25 Absolventen einer der elften Klassen der Schule Nr. 4 in der Stadt N haben die Profilstufe der Einheitlichen Staatsprüfung in Mathematik bestanden. Die niedrigste Punktzahl, die genau zwei dieser Absolventen erreichen, ist 18, die höchste 82. Die Schwelle liegt bei 27 Punkten. Wählen Sie Aussagen aus, die aus diesen Informationen folgen.

1) Unter diesen Absolventen befindet sich mindestens einer, der für das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik 82 Punkte erhalten hat.
2) Unter diesen Absolventen gibt es genau zwei, die die Mindestpunktzahl nicht erreicht haben.
3) Unter diesen Absolventen befinden sich mindestens zwei Personen mit gleicher Punktzahl für das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik.
4) Die Punktzahl für das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik eines dieser Absolventen beträgt nicht mehr als 82.

1312 stieg in der Stadt Blaviken der Preis für Amulette gegen dunkle Mächte um 12 % im Vergleich zu 1311 und 1314 um 38 % im Vergleich zu 1312. Welche der folgenden Aussagen folgen aus diesen Daten?

1) 1315 wird der Preis für Amulette gegen dunkle Mächte steigen, aber nicht viel im Vergleich zu 1314.
2) Seit drei Jahren ist der Preis im Vergleich zu 1311 um das Eineinhalbfache gestiegen.
3) Es gibt viele dunkle Mächte in der Stadt.
4) Keine der vorgeschlagenen.

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Es gibt 36 Abonnenten in der öffentlichen Mythologie des alten Kirgisen, von denen 25 Englisch, 14 Deutsch und nur vier Französisch sprechen. Wählen Sie aus den gegebenen Daten die folgenden Aussagen aus.

In der Öffentlichkeit:
1) Es gibt keine einzige Person, die alle drei dieser Sprachen beherrscht
2) Mindestens zwei Abonnenten sprechen sowohl Englisch als auch Deutsch
3) Jeder Abonnent beherrscht mindestens eine Fremdsprache
4) mindestens ein Abonnent spricht sowohl Deutsch als auch Französisch

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Unter den vier größten Jungen in der Klasse ist Petya größer als Sasha, Misha ist größer als Andrey, Andrey ist kleiner als Petya und Sasha ist dicker als Andrey. Wählen Sie aus den gegebenen Daten die folgenden Aussagen aus.

1) Petya ist die Größte in der Klasse.
2) Andrei ist der kleinste dieser vier Jungen.
3) Andrei ist nicht der Größte in der Klasse.
4) Wenn Sie die Größen von Petya und Sasha addieren, ist das Ergebnis größer als die Summe der Größen von Misha und Andrey.

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Absolvent Barankin hat die Prüfung in vier Fächern bestanden. Er zeigte das niedrigste Ergebnis in Mathematik - 33 Punkte (bei anderen Prüfungen sind die Punkte höher). Die durchschnittliche Punktzahl von Barankin für vier bestandene Prüfungen beträgt 45 Punkte. Wählen Sie aus den gegebenen Daten die folgenden Aussagen aus.

1) Die durchschnittliche Punktzahl für drei Prüfungen, außer Mathematik, beträgt 49.
2) Alle Fächer, außer Mathematik, hat Barankin mit 45 Punkten oder besser bestanden.
3) Barankin hat in keinem dieser vier Fächer 80 Punkte bekommen.
4) In einigen Fächern erhielt Barankin mehr als 48 Punkte.

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In der Wohnung von Antonina Petrovna leben 14 Katzen. Jede Katze ist über ein Jahr alt, aber unter 17 Jahre alt. Wählen Sie aus den gegebenen Informationen die folgenden Aussagen aus.

1) 7 Katzen in dieser Wohnung sind unter 9 Jahre alt.
2) In dieser Wohnung lebt eine Katze, die über 11 Jahre alt ist.
3) Die älteste Katze in dieser Wohnung ist weniger als 22 Jahre älter als die jüngste.
4) In dieser Wohnung gibt es keine 6 Monate alten Kätzchen.

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Bei den Olympischen Winterspielen in Sotschi gewann das simbabwische Team weniger Medaillen als das kasachische Team, das kamerunische Team weniger als das dänische Team und das russische Team mehr als die Teams aller dieser vier Länder zusammen. Kreuzen Sie die Aussagen an, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Das russische Team gewann fünfmal mehr Medaillen als die Teams aus Kamerun und Simbabwe zusammen.
2) Das dänische Team gewann mehr Medaillen als das kasachische Team.
3) Die Nationalmannschaften von Kamerun und Simbabwe gewannen gleich viele Medaillen.
4) Das russische Team gewann mehr Medaillen als jedes der anderen vier Teams.

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Wenn Ivan Valeryevich angelt, schaltet er sein Telefon immer auf lautlos. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter der gegebenen Bedingung zutreffen.

1) Wenn das Telefon von Ivan Valeryevich stummgeschaltet ist, fischt er.
2) Wenn Ivan Valeryevich beim Welsangeln ist, dann ist sein Telefon auf lautlos gestellt.
3) Wenn das Telefon von Ivan Valeryevich nicht stummgeschaltet ist, fischt er nicht.
4) Wenn das Telefon von Ivan Valeryevich nicht stummgeschaltet ist, hat seine Frau ihn nicht zum Angeln gelassen.

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Unter den Bewohnern des Hauses Nummer 23 gibt es Berufstätige und Studierende. Und es gibt auch diejenigen, die nicht arbeiten und nicht studieren. Einige Bewohner der Hausnummer 23, die studieren, arbeiten auch. Kreuzen Sie die Aussagen an, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Mindestens einer der berufstätigen Bewohner von Haus Nr. 23 studiert.
2) Alle Bewohner von Hausnummer 23 arbeiten.
3) Unter den Bewohnern des Hauses Nr. 23 gibt es keine, die nicht arbeiten und nicht studieren.
4) Mindestens einer der Bewohner von Haus Nr. 23 arbeitet.

Vor dem Volleyballturnier wurde die Größe der Spieler der Volleyballmannschaft der Stadt N gemessen. Es stellte sich heraus, dass die Größe jedes Volleyballspielers dieser Mannschaft mehr als 190 cm und weniger als 210 cm beträgt. Wählen Sie Aussagen, die gelten unter den angegebenen Bedingungen.

1) Die Volleyballmannschaft der Stadt N muss einen Spieler haben, der 220 cm groß ist.
2) Die Volleyballmannschaft der Stadt N hat keine Spieler mit einer Körpergröße von 189 cm.
3) Die Größe eines Volleyballspielers dieser Mannschaft beträgt weniger als 210 cm.
4) Der Größenunterschied zwischen zwei beliebigen Spielern der Volleyballmannschaft der Stadt N beträgt mehr als 20 cm.

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Einige Mitarbeiter des Unternehmens ruhten sich im Sommer 2014 auf dem Land und einige - auf dem Meer aus. Alle Mitarbeiter, die sich nicht auf dem Meer ausruhten, ruhten auf dem Land. Kreuzen Sie die Aussagen an, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Jeder Mitarbeiter dieses Unternehmens hat sich im Sommer 2014 entweder auf dem Land oder auf See oder beidem erholt.
2) Ein Mitarbeiter dieser Firma, der sich im Sommer 2014 nicht auf See erholt hat, hat sich auch nicht auf dem Land erholt.
3) Wenn Faina sich im Sommer 2014 weder auf der Datscha noch auf See ausgeruht hat, dann ist sie Angestellte dieser Firma.
4) Wenn ein Mitarbeiter dieser Firma im Sommer 2014 nicht auf See geruht hat, hat er sich auf dem Land ausgeruht.
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Im Land Dotalandia gibt es mehr Männer als Frauen. Der häufigste männliche Name ist Ivan, der weibliche Name ist Maria. Wählen Sie aus den gegebenen Daten die folgenden Aussagen aus.
Im Land "Dotaland":

1) Es gibt mehr Frauen mit dem Namen Maria als mit dem Namen Avdotya
2) Es gibt mehr Männer mit dem Namen Evsikaky als mit dem Namen Eustathius
3) mindestens eine Frau trägt den Namen Maria
4) Es gibt mehr Männer mit dem Namen Anton als Frauen mit dem Namen Dulcinea

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Die Schule kaufte einen Tisch, eine Tafel, ein Tonbandgerät und einen Drucker. Es ist bekannt, dass ein Drucker teurer als ein Tonbandgerät und eine Tafel billiger als ein Tonbandgerät und billiger als ein Tisch ist. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Ein Tonbandgerät ist billiger als ein Brett.
2) Der Drucker ist teurer als die Platine.
3) Das Board ist die billigste Anschaffung.
4) Drucker und Platine kosten gleich viel.

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Die Klasse besteht aus 30 Schülern, davon besuchen 20 den Biologiekreis und 16 den Erdkundekreis. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Es gibt mindestens zwei dieser Klasse, die beide Kreise besuchen.
2) Jeder Schüler dieser Klasse besucht beide Kreise.
3) Es gibt 11 Personen, die an keinem Kreis teilnehmen.
4) Es werden nicht 17 Personen aus dieser Klasse sein, die beide Kreise besuchen.

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Die Gastgeberin kaufte einen Kuchen, Ananas, Saft und Aufschnitt für den Urlaub. Kuchen kostet mehr als Ananas, aber billiger als Aufschnitt, Saft kostet weniger als Kuchen. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Ananas war billiger als Aufschnitt.
2) Sie zahlten mehr für Saft als für Aufschnitt.
3) Aufschnitt ist die teuerste Anschaffung.
4) Kuchen ist der billigste Einkauf.

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1) Der Tisch ist billiger als ein Kopierer.
2) Das Rack ist teurer als ein Kopierer.

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Vitya ist größer als Kolya, aber kleiner als Masha. Anya ist nicht größer als Vitya. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Mascha ist die größte dieser vier Personen.

2) Anya und Mascha sind gleich groß.

3) Vitya und Kolya sind gleich groß.

4) Kolya ist niedriger als Masha.

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Zwanzig Absolventen einer der elften Klassen haben die Prüfung in Sozialwissenschaften bestanden. Die niedrigste erreichte Punktzahl war 36 und die höchste 75. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen wahr sind.

1) Unter diesen Absolventen befinden sich zwanzig Personen mit gleicher Punktzahl für das Einheitliche Staatsexamen in Sozialkunde.
2) Unter diesen Absolventen befindet sich eine Person, die für das Einheitliche Staatsexamen 75 Punkte erhalten hat
in den Sozialwissenschaften.
3) Punkte für das Einheitliche Staatsexamen in Sozialkunde für jede dieser zwanzig Personen
nicht weniger als 35.
4) Unter diesen Absolventen befindet sich eine Person, die für das Einheitliche Staatsexamen in Sozialkunde 20 Punkte erhalten hat.

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1) Jeder Schüler dieser Klasse besucht beide Zirkel.
2) Es gibt mindestens zwei aus dieser Klasse, die beide Kreise besuchen.
3) Wenn ein Schüler dieser Klasse in einen Kreis in Geschichte geht, dann muss er in einen Kreis in Mathematik gehen.
4) Es werden nicht 11 Personen aus dieser Klasse sein, die beide Kreise besuchen.

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In einer Tierhandlung wurden 30 Fische in eines der Aquarien ausgesetzt. Die Länge jedes Fisches beträgt mehr als 2 cm, aber nicht mehr als 8 cm. Kreuzen Sie die Aussagen an, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Sieben Fische in diesem Aquarium sind kleiner als 2 cm.
2) In diesem Aquarium gibt es keinen 9 cm langen Fisch.
3) Der Längenunterschied zwischen zwei beliebigen Fischen beträgt nicht mehr als 6 cm.
4) Die Länge jedes Fisches beträgt mehr als 8 cm.

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Das Unternehmen kaufte ein Regal, einen Tisch, einen Projektor und einen Kopierer. Es ist bekannt, dass ein Regal teurer als ein Tisch und ein Kopierer billiger als ein Tisch und billiger als ein Projektor ist. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Der Tisch ist billiger als ein Kopierer.
2) Das Rack ist teurer als ein Kopierer.
3) Xerox ist der billigste Kauf.
4) Rack und Kopierer kosten gleich viel.

Olya ist jünger als Alice, aber älter als Ira. Lena ist nicht jünger als Ira. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Alice und Ira sind gleich alt.
2) Unter diesen vier Personen ist niemand jünger als Ira.
3) Alice ist älter als Ira.
4) Alice und Olya sind gleich alt.

Wenn ein Athlet, der an Olympischen Spielen teilnimmt, einen Weltrekord aufstellt, dann ist sein Ergebnis auch ein olympischer Rekord.

Kreuzen Sie die Aussage an, die unter der gegebenen Bedingung zutrifft.

1) Wenn das Ergebnis eines an Olympischen Spielen teilnehmenden Athleten kein olympischer Rekord ist, dann ist es auch kein Weltrekord.

2) Wenn das Ergebnis eines an den Olympischen Spielen teilnehmenden Athleten kein olympischer Rekord ist, dann ist es ein Weltrekord.

3) Wenn das Ergebnis eines Athleten, der an den Olympischen Spielen teilnimmt, ein Weltrekord ist, dann ist es kein olympischer Rekord.

4) Wenn ein Athlet, der an Olympischen Spielen teilnimmt, einen Weltrekord über 100 m aufstellt, dann ist sein Ergebnis auch ein olympischer Rekord.

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Kommas und andere zusätzliche Zeichen.

Unter den Sommerbewohnern des Dorfes gibt es diejenigen, die Trauben anbauen, und es gibt diejenigen, die Birnen anbauen. Und es gibt auch diejenigen, die weder Trauben noch Birnen anbauen. Einige Sommerbewohner in diesem Dorf, die Trauben anbauen, bauen auch Birnen an. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Wenn ein Sommerbewohner aus diesem Dorf keine Trauben anbaut, dann baut er Birnen an.
2) Unter denen, die Trauben anbauen, gibt es Sommerbewohner aus diesem Dorf.
3) In diesem Dorf gibt es mindestens einen Sommerbewohner, der sowohl Birnen als auch Trauben anbaut.
4) Wenn ein Sommerbewohner in diesem Dorf Weintrauben anbaut, dann baut er keine Birnen an.

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Unter denen, die bei VKontakte registriert sind, gibt es Schulkinder aus Twer. Unter den Schulkindern aus Tver gibt es diejenigen, die in Odnoklassniki registriert sind. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Alle Schulkinder aus Twer sind weder bei VKontakte noch bei Odnoklassniki registriert.
2) Unter den Schulkindern aus Tver gibt es keine, die bei VKontakte registriert sind.
3) Unter den Schulkindern aus Tver gibt es diejenigen, die bei VKontakte registriert sind.
4) Mindestens einer der Benutzer von Odnoklassniki ist ein Student aus Tver.

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Unternehmen N hat 50 Mitarbeiter, von denen 40 Bescheid wissen
Englisch und 20 Deutsch. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.
1) In der Firma N sprechen mindestens drei Mitarbeiter sowohl Englisch als auch Deutsch.
2) Es gibt keinen einzigen Mitarbeiter in dieser Firma, der sowohl Englisch als auch Deutsch spricht.
3) Wenn ein Mitarbeiter dieser Firma Englisch kann, dann spricht er auch Deutsch.
4) Nicht mehr als 20 Mitarbeiter dieser Firma sprechen sowohl Englisch als auch Deutsch.
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Wenn Physiklehrer Nikolai Dmitrievich unterrichtet, schaltet er sein Handy immer aus. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter der gegebenen Bedingung zutreffen.
1. Wenn das Telefon von Nikolai Dmitrievich eingeschaltet ist, erteilt er keine Lektion.
2. Wenn das Telefon von Nikolai Dmitrievich eingeschaltet ist, erteilt er eine Lektion.
3. Wenn Nikolai Dmitrievich im Unterricht Laborarbeiten in Physik durchführt, ist sein Telefon ausgeschaltet.
4. Wenn Nikolai Dmitrievich eine Physikstunde gibt, dann ist sein Telefon eingeschaltet.

2) Wenn das Haus Gasherde hat, dann hat dieses Haus weniger als 13 Stockwerke.
3) Wenn das Haus mehr als 17 Stockwerke hat, sind darin Gasherde installiert.
4) Wenn das Haus Gasherde hat, dann hat es nicht mehr als 12 Stockwerke.
Notieren Sie in Ihrer Antwort die Nummern der ausgewählten Aussagen ohne Leerzeichen, Kommas oder andere zusätzliche Zeichen.

1) In diesem Unternehmen gibt es 10 Personen, die weder das Odnoklassniki-Netzwerk noch das VKontakte-Netzwerk verwenden.

2) Es gibt mindestens 5 Personen in diesem Unternehmen, die beide Netzwerke nutzen.

3) Es gibt keine einzige Person dieses Unternehmens, die nur das Odnoklassniki-Netzwerk nutzt.

4) Nicht mehr als 10 Personen dieses Unternehmens nutzen beide Netzwerke.

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2) Wenn das Telefon von Ivan Petrovich eingeschaltet ist, bedeutet dies, dass er eine Lektion erteilt.

3) Wenn Ivan Petrovich einen Mathetest macht, dann ist sein Telefon ausgeschaltet.

4) Wenn Ivan Petrovich eine Mathestunde gibt, dann ist sein Telefon eingeschaltet.

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Die Klasse besteht aus 20 Schülern, davon besuchen 13 den Geschichtskreis und 10 den Mathematikkreis. Wählen Sie die Aussagen aus, die unter den gegebenen Bedingungen zutreffen.

1) Jeder Schüler dieser Klasse besucht beide Zirkel.
2) Wenn ein Schüler aus dieser Klasse in einen Kreis für Geschichte geht, dann geht er definitiv in einen Kreis für Mathematik.
3) Es gibt mindestens zwei dieser Klasse, die beide Kreise besuchen.
4) Es werden nicht 11 Personen aus dieser Klasse sein, die beide Kreise besuchen.
1) Vitya ist größer als Sasha.
2) Sasha ist kleiner als Anya.
3) Kolya und Masha sind gleich groß.
4) Vitya ist die Größte von allen.
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VERWENDUNG 2017. Mathematik. Aufgabe 18. Aufgaben mit einem Parameter. Sadovnichij Yu.V.

M.: 2017. - 128 S.

Dieses Buch widmet sich ähnlichen Aufgaben wie Aufgabe 18 der Einheitlichen Staatsprüfung in Mathematik (Aufgabe mit Parameter). Es werden verschiedene Methoden zur Lösung solcher Probleme betrachtet, und grafischen Illustrationen wird viel Aufmerksamkeit geschenkt. Das Buch wird für Gymnasiasten, Mathematiklehrer und Tutoren nützlich sein.

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INHALT
Einführung 4
§eines. Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme 5
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 11
§2. Untersuchung des quadratischen Trinoms mit der Diskriminante 12
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 19
§3. Satz von Vieta 20
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 26
§vier. Lage der Wurzeln des quadratischen Trinoms 28
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 43
§5. Anwendung grafischer Illustrationen
zum Studium des quadratischen Trinoms 45
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 55
§6. Funktionseinschränkung. Reichweite finden 56
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 67
§7. Andere Eigenschaften von Funktionen 69
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 80
§acht. Logikaufgaben mit Parameter 82
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 93
Abbildungen auf der Koordinatenebene 95
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 108
Okha-Methode 110
Aufgaben zur selbstständigen Lösung 119
Antworten 120

Dieses Buch widmet sich ähnlichen Aufgaben wie Aufgabe 18 der Einheitlichen Staatsprüfung in Mathematik (Aufgabe mit Parameter). Zusammen mit Aufgabe 19 (eine Aufgabe, die die Eigenschaften ganzer Zahlen verwendet) ist Aufgabe 18 die schwierigste in der Variante. Dennoch versucht das Buch, Probleme dieser Art nach verschiedenen Lösungsmethoden zu systematisieren.
Einige Absätze sind einem scheinbar so beliebten Thema wie dem Studium des quadratischen Trinoms gewidmet. Manchmal erfordern solche Aufgaben jedoch andere, manchmal unerwartete Lösungsansätze. Ein solcher nicht standardmäßiger Ansatz wird in Beispiel 7 von Absatz 2 demonstriert.
Bei der Lösung eines Problems mit einem Parameter ist es oft notwendig, die in der Bedingung angegebene Funktion zu untersuchen. Das Buch formuliert einige Aussagen über Eigenschaften von Funktionen wie Beschränktheit, Parität, Stetigkeit; Danach demonstrieren Beispiele die Anwendung dieser Eigenschaften zur Lösung von Problemen.

Der Aufgabentext beschränkt das Material nur auf Fälle von Kommasetzungen. Das ist eine deutliche Einengung des Themas.

Kommas werden in folgenden Fällen verwendet:

Der Nebensatz wird vom Hauptkomma getrennt, wenn er vor oder nach dem Hauptsatz steht:

Als sie den Raum betrat, stand ich auf.

(Wann…), .

Ich stand auf, als sie den Raum betrat.

, (Wenn…).

Der Nebensatz wird auf beiden Seiten durch Kommas vom Hauptsatz getrennt, wenn er innerhalb des Hauptsatzes steht:

Gestern, als Ivan anrief, war ich beschäftigt.

[ , (Wenn…), ].

Homogene Nebensätze, die ohne Gewerkschaft verbunden sind, werden durch ein Komma getrennt:

Er wusste, dass der Lehrer seine Mutter anrufen würde, seine Mutter würde sehr unglücklich sein, er würde geschlagen werden.

, (was …), (), ().

Homogene Klauseln werden durch wiederholte Vereinigungen verbunden, Kommas werden wie bei homogenen Mitgliedern gesetzt:

Er wusste, dass der Lehrer seine Mutter anrufen würde und dass seine Mutter sehr unglücklich sein würde und dass er hineinfliegen würde.

, (was...) und (was...) und (was...).

Relativsätze mit komplexen unterordnenden Konjunktionen weil, aufgrund der Tatsache, dass, in Anbetracht der Tatsache, dass, anstatt, um, danach, während und ähnliche werden vom Hauptsatz durch ein Komma getrennt, das an die Grenze des Haupt- und Nebensatzes gesetzt wird:

Während er sprach, wurde ich immer ratloser.

(Wie…),.

Ich wurde immer verwirrter, während er sprach.

, (wie...).

Während er sprach, wurde ich immer ratloser.

[ (wie...) ].

Zusammengesetzte Gewerkschaften können in zwei Teile zerfallen, wenn:

1) Vor ihnen befindet sich ein negatives Teilchen nicht:

Sie ist nicht Ich antwortete, weil ich Angst hatte.

2) es gibt Partikel vor ihnen nur, gerade, gerade usw., was eine einschränkende Bedeutung ausdrückt:

Sie antwortete nur weil sie Angst hatte.

Aufmerksamkeit:

Gewerkschaften während, als ob, selbst wenn, nur wenn nicht kaputtmachen.

Wenn es zwei untergeordnete Vereinigungen in der Nähe gibt, wird in allen Fällen ein Komma dazwischen gesetzt, außer wenn es sich um komplexe Vereinigungen mit handelt dann.

Brauchen Sie ein Komma: Sie beschlossen, dass sie die Stadt verlassen würden, wenn das Wetter morgens gut wäre.
Ohne Komma: Sie haben entschieden, dass wenn das Wetter am Morgen schön ist, dann Sie gehen aus der Stadt.

Definitivsätze mit einem verwandten Wort welche die. Ein Komma nach einem verwandten Wort, das nicht gesetzt wird. Diese Regel funktioniert auch, wenn das Wort welche die im adverbialen Umsatz enthalten:

Ich weiß nicht, wie ich auf eine Situation reagieren soll, aus der ich keinen Ausweg sehe.

Wir ließen uns am Ufer des Sees nieder, dessen Ufer mit Preiselbeeren bewachsen waren.

(Komma nach Adverbialphrase zu wissen welche nicht festgelegt).

In Kontakt mit

Klassenkameraden

Handbuch zur Prüfungsvorbereitung

• Aufgabe 16. Satzzeichen in Sätzen mit getrennten Gliedern (Definitionen, Umstände, Anwendungen, Ergänzungen)
• Aufgabe 17. Satzzeichen in Sätzen mit Wörtern und Konstruktionen, die keinen grammatikalischen Bezug zu den Satzgliedern haben

USE in der Profilebene Mathematik

Die Arbeit besteht aus 19 Aufgaben.
Teil 1:
8 Aufgaben mit einer kurzen Antwort der grundlegenden Schwierigkeitsstufe.
Teil 2:
4 Aufgaben mit einer kurzen Antwort
7 Aufgaben mit detaillierter Beantwortung von hoher Komplexität.

Laufzeit - 3 Stunden 55 Minuten.

Beispiele für USE-Zuweisungen

Lösen von USE-Aufgaben in Mathematik.

Für eine eigenständige Lösung:

1 Kilowattstunde Strom kostet 1 Rubel 80 Kopeken.
Der Stromzähler zeigte am 1. November 12625 Kilowattstunden und am 1. Dezember 12802 Kilowattstunden an.
Wie viel müssen Sie im November für Strom bezahlen?
Geben Sie Ihre Antwort in Rubel an.

Problem mit Lösung:

In einer regelmäßigen Dreieckspyramide ABCS mit einer Basis ABC sind die Kanten bekannt: AB \u003d 5 Wurzeln aus 3, SC \u003d 13.
Finden Sie den Winkel, der durch die Ebene der Basis und die gerade Linie gebildet wird, die durch den Mittelpunkt der Kanten AS und BC verläuft.

Lösung:

1. Da SABC eine regelmäßige Pyramide ist, ist ABC ein gleichseitiges Dreieck und die restlichen Flächen sind gleichschenklige Dreiecke.
Das heißt, alle Seiten der Basis sind 5 sqrt(3) und alle Seitenkanten sind 13.

2. Sei D der Mittelpunkt von BC, E der Mittelpunkt von AS, SH die Höhe von Punkt S bis zur Basis der Pyramide, EP die Höhe von Punkt E bis zur Basis der Pyramide.

3. Finde AD aus dem rechtwinkligen Dreieck CAD unter Verwendung des Satzes des Pythagoras. Sie erhalten 15/2 = 7,5.

4. Da die Pyramide regelmäßig ist, ist der Punkt H der Schnittpunkt der Höhen / Seitenhalbierenden / Winkelhalbierenden des Dreiecks ABC, was bedeutet, dass er AD im Verhältnis 2: 1 (AH = 2 AD) teilt.

5. Finden Sie SH aus dem rechtwinkligen Dreieck ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, nach dem Satz des Pythagoras SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Die Dreiecke AEP und ASH sind beide rechtwinklig und haben einen gemeinsamen Winkel A, also ähnlich. Nach Annahme ist AE = AS/2, daher sowohl AP = AH/2 als auch EP = SH/2.

7. Es bleibt das rechtwinklige Dreieck EDP zu betrachten (uns interessiert nur der Winkel EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Winkel Tangente EDP = EP/DP = 6/5,
Winkel EDP = arctg(6/5)

Antworten:

An der Wechselstube kostet 1 Griwna 3 Rubel 70 Kopeken.
Urlauber tauschten Rubel gegen Griwna und kauften 3 kg Tomaten zum Preis von 4 Griwna pro 1 kg.
Wie viel hat sie dieser Kauf gekostet? Runden Sie Ihre Antwort auf die nächste ganze Zahl.

Mascha schickte SMS-Nachrichten mit Neujahrsgrüßen an ihre 16 Freunde.
Die Kosten für eine SMS-Nachricht betragen 1 Rubel 30 Kopeken. Vor dem Senden der Nachricht hatte Mascha 30 Rubel auf ihrem Konto.
Wie viele Rubel wird Mascha haben, nachdem sie alle Nachrichten gesendet hat?

Die Schule verfügt über Dreifach-Touristenzelte.
Was ist die kleinste Anzahl an Zelten für eine Wanderung mit 20 Personen?

Der Zug Nowosibirsk-Krasnojarsk fährt um 15:20 Uhr ab und kommt am nächsten Tag um 4:20 Uhr (Ortszeit Moskau) an.
Wie viele Stunden fährt der Zug?

Weißt du, was?

Unter allen Figuren mit gleichem Umfang hat der Kreis die größte Fläche. Umgekehrt hat der Kreis unter allen Figuren mit gleichem Flächeninhalt den kleinsten Umfang.

Leonardo da Vinci leitete die Regel ab, dass das Quadrat des Durchmessers eines Baumstamms gleich der Summe der Quadrate der Durchmesser der Äste ist, gemessen an einer gemeinsamen festen Höhe. Spätere Studien bestätigten es mit nur einem Unterschied – der Grad in der Formel ist nicht unbedingt gleich 2, sondern liegt im Bereich von 1,8 bis 2,3. Traditionell wurde angenommen, dass dieses Muster darauf zurückzuführen ist, dass ein Baum mit einer solchen Struktur über einen optimalen Mechanismus verfügt, um Äste mit Nährstoffen zu versorgen. 2010 fand der amerikanische Physiker Christoph Elloy jedoch eine einfachere mechanische Erklärung für das Phänomen: Betrachten wir einen Baum als Fraktal, dann minimiert Leonardos Gesetz die Wahrscheinlichkeit, dass Äste unter Windeinfluss brechen.

Laborstudien haben gezeigt, dass Bienen in der Lage sind, die beste Route zu wählen. Nach der Lokalisierung der an verschiedenen Orten platzierten Blumen macht die Biene einen Flug und kehrt so zurück, dass der letzte Weg der kürzeste ist. Damit meistern diese Insekten effektiv das klassische „Travelling-Salesman-Problem“ aus der Informatik, für dessen Lösung moderne Computer je nach Punktzahl mehr als einen Tag benötigen.

Wenn Sie Ihr Alter mit 7 multiplizieren und dann mit 1443 multiplizieren, ist das Ergebnis Ihr Alter, das dreimal hintereinander geschrieben wird.

Wir betrachten negative Zahlen als etwas Natürliches, aber das war bei weitem nicht immer der Fall. Zum ersten Mal wurden negative Zahlen in China im 3. Jahrhundert legalisiert, aber nur in Ausnahmefällen verwendet, da sie im Allgemeinen als bedeutungslos angesehen wurden. Wenig später wurden in Indien negative Zahlen verwendet, um Schulden zu bezeichnen, aber sie haben im Westen keine Wurzeln geschlagen - der berühmte Diophantus von Alexandria argumentierte, dass die Gleichung 4x + 20 = 0 absurd sei.

Der amerikanische Mathematiker George Dantzig, ein Doktorand an der Universität, kam eines Tages zu spät zum Unterricht und nahm die an die Tafel geschriebenen Gleichungen als Hausaufgabe. Es erschien ihm komplizierter als sonst, aber nach ein paar Tagen war er fertig. Es stellte sich heraus, dass er zwei "unlösbare" Probleme in der Statistik löste, mit denen viele Wissenschaftler zu kämpfen hatten.

In der russischen mathematischen Literatur ist Null keine natürliche Zahl, in der westlichen Literatur dagegen gehört sie zur Menge der natürlichen Zahlen.

Das von uns verwendete Dezimalzahlensystem entstand aus der Tatsache, dass eine Person 10 Finger an ihren Händen hat. Die Fähigkeit zum abstrakten Zählen tauchte bei den Menschen nicht sofort auf, und es stellte sich heraus, dass es am bequemsten war, die Finger zum Zählen zu verwenden. Die Maya-Zivilisation und unabhängig von ihnen die Chukchi verwendeten historisch das dezimale Zahlensystem, wobei nicht nur die Finger, sondern auch die Zehen verwendet wurden. Die Grundlage des im alten Sumer und Babylon üblichen Duodezimal- und Sexagesimalsystems war auch die Verwendung von Händen: Die Phalangen anderer Finger der Handfläche, deren Anzahl 12 beträgt, wurden mit dem Daumen gezählt.

Eine bekannte Dame bat Einstein, sie anzurufen, warnte jedoch, dass ihre Telefonnummer sehr schwer zu merken sei: - 24-361. Denken Sie daran? Wiederholen! Überrascht antwortete Einstein: - Natürlich erinnere ich mich! Zwei Dutzend und 19 zum Quadrat.

Stephen Hawking ist einer der größten theoretischen Physiker und Popularisierer der Wissenschaft. In einer Geschichte über sich selbst erwähnte Hawking, dass er Professor für Mathematik wurde, nachdem er seit der High School keine mathematische Ausbildung erhalten hatte. Als Hawking anfing, Mathematik in Oxford zu unterrichten, las er sein Lehrbuch zwei Wochen vor seinen eigenen Schülern.

Die maximale Zahl, die in römischen Zahlen geschrieben werden kann, ohne die Schwartzman-Regeln (Regeln zum Schreiben römischer Zahlen) zu verletzen, ist 3999 (MMMCMXCIX) - Sie können nicht mehr als drei Ziffern hintereinander schreiben.

Es gibt viele Gleichnisse darüber, wie jemand einem anderen anbietet, ihn für einen Dienst wie folgt zu bezahlen: Er legt ein Reiskorn auf das erste Feld des Schachbretts, zwei auf das zweite und so weiter: Jedes nächste Feld ist doppelt so viel wie der vorherige. Wer auf diese Weise bezahlt, wird folglich ruiniert. Das ist nicht überraschend: Es wird geschätzt, dass das Gesamtgewicht des Reises mehr als 460 Milliarden Tonnen betragen wird.

In vielen Quellen findet sich die Aussage, dass Einstein in der Mathematik in der Schule durchgefallen ist oder darüber hinaus generell in allen Fächern schlecht gelernt hat. Tatsächlich war dies nicht der Fall: Albert zeigte schon früh Talent in Mathematik und kannte es weit über den Schulstoff hinaus.

USE 2020 in Mathematik Aufgabe 18 mit einer Lösung

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Aufgaben zur Vorbereitung auf die Prüfung in Mathematik: Grund- und Profilniveau mit Antworten und Lösungen.

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USE 2020 in Mathematik Aufgabe 18

USE 2020 in Mathematik Profilstufe Aufgabe 18 mit Lösung

VERWENDUNG in der Mathematik

Finden Sie alle positiven Werte des Parameters a,
für die jeweils die Gleichung und x = x hat eine einzigartige Lösung.

Sei f(x) = a x , g(x) = x.

Die Funktion g(x) ist stetig, streng steigend über den gesamten Definitionsbereich und kann jeden Wert von minus unendlich bis plus unendlich annehmen.

Bei 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

Für a = 1 ist die Funktion f(x) identisch gleich eins, und die Gleichung f(x) = g(x) hat auch eine eindeutige Lösung x = 1.

Für a > 1:
Die Ableitung der Funktion h(x) = (a x - x) ist
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Setzen wir es gleich Null:
a x ln(a) = 1
a x = 1/ln(a)
x = -log_a(ln(a)).

Die Ableitung hat eine einzige Null. Links von diesem Wert nimmt die Funktion h(x) ab, rechts steigt sie an.

Daher hat es entweder überhaupt keine Nullen oder zwei Nullen. Und sie hat nur dann eine Wurzel, wenn sie mit dem gefundenen Extremum übereinstimmt.

Das heißt, wir müssen einen Wert a finden, für den die Funktion gilt
h(x) = a x - x erreicht ein Extremum und verschwindet an derselben Stelle. Mit anderen Worten, wenn die Linie y = x den Graphen der Funktion a x tangiert.

Ein x = x
a x ln(a) = 1

Setzen Sie a x = x in die zweite Gleichung ein:
x ln(a) = 1, womit ln(a) = 1/x, a = e (1/x) .

Wieder in die zweite Gleichung einsetzen:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
e1 = x
x = z.

Und wir setzen dies in die erste Gleichung ein:
ein e = e
a = e (1/e)

Antworten:

(0;1](e (1/e) )

VERWENDUNG in der Mathematik

Finde alle Werte des Parameters a für die die Funktion
f(x) = x 2 – |x – a 2 | - 9x
hat mindestens einen Maximalpunkt.

Lösung:

Erweitern wir das Modul:

Für x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
für x > a 2: f(x) = x 2 - 10x + a 2 .

Ableitung der linken Seite: f "(x) \u003d 2x - 8
Ableitung der rechten Seite: f "(x) \u003d 2x - 10

Sowohl die linke als auch die rechte Seite können nur ein Minimum haben. Das bedeutet, dass die Funktion f(x) genau dann ein eindeutiges Maximum haben kann, wenn am Punkt x=a 2 die linke Seite zunimmt (also 2x-8 > 0) und die rechte Seite abfällt (also 2x -10< 0).

Das heißt, wir erhalten das System:
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = a2

Wo
4 < a 2 < 5

a ~ (-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

Antworten:(-Quadrat(5); -2) ~ (2; Quadrat(5))