자연수와 그 특성을 곱하십시오. 일 (수학)
콘서트 홀이 3 개의 샹들리에 25 개의 전구로 조명되면 이들 샹들리에의 전구는 25 + 25 + 25가됩니다. 즉, 75입니다.
모든 구성 요소가 서로 동일한 양이 짧게 기록됩니다. 25 + 25 + 25 쓰기 25. 그래서 25 3 \u003d 75 (그림 43). 번호 75가 호출됩니다 작업 숫자 25 및 3 및 숫자 25 및 3 호출 쌓이기.
무화과. 43. 숫자 25와 3의 제품
곱하기 multply m을 자연수 n으로 곱하면 각 조건의 양을 찾아내는 것입니다.
expression m n 과이 표현식의 값이 호출됩니다. 작업 번호미디엄.과엔....에 전화를 변경하는 숫자 쌓이기...에 그. m 및 n - 곱셈기.
Works 7 4 및 4 7은 동일한 번호 28과 같습니다 (그림 44).
무화과. 44. 생산 7 4 \u003d 4 7.
1. 곱셈기가 복원되면 두 숫자의 제품이 변경되지 않습니다..
운동
ㅏ. × 비. = 비. × ㅏ. .
(5 3) 2 \u003d 15 2 및 5 (3 2) \u003d 56은 동일한 값 (30)을 갖는다. 그래서, 5 (32) \u003d (53) 2 (도 45).
무화과. 45. 작업 (5 3) 2 \u003d 5 (3 2)
2. 두 개의 숫자 작업의 숫자를 곱하려면 먼저 첫 번째 곱셈기에 곱하고 결과 제품을 두 번째 요소로 곱합니다.
곱셈 의이 속성이 호출됩니다 결합...에 편지의 도움을 받아야합니다.
그러나 (비. c) \u003d (및비. 에서).
각각의 조건의 합계, 각각은 1, n과 동일합니다. 따라서 평등 1 n \u003d n은 사실입니다.
각 조건의 합계는 각각 0이며 0입니다. 따라서 평등은 0 n \u003d 0입니다.
N \u003d 1 및 n \u003d 0 일 때 곱셈 프로그램이 올바른 경우 m은 m에 동의했습니다. 1 \u003d m 및 m. 0 = 0.
레터링 곱셈 앞에서 일반적으로 곱셈 기호 : 8 대신 하류 쓰기 8. 하류대신에 그러나비. 쓰다 그러나비..
곱셈의 곱셈과 괄호 앞에서 낮추십시오. 예를 들어 2 대신에 a +.비.) 2를 씁니다. (A +.비.) 대신에 ( 하류 + 2) (Y + 3) 쓰기 (x + 2) (Y + 3).
대신에 aB) C 쓰기 알파벳.
녹음 내에 괄호가 없으면 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈이 수행됩니다.
동료 사건의 모든 승수를 호출하여 읽고 있습니다. 예 :
1) 175 60 - 70 칠십 칠하기 50
2) 80 (하류 + 1 7) - 생산 R.P. r.p.
엑스와 17 세의 양과 금액
우리는 그 일을 해결할 것입니다.
번호 레코드의 숫자가 반복되지 않는 경우 숫자 2, 4, 6, 8에서 몇 개의 3 자리 숫자 (그림 46)를 만들 수 있습니까?
결정.
첫 번째 숫자 수는 중 하나 일 수 있습니다 4.데이터 번호, 두 번째 - 세기타, 그리고 세 번째 - 두나머지. 그것은 밝혀:
무화과. 46. \u200b\u200b3 자리 숫자를 컴파일하는 문제
이 숫자의 합계는 4 3 2 \u003d 24 숫자가 될 수 있습니다.
우리는 그 일을 해결할 것입니다.
회사의 이사회에는 5 명이 포함되어 있습니다. 그것의 구성에서 이사회는 대통령과 부사장을 선택해야한다. 얼마나 많은 방법을 수행 할 수 있습니까?
결정.
회사의 회장은 5 명 중 한 명을 선출 할 수 있습니다.
대통령:
대통령이 선출 된 후, 부회장은 이사회의 네 가지 나머지 멤버 중 하나를 선택할 수 있습니다 (그림 47).
|
무화과. 47. 선거의 문제에
따라서 5 가지 방법으로 대통령을 선택할 수 있으며 대통령의 각 대통령을 위해 부통령을 선택할 수있는 네 가지 방법을 선택할 수 있습니다. 그 후, 총 수 대통령 및 회사의 부통령을 선택하는 방법은 다음과 같습니다 : 5 4 \u003d 20 (그림 47 참조).
우리는 여전히 일 것입니다.
Anikseevo의 마을에서 볼샤로 마을에서 4 개의 도로가 있으며 Vinogradov의 마을 3 도로에서 3 개의 도로 (그림 48)를 실시합니다. Bolovo의 마을을 통해 Vinogradov의 Anikeev에서 몇 가지 방법이 몇 가지가 될 수 있습니까?
무화과. 48. 도로의 일에
결정.
A에서 첫 번째 도로에서 1 번 도로를 사용하면 경로를 계속할 수있는 세 가지 방법이 있습니다 (그림 49).
무화과. 49. 경로 옵션
같은 방식으로, 우리는 두 번째, 제 3 회, 제 4 회 도로에서 도착하기 시작하는 세 가지 방법을 얻습니다. 따라서 Vinikev에서 Anikeev에서 얻는 4 개의 3 \u003d 12 가지 방법으로 밝혀졌습니다.
우리는 다른 작업을 결정합니다.
할머니, 아빠, 엄마, 딸과 아들로 구성된 가족은 5 개의 다른 컵을 발표했습니다. 가족 구성원 간의 컵으로 몇 가지 방법으로 나눌 수 있습니까?
결정...에 첫 번째 가족 구성원 (예 : 할머니)에서 다음과 같은 5 가지 옵션이 있습니다. 다음 (아빠가되게하십시오)은 4 가지 옵션으로 남아 있습니다. 다음 (예 : MOM)은 2 컵 중에서 선택할 것입니다.이 두 가지 중에서 후자는 하나의 남은 컵을받습니다. 우리는 다이어그램에서 이러한 방법을 보여줍니다 (그림 50).
무화과. 50. 문제를 해결하기위한 계획
그들은 할머니 한 잔의 각 선택이 네 가지 가능한 아빠의 선택에 해당합니다. 총 5 가지 방법. 아빠가 컵을 선택한 후, 엄마는 세 가지 선택을하고 있으며, 딸은 두 가지가 있습니다. 아들은 하나입니다, 즉. 총 3 2 1 가지 방법. 우리는 마침내 문제를 해결하기 위해 제품 5 4 3 2 1을 찾아야합니다.
우리는 1에서 5까지의 모든 자연수의 제품을 가지고 있습니다. 그러한 작품은 짧게 작성되었습니다.
5 4 3 2 1 \u003d 5! (읽기 : "5 인식").
계승 번호 - 모든 자연 숫자의 제품 1 에서이 수까지.
그럼, 대답은 : 5! \u003d 120, 즉. 가족 간의 컵은 20 가지 방법으로 배포 될 수 있습니다.
이 기사에서는 어떻게 처리 할 것입니다 정수의 곱셈...에 먼저 2 개의 정수를 곱하는 의미를 알리고 약관을 소개하고 표기법을 소개합니다. 그 후, 우리는 두 개의 전체 양수, 전체 음수 및 정수를 곱하는 규칙을 얻습니다. 다른 표지판...에 이 경우, 우리는 해결책의 결정에 대한 자세한 설명을 사용하여 예를 제공합니다. 또한 곱셈기 중 하나가 하나 또는 0과 같을 때 정수의 곱셈의 경우를 발생시킵니다. 그런 다음 결과 곱셈 결과를 확인하는 방법을 배웁니다. 그리고 마지막으로, 3 명, 4 명 이상의 곱셈에 대해 이야기 해 봅시다.
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조건 및 표기법
정수의 곱셈을 설명하기 위해 우리는 자연수의 곱셈을 기술 한 것과 동일한 조건을 사용합니다. 그들을 회상하십시오.
곱셈 정수 숫자가 호출됩니다 쌓이기...에 곱셈의 결과가 호출됩니다 작업...에 조치 곱셈은 "·"유형을 곱한 표시로 표시됩니다. 일부 소스에서는 징후 "*"또는 "×"로 곱셈의 지정을 충족시킬 수 있습니다.
곱셈 정수 A, B 및 곱셈 C의 결과는 양식 A · b \u003d c의 평등을 사용하여 편리하게 기록된다. 이 레코드에서는 정수 A가 첫 번째 요소 인 정수 B - 두 번째 요소이며 숫자 C는 작업입니다. A · B는이 표현식의 가치뿐만 아니라 작업이라고도합니다. c.
앞으로 실행하면 두 개의 정수의 제품이 정수임을 알 수 있습니다.
정수를 곱하는 의미
전체 양수를 곱하십시오
전체 양수는 자연수이므로 전체 양수를 곱하십시오 그것은 자연수의 곱셈의 모든 규칙에 따라 수행됩니다. 두 개의 정수수를 곱한 결과 전체 양수 (자연수)가 얻어 질 것입니다. 몇 가지 예를 고려하십시오.
예.
전체 양수 127과 5의 제품은 무엇입니까?
결정.
제 1 인자 (107)는 100 + 20 + 7의 형태로, 즉 방전 용어의 합의 형태로 제시 될 것이다. 그 후,이 번호의 숫자 수를 곱한 규칙을 사용합니다. 127 · 5 \u003d (100 + 20 + 7) · 5 \u003d 100 · 5 + 20 · 5 + 7 · 5...에 그것은 계산을 끝내기 위해서만 남아 있습니다 : 100 · 5 + 20 · 5 + 7 · 5 \u003d 500 + 100 + 35 \u003d 600 + 35 \u003d 635.
따라서,이 정수 양수 127 및 5의 생성물은 635이다.
대답:
127 · 5 \u003d 635.
다중 값 정수 양수를 곱하면 컬럼에 의해 곱셈 방법을 사용하는 것이 편리합니다.
예.
2 자리 정수당 양수 92마다 3 자리 정수 양수 712를 곱하십시오.
결정.
정수의 데이터를 곱한 열의 양수 숫자를 수행하십시오. 
대답:
712 · 92 \u003d 65 504.
다른 징후가있는 정수의 곱셈의 규칙, 예
다른 징후가있는 정수의 곱셈의 규칙을 공식화하려면 다음 예제를 사용하는 데 도움이됩니다.
우리는 곱셈의 의미에 따라 전체 음수 -5와 전체 양수 3의 제품을 계산합니다. 그래서 (-5) · 3 \u003d (- 5) + (- 5) + (- 5) \u003d - 15...에 곱셈 속성의 유효성을 유지하기 위해 평등 (-5) · 3 \u003d 3 · (-5)를 수행해야합니다. 즉, 제품 3 · (-5)는 -15와 동일하다. -15가 초기 멀티 플라이어 모듈의 제품과 동일한 것을 쉽게 볼 수 있습니다. 여기서 다른 징후가있는 초기 정수의 제품은 빼기 기호로 촬영 한 초기 승수 모듈의 제품과 동일합니다.
그래서 우리는 얻었습니다 다른 표지판이있는 정수의 곱셈의 규칙: 두 개의 정수를 다른 징후로 곱하려면이 번호의 모듈을 곱하고받은 번호 앞에 빼기 기호를 넣어야합니다.
음성 규칙에서 다른 표지판이있는 정수의 곱은 항상 전체 음수가 있다고 결론 지을 수 있습니다. 실제로 곱셈기 모듈을 곱한 결과, 우리는 전체 양의 숫자를 받게 될 것이며,이 번호 앞에 빼기 기호가 있으면 전체 음수가됩니다.
결과를 사용하여 다른 징후로 정수의 제품을 계산하는 예를 고려하십시오.
예.
정수 양수 7을 전체 음수 -14로 곱하십시오.
결정.
우리는 여러 표지판으로 정수의 곱셈의 규칙을 사용합니다. 곱셈기 모듈은 각각 7 및 14 같습니다. 모듈의 생성물을 계산하십시오 : 7 · 14 \u003d 98. 숫자가 빼기 위해받은 수가 수령되기 전에 다음과 같습니다. -98. 그래서, 7 · (-14) \u003d - 98.
대답:
7 · (-14) \u003d - 98.
예.
제품 계산 (-36) · 29.
결정.
우리는 여러 표지판으로 정수의 제품을 계산해야합니다. 이를 위해, 우리는 곱셈기의 절대적인 크기의 제품을 계산합니다. 36 · 29 \u003d 1 044 (곱셈이 컬럼에서 보내는 것이 좋습니다). 이제 번호 1 044 앞에 빼기 기호를 넣으면 -1 044가 발생합니다.
대답:
(-36) · 29 \u003d -1 044.
이 단락이 결론적으로, 우리는 평등의 정의 (-b) \u003d - (a · b), a 및 -b는 임의의 정수 인이 단점을 증명합니다. 이 평등의 특별한 경우는 정수를 다른 표지판으로 곱하는 음성 규칙입니다.
즉, 표현식의 값이 · (-B) 및 A · B가 반대 숫자 인 것을 증명해야합니다. 그것을 증명하기 위해, 우리는 · (-b) + a · b의 양을 발견하고 그것이 0인지 확인합니다. 첨가, 평등 A · (-B) + A · B \u003d A · ((-b) + B)에 비해 정수를 곱하는 분포 특성의 덕목. 합계 (-B) + B는 반대의 정수의 합이 0이고, A · ((-B) + B) \u003d A · 0. 마지막 작업은 정수를 0으로 곱하는 속성에 의해 0입니다. 따라서, · (-b) + a · b \u003d 0이므로, A · (-b) 및 a · b는 반대 숫자이며, 평등이 (-b) \u003d - (a · b)가 따른다. 마찬가지로 (-a) · b \u003d (a · b)를 보여줄 수 있습니다.
음수 정수의 곱셈의 규칙, 예제
두 개의 전체 음수를 곱하는 규칙을 얻으려면 우리는 이제 우리가 증명하는 평등 (-a) \u003d A · B를 돕는 데 도움이 될 것입니다.
이전 단락의 끝에서 우리는 · (-B) \u003d (a · b) 및 (-a) · b \u003d (a · b)이므로 다음의 균등계의 다음 사슬을 쓸 수 있음을 보여주었습니다. (-a) · (-b) \u003d - (a · (-b)) \u003d - (- (- (a/b))...에 그리고 결과적인 표현 - (- (- (a · b))는 반대 수의 정의로 인해 · b 이상이 아닙니다. so (-a) · (-b) \u003d a · b.
입증 된 평등 (-a) · (-b) \u003d A · B를 허용 할 수 있습니다. 전체 음수의 곱셈의 규칙: 두 개의 음의 정수의 생성물은이 번호의 모듈의 제품과 동일합니다.
유성음 규칙에서 두 개의 전체 음수의 곱셈 결과가 정수 양수입니다.
전체 음수의 곱셈을 수행 할 때이 규칙의 응용 프로그램을 고려하십시오.
예.
제품 (-34) · (-2)을 계산하십시오.
결정.
우리는 2 개의 음의 정수 -34 및 -2를 곱해야합니다. -34 및 -2. 우리는 관련 규칙을 사용합니다. 이를 위해 멀티 플라이어 모듈을 찾습니다. 우리가 할 수있는 숫자 34와 2의 제품을 계산하는 것은 남아 있습니다. 간단히 모든 솔루션을 작성할 수 있습니다 (-34) · (-2) \u003d 34 · 2 \u003d 68.
대답:
(-34) · (-2) \u003d 68.
예.
정수 음수 -1 041을 전체 음수 -538으로 곱하십시오.
결정.
전체 음수의 곱셈의 규칙에 따라 원하는 작업은 곱셈기 모듈의 제품과 동일합니다. 곱셈기 모듈은 각각 평등합니다. 1 041 및 538. 스테이지에서 곱셈을 수행하십시오. 
대답:
(-1 041) · (-538) \u003d 560 058.
단위당 정수를 곱하십시오
단위당 값당 A 값을 곱하면 숫자가됩니다. 우리는 두 개의 정수를 곱하는 의미를 논의 할 때 이미 이것을 언급했습니다. 그래서 A · 1 \u003d a. 곱셈의 전달 특성으로 인해 평등 A · 1 \u003d 1 · a는 공정해야합니다. 결과적으로, 1 · a \u003d a.
위의 인수는 두 개의 정수의 곱셈의 규칙을 이끌어 며 그 중 하나는 하나와 같습니다. 곱셈기 중 하나가 다른 배율과 동일한 단위 인 두 개의 정수의 제품.
예를 들어, 56 · 1 \u003d 56, 1 · 0 \u003d 0 및 1 · (-601) \u003d - 601. 우리는 몇 가지 예를 제공합니다. 정수 -53 및 1의 생성물은 -53이고, 유닛의 곱셈 결과 및 음의 정수 -989 981은 -989 981이다.
정수를 0으로 곱하십시오
우리는 모든 정수 A ~ 0의 생성물이 0이고, 즉 · 0 \u003d 0 인 것에 동의했다. 다양한 곱셈을 통해 우리는 평등 0 · a \u003d 0을 수락합니다. 이런 식으로, 승산기 중 적어도 하나가 0 인 두 정수의 제품은 0과 같습니다....에 특히 0에서 0의 곱셈 결과는 0입니다 : 0 · 0 \u003d 0입니다.
우리는 몇 가지 예를 제공합니다. 정수 양수 803 및 0의 생성물은 0입니다. 0의 곱셈 결과는 전체 음수 -51까지 0이고; 또한 (-90 733) · 0 \u003d 0.
또한 두 개의 정수의 생성물은 적어도 하나가 0이면 단지 0입니다.
정수의 곱셈 결과를 확인합니다
두 개의 정수를 곱한 결과를 확인하십시오 부서에 의해 수행됩니다. 결과적인 작업을 다른 승산기와 동등한 수가 얻어지면 곱셈이 완료되면 결과적인 작업을 나눌 필요가 있습니다. 숫자가 다른 무료와 다른 경우 어딘가에 오류가 발생했습니다.
정수 곱셈의 결과가 검사 된 예를 고려하십시오.
예.
2 개의 정수 -5와 21을 곱한 결과 -115가 얻어졌고, 작업이 올바르게 계산 되었습니까?
결정.
수표를 수행하십시오. 이렇게하려면 계산 된 제품 -115 (예 : -5)에 따라 계산 된 제품을 나눕니다., 결과를 확인하십시오. (-17) · (-67) \u003d 1 139.
3 개의 정수의 곱셈
정수의 곱셈의 조합 속성은 세 가지, 4 개 이상의 정수의 제품을 확실히 결정할 수있게합니다. 동시에, 정수 곱하기의 나머지 특성은 3 개 이상의 정수의 제품이 브래킷 배열 방법 및 작업의 승수를 따르는 절차에 의존하지 않는다는 것을 주장하는 것을 가능하게합니다. 유사한 진술 우리는 세 가지와 더 자연스러운 숫자의 곱셈에 대해 이야기했을 때 정당화되었습니다. 전체 요인이있는 경우, 이론적 근거는 완전히 일치합니다.
예제의 해결책을 고려하십시오.
예.
5 개의 정수 5, -12, 1, -2 및 15의 제품을 계산합니다.
결정.
우리는 왼쪽에서 오른쪽으로 두 개의 인접한 요인을 대체 할 수 있습니다. 5 · (-12) · 1 · (-2) · 15 \u003d (-60) · 1 · (-2) · 15 \u003d (-60) · (-2) · 15 \u003d 120 · 15 \u003d 1 800. 작업을 계산하기위한이 옵션은 다음과 같은 괄호의 다음 방법에 해당합니다. (((5 · (-12) · 1) · (-2)) · 15.
우리는 또한이 5 개의 정수의 제품을보다 합리적으로 계산할 수있는 경우 일부 팩터 위치를 재 배열하고 브래킷을 정렬 할 수 있습니다. 예를 들어, 다음 순서 1 · 5 · (-12) · (-2) · 15, 괄호가 이루어 지도록 승수를 재 배열 할 수 있었다. ((1 · 5) · (-12)) · ((-2) · 15)...에 이 경우 계산은 다음과 같습니다. ((1 · 5) · (-12)) · ((-2) · 15) \u003d (5 · (-12)) · ((-2) · 15) \u003d (-60) · (-30) \u003d 1 800.
볼 수 있듯이 다른 변형 브래킷의 배열과 요인의 다른 순서는 우리를 동일한 결과로 이끌었습니다.
대답:
5 · (-12) · 1 · (-2) · 15 \u003d 1 800.
별도로, 우리는 3, 4 등의 일에 있으면 정수에서 적어도 하나의 요소 중 하나가 0이면 작업은 0입니다. 예를 들어, 4 개의 정수 (5, -90) (321, 0 및 111)의 생성물은 0이고; 3 개의 정수 0, 0 및 -1 983을 곱하는 결과도 0입니다. Reverse 문 또한 사실입니다. 작업이 0이면 곱셈기 중 적어도 하나가 0입니다.
예제로 곱셈 개념을 분석 할 것입니다.
관광객은 3 일 동안 길을 가졌습니다. 매일 그들은 같은 길을 4200 m으로 지나쳤습니다. 그들은 3 일 동안 어떤 거리를 가졌습니까? 두 가지 방법으로 작업을 결정하십시오.
결정:
작업을 자세히 생각해보십시오.
첫날에 관광객은 4200m를 통과했습니다. on-day, 같은 길은 4200m의 관광객이었고 3 일째 - 4200m입니다. 우리는 수학적 언어를 씁니다.
4200 + 4200 + 4200 \u003d 12600m.
우리는 패턴 번호 4200이 세 번 반복되는 것을 볼 수 있으므로 곱셈으로 금액을 교체 할 수 있습니다.
4200⋅3 \u003d 12600m.
답변 : 관광객은 3 일 동안 12,600 미터를 지나쳤습니다.
예제를 고려하십시오.
긴 항목을 쓰지 않으려면 곱셈의 형태로 쓸 수 있습니다. 번호 2는 11 번 반복됩니다. 따라서 곱셈을 사용한 예제는 다음과 같습니다.
2⋅11=22
요약하다. 곱셈은 \u200b\u200b무엇입니까?
곱셈- 이것은 M. 용어라는 용어의 반복을 대체하는 작업입니다.
녹음 M⋅N 및이 표현식의 결과가 호출됩니다. 숫자의 생산그리고 숫자 m과 n은 호출됩니다 쌓이기.
예제에서 말한 것을 고려하십시오.
7⋅12=84
표현식 7˚12 및 결과 84가 호출됩니다 숫자의 생산.
숫자 7 및 12가 호출됩니다 쌓이기.
수학에서는 여러 가지 곱셈 법칙이 있습니다. 그들을 고려하십시오 :
운동 법률 곱셈.
작업을 고려하십시오.
우리는 친구들에게 두 개의 사과를주었습니다. 수학적으로 녹음하면 다음과 같이 보일 것입니다 : 2√5.
또는 우리는 우리의 두 친구에게 5 개의 사과를주었습니다. 수학적으로 녹음하면 다음과 같습니다. 5 ° 2.
첫 번째 및 두 번째 경우에는 동일한 양의 사과를 10 개로 분배합니다.
2 ℃ 5 \u003d 10 및 5 \u003d 2 \u003d 10을 곱하면 결과가 변경되지 않습니다.
곱셈 움직임의 속성 :
곱셈기의 변경 장소에서 작업은 변경되지 않습니다.
미디엄.⋅
엔.\u003d n.미디엄.
곱셈의 조합 법칙.
예제를 고려하십시오.
(2 \u003d 3) \u003d 4 \u003d 6 \u003d 4 \u003d 24 또는 2㎛ (3 \u003d 4) \u003d 2 \u003d 12 \u003d 24 개,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(ㅏ.⋅
비.) ⋅
씨.=
ㅏ.⋅(비.⋅
씨.)
곱셈의 조합 법의 속성 :
두 숫자의 수를 곱하려면 먼저 첫 번째 요소에 곱하고 결과 제품을 두 번째로 곱합니다.
장소에서 여러 곱셈기를 변경하고 브래킷에 입력하면 결과 또는 작업이 변경되지 않습니다.
이 법은 자연스러운 숫자에 해당합니다.
단위당 자연수를 곱하십시오.
예제를 고려하십시오.
7 \u003d 1 \u003d 7 또는 1 \u003d7 \u003d 7.
ㅏ.⋅1 \u003d A 또는 1¼ㅏ.=
ㅏ.
단위당 자연수를 곱하면 작업은 항상 동일합니다.
자연수를 0으로 곱하십시오.
6 \u003d0 \u003d 0 또는 0 \u003d 6 \u003d 0.
ㅏ.\u20600 \u003d 0 또는 0¶ㅏ.=0
자연수를 0으로 곱하면 제품이 0이됩니다.
항목 "곱셈"에 대한 질문 :
숫자 수는 얼마입니까?
답변 : 숫자의 숫자 또는 곱셈 수는 expression m⋅n이라고합니다. 여기서 m은 용어이고 n 은이 용어의 반복 횟수입니다.
왜 곱셈이 필요합니까?
답변 : 긴 숫자 추가를 작성하지 않고 축약을 쓸 수 없습니다. 예를 들어, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 3 \u003d 6 \u003d 18
곱셈의 결과는 무엇입니까?
답변 : 작업의 가치.
곱셈 기록은 3˚5의 의미는 무엇입니까?
답변 : 3 ± 5 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15
백만을 0으로 곱하면 작업이 똑같이 될 것입니까?
답변 : 0.
예 1 :
작업의 양을 교체하십시오. a) 12 + 12 + 12 + 12 + 12 B) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
답변 : a) 12˚5 \u003d 60 b) 3 \u003d9 \u003d 27
예 2 :
작업의 형태로 쓰기 : a) + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
결정:
a) a) + a + a + a \u003d 4 \u003d
b) C + C + C + C + C + C + C \u003d 7 ℃
작업 번호 1 :
엄마는 사탕 3 상자를 샀다. 각 상자의 8 개의 사탕에. 얼마나 많은 사탕이 엄마를 구입 했습니까?
결정:
8 개의 사탕 한 상자에서 우리는 3 개의 조각 상자를 가지고 있습니다.
8 + 8 + 8 \u003d 8 \u003d 3 \u003d 24 캔디
답변 : 24 사탕.
작업 번호 2 :
드로잉 교사는 교훈에 7 명의 연필을 위해 여덟 명의 학생을 준비하도록 말했습니다. 얼마나 많은 연필이 어린이였습니까?
결정:
작업의 합계를 계산할 수 있습니다. 첫 번째 학생은 7 개의 연필을 가지고 있었고 두 번째 학생은 7 개의 연필 등을 가지고있었습니다.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
녹음은 불편하고 길고 작업의 양을 대체합니다.
7⋅8=56
56 연필에 답하십시오.
많은 작업을 "최대 및 최소"로 해결하기 위해, 즉. 가장 훌륭하고 가장 작은 가변 값의 위치에서 우리는 지금 우리가 만날 수있는 대수 명세서를 성공적으로 사용할 수 있습니다.
x · y.
다음 작업을 고려하십시오.
이 숫자로 두 부분이 어떤 부분으로 나누어야합니까?
이 번호를 보자그러나...에 그런 다음 숫자가 깨진 부분그러나, 당신은 지명 할 수 있습니다
A / 2 + X. 과 A / 2 - X.;
번호 하류 이러한 부분이 숫자의 절반과 다른지를 보여줍니다. 그러나...에 두 부분의 작업은 동일합니다
( A / 2 + X.) · ( A / 2 - X.) \u003d a 2/4 - x 2..
취해진 부품 조각이 감소함으로써 증가 할 것이라는 것은 분명하다. 하류...에 이 부분의 차이가 감소합니다. 가장 큰 일은 함께있을 것입니다 x \u003d.0, 즉. 두 부분이 모두 동일한 경우 A / 2..
그래서,
이러한 숫자가 서로 같을 때 양이 변경되지 않은 두 개의 숫자의 제품이 가장 높습니다.
x · y · z.
세 숫자에 대해 동일한 질문을 고려하십시오.
이 숫자를 깨뜨릴 수있는 세 부분은 어떤 일이 가장 큽니까?
이 작업을 해결할 때 우리는 이전 하나에 의존 할 것입니다.
번호를 보내라 그러나 세 부분으로 나뉩니다. 처음에는 부품이 동일하지 않은 것으로 가정합니다 A / 3.. 그런 다음 그들 중 일부가 있습니다 A / 3. (세 가지 모두가 덜 될 수 없습니다 A / 3.); 그것을 통해 그것을 나타냅니다
A / 3 + X..
같은 방식으로 그 중에는 부분이 있지만 A / 3.; 그것을 통해 그것을 나타냅니다
A / 3 - Y..
번호 하류 과 습득 양. 세 번째 부분은 분명히 같습니다
A / 3 + Y - X..
번호 A / 3. 과 A / 3 + X - Y. 숫자의 처음 두 부분과 동일한 양 을가집니다. 그러나및 그들 사이의 차이, 즉. x - y., 동등한 첫 번째 두 부분의 차이보다 적은 x + y....에 이전 작업의 결정에서 알고 있듯이 작업이
A / 3. · ( A / 3 + X - Y.)
번호의 처음 두 부분의 작업 이상 그러나.
그래서, 숫자의 처음 두 부분이있는 경우 그러나 숫자를 교체하십시오
A / 3. 과 A / 3 + X - Y.,
그리고 세 번째는 변화가 아니며, 일은 증가 할 것입니다.
이제 부품 중 하나가 이미 같습니다 A / 3....에 그런 다음 다른 두 사람은
A / 3 + Z. 과 A / 3 - Z..
우리 가이 두 부분을 동등하게 만드는 경우 A / 3. (금액이 변경되지 않는 이유), 작업이 다시 증가하고 동일하게 될 것입니다.
A / 3 · A / 3 · A / 3 \u003d A 3/27 .
그래서,
숫자 A가 3 부분으로 나뉘며 서로 같지 않으면이 부품의 제품은 3/2 27보다 작습니다. 구성 요소의 양으로 3 개의 동일한 제품보다 3 개의 제품보다.
마찬가지로, 당신은이 정리를 4 개의 승수를 위해 이론을 증명할 수 있습니다.
x p · y q.
지금보다 일반적인 경우를 고려하십시오.
Q에서 x와 y 표현 x p가 무엇인지 가장 큽니다. x + y \u003d e?
어떤 값 x 표현식을 찾을 필요가 있습니다.
x r ·(a - H.) 큐.
가장 큰 가치에 도달합니다.
이 표현식을 수 1 / P Q Q Q....에 우리는 새로운 표현을 얻습니다
X P / P P · (a - X. ) Q / Q Q.,
분명히 초기에 가장 큰 가치에 도달합니다.
이식에서 얻은 표현을 상상해보십시오
(a - X.) / q · (a - X.) / Q · · · (a - X.) / Q. ,
첫 번째 유형의 승수가 반복되는 곳 피. 한 번, 두 번째 - 큐. 시각.
이 표현식의 모든 요인의 합계는 동일합니다.
x / p + x / p + ... + x / p + (a - X.) / q +. (a - X.) / q + ... +. (a - X.) / Q. =
\u003d PX / P + Q. ( A - X.) / q \u003d x + a - x \u003d a ,
그. 크기는 일정합니다.
이전에 입증 된 것을 바탕으로 우리는 그 일을 결론지었습니다.
x / p · x / p · ... · x / p · (a - X.) / q · (a - X.) / Q · · · (a - X.) / Q.
maxima는 모든 개별 요인의 평등을 이루어지고 있습니다. 언제
x / p \u003d. (a - X.) / Q..
알고있는 것 a - X \u003d Y., 우리는 회원을 양조, 비례합니다
x / y \u003d p / q..
그래서,
제품 X P Y Q는 지속적으로 x + y의 양이 가장 큰 값에 도달합니다.
x : y \u003d p : q.
같은 방식으로, 당신은 그것을 증명할 수 있습니다
작업
x p y q z r, x p y q z r t u 등
일정한 합계로 x + y + Z., x + y + z + T. 기타 언제 가장 큰 가치를 달성하십시오
x : y : z \u003d p : q : r, x : y : z : t \u003d p : q : r : u 등
동일한 용어. 예를 들어, 5 * 3 항목은 "5 배로 3 번 5 배, 즉 5 + 5 + 5에 대한 간단한 레코드입니다. 곱셈의 결과가 호출됩니다 작업및 곱셈 숫자 - 쌓이기 또는 사실로...에 또한 곱셈 테이블도 있습니다.
기록
곱셈은 \u200b\u200b별표 *, 교차 또는 지점으로 표시됩니다. 항목
똑같은 것을 나타냅니다. 곱셈 기호는 혼란을 초래하지 않으면 종종 누락됩니다. 예를 들어 대신에 그들은 보통 쓰고 있습니다.
많은 요인이있는 경우, 일부는 많은 것을 많이 대체 할 수 있습니다. 예를 들어, 1에서 100까지의 정수의 제품은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
작품의 편지는 또한 편지 기록에 적용됩니다. 
또한보십시오
위키 미디어 재단. 2010 년.
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