Rohy na jediném kruhu. Trigonometrický kruh

Tento článek shromážděný sinusové stoly, cosines, tangenty a záparníky. Nejprve představujeme tabulku hlavních hodnot trigonometrických funkcí, tj. Tabulka dutin, kosuálního, tangens a katangentů úhlů 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stupňů (360 stupňů ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π Radian). Poté dáme tabulku dutin a kosinesů, stejně jako stůl tangens a Kotangens V. M. Bradis, a ukázat, jak tyto tabulky používat, když jsou nalezeny hodnoty trigonometrických funkcí.

Navigace stránky.

Tabulka dutin, cosineses, tangens a katangentů pro úhly 0, 30, 45, 60, 90, ... stupňů

Bibliografie.

Algebra: Studie. Pro 9 cl. prostředí Shk. / U. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neskov, S. B. Suvorov; Ed. S. A. Telikovsky. - M.: Vzdělávání, 1990.-72 C.: IL.- ISBN 5-09-002727-7
Bashmakov M. I. ALGEBRA A START analýza: studie. Pro 10-11 Cl. prostředí shk. - 3. ed. - M.: Enlightenment, 1993. - 351 C.: IL. - ISBN 5-09-004617-4.
Algebra a počáteční analýza: Studie. Pro 10-11 Cl. obecné vzdělání. Instituce / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, yu. P. Dudnititsyn atd.; Ed. A. N. KOLMOGOROVA.- 14. ed. - M.: Osvícení, 2004.- 384 c.: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. G. Matematika (přínos pro žadatele v technických školách): Studie. výhoda. - m.; Vyšší. Shk., 1984.-351 str., IL.
Bradis V. M. Čtyřmístné matematické stoly: pro obecnou formaci. studie. zařízení. - 2. ed. - M.: Drop, 1999.- 96 P.: IL. ISBN 5-7107-2667-2.

Trigonometrický kruh. Jeden kruh. Numerický kruh. Co to je?

Pozornost!
Toto téma má další
Materiály ve speciální části 555.
Pro ty, kteří jsou silně "ne příliš ..."
A pro ty, kteří jsou "velmi ...")

Velmi často, termíny trigonometrický kruh, jediný kruh, numerický kruh Chudí lidé studenti. A zcela marně. Tyto koncepty jsou silným a univerzálním asistentem ve všech částech trigonometrie. Ve skutečnosti to je právnická postýlka! Drew trigonometrický kruh - a okamžitě viděl odpovědi! Knír? Dovolte nám zeptat, hřích taková věc nebude používat. Kromě toho je to zcela jednoduché.

Pro úspěšnou práci s trigonometrickým kruhem potřebujete znát pouze tři věci.

Pokud se vám líbí tato stránka ...

Mimochodem, mám pro vás další pár zajímavých míst.)

To lze přistupovat k řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitou kontrolou. Naučte se - se zájmem!)

Můžete se seznámit s vlastnostmi a deriváty.

Na trigonometrickém kruhu, kromě rohů ve stupních, pozorujeme.

Přečtěte si více o radiánech:

Výzemí je definována jako úhlová velikost oblouku, jehož délka se rovná jeho poloměru. Vzhledem k tomu, že obvod je roven , je zřejmé, že radián je naskládán v kruhu, tj.

1 RUN ≈ 57,295779513 ° ≈ 57 ° 17'44,806 "≈ 206265".

Každý ví, že radici jsou

Tak například A. Tak máme naučil se překládat radici v rozích.

Teď, naopak, pojďme překládat stupně radiánům.

Předpokládejme, že musíme přeložit do radiánů. Pomůžeme. Děláme následující:

Protože radici, pak vyplňte tabulku:

Trénujeme, abychom našli hodnoty Sinus a Cosine v kruhu

Podívejme se na následující.

No, dobře, pokud budeme požádáni o výpočet, řekněme, - zde obvykle nemá zmatek - každý začne nejprve hledat na kruhu.

A pokud požádají, že se například počítají, ... mnoho, najednou, začne nechápat, kde hledat tuto nulu ... často hledat na začátku souřadnic. Proč?

1) Podívejme se znovu a navždy! Co stojí po nebo je argument \u003d úhel a rohy se nacházejí na kruhu, nehledejte je na osu! (Jednoduše samostatné body padají na kruh a na ose ...) a hodnoty sinusů a samotných kosinců se dívají na osy!

2) A také!Pokud půjdeme z bodu "start" proti směru hodinových ručiček (hlavní směr vynechání trigonometrického kruhu), pak odložíme pozitivní úhlyHodnoty rohů rostou při jízdě v tomto směru.

Pokud půjdeme z bodu "start" ve směru hodinových ručiček odložíme negativní rohy.

Příklad 1.

Najít hodnotu.

Rozhodnutí:

Najít na kruhu. Projektujeme bod osy dutin (tj. Provádíme kolmo od bodu do sinusové osy (OU)).

Přijít v 0. So.

Příklad 2.

Najít hodnotu.

Rozhodnutí:

Nachází se na kruhu (projít proti směru hodinových ručiček a více). Projektujeme bod na sinusových osách (a ona již Leží na ose dutin).

Spadáme do -1 podél osy sinusu.

Poznámka: Bod je "skrývá" takové body jako (mohli bychom jít do bodu označeného jako, ve směru hodinových ručiček, což znamená minus znamení), a nekonečně mnoho dalších.

Můžete přinést tuto analogii:

Představte si trigonometrický kruh jako běžecká dráha stadionu.

Můžete být zaškrtávací políčko "zaškrtávací políčko", jdu od startu proti směru hodinových ručiček, běží, řekněme, 300 m. Nebo běh, řekněme, 100m ve směru hodinových ručiček (vezmeme v úvahu délku stopy 400 m).

A můžete být také v bodě "zaškrtávací políčko" (po "start"), běh, říci, 700 m, 1100 m, 1500 m atd. Proticlokování. Můžete být v bodě "zaškrtávací políčko", spusťte 500 m nebo 900 m, atd. Ve směru hodinových ručiček z "start".

Rozbalte mentálně stadion běhounu na numerický přímý. Představte si, kde bude rovně, například hodnoty 300, 700, 1100, 1500 atd. Uvidíme body na numerickém přímém směru, rovné sobě navzájem. Pojďme se vrátit do kruhu. Body budou "létat" v jednom.

Takže s trigonometrickým kruhem. Někdy je skrytý nekonečně mnoho dalších.

Řekněme úhly ,,,, atd. Zobrazen jeden bod. A hodnoty sinusu, Cosine v nich, samozřejmě se shodují. (Všimli jste si, že jsme přidali / odečteni nebo? Toto je období pro funkci Sinus a Cosine.)

Příklad 3.

Najít hodnotu.

Rozhodnutí:

Přeložíme pro snadné stupně

(Později, když si zvyknete na trigonometrický kruh, nebudete muset překládat radiány na stupně):

Budeme se pohybovat ve směru hodinových ručiček z bodu, který předáme Polkrug () a více

Chápeme, že hodnota Sinusu se shoduje s hodnotou sinusu a rovná se

Všimněte si, že pokud jsme vzali například nebo atd., Všichni bychom dostali hodnotu Sinusu.

Příklad 4.

Najít hodnotu.

Rozhodnutí:

Nicméně, nebudeme překládat radici ve stupních, jako v předchozím příkladu.

To znamená, že musíme jít proti směru hodinových ručiček o půl čtvrtinu a čtvrt poloviny čtvrtiny a šíření výsledného bodu na kosinovou osu (horizontální osa).

Příklad 5.

Najít hodnotu.

Rozhodnutí:

Jak odložit na trigonometrický kruh?

Pokud projdeme, nebo i když se stále ocitáme v bodě, kdy jsme se popírali jako "start". Proto můžete okamžitě jít do bodu v kruhu

Příklad 6.

Najít hodnotu.

Rozhodnutí:

Budeme v té době (vede nás stejně v bodě nulu). Projektujeme kruhový bod na kosinové ose (viz trigonometrický kruh), dostaneme se do. Tj .

Trigonometrický kruh - ve vašich rukou

Už jste pochopili, že hlavní věc je zapamatovat si hodnoty trigonometrických funkcí prvního čtvrtletí. V ostatních čtvrtinách je vše podobné, stačí sledovat příznaky. A "řetězový žebřík" hodnot trigonometrických funkcí, doufáte, že nezapomenete.

Jak najít tečna a Kotnence. hlavní rohy.

Poté se seznámili s hlavními hodnotami tangenta a Kotangent, můžete jít

Na prázdný kruh vzor. Vlak!

Souřadnice x. ležící na obvodu bodů je cos (θ) a souřadnice y. odpovídají hříchu (θ), kde θ je velikost úhlu.

Pokud je to těžké pamatovat toto pravidlo, jen si pamatujte, že v páru (cos; hřích) "Sinus je na posledním místě."
Toto pravidlo lze zobrazit, pokud zvažujete pravoúhlé trojúhelníky a určujete tyto trigonometrické funkce (rohový sinus rovný vztah Délka opaku, a kosinus - sousední katech pro hypotenuse).

Zapište si souřadnice čtyř bodů na kruhu. "Jeden kruh" je takový kruh, z nichž poloměr je roven. Použijte jej k určení souřadnic x. a y. Ve čtyřech bodech křižovatce souřadnicových os s kruhem. Výše uvedené jsme označili tyto body pro jasnost "východ", "sever", "západ" a "jih", i když nemají založení jmen.

"East" odpovídá bodu s souřadnicemi (1; 0) .
"North" odpovídá bodu s souřadnicemi (0; 1) .
"Západ" odpovídá bodu s souřadnicemi (-1; 0) .
"South" odpovídá bodu s souřadnicemi (0; -1) .
To je podobné obvyklému rozvrhu, takže tyto hodnoty není třeba zapamatovat si tyto hodnoty, stačí zapamatovat si základní princip.

Vzpomeňte si na souřadnice bodů v prvním kvadrantu. První kvadrant je umístěn v pravé horní části kruhu, kde souřadnice x. a y. Pozitivní hodnoty. Jedná se o jediné souřadnice, které potřebujete pro paměti:

point π / 6 má souřadnice () ;
point π / 4 má souřadnice () ;
point π / 3 má souřadnice () ;
upozorňujeme, že numerátor přijímá pouze tři hodnoty. Pokud se pohybujete v kladném směru (zleva doprava podél osy x. a dně osy y.), Čitatel přijímá hodnoty 1 → √2 → √3.

Strávit rovné čáry a určete souřadnice jejich průsečíků s kruhem. Pokud utratíte přímé vodorovné a svislé čáry z bodů jednoho kvadrantu, druhé body průsečíku těchto linek s kruhem budou mít souřadnice x. a y. Se stejnými absolutními hodnotami, ale jinými značkami. Jinými slovy, můžete strávit vodorovné a svislé čáry z bodů prvního kvadrantu a podepsat průsečíkové body s kruhem stejné souřadnice, ale zároveň ponechte místo vlevo pro správné znamení ("+" nebo "-").

Můžete například strávit vodorovnou čáru mezi body π / 3 a 2π / 3. Protože první bod má souřadnice ( 1 2, 3 2 (DisplayStyle (Frac (1) (2), (FRAC (SQRT (3) (3) (2)))), souřadnice druhého bodu budou (? 12,? 3 2 (\\ DisplayStyle (Frac (1) (2)),? (Frac (SQRT (3)) (2)))), Kde namísto znamení "+" nebo "-" položil otazník.
Použijte nejjednodušší způsob: věnujte pozornost jmenovatelům souřadnicových bodů v radiánech. Všechny body s jmenovatelem 3 mají stejné hodnoty absolutních souřadnic. Totéž platí pro body s denominátory 4 a 6.

Chcete-li určit znamení souřadnic, použijte pravidla symetrie. Existuje několik způsobů, jak určit, kde by mělo být znamení "-" dát:

připomeňme si základní pravidla pro běžné grafy. Osa x. Negativní doleva a pozitivní vpravo. Osa y. negativní zdola a pozitivní nahoře;
začněte od prvního kvadrantu a strávíte řádky do jiných bodů. Pokud se linka překročí osu y.Koordinovat x. Změní vaše znamení. Pokud se linka překročí osu x.změní znaménko ze souřadnice y.;
nezapomeňte, že všechny funkce jsou v prvním kvadrantu pozitivní, ve druhém kvadrantu je pouze sinus pozitivní, pouze tečna je pozitivní ve třetím kvadrantu a ve čtvrtém kvadrantu je pozitivní;
bez ohledu na to, jakou metodu, kterou používáte, v prvním kvadrantu by měl být (+, +), ve druhé (-, +) ve třetím (-, -) a ve čtvrtém (+, -).

Zkontrolujte, zda se nemýlíte. Níže je kompletní seznam "speciálních" souřadnic (s výjimkou čtyř bodů na souřadnicových os), pokud se pohybujete podél jediného kruhu proti směru hodinových ručiček. Nezapomeňte, abyste určili všechny tyto hodnoty, stačí zapamatovat si souřadnice bodů pouze v prvním kvadrantu:

první kvadrant: ( 3 2, 1 2 (DisplayStyle (Frac (SQRT (3)) (2)), (Frac (1) (2)))); ( 2 2, 2 2 (\\ DisplayStyle (Frac (SQRT (2) (2)), (FRAC (SQRT (2) (2)))); ( 1 2, 3 2 (DisplayStyle (Frac (1) (2), (FRAC (SQRT (3) (3) (2))));
druhý kvadrant: ( - 1 2, 3 2 (DisplayStyle - (Frac (1) (2)), (FRAC (SQRT (3)) (2)))); ( - 2 2, 2 2 (DisplayStyle - (Frac (SQRT (2) (2)), (FRAC (SQRT (2)) (2)))); ( - 3 2, 1 2 (DisplayStyle - (Frac (SQRT (3) (2)), (FRAC (1) (2))));
třetí kvadrant: ( - 3 2, - 1 2 (DisplayStyle - (Frac (SQRT (3) (2)), - (FRAC (1) (2)))); ( - 2 2, - 2 2 (DisplayStyle - (Frac (SQRT (SQRT (2)) (2)), - (Frac (SQRT (2)) (2)))); ( - 1 2, - 3 2 (DisplayStyle - (FRAC (1) (2), - (FRAC (SQRT (3)) (2))));
Čtvrtý kvadrant: 1 2, - 3 2 (DisplayStyle (Frac (1) (2), - (FRAC (SQRT (3)) (2)))); ( 2 2, - 2 2 (DisplayStyle (SQRT (2) (2)), - (Frac (SQRT (2) (2)))); ( 3 2, - 1 2 (DisplayStyle (SQRT (3) (2)), - (Frac (1) (2)))).

Pozornost!
Toto téma má další
Materiály ve speciální části 555.
Pro ty, kteří jsou silně "ne příliš ..."
A pro ty, kteří jsou "velmi ...")

Velmi často, termíny trigonometrický kruh, jediný kruh, numerický kruh Chudí lidé studenti. A zcela marně. Tyto koncepty jsou silným a univerzálním asistentem ve všech částech trigonometrie. Ve skutečnosti to je právnická postýlka! Tažený trigonometrický kruh - A okamžitě viděl odpovědi! Knír? Dovolte nám zeptat, hřích taková věc nebude používat. Kromě toho je to zcela jednoduché.

Pro úspěšnou práci s trigonometrickým kruhem potřebujete znát pouze tři věci.

První. Je nutné vědět, co sine, cosine, tangenta a katangeny v aplikaci do pravoúhlého trojúhelníku. Jděte na odkaz, který ještě není. Pak to bude jasné.

Druhý. Potřebujete vědět co trigonometrický kruh, jediný kruh, numerický kruh. Že budu říct přímo tady a teď.

Třetí. Je nutné vědět, jak počítat rohy na trigonometrickém kruhu a jaký je stupeň a radiální opatření rohů. Bude to v následujících lekcích.

Všechno. Pochopili s těmito třemi velryby, dostaneme spolehlivý, spolehlivý a zcela legální Okamžitě cheat list pro všechny trigonometrie.

A pak ve školních učebnicích s tímto nejvíce trigonometrickým kruhem nějak není příliš ...

Začněme smilně.

V předchozí lekci jste se dozvěděli, že Sinus, Cosine, Tangent a Catangent (tj. Trigonometrické funkce) závisí pouze v úhlu. A nezávisí na délkách stran obdélníkový trojúhelník.. Zde zajímavá otázka. Dejme takový úhel. Zavolejme jeho úhlu β. Dopis je krásný.)

Jakmile je úhel, musí mít trigonometrické funkce! Sinus, řekněme, nebo Kotangenes ... a kde je vzít? Neexistuje ani hypotenuse, žádné role ...

Jak identifikovat funkce trigonometrického úhlu bez Obdélníkový trojúhelník? TAG ... Musíme jít na ministerstvo financí globálních znalostí. Středověkých lidí. Ty byly schopny ...

Nejdříve si vezměte souřadnicovou rovinu. To jsou nejčastější souřadnicové osy, Oh - vodorovně, OY - vertikálně. A ... přijít na jednu stranu úhlu k pozitivní poloosu OH. Horní z rohu, samozřejmě, v místě O. pevně, ne roztrhněte! Druhá strana opustí mobilní telefon tak, aby byl úhel změněn. Posunutí našeho úhlu bude. Konec nekonečného boku rohu určí bod ALE. Získáme tento obrázek:

Tak byl úhel připojen. A kde je jeho sinus, kde je kosinus? Uklidnit! Všechno bude teď.

Všimli jsme si souřadnic tohoto bodu ALE Na osách. Myš přes myš nad obrázkem a vidět všechno. Na oh to bude bod V, OY - bod Z. Je jasné že V a Z -jedná se o několik čísel. Souřadnice bodů ALE.

Tak tady Číslo B.bude to kosinus úhlu β a Číslo c. - Jeho Sinus!

Proč je to? Starověcí lidé nás naučili, že Sinus a Cosine je vztah stran! Které nejsou závislé na straně stran. A tady přišly souřadnice bodu ... Ale! Podívejte se na trojúhelník Oaak.. Obdélníková, mimochodem ... podle starověké definice kosinu úhlu β se rovná přístupu sousedního katech pro hypotenuse. Ty. OS / O.. Dobře, neposkytujte. A kosinus a sinus nezávisí na délkách stran. A je to obecně skvělé! To znamená, že délky stran lze přijmout. Máme právo vzít délku Oa. Pro jednotku! Bez ohledu na to, co. Ačkoli měřič, dokonce kilometr, stále nemění sinus. A v tomto případě

Takhle. Pokud provádíte stejné argumenty pro sinus, získáme, že sinus úhlu β je stejný Au.. Ale Ab \u003d os.. Proto,

Můžete říct docela jednoduchý. Sinusový úhel β bude keeryk. Souřadnice bodu A a Kosinus - hmota xova. Slova jsou non-standard, ale lepší. Vzpomínám si na spolehlivou! A musíte si to pamatovat. Pamatujte si železo. Cosine - na ICSU, Sinus - na Igrek.

Ne, neexistovaly žádné středověké lidi starců! Uložené dědictví! A postoj stran byl zachován a schopnost extrémně rozšířit!

Kde však trigonometrický kruh?? Kde jeden kruh?? O kruzích nebyla žádná slova!

Že jo. Ale všechno nezůstane nic. Vzít si pohyblivou stranu Oa. A otočte se kolem bodu kolem obratu. Co si myslíte, jaký obrázek bude kreslit bod A? Dnes večer! Kruh! Tady je.

To bude trigonometrický kruh.

Takhle. A proč je kruh trigonometrický? Kruh a kruh ... Otázka je rozumná. Vysvětlím. Každý bod kruhu odpovídá dvěma číslům. Souřadnice tohoto bodu podél X a souřadnic tohoto bodu v Y. A souřadnic USA Co? Myši na obrázku. Souřadnice USA - body v a C. kravatu kosin a sinus Úhel β. Ty. trigonometrické funkce. Takže kruh se nazývá trigonometrický.

Pamatuj si to Oa. \u003d 1, a Oa. - RADIUS, pochopit, co je stejné - a jeden kruh taky.

A od Sinus a Cosine - jen některé čísla - Tento trigonometrický kruh bude také numerický obvod.

Tři termíny v jedné láhvi.)

V tomto tématu tyto koncepty: trigonometrický kruh, jediný kruh a numerický kruh- Stejně. Šířeji, jeden kruh - To je jakýkoliv obvod s poloměrem rovným. Trigonometrický kruh - Praktický termín, jen pro práci s jediným kruhem v trigonometrii. Co jsme teď a vypracujeme. Práce s trigonometrickým kruhem.

První polovinu práce jsme již splnili. Drew trigonometrický kruh s úhlem (zvuky chladné, vpravo?).

Proveďte nyní druhou polovinu práce. Udělejme to samé, pouze naopak. Pojďme od trigonometrického kruhu do rohu.

Dejte nám jeden kruh. Ty. Jen kruh na souřadnicové rovině s poloměrem rovným. Vezměte libovolně bod a na kruhu. Všimli jsme si jeho souřadnic bodů v a s osami. Jak si pamatujeme, jeho souřadnice jsou cosβ. (icsu) a sinp. (na irere). A Sinus s Cosine We si všimne. Získáme tento obrázek:

Všechno jasné? Pozor, otázka!

Kde β!? Kde je úhel β, bez kterého se sinus a cosine nestane!?

Přinášíme kurzor na obrázek a ... tady je, tady je úhel β! Je to jeho sinus a cosin, které jsou souřadnicí bodu A.

Mimochodem, hbitá strana rohu zde není nakreslena. Není potřeba v předchozích kresbách, pouze pro pochopení ... úhel vždy To se počítá z pozitivního směru osy oh. Ze směru šipky.

A pokud je to bod a vezměte si další místo? Kruh - to je kulatý ... ano prosím! Všude! Pojďme si místo, například bod a ve druhém čtvrtletí poznamenáváme jeho souřadnice, sinus, cosine, jak by mělo být. Takhle:

Nejvíce pozornosti si všimne, že sinus úhlu β je pozitivní (bod Z - na pozitivní poloviční ose), ale cosine - zápornýDokázal se! Směřovat V Leží na negativní polotovaru oh.

Přinášíme kurzor na obrázek a uvidíme úhel β. Úhel β zde je hloupý. Co, mimochodem, to není silné v pravoúhlém trojúhelníku. A marně, co jsme rozšířili příležitost?

Chytil podstatu trigonometrický kruh? Pokud si vezmete místo na libovolném místě kruhu, jeho souřadnice budou úhel kosuie a sinusu. Úhel se počítá z pozitivního směru osy OH a přímku, který spojuje střed souřadnic s tímto bodem na kruhu.

To je vše. Chtěl bych, aby to jednodušší, ale nikde. Mimochodem, moje rada pro vás. Práce s trigonometrickým kruhem, kreslit nejen body na kruhu, ale samotný rohDokázal se! Jako u těchto výkresů. Bude jasnější.

Kreslení vám tento kruh v trigonometrii neustále bude mít. To není povinné, toto je právní cheat list, který má rád chytří lidé. Pochybovat? Pak mi zavoláš paměti Známky takových výrazů, například: SIN130 0, COS150 0, SIN250 0, COS330 0? Opravdu se neptat o cos1050 0 nebo hřích (-145 0) ... O takových úhlech v další lekci je napsán.

A nikde nenajdete nápovědu. Pouze na trigonometrickém kruhu. Kreslit příkladný Roh v pravé čtvrti a okamžitě zjistit, kde jeho sinus a kosinový pád. Na pozitivních poloosech nebo negativních. Mimochodem, definice příznaků trigonometrických funkcí je neustále vyžadována v široké škále úkolů ...

Nebo více, čistě například ... potřebujete například, abyste zjistili, že více, SIN130 0, nebo SIN155 0? Zkuste, inteligentní věci jen ...

A my jsme chytrí, nakreslíme trigonometrický kruh. A nakreslete na něj úhel o 130 stupňů. Mimo pouze z tohoJe to více než 90 a méně než 180 stupňů. Zaměření úhlu, a ne pro kruh! To může překročit pohyblivou stranu obvodu úhlu a kříž. Oznámujeme oscilační souřadnici průsečíku. Bude to SIN130 0. Jako v tomto obrázku:

A pak, tady, pojďme nakreslit úhel 155 stupňů. Přibližně kresba s vědomím, že je to více než 130 stupňů. A méně než 180. Všimli jsme si a jeho sinus. Přesuňte kurzor na obrázku, podívejte se na všechno. Jaký druh sinusu je více? Je velmi těžké udělat chybu! SIN130 0 více než Sin155 0!

Dlouho? Yah?! Žádný jeden požadavek od vás Důkladně nakreslete obrázek a poskytněte animaci! Budeme pracovat s tímto webem a pro tento úkol tento obrázek nakreslíte za 10 sekund:

Ostatní nebude zjistit, jaký druh doodle, ano ... a klidně a sebevědomě dejte správnou odpověď! Ačkoli, přesnost a nezasahuje ... a pak můžete kreslit takový "kruh", že odpověď se rozsvítí ...

Tento úkol je pouze jeden příklad širokých možností trigonometrického kruhu. Mistr Tyto příležitosti jsou poměrně reálné. Co uděláme dál.

Nejčastěji musíte mít s trigonometrickými funkcemi v obvyklém algebraickém záznamu. Typ SIN45 0, TG (-3), COS (X + Y) a tak dále. Bez jakýchkoliv obrazů a trigonometrických kruhůDokázal se! Musíte nakreslit tento velmi kruh. Ruce. Pokud se samozřejmě chcete snadno a správně vyřešit úkoly na trigonometrii. Včetně nejmodernější. Ale nebojte se. Již na těchto stránkách, v trigonometrii, poskytnu vám kreslit kruh! A zvládnete tento extrémně užitečný příjem. Rozhodně.

Pojďme shrnout lekci.

V tomto závitu jsme hladce přepínali z trigonometrických funkcí úhlu v obdélníkovém trojúhelníku do trigonometrických funkcí kdokoliv roh. Chcete-li to udělat, musíme zvládnout koncepty "Trigonometrický kruh, jeden kruh, numerický kruh". Je velmi užitečné.)

Tady jsem mluvil o trigonometrickém kruhu používaného na Sinus a Cosine. Ale tečna a Kotangeny mohou být také vidět Na kruhu! Jeden pohyb s rukojetí a jste snadno a správně určen znakem tečny - kotangenta jakéhokoliv úhlu, vyřešte trigonometrické nerovnosti a obecně třásly ty obklopující jejich trigonometrické schopnosti.)

Máte-li zájem o tyto vyhlídky - můžete navštívit lekci "tangenta a kotangeny na trigonometrický kruh" ve speciálním úseku 555.

Jak vypadají úhly 1000 stupňů? Jak vypadají negativní úhly? Jaké je tajemné číslo "pi", které nevyhnutelně se setkávají v jakékoli části trigonometrie? A jak jsou to strany připojené k rozích? To vše je v následujících lekcích.