숫자 체계에서 위치의 가중치는 얼마입니까? 숫자 시스템이란 무엇입니까? 전문가가 컴퓨터와 통신하는 데 사용하는 숫자 체계

잎과의 만남

발명가 Listik은 번호를 전송하는 장치를 발명했습니다. 그의 장치는 짧고 긴 신호 체인의 형태로 메시지를 전송했습니다. 그의 노트에서 Listik은 숫자 "0"으로 짧은 신호를 지정하고 숫자 "1"로 긴 신호를 지정했습니다. 번호를 전송할 때 각 자리에 다음 코드를 사용했습니다.

숫자 1과 숫자 2로 구성된 숫자 12인 Leaflet은 다음과 같이 전송을 위해 기록했습니다.

장치는 이러한 신호의 체인으로 이 메시지를 전송했습니다.

Listik의 시스템에 따른 숫자 77은 다음과 같이 코딩되었습니다.

정보 코딩

인코딩은 정보를 전송 또는 저장에 편리한 형태로 변환하는 것입니다.

예를 들어, 텍스트는 문자와 구두점을 사용하여 인코딩됩니다. 또한 하나의 동일한 레코드를 러시아어, 영어, 중국어 등 다양한 방식으로 인코딩할 수 있습니다.

숫자는 숫자를 사용하여 인코딩됩니다. 우리에게 익숙한 숫자를 아라비아 숫자라고 합니다. 로마 숫자가 때때로 사용됩니다. 이 경우 정보를 인코딩하는 방법이 변경됩니다. 예를 들어, 12와 XII는 같은 숫자를 쓰는 다른 방법입니다.

음악은 특수 문자(음표)를 사용하여 인코딩할 수 있습니다. 도로 표지판은 픽토그램을 사용하여 운전자와 보행자에게 코드화된 메시지입니다.

상점의 제품에는 제품 및 제조업체에 대한 정보가 포함된 바코드가 표시됩니다.

바코드는 기술 장치에서 읽기 쉬운 형식으로 정보를 인코딩하는 일련의 흑백 줄무늬입니다. 또한 일련의 숫자 형태의 코드를 바코드 아래에 배치할 수 있습니다.

정보는 항상 코드의 형태로 저장되고 전송됩니다. 이동통신사 없이 정보를 저장할 수 없습니다. 같은 방식으로 정보를 저장하고 전송하는 것은 불가능합니다. 정보는 항상 어떤 형식을 가지고 있습니다. 즉, 인코딩됩니다.

이진 인코딩

이진 코딩은 0과 1을 사용하여 정보를 인코딩하는 것입니다. 정보를 표시하는 이러한 방법은 컴퓨터 기술에 매우 편리한 것으로 입증되었습니다.

요점은 컴퓨터가 두 가지 가능한 상태에 있을 수 있는 요소를 기반으로 한다는 것입니다. 그러한 상태 중 하나는 숫자 0으로 지정되고 다른 하나는 숫자 1로 지정됩니다.

이진 장치의 예는 일반 전구입니다. 켜짐(상태 1) 또는 꺼짐(상태 0)의 두 가지 상태 중 하나일 수 있습니다.

전구에 전기 메모리를 구축하고 예를 들어 Leaf의 이진 코드를 사용하여 숫자를 저장할 수 있습니다.

각 소수 자릿수를 저장하려면 4개의 전구가 필요합니다. 숫자 6을 기억하는 방법은 다음과 같습니다.

스위치를 원하는 위치로 설정하고 차를 마시러 가자! 전원을 끄지 않으면 정보가 저장됩니다.

물론 전구는 컴퓨터 생산에 적합하지 않습니다. 전구는 크고 빨리 타며 비싸고(결국 수백만 개의 전구가 있음) 환경을 많이 가열합니다.

현대의 컴퓨터에서는 전자 장치인 트랜지스터가 기억 소자로 사용됩니다.

트랜지스터는 전류를 통과시킬 수 있고(상태 1) 또는 통과하지 않을 수 있습니다(상태 0).

트랜지스터 하나하나가 따로 제작되어 크기가 상당하던 시절이 있었습니다.

이제 트랜지스터는 다른 전자 소자와 마찬가지로 사진 인쇄와 유사한 방식으로 만들어집니다. 하나 마이크로 회로손톱 크기로 수백만 개의 트랜지스터가 "각인"될 수 있습니다.

Listik이 메시지를 인코딩하는 데 사용한 코드는 실제로 컴퓨터에서 숫자로 작업하는 데 사용됩니다.

이진 코딩을 사용하면 이 표를 전혀 볼 필요가 없지만 이진 코드를 십진수로 변환하는 간단한 규칙을 기억하십시오.

오른쪽 첫 번째 위치에 있는 코드는 번호를 나타냅니다.
lo 1, 두 번째 - 2, 세 번째 - 4, 네 번째 - 8. 십진수를 얻으려면 숫자가 추가됩니다. 예를 들어, 코드 "0101"은 숫자 5(숫자 4와 1의 합)로 변환됩니다.

디코딩에도 동일한 규칙을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 숫자 6은 숫자 4와 숫자 2의 합으로 작성되어 코드가 "0110"이 됨을 의미합니다.

고대 바빌론에서 사용되던 숫자 체계로 숫자가 적힌 서판. 기원전 1700년경 1945년 해독.

숫자 체계

리프 코드 및 숫자 코딩

이전 단원에서는 0과 1을 사용하여 숫자를 쓰는 방법을 보여주었습니다. 전단지 인코딩 모든 숫자네 번째 바이너리표지판.

따라서 Leaf 코드의 숫자 102는 12개의 이진 문자를 사용하여 작성됩니다.

전단지 인코딩 갈라져각각 10자리 숫자이며 이를 위해 4자리 2진수를 사용합니다. 그러나 4개의 이진 문자는 10개가 아니라 16개의 값을 인코딩할 수 있습니다.

6개의 리프 코드(10의 절반 이상)가 낭비되는 것으로 나타났습니다!

더 경제적으로 코딩할 수 있습니까?

인코딩하면 할 수 있습니다. 숫자가 아닌(그 중 숫자가 수집됨) 즉시 숫자들! 따라서이 인코딩 방법을 사용하는 숫자 102는 12개가 아니라 7개의 이진 숫자로만 작성할 수 있습니다(5자리 저장).

이 코딩은 이 튜토리얼에서 다룰 것입니다. 그러나 순서대로 시작합시다.

10진수 체계

아시다시피, 숫자는 숫자로 구성되며 10개의 숫자만 있습니다.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

10자리 숫자로 큰 수를 어떻게 쓸 수 있습니까? 이제 이것을 볼 수 있지만 먼저 정의를 기억하십시오.

숫자를 쓰는 방법을 숫자 체계.

학문적 단어 추측 항법, "계산"이라는 단어와 일치하는 단어는 이미 "숫자를 쓰는 방법"을 의미합니다. 그러나 수학자들은 그 구절이 표기법더 잘 들린다. 신경쓰지 마세요, 우리는 이 두 단어로 된 용어를 마스터할 것입니다! 이제 그것을 처리하자 숫자 체계, 그들이 익숙합니다.

숫자 253을 보십시오. 이 항목에서 오른쪽의 첫 번째 숫자( 최하위 숫자)은 "일 셋"을 의미하고, 다섯은 "십오"를 의미하고, 둘( 가장 높은 자리) - "이백".

결과는 253 = 2 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1입니다.

우리는 얘기하고있다: "이백오십삼"... 이것은 다음을 추가하여 얻은 숫자를 의미합니다.

이백 (2 100 = 이백),

오다스(5 10 = 오십) 및

3개 단위(3 1 = 세).

숫자 기록의 숫자 값이 다음에 달려 있음을 알 수 있습니다. 직책숫자가 있는 곳. 숫자 위치는 다르게 호출됩니다. 방전번호.

최하위 숫자는 단위를 의미합니다.

오른쪽에서 두 번째 숫자는 십을 의미합니다.

오른쪽에서 세 번째 숫자는 수백을 의미합니다.

숫자에 대한 숫자의 기여도가 오른쪽에서 왼쪽으로 증가하는 것을 볼 수 있습니다.

숫자에 대한 숫자의 기여도에 따라 달라지는 숫자 체계 직책항목의 숫자는 위치 번호 체계.

우리에게 친숙한 숫자 체계는 우리가 본 것처럼 위치적입니다. 참고로 기초숫자 10 - 사용된 자릿수입니다.

가장 작은 숫자는 숫자의 단위 수를 나타내고 오른쪽에서 두 번째 숫자는 십의 수(1 · 10)입니다. 세 번째는 수백(10 10)을 표시하고 네 번째는 천(10 100)을 표시하는 식입니다.

우리는 단위로 계산하고, 단위를 합하면 십이 되고(10 단위는 10으로 대체됨), 십은 수백이 됩니다(십 십이 100으로 대체됨).

숫자 10은 일반적인 숫자 체계의 기초이므로 호출됩니다. 십진법, 또는 숫자 체계로 기초 10.

2789가 숫자로 어떻게 변환되는지 다시 살펴보세요.

숫자를 추가하여 얻습니다. 매장포함된 숫자:

각 숫자의 기여도는 해당 숫자에 시스템의 기수와 관련된 위치 종속 승수를 곱하여 얻습니다.

위치 승수는 다음 규칙에 따라 계산됩니다.

1. 첫 번째(오른쪽) 위치의 승수는 1 .

2. 각 다음 위치의 승수는 시스템의 밑수(숫자 10 ) 이전 위치의 요인에 의해.

위치 승수가 호출됩니다. 위치의 가중치, 또는 위치 가중치.

숫자는 예금의 합계와 같습니다. 기여도는 도형과 위치 가중치의 곱과 같습니다. 첫 번째 위치의 가중치는 1, 두 번째 위치의 가중치는 10, 세 번째 위치의 가중치는 100 등입니다. 즉, 각 위치의 가중치(첫 번째 제외)는 시스템의 밑수를 곱하여 이전 위치의 가중치에서 구합니다. 첫 번째 위치의 가중치는 1과 같습니다.

방법은 다음과 같습니다. 곱하고 더하고 의심하지 않았습니다! 우리가 숫자를 쓰는 것으로 밝혀졌습니다. 10진법 위치 표기법! 우리 시스템의 밑이 10인 이유는 무엇입니까? 글쎄, 이것은 이해할 수 있습니다. 결국 우리는 10 개의 손가락을 가지고 있으므로 순서대로 구부려서 계산하는 것이 편리합니다.

그러나 컴퓨터의 경우 이미 알고 있듯이 이진 시스템이 더 친숙합니다. 포지셔닝 베이스 2.

이진수 시스템

이진법에는 두 자리만 있습니다.

십진법 시스템에서 위치 가중치가 10을 곱하여 얻은 경우 이진 시스템에서는 2를 곱하여 얻습니다.

1011 2 = 1 2 · 4 + 0· 2 · 2 + 1 2 · 1 + 1 1 .

이진법 시스템에서는 1로 간주되고, 1을 더하면 2가 되고(2는 1 2로 대체됨), 2는 4로(2 2는 1 4로 대체됨) 등으로 간주됩니다.

어떤 시스템에서 번호가 기록되는지 명확히해야 할 때 시스템의 기본은 아래에서 기인합니다.

1011 2 - 숫자가 이진법으로 기록됩니다.

십진법으로 변환하는 것은 어렵지 않습니다. 곱셈과 덧셈 연산을 수행하기만 하면 됩니다.

1011 2 = 1 2 · 4 + 0· 2 · 2 + 1 2 · 1 + 1 1 =

1 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 11 10.

2진에서 10진으로 변환

이진법에서 오른쪽 첫 번째 위치의 기여도는 1, 두 번째 - 2, 세 번째 - 4, 네 번째 - 8 등입니다. 물론 0의 기여는 위치에 관계없이 0과 같습니다.

다음 규칙을 얻습니다.

이진수에서 십진수로 변환하려면 각 이진수 위에 해당 위치의 가중치를 쓰고 그 위에 쓰여진 숫자를 더해야 합니다.

10111 2 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23 10 .

또 다른 예, 숫자 100110:

100110 2 = 32 + 4 + 2 = 38 10 .

10진수에서 2진수로 변환

10진수에서 2진수로 변환하려면 위치 가중치가 있는 이전 방식을 사용합니다.

숫자 26을 이진법으로 변환해야한다고 가정하면 체계에 따라 이진수의 시작 부분(최상위 숫자)을 선택합니다. 32는 많으므로 16부터 시작합니다.

원래 숫자의 일부인 16이 인코딩되고 26 - 16 = 10으로 인코딩됩니다. 8(가장 큰 위치 가중치)을 선택합니다.

10 - 8 = 2를 인코딩하는 것이 남아 있습니다. 4는 많습니다. 우리는 위치 0에 쓰고 2를 취합니다:

전체 숫자를 인코딩했습니다. 즉, 마지막 숫자는 0이어야 합니다.

결과는 26 10 = 11010 2입니다.

십진수에서 이진수로 변환하는 규칙은 다음과 같이 공식화할 수 있습니다.

이 알고리즘을 더 잘 이해하려면 테스터 벤치에서 작업하십시오. 버튼을 클릭 초기화, 전화를 겁니다. 그런 다음 버튼을 누르십시오. 스타트: 테스터가 이진 변환 알고리즘을 단계별로 수행하는 방법을 볼 수 있습니다.

참고: 알고리즘 레코드에서 실행될 항목이 강조 표시됩니다. 후버튼을 누르면 스타트... 예를 들어 항목이 강조 표시된 경우 "숫자가 0이 될 때까지 반복", 클릭 후 스타트테스터는 현재 숫자가 0인지 확인하고 계속 반복할지 여부를 결정합니다.

(전자신청 페이지에서 Tester로 작업을 수행합니다.)

다른 베이스가 있는 위치 시스템

Vasya는 10진법을 사랑하고 그의 컴퓨터는 2진법이며 호기심 많은 수학자들은 2나 10뿐만 아니라 어떤 숫자도 기본으로 사용할 수 있기 때문에 다양한 위치 숫자 시스템을 좋아합니다.

삼진법 시스템을 예로 들어보겠습니다.

삼진법

3진수 시스템은 짐작할 수 있듯이 다음 세 가지 숫자를 사용합니다.

삼항 체계에서는 단위로 간주되며, 1은 3에 추가되고(3은 1 3으로 대체됨), 3-9는 9(3 3은 19로 대체됨) 등으로 추가됩니다.

흥미롭게도 1958년 N.P. Brusentsov, Setun 컴퓨터는 모스크바 주립 대학에서 만들어졌으며 이진법이 아닌 삼진법 시스템에서 숫자로 작동했습니다! 첫 번째 프로토 타입 "Setun"이 사진에 표시됩니다.

삼항에서 십진수로 변환

삼진법 시스템에서 숫자의 위치 기여도를 다이어그램에 표시해 보겠습니다.

십진법으로 변환하려면 위치 가중치를 곱한 숫자를 더하십시오(0자리 숫자는 물론 생략할 수 있음).

10212 3 = 1 81 + 2 9 + 1 3 + 2 1 = 104 10 .

이진법에서는 곱셈을 생략했습니다(1을 곱하는 것은 의미가 없습니다). 삼항 시스템에는 숫자 2가 있으므로 해당 위치 가중치를 두 배로 늘려야 합니다.

10진수에서 3진수로 변환

숫자 196을 삼항 시스템으로 변환해야 합니다.우리는 계획에 따라 삼항 숫자의 시작 부분을 선택합니다. 243은 많은 숫자이므로 81로 시작하고 숫자 2(2 81< 196):

원래 숫자의 일부인 162 = 2 · 81이 인코딩되고 196 - 162 = 34로 인코딩됩니다. 27과 숫자 1을 선택합니다(숫자 2는 54를 제공하므로 너무 많음).

34 - 1 · 27 = 7을 인코딩해야 합니다. 가중치 9의 위치는 너무 많이 제공됩니다. 여기에 0을 쓰고 가중치 3과 숫자 2의 위치를 취합니다.

7 - 2 · 3 = 1을 인코딩해야 합니다. 이것은 정확히 나머지 최하위 숫자의 값입니다.

결과는 196 10 = 21021 3입니다.

위치 시스템: 기본 규칙

위치 숫자 체계에서 숫자를 구성하는 일반적인 규칙을 공식화해 보겠습니다.

숫자는 숫자로 작성됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

숫자의 값을 결정하려면 숫자에 위치의 가중치를 곱하고 결과를 더해야 합니다.

위치는 오른쪽에서 왼쪽으로 번호가 매겨집니다. 첫 번째 위치의 가중치는 1입니다.

각 다음 위치의 가중치는 시스템의 밑수를 곱하여 이전 위치의 가중치에서 얻습니다.

두 번째 위치의 무게는 항상 시스템의 밑면과 같습니다.

시스템의 기준은 주어진 시스템에서 사용되는 자릿수를 보여줍니다. 따라서 10진법 시스템에는 10개의 숫자가 있고 5진법 시스템에는 5개의 숫자가 있습니다.

예를 들어 보겠습니다. 만약 엔트리

기본 5 시스템의 숫자를 의미하면 다음과 같습니다.

3242 5 = 3 125 + 2 25 + 4 5 + 2 1 = 447 10 .

기본 6 시스템의 동일한 항목은 숫자를 의미합니다.

3242 6 = 3 216 + 2 36 + 4 6 + 2 1 = 746 10 .

위치가 아닌 숫자 체계

위치 수 체계는 즉시 나타나지 않았으며 원시인들은 일부 물체의 수를 다른 물체의 수와 동일하게 지정했습니다(자갈, 막대기, 뼈로 간주됨).

막대의 노치, 돌의 대시, 로프의 매듭과 같은보다 편리한 계산 방법도 사용되었습니다.

때로는 현대인도 그러한 숫자 체계를 사용합니다.

예입니다 위치가 아닌 단위 번호 체계: 계산에 사용 혼자숫자 (돌, 막대기, 뼈, 대시, 매듭 ...) 및이 그림의 기여는 위치 (위치)에 의존하지 않으며 항상 하나의 단위와 같습니다.

위치 번호 시스템을 사용하는 것이 훨씬 더 편리하다는 것은 분명합니다.

숫자에 대한 작업

기본이있는 위치 시스템의 숫자에 대한 작업은 10 진수 시스템과 동일한 방식으로 수행됩니다. 해당 숫자 시스템의 자릿수 덧셈 및 곱셈 테이블을 기반으로합니다.

다른 시스템에서 다른 방식으로 더하기, 빼기, 곱하기 및 나누기를 해야 한다면 이상할 것입니다! 실제로 모든 숫자 체계에서 숫자는 동일한 방식으로 구성되며, 이는 숫자에 대한 작업이 동일한 방식으로 수행되어야 함을 의미합니다.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

부가

5 + 7 = 12. 최하위 비트에 2를 쓰고 다음 비트에 1을 추가합니다.

8진수 덧셈 테이블을 만들어 봅시다.

덧셈 표에 따르면 5 + 7 = 14 8. 최하위 자리에 4를 쓰고 다음 자리에 1을 더합니다.

빼기

우리는 두 번째 장소에서 1을 차지하고 숫자 15에서 7을 뺍니다. 마찬가지로 8진수 시스템에서:

우리는 두 번째 숫자에서 1을 차지하고 숫자 15 8에서 7을 뺍니다. 7행의 더하기 표에 따르면 숫자 15를 찾습니다. 해당 열의 숫자는 차이의 결과인 숫자 6을 나타냅니다.

이것은 아마도 거미가 사용하기에 편리할 것입니다.
8진법!

곱셈

2 7 = 14. 우리는 4를 쓰고 1은 "마음"으로 갑니다(다음 범주에 추가). 4 · 7 = 28. 우리는 9("마음"에서 8 더하기 1)를 쓰고 2를 다음 범주로 옮깁니다.

8진법 곱셈 테이블을 작성해 보겠습니다.

2 7 = 16 8. 우리는 6을 쓰고 1은 "마음"으로 갑니다(다음 범주에 추가). 4 7 = 34 8. 우리는 5("마음"에서 4 더하기 1)를 쓰고 3을 다음 숫자로 이월합니다.

분할

3 5< 17 < 4·5, поэтому первая цифра результата - 3. Из 17 вычитаем 5·3 = 15. К разности 2 приписываем цифру 5, получается 25. 25 = 5 ·5. Из 25 вычитаем 25=5·5, получается 0 - деление закончено.

5행의 곱셈표에서 적절한 숫자 17 8 = 5 3을 찾습니다.

이것은 결과의 첫 번째 숫자가 3임을 의미합니다. 17 8에서 17 8 = 5 · 3을 뺍니다. 차이 0에 마지막 숫자 5를 할당합니다. 5 = 5 · 1. 5에서 5를 빼면 0이 됩니다. 나누기가 끝났습니다.

질문과 답변

1. "숫자 체계"라는 용어에 대한 정의를 내리십시오.

2. "위치 번호 체계"라는 용어에 대한 정의를 내리십시오.

3. 숫자 548의 예를 사용하여 십진법으로 숫자를 구성하는 원리를 설명하십시오.

4. 포지션의 무게를 무엇이라고 합니까? 위치의 가중치를 찾는 알고리즘을 알려주세요. 숫자의 십진법 표기법에서 오른쪽에서 세 번째 자리의 무게는 얼마입니까? 그리고 바이너리로? 그리고 삼항에서?

5. 방전이란 무엇을 의미합니까? 십진수 1532에서 숫자 5는 몇 자리입니까?

6. 숫자의 기여라고 하는 것은 무엇입니까? 1745 10에 대한 숫자 7의 기여도는 무엇입니까? 그리고 숫자 1432 5에 대한 숫자 4의 기여도는?

7. "위치 수 체계의 기초"라는 용어에 대한 정의를 내리십시오. 이 시스템의 자릿수와 시스템의 기본은 어떻게 관련되어 있습니까? 5진법의 자릿수는 몇 개입니까? 그리고 16진수로? 기본 25 시스템은 어떻습니까?

8. 번호 기록에서 최하위 숫자는 어디에 있습니까? 그리고 맏언니?

9. 이진수를 십진수 체계로 변환하는 알고리즘을 알려주고 숫자 101101 2에 대해 이 알고리즘을 수행하십시오.

10. 10진수를 2진수 시스템으로 변환하는 알고리즘을 말하고 숫자 50 10에 대해 이 알고리즘을 수행하십시오.

11. 임의의 위치 숫자 시스템에서 십진 시스템으로 숫자를 변환하는 방법은 무엇입니까? 설명은 베이스가 4인 시스템의 예를 기반으로 합니다.

숙제

옵션 1. "종이에" 컴퓨터 없이 수행

1. 텅 트위스터를 읽고 이진수를 십진수로 바꿉니다.

잘 먹었다
100001 파이가 있는 파이 2개,
예, 모두 코티지 치즈와 함께.

101000 2 쥐가 있었고,
운반 101000 2 그로스,
A 10 2 쥐는 더 작습니다.
그들은 각각 10 2 그로스를 나르고 있었다.

2. 이진 문자 퍼즐 풀기:

3. 계산을 수행하고 답을 십진법으로 적습니다.

1) 100 2 5 8 =

2) 100 3 + 100 5 =

3) 10 9 10 100 - 10 900 =

4) 33 4 + 44 5 =

5) 15 6 + 51 8 =

4. 주어진 숫자를 표시된 숫자 체계로 변환합니다.

옵션 2. 컴퓨터에서 수행

1. 다음 문제를 풀기 위한 산술식을 쓰고 답을 계산하십시오.

우리 영리한 Malvina
부라티노를 돌본다
그리고 나는 그를 위해 그것을 샀다.
그에게 가장 필요한 것:
10 2 커버, 11 2 자
그리고 111 2 루블 스티커.
표지 - Barmaley,
각각의 가격은 101 2 루블입니다.
내가 산 통치자에
101010 2 루블이면 충분합니다.
구매 비용은 얼마입니까?
반성 중 - 30분.

2. 표준 계산기 프로그램을 사용하여 시의 숫자를 일반적인 십진 표기법( 전망- 엔지니어링, 큰 상자- 숫자의 이진 표현, 12월- 숫자의 10진수 표현). 계산기를 사용하여 숫자를 2진수에서 10진수로 또는 그 반대로, 10진수에서 2진수로 변환하는 알고리즘을 작성하십시오.

옵션 3. 궁금하신 분들을 위해

1. 임의의 위치 수 체계에서 10을 쓴다는 것은 이 체계의 밑수와 같은 숫자를 의미한다는 것을 증명하십시오.

2. 위치 번호 체계의 기초를 결정하십시오 비각 평등에 대해:

1) 10 비 = 50 10 ;

2) 11 비 = 6 10 ;

3) 100 비 = 64 10 ;

4) 101 비 = 26 10 ;

5) 50 비 = 30 10 ;

6) 99 비 = 909 10 ;

7) 21 비 = 15 6 ;

8) 10 2 비 = 100 비 ;

9) 12 2 비 = 22 비 ;

10) 14 비· 비 = 104 비 .

p 정렬 = "정당화"> 3. 16진수 시스템은 16자리를 사용합니다. 처음 10자리는 십진법의 숫자와 일치하고 마지막은 라틴 알파벳 문자로 표시됩니다.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

	값

예를 들어 숫자 A8 16을 십진법으로 변환해 보겠습니다.

A8 16 = 10 16 + 8 1 = 168 10 .

각 작업에서 숫자의 값을 찾으십시오. 엑스:

1) 25 16 = 엑스 10 ; 4) 170 10 = 엑스 16 ;

2) AB 16 = 엑스 10 ; 5) 2569 10 = 엑스 16 ;

3) FD 16 = 엑스 10 ; 6) 80 32 = 엑스 16 .

4. 다음 태스크를 완료하십시오.

1) 두 번째 위치의 가중치가 7인 경우 숫자 레코드에서 세 번째 위치의 가중치를 찾습니다. 오른쪽에서 왼쪽으로 위치 번호 매기기.

2) 숫자 체계는 5자리를 사용합니다. 숫자 표기법에서 오른쪽에서 네 번째 위치의 가중치를 찾으십시오.

3) 숫자는 두 단위의 형태로 기록됩니다. 11. 십진수로 21과 같으면 어떤 숫자 체계로 기록됩니까?

4) 특정 숫자 체계에서 숫자는 100처럼 보입니다. 십진 체계에서 숫자가 2500인 경우 이 숫자 체계는 몇 자릿수를 사용합니까?

5) 두 개의 숫자는 100으로 작성되지만 다른 기수를 사용하는 시스템에서 사용됩니다. 첫 번째 시스템의 베이스는 두 번째 시스템의 두 배인 것으로 알려져 있습니다. 어느 숫자가 더 크고 몇 배입니까?

6) 이 시스템에 쓰여진 숫자 101이 십진수 37을 의미하는 것으로 알려진 경우 시스템의 밑수를 찾으십시오.

7) 어떤 숫자 체계에서 숫자를 두 배로 늘리려면 입력 오른쪽에 0을 추가해야 합니까?

8) 십진법에서 10을 곱한다는 것은 숫자 오른쪽에 0을 더하는 것을 의미합니다. 10의 곱셈 규칙을 공식화하십시오. 비기반이 있는 시스템에서 비.

5. 10진수에서 3진수 시스템으로 숫자를 변환하는 알고리즘을 공식화하십시오.

6. 4중 수 체계를 위한 덧셈과 곱셈의 표를 만드십시오. 이 테이블을 사용하여 열의 숫자에 대해 다음 작업을 수행합니다(4차 숫자 체계에 남아 있음).

1.a) 1021 4 + 333 4;

b) 3333 4 + 3210 4;

2.a) 321 4 - 123 4;

b) 1000 4 - 323 4;

3. a) 13 4 · 12 4;

b) 302 4 23 4

4.a) 1123 4:13 4;

b) 112003 4: 101 4.

7. 이진수 시스템에 대한 더하기 및 곱하기 테이블을 작성합니다. 이 테이블을 사용하여 열의 숫자(2진수 시스템에 남아 있음)에 대해 다음 단계를 수행합니다.

1.a) 1001 2 + 1010 2

b) 10111 2 + 1110 2;

2. a) 1110 2 - 101 2

b) 10000 2 - 111 2;

3. a) 101 2 · 11 2

b) 1110 2 · 101 2;

4.a) 1000 110 2: 101 2;

b) 100000100 2: 1101 2.

작업장

전자 응용 프로그램의 페이지에서 연주자 인코더와 함께 작업하십시오.

연습에는 다음 작업 그룹이 포함됩니다.

소수

1. 이진수에서 십진수로

2. 삼항에서 십진수로

3. 5에서 10진수까지

4. 16진수에서 10진수로

10진수부터

1. 10진수에서 2진수로

2. 10진수에서 3진수로

3. 십진수에서 5까지

4. 10진수에서 16진수로

학점 1등급

2. 1101 2 = ? 10

3. 11101 2 = ? 10

학점 2등급

10. 1001 2 = ? 16

교사 자료

위치 번호 시스템

위치 번호 시스템에서 숫자는 일련의 특수 문자로 작성됩니다.

앤 앤 앤 - 1 ... ㅏ 2 ㅏ 1 (1)

기호 나는라고 인물... 그것들은 0에서 시작하여 하나 더 적은 수의 값까지 서수 셀 수 있는 양을 나타냅니다. 큐부름 기초번호 시스템. 즉, 만약 큐- 기본, 숫자 값은 간격 (경계 포함)에 있습니다.

숫자 (1)의 기록에서 숫자의 위치를 위치, 또는 방출.

참고 1. 이 페이지에서는 "위치"라는 용어를 선호합니다. 첫째, "위치"라는 단어는 "위치 번호 체계"라는 개념과 잘 일치하고, 두 번째로 "위치 가중치" 또는 "위치 가중치"라는 용어는 "비트 가중치" 또는 "비트 가중치"보다 더 좋고 명확하고 간단하게 들립니다. . 그러나 교사는 때때로 학생들에게 "위치"와 "순위"가 동일한 용어임을 상기시킬 수 있고 또 그렇게 해야 합니다.

비고 2. 학생용 교재에서 제시한 위치수 체계의 정의는 완전히 정확하지 않다. 위치에 대한 인물의 기여도만으로는 충분하지 않습니다. 예를 들어, 로마 숫자 체계에서 숫자의 기여도는 위치에 따라 다르지만(숫자 IV와 VI는 다름) 이 체계는 위치가 아닙니다. 정확한 정의는 교사를 위해 주어진 이 맥락에서 수를 구성하기 위한 전체 규칙 세트로 간주될 수 있습니다(즉, 위치 의존성의 사실과 함께 정의에는 다음이 포함됩니다. 자릿수 세트의 유한성 및 녹음으로 숫자 찾기).

위치는 오른쪽에서 왼쪽으로 번호가 매겨집니다. 첫 번째 위치의 숫자를 호출합니다. 더 어린숫자의 마지막 자리 - 연장자.

각 위치는 가중치( 가중치 위치).

위치 가중치는 다음 재귀 규칙에 따라 결정됩니다.

1. 가장 낮은 위치의 가중치는 1입니다.

2. 각 다음 위치의 가중치는 시스템의 밑수를 곱하여 이전 위치의 가중치에서 구합니다.

하자 큐- 숫자 체계의 기초. 그런 다음 위치 가중치 계산 규칙 내가순환 공식으로 더 간결하게 작성할 수 있습니다.

1. 승 1 = 1.

2. 내가 = 내가-하나 · 큐(모든 나는 > 1).

위치 숫자 체계에서 기록

앤 앤 앤 - 1 ... ㅏ 2 ㅏ 1 (1)

숫자를 의미 엔, 위치 가중치에 의한 숫자 곱의 합과 같습니다.

N = 엔· 승 엔 + 엔-하나 · 승 엔–1 + ... + ㅏ 2 승 2 + ㅏ하나 · 승 1 . (2)

위치 가중치에 의한 숫자의 곱(예: 나는· 내가)이 호출됩니다 숫자의 위치 기여.

공식 (2)는 학생을 위한 텍스트에서 제안된 한 시스템에서 다른 시스템으로 숫자를 변환하는 규칙의 기초입니다.

십진법에서 숫자는 10개의 아랍어 문자(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)를 사용하여 작성됩니다.
이 시스템의 위치 가중치는 ..., 1000, 100, 10, 1입니다.

4627 10 = 4 1000 + 6 100 + 2 10 + 7 1.

이진법에서 숫자는 0과 1의 두 아라비아 문자를 사용하여 작성됩니다. 이 시스템의 위치 가중치: ..., 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

예를 들어, 항목 10101은 다음과 같이 "복호화"됩니다.

10101 2 = 1 16 + 0 8 + 1 4 + 0 2 + 1 1.

가중치 계산을 위한 재귀 규칙은 다음을 의미합니다. 내가 = 나는-1이므로 표기법 (2)는 거듭제곱 다항식 형식의 기존 표기법과 동일합니다.

N = 엔· q n–1 + 엔-하나 · q n–2 + ... + ㅏ 2 큐 + ㅏ 1 . (3)

이것을 귀납법으로 증명해 보자. 인덕션 베이스...에서 나는= 1 직접 확인: 승 1 = 큐 0 = 1.

귀납 가설: 진술이 일부에 대해 참이 되도록 하십시오. 엔:

승 n = q n–1 .

에도 유효함을 증명합시다. 엔 + 1.
즉, 우리는 평등의 타당성을 증명할 것입니다:

승 n + 1 = q n.

과연, 승 엔+1 = 승 엔· 큐(포지션 가중치의 재귀적 정의에 따라), 그리고 승 엔 = q n-1 귀납 가설에 의한 것. 그것은 밝혀:

승 n + 1 = 승 엔· 큐 = q n-하나 · 큐 = q n.

임의의 숫자가 (1)(정리 1) 형식으로 고유한 방식(정리 2)으로 표현될 수 있음을 증명합시다.

정리 1(존재). 임의의 숫자 미디엄(1) 형식으로 나타낼 수 있습니다. 큐 > 1.

증거. 귀납법으로 증명해보자. 에 대한 미디엄 = 0
과 미디엄= 1 필요한 표현을 쉽게 구성할 수 있습니다. 이들은 각각 0과 1입니다(모든 큐> 1). 우리가 그 숫자를 표현하는 데 성공했다고 가정해 봅시다. 미디엄(1) 형식으로. 그런 다음 에 대한 표현을 찾습니다. 미디엄+ 1. 이렇게하려면 합계를 변환하면 충분합니다.

엔 q n–1 + 엔-하나 · q n–2 + ... + ㅏ 2 큐 + ㅏ 1 + 1은 (1)을 형성합니다.

만약 ㅏ 1 < (큐-1), 원하는 표현은 숫자를 대체하여 얻습니다. ㅏ 1에 ㅏ " 1 = ㅏ 1 + 1.

만약 ㅏ 1 = (큐-1), 우리는 다음 위치로 단위를 이동합니다.

엔 q n F – 1 + 엔-하나 · q n–2 + ... + (ㅏ 2 + 1) 큐 + 0.

다음으로 비슷한 방식으로 추론합니다. 만약 ㅏ 2 < (큐-1), 원하는 표현은 숫자를 대체하여 얻습니다. ㅏ 2에 ㅏ " 2 = ㅏ 2 + 1. 만약 ㅏ 2 = (큐-1) 그런 다음 ㅏ 2는 0으로 대체되고 1은 다음 위치로 전송됩니다.

또는 일부에 나는 < 엔우리는 건설을 끝내거나 1000 ... 0-1 기록을 얻을 것입니다. 엔오른쪽으로 0. 증명이 완료되었습니다.

정리 2 이전에 보조정리를 증명합니다.

보조정리. 레코드 (1)에서 0이 아닌 각 숫자의 기여는 오른쪽에 있는 숫자의 기여 합계를 초과합니다.

앤 앤 앤 - 1 ... ㅏ 2 ㅏ 1 . (1)

증거. 우리가 그것을 증명하자 엔 > 1:

엔 q n–1 > 엔-하나 · q n–2 + ... + ㅏ 2 큐+ ㅏ 1 .

번호 나는즉, 왼쪽의 0이 아닌 가장 작은 자릿수와 오른쪽의 최대 자릿수에 대한 부등식을 증명하는 것으로 충분함을 의미합니다.

q n – 1> ( 큐-하나)· q n–2 + ... + (큐-하나)· 큐 + (큐–1).

오른쪽에서 요인( 큐–1) 브래킷 외부:

(큐-하나)· q n–2 + ... + (큐-하나)· 큐 + (큐–1) =

= (큐-하나)·( q n–2 + ... + 큐 + 1).

우리는 잘 알려진 공식을 사용하여 마지막 괄호에서 기하학적 진행의 합을 계산합니다.

(큐-하나)·( q n–2 + ... + 큐 + 1) =

= (큐-하나)·( q n–1 –1)/(큐–1) = q n–1 – 1.

보조정리를 증명하는 명백한 부등식을 얻습니다.

q n – 1> q n–1 – 1.

정리 2(고유성). 형식 (1)의 숫자는 유일한 방법으로 표시됩니다.

증거. 표기법에서 자릿수가 다른 숫자(왼쪽의 중요하지 않은 0은 계산되지 않음)는 같을 수 없다는 보조정리에서 따릅니다. 자릿수가 많은 숫자는 항상 더 큽니다. 따라서 다음과 같은 경우에만 증명하면 됩니다. 나는같지 않다 나모든 나는 1에서 까지 엔그런 다음 기록

앤 앤 앤 - 1 ... ㅏ 2 ㅏ 1 (4)

ㄴㄴㄴ n – 1 ... 비 2 비 1 (5)

같은 숫자를 의미할 수 없습니다.

일치하지 않는 숫자를 찾기 위해 왼쪽에서 오른쪽으로 레코드 (4)와 (5)를 살펴보겠습니다. 순리에 맡기다 케이과 b k놔줘 케이 – b k = 디.

에 케이- 기록상 1위, 차이가 났다. 디· ㅁㅁ-하나 . 이 차이는 오른쪽에 위치한 위치의 기여로 보상되어야 합니다. 그러나 보조 정리에 따르면 오른쪽에 있는 위치의 기여도 합계는 항상 현재 위치의 기여도보다 작기 때문에 불가능합니다. 정리가 증명되었습니다.

십진수로 변환

기수 시스템에서 숫자를 변환하려면 큐십진법에서는 공식 (2)를 사용하여 곱셈과 덧셈을 수행할 수 있습니다.

N = 엔· 승 엔 + 엔-하나 · 승 엔–1 + ... + ㅏ 2 승 2 + ㅏ하나 · 승 1 (2)

이진 시스템에서 번역할 때 덧셈만 포함됩니다(1을 곱할 수 없기 때문에). 따라서 우리는 독서실에서 공식화된 번역 규칙을 얻습니다.

이진수에서 십진수로 변환하려면 각 이진수 위에 해당 위치의 가중치를 쓰고 그 위에 쓰여진 숫자를 더해야 합니다.

예를 들어 숫자 10111에 대해 다음을 얻습니다.

10111 2 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23 10

이전의 일반 규칙 큐-ary system to decimal 소리는 다음과 같습니다.

에서 전송하려면 큐-ary 시스템의 10진수에서는 각 숫자 위의 위치 가중치를 기록하고 위치 가중치로 숫자 곱의 합을 찾아야 합니다(즉, 위치 기여도의 합 찾기).

예를 들어 숫자 10212 3에 대해 다음을 얻습니다.

위치 가중치를 곱한 숫자를 추가합니다(0자리 숫자는 물론 생략 가능).

10212 3 = 1 81 + 2 9 + 1 3 + 2 1 = 104 10 .

로 번역 큐- 개인적인

숫자를 십진수에서 기수로 변환하려면 큐우리는 계속해서 공식 (2)에 의존할 것입니다:

N = 엔· 승 엔 + 엔-하나 · 승 엔–1 + ... + ㅏ 2 승 2 + ㅏ하나 · 승 1 . (2)

번역 알고리즘.

I. 숫자가 0이 될 때까지 반복합니다.

1. 무게가 현재 숫자보다 크지 않은 왼쪽의 첫 번째 위치를 찾습니다. 그 위치 기여도(숫자에 가중치를 곱한 값)가 현재 숫자를 초과하지 않도록 가능한 최대 숫자를 위치에 씁니다.

2. 구성된 위치의 기여도만큼 현재 숫자를 줄입니다.

Ⅱ. 구성된 숫자가 차지하지 않는 위치에 0을 씁니다.

보조 정리에 따르면 이 숫자의 기여도는 오른쪽에 있는 숫자로 보상할 수 없기 때문에 각 위치에서 가능한 최대 숫자가 사용됩니다. 알고리즘은 (1) 형식의 숫자 표현의 입증된 존재(정리 1) 및 고유성(정리 2)으로 인해 작동합니다.

이진 시스템의 경우 학생 자료에 제공된 알고리즘의 변형을 얻습니다.

이진수로 변환하려면 이진수의 가중치로 템플릿을 빌드해야 합니다.

숫자는 다음 알고리즘에 따라 변환됩니다.

I. 숫자가 0이 될 때까지 반복합니다.

1. 왼쪽의 첫 번째 위치에 1을 쓰십시오. 그 무게는 현재 숫자보다 크지 않습니다.

2. 구성된 단위의 무게만큼 현재 숫자를 줄입니다.

Ⅱ. 1이 차지하지 않는 위치에 0을 씁니다.

실제로 이 변환 방법은 잔차를 찾는 기존 알고리즘보다 훨씬 간단하고 빠릅니다.

십진법에서 삼진법으로 변환할 때 위치 가중치 자체와 두 배가 모두 고려되어야 합니다. 빠른 번역을 위해 행의 위치는 숫자의 위치에 해당하고 열은 숫자에, 셀은 숫자에 대한 숫자의 기여도에 해당하는 표를 만들 수 있습니다. 번호 기록:


위치 729
위치 243
위치 81
위치 27
위치 9
위치 3
위치 1

위치 243에 있는 숫자 2의 기여도가 숫자 486이고 위치 9에 있는 숫자가 18이라고 가정해 보겠습니다.

삼항 시스템으로 변환하려면 현재 값을 초과하지 않는 가장 큰 수를 찾아 테이블을 한 줄씩 스캔해야 합니다.

예를 들어 숫자 183을 삼항 시스템으로 변환하면 세 번째 행과 첫 번째 열에 적절한 값이 있습니다.


위치 729
위치 243
위치 81
위치 27
위치 9
위치 3
위치 1

따라서 삼항 숫자는 숫자 2로 시작합니다.

183 10 = 202?? 3

숫자 21-18 = 3의 경우 표에 정확한 의미가 있으며 번역이 완료되었습니다.

183 10 = 20210 3 .

큰 기반을 가진 시스템의 경우 해당 테이블은 물론 더 방대합니다. 마지막 예로 16진수 시스템으로 변환하기 위한 테이블을 작성해 보겠습니다.

숫자 4255를 16진수 시스템으로 변환합니다.우리는 원래 숫자 4255보다 크지 않은 것으로 판명된 테이블의 첫 번째 숫자(왼쪽에서 오른쪽으로, 행별로, 위에서 시작하여)를 찾고 있습니다.

위치 4096에서 첫 번째 숫자 1을 얻습니다.

인코딩은 4255 - 4096 = 159로 남아 있습니다.

256행을 건너뛰고(해당 숫자는 0이 됨) 16행에서 적절한 값 144를 찾습니다.

256번과 16번 위치의 숫자를 얻습니다.

159 - 144 = 15로 인코딩해야 합니다. 이것이 최하위 숫자의 값임이 분명합니다.

결과는 4255 10 = 109F 16입니다.

숫자에 대한 작업

이 섹션은 정보 제공을 위해 학생을 위한 자료에 개략적으로 제공됩니다.

주제에 대해 별도의 크고 다소 흥미로운 수업을 할 수 있지만 이미 많은 자료가 있습니다. 방대한 내용을 파악하기 어렵습니다!

간단한 소개 버전에서는 모든 숫자 시스템의 숫자에 대한 작업이 10진수 시스템과 동일한 방식으로 수행되는 것으로 표시됩니다. 모든 위치 시스템의 숫자는 동일한 규칙에 따라 만들어지기 때문에 그렇지 않은 경우 이상합니다. 즉, 동일한 방식으로 작업을 수행해야 합니다.

이 섹션은 옵션 3의 숙제로 지원됩니다. 이 연습은 호기심 많은 학생들에게 개별 과제로 추천할 수 있습니다.

4장. 컴퓨터의 산술 기초

4.1. 숫자 시스템이란 무엇입니까?

위치 및 비 위치 번호 시스템이 있습니다.

위치가 아닌 숫자 체계에서숫자의 가중치(즉, 숫자 값에 대한 기여도) 그녀의 위치에 의존하지 않는다숫자 표기법에서. 따라서 로마 숫자 체계에서 숫자 XXXII(32)에서 모든 위치에서 숫자 X의 무게는 10에 불과합니다.

위치 번호 시스템에서각 숫자의 가중치는 숫자를 나타내는 일련의 숫자에서 위치(위치)에 따라 변경됩니다. 예를 들어, 숫자 757.7에서 처음 7은 700을 의미하고 두 번째는 7 단위, 세 번째는 1의 7/10을 의미합니다.

숫자 757.7과 동일한 표기법은 속기 표현을 의미합니다.

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

모든 위치 번호 시스템은 다음과 같은 특징이 있습니다. 기초.

2, 3, 4 등 모든 자연수를 시스템의 기본으로 사용할 수 있습니다. 그 후, 수많은 포지셔닝 시스템 가능: 이진, 삼항, 사차 등 각 기수 시스템에 숫자 쓰기 큐속기 표현을 의미

ㅏ n-1 큐 n-1 + 에이 n-2 큐 n-2 + ... + 에이 1 큐 1 + 에이 0 큐 0 + 에이 -1 큐 -1 + ... + 에이 -미디엄 큐 -미디엄 ,

어디 ㅏ 나는 - 숫자 숫자; 엔 과 미디엄 - 각각 정수 및 소수 자릿수.
예:

4.2. 위치 숫자 시스템에서 정수는 어떻게 생성됩니까?

각 숫자 체계에서 숫자는 의미에 따라 정렬됩니다. 1은 0보다 크고 2는 1보다 큽니다.

숫자 1을 전진시키는 것은 2로 대체하는 것을 의미하고, 숫자 2를 전진시키는 것은 3으로 대체하는 것을 의미합니다. 높은 자리 프로모션(예: 십진수로 된 숫자 9) 0으로 대체하는 것을 의미합니다.... 0과 1의 두 자리 숫자만 사용하는 이진 시스템에서 0을 진행하면 1로 바꾸고 1을 진행하면 0으로 교체합니다.

모든 숫자 시스템의 정수는 다음을 사용하여 생성됩니다. 계정 규칙 [44 ]:

이 규칙을 적용하여 처음 10개의 정수를 작성해 보겠습니다.

이진법: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

삼원 시스템에서: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

5중 시스템에서: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

8진수: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

4.3. 전문가가 컴퓨터와 통신하는 데 사용하는 번호 체계는 무엇입니까?

10진수 외에도 2의 정수 거듭제곱인 밑이 있는 시스템이 널리 사용됩니다.

바이너리(숫자 0, 1이 사용됨);

8진수(숫자 0, 1, ..., 7이 사용됨);

16진수(0에서 9까지의 첫 번째 정수의 경우 숫자 0, 1, ..., 9가 사용되고 다음 정수의 경우 10에서 15까지의 문자 A, B, C, D, E, F가 사용됩니다. 숫자로).

처음 20개의 정수에 대해 이러한 숫자 체계의 항목을 기억하는 것이 유용합니다.

모든 수 체계의 특히 간단한따라서 컴퓨터 이진수 시스템의 기술 구현에 흥미.

4.4. 사람들은 십진법을 사용하고 컴퓨터는 이진법을 사용하는 이유는 무엇입니까?

사람들은 십진법을 선호합니다. 아마도 고대부터 손가락으로 세었고 사람들은 손과 발에 10개의 손가락을 가지고 있기 때문일 것입니다. 사람들이 십진수 시스템을 사용하는 모든 곳에서 항상 그런 것은 아닙니다. 예를 들어 중국에서는 5중수 체계가 오랫동안 사용되었습니다.

그리고 컴퓨터는 다른 시스템에 비해 여러 가지 장점이 있기 때문에 이진 시스템을 사용합니다.

그것을 구현하려면 두 가지 정상 상태를 가진 기술 장치(현재 - 전류 없음, 자화 - 자화되지 않음 등)이 있으며 예를 들어 십진수와 같이 10이 아닙니다.

두 가지 상태만을 사용하여 정보를 표시 확실하게과 방해 전파 방지;

혹시 부울 대수 장치 응용정보의 논리적 변환을 수행하기 위해;

이진 산술은 십진법보다 훨씬 간단합니다.

바이너리 시스템의 단점은 자릿수의 급격한 증가숫자를 쓰는 데 필요합니다.

4.5. 컴퓨터가 8진수 및 16진수 시스템도 사용하는 이유는 무엇입니까?

컴퓨터에 편리한 바이너리 시스템은 그 번거로움과 특이한 기록 때문에 인간에게 불편하다.

숫자를 10진수에서 2진수로 또는 그 반대로 변환하는 작업은 기계에서 수행됩니다. 그러나 컴퓨터를 전문적으로 사용하려면 기계라는 단어를 이해하는 법을 배워야 합니다. 이를 위해 8진수 및 16진수 시스템이 개발되었습니다.

이러한 시스템의 숫자는 십진법만큼 쉽게 읽을 수 있으며, 이진법보다 각각 3배(8진수)와 4배(16진법) 더 적은 숫자가 필요합니다(결국 숫자 8과 16은 각각 세 번째입니다. 그리고 숫자 2)의 4승 ...

예:

예를 들어,

4.6. 10진수 시스템에서 다른 위치 숫자 시스템으로 정수를 변환하는 방법은 무엇입니까?

예:숫자 75를 10진수 시스템에서 2진수, 8진수 및 16진수로 변환해 보겠습니다.

대답: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4B 16.

4.7. 올바른 십진수를 다른 위치 숫자 시스템으로 변환하는 방법은 무엇입니까?

올바른 십진수를 번역하려면에프 기수에큐 필요한에프 곱하다큐 , 동일한 십진법으로 작성된 다음 결과 제품의 소수 부분에 다음을 곱합니다.큐, 계속해서 다음 곱의 소수 부분이 0이 되거나 필요한 숫자의 정확도가 달성될 때까지 에프 에큐 -페어링 시스템. 숫자의 소수 부분 표현에프 새로운 번호 체계에서는 접수된 작품의 전체 부분이 접수 순서대로 작성되고 하나의 표시로 표시됩니다. 큐 -숫자. 숫자 변환의 정밀도가 필요한 경우에프 이다케이 소수점 이하 자릿수, 최대 절대 오류는 다음과 같습니다.큐 - (k + 1) / 2.

예.숫자 0.36을 10진수 시스템에서 2진수, 8진수 및 16진수로 변환해 보겠습니다.

4.8. 이진수(8진수, 16진수) 시스템에서 10진수로 숫자를 변환하는 방법은 무엇입니까?

숫자를 십진법으로 변환엑스 에 녹음큐 -항 숫자 체계(큐 = 2, 8 또는 16) 형식엑스 큐 = (아 엔 ㅏ n-1 ... ㅏ 0 , ㅏ -1 ㅏ -2 ... ㅏ -미디엄 ) 큐 다항식의 값을 계산하는 것으로 축소됩니다.

엑스 10 = 에이 엔 큐 엔 + 에이 n-1 큐 n-1 + ... + 에이 0 큐 0 + 에이 -1 큐 -1 + 에이 -2 큐 -2 + ... + 에이 -미디엄 큐 -미디엄

십진법을 통해.

예:

4.9. 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로의 정수 변환 요약표

10진수, 2진수, 8진수 및 16진수와 같이 컴퓨터에 사용되는 숫자 체계만 고려하십시오. 명확성을 위해 임의의 10진수(예: 46)를 사용하고 이를 위해 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 가능한 모든 연속 번역을 수행합니다. 번역 순서는 그림에 따라 결정됩니다.

이 그림은 다음 규칙을 사용합니다.

숫자 체계의 기초는 원으로 작성됩니다.

화살표는 번역 방향을 나타냅니다.

화살표 옆의 숫자는 요약표 4.1에서 해당 예제의 일련 번호를 의미합니다.

예: 2진수에서 16진수로의 변환을 의미하며, 테이블에서 시퀀스 번호는 6입니다.

정수 변환의 피벗 테이블두섹션- 통계 이론 ... 통계, 정보학학문으로 ... KR (전자 버전에디션). ".... EP 미시경제 통계: 교과서. 수당... - M .: Delo, 2000. ... 잡지. 인터넷- 로스스타트 웹사이트 ...

& 정보 자원의 공개 데이터베이스 형성 &

보고서

참조 에디션. 서지 혜택. 부분 1. 조정 절차의 참고 간행물... 인터넷-버전저널은 ... URSS / 인터넷-점수 구성의두부서: ... 사무실의 전문가 정보학그리고 통신 ...

표기법지정된 특수 문자(숫자) 집합을 사용하여 숫자를 쓰는 방법입니다.

표기법:

일련의 숫자(정수 및/또는 실수)를 나타냅니다.

각 숫자에 고유한 표현(또는 최소한 표준 표현)을 제공합니다.

숫자의 대수 및 산술 구조를 표시합니다.

특정 숫자 체계로 숫자를 쓰는 것을 번호 코드.

숫자 표시에서 별도의 위치를 호출합니다. 방출, 즉 위치 번호는 순위 번호.

숫자의 비트 수를 호출합니다. 비트길이와 일치합니다.

숫자 체계는 다음과 같이 나뉩니다. 위치과 비 위치.위치 번호 체계는 나뉩니다

에 동종의과 혼합.

8진수 시스템, 16진수 시스템 및 기타 숫자 시스템.

숫자 체계의 번역.숫자는 한 숫자 체계에서 다른 숫자 체계로 번역될 수 있습니다.

다양한 숫자 체계의 숫자 대응표.