ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزاسیون اندازه کوانت

هسته اتم، مانند دیگر اجرام جهان خرد، یک سیستم کوانتومی است. این بدان معنی است که توصیف نظری ویژگی های آن مستلزم دخالت نظریه کوانتومی است. در نظریه کوانتومی، توصیف حالات سیستم های فیزیکی بر اساس آن است توابع موج،یا دامنه های احتمالψ(α,t). مجذور مدول این تابع، چگالی احتمال تشخیص سیستم مورد مطالعه را در حالتی با مشخصه α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. آرگومان تابع موج می تواند برای مثال مختصات ذره باشد.
احتمال کل معمولاً به یک نرمال می شود:

هر کمیت فیزیکی با یک عملگر هرمیتی خطی مرتبط است که در فضای هیلبرت توابع موج ψ عمل می کند. طیف مقادیری که یک کمیت فیزیکی می تواند بگیرد توسط طیف مقادیر ویژه اپراتور آن تعیین می شود.
مقدار متوسط ​​کمیت فیزیکی در حالت ψ است

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

حالات هسته به عنوان یک سیستم کوانتومی، یعنی. توابع ψ(t) ، از معادله شرودینگر ("u. Sh.") تبعیت کنید.

(2.4)

اپراتور اپراتور Hermitian Hamilton است ( همیلتونیان) سیستم های. همراه با شرط اولیه در ψ(t)، معادله (2.4) وضعیت سیستم را در هر زمان مشخص می کند. اگر به زمان بستگی ندارد، پس انرژی کل سیستم انتگرال حرکت است.حالاتی که در آنها انرژی کل سیستم دارای مقدار معینی است نامیده می شوند ثابتحالت های ساکن توسط توابع ویژه اپراتور (همیلتونی) توصیف می شوند:

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α) = Eψ( α ).

(2.5)

آخرین معادلات - معادله ثابت شرودینگر، که به ویژه مجموعه (طیف) انرژی های سیستم ساکن را تعیین می کند.
در حالت های ساکن یک سیستم کوانتومی، علاوه بر انرژی می توان کمیت های فیزیکی دیگر را نیز حفظ کرد. شرط بقای کمیت فیزیکی F برابری 0 کموتاتور عملگر آن با عملگر همیلتون است:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. طیف هسته های اتمی

ماهیت کوانتومی هسته های اتمی در الگوهای طیف تحریک آنها آشکار می شود (به عنوان مثال، شکل 2.1 را ببینید). طیف در ناحیه انرژی های تحریک هسته 12 C زیر (تقریبا) 16 مگا ولت این دارد شخصیت گسستهبالای این انرژی طیف پیوسته است. ماهیت گسسته طیف تحریک به این معنی نیست که عرض تراز در این طیف برابر با 0 است. از آنجایی که هر یک از سطوح برانگیخته طیف دارای میانگین طول عمر متناهی τ هستند، عرض سطح Г نیز محدود است و مربوط به میانگین طول عمر توسط رابطه ای که نتیجه رابطه عدم قطعیت انرژی و زمان Δt ∆E ≥ ћ :

نمودارهای طیف هسته ها انرژی سطوح هسته را در MeV یا KeV و همچنین اسپین و برابری حالات را نشان می دهد. نمودارها همچنین، در صورت امکان، ایزوسپین حالت را نشان می دهند (زیرا نمودارهای طیف نشان می دهند سطح انرژی تحریک، انرژی حالت پایه به عنوان مبدأ در نظر گرفته می شود). در ناحیه انرژی های تحریک E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - گسسته. این به آن معنا است عرض سطوح طیفی کمتر از فاصله بین سطوح است جی< Δ E.

کابردین O.F. طیف های هسته ای // کوانت. - 1987. - شماره 3. - S. 42-43.

با توافق ویژه با هیئت تحریریه و سردبیران مجله "کوانت"

همانطور که می دانید هسته های اتم از نوکلئون ها - پروتون ها و نوترون ها تشکیل شده اند که بین آنها نیروهای جاذبه هسته ای و نیروهای دافعه کولن عمل می کنند. وقتی هسته با هسته، ذره یا پرتو گاما دیگری برخورد می کند، چه اتفاقی می افتد؟ آزمایشات ای. رادرفورد که در سال 1919 انجام شد، برای مثال نشان داد که تحت تأثیر یک ذره آلفا، یک پروتون می تواند از هسته خارج شود. در آزمایش‌هایی که D. Chadwick در سال 1932 انجام داد، مشخص شد که ذرات آلفا همچنین می‌توانند نوترون‌ها را از هسته‌های اتمی حذف کنند («فیزیک 10»، § 106). اما آیا روند برخورد همیشه اینگونه به پایان می رسد؟ آیا یک هسته اتم نمی تواند انرژی دریافتی در برخورد را جذب کند و آن را بین نوکلئون های سازنده خود توزیع کند و در نتیجه انرژی داخلی خود را تغییر دهد؟ در آینده چه اتفاقی برای چنین هسته ای خواهد افتاد؟

پاسخ به این سؤالات با آزمایش های مستقیم در مورد مطالعه برهمکنش پروتون ها با هسته اتم داده شد. نتایج آنها بسیار شبیه به نتایج آزمایش های فرانک و هرتز در مورد مطالعه برخورد الکترون ها با اتم ها است ("فیزیک 10"، § 96). معلوم می شود که با افزایش تدریجی انرژی پروتون ها، در ابتدا فقط برخوردهای الاستیک با هسته های اتم مشاهده می شود، انرژی جنبشی به انواع دیگر انرژی تبدیل نمی شود، بلکه فقط بین پروتون و هسته اتم به عنوان یک ذره دوباره توزیع می شود. با این حال، با شروع از مقدار معینی از انرژی پروتون، برخوردهای غیرکشسانی نیز می تواند رخ دهد که در آن پروتون توسط هسته جذب شده و انرژی خود را به طور کامل به آن منتقل می کند. هسته هر ایزوتوپ با مجموعه ای کاملاً مشخص از "بخش" انرژی مشخص می شود که می تواند بپذیرد.

تبدیل هسته نیتروژن با جذب یک ذره آلفا و انتشار یک پروتون.

این آزمایش‌ها ثابت می‌کنند که هسته‌ها دارای طیف‌های مجزا از حالت‌های انرژی ممکن هستند. بنابراین، کمی سازی انرژی و تعدادی از پارامترهای دیگر نه تنها از ویژگی های اتم ها، بلکه همچنین برای هسته های اتم است. حالت هسته اتم با حداقل ذخیره انرژی را زمین یا نرمال می نامند، حالات دارای انرژی اضافی (در مقایسه با حالت پایه) را برانگیخته می گویند.

اتم‌ها معمولاً در حالت‌های برانگیخته حدود 8-10 ثانیه هستند و هسته‌های اتمی برانگیخته انرژی اضافی را در زمان بسیار کوتاه‌تری - حدود 10 -15 - 10-16 ثانیه - خلاص می‌کنند. مانند اتم ها، هسته های برانگیخته از انرژی اضافی با انتشار کوانتومی تابش الکترومغناطیسی آزاد می شوند. به این کوانتاها گاما کوانتا (یا پرتوهای گاما) می گویند. مجموعه ای مجزا از حالات انرژی هسته اتم مربوط به طیف گسسته ای از فرکانس های ساطع شده توسط آنها پرتوهای گاما است. پرتوهای گاما امواج الکترومغناطیسی عرضی هستند، درست مانند امواج رادیویی، نور مرئی یا اشعه ایکس. آنها کوتاه ترین نوع تابش الکترومغناطیسی با طول موج شناخته شده هستند و طول موج متناظر آنها از تقریباً 10-11 متر تا 10-13 متر متغیر است.

حالت‌های انرژی هسته‌های اتم و انتقال هسته‌ها از حالتی به حالت دیگر با جذب یا انتشار انرژی معمولاً با استفاده از نمودارهای انرژی مشابه نمودارهای انرژی اتم‌ها توصیف می‌شوند («فیزیک 10»، § 94). شکل، نمودار انرژی هسته ایزوتوپ آهن - \(~^(58)_(26)Fe\) را نشان می دهد که بر اساس آزمایش های بمباران پروتون به دست آمده است. توجه داشته باشید که در حالی که نمودارهای انرژی اتم ها و هسته ها از نظر کیفی مشابه هستند، تفاوت های کمی بین آنها وجود دارد. اگر انتقال یک اتم از حالت پایه به حالت برانگیخته به انرژی چندین الکترون ولت نیاز دارد، در آن صورت تحریک یک هسته اتم به انرژی در حد صدها هزار یا میلیون ها الکترون ولت نیاز دارد. این تفاوت به این دلیل است که نیروهای هسته ای بین نوکلئون های هسته تا حد زیادی از نیروهای برهمکنش کولن الکترون ها با هسته بیشتر است.

نمودار سطح انرژی یک هسته ایزوتوپ آهن.

توانایی هسته‌های اتم برای انتقال خود به خود از حالت‌هایی با منبع انرژی زیاد به حالتی با انرژی کمتر، منشأ نه تنها تشعشعات گاما، بلکه واپاشی رادیواکتیو هسته‌ها را نیز توضیح می‌دهد.

بسیاری از الگوهای طیف هسته ای را می توان با استفاده از به اصطلاح مدل پوسته ساختار هسته اتم توضیح داد. بر اساس این مدل، نوکلئون‌های هسته به‌طور بی‌نظمی با هم مخلوط نمی‌شوند، بلکه مانند الکترون‌های اتم، در گروه‌های محدود قرار گرفته‌اند و پوسته‌های هسته‌ای مجاز را پر می‌کنند. در این حالت، پوسته های پروتون و نوترون به طور مستقل از یکدیگر پر می شوند. حداکثر تعداد نوترون ها: 2، 8، 20، 28، 40، 50، 82، 126 و پروتون ها: 2، 8، 20، 28، 50، 82 در پوسته های پر شده را جادو می گویند. هسته هایی با تعداد جادویی پروتون و نوترون خواص قابل توجه زیادی دارند: افزایش مقدار انرژی اتصال ویژه، احتمال کمتر وارد شدن به یک برهمکنش هسته ای، مقاومت در برابر واپاشی رادیواکتیو و غیره.

انتقال هسته از حالت پایه به حالت برانگیخته و بازگشت آن به حالت پایه، از دیدگاه مدل پوسته، با انتقال نوکلئون از یک پوسته به پوسته دیگر و بازگشت توضیح داده می شود.

با تعداد زیادی از مزایا، مدل پوسته هسته قادر به توضیح خواص همه هسته ها در انواع مختلف برهمکنش ها نیست. در بسیاری از موارد، مفهوم هسته به عنوان یک قطره مایع هسته ای، که در آن نوکلئون ها توسط نیروهای هسته ای، نیروهای کولن و نیروهای کشش سطحی محدود می شوند، مثمر ثمرتر به نظر می رسد. مدل های دیگری نیز وجود دارد، اما هیچ یک از مدل های پیشنهادی هنوز نمی توانند جهانی در نظر گرفته شوند.

مدل بور از اتم تلاشی برای آشتی دادن ایده های فیزیک کلاسیک با قوانین نوظهور جهان کوانتومی بود.

ای. رادرفورد، 1936: الکترون ها در قسمت بیرونی اتم چگونه قرار گرفته اند؟ من نظریه اولیه طیف کوانتومی بور را یکی از انقلابی‌ترین نظریه‌هایی می‌دانم که تاکنون در علم ساخته شده است. و من هیچ نظریه دیگری را نمی شناسم که موفقیت بیشتری داشته باشد. او در آن زمان در منچستر بود و با اعتقاد راسخ به ساختار هسته‌ای اتم که در آزمایش‌های پراکندگی مشخص شده بود، سعی کرد بفهمد که الکترون‌ها چگونه باید چیده شوند تا طیف‌های شناخته شده اتم‌ها را به دست آورند. اساس موفقیت او در معرفی ایده های کاملاً جدید به نظریه نهفته است. او ایده یک کوانتوم عمل و همچنین این ایده را که با فیزیک کلاسیک بیگانه است، به ذهن ما وارد کرد که یک الکترون می تواند بدون تابش تابش به دور یک هسته بچرخد. هنگام ارائه نظریه ساختار هسته ای اتم، کاملاً آگاه بودم که طبق نظریه کلاسیک، الکترون ها باید روی هسته بیفتند و بور فرض کرد که به دلایلی نامعلوم این اتفاق نمی افتد و بر اساس این فرض، همانطور که می دانید، او توانست منشا طیف ها را توضیح دهد. او با استفاده از مفروضات کاملاً منطقی، گام به گام مسئله آرایش الکترون ها در همه اتم های جدول تناوبی را حل کرد. در اینجا مشکلات زیادی وجود داشت، زیرا توزیع باید با طیف نوری و اشعه ایکس عناصر مطابقت داشت، اما در نهایت بور موفق شد آرایشی از الکترون ها را پیشنهاد کند که معنای قانون تناوبی را نشان می دهد.
در نتیجه پیشرفت‌های بیشتر، که عمدتاً توسط خود بور ارائه شد، و اصلاحاتی که توسط هایزنبرگ، شرودینگر و دیراک انجام شد، کل نظریه ریاضی تغییر کرد و ایده‌های مکانیک موج معرفی شدند. جدا از این پیشرفت های بیشتر، من کار بور را بزرگترین پیروزی اندیشه بشری می دانم.
برای پی بردن به اهمیت کار او فقط باید پیچیدگی فوق العاده طیف عناصر را در نظر گرفت و تصور کرد که در طی 10 سال تمام ویژگی های اصلی این طیف ها درک و توضیح داده شده است، به طوری که اکنون نظریه طیف های نوری چنین است. کامل است که بسیاری این را یک سوال خسته کننده می دانند، شبیه به چند سال پیش در مورد صدا.

در اواسط دهه 1920، آشکار شد که نظریه نیمه کلاسیک اتم N. Bohr نمی تواند توصیف مناسبی از خواص اتم ارائه دهد. در 1925-1926 در آثار دبلیو. هایزنبرگ و ای. شرودینگر، یک رویکرد کلی برای توصیف پدیده های کوانتومی - نظریه کوانتومی ایجاد شد.

فیزیک کوانتومی

شرح وضعیت

(x,y,z,px,p y,p z)

تغییر حالت در طول زمان

=∂H/∂p، = -∂H/∂t،

اندازه گیری ها

x، y، z، p x، p y، p z

ΔχΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

جبرگرایی

نظریه آماری

|(x,y,z)| 2

همیلتونیان H = p 2/2m + U(r) = 2/2 متر + U(r)

وضعیت یک ذره کلاسیک در هر لحظه از زمان با تنظیم مختصات و ممان آن (x,y,z,px,py,p z,t) توصیف می‌شود. دانستن این ارزش ها در آن زمان تی،می توان تکامل سیستم را تحت تأثیر نیروهای شناخته شده در تمام لحظات بعدی تعیین کرد. مختصات و لحظه‌ای ذرات، خود کمیت‌هایی هستند که می‌توان مستقیماً به‌طور تجربی اندازه‌گیری کرد. در فیزیک کوانتوم، وضعیت یک سیستم با تابع موج ψ (x, y, z, t) توصیف می‌شود. زیرا برای یک ذره کوانتومی، تعیین همزمان مقادیر مختصات و تکانه آن غیرممکن است، سپس صحبت در مورد حرکت ذره در امتداد یک مسیر خاص منطقی نیست، شما فقط می توانید احتمال پیدا کردن ذره را تعیین کنید. در یک نقطه معین در یک زمان معین، که با مربع مدول تابع موج W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
تکامل یک سیستم کوانتومی در حالت غیرنسبیتی با تابع موجی توصیف می‌شود که معادله شرودینگر را برآورده می‌کند.

اپراتور همیلتون (اپراتور انرژی کل سیستم) کجاست.
در حالت غیر نسبیتی - 2/2m + (r)، که در آن t جرم ذره، عملگر تکانه است، (x,y,z) عملگر انرژی پتانسیل ذره است. تنظیم قانون حرکت یک ذره در مکانیک کوانتومی به معنای تعیین مقدار تابع موج در هر لحظه از زمان در هر نقطه از فضا است. در حالت ساکن تابع موج ψ(x,y,z) راه حلی برای معادله ثابت شرودینگر ψ = Eψ است. مانند هر سیستم محدودی در فیزیک کوانتومی، هسته دارای یک طیف مجزا از مقادیر ویژه انرژی است.
حالتی که بیشترین انرژی اتصال هسته را دارد، یعنی با کمترین انرژی کل E، حالت پایه نامیده می شود. کشورهایی که انرژی کل بالاتری دارند، حالت های برانگیخته هستند. به کمترین حالت انرژی یک شاخص صفر و انرژی E 0 اختصاص داده می شود = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 - W 0 ;

W 0 انرژی اتصال هسته در حالت پایه است.
انرژی های E i (i = 1، 2، ...) حالت های برانگیخته از حالت پایه اندازه گیری می شوند.

طرح سطوح پایین تر هسته 24 Mg.

سطوح پایینی هسته گسسته هستند. با افزایش انرژی تحریک، فاصله متوسط ​​بین سطوح کاهش می یابد.
افزایش چگالی سطح با افزایش انرژی، ویژگی مشخصه سیستم های چند ذره ای است. با این واقعیت توضیح داده می شود که با افزایش انرژی چنین سیستم هایی، تعداد روش های مختلف توزیع انرژی بین نوکلئون ها به سرعت افزایش می یابد.
اعداد کوانتومی- اعداد صحیح یا کسری که مقادیر ممکن مقادیر فیزیکی را تعیین می کند که یک سیستم کوانتومی را مشخص می کند - یک اتم، یک هسته اتمی. اعداد کوانتومی منعکس کننده گسستگی (کوانتیزاسیون) کمیت های فیزیکی مشخص کننده ریزسیستم هستند. مجموعه ای از اعداد کوانتومی که به طور کامل یک میکروسیستم را توصیف می کنند، کامل نامیده می شوند. بنابراین وضعیت نوکلئون در هسته با چهار عدد کوانتومی تعیین می شود: عدد کوانتومی اصلی n (می تواند مقادیر 1، 2، 3، ... را بگیرد)، که انرژی En نوکلئون را تعیین می کند. عدد کوانتومی مداری l = 0، 1، 2، …، n که مقدار L را تعیین می کند. تکانه زاویه ای مداری نوکلئون (L = ћ 1/2)؛ عدد کوانتومی m≤ ±l که جهت بردار تکانه مداری را تعیین می کند. و عدد کوانتومی m s = 1/2 ± که جهت بردار اسپین نوکلئون را تعیین می کند.

اعداد کوانتومی

n	عدد کوانتومی اصلی: n = 1، 2، … ∞.
j	عدد کوانتومی تکانه زاویه ای کل. j هرگز منفی نیست و بسته به ویژگی های سیستم مورد نظر می تواند عدد صحیح (شامل صفر) یا نیم صحیح باشد. مقدار تکانه زاویه ای کل سیستم J با رابطه با j مرتبط است J 2 = ћ 2 j(j+1). = + که و بردار تکانه زاویه ای مداری و اسپینی هستند.
ل	عدد کوانتومی تکانه زاویه ای مداری. لفقط می تواند مقادیر صحیح بگیرد: ل= 0، 1، 2، … ∞، مقدار تکانه زاویه ای مداری سیستم L مربوط به لرابطه L 2 = ћ 2 ل(ل+1).
متر	پیش بینی تکانه زاویه ای کل، مداری یا اسپینی بر روی یک محور ترجیحی (معمولاً محور z) برابر mћ است. برای گشتاور کل m j = j، j-1، j-2، …، -(j-1)، -j. برای لحظه مداری m ل = ل, ل-1, ل-2, …, -(ل-1), -ل. برای ممان اسپین الکترون، پروتون، نوترون، کوارک m s = 1/2 ±
س	تعداد کوانتومی تکانه زاویه ای اسپین. s می تواند عدد صحیح یا نیمه صحیح باشد. s یک مشخصه ثابت ذره است که با خواص آن تعیین می شود. مقدار گشتاور اسپین S با رابطه S 2 = ћ 2 s(s+1) به s مربوط می شود.
پ	برابری فضایی برابر است با 1+ یا -1 و رفتار سیستم را تحت بازتاب آینه P = (-1) مشخص می کند. ل .

همراه با این مجموعه اعداد کوانتومی، وضعیت نوکلئون در هسته را می توان با مجموعه دیگری از اعداد کوانتومی n نیز مشخص کرد. ل, j, jz . انتخاب مجموعه ای از اعداد کوانتومی با سهولت توصیف یک سیستم کوانتومی تعیین می شود.
وجود کمیت های فیزیکی ثابت (غیر متغیر در زمان) برای یک سیستم معین ارتباط نزدیکی با ویژگی های تقارن این سیستم دارد. بنابراین، اگر یک سیستم ایزوله در طول چرخش های دلخواه تغییر نکند، تکانه زاویه ای مداری را حفظ می کند. این مورد برای اتم هیدروژن است، که در آن الکترون در پتانسیل کولن متقارن کروی هسته حرکت می کند و بنابراین با یک عدد کوانتومی ثابت مشخص می شود. ل. یک اغتشاش خارجی می تواند تقارن سیستم را بشکند که منجر به تغییر در خود اعداد کوانتومی می شود. فوتون جذب شده توسط اتم هیدروژن می تواند یک الکترون را به حالت دیگری با مقادیر متفاوت اعداد کوانتومی منتقل کند. جدول برخی از اعداد کوانتومی مورد استفاده برای توصیف حالت های اتمی و هسته ای را فهرست می کند.
علاوه بر اعداد کوانتومی، که تقارن فضا-زمان ریزسیستم را منعکس می‌کنند، به اصطلاح اعداد کوانتومی درونی ذرات نقش مهمی دارند. برخی از آنها، مانند اسپین و بار الکتریکی، در تمام فعل و انفعالات حفظ می شوند، برخی دیگر در برخی از فعل و انفعالات حفظ نمی شوند. بنابراین عدد کوانتومی عجیب و غریب که در برهمکنش های قوی و الکترومغناطیسی حفظ می شود، در برهمکنش ضعیف حفظ نمی شود که نشان دهنده ماهیت متفاوت این برهمکنش ها است.
هسته اتم در هر حالت با تکانه زاویه ای کل مشخص می شود. این لحظه در قاب استراحت هسته نامیده می شود چرخش هسته ای.
قوانین زیر برای هسته اعمال می شود:
الف) A زوج است J = n (n = 0، 1، 2، 3،...)، یعنی یک عدد صحیح.
ب) A فرد است J = n + 1/2، یعنی نصف عدد صحیح.
علاوه بر این، یک قانون دیگر به صورت تجربی ایجاد شده است: برای هسته های زوج در حالت پایه Jgs = 0. این نشان دهنده جبران متقابل گشتاورهای نوکلئون ها در حالت پایه هسته است که ویژگی خاصی از اندرکنش بین نوکلئون است.
تغییر ناپذیری سیستم (هامیلتونی) با توجه به بازتاب فضایی - وارونگی (جایگزینی → -) منجر به قانون بقای برابری و عدد کوانتومی می شود. برابری R. این بدان معنی است که هامیلتونی هسته ای دارای تقارن متناظر است. در واقع، هسته به دلیل برهمکنش قوی بین نوکلئون ها وجود دارد. علاوه بر این، برهمکنش الکترومغناطیسی نقش مهمی در هسته ایفا می کند. هر دوی این نوع تعاملات نسبت به وارونگی فضایی تغییر ناپذیرند. این بدان معناست که حالت های هسته ای باید با مقدار برابری مشخص P مشخص شوند، یعنی زوج (P = +1) یا فرد (P = -1) باشند.
با این حال، نیروهای ضعیفی که برابری را حفظ نمی کنند نیز بین نوکلئون ها در هسته عمل می کنند. نتیجه این امر این است که یک ترکیب (معمولاً ناچیز) از یک حالت با برابری مخالف به حالت با برابری معین اضافه می شود. مقدار معمولی چنین ناخالصی در کشورهای هسته ای تنها 10 -6 -10 -7 است و در بیشتر موارد می توان نادیده گرفت.
برابری هسته P به عنوان سیستمی از نوکلئون ها را می توان به عنوان حاصل ضرب برابری های تک تک نوکلئون ها p i نشان داد:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

علاوه بر این، برابری نوکلئون p i در میدان مرکزی به گشتاور مداری نوکلئون بستگی دارد، جایی که π i برابری داخلی نوکلئون است، برابر با 1. بنابراین، برابری یک هسته در یک حالت متقارن کروی را می توان به عنوان حاصل ضرب برابری های مداری نوکلئون ها در این حالت نشان داد:

نمودارهای سطح هسته ای معمولاً انرژی، اسپین و برابری هر سطح را نشان می دهند. چرخش با یک عدد و برابری با علامت مثبت برای سطوح زوج و علامت منفی برای سطوح فرد نشان داده می شود. این علامت در سمت راست بالای عدد قرار می گیرد که نشان دهنده چرخش است. به عنوان مثال، نماد 1/2 + یک سطح زوج با اسپین 1/2 را نشان می دهد و نماد 3 - نشان دهنده سطح فرد با اسپین 3 است.

ایزوسپین هسته های اتمی.یکی دیگر از ویژگی های کشورهای هسته ای ایزوسپین I است. هسته (الف، ز)از نوکلئون های A تشکیل شده و دارای بار Ze است که می توان آن را به صورت مجموع بارهای نوکلئون q i نشان داد که برحسب برآمدگی ایزوسپین های آنها بیان می شود (I i) 3

برآمدگی ایزوسپین هسته بر روی محور 3 فضای ایزوسپین است.
ایزوسپین کل سیستم نوکلئونی A

همه حالات هسته دارای مقدار برآمدگی ایزوسپین I 3 = (Z - N)/2 هستند. در هسته ای متشکل از نوکلئون های A که هر کدام دارای ایزوسپین 1/2 هستند، مقادیر ایزوسپین از |N - Z|/2 تا A/2 امکان پذیر است.

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

حداقل مقدار I = |I 3 |. حداکثر مقدار I برابر است با A/2 و مطابق با تمام iهایی است که در یک جهت هدایت شده اند. به طور تجربی ثابت شده است که هر چه انرژی برانگیختگی حالت هسته ای بیشتر باشد، ارزش ایزوسپین بیشتر است. بنابراین ایزوسپین هسته در حالت های زمین و کم برانگیختگی دارای حداقل مقدار است

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

برهمکنش الکترومغناطیسی ایزوتروپی فضای ایزوسپین را می شکند. انرژی برهمکنش یک سیستم از ذرات باردار در طول چرخش در فضای هم‌فضا تغییر می‌کند، زیرا در طول چرخش بارهای ذرات تغییر می‌کند و در هسته بخشی از پروتون‌ها به نوترون‌ها یا بالعکس منتقل می‌شود. بنابراین، تقارن ایزوسپین واقعی دقیق نیست، اما تقریبی است.

چاه بالقوهمفهوم چاه پتانسیل اغلب برای توصیف حالات محدود ذرات استفاده می شود. چاه بالقوه - منطقه محدودی از فضا با انرژی پتانسیل کاهش یافته یک ذره. چاه پتانسیل معمولاً با نیروهای جاذبه مطابقت دارد. در منطقه عمل این نیروها، پتانسیل منفی، خارج از صفر است.

انرژی ذره E مجموع انرژی جنبشی آن T ≥ 0 و انرژی پتانسیل U است (می تواند هم مثبت و هم منفی باشد). اگر ذره داخل چاه باشد، انرژی جنبشی آن T 1 کمتر از عمق چاه U 0 است، انرژی ذره E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 است در مکانیک کوانتومی، انرژی یک ذره در حالت محدود می تواند فقط مقادیر گسسته خاصی را بگیرد، به عنوان مثال. سطوح گسسته ای از انرژی وجود دارد. در این حالت، پایین ترین سطح (اصلی) همیشه بالای کف چاه پتانسیل قرار دارد. به ترتیب قدر، فاصله Δ Eبین سطوح ذره ای به جرم m در چاه عمیقی با عرض a به دست می آید
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
نمونه ای از چاه پتانسیل، چاه پتانسیل یک هسته اتمی با عمق 40-50 MeV و عرض 10-13-10-12 سانتی متر است که نوکلئون هایی با انرژی جنبشی متوسط ​​≈ 20 MeV در آن قرار دارند. سطوح مختلف

با استفاده از یک مثال ساده از یک ذره در یک چاه مستطیلی بی نهایت یک بعدی، می توان فهمید که چگونه یک طیف گسسته از مقادیر انرژی بوجود می آید. در حالت کلاسیک، یک ذره که از دیواری به دیوار دیگر حرکت می کند، بسته به تکانه ای که به آن ارسال می شود، هر مقدار انرژی می گیرد. در یک سیستم کوانتومی، وضعیت اساسا متفاوت است. اگر یک ذره کوانتومی در منطقه محدودی از فضا قرار گیرد، طیف انرژی گسسته است. حالتی را در نظر بگیرید که ذره ای به جرم m در یک چاه پتانسیل یک بعدی U(x) با عمق بی نهایت باشد. انرژی پتانسیل U شرایط مرزی زیر را برآورده می کند

در چنین شرایط مرزی، ذره در داخل چاه پتانسیل 0 قرار دارد< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0، x ≤ 0، x ≥ L.

با استفاده از معادله ثابت شرودینگر برای منطقه ای که در آن U = 0،

ما موقعیت و طیف انرژی ذره را در داخل چاه پتانسیل بدست می آوریم.

برای یک چاه پتانسیل یک بعدی بی نهایت، موارد زیر را داریم:

تابع موج یک ذره در یک چاه مستطیلی بی نهایت (a)، مجذور مدول تابع موج (b) احتمال یافتن یک ذره را در نقاط مختلف چاه پتانسیل تعیین می کند.

معادله شرودینگر در مکانیک کوانتومی همان نقشی را ایفا می کند که قانون دوم نیوتن در مکانیک کلاسیک ایفا می کند.
بارزترین ویژگی فیزیک کوانتومی ماهیت احتمالی آن بود.

ماهیت احتمالی فرآیندهایی که در دنیای خرد اتفاق می‌افتند، یکی از ویژگی‌های اساسی جهان خرد است.

ای. شرودینگر: "قوانین معمول کمی سازی را می توان با مقررات دیگری جایگزین کرد که دیگر هیچ "اعداد کامل" را معرفی نمی کنند. یکپارچگی در این مورد به خودی خود به صورت طبیعی به دست می آید، همانطور که تعداد صحیح گره ها به خودی خود هنگام در نظر گرفتن یک رشته ارتعاشی به دست می آید. این نمایش جدید را می توان تعمیم داد و، به نظر من، ارتباط نزدیکی با ماهیت واقعی کوانتیزاسیون دارد.
این کاملا طبیعی است که تابع ψ را با آن مرتبط کنیم برخی از فرآیندهای نوسانیدر اتم، که در آن واقعیت مسیرهای الکترونیکی اخیراً بارها مورد سوال قرار گرفته است. در ابتدا می خواستم درک جدید قوانین کوانتومی را با استفاده از روش نسبتاً واضح نشان داده شده اثبات کنم، اما سپس یک روش کاملاً ریاضی را ترجیح دادم، زیرا این امکان را فراهم می کند تا همه جنبه های اساسی موضوع را بهتر روشن کنیم. به نظر من ضروری است که قوانین کوانتومی دیگر به عنوان یک امر مرموز معرفی نشوند. نیاز عدد صحیح"، اما بر اساس نیاز به محدود بودن و منحصر به فرد بودن برخی از عملکردهای فضایی خاص تعیین می شوند.
تا زمانی که مسائل پیچیده تر به روشی جدید با موفقیت محاسبه نشده باشند، تفسیر فرآیند نوسانی معرفی شده را با جزئیات بیشتری در نظر نمی‌گیرم. این امکان وجود دارد که چنین محاسباتی به یک تصادف ساده با نتایج نظریه کوانتومی معمولی منجر شود. به عنوان مثال، هنگام در نظر گرفتن مسئله کپلر نسبیتی طبق روش فوق، اگر طبق قوانین ذکر شده در ابتدا عمل کنیم، نتیجه قابل توجهی به دست می آید: اعداد کوانتومی نیمه صحیح(شعاعی و آزیموت) …
اول از همه، نمی توان نادیده گرفت که انگیزه اولیه اصلی که منجر به ظهور استدلال های ارائه شده در اینجا شد، پایان نامه دو بروگلی بود که حاوی ایده های عمیق بسیاری و همچنین تأملاتی در مورد توزیع فضایی "امواج فاز" است. همانطور که دو بروگل نشان داد، هر بار با حرکت تناوبی یا شبه تناوبی یک الکترون مطابقت دارد، اگر فقط این امواج در مسیرها قرار گیرند. عدد صحیحیک بار. تفاوت اصلی با نظریه دو بروگلی، که از موجی که به طور مستقیم منتشر می شود، در اینجاست که اگر از تفسیر موج استفاده کنیم، ارتعاشات طبیعی ایستاده را در نظر می گیریم.

M. Laue: «دستاوردهای نظریه کوانتومی خیلی سریع انباشته شدند. موفقیت چشمگیری در کاربردش برای واپاشی رادیواکتیو توسط گسیل پرتوهای α داشت. بر اساس این نظریه، یک "اثر تونل" وجود دارد، یعنی. نفوذ از سد پتانسیل ذره‌ای که انرژی آن طبق الزامات مکانیک کلاسیک برای عبور از آن ناکافی است.
G. Gamov در سال 1928 بر اساس این اثر تونلی توضیحی در مورد انتشار ذرات α ارائه کرد. بر اساس نظریه گامو، هسته اتم توسط یک مانع بالقوه احاطه شده است، اما ذرات α احتمال خاصی برای "گذر از آن" دارند. به طور تجربی توسط گایگر و نتول یافت شد، رابطه بین شعاع عمل یک ذره α و نیم دوره فروپاشی به طور رضایت بخشی بر اساس نظریه گامو توضیح داده شد.

آمار. اصل پائولیخواص سیستم های مکانیکی کوانتومی متشکل از ذرات بسیار با آمار این ذرات مشخص می شود. سیستم های کلاسیک متشکل از ذرات یکسان اما قابل تشخیص از توزیع بولتزمن تبعیت می کنند

در سیستمی از ذرات کوانتومی از همان نوع، ویژگی‌های رفتاری جدیدی ظاهر می‌شود که در فیزیک کلاسیک مشابهی ندارند. برخلاف ذرات در فیزیک کلاسیک، ذرات کوانتومی نه تنها یکسان هستند، بلکه غیرقابل تشخیص - یکسان هستند. یکی از دلایل این است که در مکانیک کوانتومی، ذرات بر حسب توابع موجی توصیف می‌شوند که به ما امکان می‌دهد فقط احتمال یافتن یک ذره را در هر نقطه از فضا محاسبه کنیم. اگر توابع موج چندین ذره یکسان با هم همپوشانی داشته باشند، آنگاه نمی توان تعیین کرد که کدام یک از ذرات در یک نقطه معین قرار دارد. از آنجایی که تنها مجذور مدول تابع موج معنای فیزیکی دارد، از اصل هویت ذره چنین برمی‌آید که وقتی دو ذره یکسان مبادله می‌شوند، تابع موج یا علامت تغییر می‌دهد. حالت ضد متقارن، یا علامت تغییر نمی کند ( حالت متقارن).
توابع موج متقارن ذرات با اسپین عدد صحیح را توصیف می کنند - بوزون ها (پیون ها، فوتون ها، ذرات آلفا ...). بوزون ها از آمار بوز-انیشتین پیروی می کنند

تعداد نامحدودی از بوزون های یکسان می توانند همزمان در یک حالت کوانتومی باشند.
توابع موج ضد متقارن ذرات با اسپین نیمه صحیح - فرمیون ها (پروتون ها، نوترون ها، الکترون ها، نوترینوها) را توصیف می کنند. فرمیون ها از آمار فرمی دیراک تبعیت می کنند

رابطه بین تقارن تابع موج و اسپین اولین بار توسط دبلیو پائولی اشاره شد.

برای فرمیون ها، اصل پائولی معتبر است - دو فرمیون یکسان نمی توانند به طور همزمان در یک حالت کوانتومی باشند.

اصل پائولی ساختار لایه های الکترونی اتم ها، پر شدن حالت های نوکلئونی در هسته ها و سایر ویژگی های رفتار سیستم های کوانتومی را تعیین می کند.
با ایجاد مدل پروتون-نوترون هسته اتم، اولین مرحله در توسعه فیزیک هسته ای را می توان تکمیل شده دانست که در آن حقایق اساسی ساختار هسته اتم مشخص شد. مرحله اول در مفهوم اساسی دموکریتوس در مورد وجود اتم ها - ذرات غیرقابل تقسیم ماده آغاز شد. ایجاد قانون تناوبی توسط مندلیف امکان نظام‌بندی اتم‌ها را فراهم کرد و این سؤال را در مورد دلایل زیربنای این سیستماتیک مطرح کرد. کشف الکترون ها در سال 1897 توسط جی جی تامسون مفهوم تقسیم ناپذیری اتم ها را از بین برد. بر اساس مدل تامسون، الکترون ها اجزای سازنده همه اتم ها هستند. کشف پدیده رادیواکتیویته اورانیوم توسط A. Becquerel در سال 1896 و پس از آن کشف رادیواکتیویته توریم، پولونیوم و رادیوم توسط P. Curie و M. Sklodowska-Curie برای اولین بار نشان داد که عناصر شیمیایی تشکیلات ابدی نیستند. آنها می توانند خود به خود تجزیه شوند، به عناصر شیمیایی دیگر تبدیل شوند. در سال 1899، E. رادرفورد دریافت که در نتیجه تجزیه رادیواکتیو، اتم ها می توانند ذرات α را از ترکیب خود - اتم ها و الکترون های هلیوم یونیزه شده خارج کنند. در سال 1911، ای. رادرفورد، با تعمیم نتایج آزمایش گایگر و مارسدن، یک مدل سیاره ای از اتم ایجاد کرد. بر اساس این مدل، اتم ها از یک هسته اتمی با بار مثبت با شعاع ~10-12 سانتی متر تشکیل شده اند که در آن کل جرم اتم و الکترون های منفی که به دور آن می چرخند متمرکز است. اندازه لایه‌های الکترونی یک اتم 8-10 سانتی‌متر است. در سال 1913، N. Bohr نمایشی از مدل سیاره‌ای اتم بر اساس نظریه کوانتومی ارائه کرد. در سال 1919، ای رادرفورد ثابت کرد که پروتون ها بخشی از هسته اتم هستند. در سال 1932، جی چادویک نوترون را کشف کرد و نشان داد که نوترون ها بخشی از هسته اتم هستند. ایجاد مدل پروتون-نوترون هسته اتم توسط D. Ivanenko و W. Heisenberg در سال 1932 اولین مرحله در توسعه فیزیک هسته ای را تکمیل کرد. تمام عناصر تشکیل دهنده اتم و هسته اتم مشخص شده اند.

1869 سیستم تناوبی عناصر D.I. مندلیف

در نیمه دوم قرن نوزدهم، شیمیدانان اطلاعات گسترده ای در مورد رفتار عناصر شیمیایی در واکنش های شیمیایی مختلف جمع آوری کردند. مشخص شد که فقط ترکیب خاصی از عناصر شیمیایی یک ماده معین را تشکیل می دهد. مشخص شده است که برخی از عناصر شیمیایی تقریباً خواص مشابهی دارند در حالی که وزن اتمی آنها بسیار متفاوت است. D.I. Mendeleev رابطه بین خواص شیمیایی عناصر و وزن اتمی آنها را تجزیه و تحلیل کرد و نشان داد که خواص شیمیایی عناصری که با افزایش وزن اتمی قرار دارند تکرار می شود. این به عنوان مبنایی برای سیستم تناوبی عناصری بود که او ایجاد کرد. مندلیف هنگام تهیه جدول متوجه شد که وزن اتمی برخی از عناصر شیمیایی از نظمی که به دست آورده بود خارج شده است و اشاره کرد که وزن اتمی این عناصر به اشتباه تعیین شده است. آزمایش‌های دقیق بعدی نشان داد که وزن‌های تعیین‌شده اولیه واقعاً نادرست بودند و نتایج جدید با پیش‌بینی‌های مندلیف مطابقت داشت. مندلیف با خالی گذاشتن برخی مکان‌ها در جدول اشاره کرد که باید عناصر شیمیایی جدید و در عین حال کشف‌نشده وجود داشته باشد و خواص شیمیایی آنها را پیش‌بینی کرد. بنابراین، گالیم (Z = 31)، اسکاندیم (Z = 21) و ژرمانیوم (Z = 32) پیش‌بینی و سپس کشف شدند. مندلیف وظیفه توضیح خواص دوره ای عناصر شیمیایی را به فرزندان خود واگذار کرد. توضیح نظری سیستم تناوبی عناصر مندلیف که توسط N. Bohr در سال 1922 ارائه شد، یکی از شواهد قانع کننده صحت نظریه کوانتومی در حال ظهور بود.

هسته اتم و سیستم تناوبی عناصر

اساس ساخت موفقیت آمیز سیستم تناوبی عناصر توسط مندلیف و لوگار مایر این ایده بود که وزن اتمی می تواند به عنوان یک ثابت مناسب برای طبقه بندی سیستماتیک عناصر عمل کند. با این حال، نظریه اتمی مدرن به تفسیر سیستم تناوبی بدون دست زدن به وزن اتمی نزدیک شده است. تعداد مکان هر عنصر در این سیستم و در عین حال، خواص شیمیایی آن به طور منحصر به فردی توسط بار مثبت هسته اتم یا همان چیزی است که توسط تعداد الکترون های منفی واقع در اطراف آن تعیین می شود. جرم و ساختار هسته اتم هیچ نقشی در این موضوع ندارد. بنابراین، در زمان حاضر، ما می دانیم که عناصر یا به عبارت بهتر انواع اتم ها وجود دارند که با تعداد و آرایش یکسان الکترون های بیرونی، وزن اتمی بسیار متفاوتی دارند. به چنین عناصری ایزوتوپ می گویند. بنابراین، برای مثال، در یک کهکشان از ایزوتوپ‌های روی، وزن اتمی از 112 تا 124 توزیع شده است. به آنها ایزوبار می گویند. به عنوان مثال وزن اتمی 124 موجود برای روی، تلوریوم و زنون است.
برای تعیین یک عنصر شیمیایی، یک ثابت کافی است، یعنی تعداد الکترون های منفی واقع در اطراف هسته، زیرا تمام فرآیندهای شیمیایی در بین این الکترون ها انجام می شود.
تعداد پروتون n 2 که در هسته اتم قرار دارد، بار مثبت آن Z و در نتیجه تعداد الکترون های خارجی که خواص شیمیایی این عنصر را تعیین می کنند را تعیین می کند. تعدادی نوترون n 1 محصور در همان هسته، در مجموع با n 2 وزن اتمی آن را می دهد
A=n 1 +n 2 . برعکس، شماره سریال Z تعداد پروتون های موجود در هسته اتم را نشان می دهد و از اختلاف وزن اتمی و بار هسته A - Z تعداد نوترون های هسته ای به دست می آید.
با کشف نوترون، سیستم تناوبی در ناحیه اعداد سریال کوچک تجدید شد، زیرا نوترون را می توان عنصری با عدد ترتیبی برابر با صفر در نظر گرفت. در ناحیه ای با اعداد ترتیبی بالا، یعنی از Z = 84 تا Z = 92، همه هسته های اتمی ناپایدار هستند و به طور خود به خود رادیواکتیو هستند. بنابراین، می توان فرض کرد که اتمی با بار هسته ای حتی بالاتر از اورانیوم، اگر فقط بتوان آن را به دست آورد، باید ناپایدار نیز باشد. فرمی و همکارانش اخیراً در مورد آزمایشات خود گزارش دادند که در آن هنگام بمباران اورانیوم با نوترون، ظاهر یک عنصر رادیواکتیو با عدد اتمی 93 یا 94 مشاهده شد. کاملاً ممکن است که سیستم تناوبی در این منطقه ادامه داشته باشد. همچنین. فقط باید اضافه کرد که آینده نگری مبتکرانه مندلیف چارچوب سیستم تناوبی را به قدری گسترده ارائه کرد که هر کشف جدیدی که در محدوده خود باقی می ماند، آن را بیشتر تقویت می کرد.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه کردن اندازه کل مجموعه پدیده ها معمولاً با کلمات "خواص الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی" درک می شود بر یک واقعیت فیزیکی اساسی است: تغییر در طیف انرژی الکترون ها و سوراخ هایی در سازه هایی با اندازه های بسیار کوچک. اجازه دهید ایده اصلی کوانتیزاسیون اندازه را با استفاده از مثال الکترون ها در یک فیلم بسیار نازک فلزی یا نیمه هادی با ضخامت a نشان دهیم.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم اصل کوانتیزاسیون الکترون های یک فیلم در یک چاه پتانسیل با عمقی برابر با تابع کار قرار دارند. عمق چاه پتانسیل را می توان بی نهایت بزرگ در نظر گرفت، زیرا تابع کار با چندین مرتبه بزرگی از انرژی حرارتی حامل ها فراتر می رود. مقادیر معمول تابع کار در اکثر جامدات W = 4 -5 Oe است. B، چندین مرتبه بزرگتر از انرژی حرارتی مشخصه حامل ها، که از مرتبه قدر k است. T، در دمای اتاق برابر با 0.026 e. ج- طبق قوانین مکانیک کوانتومی، انرژی الکترون‌ها در چنین چاهی کوانتیزه می‌شود، یعنی می‌تواند فقط مقداری گسسته En را بگیرد، که در آن n می‌تواند مقادیر صحیح 1، 2، 3، ... را بگیرد. این مقادیر انرژی گسسته، سطوح کوانتیزاسیون اندازه نامیده می شوند.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم اصل کوانتیزاسیون برای یک ذره آزاد با جرم موثر m* که حرکت آن در کریستال در جهت محور z توسط موانع غیر قابل نفوذ (یعنی موانع با انرژی پتانسیل نامتناهی) محدود می شود، انرژی حالت پایه نسبت به حالت بدون محدودیت افزایش می یابد این افزایش انرژی انرژی کوانتیزاسیون اندازه ذره نامیده می شود. انرژی کوانتیزه شدن نتیجه اصل عدم قطعیت در مکانیک کوانتومی است. اگر ذره در امتداد محور z در فاصله a محدود باشد، عدم قطعیت مولفه z تکانه آن به مقدار ħ/a افزایش می‌یابد. به همین ترتیب، انرژی جنبشی ذره با مقدار E 1 افزایش می یابد. بنابراین، اثر در نظر گرفته شده اغلب اثر اندازه کوانتومی نامیده می شود.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم اصل کوانتیزه سازی اندازه نتیجه گیری در مورد کمی سازی انرژی حرکت الکترونیکی فقط به حرکت در سراسر چاه پتانسیل (در امتداد محور z) اشاره دارد. پتانسیل چاه بر حرکت در صفحه xy (موازی با مرزهای فیلم) تأثیر نمی گذارد. در این صفحه، حامل ها به صورت آزاد حرکت می کنند و مانند نمونه های حجیم، با طیف انرژی پیوسته درجه دوم در تکانه با جرم موثر مشخص می شوند. انرژی کل حامل ها در یک فیلم چاه کوانتومی دارای یک طیف کاملاً پیوسته مخلوط است

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه سازی اندازه علاوه بر افزایش حداقل انرژی یک ذره، اثر اندازه کوانتومی همچنین منجر به کوانتیزه شدن انرژی های حالت های برانگیخته آن می شود. طیف انرژی یک فیلم کوانتومی بعدی - تکانه حامل های بار در صفحه فیلم

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین اصل کوانتیزه شدن اندازه اجازه دهید الکترون های موجود در سیستم انرژی کمتر از E 2 داشته باشند و بنابراین به سطح پایین تر کوانتیزاسیون اندازه تعلق دارند. سپس هیچ فرآیند الاستیکی (مثلاً پراکندگی توسط ناخالصی ها یا فونون های صوتی)، و همچنین پراکندگی الکترون ها توسط یکدیگر، نمی تواند عدد کوانتومی n را با انتقال الکترون به سطح بالاتر تغییر دهد، زیرا این امر مستلزم هزینه های انرژی اضافی است. این بدان معنی است که الکترونها در حین پراکندگی الاستیک فقط می توانند تکانه خود را در صفحه فیلم تغییر دهند، یعنی مانند ذرات کاملاً دو بعدی رفتار می کنند. بنابراین، ساختارهای کوانتومی-بعدی که در آنها فقط یک سطح کوانتومی پر شده است، اغلب ساختارهای الکترونیکی دو بعدی نامیده می شوند.

ویژگی‌های الکترونیکی سیستم‌های الکترونیکی کم‌بعد اصل کوانتیزه‌سازی اندازه ساختارهای کوانتومی احتمالی دیگری وجود دارد که حرکت حامل‌ها نه در یک، بلکه در دو جهت محدود می‌شود، مانند سیم یا رشته‌های میکروسکوپی (رشته‌ها یا سیم‌های کوانتومی). در این مورد، حامل ها می توانند آزادانه تنها در یک جهت، در امتداد نخ حرکت کنند (بیایید آن را محور x بنامیم). در مقطع (سطح yz)، انرژی کوانتیزه می شود و مقادیر گسسته Emn را به خود می گیرد (مانند هر حرکت دو بعدی، با دو عدد کوانتومی m و n توصیف می شود). طیف کامل نیز گسسته-پیوسته است، اما تنها با یک درجه آزادی پیوسته:

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم اصل کوانتیزه کردن همچنین امکان ایجاد ساختارهای کوانتومی شبیه اتم های مصنوعی وجود دارد که در آن حرکت حامل ها در هر سه جهت محدود است (نقاط کوانتومی). در نقاط کوانتومی، طیف انرژی دیگر شامل یک جزء پیوسته نیست، یعنی از زیر باندها تشکیل نشده است، بلکه کاملاً گسسته است. همانطور که در اتم، با سه عدد کوانتومی گسسته توصیف می‌شود (بدون احتساب اسپین) و می‌توان آن را به صورت E = Elmn نوشت، و مانند اتم، سطوح انرژی می‌تواند منحط باشد و فقط به یک یا دو عدد بستگی دارد. ویژگی مشترک سازه های کم بعدی این واقعیت است که اگر حرکت حامل ها در امتداد حداقل یک جهت محدود به ناحیه بسیار کوچکی باشد که از نظر اندازه با طول موج دو بروگلی حامل ها قابل مقایسه است، طیف انرژی آنها به طرز محسوسی تغییر می کند و به طور جزئی یا جزئی می شود. کاملا گسسته

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم تعاریف نقاط کوانتومی - نقاط کوانتومی - ساختارهایی که ابعاد آنها در هر سه جهت چندین فاصله بین اتمی است (ساختارهای صفر بعدی). سیم‌های کوانتومی (رشته‌ها) - سیم‌های کوانتومی - سازه‌هایی که در آنها ابعاد در دو جهت برابر با چندین فاصله بین اتمی و در جهت سوم با مقدار ماکروسکوپی (ساختارهای یک بعدی) است. چاه های کوانتومی - چاه های کوانتومی - سازه هایی که اندازه آنها در یک جهت چندین فاصله بین اتمی است (ساختارهای دو بعدی).

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین حداقل و حداکثر اندازه ها حد پایین اندازه گیری اندازه توسط اندازه بحرانی Dmin تعیین می شود، که در آن حداقل یک سطح الکترونیکی در یک ساختار اندازه کوانتومی وجود دارد. Dmin به شکست باند هدایت DEc در پیوند ناهمگون مربوطه که برای به دست آوردن ساختارهای اندازه کوانتومی استفاده می شود بستگی دارد. در یک چاه کوانتومی، حداقل یک سطح الکترونیکی وجود دارد اگر DEc از مقدار h تجاوز کند - ثابت پلانک، me* - جرم موثر یک الکترون، DE 1 QW - اولین سطح در یک چاه کوانتومی مستطیلی با دیواره های بی نهایت.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم ابعاد حداقل و حداکثر اگر فاصله بین سطوح انرژی با انرژی حرارتی قابل مقایسه باشد k. BT، سپس جمعیت سطوح بالا افزایش می یابد. برای یک نقطه کوانتومی، شرایطی که تحت آن می توان جمعیت سطوح بالاتر را نادیده گرفت به عنوان E 1 QD نوشته می شود، E 2 QD به ترتیب انرژی های سطح کوانتیزه شدن اندازه اول و دوم هستند. این بدان معناست که مزایای کوانتیزه کردن اندازه را می توان به طور کامل درک کرد اگر این شرط حد بالایی را برای کوانتیزه کردن اندازه تعیین کند. برای گا. As-Alx. Ga 1-x. زیرا این مقدار 12 نانومتر است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی همراه با طیف انرژی آن، یکی از مشخصه های مهم هر سیستم الکترونیکی چگالی حالت های g(E) (تعداد حالت ها در واحد بازه انرژی E) است. . برای کریستال های سه بعدی، چگالی حالت ها با استفاده از شرایط مرزی چرخه ای Born-Karman تعیین می شود، که از آن نتیجه می شود که اجزای بردار موج الکترونی به طور مداوم تغییر نمی کنند، بلکه تعدادی مقادیر گسسته را می گیرند، در اینجا ni = 0. , ± 1, ± 2, ± 3 و ابعاد کریستال (به شکل مکعب با ضلع L) هستند. حجم k-space در هر حالت کوانتومی برابر با (2)3/V است که در آن V = L 3 حجم کریستال است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی بنابراین، تعداد حالات الکترونیکی در عنصر حجمی dk = dkxdkydkz، محاسبه شده در واحد حجم، در اینجا برابر خواهد بود، ضریب 2 دو اسپین ممکن را در نظر می گیرد. جهت گیری ها تعداد حالت ها در واحد حجم در فضای متقابل، یعنی چگالی حالت ها) به بردار موج بستگی ندارد به عبارت دیگر، در فضای متقابل، حالت های مجاز با چگالی ثابت توزیع می شوند.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی عملاً محاسبه تابع چگالی حالات با توجه به انرژی در حالت کلی غیرممکن است، زیرا سطوح هم انرژی می توانند شکل نسبتاً پیچیده ای داشته باشند. در ساده‌ترین حالت یک قانون پراکندگی سهموی همسانگرد، که برای لبه‌های باندهای انرژی معتبر است، می‌توان تعداد حالت‌های کوانتومی را در هر حجم از یک لایه کروی محصور بین دو سطح هم‌انرژی نزدیک متناظر با انرژی‌های E و E+d پیدا کرد. E.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی حجم یک لایه کروی در فضای k. dk ضخامت لایه است. این حجم برای د. حالت های N با در نظر گرفتن رابطه بین E و k طبق قانون سهمی، از اینجا چگالی حالات در انرژی برابر با m * خواهد بود - جرم موثر الکترون.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی بنابراین، در بلورهای سه بعدی با طیف انرژی سهموی، با افزایش انرژی، چگالی سطوح انرژی مجاز (چگالی حالت ها) افزایش می یابد. به چگالی سطوح در باند هدایت و در باند ظرفیت. مساحت مناطق سایه دار متناسب با تعداد سطوح در بازه انرژی d است. E

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی اجازه دهید چگالی حالت ها را برای یک سیستم دو بعدی محاسبه کنیم. انرژی کل حامل ها برای قانون پراکندگی سهموی همسانگرد در یک فیلم چاه کوانتومی، همانطور که در بالا نشان داده شده است، دارای یک طیف کاملاً پیوسته مخلوط است. در یک سیستم دو بعدی، حالات یک الکترون رسانایی با سه عدد تعیین می شود (n. kx، ky). طیف انرژی به زیر باندهای دو بعدی En تقسیم می‌شود که مربوط به مقادیر ثابت n است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی منحنی های انرژی ثابت دایره هایی را در فضای متقابل نشان می دهند. هر عدد کوانتومی گسسته n مربوط به مقدار مطلق مولفه z بردار موج است.بنابراین، حجم در فضای متقابل، محدود به سطح بسته ای از انرژی معین E در مورد یک سیستم دو بعدی، برابر است با به تعدادی بخش تقسیم شده است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی اجازه دهید وابستگی انرژی چگالی حالت ها را برای یک سیستم دو بعدی تعیین کنیم. برای انجام این کار، برای یک n معین، ناحیه S حلقه را می یابیم که توسط دو سطح هم انرژی مربوط به انرژی های E و E+d محدود شده است. E: در اینجا مقدار بردار موج دو بعدی مربوط به n و E داده شده است. dkr عرض حلقه است. از آنجایی که یک حالت در صفحه (kxky) با ناحیه ای مطابقت دارد که L 2 مساحت یک فیلم دو بعدی با ضخامت a است، تعداد حالت های الکترونیکی در حلقه، محاسبه شده در واحد حجم کریستال، خواهد بود. با در نظر گرفتن اسپین الکترون برابر است

خصوصیات الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی از آنجایی که انرژی مربوط به پایین باند n-ام است. بنابراین، چگالی حالات در یک فیلم دو بعدی جایی است که Q(Y) واحد تابع Heaviside، Q(Y) = 1 برای Y≥ 0، و Q(Y) = 0 برای Y است.

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های الکترونیکی کم‌بعد توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم‌بعد چگالی حالت‌ها در یک فیلم دو بعدی را می‌توان به‌عنوان یک قسمت صحیح برابر با تعداد زیر باندهایی که پایین آن‌ها زیر انرژی E است نشان داد. بنابراین، برای فیلم های دو بعدی با قانون پراکندگی سهموی، چگالی حالت ها در هر زیر باند ثابت است و به انرژی بستگی ندارد. هر زیر باند سهم یکسانی در چگالی کل حالت ها دارد. برای یک ضخامت فیلم ثابت، چگالی حالت ها به طور ناگهانی تغییر می کند زمانی که با یکپارچگی تغییر نمی کند.

خصوصیات الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی وابستگی چگالی حالت های یک فیلم دو بعدی به انرژی (a) و ضخامت a (b).

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی در مورد قانون پراکندگی دلخواه یا با نوع دیگری از چاه پتانسیل، وابستگی چگالی حالت به انرژی و ضخامت لایه ممکن است با آنچه که داده شده است متفاوت باشد. در بالا، اما ویژگی اصلی، یک دوره غیر یکنواخت، باقی خواهد ماند.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی اجازه دهید چگالی حالت ها را برای یک ساختار یک بعدی - یک سیم کوانتومی، محاسبه کنیم. قانون پراکندگی سهمی همسانگرد در این مورد را می توان به صورت x در امتداد رشته کوانتومی، d ضخامت رشته کوانتومی در امتداد محورهای y و z نوشت، kx یک بردار موج یک بعدی است. m و n اعداد صحیح مثبت هستند که در آن محور زیر باندهای کوانتومی است. بنابراین، طیف انرژی یک سیم کوانتومی به زیر باندهای تک بعدی جداگانه (پارابولا) تقسیم می شود. حرکت الکترون ها در امتداد محور x آزاد است (اما با جرم موثر)، در حالی که حرکت در امتداد دو محور دیگر محدود است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی طیف انرژی الکترون ها برای سیم کوانتومی

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک سیم کوانتومی در مقابل انرژی تعداد حالات کوانتومی در هر بازه dkx، محاسبه شده در واحد حجم که در آن زیر باند انرژی مربوط به پایین است. n و m داده شده است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک سیم کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی بنابراین در استخراج این فرمول، انحطاط اسپین حالات و این واقعیت که یک بازه d. E مربوط به دو بازه ± dkx از هر زیر باند است که برای آن (E-En, m) > 0. انرژی E از پایین باند هدایت نمونه حجیم شمارش می شود.

خصوصیات الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک سیم کوانتومی به انرژی وابستگی چگالی حالت های یک سیم کوانتومی به انرژی. اعداد کنار منحنی ها اعداد کوانتومی n و m را نشان می دهند. عوامل انحطاط سطوح زیر باند در پرانتز آورده شده است.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالت های کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک سیم کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی در یک زیر باند واحد، چگالی حالت ها با افزایش انرژی کاهش می یابد. چگالی کل حالت ها برهم نهی توابع پوسیده یکسان (مرتبط با زیر باندهای منفرد) است که در امتداد محور انرژی جابجا شده اند. برای E = Em، n، چگالی حالات برابر با بی نهایت است. باندهای فرعی با اعداد کوانتومی nm به طور مضاعف منحط هستند (فقط برای Ly = Lz d).

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی کم بعدی توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک نقطه کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی با محدودیت سه بعدی حرکت ذرات، به مسئله یافتن حالت های مجاز می رسیم. نقطه کوانتومی یا سیستم صفر بعدی با استفاده از تقریب جرم موثر و قانون پراکندگی سهموی، برای لبه یک نوار انرژی همسانگرد، طیف حالت های مجاز یک نقطه کوانتومی با ابعاد یکسان d در امتداد هر سه محور مختصات به شکل n، m، l = 1 خواهد بود. , 2, 3 ... - اعداد مثبت شماره گذاری زیر باندها. طیف انرژی یک نقطه کوانتومی مجموعه ای از حالات مجاز گسسته مربوط به n، m، l ثابت است.

خصوصیات الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد پایین توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک نقطه کوانتومی به عنوان تابعی از انرژی انحطاط سطوح در درجه اول توسط تقارن مسئله تعیین می شود. g ضریب انحطاط سطح است

ویژگی های الکترونیکی سیستم های الکترونیکی با ابعاد کم توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم بعدی چگالی حالت ها در یک نقطه کوانتومی در مقابل انرژی انحطاط سطوح در درجه اول توسط تقارن مسئله تعیین می شود. به عنوان مثال، برای حالت در نظر گرفته شده از یک نقطه کوانتومی با ابعاد یکسان در هر سه بعد، اگر دو عدد کوانتومی با هم برابر باشند و با عدد سوم برابر نباشند، سطوح سه برابر منحط خواهند بود، و اگر تمام کوانتومی ها برابر باشند، شش برابر منحط خواهند بود. اعداد با هم برابر نیستند نوع خاصی از پتانسیل نیز می تواند منجر به یک انحطاط اضافی، به اصطلاح تصادفی شود. به عنوان مثال، برای نقطه کوانتومی در نظر گرفته شده، به انحطاط سه برابری از سطوح E(5، 1، 1). E(1, 5, 1); E(1، 1، 5)، مرتبط با تقارن مسئله، یک انحطاط تصادفی E(3، 3، 3) اضافه می شود (n 2 + m 2 + l 2 = 27 در هر دو مورد اول و دوم)، مرتبط با پتانسیل محدود کننده فرم (بی نهایت چاه پتانسیل مستطیلی).

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعد توزیع حالات کوانتومی در ساختارهای کم‌بعد چگالی حالت‌ها در نقطه کوانتومی در مقابل انرژی توزیع تعداد حالت‌های مجاز N در نوار رسانایی برای یک نقطه کوانتومی با ابعاد یکسان در هر سه بعد. اعداد نشان دهنده اعداد کوانتومی هستند. عوامل سطح انحطاط در پرانتز آورده شده است.

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعد آمار حامل‌ها در ساختارهای کم‌بعد سیستم‌های الکترونی سه‌بعدی خواص الکترون‌های تعادلی در نیمه‌رساناها به تابع توزیع فرمی بستگی دارد که احتمال قرار گرفتن یک الکترون در حالت کوانتومی E با انرژی را تعیین می‌کند. EF سطح فرمی یا پتانسیل الکتروشیمیایی است، T دمای مطلق است، k ثابت بولتزمن است. اگر سطح فرمی در شکاف باند انرژی قرار داشته باشد و از انتهای نوار هدایت Ec (Ec – EF) > k فاصله داشته باشد، محاسبه مقادیر مختلف آماری بسیار ساده‌تر می‌شود. T. سپس، در توزیع فرمی دیراک، واحد در مخرج را می توان نادیده گرفت و به توزیع ماکسول-بولتزمن آمار کلاسیک منتقل می شود. این مورد در مورد یک نیمه هادی غیر منحط است

ویژگی های الکترونیکی سیستم های کم بعدی آمار حامل ها در ساختارهای کم بعدی سیستم های الکترونی سه بعدی تابع توزیع چگالی حالت ها در نوار رسانایی g(E)، تابع فرمی دیراک برای سه دما و ماکسول- تابع بولتزمن برای گاز الکترونی سه بعدی. در T = 0، تابع فرمی دیراک به شکل یک تابع ناپیوسته است. برای E EF تابع برابر با صفر است و حالات کوانتومی مربوطه کاملاً آزاد هستند. برای T > 0، تابع فرمی. دیراک در مجاورت انرژی فرمی لکه دار می شود، جایی که به سرعت از 1 به 0 تغییر می کند و این لکه گیری با k متناسب است. T، یعنی هر چه بیشتر باشد، دما بالاتر می رود. (شکل 1. 4. لبه ها)

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعد آمار حامل‌ها در سازه‌های کم‌بعدی سیستم‌های الکترونی سه‌بعدی چگالی الکترون در باند رسانایی با جمع کردن روی همه حالت‌ها به دست می‌آید توجه داشته باشید که انرژی لبه بالایی نوار رسانش را باید به عنوان دریافت کنیم. حد بالایی در این انتگرال. اما از آنجایی که تابع فرمی دیراک برای انرژی های E >EF با افزایش انرژی به صورت تصاعدی کاهش می یابد، جایگزینی حد بالایی با بی نهایت، مقدار انتگرال را تغییر نمی دهد. با جایگزینی مقادیر توابع به انتگرال، چگالی موثر حالت ها را در باند هدایت به دست می آوریم.

ویژگی های الکترونیکی سیستم های کم بعدی آمار حامل در ساختارهای کم بعدی سیستم های الکترونی دو بعدی اجازه دهید غلظت حامل بار را در یک گاز الکترونی دو بعدی تعیین کنیم. از آنجایی که چگالی حالات یک گاز الکترونی دو بعدی را به دست می آوریم در اینجا نیز با در نظر گرفتن وابستگی شدید تابع توزیع فرمی دیراک به انرژی، حد بالایی یکپارچگی برابر با بی نهایت در نظر گرفته می شود. ادغام کجا

خصوصیات الکترونیکی سیستم‌های کم‌بعد آمار حامل‌ها در ساختارهای کم‌بعد سیستم‌های الکترونی دوبعدی برای یک گاز الکترونی غیر تحلیل‌رفته، زمانی که در مورد فیلم‌های بسیار نازک، زمانی که فقط پر کردن زیر باند پایینی را می‌توان در نظر گرفت برای انحطاط قوی گاز الکترون، زمانی که n 0 یک قسمت صحیح است

ویژگی های الکترونیکی سیستم های کم ابعاد آمار حامل ها در ساختارهای کم بعدی لازم به ذکر است که در سیستم های چاه کوانتومی به دلیل چگالی کمتر حالت ها، شرایط انحطاط کامل نیازی به غلظت های فوق العاده بالا یا دماهای پایین ندارد و اغلب در آزمایش ها اجرا می شود. به عنوان مثال، در n-Ga. همانطور که در N 2 D = 1012 cm-2، انحطاط از قبل در دمای اتاق رخ خواهد داد. در سیم های کوانتومی، انتگرال برای محاسبه، بر خلاف موارد دو بعدی و سه بعدی، به صورت تحلیلی با انحطاط دلخواه محاسبه نمی شود و فرمول های ساده را فقط در موارد محدود می توان نوشت. در یک گاز الکترونی تک بعدی غیر منحط، در مورد رشته های بسیار نازک، زمانی که فقط اشغال کمترین سطح با انرژی E 11 را می توان در نظر گرفت، غلظت الکترون جایی است که چگالی موثر یک بعدی حالت ها در آن است.

سطوح انرژی (اتمی، مولکولی، هسته ای)

1. ویژگی های وضعیت یک سیستم کوانتومی
2. سطوح انرژی اتم ها
3. سطوح انرژی مولکول ها
4. سطوح انرژی هسته ها

ویژگی های وضعیت یک سیستم کوانتومی

در قلب توضیح سنت در اتم ها، مولکول ها و هسته های اتمی، i.e. پدیده‌هایی که در عناصر حجمی با مقیاس‌های خطی 10-6-10-13 سانتی‌متر رخ می‌دهند، مکانیک کوانتومی است. طبق مکانیک کوانتومی، هر سیستم کوانتومی (یعنی سیستمی از ریزذرات که از قوانین کوانتومی تبعیت می کند) با مجموعه ای از حالت ها مشخص می شود. به طور کلی، این مجموعه از حالت ها می تواند گسسته (طیف حالت های گسسته) یا پیوسته (طیف حالت های پیوسته) باشد. ویژگی های وضعیت یک سیستم ایزوله yavl. انرژی داخلی سیستم (همه جا پایین تر، فقط انرژی)، تکانه زاویه ای کل (MKD) و برابری.

انرژی سیستم
یک سیستم کوانتومی که در حالت های مختلف قرار دارد، به طور کلی انرژی های متفاوتی دارد. انرژی سیستم محدود می تواند هر مقداری را داشته باشد. این مجموعه از مقادیر انرژی ممکن نامیده می شود. طیف انرژی گسسته و گفته می شود که انرژی کوانتیزه شده است. یک مثال می تواند انرژی باشد. طیف یک اتم (به زیر مراجعه کنید). یک سیستم نامحدود از ذرات برهم کنش دارای طیف انرژی پیوسته است و انرژی می تواند مقادیر دلخواه را بگیرد. نمونه ای از چنین سیستمی است الکترون آزاد (E) در میدان کولن هسته اتم. طیف انرژی پیوسته را می توان به عنوان مجموعه ای از تعداد بی نهایت زیادی از حالت های گسسته نشان داد که بین آنها انرژی وجود دارد. شکاف ها بی نهایت کوچک هستند

حالت to-rum مربوط به کمترین انرژی ممکن برای یک سیستم معین است که نامیده می شود. اساسی: همه حالت های دیگر نامیده می شوند. برانگیخته. اغلب استفاده از مقیاس شرطی انرژی که در آن انرژی پایه است، راحت است. حالت نقطه شروع در نظر گرفته می شود، یعنی. صفر در نظر گرفته می شود (در این مقیاس شرطی، همه جا زیر انرژی با حرف نشان داده می شود E). اگر سیستم در حالت است n(و شاخص n=1 به main اختصاص داده شده است. حالت)، دارای انرژی است E n، سپس گفته می شود که سیستم در سطح انرژی است E n. عدد n، شماره گذاری U.e.، فراخوانی شد. عدد کوانتومی در حالت کلی، هر U.e. را می توان نه با یک عدد کوانتومی، بلکه با ترکیب آنها مشخص کرد. سپس شاخص nیعنی مجموع این اعداد کوانتومی.

اگر ایالات n 1, n 2, n 3,..., nkمربوط به همان انرژی است، یعنی. یک U.e.، سپس این سطح منحط نامیده می شود و عدد ک- کثرت انحطاط.

در طول هر تبدیل یک سیستم بسته (و همچنین یک سیستم در یک میدان خارجی ثابت)، انرژی کل آن، انرژی، بدون تغییر باقی می ماند. بنابراین، انرژی به اصطلاح اشاره دارد. ارزش های حفظ شده قانون بقای انرژی از همگنی زمان ناشی می شود.

تکانه زاویه ای کل
این مقدار یاول است. بردار و با افزودن MCD تمام ذرات سیستم به دست می آید. هر ذره هر دو نوع خود را دارد MCD - اسپین و گشتاور مداری ناشی از حرکت ذره نسبت به مرکز جرم مشترک سیستم. کوانتیزاسیون MCD منجر به این واقعیت می شود که abs آن است. اندازه جیمقادیر کاملاً تعریف شده را می گیرد: , Where j- عدد کوانتومی، که می تواند مقادیر غیرصحیح و نیمه صحیح منفی را به خود بگیرد (عدد کوانتومی MCD مداری همیشه یک عدد صحیح است). طرح ریزی MKD بر روی c.-l. نام محور بزرگ عدد کوانتومی و می تواند 2j+1ارزش های: m j =j، j-1,...,-j. اگر k.-l. لحظه جی yavl. مجموع دو گشتاور دیگر، سپس طبق قوانین جمع کردن گشتاور در مکانیک کوانتومی، عدد کوانتومی jمی تواند مقادیر زیر را بگیرد: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2، یک. به همین ترتیب، جمع تعداد بیشتری از لحظات انجام می شود. معمولاً در مورد سیستم MCD به اختصار صحبت می شود j، دلالت بر لحظه، شکم. که ارزش آن است؛ در مورد magn عدد کوانتومی به سادگی به عنوان طرح ریزی تکانه گفته می شود.

در طول تبدیل های مختلف یک سیستم در یک میدان متقارن مرکزی، کل MCD حفظ می شود، یعنی مانند انرژی، یک کمیت حفظ شده است. قانون حفاظت MKD از همسانگردی فضا ناشی می شود. در یک میدان متقارن محوری، فقط طرح MCD کامل بر روی محور تقارن حفظ می‌شود.

برابری دولتی
در مکانیک کوانتومی، حالات یک سیستم به اصطلاح توصیف می شود. توابع موج برابری تغییر در تابع موج سیستم را در طول عملیات وارونگی فضایی مشخص می کند، یعنی. تغییر علائم مختصات همه ذرات. در چنین عملیاتی، انرژی تغییر نمی کند، در حالی که تابع موج می تواند بدون تغییر باقی بماند (حالت زوج) یا علامت خود را به مخالف (حالت فرد) تغییر دهد. برابری پبه ترتیب دو مقدار می گیرد. اگر آهنرباهای هسته ای یا el.- در سیستم کار کنند. نیروها، برابری در تبدیلات اتمی، مولکولی و هسته ای حفظ می شود، یعنی. این مقدار در مورد کمیت های حفظ شده نیز صدق می کند. قانون حفظ برابری yavl. نتیجه تقارن فضا با توجه به انعکاس های آینه ای است و در فرآیندهایی که در آن فعل و انفعالات ضعیف دخیل است، نقض می شود.

انتقال کوانتومی
- انتقال سیستم از یک حالت کوانتومی به حالت دیگر. چنین انتقالی می تواند هر دو منجر به تغییر در انرژی شود. وضعیت سیستم و کیفیت آن. تغییر می کند. این‌ها انتقال‌های محدود، آزاد، آزاد و آزاد هستند (به تعامل تابش با ماده مراجعه کنید)، به عنوان مثال، تحریک، غیرفعال‌سازی، یونیزاسیون، تفکیک، نوترکیبی. شیمی هم هست و واکنش های هسته ای انتقال می تواند تحت تأثیر تشعشعات رخ دهد - انتقال تابشی (یا تابشی)، یا زمانی که یک سیستم معین با یک c.-l برخورد می کند. سیستم یا ذره دیگر - انتقال غیر تشعشعی. یک ویژگی مهم یاول انتقال کوانتومی. احتمال آن بر حسب واحد زمان، نشان می دهد که این انتقال چند بار اتفاق می افتد. این مقدار در s -1 اندازه گیری می شود. احتمالات تشعشع انتقال بین سطوح مترو n (m>n) با گسیل یا جذب یک فوتون که انرژی آن برابر است با ضریب تعیین می شود. انیشتین A mn، B mnو B نانومتر. انتقال سطح متربه سطح nممکن است خود به خود رخ دهد. احتمال گسیل یک فوتون Bmnدر این مورد برابر است امن. نوع انتقال تحت عمل تابش (انتقالات القایی) با احتمال گسیل فوتون و جذب فوتون مشخص می شود، که در آن چگالی انرژی تابش با فرکانس است.

امکان اجرای یک انتقال کوانتومی از R.e معین. در k.-l. دیگری w.e. به این معنی است که مشخصه ر.ک. زمان، که البته در طی آن سیستم می تواند در این UE باشد. این به عنوان متقابل احتمال فروپاشی کل یک سطح معین تعریف می شود، یعنی. مجموع احتمالات همه انتقال های ممکن از سطح در نظر گرفته شده به همه سطوح دیگر. برای تشعشعات انتقال، احتمال کل است، و. متناهی بودن زمان، با توجه به رابطه عدم قطعیت، به این معنی است که انرژی سطح را نمی توان کاملاً دقیقاً تعیین کرد، یعنی. U.E. دارای عرض معینی است. بنابراین، گسیل یا جذب فوتون‌ها در طول یک انتقال کوانتومی در یک فرکانس کاملاً تعریف‌شده اتفاق نمی‌افتد، بلکه در یک بازه فرکانسی مشخص که در مجاورت مقدار قرار دارد، رخ می‌دهد. توزیع شدت در این بازه با نمایه خط طیفی داده می شود، که احتمال اینکه فرکانس فوتون گسیل یا جذب شده در یک گذار معین برابر باشد را تعیین می کند:
(1)
نصف عرض نیمرخ خط کجاست. اگر گسترش W.e. و خطوط طیفی تنها در اثر گذارهای خود به خودی ایجاد می شود، سپس چنین گسترشی نامیده می شود. طبیعی اگر برخورد سیستم با ذرات دیگر نقش مشخصی در انبساط داشته باشد، در این صورت گشاد شدن دارای خصوصیت ترکیبی است و مقدار باید با مجموع جایگزین شود، جایی که به طور مشابه محاسبه می شود، اما تابش. احتمالات انتقال باید با احتمالات برخورد جایگزین شوند.

انتقال ها در سیستم های کوانتومی از قوانین انتخاب خاصی پیروی می کنند، به عنوان مثال. قوانینی که تعیین می کنند چگونه اعداد کوانتومی مشخص کننده وضعیت سیستم (MKD، برابری و غیره) می توانند در طول انتقال تغییر کنند. ساده ترین قوانین انتخاب برای تشعشعات فرموله شده است. انتقال در این مورد، آنها با ویژگی های حالت های اولیه و نهایی، و همچنین ویژگی های کوانتومی فوتون گسیل شده یا جذب شده، به ویژه MCD و برابری آن تعیین می شوند. به اصطلاح. انتقال دوقطبی الکتریکی این انتقال‌ها بین سطوح برابری مخالف انجام می‌شوند، MCD کامل به ریخ یک مقدار متفاوت است (انتقال غیرممکن است). در چارچوب اصطلاحات فعلی، این انتقالات نامیده می شود. مجاز است. همه انواع دیگر انتقال (دوقطبی مغناطیسی، چهار قطبی الکتریکی و غیره) نامیده می شوند. ممنوع است. معنای این اصطلاح فقط این است که احتمالات آنها بسیار کمتر از احتمال انتقال دوقطبی الکتریکی است. با این حال، آنها یاول نیستند. مطلقا ممنوع