Jak rozwiązać zadania OGE. Czym jest OGE i jego znaczenie? Jak prowadzone jest OGE z różnych przedmiotów

Pisząc tę ​​pracę „OGE w matematyce 2018. Opcja 2”, podręcznik „OGE 2018. Matematyka. 14 opcji. Typowe zadania testowe od twórców OGE / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A. S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov; pod redakcją I. V. Yashchenko. – M.: Wydawnictwo „Egzamin”, MCNMO, 2018″.

Część 1

Moduł algebry

Pokaż rozwiązanie

Aby dodać dwa ułamki, należy je sprowadzić do wspólnego mianownika. W tym przypadku jest to liczba 20 :

Odpowiedź:
5,45

1. W kilku biegach sztafetowych, które odbyły się w szkole, zespoły wykazały się następującymi wynikami.

Zespół	Przekazuję, punkty	II sztafeta, punkty	III sztafeta, punkty	Sztafeta IV, punkty
"Uderzyć"	3	3	2	1
"Urywek"	4	1	4	2
"Startować"	1	2	1	4
"Zryw"	2	4	3	3

Podczas podsumowania wyników sumowane są wyniki każdej drużyny we wszystkich biegach sztafetowych. Zwycięża drużyna z największą liczbą punktów. Która drużyna zajęła pierwsze miejsce?

1. "Uderzyć"
2. "Urywek"
3. "Startować"
4. "Zryw"

Pokaż rozwiązanie

W pierwszej kolejności sumujemy punkty zdobyte przez każdą drużynę.

„Uderzenie” = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
„Kreska” = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
„Start” = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
“Zryw” = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

Sądząc po wyniku: pierwsze miejsce zajmuje zespół Sprut.
Odpowiedź:
Pierwsze miejsce zajęła drużyna Sprut z numerem 4.

1. Na osi współrzędnych punkty A, B, C i D odpowiadają liczbom: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.

Któremu punktowi odpowiada liczba 0,09?

Pokaż rozwiązanie

Na linii współrzędnych liczby dodatnie znajdują się po prawej stronie początku układu współrzędnych, a liczby ujemne po lewej stronie. Oznacza to, że jedyna liczba ujemna -0,02 odpowiada punktowi A. Największa liczba dodatnia to 0,11, co oznacza, że ​​odpowiada ona punktowi D (skrajnie po prawej). Biorąc pod uwagę, że pozostała liczba 0,098 jest większa od liczby 0,09, wówczas należą one odpowiednio do punktów C i B. Pokażmy to na rysunku:

Odpowiedź:
Liczba 0,09 odpowiada punktowi B, numerowi 2.

1. Znajdź znaczenie wyrażenia

Pokaż rozwiązanie

W tym przykładzie musisz wykazać się sprytem. Jeśli pierwiastek z 36 jest równy 6, ponieważ 6 2 = 36, to pierwiastek z 3,6 jest dość trudny do znalezienia w prosty sposób. Jednak po znalezieniu pierwiastka liczby 3,6 należy ją natychmiast podnieść do kwadratu. Zatem dwie czynności polegające na znajdowaniu pierwiastka kwadratowego i podnoszeniu do kwadratu znoszą się nawzajem. Dlatego otrzymujemy:

Odpowiedź:
2,4

1. Wykres przedstawia zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości nad poziomem morza. Oś pozioma pokazuje wysokość nad poziomem morza w kilometrach, a oś pionowa pokazuje ciśnienie w milimetrach słupa rtęci. Określ na podstawie wykresu, na jakiej wysokości ciśnienie atmosferyczne wynosi 360 milimetrów słupa rtęci. Podaj odpowiedź w kilometrach.

Pokaż rozwiązanie

Znajdźmy na wykresie linię odpowiadającą 360 mmHg. Następnie określimy miejsce jego przecięcia z krzywą zależności ciśnienia atmosferycznego od wysokości nad poziomem morza. Wykres wyraźnie pokazuje to skrzyżowanie. Narysujmy linię prostą od punktu przecięcia w dół do skali wysokości. Pożądana wartość to 5,5 km.

Odpowiedź:
Ciśnienie atmosferyczne wynosi 360 milimetrów słupa rtęci na wysokości 5,5 kilometra.

1. Rozwiązać równanie X 2 – 6x = 16

Jeżeli równanie ma więcej niż jeden pierwiastek, wpisz odpowiedź z mniejszym pierwiastkiem.

Pokaż rozwiązanie

X 2 – 6x = 16

Mamy przed sobą zwykłe równanie kwadratowe:

X 2 + 6x – 16 = 0

Aby go rozwiązać, musisz znaleźć dyskryminator:

D = (-6) 2 – 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Ponieważ D > 0, równanie ma dwa pierwiastki

x1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (-(-6) – √100) / 2 * 1 = (6 – 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Sprawdźmy:

8 2 – 6 * 8 – 16 =0

64 – 48 – 16 = 0

(-2) 2 – 6 * (-2) – 16 =0

4 + 12 – 16 = 0

Dlatego x1 = 8 i x2 = -2 są pierwiastkami danego równania kwadratowego.

x1 = -2 to mniejszy pierwiastek równania.
Odpowiedź:
Najmniejszym pierwiastkiem tego równania jest -2

1. Telefon komórkowy, który trafił do sprzedaży w styczniu, kosztował 1600 rubli. W maju zaczął kosztować 1440 rubli. O ile procent spadła cena telefonu komórkowego w okresie od stycznia do maja?

Pokaż rozwiązanie

A więc 1600 rubli – 100%

1600 – 1440 = 160 (r) – kwota o jaką spadła cena telefonu

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Odpowiedź:
Cena telefonu komórkowego spadła o 10% w okresie od stycznia do maja.

1. Wykres przedstawia siedem największych krajów świata według powierzchni (w milionach km2).

Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe?

1) Afganistan jest jednym z siedmiu największych krajów na świecie pod względem powierzchni.
2) Powierzchnia Brazylii wynosi 8,5 miliona km 2.
3) Powierzchnia Indii jest większa niż powierzchnia Australii.
4) Powierzchnia Rosji jest o 7,6 miliona km 2 większa niż powierzchnia Stanów Zjednoczonych.

W odpowiedzi zapisz numery wybranych stwierdzeń bez spacji, przecinków i innych dodatkowych znaków.

Pokaż rozwiązanie

Z wykresu wynika, że ​​Afganistan nie znajduje się na liście reprezentowanych krajów, co oznacza pierwsze stwierdzenie błędny .

Nad histogramem Brazylii znajduje się obszar 8,5 miliona km2, co odpowiada drugiemu stwierdzeniu, PRAWDA .

Według wykresu powierzchnia Indii wynosi 3,3 mln km2, a powierzchnia Australii 7,7 mln km2, co nie odpowiada stwierdzeniu z akapitu trzeciego, błędny .

Powierzchnia terytorium Rosji wynosi 17,1 mln km 2, a powierzchnia Stanów Zjednoczonych wynosi 9,5 mln km 2, otrzymujemy 17,1 – 9,5 = 7,6 mln km 2. Co oznacza stwierdzenie 4 PRAWDA .
Odpowiedź:
24

1. Zgodnie z warunkami promocji co ósma butelka napoju gazowanego zawiera nagrodę pod nakrętką. Nagrody są rozdawane losowo. Wasia kupuje butelkę napoju gazowanego. Znajdź prawdopodobieństwo, że Wasia nie znajdzie nagrody.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie tego problemu opiera się na klasycznym wzorze na określenie prawdopodobieństwa:

gdzie m to liczba korzystnych wyników zdarzenia, a n to całkowita liczba wyników

Dostajemy

Zatem prawdopodobieństwo, że Vasya nie znajdzie nagrody, wyniesie 7/8 lub

Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że Vasya nie znajdzie nagrody, wynosi 0,875

1. Ustal zgodność pomiędzy funkcjami i ich wykresami.

W tabeli pod każdą literą wskaż odpowiednią liczbę.

Pokaż rozwiązanie

1. Hiperbola pokazana na rysunku 1 znajduje się w drugiej i czwartej ćwiartce, zatem funkcja B może odpowiadać temu wykresowi: a) przy x = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; b) przy x = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; c) przy x = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; d) przy x = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. co było do okazania
2. Hiperbola pokazana na rysunku 2 znajduje się w pierwszej i trzeciej ćwiartce, zatem funkcja A może odpowiadać temu wykresowi. Sprawdź to samodzielnie, analogicznie do pierwszego przykładu.
3. Hiperbola pokazana na rysunku 3 znajduje się w drugiej i czwartej ćwiartce, zatem funkcja B może odpowiadać temu wykresowi: a) przy x = -6, y = -(3/-6) = 0,5; b) przy x = -2, y = -(3/-2) = 1,5; c) przy x = 2, y = -(3/2) = -1,5; d) przy x = 6, y = -(3/6) = -0,5. co było do okazania

Odpowiedź:
A – 2; B – 3; W 1

1. Postęp arytmetyczny (an) jest dany przez warunki:

za 1 = 48, za n+1 = za n – 17.

Znajdź sumę pierwszych siedmiu wyrazów.

Pokaż rozwiązanie

za 1 = 48, za n+1 = za n – 17

za n + 1 =a n – 17 ⇒ re = -17

za n = za 1 + d(n-1)

za 7 = za 1 + d(n-1) = 48 – 17 (7 – 1) = 48 – 102 = -54

S 7 = (za 1 + za 7)∙7 / 2

S 7 = (za 1 + za 7)∙3,5

S 7 = (48 – 54)∙3,5 = -21
Odpowiedź:
-21

1. Znajdź znaczenie wyrażenia

Pokaż rozwiązanie

Otwarcie nawiasów. Nie zapominaj, że pierwszy nawias to kwadrat różnicy.

Odpowiedź:
50

1. Pole czworoboku można obliczyć za pomocą wzoru

gdzie d 1 i d 2 to długości przekątnych czworoboku, a to kąt między przekątnymi. Korzystając z tego wzoru, znajdź długość przekątnej d 2 jeśli

Pokaż rozwiązanie

Pamiętaj o zasadzie, jeśli mamy ułamek trzypiętrowy, to niższa wartość jest przenoszona na górę

Odpowiedź:
17

1. Podaj rozwiązanie nierówności

3 – x > 4x + 7

Pokaż rozwiązanie

Aby rozwiązać tę nierówność, należy wykonać następujące czynności:

a) przesuń wyraz 4x na lewą stronę nierówności, a -3 na prawą stronę, nie zapominając o zmianie znaków na przeciwne. Otrzymujemy:

Title="Wyrenderowane przez QuickLaTeX.com">!}

Title="Wyrenderowane przez QuickLaTeX.com">!}

b) Pomnóż obie strony nierówności przez liczbę ujemną -1 i zamień znak nierówności na przeciwny.

Title="Wyrenderowane przez QuickLaTeX.com">!}

c) znajdź wartość x

d) zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie przedział liczbowy od -∞ do -2, co odpowiada odpowiedzi 2
Odpowiedź:
2

Moduł „Geometria”

1. Dwie sosny rosną w odległości 30 m od siebie. Wysokość jednej sosny wynosi 26 m, a drugiej 10 m. Znajdź odległość (w metrach) pomiędzy ich wierzchołkami.

Pokaż rozwiązanie

Rozwiązanie

Na zdjęciu przedstawiliśmy dwie sosny. Odległość między nimi wynosi a = 30 m; oznaczyliśmy różnicę wysokości jako b; Cóż, odległość między wierzchołkami wynosi c.

Jak widać, mamy regularny trójkąt prostokątny składający się z przeciwprostokątnej (c) i dwóch nóg (a i b). Aby obliczyć długość przeciwprostokątnej, używamy twierdzenia Pitagorasa:

W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg c 2 = a 2 + b 2

b = 26 – 10 = 16 (m)

Zatem odległość między wierzchołkami sosen wynosi 34 metry
Odpowiedź:
34

1. W trójkącie ABC wiadomo, że AB= 5, BC = 6, AC = 4. Znajdź cos∠ABC

Pokaż rozwiązanie

Aby rozwiązać ten problem, należy skorzystać z twierdzenia o cosinusie. Kwadrat boku trójkąta jest równy sumie kwadratów pozostałych 2 boków minus dwukrotność iloczynu tych boków i cosinusa kąta między nimi:

A 2 = B 2 + C 2 – 2 pne cosα

AC² = AB² + BC² – 2 AB BC cos∠ABC
4² = 5² + 6² – 2 5 6 cos∠ABC
16 = 25 + 36 – 60 cos∠ABC

60 cos∠ABC = 25 + 36 – 16
60 cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75
Odpowiedź:
cos∠ABC = 0,75

1. Na okręgu ze środkiem w punkcie O zaznaczone punkty A I B więc ∠AOB = 18 o. Długość mniejszego łuku AB jest równe 5. Znajdź długość większego łuku AB.

Pokaż rozwiązanie

Wiadomo, że okrąg ma 360 stopni. Na tej podstawie 18 o wynosi:

360 o / 18 o = 20 – liczba odcinków w okręgu 18 o

Więc, 18 o uzupełnij 1/20 całego obwodu, czyli pozostałą część koła:

te. pozostały 342 o (360 o – 18 o = 342 o) stanowi 19. część całego koła

Jeśli długość mniejszego łuku AB wynosi 5, to długość większego łuku AB będzie:

5 * 19 = 95
Odpowiedź:
95

1. W trapezie ABCD wiadomo, że AB = płyta CD, ∠BDA= 18 o i ∠ BDC= 97 o. Znajdź kąt ABD. Podaj odpowiedź w stopniach.

Pokaż rozwiązanie

Zgodnie z warunkami zadania mamy trapez równoramienny. Kąty u podstawy trapezu równoramiennego (górny i dolny) są równe.

∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°

Przyjrzyjmy się teraz trójkątowi ABD jako całości. Wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Stąd:

∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.
Odpowiedź:
47°

1. Na papierze w kratkę przedstawiono trójkąt o wymiarach kwadratu 1x1. Znajdź jego obszar.

Pokaż rozwiązanie

Pole trójkąta jest równe iloczynowi połowy podstawy trójkąta (a) i jego wysokości (h):

a – długość podstawy trójkąta

h jest wysokością trójkąta.

Z rysunku widzimy, że podstawa trójkąta wynosi 6 (komórki), a wysokość wynosi 5 (komórki). Na tej podstawie otrzymujemy:

Odpowiedź:
15

1. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?

1. Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom innego trójkąta, to trójkąty są podobne.
2. Dwa okręgi przecinają się, jeśli promień jednego okręgu jest większy niż promień drugiego okręgu.
3. Linia środkowa trapezu jest równa sumie jego podstaw.

W odpowiedzi zapisz numer wybranego wyciągu.

Część 2

Moduł algebry

1. Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie

Przesuńmy wyrażenie √5-x z prawej strony na lewą

Skróćmy oba wyrażenia √5-x

Przesuńmy liczbę 18 na lewą stronę równania

Mamy przed sobą zwykłe równanie kwadratowe.

Zakres dopuszczalnych wartości w tym przypadku to: 5 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Aby rozwiązać równanie, musisz znaleźć dyskryminator:

re = 9 + 72 = 81 = 9 2

x 1 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 – nie jest rozwiązaniem

x 2 = (3 – 9)/2 = -6/2 = -3

x = -3
Odpowiedź:
-3

1. Statek motorowy płynie rzeką do miejsca przeznaczenia przez 80 km i po zatrzymaniu wraca do punktu wyjścia. Znajdź prędkość statku na wodzie stojącej, jeśli aktualna prędkość wynosi 5 km/h, postój trwa 23 godziny, a statek wraca do punktu wyjścia po 35 godzinach od wypłynięcia.

Pokaż rozwiązanie

x jest zatem własną prędkością statku

x + 5 – prędkość statku wzdłuż prądu

x – 5 – prędkość statku pod prąd

35 – 23 = 12 (h) – czas ruchu statku od punktu wyjścia do miejsca przeznaczenia i z powrotem, bez postoju

80 * 2 = 160 (km) – całkowita odległość przebyta przez statek

Na podstawie powyższego otrzymujemy równanie:

sprowadzić do wspólnego mianownika i rozwiązać:

Aby dalej rozwiązać równanie, konieczne jest znalezienie dyskryminatora:

Prędkość własna statku wynosi 15 km/h
Odpowiedź:

y = x 2 + 2x + 1 (wykres pokazany czerwoną linią)

y = -36/x (wykres z niebieską linią)

Przyjrzyjmy się obu funkcjom:

1. y=x 2 +2x+1 na przedziale [–4;+∞) jest funkcją kwadratową, wykres jest parabolą, a = 1 > 0 – gałęzie skierowane są w górę. Jeśli sprowadzimy go ze wzoru na kwadrat sumy dwóch liczb, otrzymamy: y=(x+1) 2 – przesuń wykres w lewo o 1 jednostkę, jak widać z wykresu.
2. y=–36/x to odwrotna proporcjonalność, wykres jest hiperbolą, gałęzie znajdują się w 2. i 4. ćwiartce.

Wykres wyraźnie pokazuje, że prosta y=m ma jeden punkt wspólny z wykresem w m=0 i m > 9 oraz dwa punkty wspólne w m=9, tj. odpowiedź: m=0 i m≥9, sprawdź:
Jeden wspólny punkt w wierzchołku paraboli y = x 2 + 2x + 1

x 0 = -b/2a = -2/2 = -1

y 0 = -1 2 + 2(-1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 0 ⇒ do = 0

Dwa wspólne punkty przy x = – 4; y = 9 ⇒ do = 9
Odpowiedź:
0; }