تعریف. صورت کناری- این مثلثی است که در آن یک زاویه در بالای هرم قرار دارد و ضلع مقابل آن با ضلع قاعده (چند ضلعی) منطبق است.

تعریف. دنده های کناریاضلاع مشترک وجوه جانبی هستند. هرم به اندازه گوشه های یک چندضلعی لبه دارد.

تعریف. ارتفاع هرمعمودی است که از بالا به قاعده هرم افتاده است.

تعریف. آپوتم- این عمود بر وجه جانبی هرم است که از بالای هرم به سمت پایه پایین آمده است.

تعریف. بخش مورب- این قسمتی از هرم است که توسط صفحه ای که از بالای هرم و مورب پایه عبور می کند.

تعریف. هرم درست- این هرمی است که قاعده آن یک چندضلعی منتظم است و ارتفاع آن تا مرکز قاعده پایین می آید.

حجم و سطح هرم

فرمول. حجم هرماز طریق مساحت و ارتفاع پایه:

خواص هرمی

اگر تمام لبه های جانبی با هم برابر باشند، می توان یک دایره را در اطراف قاعده هرم ترسیم کرد و مرکز پایه با مرکز دایره منطبق است. همچنین عمود رها شده از بالا از مرکز پایه (دایره) عبور می کند.

اگر همه دنده های جانبی با هم برابر باشند، آنگاه در زوایای یکسان به صفحه پایه متمایل می شوند.

دنده های جانبی زمانی برابر هستند که زوایای مساوی با صفحه پایه تشکیل دهند، یا اگر بتوان دایره ای را در اطراف قاعده هرم توصیف کرد.

اگر وجوه جانبی در یک زاویه به صفحه قاعده متمایل شوند، می توان دایره ای را در قاعده هرم حک کرد و بالای هرم به مرکز آن کشیده شود.

اگر وجه‌های جانبی در یک زاویه به صفحه پایه متمایل شوند، آنگاه آپوتم‌های وجه‌های جانبی برابر هستند.

خواص یک هرم منظم

1. بالای هرم از تمام زوایای قاعده فاصله دارد.

2. تمام لبه های جانبی برابر هستند.

3. همه دنده های جانبی در زوایای یکسانی نسبت به پایه متمایل هستند.

4. آپوتم های تمام وجوه جانبی برابر است.

5. مساحت تمام وجوه جانبی برابر است.

6. همه وجوه دارای زوایای دو وجهی (مسطح) یکسانی هستند.

7. یک کره را می توان در اطراف هرم توصیف کرد. مرکز کره توصیف شده نقطه تلاقی عمودهایی خواهد بود که از وسط لبه ها عبور می کنند.

8. یک کره را می توان در یک هرم حک کرد. مرکز کره محاطی نقطه تقاطع نیمسازها خواهد بود که از زاویه بین لبه و قاعده خارج می شوند.

9. اگر مرکز کره محاطی با مرکز کره محصور منطبق باشد، مجموع زوایای مسطح در راس برابر است با π یا بالعکس، یک زاویه برابر است با π / n، که در آن n عدد است. زوایای قاعده هرم

ارتباط هرم با کره

زمانی می توان یک کره را در اطراف هرم توصیف کرد که در قاعده هرم یک چند وجهی قرار داشته باشد که دور آن دایره ای توصیف شود (شرط لازم و کافی). مرکز کره نقطه تلاقی صفحاتی خواهد بود که به طور عمود از نقاط میانی لبه های جانبی هرم عبور می کنند.

یک کره همیشه می تواند در اطراف هرم مثلثی یا منظم توصیف شود.

اگر صفحات نیمساز زوایای دو وجهی داخلی هرم در یک نقطه همدیگر را قطع کنند (شرط لازم و کافی) یک کره را می توان در یک هرم حک کرد. این نقطه مرکز کره خواهد بود.

اتصال هرم با مخروط

مخروط در صورتی محاط شده در هرم نامیده می شود که رئوس آنها بر هم منطبق باشد و قاعده مخروط در قاعده هرم حک شده باشد.

در صورتی می توان مخروط را در هرم حک کرد که اثاثه های هرم مساوی باشد.

مخروط به دور هرم احاطه شده است که رئوس آنها بر هم منطبق باشد و قاعده مخروط دور قاعده هرم احاطه شده باشد.

اگر تمام لبه های هرم با هم برابر باشند، می توان یک مخروط را در اطراف هرم توصیف کرد.

اتصال یک هرم با یک استوانه

به هرم گفته می شود که در یک استوانه حک شده است اگر بالای هرم بر روی یک پایه استوانه باشد و قاعده هرم در پایه دیگر استوانه حک شده باشد.

اگر بتوان دایره ای را دور قاعده هرم محصور کرد، می توان یک استوانه را دور یک هرم محصور کرد.

تعریف. هرم بریده شده (منشور هرمی)- این یک چند وجهی است که بین قاعده هرم و صفحه مقطع موازی با قاعده قرار دارد. بنابراین هرم دارای یک پایه بزرگ و یک پایه کوچکتر است که شبیه به بزرگتر است. صورت های کناری ذوزنقه ای هستند.

تعریف. هرم مثلثی (چهار ضلعی)- این هرمی است که در آن سه وجه و قاعده مثلث های دلخواه هستند.

یک چهار وجهی دارای چهار وجه و چهار رأس و شش یال است که در آن هر دو یال هیچ راس مشترکی ندارند اما با هم تماس ندارند.

هر رأس از سه وجه و یال تشکیل شده است که تشکیل می شوند زاویه سه وجهی.

قطعه ای که راس چهار ضلعی را به مرکز وجه مقابل متصل می کند نامیده می شود میانه چهار وجهی(GM).

دو میانیقطعه ای نامیده می شود که نقاط میانی لبه های مقابل را که با یکدیگر تماس ندارند (KL) را به هم وصل می کند.

همه دومیان ها و میانه های یک چهار وجهی در یک نقطه (S) قطع می شوند. در این مورد، دو مدیان به نصف تقسیم می شوند و میانه ها به نسبت 3: 1 از بالا شروع می شوند.

تعریف. هرم مایلهرمی است که در آن یکی از لبه‌های آن با قاعده زاویه منفرد (β) تشکیل می‌دهد.

تعریف. هرم مستطیلیهرمی است که یکی از وجوه جانبی آن عمود بر قاعده است.

تعریف. هرم زاویه دار حادهرمی است که در آن آپوتم بیش از نصف طول ضلع قاعده است.

تعریف. هرم ماتهرمی است که در آن آپوتم کمتر از نصف طول ضلع قاعده است.

تعریف. چهار وجهی منظمچهار وجهی که چهار وجه آن مثلث متساوی الاضلاع است. این یکی از پنج چند ضلعی منظم است. در یک چهار وجهی منظم، تمام زوایای دو وجهی (بین وجهی) و زوایای سه وجهی (در یک راس) برابر هستند.

تعریف. چهار وجهی مستطیلیچهار وجهی نامیده می شود که بین سه یال در راس زاویه قائمه دارد (لبه ها عمود هستند). سه چهره تشکیل می شود زاویه سه وجهی مستطیلیو وجه ها مثلث قائم الزاویه هستند و قاعده مثلث دلخواه است. آپوتم هر صورت برابر است با نصف ضلع پایه ای که آپوتم روی آن می افتد.

تعریف. چهار وجهی ایزوهدرالچهار ضلعی به چهار وجهی گفته می شود که وجوه جانبی آن با یکدیگر برابر بوده و قاعده آن یک مثلث منتظم است. صورت های چنین چهار وجهی مثلث های متساوی الساقین هستند.

تعریف. چهار وجهی ارتوسنتریکچهار ضلعی نامیده می شود که در آن تمام ارتفاعات (عمود) که از بالا به طرف مقابل پایین می آیند در یک نقطه قطع می شوند.

تعریف. هرم ستاره ایچندوجهی که قاعده آن ستاره است نامیده می شود.

تعریف. دو هرمی- یک چند وجهی متشکل از دو هرم مختلف (اهرام را نیز می توان قطع کرد)، دارای یک پایه مشترک، و رئوس در طرف مقابل صفحه پایه قرار دارند.

مساحت سطح جانبی هرم منظم برابر است با حاصلضرب آپوتم آن در نصف محیط قاعده.

در مورد سطح کل، ما به سادگی سطح پایه را به کنار اضافه می کنیم.

سطح جانبی هرم منظم برابر است با حاصل ضرب نیم محیط قاعده و آپوتم.

اثبات:

اگر ضلع قاعده a باشد، تعداد اضلاع آن n است، سطح جانبی هرم برابر است با:

a l n/2 =a n l/2=pl/2

که در آن l نقطه پایانی و p محیط قاعده هرم است. قضیه ثابت شده است.

این فرمول به شرح زیر است:

مساحت سطح جانبی هرم منظم برابر با نصف حاصلضرب محیط قاعده و آپوتم هرم است.

مساحت کل هرم با فرمول محاسبه می شود:

اس پر شده = S سمت +S اصلی

اگر هرم نامنظم باشد، سطح جانبی آن برابر با مجموع مساحت وجوه جانبی آن خواهد بود.

حجم هرم

جلدهرم برابر با یک سوم حاصلضرب مساحت قاعده و ارتفاع است.

اثبات از یک منشور مثلثی شروع خواهیم کرد. صفحه ای را از راس A قاعده بالایی منشور و لبه مقابل BC قاعده پایینی رسم کنید. این صفحه هرم مثلثی A ABC را از منشور جدا می کند. قسمت باقیمانده منشور را با کشیدن صفحه ای از مورب های A "C" و "B" C وجه های جانبی به هسته بدنه تجزیه می کنیم. دو جسم به دست آمده نیز هرم هستند. با در نظر گرفتن مثلث A"B"C به عنوان قاعده یکی از آنها، و C را بالای آن، خواهیم دید که قاعده و ارتفاع آن مانند هرم اولی است که بریده ایم، بنابراین اهرام A"ABC و CA"B"C" مساوی هستند. علاوه بر این، هر دو هرم جدید CA "B" C "و A" B "BC" نیز از نظر اندازه برابر هستند - اگر مثلث های BC "و B" CC را بگیریم، روشن می شود. اهرام CA" B "C" و A "B "VS دارای یک راس مشترک A هستند و پایه های آنها در یک صفحه قرار دارند و با هم برابر هستند، بنابراین هرم ها با هم برابر هستند. بنابراین منشور تجزیه می شود. به سه هرم با مساحت مساوی حجم هر یک از آنها برابر با یک سوم حجم منشور است و از آنجایی که شکل قاعده ناچیز است، به طور کلی حجم هرم n-گونال برابر است با یک سوم حجم یک منشور با ارتفاع یکسان و قاعده یکسان (یا مساوی). با یادآوری فرمول بیانگر حجم یک منشور V=Sh، نتیجه نهایی را بدست می آوریم: V=1/3Sh

هنگام آماده شدن برای امتحان ریاضی، دانش آموزان باید دانش خود را از جبر و هندسه نظام مند کنند. من می خواهم تمام اطلاعات شناخته شده را ترکیب کنم، به عنوان مثال، نحوه محاسبه مساحت یک هرم. علاوه بر این، از پایه و صورت های جانبی شروع می شود تا کل سطح. اگر وضعیت با وجوه جانبی روشن باشد، زیرا آنها مثلث هستند، پس پایه همیشه متفاوت است.

هنگام یافتن مساحت قاعده هرم چه باید کرد؟

این می تواند کاملاً هر شکلی باشد: از یک مثلث دلخواه تا یک n-gon. و این پایه علاوه بر تفاوت در تعداد زوایا می تواند یک شکل منظم یا نادرست باشد. در وظایف USE مورد علاقه دانش آموزان، فقط وظایف با ارقام صحیح در پایه وجود دارد. بنابراین، ما فقط در مورد آنها صحبت خواهیم کرد.

راست گوشه

که متساوی الاضلاع است. یکی که در آن همه اضلاع برابر هستند و با حرف "الف" مشخص می شوند. در این مورد، مساحت پایه هرم با فرمول محاسبه می شود:

S = (a 2 * √3) / 4.

مربع

فرمول محاسبه مساحت آن ساده ترین است، در اینجا "a" دوباره طرف است:

n-gon منظم خودسرانه

ضلع یک چند ضلعی همان علامت را دارد. برای تعداد گوشه ها از حرف لاتین n استفاده می شود.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

هنگام محاسبه سطح جانبی و کل سطح چگونه باید اقدام کرد؟

از آنجایی که قاعده یک شکل منظم است، تمام وجوه هرم با هم برابر هستند. علاوه بر این، هر یک از آنها یک مثلث متساوی الساقین است، زیرا لبه های جانبی برابر هستند. سپس، برای محاسبه مساحت جانبی هرم، به فرمولی متشکل از مجموع تک‌جملات یکسان نیاز دارید. تعداد عبارت ها با تعداد اضلاع پایه تعیین می شود.

مساحت مثلث متساوی الساقین با فرمولی که در آن نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع ضرب می شود محاسبه می شود. این ارتفاع در هرم آپوتم نامیده می شود. نام آن "A" است. فرمول کلی سطح جانبی به صورت زیر است:

S \u003d ½ P * A، که در آن P محیط قاعده هرم است.

موقعیت هایی وجود دارد که اضلاع پایه مشخص نیست، اما لبه های جانبی (c) و زاویه صاف در راس آن (α) آورده شده است. سپس قرار است از چنین فرمولی برای محاسبه مساحت جانبی هرم استفاده شود:

S = n/2 * در 2 sin α .

وظیفه شماره 1

وضعیت.مساحت کل هرم را در صورتی بیابید که قاعده آن با ضلع 4 سانتی‌متر باشد و آپوتم √3 سانتی‌متر باشد.

راه حل.شما باید با محاسبه محیط پایه شروع کنید. از آنجایی که این یک مثلث منظم است، پس P \u003d 3 * 4 \u003d 12 سانتی متر. از آنجایی که آپوتم شناخته شده است، می توانید بلافاصله مساحت کل سطح جانبی را محاسبه کنید: ½ * 12 * √3 = 6 √3 سانتی متر 2.

برای یک مثلث در پایه، مقدار مساحت زیر به دست می آید: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 cm 2.

برای تعیین کل منطقه، باید دو مقدار حاصل را اضافه کنید: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

پاسخ. 10√3 سانتی متر مربع.

وظیفه شماره 2

وضعیت. یک هرم چهار گوش منظم وجود دارد. طول ضلع پایه 7 میلی متر، لبه کناری 16 میلی متر است. شما باید سطح آن را بدانید.

راه حل.از آنجایی که چند وجهی چهار ضلعی و منظم است، قاعده آن مربع است. با آموختن مساحت های پایه و صورت های جانبی، می توان مساحت هرم را محاسبه کرد. فرمول مربع در بالا آورده شده است. و در وجوه جانبی، تمام اضلاع مثلث مشخص است. بنابراین می توانید از فرمول هرون برای محاسبه مساحت آنها استفاده کنید.

اولین محاسبات ساده است و به این عدد منتهی می شود: 49 میلی متر 2. برای مقدار دوم، باید نیم محیط را محاسبه کنید: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 میلی متر. اکنون می توانید مساحت یک مثلث متساوی الساقین را محاسبه کنید: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 میلی متر 2. تنها چهار مثلث وجود دارد، بنابراین هنگام محاسبه عدد نهایی، باید آن را در 4 ضرب کنید.

به نظر می رسد: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 میلی متر 2.

پاسخ. مقدار مورد نظر 267.576 میلی متر مربع است.

وظیفه شماره 3

وضعیت. برای یک هرم چهار گوش معمولی، باید مساحت را محاسبه کنید. در آن ضلع مربع 6 سانتی متر و ارتفاع 4 سانتی متر است.

راه حل.ساده ترین راه استفاده از فرمول با حاصلضرب محیط و آپوتم است. پیدا کردن مقدار اول آسان است. دومی کمی سخت تر است.

ما باید قضیه فیثاغورث را به خاطر بسپاریم و در نظر بگیریم که از ارتفاع هرم و آپوتم که فرضیه است تشکیل شده است. پایه دوم برابر است با نصف ضلع مربع، زیرا ارتفاع چند وجهی به وسط آن می افتد.

آپوتم مورد نظر (هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه) √(3 2 + 4 2) = 5 (سانتی متر) است.

اکنون می توانید مقدار مورد نظر را محاسبه کنید: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2).

پاسخ. 96 سانتی متر مربع.

وظیفه شماره 4

وضعیت.ضلع صحیح پایه آن 22 میلی متر، دنده های جانبی 61 میلی متر است. مساحت سطح جانبی این چندوجهی چقدر است؟

راه حل.استدلال در آن همان است که در مسئله شماره 2 توضیح داده شد. فقط در آنجا یک هرم با مربع در قاعده داده شد و اکنون یک شش ضلعی است.

اول از همه، مساحت پایه با استفاده از فرمول فوق محاسبه می شود: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 سانتی متر 2.

اکنون باید نیم محیط یک مثلث متساوی الساقین را که یک وجه جانبی است، پیدا کنید. (22 + 61 * 2): 2 = 72 سانتی متر. باقی مانده است که مساحت هر مثلث را با استفاده از فرمول هرون محاسبه کنید و سپس آن را در شش ضرب کنید و به مثلثی که برای پایه.

محاسبات با استفاده از فرمول هرون: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 سانتی متر مربع. محاسباتی که سطح جانبی را نشان می دهد: 660 * 6 \u003d 3960 سانتی متر مربع. باقی مانده است که آنها را جمع کنید تا کل سطح را پیدا کنید: 5217.47≈5217 سانتی متر مربع.

پاسخ.پایه - 726√3 سانتی‌متر مربع، سطح جانبی - 3960 سانتی‌متر مربع، کل مساحت - 5217 سانتی‌متر مربع.

شکلی است که در قاعده آن یک چند ضلعی دلخواه قرار دارد و وجوه جانبی با مثلث نشان داده می شوند. رئوس آنها در یک نقطه قرار دارد و با بالای هرم مطابقت دارد.

هرم می تواند متنوع باشد - مثلثی، چهار گوش، شش ضلعی و غیره. نام آن را می توان بسته به تعداد گوشه های مجاور پایه تعیین کرد.
هرم درستهرم نامیده می شود که در آن اضلاع قاعده، زوایا و لبه ها برابر است. همچنین، در چنین هرمی، مساحت وجوه جانبی برابر خواهد بود.
فرمول مساحت سطح جانبی هرم حاصل مجموع مساحت تمام وجوه آن است:
یعنی برای محاسبه مساحت سطح جانبی هرم دلخواه، باید مساحت هر مثلث مجزا را پیدا کرد و آنها را با هم جمع کرد. اگر هرم کوتاه شده باشد، چهره آن با ذوزنقه ها نشان داده می شود. برای هرم صحیح، فرمول دیگری وجود دارد. در آن، مساحت سطح جانبی از طریق نیم محیط پایه و طول آپوتم محاسبه می شود:

مثالی از محاسبه مساحت سطح جانبی هرم را در نظر بگیرید.
بگذارید یک هرم چهار گوش منظم داده شود. سمت پایه ب= 6 سانتی‌متر و آپوتم آ\u003d 8 سانتی متر. مساحت سطح جانبی را پیدا کنید.

در قاعده یک هرم چهار گوش منظم مربعی قرار دارد. ابتدا محیط آن را پیدا می کنیم:

اکنون می توانیم مساحت سطح جانبی هرم خود را محاسبه کنیم:

برای پیدا کردن مساحت کل یک چند وجهی، باید مساحت پایه آن را پیدا کنید. بسته به اینکه کدام چند ضلعی در پایه قرار دارد، فرمول مساحت قاعده هرم ممکن است متفاوت باشد. برای این کار از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید مساحت متوازی الاضلاعو غیره.

مثالی از محاسبه مساحت قاعده هرم که با شرایط ما ارائه شده است را در نظر بگیرید. از آنجایی که هرم منظم است، یک مربع در قاعده خود دارد.
مساحت مربعبا فرمول محاسبه می شود:
جایی که a ضلع مربع است. ما آن را برابر با 6 سانتی متر داریم. بنابراین مساحت قاعده هرم:

اکنون تنها یافتن مساحت کل چند وجهی باقی مانده است. فرمول مساحت هرم حاصل مجموع مساحت قاعده و سطح جانبی آن است.

قبل از مطالعه سوالات مربوط به این شکل هندسی و ویژگی های آن، لازم است برخی از اصطلاحات را درک کنید. وقتی شخصی در مورد هرم می شنود، ساختمان های عظیمی را در مصر تصور می کند. این همان چیزی است که ساده ترین آنها به نظر می رسد. اما انواع و اشکال مختلفی دارند، یعنی فرمول محاسبه اشکال هندسی متفاوت خواهد بود.

انواع شکل

هرم - شکل هندسی، نشان دهنده و نشان دهنده چند چهره است. در واقع، این همان چند وجهی است که در قاعده آن یک چند ضلعی قرار دارد و در طرفین مثلث هایی وجود دارد که در یک نقطه به هم متصل می شوند - راس. شکل دو نوع اصلی است:

• درست؛
• کوتاه شده

در حالت اول، پایه یک چند ضلعی منظم است. در اینجا تمام سطوح جانبی برابر هستندبین خود و خود چهره، چشم یک کمال گرا را خشنود می کند.

در مورد دوم، دو پایه وجود دارد - یک پایه بزرگ در پایین و یک پایه کوچک بین بالا، که شکل اصلی را تکرار می کند. به عبارت دیگر، هرم بریده شده، چندوجهی است که قسمتی موازی با قاعده آن تشکیل شده است.

شرایط و نماد

اصطلاحات اساسی:

• مثلث منتظم (متساوی الاضلاع).شکلی با سه زاویه یکسان و اضلاع مساوی. در این حالت تمام زوایا 60 درجه هستند. شکل ساده ترین چند وجهی منظم است. اگر این شکل در پایه قرار داشته باشد، چنین چند وجهی مثلثی منظم نامیده می شود. اگر قاعده مربع باشد، هرم را هرم چهار گوش منتظم می نامند.
• راس- بالاترین نقطه ای که لبه ها به هم می رسند. ارتفاع راس توسط یک خط مستقیم که از بالا تا قاعده هرم سرچشمه می‌گیرد، تشکیل می‌شود.
• حاشیه، غیرمتمرکزیکی از صفحات چندضلعی است. این می تواند به شکل مثلث در مورد هرم مثلثی یا به شکل ذوزنقه برای هرم ناقص باشد.
• سطح مقطع- شکل صافی که در نتیجه تشریح شکل گرفته است. نباید با یک بخش اشتباه گرفته شود، زیرا یک بخش همچنین آنچه را که در پشت بخش قرار دارد نشان می دهد.
• آپوتم- قسمتی که از بالای هرم به سمت قاعده آن کشیده شده است. همچنین ارتفاع صورت است که نقطه ارتفاع دوم است. این تعریف فقط در رابطه با چند وجهی منظم معتبر است. به عنوان مثال - اگر یک هرم کوتاه نباشد، صورت یک مثلث خواهد بود. در این صورت ارتفاع این مثلث تبدیل به یک آپوتم می شود.

فرمول های مساحت

مساحت سطح جانبی هرم را پیدا کنیدهر نوع را می توان به روش های مختلفی انجام داد. اگر شکل متقارن نباشد و چند ضلعی با اضلاع مختلف باشد، در این صورت محاسبه مساحت کل سطح از مجموع تمام سطوح آسانتر است. به عبارت دیگر، شما باید مساحت هر صورت را محاسبه کرده و آنها را با هم جمع کنید.

بسته به اینکه چه پارامترهایی شناخته شده است، ممکن است به فرمول هایی برای محاسبه مربع، ذوزنقه، چهارضلعی دلخواه و غیره نیاز باشد. خود فرمول ها در موارد مختلفنیز متفاوت خواهد بود.

در مورد یک فیگور معمولی، یافتن منطقه بسیار ساده تر است. تنها دانستن چند پارامتر کلیدی کافی است. در بیشتر موارد، محاسبات دقیقاً برای چنین ارقامی مورد نیاز است. بنابراین فرمول های مربوطه در زیر ارائه خواهد شد. در غیر این صورت، شما باید همه چیز را در چندین صفحه نقاشی کنید، که فقط گیج و گیج می شود.

فرمول اصلی برای محاسبهسطح جانبی هرم منظم به شکل زیر خواهد بود:

S \u003d ½ Pa (P محیط قاعده است و مقدمه است)

بیایید یکی از نمونه ها را در نظر بگیریم. چند وجهی دارای یک پایه با قطعات A1، A2، A3، A4، A5 است و همه آنها برابر با 10 سانتی متر هستند. بگذارید آپوتم برابر با 5 سانتی متر باشد. ابتدا باید محیط را پیدا کنید. از آنجایی که هر پنج وجه پایه یکسان هستند، می توان آن را به صورت زیر یافت: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 سانتی متر. سپس فرمول اصلی را اعمال می کنیم: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 سانتی متر مربع .

سطح جانبی هرم مثلثی منظمساده ترین برای محاسبه فرمول به صورت زیر است:

S =½* ab *3، جایی که a مخفف است، b وجه پایه است. ضریب سه در اینجا به معنای تعداد وجه های پایه است و قسمت اول مساحت سطح جانبی است. یک مثال را در نظر بگیرید. شکلی با آپوتم 5 سانتی متر و وجه پایه 8 سانتی متر را در نظر می گیریم: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 سانتی متر مربع را محاسبه می کنیم.

سطح جانبی یک هرم کوتاهمحاسبه آن کمی دشوارتر است. فرمول به این صورت است: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a، که در آن p_01 و p_02 محیط‌های پایه‌ها هستند و نقطه‌ای است. یک مثال را در نظر بگیرید. فرض کنید برای یک شکل چهار گوش، ابعاد اضلاع پایه ها 3 و 6 سانتی متر است، آپوتم 4 سانتی متر است.

در اینجا، برای شروع، باید محیط پایه ها را پیدا کنید: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 سانتی متر؛ p_02=6*4=24 سانتی‌متر باقی می‌ماند که مقادیر را در فرمول اصلی قرار داده و به‌دست آوریم: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 سانتی‌متر مربع.

بنابراین، می توان سطح جانبی یک هرم منظم با هر پیچیدگی را پیدا کرد. مراقب باشید گیج نشویداین محاسبات با مساحت کل کل چند وجهی است. و اگر هنوز نیاز به انجام این کار دارید، کافی است مساحت بزرگترین پایه چند وجهی را محاسبه کنید و آن را به مساحت سطح جانبی چند وجهی اضافه کنید.

ویدئو

برای تجمیع اطلاعات در مورد نحوه یافتن سطح جانبی هرم های مختلف، این ویدیو به شما کمک می کند.