So finden Sie die Fläche und den Umfang eines Dreiecks. Wie finde ich die Fläche und den Umfang eines Dreiecks? Umfang und Fläche eines Dreiecks

Jedes Dreieck ist gleich der Summe der Längen seiner drei Seiten. Die allgemeine Formel zum Ermitteln des Umfangs von Dreiecken lautet:

P = ein + B + C

wo P ist der Umfang des Dreiecks ein, B und C- seine Seiten.

Es kann gefunden werden, indem die Längen seiner Seiten in Reihe addiert werden oder indem die Länge der Seite mit 2 multipliziert und die Länge der Basis zum Produkt addiert wird. Die allgemeine Formel zum Ermitteln des Umfangs gleichschenkliger Dreiecke sieht folgendermaßen aus:

P = 2ein + B

wo P ist der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks, ein- eine der Seiten, B- Basis.

Sie können ihn finden, indem Sie die Längen seiner Seiten in Reihe addieren oder indem Sie die Länge einer beliebigen seiner Seiten mit 3 multiplizieren. Die allgemeine Formel zum Ermitteln des Umfangs gleichseitiger Dreiecke sieht folgendermaßen aus:

P = 3ein

wo P ist der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks, ein- eine seiner Seiten.

Platz

Um die Fläche eines Dreiecks zu messen, können Sie es mit einem Parallelogramm vergleichen. Betrachten Sie ein Dreieck ABC:

Wenn Sie ein gleich großes Dreieck nehmen und es so anbringen, dass Sie ein Parallelogramm erhalten, erhalten Sie ein Parallelogramm mit derselben Höhe und Basis wie dieses Dreieck:

In diesem Fall ist die gemeinsame Seite der zusammengefalteten Dreiecke die Diagonale des gebildeten Parallelogramms. Aus den Eigenschaften von Parallelogrammen ist bekannt, dass die Diagonale das Parallelogramm immer in zwei gleiche Dreiecke teilt, was bedeutet, dass die Fläche jedes Dreiecks gleich der Hälfte der Fläche des Parallelogramms ist.

Da die Fläche eines Parallelogramms gleich dem Produkt aus seiner Basis und seiner Höhe ist, entspricht die Fläche eines Dreiecks der Hälfte dieses Produkts. Also für Δ ABC Bereich wird gleich sein

Betrachten Sie nun ein rechtwinkliges Dreieck:

Zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke lassen sich zu einem Rechteck falten, wenn sie an der Hypotenuse aneinander gelehnt werden. Da die Fläche eines Rechtecks gleich dem Produkt seiner angrenzenden Seiten ist, ist die Fläche eines gegebenen Dreiecks:

Daraus können wir schließen, dass die Fläche eines beliebigen rechtwinkligen Dreiecks gleich dem Produkt der Schenkel geteilt durch 2 ist.

Aus diesen Beispielen kann man schließen Die Fläche eines beliebigen Dreiecks ist gleich dem Produkt aus der Länge der Basis und der Höhe, die auf die Basis fällt, geteilt durch 2. Die allgemeine Formel zum Ermitteln der Fläche von Dreiecken sieht folgendermaßen aus:

S =	aha
	2

wo S ist die Fläche des Dreiecks, ein- sein Fundament ha- Höhe auf die Basis abgesenkt ein.

In der vorgeschlagenen Aufgabe werden wir gebeten, Ihnen zu sagen, wie Sie den Umfang und die Fläche eines Dreiecks finden. Dazu müssen Sie eine Vorstellung davon haben, was eine geometrische Figur ein Dreieck ist.

Dreieck

In der Mathematik ist ein Dreieck eine geometrische Figur, die aus drei Segmenten besteht, die drei Punkte verbinden, die nicht auf einer geraden Linie liegen. Außerdem werden diese Punkte die Eckpunkte des Dreiecks genannt, und die Segmente, die sie verbinden, werden die Seiten des Dreiecks genannt.

Umfang und Fläche eines Dreiecks

Den Umfang eines Dreiecks finden. Um den Umfang eines Dreiecks zu bestimmen, musst du die Länge aller seiner Seiten kennen. Dann wird der Umfang gefunden, indem man sie zusammenzählt.
Finden der Fläche eines Dreiecks bei gegebener Basis und Höhe. Wenn wir die Basis und die Höhe eines Dreiecks kennen, können wir seine Fläche mit der Formel ermitteln:

S = 1/2 * a * h, wobei a die Basis und h die Höhe ist.

Finden der Fläche eines Dreiecks mit zwei Seiten und dem Winkel zwischen ihnen. Wenn wir zwei Seiten eines Dreiecks und den Winkel zwischen ihnen kennen, können wir seine Fläche mit der folgenden Formel finden:

S = 1/2 * a * b * sin a (der Winkel zwischen den Seiten).

Finden Sie die Fläche eines Dreiecks in Bezug auf seine drei Seiten. Wenn wir drei Seiten eines Dreiecks kennen, können wir seine Fläche finden, für die wir zuerst den Umfang finden und dann mit der Formel lösen:

S = √(p (p-a) (p-b) (p-c)).

So untersuchten wir die geometrische Figur eines Dreiecks, die Formel zur Bestimmung seines Umfangs und alle möglichen Formeln zur Bestimmung seiner Fläche.

Ein Dreieck ist eine zweidimensionale Figur mit drei Kanten und gleich vielen Ecken. Es ist eine der Grundformen in der Geometrie. Ein Objekt hat drei Winkel, deren Gesamtgradmaß immer 180° beträgt. Scheitelpunkte werden normalerweise mit lateinischen Buchstaben bezeichnet, z. B. ABC.

Theorie

Dreiecke können nach verschiedenen Kriterien klassifiziert werden.

Wenn das Gradmaß aller seiner Winkel weniger als 90 Grad beträgt, wird es als spitzwinklig bezeichnet, wenn einer von ihnen diesem Wert entspricht - rechteckig und in anderen Fällen - stumpfwinklig.

Wenn ein Dreieck alle Seiten gleich groß hat, spricht man von einem gleichseitigen Dreieck. In der Abbildung ist dies mit einer Markierung senkrecht zum Segment gekennzeichnet. Die Winkel betragen dabei immer 60°.

Wenn nur zwei Seiten eines Dreiecks gleich sind, dann heißt es gleichschenklig. In diesem Fall sind die Winkel an der Basis gleich.

Ein Dreieck, das nicht zu den beiden vorherigen Optionen passt, wird als vielseitig bezeichnet.

Wenn zwei Dreiecke als gleich bezeichnet werden, bedeutet dies, dass sie die gleiche Größe und Form haben. Sie haben auch die gleichen Winkel.

Wenn nur Gradmaße übereinstimmen, werden die Zahlen als ähnlich bezeichnet. Dann kann das Verhältnis der entsprechenden Seiten durch eine bestimmte Zahl ausgedrückt werden, die als Proportionalitätskoeffizient bezeichnet wird.

Umfang eines Dreiecks in Bezug auf Fläche oder Seiten

Wie bei jedem Polygon ist der Umfang die Summe der Längen aller Seiten.

Für ein Dreieck sieht die Formel so aus: P = a + b + c, wobei a, b und c die Seitenlängen sind.

Es gibt eine andere Möglichkeit, dieses Problem zu lösen. Es besteht darin, den Umfang eines Dreiecks durch die Fläche zu finden. Zuerst müssen Sie die Gleichung kennen, die diese beiden Größen in Beziehung setzt.

S = p × r, wobei p der Halbumfang und r der Radius des in das Objekt einbeschriebenen Kreises ist.

Es ist ziemlich einfach, die Gleichung in die Form zu bringen, die wir brauchen. Wir bekommen:

Vergessen Sie nicht, dass der tatsächliche Umfang 2-mal größer ist als der empfangene.

So werden einfache Beispiele gelöst.

Wie finde ich die Fläche eines Dreiecks, wenn ich den Umfang und die Seite kenne? und bekam die beste Antwort

Antwort von Alexander Bezrukov[Guru]
Wenn die Seite 85 ist, dann ist die Unterseite 338-85 * 2. Halbieren, hier haben Sie zwei rechtwinklige Dreiecke, in denen das Bein des Beins und die Hypotenuse bekannt sind, wenn Sie sie kennen, finden Sie das zweite Bein und von hier aus die Fläche
Alexander Besrukow
Denker
(7636)
Ich kann, aber ich werde nicht. selbst denken. Ich kann Ratschläge geben, aber ich kann nicht für dich entscheiden. was bedeutet, dass die Fläche eines solchen Dreiecks gleich der Höhe multipliziert mit der Basis ist. Wir finden die Basis, kennen den Umfang und zwei Seiten 338-85-85 = Zählen Sie selbst.
aber die Höhe ist ein Bein in einem Dreieck (zeichnen Sie ein vertikal geteiltes Dreieck auf Papier und Sie werden alles verstehen) mit einer Hypotenuse von 85 und einer Beinbasis / 2
verstanden?

Antwort von 2 Antworten[Guru]

Hallo! Hier ist eine Themenauswahl mit Antworten auf Ihre Frage: Wie findet man die Fläche eines Dreiecks, wenn man Umfang und Seite kennt?

Antwort von Abweichend[Guru]
Wenn gleichschenklig, dann einfach. Sie finden die Basis (338-2*85)=168. Und dann gibt es zwei Möglichkeiten: Sie können die Heron-Formel verwenden oder die Höhe auf die Basis senken. In einem gleichschenkligen Dreieck ist eine solche Höhe auch ein Median, also teilt sie die Basis in zwei Hälften in Segmente mit einer Länge von 168/2=84 cm.Bestimmen Sie die Höhe mit dem Satz des Pythagoras: h=sqrt(85^2-84^2) =Quadrat(169)=13. Die Fläche des Dreiecks ist also 13*168/2=1092, das ist alles!

Antwort von 2 Antworten[Guru]