삼각형의 넓이와 둘레를 구하는 방법. 삼각형의 넓이와 둘레를 구하는 방법은? 삼각형의 둘레와 면적

모든 삼각형은 세 변의 길이의 합과 같습니다. 삼각형의 둘레를 구하는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

피 = ㅏ + 비 + 씨

어디 피삼각형의 둘레입니다 ㅏ, 비그리고 씨- 그의 측면.

그것은 변의 길이를 직렬로 더하거나 변의 길이에 2를 곱하고 밑변의 길이를 곱하여 찾을 수 있습니다. 이등변 삼각형의 둘레를 찾는 일반 공식은 다음과 같습니다.

피 = 2ㅏ + 비

어디 피는 이등변 삼각형의 둘레이고, ㅏ- 측면 중 하나, 비- 베이스.

변의 길이를 직렬로 더하거나 변의 길이에 3을 곱하여 찾을 수 있습니다. 정삼각형의 둘레를 찾는 일반 공식은 다음과 같습니다.

피 = 3ㅏ

어디 피는 정삼각형의 둘레이고, ㅏ- 측면 중 하나.

정사각형

삼각형의 면적을 측정하려면 평행 사변형과 비교할 수 있습니다. 삼각형을 고려하십시오 알파벳:

같은 삼각형을 가져 와서 평행 사변형을 얻도록 붙이면이 삼각형과 높이와 밑면이 같은 평행 사변형을 얻습니다.

이 경우 함께 접힌 삼각형의 공통면은 형성된 평행 사변형의 대각선입니다. 평행 사변형의 속성에서 대각선은 항상 평행 사변형을 두 개의 동일한 삼각형으로 나누는 것으로 알려져 있습니다. 즉, 각 삼각형의 면적은 평행 사변형의 면적의 절반과 같습니다.

평행 사변형의 면적은 밑변과 높이의 곱과 같기 때문에 삼각형의 면적은 이 곱의 절반과 같습니다. 따라서 Δ에 대해 알파벳면적은 다음과 같을 것입니다

이제 직각 삼각형을 고려하십시오.

두 개의 동일한 직각 삼각형이 빗변으로 서로 기대어 있으면 직사각형으로 접힐 수 있습니다. 직사각형의 면적은 인접한 변의 곱과 같기 때문에 주어진 삼각형의 면적은 다음과 같습니다.

이것으로부터 우리는 직각 삼각형의 면적이 다리의 곱을 2로 나눈 것과 같다는 결론을 내릴 수 있습니다.

이러한 예로부터 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 모든 삼각형의 면적은 밑면의 길이와 밑면에 떨어진 높이의 곱을 2로 나눈 값과 같습니다.. 삼각형의 면적을 찾는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

에스 =	아하
	2

어디 에스는 삼각형의 면적이고, ㅏ- 그 기초 하아- 높이가 베이스까지 낮아짐 ㅏ.

제안된 과제에서 삼각형의 둘레와 넓이를 구하는 방법을 알려달라는 요청을 받았습니다. 이렇게하려면 기하학적 도형이 삼각형이라는 아이디어가 필요합니다.

삼각형

수학에서 삼각형은 하나의 직선에 있지 않은 세 점을 연결하는 세 개의 선분으로 구성된 기하학적 도형입니다. 또한, 이 점들을 삼각형의 꼭짓점이라고 하고, 이들을 연결하는 선분을 삼각형의 변이라고 합니다.

삼각형의 둘레와 면적

삼각형의 둘레 찾기. 삼각형의 둘레를 찾으려면 모든 변의 길이를 알아야 합니다. 그런 다음 둘레를 더하여 구합니다.
밑변과 높이가 주어진 삼각형의 넓이 구하기. 삼각형의 밑변과 높이를 알면 다음 공식을 사용하여 면적을 찾을 수 있습니다.

S = 1/2 * a * h, 여기서 a는 밑변이고 h는 높이입니다.

두 변과 그 사이의 각도가 주어진 삼각형의 넓이를 구합니다. 삼각형의 두 변과 그 사이의 각도를 알고 있으면 다음 공식을 사용하여 면적을 찾을 수 있습니다.

S = 1/2 * a * b * sin a (변 사이의 각도).

세 변의 관점에서 삼각형의 면적 찾기. 삼각형의 세 변을 알고 있으면 먼저 둘레를 찾은 다음 공식을 사용하여 해결하는 면적을 찾을 수 있습니다.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

따라서 우리는 삼각형의 기하학적 도형, 둘레를 찾는 공식 및 면적을 찾는 모든 가능한 공식을 조사했습니다.

삼각형은 세 개의 모서리와 같은 수의 꼭짓점을 가진 2차원 도형입니다. 기하학의 기본 도형 중 하나입니다. 물체에는 세 개의 각이 있으며 총 각도 측정값은 항상 180°입니다. 정점은 일반적으로 ABC와 같이 라틴 문자로 표시됩니다.

이론

삼각형은 다양한 기준에 따라 분류할 수 있습니다.

모든 각도의 정도 측정이 90도 미만이면 예각이라고하며 그 중 하나가이 값과 같으면 직사각형, 다른 경우 둔각입니다.

삼각형의 모든 변의 크기가 같으면 정삼각형이라고 합니다. 그림에서 이것은 세그먼트에 수직인 표시로 표시됩니다. 이 경우 각도는 항상 60°입니다.

삼각형의 두 변만 같으면 이등변이라고 합니다. 이 경우 밑면의 각도는 동일합니다.

이전의 두 가지 옵션에 맞지 않는 삼각형을 다목적이라고 합니다.

두 삼각형이 같다는 것은 크기와 모양이 같다는 의미입니다. 그들은 또한 같은 각도를 가지고 있습니다.

정도 측정 만 일치하면 수치가 유사하다고합니다. 그런 다음 해당 변의 비율은 비례 계수라고하는 특정 숫자로 표현할 수 있습니다.

면적 또는 측면으로 나타낸 삼각형의 둘레

모든 다각형과 마찬가지로 둘레는 모든 변의 길이의 합입니다.

삼각형의 경우 공식은 다음과 같습니다. P = a + b + c, 여기서 a, b 및 c는 변의 길이입니다.

이 문제를 해결하는 또 다른 방법이 있습니다. 그것은 영역을 통해 삼각형의 둘레를 찾는 것으로 구성됩니다. 먼저 이 두 수량과 관련된 방정식을 알아야 합니다.

S = p × r, 여기서 p는 반둘레이고 r은 물체에 내접하는 원의 반지름입니다.

방정식을 필요한 형식으로 변환하는 것은 매우 쉽습니다. 우리는 다음을 얻습니다:

실제 둘레가 받은 것보다 2배 더 크다는 것을 잊지 마십시오.

이렇게 간단한 예제가 해결됩니다.

둘레와 변을 아는 삼각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까? 최고의 답변을 얻었습니다

Alexander Bezrukov[구루]의 답변
측면이 85이면 하단은 338-85*2입니다. 반으로 나누면 여기에 다리의 다리와 빗변이 알려진 두 개의 직각 삼각형이 있습니다. 두 번째 다리를 찾을 수 있음을 알고 여기에서 영역
알렉산더 베즈루코프
사상가
(7636)
할 수 있지만 하지 않을 것입니다. 스스로 생각하십시오. 조언을 드릴 수는 있지만 결정을 내릴 수는 없습니다. 그러한 삼각형의 면적은 높이에 밑변을 곱한 것과 같다는 것을 의미합니다. 우리는 둘레와 양면 338-85-85 = 스스로 계산하여 기초를 찾을 것입니다.
그러나 높이는 빗변이 85이고 다리 밑이 / 2 인 삼각형의 다리입니다 (종이에 수직으로 분할 된 삼각형을 그리면 모든 것을 이해할 수 있습니다).
이해했다?

에서 답변 2개의 답변[구루]

야! 다음은 귀하의 질문에 대한 답변이 포함된 주제 선택입니다. 둘레와 변을 알고 있는 삼각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까?

에서 답변 다른[구루]
이등변이면 간단합니다. 밑수 (338-2*85)=168을 찾습니다. 그런 다음 두 가지 방법이 있습니다. Heron 공식을 사용하거나 바닥까지 낮아진 높이를 찾을 수 있습니다. 이등변 삼각형에서 이러한 높이는 중앙값이기도 하므로 밑변을 168/2=84cm 길이의 세그먼트로 나눕니다. 피타고라스 정리를 사용하여 높이를 찾으십시오: h=sqrt(85^2-84^2) =제곱미터(169)=13. 따라서 삼각형의 면적은 13*168/2=1092입니다. 그게 전부입니다!

에서 답변 2개의 답변[구루]