두 개 이상의 숫자를 위해 가장 작은 일반적인 여러 번 여러 NOC를 찾는 방법. 가장 작은 총 다중 (NOC) : 정의, 예제 및 속성

가장 작은 공통 여러를 찾는 방법은 무엇입니까?

가장 작은 일반적인 여러 개의 숫자를 찾은 다음 두 개의 숫자의 각 배율을 찾아야합니다. 그러면 첫 번째 숫자를 찾은 다음 첫 번째 및 두 번째 숫자에 일치하는 요소를 곱합니다. 작업 결과는 원하는 다중입니다.

예를 들어, 우리는 숫자 3과 5가 있으며 NOC (가장 작은 일반적인 다중)를 찾아야합니다. 우리 우리는 곱셈해야합니다 그리고 트리플과 praq 1 2에서 시작하는 모든 숫자 ... 그래서 우리는 같은 숫자와 거기에서 볼 때까지.

Troika 및 Get : 3, 6, 9, 12, 15

지금 곱하기와 얻으십시오 : 5, 10, 15

간단한 요소에 대한 분해 방법은 여러 개의 숫자에 대해 가장 작은 일반적인 다중 (NOK)을 찾는 가장 큰 클래식입니다. 다음 비디오에서 시각적 으로이 메소드를 보여주었습니다.

접기, 곱하기, 나누기, 리드 공통 분모 그리고 다른 산술 작용은 매우 흥미 진진한 직업이며, 특히 전체 시트를 차지하는 예를 존경합니다.

두 개의 숫자에 대해 공통 여러 개의 숫자를 찾으십시오. 이는 두 개의 숫자가 나뉘어지는 가장 작은 숫자입니다. 나는 당신이 마음 속에 셀 수있는 경우 (그리고 이것은 훈련 될 수 있음) 원하는 것을 찾아내는 것이 필요하지 않다는 것을 알고 싶습니다. 그런 다음 머리에 숫자 자체가 팝업되고 분수를 클릭합니다. 너트처럼.

시작하기 위해 나는 서로의 두 개의 숫자를 곱한 다음이 그림을 줄이고이 두 숫자에 대해 번갈아 나눌 수 있도록 흡수합니다. 그래서 우리는 가장 작은 다중을 찾습니다.

예를 들어 두 숫자 15와 6을 곱하고 90을 얻습니다. 이것은 분명히 숫자 이상입니다. 더욱이 3과 6으로 나누어 져 90으로 나누어 져 90을 의미합니다. 3. 30을 가져 가면서 30을 시도합니다. • 30 분할 6은 5입니다. 2가 한계이기 때문에, 숫자 15와 6의 가장 작은 다중이 30이 될 것입니다.

숫자가 더 많이 사용되면 조금 더 어려울 것입니다. 그러나 부문이나 곱셈 중에 숫자가 제로 잔류 물을주는 숫자를 알고 있다면, 원칙적으로 어려움이 커지지 않습니다.

구석을 찾는 방법

가장 작은 일반적인 공통 (NOC)을 찾는 두 가지 방법으로 제공되는 비디오가 있습니다. 제안 된 방법 중 첫 번째 방법을 사용하기 위해 불이익을 받으면 가장 작은 것이 가장 적은 것을 이해할 수 있습니다.

나는 가장 작은 공통 여러를 찾는 또 다른 방법을 제시합니다. 시각적 예제에 고려하십시오.

한 번에 NOK가 TRX Numbers : 16, 20 및 28을 찾아야합니다.

우리는 모든 숫자를 간단한 요소의 제품으로 제시합니다.

우리는 모든 간단한 곱셈기의 정도를 기록합니다.

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

우리는 가장 높은 학위로 모든 간단한 분배기 (곱셈기)를 선택하고, 우리는 그들을 밖으로 바꾸고 noc을 찾습니다 :

NOK \u003d 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 \u003d 4457 \u003d 560.

NOK (16, 20, 28) \u003d 560.

따라서 결과적으로 계산은 560 숫자를 껐습니다. 그것은 가장 낮은 공통적 인 다중이며, 그 이유는 잔류 물없이 3 개의 숫자로 나누어집니다.

가장 작은 총 다중 숫자는 잔류 물없이 몇 가지 제안 된 숫자로 나뉘어져있는 그림입니다. 이러한 자리가 계산되기 위해서는 각 숫자를 가져 와서 단순한 요소로 분해해야합니다. 일치하는 그 숫자는 제거합니다. 그것은 혼자 모든 사람들을 떠나서 그 (것)들을 차례로 돌리고 우리는 원하는 것을 얻는다 - 가장 작은 공통된 고통.

nok, or. 가장 작은 일반적인 고통- 이것은 2 개 이상의 숫자의 가장 작은 자연수이며, 이는 잔류 물없이 각 데이터 번호로 나뉩니다.

다음은 가장 작은 일반적인 다중 30 및 42를 찾는 방법의 예입니다.

우선, 간단한 요인에 대한 숫자 수를 분해해야합니다.

30의 경우 2 x 3 x 5입니다.

42의 경우 2 x 3 x 7입니다. 2와 3이 숫자 30의 분해 속에 있기 때문에이를 때리고 있습니다.

우리는 숫자 30의 분해에 포함 된 승수를 씁니다. 이들은 2 x 3 x 5입니다.
이제 우리가 분해 42에서 우리가 가지고있는 누락 된 곱셈기에 그릴 필요가 있으며, 이는 7입니다. 우리는 2 x 3 x 5 x 7을 얻습니다.
우리는 2 x 3 x 5 x 7이고 우리는 210을 얻습니다.

결과적으로, 우리는 NOC 번호 30 및 42가 210 인 것을 얻는다.

가장 작은 총 복수를 찾으려면연속적으로 약간 간단한 행동을 수행해야합니다. 두 숫자의 예에서 이것을 고려하십시오 : 8 및 12

간단한 곱셈기에 두 숫자를 분해하십시오 : 8 \u003d 2 * 2 * 2 및 12 \u003d 3 * 2 * 2
우리는 숫자 중 하나에서 동일한 승수를 줄입니다. 우리의 경우, 2 * 2는 12 번 숫자 12를 줄이거 나, 12는 하나의 승산기로 남아 있습니다. 3.
우리는 모든 나머지 곱셈기의 작품을 발견합니다 : 2 * 2 * 2 * 3 \u003d 24

검사, 우리는 24가 8 개월 및 12 개로 나뉘어져 있으며, 이것은 각 숫자로 나누어 진 가장 작은 자연수입니다. 여기 우리는 I.입니다. 가장 작은 총 복수를 찾았습니다.

나는 숫자 6과 8의 예로 설명하려고 노력할 것입니다. 가장 작은 일반적인 다중은이 숫자로 나눌 수있는 숫자입니다 (우리의 경우 6 및 8에서 잔류 물이 아닙니다.

그래서, 우리는 1, 2, 3 등 당 첫 번째 6을 곱하기 시작합니다. 1, 2, 3 등

온라인 계산기를 사용하면 가장 큰 일반적인 분배기와 두 가지 모두에 대해 두 가지 모두에서 가장 작은 공통점을 찾을 수 있습니다.

노드와 NOK를 찾는 계산기

노드와 NOK를 찾습니다

노드와 NOK가 발견됩니다 : 5806.

계산기를 사용하는 방법

입력 필드에 숫자를 입력하십시오
입력이 잘못된 문자의 경우 입력 상자가 빨간색으로 강조 표시됩니다.
"노드 찾기 및 NOK"를 클릭하십시오.

숫자를 입력하는 방법

숫자는 공백, 점 또는 쉼표를 통해 소개됩니다.
입력 번호의 길이는 제한되지 않습니다.그래서 노드를 찾는 길이가 긴 숫자는 어렵지 않습니다.

끄덕임과 노크는 무엇입니까?

가장 큰 공통적 인 divisel 몇 가지 숫자가 있습니다. 이는 모든 초기 번호가 잔류 물없이 나뉘어지는 가장 큰 자연적인 정수입니다. 가장 큰 공통 제수는대로 약어입니다 마디.
가장 작은 일반적인 고통 몇 가지 숫자가 있습니다. 이것은 잔류 물없이 초기 번호 각각으로 나누어지는 가장 작은 숫자입니다. 가장 작은 일반적인 다중은 AS로 약칭됩니다 노크..

숫자가 잔류 물없이 다른 숫자로 나눌 수 있는지 확인하는 방법은 무엇입니까?

하나의 숫자가 잔류 물없이 다른 숫자로 나누어지면 숫자의 나눗셈의 일부 속성을 사용할 수 있습니다. 그런 다음 이들을 결합하면 일부 및 그 조합의 나눗셈을 확인할 수 있습니다.

숫자의 나눗셈의 징후

1. 2로 숫자의 나눗셈의 징후
숫자가 두 개로 나누어 지는지 여부를 확인하려면이 숫자의 마지막 그림을보십시오. 0, 2, 4, 6 또는 8과 같으면 숫자가 명확하므로 그것은 2로 나뉩니다.
예: 24938로 나누는 지 여부를 결정하십시오.
결정: 우리는 마지막 숫자를 본다 : 8은 숫자가 두 개로 나뉘어져 있음을 의미합니다.

2. 숫자의 나눗셈의 징후 3
그 숫자의 합이 3 개로 나뉘어지면 숫자는 3으로 나뉩니다. 따라서 숫자가 3로 나누어 지는지 확인하기 위해 숫자의 양을 계산하고 3으로 나누는 지 여부를 확인해야합니다. 숫자의 양이 매우 큰 것으로 밝혀지라도 동일한 프로세스를 다시 반복 할 수 있습니다. ...에
예: 숫자 34938이 3로 나누는 지 여부를 결정하십시오.
결정: 우리는 숫자의 양을 고려합니다 : 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27은 3으로 나누어 져서 숫자는 3 개의 것으로 나뉩니다.

3. 5에 번호의 나눗셈의 징후
숫자는 마지막 숫자가 0 또는 5 일 때 5로 나뉩니다.
예: 숫자 34938이 5로 나뉘는 지 여부를 결정하십시오.
결정: 우리는 마지막 숫자를 봅니다 : 8은 숫자가 5로 나눌 수 없다는 것을 의미합니다.

4. 번호 9의 나눗셈의 징후
이 기능은 맨 위에있는 나눗셈의 부호와 매우 유사합니다. 숫자의 양이 9로 나뉘어지면 번호가 9로 나뉩니다.
예: 숫자 34938이 9로 나누는 지 여부를 결정하십시오.
결정: 우리는 숫자의 양을 고려합니다 : 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27은 9로 나누어 져서 숫자는 9로 나뉩니다.

노드와 NoK 두 숫자를 찾는 방법

노드 두 숫자를 찾는 방법

대부분 간단한 방법 두 숫자의 가장 위대한 일반적인 분배기의 계산은이 숫자의 가능한 모든 부수를 검색하고 그 중 가장 위대한 것을 선택하는 것입니다.

노드 찾기 (28, 36)의 예 에서이 방법을 고려하십시오.

승산기에서 두 숫자를 모두 얻었습니다 : 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
우리는 일반적인 곱셈기, 즉 둘 다 1, 2 및 2가있는 것들을 발견합니다.
이 곱셈기의 산물을 계산하십시오 : 1 · 2 · 2 \u003d 4 - 이것은 숫자 28 및 36의 가장 큰 공통 제의자입니다.

NOK 두 숫자를 찾는 방법

가장 작은 두 개의 숫자를 찾는 가장 일반적인 두 가지 방법은 가장 일반적입니다. 첫 번째 방법은 첫 번째 다중 두 개의 숫자를 기록 할 수 있으며 두 숫자와 동시에 공통되는 숫자 중에서 선택할 수 있다는 것입니다. 두 번째는이 숫자의 노드를 찾는 것입니다. 그것을 고려하십시오.

NOC를 계산하려면 초기 번호의 제품을 계산 한 다음 사전 발견 된 노드로 나눌 필요가 있습니다. 같은 숫자 28 및 36에 대한 NOC 찾기 :

우리는 숫자 28 및 36 : 28 · 36 \u003d 1008의 제품을 찾습니다.
Node (28, 36), 이미 알려진 것처럼 4
NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

여러 수의 노드와 NOK 찾기

가장 큰 공유 분배기는 여러 개의 숫자에 대해 찾을 수 있습니다. 이 목적을 위해 가장 큰 공통 제수를 위해 검색 할 수는 간단한 요인에서 펼쳐지면이 번호의 일반적인 간단한 승수의 제품이 발견됩니다. 또한 여러 숫자의 노드를 찾기 위해 다음 비율을 사용할 수 있습니다. 노드 (A, B, C) \u003d 노드 (노드 (A, B), C).

유사한 관계가 가장 작은 일반적인 여러 숫자에 유효합니다. NOK (A, B, C) \u003d NOC (NOK (A, B), C)

예: 숫자 12, 32 및 36에 대한 노드와 NOK를 찾습니다.

폐기물의 숫자를 캡처 한 것 : 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3.
멀티 플라이어를 찾으십시오 : 1, 2 및 2.
그들의 작품은 노드를 줄 것입니다 : 1 · 2 · 2 \u003d 4
우리는 지금 nok을 찾을 것입니다 : 이렇게하려면 nok (12, 32) : 12 · 32/4 \u003d 96을 찾을 것입니다.
세 가지 숫자의 NOC를 찾으려면 노드 (96, 36)를 찾아야합니다 (96, 36) : 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3, 노드 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

가장 작은 공통 여러를 찾는 세 가지 방법을 고려하십시오.

승수에 대한 확장에 의해 누워

첫 번째 방법은 간단한 요소에 대해이 숫자를 분해하여 가장 작은 일반적인 여러 공통점을 찾는 것입니다.

이를 위해 우리는 NoC 번호를 찾아야한다고 가정 해보십시오.이를 위해이 숫자가 각 숫자를 간단한 곱셈기로 분해합니다.

원하는 숫자 99, 30 및 28까지 공유하기 위해 이러한 제수의 모든 간단한 요소가 포함되도록 충분합니다. 이를 위해 우리는이 숫자의 모든 간단한 요소를 가장 큰 범위로 가져 와서 서로를 곱해야합니다.

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 \u003d 13 860

따라서, NOK (99, 30, 28) \u003d 13 860. 다른 숫자는 13,860 x 99, 30 및 28보다 작지 않습니다.

가장 작은 일반적인 숫자의 숫자를 찾으려면 간단한 곱셈기에서 분해 한 다음 정도의 가장 큰 지표로 모든 간단한 승수를 가져 와서 이러한 승수를 서로 곱합니다.

상호 간단한 숫자는 일반적인 간단한 곱셈기가 없으므로 가장 작은 공통 여러 개의 다중은이 숫자의 제품과 동일합니다. 예를 들어, 3 개의 숫자 : 20, 49 및 33은 서로 간단합니다. 따라서

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

같은 방식으로 다양한 간단한 숫자의 가장 작은 일반적인 배수가 발견 될 때 작동해야합니다. 예를 들어, NOK (3, 7, 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

선택 사항 찾기

두 번째 방법은 선택 항목에 의해 가장 작은 일반적인 여러 공통을 찾는 것입니다.

예 1.이 숫자 중 가장 큰 수가 숫자의 다른 데이터로 나눌 때이 숫자의 NOC는 더 큰 것과 같습니다. 예를 들어, 4 개의 숫자가 주어집니다 : 60, 30, 10 및 6. 각각은 60으로 나뉩니다.

NOK (60, 30, 10, 6) \u003d 60

다른 경우에는 다음 절차가 가장 작은 총계를 찾는 데 사용됩니다.

이 숫자에서 가장 큰 숫자를 결정하십시오.
다음으로, 우리는 숫자를 찾고 여러 개의 가장 큰 숫자를 찾습니다. 정수 획득 된 숫자 수의 나머지 부분이 결과로 나뉘는 지 여부를 증가시키고 확인하는 순서대로 확인하십시오.

예제 2. 3 개의 숫자 24, 3 및 18이 주어집니다. 우리는 그들 중 가장 큰 것을 결정합니다. 이것은 24입니다. 다음으로, 우리는 각각의 배수 24의 수를 18과 3으로 나눈 값을 확인합니다.

24 · 1 \u003d 24 - 3으로 나눈 것으로, 18으로 나눈 값이 아닙니다.

24 · 2 \u003d 48 - 3으로 나눈 것으로, 18로 나눈 값이 아닙니다.

24 · 3 \u003d 72 - 3 및 18로 나눈 값.

따라서, NOC (24, 3, 18) \u003d 72.

일관된 noc 찾기

세 번째 방법은 NOC의 순차적 발견에서 가장 작은 공통 통증을 찾는 것입니다.

두 개의 데이터 데이터의 NOC는이 숫자의 제품과 동일한 일반적인 제수로 나뉩니다.

예 1. 두 개의 데이터 데이터의 NOC를 찾습니다. 12 및 8. 우리는 가장 큰 공통 제수를 정의합니다 : 노드 (12, 8) \u003d 4. 숫자 수를 줄입니다.

우리는 그들의 노드에서 작업을 나눕니다.

따라서, NOK (12, 8) \u003d 24.

NOK 3 개 이상의 숫자를 찾으려면 다음 절차가 사용됩니다.

먼저 두 가지 숫자 중 일부를 찾습니다.
그런 다음 NOC는 가장 일반적인 복수와 세 번째를 발견했습니다.
그런 다음 NOC는 가장 작은 총 다중 및 네 번째 번호 등을 획득했습니다.
따라서 NOC 검색은 숫자가있을 때까지 계속됩니다.

예제 2. 세 가지 데이터 번호의 NOC를 찾습니다 : 12, 8 및 9. NOC 번호 12 및 8 이전의 예에서 이미 발견되었습니다 (이것은 24 번입니다). 가장 작은 총 다수의 숫자 24 와이 번호의 3 분의 1을 찾는 것이 남아 있습니다. 9. 가장 큰 공통 제수 : 노드 (24, 9) \u003d 3. 번호 9로 NOC를 줄입니다.

우리는 그들의 노드에서 작업을 나눕니다.

따라서, NOC (12, 8, 9) \u003d 72.

다중 숫자는 잔류 물없이 주어진 숫자로 나뉘어져있는 숫자입니다. 가장 작은 일반적인 복수 (NOC) 숫자 그룹은 그룹의 각 수에 대해 잔류 물없이 나누어지지 않는 가장 작은 숫자입니다. 가장 작은 공통 여러를 찾으려면이 숫자의 간단한 승수를 찾아야합니다. NOC는 두 개 이상의 숫자 그룹에 적용 할 수있는 여러 가지 다른 방법을 사용하여 계산할 수도 있습니다.

단계

다수의 여러 숫자

번호의 데이터를보십시오. 여기에 설명 된 방법은 두 개의 숫자가 주어지면 적용하는 것이 좋습니다. 각각은 10 미만입니다. 큰 숫자가 주어지면 다른 방법을 사용하십시오.

예를 들어, 가장 작은 일반적인 다수의 숫자 5와 8을 찾으십시오.이 방법은이 방법을 사용할 수 있습니다.

다중 숫자는 잔류 물없이 주어진 숫자로 나뉘어져있는 숫자입니다. 곱셈 테이블에서 여러 숫자를 볼 수 있습니다 ..
- 예를 들어, 다수의 숫자는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40입니다.
첫 번째 숫자의 여러 숫자를 적어 두십시오. 첫 번째 숫자의 여러 수의 숫자를 비교하기 위해 첫 번째 숫자로 수행하십시오.
- 예를 들어, 다수의 숫자는 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 및 64입니다.
여러 숫자의 행에있는 가장 작은 숫자를 찾습니다. 총 숫자를 찾기 위해 여러 숫자의 긴 행을 작성해야 할 수 있습니다. 여러 숫자의 두 행에있는 가장 작은 숫자는 가장 작은 일반적인 것입니다.
- 예를 들어, 다중 숫자 5와 8의 행에있는 가장 작은 숫자는 40이므로 40은 가장 작은 총 다수의 숫자 5 및 8입니다.
간단한 요인의 분해
1. 번호의 데이터를보십시오. 여기에 설명 된 방법은 두 개의 숫자가 주어지면 적용하는 것이 좋습니다. 각각은 10 개가 넘는 수치가 부여되면 다른 방법을 사용하십시오.
  - 예를 들어, 가장 작은 일반 다수의 숫자 20 및 84를 찾습니다. 각 숫자는 10보다 크므로이 방법을 사용할 수 있습니다.
2. 첫 번째 숫자를 간단한 요소에 퍼뜨립니다. 즉,이 숫자가 꺼낼 때 그러한 간단한 숫자를 찾아야합니다. 간단한 곱셈기를 찾는 것은 평등 한 형태로 작성하십시오.
  - 예를 들어, 2 × 10 \u003d 20 (\\ DisplayStyle (\\ MathBF (2)) \\ 시간 10 \u003d 20) 과 2 × 5 \u003d 10 (\\ DisplayStyle (\\ mathbf (2)) \\ 시간 (\\ mathbf (5)) \u003d 10)...에 따라서 숫자 20의 간단한 곱셈기는 숫자 2, 2 및 5입니다. 표현식으로 녹음하십시오.
3. 두 번째 숫자를 간단한 요소에 퍼뜨립니다. 첫 번째 숫자를 배치하는 것과 같은 방식으로 다음과 같이하십시오. 즉, 이러한 단순한 숫자를 찾으십시오.이 숫자를 곱합니다.
  - 예를 들어, 2 × 42 \u003d 84 (\\ displayStyle (\\ mathbf (2)) \\ 시간 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ DisplayStyle (\\ MathBF (7)) \\ 시간 6 \u003d 42) 과 3 × 2 \u003d 6 (\\ DisplayStyle (\\ MathBF (3)) \\ 시간 (\\ mathbf (2)) \u003d 6)...에 따라서 숫자 84의 간단한 승수는 숫자 2, 7, 3 및 2입니다. 식으로 기록하십시오.
4. 두 숫자에 공통적 인 승수를 적어 두십시오. 곱셈 연산의 형태로 이러한 승수를 적어 두십시오. 각 배율 기록으로서 두 표현식 모두에서 점프합니다 (단순 곱셈기에 숫자의 분해를 설명하는 표현식).
  - 예를 들어, 두 숫자 모두가 곱셈기 2가 일반적이므로 쓰기 2 × (\\ DisplayStyle 2 \\ times) 두 표현식 모두에서 2를 교차시킵니다.
  - 두 숫자 모두에게 일반적인 곱셈기 2 가므로 쓰기 2 × 2 (\\ DisplayStyle 2 \\ times 2) 두 표현식 모두에서 두 번째 2를 교차시킵니다.
5. 나머지 승수를 곱셈 작업에 추가하십시오. 이들은 두 표현식 모두에서 교차되지 않은 승수입니다. 즉, 두 숫자 모두에게 공통적이지 않은 오류입니다.
  - 예를 들어, 표현식에서 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ DisplayStyle 20 \u003d 2 \\ times 2 \\ times 5) 그들이 공통적 인 요인이기 때문에 두 자리 (2)를 모두 분쇄했습니다. 곱셈기 5는 교차하지 않으므로 곱셈은 다음과 같이 기록됩니다. 2 × 2 × 5 (\\ DisplayStyle 2 \\ times 2 \\ times 5)
  - 표현에서 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ DisplayStyle 84 \u003d 2 \\ times 7 \\ times 3 \\ times 2) 또한 쌍둥이 모두를 넘어 갔다 (2). 승수 7 및 3은 교차하지 않으므로 곱셈 작업이 기록됩니다. 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ DisplayStyle 2 \\ times 2 \\ times 5 \\ times 7 \\ times 3).
6. 가장 작은 공통 여러를 계산하십시오. 이렇게하려면 숫자를 기록 된 곱셈 작업의 숫자를 곱하십시오.
  - 예를 들어, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ displayStyle 2 \\ times 2 \\ times 5 \\ times 7 \\ times 3 \u003d 420)...에 따라서, 가장 작은 전반적인 다중 20 및 84는 420이다.
일반적인 부문 찾기
1. Noliki Cross에서 플레이하기 위해 그리드를 그립니다. 이러한 메쉬는 다른 두 개의 평행 한 직선으로 교차 (직각으로) 교차 (직각으로) 두 개의 평행 한 직선 라인입니다. 따라서 세 줄과 3 개의 열이 있습니다 (그리드는 # 아이콘과 매우 유사합니다). 첫 번째 행과 두 번째 열에 첫 번째 숫자를 씁니다. 첫 번째 줄과 세 번째 열에 두 번째 숫자를 씁니다.
  - 예를 들어, 가장 작은 전반적인 다중 숫자 18 및 30입니다. 첫 번째 줄과 두 번째 열에 18 번 쓰기를 수행하고 첫 번째 줄과 세 번째 열에 번호 30을 기록하십시오.
2. 두 숫자 모두에게 공통적 인 분배기를 찾으십시오. 첫 번째 줄과 첫 번째 열에 쓰십시오. 간단한 분배기를 찾는 것이 낫습니다. 그러나 이것은 전제 조건이 아닙니다.
  - 예를 들어, 18 및 30은 숫자조차도따라서, 그들의 공통 분배기는 숫자 2이므로, 첫 번째 행과 첫 번째 열에 2 개의 쓰기 2가됩니다.
3. 첫 번째 분배기에서 각 번호를 나눕니다. 각각의 개인적으로 적절한 숫자로 기록됩니다. 개인은 두 개의 숫자를 나누는 결과입니다.
  - 예를 들어, 18 × 2 \u003d 9 (\\ DisplayStyle 18 \\ Div 2 \u003d 9)따라서 18 세 미만의 9을 기입하십시오.
  - 30 × 2 \u003d 15 (\\ DisplayStyle 30 \\ Div 2 \u003d 15)따라서 30 세 미만의 15을 기록하십시오.
4. 개인 양쪽에 공통적 인 분배기를 찾으십시오. 이러한 분배기가없는 경우 다음 두 단계를 건너 뜁니다. 그렇지 않으면 디바이더가 두 번째 줄과 첫 번째 열에 기록됩니다.
  - 예를 들어, 9 및 15는 3으로 나누어 두 번째 행과 첫 번째 열에 3을 기록합니다.
5. 두 번째 분배기에서 각 비공개를 나눕니다. 각 부서 결과는 적절한 비공개로 기록됩니다.
  - 예를 들어, 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ displayStyle 9 \\ div 3 \u003d 3)따라서 9 세 미만의 3을 기록하십시오.
  - 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ displayStyle 15 \\ div 3 \u003d 5)그러므로 15 미만 5 세 미만의 5를 기록하십시오.
6. 필요한 경우 그리드를 추가 셀로 추가하십시오. 비공개에 공통 분배기가 없을 때까지 설명 된 조치를 반복하십시오.
7. 첫 번째 열의 원 숫자와 그리드의 마지막 행. 그런 다음 선택한 번호가 곱셈 작업으로 기록됩니다.
  - 예를 들어, 숫자 2와 3은 첫 번째 열에 있으며 숫자 3 및 5는 마지막 줄에 있으므로 곱셈 연산은 다음과 같이 기록됩니다. 2 × 3 × 3 × 5 (\\ DisplayStyle 2 \\ times 3 \\ times 3 \\ times 5).
8. 숫자의 곱셈의 결과를 찾으십시오. 따라서 두 개의 숫자 데이터의 가장 작은 일반 배수를 계산합니다.
  - 예를 들어, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (\\ DisplayStyle 2 \\ times 3 \\ times 3 \\ times 5 \u003d 90)...에 따라서, 가장 작은 총 다중 18 및 30은 90이다.
알고리즘 euclida.
1. 부서 운영과 관련된 용어를 기억하십시오. delimi는 분할 된 숫자입니다. 분배기는 그들이 나누는 숫자입니다. 개인은 두 개의 숫자를 나누는 결과입니다. 잔류 물은 두 개의 숫자를 나눌 때 남은 수입니다.
  - 예를 들어, 표현식에서 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ displayStyle 15 \\ Div 6 \u003d 2) ost. 삼:
    15 - 이것은 나눌 수 있습니다
    6은 분배기입니다
    2는 개인입니다
    3은 잔류 물입니다.

우리는 가장 작은 일반적인 여러 두 가지 이상의 숫자에 대한 연구를 진행할 것입니다. 이 섹션에서 우리는이 용어의 정의를 제공하고 가장 작은 일반적인 다수와 가장 큰 공통 제수 사이의 링크를 설정하는 정리를 고려할 것입니다. 우리는 문제 해결의 예를 제공합니다.

일반적인 배수 - 정의, 예제

이 항목에서는 0이 아닌 전체 여러 정수에만 관심이 있습니다.

정의 1.

총 여러 개의 정수 -이 모든 숫자 중 여러 개의 정수입니다. 실제로이 숫자 중 하나로 나눌 수있는 정수입니다.

일반적인 다수의 숫자의 결정은 2 개, 3 개 이상의 정수 숫자와 관련이 있습니다.

예제 1.

커뮤니티에 의한 12 번에 대한 위의 정의에 따르면 다중 숫자는 3과 2가됩니다. 또한, 숫자 (12)는 숫자 2, 3 및 4의 공통 다수가 될 것이다. 숫자 12 및 -12는 숫자 ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12의 일반적인 숫자입니다.

동시에, 숫자 2와 3의 총 다수의 숫자는 12, 6, - 24, 72, 468, - 100 010 004 및 다른 많은 숫자가 될 것입니다.

쌍으로부터 첫 번째 숫자로 나누어지고 두 번째로 나누어지지 않는 숫자를 가져 가면 그러한 숫자는 일반적으로 여러 가지가 아닙니다. 따라서 숫자 2 및 3 숫자 16, - 27, 5 009, 27 001은 일반적인 복수가 아닙니다.

0은 0 이외의 모든 정수 세트에 대한 공통 복수입니다.

당신이 나누기의 재산을 기억하는 경우 반대 수일부 정수 K는 숫자의 일반적인 여러 데이터와 숫자뿐만 아니라 숫자의 공통 데이터가 될 것이라는 것이 밝혀졌습니다. 즉, 일반적인 대변인이 양성 및 음수 일 수 있음을 의미합니다.

모든 숫자에 대해 NOC를 찾을 수 있습니까?

모든 정수에 대해 공통 다중을 찾을 수 있습니다.

예 2.

우리가 주어 졌다고 가정 해보십시오 케이. 정수 1, 2, ..., k...에 우리가 숫자의 곱셈 중에 얻는 숫자 1 · 2 · ... · k 나눗셈의 재산에 따르면 초기 작업에 포함 된 멀티 플라이어 각각으로 나누어 질 것입니다. 즉, 숫자 수를 의미합니다 1, 2, ..., k이 숫자에 가장 작은 가장 작은 공통입니다.

얼마나 많은 일반적인 여러 데이터가 데이터 정수를 가질 수 있습니까?

정수 그룹은 많은 수의 공통 배수를 가질 수 있습니다. 사실, 그들의 수는 무한합니다.

예 3.

우리가 숫자 k가 있다고 가정 해보십시오. 그런 다음 숫자 k * z의 생성물은 z가 정수이고 일반적인 다수의 숫자 k 및 z가됩니다. 숫자의 수가 무한대라는 사실을 고려하여 일반적인 다중의 수는 무한합니다.

가장 작은 총 다중 (NOC) - 정의, 지정 및 예제

이 숫자 집합에서 가장 작은 숫자의 개념을 호출하면 "정수 비교"섹션에서 볼 수있었습니다. 이 개념을 고려하여 모든 일반적인 배수가 가장 큰 실질적인 중요성을 가진 가장 작은 전반적인 다중의 정의를 공식화합니다.

정의 2.

정수의 가장 작은 총 다수의 데이터 -이 숫자의 가장 작은 긍정적 인 일반적인 배수입니다.

임의의 수의 데이터 데이터에 대해 가장 작은 전반적인 다중이 존재합니다. 참조 북의 개념을 지정하는 데 가장 많이 사용되는 것은 NOC의 약어입니다. 숫자에 대해 가장 작은 총 다중의 간단한 기록 1, 2, ..., k 종류의 노크를 가질 것입니다 (A 1, 2, ..., k).

예 4.

가장 작은 일반 다중 숫자 6 및 7은 42입니다. 그. NOK (6, 7) \u003d 42. 4 개의 숫자 - 2, 12, 15 및 3의 가장 작은 총 배수는 60입니다. 간단한 항목은 NOC (- 2, 12, 15, 3) \u003d 60을 볼 수 있습니다.

이 숫자의 모든 그룹에 대해서는 일반적으로 가장 작은 공통이 분명합니다. 종종 계산되어야합니다.

NOC와 끄덕임 간의 통신

가장 작은 총 다중 및 가장 큰 공통 제수가 상호 연결됩니다. 개념 간의 관계는 정리를 설정합니다.

정리 1.

2 개의 양의 정수 A와 B의 가장 작은 일반적인 배수는 NOK (A, B) \u003d A · B : 노드 인 A 및 B의 가장 큰 공통 제의자로 나뉘어 숫자 A와 B의 제품과 동일합니다. a, b).

증명 1.

숫자 A와 b의 여러 숫자가 있다고 가정합니다. 숫자 M이 A로 나누면 정수 z가 있습니다. , 평등이 맞는 것입니다 M \u003d A / K....에 나눗셈의 정의에 따라 m은 비., 그럼 · K. 로 나눈 비..

우리가 끄덕임 (a, b)에 대한 새로운 지정을 입력하면 디., 우리는 평등을 사용할 수 있습니다 A \u003d A 1 · D. 및 b \u003d b1 · d. 동시에 양복은 서로 간단한 숫자가 될 것입니다.

우리는 이미 위에서 설정했습니다 · K. 로 나눈 비....에 이제이 조건은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
1 · D · K. 로 나눈 B 1 · D.그것은 조건과 같습니다 A 1 · K. 로 나눈 b 1. 나눗셈의 특성에 따라.

상호 간단한 숫자의 재산에 따라 1. 과 b 1. - 상호 간단한 숫자, 1. 나누어지지 않았다 b 1. 사실 그에도 불구하고 A 1 · K. 로 나눈 b 1.티. b 1. 공유해야합니다 케이..

이 경우 숫자가 있다고 가정하는 것이 적절합니다. 티., K \u003d B 1 · T., 이후 B 1 \u003d B : D.티. K \u003d B : D · T..

대신에 케이. 평등으로 대체하십시오 M \u003d A / K. 유형의 표현 B : D · T....에 이를 통해 우리는 평등에 올 수 있습니다. M \u003d A / B : D · T....에 에 대한 t \u003d 1. 우리는 가장 작은 긍정적 인 공통 숫자 A와 B를 얻을 수 있습니다. , 같은 A / B : D., 숫자 A와 B를 제공합니다 양.

그래서 우리는 NOK (A, B) \u003d A · B : 끄덕임을 입증했습니다. (a, b).

NOC와 NOD 간의 연결 설정을 통해 두 가지 데이터 데이터의 가장 큰 공통 제수를 통해 가장 작은 일반적인 여러 개의 공통점을 찾을 수 있습니다.

정의 3.

정리에는 두 가지 중요한 결과가 있습니다.

가장 작은 총 다수의 두 숫자의 배수는이 두 숫자의 공통 배수와 일치합니다.
상호 간단한 양수 숫자 A와 B의 가장 작은 일반적인 배수는 그들의 작업과 동일합니다.

이 두 가지 사실을 정당화하는 것은 어렵지 않습니다. 공통된 다수의 M 번호 A 및 B는 일부 전체 값 T를 갖는 평등 M \u003d NOC (A, B) · T에 의해 결정된다. A 및 B는 상호 간단하기 때문에 노드 (A, B) \u003d 1, NOK (A, B) \u003d A · B : NOD (A, B) \u003d A / B : 1 \u003d A · B.

3 개의 숫자의 가장 작은 총 배수

여러 숫자의 가장 작은 일반적인 배수를 찾으려면 두 개의 숫자의 NOC를 일관되게 찾을 필요가 있습니다.

정리 2.

그 척 해보자 1, 2, ..., k - 이들은 전체 양수입니다. NOK를 계산하기 위해 m K. 이 숫자는 일관되게 계산해야합니다 M 2 \u003d NOK. (a 1, a 2), m 3 \u003d 노크. (m 2, a 3), ..., m k \u003d 노크. (M k - 1, k).

증명 2.

두 번째 정리의 충성도를 증명하면이 주제에서 논의 된 첫 번째 정리의 첫 번째 결과를 우리에게 도울 것입니다. 인수는 다음 알고리즘에 따라 작성됩니다.

공통 여러 숫자 1. 과 2. 실제로 그들의 nok의 배수와 일치하며, 그들은 여러 개의 숫자와 일치합니다. m 2.;
공통 여러 숫자 1., 2. 과 a 3. m 2. 과 a 3. m 3.;
공통 여러 숫자 1, 2, ..., k 공통 여러 숫자와 일치합니다 M k - 1. 과 K.따라서 여러 숫자와 일치합니다 M K.;
가장 작은 긍정적 인 여러 숫자가 있다는 사실 때문에 M K. 하나의 수입니다 M K.그런 다음 가장 작은 일반적인 여러 숫자 1, 2, ..., k 이다 M K..

그래서 우리는 정리를 증명했습니다.

텍스트에서 실수를 확인한 경우 선택하고 Ctrl + Enter를 누르십시오.