Thema der Lektion: "Zuverlässige, unmögliche und zufällige Ereignisse." Führen Sie eine Definition für ein zufälliges, sicheres und unmögliches Ereignis ein; führen die ersten Ideen zur Lösung kombinatorischer Probleme: Verwenden eines Baums von Optionen und Verwenden der Multiplikationsregel

Das Ziel des Unterrichts:

Führen Sie das Konzept von sicheren, unmöglichen und zufälligen Ereignissen ein.
Um Wissen und Fähigkeiten zu bilden, um die Art der Ereignisse zu bestimmen.
Entwickeln: Rechenfähigkeiten; Aufmerksamkeit; die Fähigkeit zu analysieren, zu argumentieren und Schlussfolgerungen zu ziehen; Fähigkeiten zur Gruppenarbeit.

Während des Unterrichts

1) Organisatorischer Moment.

Interaktive Übung: Kinder müssen Beispiele lösen und Wörter entschlüsseln, nach den Ergebnissen werden sie in Gruppen eingeteilt (zuverlässig, unmöglich und zufällig) und bestimmen das Thema der Lektion.

1 Karte.


0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 Karte


0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 Karte


5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) Aktualisierung des erlernten Wissens.

Das Spiel "Clap": eine gerade Zahl - klatschen, eine ungerade Zahl - aufstehen.

Aufgabe: aus einer gegebenen Zahlenreihe 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... bestimme gerade und ungerade.

3) Ein neues Thema lernen.

Sie haben Würfel auf den Tischen. Schauen wir sie uns genauer an. Was siehst du?

Wo werden Würfel verwendet? Auf welche Weise?

Gruppenarbeit.

Durchführung eines Experiments.

Welche Vorhersagen können Sie treffen, wenn Sie einen Würfel werfen?

Erste Prognose: eine der Zahlen 1,2,3,4,5 oder 6 fällt heraus.

Ein Ereignis, das in einer bestimmten Erfahrung mit Sicherheit eintritt, wird als bezeichnet authentisch.

Zweite Prognose: Die Zahl 7 wird angezeigt.

Glauben Sie, dass das vorhergesagte Ereignis eintreten wird oder nicht?

Es ist unmöglich!

Ein Ereignis, das in einem bestimmten Experiment nicht auftreten kann, wird aufgerufen unmöglich.

Dritte Vorhersage: Die Zahl 1 wird angezeigt.

Wird dieses Ereignis stattfinden?

Ein Ereignis, das in einer bestimmten Erfahrung auftreten kann oder nicht, wird als bezeichnet zufällig.

4) Konsolidierung des studierten Materials.

I. Bestimmen Sie die Art der Veranstaltung

-Morgen wird es rot schneien.

Morgen wird es stark schneien.

Morgen wird es schneien, obwohl es Juli ist.

Morgen, obwohl es Juli ist, wird es keinen Schnee geben.

Morgen wird es schneien und es wird einen Schneesturm geben.

II. Fügen Sie diesem Satz ein Wort hinzu, so dass das Ereignis unmöglich wird.

Kolya erhielt eine Eins in Geschichte.

Sasha hat im Test keine einzige Aufgabe abgeschlossen.

Oksana Mikhailovna (Geschichtslehrerin) wird das neue Thema erläutern.

III. Nennen Sie Beispiele für unmögliche, zufällige und bestimmte Ereignisse.

IV. Arbeiten Sie nach Lehrbuch (in Gruppen).

Beschreiben Sie die in den folgenden Aufgaben besprochenen Ereignisse als sicher, unmöglich oder zufällig.

Nr. 959. Petya konzipierte eine natürliche Zahl. Die Veranstaltung ist wie folgt:

a) eine gerade Zahl gedacht ist;

b) eine ungerade Zahl erdacht wird;

c) eine Zahl gedacht wird, die weder gerade noch ungerade ist;

d) es wird eine gerade oder ungerade Zahl erdacht.

Nr. 960. Sie haben dieses Lehrbuch auf einer beliebigen Seite aufgeschlagen und das erste Substantiv ausgewählt, das Ihnen begegnet ist. Die Veranstaltung ist wie folgt:

a) es gibt einen Vokal in der Schreibweise des gewählten Wortes;

b) in der Schreibweise des gewählten Wortes gibt es einen Buchstaben „o“;

c) es gibt keine Vokale in der Schreibweise des gewählten Wortes;

d) es gibt ein weiches Zeichen in der Schreibweise des ausgewählten Wortes.

Löse #961, #964.

Besprechung gelöster Aufgaben.

5) Reflexion.

1. Welche Ereignisse sind Ihnen im Unterricht begegnet?

2. Geben Sie an, welches der folgenden Ereignisse sicher, welches unmöglich und welches zufällig ist:

a) es finden keine Sommerferien statt;

b) das Sandwich fällt mit der Butterseite nach unten;

c) das Schuljahr endet eines Tages.

6) Hausaufgaben:

Überlegen Sie sich zwei zuverlässige, zufällige und unmögliche Ereignisse.

Zeichne einen davon.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie arbeitet wie jeder Zweig der Mathematik mit einer bestimmten Reihe von Konzepten. Die meisten Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind definiert, aber einige gelten als primär, nicht definiert, wie in der Geometrie ein Punkt, eine Linie, eine Ebene. Das primäre Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Ereignis. Ein Ereignis ist etwas, worüber nach einem bestimmten Moment eines und nur eines von beiden gesagt werden kann:

· Ja, es ist passiert.
· Nein, es ist nicht passiert.

Ich habe zum Beispiel einen Lottoschein. Nach der Veröffentlichung der Ergebnisse der Lotterieziehung tritt das Ereignis, das mich interessiert - der Gewinn von tausend Rubel, entweder ein oder nicht. Jedes Ereignis tritt als Ergebnis eines Tests (oder einer Erfahrung) auf. Unter Test (oder Erfahrung) versteht man jene Bedingungen, aufgrund derer ein Ereignis eintritt. Zum Beispiel ist das Werfen einer Münze ein Test, und das Erscheinen eines „Wappens“ darauf ist ein Ereignis. Das Ereignis wird normalerweise mit lateinischen Großbuchstaben bezeichnet: A, B, C, .... Ereignisse in der materiellen Welt können in drei Kategorien eingeteilt werden – zuverlässig, unmöglich und zufällig.

Ein bestimmtes Ereignis ist eines, dessen Eintreten im Voraus bekannt ist. Es wird mit dem Buchstaben W bezeichnet. Daher sind beim Werfen eines gewöhnlichen Würfels nicht mehr als sechs Punkte zuverlässig, das Erscheinen einer weißen Kugel, wenn sie aus einer Urne gezogen wird, die nur weiße Kugeln enthält usw.

Ein unmögliches Ereignis ist ein Ereignis, von dem im Voraus bekannt ist, dass es nicht eintreten wird. Es wird mit dem Buchstaben E bezeichnet. Beispiele für unmögliche Ereignisse sind das Ziehen von mehr als vier Assen aus einem gewöhnlichen Kartenspiel, das Erscheinen einer roten Kugel aus einer Urne, die nur weiße und schwarze Kugeln enthält usw.

Ein zufälliges Ereignis ist ein Ereignis, das als Ergebnis eines Tests auftreten kann oder nicht. Die Ereignisse A und B heißen inkompatibel, wenn das Eintreten des einen die Möglichkeit des Eintretens des anderen ausschließt. Das Erscheinen einer beliebigen Anzahl von Punkten beim Werfen eines Würfels (Ereignis A) ist also unvereinbar mit dem Erscheinen einer anderen Zahl (Ereignis B). Das Würfeln einer geraden Anzahl von Punkten ist mit dem Würfeln einer ungeraden Zahl nicht vereinbar. Umgekehrt sind eine gerade Punktzahl (Ereignis A) und eine durch drei teilbare Punktzahl (Ereignis B) nicht unvereinbar, denn der Verlust von sechs Punkten bedeutet das Eintreten von Ereignis A und Ereignis B, also das Eintreten von einem der einen schließt das Eintreten der anderen nicht aus. Operationen können auf Ereignissen durchgeführt werden. Eine Vereinigung zweier Ereignisse C=AUB ist ein Ereignis C, das genau dann eintritt, wenn mindestens eines dieser Ereignisse A und B eintritt.Die Schnittmenge zweier Ereignisse D=A?? B ist ein Ereignis, das genau dann eintritt, wenn beide Ereignisse A und B eintreten.

Klasse 5 Einführung in die Wahrscheinlichkeit (4 Stunden)

(Entwicklung von 4 Lektionen zu diesem Thema)

Lernziele : - Einführung der Definition eines zufälligen, zuverlässigen und unmöglichen Ereignisses;

Führen Sie die ersten Ideen zur Lösung kombinatorischer Probleme: Verwenden Sie einen Baum von Optionen und verwenden Sie die Multiplikationsregel.

Bildungsziel: Entwicklung der Denkweise der Schüler.

Entwicklungsziel : Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens, Verbesserung der Fähigkeit, mit einem Lineal zu arbeiten.

Zuverlässige, unmögliche und zufällige Ereignisse (2 Stunden)

Kombinatorische Aufgaben (2 Stunden)

Zuverlässige, unmögliche und zufällige Ereignisse.

Erste Stunde

Unterrichtsausstattung: Würfel, Münze, Backgammon.

Unser Leben besteht zu einem großen Teil aus Unfällen. Es gibt eine solche Wissenschaft "Wahrscheinlichkeitstheorie". Mit seiner Sprache lassen sich viele Phänomene und Situationen beschreiben.

Sogar der primitive Anführer verstand, dass ein Dutzend Jäger eine größere „Wahrscheinlichkeit“ hatten, einen Bison mit einem Speer zu treffen, als einen. Deshalb jagten sie damals gemeinsam.

Solche alten Kommandeure wie Alexander der Große oder Dmitry Donskoy, die sich auf den Kampf vorbereiteten, verließen sich nicht nur auf die Tapferkeit und Geschicklichkeit der Krieger, sondern auch auf den Zufall.

Viele Menschen lieben die Mathematik für die ewigen Wahrheiten, zweimal zwei ist immer vier, die Summe der geraden Zahlen ist gerade, die Fläche eines Rechtecks ist gleich dem Produkt seiner angrenzenden Seiten usw. Bei jedem Problem, das Sie lösen, bekommt jeder etwas die gleiche Antwort - Sie müssen nur keine Fehler in der Lösung machen.

Das wirkliche Leben ist nicht so einfach und eindeutig. Die Ergebnisse vieler Ereignisse können nicht im Voraus vorhergesagt werden. Es ist zum Beispiel unmöglich vorherzusagen, auf welche Seite eine geworfene Münze fallen wird, wann der erste Schnee im nächsten Jahr fallen wird oder wie viele Menschen in der Stadt innerhalb der nächsten Stunde telefonieren wollen. Solche unvorhersehbaren Ereignisse werden genannt zufällig .

Der Fall hat jedoch auch seine eigenen Gesetze, die sich bei wiederholter Wiederholung zufälliger Phänomene zu manifestieren beginnen. Wenn Sie eine Münze 1000 Mal werfen, fällt der "Adler" ungefähr in der Hälfte der Fälle heraus, was bei zwei oder sogar zehn Würfen nicht der Fall ist. „Ungefähr“ bedeutet nicht die Hälfte. Dies kann in der Regel der Fall sein oder auch nicht. Das Gesetz sagt im Allgemeinen nichts Sicheres aus, gibt aber ein gewisses Maß an Gewissheit, dass ein zufälliges Ereignis eintreten wird. Solche Regelmäßigkeiten werden von einem speziellen Zweig der Mathematik untersucht - Wahrscheinlichkeitstheorie . Damit können Sie sowohl das Datum des ersten Schneefalls als auch die Anzahl der Telefonate sicherer (aber immer noch nicht sicher) vorhersagen.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist untrennbar mit unserem täglichen Leben verbunden. Dies gibt uns eine wunderbare Gelegenheit, viele Wahrscheinlichkeitsgesetze empirisch zu etablieren, indem wir Zufallsexperimente wiederholt wiederholen. Die Materialien für diese Experimente sind meistens eine gewöhnliche Münze, ein Würfel, ein Satz Dominosteine, Backgammon, Roulette oder sogar ein Kartenspiel. Jedes dieser Elemente ist auf die eine oder andere Weise mit Spielen verbunden. Tatsache ist, dass der Fall hier in der häufigsten Form vorkommt. Und die ersten probabilistischen Aufgaben waren mit der Einschätzung der Gewinnchancen der Spieler verbunden.

Die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie hat sich vom Glücksspiel entfernt, aber ihre Requisiten sind immer noch die einfachste und zuverlässigste Zufallsquelle. Durch das Üben mit einem Rouletterad und einem Würfel lernen Sie, die Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse in realen Situationen zu berechnen, wodurch Sie Ihre Erfolgschancen einschätzen, Hypothesen testen und optimale Entscheidungen nicht nur in Spielen und Lotterien treffen können .

Seien Sie beim Lösen von Wahrscheinlichkeitsproblemen sehr vorsichtig und versuchen Sie, jeden Schritt zu rechtfertigen, denn kein anderer Bereich der Mathematik enthält eine solche Anzahl von Paradoxien. Wie die Wahrscheinlichkeitstheorie. Und vielleicht ist die Haupterklärung dafür ihre Verbindung mit der realen Welt, in der wir leben.

Bei vielen Spielen wird ein Würfel verwendet, der auf jeder Seite eine unterschiedliche Punktzahl von 1 bis 6 hat, der Spieler würfelt, schaut, wie viele Punkte gefallen sind (auf der Seite, die oben liegt) und macht die entsprechende Anzahl von Zügen: 1,2,3,4,5 oder 6. Das Werfen eines Würfels kann als Erfahrung, Experiment, Test und das erzielte Ergebnis als Ereignis betrachtet werden. Die Menschen sind normalerweise sehr daran interessiert, den Beginn eines Ereignisses zu erraten und seinen Ausgang vorherzusagen. Welche Vorhersagen können sie treffen, wenn ein Würfel geworfen wird? Erste Prognose: eine der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 fällt heraus Glaubst du, dass das vorhergesagte Ereignis eintrifft oder nicht? Kommt natürlich bestimmt. Ein Ereignis, das in einer bestimmten Erfahrung mit Sicherheit eintritt, wird als bezeichnet verlässliches Ereignis.

Zweite Vorhersage : die Nummer 7 wird herausfallen Glauben Sie, dass das vorhergesagte Ereignis eintreten wird oder nicht? Natürlich nicht, es ist einfach unmöglich. Ein Ereignis, das in einem bestimmten Experiment nicht auftreten kann, wird aufgerufen unmögliches Ereignis.

Dritte Vorhersage : die Nummer 1 wird herausfallen Glauben Sie, dass das vorhergesagte Ereignis eintreten wird oder nicht? Wir können diese Frage nicht mit absoluter Sicherheit beantworten, da das vorhergesagte Ereignis eintreten kann oder nicht. Ein Ereignis, das in einer bestimmten Erfahrung auftreten kann oder nicht, wird als bezeichnet Zufälliges Ereignis.

Die Aufgabe : Beschreiben Sie die Ereignisse, die in den folgenden Aufgaben besprochen werden. Als sicher, unmöglich oder zufällig.

Wir werfen eine Münze. Das Wappen erschien. (zufällig)

Der Jäger schoss auf den Wolf und traf. (zufällig)

Der Student geht jeden Abend spazieren. Bei einem Spaziergang traf er am Montag drei Bekannte. (zufällig)

Führen wir gedanklich folgendes Experiment durch: Stellen Sie ein Glas Wasser auf den Kopf. Wenn dieses Experiment nicht im Weltraum, sondern zu Hause oder in einem Klassenzimmer durchgeführt wird, strömt Wasser aus. (authentisch)

Drei Schüsse wurden auf das Ziel abgefeuert. Es gab fünf Treffer" (unmöglich)

Wir werfen den Stein hoch. Der Stein bleibt in der Luft schweben. (unmöglich)

Die Buchstaben des Wortes "Antagonismus" werden willkürlich neu angeordnet. Holen Sie sich das Wort "Anachronismus". (unmöglich)

№959. Petya dachte an eine natürliche Zahl. Die Veranstaltung ist wie folgt:

a) eine gerade Zahl gedacht ist; (zufällig) b) eine ungerade Zahl wird erdacht; (zufällig)

c) eine Zahl gedacht wird, die weder gerade noch ungerade ist; (unmöglich)

d) es wird eine gerade oder ungerade Zahl erdacht. (authentisch)

№ 961. Petya und Tolya vergleichen ihre Geburtstage. Die Veranstaltung ist wie folgt:

a) ihre Geburtstage nicht übereinstimmen; (zufällig) b) ihre Geburtstage sind gleich; (zufällig)

d) Beide Geburtstage fallen auf Feiertage - Neujahr (1. Januar) und Unabhängigkeitstag Russlands (12. Juni). (zufällig)

№ 962. Beim Backgammon werden zwei Würfel verwendet. Die Anzahl der Züge, die ein Spieler macht, wird bestimmt, indem die Zahlen auf den beiden herausgefallenen Seiten des Würfels addiert werden, und wenn ein „Doppel“ herausfällt (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), dann wird die Anzahl der Züge verdoppelt. Sie würfeln und berechnen, wie viele Züge Sie machen müssen. Die Veranstaltung ist wie folgt:

a) Sie müssen einen Zug machen; b) Sie müssen 7 Züge machen;

c) Sie müssen 24 Züge machen; d) Sie müssen 13 Züge machen.

a) - unmöglich (1 Zug kann gemacht werden, wenn die Kombination 1 + 0 herausfällt, aber keine 0 auf den Würfeln ist).

b) - zufällig (wenn 1 + 6 oder 2 + 5 herausfällt).

c) - zufällig (wenn die Kombination 6 +6 herausfällt).

d) - unmöglich (es gibt keine Zahlenkombinationen von 1 bis 6, deren Summe 13 ist; diese Zahl kann nicht erhalten werden, selbst wenn ein „Double“ gewürfelt wird, weil sie ungerade ist).

Teste dich selbst. (Mathe-Diktat)

1) Geben Sie an, welche der folgenden Ereignisse unmöglich, welche sicher, welche zufällig sind:

Das Fußballspiel "Spartak" - "Dynamo" endet unentschieden. (zufällig)

Sie gewinnen durch die Teilnahme an der Win-Win-Lotterie (authentisch)

Um Mitternacht fällt Schnee und 24 Stunden später scheint die Sonne. (unmöglich)

Morgen findet ein Mathetest statt. (zufällig)

Sie werden zum Präsidenten der Vereinigten Staaten gewählt. (unmöglich)

Sie werden zum Präsidenten von Russland gewählt. (zufällig)

2) Sie haben einen Fernseher in einem Geschäft gekauft, auf den der Hersteller zwei Jahre Garantie gibt. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, welche zufällig, welche sicher:

Der Fernseher geht innerhalb eines Jahres nicht kaputt. (zufällig)

Der Fernseher geht zwei Jahre lang nicht kaputt. (zufällig)

Innerhalb von zwei Jahren müssen Sie für die Reparatur des Fernsehers nichts bezahlen. (authentisch)

Der Fernseher geht im dritten Jahr kaputt. (zufällig)

3) Ein Bus mit 15 Fahrgästen muss 10 Haltestellen einhalten. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, welche zufällig, welche sicher:

Alle Fahrgäste steigen an verschiedenen Haltestellen aus dem Bus aus. (unmöglich)

Alle Fahrgäste steigen an derselben Haltestelle aus. (zufällig)

An jeder Haltestelle steigt jemand aus. (zufällig)

Es wird eine Haltestelle geben, an der niemand aussteigt. (zufällig)

An allen Haltestellen steigt eine gerade Anzahl Fahrgäste aus. (unmöglich)

An allen Haltestellen steigt eine ungerade Anzahl Fahrgäste aus. (unmöglich)

Hausaufgaben : 53 Nr. 960, 963, 965 (erfinden Sie selbst zwei zuverlässige, zufällige und unmögliche Ereignisse).

Zweite Lektion.

Überprüfung der Hausaufgaben. (oral)

a) Erklären Sie, was sichere, zufällige und unmögliche Ereignisse sind.

b) Geben Sie an, welches der folgenden Ereignisse sicher, welches unmöglich, welches zufällig ist:

Es wird keine Sommerferien geben. (unmöglich)

Das Sandwich fällt mit der Butterseite nach unten. (zufällig)

Irgendwann geht das Schuljahr zu Ende. (authentisch)

Ich werde morgen im Unterricht gefragt. (zufällig)

Ich treffe heute eine schwarze Katze. (zufällig)

№ 960. Sie haben dieses Lehrbuch auf einer beliebigen Seite geöffnet und das erste Substantiv ausgewählt, das Ihnen begegnet ist. Die Veranstaltung ist wie folgt:

a) Es gibt einen Vokal in der Schreibweise des gewählten Wortes. ((authentisch)

b) in der Schreibweise des gewählten Wortes gibt es einen Buchstaben "o". (zufällig)

c) es gibt keine Vokale in der Schreibweise des gewählten Wortes. (unmöglich)

d) es gibt ein weiches Zeichen in der Schreibweise des ausgewählten Wortes. (zufällig)

№ 963. Du spielst wieder Backgammon. Beschreiben Sie folgendes Ereignis:

a) Der Spieler darf nicht mehr als zwei Züge machen. (unmöglich - mit der Kombination der kleinsten Zahlen 1 + 1 macht der Spieler 4 Züge; die Kombination 1 + 2 ergibt 3 Züge; alle anderen Kombinationen ergeben mehr als 3 Züge)

b) Der Spieler muss mehr als zwei Züge machen. (zuverlässig - jede Kombination ergibt 3 oder mehr Züge)

c) Der Spieler darf nicht mehr als 24 Züge machen. (zuverlässig - die Kombination der größten Zahlen 6 + 6 ergibt 24 Züge und der Rest - weniger als 24 Züge)

d) Der Spieler muss eine zweistellige Anzahl an Zügen machen. (zufällig - zum Beispiel ergibt eine Kombination aus 2 + 3 eine einstellige Anzahl von Zügen: 5, und das Fallen von zwei Vieren ergibt eine zweistellige Anzahl von Zügen)

2. Problemlösung.

№ 964. In einer Tüte befinden sich 10 Bälle: 3 blaue, 3 weiße und 4 rote. Beschreiben Sie folgendes Ereignis:

a) 4 Bälle werden aus dem Beutel genommen und alle sind blau; (unmöglich)

b) 4 Bälle werden aus dem Beutel genommen, und sie sind alle rot; (zufällig)

c) 4 Bälle wurden aus der Tüte genommen, und es stellte sich heraus, dass sie alle unterschiedliche Farben hatten; (unmöglich)

d) 4 Kugeln werden aus dem Beutel genommen, und es ist keine schwarze Kugel darunter. (authentisch)

Aufgabe 1 . Die Box enthält 10 rote, 1 grüne und 2 blaue Stifte. Zwei Gegenstände werden zufällig aus der Kiste genommen. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, welche zufällig, welche sicher:

a) zwei rote Griffe werden herausgenommen (zufällig)

b) zwei grüne Griffe werden herausgenommen; (unmöglich)

c) zwei blaue Griffe werden herausgenommen; (zufällig)

d) Griffe in zwei verschiedenen Farben werden herausgenommen; (zufällig)

e) zwei Griffe werden herausgenommen; (authentisch)

e) Zwei Bleistifte werden herausgenommen. (unmöglich)

Aufgabe 2. Winnie the Pooh, Piglet und alle – alle – alle setzen sich an einen runden Tisch, um einen Geburtstag zu feiern. Mit welcher Anzahl von allen - allen - allen ist das Ereignis "Winnie Puuh und Ferkel werden Seite an Seite sitzen" zuverlässig und mit was - zufällig?

(wenn es nur 1 von all - all - all gibt, dann ist das Ereignis zuverlässig, wenn mehr als 1, dann ist es zufällig).

Aufgabe 3. Von 100 Charity-Lottoscheinen gewinnen 20 Wie viele Scheine müssen Sie kaufen, um das „Du gewinnst nichts“-Event unmöglich zu machen?

Aufgabe 4. In der Klasse sind 10 Jungen und 20 Mädchen. Welche der folgenden Ereignisse sind für eine solche Klasse unmöglich, welche zufällig, welche sicher

Es gibt zwei Personen in der Klasse, die in unterschiedlichen Monaten geboren wurden. (zufällig)

Es gibt zwei Personen in der Klasse, die im selben Monat geboren wurden. (authentisch)

Es gibt zwei Jungen in der Klasse, die im selben Monat geboren wurden. (zufällig)

Es gibt zwei Mädchen in der Klasse, die im selben Monat geboren wurden. (authentisch)

Alle Jungen wurden in unterschiedlichen Monaten geboren. (authentisch)

Alle Mädchen wurden in unterschiedlichen Monaten geboren. (zufällig)

Es gibt einen Jungen und ein Mädchen, die im selben Monat geboren wurden. (zufällig)

Es gibt einen Jungen und ein Mädchen, die in verschiedenen Monaten geboren wurden. (zufällig)

Aufgabe 5. Es gibt 3 rote, 3 gelbe, 3 grüne Kugeln in einer Schachtel. Ziehe zufällig 4 Kugeln. Betrachten Sie das Ereignis "Unter den gezogenen Kugeln befinden sich Kugeln mit genau M Farben". Bestimmen Sie für jedes M von 1 bis 4, um welches Ereignis es sich handelt – unmöglich, sicher oder zufällig, und füllen Sie die Tabelle aus:

Selbstständige Arbeit.

ichMöglichkeit

a) Ihr Freund hat weniger als 32 Jahre alt;

c) morgen findet ein Mathetest statt;

d) Nächstes Jahr wird der erste Schnee in Moskau am Sonntag fallen.

Werfe einen Würfel. Beschreiben Sie die Veranstaltung:

a) der Würfel steht nach dem Fallen auf seiner Kante;

b) eine der Zahlen fällt heraus: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

c) die Zahl 6 fällt heraus;

d) Es erscheint eine Zahl, die ein Vielfaches von 7 ist.

Eine Kiste enthält 3 rote, 3 gelbe und 3 grüne Kugeln. Beschreiben Sie die Veranstaltung:

a) alle gezogenen Kugeln haben die gleiche Farbe;

b) alle gezogenen Kugeln in verschiedenen Farben;

c) unter den gezogenen Kugeln befinden sich Kugeln in verschiedenen Farben;

c) unter den gezogenen Kugeln befindet sich eine rote, gelbe und grüne Kugel.

IIMöglichkeit

Beschreiben Sie das fragliche Ereignis als sicher, unmöglich oder zufällig:

a) ein Sandwich, das vom Tisch gefallen ist, mit der Butterseite nach unten auf den Boden fällt;

b) in Moskau fällt um Mitternacht Schnee, und in 24 Stunden wird die Sonne scheinen;

c) Sie gewinnen, indem Sie an einer Win-Win-Lotterie teilnehmen;

d) Nächstes Jahr im Mai wird der erste Frühlingsdonner zu hören sein.

Alle zweistelligen Zahlen stehen auf den Karten. Eine Karte wird zufällig ausgewählt. Beschreiben Sie die Veranstaltung:

a) die Karte hat sich als Null herausgestellt;

b) auf der Karte befindet sich eine Zahl, die ein Vielfaches von 5 ist;

c) auf der Karte befindet sich eine Zahl, die ein Vielfaches von 100 ist;

d) die Karte enthält eine Zahl größer als 9 und kleiner als 100.

Die Box enthält 10 rote, 1 grüne und 2 blaue Stifte. Zwei Gegenstände werden zufällig aus der Kiste genommen. Beschreiben Sie die Veranstaltung:

a) zwei blaue Griffe werden herausgenommen;

b) zwei rote Griffe werden herausgenommen;

c) zwei grüne Griffe werden herausgenommen;

d) Grüne und schwarze Griffe werden herausgenommen.

Hausaufgaben: 1). Überlegen Sie sich zwei zuverlässige, zufällige und unmögliche Ereignisse.

2). Eine Aufgabe . Es gibt 3 rote, 3 gelbe, 3 grüne Kugeln in einer Schachtel. Wir ziehen zufällig N Kugeln. Betrachten Sie das Ereignis "unter den gezogenen Kugeln gibt es Kugeln von genau drei Farben". Bestimmen Sie für jedes N von 1 bis 9, um welches Ereignis es sich handelt – unmöglich, sicher oder zufällig – und füllen Sie die Tabelle aus:

kombinatorische Aufgaben.

Erste Stunde

Überprüfung der Hausaufgaben. (oral)

a) Wir prüfen die Aufgaben, die die SchülerInnen gestellt haben.

b) zusätzliche Aufgabe.

Ich lese gerade einen Auszug aus dem Buch „Drei Tage in Karlikanii“ von V. Levshin.

„Zuerst bildeten die Zahlen zu den Klängen eines sanften Walzers eine Gruppe: 1 + 3 + 4 + 2 = 10. Dann begannen die jungen Skater, die Plätze zu wechseln und immer neue Gruppen zu bilden: 2 + 3 + 4 + 1 = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 usw.

Dies dauerte so lange, bis die Skater in ihre ursprüngliche Position zurückkehrten.

Wie oft haben sie die Plätze gewechselt?

Heute lernen wir in der Lektion, wie man solche Probleme löst. Sie werden gerufen kombinatorisch.

3. Neues Material lernen.

Aufgabe 1. Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 1, 2, 3 bilden?

Lösung: 11, 12, 13

31, 32, 33. Nur 9 Nummern.

Bei der Lösung dieses Problems haben wir alle möglichen Optionen aufgezählt, oder wie sie in diesen Fällen normalerweise sagen. Alle möglichen Kombinationen. Daher werden solche Aufgaben aufgerufen kombinatorisch. Es ist durchaus üblich, mögliche (oder unmögliche) Optionen im Leben zu berechnen, daher ist es nützlich, sich mit kombinatorischen Problemen vertraut zu machen.

№ 967. Mehrere Länder haben sich entschieden, für ihre Nationalflaggen Symbole in Form von drei horizontalen Streifen gleicher Breite in verschiedenen Farben zu verwenden - weiß, blau, rot. Wie viele Länder können solche Symbole verwenden, vorausgesetzt, jedes Land hat seine eigene Flagge?

Lösung. Nehmen wir an, der erste Streifen ist weiß. Dann kann der zweite Streifen blau oder rot sein und der dritte Streifen jeweils rot oder blau. Es stellten sich zwei Optionen heraus: weiß, blau, rot oder weiß, rot, blau.

Lassen Sie nun den ersten Streifen blau sein, dann erhalten wir wieder zwei Optionen: Weiß, Rot, Blau oder Blau, Rot, Weiß.

Lassen Sie den ersten Streifen rot sein, dann zwei weitere Optionen: rot, weiß, blau oder rot, blau, weiß.

Es gibt insgesamt 6 mögliche Optionen. Diese Flagge kann von 6 Ländern verwendet werden.

Bei der Lösung dieses Problems suchten wir also nach einer Möglichkeit, mögliche Optionen aufzuzählen. In vielen Fällen erweist es sich als nützlich, ein Bild zu konstruieren - ein Schema zum Aufzählen von Optionen. Das ist erstens visuell und zweitens ermöglicht es uns, alles zu berücksichtigen, nichts zu verpassen.

Dieses Schema wird auch als Baum möglicher Optionen bezeichnet.

Titelseite

Zweite Spur

dritte Spur

Kombination erhalten

№ 968. Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 1, 2, 4, 6, 8 bilden?

Lösung. Bei zweistelligen Zahlen, die uns interessieren, kann jede der angegebenen Ziffern an erster Stelle stehen, außer 0. Wenn wir die Zahl 2 an erste Stelle setzen, kann jede der angegebenen Ziffern an zweiter Stelle stehen. Es wird fünf zweistellige Zahlen geben: 2,22, 24, 26, 28. Ebenso wird es fünf zweistellige Zahlen mit der ersten Ziffer 4, fünf zweistellige Zahlen mit der ersten Ziffer 6 und fünf zweistellige Zahlen geben. Ziffern mit der ersten Ziffer 8.

Antwort: Es gibt insgesamt 20 Zahlen.

Lassen Sie uns einen Baum möglicher Optionen zur Lösung dieses Problems erstellen.

Zweistellig

Erste Ziffer

Zweite Ziffer

Nummern erhalten

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

Lösen Sie die folgenden Probleme, indem Sie einen Baum möglicher Optionen erstellen.

№ 971. Die Führung eines bestimmten Landes hat beschlossen, seine Nationalflagge so zu gestalten: Auf einem einfarbigen rechteckigen Hintergrund befindet sich in einer der Ecken ein Kreis einer anderen Farbe. Es wurde entschieden, Farben aus drei möglichen auszuwählen: rot, gelb, grün. Wie viele Varianten dieser Flagge

existiert? Die Abbildung zeigt einige der möglichen Optionen.

Antwort: 24 Optionen.

№ 973. a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 1,3,5, machen? (27 Nummern)

b) Wie viele dreistellige Zahlen können aus den Zahlen 1,3,5 gemacht werden, sofern sich die Zahlen nicht wiederholen sollen? (6 Zahlen)

№ 979. Moderne Fünfkämpfer messen sich zwei Tage lang in fünf Sportarten: Springreiten, Fechten, Schwimmen, Schießen und Laufen.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Reihenfolge des Bestehens der Wettbewerbsarten? (120 Optionen)

b) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Reihenfolge des Bestehens der Disziplinen des Wettbewerbs, wenn bekannt ist, dass die letzte Disziplin ein Lauf sein soll? (24 Optionen)

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Reihenfolge des Bestehens der Wettkampfarten, wenn bekannt ist, dass die letzte Art Laufen und die erste Art Springen sein soll? (6 Optionen)

№ 981. Zwei Urnen enthalten jeweils fünf Kugeln in fünf verschiedenen Farben: weiß, blau, rot, gelb, grün. Aus jeder Urne wird jeweils eine Kugel gezogen.

a) Wie viele verschiedene Kombinationen von gezogenen Kugeln gibt es (Kombinationen wie „Weiß-Rot“ und „Rot-Weiß“ werden als gleich angesehen)?

(15 Kombinationen)

b) Wie viele Kombinationen gibt es, bei denen die gezogenen Kugeln dieselbe Farbe haben?

(5 Kombinationen)

c) Wie viele Kombinationen gibt es, bei denen die gezogenen Kugeln unterschiedliche Farben haben?

(15 - 5 = 10 Kombinationen)

Hausaufgaben: 54, Nr. 969, 972, stellen uns selbst ein kombinatorisches Problem.

№ 969. Mehrere Länder haben sich entschieden, für ihre Nationalflaggen Symbole in Form von drei vertikalen Streifen gleicher Breite in unterschiedlichen Farben zu verwenden: grün, schwarz, gelb. Wie viele Länder können solche Symbole verwenden, vorausgesetzt, jedes Land hat seine eigene Flagge?

№ 972. a) Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 bilden?

b) Wie viele zweistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 bilden, sofern sich die Zahlen nicht wiederholen sollen?

Zweite Lektion

Überprüfung der Hausaufgaben. a) Nr. 969 und Nr. 972a) und Nr. 972b) - Bauen Sie einen Baum mit möglichen Optionen auf dem Brett auf.

b) die zusammengestellten Aufgaben mündlich überprüfen.

Probleme lösen.

Vorher haben wir also gelernt, wie man kombinatorische Probleme mit einem Optionsbaum löst. Ist das ein guter Weg? Vermutlich ja, aber sehr umständlich. Lassen Sie uns versuchen, das Hausproblem Nr. 972 auf eine andere Weise zu lösen. Wer kann erraten, wie dies geschehen kann?

Antworten: Für jede der fünf T-Shirt-Farben gibt es 4 Shorts-Farben. Insgesamt: 4 * 5 = 20 Optionen.

№ 980. Die Urnen enthalten jeweils fünf Kugeln in fünf verschiedenen Farben: weiß, blau, rot, gelb, grün. Aus jeder Urne wird jeweils eine Kugel gezogen. Beschreiben Sie das folgende Ereignis als sicher, zufällig oder unmöglich:

a) gezeichnete Kugeln in verschiedenen Farben; (zufällig)

b) gezogene gleichfarbige Kugeln; (zufällig)

c) schwarze und weiße Kugeln werden gezogen; (unmöglich)

d) zwei Kugeln werden herausgenommen und beide sind in einer der folgenden Farben gefärbt: weiß, blau, rot, gelb, grün. (authentisch)

№ 982. Eine Gruppe von Touristen plant eine Reise entlang der Route Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. Von Antonovo nach Borisovo können Sie den Fluss hinunter raften oder zu Fuß gehen. Von Borisovo nach Vlasovo können Sie zu Fuß oder mit dem Fahrrad fahren. Von Vlasovo nach Gribovo können Sie entlang des Flusses schwimmen, Fahrrad fahren oder zu Fuß gehen. Wie viele Wandermöglichkeiten können Touristen wählen? Wie viele Wandermöglichkeiten können Touristen wählen, vorausgesetzt, dass sie auf mindestens einem der Streckenabschnitte Fahrräder benutzen müssen?

(12 Routenoptionen, davon 8 mit Fahrrädern)

Selbstständige Arbeit.

1 Möglichkeit

a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 0, 1, 3, 5, 7 machen?

b) Wie viele dreistellige Zahlen können aus den Zahlen gemacht werden: 0, 1, 3, 5, 7, vorausgesetzt, dass sich die Zahlen nicht wiederholen sollen?

Athos, Porthos und Aramis haben nur ein Schwert, einen Dolch und eine Pistole.

a) Auf wie viele Arten können die Musketiere bewaffnet sein?

b) Wie viele Waffenoptionen gibt es, wenn Aramis ein Schwert führen muss?

c) Wie viele Waffenoptionen gibt es, wenn Aramis ein Schwert und Porthos eine Pistole haben soll?

Irgendwo schickte Gott einer Krähe ein Stück Käse, dazu Käse, Wurst, Weiß- und Schwarzbrot. Eine Krähe, die auf einer Tanne saß, wollte gerade frühstücken, aber sie dachte darüber nach: Auf wie viele Arten können Sandwiches aus diesen Produkten hergestellt werden?

Option 2

a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 0, 2, 4, 6, 8 machen?

b) Wie viele dreistellige Zahlen können aus den Zahlen gemacht werden: 0, 2, 4, 6, 8, vorausgesetzt, dass sich die Zahlen nicht wiederholen sollen?

Graf Monte Cristo beschloss, Prinzessin Hyde Ohrringe, eine Halskette und ein Armband zu schenken. Jedes Schmuckstück muss eine der folgenden Arten von Edelsteinen enthalten: Diamanten, Rubine oder Granate.

a) Wie viele Kombinationen von Edelsteinschmuck gibt es?

b) Wie viele Schmuckoptionen gibt es, wenn es sich bei den Ohrringen um Diamanten handeln muss?

c) Wie viele Schmuckoptionen gibt es, wenn die Ohrringe Diamant und das Armband Granat sein sollen?

Zum Frühstück können Sie ein Brötchen, Sandwich oder Lebkuchen mit Kaffee oder Kefir wählen. Wie viele Frühstücksoptionen können Sie zubereiten?

Hausaufgaben : Nr. 974, 975. (durch Erstellung eines Optionsbaums und Anwendung der Multiplikationsregel)

№ 974 . a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 0, 2, 4 bilden?

b) Wie viele dreistellige Zahlen können aus den Zahlen 0, 2, 4 gemacht werden, vorausgesetzt, dass sich die Zahlen nicht wiederholen sollen?

№ 975 . a) Wie viele dreistellige Zahlen lassen sich aus den Zahlen 1,3, 5,7 machen?

b) Wie viele dreistellige Zahlen können aus den gegebenen Zahlen 1,3, 5,7 gemacht werden? Welche Zahlen dürfen nicht wiederholt werden?

Die Aufgabennummern sind dem Lehrbuch entnommen

"Mathematik-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkowitsch, 2004.

Übersetzen Sie den Text bitte ins Deutsche.

Nur nicht im Online-Übersetzer.

Das Goldene Tor ist ein Symbol von Kiew, eines der ältesten architektonischen Beispiele, die bis in unsere Zeit erhalten geblieben sind. Die goldenen Tore von Kiew wurden 1164 unter dem berühmten Kiewer Fürsten Jaroslaw dem Weisen erbaut. Ursprünglich hießen sie Southern und waren Teil des Systems der Verteidigungsbefestigungen der Stadt, praktisch nicht anders als andere Wachtore der Stadt. Es waren die südlichen Tore, die der erste russische Metropolit Hilarion in seiner „Sermon on Law and Grace“ als „Great“ bezeichnete. Nach dem Bau der majestätischen Hagia Sophia wurden die „Großen“ Tore zum wichtigsten Landeingang nach Kiew von der Südwestseite. Jaroslaw der Weise erkannte ihre Bedeutung und befahl, über den Toren eine kleine Kirche der Verkündigung zu errichten, um der christlichen Religion, die die Stadt und Russland beherrschte, Tribut zu zollen. Von diesem Zeitpunkt an begannen alle russischen Chronikquellen, die Südtore von Kiew die Goldenen Tore zu nennen. Die Breite des Tores betrug 7,5 m, die Durchgangshöhe 12 m und die Länge etwa 25 m.

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le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.

Thema der Lektion: "Zufällige, zuverlässige und unmögliche Ereignisse"

Ort der Unterrichtsstunde im Lehrplan: „Kombinatorik. Zufällige Ereignisse“ Lektion 5/8

Unterrichtstyp: Lektion in der Bildung von neuem Wissen

Lernziele:

Lehrreich:

o Einführung einer Definition eines zufälligen, sicheren und unmöglichen Ereignisses;

o im Prozess einer realen Situation zu lehren, die Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie zu definieren: zuverlässige, unmögliche, gleichwahrscheinliche Ereignisse;

Entwicklung:

o die Entwicklung des logischen Denkens fördern,

o kognitives Interesse der Studierenden,

o Vergleichs- und Analysefähigkeit,

Lehrreich:

o Förderung des Interesses am Studium der Mathematik,

o Entwicklung des Weltbildes der Schüler.

o Besitz von intellektuellen Fähigkeiten und mentalen Operationen;

Lehrmethoden: erklärend-illustratives, reproduktives, mathematisches Diktat.

UMC: Mathematik: Lehrbuch für 6 Zellen. unter der Redaktion ua, Verlag "Aufklärung", 2008, Mathematik, 5-6: Buch. für Lehrer / [, [ , ]. -M.: Bildung, 2006.

Didaktisches Material: Plakate an Bord.

Literatur:

1. Mathematik: Lehrbuch. für 6 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen/usw.]; ed. , ; Ros. akad. Wissenschaften, Ros. akad. Bildung, Verlag "Aufklärung". - 10. Aufl. - M.: Aufklärung, 2008.-302 S.: mit Abb. - (Akademisches Schullehrbuch).

2. Mathematik, 5-b: Buch. für den Lehrer / [, ]. - M. : Bildung, 2006. - 191 p. : krank.

4. Lösen von Problemen in Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie. 7-9 Klassen. / auth.- comp. . Ed. 2., rev. - Wolgograd: Lehrer, 2006. -428 p.

5. Mathematikunterricht mit Informationstechnologie. 5-10 Klassen. Methodisch - ein Handbuch mit elektronischer Anwendung / und andere 2. Aufl., Stereotyp. - M.: Globus Verlag, 2010. - 266 S. (Moderne Schule).

6. Mathematikunterricht in einer modernen Schule. Richtlinien. Wladiwostok: PIPPCRO Verlag, 2003.

UNTERRICHTSPLAN

I. Organisatorischer Moment.

II. Mündliche Arbeit.

III. Neues Material lernen.

IV. Bildung von Fähigkeiten und Fertigkeiten.

V. Die Ergebnisse des Unterrichts.

V. Hausaufgaben.

WÄHREND DER KLASSEN

1. Organisierender Moment

2. Aktualisierung des Wissens

15*(-100)

Mündliche Arbeit:

3. Erläuterung des neuen Materials

Lehrer: Unser Leben besteht größtenteils aus Unfällen. Es gibt eine solche Wissenschaft "Wahrscheinlichkeitstheorie". Mit seiner Sprache lassen sich viele Phänomene und Situationen beschreiben.

Viele Menschen lieben Mathematik für die ewigen Wahrheiten, zweimal zwei ist immer vier, die Summe der geraden Zahlen ist gerade, die Fläche eines Rechtecks ist gleich dem Produkt seiner angrenzenden Seiten usw. Bei allen Problemen, die Sie gelöst haben, jeder erhält die gleiche Antwort - Sie müssen nur keine Fehler in der Lösung machen.

Solche Regelmäßigkeiten werden von einem speziellen Zweig der Mathematik untersucht - Wahrscheinlichkeitstheorie . Damit können Sie sowohl das Datum des ersten Schneefalls als auch die Anzahl der Telefonate sicherer (aber immer noch nicht sicher) vorhersagen.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist untrennbar mit unserem täglichen Leben verbunden. Dies gibt uns eine wunderbare Gelegenheit, viele Wahrscheinlichkeitsgesetze empirisch zu etablieren, indem wir Zufallsexperimente wiederholt wiederholen. Die Materialien für diese Experimente sind meistens eine gewöhnliche Münze, ein Würfel, ein Satz Dominosteine, Backgammon, Roulette oder sogar ein Kartenspiel. Jeder dieser Gegenstände ist auf die eine oder andere Weise mit Spielen verbunden. Tatsache ist, dass der Fall hier in der häufigsten Form vorkommt. Und die ersten probabilistischen Aufgaben waren mit der Einschätzung der Gewinnchancen der Spieler verbunden.

Erste Prognose: eine der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 fällt heraus Glaubst du, dass das vorhergesagte Ereignis eintrifft oder nicht? Kommt natürlich bestimmt.

Ein Ereignis, das in einer bestimmten Erfahrung mit Sicherheit eintritt, wird als bezeichnet authentisch Veranstaltung.

Zweite Vorhersage : die Nummer 7 wird herausfallen Glauben Sie, dass das vorhergesagte Ereignis eintreten wird oder nicht? Natürlich nicht, es ist einfach unmöglich.

Ein Ereignis, das in einem bestimmten Experiment nicht auftreten kann, wird aufgerufen unmöglich Veranstaltung.

Ereignisse, die unter den gleichen Bedingungen auftreten können oder nicht, werden aufgerufen zufällig.

Beispiel. Die Schachtel enthält 5 Pralinen in einer blauen Verpackung und eine in Weiß. Ohne in die Schachtel zu schauen, nehmen sie zufällig eine Süßigkeit heraus. Kann man im Voraus sagen, welche Farbe es sein wird?

Die Aufgabe : Beschreiben Sie die Ereignisse, die in den folgenden Aufgaben besprochen werden. Als sicher, unmöglich oder zufällig.

1. Wirf eine Münze. Das Wappen erschien. (zufällig)

2. Der Jäger schoss auf den Wolf und traf. (zufällig)

3. Ein Schuljunge geht jeden Abend spazieren. Bei einem Spaziergang traf er am Montag drei Bekannte. (zufällig)

4. Führen wir gedanklich folgendes Experiment durch: Stellen Sie ein Glas Wasser auf den Kopf. Wenn dieses Experiment nicht im Weltraum, sondern zu Hause oder in einem Klassenzimmer durchgeführt wird, strömt Wasser aus. (authentisch)

5. Drei auf das Ziel abgefeuerte Schüsse.“ Es gab fünf Treffer." (unmöglich)

6. Wirf den Stein hoch. Der Stein bleibt in der Luft schweben. (unmöglich)

Beispiel Petya dachte an eine natürliche Zahl. Die Veranstaltung ist wie folgt:

a) eine gerade Zahl gedacht ist; (zufällig)

b) eine ungerade Zahl erdacht wird; (zufällig)

c) eine Zahl gedacht wird, die weder gerade noch ungerade ist; (unmöglich)

d) es wird eine gerade oder ungerade Zahl erdacht. (authentisch)

Ereignisse, die unter gegebenen Bedingungen gleiche Chancen haben, werden aufgerufen gleichwahrscheinlich.

Zufällige Ereignisse, die gleiche Chancen haben, werden aufgerufen gleichermaßen möglich oder gleichwahrscheinlich .

Hängen Sie das Plakat an die Tafel.

Bei der mündlichen Prüfung nimmt der Studierende eine der vor ihm ausgelegten Karten. Die Chancen, eines der Prüfungstickets zu nehmen, sind gleich. Ebenso wahrscheinlich ist der Verlust beliebig vieler Punkte von 1 bis 6 beim Würfeln sowie Kopf oder Zahl beim Werfen einer Münze.

Aber nicht alle Veranstaltungen sind gleichermaßen möglich. Ein Alarm kann nicht klingeln, eine Glühbirne durchbrennt, ein Bus eine Panne haben, aber solche Ereignisse gehören unter normalen Bedingungen dazu unwahrscheinlich. Eher klingelt der Wecker, das Licht geht an, der Bus fährt.

Einige Veranstaltungen Chancen treten häufiger auf, was bedeutet, dass sie wahrscheinlicher sind - eher zuverlässig. Und andere haben weniger Chancen, sie sind weniger wahrscheinlich – eher unmöglich.

Unmögliche Ereignisse haben keine Chance, und bestimmte Ereignisse haben jede Chance, unter bestimmten Bedingungen werden sie definitiv eintreten.

Beispiel Petja und Kolja vergleichen ihre Geburtstage. Die Veranstaltung ist wie folgt:

a) ihre Geburtstage nicht übereinstimmen; (zufällig)

b) ihre Geburtstage gleich sind; (zufällig)

d) Beide Geburtstage fallen auf Feiertage - Neujahr (1. Januar) und Unabhängigkeitstag Russlands (12. Juni). (zufällig)

3. Bildung von Fähigkeiten und Fertigkeiten

Aufgabe aus dem Lehrbuch Nr. 000. Welche der folgenden zufälligen Ereignisse sind zuverlässig, möglich:

a) die Schildkröte lernt sprechen;

b) das Wasser im Kessel auf dem Herd kocht;

d) Sie gewinnen, indem Sie an der Lotterie teilnehmen;

e) Sie gewinnen nicht, wenn Sie an einer Win-Win-Lotterie teilnehmen;

f) Sie verlieren eine Schachpartie;

g) Sie werden morgen einen Außerirdischen treffen;

h) das Wetter wird sich nächste Woche verschlechtern; i) Sie haben auf die Klingel gedrückt, aber es hat nicht geklingelt; j) heute - Donnerstag;

k) nach Donnerstag kommt Freitag; m) Wird es nach Freitag einen Donnerstag geben?

Die Boxen enthalten 2 rote, 1 gelbe und 4 grüne Kugeln. Drei Kugeln werden zufällig aus der Schachtel gezogen. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, zufällig, sicher:

A: Es werden drei grüne Kugeln gezogen;

B: Es werden drei rote Kugeln gezogen;

C: Kugeln in zwei Farben werden gezogen;

D: gleichfarbige Kugeln werden gezogen;

E: Unter den gezogenen Kugeln befindet sich eine blaue;

F: unter den gezogenen befinden sich Kugeln in drei Farben;

G: Sind unter den gezogenen Kugeln zwei gelbe Kugeln?

Teste dich selbst. (Mathe-Diktat)

1) Geben Sie an, welche der folgenden Ereignisse unmöglich, welche sicher, welche zufällig sind:

Das Fußballspiel "Spartak" - "Dynamo" endet unentschieden (zufällig)

Sie gewinnen, indem Sie an der Win-Win-Lotterie teilnehmen ( authentisch)

Um Mitternacht schneit es und nach 24 Stunden scheint die Sonne (unmöglich)

· Morgen findet ein Mathetest statt. (zufällig)

· Sie werden zum Präsidenten der Vereinigten Staaten gewählt. (unmöglich)

· Sie werden zum Präsidenten von Russland gewählt. (zufällig)

2) Sie haben in einem Geschäft einen Fernseher gekauft, auf den der Hersteller zwei Jahre Garantie gibt. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, welche zufällig, welche sicher:

· Der Fernseher geht innerhalb eines Jahres nicht kaputt. (zufällig)

Der Fernseher geht innerhalb von zwei Jahren nicht kaputt . (zufällig)

· Innerhalb von zwei Jahren müssen Sie für die TV-Reparatur nichts bezahlen. (authentisch)

Der Fernseher geht im dritten Jahr kaputt. (zufällig)

3) Ein Bus mit 15 Fahrgästen muss 10 Haltestellen einhalten. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, welche zufällig, welche sicher:

· Alle Fahrgäste steigen an verschiedenen Haltestellen aus. (unmöglich)

Alle Fahrgäste steigen an derselben Haltestelle aus. (zufällig)

An jeder Haltestelle steigt mindestens einer aus. (zufällig)

Es wird eine Haltestelle geben, an der niemand aussteigt. (zufällig)

An allen Haltestellen steigt eine gerade Anzahl Fahrgäste aus. (unmöglich)

An allen Haltestellen steigt eine ungerade Anzahl Fahrgäste aus. (unmöglich)

Zusammenfassung der Lektion

Fragen für Studierende:

Welche Ereignisse werden als zufällig bezeichnet?

Welche Ereignisse nennt man gleichwahrscheinlich?

Welche Ereignisse gelten als zuverlässig? unmöglich?

Welche Ereignisse gelten als wahrscheinlicher? weniger wahrscheinlich?

Hausaufgaben : Klausel 9.3

Nr. 000. Nennen Sie drei Beispiele für bestimmte, unmögliche Ereignisse sowie Ereignisse, von denen nicht gesagt werden kann, dass sie unbedingt eintreten.

902. Es gibt 10 rote, 1 grüne und 2 blaue Stifte in einer Box. Zwei Stifte werden zufällig aus der Schachtel genommen. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, sicher:

A: Zwei rote Griffe werden herausgenommen; B: Zwei grüne Griffe werden herausgezogen; C: zwei blaue Griffe werden herausgezogen; D: Zwei Griffe in verschiedenen Farben werden herausgenommen;

E: Werden zwei Bleistifte herausgenommen? 03. Egor und Danila waren sich einig: Wenn der Drehscheibenpfeil (Abb. 205) auf einem weißen Feld stoppt, malt Egor den Zaun und wenn auf einem blauen Feld, Danila. Welcher Junge streicht eher den Zaun?