Vynásobení přírodních čísel a jeho vlastností. Práce (matematika)
Pokud je koncertní sál osvětlena s 3 lustry 25 žárovky, pak se žárovky v těchto lustrech budou 25 + 25 + 25, to je 75.
Částka, ve které jsou všechny komponenty stejné, jsou napsány krátké: namísto 25 + 25 + 25 zápisu 25 3. SO, 25 3 \u003d 75 (obr. 43). Číslo 75 se nazývá práce čísla 25 a 3 a čísla 25 a 3 násobitelé.
Obr. 43. Produkt čísel 25 a 3
Vynásobte násobí m až přirozené číslo n je najít množství n termínů, z nichž každá je M.
Výraz m n a hodnota tohoto výrazu se nazývá práce číslam.an.. Čísla, která mění volání násobitelé. Ty. M a n - multiplikátoři.
Pracuje 7 4 a 4 7 se rovná stejnému počtu 28 (obr. 44).
Obr. 44. Výroba 7 4 \u003d 4 7
1. Produkt dvou čísel se nezmění, když jsou multiplikátory permutovat.
hnutí
a. × b. = b. × a. .
Produkuje (5 3) 2 \u003d 15 a 5 (3) \u003d 5 6 mají stejnou hodnotu 30. Tak, 5 (3) \u003d (53) 2 (obr. 45).
Obr. 45. Práce (5 3) 2 \u003d 5 (3 2)
2. Chcete-li násobit číslo na práci dvou čísel, můžete jej nejprve vynásobit na prvním multiplikaci, a pak výsledný produkt se vynásobí druhým faktorem.
Tato vlastnost násobení se nazývá kombinující. S pomocí dopisů je to napsáno:
ale (b. c) \u003d (ab. z).
Součet n termínů, z nichž každá je 1, rovna n. Proto je rovnost 1 n \u003d n je pravdivá.
Součet n termínů, z nichž každá je nula, je nula. Proto je rovnost 0 n \u003d 0.
Aby byl multiplikační program správný, když n \u003d 1 a n \u003d 0, bylo dohodnuto, že m 1 \u003d m a m 0 = 0.
Před nápisem násobení, násobení znamení obvykle: místo 8 h. Napsat 8. h., namísto aleb. napsat aleb..
Snižte znamení násobení a před závorkami. Například místo 2 ( a +.b.) Napište 2. (A +.b.) a místo toho (místo h. + 2) (Y + 3) zápis (x + 2) (y + 3).
Namísto b.) C zápis abc..
Pokud nejsou v nahrávkách žádné závorky, multiplikace se provádí v pořádku zleva doprava.
Pracuje číst, volání každého násobitele v rodičovském případě. Například:
1) 175 60 - pracovat sto sedmdesát pět a šedesát;
2) 80 (h. + 1 7) - Výroba R.p. R.p.
osmdesát a množství x a sedmnácti
Vyřešíme úkol.
Kolik třímístných čísel (obr. 46) může být vyrobeno z čísel 2, 4, 6, 8, pokud se čísla v záznamech čísel opakují?
Rozhodnutí.
První počet čísel může být některý z čtyřidatová čísla, druhá - některá z třiostatní a třetí - každý z dvazbývající. Ukazuje se:
Obr. 46. \u200b\u200bK problému sestavování třímístných čísel
Celkem těchto čísel může být 4 3 2 \u003d 24 tří číslic.
Vyřešíme úkol.
Deska společnosti zahrnuje 5 osob. Z jeho složení by představenstvo mělo vybrat prezidenta a viceprezidenta. Kolik způsobů to může být provedeno?
Rozhodnutí.
Prezident společnosti lze zvolit jeden z 5 lidí:
Prezident:
Poté, co je předseda zvolen, může místopředseda vybrat některý ze čtyř zbývajících členů představenstva (obr. 47):
|
Obr. 47. K problému voleb
Takže si můžete vybrat prezidenta s pěti cestami a pro každého prezidenta prezidenta, čtyři způsoby si můžete vybrat místopředseda. Proto, celkový počet Způsoby si vybrat prezidenta a místopředseda firmy je: 5 4 \u003d 20 (viz obr. 47).
Budeme stále úkolem.
Z obce Aniikseeevo se ve vesnici Bolsharo provádějí čtyři silnice a tři silnice v obci Vinogradov - tři silnice (obr. 48). Kolik způsobů se dostanete z ANIKEEV v Vinogradově přes vesnici Bolovo?
Obr. 48. k úkolu silnic
Rozhodnutí.
Pokud se dostanete na první silnici z A v B, pak existují tři způsoby, jak pokračovat v cestě (obr. 49).
Obr. 49. Možnosti cesty
Stejným způsobem získáme tři způsoby, jak pokračovat ve způsobu, začínají se dostat do 2., 3., 3., a na 4. silnici. Tak se ukáže být 4 3 \u003d 12 způsobů, jak se dostat z ANIKEEV v vinogradově.
Rozhodujeme se dalším úkolem.
Rodina skládající se z babičky, tátu, maminky, dcer a syna, představila 5 různých šálků. Kolik způsobů lze rozdělit šálky mezi členy rodiny?
Rozhodnutí. U prvního člena rodiny (například babičky) existuje 5 možností pro výběr, následující (nechat to být táta) zůstává 4 možnosti. Další (například maminka) si vybere ze 3 šálků, následujícího - ze dvou, druhý obdrží jeden zbývající šálek. Tyto metody ukazujeme v diagramu (obr. 50).
Obr. 50. Schéma k vyřešení problému
Dostali se, že každá volba šálku babičky odpovídá čtyři možné volbě otce, tj. Celkem 5 4 způsobů. Poté, co táta vybral pohár, máma tři možnosti, dcera má dva, syn je jeden, tj. Celkem 3 2 1 způsoby. Konečně se dostaneme k vyřešení problému, je nutné najít produkt 5 4 3 2 1.
Všimněte si, že jsme dostali produkt všech přírodních čísel od 1 do 5. Tyto práce jsou napsány krátké:
5 4 3 2 1 \u003d 5! (Přečtěte si: "Pět faktoriálů").
Faktoriální čísla - produkt všech přirozených čísel od 1 k tomuto číslu.
Odpověď je: 5! \u003d 120, tj. Šálky mezi členy rodiny mohou být distribuovány za dvaceti způsoby.
V tomto článku se budeme zabývat tím, jak násobení celých čísel. Nejprve představíme podmínky a zápis, stejně jako zjistit význam vynásobení dvou celých čísel. Poté získáme pravidla pro násobení dvou celých pozitivních, celých negativních a celých čísel různé značky. V tomto případě uvádíme příklady s podrobným vysvětlením řešení řešení. Zvyšujeme také případy násobení celých čísel, když jeden z násobičů se rovná jedné nebo nulové. Pak se naučíte zkontrolovat výsledný výsledek násobení. A konečně, pojďme mluvit o násobení tří, čtyř a více celých čísel.
Navigaci stránky.
Podmínky a oznámení
Popsat násobení celých čísel, budeme používat stejné termíny, s nimiž jsme popsali násobení přirozených čísel. Připomenout je.
Multiply celočíselná čísla se nazývají násobitelé. Výsledek násobení se nazývá práce. Akční násobení je označeno znakem vynásobením typu "·". V některých zdrojích můžete splnit označení násobení znaky "*" nebo "×".
Multiply celá čísla A, B a výsledek jejich násobení C je vhodně zaznamenávána za použití rovnosti formy A · B \u003d C. V tomto záznamu je celé číslo A je první faktor, celé číslo B - druhý faktor a číslo C je práce. Druh A · b bude také nazýván prací, stejně jako hodnota tohoto výrazu c.
Běh je vpřed, všimneme si, že produkt dvou celých čísel je celé číslo.
Význam násobení celých čísel
Násobí celá kladná čísla
Celá kladná čísla jsou přirozená čísla, takže násobí celá kladná čísla Provádí se podle všech pravidel násobení přirozených čísel. Je zřejmé, že v důsledku vynásobení dvou celočíselných pozitivních čísel bude získáno celé kladné číslo (přirozené číslo). Zvážit pár příkladů.
Příklad.
Jaký je produkt celé pozitivní čísla 127 a 5?
Rozhodnutí.
První faktor 107 bude prezentovat ve formě součtu vypouštěcího termínu, tj. Ve formě 100 + 20 + 7. Poté používáme pravidlo násobení počtu čísel pro toto číslo: 127 · 5 \u003d (100 + 20 + 7) · 5 \u003d 100 · 5 + 20 · 5 + 7 · 5. Zůstává pouze dokončit výpočet: 100 · 5 + 20 · 5 + 7 · 5 \u003d 500 + 100 + 35 \u003d 600 + 35 \u003d 635.
Výrobek těchto celočíselných pozitivních čísel 127 a 5 je tedy 635.
Odpovědět:
127 · 5 \u003d 635.
Pro násobení vícenásobných celočíselných kladných čísel je vhodné použít metodu násobení sloupcem.
Příklad.
Vynásobte třímístný celočíselný číslo 712 na dvojciferné celé číslo kladné číslo 92.
Rozhodnutí.
Proveďte vynásobení dat celých čísel kladných čísel ve sloupci: 
Odpovědět:
712 · 92 \u003d 65 504.
Pravidlo násobení celých čísel s různými znaky, příklady
Pro formulování pravidla násobení celých čísel s různými značkami nám pomůže s následujícím příkladem.
Vypočítáme produkt celého negativního čísla -5 a celé kladné číslo 3 na základě významu násobení. Tak (-5) · 3 \u003d (- 5) + (- 5) + (- 5) \u003d - 15. Pro zachování platnosti vlastnosti násobení musí být provedena rovnost (-5) · 3 \u003d 3 · (-5). To znamená, že výrobek 3 · (-5) je také roven -15. Je snadné vidět, že -15 se rovná produktu počátečních multiplikátorů modulů, odkud z toho vyplývá, že výrobek počátečních celých čísel s různými znaky se rovná produktu počátečních multiplikátorů modulů pořízených s znaménkem mínus.
Takže jsme se dostali pravidlo násobení celých čísel s různými znaky: Chcete-li vynásobit dvě celá čísla s různými značkami, musíte znásobit moduly těchto čísel a před přijatým číslem vložit znamení minus.
Z vysloveného pravidla lze dospět k závěru, že produkt celých čísel s různými znaky je vždy celé negativní číslo. V důsledku násobení multiplikátorů modulů obdržíme celé kladné číslo a pokud máte před tímto číslem minus znamení, stane se celé negativní.
Zvažte příklady výpočtu produktu celých čísel s různými znaky pomocí přijatého výsledku.
Příklad.
Násobí celé číslo pozitivní číslo 7 na celé negativní číslo -14.
Rozhodnutí.
Používáme pravidlo násobení celých čísel s různými znaky. Multiplikátorové moduly jsou stejné, respektive, 7 a 14. Vypočítejte produkt modulů: 7 · 14 \u003d 98. Zůstává před přijetím čísla, aby se značka mínus: -98. Tak, 7 · (-14) \u003d - 98.
Odpovědět:
7 · (-14) \u003d - 98.
Příklad.
Vypočítejte produkt (-36) · 29.
Rozhodnutí.
Musíme vypočítat produkt celých čísel s různými znaky. K tomu vypočítáme produkt absolutních veličin multiplikátorů: 36 · 29 \u003d 1 044 (násobení je lepší utratit ve sloupci). Nyní vložte znaménko mínus před číslem 1 044, dostaneme -1 044.
Odpovědět:
(-36) · 29 \u003d -1 044.
Na závěr tohoto odstavce dokazujeme spravedlnost rovnosti a (-B) \u003d - (a b), kde A a -B jsou libovolná celá čísla. Zvláštním případem této rovnosti je vyjádřený pravidlo násobení celých čísel s různými znaky.
Jinými slovy, musíme prokázat, že hodnoty výrazů A (-B) a A · B jsou opačná čísla. Abychom to dokázali, najdeme částku · (-b) + a · b a ujistěte se, že je nula. Na základě distribučních vlastností násobení celých čísel vzhledem k přidávání, rovnost a · (-b) + a · b \u003d a · ((- b) + b). Součet (-B) + B je nulová jako součet opačných celých čísel, pak A · (((- b) + b) \u003d a 0. Poslední práce je nulová vlastnostem vynásobení celého čísla na nulu. Tak, a · (-b) + a · b \u003d 0 proto, a · (-b) a a · b jsou protější čísla, kde následuje rovnost · (-b) \u003d - (a · b). Podobně může být ukázáno, že (-a) · b \u003d - (a · b).
Pravidlo násobení negativních celých čísel, příklady
Chcete-li získat pravidlo vynásobení dvou celých negativních čísel nám pomůže rovnost (-a) · (-B) \u003d A · B, které nyní dokazujeme.
Na konci předchozího odstavce jsme ukázali, že a (-B) \u003d - (A · B) a (-A) · b \u003d - (A · b), takže můžeme zapsat další řetězec rovností (-A) · (-B) \u003d - (a · (-b)) \u003d - (- (a · b)). A výsledný výraz - (- (A · B)) není nic jiného než A · B díky definici opačných čísel. Tak (-a) · (-b) \u003d a · b.
Osvědčená rovnost (-a) · (-b) \u003d A · B umožňuje formulovat pravidlo násobení celých negativních čísel: Výrobek dvou negativních celých čísel se rovná produktu modulů těchto čísel.
Ze vyjádřeného pravidla vyplývá, že výsledek násobení dvou celých negativních čísel je celočíselné kladné číslo.
Zvažte aplikaci tohoto pravidla při provádění násobení celých negativních čísel.
Příklad.
Vypočítejte produkt (-34) · (-2).
Rozhodnutí.
Musíme násobit dvě negativní celá čísla -34 a -2. Používáme příslušné pravidlo. Pro to najdeme multiplikátory moduly: a. Zbývá vypočítat produkt čísel 34 a 2, které můžeme udělat. Stručně řečeno, všechny řešení lze napsat (-34) · (-2) \u003d 34 · 2 \u003d 68.
Odpovědět:
(-34) · (-2) \u003d 68.
Příklad.
Vynásobení celočíselného záporného čísla -1 041 na celé negativní číslo -538.
Rozhodnutí.
Podle pravidla násobení celých negativních čísel se požadovaná práce rovná produktu modulů multiplikátorů. Multiplikátorové moduly jsou stejné, resp. 1 041 a 538. Proveďte násobení podle fáze: 
Odpovědět:
(-1 041) · (-538) \u003d 560 058.
Násobí celé číslo na jednotku
Násobení libovolného celého čísla A na jednotku vede k číslu A. Už jsme to zmínili, když jsme diskutovali o významu násobení dvou celých čísel. Tak · 1 \u003d a. Vzhledem k vysílacím vlastnostem násobení by měla být spravedlivá rovnováha A · 1 \u003d 1. V důsledku toho 1 · A \u003d A.
Výše uvedené argumenty nás vedou k pravidlu násobení dvou celých čísel, z nichž jeden je rovna. Produkt dvou celých čísel, ve kterých jeden z multiplikátorů je jednotka rovná jinému násobiteli.
Například 56 · 1 \u003d 56, 1 · 0 \u003d 0 a 1 · (-601) \u003d - 601. Dáme pár příkladů. Produkt celých čísel -53 a 1 je -53 a výsledek násobení jednotky a negativní integer -989 981 je číslo -989 981.
Násobí celé číslo na nulu
Dohodli jsme se, že produkt každého celého čísla A až nulu je nula, to znamená, že 0 \u003d 0. Rozmanitost násobení nás činí přijmout rovnost 0 · A \u003d 0. Takto, produkt dvou celých čísel, ve kterých je alespoň jeden z násobitelů nulový, rovný nule. Zejména výsledek násobení nuly na nulu je nula: 0 · 0 \u003d 0.
Dáme několik příkladů. Produkt celého čísla 803 a nulu je nula; Výsledek násobení nuly na celé negativní číslo -51 je nula; Také (-90 733) · 0 \u003d 0.
Všimli jsme si také, že produkt dvou celých čísel a teprve pak je nulová, když je alespoň jeden z násobitelů nulový.
Kontrola výsledku násobení celých čísel
Zkontrolujte výsledek násobení dvou celých čísel provedeno divizí. Výsledná práce je nutné rozdělit na jednom z faktorů, pokud se získá počet rovnocennému jinému násobiteli, pak bylo splněno násobení. Pokud je číslo odlišné od jiné bezplatné, pak byla nějaká chyba někde.
Zvažte příklady, ve kterých je zkontrolován výsledek násobení celých čísel.
Příklad.
V důsledku vynásobení dvou celých čísel -5 a 21 bylo získáno číslo -115, práce se vypočítá správně?
Rozhodnutí.
Proveďte šek. K tomu děláme vypočtený produkt -115 na faktor, například na -5., Zkontrolujte výsledek. (-17) · (-67) \u003d 1 139.
Násobení tří a více celých čísel
Kombinovaná vlastnost násobení celých čísel umožňuje určitě určit produkt tří, čtyř a více celých čísel. Zároveň zbývající vlastnosti násobení celých čísel umožňují tvrdit, že produkt ze tří a více celých čísel nezávisí na způsobu uspořádání závorek a postupu pro následující multiplikátory v práci. Podobná prohlášení jsme odůvodňovali, když mluvili o násobení tří a přírodnějších čísel. V případě celých faktorů je odůvodnění zcela shodující.
Zvážit řešení příkladu.
Příklad.
Vypočítejte produkt pěti celých čísel 5, -12, 1, -2 a 15.
Rozhodnutí.
Můžeme důsledně zleva doprava nahradit dvě sousední faktory jejich prací: 5 · (-12) · 1 · (-2) · 15 \u003d (-60) · 1 · (-2) · 15 \u003d (-60) · (-2) · 15 \u003d 120 · 15 \u003d 1 800. Tato volba pro výpočet práce odpovídá následujícímu způsobu pokládání závorek: (((5 · (-12)) · 1) · (-2)) · 15.
Mohli bychom také uspořádat některé faktorové místa a uspořádat závorky jinak, pokud to umožňuje vypočítat produkt těchto pěti celých čísel více racionálně. Například bylo možné přeskupit násobitele v následujícím pořadí 1 · 5 · (-12) · (-2) · 15, po kterém držáky zajišťují ((1 · 5) · (-12)) · (- 2) · 15). V tomto případě budou výpočty takové: ((1 · 5) · (-12)) · (- 2) · 15) \u003d (5 · (-12)) · ((- 2) · 15) \u003d (-60) · (-30) \u003d 1 800.
Jak můžete vidět různé varianty Uspořádání závorek a různé pořadí faktorů nás vedly ke stejnému výsledku.
Odpovědět:
5 · (-12) · 1 · (-2) · 15 \u003d 1 800.
Samostatně, jsme si všimli, že pokud v práci tří, čtyři atd. V celých číslech je alespoň jeden z faktorů nulová, pak práce je nula. Například produkt ze čtyř celých čísel 5, -90 321, 0 a 111 je nulový; Výsledek násobení tří celých čísel 0, 0 a -1 983 je také nula. Reverse příkaz je také pravdivá: Pokud je práce nulová, pak alespoň jeden z násobičů je nula.
Budeme analyzovat koncept násobení podle příkladu:
Turisté byli na cestě tři dny. Každý den prošli stejnou cestu 4200 m. Jakou vzdálenost chodili na tři dny? Rozhodnout o úkolu dvěma způsoby.
Rozhodnutí:
Podrobně zvažte úkol.
První den projeli turisté 4200m. On-den, stejná cesta byla turisty 4200m a třetího dne - 4200m. Píšeme matematický jazyk:
4200 + 4200 + 4200 \u003d 12600m.
Vidíme, že počet vzorů 4200 opakuje třikrát, proto můžete částku nahradit násobením:
4200⋅3 \u003d 12600m.
Odpověď: Turisté prošli 12 600 metrů po dobu tří dnů.
Zvažte příklad:
Chcete-li napsat dlouhý vstup, můžete jej napsat do formy násobení. Číslo 2 se opakuje 11 krát. Proto bude příkladem s množením vypadat takto:
2⋅11=22
Shrnout. Co je násobení?
Násobení- Jedná se o akci nahrazující opakování n krát termín M.
Nahrávání m⋅n a výsledek tohoto výrazu se nazývá výroba čísela čísla m a n se nazývají násobitelé.
Zvažte, co bylo řečeno na příkladu:
7⋅12=84
Výraz 7⋅12 a výsledek 84 se nazývají výroba čísel.
Čísla 7 a 12 se nazývají násobitelé.
V matematice existuje několik zákonů násobení. Zvažte je:
Násobení práva pohybu.
Zvažte úlohu:
Dali jsme dvě jablka našim přátelům. Matematicky nahrávání bude vypadat takto: 2⋅5.
Nebo jsme dali 5 jablek našim dvěma přáteli. Matematicky nahrávání bude vypadat takto: 5⋅2.
V prvním a druhém případě budeme distribuovat stejné množství jablek 10 kusů.
Pokud násobíme 2 ⋅5 \u003d 10 a 5⋅2 \u003d 10, výsledek nebude změněn.
Vlastnost multiplikačního pohybu:
Ze změny multiplikátorů, práce se nemění.
m.⋅
n.\u003d N⋅.m.
Kombinované právo násobení.
Zvažte o příkladu:
(2⋅3) ⋅4 \u003d 6⋅4 \u003d 24 nebo 2⋅ (3⋅4) \u003d 2⋅12 \u003d 24 GET,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(a.⋅
b.) ⋅
c.=
a.⋅(b.⋅
c.)
Majetek kombinačního zákona násobení:
Chcete-li vynásobit počet dvou čísel, můžete jej nejprve vynásobit podle prvního faktoru, a pak výsledný produkt se vynásobí na druhou.
Změnou několika multiplikátorů v místech a vstup do závorek, výsledek nebo práce se nezmění.
Tyto zákony jsou pravdivé pro každá přirozená čísla.
Násobí jakékoli přirozené číslo na jednotku.
Zvažte příklad:
7⋅1 \u003d 7 nebo 1⋅7 \u003d 7
a.⋅1 \u003d A nebo 1⋅a.=
a.
Při vynásobení jakéhokoliv přirozeného čísla na jednotku bude práce vždy stejná.
Násobí jakékoli přirozené číslo na nulu.
6⋅0 \u003d 0 nebo 0⋅6 \u003d 0
a.⋅0 \u003d 0 nebo 0⋅a.=0
Při vynásobení jakéhokoliv přirozeného čísla na nulu bude produkt nulový.
Otázky k tématu "násobení":
Jaký je počet čísel?
Odpověď: Počet čísel nebo násobení čísel se nazývá výraz m⋅n, kde m je termín, a n je počet opakování tohoto termínu.
Proč potřebujete násobení?
Odpověď: Aby nedošlo k napsání dlouhého přidání čísel, ale psát zkrácené. Například 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 3⋅6 \u003d 18
Jaký je výsledek násobení?
Odpověď: Hodnota práce.
Co znamená multiplikační záznam 3⋅5?
Odpověď: 3⋅5 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15
Pokud vynásobíte milion na nulu, co bude práce rovná?
Odpověď: 0.
Příklad číslo 1:
Vyměnit množství práce: a) 12 + 12 + 12 + 12 + 12 b) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
Odpověď: a) 12⋅5 \u003d 60 b) 3⋅9 \u003d 27
Příklad číslo 2:
Zapište si ve formě práce: a) A + A + A + A B) C + C + C + C + C + C + C
Rozhodnutí:
a) A + A + A + A \u003d 4⋅A
b) C + C + C + C + C + C + C \u003d 7⋅S
Číslo úkolu 1:
Máma koupila 3 krabice cukroví. V každé krabici 8 bonbónů. Kolik bonbónů koupilo mámu?
Rozhodnutí:
V jedné krabici 8 bonbónů a máme takové boxy 3 kusů.
8 + 8 + 8 \u003d 8⋅3 \u003d 24 Candy
Odpověď: 24 bonbónů.
Úkol číslo 2:
Kreslení učitele řekl, že připraví osm studentů na sedm tužek na lekci. Kolik tužek dohromady byly děti?
Rozhodnutí:
Můžete vypočítat součet úkolu. První student měl 7 tužek, druhý student měl 7 tužek atd.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Nahrávka se ukázalo nepříjemné a dlouhé, vyměnit částku na práci.
7⋅8=56
Odpověď 56 tužek.
Řešit mnoho úkolů "maximálně a minimálně", tj. Na místě největších a nejmenších variabilních hodnot můžete úspěšně použít některé algebraické výpisy, s níž se nyní setkáme.
x · y.
Zvažte následující úkol:
Jaké dvě části by měly být rozděleny tímto číslem, takže jejich práce je největší?
Nechte toto čísloale. Pak části, na kterých je číslo rozbitéale, můžete určit přes
A / 2 + X a A / 2 - X;
číslo h. Ukazuje, že tyto části se liší od poloviny čísla ale. Práce obou částí je stejné
( A / 2 + X) · ( A / 2 - X) \u003d 2/4 - x 2.
Je zřejmé, že kus pořízených částí se zvětší snížením h.. S poklesem rozdílu mezi těmito částmi. Největší práce bude s x \u003d.0, tj. V případě, kdy jsou obě části stejné A / 2..
Tak,
výrobek dvou čísel, jejichž výše je nezměněna, bude nejvyšší, když jsou tato čísla rovnající se navzájem.
x · y · z
Zvažte stejnou otázku pro tři čísla.
Jaké tři části musí toto číslo prolomit tak, aby jejich práce je největší?
Při řešení tohoto úkolu se budeme spoléhat na předchozí.
Nechte číslo ale rozděleny do tří částí. Předpokládejme, že žádný z částí není stejný A / 3.. Pak je mezi nimi někteří, velké A / 3. (všechny tři nemůže být menší A / 3.); Označte ji přes
A / 3 + X.
Stejně tak mezi nimi je část, méně A / 3.; Označte ji přes
A / 3 - Y.
Čísla h. a w. pozitivní. Třetí část bude samozřejmě rovna
A / 3 + Y - X.
Čísla A / 3. a A / 3 + X - Y mají stejné množství jako první dvě části čísla alea rozdíl mezi nimi, tj. x - Y.menší než rozdíl mezi prvními dvěma částmi, který byl stejný x + y.. Jak víme z rozhodnutí předchozího úkolu, vyplývá, že práce
A / 3. · ( A / 3 + X - Y)
více než práce prvních dvou částí čísla ale.
Takže, pokud první dvě části čísla ale Nahradit čísla
A / 3. a A / 3 + X - Y,
a třetí není změna, práce se zvýší.
Dovolte nyní jeden z částí je již stejný A / 3.. Pak jsou další dvě
A / 3 + Z a A / 3 - Z.
Pokud děláme tyto dvě části s rovným A / 3. (Proč se částka nezmění), pak se práce opět zvýší a bude se rovnat
A / 3 · A / 3 · A / 3 \u003d A 3/27 .
Tak,
pokud je číslo A rozděleno do 3 částí, ne rovný navzájem, pak produkt těchto částí je menší než 3/2 27, tj. než produkt ze tří rovných faktorů, ve výši složek A.
Podobně můžete prokázat tuto větu pro čtyři násobitelé, pro pět, atd.
x p · y q
Zvažte nyní obecnější případ.
Za jakých hodnot X a Y výraz x p v q je největší, pokud x + y \u003d e?
Je nutné najít, s jakou hodnotou X výrazem
x r ·(a - H.) Q.
dosáhne největší hodnoty.
Vynásobte tento výraz na čísle 1 / p q Q Q. Dostaneme nový výraz
x p / p p · (a - X. ) Q / q q,
což samozřejmě dosáhne největší hodnoty současně při počátečním.
Představte si výraz získaný nyní ve formě
(a - X.) / Q · (a - X.) / Q · ... · (a - X.) / Q. ,
kde se opakují multiplikátory prvního typu p. Jednou a druhý - q. čas.
Součet všech faktorů tohoto výrazu je stejný
X / P + X / P + ... + X / P + (a - X.) / Q +. (a - X.) / Q + ... + (a - X.) / Q. =
\u003d px / p + q ( A - X.) / q \u003d x + a - x \u003d a ,
ty. Velikost je konstantní.
Na základě dříve prokázaných, jsme dospěli k závěru, že práce
X / P · X / P · ... · X / P · \\ t (a - X.) / Q · (a - X.) / Q · ... · (a - X.) / Q.
maxima dosáhne rovnosti všech svých jednotlivých faktorů, tj. když
x / p \u003d (a - X.) / Q..
Vědět co. \\ t a - X \u003d YDostáváme se, zastavujeme členy, podíl
X / y \u003d p / q.
Tak,
produkt X P Y Q je neustále množství X + Y dosáhne největší hodnoty, když
x: Y \u003d P: Q.
Stejným způsobem, můžete to dokázat
práce
x p y q z r, x p y q z r t u atd.
s stálostí součtů x + Y + Z, x + y + z + t atd. dosáhnout největší hodnoty, když
x: Y: Z \u003d P: Q: R, X: Y: Z: T \u003d P: Q: R: U, atd.
Stejné termíny. Například vstup 5 * 3 označuje "5krát s vámi 3 krát, to znamená, že je to jednoduše krátký záznam pro 5 + 5 + 5. Výsledek násobení se nazývá prácea násobení čísel - násobitelé nebo ve skutečnosti. Existují také multiplikační tabulky.
Záznam
Násobení je indikováno hvězdičkou *, zkřížené nebo bodové. Záznamy
označují to samé. Násobení znamení často chybí, pokud nevede k záměně. Například místo toho obvykle psali.
Pokud existuje mnoho faktorů, pak některé z nich mohou být vyměněny hodně. Například produkt celých čísel od 1 do 100 lze napsat jako
Dopis práce je také aplikován v záznamovém záznamu: 
viz také
Nadace Wikimedia. 2010.
Sledujte, co je "práce (matematika)" v jiných slovnících:
- (matematika) výsledek násobení. Kus umění. Hudební kompozice. Audiovizuální práce. Servisní práce ... Wikipedia
Práce dvou nebo více objektů je zobecnění v teorii kategorií pojmů, jako je Cartesovo, přímý produkt skupin a produkt topologických prostor. Práce rodiny objektů je v ... ... Wikipedia
Je indikován produkt KonchEKER binární operace přes libovolné velikosti matric. Výsledkem je bloková matice. Výrobek makrely by neměl být zaměňován s obvyklým množením matric. Operace je pojmenována po německém ... ... Wikipedia
Historie vědy o matematice Přírodní vědy ... wikipedia
I. Stanovení předmětu matematiky, spojení s jinými vědami a technologií. Matematika (řecké matematike, z znalostí Malhema, vědy), vědy o kvantitativních vztazích a prostorové formy Platný svět. "Čisté ... Velká sovětská encyklopedie
Teorie kategorií sekce matematiky, která studuje vlastnosti vztahů mezi matematické objektynení závislý na vnitřní struktura objekty. Někteří matematici [kdo?] Zvažují teorii kategorií příliš abstraktní a nevhodné pro ... ... Wikipedia
Vektor tohoto termínu existuje a další hodnoty, viz vektor ... Wikipedia
Tento termín má jiné hodnoty, viz funkce. Zde je přesměrován požadavek "Display"; Viz také další hodnoty ... Wikipedia
Tento termín má jiné hodnoty, viz operace. Provozní zobrazení, odpovídající jeden nebo více prvků sady (argumenty) jiného prvku (hodnota). Termín "operace" je obvykle aplikován na ... ... Wikipedia
Tento termín má jiné významy, viz rotor. Rotor nebo whirlwind vektor diferenciální operátor přes vektorové pole. Označuje (v literatuře rusky) nebo (v anglickém jazyce literatuře), stejně jako vektorové násobení ... Wikipedia
Knihy
- Sada tabulek. Matematika. 4. stupeň. 8 Tabulky + techniky ,. 8 Listové výcvikové album (68 x 98 cm Formát): - Akcie. - násobení a rozdělení čísla v práci. - přidání a odčítání hodnot. - násobení a rozdělení hodnot. - Psaní násobení na ...
- Kirik Novgorodets - ruský vědec XII století v domácí knižní kultuře, Simonov Ra .. Kniha je věnována životu a aktivitám první slavné matematiky a kalendáře, Novgorod Monk Kirik (1110 - po 1156), který napsal vědecké pojednání v 1136, ...
