů je možný v rámci deformační teorie plasticity. Na testovacích problémech nebyl testován vliv elastoplastických vlastností materiálů z důvodu chybějícího analytického řešení.

Studium vlivu fyzikálních a mechanických vlastností materiálů při práci jako materiál kontaktní dvojice je uvažováno v kapitole 3 na reálném návrhu kloubového ložiska.

Provádíme všechny druhy studentských prací

Aplikovaná teorie kontaktní interakce pružných těles a na jejím základě vytváření procesů tvarování třecích valivých ložisek s racionální geometrií

TezePomoc při psaníZjistěte cenu můj práce

AKCEPTOVANÉ SYMBOLY
KAPITOLA 1. KRITICKÁ ANALÝZA STAVU PROBLÉMU, CÍLŮ A CÍLŮ PRÁCE
- 1. 1. Systémová analýza současného stavu a trendů v oblasti zlepšování elastického kontaktu těles složitého tvaru
  - 1. 1. 1. Současný stav teorie lokálního pružného kontaktu těles složitého tvaru a optimalizace geometrických parametrů kontaktu
  - 1. 1. 2. Hlavní směry pro zlepšení technologie broušení pracovních ploch valivých ložisek složitého tvaru
  - 1. 1. 3. Moderní technologie tvarování superfinišování rotačních ploch
- 1. 2. Cíle výzkumu
KAPITOLA 2 MECHANISMUS ELASTICKÉHO KONTAKTU TĚLES
KOMPLEXNÍ GEOMETRICKÝ TVAR
- 2. 1. Mechanismus deformovaného stavu pružného kontaktu těles složitého tvaru
- 2. 2. Mechanismus napěťového stavu kontaktní plochy elastických těles složitého tvaru
- 2. 3. Analýza vlivu geometrického tvaru dotykových těles na parametry jejich elastického kontaktu
závěry
KAPITOLA 3 TVORBA FORMY RACIONÁLNÍHO GEOMETRICKÉHO TVARU DÍLŮ PŘI BROUŠENÍ
- 3. 1. Formování geometrického tvaru rotačních dílů broušením kružnicí nakloněnou k ose součásti
- 3. 2. Algoritmus a program pro výpočet geometrického tvaru součástí pro brusné operace se šikmým kotoučem a napěťově-deformační stav oblasti jeho kontaktu s pružným tělesem ve formě koule
- 3. 3. Analýza vlivu parametrů procesu broušení šikmým kotoučem na únosnost broušeného povrchu
- 3. 4. Zkoumání technologických možností procesu broušení brusným kotoučem nakloněným k ose obrobku a provozních vlastností ložisek vyrobených jeho použitím
závěry
KAPITOLA 4 ZÁKLAD PRO TVAROVÁNÍ PROFILU DÍLŮ V SUPERFINISOVACÍCH OPERACÍCH
- 4. 1. Matematický model mechanismu procesu tvarování součástí při superfinišování
- 4. 2. Algoritmus a program pro výpočet geometrických parametrů obrobené plochy
- 4. 3. Analýza vlivu technologických faktorů na parametry procesu tvarování povrchu při superfinišování
závěry
KAPITOLA 5 VÝSLEDKY STUDIUM EFEKTIVITY PROCESU TVAROVACÍHO SUPERFINOVÁNÍ
- 5. 1. Metodika experimentálního výzkumu a zpracování experimentálních dat
- 5. 2. Regresní analýza ukazatelů procesu tváření superfinišování v závislosti na vlastnostech nástroje
- 5. 3. Regresní analýza ukazatelů procesu tvarování superfinišování v závislosti na režimu zpracování
- 5. 4. Obecný matematický model procesu tvarování superfinišování
- 5. 5. Výkon válečkových ložisek s racionálním geometrickým tvarem pracovních ploch
závěry
KAPITOLA 6 PRAKTICKÉ APLIKACE VÝSLEDKŮ VÝZKUMU
- 6. 1. Zlepšení konstrukcí kluzných valivých ložisek
- 6. 2. Metoda broušení ložiskového kroužku
- 6. 3. Metoda sledování profilu oběžných drah ložiskových kroužků
- 6. 4. Metody superfinišování detailů, jako jsou prstence složitého profilu
- 6. 5. Způsob kompletace ložisek s racionálním geometrickým tvarem pracovních ploch
závěry

Cena jedinečného díla

Aplikovaná teorie kontaktní interakce pružných těles a na jejím základě vytváření procesů tvarování třecích valivých ložisek s racionální geometrií ( abstrakt , semestrální práce , diplom , kontrola )

Je známo, že problém ekonomického rozvoje u nás do značné míry závisí na vzestupu průmyslu založeného na využívání progresivních technologií. Toto ustanovení se týká především výroby ložisek, protože na kvalitě ložisek a efektivitě jejich výroby závisí činnost ostatních odvětví hospodářství. Zlepšení provozních vlastností valivých ložisek zvýší spolehlivost a životnost strojů a mechanismů, konkurenceschopnost zařízení na světovém trhu, a proto jde o problém prvořadého významu.

Velmi důležitým směrem ke zlepšení kvality valivých ložisek je technologická podpora racionálního geometrického tvaru jejich pracovních ploch: valivých těles a oběžných drah. V dílech V. M. Aleksandrova, O. Yu.Davidenka, A.V. Koroleva, A.I. Lurie, A.B. Orlová, I.Ya. Shtaerman et al přesvědčivě prokázali, že poskytnutím racionálního geometrického tvaru pracovním plochám elasticky se dotýkajících částí mechanismů a strojů lze výrazně zlepšit parametry pružného kontaktu a výrazně zvýšit provozní vlastnosti třecích jednotek.

Moderní teorie pružného kontaktu však neumožňuje dostatečně hledat racionální geometrický tvar stykových ploch v dosti širokém rozsahu provozních podmínek valivých ložisek. Experimentální vyhledávání v této oblasti je limitováno složitostí měřicí techniky a použitého experimentálního vybavení, jakož i vysokou pracností a dobou trvání výzkumu. Proto v současnosti neexistuje univerzální metoda pro volbu racionálního geometrického tvaru styčných ploch strojních součástí a zařízení.

Vážným problémem na cestě k praktickému využití valivých třecích jednotek strojů s racionální kontaktní geometrií je nedostatek efektivních metod jejich výroby. Moderní způsoby broušení a zušlechťování povrchů strojních součástí jsou určeny především pro výrobu povrchů součástí relativně jednoduchého geometrického tvaru, jejichž profily jsou vyznačeny kruhovými nebo přímými liniemi. Formotvorné superfinišovací metody vyvinuté saratovskou vědeckou školou jsou velmi účinné, ale jejich praktické využití je určeno pouze pro zpracování vnějších povrchů jako jsou oběžné dráhy vnitřních kroužků válečkových ložisek, což omezuje jejich technologické možnosti. To vše neumožňuje např. u řady provedení valivých ložisek efektivně řídit podobu diagramů kontaktního napětí a v důsledku toho výrazně ovlivnit jejich výkonnostní vlastnosti.

Poskytování systematického přístupu ke zlepšování geometrického tvaru pracovních ploch valivých třecích jednotek a jejich technologické podpory by tedy mělo být považováno za jeden z nejdůležitějších směrů dalšího zlepšování provozních vlastností mechanismů a strojů. Studium vlivu geometrického tvaru kontaktních elastických těles složitého tvaru na parametry jejich pružného kontaktu umožňuje na jedné straně vytvořit univerzální metodu pro zlepšení konstrukce valivých ložisek. Na druhé straně vývoj základů technologické podpory pro daný tvar dílů zajišťuje efektivní výrobu valivých ložisek pro mechanismus a stroje se zlepšenými výkonnostními vlastnostmi.

Proto je rozvoj teoretických a technologických základů pro zlepšování parametrů pružného styku dílů valivých ložisek a vytváření na tomto základě vysoce účinných technologií a zařízení pro výrobu dílů valivých ložisek vědeckým problémem, který je důležitý pro rozvoj domácího strojírenství.

Cílem práce je vypracovat aplikovanou teorii lokální kontaktní interakce pružných těles a na jejím základě vytvořit procesy tvarování třecích valivých ložisek s racionální geometrií, zaměřené na zlepšení výkonu ložiskových jednotek různých mechanismů a strojů.

Metodologie výzkumu. Práce vychází ze základních ustanovení teorie pružnosti, moderních metod matematického modelování deformovaného a napjatého stavu místně se dotýkajících pružných těles, moderních ustanovení strojírenské technologie, teorie abrazivního zpracování, teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky, moderních metod strojírenské technologie, teorie abrazivního zpracování, teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky, matematické statistiky, matematické statistiky, matematické statistiky a matematické statistiky. matematické metody integrálního a diferenciálního počtu, numerické metody výpočtu.

Experimentální studie byly provedeny za použití moderních technik a zařízení, s využitím metod plánování experimentu, experimentálního zpracování dat a regresní analýzy, jakož i s využitím moderních softwarových balíků.

Spolehlivost. Teoretická východiska práce potvrzují výsledky experimentálních studií provedených jak v laboratorních, tak ve výrobních podmínkách. Spolehlivost teoretických pozic a experimentálních dat je potvrzena implementací výsledků práce do výroby.

Vědecká novinka. Příspěvek rozvinul aplikovanou teorii lokální kontaktní interakce pružných těles a na jejím základě vytvořil procesy tvarování třecích valivých ložisek s racionální geometrií, otevírající možnost výrazného zvýšení provozních vlastností ložisek a dalších mechanismů a strojů. .

Hlavní ustanovení disertační práce předložené k obhajobě:

1. Aplikovaná teorie lokálního kontaktu pružných těles složitého geometrického tvaru, zohledňující proměnlivost excentricity kontaktní elipsy a různé tvary počátečních profilů mezer v hlavních řezech, popsaných mocninnými závislostmi s libovolnými exponenty.

2. Výsledky studií napjatosti v oblasti elastického lokálního kontaktu a analýzy vlivu složitého geometrického tvaru pružných těles na parametry jejich lokálního kontaktu.

3. Mechanismus tvarování součástí valivých ložisek s racionálním geometrickým tvarem v technologických operacích broušení povrchu brusným kotoučem nakloněným k ose obrobku, výsledky rozboru vlivu parametrů broušení s šikmého kotouče na únosnost broušené plochy, výsledky studia technologických možností procesu broušení s brusným kotoučem nakloněným k ose obrobku a provozních vlastností ložisek vyrobených s jeho použitím.

4. Mechanismus procesu tvarování součástí při superfinišování s přihlédnutím ke složité kinematice procesu, nerovnoměrnému stupni zanesení nástroje, jeho opotřebení a tvarování při zpracování, výsledky rozboru vlivu různé faktory na proces odstraňování kovu v různých místech profilu obrobku a formování jeho povrchu

5. Regresní multifaktoriální analýza technologických možností procesu tváření superfinišování ložiskových dílů na superfinišovacích strojích nejnovějších modifikací a provozních vlastností ložisek vyrobených tímto procesem.

6. Technika účelového návrhu racionálního návrhu pracovních ploch součástí složitého geometrického tvaru jako jsou součásti valivých ložisek, integrovaná technologie výroby součástí valivých ložisek včetně předběžného, finálního zpracování a kontroly geometrických parametrů. pracovních ploch, návrh nových technologických zařízení vytvořených na základě nových technologií a určených pro výrobu dílů valivých ložisek s racionálním geometrickým tvarem pracovních ploch.

Tato práce vychází z materiálů četných studií domácích i zahraničních autorů. Velkou pomoc při práci poskytly zkušenosti a podpora řady specialistů ze Saratovského ložiskového závodu, Saratovského výzkumného a výrobního podniku nestandardních strojírenských výrobků, Saratovské státní technické univerzity a dalších organizací, kteří laskavě souhlasili s účastí. v diskusi k této práci.

Autor považuje za svou povinnost vyjádřit zvláštní poděkování za cenné rady a mnohostrannou pomoc poskytnutou v průběhu této práce váženému vědci Ruské federace, doktoru technických věd, profesoru, akademikovi Ruské akademie přírodních věd Yu.V. Čebotarevskij a doktor technických věd, profesor AM Chistyakov.

Omezené množství práce neumožnilo poskytnout vyčerpávající odpovědi na řadu vznesených otázek. Některé z těchto problémů jsou plněji zohledněny v publikovaných dílech autora, stejně jako ve společné práci s postgraduálními studenty a uchazeči ("https: // site", 11).

334 Závěry:

1. Je navržena metoda pro účelový návrh racionálního návrhu pracovních ploch dílů složitého geometrického tvaru, jako jsou díly valivých ložisek, a jako příklad nový návrh kuličkového ložiska s racionálním geometrickým tvarem. kolejových tratí.

2. Je vyvinuta komplexní technologie výroby dílů valivých ložisek včetně předběžného, finálního zpracování, kontroly geometrických parametrů pracovních ploch a montáže ložisek.

3. Jsou navrženy návrhy nových technologických zařízení, vytvořených na základě nových technologií a určených pro výrobu dílů valivých ložisek s racionálním geometrickým tvarem pracovních ploch.

ZÁVĚR

1. V důsledku výzkumu byl vyvinut systém pro hledání racionálního geometrického tvaru lokálně se dotýkajících pružných těles a technologických základů pro jejich tvarování, který otevírá možnosti pro zlepšení výkonu široké třídy dalších mechanismů a strojů. .

2. Byl vyvinut matematický model, který odhaluje mechanismus lokálního kontaktu pružných těles složitého geometrického tvaru a zohledňuje variabilitu excentricity kontaktní elipsy a různé tvary počátečních profilů mezer v hlavních řezech, popsaných např. mocninné závislosti s libovolnými exponenty. Navržený model zobecňuje dříve získaná řešení a výrazně rozšiřuje pole praktické aplikace exaktního řešení kontaktních problémů.

3. Byl vyvinut matematický model napjatosti oblasti pružného lokálního kontaktu těles složitého tvaru, který ukazuje, že navržené řešení kontaktní úlohy dává zásadně nový výsledek, který otevírá nový směr pro optimalizaci parametrů kontaktu. pružných těles, charakter rozložení kontaktních napětí a zajištění efektivního zvýšení účinnosti třecích jednotek mechanismů a strojů.

4. Je navrženo numerické řešení lokálního styku těles složitého tvaru, algoritmus a program pro výpočet deformovaného a napjatého stavu kontaktní plochy, které umožňují cíleně navrhovat racionální návrhy pracovních ploch součástí.

5. Byl proveden rozbor vlivu geometrického tvaru pružných těles na parametry jejich lokálního kontaktu, který ukázal, že změnou tvaru těles je možné současně řídit tvar diagramu kontaktního napětí, jejich velikost. a velikost kontaktní plochy, která umožňuje zajistit vysokou nosnou kapacitu kontaktních ploch, a tím výrazně zlepšit provozní vlastnosti kontaktních ploch.

6. Byly vytvořeny technologické základy pro výrobu dílů valivých ložisek racionálního geometrického tvaru v technologických operacích broušení a tváření superfinišování. Jedná se o nejčastěji používané technologické operace v přesném strojírenství a přístrojové technice, což zajišťuje širokou praktickou realizaci navržených technologií.

7. Byla vyvinuta technologie broušení kuličkových ložisek s brusným kotoučem nakloněným k ose obrobku a matematickým modelem pro tvarování broušené plochy. Ukazuje se, že tvarovaný tvar broušené plochy má na rozdíl od tradiční formy - oblouku kruhu čtyři geometrické parametry, což výrazně rozšiřuje možnosti řízení únosnosti obrobené plochy.

8. Je navržena sada programů, která poskytuje výpočet geometrických parametrů povrchů součástí získaných broušením šikmým kotoučem, stav napětí a deformace pružného tělesa ve valivých ložiskách pro různé parametry broušení. Byla provedena analýza vlivu parametrů broušení šikmým kotoučem na únosnost broušeného povrchu. Ukazuje se, že změnou geometrických parametrů procesu broušení šikmým kotoučem, zejména úhlu sklonu, je možné výrazně redistribuovat kontaktní napětí a současně měnit velikost kontaktní plochy, což výrazně zvyšuje únosnost kotouče. kontaktní povrch a pomáhá snižovat tření na kontaktu. Ověření adekvátnosti navrženého matematického modelu přineslo pozitivní výsledky.

9. Byly provedeny průzkumy technologických možností procesu broušení brusným kotoučem nakloněným k ose obrobku a výkonnostních vlastností ložisek vyrobených s jeho použitím. Ukazuje se, že proces broušení šikmým kotoučem přispívá ke zvýšení produktivity zpracování oproti klasickému broušení a také ke zvýšení kvality obrobené plochy. Oproti standardním ložiskům se životnost ložisek vyrobených broušením se šikmou kružnicí zvyšuje 2–2,5krát, zvlnění se snižuje o 11 dB, třecí moment se snižuje o 36 %, otáčky jsou více než dvojnásobné.

10. Byl vyvinut matematický model mechanismu procesu tváření součástí při superfinišování. Na rozdíl od předchozích studií v této oblasti poskytuje navrhovaný model možnost stanovení úběru kovu v libovolném bodě profilu, odráží proces formování profilu nástroje při zpracování, složitý mechanismus jeho zanášení a opotřebení.

11. Byla vyvinuta sada programů, která zajišťuje výpočet geometrických parametrů povrchu zpracovávaného při superfinišování v závislosti na hlavních technologických faktorech. Je analyzován vliv různých faktorů na proces úběru kovu v různých místech profilu obrobku a formování jeho povrchu. Výsledkem rozboru bylo zjištěno, že zanášení pracovní plochy nástroje má rozhodující vliv na formování profilu obrobku v procesu superfinišování. Byla zkontrolována přiměřenost navrženého modelu, což přineslo pozitivní výsledky.

12. Byla provedena regresní multifaktoriální analýza technologických možností procesu tváření superfinišování ložiskových dílů na superfinišovacích strojích nejnovějších modifikací a provozních vlastností ložisek vyrobených tímto procesem. Byl sestaven matematický model procesu superfinišování, který určuje vztah mezi hlavními ukazateli účinnosti a kvality procesu zpracování a technologickými faktory a který lze použít k optimalizaci procesu.

13. Je navržena metoda pro účelový návrh racionálního návrhu pracovních ploch dílů složitého geometrického tvaru, jako jsou díly valivých ložisek, a jako příklad nový návrh kuličkového ložiska s racionálním geometrickým tvarem. oběžných drah. Pro výrobu dílů valivých ložisek byla vyvinuta komplexní technologie včetně předběžného, finálního zpracování, kontroly geometrických parametrů pracovních ploch a montáže ložisek.

14. Jsou navrženy návrhy nových technologických zařízení vytvořených na základě nových technologií a určených pro výrobu dílů valivých ložisek s racionálním geometrickým tvarem pracovních ploch.

Cena jedinečného díla

Bibliografie

Alexandrov V.M., Požarskij D.A. Neklasické prostorové problémy mechaniky kontaktních interakcí pružných těles. M .: Factorial, 1998. - 288s.
Aleksandrov V.M., Romalis B.L. Kontaktní úkoly ve strojírenství. M.: Mashinostroenie, 1986. - 174s.
Aleksandrov V.M., Kovalenko E.V. Problémy mechaniky kontinua se smíšenými okrajovými podmínkami. M.: Nauka, 1986. - 334 s.
Aleksandrov V.M. Některé problémy s kontaktem pro elastickou VRSTVU//PMM. 1963. V.27. Problém. 4. S. 758−764.
Aleksandrov V.M. Asymptotické metody v mechanice kontaktních interakcí//Mechanika kontaktních interakcí. -M.: Fizmatlit, 2001. S.10−19.
Amenzade Yu.A. Teorie pružnosti. Moskva: Vyšší škola, 1971.
A.c. č. 2 000 916 RF. Způsob zpracování tvarových ploch rotace / Korolev A.A., Korolev A.B. / / BI 1993. č. 37−38.
A.c. č. 916 268 (SSSR), MICH B24 B 35/00. Hlava pro superfinišování rotačních ploch s křivočarou tvořící čárou /A.V.Korolev, A.Ya. Chikhirev // Byul. Obr. 1980. č. 7.
A.c. č. 199 593 (SSSR), MKI V24N 1/100, 19.6. Metoda abrazivního opracování rotačních ploch / A. V. Korolev // Bul. Obr. 1985. -č.47.
A.c. 1 141 237 (SSSR), MIM 16S 19/06. Valivé ložisko / A. V. Korolev // Bull. Obr. 1985. č. 7.
A.c. č. 1 337 238 (SSSR), MKI B24 B 35/00. Způsob dokončení / A.B. Korolev, O. Yu, Davidenko, A.G. Marinin// Bul. Obr. 1987. č. 17.
A.c. č. 292 755 (SSSR), MKI B24 B 19/06. Způsob superfinišování s přídavným pohybem lišty / S. G. Redko, A.V. Koroljov, A.I.
Sprishevsky//Bul. Obr. 1972. č. 8.
A.c. č. 381 256 (SSSR), MKI V24N 1/00, 19/06. Způsob finálního zpracování dílů / S. G. Redko, A. V. Korolev, M. S. Krepe a kol.// Bul. Obr. 1975. č. 10.
A.c. 800 450 (SSSR), MNI 16S 33/34. Válec pro valivá ložiska /V.E.Novikov// Bull. Obr. 1981. č. 4.
A.c. č. 598 736 (SSSR). Metoda dokončování dílů, jako jsou valivé ložiskové kroužky / O. V. Taratynov // Byul. Obr. 1978. č. 11.
A.c. 475 255 (SSSR), MNI V 24 V 1/YuO, 35/00. Metoda pro konečnou úpravu válcových ploch ohraničených límci /A.B. Grishkevich, A.B. Stupina // Bul. Obr. 1982. č. 5.
A.c. 837 773 (SSSR), MKI V24 V 1/00, 19/06. Metoda superfinišování pojezdových drah valivých ložisek /V.A.Petrov, A.N. Ruzanov // Byul. Obr. 1981. č. 22.
A.c. 880 702 (SSSR). MNI B24 B 33/02. Honovací hlava / V.A. Zelí, V. G. Evtukhov, A. B. Grishkevich // Bul. Obr. 1981. č. 8.
A.c. č. 500 964. SSSR. Zařízení pro elektrochemické zpracování / G. M. Poedintsev, M. M. Sarapulkin, Yu. P. Cherepanov, F. P. Charkov. 1976.
A.c. č. 778 982. SSSR. Zařízení pro regulaci mezielektrodové mezery při rozměrovém elektrochemickém zpracování. / A. D. Kulikov, N. D. Silovanov, F. G. Zaremba, V. A. Bondarenko. 1980.
A.c. č. 656 790. SSSR. Zařízení pro řízení cyklického elektrochemického zpracování / JI. M, Lapiders, Yu.M. Chernyshev. 1979.
A.c. č. 250 636. SSSR. Gepstein V. S., Kurochkin V. Yu., Nikishin K. G. Metoda řízení procesu elektrochemického zpracování. 1971.
A.c. č. 598 725. SSSR. Zařízení pro rozměrové elektrochemické zpracování / Yu. N. Penkov, V. A. Lysovsky, L. M. Samorukov. 1978.
A.c. č. 944 853. SSSR. Metoda rozměrového elektrochemického zpracování / A. E. Martyshkin, 1982.
A.c. č. 776 835. SSSR. Metoda elektrochemického zpracování / R. G. Nikmatulin. 1980.
A.c. č. 211 256. SSSR. Katodové zařízení pro elektrochemické zpracování / V.I. Egorov, P.E. Igudesman, M. I. Perepechkin a kol., 1968.
A.c. č. 84 236. SSSR. Metoda elektrodiamantového vnitřního broušení / G.P. Kersha, A.B. Gushchin. E. V. Ivanitsky, A. B. Ostanin. 1981.
A.c. č. 1 452 214. SSSR. Metoda elektrochemického leštění sférických těles / A. V. Marčenko, A. P. Morozov. 1987.
A.c. č. 859 489. SSSR. Metoda elektrochemického leštění sférických těles a zařízení pro její realizaci / A. M. Filippenko, V. D. Kashcheev, Yu. S. Kharitonov, A. A. Trshtsenkov. 1981.
A.c. SSSR č. 219 799 tř. 42b, 22/03 / Metoda měření poloměru profilu// Grigoriev Yu.L., Nekhamkin E.L.
A.c. č. 876 345. SSSR. Metoda elektrochemického rozměrového zpracování / E. V. Denisov, A. I. Mashyanov, A. E. Denisov. 1981.
A.c. č. 814 637. SSSR. Metoda elektrochemického zpracování / E. K. Lipatov. 1980.
Batenkov S.V., Saversky A.S., Cherepakova G.S. Zkoumání napjatého stavu prvků válečkového ložiska při nesouososti kroužků metodami fotoelasticity a holografie//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981. - č. 4 (110). S.87−94.
Beizelman R.D., Tsypkin B.V., Perel L.Ya. Valivá ložiska. Adresář. M.: Mashinostroenie, 1967 - 685 s.
Beljajev N.M. Lokální napětí při stlačení pružných těles// Inženýrské konstrukce a stavební mechanika. JL: The Way, 1924, s. 27−108.
Berežinskij V.M. Vliv nesouososti kroužků pumovaného kuželíkového ložiska na povahu kontaktu konce válečku s nosnými přírubami//Tr.in-ta/VNIPP. M., 1981.-č. 2. S.28−30.
Bilik Sh. M. Makrogeometrie strojních součástí. M.: Mashinostroenie, 1973.-s.336.
Bochkareva I.I. Zkoumání procesu vzniku konvexního povrchu válcových válců při bezhrotém superfinišování s podélným posuvem: Dis.. Cand. tech. Vědy: 05.02.08. Saratov, 1974.
Brodsky A.S. Na tvaru brusného a hnacího kotouče pro bezhroté broušení konvexní plochy válečků s podélným posuvem//Tr. in-ta / VNIPP. M., 1985. č. 4 (44). — S.78−92.
Brozgol I.M. Vliv povrchové úpravy pracovních ploch kroužků na úroveň vibrací ložisek// Sborník prací ústavu / VNIPP, - M., 1962. č. 4. C 42−48.
Vaitus Yu.M., Maksimova JI.A., Livshits Z.B. et al. Zkoumání distribuce životnosti soudečkových dvouřadých válečkových ložisek při únavovém testu//Sborník in-ta/ VNIPP. M., 1975. - č. 4 (86). — S.16−19.
Vdovenko V.G. Některé otázky účinnosti technologických procesů elektrochemického zpracování dílů// Elektrochemické rozměrové zpracování strojních součástí. Tula: TPI, 1986.
Veniaminov K.N., Vasilevskij C.V. Vliv dokončovací operace na životnost valivých ložisek//Tr.in-ta /VNIPP. M., 1989. č. 1. S.3−6.
Virabov R.V., Borisov V.G. a další. K problematice nesouososti válečků ve valivých vedeních/ Izv. vysoké školy. Inženýrství. 1978. - č. 10. S. 27−29
. M.: Nauka, 1974.- 455s.
Vorovič I.I., Aleksandrov V.M., Babeshko V.A. Neklasické smíšené problémy teorie pružnosti. M.: Nauka, 1974. 455 s.
Výstava. "Stroje Německa v Moskvě" / Comp. N. G. Edelman //Ložiskový průmysl: Nauchn.-tekhn. ref. sobota M.: NIIavtoprom, 1981. Vydání Z. — S. 32−42.
Galanov B.A. Metoda okrajových rovnic Hammersteinova typu pro kontaktní úlohy teorie pružnosti v případě neznámých kontaktních oblastí// PMM. 1985. V.49. Problém. 5. -S.827−835.
Galakhov M.A., Flanman Ya. Sh. Optimální tvar bombardovaného válce//Vestn. inženýrství. 1986. - č. 7. - S.36−37.
Galin JI.A. Kontaktní problémy teorie pružnosti. M.: Gostekhizdat, 1953, - 264 s.
Gasten V.A. Zvýšení přesnosti nastavení mezielektrodové mezery v cyklickém rozměrovém elektrochemickém obrábění: Abstrakt. dis. cand. Tech. vědy. Tula, 1982
Gebel I.D. atd. Ultrazvuková povrchová úprava. L.: LDNTP, 1978,218 s.
Golovachev V.A., Petrov B.I., Filimoshin V.G., Shmanev V.A. Elektrochemické rozměrové zpracování součástí složitého tvaru. M.: Mashinostroenie, 1969.
Gordeev A.V. Flexibilní brusný nástroj používaný ve strojírenství: Přehled inform. / Pobočka Ústředního výzkumného ústavu-TEIavtoselkhozmash - Tolyatti, 1990. 58. léta.
Grishkevich A.V., Kapusta V.A., Toporov O.A. Způsob povrchové úpravy kalených ocelových dílů// Bulletin strojírenství. 1973. č. 9 - S.55−57.
Grishkevich A.V., Tsymbal I.P. Návrh obráběcích operací. Charkov: Vishcha school, 1985. - 141 s.
Davidenko O.Yu., Guskov A.V. Metoda povrchové úpravy desek se zvýšenou všestranností a technologickou flexibilitou//Stav a perspektivy rozvoje Státní celní služby obrábění v podmínkách samofinancování a samofinancování: Meziuniverzitní. vědecký sobota Iževsk, 1989. -S. třicet.
Davidenko O.Yu., Savin C.V. Vícetyčové superfinišování oběžných drah kroužků valivých ložisek// Dokončení strojních součástí: Mezhvuz. sobota Saratov, 1985. - S.51−54.
Dinnik A.N. Vybraná díla. Kyjev: Ukrajinská SSR, 1952. V.1.
Dorofeev V.D. Základy profilového diamantového abrazivního obrábění. - Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1983. 186 s.
Dokončovací stroj model 91 A. /Technický popis. 4GPZ, - Kuibyshev, 1979.-42s.
Evseev D.G. Utváření vlastností povrchových vrstev při abrazivním zpracování. Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1975. - 127s.
Elanova T.O. Dokončovací výrobky diamantovými brusnými nástroji:-M., VNIITEMR, 1991. 52s.
Elizavetin M.A., Satel E A . Technologické způsoby zvýšení životnosti strojů. -M.: Mashinostroenie, 1969. 389 s.
Ermakov Yu.M. Vyhlídky na efektivní využití abrazivní úpravy: Přehled. M.: NIImash, 1981. - 56 s.
Ermakov Yu.M., Stepanov Yu.S. Moderní trendy ve vývoji abrazivního zpracování. M., 1991. - 52 s. (Strojní výroba. Série. Technologie a zařízení. Obrábění kovů: Přehled, informace. // VNIITEMR. 1997. Vydání Z.
Ževtunov V.P. Výběr a zdůvodnění distribuční funkce životnosti valivých ložisek// Tr.in-ta / VNIPP. - M., 1966, - č. 1 (45). - S. 16−20.
Zykov E.I., Kitaev V.I. a další. Zlepšení spolehlivosti a životnosti valivých ložisek. M.: Mashinostroenie, 1969. - 109 s.
Ippolitov G. M. Zpracování brusným diamantem. -M.: Mashinostroenie, 1969. -335 s.
Kvasov V.I., Tsikhanovič A.G. Vliv nesouososti na životnost válečkových ložisek// Kontaktně-hydrodynamická teorie mazání a její praktické využití ve strojírenství: So. články. -Kuibyshev, 1972. -S.29−30.
Koltunov I.B. atd. Pokročilé procesy opracování brusiva, diamantu a elboru při výrobě ložisek. M.: Mashinostroenie, 1976. - 30 s.
Kolchugin S.F. Zlepšení přesnosti profilového ponorného diamantového broušení. // Procesy abrazivního zpracování, brusné nástroje a materiály: So. funguje. Volžskij: VISS, 1998. - S. 126−129.
Komissarov N.I., Rakhmatullin R. Kh. Technologický postup zpracování bombardovaných válců// Expresní informace. ložiskový průmysl. -M.: NIIavtoprom, 1974. Vydání. 11. - S.21−28.
Konovalov E.G. Základy nových kovoobráběcích metod. Minsk:
Nakladatelství Akademie věd BSSR, 1961. 297 s.
Korn G., Korn T. Příručka matematiky pro vědce a inženýry. Moskva: Nauka, 1977.
Korovchinsky M.V. Rozložení napětí v okolí lokálního kontaktu pružných těles při současném působení normálových a tečných sil ve styku// Strojírenství. 1967. č. 6, s. 85−95.
Koroljov A.A. Zdokonalení technologie tvarování vícetyčového superfinišování dílů jako jsou kroužky valivých ložisek: Dis.cand. tech. vědy. -Saratov, 1996. 129s.
Koroljov A.A. Studium racionálního způsobu dokončování více taktů a vývoj praktických doporučení pro jeho implementaci// "Technologie-94": Sborník. zpráva mezinárodní, vědecké a technické. conf, - Petrohrad, 1994. -S. 62-63.
Koroljov A.A. Moderní technologie tvarování superfinišování povrchů rotačních dílů komplexního profilu. Saratov: Sarat. Stát tech. un-t. 2001 -156s.
Koroljov A.A. Matematické modelování pružných těles složitého tvaru. Saratov: Sarat. Stát. Tech. Univ. 2001 -128s.
Koroljov A.A. // Izv.RAN. Mechanika tuhého tělesa. -M., 2002. č. 3. S.59−71.
Koroljov A.A. Pružný kontakt hladkých těles složitého tvaru/ Sarat. Stát tech. un-t. Saratov, 2001. -Odd. ve VINITI 27.04.01, č. 1117-B2001.
Koroljov A.A. Rozložení kontaktních napětí podél kontaktní plochy kuličky s optimálním profilem oběžné dráhy kuličkového ložiska// Progresivní trendy ve vývoji strojírenské technologie: Meziuniverzitní vědecká. So - Saratov, 1993
Koroljov A.A. Technologie broušení složitých profilových dílů, jako jsou ložiskové kroužky// Materiály stážisty. vědeckotechnická konference, Charkov, 1993
Koroljov A.A. Zkoumání dynamiky provozu dvouřadého kuličkového ložiska// Materiály mezinárodní vědy a techniky. Konf.-Petrohrad. 1994
Koroljov A.A. Kontrola kvality montáže dvouřadých ložisek// Materiály stážisty. vědeckotechnická konference, Charkov, 1995
Koroljov A.A. Zajištění požadované kvality ložisek na základě technologie racionálního vychystávání// Materiály stážisty. Vědeckotechnická konf.-Penza. 1996
Korolev A.A., Korolev A.V., Chistyakov A.M. Technologie superfinišování pro díly valivých ložisek
Korolev A.A., Astaškin A.B. Tvorba racionálního geometrického tvaru oběžných drah ložisek při operaci superfinišování// Materiály stážisty. Vědeckotechnická konf.-Volžskij. 1998
Korolev A.A., Korolev A.B. Kontaktní parametry složitých pružných těles s vnější excentricitou kontaktní plochy nezávislou na vnějším zatížení// Progresivní směry rozvoje strojírenské technologie: Meziuniverzitní vědecká. So - Saratov, 1999
Koroljov A.A. Kontaktní parametry složitých pružných těles s vnější excentricitou stykové plochy závislou na vnějším zatížení
Korolev A.A., Korolev A.B. Rozložení kontaktních napětí při pružném styku těles složitého tvaru// Progresivní trendy ve vývoji strojírenské technologie: Meziuniverzitní vědecká. So - Saratov, 1999
Korolev A.A., Astaškin A.B. Technologická podpora daného profilu dílů pro operace superfinišování// Progresivní trendy ve vývoji strojírenské technologie: Meziuniverzitní vědecká. So - Saratov, 1999
Korolev A.A., Korolev A.V., Astashkin A.V. Modelování procesu tvarování superfinišování// Materiály mezinár vědeckotechnická konference - Penza 1999
Koroljov A.A. Mechanismus opotřebení kontaktních ploch při třecím válcování// Materiály mezinár vědeckotechnická konference - Penza, 1999
Korolev A.A., Korolev A.V., Chistyakov A.M. Racionální parametry úhlového superfinišování// Sborník intern. vědeckotechnická konference - Penza 2000
Koroljov A.A. Modelování mikroreliéfu povrchu součástí// So. zpráva Ruská akademie přírodních věd, - Saratov, 1999 č. 1.
Koroljov A.A. Tvorba profilu dílů při superfinišování// Materiály stážisty. vědeckotechnická konference - Ivanovo, 2001
Koroljov A.A. Optimální uspořádání tuhých podpěr pro rozměrové elektrochemické obrábění// Materiály stážisty. vědeckotechnická konference, - Rastov-on-Don, 2001
Koroljov A.A. Deformace hrotu základny nerovností při vystavení drsnému povrchu plochého elipsu ve smyslu razítka// Progresivní směry rozvoje strojírenské technologie: Meziuniverzitní vědecká. So - Saratov, 2001
Koroljov A.A. Deformace nepravidelností v kontaktní zóně pružného poloprostoru s pevným razítkem
Koroljov A.A. Deformace vrcholů nepravidelností pod vlivem tuhé eliptické matrice v kontaktní zóně// Progresivní trendy ve vývoji strojírenské technologie: Meziuniverzitní vědecká. So - Saratov, 2001
Koroljov A.A. Technologie stochastického softwarového vychystávání přesných výrobků s lokalizací objemů hotových dílů. -Saratov: Nakladatelství Sarat.techn.un-ta, 1997
Korolev A.A., Davidenko O. Yu a další. Technologická podpora výroby valivých ložisek s racionální kontaktní geometrií. Saratov: Sarat. Stát tech. un-t, 1996. 92s.
Korolev A.A., Davidenko O. Yu. Vytvoření parabolického profilu válečkové dráhy ve fázi vícetyčového dokončování// Progresivní směry rozvoje strojírenské technologie: Meziuniverzita. vědecký sobota Saratov: Sarat. Stát tech. un-t, 1995. -str.20−24.
Korolev A.A., Ignatiev A.A., Dobryakov V.A. Testování dokončovacích strojů MDA-2500 na technologickou spolehlivost// Progresivní směry rozvoje strojírenské technologie: Meziuniverzita. vědecký sobota Saratov: Sarat. Stát tech. un-t, 1993. -S. 62-66.
Korolev A.V., Chistyakov A.M. Vysoce účinná technologie a zařízení pro superfinišování přesných dílů//Konstrukční a technologická informatika -2000: Sborník z kongresu. mezinárodní kongres T1 / IV. M.: Stankin, 2000, - S. 289−291.
Koroljov A.B. Volba optimálního geometrického tvaru styčných ploch strojních součástí a zařízení. Saratov: Nakladatelství Sarat. unta, 1972.
Korolev A.V., Kapulnik S.I., Evseev D.G. Kombinovaný způsob broušení dokončování s oscilačním kotoučem. - Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1983. -96 s.
Korolev A.V., Chikhirev A. Ya. Superfinišovací hlavy pro dokončování drážek kuličkových ložisek//Dokončování strojních součástí: Meziuniverzitní. vědecký So/SPI. Saratov, 1982. — S.8−11.
Koroljov A.B. Výpočet a návrh valivých ložisek: Tutorial. Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1984.-63 s.
Koroljov A.B. Zkoumání procesů tvorby povrchu nástrojů a obrobků při abrazivním zpracování. Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1975.- 191. léta.
. Část 1. Stav pracovní plochy nástroje. - Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1987. 160 s.
Korolev A.V., Novoselov Yu.K. Teoretické a pravděpodobnostní základy abrazivního zpracování. Část 2. Interakce nástroje a obrobku při abrazivním zpracování. Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1989. - 160 s.
Korolev A.B., Bereznyak P.A. Progresivní orovnávací procesy pro brusné kotouče. Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1984.- 112s.
Korolev A.V., Davidenko O. Yu. Formotvorné abrazivní obrábění přesných dílů s vícetyčovými nástrojovými hlavami// So. zpráva mezinárodní vědecké a technické. conf. nástrojem. Miskolc (VNR), 1989. -s.127−133.
Korchak S.N. Výkon procesu broušení ocelových dílů. M.: Mashinostroenie, 1974. - 280 s.
Koryachev A.N., Kosov M.G., Lysanov L.G. Kontaktní interakce tyče s drážkou ložiskového kroužku při superfinišování//Technologie, organizace a ekonomika strojírenské výroby. -1981, - č. 6. -S. 34–39.
Koryachev A.N., Blokhina N.M. Optimalizace hodnoty řízených parametrů při obrábění drážky kroužků kuličkových ložisek metodou spirálové oscilace//Výzkum v oblasti technologie obrábění a montáže. Tula, 1982. -str.66-71.
Kosolapov A.N. Zkoumání technologických možností elektrochemického zpracování dílů ložisek/ Progresivní směry rozvoje strojírenské technologie: Meziuniverzitní. vědecký sobota Saratov: Sarat. Stát tech. un-t. 1995.
Kochetkov A.M., Sandler A.I. Progresivní procesy opracování brusiva, diamantu a elboru v průmyslu obráběcích strojů. M.: Mashinostroenie, 1976.-31s.
Krasnenkov V.I. O aplikaci Hertzovy teorie na jeden problém prostorového kontaktu// Izvestija vuzov. Inženýrství. 1956. č. 1. - S. 16−25.
Křemen Z.I. atd. Superfinišování přesných dílů-M.: Mashinostroenie, 1974. 114 s.
Turboabrazivní zpracování složitých profilových dílů: Pokyny. M.: NIImash, 1979.-38s.
Křemen Z.I., Massarsky M.JI. Turboabrazivní obrábění dílů nový způsob dokončování//Bulletin strojírenství. - 1977. - č. 8. -S. 68-71.
Křemen Z.I. Technologické možnosti nového způsobu abrazivní úpravy s fluidizovanou vrstvou brusiva// Efektivita obráběcích procesů a kvalita povrchu strojních součástí a zařízení: Sat. vědeckých prací Kyjev: Poznání, 1977. -S. 16–17.
Křemen Z.I. Novinka v mechanizaci a automatizaci ručních operací hotového abrazivního zpracování složitých profilových dílů//Abstrakty z celounijního vědeckotechnického sympozia "Broušení-82". -M.: NIImash, 1982. S. 37−39.
Kuzněcov I.P. Metody bezhrotého broušení ploch rotačních těles(části valivých ložisek): Přehled / VNIIZ. M., 1970. - 43 s.
Kulikov S.I., Rizvanov F.F. a další. Pokročilé metody honování. M.: Mashinostroenie, 1983. - 136 s.
Kulinich L.P. Technologická podpora tvarové přesnosti a kvality povrchu vysoce přesných dílů superfinišováním: Abstrakt. dis. cand. tech. Vědy: 05.02.08. M., 1980. - 16 s.
Landau L.D., Lifshits E.M. Teorie pružnosti. Moskva: Nauka, 1965.
Leykakh L.M. Nesouosost válečků ve valivých vedeních//Zprávy, strojírenství. 1977. č. 6. - S. 27−30.
Leonov M.Ya. K teorii výpočtu pružných základů// Aplikace. matematika. a kožešiny. 1939. TK. Vydání 2
Leonov M.Ya. Obecný problém tlaku kruhového razidla na pružný poloprostor// Aplikace. matematika. a kožešiny. 1953. T17. Problém. jeden.
Lurie A.I. Prostorové problémy teorie pružnosti. M.: Gos-tekhizdat, 1955. -492 s.
Lurie A.I. teorie elasticity,— M.: Nauka, 1970.
Ljubimov V.V. Studium problematiky zvyšování přesnosti elektrochemického tvarování při malých mezielektrodových mezerách: Abstrakt. dis. cand. tech. vědy. Tula, 1978
Lyav A. Matematická teorie pružnosti. -M.-L.: ONTI NKGiP SSSR, 1935.
Metoda výběru a optimalizace řízených parametrů technologického procesu: RDMU 109−77. -M.: Normy, 1976. 63. léta.
Mitirev T.T. Výpočet a technologie výroby konvexních oběžných drah kroužků valivých ložisek// Ložisko. 1951. - S.9−11.
Monakhov V.M., Belyaev E.S., Krasner A.Ya. Optimalizační metody. -M.: Osvícení, 1978. -175s.
Mossakovsky V.I., Kachalovskaya N.E., Golikova S.S. Kontaktní úlohy matematické teorie pružnosti. Kyjev: Nauk. Dumka, 1985. 176 s.
Mosakovský V.I. K otázce odhadu posunů v problémech prostorového kontaktu//PMM. 1951. Vol.15. Vydání Z. S.635−636.
Muskhelishvili N.I. Některé základní problémy matematické teorie pružnosti. M.: AN SSSR, 1954.
Mutsyanko V.M., Ostrovsky V.I. Plánování experimentů při studiu procesu broušení// Brusivo a diamanty. -1966. - Ne. 3. -S. 27-33.
Naerman M.S. Pokročilé procesy zpracování brusiva, diamantu a el-boru v automobilovém průmyslu. M.: Mashinostroenie, 1976. - 235 s.
Nalimov V.V., Chernova H.A. Statistické metody pro plánování extrémních experimentů. -M.: Nauka, 1965. -340 s.
Narodetsky I.M. Statistické odhady spolehlivosti valivých ložisek// Tr. in-ta / VNIPP. - M., 1965. - č. 4 (44). str. 4−8.
Nosov N.V. Zvyšování účinnosti a kvality brusných nástrojů řízenou regulací jejich funkčního výkonu: Diss. .doc. tech. Vědy: 05.02.08. Samara, 1997. - 452 s.
Orlov A.V. Valivá ložiska se složitými povrchy. -M.: Nauka, 1983.
Orlov A.V. Optimalizace pracovních ploch valivých ložisek.- M.: Nauka, 1973.
Orlov V.A., Pinegin C.V. Saversky A.S., Matveev V.M. Zvýšení životnosti kuličkových ložisek// Vestn. Inženýrství. 1977. č. 12. S. 16−18.
Orlov V.F., Chugunov B.I. Elektrochemické tvarování. -M.: Mashinostroenie, 1990. 240 s.
Papshev D.D. atd. Tvarová přesnost profilu průřezu ložiskových kroužků// Úprava vysokopevnostních ocelí a slitin nástrojem ze supertvrdých syntetických materiálů: Sat. články Kuibyshev, 1980. - č. 2. - S. 42−46.
Papshev D.D., Budarina G.I. a další. Přesnost tvaru průřezu ložiskových kroužků// Meziuniverzitní sborník vědeckých prací Penza, 1980. - č. 9 -S.26−29.
Patent č. 94 004 202 "Způsob montáže dvouřadých valivých ložisek" / Korolev A.A. et al.// BI. 1995. č. 21.
Patent č. 2 000 916 (Ruská federace) Způsob zpracování tvarových rotačních ploch / A.A. Koroljov, A.B. Koroljov// Bul. Obr. 1993. č. 37.
Patent č. 2 005 927 Valivé ložisko / Korolev A.A., Korolev A. V. / / BI 1994. č. 1.
Patent č. 2 013 674 Valivé ložisko / Korolev A.A., Korolev A. V. / / BI 1994. č. 10.
Patent č. 2 064 616 Způsob montáže dvouřadých ložisek / Korolev A.A., Korolev A. V. / / BI 1996. č. 21.
Patent č. 2 137 582 "Způsob dokončování" / Korolev A.V., Astashkin A.V. // BI. 2000. č. 21.
Patent č. 2 074 083 (Ruská federace) Zařízení pro superfinišování / A.B. Korolev a další// Bul. Obr. 1997. č. 2.
Patent 2 024 385 (Ruská federace). Způsob dokončení/ A. V. Korolev, V. A. Komarov a další// Byul. Obr. 1994. č. 23.
Patent č. 2 086 389 (Ruská federace) Zařízení pro dokončovací práce / A.B. Korolev a další// Bul. Obr. 1997. č. 22.
Patent č. 2 072 293 (Ruská federace). Zařízení pro abrazivní zpracování / A. V. Korolev, L. D. Rabinovich, B. M. Brzhozovsky // Bul. Obr. 1997. č. 3.
Patent č. 2 072 294 (Ruská federace). Způsob dokončení /A.B. Korolev a další//Bul. Obr. 1997. č. 3.
Patent č. 2 072 295 (Ruská federace). Dokončovací metoda / A. V. Korolev et al.//Bul. Obr. 1997. č. 3.
Patent č. 2 070 850 (Ruská federace). Zařízení pro abrazivní zpracování pojezdových drah ložiskových kroužků /A.B. Korolev, L. D. Rabinovich a další // Bull. Obr. 1996. č. 36.
Patent č. 2 057 631 (Ruská federace). Zařízení pro zpracování pojezdových drah ložiskových kroužků / A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov a kol.// Bul. Obr. 1996. č. 10.
Patent č. 1 823 336 (SU). Stroj na honování oběžných drah ložiskových kroužků / A.B. Koroljov, A.M. Chistyakov i dr.// Bul. Obr. 1993. č. 36.
Patent č. 2 009 859 (Ruská federace) Zařízení pro abrazivní zpracování / A.B. Korolev, I.A. Yashkin, A.M. Chistyakov // Bul. Obr. 1994. č. 6.
Patent č. 2 036 773 (Ruská federace). Zařízení pro abrazivní zpracování. /A.B. Korolev, P. Ya. Korotkov a kol.// Bul. Obr. 1995. č. 16.
Patent č. 1 781 015 AI (SU). Honovací hlava / A. V. Korolev, Yu. S. Zatsepin // Bull. Obr. 1992. č. 46.
Patent č. 1 706 134 (Ruská federace). Způsob povrchové úpravy brusnými tyčemi / A.B. Korolev, A. M. Chistyakov, O. Yu. Davidenko // Bull. Obr. 1991. -č.5.
Patent č. 1 738 605 (Ruská federace). Dokončovací metoda / A. V. Korolev, O. Yu. Davidenko // Byul. Obr. 1992, - č. 21.
Patent č. 1 002 030. (Itálie). Metoda a zařízení pro abrazivní úpravu / A.B. Koroljov, S. G. Redko // Bull. Obr. 1979. č. 4.
Patent č. 3 958 568 (USA). Abrazivní zařízení / A.B. Koroljov, S. G. Redko //Bul. Obr. 1981. č. 13.
Patent č. 3 958 371 (USA). Metoda abrazivní úpravy / A.V. Korolev, S.G. Redko// Bul. Obr. 1978. č. 14.
Patent č. 3 007 314 (Německo) Způsob superfinišování oběžných drah kroužků s nákružky a zařízení k jeho realizaci // Zalka. Výňatky z patentových přihlášek k veřejnému přezkumu, 1982. S.13−14.
Patent 12.48.411P Německo, MKI 16C 19/52 33/34. Válcové ložisko // RZh. Inženýrské materiály, návrhy a výpočty strojních součástí. Hydraulický pohon. -1984. č. 12.
Pinegin C.B. Kontaktní pevnost a valivý odpor. -M.: Mashinostroenie, 1969.
Pinegin S.V., Shevelev I.A., Gudchenko V.M. a další. Vliv vnějších faktorů na pevnost valivého kontaktu. -M.: Nauka, 1972.
Pinegin S.V., Orlov A.V. Odolnost vůči pohybu u některých typů volného odvalování// Izv. Akademie věd SSSR. REL. Mechanika a strojírenství. 1976.
Pinegin C.B. Orlov A.V. Některé způsoby snížení ztrát při válcování těles se složitými pracovními plochami// Strojírenství. 1970. č. 1. S. 78−85.
Pinegin S.V., Orlov A.V., Tabachnikov Yu.B. Přesná valivá a plynem mazaná ložiska. M.: Mashinostroenie, 1984. - S. 18.
Plotnikov V.M. Zkoumání procesu superfinišování drážek kroužků kuličkových ložisek s přídavným pohybem tyče: Dis.. Cand. tech. Vědy: 05.02.08. -Saratov, 1974. 165. léta.
Valivá ložiska: Příručka-katalog / Ed. V. N. Naryškin a R. V. Korostaševskij. M.: Mashinostroenie, 1984. -280. léta.
Razorenov V.A. Analýza možností zlepšení přesnosti ECHO na ultra-malých IES. / elektrochemické a elektrofyzikální metody zpracování materiálů: So. vědecký Trudov, Tula, TSTU, 1993
Rozměrové elektrické zpracování kovů: Proc. příručka pro vysokoškoláky / B. A. Artamonov, A. V. Glazkov, A.B. Vishnitsky, Yu.S. Volkov, ed. A.B. Glazkov. M.: Vyšší. škola, 1978. -336 s.
Rvachev V.L., Protsenko B.C. Kontaktní problémy teorie elasticity pro neklasické domény. Kyjev: Nauk. Dumka, 1977. 236 s.
Redko S.G. Procesy vzniku tepla při broušení kovů. Saratov: Nakladatelství Sarat. un-ta, 1962. - 331 s.
Rodzevič N.V. Zajištění výkonu párových válečkových ložisek//Bulletin strojírenství. 1967. č. 4. - S. 12−16.
Rodzevič N.V. Experimentální studium deformací a konjugací podél délky kontaktních pevných válců// Strojové učení. -1966.-č.1,-S. 9-13.
Rodzevič N.V. Výběr a výpočet optimální tvořící přímky valivých těles pro valivá ložiska// Strojové učení. -1970.- č. 4.- S. 14−16.
Rozin L.A. Problémy teorie pružnosti a numerické metody jejich řešení. - St. Petersburg: Nakladatelství St. Petersburg State Technical University, 1998. 532 s.
Rudzit L.A. Mikrogeometrie a kontaktní interakce povrchů. Riga: Poznání, 1975. - 176 s.
Ryzhov E.V., Suslov A.G., Fedorov V.P. Technologická podpora provozních vlastností strojních součástí. M.: Mashinostroenie, 1979. S.82−96.
S. de Regt. Využití ECHO pro výrobu přesných dílů. // Mezinárodní symposium o metodách elektrochemického obrábění ISEM-8. Moskva. 1986.
Saversky A.S. atd. Vliv nesouososti kroužků na výkon valivých ložisek. Přehled. M.: NIIavtoprom, 1976. - 55 s.
Smolentsev V.P., Melentiev A.M. atd. Mechanické vlastnosti materiálů po elektrochemickém zpracování a kalení.// Elektrofyzikální a elektrochemické metody zpracování. M., 1970. - č. 3. Pp. 30-35.
Smolentsev V.P., Shkanov I.N. A další. Únavová pevnost konstrukčních ocelí po elektrochemickém rozměrovém zpracování. // Elektrofyzikální a elektrochemické metody zpracování. M. -1970. č. 3. S. 35−40.
Sokolov V.O. Systémové zásady pro zajištění přesnosti profilového diamantově-abrazivního obrábění. // Přesnost technologických a dopravních systémů: So. články. Penza: PGU, 1998. - S. 119−121.
Spitsin H.A. Teoretický výzkum v oblasti stanovení optimálního tvaru válcových válečků//Tr.in-ta/ VNIPP. M., 1963. - č. 1 (33). - S. 12-14.
Spitsin H.A. atd. Vysokorychlostní kuličková ložiska: Přehled. -M.: NII Avtoselkhozmash, 1966. 42s.
Spitsin H.A., Mashnev M.M., Kraskovsky E.H. atd. Podpěry pro nápravy a hřídele strojů a zařízení. M.-JI.: Mashinostroenie, 1970. - 520. léta.
Příručka elektrochemických a elektrofyzikálních metod zpracování / G. A. Amitan, M. A. Baisupov, Yu. M. Baron atd. - Ed. vyd. V. A. Volosatova JL: Mashinostroyeniye, Leningrad. oddělení, 1988.
Sprishevsky A.I. Valivá ložiska. M.: Mashinostroenie, 1969.-631s.
Teterev A. G., Smolentsev V. P., Spirina E. F. Zkoumání povrchové vrstvy kovů po elektrochemickém rozměrovém zpracování// Elektrochemické rozměrové zpracování materiálů. Kišiněv: Nakladatelství Akademie věd MSSR, 1971. S. 87.
Timoshenko S.P., Goodyear J. Teorie pružnosti. Moskva: Nauka, 1979.
Filatova R.M., Bityutsky Yu.I., Matyushin S.I. Nové metody výpočtu pro válečková ložiska// Některé problémy moderní matematiky a jejich aplikace na problémy matematické fyziky: So. články M.: Nakladatelství MIPT. 1985. - S.137−143.
Filimonov JI.H. vysokorychlostní broušení. JI: Mashinostroenie, 1979. - 248 s.
Filin A.N. Zlepšení přesnosti profilu tvarových ploch při ponorném broušení stabilizací radiálního opotřebení nástroje: Abstrakt. dis. .doc. tech. vědy. M., 1987. -33 s.
Khoteeva R.D. Některé technologické metody pro zvýšení životnosti valivých ložisek// Strojírenství a přístrojové vybavení: Nauch. sobota Minsk: Vyšší škola, 1974. Číslo 6.
Hamrock B.J., Anderson W.J. Zkoumání kuličkového ložiska s klenutým vnějším kroužkem se zohledněním odstředivých sil// Problémy tření a mazání. 1973. č. 3. S.1−12.
Chepovetsky I.Kh. Základy dokončovacího diamantového řezání. Kyjev: Nauk. Dumka, 1980. -467 s.
Chikhirev A.Ya. Výpočet kinematické závislosti při dokončování rotačních ploch křivočarou tvořící přímkou// Dokončení strojních součástí: Mezhvuz. So / SPI. Saratov, 1982. - S. 7−17.
Chikhirev A.Ya., Davidenko O.Yu., Reshetnikov M.K. Výsledky experimentálních studií metody rozměrového superfinišování drážek kroužků kuličkových ložisek. //Jemné metody zpracování: Meziuniverzitní. Sat-Saratov: Sarat. Stát tech. un-t, 1984, s. 18-21.
Chikhirev A.Ya. Vývoj a výzkum metody superfinišování zakřivených rotačních ploch s přímočarým axiálním kmitáním nástrojů: Dis. cand. tech. Vědy: 05.02.08. Saratov, 1983. 239s.
Shilakadze V.A. Plánování experimentů pro superfinišování kroužků valivých ložisek// Ložiskový průmysl. 1981. - č. 1. - S. 4-9.
Shtaerman I.Ya. Kontaktní problém teorie pružnosti. M.-JI.: Gostekh-izdat, 1949. -272s.
Yakimov A.V. Optimalizace procesu broušení. M.: Mashinostroenie, 1975. 176 s.
Yakhin B.A. Pokročilé konstrukce valivých ložisek// Tr. in-ta / VNIPP. -M., 1981. č. 4. S. 1−4.
Yascheritsin P.I., Livshits Z.B., Koshel V.M. Zkoumání distribuční funkce únavových zkoušek valivých ložisek//Izv. vysoké školy. Inženýrství. 1970. - č. 4. - S. 28−31.
Yascheritsin P.I. Studium mechanismu vzniku leštěných povrchů a jejich provozních vlastností: Dis.. Doktor technických věd: 05.02.08. -Minsk, 1962.-210 s.
Demaid A.R., A., Mather I, Duté válce snižují opotřebení ložisek //Des Eng.-1972.-Nil.-P.211−216.
Hertz H. Gesammelte Werke. Lipsko, 1895. Bl.
Heydepy M., Gohar R. Vliv axiálního profilu na rozložení tlaku v radiálně zatížených rolirech //J. nauky o strojírenství.-1979.-V.21,-S.381−388.
Kannel J.W. Porovnání předpokládané a naměřené distribuce asiálního tlaku mezi válci //Trans.ASK8. 1974. - (Suly). — S.508.
Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung ("E"-Lager) // Hansa. 1985. - 122. - N5. - S.487−488.

Napětí ve stykové ploše při současném zatížení normálovými a tečnými silami. Napětí stanovená metodou fotoelasticity

Průkopnickou prací v této oblasti je práce Archarda (1957), který došel k závěru, že při kontaktu elastických drsných povrchů je kontaktní plocha přibližně úměrná normálové síle. Další důležité příspěvky k teorii drsného povrchového kontaktu přinesli Greenwood a Williamson (1966) a Persson (2002). Hlavním výsledkem těchto prací je důkaz, že skutečná kontaktní plocha hrubých povrchů je v hrubé aproximaci úměrná normálové síle, zatímco charakteristiky jednotlivého mikrokontaktu (tlak, velikost mikrokontaktu) jsou slabě závislé na zatížení.

Kontakt mezi tuhým válcovým indentorem a elastickým poloprostorem

Pokud je plný válec o poloměru a vtlačen do pružného poloprostoru, pak se tlak rozloží následovně

Kontakt mezi pevným kónickým indentorem a elastickým poloprostorem

Při odsazení elastického poloprostoru pevným kuželovitým indentorem souvisí hloubka průniku a poloměr kontaktu podle následujícího vztahu:

Napětí na vrcholu kužele (ve středu kontaktní plochy) se mění podle logaritmického zákona. Celková síla se vypočítá jako

V případě kontaktu dvou pružných válců s rovnoběžnými osami je síla přímo úměrná hloubce průniku:

Poloměr zakřivení v tomto poměru není vůbec přítomen. Pološířka kontaktu je určena následujícím vztahem

jako v případě kontaktu dvou míčků. Maximální tlak je

Jev adheze lze nejsnáze pozorovat při kontaktu pevného tělesa s velmi měkkým elastickým tělesem, například s želé. Při dotyku těles se v důsledku působení van der Waalsových sil objeví adhezivní hrdlo. Aby se tělesa opět rozlomila, je nutné vyvinout určitou minimální sílu, která se nazývá adhezní síla. Podobné jevy se odehrávají při kontaktu dvou pevných těles oddělených velmi měkkou vrstvou, jako například v nálepce nebo omítce. Adheze může být jak technologicky zajímavá, například při lepení, tak může být rušivým faktorem, například bránící rychlému otevírání elastomerních ventilů.

Sílu adheze mezi parabolickým tuhým tělesem a elastickým poloprostorem poprvé objevili v roce 1971 Johnson, Kendall a Roberts. Je rovnocenná

Složitější formy se začnou oddělovat "od okrajů" formy, načež se separační fronta šíří směrem ke středu, dokud není dosaženo určitého kritického stavu. Ve studii lze pozorovat proces oddělení adhezivního kontaktu.

Mnoho problémů v mechanice kontaktní interakce lze snadno vyřešit metodou rozměrové redukce. Při této metodě je původní trojrozměrný systém nahrazen jednorozměrným elastickým nebo viskoelastickým základem (figurou). Pokud jsou parametry základny a tvar tělesa zvoleny na základě jednoduchých pravidel redukční metody, pak se makroskopické vlastnosti kontaktu přesně shodují s vlastnostmi originálu.

CL Johnson, C. Kendal a AD Roberts (JKR – prvními písmeny jejich příjmení) vzali tuto teorii jako základ pro výpočet teoretického smyku nebo hloubky vtisku v přítomnosti adheze ve svém orientačním dokumentu „Povrchová energie a kontakt elastických pevných částic “, publikované v roce 1971 ve sborníku Royal Society. Z jejich formulace vyplývá Hertzova teorie za předpokladu, že adheze materiálů je nulová.

Podobnou této teorii, ale na základě jiných předpokladů, vyvinuli v roce 1975 B. V. Deryagin, V. M. Muller a Yu. P. Toporov další teorii, která je mezi badateli známá jako teorie DMT a z níž Hertzova formulace vychází při nulové adhezi.

Teorie DMT byla následně několikrát revidována, než byla přijata jako další teorie kontaktní interakce vedle teorie JKR.

Obě teorie, jak DMT, tak JKR, jsou základem mechaniky kontaktních interakcí, na kterých jsou založeny všechny modely kontaktních přechodů a které se používají při výpočtech nanoposunů a elektronové mikroskopii. Hertzův výzkum v dobách přednášejícího, který on sám se svým střízlivým sebevědomím považoval za triviální, ještě před svými velkými pracemi o elektromagnetismu, spadl do věku nanotechnologií.