유한 볼륨의 방법. 불규칙한 그리드에 유한 볼륨의 유한 볼륨 방식
알고리즘 프로그램 시뮬레이션
유한 체적 방식 (MCO)의 출발점은 질량, 펄스, 에너지 등을 보존하는 법의 일체형 제형입니다. 균형 비율은 작은 조절 부피에 대해 기록됩니다. 그들의 이산 아날로그는 선택된 질량 흐름, 맥박 등의 모든 등급을 임의의 구적 수식에 의해 계산하여 얻어야합니다. 보존 법의 일체형 제형은 제어량의 형태에 대한 제한을 부과하지 않기 때문에 ICO는 다른 세포 형태의 구조화 된 구조화 된 그리드와 구조화되지 않은 그리드 모두에서 수소로 가즈 역학 방정식을 샘플링하기에 적합하며 원칙적으로 문제를 완전히 해결합니다. 계산 된 영역의 복잡한 기하학.
그러나 구조화되지 않은 그리드의 사용은 알고리즘 관계에서 다소 복잡하고, 특히 3 차원 작업을 해결할 때 계산할 때 구현 및 리소스 집약적 인 시행 할 때 시간이 많이 소요됩니다. 이는 가능한 한 구조가없는 대수 방정식 시스템을 해결하기 위해 셀룰러 메쉬 세포의 다양한 형태의 가능한 형태의 가능한 형태와 더 복잡한 방법을 적용 할 필요가 있습니다. 연습 최근 몇 년 그것은 비정형 그리드의 사용에 기초한 컴퓨팅 수단의 개발 된 발전이 관련 인간 및 재정적 자원을 가진 충분히 큰 회사를 충분히 만날 수 있음을 보여줍니다. 블록 구조 그리드를 사용하는 것은 훨씬 경제적이며, 이는 유동 영역을 비교적 단순한 형태의 여러 후속 (블록)으로 분할하는 것과 각각 계산 된 그리드를 구축하는 것입니다. 일반적으로 이러한 복합 그리드는 구조화되지 않지만 각 블록 내에서 노드의 일반적인 색인 번호 매기기가 보존되어 구조화 된 그리드 용으로 개발 된 효과적인 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 사실, 단일 블록 그리드에서 멀티 블록으로 이동하려면 블록의 도킹을 구성하는 것이 필요합니다. 즉. 그들의 상호 영향을 차지하기 위해 서브 도메인 사이의 데이터 교환. 우리는 또한 다른 프로세서 (컴퓨터)의 개별 블록 처리가있는 클러스터 시스템에 대한 클러스터 시스템의 병렬 계산의 개념에 자연스럽게 일치하는 작업의 분리를 자연스럽게 끼워 넣는 것입니다. 이 모든 것은 블록 구조화 된 그리드를 MCO와 조합하여 MCO와 단순하지만 해결 된 작업의 기하학적 구조를 확장하는 매우 효과적인 효과적인 수단은 수소로 가조 역학 분야에서 자체 프로그램을 개발하는 데 매우 중요합니다.
MCO의 축적 된 이점은 1990 년대 초반에 사실을위한 기초로 봉사했습니다. 블록 구조화 된 그리드의 사용의 방향은 저자가 Hydrogazodynamics 및 대류 열교환을위한 자체 와이드 프로파일 프로그램을 개발하기위한 기초로서 작성자가 선택했습니다.
사용 유한 (제어) 볼륨의 방법 우리는 2 차원 고정 열전도 방정식의 예를 보여 드리겠습니다.
무화과. 13. 방정식 (31)을 해결하는 데 사용되는 계산 된 그리드
유한 볼륨 방법
평균 정리를 사용하면 녹음 할 수 있습니다
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,Δх, Δu - 셀의 세포의 길이는 왼쪽 ( "웨스턴")의 횡단 A, XE의 횡축 ( "웨스턴") 경계 ( "동쪽") 경계, n의 횡단 ( "동쪽") 경계 S - 바닥 ( "남부") 국경의 좌표 ( "북부") 테두리의 정상 ( "북부") 경계선은 평균 열 발생률입니다. 좌측 (32)의 파생 상품 (*)의 인덱스는 각각의 경계에 적절하게 열 흐름을 적절하게 존재하는 방식으로 정의 된 평균값으로 간주되어야 함을 나타냅니다. 이 상황을 고려하여 이산 아날로그 (32)는 어려움없이 얻을 수 있습니다 [Pathankar].
따라서, 방정식 (32)은 A의 세포 내의 열 밸런스 (에너지 절약법)를 기술한다. 열 흐름이 세포간에 적절하게 기술되어있는 상태에서 각각의 형태의 방정식 (32)으로 구성된 시스템은 각각에 적용된다. 제어량은 전체 결제 영역의 열 균형을 올바르게 설명합니다.
단락이 끝나면, 특히 전술 한 방법에 의해 얻어진 추정 된 공식은 일치 할 수 있고, 가장 유의 한 차이는 곡선 비 직교 전산망을 사용하여 나타나는 것을 나타낼 수있다.
5. 이산 체계의 특성
5.1 정확도
정확성 실용적인 사용을위한 수치 방식의 수용성을 특징 짓는다. 다른 요인 (예 : 반올림 오류, 경계 및 초기 조건 등의 작업의 부정확함 등).
그들이 이산 체계의 정확성에 대해 이야기 할 때, 그들은 보통 파생 상품 27의 근사치의 오차를 의미합니다. 특히, 근사의 오차가 계산 그리드의 제 2 단계 단계와 유사한 경우, 이산 방식은 제 2 정확도의 정확도를 갖는다는 것을 의미한다. 이 문제는 § 3에서보다 자세히 고려되었습니다.
5.2 일관성
이산 체계가 호출됩니다 동의했다초기 차동 방정식 (§ 3 참조)이 계산 된 격자를 연삭 할 때 0에 대해 실행되는 경우 초기 차동 방정식으로
일관성을 달성하기 위해 추정 된 회로가 있으며, 추가 조건을 충족시킬 필요가 있습니다 [Anderson 및 K]. 계산 된 체계의 일관성을 확인하기 때문에 소프트웨어의 개발자 (사용자가 아닌 사용자)의 작업은이 질문에 대해서는 여기에서 논의되지 않습니다.
얼마 전 나는 Operation에 대한 설명을 찾고 있었고 OpenFoam 숫자 모델링 라이브러리에서 발생하는 프로세스입니다. 나는 유한 볼륨, 고전적인 차이 방정식, 다양한 물리적 방정식의 방법에 대한 많은 추상적 인 설명을 발견했습니다. 또한 자세한 내용은 자세한 내용을 배우고 싶었습니다.이 값은 이러한 출력 파일에서 이러한 반복으로 인해 FvsChemes, FVSolution 설정 파일에서 동일한 매개 변수를 초과하는 것으로 나타 났습니까?
또한 흥미로운 사람들을 위해 -이 기사. OpenFoam에 익숙한 사람들이나 그것이 구현 된 방법으로 익숙한 사람들은 오후에 발견되고 부정확 한 오류에 대해 쓰고 있습니다.
OpenFoam에 대한 한 쌍의 기사가 이미 Habré에있었습니다.
따라서, 유한 볼륨에 의한 사설 파생 상품의 방정식을 해결하고 솔리드 미디어의 문제를 해결하기 위해 널리 사용되는 수치 모델링을위한 "개방형 (GPL) 플랫폼이라는 사실을 멈추지 않을 것입니다."
오늘 저는 간단한 예제에서 OpenFoam에서 계산하는 동안 발생하는 작업을 설명합니다.
따라서 기하학이 주어진 - 1 미터의 측면이있는 큐브 :
우리는 신체의 양 내에서 다음 전사 방정식 (1)에서 설정된 특정 스칼라 필드 (온도, 물질의 온도)의 흐름 전파를 시뮬레이션하는 작업에 직면 해 있습니다.
(1) 
,
예를 들어, 스칼라 값은 [K] 또는 일부 물질의 농도를 표현하고 물질의 전달을 표현하고, 질량 유동 [kg / s].
이 방정식은 예를 들어 열 분포를 시뮬레이트하는 데 사용됩니다. 
,
여기서 k는 열전도율이고 온도 [k].
운영자의 발산은 실제로입니다
운영자.
다음과 같이 작성된 모집 운영자 (해밀턴 운영자)가 있다는 것을 상기시켜줍니다. 
,
여기서 i, j, k는 단일 벡터입니다.
벡터 가치에 모집 된 운전자에게 조금 곱한 경우, 우리는이 벡터의 발산을 얻을 것입니다 :
"물리학의 관점에서, 벡터 필드의 발산은이 공간 이이 필드의 소스 또는 배수구 인 정도의 지표입니다"
스칼라에서 모집 된 운전자에게 곱하면이 스칼라의 그라디언트가 획득됩니다.
그라디언트는 스칼라 크기의 모든 방향에 따라 증가 또는 감소를 보여줍니다.
문제의 경계 조건은 다음과 같습니다. 라인 입력, 페이스 아웃, 나머지 얼굴 - 부드러운 벽이 있습니다.
유한 볼륨에 큐브 파티셔닝
우리의 그리드는 매우 간단합니다 - z 축을 따라 5 개의 동일한 셀에서 큐브를 나눕니다.
많은 수식
유한 볼륨 방식은 각 최종 부피에 대해 일체형 양식 (2)에서 (1)가 수행됩니다.
(2)
,
최종 볼륨의 기하학적 중심은 어디에 있습니까?
최종 센터
우리는 첫 번째 용어 표현식 (2)을 다음과 같이 변환합니다.
(2.1) (HJ-3.12) *
알 수있는 바와 같이, 우리는 스칼라 값이 최종 볼륨 내부에서 선형 적으로 변화하고 최종 볼륨 내부의 어느 시점에서 값의 값을 다음과 같이 계산할 수 있다고 채택했습니다.
두 번째 용어 표현식 (2)을 단순화하기 위해 일반화 된 가우스 - ostrogradsky 정리를 사용합니다. 볼륨의 벡터 필드의 발산의 일체는 볼륨을 제한하는 표면을 통해 벡터의 흐름과 같습니다. 인간 언어에서는 "최종 볼륨의 모든 스트림의 합계는이 최종 볼륨의 직전을 통한 흐름의 양과 동일합니다":
(2.3)
,
닫힌 표면은 볼륨을 제한하는 곳,
- 볼륨에서 정상으로 지향 됨.
벡터 S.
최종 부피가 평평한면에 의해 제한되어 있음을 감안할 때 표현식 (2.3)은 표면의 적분자의 합으로 변환 될 수 있습니다.
(2.4) (HJ-3.13)
,
가장자리의 중심에있는 변수의 값이 표현되는 경우
- 정사각형의 벡터는 얼굴 중앙에서 나오며 세포에서 셀 (로컬로)에서 멀리 떨어져 있으며 큰 지수 (전 세계적으로)로 셀에 작은 지수가있는 셀에서 멀리 떨어져 있습니다.
벡터 S.에 대해 조금 더
동일한 벡터 매개 변수를 두 번 저장하지 않으려면 분명히, 셀의 중심에서 멀리 떨어져있는 세포의 직전에 대한 벡터 정상 정상의 2 개의 이웃 세포는 방향 표지에 의해서만 다를 것이다. 따라서 얼굴과 셀 사이의 소유자 이웃 비율이 생성되었습니다. 정사각형의 벡터 (글로벌, 큰 지수가있는 셀에있는 셀에서 더 작은 셀로부터의 양수 방향)가 세포의 중심이 세포와 벡터 사이의 관계가 있고, 세포와 가장자리는 소유자입니다). 이 벡터가 고려중인 셀의 내부를 나타내는 경우, 이웃 비율을 나타낸다. 방향은 값의 크기 (+ 소유자 및 이웃을위한 +)에 영향을 미치며 이는 합산시 중요합니다. 아래를 참조하십시오.
차이점 체계에 대해서
얼굴 중앙의 값은 인접한 셀의 중심의 값을 통해 계산됩니다. 이러한 표현식의 방법은 차이 방식이라고합니다. OpenFoam에서는 차이 체계 유형이 파일에 설정됩니다. / 시스템 / fvschemes.:Divschemes (기본값 없음; Div (PHI, PSI) 가우스 선형;)
가우스 - 중심 차이 방식이 선택되었음을 의미합니다.
선의 - 이것은 에지 센터의 셀 중심의 보간이 선형으로 발생할 수 있음을 의미합니다.
우리의 스칼라 값이 중앙에서 선형으로 최종 볼륨 내부에서 변화한다고 가정합니다. 그런 다음 가장자리 값의 중심에서 근사치는 공식에 따라 계산됩니다.
무게가있는 곳은 다음과 같이 계산됩니다
셀의 볼륨은 어디에 있습니까?
경 사진 세포의 경우 근사의 비늘을 계산하기위한 더 복잡한 수식이 있습니다.
따라서, 셀의면의 중심의 pHI_F 값은 셀 중심의 값에 기초하여 계산된다. 그라데이션 값 GRAD (PHI)는 pHI_F 값을 기반으로 계산됩니다.
그리고이 모든 알고리즘은 다음 의사 형성의 형태로 제공 될 수 있습니다.
1. 우리는 유한 볼륨의 그라디언트의 배열을 선언하고 0으로 초기화합니다. 모든 내부 색상을 초기화합니다 (경계가 아님)\u003e flux_f \u003d phi_f * s_f를 계산합니다. PHI_F 값은 셀의 센트에서 PHI 값을 기준으로 계산됩니다\u003e 그라디언트 요소 소유자와 -Flux_F에 Flux_F를 그라디언트 이웃 3.에 추가하십시오. 모든 경계선에서 실행\u003e Flux_F \u003d phi_f * s_f\u003e 계산 flux_f 요소 소유자 그라데이션 (경계면의 이웃 요소가 없습니다) 4. 모든 요소를 \u200b\u200b실행합니다\u003e 결과 그라디언트를 요소의 볼륨으로 나눕니다.
시간 내 이산화
(2.1) 및 (2.4) 표현식 (2)은 다음을 취합니다.
(3)
최종 볼륨 방법에 따르면, 시간 및 표현의 이산화 (3)는 다음과 같이 작성됩니다.
(4)
통합 (4) :
(4.1)
우리는 왼쪽과 오른쪽을 다음과 같이 나눕니다.
(5)
샘플링 매트릭스 데이터
이제 우리는 최종 볼륨마다 선형 방정식 시스템을 구할 수 있습니다.다음은 사용할 그리드 노드의 번호 매기기입니다. 
노드의 좌표는 / constant / polymesh / points에 저장됩니다.
24
((0 0 0)
(1 0 0)
(0 1 0)
(1 1 0)
(0 0 0.2)
(1 0 0.2)
(0 1 0.2)
(1 1 0.2)
(0 0 0.4)
(1 0 0.4)
(0 1 0.4)
(1 1 0.4)
(0 0 0.6)
(1 0 0.6)
(0 1 0.6)
(1 1 0.6)
(0 0 0.8)
(1 0 0.8)
(0 1 0.8)
(1 1 0.8)
(0 0 1)
(1 0 1)
(0 1 1)
(1 1 1))
셀 센터의 번호 매기기 (50, 51 - 경계면 중심) : 
가장자리 센터 번호 매기기 : 
요소의 볼륨 :
보간 계수는 셀의 얼굴에 값을 계산하는 데 필요한 것입니다. "e"인덱스는 "셀의 오른쪽면"을 나타냅니다. 종의 셀의 셀의 센터의 번호 매기기 "라는 그림에서와 같이 종에 비례하여"
샘플링 매트릭스의 형성
p \u003d 0의 경우.
표현 (5) 크기의 행동을 설명하는
그것은 선형 대수 방정식의 시스템으로 변형 될 것이고, 각각의 형식은 다음과 같습니다.
또는 가장자리의 점수에 따르면
그리고 셀의 모든 스트림은 합계로 표현 될 수 있습니다.
예를 들어, 셀 E의 포인트 센터에서의 흐름의 선형화 계수,
- 패싯 중심에서의 흐름 선형화 계수,
- 비선형 부분 (예 : 상수).
얼굴의 번호 매기기에 따르면 표현식은 다음을 수행합니다. 
요소 P_0의 경계 조건을 고려하여 선형 대수 방정식은
... 이전에 획득 한 계수 대체 ...
입구에서 스트림 "A는 셀을 겨냥하므로 부정적인 신호가 있습니다.
우리는 확산을 제외한 제어 표현에 도착하지만, 최종 방정식은
p \u003d 1의 경우.
p \u003d 4의 경우.
선형 대수 방정식 (슬롯)의 시스템은 매트릭스 형식으로 표시 될 수 있습니다.
A (i, j) \u003d\u003d\u003d 40.5 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40 0.5 0 0 0 -0.5 40.5
psi \u003d 치수; internalfield 불균일 한 목록.
벡터에 대해 얻은 값을 기반으로합니다
그런 다음 벡터가 기울기로 대체되고 벡터 계산의 새로운 반복이 발생합니다.
따라서 발생하지 않는 한 필요한 한계에 도달하지 않는 한.
연결
*이 기사의 일부 방정식은 Yasaka Khrvoy (방정식 수) 논문에서 가져온 것입니다. 누군가가 그들에 대해 더 읽고 싶다면 (1 장. 보존 법의 이산화 방법.
1.1. 유한 요소 공간을 이용한 초기 경계 작업의 이산화 방법의 기술적 원칙.
1.1.1. 유한 요소의 방법.
1.1.2. 유한 볼륨의 방법.
1.2. 간편한 그리드의 정전 방지 계획.
1.3. Navier-Stokes 방정식의 고정 시스템을 해결하는 방법.
GPAVA 2. 유한 볼륨에 의한 대류 확산 반응 방정식의 이산 유사체 건설
2.1. 대류 확산 유형 문제의 MKO / KE 이산화.
2.1.1. 삼각 측량 및 이중 메쉬 구축 방법.
2.1.2. 보전법의 일체형 형태.
2.1.3. 확산 흐름의 근사와 MKO / CE 강성 매트릭스의 계산.
2.1.4. 소스 회원의 근사.
2.1.5. MSO / CE 대량 매트릭스의 계산.
2.1.6. 경계 조건에 대한 회계.
2.2. 단순적인 그리드에 다차원 안티 흐름 회로의 구조.
2.2.1. 대류 국 지역 행렬의 계산.
2.2.2. 질량 흐름을 가진 계획.
2.2.3. 지수 구성표 수정.
2.2.4. 안티 흐름 방식의 일부 특성과 그들의 건설의 원리.
2.2.5. 셀 센터에서 알려지지 않은 계산을 가진 계획에 대한 지수 구성표의 아날로그.
2.3. 새로운 수식의 일체형 MCO.
2.3.1. 싱글 윙 배시 좌표 통합.
2.3.2. 다항식 표현의 가능한 조합에서.
2.3.3. 결정의 로컬 프리젠 테이션의 보간 다항식의 순서를 증가시키는 것입니다.
2.4.4. 일관성없는 유한 요소를 사용합니다.
2.4. 글로벌 매트릭스의 요소 어셈블리
GPAVA 3. 점성 비치막 환경의 흐름 필드를 모델링합니다.
3.1. 수학적 모델.
3.2. 보전법의 일체형 형태.
3.3. 현장 압력 필드의 상호 연결을 차지합니다.
3.3.1. 낙원 - 차우의 보간을 위해 질량의 흐름을 계산합니다.
3.3.2. 연속성 방정식의 이산화.
3.3.3. 0이 아닌 질량 유속이있는 테두리를 회계합니다.
3.3.4. 총 반복적 구성표 1.
3.4. 반복 방식의 융합의 가속화.
3.4.1. 압력 및 속도 필드의 수정
3.4.2. 일반 반복적 구성표 II.
3.5. 선형 대수 방정식 시스템을 해결합니다.
GPAVA 4. 수치 실험.
4.1. 경계선 유형 솔루션에 대한 지속 가능성 분석.
4.2. 둥근 튜브의 가속 된 흐름.
4.3. 매끄러운 채널의 초기 섹션의 흐름.
4.4. 피터 플라워 스트림의 층류 만료 (스트림 소스)
4.5. 평평한 비대칭 리버스 선반 뒤에 층류 흐름
4.5.1. 다양한 안티 흐름 방식을 사용한 계산
4.5.2. SCO / CE를 사용하여 간편한 그리드를 사용하여 리버스 선반 위로 흐르는 유량을 계산할 때 입력 효과.
4.5.3. 선형 대수 방정식 시스템을 해결하기위한 다양한 방법의 비교.
권장 논문 목록
안티 흐름 방식을 사용하여 유한 요소에 의한 점성 비압축성 유체의 내부 흐름 모델링 2007 년, 육체적 및 수학 과학의 후보, Albina 블라디미로 바르나
긴 파장 유체 역학을 해결하기위한 유한 부피 / 유한 요소 근사치를 기반으로 한 수치 방식 2004 년, 신체적 및 수학적 과학의 후보 Styvrin, Andrei Vadimovich
병렬 기술 해결 경계 가치 문제를 해결합니다 2005 년, 신체 및 수학 과학 의사 Vasilevsky, Yuri Viktorovich
대류 확산과 2 상 전류 모델의 문제에 대한 유한 양의 유한 양의 방법 2010, 육체적, 수학 과학의 후보, Kirill Dmitrievich Nikitin
복잡한 구조의 다공성 환경에서 불순물 이송 프로세스의 3 차원 모델링 2007 년, 물리적, 수학적 과학 후보자 Kapirin, 이반 Viktorovich
논문 (저자의 초록의 일부) 대류 - 확산 유형 문제를위한 단순적인 그리드에서 유한 볼륨 / 유한 요소의 유한 볼륨 / 유한 요소의 기술 기술 "
수치 적 솔루션 수학 물리학의 일은 진정한 현상을 연구하는 주요 방법 중 하나입니다. 현상을 분석 할 때 계산 및 실제 실험을 공유하면 한편으로는 비싼 실험 측정의 수를 줄이고 수학적 모델을 확인하고 개선하는 것입니다.
컴퓨팅 시스템의 속도가 증가함에 따라 모든 새로운 요구 사항은 수학 물리학 문제를 해결하기위한 수치 방법에 제공됩니다. 모든 새로운 수업을 모델링 할 수있는 능력을 제공하고 잘 알려진 연구의 중요한 연구 방향이 될 때 훨씬 더 좋은 결과를 얻는 능력을 제공하는 보존 법의 이산화를위한 현대적인 방법의 개발 및 개선.
현대 전산 알고리즘은 복잡한 기하학이있는 영역에 대한 가장 정확한 설명의 가능성을 제공해야합니다. 이것은 비 소변 및 비 구조의 그리드를 사용하여 가능합니다. 구조화되지 않은 단순한 그리드 (2 차원 케이스의 삼각 측량 및 3 차원에서의 테트라 헤드라에서의 삼각 측량)에 대한 임의의 비 요양 그리드와 비교하여 국부적 인 두꺼운 횟수가 쉽습니다 (예 : 역방향 선반 뒤에는 갑작스러운 좁은 지대, 이웃에서 첨부 지점의 경우뿐만 아니라 필요한 경우 솔루션의 행동에 따라 계산 그리드를 적용하십시오. 따라서 직사각형 요소 세트로 정확하게 표현 될 수있는 기하학적으로 간단한 영역에서 보존 법칙을 이산화 할 때조차도 구조화되지 않은 단순한 그리드는 몇 가지 장점이 있습니다. 임의적 인 영역의 근사와 단순적인 분야의 자동 구조의 가능성의 가능성과 단순한 분야의 자동 구조의 가능성에도 불구하고, 지난 15 년 동안 유일한 유체 역학에서만 사용하지 않아도 점점 더 인기가 높아지고 있습니다. B. 틴 롤렛 등의 간증에 따르면, 비정형 접근법으로의 전환 이유는 비정형 접근법으로의 전환에서 점점 더 급격히 증가합니다. 사실은 이산 아날로그의 행렬에서 0이 아닌 요소의 위치가 그리드 노드의 인접성에 따라 다르며 임의로 행렬은 범용 포맷 및 데이터 구조를 사용하여 저장됩니다. 벡터 및 불완전한 인수 분해에 대한 스파 스 매트릭스의 곱셈은 훨씬 더 "비싸다"가됩니다. 동시에, 계산 유체 역학 방정식 시스템 - 멀티 레벨 반복적 인 문자가있는 솔루션을 암시적으로하는 방정식의 방정식 시스템을 상호 연결하여 "글로벌"각각의 선형 대수 방정식의 여러 시스템을 해결해야합니다. 반복. 그것은 적응 형 컴퓨팅 시스템의 모습과 적응 형 및 다중 속도 방법의 개발로 인해 비정형 그리드와 하이드로 로체 역학적 프로세스를 모델링하기위한 해당 공간 이산 방식을 사용할 수있게되었습니다.
구조화되지 않은 경우에서 가장 일반적인 샘플링 방법은 유한 요소 방법 (MCE)입니다. 우리는 이산적인 대응 물에서 차동 사업자의 자체 조절부의 대칭성 성질의 보존과 같은 방법의 이러한 이점을 기록합니다 (이것은 테스트 공간과 일치하는 테스트 기능의 특별한 선택에 의해 달성됩니다. 함수), 현지 결정의 보간 다항식의 정도를 증가시킴으로써 근사의 정확성을 증가시킬 수있는 가능성 (그래서. h-P 버전 MKE,), 두 번째 및 세 번째 종류의 경계 조건에 대한 자연 회계. 유한 요소 방법은 꾸준한 기술적 기반이며 특히
내부 작품의 근사 방법은 해결책의 다항식과 경계 가치 문제의 매개 변수의 적당한 다항식 표현을 가정하며, 즉, 해당 유한 요소 공간의 기초에 대한 분해의 사용, 그것을 만드는 일체형 수식의 수업 요소와 요소의 가장자리를 분할하여 기본 기능의 임의의 작품을 정확하게 통합 할 수 있습니다.
표준 보간 장치.
이 방법의 기술은 단순히 초기 경계 값 문제의 이산적인 유사 유사체와 방정식 및 경계 조건의 계수의 특정 평활성과 조각 별 다항식 거동을 가정하에 상이한 유형의 경계 조건을 갖는 다른 유형의 경계 조건을 갖는다. ...에
초음속 및 전호 색 가스 흐름 모델링과 같은 여러 가지 응용 분야에서는 미세한 물 모델을 사용한 계산, 샘플링 법률 샘플링에 사용되는 방식의 지역 보수주의가 매우 중요합니다. 유한 요소 방법은 신흥 불연속 솔루션의 특징을 추적 할 수있는 만족스러운 정확도를 허용하지 않으며 그러한 작업을 해결하기위한 전통적인 접근법은 유한 볼륨의 방법입니다. 유한 부극 방법에 의한 보존 법칙의 시스템을 샘플링하면, 계산 된 영역은 복수의 개방 된 유한 체적에 의해 근사된다. 그 다음 연구원은 공 방정식의 소스 시스템의 일체형 형태로 변환하여 "단계 백"을 만듭니다. Ostrogradsky-Gauss 수식을 볼륨으로 통합으로 사용하여 테두리의 일체형으로 이동하여 최종 볼륨의 가장자리를 통해 흐름의 근사 방법이 계산 체계를 완전히 결정합니다. S. Pathankar의 Monograph S. Pathankar에 따르면, 유체 역학 및 열교환 분야에서 일하는 대부분의 연구자들은 여전히 \u200b\u200b수수께끼의 덮개 덮개처럼 보입니다. 변동성 제형 및 갤러리 방법조차도 단순한 물리적 해석에 불가능합니다. ...에 " 동시에, 최종 볼륨 각각의 스트림 및 소스 멤버의 균형에 대한 유한 물리적 의미는 유한 볼륨 방식을보다 매력적으로 만드는 추정 된 영역을 근사화합니다. MCO의 "단순함"은 그 방법의 공통 기술적 기초가 부족한 원인 중 하나이다.
따라서 ICO의 고전적인 버전의 장점 (유한 볼륨 / 최종 차이점, FVDM의 방법)은 개별 방식의 지역 보수주의, 더 큰 단순성 및 가시성, 두 번째 종류의 경계 조건을 자연스런 회계 할 가능성이 있습니다. 또한, 대류의 우세에 문제를 해결하는 경우, 유한 볼륨의 직전을 통해 흐르는 유동이 동시에 분석되고 근사값을 동시에 분석하므로 안티 유동 방식의 구현이 단순화됩니다.
유한 근사치를 체계화하려는 시도는 MKE 기술의 부분 화합물과 유한 볼륨에 대한 통합의 원리로 이어졌습니다. 가장 초기에는 BR Baligi, K. Prakasha 및 S. Pathankar의 작품으로 일어나고 CVFEM 방법 (대조군 체계 유한 원소 방법)으로 알려져 있으며, 이하, 유한 부피 / 유한 요소 (MCO)의 방법이라고 함 / ce). 본 방법의 방법은 MCE의 주요 이점 중 하나를 사용하여 유한 양의 보수적 인 체계를 구성하는 목적을 달성함으로써 비정형 그리드를 사용하여 복잡한 기하학의 근사치 가능성을 달성했다. 이 방법 클래스의 프로파일 함수는 "보조 문자를 운반", 솔루션의 제휴는 유한 요소 공간에서 강조되지 않습니다. Baricenter 세트는 이중 파티션으로 사용됩니다.
처음으로 최종 부피 방식 / 최종 차이 (MCO / CR, FVDM)의 보편적 인 기술 원리가 부족한 문제는 3. KAYA "의 유한 볼륨 / 요소의 방법에 관해 논의됩니다. 저자는 독자의 관심을 "유한 볼륨 / 최종 차이의 어떤 방법"에 대한 관심을 끌고 있습니다. 한 가지 작업 내에서 유한 볼륨 / 최종 차이점의 유한 볼륨 / 최종 차이점에 의한 보존 법령의 시스템의 근사에서 다양한 수업의 근사치를 사용할 수 있으므로 그러한 계획의 융합의 분석을 크게 복잡하게 만듭니다. 이 문제의 해결책은 유한 요소 방법의 아이디어를 사용하여 (일부 유한 요소 공간에서 솔루션 검색 및 플로우 계산 솔루션의 조각 별 다항식 거동의 사용) 및 보전법의 일체형 형태를 제안합니다. 따라서 "체계화 된 유한 유한 기술"을 만들려고 할 때 유한 볼륨 / 요소 (MCO / E, BOX- 방법 ", FVE)의 방법이 발생했습니다. 유한 체적 방법 / 최종 차이의 일반적인 기술적 원리가 없으면 Ya의 작품에서도 언급됩니다. ji. Gurieva와 V. P. Ilina.
최종 Volume / Element 메소드 (CVFEM) 및 유한 볼륨 / 최종 요소 메소드 (CVFEM) 함수의 징조에 대해 조정 된 유한 요소 공간을 사용하고 유한 볼륨 메소드 클래스의 노드의 변수 계산 (셀 - 정점 유한 볼륨 방식), 무화과. 1, a.
계산 유체 역학의 여러 가지 방식 (점성 비압 할 수없는 흐름 모델링)은 특히 시험 기능의 중심에 연속적인 요소에 대한 공간 핵심 선형 공간의 일관성없는 비바람을 사용합니다. 일관성없는 유한 요소 공간을 사용하는 유한 볼륨의 방법은 S. Choome 및 D. Kvakom이 제안하였으며, 다른 저자의 많은 작품 (TN 하위 동작 방법, covolume 법)에서 조사되었으며 알려지지 않은 계산을 가진 계획입니다 갈비의 중심부 ( 가스 역학 문제를 해결하는 데 가장 흔한 것은 얕은 수학양을 사용하여 인위적인 재해의 모델링을 해결하는 것입니다. 1, e. 그들의 인기는 중심에서 알려지지 않은 계산을 계산하는 경우, 대부분의 가스 역학 계획 (S. K. T. Godunov, TVD 방식)의 대부분은 근본적인 기술적 변화없이 구조화되지 않은 그리드로 옮길 수 있다는 사실 때문입니다. o 및 b. 그림 1. CE 그리드의 노드와 관련하여 계산 된 지점의 위치. 이 논문에서는 알려지지 않은 삼각 측량 (MKO / E, MCO / CE) 및 리브의 중심 (서브 코드의 방법)의 계산이있는 유한 볼륨 방식의 클래스가 삼각 측량 (METODS) 노드에서 주로 고려됩니다. 미래 우리는 또한 "유한 요소 공간을 사용하는 유한 볼륨의 방법"을 말할 것입니다. 대류 확산의 목적을위한 다수의 연구 ( 주된 이유 중 하나는 위의 방법의 경우, 이중 그리드의 요소에 대한 테스트 기능의 첫 번째 유도체의 연속성이 보존된다는 것입니다. 대류의 우세한 문제를 해결하기위한 효과적인 접근법은 차동 사업자의 자기 지연 부품의 대칭 테스트 기능과 ICO의 프로 투자 차단 방식을위한 대칭 테스트 기능을 사용하여 그 (것)들의 비대칭 부분에 대한 비대칭 부분을위한 것입니다. ...에 유한 요소 / 볼륨의 혼합 방법 (MKE / O, MEV, 혼합 요소 / 볼륨 방식). 특히, 이러한 수업 (MKO / E, MCO / CE, MCE / O, SUBDONTOV의 방법)에 대한 유한 볼륨 방식의 기술을 개선하기 위해 논문의 연구가 헌신적이다. 현재이 방법은 해결책의 다항식 다항식 거동, 소스 멤버 및 전송 계수를 조각형으로 설명하기위한 기술을 확립하지 못했습니다. 유한 요소 공간을 사용하여 유한 볼륨의 방법에서 다항식의 정확한 통합 장치의 불완전한 원인을 나열 할 수 있습니다. 1. 유한 요소 방법과 달리 최종 볼륨 방식은 추가 노드의 도입과 여러 유형의 듀얼 그리드의 도입이 "외국인"유한과 관련하여 보존 법의 여러 가지 가변 시스템의 지역 보수주의를 위반하므로 P 버전이 없습니다. 볼륨. 따라서 근사치는 중학교 주문의 유한 요소 공간으로 제한됩니다. 2. 유한 요소 방법에 비해 테스트 기능의 방법은 테스트 기능의 방법을 특징으로합니다.이 경우이 경우에는 알려지지 않은 위치에 알려지지 않은 것의 계산 지점의 위치와 관련이 있습니다 (알 수없는 위치 노드에서, 늑골의 중간, 중심 간단한) 및 듀얼 메쉬 (방수, 사교계, 서커스 센터 세트의 사용)를 구성하는 방법. 결합 된 (collocated) 또는 분리 된 (엇갈린) 격자를 사용할 가능성과 결합하여 각 응용 프로그램 각각의 다양한 모든 기존의 MCO 방식을 제공합니다. End-non-element 공간을 사용하여 보전법의 이산화를위한 ICO- 방법은 해결을위한 이러한 공간을 철저히 선택하고 방정식 및 소스 구성원의 계수가 부분적으로 의미를 잃는 방법을 부분적으로 잃지 않으면 다항식 표현, 특히 듀얼 메쉬의 요소, 부자의 수염 및 경계립 리브 세그먼트의 수염에 의한 다항식의 정확한 통합 장치. 결과적으로 구성된 구성표에 대한 계산 결과는 숫자 통합의 영향의 관점에서 고려되어야하며 구현하는 다양한 방법을 고려합니다. 다른 작가의 작품 등의 연구 결과의 비교가 유의하게 복잡합니다. 따라서 현재의 작업은 대류 확산 유형 문제의 개별 유사체를 구성하기 위해 기존 ICC / 제빙 기술의 개정에 헌신합니다. 해결책의 다항식 대표 표현, 방정식 및 경계 조건의 계수뿐만 아니라 유한 기본 공간을 사용하는 유한 볼륨의 방법의 소스 멤버는 다음 요구 사항을 충족해야합니다. 1) 계수 및 솔루션의 다항식을 파티션 요소에 대한 임의로 조합 할 수있을뿐만 아니라 결정의 현지 제출의 보간 다항식의 정도를 증가시키는 것; 2) 방정식 (확산, 대류, 반동 조건, 소스 멤버)의 다양한 구성원에 해당하는 요소의 기여도를 계산할 때 균일 한 균일 한 원리를 사용하십시오. 그들; 3) 균일 한 일반화를 3 차원 케이스로 허용하는 것; 4) 특히 유한 요소 공간을 기반으로 한 분해를 사용하고, 솔루션 및 이송 계수의 조각 별 다항식 표현의 정확한 통합의 이점을 잘 설계된 유한 요소 기술의 경험을 고려한 것으로 간주한다. 5) 한 방정식의 근사를 위해 유한 비우고 유한 요소의 두 세트의 테스트 기능을 사용하여 MCE / O의 혼합 된 MCE / O의 혼합 된 기술적 기반을 전달하십시오. 6) 기술의 원칙은 일관성없는 유한 요소 (알 수없는 삼각 측량 계산의 방법)의 사용에 대한 합의 된 유한 요소 (노드에서 알려지지 않은 노드의 계산의 방법)의 사용으로 인한 전환에서 변하지 않아야합니다. 센터); 7) 기술은 다양한 종류의 물리적 문제의 근사에서 사용할 수 있습니다. 공동 기본 공간 (단부 볼륨 방법 / 요소 (FVE) 방법, 유한 볼륨 방법 / 최종 요소 (CVFEM), 추진체 방법 (Covolume 메소드)의 방법, 볼륨 / 요소의 혼합 된 방법을 사용하는 유한 볼륨 방법의 기존의 기술의 mev))도 위의 요구 사항을 충족시키지 못합니다. 따라서 이중의 단순한 파티션과 Barycentric 세트를 사용하는 이러한 방법의 이러한 수업의 새로운 기술을 창출하면서 연구의 긴급한 주제 인 것 같습니다. 대류의 중요한 우세한 경우, 유한 요소 방법 및 유한 체적 방식에 따른 계산의 비교뿐만 아니라 다양한 IC 이산 방식의 비교뿐만 아니라 유한 부피 방식이 실제로 해당 항 유동 방식의 비교로 감소합니다. ...에 비 구조화 된 경우에 가장 많이 연구되고 자주 사용되는 것은 셀 센터에서 변수를 계산하여 유한 볼륨 방법의 항 흐름 방식입니다. 파티션 요소의 가장자리가 더 많은 좌표축에 평행하지 않다는 사실에도 불구하고 이러한 방식은 단순화 센터링을 연결하는 라인의 분해 문제를 해결하기 위해 줄어들므로 이들 방식이 대부분의 경우가 있습니다. 유사한 방식을위한 계산은 다차원 스트림 구조를 재생하고 과도한 수치 확산을 갖지 않습니다. 근사의 두 번째 순서의 항 흐름 방식을 구성하기 위해, 본질적으로 템플릿을 확장하는 것이 필요하다. 비정상적 인 경우에 해당 데이터 구조의 상당한 합병증이 발생한다. 삼각 측량의 노드에서 알려지지 않은 것과 리브의 중간에서 알려지지 않은 계산을 가진 계획에 대한 정전 방지 계획은 현재 사용되지 않습니다 (참조). 경우에 따라 근사의 항 유동 원리는 스칼라 물질의 한 값을 사용하여 플로우에 대해 누워있는 단순한 노드에서 또는 2 개의 가중치의 두 가지 가중치에서 단순한 가장자리의 끝에 누워있는 경우 스트림. K. Prakash와 S. Pathankar가 개발 한 유동 방향 (Flo Oriented Unwind Scheme) 중 하나만 알려지지 않은 경우, 비대칭 프로파일 기능을 구성 할 수있는 노드에서 알 수없는 계산의 장점을 사용합니다. 그러나이 계획의 계산은 스키마가 양성의 재산을 갖고 있지 않고 반복적 인 프로세스가 종종 발산되기 때문에 불만족스럽지 못합니다. 단순적인 그리드에서 안티 흐름 회로의 사용을 가져 오는 수치 확산의 평가는 독립적 인 문제입니다. 기존의이 방향으로 작동하여 수렴 특성의 이론적 인 추정치를 제공하는 것은 셀 센터에서 변수를 계산하여 많은 계획에 의해 제한됩니다. 따라서 일련의 수치 실험을 사용하여 MCO / CE의 항 유량계의 수렴 속도의 추정은 특히 중요합니다. 그래서, 비정형 그리드에서 MKO / KE의 반대 방식의 구성 및 비교 분석은 연구의 관련 주제입니다. 작업의 목적은 대류 확산 유형 문제의 근사치를 위해 유한 요소 공간을 사용하여 유한 볼륨 메소드의 계산 기술을 개발하는 것입니다. 목표를 달성하기 위해 다음 연구 작업을 공식화했습니다. 1) Dialcentric Partitys를 사용하여 단순적 인 그리드에서 유한 볼륨 / 유한 요소의 유한 볼륨 / 유한 요소에 의한 보존 법을위한 시스템의 이산화 기술 개선; 2) 상당한 첫 번째 파생 상품의 대류 확산 유형 문제의 근사치의 기술 개발; 특히 제안 된 그리드에 대한 안티 유동 회로의 방지 회로의 구현 및 비교 분석, 특히 제안 된 제안 및 가장 정확한 공지 방식의 근사치 및 MKO에 기반한 반대 방식의 특성의 비교 / CE 및 MCE; 3) 고정식 및 비 정지 케이스의 기하학적으로 복잡한 영역에서 기하학적으로 복잡한 영역에서 점성이없는 비압축성 흐름을 적절히 시뮬레이트 할 수있는 프로그램의 개발 기술의 개발 기술을 기반으로 작성. 연구 방법. 계산 수학 방법. 유한 요소, 유한 부피 / 요소, 분산 잔류물의 방법에서 다항식의 정확한 통합을위한 기술의 비교 분석. 분석 해결책이있는 작업에 대한 안티 흐름 방식의 융합 속도의 실험적 추정. 복수의 두꺼운 유한 요소 파티에 대한 계산,이어서 실험 데이터에 대한 수렴 분석을 수행한다. 작업의 과학적 참신은 다음과 같습니다. 1. 솔루션의 적당한 다항식 표현을 조각적으로 설명하는 새로운 기술, 전송 계수 및 소스 멤버가 유한 볼륨 / 요소의 방법으로 초기 경계 작업을 샘플링하는 동안 유한 볼륨 / 유한 요소 및 Subdonts가 제안됩니다. 이 기술은 혁신을보다 정확하게 통합 한 BaryCenter Simplicial 좌표의 관점에서 주요 변경 공간을 기반으로 분해를 사용합니다. MCO / KE 방식의 경우, MKO / E는 삼각 측량 노드 노드에서 변수를 계산하여 단일 날개 좌표의 정확한 통합을위한 수식의 세 가지 클래스를 제안했다 : 요소의 이중 메쉬의 세그먼트에 의해 BaryCenter Sublicas 및 경계 갈비의 섹션. 일관성없는 유한 요소 공간을 사용하는 하위 프로그램의 방법을 위해 기본 기능의 정확한 통합 및 적절한 일체형 수식의 정확한 통합 원리를 사용하는 것이 제안되어 있습니다. 2. 이중 그리드 세그먼트에서 스칼라 물질의 질량 흐름과 값의 별도의 근사치를 기반으로 단순적 인 그리드에 MKO / KE의 MKO / KE의 안티 흐름 방식을 구성하는 방법. 반 현재 방식의 중량 계수의 국소 매트릭스의 로컬 매트릭스의 개념, 회로의 구성 요소와 관련된 내부 계수, 회로의 국부적 인 양성이 도입된다. 지수 수업의 야당 체계가 제안되어 있으며, 아날로그는 바커스에서 알 수없는 단순성을 계산하여 ICO를 위해 제작되었습니다. 3. 질량 흐름을 계량하고 제안 된 지수 교체 방식의 계량을 갖는 항 -KONE 방식의 수렴 속도의 실험적 추정치가 얻어진다. 철거 결정에 따라 건설 된 방식의 안정성과 항 유량 방식과의 비교가 수행되었습니다. 4. 대류 확산 유형 문제의 근사의 제안 된 기술을 사용하여, 자연 변수 속도로 점성 비아압 유동화 및 구성된 계획의 효과를 확인하는 다수의 계산 실험을 모델링하기 위해 프로그램 세트가 생성되었습니다. 논문의 구조와 범위. 논문은 소개, 4 장, 결론, 문헌 목록, 응용 프로그램 목록 및 10 개의 테이블과 51 개의 도면을 포함하여 173 페이지를 포함합니다. 참조 목록에는 117 개의 이름이 들어 있습니다.
유사한 논문이 작품 전문 "수학적 모델링, 수치 및 프로그램 복합체", 05.13.18 CIFR WAK
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논문의 결론 "프로그램의 수학적 모델링, 수치 및 복합체", Voitovich, Tatyana Viktorovna
결론
이 논문은 대류 확산 유형 문제의 근사를 위해 유한 공간과 방학 당사자를 이용하여 유한 교체 공간과 방학 당사자를 이용한 단순적인 그리드에서 유한 볼륨 방법의 계산 기술의 개발에 전념합니다! 다음은 방어에 대한 다음 결과입니다.
1. 유한 부피 / 요소, 유한 부피 / 유한 요소 및 하위 유니폼의 방법에 의한 초기 경계 가치 문제의 이산화 동안 솔루션, 전송 계수 및 소스 멤버의 조각 별 다항식 표현을 설명하는 새로운 기술 ...에 이 기술은 다만적 인 좌골을 더욱 정확하게 통합시켜 BaryCenter Simplicial 좌표 측면에서 유한 요소 공간을 기반으로 분해를 사용합니다. MCO / KE 방식의 경우, MKO / E는 삼각 측량 노드 노드에서 변수를 계산하여 단일 날개 좌표의 정확한 통합을위한 수식의 세 가지 클래스를 제안했다 : 요소의 이중 메쉬의 세그먼트에 의해 BaryCenter Sublicas 및 경계 갈비의 섹션. 일관성없는 공동 공간을 사용하는 하위 프로그램의 방법을 위해 기본 기능의 정확한 통합의 원리와 적절한 일체형 화학식이 얻어진다.
2. 이중 그리드 세그먼트에서 스칼라 물질의 질량 흐름과 값의 별도의 근사치를 기반으로 단순적 인 그리드에 MKO / KE의 MKO / KE의 안티 흐름 방식을 구성하는 방법. 회로의 요소와 관련된 내부 계수의 무게 계수의 로컬 매트릭스의 로컬 매트릭스의 개념, 회로의 국부적 인 양성이 도입된다. 지수 수업의 야당 체계가 제안되어 있으며, 아날로그는 바커스에서 알 수없는 단순성을 계산하여 ICO를 위해 제작되었습니다.
3. 대중의 흐름과 지수 클래스의 제안 된 방식의 계량과 함께 상대 방식의 융합 속도의 실험 추정치가 얻어진다. 철거 결정에 따라 건설 된 방식의 안정성과 항 유량 방식과의 비교가 수행되었습니다. MCO / CE의 완성 체계는 비대칭 기본 기능 (Legendra Polynomials), 유한 요소 방식 및 냄새자를 가진 Petrov-Galerkin 방법 방식보다 Bablestone 솔루션의 특징을 추적하는 것이 훨씬 더 정확한 것으로 나타났습니다. T. Sheu, S. Wang 및 S. Tsam에서 개발 한 근사 순서의 증가 된 정도의 유한 요소 방식을 합작했습니다.
4. 대류 확산 유형 문제에 대한 제안 된 근사 체계를 사용하여, 보간 다항식 압력 및 한 순서의 속도를 사용하여 자연 변수의 속도 압력, 결합 된 그리드에서 점성의 비압축성 흐름을 모델링하는 프로그램 세트; 건설 된 방식의 효과를 확인하는 여러 계산 실험이 수행되었습니다.
5. 역방향 LEDGE의 채널의 기준 흐름의 경우, 입력 효과의 상호 작용 및 전류 - 전류 근사치를 사용하는 효과가 표시됩니다.
따라서 단순한 그물에 대한 유한 요소 / 유한 볼륨의 유한 요소 / 유한 볼륨의 방법에서 초기 바인딩 된 문제의 이산화 기술은 보존 법의 시스템을 근사화하는 효과적인 방법이며, 개발 된 항 유량 방식은 좋은 수렴 특성을 가지며 방법을 사용하는 방법을 사용합니다. 압력 속도 벡터의 구성 요소에 대한 동일한 순서 보간과 동일한 Navier-Stro-KSA 방정식의 샘플링 시스템을 사용하면 실험 데이터와 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있습니다. 유한 볼륨 / 유한 요소의 클래스는 단순한 그물의 기술적 기반으로 단일 날개 다이얼 센티크 좌표의 정확한 통합 인 기술적 기반은 복잡한 경계 기하학이있는 지역에서 점성 비아압 흐름을 모델링하는 효과적인 방법입니다.
논문 논문 연구를 참조하십시오 육체 및 수학 과학의 후보 Vortyovich, Tatyana Viktorovna, 2000
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