सीधे निरंतरता के साथ बिंदु शुरू होता है। निरंतर त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में आंदोलन समस्याओं को हल करने के उदाहरण

अंक से ए। तथा बी, जिसके बीच की दूरी समान है एल, साथ ही, दो निकायों ने एक-दूसरे को स्थानांतरित करना शुरू किया: पहली गति पर वी 1 सेकंड - वी 2। यह निर्धारित करें कि वे कितना समय मिलेंगे और बिंदु से दूरी ए। उनकी बैठक के स्थान पर। कार्य को ग्राफिकल रूप से हल करें।

फेसला

पहला तरीका:

समय-समय पर निकायों के निर्देशांक की निर्भरता:

बैठक के समय, निकायों के निर्देशांक संयोग करते हैं, यही है। इसका मतलब है कि बैठक शरीर की शुरुआत से समय में होगी। हमें बिंदु से दूरी मिल जाएगी ए। बैठक स्थल के रूप में पहले के रूप में।

दूसरा तरीका:

टेल वेग समय-समय पर समन्वय की निर्भरता के संबंधित ग्राफ के झुकाव के टेंगेंट कोण के बराबर हैं, यानी। बैठक का क्षण बिंदु से मेल खाता है सी। क्रॉसिंग ग्राफ।

क्या समय और जहां वे शरीर से मिलेंगे (कार्य 1 देखें), यदि वे एक ही दिशा में चले गए ए।→बी, और बिंदु से बी शरीर के माध्यम से चल रहा है टी बिंदु से आंदोलन की शुरुआत के बाद 0 सेकंड ए।?

फेसला

समय-समय पर निकायों के निर्देशांक की निर्भरता के ग्राफ चित्र में दिखाए जाते हैं।

समीकरणों की एक ड्राइंग आधारित प्रणाली बनाएं:

के संबंध में प्रणाली का निर्णय लेना टी सी। हम पाते हैं:

फिर बिंदु से दूरी ए। बैठक की जगह:

.

मोटर नाव दो बिंदुओं के बीच की दूरी को पार करती है ए। तथा बी समय के दौरान नदी के लिए टी 1 \u003d 3 एच, और राफ्ट - के दौरान टी \u003d 12 घंटे। कब तक टी 2 वापसी पथ पर इंजन नाव खर्च करेगा?

फेसला

रहने दो एस - अंकों के बीच की दूरी ए। तथा बी, वी - पानी के सापेक्ष नाव की गति, और यू - प्रवाह की दर। दूरी को व्यक्त करना एस तीन बार - मांस के लिए, प्रवाह के साथ चलने वाली नाव के लिए, और प्रवाह के खिलाफ चलने वाली नाव के लिए, हम समीकरणों की प्रणाली प्राप्त करते हैं:

सिस्टम को हल करना, हमें मिलता है:

एस्केलेटर मेट्रो उस आदमी को 1 मिनट के लिए चलता है। यदि कोई व्यक्ति दोगुना तेज़ है, तो वह 45 एस में नीचे जाएगा। एस्केलेटर पर खड़ा व्यक्ति कब तक उतरता है?

फेसला

पत्र द्वारा निरूपित एल एस्केलेटर की लंबाई; टी 1 - गति पर जाने वाले व्यक्ति के वंश का समय वी; टी 2 - स्पीड 2 पर चलने वाले व्यक्ति के वंश का समय वी; टी - एक व्यक्ति के एस्केलेटर पर वंश का समय। फिर, तीन अलग-अलग मामलों के लिए एस्केलेटर की लंबाई की गणना करने के बाद (व्यक्ति गति के साथ आता है वी, गति 2 पर वी और एक एस्केलेटर स्टेशनरी पर खड़ा है), हम समीकरणों की प्रणाली प्राप्त करते हैं:

समीकरणों की इस प्रणाली का निर्णय, हमें मिलता है:

आदमी एस्केलेटर के माध्यम से चलता है। पहली बार उसने गिना एन 1 \u003d 50 कदम, दूसरी बार, गति के साथ एक ही तरफ बढ़ते हुए, तीन गुना अधिक, यह गिना जाता है एन 2 \u003d 75 कदम। एक निश्चित एस्केलेटर पर कितने कदम गिनते थे?

फेसला

चूंकि, गति में वृद्धि के साथ, एक व्यक्ति ने एक टेंपर से अधिक गिना जाता है, जिसका अर्थ है कि एस्केलेटर की गति की दिशा और व्यक्ति का मेल खाता है। रहने दो वी - एस्केलेटर के सापेक्ष मानव गति, यू - एस्केलेटर की गति, एल - एस्केलेटर की लंबाई, एन - एक निश्चित एस्केलेटर पर चरणों की संख्या। एस्केलेटर की लंबाई की इकाई में फिट होने वाले चरणों की संख्या बराबर होती है एन/एल। फिर स्पीड पर एस्केलेटर के सापेक्ष अपने आंदोलन के साथ एस्केलेटर पर व्यक्ति के रहने का समय वी समान रूप से एल/(वी+यू), और एस्केलेटर पर पारित रास्ता बराबर है वीएल/(वी+यू)। फिर इस पथ पर गिने गए चरणों की संख्या बराबर है। इसी तरह, मामले के लिए जब मानव गति एस्केलेटर 3 के सापेक्ष वी, मैंने पाया।

इस प्रकार, हम समीकरणों की एक प्रणाली बना सकते हैं:

छोड़कर रवैया यू/वीहमें मिल जाएगा:

दूरी पर नदी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच एस \u003d दूसरे से 100 किमी एक, नाव चलाता है, जो डाउनस्ट्रीम जा रहा है, उस समय के दौरान इस दूरी को पारित करता है टी 1 \u003d 4 एच, और वर्तमान के खिलाफ, - के दौरान टी 2 \u003d 10 घंटे। नदी की प्रवाह दर का निर्धारण करें यू और नाव की गति वी पानी के बारे में।

फेसला

दूरी को व्यक्त करना एस दो बार, - एक नाव के लिए डाउनस्ट्रीम चलने के लिए, और एक नाव वर्तमान के खिलाफ आ रही है - हम समीकरणों की प्रणाली प्राप्त करते हैं:

इस प्रणाली को हल करना, हमें मिलता है वी \u003d 17.5 किमी / घंटा, यू \u003d 7.5 किमी / घंटा।

प्लॉट घाट से गुजरता है। इस बिंदु पर गांव में, एक दूरी पर स्थित है एस 1 \u003d घाट से 15 किमी दूर, नदी के नीचे इंजन की नाव चला जाता है। वह उस समय के लिए गांव पहुंची टी \u003d 3/4 एच और वापस मुड़ना, एक दूरी पर बेड़ा से मुलाकात की एस गांव से 2 \u003d 9 किमी। नदी की प्रवाह दर और पानी के सापेक्ष नाव की गति क्या हैं?

फेसला

रहने दो वी मोटर नाव की गति, यू - नदी की प्रवाह दर। इसके बाद से इंजन की नाव घाट से एक छत के साथ इंजन की नाव तक, स्पष्ट रूप से, बेड़े के लिए एक ही समय गुजर जाएगी, और एक मोटर नाव के लिए, तो निम्नलिखित समीकरण बनाया जा सकता है:

बाईं ओर जहां समय की अभिव्यक्ति बैठक तक, छत के लिए, और दाईं ओर - एक मोटर नाव के लिए पारित की जाती है। हम उस समय के लिए समीकरण लिखते हैं जब इंजन की नाव पथ पर काबू पाने पर खर्च करती थी एस 1 घाट से गाँव तक: टी=एस 1 /(वी+यू)। इस प्रकार, हम समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त करते हैं:

कहाँ मिलता है वी \u003d 16 किमी / घंटा, यू \u003d 4 किमी / घंटा।

बढ़ोतरी के दौरान सैनिकों का स्तंभ गति पर चलता है वी 1 \u003d 5 किमी / घंटा, दूरी के लिए सड़क पर खींच एल \u003d 400 मीटर। कॉलम की पूंछ में स्थित कमांडर, सिर का टुकड़ी के निर्देश के साथ एक बाकर भेजता है। साइकिल चालक गति पर जाता है और सवारी करता है। वी 2 \u003d 25 किमी / घंटा और, आदेश पर, आदेश का पालन करके, तुरंत उसी गति से वापस लौट आए। कितने समय बाद टी आदेश प्राप्त करने के बाद, वह वापस लौट आया?

फेसला

कॉलम से जुड़े संदर्भ प्रणाली में, सिर दस्ते में जाने पर साइकिल चालक की गति बराबर होती है वी 2 -वी 1, और जब वापस चलते हैं वी 2 +वी एक । इसलिए:

संख्यात्मक मूल्यों को सरल बनाना और प्रतिस्थापित करना, हमें मिलता है:

.

वैगन वैगन डी \u003d 2.4 मीटर गति पर चल रहा है वी \u003d 15 मीटर / एस, एक गोली टूट गई थी, कार के आंदोलन के लिए लंबवत उड़ान। एक दूसरे के बराबर कार की दीवारों में छेद का विस्थापन एल \u003d 6 सेमी। बुलेट की गति क्या है?

फेसला

पत्र द्वारा निरूपित यू गोली की गति। दीवार से लेकर वैगन दीवार तक की गोली का उड़ान का समय उस समय के बराबर होता है जिसके लिए कार दूरी से गुजरती है एल। इस प्रकार, एक समीकरण बनाना संभव है:

यहाँ से खोजने के लिए यू:

.

बूंदों की गति क्या है वी 2 खड़े होकर बारिश अगर एक कार के चौफुर ने देखा कि रेनड्रोप्स पीछे की खिड़की पर ट्रेस नहीं छोड़ते हैं, तो कोण पर आगे झुका हुआ α \u003d वाहन की गति होने पर क्षितिज के लिए 60 ° वी 30 किमी / घंटा से अधिक?

फेसला

जैसा कि ड्राइंग से देखा जा सकता है,

रेनड्रॉप को छोड़ने के लिए पीछे की खिड़की पर एक निशान छोड़ दिया, बाहर आओ कि दूरी गिरने का समय एच यह उस समय के बराबर था जिसके लिए कार दूरी पारित करेगी एल:

या यहां से व्यक्त करना वी 2:

बाहर वर्षा हो रही है। किस मामले में, एक ट्रक के शरीर में खड़ा एक बाल्टी भर जाएगी तेजी से पानी: कार कब चलती है या जब इसकी लागत होती है?

उत्तर

समान रूप से।

किस गति पर वी और किस कोर्स में विमान को लेने के लिए उड़ान भरनी चाहिए टी \u003d 2 घंटे बिल्कुल उत्तरी तरीके से उड़ते हैं एस \u003d 300 किमी, अगर नॉर्थवेस्ट विंड कोण पर उड़ता है α \u003d गति से मेरिडियन को 30 ° यू \u003d 27 किमी / घंटा?

फेसला

हम आंकड़े में समीकरणों की प्रणाली लिखते हैं।

चूंकि विमान को उत्तर में सख्ती से उड़ना चाहिए, धुरी पर इसकी गति का प्रक्षेपण ओवाई। वी Y बराबर है वाई- हवा की गति नॉटिंग यू वाई

इस प्रणाली का निर्णय लेना, हम पाते हैं कि विमान को उत्तर-पश्चिम के लिए मेरिडियन को 4 डिग्री 27 "के कोण पर रखना चाहिए, और इसकी गति 174 किमी / घंटा होनी चाहिए।

चिकनी क्षैतिज तालिका गति पर चलती है वी ब्लैक बोर्ड। इस चॉकबोर्ड चाक पर किस फॉर्म ट्रैक को छोड़ दिया जाएगा, गति पर क्षैतिज रूप से छोड़ दिया जाएगा यू बोर्ड आंदोलन की दिशा के लिए लंबवत, यदि: ए) चाक और बोर्ड के बीच घर्षण नगण्य है; b) घर्षण महान है?

फेसला

चाक बोर्ड पर एक निशान छोड़ देगा, जो एक सीधी रेखा है, आर्कट्ज का कोण ( यू/वी) बोर्ड की गति की दिशा के साथ, यानी बोर्डों और चाक के वेग की राशि की दिशा के साथ मेल खाता है। यह ए) के मामले के लिए भी सच है बी), चूंकि घर्षण बल चाक के आंदोलन की दिशा को प्रभावित नहीं करता है, क्योंकि यह एक वेग वेक्टर के साथ एक सीधी रेखा पर स्थित है, यह केवल दर को कम करता है चाक, इसलिए बी के मामले में प्रक्षेपण) बोर्ड के किनारे तक नहीं पहुंच सकता है।

जहाज आइटम से बाहर आता है ए। और गति के साथ चला जाता है वीगठित कोने α रेखा के साथ अब.

किस कोण पर β कतार करना अब बिंदु से जारी किया जाना चाहिए बी टॉरपाइडर ताकि उसने जहाज को मारा? जब जहाज पैरा में था तो टॉर्पी को इस समय जारी किया जाना चाहिए ए।। टारपीडा की गति बराबर है यू.

फेसला

बिंदु सी। तस्वीर जहाज और टारपीडो से मिलने का एक स्थान है।

एसी = vt।, बीसी। = यूटी।कहां है टी - बैठक तक शुरुआत से समय। साइनसोव प्रमेय के अनुसार

यहाँ से खोजने के लिए β :

.

स्लाइडर के लिए जो गाइड रेल के साथ स्थानांतरित हो सकता है,

कॉर्ड संलग्न है, जिसे अंगूठी के माध्यम से स्थानांतरित कर दिया गया है। कॉर्ड गति से चुनें वी। किस गति पर यू उस समय स्लाइडर को ले जाता है जब कॉर्ड कोने गाइड से होता है α ?

उत्तर और समाधान

यू = वी/ कोस। α.

बहुत कम समय के लिए Δt। स्लाइडर दूरी तक चलता है अब = Δl।.

उसी समय के लिए कॉर्ड लंबाई के लिए चुना जाता है एसी = Δl।कोस। α (कोण ∠ एसीबी। कोण के कारण प्रत्यक्ष माना जा सकता है Δα बहुत छोटे से)। इसलिए, आप लिख सकते हैं: Δl।/यू = Δl।कोस। α /वीसे! यू = वी/ कोस। α , जिसका मतलब है कि रस्सी चुनने की गति रस्सी की दिशा में स्लाइडर की गति के प्रक्षेपण के बराबर है।

कार्गो जुटाने वाले श्रमिक

एक ही गति से रस्सियों को खींचो वी। क्या गति यू उस समय एक भार है जब रस्सियों के बीच कोण जो इसे संलग्न करता है, 2 के बराबर होता है α ?

उत्तर और समाधान

यू = वी/ कोस। α.

कार्गो की गति का प्रक्षेपण यू रस्सी की दिशा में रस्सी की गति के बराबर है वी (कार्य 15 देखें), यानी

यूकोस। α = वी,

यू = वी/ कोस। α.

रॉड की लंबाई एल \u003d 1 मीटर युग्मन के साथ ए। तथा बीजो छापे के लिए दो पारस्परिक रूप से लंबवत के साथ चलते हैं।

युग्मन ए। निरंतर गति से चलता है वी ए \u003d 30 सेमी / एस। गति वी बी युग्मन बी फिलहाल जब कोण ओएबी \u003d 60 °। युग्मन के समय की शुरुआत को स्वीकार करना जब युग्मन ए। बिंदु पर था ओ, दूरी निर्धारित करें ओबी। और युग्मन की गति बी समय के कार्य में।

उत्तर और समाधान

वी B \u003d। वी एक सीटीजी। α \u003d 17.3 सेमी / एस; । .

गति के प्रक्षेपण के किसी भी समय वी एक I. वी B रॉड के सिरों

रॉड एक्सिस एक दूसरे के बराबर है, क्योंकि अन्यथा रॉड को छोटा या लंबा करना होगा। तो आप लिख सकते हैं: वी एकोस। α = वी बीपाप। α । से वी बी = वी एसीटीजी। α .

किसी भी समय त्रिकोण के लिए ओएबी फेयर द थियथागोरा: एल 2 = ओए। 2 (टी) + ओबी। 2 (टी)। यहाँ पता करें ओबी।(टी) :. जहां तक \u200b\u200bकि ओए।(टी) = v एक टी।फिर अंत में अभिव्यक्ति के लिए लिखें ओबी।(टी) इसलिए: ।

सीटीजी के बाद से। α किसी भी समय बराबर है ओए।(टी)/ ओबी।(टी), तो आप निर्भरता के लिए एक अभिव्यक्ति रिकॉर्ड कर सकते हैं वी बी समय से: .

टैंक 72 किमी / घंटा की रफ्तार से चल रहा है। पृथ्वी के सापेक्ष गति क्या चल रहा है: ए) कैटरपिलर का ऊपरी हिस्सा; बी) कैटरपिलर का निचला हिस्सा; ग) कैटरपिलर का बिंदु इस पल टैंक में लंबवत चलता है?

उत्तर और समाधान

ए) 40 मीटर / एस; बी) 0 मीटर / एस; सी) ≈28.2 मीटर / एस।

रहने दो वी - पृथ्वी के सापेक्ष गति गति टैंक। फिर टैंक के सापेक्ष कैटरपिलर के किसी भी बिंदु की गति बराबर होती है वी। पृथ्वी के सापेक्ष कैटरपिलर के किसी भी बिंदु की गति पृथ्वी के सापेक्ष टैंक के वेग वैक्टर और टैंक के सापेक्ष कैटरपिलर बिंदु की गति का योग है। फिर मामले के लिए ए) गति 2 के बराबर होगी वी, b के लिए) 0, और c के लिए) वी.

1. कार ने गति से रास्ते की पहली छमाही को चलाया वी 1 \u003d 40 किमी / घंटा, दूसरा - गति से वी 2 \u003d 60 किमी / घंटा। ढूँढ़ने के लिए मध्य गति दूरी पर यात्रा की।

2. कार ने गति से आधा रास्ता चलाया वी 1 \u003d 60 किमी / घंटा, पथ का शेष भाग यह गति पर आधा समय था वी 2 \u003d 15 किमी / घंटा, और अंतिम भूखंड - गति से वी 3 \u003d 45 किमी / घंटा। रास्ते में औसत वाहन की गति का पता लगाएं।

उत्तर और समाधान

1. वी सीएफ \u003d 48 किमी / घंटा; 2। वी सीपी \u003d 40 किमी / घंटा।

1. चलो एस - सब तरह से टी - पूरे रास्ते पर काबू पाने पर समय बिताया। फिर पूरे रास्ते में औसत गति बराबर होती है एस/टी। समय टी इसमें 1 और दूसरे के आधे हिस्से पर काबू पाने पर खर्च किए गए समय अंतराल शामिल हैं:

इस समय को मध्यम गति के लिए एक अभिव्यक्ति के लिए, हमें मिलता है:

.(1)

2. इस कार्य का समाधान समाधान (1.) में घटाया जा सकता है, यदि आप पहले पथ के दूसरे छमाही में औसत गति निर्धारित करते हैं। इस गति को दर्शाता है वी CP2, फिर आप लिख सकते हैं:

कहा पे टी 2 - पथ के दूसरे भाग पर पर काबू पाने पर समय बिताया। इस समय के दौरान पारित मार्ग में एक पथ गति पर यात्रा की जाती है। वी 2, और गति गति से पारित वी 3:

इसके लिए अभिव्यक्ति में इसे प्रतिस्थापित करना वी सीपी 2, हमें मिलता है:

.

.

रास्ते की पहली छमाही की गति में थी एन\u003d रास्ते के दूसरे भाग से 1.5 गुना अधिक। रास्ते में औसत ट्रेन की गति वी सीपी \u003d 43.2 किमी / घंटा। पहली बार ट्रेन की गति क्या हैं ( वी 1) और दूसरा ( वी 2) आधा?

उत्तर और समाधान

वी 1 \u003d 54 किमी / घंटा, वी 2 \u003d 36 किमी / घंटा।

रहने दो टी 1 I टी 2 - ट्रेन द्वारा पारित समय क्रमशः, रास्ते का पहला और दूसरा आधा, एस - ट्रेन द्वारा यात्रा की सभी तरह से।

हम समीकरणों की एक प्रणाली बनायेंगे - पहला समीकरण रास्ते के पहले भाग के लिए एक अभिव्यक्ति है, दूसरा - पथ के दूसरे छमाही के लिए, और तीसरा - पूरे मार्ग के लिए ट्रेन द्वारा यात्रा की गई:

प्रतिस्थापन करना वी 1 =एनवी 2 और समीकरणों की परिणामी प्रणाली को हल करना, हमें मिलता है वी 2 .

दो गेंदें एक साथ शुरू हुईं और आकृति में दिखाए गए फॉर्म के साथ सतहों के साथ चलने के लिए एक ही गति के साथ।

गेंदों की गेंदों की गति और समय कैसे उस समय तक अलग हो जाएगी जब वे इस बिंदु पर पहुंचे बी? घर्षण उपेक्षा।

उत्तर और समाधान

गति समान होगी। पहली गेंद के आंदोलन का समय अधिक होगा।

यह आंकड़ा गेंदों के आंदोलन के अनुमानित चार्ट दिखाता है।

चूंकि गेंदों द्वारा पारित पथ बराबर हैं, फिर छायांकित आंकड़ों का क्षेत्र भी बराबर है (छायांकित आकृति का क्षेत्र संख्यात्मक रूप से पथ के बराबर है), इसलिए, जैसा कि आकृति से देखा जा सकता है, टी 1 >टी 2 .

विमान बिंदु से उड़ता है ए। खंडन करना बी और आइटम पर वापस लौटता है ए।। हवाहीन मौसम में विमान की गति बराबर है वी। दो मामलों के लिए पूरी उड़ान की मध्यम गति का अनुपात खोजें, जब हवा उड़ान के दौरान उड़ती है: ए) लाइन के साथ अब; बी) लंबवत रेखाएं अब। हवा की गति बराबर है यू.

उत्तर और समाधान

प्वाइंट से हवाई जहाज उड़ान का समय ए। खंडन करना बी और उस मामले में वापस जब हवा के साथ हवा चलती है अब:

.

फिर इस मामले में औसत गति:

.

मामले में हवा लंबवत रूप से लाइनों को उड़ाती है अब, विमान की गति वेक्टर को लाइन के कोण पर निर्देशित किया जाना चाहिए अब तो, हवा के प्रभाव की भरपाई करने के लिए:

इस मामले में "राउंड-बैक" उड़ान का समय होगा:

बिंदु पर विमान की उड़ान की गति बी और वापस उसी और बराबर:

.

अब आप माना मामलों के लिए प्राप्त औसत गति का अनुपात पा सकते हैं:

.

दो स्टेशनों के बीच की दूरी एस \u003d 3 किमी मेट्रो ट्रेन औसत गति से गुजरती है वी सीपी \u003d 54 किमी / घंटा। उसी समय, वह त्वरण पर समय बिताता है टी 1 \u003d 20 एस, फिर कुछ समय तक समान हो जाता है टी 2 और पूर्ण स्टॉप समय तक धीमा होने के लिए टी 3 \u003d 10 एस। एक ट्रेन की गति चार्ट बनाएं और उच्चतम ट्रेन की गति निर्धारित करें वी मैक्स।

उत्तर और समाधान

यह आंकड़ा ट्रेन की गति का एक कार्यक्रम दिखाता है।

ट्रेन द्वारा यात्रा की गई पथ संख्यात्मक रूप से आंकड़े के क्षेत्र के बराबर होती है, जो शेड्यूल और टाइम एक्सिस द्वारा सीमित होती है टीइसलिए, आप समीकरणों की प्रणाली लिख सकते हैं:

पहले समीकरण एक्सप्रेस से टी 2:

फिर सिस्टम के दूसरे समीकरण से हमें लगता है वी अधिकतम:

.

चलती ट्रेन से आखिरी कार खारिज कर दी गई। ट्रेन एक ही गति से आगे बढ़ती जा रही है वी 0। कार को रोकने के समय ट्रेन और कार द्वारा पथ कैसे यात्रा की जाएगी? यह माना जाता है कि कार समान रूप से चलती है। कार्य को ग्राफिकल रूप से हल करें।

उत्तर

फिलहाल जब ट्रेन चली गई, तो गति से ट्रेन के साथ समान रूप से चलाने लगे वी 0 \u003d 3.5 मैसर्स। ट्रेन आंदोलन लेना समेकित है, ट्रेन की गति निर्धारित करें वी उस पल में, जब साथ में स्थिर हो रहा है।

उत्तर

वी\u003d 7 मीटर / एस।

समय-समय पर कुछ शरीर की गति की गति का ग्राफ आकृति में दिखाया गया है।

त्वरण की निर्भरता और शरीर के निर्देशांक के साथ-साथ उनके द्वारा पारित मार्ग भी खींचें।

उत्तर

त्वरण की निर्भरता के ग्राफ, शरीर के निर्देशांक, और समय से उनके द्वारा पारित पथ आकृति में दिखाए जाते हैं।

समय-समय पर शरीर त्वरण का चार्ट आकृति में दिखाया गया है।

समय-समय पर शरीर द्वारा यात्रा की गति, ऑफसेट और पथ की निर्भरता के ग्राफ बनाएं। प्रारंभिक शरीर वेग शून्य है (स्पैनिंग खंड पर, त्वरण शून्य है)।

शरीर बिंदु से आगे बढ़ने लगता है। ए। गति के साथ वी 0 और थोड़ी देर के बाद यह बिंदु तक पहुंच जाता है बी.

शरीर को किस मार्ग से गुजरता है यदि यह समान रूप से त्वरण के बराबर हो गया, संख्यात्मक रूप से बराबर ए।? अंकों के बीच की दूरी ए। तथा बी समान रूप से एल। मध्य शरीर की गति का पता लगाएं।

यह आंकड़ा शरीर के शरीर समन्वय का एक ग्राफ दिखाता है।

क्षण के बाद टी=टी 1 वक्र ग्राफिक्स - पैराबोला। इस कार्यक्रम पर क्या आंदोलन दिखाया गया है? समय पर शरीर की गति निर्भरता का एक चार्ट बनाएं।

फेसला

0 से साजिश पर टी 1: गति पर समान आंदोलन वी 1 \u003d टीजी। α ;

प्लॉट ओटी पर। टी 1 होना टी 2: बराबर आंदोलन;

प्लॉट ओटी पर। टी 2 हो टी 3: विपरीत दिशा में समान पूछे जाने वाले आंदोलन।

यह आंकड़ा समय पर शरीर की गति निर्भरता का एक चार्ट दिखाता है।

आंकड़ा एक ही प्रारंभिक स्थिति से एक सीधी रेखा पर चलने वाले दो बिंदुओं के लिए वेग ग्राफिक्स दिखाता है।

समय के ज्ञात क्षण टी 1 I टी 2। किस बिंदु पर टी 3 अंक मिलेंगे? यातायात कार्यक्रम बनाएँ।

जिसके लिए दूसरा, आंदोलन की शुरुआत से, शरीर द्वारा पारित रास्ता समान आंदोलन, पिछले दूसरे में तीन गुना अधिक पथ पारित हुए यदि आंदोलन प्रारंभिक गति के बिना होता है?

उत्तर और समाधान

दूसरे दूसरे के लिए।

इस कार्य को ग्राफिकल रूप से हल करने का सबसे आसान तरीका। चूंकि पारित पथ गति की गति की गति रेखा के तहत आकृति के क्षेत्र के बराबर है, फिर आंकड़े से यह स्पष्ट है कि दूसरे दूसरे में पारित रास्ता तीन त्रिकोणों के क्षेत्र के बराबर है ), 3 गुना पथ पहले दूसरे के लिए यात्रा की गई (क्षेत्र वर्ग एक त्रिकोण के बराबर है)।

ट्रॉली को लोड ले जाना चाहिए सबसे छोटा समय एक स्थान से दूसरे स्थान पर एक दूरी पर एल। यह केवल एक ही सबसे बड़े और निरंतर त्वरण के साथ अपने आंदोलन को तेज या धीमा कर सकता है। ए।, एक समान आंदोलन या रोक के लिए पास करें। सबसे बड़ी गति क्या है वी क्या ट्रॉली उपरोक्त आवश्यकता को पूरा करने के लिए पहुंचना चाहिए?

उत्तर और समाधान

जाहिर है, कार कम से कम समय में कार्गो को परिवहन करती है यदि यह त्वरण के साथ स्थानांतरित करने के तरीके का पहला भाग है + ए।, और त्वरण के साथ शेष आधा - ए।.

फिर आप निम्नलिखित अभिव्यक्तियों को लिख सकते हैं: एल = ½· vt। 1 ; वी = ½· पर। 1 ,

आपको अधिकतम गति कहां मिलती है:

जेट विमान गति पर उड़ता है वी 0 \u003d 720 किमी / घंटा। कुछ पल से, विमान के लिए त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा है टी\u003d 10 एस और आखिरी सेकंड में जाता है एस\u003d 295 मीटर। त्वरण का निर्धारण करें ए। और अंतिम गति वी विमान।

उत्तर और समाधान

ए।\u003d 10 मीटर / एस 2, वी\u003d 300 मीटर / एस।

मैं आकृति में विमान की गति अनुसूची दिखाऊंगा।

समय पर विमान की गति टी 1 बराबर वी 1 = वी 0 + ए।(टी 1 - टी 0)। फिर विमान के दौरान पारित रास्ता टी 1 होना टी 2 रावेना एस = वी 1 (टी 2 - टी 1) + ए।(टी 2 - टी 1) / 2। यहां से आप वांछित मात्रा में त्वरण व्यक्त कर सकते हैं ए। और, समस्या की स्थिति से मूल्यों को प्रतिस्थापित करना ( टी 1 - टी 0 \u003d 9 एस; टी 2 - टी 1 \u003d 1 एस; वी 0 \u003d 200 मीटर / एस; एस \u003d 2 9 5 मीटर), हम त्वरण प्राप्त करते हैं ए। \u003d 10 मीटर / एस 2। विमान की अंतिम गति वी = वी 2 = वी 0 + ए।(टी 2 - टी 0) \u003d 300 मैसर्स।

मंच पर खड़े पर्यवेक्षक द्वारा पारित पहली ट्रेन कार टी 1 \u003d 1 एस, और दूसरा - के लिए टी 2 \u003d 1.5 एस। वैगन लंबाई एल\u003d 12 मीटर। त्वरण का पता लगाएं ए। ट्रेन और इसकी गति वी 0 अवलोकन की शुरुआत में। ट्रेन आंदोलन को बराबर माना जाता है।

उत्तर और समाधान

ए।\u003d 3.2 मीटर / एस 2, वी 0 ≈13.6 m / s।

उस समय तक ट्रेन द्वारा यात्रा की गई टी 1 बराबर:

और समय के क्षण का रास्ता टी 1 + टी 2:

.

पहले समीकरण से हम पाते हैं वी 0:

.

दूसरे समीकरण में परिणामी अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना, हमें त्वरण मिलता है ए।:

.

गेंद, उपवास किया इच्छुक विमान, लगातार दो बराबर लंबाई लंबाई गुजरता है एल प्रत्येक आगे बढ़ता रहता है। गेंद का पहला खंड आयोजित किया गया था टी सेकंड, दूसरा - 3 के लिए टी सेकंड। गति वी पहले काटने के रास्ते के अंत में गेंद।

उत्तर और समाधान

चूंकि प्रश्न में गेंद उलटा उलटा है, इसलिए सलाह दी जाती है कि दो खंडों की उलटी गिनती की शुरुआत का चयन करें। इस मामले में, पहले सेगमेंट पर जाने पर त्वरण सकारात्मक होगा, और दूसरे सेगमेंट पर चलते समय - नकारात्मक। दोनों मामलों में प्रारंभिक गति बराबर है वी। अब गेंद द्वारा पारित पथों के लिए समीकरण समीकरणों की एक प्रणाली लिखें:

त्वरण को बाहर निकालें ए।, हमें वांछित गति मिलती है वी:

बोर्ड, पांच बराबर सेगमेंट में विभाजित, झुका हुआ विमान के साथ स्लाइड करना शुरू कर देता है। पहला सेगमेंट उस स्थान पर इच्छुक विमान पर किए गए निशान से गुजर गया जहां बोर्ड के सामने वाले किनारे आंदोलन की शुरुआत में थे, के लिए τ \u003d 2 एस। कुछ के लिए समय गुजरता इस का अतीत बोर्ड के अंतिम खंड को चिह्नित करता है? बोर्ड के आंदोलन को समतुल्य माना जाता है।

उत्तर और समाधान

τ n \u003d 0.48 एस।

पहले सेगमेंट की लंबाई पाएं:

अब प्रारंभ बिंदुओं (समय) के लिए गति के समीकरण लिखें टी 1) और अंत (समय) टी 2) पांचवां खंड:

इसके बजाय पहले सेगमेंट की लंबाई के ऊपर वाले प्रतिस्थापन के बाद एल और एक अंतर खोजने ( टी 2 - टी 1), हमें जवाब मिलता है।

बुलेट, 400 मीटर / एस की गति से उड़ रहा है, एक मिट्टी के शाफ्ट में मारा जाता है और इसे 36 सेमी की गहराई तक पहुंचाता है। शाफ्ट के अंदर कितना समय लगा? क्या त्वरण? 18 सेमी की गहराई पर उसकी गति क्या थी? बुलेट की गति कितनी गहराई में तीन बार कम हो गई? आंदोलन को बराबर माना जाता है। गोलियों की दर उस समय के बराबर होगी जब बुलेट अपने 99% पथ चला जाता है?

उत्तर और समाधान

टी \u003d 1.8 · 10 -3 सी; ए। ≈ 2.21 · 10 5 मीटर / एस 2; वी ≈ 282 मीटर / एस; एस \u003d 32 सेमी; वी 1 \u003d 40 मीटर / एस।

शाफ्ट के अंदर बुलेट के आंदोलन का समय सूत्र से पाया जाएगा एच = vt।/ 2, कहाँ एच - जहां से विसर्जन गोलियों की पूरी गहराई टी = 2एच/वी। त्वरण ए। = वी/टी.

इच्छुक बोर्ड पर, मुझे गेंद को रोल करने दें। दूरी पर एल \u003d पथ की शुरुआत से 30 सेमी गेंद को दो बार दौरा किया: के माध्यम से टी 1 \u003d 1 एस और के माध्यम से टी आंदोलन की शुरुआत के बाद 2 \u003d 2 एस। प्रारंभिक गति v 0 और त्वरण का निर्धारण करें ए। गेंद की आवाजाही, इसे निरंतर मानते हुए।

उत्तर और समाधान

वी 0 \u003d 0.45 मीटर / एस; ए। \u003d 0.3 मीटर / एस 2।

समय पर गेंद की गति की निर्भरता सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है वी = वी 0 - पर।। समय के समय टी = टी 1 I टी = टी 2 गेंद की गति की दिशा में एक ही सबसे बड़ी और विपरीत थी: वी 1 = - वी 2। परंतु वी 1 = वी 0 - पर। 1 I वी 2 = वी 0 - पर। 2, इसलिए

वी 0 - पर। 1 = - वी 0 + पर। 2, या 2 वी 0 = ए।(टी 1 + टी 2).

चूंकि गेंद समान रूप से चलती है, फिर दूरी एल इसे निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

अब आप दो समीकरणों की एक प्रणाली बना सकते हैं:

,

निर्णय लेना, हमें मिलता है:

शरीर प्रारंभिक गति के बिना 100 मीटर की ऊंचाई से गिरता है। शरीर अपने रास्ते के पहले और अंतिम मीटर के माध्यम से कब तक जाता है? आपके आंदोलन के आखिरी सेकंड में, पहले के लिए शरीर क्या मार्ग है?

उत्तर

टी 1 ≈ 0.45 एस; टी 2 ≈ 0.023 एस; एस 1 ≈ 4.9 मीटर; एस 2 ≈ 40 मीटर।

फोटोग्राफिक शटर की खुली स्थिति का निर्धारण करें τ यदि प्रारंभिक गति के बिना शून्य मार्कर से ऊर्ध्वाधर सेंटीमीटर पैमाने के साथ गिरने वाली गेंद को फोटोग्राफ करते समय, नकारात्मक से विस्तारित एक पट्टी प्राप्त की गई थी एन 1 होना एन पैमाने के 2 डिवीजन?

उत्तर

.

एक मुक्त गिरने वाला शरीर 0.5 एस के दौरान अंतिम 30 मीटर पारित कर दिया है। पतन की ऊंचाई खोजें।

उत्तर

गिरावट के आखिरी दूसरे में एक मुक्त गिरने वाला शरीर इस तरह से 1/3 गुजर गया। पतन का समय और जिस ऊंचाई से शरीर गिर गया।

उत्तर

टी ≈ 5.45 एस; एच ≈ 145 मीटर।

क्या प्रारंभिक गति वी 0 आपको गेंद को ऊंचाई से फेंकने की जरूरत है एचताकि वह ऊंचाई पर कूद गया 2 एच? हवा के बारे में घर्षण और यांत्रिक ऊर्जा के अन्य नुकसान उपेक्षित।

उत्तर

किस समय, छत कॉर्निस से दो बूंदों को दूर ले जाया गया, अगर गिरावट की शुरुआत के दो सेकंड बाद, बूंदों के बीच दूसरी बूंदें 25 मीटर थीं? उपेक्षित हवा के बारे में घर्षण।

उत्तर

τ ≈ 1 एस।

शरीर लंबवत फेंकता है। पर्यवेक्षक समय अंतराल को नोटिस करता है टी 0 दो क्षणों के बीच जब शरीर बिंदु से गुजरता है बीनिरीक्षण एच। कास्ट की प्रारंभिक गति का पता लगाएं वी 0 और सभी शरीर आंदोलन का समय टी.

उत्तर

; .

बिन्दु से ए। तथा बीलंबवत (बिंदु) ए। ऊपर) एल \u003d एक दूसरे से 100 मीटर, एक ही समय में 10 मीटर / एस की एक ही गति से दो निकायों को फेंक दिया: से ए। - लंबवत नीचे, से बी - लंबवत। कितना समय और किस स्थान पर वे मिलेंगे?

उत्तर

टी \u003d 5 एस; बिंदु के नीचे 75 मीटर बी.

प्रारंभिक गति से शरीर को लंबवत रूप से फेंक दिया जाता है वी 0। जब यह उसी गति से उसी शुरुआती बिंदु से पथ के उच्चतम बिंदु तक पहुंच गया वी 0 दूसरा शरीर फेंका गया है। किस ऊंचाई पर एच प्रारंभिक आइटम से वे मिलेंगे?

उत्तर

एक ही बिंदु से उसी बिंदु से लंबवत दो निकायों को एक ही प्रारंभिक गति से ऊपर फेंक दिया जाता है। वी समय की अवधि के साथ 0 \u003d 19.6 m / s τ \u003d 0.5 एस। किस समय के बाद टी दूसरे शरीर को फेंकने के बाद और किस ऊंचाई पर एच क्या निकाय होंगे?

उत्तर

टी \u003d 1.75 एस; एच ≈ 19.3 मीटर।

एरोस्टैट तेजी से त्वरण के साथ जमीन से उगता है ए। \u003d 2 मीटर / एस 2। के ज़रिये τ \u003d 5 सेकंड विषय अपने आंदोलन से बाहर गिर गया। कितने समय बाद टी यह विषय जमीन पर गिर जाएगा?

उत्तर

टी ≈ 3.4 एस।

गति से उतरने वाले एयरोस्टैट के साथ यूगति पर शरीर को फेंक दें वी 0 पृथ्वी के सापेक्ष। दूरी क्या होगी एल पृथ्वी के सापेक्ष शरीर की उच्चतम उठाने के समय तक एयरोस्टैट और शरीर के बीच? सबसे बड़ी दूरी क्या है एल शरीर और एरोस्टैट के बीच अधिकतम? किस समय के बाद τ शरीर को फेंकने के क्षण से एक गुब्बारे के साथ चित्रित किया जाता है?

उत्तर

एल = वी 0 2 + 2यूवी 0 /(2जी);

एल अधिकतम \u003d यू + वी 0) 2 /(2जी);

τ = 2(वी 0 + यू)/जी.

बिंदु पर शरीर बी स्वर्ग में एच \u003d जमीन से 45 मीटर, स्वतंत्र रूप से गिरने लगते हैं। एक ही समय से ए।दूरी पर स्थित है एच \u003d 21 मीटर नीचे बिंदु बी, एक और शरीर को लंबवत रूप से फेंक दें। प्रारंभिक गति निर्धारित करें वी 0 दूसरा शरीर, अगर यह ज्ञात है कि दोनों निकाय एक ही समय में जमीन पर गिर जाएंगे। उपेक्षा के लिए वायु प्रतिरोध। मंजूर करना जी \u003d 10 मीटर / एस 2।

उत्तर

वी 0 \u003d 7 मैसर्स।

शरीर स्वतंत्र रूप से ऊंचाई से गिरता है एच। उस समय, एक और शरीर को ऊंचाई से फेंक दिया गया था एच (एच > एच) लंबवत नीचे। दोनों निकाय एक ही समय में जमीन पर गिर गए। प्रारंभिक गति निर्धारित करें वी 0 दूसरा शरीर। संख्यात्मक उदाहरण पर समाधान की शुद्धता की जांच करें: एच \u003d 10 मी, एच \u003d 20 मीटर। स्वीकार करें जी \u003d 10 मीटर / एस 2।

उत्तर

वी 0 ≈ 7 m / s।

पत्थर को पहाड़ के शीर्ष से क्षैतिज रूप से फेंक दिया जाता है जिसमें ढलान α होता है। किस गति पर वी 0 को एक पत्थर फेंक दिया जाना चाहिए ताकि यह एक दूरी पर पहाड़ पर गिर जाए एल ऊपर से?

उत्तर

दो गेंद खेलते हैं, अपने दोस्त को फेंकते हैं। खेल के दौरान गेंद तक पहुंचने वाली सबसे बड़ी ऊंचाई क्या है, अगर वह एक खिलाड़ी से 2 एस उड़ता है?

उत्तर

एच \u003d 4.9 मीटर।

विमान एक स्थिर ऊंचाई पर उड़ता है एच सीधे गति के साथ वी। पायलट को विमान से पहले झूठ बोलने वाले लक्ष्य पर बम को रीसेट करना होगा। ऊर्ध्वाधर के लिए एक कोण क्या उसे बम को रीसेट करने के समय लक्ष्य को देखना चाहिए? इस बिंदु पर लक्ष्य से उस बिंदु तक दूरी क्या है जिस पर विमान स्थित है? बम के आंदोलन के लिए वायु प्रतिरोध ध्यान में नहीं लेना है।

उत्तर

; .

दो निकाय एक ही ऊंचाई से गिरते हैं। एक शरीर के रास्ते पर, खेल के मैदान के क्षितिज के लिए 45 डिग्री के कोण पर स्थित, जिसमें से यह शरीर elastically परिलक्षित होता है। इन निकायों के पतन के समय और गति कैसे भिन्न होती है?

उत्तर

शरीर के पतन का समय, उस मार्ग पर मंच था, और अधिक, चूंकि गति से डायल किए गए वेक्टर ने अपनी दिशा को क्षैतिज (एक लोचदार टकराव के साथ, गति परिवर्तन की दिशा के साथ, लेकिन इसका मूल्य नहीं), जिसका मतलब है कि वेग वेक्टर का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य हो गया है, उस समय एक और शरीर के रूप में, वेग वेक्टर नहीं बदला है।

गिरने वाले निकायों की दर एक मंच के साथ निकायों में से एक की टक्कर तक बराबर होती है।

लिफ्ट 2 मीटर / एस 2 के त्वरण के साथ उगता है। उस पल में, जब इसकी गति 2.4 मीटर / एस हो गई, तो बोल्ट लिफ्ट छत से गिरना शुरू कर दिया। लिफ्ट की ऊंचाई 2.47 मीटर है। बोल्ट के ब्रेक टाइम की गणना करें और खदान के सापेक्ष बोल्ट द्वारा पारित दूरी की गणना करें।

उत्तर

0.64 एस; 0.52 मीटर।

एक ही समय में कुछ ऊंचाई पर, दो निकायों को एक ही बिंदु पर 45 डिग्री के कोण पर 20 मीटर / एस की गति से लंबवत रूप से फेंक दिया गया था: एक नीचे, एक और ऊपर। ऊंचाइयों में अंतर निर्धारित करें Δh।जो 2 पी के माध्यम से निकाय होगा। ये निकाय एक दूसरे के सापेक्ष कैसे चलते हैं?

उत्तर

Δ एच ≈ 56.4 मीटर; शरीर एक दूसरे से लगातार गति से दूर जा रहे हैं।

साबित करो मुक्त संचलन पृथ्वी की सतह के पास निरंतर सापेक्ष गति है।

बिन्दु से ए। शरीर स्वतंत्र रूप से गिरता है। एक ही समय से बी एक कोण पर α क्षितिज एक और शरीर फेंकता है ताकि दोनों शरीर हवा में सामना कर सकें।

उस कोण को दिखाओ α प्रारंभिक गति पर निर्भर नहीं करता है वी 0 बॉडीज को प्वाइंट से छोड़ दिया गया बी, और अगर इस कोण को निर्धारित करें। उपेक्षा के लिए वायु प्रतिरोध।

उत्तर

α \u003d 60 °।

शरीर को एक कोण पर फेंक दिया जाता है α गति से क्षितिज के लिए वी 0। गति निर्धारित करें वी ऊंचाई पर यह शरीर एच क्षितिज के ऊपर। क्या यह गति चुनौती कोण पर निर्भर करती है? वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखा जाता है।

एक कोण पर α \u003d 60 ° क्षितिज को प्रारंभिक गति से शरीर को फेंक दिया वी\u003d 20 मैसर्स। कितने समय बाद टी यह एक कोण पर चलेगा β \u003d 45 डिग्री क्षितिज के लिए? घर्षण अनुपस्थित है।

पृथ्वी पर स्थित तीन पाइपों में से, पानी के जेट को उसी गति से पीटा जाता है: 60, 45 और क्षितिज के लिए 60, 45 और 30 डिग्री के कोण पर। सबसे बड़ी ऊंचाइयों का रिश्ता खोजें एच प्रत्येक पाइप और ड्रॉप रेंज से उत्पन्न पानी के जेट उठाने एल पृथ्वी पर पानी। जल जेटों के आंदोलन के लिए वायु प्रतिरोध ध्यान में नहीं लेना।

ऊर्ध्वाधर व्यास के ऊपरी छोर पर झूठ बोलने वाले बिंदु से डी इस सर्कल के विभिन्न तार के साथ स्थापित ग्रूव पर कुछ परिधि, साथ ही घर्षण के बिना स्लाइड शुरू कर रहे हैं।

निर्धारित समय निर्धारित करें टी भार एक सर्कल तक पहुंचता है। यह समय ऊर्ध्वाधर में झुकाव के कोण पर निर्भर करता है?

परित्यक्त पत्थर की प्रारंभिक गति वी 0 \u003d 10 मीटर / एस, और बाद में टी\u003d 0.5 एस पत्थर की गति वी\u003d 7 मीटर / एस। प्रारंभिक स्तर से ऊपर की अधिकतम ऊंचाई उठाई गई है?

उत्तर

एच अधिकतम ≈ 2.8 मीटर।

कुछ ऊंचाई पर, एक ही बिंदु से एक ही गति के साथ सभी प्रकार की गेंदों पर फेंक दिया जाता है। किसी भी समय गेंदों को खोजने के बिंदुओं का एक ज्यामितीय क्षेत्र क्या होगा? उपेक्षा के लिए वायु प्रतिरोध।

उत्तर

किसी भी समय गेंदों को खोजने के बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान वह क्षेत्र होगा जिसका त्रिज्या वी 0 टी, और इसका केंद्र प्रारंभिक बिंदु के नीचे स्थित है जीटी। 2 /2.

पहाड़ी पर स्थित लक्ष्य एक कोण पर बंदूक के स्थान से दिखाई देता है α क्षितिज के लिए। दूरी (लक्ष्य से पहले बंदूक से क्षैतिज दूरी) बराबर है एल। लक्ष्य शूटिंग ऊंचाई के कोण पर बनाई गई है β .

प्रारंभिक गति निर्धारित करें वी 0 शैल लक्ष्य में गिर रहा है। वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखा जाता है। ऊंचाई के कोने के साथ β ढलान के साथ 0 फुटिंग दूरी अधिकतम होगी?

उत्तर और समाधान

, .

समन्वय प्रणाली चुनें xoy। ताकि संदर्भ बिंदु बंदूक के साथ मेल खाता हो। अब प्रोजेक्टाइल आंदोलन के किनेमेटिक समीकरण लिखें:

बदलने के एक्स। तथा वाई लक्ष्य निर्देशांक पर ( एक्स। = एल, वाई = एलtGα) और बाहर टीहमें मिल जाएगा:

रेंज एल ढलान के साथ अतिरिक्त उड़ान एल = एल/ कोस। α । इसलिए, हमारे द्वारा प्राप्त सूत्र को फिर से लिखा जा सकता है:

,

यह अभिव्यक्ति अधिकतम मूल्य के साथ अधिकतम मूल्य के साथ है।

इसलिये एल अधिकतम अधिकतम मान \u003d 1 या

के लिये α \u003d 0 हमें जवाब मिलता है β 0 = π / 4 \u003d 45 °।

लोचदार शरीर ऊंचाई से गिरता है एच झुका हुआ विमान पर। कितना समय निर्धारित करें टी प्रतिबिंब के बाद, शरीर झुका हुआ विमान पर गिर जाएगा। कैसे समय झुका हुआ विमान के कोण पर निर्भर करता है?

उत्तर

झुका हुआ विमान के कोण से निर्भर नहीं है।

उच्च से एच क्षितिज कोण बनाने वाले झुकाव वाले विमान पर α \u003d 45 डिग्री, स्वतंत्र रूप से गेंद को गिरता है और एक ही गति से स्पष्ट रूप से परिलक्षित होता है। पहले झटका के स्थान से दूसरी ओर से दूरी का पता लगाएं, फिर दूसरे से तीसरे स्थान पर, आदि में कार्य हल करें आम (किसी भी कोण के लिए α ).

उत्तर

; एस 1 = 8एचपाप। α ; एस 1:एस 2:एस 3 = 1:2:3.

पहाड़ की दूरी शॉट और उसके गूंज के बीच समय के अनुसार निर्धारित की जाती है। त्रुटि क्या हो सकती है τ शॉट के क्षणों और इको के आगमन के क्षणों को निर्धारित करने में, यदि पहाड़ की दूरी कम से कम 1 किमी है, और इसे 3% की सटीकता के साथ निर्धारित करने की आवश्यकता है? हवा में ध्वनि की गति सी।\u003d 330 मीटर / एस।

उत्तर

τ ≤ 0.0 9 पी।

कुएं की गहराई 5% की सटीकता के साथ मापना, पत्थर फेंकना और समय को ध्यान में रखना चाहता है τ जिसके माध्यम से एक स्पलैश सुना जाएगा। क्या मूल्यों से शुरू τ ध्वनि ध्वनि के समय को ध्यान में रखना चाहिए? हवा में ध्वनि की गति सी।\u003d 330 मीटर / एस।

उत्तर

निरंतर त्वरण के साथ निकायों के आंदोलन पर अधिकांश कार्य मुख्य रूप से समान रूप से वर्दी के कार्यों के रूप में हल किए जाते हैं सीधे यातायात (देखें § 1.9)। हालांकि, समय-समय पर समन्वय की एक निर्भरता के बजाय, अब दो होंगे: समन्वय के लिए और समय के आधार पर गति के प्रक्षेपण के लिए:
2 "
X \u003d xq + v0xt +

2? कार्य 1।
स्केटर, गति v0 \u003d 6 मीटर / एस तक विघटित, समन्वय को स्लाइड करना शुरू कर दिया। एक समय के बाद टी \u003d 30 स्पीड स्केटर मॉड्यूल के साथ, सीधे आगे बढ़ते हुए, यह v \u003d 3 m / s के बराबर हो गया। इसे निरंतर मानते हुए, स्केटर का त्वरण पाएं।
फेसला। स्पीड स्केट प्रक्षेपवक्र के साथ संगत एक्स अक्ष। सकारात्मक धुरी दिशा के लिए, हम प्रारंभिक वेग वेक्टर v0 (चित्र 1.66) की दिशा का चयन करते हैं। जैसा कि स्केटहेड साथ चलता है
स्थायी त्वरण, फिर vx \u003d v0x + axt। इसलिए आह \u003d कहाँ
vx \u003d v और vqx \u003d v0, चूंकि वैक्टर 50 और वी के पास एक ही निर्देशक है
वी - v0।
एक्स अक्ष के रूप में नहीं। नतीजतन, आह \u003d ---, आह \u003d -0.1 एम / एस 2 और
ए \u003d 0.1 एम / एस 2। "माइनस" संकेत इंगित करता है कि त्वरण एक्स अक्ष के विपरीत निर्देशित किया जाता है।
कार्य 2।
एक चिकनी झुकाव विमान पर ब्रुक प्रारंभिक वेग v0 \u003d 0.4 मीटर / एस की सूचना दी, जो निर्देशित है। बार सीधे लगातार त्वरण के साथ चलता है, जिसमें मॉड्यूल एक \u003d 0.2 मीटर / एस 2 है। आंदोलन की शुरुआत से 1, 2, 3 एस के बराबर समय के समय बार की वेग खोजें। उस बिंदु पर इन बिंदुओं पर बार की स्थिति निर्धारित करें उस बिंदु के सापेक्ष जहां बार की गति और 0 थी। 3 एस के लिए ब्रुक द्वारा पारित रास्ता क्या है?
फेसला। बार का त्वरण विमान के साथ तब तक निर्देशित होता है जब इसे उठाया जाता है और जब वंश।

97
4-myakyshev, 10 सीएल।
संगत समन्वयित अक्ष आंदोलन के प्रक्षेपवक्र के साथ। एक्स अक्ष की सकारात्मक दिशा के लिए, हम प्रारंभिक वेग वेक्टर और 0 की दिशा लेंगे। निर्देशांक की शुरुआत उस बिंदु पर उस बिंदु पर चयन करेगी, जहां बार की गति v0 (चित्र 1.67) थी।? बार निरंतर त्वरण के साथ चलता है, इसलिए vx \u003d vqx + axt। V0x \u003d vq, आह \u003d -ए के बाद, फिर उन्हें \u003d v0 - पर। यह सूत्र किसी भी समय के लिए मान्य है।
हम समय पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर अनुमान और गति मॉड्यूल पाते हैं:
vlx \u003d v0 - एटीएल \u003d 0.2 मीटर / एस, वीएक्स \u003d | उलजेट | \u003d 0.2 मीटर / एस;
v2x \u003d v0- at2 \u003d 0, v2 \u003d 0;
v3x \u003d v0 - at3 \u003d -0.2 m / s, v3 \u003d | u3j \u003d 0.2 m / s।
वीएलएक्स\u003e 0 के बाद से, तो गति को एक्स अक्ष के रूप में उसी तरफ निर्देशित किया जाता है। प्रोजेक्शन वी 3 एक्स में "माइनस" साइन इंगित करता है कि स्पीड वी 3 को विपरीत एक्स अक्ष की ओर निर्देशित किया जाता है। तो यह होना चाहिए, क्योंकि रोकने के बाद (v2) \u003d 0) बार विमान को नीचे स्लाइड करना शुरू कर देगा।
हमें समय के निर्दिष्ट बिंदुओं के लिए बार की स्थिति मिल जाएगी:
.2
\\ _ पर। 0.2 एम _ 0 x1 \u003d v0t1 - \u003d 0.4 मीटर - - \u003d 0.3 मीटर,
.2 एटी 2।
x2 \u003d v0t2 - -g- \u003d 0.8 m - 0.4 m \u003d 0.4 मीटर,
.2 एटी 3।
x3 \u003d v0t3 - -g- \u003d 1.2 m - 0.9 m \u003d 0.3 m।
ध्यान दें कि 0.3 मीटर (एलजी 1 \u003d एलजी 3) के समन्वय में एक बिंदु पर (चित्र 1.67 देखें) शरीर दो बार था (जब चढ़ाई और वंश)। उसी समय, शरीर को मॉड्यूल (एल\u003e 1 \u003d एल\u003e 3) के बराबर वेग था, लेकिन दिशा में विपरीत: v1 - -v3।
बिंदु ए के साथ समन्वय x2 (चित्र 1.67 देखें) गति v2 \u003d 0. गति की दिशा में बदलाव आया था। समय के समय टी 3 \u003d 3, बार समन्वय x3 के साथ बिंदु बी पर स्थित था। नतीजतन, नंगे पथ पारित किया
एस - ओए + एबी \u003d 2x2 - x3 \u003d 0.5 मीटर।
कार्य 3।
चित्रा 1.68, और समय के बिंदु के प्रक्षेपण के बिंदु का एक ग्राफ दिखाता है। समय-समय पर निर्देशांक की निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं, यदि प्रारंभिक समन्वय і, \u003d 5 मीटर, समय-समय पर दूरी के ट्रैक का एक ग्राफ बनाएं।
फेसला। सबसे पहले हम समय-समय पर निर्देशांक की निर्भरता का एक ग्राफ बनाते हैं। बिंदु के साथ पहला 2 समृद्ध रूप से अक्षीय रूप से एक्सिस एक्स (आंदोलन के साथ निम्नलिखित 2 में vlx पहले (v2x) के समान दिशा के बराबर था
वाई टी के साथ
बिंदु के साथ 4 से 6 तक फिर से समान दिशा में समान रूप से स्थानांतरित हो गया, इसलिए x3 \u003d x2 + lh3 \u003d -1 m - 3 m \u003d -4 मीटर। Grabol - Parabola DL - इसका शीर्ष।

8 ya t, के साथ
इस बिंदु के साथ 6 से 8 तक एक्स अक्ष (v4x\u003e 0) की सकारात्मक दिशा में समान रूप से स्थानांतरित हो गया। ग्राफ - पैराबोला DXEJ। समन्वय ї4 \u003d -4 एम + ZM \u003d -1 एम के 8 वें सेकंड के अंत तक बिंदु आगे एक ही दिशा में समान रूप से स्थानांतरित हो गया (v5x\u003e 0): \u003d -1 एम + 3 एम \u003d 2 मीटर। चार्ट - पैराबोला E1fv? 1. शेड्यूल का निर्माण करते समय, यह विचार करना आवश्यक है कि पथ एक गैर-ऋणात्मक मान है और इसमें कम नहीं किया जा सकता है
आंदोलन प्रक्रिया।
इस चार्ट में सेगमेंट पैराबोला ए 2 बी 2, बी 2 सी 2, सी 2 डी 2, डी 2 ई 2, ई 2 एफ 2 (छवि 1.68, बी) शामिल हैं।
व्यायाम 3।
एक चिकनी झुकाव विमान पर एक छोटा घन प्रारंभिक गति i0 \u003d 8 m / s की रिपोर्ट करता है, जो निर्देशित करता है। घन सीधे एक निरंतर त्वरण के साथ चलता है, जिसमें से मॉड्यूल \u003d 2 एम / एस 2 है। विमान के बिंदु के संबंध में घन की स्थिति का पता लगाएं, जहां घन को गति v0 की सूचना दी जाती है, समय के समय 2, 4, 6 एस आंदोलन की शुरुआत से, साथ ही साथ घन की गति भी होती है एक ही समय अंक। 5 एस के लिए एक घन द्वारा पारित रास्ता क्या है?
दो साइकिल चालक एक दूसरे की ओर जाते हैं। उनमें से एक 18 किमी / घंटा की प्रारंभिक गति पर लगातार त्वरण के साथ भरे पहाड़ तक बढ़ता है, जिसमें से 20 सेमी / सी 2 है। 5.4 किमी / घंटा की प्रारंभिक गति वाली एक और साइकिल चालक पहाड़ से त्वरण मॉड्यूल द्वारा उसी के साथ उतर गया है। वे किस समय मिलेंगे? पहाड़ के पैर से किस दूरी पर एक बैठक होगी और उनमें से प्रत्येक इस बिंदु पर किस मार्ग पर जाएंगे? प्रारंभिक क्षण में साइकिल चालकों के बीच की दूरी 1 9 5 मीटर थी।
चित्रा 1.69 तीन निकायों की गति के ग्राफ I, II और III अनुमानों को सीधे स्थानांतरित करने से दिखाता है। Tel के आंदोलन की विशेषताओं का वर्णन करें। ग्राफ के बिंदु और चौराहे क्या मेल खाते हैं? शरीर त्वरण मॉड्यूल खोजें। प्रत्येक शरीर की गति की गणना करने के लिए सूत्र को रिकॉर्ड करें।
दो स्टेशनों के बीच 20 किमी दूरी, ट्रेन एक गति से होती है, जिसका औसत मॉड्यूल 72 किमी / घंटा होता है, और वह तेजी से 2 मिनट खर्च करता है, और फिर निरंतर गति पर आता है। एक पूर्ण स्टॉप तक ब्रेक लगाना, ट्रेन 3 मिनट खर्च करती है। अधिकतम ट्रेन स्पीड मॉड्यूल का निर्धारण करें।
स्लेज, पहाड़ से रोलिंग, पहले 3 सी पास 2 मीटर, और अगले 3 सी -4 मीटर में। आंदोलन समकक्ष समकक्ष है, त्वरण मॉड्यूल और प्रारंभिक दृश्य मॉड्यूल को ढूंढें।
शरीर हिलना 1 मीटर / एस की प्रारंभिक गति के साथ समतुल्य है, अधिग्रहण, एक निश्चित दूरी पारित करने के बाद, गति 7 मीटर / एस है। इस दूरी के बीच में शरीर की गति क्या थी? वीएक्स, एम / एस
vx\u003e m / s h
-4"

अंजीर। 1.70।
4
के बारे में
अंजीर। 1.69
टी, एक सीधी रेखा के साथ निरंतर त्वरण बिंदु को स्थानांतरित करना शुरू कर देता है। टी 1 के बाद, इसके आंदोलन की शुरुआत के बाद, त्वरण बिंदु की दिशा विपरीत में बदल जाती है, मॉड्यूल द्वारा अपरिवर्तित शेष। यह निर्धारित करें कि आंदोलन की शुरुआत के बाद T2 किस समय
"बिंदु अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगा।
ट्रॉली को जल्द से जल्द एक स्थान से दूसरे स्थान पर लोड करना चाहिए, पहले से दूरी एल से हटा दिया गया है। यह केवल एक ही त्वरण मॉड्यूल के बराबर की गति को बढ़ा सकता है या घटा सकता है। इसके अलावा, यह निरंतर गति से आगे बढ़ सकता है। उपरोक्त स्थिति बनाने के लिए ट्रॉली को उच्चतम वेग मॉड्यूल क्या हासिल किया जाना चाहिए?
चित्रा 1.70 समय-समय पर सीधे चलती बिंदु की गति के प्रक्षेपण की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है। समय-समय पर निर्देशांक की निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं, यदि \u003d 4.5 मीटर। समय पर निर्भरता का मार्ग बनाएं।

1. शरीर निरंतर त्वरण और शून्य प्रारंभिक गति के साथ चलता है। ग्राफिक रूप से दिखाएं कि लगातार बराबर अंतराल के लिए शरीर द्वारा पारगम्य तरीके लगातार विषम संख्याओं के रूप में संबंधित हैं।

फेसला । एक शून्य प्रारंभिक गति के साथ एक संतुलन शरीर आंदोलन के साथ, समय के साथ इसकी गति टीकानून के अनुसार बदलता रहता है

कहा पे ए।- त्वरण।

हम एक स्पीड चार्ट (चित्र देखें) बनाते हैं और हम एक्सिस पर ध्यान देते हैं टीसमान अंतराल ओए 1 =लेकिन अ 1 लेकिन अ 2 =लेकिन अ 2 लेकिन अ 3 =लेकिन अ 3 लेकिन अ 4 \u003d ...; बिन्दु से लेकिन अ 1 ,लेकिन अ 2, ... हम पॉइंट्स पर स्पीड शेड्यूल के साथ चौराहे पर ऊर्ध्वाधर की बिंदीदार रेखा को बाहर करते हैं में 1 ,में 2 ,में 3, .... फिर पहले अंतर के दौरान पारित रास्ता संख्यात्मक रूप से त्रिभुज क्षेत्र के बराबर होता है ओए 1 में एक ; बाद के अंतराल पर पारित तरीके संबंधित ट्रेपेज़ियम के क्षेत्रों के बराबर हैं। ग्राफ से यह देखा जाता है कि पहले ट्रेपेज़ियम का क्षेत्र लेकिन अ 1 लेकिन अ 2 में 2 में 1 तीन त्रिकोण वर्ग है ओए 1 में एक ; अगले ट्रैपेज़ियम का क्षेत्र लेकिन अ 2 लेकिन अ 3 में 3 में 2 पांच त्रिभुज वर्गों के बराबर है ओए 1 में 1, आदि नतीजतन, लगातार बराबर अवधि के लिए शरीर द्वारा पारित पथों का अनुपात यह है:

एस 1:एस 2:एस 3: …: एस एन = 1:3:5: …: (2एन – 1).

2. शून्य प्रारंभिक गति के साथ संतुलन आंदोलन के पांचवें सेकंड में, शरीर रास्ते से गुजरता है एस 2 \u003d 36 मीटर। किस तरह से एस 1 इस आंदोलन के पहले दूसरे के लिए शरीर को पास करता है?

फेसला . पिछले कार्य के निर्णय से यह निम्नानुसार है

एस 1:एस 5 = 1:9.

इसलिये,

4 मीटर।

3. गिरावट के आखिरी दूसरे में एक मुक्त गिरने वाला शरीर इस तरह से 1/3 गुजर गया। समय ढूँढना टी और ऊंचाई एचजिसके साथ शरीर गिर गया।

फेसला . निरंतर त्वरण और शून्य प्रारंभिक गति के साथ शरीर के आंदोलन के नियमों से, हम निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करते हैं:

यहाँ  \u003d 1 एस। समीकरणों की परिणामी प्रणाली को हल करना, हम पाते हैं:

कार्य की स्थिति के तहत टी\u003e 1. यह स्थिति रूट को संतुष्ट करती है
5.4 एस। अगला, हमें मिलता है:

4. गुब्बारा त्वरण के साथ लंबवत जमीन से उगता है ए \u003d।2 मीटर / एस 2। गेंद टोकरी से आंदोलन की शुरुआत के बाद \u003d 10 डिग्री सेल्सियस के बाद, विषय टूट गया था। अधिकतम ऊंचाई क्या है एच म। क्या यह विषय बढ़ेगा? किस समय के बाद टी 1 और किस गति पर 1 जमीन पर गिर जाएगी?

आर खिलवाड़ . विषय ऊंचाई पर गुब्बारे की टोकरी से दूर टूट गया
गति v 0 \u003d लेकिन अ, लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित। एक संदर्भ प्रणाली चुनें - एक्सिस ओहलंबवत रूप से ऊपर की ओर निर्देशित और टोकरी से अलग होने के समय विषय की स्थिति को चित्रित करना। अधिकतम ऊंचाई बराबर है

एच म। =एच 0 +एस म। ,

कहा पे
- अधिकतम ऊंचाई तक बढ़ने के बाद के समय के लिए विषय द्वारा पारित पथ, यानी

यह और स्पष्ट है कि अलगाव के बाद, विषय समय के दौरान आगे बढ़ता है
उच्चतम बिंदु में रुकने से पहले, जिसके बाद यह ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरता है एच म। ; उसी समय इसके पतन का समय टीnaya रिश्ते से
वे।

इसलिये,

उस विषय की गति जो जमीन पर गिर गई, हम अनुपात को परिभाषित करते हैं

5. जिस समय, छत कॉर्निस से पानी की दो बूंदों को दूर ले जाया गया, अगर दूसरी बूंद के पतन की शुरुआत के दो सेकंड बाद, उनके बीच की दूरी थी एस\u003d 25 मीटर?

फेसला . चलो  - पहली और दूसरी बूंदों को अलग करने के बीच का समय अंतराल, टी \u003d 2 एस - दूसरी बूंद के अलगाव के क्षण से समय। तब तक दूसरी बूंद पहली बूंद की पहली बूंद है एस 0 = जी 2/2 और एक गति v 0 \u003d थी जी। इसके अलावा, बूंदों के बीच की दूरी बराबर है

कहा पे
- पथ के दौरान पहली बूंद पारित हुई टी,
- पथ एक ही समय के दौरान दूसरी बूंद पारित कर दिया।

इसलिये,

परिणामी समीकरण को हल करना और ध्यान में रखना \u003e 0, हम पाएंगे:

6. इच्छुक बोर्ड पर, मुझे गेंद को रोल करने दें। दूरी पर एल\u003d थ्रो की शुरुआत से 30 सेमी गेंद को दो बार दौरा किया: के माध्यम से टी 1 \u003d 1 एस और के माध्यम से टी आंदोलन की शुरुआत के बाद 2 \u003d 2 एस। प्रारंभिक गति v 0 और त्वरण का निर्धारण करें ए।गेंद, इसे निरंतर मानते हुए।

फेसला . हम अक्ष को चुनकर गेंद की गेंद का कानून लिखते हैं बैल।गेंद के आंदोलन के साथ निर्देशित:

मैं इस समीकरण को फिर से लिखता हूं:

के लिये एक्स।=एलइस समीकरण में एक जड़ है टी 1 I टी 2 .

इसलिए, VIITTA प्रमेय द्वारा

इस प्रणाली को हल करना, हम पाएंगे:

\u003d 30 सेमी / सी 2,

\u003d 45 सेमी / एस।

टिप्पणी । इस कार्य को अन्यथा हल किया जा सकता है, अर्थात्: आंदोलन के कानून का लाभ उठाना
दो समीकरण लिखें एक्स।(टी 1) =एलतथा एक्स।(टी 2) =एल, और फिर दो अज्ञात वी 0 के साथ समीकरणों की परिणामी प्रणाली को हल करें और ए।.