반대로 수식 피타고 라. 수업 "정리 - Pythagore 's Theorem"
제목: 정리, 반전 정리 피타고라.
목표 수업 : 1) 이론 탐지기 피타고라 정리를 고려하십시오. 문제를 해결하는 과정에서의 사용; 피타고라 정리를 수정하고 그 사용 문제를 해결하기 위해 기술을 향상시킵니다.
2) 논리적 사고, 창의적인 검색,인지 이익을 개발하십시오.
3) 가르침, 수학 연설의 문화에 대한 책임있는 태도로 학생들을 불러 일으킨다.
교훈의 유형. 새로운 지식의 수업 동화.
수업 중
І. 조직 시간
ІІ. 실현 지식
교훈있을거야나는 원했어quatrain부터 시작하십시오.
예, 지식의 길은 기쁘지 않습니다
그러나 우리는 수년간을 알고 있습니다.
iMager보다 더 많은 수수께끼
그리고 한계를 찾을 수 없습니다!
그래서, 과거에는 당신이 Pythagore의 정리를 배웠던 수업을 배웠습니다. 질문 :
Pythagora 정리는 그 그림에 유효합니까?
어떤 삼각형을 직사각형이라고합니까?
Pythagore의 정리를 공식화하십시오.
각 삼각형에 대한 Pythagora 정리는 어떻게 작성됩니까?
어떤 삼각형이 동등한 것으로 부른 것입니까?
단어 삼각형의 평등의 징후는 무엇입니까?
이제 우리는 작은 독립적 인 일을 할 것입니다 :
도면에 따라 작업을 해결할 수 있습니다.
№1
(1 b.) 찾기 : AV.
№2
(1 b.) 찾기 : Sun.
№3
( 2 비.)찾기 : AC.
№4
(1 b)찾기 : AC.
№5 Dano : ABC.디. 마름모
(2 b.) AV \u003d 13cm.
AC \u003d 10 cm.
찾기디.
자체 테스트 번호 1. 다섯
№2. 5
№3. 16
№4. 13
№5. 24
ІІІ. 연구 새로운 재료.
고대 이집트인들은이 방식으로 곧은 모서리를지었습니다. 그들은 널빤지를 12 개의 동등한 부분에 공유했으며, 끝이 관련되어 있으며, 그 후에는 밧줄이 지구상으로 뻗어 삼각형이 파티 3, 4 및 5 부서와 함께 삼각형이 형성되도록 지구상으로 뻗어있었습니다. ...에 5 개의 부문이있는 측면에 누워있는 삼각형의 각도는 똑바로였습니다.
이 판단의 정확성을 설명 할 수 있습니까?
질문에 대한 응답을 검색 한 결과 학생들은 수학적 관점에서 질문이 설정되어 있습니다. 삼각형이 직사각형인지 여부.
우리는 문제를 제기합니다. 측정을하지 않고 지정된 측면을 가진 삼각형이 직사각형인지 여부를 결정하십시오. 이 문제에 대한 해결책은 수업의 목적입니다.
테마 레슨을 적어 두십시오.
정리. 삼각형의 양면의 정사각형의 합이 제 3 자 정사각형과 동일하다면, 그러한 삼각형은 직사각형이다.
독립적으로 정리를 증명합니다 (교과서에서 증명을위한 계획을 컴파일하십시오).
이 정리에서 파티 3, 4, 5와의 삼각형이 직사각형 (이집트 인)임을 따릅니다.
일반적으로 평등이 수행되는 숫자 , Pythagora Troika를 호출하십시오. 그리고 삼각형, 측면의 길이는 피타고라 군대 (6, 8, 10), 피타고라 삼각형으로 표현됩니다.
죔.
때문에 이어서, 파티 (12, 13, 5)를 갖는 삼각형은 직사각형이 아니다.
때문에 그런 다음 당사자 1, 5, 6이있는 삼각형은 직사각형입니다.
№ 430 (A, B, B)
( - 아니다)
비디오 자료의 도움을 받아 학교 프로그램을 고려하면 재료를 공부하고 동화시킬 수있는 편리한 방법입니다. 비디오는 주요 이론적 인 조항에 학생들의 관심을 집중시키고 중요한 세부 사항을 놓치지 않도록 도와줍니다. 필요한 경우 학생들은 항상 비디오 자습서를 반복하거나 몇 가지 주제로 돌아갈 수 있습니다.
이 비디오 튜토리얼은 8 학년을위한 학생들이 지오메트리에 대한 새로운 주제를 탐구하는 데 도움이됩니다.
이전 주제에서 우리는 Pythagore의 정리를 연구하고 증거를 분해했습니다.
피타고라의 역 정리로 알려진 정리도 있습니다. 더 자세히 고려하십시오.
정리. 삼각형은 평등이 수행되는 경우 사각형입니다. 사각형으로 세워진 삼각형의 한쪽의 값은 정사각형으로 상승 된 두 개의 다른 당사자의 양과 동일합니다.
증거. 동등 AB 2 \u003d Ca 2 + Cb 2가 수행되는 ABC 삼각형이 우리에게 주어진다고 가정합니다. 각도 C가 90도 인 것을 증명할 필요가 있습니다. 각도 C1이 90도 인 삼각형 A 1 B1c1을 고려해 볼 때, 측면 C1a1은 Ca이고, 측면 B1c1은 BS와 동일하다.
Pythagora 정리를 사용하여 삼각형의 파티의 비율을 3 : A 1 B 1 2 \u003d C 1 A 1 2 + C 1 B 1 2. 동일한 측면에서 표현식을 교체함으로써 1 B1 2 \u003d CA 2 + CB 2를 얻습니다.
정리의 조건에서 우리는 AB 2 \u003d CA 2 + CB 2를 알고 있습니다. 그런 다음 1 B 1 2 \u003d AB 2를 작성할 수 있습니다. 여기서 1 B 1 \u003d AB를 따릅니다.
우리는 ABC의 삼각형에서 1b 1 C 1이 3면이며, A1C1 \u003d AC, B1C1 \u003d BC, 1 B1 \u003d AB. 따라서 이러한 삼각형은 동일합니다. 삼각형의 평등에서 C의 각도는 1의 모서리와 동일하고 90 도의 각도와 같습니다. 우리는 ABC 삼각형 직사각형과 그 각도 C가 90도임을 결정했습니다. 우리는이 정리를 입증했습니다.
저자는 추가로 예제를 제공합니다. 이것이 임의의 삼각형이라고 가정 해보십시오. 당사자의 알려진 크기 : 5, 4 및 3 단위. 우리는 정리의 주장, 피타고라 역 정리 : 5 2 \u003d 3 2 + 4 2. 진술은 사실이고,이 삼각형은 직사각형입니다.
다음 예에서는 당사자가 동등한 경우 삼각형도 직사각형 일 것입니다.
5, 12, 13 단위; 평등 13 2 \u003d 5 2 + 12 2는 충실합니다.
8, 15, 17 단위; 평등 17 2 \u003d 8 2 + 15 2는 사실입니다.
7, 24, 25 단위; 평등 25 2 \u003d 7 2 + 24 2는 사실입니다.
피타고라 삼각형의 개념이 알려져 있습니다. 이것은 측면의 값이 정수와 동일한 직사각형 삼각형입니다. 피타고호아 삼각형 카트 인이 A와 C를 통해 표시되고 hypothenus B를 나타내는 경우이 삼각형의 측면 값은 다음 수식을 사용하여 작성할 수 있습니다.
b \u003d k x (m 2 - n 2)
c \u003d Kx (m 2 + n 2)
여기서 m, n, k는 자연수이고 값 m은 값 n보다 큰 것입니다.
흥미로운 사실 \u200b\u200b: 파티 5, 4 및 3의 삼각형은 이집트 삼각형이라고도 불린다. 그러한 삼각형은 고대 이집트에서 알려져 있습니다.
이 비디오에서 우리는 정리, 피타고라스 반향 정리에 알았습니다. 세부 사항 검토 된 증거. 학생들은 또한 삼각형이 피타고 로프 (Pythagorov)라고 불리는 것을 배웠습니다.
학생들은이 비디오 튜토리얼과 독립적으로 Pythagorean의 정리 정리에 쉽게 숙지 할 수 있습니다.
피타고라스의 정리 - 유클리드 기하학의 근본적인 정리 중 하나가 비율을 설정합니다.
직사각형 삼각형의 측면 사이.
그리스의 수학자 피타보게에 의해 입증 된 것으로 믿어지고있는 것으로 믿어지고, 어떤 명칭을 기념하여 명명했습니다.
피타고라스 정리의 기하학적 배합.
처음에는 이론이 다음과 같이 공식화되었습니다.
직사각형 삼각형에서, hypotenuse에 내장 된 사각형의 정사각형은 사각형의 사각형의 합과 동일합니다.
대호테에 내장되어 있습니다.
Pythagorean 정리의 대수학 제형.
직사각형 삼각형에서, 저음의 길이의 제곱은 캐리지 길이의 제곱의 합과 동일합니다.
즉, 삼각형의 길이를 통과하는 길이를 나타냅니다. 씨.및 사극의 길이를 통해 ㅏ. 과 비.:
둘 다 표현 pythagora 정리동등하지만 두 번째 문구는 더 훨씬 더 큽니다. 그렇지 않습니다.
지역의 개념이 필요합니다. 즉, 두 번째 문장을 확인할 수 있으며, 그 지역에 대해 알 수있는 것은 아무것도 모릅니다.
직사각형 삼각형의 측면의 길이 만 측정합니다.
피타고라스 반향 정리.
삼각형의 한면의 사각형이 두 개의 다른면의 제곱의 합과 동일하면 다음과 같습니다.
삼각형은 직사각형입니다.
또는 다른 말로 :
세 가지 양수 모두 ㅏ., 비. 과 씨., 그런
관습이있는 직사각형 삼각형이 있습니다 ㅏ. 과 비.그리고 hypotenuse. 씨..
평가 가능한 삼각형을위한 Pythagora 정리.
정삼각형을위한 피타고라 정리.
피타고라스 정리의 증거.
현재이 정리의 367 명의 증거가 과학적 문헌에 기록되었다. 아마도 정리
피타고라는 이러한 인상적인 증거가있는 유일한 정리입니다. 그런 다양한
지오메트리 정리의 기본 가치에 의해서만 설명 될 수 있습니다.
물론, 그것은 개념적으로 모두 적은 수의 수업으로 나눌 수 있습니다. 그들 중 가장 유명한 :
증명서 공간의 방법, 공리적 과 이국적인 증거 (예 :
통하다 미분 방정식).
1. 이러한 삼각형을 통해 Pythagore의 정리를 증명합니다.
대수 문학의 다음과 같은 증거는 공사중인 증명의 가장 간단합니다.
공리에서 직접. 특히, 그림의 그림의 개념을 사용하지 않습니다.
멎게 해줘 알파벳 직선 각도가있는 직사각형 삼각형이 있습니다 씨....에 높이를 보내자 씨. 그리고 말한다
그 재단 하류.
삼각형 아프. 삼각형처럼 AB두 모서리의 경우. 마찬가지로 삼각형입니다 cbh. 처럼 알파벳.
표기법 입력 :
우리는 다음과 같습니다.
,
무엇에 해당하는 것 -
어울리는 ㅏ. 2 I. 비. 2, 우리는 다음과 같습니다.
또는 증명해야했거나 필요한 것입니다.
2. 해당 지역의 파이널 그 이론의 증거.
아래에, 증거는 자신의 보이지 않는 단순함에도 불구하고 간단하지 않습니다. 그들 모두
그 지역의 속성을 사용하면 피타고라 자체의 정리의 증거로 인해 증거가 더 복잡합니다.
- 간병임을 통해 증명합니다.
4 개의 동등한 직사각형을 놓습니다
그림과 같이 삼각형
오른쪽에.
측면을 가진 숫자 씨. - 광장,
90 °의 2 개의 날카로운 모서리의 합이 있기 때문에
배치 된 각도 - 180 °.
전체 그림의 영역은 한 손과 같습니다.
측면이있는 정사각형 영역 ( a + B.), 그리고 다른 한편으로는 4 개의 삼각형의 영역의 합계와
Q.E.D.
3. 무한히 작게의 방법에 의한 Pythagore 정리의 증거.
그림과 그림과 같은 도면을 고려해보십시오
측면의 변화를 관찰합니다ㅏ., 우리는 할 수 있습니다
무한에 대한 다음 비율을 기록하십시오
작은 쪽의 증분...에서 과 ㅏ. (Semblance를 사용하십시오
삼각형) :
변수 분리 방법을 사용하여 다음을 찾습니다.
양극 집열의 증가가 발생할 경우 hypotenuse를 변화시키는보다 일반적인 표현 :
이 방정식을 통합하고 초기 조건을 사용하여 우리는 다음을 얻습니다.
따라서 우리는 원하는 대답에옵니다.
보지 않는 것이 어렵지 않기 때문에 최종 공식의 2 차적 의존성이 선형으로 인해 나타납니다.
삼각형의 측면과 증분 사이의 비례, 금액은 독립적 인 것과 관련이있는 반면
서로 다른 사태의 증가로부터 침착합니다.
사슴 중 하나가 증분을 경험하지 않는다고 가정하면 더 간단한 증거를 얻을 수 있습니다.
(이 경우 catat. 비.짐마자 그런 다음 통합 상수를 위해 우리는 다음과 같습니다.
Pythagore의 정리는 다음과 같습니다.
직사각형 삼각형에서, 사각형의 제곱의 합은 hypotenuse의 제곱과 동일합니다.
a 2 + B 2 \u003d C 2,
- ㅏ. 과 비. - 직선 모서리를 형성하는 뿌리.
- ...에서 - 삼각형 히포 테니즈.
피타고라 이론 수식
- a \u003d \\ sqrt (c ^ (2) - b ^ (2))
- b \u003d \\ sqrt (c ^ (2) - a ^ (2))
- c \u003d \\ sqrt (a ^ (2) + b ^ (2))
Pythagora 정리의 증거
직사각형 삼각형의 영역은 공식에 의해 계산됩니다.
s \u003d \\ frac (1) (2) ab
임의의 삼각형 포뮬러 사각형의 영역을 계산하려면 :
- 피. - 반 미터. p \u003d \\ fRAC (1) (2) (a + b + c),
- 아르 자형. - 반경이 새겨진 원. Rectangler \u003d \\ FRAC (1) (2) (A + B-C).
그런 다음 우리는 삼각형 영역에 대한 두 수식의 올바른 부분과 동일시합니다.
\\ FRAC (1) (2) ab \u003d \\ frac (1) (2) (A + B + C) \\ FRAC (1) (2) (A + B-C)
2 ab \u003d (a + b + c) (a + b-c)
2 ab \u003d \\ left ((a + b) ^ (2) -c ^ (2) \\ 오른쪽)
2 AB \u003d A ^ (2) + 2AB + B ^ (2) -C ^ (2)
0 \u003d A ^ (2) + B ^ (2) -C ^ (2)
c ^ (2) \u003d a ^ (2) + b ^ (2)
피타고라스 리버스 정리 :
삼각형의 한면의 제곱이 두 개의 다른면의 제곱의 합과 같으면 삼각형은 직사각형입니다. 즉, 모든 3 개의 양수 숫자 a, B. 과 씨., 그런
a 2 + B 2 \u003d C 2,
관습이있는 직사각형 삼각형이 있습니다 ㅏ. 과 비. 그리고 hypotenuse. 씨..
피타고라스의 정리 - 사각형 삼각형의 측면 사이의 비율을 설정하는 유클리드 기하학의 근본적인 정리 중 하나입니다. 그녀는 과학자 수학자와 철학자의 피타고어에 의해 입증되었습니다.
정리 값 이를 통해 도움을 받아 다른 정리를 증명하고 문제를 해결할 수 있습니다.
추가 자료 :
목표 수업 :
일반:
- 학생들의 이론적 지식 (직사각형 삼각형, 피타고라스 이론의 특성), 작업을 해결할 때 사용할 수있는 능력;
- 문제 상황을 창조 한 경우 학생들에게 피타고라스 리버스 정리의 "열기"로 가져 오십시오.
개발 중:
- 실제로 이론적 인 지식을 적용하는 기술 개발.
- 관찰 중 결론을 공식화하는 능력 개발;
- 메모리 개발,주의, 관찰 :
- 수학적 개념 개발의 역사의 요소가 도입을 통해 발견으로부터 감정적 인 만족을 통해 가르침의 동기 부여의 개발.
교육적인:
- pythagore의 중요한 활동을 통해 주제에 지속 가능한 관심을 높이십시오.
- 상호 시험을 통해 급우에 대한 지식의 상호 지원 및 객관적인 평가의 교육.
수업의 형태 : 쿨 클래스.
강의 계획:
- 정리 시간.
- 숙제를 확인하십시오. 지식의 실현.
- Pythagorean 정리를 사용하여 실용적인 작업을 해결합니다.
- 새로운 주제.
- 지식의 주요 통합.
- 숙제.
- 수업의 결과.
- 독립적 인 일 (Pythagora의 경건함을 추측 한 개별 카드에 따라).
수업 중.
정리 시간.
숙제를 확인하십시오. 지식의 실현.
선생님: 집에서 어떤 일을 했습니까?
학생 : 직사각형 삼각형의 측면에 2 개의 데이터에 따라 세 번째 방향을 찾아 테이블의 형태로 해결할 수 있습니다. 마름모 및 사각형의 속성을 반복하십시오. 조건이라고 불리는 것을 반복하고, 정리의 결론을 반복하십시오. 피타고라의 삶과 활동에 대한 보고서를 준비하십시오. 12 개의 노트가 묶여있는 로프를 가져 오십시오.
선생님: 테이블에 대한 귀하의 가정 작업 확인에 대한 답변
(블랙 컬러 강조 표시된 데이터, 빨간색 - 답변).
선생님: 보드에 기록 된 승인. 해당 질문 번호의 반대편에있는 잎에 그들과 동의하면 동의하지 않으면 "+"를 넣은 다음 "-"를 넣으십시오.
이사회에서 사전 승인으로 작성되었습니다.
- Hypotenuse 더 많은 카테고리.
- 직사각형 삼각형의 날카로운 모서리의 합은 180 0입니다.
- 세관과 직사각형 삼각형의 사각형 그러나과 에 공식으로 계산됩니다 s \u003d ab / 2..
- Pythagore의 정리는 모두 동등한 삼각형에 대해 사실입니다.
- 직사각형 삼각형에서는 30 0의 각도가 반대쪽 거짓말하는 CATAT는 hypotenuse의 절반과 같습니다.
- 사법의 사각형의 합은 히포 테니즈의 정사각형과 같습니다.
- 카테고리의 정사각형은 히포 테니즈의 제곱과 두 번째 카테고리의 차이와 같습니다.
- 삼각형의 측면은 다른두면의 합계와 같습니다.
상호 시험의 도움으로 작업을 확인하십시오. 분쟁을 일으킨 승인이 논의됩니다.
이론적 문제의 열쇠.
학생들은 다음과 같은 시스템에 대해 서로 평가를받습니다.
8 정답 "5";
6-7 정답 "4";
4-5 정답 "3";
4 명 미만의 정답 "2".
선생님: 과거의 수업에서 우리는 무엇에 대해 이야기하고 있었습니까?
학생: Pythagore와 그 정리에 대해서.
선생님: Pythagore의 정리를 공식화하십시오. (몇몇 학생들은이 표를 읽었습니다. 2-3 학생은 이사회에서 그것을 증명합니다. 6 명의 학생들이 잎의 첫 번째 파티 뒤에 있습니다).
수학 공식은 자기 칠판에 기록됩니다. Pythagora 정리의 의미를 반영하는 그 사람들을 선택하십시오. 그러나 과 에 - 카트릿, ...에서 - hypotenuse.
| 1) C 2 \u003d a 2 + in 2 | 2) C \u003d A + AN. | 3) A 2 \u003d C 2 - 2 |
| 4) C 2 \u003d A 2 - in 2 | 5) 2 \u003d C 2 - A 2 | 6) A 2 \u003d C 2 + B 2 |
이사회에서 이론과 땅에있는 학생들이 준비가되어 있지 않지만 피타고라의 삶과 활동에 대한 보고서를 준비한 사람들에게 단어가 제공됩니다.
현장에서 일하는 학생들은 잎을주고 이사회에서 일하는 사람들의 증거를 듣습니다.
Pythagorean 정리를 사용하여 실용적인 작업을 해결합니다.
선생님: 연구 된 정리를 사용하여 실용적인 작업을 제공합니다. 우리는 먼저 포리스트의 폭풍우 후에, 나라 사이트에서.
작업 1....에 폭풍이 그녀의 전나무를 부러 뜨린 후에. 나머지 부분의 높이는 4.2m입니다.베이스에서 5.6m의 타락한 면류관까지의 거리가 있습니다. 폭풍의 높이를 찾습니다.
작업 2....에 집의 높이는 4.4m입니다. 집 주변의 잔디밭의 너비는 1.4m입니다. 잔디밭에 서서 집의 지붕에 전달되지 않도록 계단을 만들어야합니까?
새로운 주제.
선생님: (음악 소리) 눈을 감으십시오. 몇 분 동안 우리는 역사를 뛰어 넘을 것입니다. 우리는 고대 이집트에서 당신과 함께 있습니다. 이집트인들의 조선소에 여기에 유명한 선박을 만듭니다. 그러나 착륙제는 나일전의 유출 후에 경계가 씻겨진 토지의 플롯을 측정합니다. 빌더는 웅대 한 피라미드를 구축하고 있습니다. 이 모든 활동에서 이집트인들은 직접 모서리가 필요했습니다. 그들은 결절로 서로 같은 거리에서 12 요가있는 로프의 도움으로 그들을 건설하는 방법을 알고있었습니다. 고대 이집트인으로 논쟁하고, 당신의 로프를 사용하여 직사각형 삼각형을 만드는 것을 모두 시도하십시오. (이 문제를 해결하면 4 명의 사람들의 그룹으로 일하고 있습니다. 이사회에서 태블릿에서 누군가가 삼각형의 구성을 보여줍니다).
생성 된 삼각형 3, 4 및 5의 측면은 이들 노드 사이에 하나의 노드에 의해 묶여있는 경우 해당 당사자는 6, 8 및 10이면 2 - 9, 12 및 15.이 모든 삼각형이 직사각형이면 티.
5 2 \u003d 3 2 + 4 2, 10 2 \u003d 6 2 + 8 2, 15 2 \u003d 9 2 + 12 2 등
삼각형의 어떤 속성이 직사각형이어야합니까? (학생들은 마침내 피타고라의 반전적인 정리를 공식화하려고 노력하고 있습니다.
이 정리는 어떻게 피타고라스 정리와 어떻게 다릅니 까?
학생: 조건 및 결론 변경된 장소.
선생님: 집에서 그러한 이론이 어떻게 호출되는지 반복했습니다. 그래서 우리는 지금 무엇을 만났습니까?
학생: 반전 Pythagores 정리에서.
선생님: 우리는 노트북의 수업 주제를 작성합니다. 127 페이지의 튜토리얼 열기이 승인을 다시 읽고, 노트북에 쓰고 증거를 분해하십시오.
(교과서와의 독립적 인 일을 통해 몇 분 후에, 보드의 한 사람이 정리의 증거를 유도합니다).
- 파티 3, 4 및 5와의 삼각형의 이름은 무엇입니까? 왜?
- 어떤 삼각형이 피타고 로프라고 불리는가?
- 숙제와 함께하는 삼각형은 무엇입니까? 소나무와 계단이있는 일에서?
지식의 주요 통합
.이 정리는 삼각형이 직사각형이되는지 여부를 알아내는 데 필요한 작업을 해결하는 데 도움이됩니다.
작업 :
1) 당사자가 동등한 경우 삼각형이 직사각형인지 확인하십시오 :
a) 12.37 및 35; b) 21, 29 및 24.
2) 삼각형의 높이를 파티 6, 8 및 10cm로 계산합니다.
숙제
.PP.127 : 피타고라스 리버스 정리. № 498 (A, B, B) 497 호.
수업의 결과.
수업에서 새로운 새로운 것은 무엇입니까?독립적 인 일 (개별 카드가 실시).
선생님:집에서 마름모와 사각형의 특성을 반복했습니다. 그들을 나열하십시오 (클래스와 대화가 있습니다). 마지막 교훈에서 우리는 피타고라스가 다재다능한 사람이라는 사실에 대해 이야기했습니다. 그는 의학과 음악과 천문학에 종사하고 있으며 운동 선수 였고 올림픽 게임에 참여했습니다. 피타고라스는 철학자였습니다. 그의 아냉대의 많은 사람들이 오늘날 우리를 위해 관련이 있습니다. 이제 독립적 인 일을 수행합니다. 각 작업에는 답변에 대한 몇 가지 옵션이 표시됩니다. 옆에있는 Pytagora Aphorisms의 조각이 기록됩니다. 귀하의 임무는 모든 작업을 결정하고 결과 조각에서 문을 작성하고 쓰는 것입니다.
