Jak najít nejmenší společný násobek, NOC pro dvě nebo více čísel. Nejmenší celkem (NOC): Definice, příklady a vlastnosti

Jak najít nejmenší společný násobek?

Je nutné nalézt každý násobitel každé ze dvou čísel, které najdeme nejmenší společný násobek, a pak násobit faktory, které se shodují na prvním a druhém čísle. Výsledek práce bude požadovaný násobek.

Například máme čísla 3 a 5 a musíme najít noC (nejmenší společný vícenásobný). Nás musíme násobit a trojité a praq všechna čísla začínající od 1 2 3 ... A tak, dokud nevidíme stejné číslo a tam.

Troika a GET: 3, 6, 9, 12, 15

Vynásobte nyní a získejte: 5, 10, 15

Metoda rozkladu pro jednoduché faktory je nejvíce klasikou pro nalezení nejmenšího společného vícenásobného (NOK) pro několik čísel. Vizuálně a jednoduše prokázal tuto metodu v dalším videu:

Fold, násobit, dělení, vést k společným jmenovatelem A další aritmetická akce je velmi vzrušující povolání, zejména obdivovat příklady, které zaujímají celý list.

Takže najděte společný násobek pro dvě čísla, což bude nejmenší číslo, na kterých jsou dvě čísla rozdělena. Chci si všimnout, že není nutné pokračovat v uchýlení se na vzorce najít požadované, pokud se můžete spolehnout v mysli (a to může být vyškoleno), pak se čísla sami vyskočí v hlavě a pak klikaných frakcí jako ořechy.

Chcete-li začít, budu absorbovat, že můžete vynásobit dvě čísla na sebe, a pak snížit tuto hodnotu a rozdělit střídavě pro tyto dvě čísla, takže najdeme nejmenší násobek.

Například dvě čísla 15 a 6. násobí a dostanete 90. To je jasně více než číslo. Kromě toho je rozdělena do 3 a 6 dělených 3 a 6, což znamená 90, a to také dělení o 3. trvat 30. Vyzkoušeme 30 pro rozdělení 15 se rovná 2. a 30 dělení 6 je 5. Od 2 je limit, otočí se že nejmenší násobek pro čísla 15 a 6 bude 30.

S čísly bude více obtížnější. Ale pokud víte, jaká čísla dávají nulové zbytky při rozdělení nebo násobení, pak obtíže v zásadě nejsou velké.

• Jak najít kout

  Zde je video, ve kterém budete nabízet dva způsoby, jak najít nejmenší společný vícenásobný (NOC). Nevýhodněné používat první z navrhovaných metod, můžete lépe pochopit, co nejmenší je nejméně vícenásobný.

Představuji další způsob, jak najít nejmenší společný násobek. Zvažte to na vizuálním příkladu.

Je nutné najít NOK najednou čísla TRX: 16, 20 a 28.

• Představujeme každé číslo jako produkt svých jednoduchých faktorů:
• Zapisujeme tituly všech jednoduchých multiplikátorů:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Vybereme všechny jednoduché děliče (multiplikátory) s nejvyššími tituly, otočíme je a najdeme noC:

Nok \u003d 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 \u003d 4457 \u003d 560.

NOK (16, 20, 28) \u003d 560.

V důsledku toho tedy výpočet ukázal číslo 560. Je to nejnižší společný násobek, to znamená, že je rozdělen do každé ze tří čísel bez zbytku.

Nejmenší celkem více čísel je takový obrázek, který je rozdělen do několika navrhovaných čísel bez zbytku. Aby taková číslice pro výpočet, musíte si vzít každé číslo a rozložit jej na jednoduché faktory. Tato čísla, která odpovídají, odstraňte. Opustí každý sám, otočte je dohromady a dostaneme požadovanou - nejmenší společnou bolest.

Nok, or. nejmenší společná bolest- Toto je nejmenší přirozený počet dvou nebo více čísel, které je rozděleno do každé datová čísla bez zbytku.

Zde je příklad toho, jak najít nejmenší obyčejný vícenásobný 30 a 42.

• Nejdříve musíte rozložit počet čísel na jednoduchých faktorech.

Pro 30, to je 2 x 3 x 5.

Pro 42, je to 2 x 3 x 7. Vzhledem k tomu, 2 a 3 jsou v rozkladu čísla 30, pak je udeří.

• Píšeme multiplikátory, které jsou zahrnuty do rozkladu čísla 30. Jedná se o 2 x 3 x 5.
• Nyní je potřebujete nakreslit do chybějícího násobitele, který máme v rozkladu 42, a to je 7. Získáme 2 x 3 x 5 x 7.
• Zjistíme, co je 2 x 3 x 5 x 7 a dostaneme 210.

V důsledku toho získáme, že čísla NOC 30 a 42 jsou 210.

Najít nejmenší celkemMusíte provést postupně mírně jednoduché akce. Zvažte to na příkladu dvou čísel: 8 a 12

1. Rozložení obou čísel na jednoduchých multiplikátorech: 8 \u003d 2 * 2 * 2 a 12 \u003d 3 * 2 * 2
2. Snížíme stejné multiplikátory z jedné z čísel. V našem případě se 2 * 2 shodují, snížit je na číslo 12, pak 12 zůstane jeden multiplikátor: 3.
3. Najdeme práci všech zbývajících násobitelů: 2 * 2 * 2 * 3 \u003d 24

Kontrola, jsme přesvědčeni, že 24 je rozdělen do 8 a do 12, a to je nejmenší přirozené číslo, které je rozděleno do každé z těchto čísel. Tady jsme I. našel nejmenší celkem.

Pokusím se vysvětlit příklad čísel 6 a 8. Nejmenší společný násobek je číslo, které lze rozdělit do těchto čísel (v našem případě 6 a 8) a zbytek nebude.

Takže začínáme násobit první 6 na 1, 2, 3 atd. A 8 na 1, 2, 3 atd.

Online kalkulačka vám umožní rychle najít největší společný dělič a nejmenší obyčejný oba pro dva i pro jakýkoliv jiný počet čísel.

Kalkulačka pro nalezení uzlů a NOK

Najít uzel a nok

Uzel a NOK naleznete: 5806

Jak používat kalkulačku

• Zadejte čísla do vstupního pole
• V případě vstupních nesprávných znaků bude vstupní pole zvýrazněno červeně
• klikněte na "Najít uzel a nok"

Jak zadat čísla

• Čísla jsou zavedena prostorem, bodem nebo čárkou
• Délka vstupních čísel není omezena.Takže najít uzly a nok dlouhá čísla nebudou obtížné

Co je kývání a nok?

Největší společný dělení Existuje několik čísel - to je největší přírodní celé číslo, na kterých jsou všechna počáteční čísla rozdělena bez zbytku. Největší společný dělitel je zkrácen jako Uzel.
Nejmenší společná bolest Existuje několik čísel - toto je nejmenší číslo, které je rozděleno do každé počáteční čísla bez zbytku. Nejmenší společný násobek je napsán zkrácený jako Nok..

Jak zkontrolovat, zda je číslo rozděleno do jiného čísla bez zbytku?

Chcete-li zjistit, zda je jedno číslo rozděleno do jiného bez zbytku, můžete použít některé vlastnosti dělitelnosti čísel. Pak je kombinovat, můžete zkontrolovat dělitelnost na některých z nich a jejich kombinací.

Některé známky dělitelnosti čísel

1. Znamení rozdělitelnosti čísla o 2
Chcete-li zjistit, zda je číslo rozděleno do dvou (zda je dokonce použito), stačí se podívat na poslední číslo tohoto čísla: pokud se jedná o 0, 2, 4, 6 nebo 8, pak je číslo jednoznačně, což znamená Je rozdělena 2.
Příklad: Určete, zda je rozdělena 2 číslem 34938.
Rozhodnutí: Díváme se na poslední číslici: 8 znamená, že počet je rozdělen do dvou.

2. Znamení rozdělitelnosti čísla o 3
Číslo je rozděleno 3, když je součet jeho čísel rozdělen do tří. Aby bylo možné zjistit, zda je číslo rozděleno do 3, je nutné vypočítat množství čísel a zkontrolovat, zda je rozdělena podle 3. I když se ukázalo, že množství čísel se ukázalo být velmi velký, můžete opakovat stejný proces znovu .
Příklad: Určete, zda je číslo 34938 rozděleno do 3.
Rozhodnutí: Množství čísel: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 je rozděleno do 3, a proto je číslo rozděleno do tří.

3. Znamení rozdělitelnosti čísla na 5
Číslo je rozděleno 5, když je poslední číslice nulová nebo pět.
Příklad: Určete, zda je číslo 34938 rozděleno do 5.
Rozhodnutí: Díváme se na poslední číslici: 8 znamená, že číslo není rozděleno pěti.

4. Znamení rozdělitelnosti čísla o 9
Tato funkce je velmi podobná známku dělitelnosti nahoře: Číslo je rozděleno 9, kdy je množství jeho čísel rozděleno do 9.
Příklad: Určete, zda je číslo 34938 rozděleno do 9.
Rozhodnutí: Zvažujeme množství čísel: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 je rozděleno do 9, a proto je číslo rozděleno devíti.

Jak najít uzly a nok dvě čísla

Jak najít uzlu dvě čísla

Většina jednoduchý způsob Výpočty největšího generálního rozdělovače dvou čísel je hledat všechny možné dělitele těchto čísel a výběru největších z nich.

Zvažte tuto metodu na příkladu nálezu uzlu (28, 36):

1. Získané oba čísla na multiplikátiři: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. Najdeme obecné multiplikátory, tj. Ty, které mají obě čísla: 1, 2 a 2.
3. Vypočítejte produkt těchto multiplikátorů: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - Toto je největší společný dělitel čísel 28 a 36.

Jak najít nok dvě čísla

Nejčastější dvěma způsoby, jak najít nejmenší více dvou čísel, jsou nejčastější. Prvním způsobem je, že je možné zapsat první více dvou čísel a pak si vybrat mezi nimi takové číslo, které bude běžné jak pro obě čísla, tak současně. A druhý je najít uzel těchto čísel. Zvážit pouze to.

Pro výpočet NOC je nutné vypočítat produkt počátečních čísel a pak jej rozdělit do předem nalezeného uzlu. Najděte noC pro stejné čísla 28 a 36:

1. Najdeme produkt čísel 28 a 36: 26 · 36 \u003d 1008
2. Uzel (28, 36), jak již bylo známo, rovno 4
3. NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Nalezení uzlu a NOK pro několik čísel

Největší sdílený dělič lze nalézt pro několik čísel a ne jen pro dva. Za tímto účelem je číslo, které má být vyhledáno největšího společného dělení, je rozloženo na jednoduchých faktorech, pak se nachází produkt společných jednoduchých multiplikátorů těchto čísel. Také pro nalezení uzlu několika čísel, můžete použít následující poměr: Uzel (a, b, c) \u003d uzel (uzel (uzel (a, b), c).

Podobný vztah platí pro nejmenší společná více číslech: NOK (A, B, C) \u003d NOC (NOK (NOK (A, B), C)

Příklad: Najděte uzly a NOK pro čísla 12, 32 a 36.

1. Zachycené čísla na multiplikátiři: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3.
2. Najít některé multiplikátory: 1, 2 a 2.
3. Jejich práce bude kývnout: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Najdeme nyní NOK: Chcete-li to udělat, najdu nok (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96.
5. Chcete-li najít noc ze všech tří čísel, musíte najít uzel (96, 36): 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · · 2: 2 · 3 · 3 · 1 · 1 · 3 · 3 · 3 ·. \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

Zvažte tři způsoby, jak najít nejmenší společný násobek.

Pokládání expanzí na multiplikáti

První metodou je najít nejmenší společný násobek rozkladem těchto čísel na jednoduchých faktorech.

Předpokládejme, že musíme najít čísla NOC: 99, 30 a 28. Za tímto účelem se rozkládáme každou z těchto čísel na jednoduché multiplikátory:

Sdílení požadovaného čísla 99, o 30 a 28, je nutné a dost pro všechny jednoduché faktory těchto dělitelů, které mají být zahrnuty do ní. Chcete-li to udělat, musíme vzít všechny jednoduché faktory těchto čísel do největší míry a násobit je mezi sebou:

2 2 · 3 2 2 · 7 · 7 · 11 \u003d 13 860

NOK (99, 30, 28) \u003d 13 860. Žádný jiný počet není menší než 13 860 o 99, o 30 a 28.

Chcete-li najít nejmenší společná vícenásobná data čísel, musíte je rozložit na jednoduché multiplikátoři, pak vezměte si každý jednoduchý násobitel s největším indikátorem stupně, se kterým je nalezen, a vynásobte tyto multiplikátory mezi sebou.

Vzhledem k tomu, že vzájemně jednoduchá čísla nemají společné jednoduché multiplikátory, jejich nejmenší společný násobek se rovná produktu těchto čísel. Například tři čísla: 20, 49 a 33 jsou vzájemně jednoduché. proto

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

Stejným způsobem je nutné jednat, kdy je nalezen nejmenší společný násobek různých jednoduchých čísel. Například, NOK (3, 7, 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

Nalezení výběru

Druhou metodou je najít nejmenší společný násobek výběrem.

Příklad 1. Je-li největší z těchto čísel rozdělen do jiných údajů čísla, noc těchto čísel se rovná větším od nich. Například čtyři čísla jsou uvedena: 60, 30, 10 a 6. Každý z nich je rozdělen 60, a proto:

NOK (60, 30, 10, 6) \u003d 60

V ostatních případech se používá následující postup pro nalezení nejmenšího celkem:

1. Z těchto čísel určete největší číslo.
2. Dále najdeme čísla, mnohočetné největší číslo, násobí celá čísla V pořadí jejich zvýšení a kontroly, zda je zbytek počtu získaných čísel rozdělen do výsledku.

Příklad 2. Jsou uvedeny tři čísla 24, 3 a 18. Určíme největší z nich - to je číslo 24. Dále najdeme počet násobků 24, kontrola, pokud je každý z nich děleno 18 a 3:

24 · 1 \u003d 24 - děleno 3, ale není rozděleno o 18.

24 · 2 \u003d 48 - děleno 3, ale není rozděleno o 18.

24 · 3 \u003d 72 - děleno 3 a 18.

NOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Nalezení konzistentní noc

Třetí cesta je najít nejmenší společnou bolest v sekvenčním nálezu NOC.

NOC dvou dat dat se rovná produktu těchto čísel rozdělených do svého největšího společného dělení.

Příklad 1. Najít noC dvou dat dat: 12 a 8. Definujeme jejich největší společný dělitel: uzel (12, 8) \u003d 4. Snižte počet čísel:

Vydělujeme práci na jejich uzlech:

Tak, NOK (12, 8) \u003d 24.

Chcete-li najít tři nebo více čísel NOK, použije se následující postup:

1. Nejprve najdete noC některé ze dvou čísel.
2. Pak noc našel nejméně běžný násobek a třetí.
3. Pak se NOC získal nejmenší celkový celkový a čtvrtý počet atd.
4. Vyhledávání NOC tedy pokračuje, dokud nejsou čísla.

Příklad 2. Najít noC tří dat čísel: 12, 8 a 9. NOC čísla 12 a 8 jsme již nalezeni v předchozím příkladu (toto je číslo 24). Zůstane najít nejmenší celkem více čísel 24 a třetina tohoto čísla - 9. Definujeme jejich největší společný dělitel: uzly (24, 9) \u003d 3. Snižte NOC s číslem 9:

Vydělujeme práci na jejich uzlech:

Proto NOC (12, 8, 9) \u003d 72.

Vícečetné číslo je číslo, které je rozděleno do daného čísla bez zbytku. Nejmenší společné více (NOC) skupiny čísel jsou nejmenší číslo, které je rozděleno bez zbytku pro každý počet skupin. Chcete-li najít nejmenší společný násobek, musíte najít jednoduché multiplikátory těchto čísel. NOCS lze také vypočítat pomocí několika dalších metod, které jsou použitelné pro skupiny dvou nebo více čísel.

Kroky

Řada více čísel

Podívejte se na data čísla. Zde popsaná metoda je lepší aplikovat, pokud jsou uvedeny dvě čísla, z nichž každá je menší než 10. Pokud jsou velká čísla uvedena, použijte druhý způsob.

• Najděte například nejmenší společná více čísel 5 a 8. Jedná se o malá čísla, takže tato metoda lze použít.

1. Vícečetné číslo je číslo, které je rozděleno do daného čísla bez zbytku. Více čísel lze zobrazit v multiplikační tabulce .. \\ t

   • Například čísla, která jsou více 5, jsou: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Zapište si počet čísel, které jsou více prvního čísla. Udělejte to pod více číselnými čísly prvního čísla pro porovnání dvou řádků čísel.

   • Například čísla, která jsou více 8, jsou: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 a 64.

3. Najděte nejmenší číslo, které je přítomno v obou řadách více čísel. Možná budete muset psát dlouhé řádky více čísel, abyste našli celkové číslo. Nejmenší číslo, které je přítomno v obou řadách více čísel, je nejmenší společné.

   • Například nejmenší číslo, které je přítomno v řadách několika čísel 5 a 8, je číslo 40. Proto 40 je nejmenší celkem více čísel 5 a 8.

   Rozklad jednoduchých faktorů

   1. Podívejte se na data čísla. Zde popsaná metoda je lepší aplikovat, když jsou uvedeny dvě čísla, z nichž každá je více než 10. Pokud jsou uvedeny menší čísla, použijte další metodu.

      • Například najít nejmenší obecná více čísel 20 a 84. Každá čísla je větší než 10, takže tato metoda může být použita.

   2. Rozšířit první číslo na jednoduché faktory. To znamená, že musíte najít taková jednoduchá čísla, když se násobí, které toto číslo se vypne. Nalezení jednoduchých multiplikátorů, napište je ve formě rovnosti.

      • Například, 2 × 10 \u003d 20 (DisplayStyle (Mathbf (2)) Časy 10 \u003d 20) a 2 × 5 \u003d 10 (DisplayStyle (Mathbf (2)) časy (mathbf (5)) \u003d 10). Jednoduché multiplikátory čísla 20 jsou tedy čísly 2, 2 a 5. Zaznamenejte je jako výraz :.

   3. Druhé číslo rozšířit na jednoduché faktory. Udělej to stejně jako vyložené prvního čísla na multiplikátoři, tj. Taková jednoduchá čísla, s násobí tohoto čísla.

      • Například, 2 × 42 \u003d 84 (DisplayStyle (Mathbf (2)) Časy 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (DisplayStyle (Mathbf (7)) Časy 6 \u003d 42) a 3 × 2 \u003d 6 (DisplayStyle (Mathbf (3)) časy (mathbf (2)) \u003d 6). Jednoduché multiplikátory čísla 84 jsou tedy čísly 2, 7, 3 a 2. Zaznamenejte je jako výraz :.

   4. Zapište si násobiče společné obou číslům. Zapište si tyto multiplikátory ve formě násobení operace. Jako každý multiplikátor záznamů, skočit do obou výrazů (výrazy, které popisují rozklad čísel až po jednoduché multiplikátory).

      • Například běžná pro obě čísla je násobitel 2, takže napište 2 × (DisplayStyle 2 časy) A překročit 2 v obou výrazech.
      • Běžné pro obě čísla je dalším násobitelem 2, takže napište 2 × 2 (DisplayStyle 2 časy 2) A překročit druhý 2 v obou výrazech.

   5. Přidejte zbývající multiplikátoři operaci násobení. Jedná se o multiplikátory, které nejsou překročeny v obou výrazech, to znamená, že chyby, které nejsou běžné jak pro obě čísla.

      • Například ve výrazu 20 \u003d 2 × 2 × 5 (DisplayStyle 20 \u003d 2 časy 2 časy 5) Rozdrcené oba dvojné (2), protože jsou běžnými faktory. Multiplikátor 5 nevychází, proto se násobení zaznamenává následovně: 2 × 2 × 5 (DisplayStyle 2 časy 2 časy 5)
      • V expresi 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (DisplayStyle 84 \u003d 2 časy 7 časy 3 \\ t Také překročil oba dvojčata (2). Multiplikátory 7 a 3 nejsou překročeny, takže je zaznamenána multiplikační operace: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (DisplayStyle 2 časy 2 časy 5 krát 7 časů 3).

   6. Vypočítejte nejmenší společný násobek. Chcete-li to provést, vynásobte čísla v zaznamenaném násobení.

      • Například, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (DisplayStyle 2 časy 2 časy 5 časy 7 krát 3 \u003d 420). Nejmenší celkové množství 20 a 84 je tedy 420.

   Nalezení společných dělitelů

   1. Nakreslete mřížku, abyste mohli hrát v Noliki Cross. Taková síťovina je dvě paralelní přímky, které se protínají (v pravém úhlu) s jinými dvěma rovnoběžnými rovnými. Existují tedy tři řádky a tři sloupce (mřížka je velmi podobná ikonu #). Napište první číslo do prvního řádku a druhý sloupec. Napište druhé číslo do prvního řádku a třetí sloupec.

      • Najděte například nejmenší celkové množství více čísel 18 a 30. Číslo 18 Napište v prvním řádku a druhý sloupec a napište číslo 30 v prvním řádku a třetí sloupec.

   2. Najít dělič společný pro obě čísla. Zapište jej do prvního řádku a prvního sloupce. Je lepší hledat jednoduché děliče, ale to není předpoklad.

      • Například, 18 a 30 je sudá číslaJejich společný dělič bude proto číslo 2. Tak, napsat 2 v prvním řádku a prvním sloupci.

   3. Rozdělte každé číslo na prvním děličce. Každý soukromě zaznamenaný pod příslušným číslem. Soukromé je výsledkem rozdělení dvou čísel.

      • Například, 18 ÷ 2 \u003d 9 (DisplayStyle 18 DIV 2 \u003d 9), Proto napsat 9 do 18 let.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (DisplayStyle 30 DIV 2 \u003d 15), Proto psát 15 do 30 let.

   4. Najít dělič obou soukromých. Pokud neexistuje žádný takový dělič, přeskočte následující dva kroky. V opačném případě bude dělič zapsat do druhého řádku a prvního sloupce.

      • Například 9 a 15 jsou rozděleny do 3, takže napište 3 ve druhém řádku a prvním sloupci.

   5. Rozdělit každý soukromý na druhém rozdělovači. Každý výsledek rozdělení je zaznamenán pod příslušným soukromým.

      • Například, 9 ÷ 3 \u003d 3 (DisplayStyle 9 Div 3 \u003d 3), Proto napsat 3 pod 9. \\ T
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (DisplayStyle 15 DIV 3 \u003d 5), Proto napsat 5 do 15 let.

   6. V případě potřeby přidejte mřížku dalšími buňkami. Opakujte popsané akce, dokud soukromý nebude mít společný dělič.

   7. Kruhová čísla v prvním sloupci a poslední řadě mřížky. Pak zvolená čísla zaznamenává jako operace násobení.

      • Například čísla 2 a 3 jsou v prvním sloupci a čísla 3 a 5 jsou v posledním řádku, takže operace násobení je zaznamenána následujícím způsobem: 2 × 3 × 3 × 5 (DisplayStyle 2 časy 3 časy 3 \\ t.

   8. Najít výsledek násobení čísel. Takže vypočítáte nejmenší obecný násobek dvou čísel.

      • Například, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (DisplayStyle 2 Časy 3 Časy 3 Časy 5 \u003d 90). Nejmenší celkem 18 a 30 je tedy 90.

   Algoritmus Euclida.

   1. Vzpomeňte si na terminologii spojenou s provozem divize. Delimi je číslo, které je rozděleno. Dělič je číslo, pro které rozdělují. Soukromé je výsledkem rozdělení dvou čísel. Zbytek je zbývající číslo při dělení dvou čísel.

      • Například ve výrazu 15 ÷ 6 \u003d 2 (DisplayStyle 15 DIV 6 \u003d 2) OST. 3:
        15 - To je dělitelné
        6 je dělič
        2 je soukromý
        3 je zbytek.

Budeme přistoupit ke studiu nejmenších společných vícenásobných dvou nebo více čísel. V sekci poskytneme definici termínu, zvažujeme teorém, která stanoví vazbu mezi nejmenším společným vícenásobným a největším společným dělitelem, uvádíme příklady řešení problémů.

Společné násobky - definice, příklady

V tomto tématu budeme mít zájem o celkovou více celých číslech jiných než nula.

Definice 1.

Celková celá čísla - To je takové celé číslo, které je násobkem všech těchto čísel. Ve skutečnosti to je jakékoli celé číslo, které lze rozdělit na některou z těchto čísel.

Stanovení běžných více čísel se týká dvou, tří a více celých čísel.

Příklad 1.

Podle výše uvedené definice pro číslo 12 bude více čísel Společenství 3 a 2. Také číslo 12 bude běžným vícenásobným pro čísla 2, 3 a 4. Čísla 12 a - 12 jsou běžná více čísel pro čísla ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12.

Současně, celkový počet více čísel pro čísla 2 a 3 bude čísla 12, 6, - 24, 72, 468, - 100 010 004 a řadu dalších.

Pokud vezmeme čísla, která jsou rozdělena do prvního čísla z dvojice a nejsou rozděleny do druhé, pak taková čísla nebude obecná. Pro čísla 2 a 3 čísla 16, - 27, 5 009, 27 001 nebude obecná.

0 je běžný násobek pro libovolnou sadu celých čísel jiných než nula.

Pokud si pamatujete vlastnost dělitelnosti opačná číslaUkazuje se, že některé celé číslo K bude běžná více dat čísel, stejně jako číslo - K. To znamená, že společné divadry mohou být pozitivní i negativní.

Je možné najít noc pro všechna čísla?

Společný násobek lze nalézt pro všechna celá čísla.

Příklad 2.

Předpokládejme, že jsme dali K. celá čísla A 1, a 2, ..., k. Číslo, které dostaneme během násobení čísel A 1 · a 2 · ... · k Podle vlastnictví dělitelnosti bude rozdělen do každé z násobitelů, který byl zahrnut do počáteční práce. To znamená, že počet čísel A 1, a 2, ..., kje to nejmenší společné pro tato čísla.

Kolik běžných více dat může mít datová celá čísla?

Skupina celých čísel může mít velký počet běžných násobků. Jejich počet je ve skutečnosti nekonečný.

Příklad 3.

Předpokládejme, že máme nějaké číslo k. Pak produkt čísel K · Z, kde Z je celé číslo, bude běžná více čísel K a Z. Skutečnost, že počet čísel je nekonečný, počet společných násobek je nekonečný.

Nejmenší celkem (NOC) - Definice, označení a příklady

Připomeňme si koncept nejmenšího čísla z této sady čísel, které jsme byli zobrazeni v části "Srovnání celů celých čísel". S ohledem na tento koncept jsme formulovat definici nejmenšího celkového násobku, který má mezi všemi běžnými násobitem největší praktický význam.

Definice 2.

Nejmenší celkem více dat celých čísel - Toto je nejmenší kladný běžný násobek těchto čísel.

Nejmenší celkově více existuje pro libovolný počet dat dat. Nejvíce použitý k označení konceptu v referenční knize je zkratka NOC. Stručný záznam nejmenšího celkem pro čísla A 1, a 2, ..., k bude mít druh nok (A 1, a 2, ..., k).

Příklad 4.

Nejmenší obecná více čísel 6 a 7 je 42. Ty. NOK (6, 7) \u003d 42. Nejmenší celkový násobek čtyř čísel - 2, 12, 15 a 3 bude 60. Stručný záznam bude zobrazen NOC (- 2, 12, 15, 3) \u003d 60.

Ne pro všechny skupiny těchto čísel je nejmenší společný jasný. Často se musí vypočítat.

Komunikace mezi noc a kývnutí

Nejmenší celkový počet a největšího společného dělení je propojeno. Vztah mezi pojmy stanoví teorém.

Věta 1.

Nejmenší obecný násobek dvou pozitivních celých čísel A a B se rovná produktu čísel A a B, rozdělených do největšího společného dělitele čísel A a B, tj. NOK (A, B) \u003d A · B: Uzel ( A, b).

Důkaz 1.

Předpokládejme, že máme číslo m, což je násobek čísel a a b. Pokud je číslo m rozděleno do A, je zde také celé číslo z , V jaké rovnosti je správné M \u003d a · k. Podle definice dělitelnosti, pokud je m rozdělena B.tehdy A · k. děleno B..

Pokud vstoupíme do nového označení pro kývnutí (A, B) jako D.Můžeme použít rovnost A \u003d A 1 · D a b \u003d b 1 · d. Současně budou obě rovnosti vzájemně jednoduchá čísla.

Už jsme zřídili výše A · k. děleno B.. Tato podmínka může být napsána následovně:
A 1 · d · k děleno B 1 · Dkterý je ekvivalentní stavu A 1 · k děleno B 1. Podle vlastností dělitelnosti.

Podle vlastnictví vzájemně jednoduchých čísel, pokud A 1. a B 1. - vzájemně jednoduchá čísla, A 1. Není rozdělen B 1. Navzdory tomu, že A 1 · k děleno B 1.T. B 1. musí být sdíleno K..

V tomto případě bude vhodné předpokládat, že existuje číslo T., pro který k \u003d b 1 · t, a od té doby B 1 \u003d b: DT. k \u003d b: d q t.

Teď k. Náhrada v rovnosti M \u003d a · k Exprese typu. B: D · T. To nám umožňuje přijít do rovnosti. M \u003d a · b: d q t. Pro T \u003d 1. Můžeme získat nejmenší kladné běžné více čísel A a B , rovnat se A · B: Dza předpokladu, že čísla a a b pozitivní.

Proto jsme dokázali, že NOK (A, B) \u003d A · B: kývnutí (A, b).

Zřízení spojení mezi NOC a NOD umožňuje najít nejmenší společný násobek přes největší společný dělitel dvou a více dat dat.

Definice 3.

Teorém má dva důležité důsledky:

• násobek nejmenšího celkového počtu dvou čísel se shoduje se společným násobkem těchto dvou čísel;
• nejmenší společný násobek vzájemně jednoduchých pozitivních čísel A a B se rovná jejich práci.

Ospravedlnit tyto dvě skutečnosti není obtížné. Jakákoli společná více čísel M čísla A a B se stanoví rovností m \u003d noc (a, b) · t s celou hodnotou t. Protože A a B jsou vzájemně jednoduché, pak uzel (A, B) \u003d 1, tedy, NOK (A, B) \u003d A · B: NOD (A, B) \u003d A · B: 1 \u003d A · B.

Nejmenší celkový násobek tří a více čísel

Aby bylo možné najít nejmenší obecný násobek několika čísel, je nutné důsledně najít noc dvou čísel.

Věta 2.

Předstíráme, že A 1, a 2, ..., k - To jsou celá naše pozitivní čísla. Za účelem výpočtu NOK m K. Tato čísla musíme důsledně vypočítat m 2 \u003d nok (A 1, a 2), m 3 \u003d Nok. (m 2, a 3), ..., m k \u003d Nok. (m k - 1, a k).

Důkaz 2.

Prokázání loajality druhého teoréma nám pomůže první důsledek první teorémy diskutované v tomto tématu. Argumenty jsou postaveny podle následujícího algoritmu:

• společné více čísel A 1. a A 2. Shoda s násobkem jejich nok, ve skutečnosti se shodují s více čísly M 2.;
• společné více čísel A 1., A 2. a A 3. M 2. a A 3. M 3.;
• společné více čísel A 1, a 2, ..., k Shoda se společnými více čísly M k - 1 a A k.proto se shoduje s více čísly M K.;
• vzhledem k tomu, že nejmenší pozitivní vícenásobné číslo M K. je číslo jednoho M K.Pak nejmenší společná více čísel A 1, a 2, ..., k je M K..

Proto jsme prokázali teorém.

Pokud si v textu všimnete chybu, vyberte jej a stiskněte klávesu CTRL + ENTER