محیط یک مستطیل مجموع طول آن است. محیط و مساحت یک مستطیل
در این درس مفهوم جدیدی را معرفی خواهیم کرد - محیط یک مستطیل. ما تعریفی از این مفهوم ارائه می کنیم و فرمولی برای محاسبه آن استخراج می کنیم. همچنین قانون ترکیبی جمع و قانون توزیعی ضرب را تکرار می کنیم.
در این درس با محیط یک مستطیل و محاسبه آن آشنا می شویم.
شکل هندسی زیر را در نظر بگیرید (شکل 1):
برنج. 1. مستطیل
این شکل یک مستطیل است. بیایید به یاد بیاوریم که چه ویژگی های متمایز یک مستطیل را می شناسیم.
مستطیل چهار ضلعی است که چهار زاویه قائمه و اضلاع برابر دارد.
چه چیزی در زندگی ما می تواند مستطیل شکل باشد؟ مثلا یک کتاب، یک میز یا یک قطعه زمین.
مشکل زیر را در نظر بگیرید:
وظیفه 1 (شکل 2)
سازندگان باید اطراف زمین را حصار بکشند. عرض این بخش 5 متر و طول آن 10 متر است. سازندگان چه طولی نرده خواهند داشت؟
برنج. 2. تصویر برای مسئله 1
حصار در امتداد مرزهای سایت قرار می گیرد، بنابراین، برای اطلاع از طول حصار، باید طول هر طرف را بدانید. این مستطیل دارای اضلاع مساوی است: 5 متر، 10 متر، 5 متر، 10 متر. بیایید یک عبارت برای محاسبه طول نرده ایجاد کنیم: 5+10+5+10. اجازه دهید از قانون جابجایی جمع استفاده کنیم: 5+10+5+10=5+5+10+10. این عبارت شامل مجموع اصطلاحات یکسان (5+5 و 10+10) است. بیایید مجموع عبارت های یکسان را با محصولات جایگزین کنیم: 5+5+10+10=5·2+10·2. حال اجازه دهید از قانون توزیعی ضرب نسبت به جمع استفاده کنیم: 5·2+10·2=(5+10)·2.
بیایید مقدار عبارت (5+10)·2 را پیدا کنیم. ابتدا عمل داخل براکت را انجام می دهیم: 5+10=15. و سپس عدد 15 را دوبار تکرار می کنیم: 15·2=30.
جواب: 30 متر.
محیط یک مستطیل- مجموع طول تمام اضلاع آن. فرمول محاسبه محیط مستطیل: در اینجا a طول مستطیل و b عرض مستطیل است. مجموع طول و عرض نامیده می شود نیم محیطی. برای به دست آوردن محیط از نیم محیط، باید آن را 2 برابر افزایش دهید، یعنی در 2 ضرب کنید.
بیایید از فرمول محیط یک مستطیل استفاده کنیم و محیط مستطیلی با اضلاع 7 سانتی متر و 3 سانتی متر را پیدا کنیم: (7 + 3) 2 = 20 (سانتی متر).
محیط هر شکل با واحد خطی اندازه گیری می شود.
در این درس با محیط یک مستطیل و فرمول محاسبه آن آشنا شدیم.
حاصل ضرب یک عدد و مجموع اعداد برابر است با مجموع حاصل ضرب عدد داده شده و هر یک از جمله ها.
اگر محیط مجموع طول تمام اضلاع شکل باشد، نیم محیط مجموع یک طول و یک عرض است. نیم محیط را زمانی پیدا می کنیم که طبق فرمول یافتن محیط مستطیل کار کنیم (زمانی که اولین عمل داخل پرانتز را انجام دهیم - (a+b)).
کتابشناسی - فهرست کتب
- الکساندروا E.I. ریاضیات. کلاس 2. - M.: Bustard، 2004.
- باشماکوف M.I.، Nefedova M.G. ریاضیات. کلاس 2. - M.: آسترل، 2006.
- Dorofeev G.V.، Mirakova T.I. ریاضیات. کلاس 2. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Math-prosto.ru ().
مشق شب
- محیط مستطیلی را پیدا کنید که طول آن 13 متر و عرض آن 7 متر است.
- اگر طول مستطیل 8 سانتی متر و عرض آن 4 سانتی متر باشد نیم محیط آن را بیابید.
- اگر نیم محیط مستطیل 21 dm باشد، محیط مستطیل را بیابید.
توانایی یافتن محیط یک مستطیل برای حل بسیاری از مسائل هندسی بسیار مهم است. در زیر دستورالعمل های دقیق برای یافتن محیط مستطیل های مختلف آورده شده است.
نحوه پیدا کردن محیط یک مستطیل منظم
مستطیل معمولی چهار ضلعی است که اضلاع موازی آن برابر و همه زوایای آن 90 درجه باشد. 2 راه برای پیدا کردن محیط آن وجود دارد:
همه طرف ها را جمع کنید.
محیط مستطیل را حساب کنید، عرض آن 3 سانتی متر و طول آن 6 است.
راه حل (توالی اعمال و استدلال):
- از آنجایی که عرض و طول مستطیل را می دانیم، یافتن محیط آن کار دشواری نیست. عرض موازی با عرض است و طول به موازات طول است. بنابراین، یک مستطیل منظم دارای 2 عرض و 2 طول است.
- همه طرف ها (3 + 3 + 6 + 6) = 18 سانتی متر را تا کنید.
جواب: P = 18 سانتی متر.
راه دوم به شرح زیر است:
باید عرض و طول را جمع کنید و در 2 ضرب کنید. فرمول این روش به صورت زیر است: 2×(a + b)، که در آن a عرض است، b طول است.
در چارچوب این مشکل راه حل زیر را به دست می آوریم:
2×(3 + 6) = 2×9 = 18.
پاسخ: 18 = P.
چگونه محیط یک مستطیل - مربع را پیدا کنیم
مربع یک چهارضلعی منظم است. درست است زیرا تمام اضلاع و زوایای آن برابر است. همچنین دو راه برای یافتن محیط آن وجود دارد:
- همه طرف های آن را تا کنید.
- ضلع آن را در 4 ضرب کنید.
مثال: اگر ضلع آن 5 سانتی متر باشد، محیط مربع را بیابید.
از آنجایی که ضلع مربع را می دانیم، می توانیم محیط آن را پیدا کنیم.
همه طرف ها را اضافه کنید: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
پاسخ: P = 20 سانتی متر.
ضلع مربع را در 4 ضرب کنید (چون همه برابر هستند): 4×5 = 20.
پاسخ: P = 20 سانتی متر.
نحوه پیدا کردن محیط یک مستطیل - منابع آنلاین
اگرچه مراحل بالا به راحتی قابل درک و تسلط هستند، ممکن است چندین ماشین حساب آنلاین برای کمک به محاسبه محیط (مساحت، حجم) اشکال مختلف مفید باشند. فقط مقادیر مورد نیاز را وارد کنید و مینی برنامه محیط شکل مورد نیاز شما را محاسبه می کند. در زیر یک لیست کوچک است.
در این درس مفهوم جدیدی را معرفی خواهیم کرد - محیط یک مستطیل. ما تعریفی از این مفهوم ارائه می کنیم و فرمولی برای محاسبه آن استخراج می کنیم. همچنین قانون ترکیبی جمع و قانون توزیعی ضرب را تکرار می کنیم.
در این درس با محیط یک مستطیل و محاسبه آن آشنا می شویم.
شکل هندسی زیر را در نظر بگیرید (شکل 1):
برنج. 1. مستطیل
این شکل یک مستطیل است. بیایید به یاد بیاوریم که چه ویژگی های متمایز یک مستطیل را می شناسیم.
مستطیل چهار ضلعی است که چهار زاویه قائمه و اضلاع برابر دارد.
چه چیزی در زندگی ما می تواند مستطیل شکل باشد؟ مثلا یک کتاب، یک میز یا یک قطعه زمین.
مشکل زیر را در نظر بگیرید:
وظیفه 1 (شکل 2)
سازندگان باید اطراف زمین را حصار بکشند. عرض این بخش 5 متر و طول آن 10 متر است. سازندگان چه طولی نرده خواهند داشت؟
برنج. 2. تصویر برای مسئله 1
حصار در امتداد مرزهای سایت قرار می گیرد، بنابراین، برای اطلاع از طول حصار، باید طول هر طرف را بدانید. این مستطیل دارای اضلاع مساوی است: 5 متر، 10 متر، 5 متر، 10 متر. بیایید یک عبارت برای محاسبه طول نرده ایجاد کنیم: 5+10+5+10. اجازه دهید از قانون جابجایی جمع استفاده کنیم: 5+10+5+10=5+5+10+10. این عبارت شامل مجموع اصطلاحات یکسان (5+5 و 10+10) است. بیایید مجموع عبارت های یکسان را با محصولات جایگزین کنیم: 5+5+10+10=5·2+10·2. حال اجازه دهید از قانون توزیعی ضرب نسبت به جمع استفاده کنیم: 5·2+10·2=(5+10)·2.
بیایید مقدار عبارت (5+10)·2 را پیدا کنیم. ابتدا عمل داخل براکت را انجام می دهیم: 5+10=15. و سپس عدد 15 را دوبار تکرار می کنیم: 15·2=30.
جواب: 30 متر.
محیط یک مستطیل- مجموع طول تمام اضلاع آن. فرمول محاسبه محیط مستطیل: در اینجا a طول مستطیل و b عرض مستطیل است. مجموع طول و عرض نامیده می شود نیم محیطی. برای به دست آوردن محیط از نیم محیط، باید آن را 2 برابر افزایش دهید، یعنی در 2 ضرب کنید.
بیایید از فرمول محیط یک مستطیل استفاده کنیم و محیط مستطیلی با اضلاع 7 سانتی متر و 3 سانتی متر را پیدا کنیم: (7 + 3) 2 = 20 (سانتی متر).
محیط هر شکل با واحد خطی اندازه گیری می شود.
در این درس با محیط یک مستطیل و فرمول محاسبه آن آشنا شدیم.
حاصل ضرب یک عدد و مجموع اعداد برابر است با مجموع حاصل ضرب عدد داده شده و هر یک از جمله ها.
اگر محیط مجموع طول تمام اضلاع شکل باشد، نیم محیط مجموع یک طول و یک عرض است. نیم محیط را زمانی پیدا می کنیم که طبق فرمول یافتن محیط مستطیل کار کنیم (زمانی که اولین عمل داخل پرانتز را انجام دهیم - (a+b)).
کتابشناسی - فهرست کتب
- الکساندروا E.I. ریاضیات. کلاس 2. - M.: Bustard، 2004.
- باشماکوف M.I.، Nefedova M.G. ریاضیات. کلاس 2. - M.: آسترل، 2006.
- Dorofeev G.V.، Mirakova T.I. ریاضیات. کلاس 2. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Math-prosto.ru ().
مشق شب
- محیط مستطیلی را پیدا کنید که طول آن 13 متر و عرض آن 7 متر است.
- اگر طول مستطیل 8 سانتی متر و عرض آن 4 سانتی متر باشد نیم محیط آن را بیابید.
- اگر نیم محیط مستطیل 21 dm باشد، محیط مستطیل را بیابید.
کمی تئوری:
محیط، طول یک شکل هندسی در امتداد مرز بیرونی آن است.
محیط یک مستطیل مجموع طول اضلاع آن است.
فرمول های محاسبه محیط مستطیل: P = 2*(a+b) یا P = a + a + b + b.
بیایید خلاصه کنیم! برای محاسبه محیط یک مستطیل، باید تمام اضلاع آن را جمع کنید.
مسائل معمولی ریاضی و عملی:
وظیفه شماره 1:
داده های اولیه: محیط یک مستطیل با طول ضلع های 5 سانتی متر و 10 سانتی متر را تعیین کنید.
راه حل:
طبق فرمول، محیط مستطیل = 2 * (5 + 10) = 30 سانتی متر است.
جواب: 30 سانتی متر.
وظیفه شماره 2:
ورودی: اگر محیط مستطیل 10 باشد، اضلاع مستطیل را که به اعداد صحیح بیان شده است، تعیین کنید.
راه حل:
با استفاده از فرمول، مجموع طول اضلاع (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5 را تعیین می کنیم.
مقادیر جانبی عدد صحیح فقط می توانند 1 + 4 = 5 و 2 + 3 = 5 باشند
پاسخ: طول اضلاع فقط می تواند 2 و 3 یا 1 و 4 باشد.
مسئله شماره 3 (عملی):
اطلاعات اولیه: در صورتی که طول یک تخته دامن 3 متر باشد، تعداد تخته‌هایی را که برای تعمیر کف اتاقی به طول 5 متر و عرض 3 متر کافی است، تعیین کنید.
راه حل:
محیط اتاق = 2 * (5 + 3) = 16 متر
تعداد تخته دام = 16 / 3 = 5.33 عدد
معمولاً در فروشگاه های ساختمانی، تخته های دامن نه با متر خطی، بلکه به صورت قطعه فروخته می شود. بنابراین عدد صحیح زیر را می پذیریم. یعنی شش.
پاسخ: تعداد تخته های دامن 6 عدد می باشد.
سرانجام:
حل مسئله محاسبه محیط یک مسئله ریاضی نسبتاً ساده است، اما اهمیت عملی بسیار مهمی دارد، به عنوان مثال در ساخت و ساز یا برنامه ریزی عمومی یک قلمرو.
در این صفحه ساده ترین ماشین حساب آنلاین برای محاسبه محیط یک مستطیل ارائه شده است. با این برنامه می توانید در صورتی که طول و عرض مستطیل مشخص باشد با یک کلیک محیط آن را پیدا کنید.
کلاس: 2
هدف:روش یافتن محیط مستطیل را معرفی کنید.
وظایف:توسعه توانایی حل مسائل مربوط به یافتن محیط اشکال، توسعه توانایی ترسیم اشکال هندسی، تثبیت توانایی محاسبه با استفاده از خاصیت جابجایی جمع، توسعه مهارت محاسبه ذهنی، تفکر منطقی، پرورش فعالیت شناختی و توانایی برای کار در یک تیم
تجهیزات:فناوری اطلاعات و ارتباطات (پروژکتور چند رسانه ای، ارائه برای درس)، تصاویر با اشکال هندسی برای تربیت بدنی، مدل مربع جادویی، دانش آموزان مدل هایی از اشکال هندسی، تابلوهای نشانگر، خط کش، کتاب درسی، دفترچه یادداشت دارند.
در طول کلاس ها
1. لحظه سازمانی
بررسی آمادگی برای درس. با درود.
درس شروع می شود
برای بچه ها مفید خواهد بود.
سعی کنید همه چیز را بفهمید -
و با دقت بشمار
2. شمارش شفاهی
الف) استفاده از فیگورهای جادویی. ( پیوست 1 )
– خانه های مربع جادویی را پر کنید، ویژگی های آن را نام ببرید (مجموع اعداد در امتداد خطوط افقی، عمودی و مورب برابر است) و عدد جادویی را تعیین کنید. (39)
در طول زنجیره، بچه ها مربع روی تخته و دفترچه هایشان را پر می کنند.
ب) آشنایی با خواص مثلث های جادویی. ( پیوست 2 )
– مجموع اعداد در زوایای تشکیل دهنده مثلث مساوی است. بیایید اعداد جادویی مثلث را پیدا کنیم. عدد گم شده را پیدا کنید آن را روی تابلوی نشانگر علامت بزنید.
3. آماده شدن برای مطالعه مطالب جدید
– جلوی شما اشکال هندسی است. آنها را در یک کلمه نام ببرید. (چهار ضلعی).
- آنها را به 2 گروه تقسیم کنید. ( پیوست 3
)
- مستطیل ها چیست؟ (مستطیل ها چهار ضلعی هستند که همه زوایای آن قائم هستند.)
- با دانستن طول اضلاع چهار ضلعی چه چیزی را می توانید دریابید؟ محیط مجموع طول اضلاع اشکال است.
– محیط شکل سفید، زرد را پیدا کنید.
- چرا همه اضلاع به مستطیل معروف نیستند؟
– خواص اضلاع مقابل مستطیل ها چیست؟ (یک مستطیل دارای اضلاع مقابل هم برابر است.)
- اگر اضلاع مقابل با هم برابر باشند، آیا اندازه گیری همه اضلاع لازم است؟ (خیر)
- درست است، فقط طول و عرض را اندازه بگیرید.
- چگونه به روشی راحت محاسبه کنیم؟ (دانش آموزان به صورت شفاهی با تفسیر کار می کنند.)
4. یک موضوع جدید را مطالعه کنید
- موضوع درس ما را بخوانید: "محیط مستطیل". ( پیوست 4
)
- به من کمک کنید محیط این شکل را پیدا کنم اگر طول آن است - آ، و عرض است V.
کسانی که مایلند R را در تابلو پیدا کنند. دانش آموزان راه حل را در دفترچه یادداشت می کنند.
- چگونه می توانم این را متفاوت بنویسم؟
P = آ + آ + V + V,
P = آ x 2 + V x 2،
P = ( آ + V) x 2.
– فرمولی برای یافتن محیط یک مستطیل به دست آورده ایم. ( ضمیمه 5 )
5. تحکیم
صفحه 44 شماره 2.
کودکان یک شرط، یک سوال را می خوانند و یادداشت می کنند، یک شکل ترسیم می کنند، P را به روش های مختلف پیدا می کنند و پاسخ را یادداشت می کنند.
6. ورزش بدنی. کارت های سیگنال
چند سلول سبز وجود دارد؟
بیایید خم های زیادی انجام دهیم.
چند بار دست بزنیم
چند بار پاهایمان را می کوبیم.
ما اینجا چند دایره داریم؟
ما پرش های زیادی انجام خواهیم داد.
چند بار می نشینیم
پس بیایید همین الان پیگیری کنیم.
7. کار عملی
- روی میزهای شما اشکال هندسی در پاکت وجود دارد. آنها را چه بنامیم؟
- مستطیل ها چیست؟
- در مورد اضلاع مقابل مستطیل ها چه می دانید؟
– اضلاع شکل ها را با توجه به گزینه ها اندازه بگیرید، محیط را به روش های مختلف پیدا کنید.
- ما با همسایه مان چک می کنیم.
بررسی متقابل نوت بوک ها.
- بخوانید: چگونه محیط را پیدا کردید؟ در مورد محیط این ارقام چه می توان گفت؟ (با هم برابرند).
- یک مستطیل با P یکسان، اما اضلاع متفاوت بکشید.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. دیکته گرافیکی
6 سلول در سمت چپ وجود دارد. ما به یک نکته اشاره کردیم. حرکت را شروع کنیم. 2 - راست، 4 - پایین راست، 10 - چپ، 4 - بالا راست. چه رقمی؟ آن را به یک مستطیل تبدیل کنید. تمومش کن. R را به روش های مختلف پیدا کنید.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
9. ژیمناستیک انگشت
زیاد و زیاد شدند.
ما خیلی خیلی خسته ایم.
انگشتانمان را به هم گره بزنیم و کف دستمان را به هم بپیوندیم.
و سپس به محض اینکه بتوانیم آن را محکم فشار می دهیم.
یک قفل روی در وجود دارد.
چه کسی نتوانست آن را باز کند؟
قفل را زدیم
قفل را چرخاندیم
قفل را پیچیدیم و باز کردیم.
(کلمات با حرکات همراه است)
10. ترسیم و حل مسئله بر حسب شرط(پیوست 8 )
طول مستطیل - 12 dm
عرض - 3 dm متر.
ر -؟
در مرحله اول عرض را پیدا می کنیم: 12 – 3 = 9 (dm) – عرض
با دانستن طول و عرض، P را به یکی از روش های زیر می یابیم.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. کار مستقل
12. خلاصه درس
- چه یاد می گیرید؟ چگونه P یک مستطیل را پیدا کردید؟
13. ارزیابی
پاسخ های دانش آموزان در هیئت مدیره و به صورت انتخابی در طول کار مستقل ارزیابی می شود.
14. مشق شب
ص 44 شماره 5 (به همراه توضیحات).
