Teorie zón. Pásová struktura energetického spektra nosičů náboje Pásmové energetické spektrum
Fyzické základy a
A technologie elektronických médií
Fyzikální základy
E.N. VIGDOROVICH
Tutorial
"Fyzické základy"
MGUPI 2008
UDC 621,382 Schváleno vědeckou radou
jako učební pomůcka
technologie elektronických médií
Tutorial
M. Ed. MGAPI, 2008
Upravil
prof. Ryzhikova I.V.
Učebnice obsahuje krátký materiál o fyzikálních základech procesů formování vlastností elektronických zařízení.
Manuál je určen pro učitele, inženýry a techniky a studenty různých specializací.
______________________________
@ Moskevská státní akademie přístrojové techniky a informatiky, 2005
1. ENERGETICKÉ SPEKTRUM NOSIČŮ NABÍJENÍ
Úkol, který máme před sebou, je omezen na zvážení vlastností a chování nabitých částic v krystalické pevné látce.
Z kurzů atomové fyziky a kvantové mechaniky je známé chování elektronů v jednom izolovaném atomu. V tomto případě nemusí mít elektrony žádné energetické hodnoty E, ale jen pár. Energetické spektrum elektronů se stává diskrétním, jak ukazuje obr. 1,1, proti. Přechody z jedné energetické úrovně na druhou jsou spojeny s absorpcí nebo uvolněním energie.
Rýže. 1.1. Schéma tvorby energetických pásem v krystalech:
a - uspořádání atomů v jednorozměrném krystalu; b - distribuce intrakrystalického potenciálního pole; v - umístění energetických hladin v izolovaném atomu; d - umístění energetických zón
Nabízí se otázka, jak se změní energetické elektronické úrovně v atomech, pokud se atomy přiblíží k sobě, to znamená, pokud jsou kondenzovány do pevné fáze. Zjednodušený obraz takových jednorozměrné krystal je zobrazen na obr. 1,1, A.
Na tuto otázku není těžké získat kvalitativní odpověď. Uvažujme, jaké síly působí v samostatném atomu a jaké - v krystalu. V izolovaném atomu existuje síla přitažlivosti jádra atomu všech jejich elektrony a odpudivá síla mezi elektrony. Nové síly vznikají v krystalu díky těsné vzdálenosti mezi atomy. Jsou to síly interakce mezi jádry, mezi elektrony patřícími různým atomům a mezi všemi jádry a všemi elektrony. Pod vlivem těchto dodatečných sil se musí nějak změnit energetické hladiny elektronů v každém z atomů krystalu. Některé úrovně půjdou dolů, jiné stoupnou v energetickém měřítku. Tohle je první důsledek konvergence atomů. Druhý důsledek vzhledem k tomu, že elektronické obaly atomů, zejména vnějších, se mohou navzájem nejen dotýkat, ale dokonce se mohou překrývat. V důsledku toho může elektron z jedné úrovně v kterémkoli z atomů přejít na úroveň v sousedním atomu bez vynaložení energie, a tedy se volně pohybovat z jednoho atomu na druhý. V tomto ohledu nelze tvrdit, že daný elektron patří k jakémukoli konkrétnímu atomu, naopak elektron v takové situaci patří všem atomům krystalové mřížky současně. Jinými slovy, co se stane socializace elektrony. K úplné socializaci samozřejmě dochází pouze u těch elektronů, které jsou na vnějších elektronových obalech. Čím blíže je elektronový obal k jádru, tím silnější jádro drží elektron na této úrovni a brání pohybu elektronů z jednoho atomu na druhý.
Kombinace obou důsledků přístupu atomů vede k tomu, že se na energetickém měřítku objeví místo jednotlivých úrovní celá energetická pásma (obr. 1.1, d), tj. Oblasti takových energetických hodnot, které může elektron vlastnit uvnitř pevné látky. Šířka pásma by měla záviset na stupni vazby mezi elektronem a jádrem. Čím větší je toto připojení, tím menší je rozdělení úrovně, to znamená, že zóna je užší. Izolovaný atom má zakázané energetické hodnoty, které elektron nemůže vlastnit. Je přirozené očekávat, že něco podobného bude v pevné látce. Mezi zónami mohou být zakázané mezery (již ne úrovně). Je charakteristické, že pokud jsou v jednotlivém atomu vzdálenosti mezi úrovněmi malé, pak v krystalu zakázaná oblast může zmizet v důsledku překrývání vytvořených energetických pásem.
Tím pádem, energetické spektrum elektronů v krystalu má pásovou strukturu . ... Kvantitativní řešení problému spektra elektronů v krystalu pomocí Schrödingerovy rovnice také vede k závěru, že energetické spektrum elektronů v krystalu má pásovou strukturu. Intuitivně si lze představit, že rozdíl ve vlastnostech různých krystalických látek je jednoznačně spojen s odlišnou strukturou energetického spektra elektronů (různé šířky povolených a zakázaných pásem)
Abychom vysvětlili řadu vlastností hmoty, považuje kvantová mechanika elementární částice včetně elektronu za částici i za druh vlny. To znamená, že elektron může být současně charakterizován energetickými hodnotami E a hybnost p, stejně jako vlnová délka λ, frekvence ν a vlnový vektor k = p / h. Kde, E = hν a p = h / λ. Poté lze pohyb volných elektronů popsat rovinnou vlnou, zvanou de Broglieova vlna, s konstantní amplitudou.
|
|||||||||||||||||||||
Pásová struktura elektronického energetického spektra v pevných látkách. Modely volných a silně vázaných elektronů
3.2. Pásová struktura energetického spektra v pevně vázaném modelu
3.2.1. Vznik pásové struktury energetického spektra.
Když se tedy vytvoří vazba mezi dvěma atomy, vytvoří se dva molekulární orbitaly ze dvou atomových orbitálů: vazba a vazba s různými energiemi.
Podívejme se nyní, co se děje při tvorbě krystalu. Zde jsou možné dvě různé možnosti: kdy vzniká kovový stav, když se k sobě atomy přibližují a kdy vzniká polovodivý nebo dielektrický stav.
Kovový stav může vzniknout pouze v důsledku překrývání atomových orbitálů a vzniku multicentrických orbitálů, což vede k úplné nebo částečné kolektivizaci valenčních elektronů. Kov, založený na konceptu původně vázaných atomových elektronových orbitálů, může být tedy reprezentován jako soustava kladně nabitých iontů sloučených do jedné obří molekuly s jediným systémem multicentrických molekulárních orbitálů.
V kovech přechodu a vzácných zemin může kromě kovové vazby vznikající při kolektivizaci elektronů existovat také kovalentní směrové vazby mezi sousedními atomy s plně vyplněnými vazebnými orbitaly.
Kolektivizace elektronů, která zajišťuje spojení všech atomů v mřížce, vede po přiblížení k atomům k 2N-násobnému (s přihlédnutím k spin) rozdělení atomových energetických hladin a vytvoření pásové struktury elektronické energie spektrum.
Kvalitativní ilustraci změny diskrétních energetických hladin izolovaných atomů () s klesající meziatomovou vzdáleností ukazuje obr. 30a, který ukazuje rozdělení energetických hladin za vzniku úzkých energetické zóny obsahující 2N (s přihlédnutím k rotaci) různých energetických stavů (obr. 30a).
 |
| Rýže. třicet. |
Šířka energetických pásem (), jak bude ukázáno níže, závisí na stupni překrývání vlnových funkcí elektronů sousedních atomů nebo jinými slovy na pravděpodobnosti přechodu elektronu na sousední atom. Energetická pásma jsou obecně oddělena zakázanými energetickými rozsahy, tzv zakázané oblasti(obr. 30a).
Když se stavy s a p překrývají, vytvoří se několik „spojovacích“ a „protilehlých“ pásem. Z tohoto hlediska kovový stav vzniká, pokud existují zóny, které nejsou zcela naplněny elektrony. Na rozdíl od slabé vazby (model téměř volných elektronů) však v tomto případě nelze funkce elektronických vln považovat za rovinné vlny, což značně komplikuje postup při konstrukci izoenergetických povrchů. Povaha transformace vlnových funkcí lokalizovaných elektronů na vlnové funkce typu Bloch popisující potulné elektrony je znázorněna na obr. 30b, c.
Zde je třeba ještě jednou zdůraznit, že právě kolektivizace elektronů, tedy jejich schopnost pohybu v krystalové mřížce, vede k rozštěpení energetických hladin vázaných stavů a vzniku energetických pásem (obr. 30c) .
Polovodič ( a dielektrický) stav zajišťují řízené kovalentní vazby. Téměř všechny atomové polovodiče mají mřížku diamantového typu, ve které má každý pár atomů kovalentní vazbu vytvořenou v důsledku sp3 -hybridizace [NE Kuzmenko et al., 2000]. Každý sp 3 -orbitální spojující sousední atomy obsahuje dva elektrony, takže všechny spojovací orbitaly jsou zcela vyplněny.
Všimněte si, že v modelu lokalizovaných vazeb mezi páry sousedních atomů by tvorba krystalové mřížky neměla vést k rozdělení energetických hladin spojovacích orbitálů. Ve skutečnosti je v krystalové mřížce vytvořen jediný systém překrývajících se orbitálů sp 3, protože elektronová hustota dvojice elektronů na vazbách je koncentrována nejen v oblasti prostoru mezi atomy, ale je odlišná od nuly a mimo ni. tyto regiony. V důsledku překrývání vlnových funkcí se energetické hladiny vazebných a protilehlých orbitálů v krystalu rozdělí na úzké nepřekrývající se zóny: zcela vyplněná vazebná zóna a volná zóna bez lepení umístěná výše v energii. Tyto zóny jsou odděleny energetickou mezerou.
Při nenulových teplotách se pod vlivem energie tepelného pohybu atomů mohou rozbít kovalentní vazby a uvolněné elektrony se přenesou do horní zóny na antibondingové orbitaly, na kterých nejsou lokalizovány elektronické stavy. Co se tedy stane? delokalizace vázaných elektronů a vytvoření určitého počtu putujících elektronů v závislosti na teplotě a mezeře pásma. Kolektivizované elektrony se mohou pohybovat v krystalové mřížce a vytvářet vodivý pás s odpovídajícím disperzním zákonem. Nyní však, stejně jako v případě přechodových kovů, pohyb těchto elektronů v mřížce není popsán letovými cestujícími vlnami, ale složitějšími vlnovými funkcemi, které berou v úvahu vlnové funkce vázaných elektronických stavů.
Když je elektron excitován jednou z kovalentních vazeb, otvor - nevyplněný elektronický stav, kterému je připsán poplatek+q. V důsledku přechodu elektronu ze sousedních vazeb do tohoto stavu díra zmizí, ale současně se na sousední vazbě objeví nevyplněný stav. Takto se díra může pohybovat skrz krystal. Stejně jako elektrony, delokalizované otvory vytvářejí vlastní spektrum pásem s odpovídajícím disperzním zákonem. Ve vnějším elektrickém poli převody elektronů na volnou vazbu převládají ve směru proti poli, takže se otvory pohybují po poli a vytvářejí elektrický proud. Při tepelném buzení v polovodičích tedy vznikají dva typy proudových nosičů - elektrony a díry. Jejich koncentrace závisí na teplotě, která je typická pro polovodičový typ vodivosti.
Literatura: [W. Harrison, 1972, kap. II, 6,7; D. G. Knorre a kol., 1990; K.V. Shalimova, 1985, 2,4; J. Ziman a kol., 1972, kap. 8, 1]
3.2.2. Vlnová funkce elektronu v krystalu
V modelu silné vazby může být vlnová funkce elektronu v krystalu reprezentována jako lineární kombinace atomových funkcí:
 |
kde r je vektor poloměru elektronu, r j- vektor poloměru j mřížkový atom.
Protože vlnová funkce potulných elektronů v krystalu musí mít Blochovu formu (2.1), koeficient S _ (j) pro atomovou funkci na j-th místo krystalové mřížky by mělo mít formu fázového faktoru, tj
úměrné T: n ~ T. V důsledku toho by měl být součinitel tepelné vodivosti nepřímo úměrný teplotě, což je v kvalitativní shodě s experimentem. Při teplotách pod teplotou Debye je l prakticky nezávislé na T a tepelná vodivost je zcela určena závislostí na T tepelné kapacity krystalu C V ~ T 3. Proto při nízkých teplotách λ ~ T 3. Charakteristická závislost tepelné vodivosti na teplotě je znázorněna na obrázku 9.
U kovů je kromě tepelné vodivosti mřížky nutné počítat i s tepelnou vodivostí v důsledku přenosu tepla volnými elektrony. Právě to vysvětluje vysokou tepelnou vodivost kovů ve srovnání s nekovy.
3. Elektronická struktura krystalů.
3.1 Pohyb elektronů v periodickém poli. Pásová struktura energetického spektra elektronů v krystalu. Blochovy funkce. Disperzní křivky. Efektivní hmotnost.
V pevné látce jsou vzdálenosti mezi atomy srovnatelné s jejich velikostmi. Proto se elektronové obaly sousedních atomů částečně navzájem překrývají a alespoň valenční elektrony každého atomu jsou v dostatečně silném poli sousedních atomů. Přesný popis pohybu všech elektronů s přihlédnutím k Coulombově interakci elektronů mezi sebou navzájem as atomovými jádry je nesmírně obtížný úkol, a to i pro jednotlivý atom. Proto se obvykle používá metoda self-consistent field, ve které je problém redukován na popis pohybu každého jednotlivého elektronu v poli efektivního potenciálu vytvořeného atomovými jádry a zprůměrovaného pole zbývajících elektronů.
Zvažme nejprve strukturu energetických hladin krystalu, vycházející z těsné vazebné aproximace, ve které se předpokládá, že vazebná energie elektronu s jeho atomem výrazně převyšuje kinetickou energii jeho pohybu z atomu na atom. Ve velkých vzdálenostech mezi atomy má každý z nich systém úzkých energetických úrovní odpovídajících vázaným stavům elektronu s iontem. Jak se k sobě atomy přibližují, šířka a výška potenciálních bariér mezi nimi se zmenšuje a díky tunelovacímu efektu jsou elektrony schopné procházet z
jeden atom na druhý, což je doprovázeno expanzí energetických úrovní a jejich transformací na energetické zóny(Obr. 10). To platí zejména pro slabě vázané valenční elektrony, které jsou schopné snadno se pohybovat krystalem od atomu k atomu a do určité míry se stávají podobnými volným elektronům. Elektrony s hlubšími energetickými hladinami jsou mnohem silněji vázány na svůj vlastní atom. Tvoří úzká energetická pásma se širokým rozsahem zakázaných energií. Na obr. 10 běžně ukazuje potenciální křivky a energetické hladiny krystalu Na. Obecná povaha energetického spektra elektronů jako funkce mezijaderné vzdálenosti d je znázorněna na obr. 11. V řadě případů se horní úrovně rozšiřují tak silně, že sousední energetická pásma se navzájem překrývají. Na obr. 11 to je případ d = d1.
Šířka energetického pásma ∆ε, založená na Heisenbergově -Bohrově vztahu neurčitosti, souvisí s dobou zdržení τ elektronu na určitém místě mřížky vztahem: ∆ε τ> h. V důsledku tunelového efektu může elektron prosakovat přes potenciální bariéru. Podle odhadů je v interatomické vzdálenosti d ~ 1Aτ ~ 10 -15 s, a tedy ∆ε ~ h / τ ~ 10 -19 J ~ 1 eV, tj. pásmová mezera je v řádu jednoho nebo několika eV. Pokud se krystal skládá z atomů N, pak se každá energetická zóna skládá z N podúrovní. Krystal 1 cm3 obsahuje N ~ 1022 atomů. V důsledku toho je při šířce pásma ~ 1 eV vzdálenost mezi podúrovněmi ~ 10 -22 eV, což je mnohem méně než energie tepelného pohybu za normálních podmínek. Tato vzdálenost je tak zanedbatelná, že ve většině případů lze zóny považovat téměř za souvislé.
V ideálním krystalu jsou atomová jádra umístěna v místech krystalové mřížky a tvoří přísně periodickou strukturu. V souladu s tím potenciální energie elektronu V (r) také periodicky závisí na prostorových souřadnicích, tj. má translační symetrie:
mříže, a i (i = 1,2,3, ...) jsou vektory základních překladů.
Vlnové funkce a energetické hladiny v periodickém poli (1) jsou určeny řešením Schrödingerovy rovnice
představující součin rovnice pohybující se rovinné vlny, ei kr periodickým faktorem, u k (r) = u k (r + a n), s mřížkovou periodou. Funkce (3) se nazývají funkce Bloch.
Pro V (r) = 0 má rovnice (2) řešení ve formě rovinné vlny:
kde m je hmotnost částice. Je znázorněna závislost energie E na vlnovém čísle disperzní křivka... Podle (5) jde v případě volného elektronu o parabolu. Analogicky s volným pohybem se vektor k v rovnici (3) nazývá vlnový vektor a p = h k je kvazimomentum.
Při aproximaci slabé vazby uvažujeme pohyb téměř volných elektronů, na které působí rušivé pole periodického potenciálu iontových jader. Na rozdíl od volného pohybu nemá v periodickém poli V (r) rovnice (2) řešení pro všechny hodnoty E. Oblasti povolených energií se střídají se zónami zakázaných energií. U modelu slabé vazby je to vysvětleno Braggovým odrazem elektronových vln v krystalu.
Zvažme tento problém podrobněji. Podmínka pro maximální odraz elektronových vln v krystalu (Wolfe -Braggova podmínka) je určena vzorcem (17), část I. Vezmeme -li v úvahu, že G = n g, dostaneme:
Zvažte systém konečných intervalů, které neobsahují hodnoty k, které splňují vztah (7):
(- n g / 2 Rozsah k v trojrozměrném k - prostoru, daný vzorcem (8) pro všechny možné směry definuje hranice n - té zóny Brillouin. V každé zóně Brillouin (n = 1,2,3, ...) je elektronová energie spojitou funkcí k a na hranicích zón trpí diskontinuitou. Když je podmínka (7) splněna, amplituda incidentu, ψ k (r) = uk (r) ei kr a odráží se, ψ -k (r) = u -k (r) e -i kr vlny budou stejné, u k (r) = u -k (r). Tyto vlny poskytují dvě řešení Schrödingerovy rovnice: Tato funkce popisuje akumulaci záporného náboje na kladných iontech, kde je potenciální energie nejmenší. Podobně ze vzorce (9b) získáme: ρ 2 (r) = | ψ 2 (r) | 2 = 4 u g / 2 2 (r) sin 2 (gr / 2) Tato funkce popisuje rozdělení elektronů, ve kterém jsou umístěny převážně v oblastech odpovídajících středním bodům vzdáleností mezi ionty. V tomto případě bude potenciální energie větší. Funkce ψ 2 bude odpovídat energii E2> E1. zakázané mezery se šířkou Např. Energie E`1 definuje horní hranici první zóny a energie E2 - spodní hranici druhé zóny. To znamená, že šíření elektronových vln v krystalech vede ke vzniku oblastí energetických hodnot, pro které neexistují žádná vlnová řešení Schrödingerovy rovnice. Protože povaha závislosti energie na vlnovém vektoru významně ovlivňuje dynamiku elektronů v krystalu, je zajímavé uvažovat například o nejjednodušším případě lineárního řetězce atomů umístěných ve vzájemné vzdálenosti a podél osy x. V tomto případě g = 2π / a. Obrázek 12 ukazuje disperzní křivky pro první tři jednorozměrné Brillouinovy zóny: (- π / a< k <π
/a), (-2π
/a < k < -π
/a; π/
a < k < 2π
/a), (-3π/
a < k < -2π
/a; 2π
/a < k < 3π
/a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1
< E < E2
, E`2
< E< E3
и т.д. Na obr. 12 prezentováno schéma rozšířené zóny, ve kterém jsou umístěny různé energetické zóny - prostor v různých Brillouinských zónách. Vždy je však možné a často výhodné zvolit vektor vlny k tak, aby jeho konec byl umístěn uvnitř první Brillouinovy zóny. Zapíšeme funkci Bloch následujícím způsobem: leží v první zóně Brillouin. Dosazením k do vzorce (11) dostaneme: má formu Blochovy funkce s Blochovým faktorem (13). Index n nyní udává číslo energetické zóny, do které tato funkce patří. Volá se postup redukce libovolného vektoru vln na první Brillouinovu zónu schémata zobrazených zón... V tomto schématu má vektor k hodnoty -g / 2< k < g/2
, но одному и тому же значениюк
будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12. Existence mezer energetického pásma je tedy dána Braggovým odrazem de Broglieho elektronových vln z krystalových rovin. Body zlomu jsou určeny podmínkami maximálního odrazu vlny. Podle zákonů kvantové mechaniky je translační pohyb elektronu považován za pohyb vlnového paketu s vlnovými vektory blízkými vektoru k. Skupinová rychlost vlnového paketu, v, je určena výrazem. Energetické spektrum elektronů v pevné látce se výrazně liší od energetického spektra volných elektronů (které je spojité) nebo spektra elektronů patřících k jednotlivým izolovaným atomům (diskrétní s určitou sadou dostupných úrovní) - skládá se z jednotlivých povolených energetických pásem oddělené zakázanými energetickými pásy. Podle Bohrových kvantově mechanických postulátů může v izolovaném atomu energie elektronu nabývat přísně diskrétních hodnot (elektron je v jednom z orbitálů). V případě systému několika atomů spojených chemickou vazbou se elektronové orbitaly rozštěpí v množství úměrném počtu atomů a vytvoří takzvané molekulární orbitaly. S dalším zvýšením systému na makroskopickou úroveň se počet orbitálů stane velmi velkým a rozdíl v energiích elektronů umístěných v sousedních orbitalech je velmi malý - energetické hladiny jsou rozděleny do dvou prakticky spojitých diskrétních sad - energetická pásma. Nejvyšší z povolených energetických pásem v polovodičích a dielektrikách, ve kterých jsou při teplotě 0 K všechny energetické stavy obsazeny elektrony, se nazývá valenční pásmo, za ním následuje pásmo vodivosti. U vodičů je vodivá zóna nejvyšší povolenou zónou, ve které jsou elektrony při teplotě 0 K. Podle principu vzájemného uspořádání těchto zón jsou všechny pevné látky rozděleny do tří velkých skupin (viz obr. ): Teorie pásma je základem moderní teorie pevných látek. Umožnilo to pochopit podstatu a vysvětlit nejdůležitější vlastnosti kovů, polovodičů a dielektrik. Pásová mezera (energetická mezera mezi valenčními a vodivými pásy) je klíčovou veličinou v teorii pásem a určuje optické a elektrické vlastnosti materiálu. Například v polovodičích lze vodivost zvýšit vytvořením povolené úrovně energie v zakázané zóně dopingem - přidáním nečistot do složení počátečního základního materiálu za účelem změny jeho fyzikálních a chemických vlastností. V tomto případě říkají, že polovodič je nečistota. Tak vznikají všechna polovodičová zařízení: solární články, diody, pevné fáze atd. Přechod elektronu z valenčního pásma do vodivého pásma se nazývá proces generování nosičů náboje (negativní - elektron a pozitivní - díry) a zpětný přechod - proces rekombinace. Pásová teorie má limity použitelnosti, které vycházejí ze tří základních předpokladů: a) potenciál krystalové mřížky je přísně periodický; b) interakci mezi volnými elektrony lze omezit na jednoelektronický self-konzistentní potenciál (a zbytek je zvažován metodou perturbační teorie); c) interakce s fonony je slabá (a lze ji uvažovat podle poruchové teorie). Rýže. 2. Energetická pásma na hranici dvou polovodičů - heterostruktura. E c a E u- hranice vodivých a valenčních pásem, Např- šířka zakázané zóny. Elektron s menší energií E c 2 (úroveň je zobrazena červeně) lze umístit pouze napravo od ohraničení Pro elektrony pohybující se v polovodiči s úzkou mezerou, které mají méně energie E c 2, hranice bude hrát roli potenciální bariéry. Dvě heterojunkce omezují pohyb elektronu ze dvou stran a vytvářejí potenciální studnu. Tímto způsobem jsou kvantové jamky vytvořeny umístěním tenké polovodičové vrstvy s úzkou pásovou mezerou mezi dvě vrstvy materiálu s širší pásovou mezerou. V důsledku toho je elektron zachycen v jednom směru, což vede ke kvantizaci energie příčného pohybu. Současně bude pohyb elektronů v ostatních dvou směrech volný; proto můžeme říci, že elektronový plyn v kvantové jamce se stává dvourozměrným. Stejným způsobem lze strukturu obsahující kvantovou bariéru připravit umístěním tenké vrstvy polovodiče se širokou mezerou mezi dva polovodiče s úzkou mezerou v pásmu. Pro výrobu takových struktur bylo vyvinuto několik dokonalých technologických postupů; nejlepších výsledků při přípravě kvantových struktur však bylo dosaženo pomocí této metody epitaxe molekulárního paprsku.
Aby se pomocí této metody vypěstovala tenká polovodičová vrstva, je nutné nasměrovat proud atomů nebo molekul na pečlivě vyčištěný substrát. Několik proudů atomů, které se získávají odpařováním hmoty z oddělených ohřívaných zdrojů, současně letí k substrátu. Aby se zabránilo kontaminaci, struktura se pěstuje ve vysokém vakuu. Celý proces je řízen počítačem, během růstového procesu je kontrolováno chemické složení a krystalová struktura pěstované vrstvy. Molekulární epitaxe paprsků umožňuje pěstovat dokonalé monokrystalické vrstvy o tloušťce pouze několika mřížkových period (jedna mřížková perioda je asi 2). Je nesmírně důležité, aby mřížkové periody dvou sousedních vrstev s různým chemickým složením byly téměř stejné. Poté budou vrstvy přesně následovat za sebou a krystalová mřížka vzrostlé struktury nebude obsahovat vady. Pomocí metody epitaxe molekulárního paprsku je možné získat velmi ostrou (až jednovrstevnou) hranici mezi dvěma sousedními vrstvami a povrch je na atomové úrovni hladký. Kvantové struktury lze pěstovat z různých materiálů, ale nejúspěšnějším párem pro pěstování kvantových jamek je polovodič GaAs - arzenid galia a pevný roztok Al x Ga 1 -x As, ve kterém jsou některé atomy galia nahrazeny atomy hliníku. Velikost X je podíl atomů galia nahrazený atomy hliníku; obvykle se pohybuje od 0,15 do 0,35. Pásová mezera v arzenidu galia je 1,5 eV a v Al x Ga 1-x jako pevný roztok se zvyšuje s rostoucím X... Tak pro X= 1, to znamená, že ve sloučenině AlAs je mezera pásma 2,2 eV. Pro růst kvantové studny je nutné během růstu změnit chemické složení atomů létajících na rostoucí vrstvu. Nejprve musíte vypěstovat polovodičovou vrstvu se širokou mezerou, tj. Al x Ga 1-x As, poté vrstvu materiálu GaAs s úzkou mezerou a nakonec znovu vrstvu Al x Ga 1-x As . Energetický diagram takto připravené kvantové jamky je znázorněn na obr. 3. Studna má konečnou hloubku (několik desetin elektronvoltu). Obsahuje pouze dvě diskrétní úrovně a vlnové funkce na hranici studny nezmizí. To znamená, že elektron lze nalézt mimo studnu, v oblasti, kde je celková energie menší než potenciál. V klasické fyzice to samozřejmě být nemůže, ale v kvantové fyzice to možné je. Rýže. 3. Kvantová studna vytvořená v polovodičové vrstvě s úzkou pásmovou mezerou vloženou mezi dva polovodiče se širší mezerou v pásmu Technologové vyvinuli několik metod pro výrobu kvantových teček a vláken. Tyto struktury mohou být vytvořeny například na rozhraní mezi dvěma polovodiči, kde je umístěn dvourozměrný elektronový plyn. To lze provést použitím dalších bariér, které omezují pohyb elektronů v jednom nebo dvou dalších směrech. Kvantová vlákna se tvoří na dně drážky ve tvaru písmene V vytvořené na polovodičovém substrátu. Pokud je na bázi této drážky uložen polovodič s menší mezerou v pásmu, pak budou elektrony tohoto polovodiče zablokovány ve dvou směrech. Na obr. 4 ukazuje kvantové tečky vytvořené na rozhraní mezi arzenidem galia a arsenidem hliníku a galia. Během procesu růstu byly do polovodiče AlGaAs zavedeny další atomy nečistot. Elektrony z těchto atomů jdou do GaAs polovodiče, to znamená do oblasti nižší energie. Nemohou však jít příliš daleko, protože je přitahují atomy nečistot, které po sobě zanechaly a které obdržely kladný náboj. Téměř všechny elektrony jsou koncentrovány na velmi heterointerface na straně GaAs a tvoří dvojrozměrný plyn. Proces tvorby kvantových teček začíná nanesením řady masek na povrch AlGaAs, z nichž každá má tvar kruhu. Poté se provede hluboké leptání, během kterého se odstraní celá vrstva AlGaAs a částečně vrstva GaAs (na obr. 4). Rýže. 4. Kvantové tečky vznikly v dvojrozměrném elektronovém plynu na rozhraní dvou polovodičů V důsledku toho jsou elektrony zachyceny ve vytvořených válcích (na obr. 4 je oblast, kde se elektrony nacházejí, zbarvena červeně). Průměry válců jsou řádově 500 nm. V kvantové tečce je pohyb omezen ve třech směrech a energetické spektrum je zcela diskrétní, jako v atomu. Kvantové tečky se proto také nazývají umělé atomy, přestože každý takový bod se skládá z tisíců nebo dokonce stovek tisíc skutečných atomů. Velikosti kvantových teček (lze také hovořit o kvantových polích) jsou řádově několik nanometrů. Stejně jako skutečný atom může i kvantová tečka obsahovat jeden nebo více volných elektronů. Pokud existuje jeden elektron, pak je to jako umělý atom vodíku, pokud dva - atom helia atd. Kvantová tečka- fragment vodiče nebo polovodiče omezený ve všech třech prostorových rozměrech a obsahující vodivé elektrony. Pointa musí být tak malá, aby kvantové efekty byly významné. Toho je dosaženo, pokud je kinetická energie elektronu Kvantová tečka může posloužit jakýkoli dostatečně malý kus kovu nebo polovodiče. Historicky prvními kvantovými tečkami byly pravděpodobně mikrokrystaly selenidu kadmia CdSe. Elektron v takovém mikrokrystalu se cítí jako elektron v trojrozměrném potenciálovém potenciálu, má mnoho stacionárních úrovní energie s charakteristickou vzdáleností mezi nimi V současné době je mnoho experimentů věnováno kvantovým tečkám vytvořeným v dvourozměrném elektronovém plynu. V dvourozměrném elektronovém plynu je pohyb elektronů kolmých na rovinu již omezený a oblast v rovině lze odlišit pomocí kovových elektrod brány aplikovaných na heterostrukturu shora. Kvantové tečky v dvourozměrném elektronovém plynu mohou být spojeny tunelovacími kontakty s jinými oblastmi dvourozměrného plynu a studovat vodivost prostřednictvím kvantové tečky. V takovém systému je pozorován jev Coulombovy blokády. Kvantové tečky PbSe na vrstvě PbTe Rýže. 1a Si 001 křemíková germania kvantová tečka (fotografie pořízená rastrovacím elektronovým mikroskopem) (kresba od HP Research Group) Rýže. 1b Polovodičový kuželový fotonový kanál jako kvantová tečka Elektrony zachycené kvantovými tečkami se chovají, jako by byly v obyčejném atomu, i když v „umělém atomu není žádné jádro“. Který atom představuje takovou sadu elektronů, závisí na počtu elektronů v kvantové tečce. Kromě jednoduchého vzorování a leptání povrchu polovodiče lze pomocí přirozené vlastnosti materiálu vytvářet kvantové tečky za vzniku malých ostrůvků během růstu. Takové ostrůvky se mohou například spontánně tvořit na povrchu rostoucí krystalické vrstvy. Existují další technologie pro přípravu kvantových jamek, nití a teček, které na první pohled vypadají velmi jednoduše.
Ilustrace
autor
Změny byly použity
Zdroje
vzhledem k nejistotě jeho hybnosti bude znatelně větší než všechna ostatní energetická měřítka: za prvé bude vyšší než teplota vyjádřená v energetických jednotkách ( d- charakteristická velikost bodu, m je efektivní hmotnost elektronu v bodě).
(přesný výraz pro energetické hladiny závisí na tvaru bodu). Podobně jako při přechodu mezi energetickými hladinami atomu lze při přechodu mezi energetickými hladinami kvantové tečky emitovat foton. Je také možné vrhnout elektron na vysokou energetickou úroveň a přijímat záření z přechodu mezi nižšími úrovněmi (luminiscence). V tomto případě lze na rozdíl od skutečných atomů přechodové frekvence snadno ovládat změnou rozměrů krystalu. Ve skutečnosti bylo první pozorování kvantových teček pozorování luminiscence krystalů selenidu kademnatého s luminiscenční frekvencí určenou velikostí krystalu.
Rýže. Rozměry nanokrystalicko-kvantové tečky
