نحوه پیدا کردن مساحت و محیط مثلث چگونه مساحت و محیط مثلث را پیدا کنیم؟ محیط و مساحت مثلث
هر مثلثی برابر است با مجموع طول های سه ضلع آن. فرمول کلی برای پیدا کردن محیط مثلث ها به صورت زیر است:
پ = آ + ب + ج
جایی که پمحیط مثلث است آ, بو ج- پهلوهایش
می توان آن را با اضافه کردن طول اضلاع آن به صورت سری یا با ضرب طول ضلع در 2 و اضافه کردن طول پایه به محصول پیدا کرد. فرمول کلی برای یافتن محیط مثلث متساوی الساقین به صورت زیر خواهد بود:
پ = 2آ + ب
جایی که پمحیط یک مثلث متساوی الساقین است، آ- هر یک از طرفین، ب- پایه.
شما می توانید آن را با جمع کردن طول اضلاع آن به صورت سری یا با ضرب طول هر یک از ضلع های آن در 3 پیدا کنید. فرمول کلی برای یافتن محیط مثلث های متساوی الاضلاع به صورت زیر خواهد بود:
پ = 3آ
جایی که پمحیط یک مثلث متساوی الاضلاع است، آ- هر یک از طرف های آن
مربع
برای اندازه گیری مساحت یک مثلث، می توانید آن را با متوازی الاضلاع مقایسه کنید. مثلثی را در نظر بگیرید ABC:
اگر یک مثلث مساوی با آن بگیرید و آن را طوری بچسبانید که متوازی الاضلاع به دست آید، متوازی الاضلاع با ارتفاع و قاعده مشابه این مثلث به دست می آید:
در این حالت، ضلع مشترک مثلث های تا شده به هم مورب متوازی الاضلاع تشکیل شده است. از خواص متوازی الاضلاع، مشخص است که مورب همیشه متوازی الاضلاع را به دو مثلث مساوی تقسیم می کند، به این معنی که مساحت هر مثلث برابر با نصف مساحت متوازی الاضلاع است.
از آنجایی که مساحت متوازی الاضلاع برابر با حاصل ضرب قاعده و ارتفاع آن است، مساحت مثلث برابر با نصف این حاصلضرب خواهد بود. بنابراین برای Δ ABCمساحت برابر خواهد بود
حالا یک مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیرید:
دو مثلث قائم الزاویه مساوی را می توان در صورتی که توسط هیپوتانوس به یکدیگر تکیه داده باشند، به شکل مستطیل تا کرد. از آنجایی که مساحت یک مستطیل برابر است با حاصل ضرب اضلاع مجاور آن، مساحت یک مثلث داده شده برابر است با:
از اینجا می توان نتیجه گرفت که مساحت هر مثلث قائم الزاویه برابر است با حاصلضرب تقسیم پاها بر 2.
از این مثال ها می توان نتیجه گرفت که مساحت هر مثلث برابر است با حاصل ضرب طول پایه و ارتفاع کاهش یافته به پایه تقسیم بر 2. فرمول کلی برای یافتن مساحت مثلث ها به صورت زیر خواهد بود:
| اس = | آه یک |
| 2 |
جایی که اسمساحت مثلث است، آ- پایه و اساس آن ساعت یک- ارتفاع به پایه کاهش می یابد آ.
در کار پیشنهادی، از ما خواسته می شود که به شما بگوییم که چگونه محیط و مساحت یک مثلث را پیدا کنید. برای انجام این کار، باید ایده ای داشته باشید که یک شکل هندسی یک مثلث است.
مثلث
در ریاضیات، مثلث یک شکل هندسی است که از سه قسمت تشکیل شده است که سه نقطه را که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می کند. علاوه بر این، این نقاط را رئوس مثلث و قطعات متصل کننده آنها را اضلاع مثلث می نامند.
محیط و مساحت مثلث
- پیدا کردن محیط یک مثلث. برای پیدا کردن محیط یک مثلث، باید طول تمام اضلاع آن را بدانید. سپس محیط با جمع کردن آنها به یکدیگر پیدا می شود.
- پیدا کردن مساحت مثلث با توجه به قاعده و ارتفاع. با دانستن قاعده و ارتفاع یک مثلث، می توانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول بدست آوریم:
S = 1/2 * a * h، که در آن a پایه و h ارتفاع است.
- پیدا کردن مساحت یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آنها. اگر دو ضلع مثلث و زاویه بین آنها را بشناسیم، با استفاده از فرمول زیر می توانیم مساحت آن را پیدا کنیم:
S = 1/2 * a * b * sin a (زاویه بین اضلاع).
- یافتن مساحت یک مثلث بر حسب سه ضلع آن. اگر سه ضلع مثلث را بشناسیم، می توانیم مساحت آن را پیدا کنیم که ابتدا محیط آن را پیدا کرده و سپس با استفاده از فرمول حل می کنیم:
S = √(p (p-a) (p-b) (p-c)).
بنابراین، شکل هندسی یک مثلث، فرمول یافتن محیط آن و تمام فرمول های ممکن برای یافتن مساحت آن را بررسی کردیم.
مثلث یک شکل دو بعدی با سه یال و به همان تعداد رئوس است. یکی از اشکال اساسی در هندسه است. یک جسم دارای سه زاویه است که اندازه کلی درجه آنها همیشه 180 درجه است. رئوس معمولا با حروف لاتین نشان داده می شوند، به عنوان مثال، ABC.
تئوری
مثلث ها را می توان بر اساس معیارهای مختلف طبقه بندی کرد.
اگر درجه تمام زوایای آن کمتر از 90 درجه باشد، به آن زاویه حاد می گویند، اگر یکی از آنها برابر این مقدار باشد - مستطیل، و در موارد دیگر - زاویه منفرد.
وقتی مثلثی همه ضلع هایش به یک اندازه باشد به آن مثلث متساوی الاضلاع می گویند. در شکل، با علامتی عمود بر قطعه مشخص شده است. زاویه ها در این حالت همیشه 60 درجه است.
اگر فقط دو ضلع یک مثلث با هم برابر باشند، آن را متساوی الساقین می نامند. در این حالت زوایای پایه برابر است.
مثلثی که با دو گزینه قبلی مطابقت نداشته باشد، همه کاره نامیده می شود.
وقتی می گویند دو مثلث مساوی هستند، به این معنی است که اندازه و شکل آنها یکسان است. آنها هم زوایای یکسانی دارند.
اگر فقط معیارهای درجه منطبق باشند، ارقام مشابه نامیده می شوند. سپس نسبت اضلاع متناظر را می توان با عدد معینی بیان کرد که به آن ضریب تناسب می گویند.
محیط مثلث بر حسب مساحت یا اضلاع
مانند هر چند ضلعی، محیط مجموع طول همه اضلاع است.
برای یک مثلث، فرمول به این صورت است: P = a + b + c، که در آن a، b و c طول اضلاع هستند.
راه دیگری برای حل این مشکل وجود دارد. این شامل یافتن محیط یک مثلث از طریق منطقه است. ابتدا باید معادله ای را بدانید که این دو کمیت را به هم مرتبط می کند.
S = p × r که p نیم محیط و r شعاع دایره محاط شده در جسم است.
تبدیل معادله به شکلی که نیاز داریم بسیار آسان است. ما گرفتیم:
فراموش نکنید که محیط واقعی 2 برابر بزرگتر از محیط دریافتی خواهد بود.
به این ترتیب مثال های ساده حل می شوند.
چگونه مساحت مثلث را با دانستن محیط و ضلع پیدا کنیم؟ و بهترین جواب را گرفت
پاسخ از الکساندر بزروکوف[گورو]
اگر طرف 85 باشد، پایین آن 338-85 * 2 است. به نصف تقسیم کنید، در اینجا شما دو مثلث قائم الزاویه دارید که ساق پا و هیپوتانوس در آنها مشخص است، با دانستن آنها، پای دوم را پیدا خواهید کرد و از اینجا ناحیه را پیدا خواهید کرد.
الکساندر بزروکوف
متفکر
(7636)
من می توانم اما نمی توانم. خودت فکر کن من می توانم راهنمایی کنم، اما نمی توانم برای شما تصمیم بگیرم. به این معنی که مساحت چنین مثلثی برابر است با ارتفاع ضرب در قاعده. ما پایه را پیدا خواهیم کرد، با دانستن محیط و دو ضلع 338-85-85 = برای خود حساب کنید.
اما ارتفاع یک پایه در یک مثلث است (یک مثلث عمودی تقسیم شده را روی کاغذ بکشید و همه چیز را خواهید فهمید) با هیپوتانوز 85 و پایه پا / 2
فهمید؟
پاسخ از 2 پاسخ[گورو]
هی! در اینجا مجموعه ای از موضوعات با پاسخ به سؤال شما آورده شده است: چگونه مساحت یک مثلث را با دانستن محیط و ضلع پیدا کنیم؟
پاسخ از واگرا[گورو]
اگر متساوی الساقین است، پس به سادگی. پایه (338-2*85)=168 را پیدا می کنید. و سپس دو راه وجود دارد - می توانید از فرمول Heron استفاده کنید، یا می توانید ارتفاع کاهش یافته به پایه را پیدا کنید. در یک مثلث متساوی الساقین، چنین ارتفاعی یک میانه است، بنابراین قاعده را به دو قسمت به طول 168/2=84 سانتی متر تقسیم می کند. ارتفاع را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنید: h=sqrt(85^2-84^2) =sqrt(169)=13. پس مساحت مثلث 13*168/2=1092 است، همین!
پاسخ از 2 پاسخ[گورو]
