일반적인 분수가 어떻게 생겼는지. 일반 분획금
이 기사 프로 일반 분수...에 여기서 우리는 전체적으로 우리를 인도 할 것입니다 전체의 분율의 개념에 대해 알게 될 것입니다. 또한 우리는 보통 분수에 대한 채택 된 지정을 멈추고 분수의 예를 제공하고 분수의 분자와 분모에 관해서는 말합니다. 그 후, 우리는 정확하고 부정확하고 긍정적이며 부정적인 분수의 정의를 줄뿐만 아니라 좌표계의 분수 수의 상황을 고려할 것입니다. 결론적으로, 우리는 분수가있는 주요 단계를 나열합니다.
페이지 탐색.
창립
첫 번째 소개 공유의 개념.
우리는 몇 가지 완전히 동일한 부분에서 컴파일 된 몇 가지 객체가 있다고 가정합니다 (즉, 동일한 부분). 명확성을 위해, 예를 들어, 여러 개의 동등한 부분으로 자른 사과 또는 여러 동등한 로브로 구성된 오렌지색을 상상할 수 있습니다. 전체 피사체를 구성하는 이러한 평등 한 부분들 각각은 전체의 일부분 또는 간단하게 공유.
주식은 다릅니다. 그것을 설명합시다. 우리는 두 개의 사과를 가지고 있습니다. 우리는 첫 번째 사과를 2 개의 동등한 부분으로 자르고 두 번째 - on 6 동등한 부분을 자릅니다. 첫 번째 사과의 비율이 두 번째 사과의 몫과 다를 것이라는 것은 분명합니다.
전체 주제를 구성하는 주식수의 수에 따라 이러한 공유는 자신의 이름이 있습니다. 우리는 이해할 것입니다 이름...에 피사체가 두 개의 주식이면, 그 중 하나는 전체 객체의 1 초 공유라고합니다. 피사체가 세 가지 주제 인 경우, 그 중 하나는 하나의 세 번째 공유라고합니다.
1 초의 공유는 특별한 이름을 가지고 있습니다. 절반...에 하나의 세 번째 공유가 호출됩니다 제삼, 그리고 하나의 4 배 공유 - 쿼터.
간단한 녹음을 위해 다음을 소개했습니다 공유의 지정...에 1 초의 주식은 1/2로 언급되며, 1/3과 같은 1/3; 1/4 쉐어 1/4 등등. 수평 기능이있는 레코드가 더 자주 사용됩니다. 재료를 고정하기 위해 우리는 다른 예를 제공합니다. 기록은 전체의 백 67 번째 분수를 나타냅니다.
주식의 개념은 자연스럽게 항목에서 크기로 확산됩니다. 예를 들어 측정 측정 값 중 하나는 미터입니다. 미터보다 낮은 길이를 측정하려면 미터 주식을 사용할 수 있습니다. 이것은 예를 들어, 반 미터 또는 10 분의 1/2 번째 또는 100m 미터를 사용할 수 있습니다. 마찬가지로 다른 값의 공유가 사용됩니다.
일반 분수, 분수의 정의 및 예
주식 수를 설명하기 위해 사용됩니다 일반 분수...에 우리가 보통 분수의 정의에 접근 할 수있게 해주는 예제를 알려주십시오.
오렌지색이 12 분의 분수로 구성되도록하십시오. 이 경우 각 공유는 전체 오렌지의 1 열 두번째 공유를 나타냅니다. 두 주식은 3 개의 주식, 등등, 우리는 12 개의 스테이크를 나타냅니다. 위의 각 기록을 일반 분수라고합니다.
이제 장군을주십시오 일반 분수의 정의.
일반 분수의 유성 된 정의를 통해 일반 분수의 예: 5/10, 21/1, 9/4,. 그러나 기록 
일반 분수의 유성 정의에 적합하지 않으며, 즉 일반 분수가 아닙니다.
분자 및 분모
일반 분수의 편의를 위해 구별 분자 및 분모.
정의.
분자 일반 분획 (m / n)은 자연수입니다. m.
정의.
분모 일반 분획 (M / N)은 자연수 N입니다.
따라서 분자는 분수 (경사선 왼쪽) 위로 위에 위치하고 분모는 분획 (경사선 오른쪽에있는) 아래에서 아래에서 아래쪽입니다. 예를 들어, 우리는 일반 분획 17/29를 제공하며,이 분획의 분자는 17이고, 분모는 29이다.
그것은 보통 분획의 분자와 분모에서 결론 지어진 의미를 논의하기 위해 남아 있습니다. 분수의 표시기가 많은 물체가 많은 분수로 구성되어 있으며, 차례로 분자는 그러한 분수의 수를 나타냅니다. 예를 들어, 분모 (5 분획) 12/5는 하나의 물체가 5 개로 이루어지고, 분자 (12)는 12 개의 그러한 분획이 취해진 것을 의미한다.
자연 숫자는 분모 1의 분수로
일반 분수의 지표는 하나와 같을 수 있습니다. 이 경우, 우리는 풍화의 주제가 뭔가있는 것으로 가정 할 수 있습니다. 이러한 분수의 분자기는 얼마나 많은 항목이 찍는지를 나타냅니다. 이런 식으로, 일반 분획금 종 M / 1은 자연수 M의 의미 를가집니다. 그래서 우리는 평등 m / 1 \u003d m의 유효성을 입증했습니다.
마지막 평등을 다시 작성합니다. m \u003d m / 1. 이 평등은 우리에게 일반적인 분수의 형태로 대표하는 자연수 M의 가능성을 제공합니다. 예를 들어, 숫자 4는 분획 4/1이고, 숫자 103 498은 분획 (103498/1)이다.
그래서, 임의의 자연수 M은 분모 1을 M / 1로서 보통 분획으로 표현할 수 있으며, M / 1의 보통 분획을 자연수 m으로 교체 할 수 있습니다.
부서의 징후로서의 분수
n 공유의 형태로 초기 객체의 표현은 n과 같은 부품을 나누는 것보다 더 많은 것입니다. 피험자가 N 공유로 나뉘어 진 사람들은 N 사람들 사이에 똑같이 나눌 수 있습니다. 모두가 한 공유로 받게됩니다.
처음에 동일한 객체가 있으면 각각 N 공유로 나누어 진다면, 우리는 N 사람들 사이를 똑같이 나눌 수 있고 각 개인을 각 객체의 한 번에 배포 할 수 있습니다. 동시에, 각 사람은 1 / n을 1 / n이고 M 쉐어 1 / n은 일반 분수 M / N을 제공합니다. 따라서, 보통 분획 m / n은 n 인물 사이의 물체의 분할 m을 지정하는데 사용될 수있다.
그래서 우리는 보통 분수와 부서 사이의 명확한 연결을 받았습니다 (자연수를 나누는 일반적인 아이디어를 참조하십시오). 이 연결은 다음과 같이 표현됩니다. 손상 분획은 분열의 징후로 이해 될 수 있습니다, 즉 m / n \u003d m : n.
보통 분수를 사용하여 두 가지를 나누는 결과를 기록 할 수 있습니다. 자연수부서가 수행되지 않는 경우. 예를 들어, 8 명을 위해 5 명의 사과를 나누는 결과는 5/8로 작성할 수 있습니다. 즉, 모두는 5 : 8 \u003d 5/8을 5 분 8 \u003d 5/8로 얻을 수 있습니다.
동일하고 불평등 한 일반 분수, 분수 비교
충분한 자연 조치가 충분합니다 일반 분수의 비교그러나 1/12 오렌지가 5/12와 다르고 Apple Share의 1/6은이 Apple의 또 다른 1/6 몫과 동일하다는 것이 분명합니다.
두 개의 보통 분획을 비교 한 결과, 결과 중 하나가 얻어집니다. 분획은 같거나 같거나 같지 않습니다. 첫 번째 경우에 우리는 가지고 있습니다 평평한 일반 분수그리고 두 번째 - 불평등 한 일반 분수...에 우리는 평등하고 불평등 한 일반 분수의 정의를 제공합니다.
정의.
같은평등 한 경우 a · d \u003d b · c.
정의.
두 개의 보통 분획 A / B 및 C / D 동등하지 않다평등이 A · D \u003d B · C가 수행되지 않은 경우.
동등한 분수의 몇 가지 예를 알려주십시오. 예를 들어, 1/2의 보통 분획은 1 · 4 \u003d 2 · 2 (필요한 경우, 자연수의 곱셈의 규칙 및 예를 참조)로 2/4와 같습니다. 명확성을 위해 두 가지 동일한 사과, 첫 번째 사과, 첫 번째 절단 및 두 번째 - on 4 스테이크를 상상할 수 있습니다. Apple의 두 번째 주식이 1/2 공유를 구성하는 것은 분명합니다. 동일한 일반 분획의 다른 예는 분획물 4/7 및 36/63뿐만 아니라 한 쌍의 분획물 81/50 및 1,620 / 1,000이다.
4/14 \u003d 56 및 13 · 5 \u003d 65, 즉 4 · 14 × 13 · 5이기 때문에 일반 분획이 같지 않기 때문에 동일하지는 않습니다. 불평등 한 일반 분획의 또 다른 예는 분수 17/7 및 6/4이다.
두 개의 보통 분수를 비교할 때, 평등하지 않다는 것이 밝혀 졌을 때, 이는 보통 분수 중 어느 것을 알아야 할 필요가있을 수 있습니다. 적게 다른, 그리고 무엇을 더...에 알아 보려면 보통 분획의 비교의 규칙이 사용되며, 그 핵심은 일반 분석기에 비교 분수 및 수저의 후속 비교로 감소하는 본질을 사용합니다. 이 주제에 대한 자세한 정보는 규칙, 예제, 해결책의 분수 비교에 수집됩니다.
분수 숫자
각 분율은 기록입니다 분수 번호...에 즉, 분수는 분수 수, 외관의 "쉘"일뿐입니다. 그리고 모든 Selligent 부하는 분수 숫자에 포함되어 있습니다. 그러나 간결함과 편의를 위해 분수와 분수 수의 개념이 결합되어 간단히 분수를 말했습니다. 유명한 말을 다시 말하면 적절합니다. 우리는 분수를 말하고 있습니다 - 분수 숫자를 의미합니다, 우리는 분수 수를 의미합니다 - 우리는 분수를 의미합니다.
좌표계의 분수
보통 분획에 해당하는 모든 분수 숫자는 자신의 고유 한 장소를 가지고 있습니다. 즉, 좌표계의 분수와 점 사이에 상호 독특한 대응이 있습니다.
따라서 좌표 빔이 분획 M / N에 대응하는 점에 대해, 좌표의 시작 부분에서 양의 방향의 시작으로부터 M 세그먼트를 연기하기 위해 길이는 단일 세그먼트의 1 / n 공유이다. 이러한 세그먼트는 단일 세그먼트를 n 개의 동일한 부분으로 분리하여 유통 및 통치자를 사용하여 항상 이루어질 수 있습니다.
예를 들어, 우리는 분획 14/10에 해당하는 좌표 빔상의 포인트 엠을 보여줍니다. 포인트 o에서 끝이있는 세그먼트의 길이와 작은 획으로 표시된 점에 가까운 점은 단일 세그먼트의 1/10 공유입니다. 좌표 14/10의 점은 이들 세그먼트의 14의 거리에서 원점으로부터 제거되었다.
동일한 분수는 동일한 분수 수에 대응하고, 그 분획과 동일한 분수는 좌표계의 동일한 지점의 좌표이다. 예를 들어, 한 점은 모든 기록 된 분수가 동일하기 때문에 좌표 빔에서 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 좌표에 해당합니다 (그것은 단일 세그먼트의 반값, 긍정적 인 방향으로 기준의 시작).
수평 및 오른쪽 좌표 빔 포인트로 향하면 큰 분수 인 좌표는 올바른 점이며, 그 좌표는 더 작은 분획입니다. 마찬가지로, 더 작은 좌표가있는 점은 더 큰 좌표를 가진 점의 왼쪽에 있습니다.
오른쪽 및 잘못된 분수, 정의, 예제
일반 분수 중에는 구별됩니다 오른쪽 I. 잘못된 분수 ...에 이 분리는 분자와 분모의 비교를 기반으로합니다.
올바른 일반적인 분수의 정의를 제공합시다.
정의.
적절한 분수 - 이것은 일반적인 분획이며, 그 분자는 분모보다 적은 분수 자입니다. 즉, m 정의.
가분수 - 이는 분자가 분모와 동일하거나 동일한 일반 분수이며, 즉 M≥N이면 일반 분수가 올바르지 않습니다. 올바른 분수의 몇 가지 예를 제공하겠습니다. 1/4, 32 765/909 003. 실제로, 기록 된 정규 분획 각각에서 분자는 분모 (필요한 경우 자연수를 비교하는 기사를 참조하십시오)가 정의되므로 정의에 의해 정확합니다. 그러나 잘못된 분수의 예 : 9/9, 23/4,. 실제로, 기록 된 통상의 분획 중 제 1의 분자는 분모와 동일하며, 다른 분획은 분자가 더 많은 분모를 더욱 분석한다. 또한 분수의 비교를 기반으로 정확하고 잘못된 분수의 정의가 있습니다. 정의. 권리그것이 하나보다 작 으면. 정의. 일반 분수가 불리신다 잘못된그것이 1과 같거나 1 이상인 경우. 그래서 일반 분수 7/11 - 올바른, 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, 27/27 \u003d 1. 분모와 같은 분수자가있는 보통 분수가 어떻게 지되었는지, 그런 이름을 "잘못"알아야합니다. 예를 들어, 잘못된 분수 9/9를 가져 가십시오. 이 분율은 9 주가로 구성된 주제의 9 가지 점유율을 찍는 것을 의미합니다. 즉, 기존의 9 개의 분획에서 우리는 전체 주제를 만들 수 있습니다. 즉, 본질적으로 잘못된 분수 9/9는 전체 주제, 즉 9/9 \u003d 1입니다. 일반적으로 분모와 동일한 분수가있는 부정확 한 분수는 하나의 전체 주제를 나타내며, 그러한 분획은 자연수 1을 대체 할 수 있습니다. 이제 부정확 한 분수 7/3 및 12/4를 고려하십시오. 이 7 개의 세 번째 분획에서 우리는 두 개의 전체 물체를 만들 수 있습니다 (하나의 전체 주제가 3 + 3 \u003d 6 개가 두 개의 전체 물체를 컴파일하는 것이 3 + 3 \u003d 6 조각이 걸릴 수 있음). 즉, 본질적으로 잘못된 샷 7/3은 2 개의 항목과 그러한 항목의 또 다른 1/3 점유율을 의미합니다. 그리고 12 번째 분획에서 우리는 3 개의 전체 물체 (각각의 4 개의 스테이크의 세 가지 주제)를 만들 수 있습니다. 즉, 본질적으로 분수 12/4는 3 개의 전체 물체를 의미합니다. 고려 된 예제는 우리를 다음과 같은 결론으로 \u200b\u200b이끌어 낸다 : 잘못된 분획은 분모를 겨냥한 분수 자족 (예 : 9/9 \u003d 1 및 12/4 \u003d 3)으로 인한 자연수로 대체 될 수 있습니다. 분자가 분모 (예 : 7/3 \u003d 2 + 1/3)로 나누어지지 않은 경우 자연수 및 정확한 분수. 아마도 이것은 정확히 잘못된 분수가 가치가있는 것입니다. "틀린". 별도의 관심은 자연수의 합과 정확한 분획 (7/3 \u003d 2 + 1/3)의 합의 형태로 잘못된 분수의 표현으로 인해 발생합니다. 이 프로세스를 잘못된 분획의 전체 부분을 할당하고 별도의 세심한 고려를받을 자격이 있습니다. 또한 잘못된 분수와 혼합 된 숫자 사이에는 매우 긴밀한 관계가 있음을 주목할 가치가 있습니다. 각 보통 분획은 양의 분수 수 (양성 및 음수 참조)에 해당합니다. 즉, 일반적인 분수입니다 긍정적 인 분수...에 예를 들어 보통 분획 1/5, 56/18, 35/144 - 양성 분수. 분수의 양성을 강조 표시 할 필요가있을 때, 예를 들어 +3/4, +72/34와 같이 +3/4, +72/34. 일반 샷 전에 마이너스 기호를 넣으면이 항목은 음수 소수 숫자와 일치합니다. 이 경우, 당신은 이야기 할 수 있습니다 부정적인 분수...에 -6/10, -6/13, -1/18의 부정적인 분수의 몇 가지 예를 알려주십시오. 양극 및 음의 분획 m / n 및 -m / n은 반대 숫자입니다. 예를 들어, 분획 5/7 및 -5/7은 반대 분수이다. 긍정적 인 분수뿐만 아니라 일반적으로 양수 숫자는 추가, 소득, 배율 방향으로 모든 가치의 변화를 나타냅니다. 부정적인 분수는 흐름, 빚을 감소시킨다. 예를 들어, -3/4의 부정적인 분획은 빚으로 해석 될 수 있으며, 그 값은 3/4입니다. 가로 및 지시 된 오른쪽에서는 부정적인 분수가 참조의 시작 부분 왼쪽에 있습니다. 좌표가 양성 분획 m / n이고 -m / n의 네거티브 분획이 원점과 동일한 거리에 위치하지만 포인트 O의 다른 측면에 위치하는 좌표의 포인트. 유형 0 / n의 분수에 대해서는 말할 가치가 있습니다. 이 분획은 숫자 0, 즉 0 / n \u003d 0입니다. 양성 분수, 음의 분획 및 분수 0 / n은 합리적인 수로 결합됩니다. 일반 분수로 한 행동 한 행동은 분수의 비교입니다 - 우리는 이미 더 높은 것으로 고려했습니다. 4 개 더 산술 분수가있는 행동 - 덧셈, 뺄셈, 분산 분할. 우리가 각각에 머무르는 것을합시다. 분획을 가진 행동의 일반적인 본질은 자연수의 해당 행동의 본질과 유사합니다. 우리는 비유를 그립니다. 분수의 곱셈 그것은 분수 분획이 위치하는 조치로 간주 될 수 있습니다. 설명을 위해 예제를 제공합니다. 우리는 사과의 1/6을 가지고 있으며 우리는 그것으로부터 2/3 부분을 가져 가야합니다. 우리가 필요로하는 부분은 분수 1/6 및 2/3의 곱셈의 결과입니다. 두 개의 일반 분획을 곱하는 결과는 일반적인 분수 (자연수와 동일한 경우에 동일한 경우)입니다. 또한 당사는 분수 규칙, 예제 및 해결책의 분수의 정보를 연구하는 것이 좋습니다. 서지. 오늘의 가장 어려운 수학 섹션 중 하나는 분수입니다. 분수의 이야기는 1 밀레니엄이 아닙니다. 고대 이집트와 바빌론의 영토에 일어난 부분에 전체를 공유하는 능력. 수년에 걸쳐 분수로 수행 된 작업이 복잡해졌으며, 기록의 형태가 변경되었습니다. 모두는이 섹션의 수학과의 "관계"에서 자신의 기능을 가지고있었습니다. 여분의 노력없이 부분에 정수를 공유 해야하는 경우, 분수가 나타났습니다. 분획의 이야기는 실용적인 문제의 해결책과 관련이 없어지지 않습니다. "분획"이라는 용어 자체는 아랍 뿌리가 있으며 "파괴, 분리"라는 단어에서 나옵니다. 고대 부터이 의미에서 거의 바뀌 었습니다. 현재 정의는 다음과 같습니다. 분수는 장치의 일부 또는 합계 부분입니다. 따라서, 분획을 갖는 예는 숫자 그룹을 갖는 수학적 연산의 순차적 성능이다. 오늘날 그들을 쓰는 두 가지 방법이 있습니다. 다른 시간에있었습니다. 첫 번째는 더 고대입니다. 이집트와 바빌론의 영토에서 시작되기 시작하여 처음으로 운영하기 시작했습니다. 두 국가의 수학자들의 접근은 중요한 차이를 가졌습니다. 그러나 처음에는 그리고 거기에서 똑같이 똑같이있었습니다. 첫 번째 분획은 반 또는 1/2이었습니다. 3 분기, 세 번째 등이있었습니다. 고고학 발굴에 따르면 분수의 역사는 약 5,000 년이 있습니다. 처음으로, 숫자의 주식은 이집트 파피루스와 바빌론 점토 표지판에서 발견됩니다. 오늘날 보통 분수의 종류에는 소위 이집트 인이 포함됩니다. 그들은 양식 1 / n의 여러 조건의 합을 나타냅니다. 분자는 항상 유닛이며 분모는 자연수입니다. 고대 이집트에서 얼마나 어려울지라도 그런 분수가있었습니다. 계산할 때, 모든 주식은 그러한 합계의 형태로 기록하려고 시도했다 (예 : 1/2 + 1/4 + 1/8). 별도의 표기법은 2/3 및 3/4의 분수 만 있으면 나머지는 구성 요소로 나뉘어졌습니다. 숫자의 주식이 금액의 형태로 제시되는 특수 테이블이있었습니다. 이러한 시스템에 대한 가장 고대 알려진 참조는 두 번째 밀레니엄 BC 초기부터 데이트하는 Rinda의 수학적 파피루스에서 발견됩니다. 여기에는 분수 형태로 제공되는 솔루션 및 답변이있는 스프레드 시트 및 수학적 작업이 포함됩니다. 이집트인들은 숫자 수를 접히고 공유하고 곱할 수있었습니다. 나일 밸리의 분율은 상형 문자를 사용하여 기록되었습니다. 고대 이집트의 특성의 형태의 1 / n의 조건의 합계의 합계의 숫자의 몫의 표현은이 나라뿐만 아니라 수학자들이 사용 하였다. 중세까지 이집트 분획은 그리스와 다른 주에서 사용되었습니다. 그렇지 않으면 수학은 바빌로니아 왕국을 보았습니다. 여기의 분수의 역사는 Sumero-Akkada 문명의 전임자의 상속에 고대 국가를 제공 한 숫자 시스템의 특성과 직접 관련이 있습니다. 바빌론의 디자인 기술은 이집트보다 더 편리하고 완벽했습니다. 이 나라의 수학은 훨씬 더 많은 작업을 해결했습니다. 보존 된 점토 플레이트에서 오늘날 시계로 가득 찬 바빌론의 업적을 판단 할 수 있습니다. 소재의 특성 덕분에 그들은 대량으로 우리에게 도달했습니다. 바벨론에서 일부에 따르면 피타고라가 잘 알려진 정리를 발견했는데, 이는 의심의 여지 없이이 고대 국가에서 과학의 개발을 증언합니다. 바빌론의 숫자 시스템은 16 살이었습니다. 각 새로운 순위는 이전 60과 다릅니다. 그러한 시스템은 모서리의 시간과 가치를 나타내는 현대 세계에서 보존되었습니다. 분획도 16 살이었습니다. 녹화에 사용되는 특별한 아이콘. 이집트 에서처럼 분수가있는 예는 별도의 문자가 포함되어 1/2, 1/3 및 2/3을 지정합니다. 바빌로니아 시스템은 국가와 함께 사라지지 않았습니다. 60- 타이릭 시스템으로 작성된 스크롤, 골동품 및 아랍어 천문학 자 및 수학을 사용했습니다. 일반 분수의 역사는 고대 그리스에서 거의 없었습니다. Eldlast 거주자는 수학이 정수에서만 작동해야한다고 믿었습니다. 따라서 고대 그리스어의 페이지에 분수가있는 표현은 거의 만나지 않았습니다. 그러나이 수학과의 일정 기여도는 피타고라스어들에 의해 이루어졌습니다. 그들은 관계 또는 비율로 분수를 이해하고, 단위는 분할 할 수없는 것으로 간주되었다. 학생들과 함께하는 피타고라스는 일반적인 분수의 일반 이론을 지었고, 4 개의 산술 연산 모두를 수행하고 공통 분모에 가져옴으로써 분수의 비교를 배웠습니다. 로마 분획 시스템은 "엉덩이"라는 무게 측정과 관련이 있습니다. 그녀는 12 달러를 공유했습니다. 1/12 ACCS가 OZ라고 불 렸습니다. 분수의 지정을 위해 18 개의 제목이있었습니다. 그 중 일부는 다음과 같습니다. 반파 엉덩이; 육안 - Acca의 여섯 번째 몫; semiduction - 하프 Oz 또는 1/24 Acca. 이러한 시스템의 불편 함은 분모 10 또는 100으로 분수의 형태로 숫자를 제시 할 수 없었습니다. 로마 수학은 관심있는 사용으로 어려움을 극복합니다. 고대장으로, 분수는 이미 우리에게 익숙해졌습니다 : 다른 하나는 하나에 익숙합니다. 그러나 하나의 유의 한 차이가있었습니다. 분자는 분모 아래에 위치했습니다. 처음으로 프라시가 고대 인도에서 시작되었습니다. 우리를위한 현대적인 방법은 아랍인을 사용하기 시작했습니다. 그러나이 국가들 중 어느 것도 수평 형질을 적용하여 분자와 분모를 분리하는 것도 수평 적 특성을 가했다. 처음으로, Fibonacci, 1202 년에 더 잘 알려진 Leonardo Pisansky의 작품에 나타납니다. 일반 분수의 발생의 역사가 이집트에서 시작된 경우 소수골은 중국에서 처음으로 출연했습니다. 지하철 제국에서 그들은 III 세기에 대해 우리 시대로 사용하기 시작했습니다. 십진수 분획의 역사는 사각형 뿌리를 제거 할 때 그들을 사용하도록 제안한 중국 수학 Liu Huey로 시작되었습니다. 우리 시대의 3 세기에 중국의 십진수 분획은 체중과 부피를 계산할 때 사용되기 시작했습니다. 점차적으로 그들은 더 깊이있는 수학으로 침투하기 시작했습니다. 그러나 유럽에서는 소수 분수가 나중에 사용되기 시작했습니다. 중국 전임자와 상관없이 십진수 분획은 고대 도시 사마르 칸디아에서 알 카시 천문학자를 개설했습니다. 그는 XV 세기에서 살고 일했습니다. 과학자들은 "산술의 열쇠"라는 논문에서 그의 이론을 설명하고 1427 년 빛을 보았습니다. 알 카시 (Al-Kashi)는 새로운 분수의 새로운 샷을 사용하도록 제안했습니다. 그리고 전체적으로 그리고 분수 부분은 이제 동일한 라인에 쓰여졌습니다. 그들의 분리를 위해, 사마르 칸트 천문학자는 쉼표를 사용하지 않았습니다. 그는 검은 색과 빨간색 잉크를 사용하여 다양한 색상의 정수와 분수 부분을 썼습니다. 때로는 알 카시 (Al-Kashi)의 분리를 위해 수직선을 사용했습니다. XIII 세기의 유럽 수학자들의 글씨로 새로운 유형의 딸기가 나타나기 시작했습니다. 알 카시 (Al-Kashi)의 작품들과 마찬가지로, 그들은 친숙하지 않았다는 것을 주목해야한다. 요르단 넴라 리아 (Jordan Nemoraia)의 작품에 소수 분율이 나타났습니다. 그런 다음 그들은 XVI 세기에 이미 사용했으며, 프랑스 과학자는 삼각 표 테이블을 포함한 "수학적 캐논"을 썼습니다. 그 (것)들에서, 베트는 십진수 분수를 사용했다. 전체 및 분수 부분의 분리를 위해 과학자는 수직 특징뿐만 아니라 다른 글꼴 크기를 적용했습니다. 그러나, 이들은 과학적 사용의 사적 사례 만있었습니다. 일상적인 일을 해결하기 위해 유럽의 십진수 분획은 약간 나중에 적용되기 시작했습니다. 이것은 XVI 세기 말에 네덜란드 과학자 Simon Stevin으로 인해 발생했습니다. 그는 1585 년에 수학적 작품을 "열 번째"발행했습니다. 그 안에서, 과학자들은 화폐 시스템에서 산술에서 소수 분획을 사용한 이론을 설명하고 조치와 무게를 결정합니다. Stevech는 쉼표를 사용하지 않았습니다. 그는 분수의 두 부분을 원형으로 분리하여 원으로 동그라미로 분리했습니다. 처음으로 쉼표는 십진수 분수의 두 부분을 1592 년에만 분할했습니다. 그러나 영국에서는 포인트를 적용하기 시작했습니다. 미국의 영토에서 십진수 분수는 이런 식으로 씁니다. 전체 및 분수 부분을 분리하기 위해 두 구두점을 사용하는 개시제 중 하나는 스코틀랜드 수학자 요한이었습니다. 그는 1616-1617 년에 그의 제안을 표현했습니다. 독일 과학자는 쉼표를 즐겼습니다 러시아 땅에서는 전체 수학자가 전체의 부문을 이루어지는 첫 번째 수학자가 노브 고로 드 몽크 키리 릭이었습니다. 1136 년에 그는 해당 수의 수의 수의 방법을 썼다. Kirik은 연대순 및 달력 문제에 종사하고있었습니다. 그의 작품에서 그는 5 분의 25, 20 다섯째, 등등을 포함하여 1 시간의 부문을 포함하여 주도했다. 부분 전체의 분열은 XV-XVII 수세기의 세수량을 계산할 때 적용되었습니다. 첨가, 빼기, 분열 및 분수 부품의 곱셈을 사용 하였다. VIII 세기에 러시아에 "분수"라는 단어가 나타났습니다. 동사에서 "부품으로 나누어 나누기"로 일어났습니다. 분수의 이름을 위해 우리의 조상은 특별한 단어를 사용했습니다. 예를 들어, 1/2는 반 또는 poltina, 1/4 - 확인, 1/8 - 중공, 1/16 - 반 등등으로 지정되었습니다. 현대에서 거의 거의 다르다는 분수의 완전한 이론은 Leonthius Filippovich Magnitsky에 의해 1701 년에 작성된 산술의 첫 번째 교과서에 출발했습니다. "산술"은 여러 부분으로 구성됩니다. 자세한 분수에 관해서 저자는 "부서 지거나 튀김의 숫자로"섹션에 알려줍니다. Magnitsky는 "깨진"숫자, 그들의 다양한 지정으로 운영을 이끌어냅니다. 오늘날 가장 복잡한 수학 섹션 중에서도 여전히 분수라고합니다. 분수의 이야기도 단순하지 않았습니다. 다른 사람들은 때로는 서로 독립적이며, 때로는 전임자의 경험을 빌리며 숫자 수를 소개, 마스터 링 및 사용해야 할 필요가 있습니다. 항상 실제 관찰에서 건너 왔고 문제를 눌러 덕분에 그 분수의 교리가 교리. 빵을 공유하고, 땅의 동등한 플롯을 놓고, 세금 계산, 시간 등등 등이 필요했습니다. 그 분수의 사용 및 수학적 연산의 특징은 국가의 번호 매기기 및 전체 수준의 수학 수준에 따라 다릅니다. 어쨌든 1 천년이 아닌 숫자의 주식에 전념하는 대수학의 섹션은 실제적인 성격과 이론의 다양한 요구에 대해 오늘날 개발되고 성공적으로 사용되었다. 1
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5 보통주 (또는 단순한) 분수 - 양식의 합리적인 번호의 기록 ± m n (\\ displaystyle \\ pm (\\ frac (m) (n))) 또는 ± m / n, (\\ displaystyle \\ pm m / n,) 어디 n ∈ 0 (\\ displayStyle n \\ neq 0) 수평 또는 경사 특징은 부문의 표시이므로 사설이 발생합니다. delimi라고 불렀습니다 분자 분수 및 분배기 - 분모. 인쇄 양식에 일반 분수의 여러 가지 유형의 모집이 있습니다. 권리 이는 분자 모듈이 분모 모듈보다 작은 분수라고합니다. 분수가 올바르게 불리지 않습니다 잘못된및 합리적인 수를 나타내고, 모듈은 하나보다 크거나 같습니다. 예를 들어, Fraci. 3 5 (\\ displayStyle (\\ frac (3) (5))), 7 8 (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (7))) 그리고 - 오른쪽 분수, 동안 8 3 (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (8) (3))), 9 5 (\\ DisplayStyle (\\ frac (9) (5))), 2 1 (\\ DisplayStyle (\\ fRAC (2))) 과 1 1 (\\ DisplayStyle (\\ fRAC (1))) - 잘못된 분수. 0이 아닌 정수는 분모 (1)를 갖는 불규칙한 통상의 분획으로 표현 될 수있다. 정수 및 정확한 분수의 형태로 기록 된 분수는 혼합 분율 그리고이 수와 분수의 양으로 이해됩니다. 임의의 합리적인 수는 혼합 분획의 형태로 작성 될 수 있습니다. 혼합 분획과는 달리 분자와 분모만을 포함하는 분획을 평원. 예를 들어, 2 3 7 \u003d 2 + 3 7 \u003d 14 7 + 3 7 \u003d 17 7 (\\ displayStyle 2 (\\ frac (3) (7)) \u003d 2 + (\\ frac (3) (7)) \u003d (\\ frac (14 ) (7)) + (\\ fRAC (3) (7)) \u003d (\\ FRAC (17) (7)))...에 엄격한 수학 문헌 에서이 기록은 분수의 정수의 제품을 지정하여 혼합 분획의 유사성으로 인해 사용하지 않는 것이 바람직하지 않고 더 번거로운 기록이 적고 편리한 컴퓨팅으로 인해 사용하지 않는 것이 바람직합니다. 다중 층 또는 복합 재료, 프레이 Quence는 여러 수평 (또는 덜 자주 - 기울어 진)을 포함하는 표현식이라고합니다. 십진수 분수는 분수의 위치 입력이라고합니다. 다음과 같습니다. 예: 3,141 5926 (\\ DisplayStyle 3 (,) 1415926). 위치 세컨올로 표시되는 기록의 일부는 숫자 (파편)의 정수 부분이며 세미콜론 이후의 분수 부분입니다. 일반적인 분획은 소수점으로 변환 될 수 있으며,이 경우이 경우는 유한 수의 세미콜론을 가지고 있거나주기적인 분수입니다. 일반적으로 소수 숫자 시스템뿐만 아니라 수의 위치 기록뿐만 아니라 다른 (Fibonacchiyev와 같은 특정 포함)에도 사용될 수 있습니다. 분수는 숫자의 기록 일뿐입니다. 동일한 수는 일반 및 소수점 모두 다른 분수에 해당 할 수 있습니다. 이 섹션에서는 일반 분수에 대한 조치에 대해 설명합니다. 십진 분수에 걸친 행동은 십진수 분수를 참조하십시오. 비교를 위해 분수의 추가 및 뺄셈을 변환해야합니다 ( 리드) 같은 분모와 함께 형태로. 두 가지 분수가 주어졌습니다. B (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (A))) 과 C D (\\ DisplayStyle (\\ fRAC (C)))...에 순서: 그 후, 두 분획의 분모가 일치합니다 (동등한 미디엄.짐마자 가장 작은 일반적인 다중 대신 간단한 경우는 다음과 같이 간단한 경우를 취할 수 있습니다. 미디엄. 예를 들어, 예를 들어, 분모의 제품. 예를 들어, 비교 섹션에서 아래를 참조하십시오. 두 개의 일반 분수를 비교하기 위해 공통 분모에 가져와 공동 작업의 숫자를 비교해야합니다. 큰 분자가있는 분획이 더 많습니다. 예. 비교 3 4 (\\ displayStyle (\\ fRAC (3) (4))) 과 4 5 (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (4) (5)))...에 NOK (4, 5) \u003d 20. 우리는 분모 (20)에 분수를 제공한다. 그 후,
3
4
<
4
5
{\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}
두 개의 보통 분수를 접어려면 공통 분모에 가져와야합니다. 그런 다음 숫자를 접습니다. 그리고 분모를 변경되지 않아야합니다. NOK 분모 (여기서 2 및 3)는 6입니다. 우리는 분수를 제공합니다. 1 2 (\\ DisplayStyle (\\ fRAC (1) (2))) 이를 위해, 분모 (6)에, 분자 및 분모를 3으로 곱셈시켜야한다. NOK 분모 (여기서 2 및 4)는 4와 같습니다. 우리는 분수를 제공합니다. 1 2 (\\ DisplayStyle (\\ fRAC (1) (2))) 분모 (4)에,이를 위해, 분자와 분모를 2로 곱할 필요가있다. 2 4 (\\ DisplayStyle (\\ fRAC (2) (4))). 두 개의 보통 분수를 곱하기 위해 수기 자와 분모를 곱해야합니다. 특히, 자연수의 분수를 곱하기 위해 숫자를 곱할 필요가 있으며, 분모는 동일해야합니다. 일반적으로, 생성 된 분획의 분자 및 분모는 상호 간단하지 않을 수 있으며, 예를 들면, 분율을 감소시킬 필요가있을 수있다. 하나의 보통 분수를 다른 평범한 분획을 나누기 위해 첫 번째 부분을 곱해야합니다. 예를 들어, 십진수의 일부분으로 보통 분획을 변환하려면 분자를 분모로 분할해야합니다. 결과는 소수점이 유한 한 수의 소수가 있지만 어쩌면 끝이없는 것일 수 있습니다. 자연수와 0을 제외하고는 다른 숫자가 있음을 알고 있습니다. 분수. 분수 숫자 하나의 물체 (사과, 수박, 케이크, 빵, 종이 시트) 또는 측정 단위 (미터, 시간, 킬로그램, 학위)가 여러 가지로 나눌 때 발생합니다. 같은 부속. "Half-bar", "polbathone", polkilogram, "hall-liter", "1/4 시간", "세 번째 경로", "1/2 미터", 매일들을 수 있습니다. 반, 분기, 셋째, 백 1 ~ 1/2는 분수 수의 예입니다. 예를 고려하십시오. 당신에게 생일 동안 10 명의 친구가 당신을 방문했습니다. 축제 케이크는 10 개의 동등한 부분으로 나뉘어졌습니다 (그림 185). 그런 다음 모든 손님은 1 번째 케이크를 가지고 있습니다. 쓰다: 케이크 (읽기 : "1/10 케이크"). 이러한 "2 층"레코드는 지정하는 데 사용됩니다. 예 : Polkilogram - kg (읽기 : "1 초 킬로그램"); 쿼터 h (읽기 : "4 시간 씩"); 세 번째 방법 - 방법 (읽기 : "1 세 번째 방식"). 손님 중 두 가지가 달콤한 것을 좋아하지 않으면 달콤한 치아가 얻을 것입니다. 케이크 (읽기 : "케이크의 3/10"; 그림 186). 유형의 기록 기타. 요구 일반 분수 또는 짧은 - 분수.
일반 분수는 두 가지 자연수로 작성됩니다 손상 분수. 기능 위에 기록 된 번호가 호출됩니다 총의 분자; 행 아래에 녹음 된 숫자가 호출됩니다 레인저 Drobi.. Fraci의 분모는 뭔가로 나누어 졌는지와 분자로 나누어 졌는지 보여줍니다. 그러한 부품은 몇 개로 걸렸습니다.. 그래서 그림 187에서, 정삼각형 ABC는 4 개의 동일한 부분으로 4 개의 동등한 삼각형으로 나누어졌습니다. 그들 중 세 명이 그려져 있습니다. 우리는 그 그림이 그려져있는 것으로 말할 수 있습니다. ABC 삼각형 광장. 또는 말하기 : 그렸습니다 삼각형 ABC. 도 188에서, 좌표계의 단일 세그먼트는 5 개의 동일한 부분으로 분할된다. ob. 단일 세그먼트 OA. 포인트 B는 그 수를 묘사합니다 번호 좌표점 B를 참조하고 쓰기 b ( 짐마자 세그먼트 OC는 단일 세그먼트 OA, 그러면 좌표점 C가 동일합니다. 그. 씨 ( 예 1
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24 나무는 정원에서 자랍니다. 그 중 7 명은 사과 나무입니다. 모든 나무의 어떤 부분이 사과 나무를 만드는가? 결정. 24 개의 나무가 정원에서 자라기 때문에, 하나의 사과 나무는 모든 나무, 그리고 7 사과 나무 - 모든 나무. ...에 예 2
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24 개의 나무가 정원에서 자랍니다 체리를 구성하십시오. 정원에서 얼마나 많은 벚나무가 자랍니다. 결정. 레인저 Drobi. 정원에서 자라는 모든 나무의 수는 8 개의 동등한 부분으로 나뉘어져야 함을 보여줍니다. 24 개의 목재가 정원에서 자라기 때문에 한 부분은 24 : 8 \u003d 3 (나무)입니다. 크러셔는 3을 분쇄하고 8 * 3 \u003d 24 (목재)가 정원에서 자랍니다. 답변 : 24 우드. 분수 수학에서 - 단위의 하나 이상의 부품 (분수)으로 구성된 숫자입니다. 분수는 Rational Field 필드의 일부입니다. 녹음 방법으로 분수는 2 가지 형식으로 나뉩니다. 보통주 I. 종 소수 . Ploba Numerator - 취해진 주식수 (선 위의 분수 상단에 위치)를 나타내는 숫자입니다. 레인저 Drobi. - 얼마나 많은 분수가 나누어 지는지를 나타내는 숫자 (바닥에있는 줄 아래에 위치). 차례로 분할됩니다. 권리 과 잘못된, 혼합 과 화합물 측정 단위와 밀접한 관련이 있습니다. 1 미터는 그 자체로 100cm를 포함합니다. 이는 1m가 100 개의 동일한 주식으로 나뉩니다. 따라서 1cm \u003d 1/100m (1 센티미터는 100 미터)입니다. 또는 3/5 (3/5), 여기서 3 분자, 5 - 분모. 분자가 분모보다 작은 경우, 단위보다 작은 분수이고 불리는 권리: 분자가 분모와 동일하면 분수가 하나와 동일합니다. 분자가 분모보다 큰 경우 분수가 더 많은 단위입니다. 최근 두 가지 경우, 분수가 호출됩니다 잘못된: 잘못된 분수에 포함 된 가장 큰 정수를 선택하려면 분자를 분모로 나누어야합니다. 나누기가 잔액없이 수행되면 잘못된 분수가 비공개와 동일합니다. 나눗셈이 잔류 물로 수행되면 (불완전한) 개인은 적합한 정수를 제공하며 균형은 분수 부품 번호가됩니다. 분수 부분의 밸브는 동일하게 유지됩니다. 전체 및 분수 부분을 포함하는 숫자가 호출됩니다. 혼합...에 분수 부분 혼합 번호아마도 난. 잘못된 분수...에 그런 다음 분수 부분에서 가장 큰 정수를 선택 하고이 양식의 혼합 숫자를 나타내므로 분수 부분이 올바른 부분이되거나 전혀 사라졌습니다.긍정적이고 부정적인 분수
분수가있는 행동
분수는 무엇입니까?
수세기의 깊이에서 왔습니다
고대 이집트
바벨론에서의 수학 개발
Dristi : 바빌론의 분수 이야기
고대 그리스
신성한 로마 제국
일반 분수를 쓰는 것
중국
Samarkand의 알 - 죽
유럽의 십진 분수
포인트, 점, 쉼표
과일 러시아
백과 사전 유튜브.
일반 분수 지정
옳고 부정확 한 분수
혼합 분수
복합 분수
십진 분수
분수의 분수의 가치와 분수의 주요 특성
분수가있는 행동
공통 분모에 가져 오는 것
비교
추가 및 뺄셈
일어난 3 6 (\\ DisplayStyle (\\ fRAC (3))))...에 우리는 분수를 가져옵니다 1 3 (\\ DisplayStyle (\\ fRAC (1) (3))) 또한,이를 위해 분모기 및 분모를 곱해야합니다. 2. 열린 2 6 (\\ DisplayStyle (\\ FRAC (2)))).
분수의 차이를 얻으려면 공통 분모에도 주어 져야하며, 수저자를 빼고 변경되지 않은 것으로 남아 있습니다. 곱셈과 부서
다른 녹음 형식 간의 변환
