Pudełko zawiera kilka białych i czarnych kulek. Jeśli losowo wyciągniesz stamtąd dwie kule, prawdopodobieństwo, że obie okażą się białe, wynosi 1/2.

ale) Co jest minimalna możliwa liczba piłek w pudełku?
b) To samo pytanie, pod warunkiem, że liczba czarnych kul jest parzysta.

Podpowiedź 1

Niech pudełko zawiera w białe kulki i b czarne kulki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli losowo wyciągniesz dwie kule z pudełka, to obie okażą się białe?

Podpowiedź 2

Spróbuj znaleźć odpowiednią wartość w dla małych wartości b(Na przykład, b= 1, b= 2, b= 3, ...).

Rozwiązanie

Niech więc pudełko zawiera w białe kulki i b czarne kulki. Dla uproszczenia przyjmiemy, że losujemy kulki z pudełka sekwencyjnie. Wtedy prawdopodobieństwo, że pierwsza kula, którą wyjęliśmy z pudełka, okaże się biała wynosi \ (\ frac (w) (w + b) \), a prawdopodobieństwo, że druga kulka również okaże się biała (pod warunkiem, że pierwsza kula biała) to \ (\ frac (w-1) (w + b-1) \). Przy warunku zadania prawdopodobieństwo, że obie kule są białe, wynosi 1/2, czyli

\ [\ dfrac (w) (w + b) \ cdot \ dfrac (w-1) (w + b-1) = \ dfrac12 \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad (1) \]

Zauważ, że wynikowa formuła nie zmienia się, jeśli założymy, że kulki są usuwane z pudełka jednocześnie. Rzeczywiście, liczba możliwości wylosowania dwóch dowolnych kul jest równa

\ (C_ (w + b) ^ 2 = \ dfrac ((w + b) (w + b-1)) (2) \),

możesz zdobyć dwie białe kule

\ (C_w ^ 2 = \ dfrac (w (w-1)) (2) \) sposobów.

Oznacza to, że pożądane prawdopodobieństwo to

\ (\ dfrac (C_w ^ 2) (C_ (w + b) ^ 2) = \ frac (w) (w + b) \ cdot \ dfrac (w-1) (w + b-1) \).

Otrzymane wyrażenie można traktować jako równanie w dwóch zmiennych: w oraz b... Biorąc pod uwagę, że musimy znaleźć najmniejszą wartość wyrażenia ( w + b), najbardziej naturalne jest rozwiązanie tego równania przez wyczerpujące poszukiwania. Mianowicie logiczne jest próbowanie konsekwentnego zastępowania wartości b = 1, b = 2, b= 3, ..., a następnie sprawdź, czy wypadkowa ma relatywną w równanie kwadratowe całe decyzje, czy nie. W naszym przypadku ta metoda dość szybko prowadzi do rozwiązania. Więc dla b= 1 otrzymujemy w ogóle równanie liniowe:

\ [\ dfrac (w (w-1)) (w (w + 1)) = \ dfrac12 \ qquad \ Rightarrow \ qquad 2 (w-1) = w + 1 \ qquad \ Leftrightarrow \ qquad w = 3 \]

To daje nam rozwiązanie punktu a). Tą samą metodą, przy odrobinie majsterkowania, można by znaleźć odpowiedź na punkt b), jednak pójdziemy inną, bardziej elegancką z matematycznego punktu widzenia drogą.

Zwróć uwagę, że dla b> 0 i w> 0 nierówności

\ [\ dfrac (w) (w + b)> \ dfrac (w-1) (w + b-1). \]

Z równania (1) wynika, że

\ [\ lewo (\ dfrac (w) (w + b) \ prawo) ^ 2> \ dfrac12> \ lewo (\ dfrac (w-1) (w + b-1) \ prawo) ^ 2. \]

Ekstrahujący pierwiastki kwadratowe, mamy

\ [\ dfrac (w) (w + b)> \ dfrac (1) (\ sqrt2)> \ dfrac (w-1) (w + b-1). \]

Rozważmy osobno pierwszą z tych nierówności:

\ [\ dfrac (w) (w + b)> \ dfrac (1) (\ sqrt2) \ qquad \ Rightarrow \ qquad w \ sqrt2> w + b \ qquad \ Rightarrow \ qquad w> \ dfrac (b) (\ sqrt2-1) = (\ sqrt2 + 1) b. \]

Podobnie w przypadku drugiej nierówności mamy

\ [\ dfrac (1) (\ sqrt2)> \ dfrac (w-1) (w + b-1) \ qquad \ Rightarrow \ qquad w + b + 1> (w-1) \ sqrt2 \ qquad \ Rightarrow \ qquad w<\dfrac{b+\sqrt2-1}{\sqrt2-1}=(\sqrt2+1)b+1.\]

W ten sposób uzyskujemy ocenę za w poprzez wartość b:

\ [(1+ \ sqrt2) b + 1> w> (1+ \ sqrt2) b. \]

Na przykład dla b= 1, biorąc pod uwagę, że \ (1 (,) 414<\sqrt2<1{,}415\), мы получаем неравенство \(2{,}414w= 3. W naszym przypadku (dla b= 1 i w= 3) prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch białych bil z pudełka wynosi

co oznacza, że ​​minimalna liczba kulek w pudełku to cztery.

Przejdźmy teraz do rozwiązania punktu b). Aby znaleźć odpowiedź, rozważ kolejno wartości b = 2, b = 4, b= 6, ... i odpowiednie wartości w dopóki nie znajdziemy właściwych.

b	w w przedziale	odpowiedni w	P
2	(4,82; 5,83)	5	\ (\ dfrac57 \ cdot \ dfrac46 \ ne \ dfrac12 \)
4	(9,65; 10,66)	10	\ (\ dfrac (10) (14) \ cdot \ dfrac9 (13) \ ne \ dfrac12 \)
6	(14,48; 15,49)	15	\ (\ dfrac (15) (21) \ cdot \ dfrac (14) (20) = \ dfrac12 \)

Więc jeśli b jest parzysty, to minimalna liczba kulek w pudełku wynosi 21.

Posłowie

Czytelnikowi po rozwiązaniu problemu naturalnie nasuwa się pytanie - jak znaleźć wszystkie możliwe zestawy kul białych i czarnych, dla których prawdopodobieństwo wyjęcia dwóch kul białych z pudełka wynosi 1/2. Aby to zrobić, rozważ równanie (1) jako równanie zmiennej w i ilość and b będzie uważany za parametr. Zapiszmy to równanie w następujący sposób:

\ [\ dfrac (w) (w + b) \ cdot \ dfrac (w-1) (w + b-1) = \ dfrac12 \ qquad \ Rightarrow \ qquad 2w ^ 2-2w = w ^ 2 + 2wb + b ^ 2-wb \ qquad \ Strzałka w prawo \ qquad \] \

Jasne jest, że to równanie ma rozwiązanie całkowitoliczbowe wtedy i tylko wtedy, gdy jego wyróżnikiem jest kwadrat liczby całkowitej. Innymi słowy, dla jakiejś liczby całkowitej m sprawiedliwa równość

lub równoważnie \ (m ^ 2-8b ^ 2 = 1 \).

Wynikowe równanie jest szczególnym przypadkiem równań całkowitych o bardziej ogólnej postaci:

Tutaj D- podana liczba całkowita, która nie jest idealnym kwadratem. Takie równania z lekką ręką Leonarda Eulera są tradycyjnie nazywane równaniami Pella (chociaż angielski matematyk John Pell, od którego Euler nazwał takie równania, najprawdopodobniej nie ma z nimi nic wspólnego). Okazuje się, że dla każdej wartości parametru spełniającej warunek D równanie tej postaci ma nieskończenie wiele rozwiązań, a wszystkie te rozwiązania uzyskuje się w ten sam sposób.

Pokażmy na przykładzie, co mamy na myśli. Zostawiać D= 2. Wtedy łatwo wykazać, że jeśli para ( x, tak) jest rozwiązaniem równania \ (x ^ 2-2y ^ 2 = 1 \), a następnie para (3 x + 4tak, 2x + 3tak) jest również jednym. Rzeczywiście,

\ [(3x + 4y) ^ 2-2 (2x + 3y) ^ 2 = (9x ^ 2 + 24xy + 16y ^ 2) -2 (4x ^ 2 + 12xy + 9y ^ 2) = x ^ 2-2y ^ 2. \]

Zatem wychodząc od rozwiązania trywialnego (1, 0), możemy otrzymać nieskończoną sekwencję różnych rozwiązań \ ((x_k, y_k) \) używając wzoru rekurencyjnego

\ ((x_k, y_k) = f (x_ (k-1), y_ (k-1)) \),

\ (f (x, y) = (3x + 4y, 2x + 3y) \).

W naszym przypadku rozwiązania uzyskuje się w następujący sposób: (3, 2), (17, 12), (99, 70), (577, 408), ...

Okazuje się, że te wartości wyczerpują dodatnie rozwiązania równania \ (x^ 2-dy^2 = 1 \), a pozostałe jego rozwiązania różnią się od tych wskazanych tylko znakiem.

W ogólnym przypadku sytuacja jest podobna. Kilka ważnych punktów jest tutaj interesujących. Po pierwsze, wszystkie nietrywialne pozytywne rozwiązania można uzyskać poprzez wielokrotne „mnożenie” jednego z nich, które nazwiemy główny, do siebie. Przez „mnożenie” dwóch rozwiązań równania Pella rozumiemy następującą trudną operację (którą z przyzwyczajenia oznaczamy jak zwykle mnożenie - przez kropkę):

\ [(x_1, y_1) \ cdot (x_2, y_2) = (x_1x_2 + dy_1y_2, x_1y_2 + x_2y_1). \]

Na przykład dla D= 2, głównym rozwiązaniem jest (3, 2), a mnożenie przez nie dowolnego rozwiązania ma postać

\ ((x, y) \ cdot (3,2) = (3x + 4y, 2x + 3y) \) jest dokładnie tym, o czym mówiliśmy powyżej.

Po drugie, ciekawa jest wiedza, w jaki sposób można znaleźć osławione podstawowe rozwiązanie dla każdego konkretnego znaczenia. D... Tutaj nieoczekiwanie pomagają nam dalsze ułamki: okazuje się, że każda pozytywna decyzja ( x, tak) równania Pella odpowiada odpowiedniej frakcji \ (\ frac (x) (y) \) liczby \ (\ sqrt (d) \). Jednak odwrotność nie jest prawdą: nie każdy odpowiedni ułamek odpowiada rozwiązaniu równania Pella, ale tylko te, których liczby mają postać ( kn- 1), gdzie n- długość okresu ciągu kolejnych elementów ułamka dla liczby \ (\ sqrt (d) \). Dla niektórych D liczby te (a w konsekwencji decyzje pozytywne) mogą okazać się dość duże. Więc dla D= 61, główne rozwiązanie ma postać (1 766 319 049, 226 153 980).

Na koniec warto zauważyć, że geometryczny lemat Minkowskiego na ciele wypukłym odgrywa kluczową rolę w udowodnieniu istnienia nietrywialnego rozwiązania równania Pella. Lemat ten niespodziewanie pojawia się w różnych problemach teorii liczb i jest najwyraźniejszym przykładem związku między algebrą a geometrią w matematyce wyższej.

W przygotowaniu artykułu wykorzystano następujące materiały:
1) W.O.Bugaenko. „Równania Pella” (Biblioteka „Edukacja matematyczna”, nr 13).
2) F. Mostellera. „Pięćdziesiąt zabawnych probabilistycznych problemów z rozwiązaniami”.
3) Artykuły V. Senderova i A. Spivaka o równaniach Pella w czasopiśmie „Quant” (

Chłopaki, wkładamy naszą duszę w stronę. Dziękuję Ci za
że odkryjesz to piękno. Dzięki za inspirację i gęsią skórkę.
Dołącz do nas na Facebook oraz W kontakcie z

Znane korporacje – Google, Intel czy Apple – słyną z tego, że podczas rozmów kwalifikacyjnych zadają osobom poszukującym pracy trudne zadania. AIN.UA zebrał 10 ciekawych przykładów takich zadań. Część z nich została zasugerowana przez same firmy, a część została opublikowana przez użytkowników, z którymi przeprowadzono już wywiady. Do ich rozwiązania potrzebna jest znajomość matematyki na poziomie szkolnym lub po prostu pomysłowość.

stronie internetowej oferuje sprawdzenie, jak poradziłbyś sobie z takim wywiadem.

O co prosi Apple

Cel 1.

Problem logiczny. Sheldon Cooper (ten sam genialny fizyk z popularnego serialu telewizyjnego) dotarł do ostatniej granicy w grze w poszukiwaniu skarbów. Przed nim - dwoje drzwi, jedne prowadzą do skarbu, drugie - do zabójczego labiryntu. Przy każdych drzwiach stoi strażnik, każdy wie, które drzwi prowadzą do skarbu. Jeden ze strażników nigdy nie kłamie, drugi zawsze kłamie. Sheldon nie wie, kto jest kłamcą, a kto nie. Przed wyborem drzwi możesz zadać tylko jedno pytanie i tylko jednego strażnika.

Pytanie: O co Sheldon powinien poprosić strażnika, aby dotarł do skarbu?

Możesz zapytać każdego, zadając takie pytanie: „Które drzwi według innego strażnika są prawidłowe?” Jeśli spyta prawdomównego, otrzyma informację, które drzwi prowadzą do labiryntu, bo kłamiący strażnik zawsze kłamie. Jeśli ponownie zapyta leżącego strażnika, dowie się, które drzwi prowadzą do labiryntu, ponieważ skłamie na temat drzwi, na które wskaże prawdziwy strażnik.

Cel 2.

Ziemia została przejęta przez kosmitów. Planują zniszczyć całą planetę, ale postanowili dać ludzkości szansę. Wybrali dziesięciu najmądrzejszych ludzi i umieścili ich w zupełnie ciemnym pokoju, siedzieli w rzędzie, jeden za drugim. Każda z osób miała na głowie kapelusz, kapelusze tylko w dwóch kolorach - różowym i zielonym. Po tym, jak wszystkie czapki są na głowach, zapala się światło.

Obcy zaczyna od ostatniej osoby w rzędzie i pyta, jaki kolor ma kapelusz na jego głowie. Inne słowa, z wyjątkiem koloru kapelusza, nie mogą być wymawiane. Milczeć - też. Jeśli odpowie poprawnie, pozostanie przy życiu, jeśli popełni błąd, zostanie zabity.

Nie możesz zobaczyć, jakiego koloru jest twoja czapka, ale możesz zgodzić się na jakąś zasadę, według której wszystkim odpowiadasz. Lokalizacja czapek jest losowa, kombinacje mogą być dowolne, możesz zobaczyć wszystkie czapki, które znajdują się przed tobą.

Pytanie: Na co trzeba odpowiedzieć, aby jak najwięcej ludzi przeżyło?

Pierwszy odpowiadający liczy liczbę zielonych czapek przed sobą: jeśli jest to liczba nieparzysta, nazywa „zielonym”, jeśli parzystą - „różowym”. Następny, widząc przed sobą liczbę i kolor kapeluszy, może w ten sposób obliczyć, jaki kolor ma kapelusz na jego głowie (np. jeśli nadal jest nieparzysta liczba zielonych, to jest oczywiste, że ma na sobie różowy ), i tak dalej. W ten sposób 9 na 10 ma gwarancję przeżycia, a pierwszy reagujący ma szansę 1 do 1.

O co pyta Adobe

Cel 3.

Masz 50 motocykli z pełnym bakiem, co wystarcza na 100 km jazdy.

Pytanie: Używając tych 50 rowerów, jak daleko możesz się posunąć (biorąc pod uwagę, że początkowo znajdują się one w tym samym punkcie w przestrzeni)?

Najprostszą odpowiedzią jest uruchomienie ich wszystkich jednocześnie i przejechanie 100 km. Ale jest też inne rozwiązanie. Najpierw przesuń wszystkie motocykle o 50 km. Następnie przelej paliwo z połowy motocykli na drugą połowę. Masz więc 25 motocykli z pełnym bakiem. Przejedź kolejne 50 km i powtórz procedurę. Możesz więc wspiąć się na 350 km (nie biorąc pod uwagę paliwa, które pozostanie z "dodatkowego" motocykla po podzieleniu 25 na dwie części).

O co pyta Microsoft

Zadanie 4.

Masz nieskończony zapas wody i dwa wiadra - 5 litrów i 3 litry.

Pytanie: Jak zmierzysz 4 litry?

Napełnij wiadro 5L wodą i wlej trochę wody do wiadra 3L. Masz teraz 3 litry w małym wiadrze i 2 w dużym. Opróżnij małe wiadro i wlej do niego pozostałe 2 litry z dużego wiaderka. Napełnij duże wiadro i wlej wodę do małego wiaderka. Są tam już 2 litry wody, więc litr trzeba będzie uzupełnić, a w dużym pozostaną 4 litry.

Zadanie 5.

Masz dwa kawałki liny. Każdy jest taki, że jeśli podpalisz go z jednego końca, będzie się palił dokładnie przez 60 minut.

Pytanie: Mając tylko pudełko zapałek, jak można odmierzyć 45 minut dwoma kawałkami takiej liny (nie można rozerwać lin)?

Jedna z sekcji jest podpalana z obu stron, a druga sekcja jest podpalana w tym samym czasie, ale z jednej strony. Gdy pierwszy segment całkowicie się wypali, minie 30 minut, a od pierwszego pozostanie również 30-minutowy segment. Podpalając go z obu stron, otrzymujemy 15 minut.

O co jest pytane w Google

Zadanie 6.

Masz 8 kulek o tym samym kształcie i rozmiarze.

Pytanie: Jak znaleźć cięższą piłkę przy użyciu wagi i tylko dwóch ważeniach?

Weź 6 kulek, podziel je na grupy po 3 kulki i połóż je na wadze. Grupa z cięższą kulką pociągnie za miskę. Wybierz dowolne 2 kule z tych trzech i zważ. Jeśli jest wśród nich ciężka piłka, będziesz o tym wiedział; jeśli ważą tyle samo, ten ciężki, który pozostaje. Jeśli nie ma cięższej piłki w grupach po 3, znajduje się ona wśród pozostałych 2.

pyta Qualcomm

Zadanie 7.

Problem ten został opisany przez użytkownika, z którym przeprowadzono wywiad na stanowisko starszego inżyniera systemów. Zaznaczył w opisie problemu, że ma własną odpowiedź, o którą od dawna kłócił się z prowadzącym wywiad.

Załóżmy, że mamy 10 transmisji danych pakietowych przez sieć bezprzewodową. Kanał nie jest bardzo dobrej jakości, więc istnieje 1/10 szansa, że ​​pakiet danych nie zostanie przesłany. Nadajnik zawsze wie, czy pakiet danych został przesłany pomyślnie, czy nie. Gdy transmisja się nie powiedzie, nadajnik będzie przesyłał pakiet do momentu powodzenia.

Pytanie: Jaką przepustowość otrzymujemy?

Według wersji użytkownika odpowiedź powinna brzmieć: 9 pakietów na sekundę. Jednak osoba prowadząca wywiad nie zgodziła się z nim, jednak nie udzieliła odpowiedzi, ale powtórzyła, że ​​„ze względu na retransmisję należy zmniejszyć przepustowość o więcej niż 1/10”.

Istnieje słownik morfologiczny zawierający około 100 000 haseł, w którym czasowniki doskonałe i niedoskonałe są umieszczane w oddzielnych hasłach (tzn. „do” i „do” są uważane za różne hasła słownikowe). Trzeba znaleźć takie pary gatunków w słowniku i „skleić” artykuły w jeden.

Pytanie: Opisz ogólny scenariusz rozwiązania takiego problemu oraz przybliżony algorytm poszukiwania par gatunkowych.

Niestety nie mamy odpowiedzi na zadania Yandex.

I bonus

Problem 10.

Zadanie to przypisuje się Albertowi Einsteinowi – rzekomo używał go do wybierania dla siebie asystentów. Kolejna niemal legendarna historia przypisuje autorstwo Lewisowi Carrollowi. Zwróć uwagę, że jest to bardzo łatwe do rozwiązania na papierze, ale jeśli chcesz hardcore - spróbuj rozwiązać go w głowie.

Na ulicy jest pięć domów.
Anglik mieszka w czerwonym domu.
Hiszpan ma psa.
Piją kawę w zielonym domu.
Ukrainiec pije herbatę.
Zielony dom znajduje się bezpośrednio na prawo od białego domu.
Każdy, kto pali Old Gold, hoduje ślimaki.
Kool jest wędzony w żółtym domu.
W centralnym domu pije się mleko.
Norweg mieszka w pierwszym domu.
Sąsiad palacza Chesterfield ma lisa.
Kool pali się w domu obok tego, w którym trzymany jest koń.
Każdy, kto pali Lucky Strike, pije sok pomarańczowy.
Japończycy palą Parlament.
Norweg mieszka obok niebieskiego domu.
Każdy z domków jest pomalowany na inny kolor, każdy ma przedstawiciela innej narodowości, każdy ma swojego zwierzaka, swoją ulubioną markę papierosów i drinka.

Pytanie: Kto pije wodę? Kto trzyma zebrę?

Dotarliśmy więc do gry o nazwie „Co jest w czarnej skrzynce” i z radością ogłaszamy, że udzieliliśmy na nią wszystkich odpowiedzi. Gra Black Box to gra słowna, w której musisz odgadnąć za pomocą pytania lub krótkiego opisu przedmiot, który na tym poziomie jest podobno ukryty w czarnej skrzynce. Gra dostępna jest na popularne platformy mobilne - Android oraz IOS (iPhone, iPad). Jeśli chcesz uzyskać odpowiedzi do gry Co jest w czarnej skrzynce, to bez względu na to, gdzie grasz. Odpowiedzi powinny być ważne dla każdej platformy, na której opublikowano grę. Jeśli chodzi o samo pytanie, jest z tym duży kontrast – czasami są bardzo lekkie, a czasami nie da się obejść bez podpowiedzi. Ale kiedy skończą Ci się wskazówki w grze Co jest w czarnej skrzynce, możesz zerknąć na tej stronie odpowiedź na poziom, którego potrzebujesz.

Odpowiedzi na Co jest w czarnej skrzynce to zwykłe słowa, ale treść poziomu to pytanie, które może być długie lub krótkie. UWAGA! Poziomy w grze To, co znajduje się w czarnej skrzynce, jest dla każdego gracza indywidualnie. Innymi słowy, szukanie czegoś w stylu „odpowiedzi do gry Co jest w czarnej skrzynce dla poziomu 15” nie ma sensu, ponieważ poziom 15 będzie inny dla każdego. Musisz szukać odpowiedzi tylko według PYTANIA. Żaden inny sposób.
Tak jak obiecaliśmy, na tej stronie znajdziesz wszystkie odpowiedzi na wspaniałą grę o nazwie Co jest w czarnej skrzynce. Jak więc znaleźć odpowiedź na wymagany poziom. Odpowiedzi umieściliśmy w tabeli na dole strony. Wszystko, co musisz zrobić, to znaleźć swoje pytanie w tabeli i kliknąć POKAŻ ODPOWIEDŹ obok niego. Wszystkie pytania umieściliśmy w kolejności alfabetycznej, więc znalezienie właściwej odpowiedzi nie powinno zająć dużo czasu. Javascript musi być włączony, aby mógł być wyświetlany

Szukaj odpowiedzi nie dla gry Co znajduje się w czarnej skrzynce lub nie w tej grze? Następnie musisz przejść do sekcji ODPOWIEDZI na naszej stronie i wybrać grę, którą chcesz z imponującej listy.
Chętnie pomożemy graczom znaleźć odpowiedzi. Jeśli podobały Ci się odpowiedzi, a co najważniejsze pomogły, nie bądź leniwy, aby dołączyć nasza grupa VK i tak zbierzemy dużą społeczność graczy, a odpowiedzi do gier będziecie mogli zamawiać u nas za darmo.

Odpowiedzi na co jest w czarnej skrzynce

Pytanie	Odpowiadać
Czarne pudełko zawiera to, co Tanya wrzuciła do rzeki.	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku znajduje się rosyjskie danie z ciasta i mięsa mielonego.	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku znajduje się wąż z kapturem.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera pudełko na pamiątki.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się pętla, do której pies wspina się, aby żyć z człowieka.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się larwa muchy, która sprawia radość tylko rybakowi.	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku jest teraz jagoda ważąca kilka kilogramów.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się teraz główny bezalkoholowy napój „prepepsykolicznej” Rosji.	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku znajduje się nóż do sztućców, jeśli stół jest salą operacyjną.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera teraz mebel wybrany z otwartymi oczami, ale używany z zamkniętymi.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się teraz grzyb, który można z powodzeniem nazwać „rośliną szklarniową”.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się wieloletnie zioło z rodzaju truskawka, rodzina Rosaceae, jagody są słodkie i czerwone.	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku jest to, z czego wypiekany jest chleb.	Pokaż odpowiedź
Brytyjczycy mówią: prawdziwy dżentelmen w żadnej sytuacji nie traci twarzy, a nawet jeśli świat wokół niego się zawali i nie mrugnie okiem, a w czarnej skrzynce jest to, co według Brytyjczyków wymyślili Niemcy zachowywać się jak Brytyjczycy w takiej sytuacji.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera fakt, że podczas II wojny światowej piloci myśliwców brytyjskich sił powietrznych rzekomo zaczęli używać w dużych ilościach w celu zwiększenia skuteczności walki z niemieckimi bombowcami, w rzeczywistości była to dezinformacja, którą Brytyjczycy ukryli w tworzeniu nowego radaru pokładowego zdolnego do wykrywania wrogich bombowców nawet w ciemności... Wierzyli w dezinformację, która przerodziła się w mit.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się istota niezwykle podstępna i niebezpieczna, dopóki nie zostanie oswojona, kręci się, skacze, zgina, rzuca się w błocie, które sam rzucił, potem rzuca się na człowieka i owija się wokół jego nogi, trzeba nadepnąć na nim, potem staje dęba i owija się wokół talii i szyi.	Pokaż odpowiedź
Australijski muzyk rockowy Nick Cave powiedział, że komunikowanie się z nim jest równie ekscytujące, jak akcja z obiektem, który jest teraz w czarnej skrzynce, i jest coś, co 2 inżynierów wymyśliło 55 lat temu, wymyślając nowy rodzaj tapety.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera teraz to, co zawiera słowa George'a Gordona Byrona: „Nieśmiertelność to cudowna rosa”.	Pokaż odpowiedź
Z obiektem, który jest teraz w czarnej skrzynce, Somerset Maugham porównał kulturę ludzkiego zachowania w społeczeństwie, obiekt ten jest atrybutem słynnego święta.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera obiekt, który milioner John Raskop pokazał architektowi Williamowi Lambowi, gdy próbował wyjaśnić, jak powinien wyglądać Empire State Building.	Pokaż odpowiedź
Starożytne danie, które jest teraz w czarnym pudełku, przygotowuje się w ten sposób: obierz główny składnik, pokrój go na małe kawałki i włóż do żeliwa, dodaj trochę wody na dno, sól do smaku i włóż żeliwo piekarnik, jak widać, przepis na to starożytne danie jest niezwykle prosty.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera to, co mieszkańcy Armenii porównują do czułego ucha zająca, tak przezroczystego, że przepuszcza światło słoneczne.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się teraz obiekt, którego stopień swobody w niektórych krajach wyjaśnia się za pomocą dwunastej wielkiej litery alfabetu łacińskiego.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera to, co Francuzi od XVIII wieku nazywają tym samym słowem co borsuk - blaireau. Co jest w czarnej skrzynce?	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera teraz to, czym bawił się Otto Yulievich Schmidt podczas wyprawy arktycznej na parowcu, a dziennikarz Ilya Slivinsky napisał o tym epigram: „Sezon minie, a Otto z dumą zaprezentuje światu 2 rekordy 5218 solidnych Czelusków węzłów i 7000 324... (granych przez kozę)?	Pokaż odpowiedź
"Jesteśmy nierozłączni i zjednoczeni \ nGdziekolwiek wędruję, \ nDocierasz do mnie ze środka. \ nTam, gdzie ścieżka nie skręca, \ nTylko Ty jesteś niezawodnym wsparciem \ nTen, który zamykając ścieżkę, \ npowróci do źródło wkrótce. \ N W czarnej skrzynce jest to, co XVII-wieczny poeta angielski John Donne porównuje do kochanków w tych wersetach.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, o czym pisał Nikołaj Wasiljewicz Gogol: „Jeśli je nadmuchasz, można w nich umieścić cały dziedziniec ze stodołą i budynkiem”.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się teraz rozwiązanie koreańskiej zagadki: „Dziesięć na dziesięć to wciąż dziesięć. Dziesięć minut na dziesięć to znowu dziesięć”.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera teraz coś, co pisarz Władimir Soloukhin nazwał protezą pamięci.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera teraz odpowiedź na serbską zagadkę: „Koń z wozem, wóz jest załadowany, koń jest w domu, a ogon jest na zewnątrz”.	Pokaż odpowiedź
Profesor Krupinsky twierdził, że artykuł naukowy powinien być wystarczająco długi, aby można go było uznać za przyzwoity i wystarczająco krótki, aby wzbudzić zainteresowanie. Temat, z którym profesor porównał raport naukowy, jest teraz w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się słynny obiekt, na którym widać dziurę podobną do jednej z liter łacińskich w bezpośrednim i lustrzanym odbiciu.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera pojemnik stworzony przez samą naturę, w którym bardzo wygodnie, tanio i pożytecznie jest hodować sadzonki kwiatów i warzyw.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera pojemnik, który Michaił Bułhakow nazwał towarzyszem drażliwej bezsenności.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera to, do czego pracownicy niektórych francuskich przedsiębiorstw do XIX wieku starali się nie podchodzić bez żelaznej maski.	Pokaż odpowiedź
Eksperci rozróżniają kilka szkół. Anglo-amerykański łączy czystość konstrukcji z olśniewającą fikcją tematyczną, oryginalna brzydka szkoła gotycka zadziwia czymś bajecznym, dzieła czeskich kompozytorów są nieprzyjemne z powodu ich pustki, kiedyś Rosja wymyślała genialne dzieła, teraz zajmuje się mechaniczny stos szarych motywów. Czarne pudełko zawiera to, co jest potrzebne do wykonania prac, o których mówił Vladimir Nabokov.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co powiedział francuski pisarz Guy de Maupassant: „Tak piękne, to ciche trzepotanie skrzydeł, białe, pstrokate i czarne, które trzepoczą jak schwytane ćmy”.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera wynalazek Momofuku Ando z 1958 roku, który Japończycy uznali za główny japoński wynalazek XX wieku.	Pokaż odpowiedź
W sztokholmskim Skansen Park znajduje się mini-zoo, zgodnie z tradycją niektóre dzieci przynoszą młodym w prezencie to, co teraz znajduje się w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera to, co w połowie XIX wieku szwajcarski architekt Friedrich Eisenlor dał obrazowi znajomemu Tobie i mnie. Wymyślił stylizowaną bramę kolejową, ozdobił ją liśćmi i szyszkami.	Pokaż odpowiedź
Pierwsza znajomość osoby z przedmiotem, który znajduje się teraz w czarnej skrzynce, filozof Georgy Gachev nazwał pierwszą znajomością wszystkich kłamstw świata.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera połowę tego samego, które agent pogrzebowy Oscar Fuchs nosił w kieszeni.	Pokaż odpowiedź
Pisarz Tonino Benaquista powiedział o przedmiotach, które są teraz w czarnej skrzynce: "Reprezentują prawdziwy Wszechświat, którego wszystkie przemiany nie mogą sobie wyobrazić nawet najbardziej wyrafinowany amator. Cała geometria prostych i zakrzywionych linii, pełni i pustek, które mogą zmieniać się w nieskończoność manifestacja formy ".	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku znajduje się przedmiot, z którego autorzy książki „3000 przydatnych wskazówek” proponują wykonanie miksera. Aby to zrobić, musisz usunąć dolną część tego przedmiotu, wszystko, co pozostaje do umieszczenia w półlitrowym słoiku, zamkniętym polietylenową pokrywką z otworem. Potrzebna będzie również mniejsza pokrywka.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co Afanasy Fet otrzymał kiedyś od swojej przyjaciółki Ekateriny Khomutovej. Po tym poeta napisał: \ n „Odmierzając prezent z pozdrowieniami, \ nOdważę się powiedzieć w odpowiedzi, \ nŻe na świecie żadne bukiety nie są gorsze od \ nTwojego bukietu. \ NIjego znaczenie jest złożone \ nMoże zainspirować piosenkarza; \ nMożna go przyjąć z kokardą, \ nI można jeść do końca."	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera odpowiedź na jedną zagadkę. Ma oczy - nie widzi, ma wodę - nie pije, ma mięso - je, ma brodę - nie jest mężczyzną.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce są tacy, których miłośnicy jednego fascynującego procesu najczęściej używają w pakiecie, pończochach, kawałkach lub w poprzek.	Pokaż odpowiedź
Klasyk teorii reklamy David Ogilvy przekonywał, że teksty drukowane jasną czcionką na ciemnym tle są niewygodne do czytania, więc nie należy ich używać. Ale jest jeden wyjątek. Druk, który David Ogilvy radził wykonać jasną czcionką na ciemnym tle, znajduje się w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się wynalazek, którego w latach 1873-1881 brytyjskie przedsiębiorstwa kolejowe odmówiły transportu i musiały być przewożone zwykłymi wozami konnymi. Brytyjczycy nazywali te wózki „Izaakiem w drodze do Pana”.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się to, co amerykański socjolog Robert Lind nazwał największą wadą wśród udogodnień i największą wygodą wśród przeszkód?	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera to, co może być konwencjonalnie oznaczone przez segment AC. Punkty A i C, zbliżając się do siebie, tworzą punkt przecięcia B. Dalszy ruch punktu A następuje wokół i wokół punktu B - z dołu do góry, z góry na dół, od lewej do prawej i od prawej do lewej. I jesteś skończony.	Pokaż odpowiedź
Kiedy ogrodnik pracujący w klasztorze został zapytany: „Dlaczego nosisz ten przedmiot na nodze?” Odpowiedział: „Unikać”. Co miał na sobie ogrodnik?	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku znajduje się rozwiązanie zagadki Kałmuków „Jada żołądkiem, ale wypluwa plecy”	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się naczynie, które podczas jednej ceremonii starożytne słowiańskie kapłanki podniosły do ​​nieba, by padało.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się rozwiązanie kazachskiej ludowej zagadki „Jedną gałązką jeżdżę tysiąc baranów”	Pokaż odpowiedź
Na przedmiocie, który jest teraz w czarnej skrzynce za czasów Ludwika 16, można było zobaczyć różne napisy, takie jak: „Jeśli wspiąłeś się tak wysoko, możesz iść wyżej”.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się obiekt, którego wielbiciele Marina Cwietajewa nazwała „zjadaczami pustki”, „graberami minut” i „życzącymi mastyksu”	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku znajduje się "zamrożona notatka". Jedno znane powiedzenie "Architektura to zamrożona muzyka" pozwala nazwać ten obiekt "zamrożoną nutą".	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co mówią Anglicy: „Ma sześć twarzy i dwadzieścia jeden oczu”.	Pokaż odpowiedź
Jedna ze starożytnych słowiańskich legend mówi, że przedmiot, który teraz znajduje się w czarnej skrzynce, rodzi się z odbicia błyskawicy, uchwyconego w oczach bardzo uważnego mieszkańca podwodnego świata w chwili, gdy przestraszony burzą jest w pośpiechu, aby schronić się w swoim domu.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się przedmiot, do którego rodowici południowoafrykańscy myśliwi-buszmeni wlewają świeżą wodę i zakopują ją w przypadku suszy.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się nowoczesny przedmiot, który również nazywamy tak, jak za Lermontowa nazywano koperty z literami pisanymi atramentem orzechowym.	Pokaż odpowiedź
Podczas wojny z królestwem Pergamon flota Hannibala miała specjalne statki, które żołnierze rzucali na pokłady wrogich statków. Wypełnienie tych naczyń znajduje się w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Psychologowie mówią: jeśli to, co znajduje się w czarnej skrzynce, ma spiczasty kształt, to sugeruje to, że używa go praktyczna i solidna osoba; jeśli kształt ściętego stożka, to osoba spokojna i wesoła; jeśli kształt ołówka, to egoista; równomiernie zaokrąglony kształt mówi o opanowaniu i determinacji; a forma nieokreślona dotyczy braku równowagi.	Pokaż odpowiedź
W połowie XX wieku w Związku Radzieckim szalała cenzura. Fani zakazanych melodii tworzyli własne płyty i nazywali je „żebrowanymi płytami” lub „kostnymi płytami”. Jaka była podstawa tych zapisów?	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się tsumayoji. „Tsuma” po japońsku oznacza „paznokieć”; „e” - „wierzba”; „ji” - „gałąź”.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera słowa znanego projektanta mody: „W nim jest całe twoje życie”.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co kiedyś nazywano „chłodem na widłach”.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera materiały drukowane, na których można zobaczyć wszystkie rządzące królowe Rosji, z wyjątkiem Anny Leopoldovny. Ale nie wszyscy carowie, ale tylko Fiodor Aleksiejewicz, Aleksiej Michajłowicz, Aleksiej Pietrowicz, Piotr I, Paweł I, Piotr II, Mikołaj II i Iwan V.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się urządzenie wynalezione w połowie XIX wieku, które swoim wyglądem nieświadomie położyło kres masowej eksterminacji kaszalotów.	Pokaż odpowiedź
„Zanim się zorientujesz – będzie dłużej, później już wiesz – niedługo minie”. Napis ten, według angielskiego pisarza Jerome Klapka Jerome, został umieszczony na jednym urządzeniu. Podobne urządzenie znajduje się w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co pisarz Vladimir Nabokov nazwał oświeconym potomkiem palca wskazującego.	Pokaż odpowiedź
Amerykański psycholog Calil Jamison powiedział: „Traktuj drugą osobę i jej wolność z troską i szacunkiem, pozostając blisko. A jeśli naciskasz zbyt mocno, z roszczeniem o posiadanie innej osoby, związek się pogorszy i rozpadnie”. To, co Calil Jameson porównał do relacji międzyludzkich, jest w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera odpowiedź na amerykańską zagadkę. Wyrzuć to, co na zewnątrz, a ugotuj to, co jest w środku. A potem jesz to, co zostało na zewnątrz, a wyrzucasz to, co jest w środku.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się to, co zostało wykonane z tego, co zostało wynalezione w 1935 roku i otrzymało swoją nazwę od skrótu nazw dwóch głównych miast na świecie. Z czego wykonana jest czarna skrzynka?	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce jest to, co rosyjscy chłopi używali w medycynie ludowej do leczenia pacjenta wszystkimi tymi ziołami. Jaki rodzaj zabiegu łączył kompres, masaż i działanie na punkty biologicznie aktywne.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co w Japonii jest symbolem młodej kobiety, w Chinach symbol zakochanego młodego mężczyzny. A w starożytnym Meksyku symbol kołyszącego się ognia.	Pokaż odpowiedź
W czarnym pudełku znajdują się dwa przedmioty, za pomocą których ojciec wyjaśnił synowi, czym jest nieskończoność.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co jest przygotowane z wstążek, młotka i kalafonii.	Pokaż odpowiedź
Wielki rosyjski podróżnik Nikołaj Michajłowicz Przewalski powiedział, że Syberyjczycy uwielbiają gromadzić się przy stole w długie zimowe wieczory i prowadzić, jak to mówią, „rozmowę syberyjską”. W „czarnej skrzynce” znajduje się nieodzowny atrybut „syberyjskiej rozmowy”.	Pokaż odpowiedź
Doświadczeni turyści twierdzą, że aby szybko wysuszyć dokładnie mokre buty, potrzebne są trzy rzeczy: zapałki, chrust i te przedmioty, które są teraz w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
„Osiadł w tym cichym miejscu, \ nGdzie wiejski staruszek \ nLata 40 łajał z gospodynią, \ nWyglądał przez okno i miażdżył muchy”. \ NW czarnej skrzynce znajduje się urządzenie, którym wujek Eugeniusza Oniegina zmiażdżył muchy.	Pokaż odpowiedź
Urodziła się z najwyższego dowództwa w 1530 roku. Z biegiem lat zmieniła się, stała się mniejsza, a w 1993 roku, zanim osiągnęła swoje 500. urodziny, grała w boksie.	Pokaż odpowiedź
„Niektóre trzeba skosztować, inne lepiej przełknąć. I tylko kilka do żucia i trawienia ”. To, co powiedział Francis Bacon, znajduje się w Czarnej Skrzynce.	Pokaż odpowiedź
"Krążyły dziwne plotki o XVII-wiecznym artyście Gerardzie Dow. Mówiono, że codziennie po pracy starannie zamykał swoje prace, wkładał farby i pędzle do szczelnie zamkniętych pudełek. Przed rozpoczęciem pracy siedziałem nieruchomo przed płótnem przez chwilę długo. W czarnej skrzynce jest to, z czym walczył w ten sposób Gerard Doe.	Pokaż odpowiedź
Dla jednych jestem ukochany, inni używają mnie w heraldyce, aby przestraszyć diabła, ale nie jestem krzyżem.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce leży coś czarnego, błyszczącego i pachnącego, to coś w armii rosyjskiej wolno było nosić tylko w szeregach pułkownika i wyższych.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się teraz przedmiot wymyślony w starożytnym Egipcie z zewnątrz, wygląda bardzo apetycznie, choć uważany jest za kompletnie niejadalny, a jednocześnie wielu zjada go kilka razy dziennie i od razu narzuca kolejną porcję.	Pokaż odpowiedź
Aby dowiedzieć się, co znajduje się w tej czarnej skrzynce, musisz użyć dwóch kluczy.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co według Waltera powinni jeść nowożeńcy.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera bardzo popularny owoc tropikalny.	Pokaż odpowiedź
Jednym z najstarszych napojów i krajem o najwyższym spożyciu tego napoju na mieszkańca są Czechy.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera oskubany instrument muzyczny.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera trójwymiarowy model Ziemi.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się owoc, który w dawnych czasach dziewczyna niosła swatom i oddawała w ręce przyszłego pana młodego, jeśli nie chciała go poślubić.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera teraz obiekt, który w języku niemieckim, angielskim, włoskim i wielu innych językach nadał nazwę czemuś, co nie ma nazwy w języku rosyjskim.	Pokaż odpowiedź
Jak wiadomo śniadanie prawdziwego angielskiego dżentelmena tradycyjnie składa się z trzech części: jajek na miękko, kawy i świeżej gazety. Do jego przygotowania służący tego dżentelmena tradycyjnie używa trzech rzeczy: rondla, ekspresu do kawy i tego, co znajduje się w czarnym pudełku. Gdyby nie użył tego trzeciego przedmiotu, pan byłby bardzo niezadowolony, a służący dołożyłby sobie dodatkowej pracy.	Pokaż odpowiedź
Wysłuchaj modlitwy osoby, która docenia to, co kryje się w czarnej skrzynce. Tłumaczenie z francuskiego: Panie, daj mi zdrowie na długie lata, miłość czasem, trochę pieniędzy, trochę pracy i ZAWSZE co leży w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co zostało wykonane z drewna podczas II wojny światowej, a złoto przed i po wojnie. Nie tylko niektórzy ludzie go mają, ale także Myszka Miki.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera przedmiot, którego zasadę z powodzeniem stosowano w starożytności do walki z mitycznymi potworami i realnym zagrożeniem militarnym, a obecnie jest wykorzystywana w najnowszych energooszczędnych technologiach.	Pokaż odpowiedź
Zagadka: \ n "Na ścianie w widocznym miejscu \ nZbierz się w całość, \ nA potem jej mieszkańcy \ nUciekaj na wszystkie strony." \ nNie będziemy Cię pytać o rozwiązanie. Ale w czarnej skrzynce są sami „lokatorzy”.	Pokaż odpowiedź
Chińczycy wierzyli, że palenie bambusa może odstraszyć złe duchy. Czarne pudełko zawiera urządzenie, które Chińczycy nazwali "bao zhu" lub "bao zhang" - dosłownie "spalić bambus".	Pokaż odpowiedź
22 marca 1935 r. kraj ten postanowił odzyskać swoją historyczną nazwę, znosząc nazwę nadaną przez jego odwiecznych wrogów. W czarnej skrzynce znajduje się jeden z obiektów, które uwieczniają starą nazwę kraju.	Pokaż odpowiedź
Jednym z przydatnych wynalazków jest cylindryczny przedmiot z igłą na końcu. Po naciśnięciu przycisku pewna ilość gazu ze specjalnego naboju dostaje się przez igłę do zamkniętej przestrzeni, gdzie wytwarza nieco zwiększone ciśnienie. To, co w efekcie się dzieje, częściej osiąga się za pomocą prostszego urządzenia, które umieściliśmy w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
To, co znajduje się w tym pudełku, jest często skracane zarówno przez Amerykanów, jak i Izraelczyków. Ale Amerykanie używają pierwszej połowy jej nazwy, a Izraelczycy drugiej.	Pokaż odpowiedź
Wygląd przedmiotu, który obecnie znajduje się w czarnym pudełku, uległ znaczącym zmianom. Początkowo nosił odcisk stylu rokoko, potem skłaniał się ku empirowi, ale ostatecznie nie uniknął wpływów secesji. Za jednego z jego poprzedników można uznać chińskie ho-go, które podobnie jak on posiadało fajkę i dmuchawę. Prawdą jest, że w czarnej skrzynce nie ma ani jednego, ani drugiego, ponieważ niestety działa z elektryczności.	Pokaż odpowiedź
Portugalczyk Zekinya zabrał przedmiot leżący w czarnym pudełku od malezyjskiego Saleha i za to otrzymał ten przedmiot. Nazwij to, co znajduje się w czarnym polu, dwa słowa zaczynające się na tę samą literę	Pokaż odpowiedź
W XIX wieku niektórzy sportowcy podczas zawodów czasami prosili widzów, aby ich obudzili. W czarnej skrzynce wynalazek T. Wilsona, który zmienił sytuację.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera przedmiot, który według Gorana Delica powinien wyglądać uśmiech szczęśliwej osoby.	Pokaż odpowiedź
Starożytne legendy wspominają o potrawach, które miały pewną wspólną właściwość i które ludzie nazywali „chlebem aniołów”. Czarne pudełko zawiera nowoczesny odpowiednik „chleba anielskiego”, który można uzyskać pod symbolem, interpretowanym w niektórych źródłach jako „Drzewo Życia”.	Pokaż odpowiedź
Na początku XIX wieku jeden z oryginałów zakładał, że goście restauracji nie będą pić wody przez cały wieczór. Aby zrealizować swój plan, przyszedł do restauracji, usiadł przy stole i wykorzystał to, co było w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
To, co znajduje się w czarnej skrzynce, od dawna jest przywilejem japońskiej rodziny cesarskiej. W kronice z 720 roku wspomina się, że sam cesarz Shujin czcił to bóstwo o imieniu Omiva-no kami, któremu poświęcono jednocześnie kilka świątyń w Kioto. Każdy z was może to dostać dzisiaj. Nawiasem mówiąc, japońscy naukowcy twierdzą, że może to zwiększyć twoje IQ o około trzy punkty.	Pokaż odpowiedź
Kolekcjonerzy wciąż mają przedwojenne kopie tego, co znajduje się w czarnej skrzynce. Na wyblakłych etykietach można czasem zobaczyć nadruk: „Fundusz giełdowy. Nie na sprzedaż”. Podobne ostrzeżenie odnosi się do czasu, gdy przemysł sowiecki nie miał wystarczającej ilości surowców - importowanego lakieru alkalicznego. Kopii oznaczonych takim stemplem nie można było po prostu kupić - sprzedawano je tylko w zamian za zepsute na wagę.	Pokaż odpowiedź
Architektura jednej czwartej Barcelony łączy style trzech modernistów – Antoniego Gaudiego, Luisa Domenecha i Josepa Puji. Mieszkańcy Barcelony często spierają się o to, który styl jest ładniejszy. Ta dzielnica nazywa się „La Manzana de la Discordia”. Nazwę kwartału można przetłumaczyć jako „Kwartał nieporozumień”. I można to przetłumaczyć w inny sposób, bo słowo „manzana”, oprócz „ćwiartki”, ma inne znaczenie. W czarnej skrzynce znajduje się przedmiot, który w języku hiszpańskim jest również nazywany „manzana”.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce znajduje się dobrze znany przedmiot, który przybył do nas ze wschodu, ale nazywamy go holenderskim słowem. I jest też o nim zagadka: „Ściskasz – klin, rozluźniasz – cholera”.	Pokaż odpowiedź
Podczas ostrzału Jugosławii w 1999 r. członkowie NATO użyli pocisków, które reagują na każde wystarczająco silne źródło emisji radiowej w zakresie od 400 do 10 000 megaherców. Według niektórych doniesień Serbom udało się skierować pociski na fałszywe cele za pomocą sprzętu gospodarstwa domowego, którego próbka znajduje się w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Meksykańscy rzemieślnicy mówią: klon jest jasny i wysoki, mahoń jest niski i głęboki, sosna i świerk są złe. W czarnej skrzynce jest to, co robią ci rzemieślnicy.	Pokaż odpowiedź
Starożytni Rzymianie mieli worek kamieni jako prototyp tego, co znajduje się w czarnej skrzynce. Każdy kamień przedstawiał zwierzaka. Zapamiętaj łacińskie słowo oznaczające „kamień”.	Pokaż odpowiedź
Dietetyk Kaszyn pisze, że podczas kampanii we Francji rosyjscy żołnierze tak bardzo tęsknili za naszym jedzeniem, że zamiast tego, co było w czarnej skrzynce, użyli liści winogron.	Pokaż odpowiedź
„Spośród wszystkich form, jakie życie potrafi nadać swoim dziełom, nigdzie nie ma wdzięku kuli i elipsy połączone z większą dokładnością” – napisał słynny przyrodnik Jean-Henri Fabre o tym, co znajduje się w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Co roku w Hiszpanii odbywają się oryginalne mistrzostwa, których uczestnicy pokonują krótki dystans za pomocą nóg i rąk. Ponadto nagrody i upominki otrzymują wszyscy bez wyjątku uczestnicy, nawet ci, którzy nie zdołali pokonać dystansu lub go opuścili. Wymień element, że tak powiem, wyposażenia, który jest obowiązkowy dla wszystkich uczestników mistrzostw, który leży w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Chemicy z Uniwersytetu Zhejiang odkryli, że w skład roztworu zawierającego kamienne bloki Wielkiego Muru Chińskiego wchodzi pewien materiał. W czarnym pudełku znajduje się kilogram tego materiału. Nazwij to.	Pokaż odpowiedź
Bohaterka wiersza Luisa Pereiry chce po śmierci pozbawić ukochanego spokoju. W czarnym pudełku znajduje się przedmiot, w którym bohaterka umieszcza prochy swojego kochanka.	Pokaż odpowiedź
Japońscy politycy, jak wszyscy inni, podczas kampanii wyborczych starają się kreować wizerunek osoby uczciwej, szlachetnej. Stąd w dzisiejszych czasach coraz częstsze używanie pewnej części garderoby. Ten element garderoby jest teraz w czarnym pudełku i wystarczy go nazwać.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera odpowiedź na następującą zagadkę: W wewnątrz, W na zewnątrz. Napisz to w dwóch słowach.	Pokaż odpowiedź
W Tomsku przed jedną instytucją zainstalowano kompozycję rzeźbiarską. Rzeźba to przedmiot o średnicy mniejszej niż metr, z którego wypełza człowiek. Ten przedmiot znajduje się w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Hipokrates uważał, że IT „jest cudownie przystosowane dla człowieka, IT jest przepisywane zarówno zdrowemu, jak i pacjentowi na czas i w odpowiedniej ilości”. Według Pasteura IT można słusznie uznać za „najzdrowszy, najbardziej higieniczny napój”. TO jest w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Aby zostać IM w Chinach, z reguły trzeba było długo i ciężko się uczyć. A student uniwersytetu z Zhejiang mógł ostatnio opłacić swoje studia, sprzedając ICH pięć ton. ON również jest teraz w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Tomasz Mann pisze, że podróżnicy, którzy odwiedzili egipskie miasto Per-Bastet, łatwo rozpoznawali w innych miastach po zapachu IT. TO jest w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Na tradycyjny składnik świątecznych potraw Albańczyków, obchodzonych 1 maja, nie może sobie pozwolić większość ludzi z zamożnych warstw, zwłaszcza ludzie, że tak powiem, publiczność. Chociaż ma wiele korzystnych właściwości, zauważanych zarówno przez wierzących, jak i ateistów. Ten składnik znajduje się teraz w czarnym pudełku.	Pokaż odpowiedź
ONI „jedzą” około trzech procent światowej mąki pszennej. W naturze jedzą na przykład nektar kwiatowy. SĄ w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Jeden z najbardziej znanych modeli THEM pojawił się w Stanach Zjednoczonych w połowie lat 30. XX wieku i był pierwotnie przeznaczony dla pilotów wojskowych. Według komika Freda Allena celebrytka to osoba, która przez całe życie zdobywa sławę, a następnie korzysta z NICH. SĄ w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Newton użył do tego miedzi i arsenu, Herschel - miedzi i cyny. W dzisiejszych czasach amatorzy często używają srebra, a profesjonaliści używają aluminium.	Pokaż odpowiedź
Marco Polo po raz pierwszy zobaczył je w Chinach i napisał o nich: to „nowy sposób na osiągnięcie celu, do którego alchemicy zawsze dążyli”. ONI są teraz w pudełku.	Pokaż odpowiedź
Francuzi nazywają pieniądze ukryte przed urzędem skarbowym w Zurychu lub Genewie, IM. Teraz ON jest w czarnej skrzynce. Zadzwoń do IT dwoma słowami zaczynającymi się na tę samą literę.	Pokaż odpowiedź
W różnym czasie, aby to osiągnąć, pili ocet, wkładali kamforę pod pachę, połykali papierowe granulki, przez długi czas nie mieli dostępu do powietrza, a nawet pili rtęć i ołów. Czarna skrzynka zawiera to, czego współczesne kobiety używają do tych samych celów.	Pokaż odpowiedź
Podobno pierwszą kopię wykonał Janus o dwóch twarzach – bóg wynalazków. Teraz są używane prawie wszędzie. Czasami znajdują się u podstawy masztów. Wkładamy je do czarnego pudełka.	Pokaż odpowiedź
W 1937 roku łuk otrzymał osobny patent. A samo urządzenie zostało opatentowane już 50 lat temu, a potem zostało wykonane z papieru. To urządzenie jest teraz w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera owoc tropikalnej rośliny, która odegrała ważną rolę w losach wielu wybitnych piłkarzy. Pele na przykład powiedział, że gdyby nie ten owoc, nigdy nie zostałby piłkarzem.	Pokaż odpowiedź
Czarne pudełko zawiera to, co Kleopatra używała jako szminki i można ją kupić na rynku.	Pokaż odpowiedź
„Ogród właściciela” w Pałacu Zimowym został otwarty dla ogółu społeczeństwa w marcu 1917 roku i stał się ulubionym miejscem spacerów zwykłych obywateli Piotrogrodu. A do lipca 1917 roku, według naocznych świadków, na ziemi leżała gruba warstwa tego, co znajdowało się w „czarnej skrzynce”.	Pokaż odpowiedź
To, co znajduje się w czarnej skrzynce, przeszło długą drogę. W czasach, gdy Iwan III rządził w Rosji, uważano to za pieniądze. W epoce Najcichszego w Europie Aleksieja Michajłowicza służył jako przedmiot luksusowy. Kardynał Richelieu kochał to i uważał to za doskonałe lekarstwo. Zgodził się z nim słynny lekarz Christopher Ludwig Hoffman. Dzisiejsi lekarze uważają, że to zmiękcza gardło z bólem gardła.	Pokaż odpowiedź
W 2002 roku słowo "toyro", składające się ze słowa "toyer" - drogie i słowa "oiro", szybko stało się popularne w Niemczech i Austrii. To, co Niemcy nazywają „oiro”, leży w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera symbol rosyjskiego życia, który od dawna służy jako znak nierówności społecznej i miara bogactwa w rodzinie. Na wsiach był przekazywany z pokolenia na pokolenie. Wraz z rozwojem branży każdy mógł go zamówić z katalogu lub własnego szkicu. Na jarmarkach sprzedawano je według wagi i gatunku.	Pokaż odpowiedź
Czy boisz się węży? A wysokości? A śmierć? A małe zielone zjadacze kamieni? Czarna skrzynka jest przyczyną najczęstszej na świecie fobii dorosłych. Przeanalizuj swoje uczucia, wezwij amerykańskiego filmowca Franka Marshalla o pomoc i powiedz mi - co jest w czarnej skrzynce?	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera to, co jadano w Moskwie od XVI wieku, aw Indiach uprawiano je kilka tysiącleci przed naszą erą. Nazwa tej jagody, a raczej jagody fałszywej, pochodzi od greckiego „niedojrzała, niedojrzała”. Niedojrzałe owoce są używane do jedzenia, ponieważ dojrzałe są praktycznie niejadalne. Zgadując, co to za owoc, można łatwo nazwać jego główną funkcję w rosyjskiej uczcie.	Pokaż odpowiedź
Czarna skrzynka zawiera to, co wydobyto z fasoli w Egipcie, z palm w Kambodży, z drzew arenga w Bengalu, z brzozy w Polsce, z pasternaku na Litwie i pietruszki na Białorusi.	Pokaż odpowiedź
W Hiszpanii w XVII wieku wyróżniono nie mniej niż 12 odmian złodziei. Charakterystyczną cechą złodziei, których nazywano apostołami, jest czarna skrzynka.	Pokaż odpowiedź
W boksach jest dużo wolnego miejsca, w którym przewożone są różne urządzenia. Zwykle jest wypełniony pianką. Ale wtedy trudno się go pozbyć, a produkcja tworzywa piankowego jest szkodliwa dla środowiska. W USA opatentowano nowy materiał zastępujący piankę do tego celu. Jest ekologicznie całkowicie nieszkodliwy i tani, a według jego danych jest bardzo podobny do polistyrenu. Teraz jest w czarnej skrzynce.	Pokaż odpowiedź
W czarnej skrzynce jest to, co przybyło do Rosji za panowania cara Aleksieja Michajłowicza, który według legendy został przez to wyleczony z dolegliwości żołądkowych.	Pokaż odpowiedź

Powiadom nas: Zgłoś nowe poziomy

Problemy klasycznego wyznaczania prawdopodobieństwa.
Przykłady rozwiązań

W trzeciej lekcji przyjrzymy się różnym problemom związanym z bezpośrednim zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Aby skutecznie przestudiować materiały tego artykułu, zalecam zapoznanie się z podstawowymi pojęciami. teoria prawdopodobieństwa oraz podstawy kombinatoryki... Zadanie klasycznego określenia prawdopodobieństwa z prawdopodobieństwem zmierzającym do jedności będzie obecne w Twojej samodzielnej/kontrolnej pracy na tewerze, więc przygotowujemy się do poważnej pracy. Pytasz, co jest w tym poważnego? ... tylko jedna prymitywna formuła. Ostrzegam przed frywolnością - zadania tematyczne są dość zróżnicowane, a wiele z nich może łatwo pomylić. W związku z tym, oprócz przerabiania głównej lekcji, spróbuj przestudiować dodatkowe zadania na ten temat, które znajdują się w skarbonce gotowe rozwiązania w matematyce wyższej... Metody decyzyjne metodami decyzyjnymi, ale „przyjaciół” wciąż trzeba znać wzrokowo, bo nawet bogata wyobraźnia jest ograniczona i nie brakuje też typowych zadań. Cóż, postaram się określić maksymalną ich liczbę w dobrej jakości.

Przypominamy klasyków gatunku:

Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia w jakimś teście jest równe ilorazowi, gdzie:

- łączna liczba wszystkich równie możliwe, podstawowy wyniki tej próby, które tworzą kompletna grupa wydarzeń;

- ilość podstawowy wyniki korzystne dla wydarzenia.

I natychmiastowy pit stop. Czy rozumiesz podkreślone terminy? Oznacza to jasne, nie intuicyjne zrozumienie. Jeśli nie, to lepiej wrócić do pierwszego artykułu na temat teoria prawdopodobieństwa i dopiero potem idź dalej.

Proszę nie pomijać pierwszych przykładów - powtórzę w nich jeden fundamentalnie ważny punkt, a także opowiem jak poprawnie sporządzić rozwiązanie i w jaki sposób można to zrobić:

Problem 1

W urnie znajduje się 15 białych, 5 czerwonych i 10 czarnych kul. Jedna kula jest losowana, znajdź prawdopodobieństwo, że będzie: a) biała, b) czerwona, c) czarna.

Rozwiązanie: najważniejszym warunkiem zastosowania klasycznej definicji prawdopodobieństwa jest umiejętność obliczania łącznej liczby wyników.

Razem w urnie: 15 + 5 + 10 = 30 kulek i oczywiście prawdziwe są następujące fakty:

- odzyskanie dowolnej piłki jest równie możliwe (równe szanse wyniki), a wyniki podstawowy i forma kompletna grupa wydarzeń (czyli w wyniku testu jedna z 30 kulek na pewno zostanie usunięta).

Zatem łączna liczba wyników:

Rozważ zdarzenie: - biała kula zostanie usunięta z urny. To wydarzenie jest faworyzowane podstawowy wyniki zatem zgodnie z klasyczną definicją:
- prawdopodobieństwo, że biała kula zostanie usunięta z urny.

Co dziwne, nawet w tak prostym zadaniu można przyznać się do poważnej nieścisłości, na którą zwróciłem już uwagę w pierwszym artykule na temat teoria prawdopodobieństwa... Gdzie tu jest pułapka? Błędem jest twierdzenie, że „Ponieważ połowa bil jest biała, prawdopodobieństwo wylosowania bili białej wynosi» ... W klasycznej definicji prawdopodobieństwa mówimy o PODSTAWOWY wyniki, a frakcja musi być przepisana!

W przypadku innych punktów w podobny sposób rozważ następujące wydarzenia:

- czerwona kula zostanie usunięta z urny;
- czarna kula zostanie usunięta z urny.

Wydarzeniu sprzyja 5 elementarnych wyników, a wydarzeniu 10 elementarnych wyników. Zatem odpowiednie prawdopodobieństwa to:

Typowe sprawdzenie wielu zadań na serwerze odbywa się za pomocą twierdzenia o sumie prawdopodobieństw zdarzeń tworzących kompletną grupę... W naszym przypadku zdarzenia tworzą kompletną grupę, co oznacza, że ​​suma odpowiadających im prawdopodobieństw musi koniecznie być równa jeden:.

Sprawdźmy, czy tak jest: do czego chcieliśmy się przekonać.

Odpowiadać:

W zasadzie odpowiedź można spisać bardziej szczegółowo, ale osobiście jestem przyzwyczajony do umieszczania tam tylko liczb - z tego powodu, że gdy zaczynasz „wyrzucać” problemy w setkach i tysiącach, dążysz do skrócenia rozwiązania zapisując jako jak najwięcej. Nawiasem mówiąc, o zwięzłości: w praktyce szeroko rozpowszechniona jest opcja projektowania „szybkiego” rozwiązania:

Razem: 15 + 5 + 10 = 30 kulek w urnie. Według klasycznej definicji:
- prawdopodobieństwo, że biała bila zostanie usunięta z urny;
- prawdopodobieństwo, że czerwona kula zostanie usunięta z urny;
- prawdopodobieństwo, że czarna kula zostanie usunięta z urny.

Odpowiadać:

Jeśli jednak w stanie jest kilka punktów, często wygodniej jest sporządzić rozwiązanie w pierwszej kolejności, co zajmuje trochę więcej czasu, ale odkłada wszystko na półki i ułatwia poruszanie się po problemie.

Rozgrzewka:

Problem 2

Do sklepu trafiło 30 lodówek, z których pięć ma wadę fabryczną. Jedna lodówka jest wybierana losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie wolny od wad?

Wybierz odpowiednią opcję projektu i sprawdź próbkę na dole strony.

W najprostszych przykładach liczba ogólnych i liczba korzystnych wyników leży na powierzchni, ale w większości przypadków ziemniaki trzeba wykopać samodzielnie. Kanoniczna seria problemów dotyczących zapominalskiego rozmówcy:

Problem 3

Podczas wybierania numeru telefonu abonent zapomniał dwóch ostatnich cyfr, ale pamięta, że ​​jedna z nich to zero, a druga jest nieparzysta. Znajdź prawdopodobieństwo, że wybierze poprawny numer.

Notatka : zero to liczba parzysta (podzielna przez 2 bez reszty)

Rozwiązanie: Najpierw znajdź całkowitą liczbę wyborów. Pod warunkiem, abonent pamięta, że ​​jedna z cyfr to zero, a druga cyfra jest nieparzysta. Bardziej racjonalnie jest tutaj nie być mądrym w kombinatoryce i użyciu bezpośrednia lista wyników ... Oznacza to, że podejmując decyzję, po prostu zapisujemy wszystkie kombinacje:
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

A my je liczymy - w sumie: 10 wyników.

Jest tylko jeden korzystny wynik: właściwa liczba.

Według klasycznej definicji:
- prawdopodobieństwo, że abonent wybierze poprawny numer

Odpowiadać: 0,1

Ułamki dziesiętne wyglądają całkiem dobrze w teorii prawdopodobieństwa, ale można też trzymać się tradycyjnego stylu Wyszmatowa, operując tylko zwykłymi ułamkami.

Zaawansowane zadanie do samodzielnego rozwiązania:

Problem 4

Abonent zapomniał kodu PIN do swojej karty SIM, ale pamięta, że ​​zawiera ona trzy „piątki”, a jedna z cyfr to „siedem” lub „osiem”. Jakie jest prawdopodobieństwo pomyślnej autoryzacji przy pierwszej próbie?

Tutaj możesz jeszcze rozwinąć ideę prawdopodobieństwa, że ​​subskrybent otrzyma karę w postaci garści kodu, ale niestety rozumowanie wykroczy już poza zakres tej lekcji.

Rozwiązanie i odpowiedź poniżej.

Czasami wymienienie kombinacji może być bardzo żmudne. W szczególności tak jest w przypadku kolejnej, nie mniej popularnej grupy zadań, w której rzuca się 2 kostkami (rzadziej - więcej):

Problem 5

Znajdź prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami, suma wyniesie:

a) pięć punktów;
b) nie więcej niż cztery punkty;
c) od 3 do 9 punktów włącznie.

Rozwiązanie: znajdź całkowitą liczbę wyników:

Bok pierwszej kostki może wypaść na różne sposoby oraz lico 2. sześcianu może wypaść na różne sposoby; na reguła mnożenia, Całkowity: możliwe kombinacje. Innymi słowy, każdy twarz 1. sześcianu może być uporządkowany para z każdym twarz 2. sześcianu. Umówmy się zapisać taką parę w formularzu, gdzie liczba odrzucona na 1. kostce, to liczba odrzucona na 2. kostce. Na przykład:

- pierwsza kostka ma 3 punkty, druga - 5 punktów, suma punktów: 3 + 5 = 8;
- na pierwszej kości padło 6 punktów, na drugiej - 1 punkt, suma punktów: 6 + 1 = 7;
- Wyrzucono 2 punkty na obu kostkach, suma: 2 + 2 = 4.

Oczywiście najmniejszą kwotę podaje para, a największą dwie „szóstki”.

a) Zastanów się nad wydarzeniem: - przy rzuceniu dwiema kostkami zostanie upuszczonych 5 punktów. Zapiszmy i obliczmy liczbę wyników, które sprzyjają temu wydarzeniu:

Razem: 4 pozytywne wyniki. Według klasycznej definicji:
Czy wymagane prawdopodobieństwo.

b) Rozważ wydarzenie: - odpadają nie więcej niż 4 punkty. To znaczy 2, 3 lub 4 punkty. Znowu wyliczamy i liczymy korzystne kombinacje, po lewej wypiszę łączną liczbę punktów, a po dwukropku odpowiednie pary:

Razem: 6 korzystnych kombinacji. Zatem:
- prawdopodobieństwo utraty nie więcej niż 4 punktów.

c) Rozważ wydarzenie: - odejdzie od 3 do 9 punktów włącznie. Tutaj możesz iść prostą drogą, ale... nie chcę. Tak, niektóre pary zostały już wymienione w poprzednich akapitach, ale wciąż jest dużo pracy do wykonania.

Jaki jest najlepszy sposób postępowania? W takich przypadkach trasa okrężna okazuje się racjonalna. Rozważać przeciwne wydarzenie: - Odpadnie 2 lub 10 lub 11 lub 12 punktów.

Jaki jest sens? Zdarzeniu przeciwnemu sprzyja znacznie mniejsza liczba par:

Razem: 7 pozytywnych wyników.

Według klasycznej definicji:
- prawdopodobieństwo utraty mniej niż trzech lub więcej niż 9 punktów.

Oprócz bezpośredniego wystawiania i liczenia wyników, różne formuły kombinatoryczne... I znowu epicki problem z windą:

Problem 7

Do windy 20-piętrowego budynku na I piętrze weszły 3 osoby. I jedziemy. Znajdź prawdopodobieństwo, że:

a) wyjdą na różnych piętrach
b) dwóch wyjdzie na tym samym piętrze;
c) wszyscy wychodzą na tym samym piętrze.

Nasza fascynująca lekcja dobiegła końca, a na koniec jeszcze raz gorąco polecam, jeśli nie rozwiązać, to przynajmniej zrozumieć dodatkowe problemy dotyczące klasycznego wyznaczania prawdopodobieństwa... Jak już zauważyłem, „wypychanie rąk” też ma znaczenie!

W dalszej części kursu - Geometryczna definicja prawdopodobieństwa oraz Twierdzenia o dodawaniu i mnożeniu dla prawdopodobieństw i ... najważniejsze jest szczęście!

Rozwiązania i odpowiedzi:

Zadanie 2: Rozwiązanie: 30 - 5 = 25 lodówek nie jest uszkodzonych.

- prawdopodobieństwo, że wybrana lodówka nie jest przypadkowo uszkodzona.
Odpowiadać :

Zadanie 4: Rozwiązanie: znajdź całkowitą liczbę wyników:
sposoby, w jakie możesz wybrać miejsce, w którym znajduje się wątpliwa postać i na każdym z tych 4 miejsc można zlokalizować 2 liczby (siedem lub osiem). Zgodnie z zasadą mnożenia kombinacji łączna liczba wyników wynosi: .
Ewentualnie w rozwiązaniu możesz po prostu wymienić wszystkie wyniki (na szczęście nie ma ich wiele):
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
Jeden pozytywny wynik (poprawny kod PIN).
Zatem zgodnie z klasyczną definicją:
- prawdopodobieństwo, że subskrybent jest autoryzowany od pierwszej próby
Odpowiadać :

Zadanie 6: Rozwiązanie: znajdź całkowitą liczbę wyników:
liczby na 2 kostkach mogą wypadać na różne sposoby.

a) Rozważmy zdarzenie: - rzucając dwiema kostkami, iloczyn punktów będzie równy siedmiu. Zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa nie ma korzystnych wyników dla tego wydarzenia:
, tj. to wydarzenie jest niemożliwe.

b) Rozważ zdarzenie: - przy rzuceniu dwiema kostkami iloczyn punktów wyniesie co najmniej 20. Zdarzeniu temu sprzyjają następujące wyniki:

Razem: 8
Według klasycznej definicji:
Czy wymagane prawdopodobieństwo.

c) Rozważ przeciwne zdarzenia:
- iloczyn punktów będzie równy;
- iloczyn punktów będzie nieparzysty.
Wymieńmy wszystkie wyniki korzystne dla wydarzenia:

Razem: 9 pozytywnych wyników.
Zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa:
Zdarzenia przeciwstawne tworzą kompletną grupę, dlatego:
Czy wymagane prawdopodobieństwo.

Odpowiadać :

Zadanie 8: Rozwiązanie: oblicz łączną liczbę wyników: 10 monet może spaść na różne sposoby.
Inny sposób: pierwsza moneta może spaść na różne sposoby oraz sposoby, w jakie druga moneta może spaść? oraz … oraz dziesiąta moneta może spaść na różne sposoby. Zgodnie z zasadą mnożenia kombinacji może spaść 10 monet sposoby.
a) Rozważ wydarzenie: - głowy spadają na wszystkie monety. Zdarzeniu temu sprzyja jedyny wynik, zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa:.
b) Zastanówmy się nad wydarzeniem: - 9 monet wypadnie orłami, a jeden - reszek.
Są monety, które mogą wypaść z ogona. Zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa: .
c) Rozważmy zdarzenie: - głowy spadają na połowę monet.
Istnieć unikalne kombinacje pięciu monet, na które mogą spaść głowy. Zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa:
Odpowiadać :