Akcje, zwykłe frakcje, definicje, oznaczenia, przykłady, działanie z frakcjami. Ułamek niewłaściwy
Zwykłe frakcje są podzielone na tekst (poprawny) i tekst (nieprawidłowe) frakcje. Taka separacja opiera się na porównaniu licznika i mianownika.
Prawe frakcje
Właściwy strzał nazywa zwykła frakcja $ Frac (m) (n) $, który ma numer mniejszy niż mianownik, tj. $ M.
Przykład 1.
Na przykład frakcje $ frac (1) (3) $, $ frac (9) (123) $, $ frac (77) (78) $, $ frac (378567) (456298) $ są poprawne , Więc jak w każdym z nich cyfra jest mniejsza niż mianownik, który odpowiada definicji prawidłowej frakcji.
Istnieje definicja prawidłowej frakcji, która opiera się na porównaniu frakcji z jednostką.
dobrzeJeśli jest mniejszy niż jeden:
Przykład 2.
Na przykład, zwykła frakcja $ frac (6) (13) $ jest poprawna, ponieważ Warunki $ frac (6) (13)
Nieprawidłowe frakcje
Nieprawidłowa frakcja Nazywa się to zwykłą frakcję $ frac (m) (n) $, w której numerator jest większy lub równy mianownikowi, tj. $ M $.
Przykład 3.
Na przykład frakcje $ frac (5) (5) $, $ frac (24) (3) $, $ frac (567) (113) $, $ frac (100001) (100000) $ są nieprawidłowe , Więc jak w każdym z nich, cyfrowo jest większa lub równa mianownikowi, co odpowiada definicji nieprawidłowej frakcji.
Daj nam definicję niewłaściwej frakcji, która opiera się na jego porównaniu z jednym.
Zwykłe frakcja $ frac (m) (n) to źleJeśli jest równy lub więcej jednostek:
[Frac (m) (n) ge 1
Przykład 4.
Na przykład, zwykła frakcja $ frac (21) (4) jest niepoprawna, ponieważ Warunkiem jest $ frac (21) (4)\u003e 1 $;
zwykła frakcja $ frac (8) (8) $ jest nieprawidłowy, ponieważ Warunek jest $ frac (8) (8) \u003d 1 $.
Rozważmy bardziej szczegółowo pojęcie nieprawidłowej frakcji.
Weź na przykład niewłaściwą frakcję $ Frac (7) (7) $. Wartość tej frakcji - zajęła siedem frakcji obiektu, który jest podzielony na siedem identycznych frakcji. Zatem z siedmiu akcji, które są w magazynie, możesz zrobić cały obiekt. Te. Niewłaściwe frakcja $ frac (7) (7) $ opisuje cały temat i $ Frac (7) (7) \u003d 1 $. Więc, nieprawidłowe frakcjeKtóry numer jest równy mianownikowi, opisać jeden cały temat, a taka frakcja można zastąpić naturalną liczbą 1 $.
$ Frac (5) (2) $ jest dość oczywiste, że 2 $ może wynosić 2 $ od tych pięciu sekunnych frakcji (jeden cały podmiot wyniesie 2 akcje $ $ $, a do przygotowania dwóch całych przedmiotów potrzebujesz 2 $ + 2 \u003d 4 USD) i pozostaje jedna druga akcja. Te., Złe frakcja $ frac (5) (2) $ opisuje 2 $ obiektu i $ Frac (1) (2) $ udział w tym temacie.
$ Frac (21) (7) $ - od dwadzieścia jeden siódmego udziałów, możesz zarobić 3 $ obiekt (3 $ 3 $ $ 7 $ Share w każdym). Te. Frakcja $ frac (21) (7) $ opisuje cały obiekt $ $ 3 $.
Z badanych przykładów możesz narysować następujące wniosek: frakcja nieregularna może być zastąpiona numerem naturalnym, jeśli cyfra jest podzielona na mianownik (na przykład, $ frac (7) (7) \u003d 1 $ i $ Frac (21) (7) \u003d 3 USD), lub suma liczby naturalnej i prawidłowej frakcji, jeśli cyfra nie jest podzielona na mianownik (na przykład, $ frac (5) (2) \u003d 2 + Frac (1) (2) $). Dlatego takie frakcje są nazywane źle.
Definicja 1.
Proces reprezentujący nieprawidłowy frakcję jako sumę liczby naturalnej i właściwej frakcji (na przykład, $ frac (5) (2) \u003d 2 + frac (1) (2) $) przydział całej części niewłaściwej frakcji.
Podczas pracy z nieprawidłowymi frakcjami można śledzić bliski związek między nimi a mieszanymi liczbami.
Nieprawidłowa frakcja jest często zapisywana w postaci mieszanej liczby - liczba składająca się z całej części frakcyjnej.
Aby nagrać niewłaściwą frakcję w postaci mieszanej liczby, należy podzielić licznik do mianownika z pozostałością. Prywatne będzie całą częścią liczby mieszanej, pozostałość jest numeratorem części frakcyjnej, a dzielnik jest mianownikiem części frakcyjnej.
Przykład 5.
Napisz niewłaściwą frakcję $ Frac (37) (12) $ jako numer mieszany.
Decyzja.
Podziel namerator do mianownika z pozostałością:
[Frac (37) (12) \u003d 37: 12 \u003d 3 (pozostałość 1) [frac (37) (12) \u003d 3 frac (1) (12)
Odpowiedź. $ Frac (37) (12) \u003d 3 frac (1) (12) $.
Aby nagrać mieszaną liczbę w postaci nieprawidłowej frakcji, potrzebny jest mianownik, aby pomnożyć przez część liczby całkowitej numeru, do produktu, który się okazał, dodać numerator części frakcyjnej i zapisującą wartość do numeratora frakcyjnego. Mianownik frakcji nieregularnej będzie równa mianownikowi frakcyjnej części mieszanej liczby.
Przykład 6.
Napisz mieszaną liczbę 5 $ Frac (3) (7) $ jako nieprawidłowa frakcja.
Decyzja.
Odpowiedź. 5 $ Frac (3) (7) \u003d frac (38) (7) $.
Dodanie liczby mieszanej i odpowiedniej frakcji
Dodanie liczby mieszanej $ A frac (b) (c) $ i poprawne frakcje $ Frac (d) (e) $ dodaje do tej frakcji części ułamkowej tej liczby mieszanej:
Przykład 7.
Wykonaj dodanie odpowiedniego frakcji $ Frac (4) (15) $ i liczbę mieszanej 3 $ Frac (2) (5) $.
Decyzja.
Używamy formuły do \u200b\u200bdodawania liczby mieszanej i odpowiedniej frakcji:
(Frac (4) (15) +3 FRAC (2) (5) \u003d 3 + Left (Frac (2) (5) + FRAC (4) (15) Prawo) \u003d 3 + Lewy (frac (2 CDOT 3) (5 CDOT 3) + FRAC (4) (15) PRAWO) \u003d 3 + FRAC (6 + 4) (15) \u003d 3 + FRAC (10) ( piętnaście)\\]
Zgodnie z znakiem podziału liczba (5) może określić, że ułamek $ frac (10) (15) zostanie zmniejszona. Wykonaj redukcję i znaleźć wynik dodania:
Więc wynik dodania prawidłowej frakcji $ frac (4) (15) $ i liczba mieszana 3 $ Frac (2) (5) $ wyniesie 3 $ Frac (2) (3) $.
Odpowiedź: 3 $ Frac (2) (3) $
Dodanie liczby mieszanej i nieprawidłowe frakcja
Dodanie nieprawidłowej frakcji i liczby mieszanej Zmniejszamy dodanie dwóch mieszanych numerów, dla których wystarczy podświetlić całą część niewłaściwej frakcji.
Przykład 8.
Oblicz ilość liczby mieszanej 6 USD Frac (2) (15) $ i nieprawidłowe frakcja $ frac (13) (5) $.
Decyzja.
Po pierwsze, przydzielimy całą część niewłaściwego frakcji $ Frac (13) (5) $:
Odpowiedź: 8 $ Frac (11) (15) $.
Ten artykuł Pro. zwykłe frakcje. Oto zapoznanie się z koncepcją udziału całości, co doprowadzi nas do definicji zwykłej frakcji. Ponadto zatrzymamy przyjęte oznaczenia dla zwykłych frakcji i podać przykłady frakcji, powiedzmy o liczniku i mianowniku frakcji. Następnie damy definicję poprawnych i niepoprawnych, dodatnich i negatywnych frakcji, a także rozważyć sytuację numery frakcyjnych na belce współrzędnej. Podsumowując, wymieniamy główne kroki z frakcjami.
Strona nawigacyjna.
Założenie
Najpierw przedstawić koncepcja udziału.
Przypuśćmy, że mamy jakiś obiekt opracowany z kilku całkowicie identycznych (to jest równe) części. Dla jasności można sobie wyobrazić, na przykład, jabłko cięte na kilka równych części lub pomarańczy składający się z kilku równych płatów. Każda z tych równych części stanowiących cały temat, zwany frakcja całości lub po prostu dzielić.
Zauważ, że udziały są różne. Wyjaśnijmy to. Niech mamy dwa jabłka. Wycinamy pierwsze jabłko na dwie równe części, a drugi - na 6 równych częściach. Jasne jest, że odsetek pierwszych jabłek różni się od udziału drugiego jabłka.
W zależności od liczby akcji, które składają się z całego przedmiotu, akcje te mają własne imiona. Zrozumiemy nazwy. Jeśli temat ma dwa akcje, każdy z nich jest nazywany przez jeden sekundę całego obiektu; Jeśli temat ma trzy akcje, każdy z nich jest nazywany jedną trzecią udziałem i tak dalej.
Jedna druga część ma specjalną nazwę - pół. Jedna trzecia część jest nazywana trzecii jeden czterokrotny udział - jedna czwarta.
W przypadku krótkiego nagrywania wprowadzono następujące informacje oznaczenia akcji. Jedna druga akcja jest określana jako lub 1/2, jedna trzecia część - podobnie jak 1/3; Jedna czwarta część - jak 1/4 i tak dalej. Należy pamiętać, że rekord z funkcją poziomą jest stosowany częściej. Aby zabezpieczyć materiał, dajemy kolejny przykład: rekord wskazuje stu sześćdziesiąt siódmej frakcji całości.
Koncepcja akcji naturalnie rozprzestrzenia się z pozycji wielkości. Na przykład jeden z środków pomiarowych jest metrem. Aby zmierzyć dolne długości niż licznik, można użyć akcji mierników. Może to używać, na przykład, pół metra lub dziesiątych lub tysięcznych mierników. Podobnie stosuje się akcje innych wartości.
Zwykłe frakcje, definicja i przykłady frakcji
Opisać liczbę akcji zwykłe frakcje. Daj nam przykład, który pozwoli nam zbliżyć się do definicji zwykłych frakcji.
Niech pomarańcza składa się z 12 frakcji. Każda akcja w tym przypadku reprezentuje jedną dwunastą udział całej pomarańczy, czyli. Dwie akcje są oznaczone przez trzy akcje - podobnie jak i tak dalej, oznaczamy 12 stawek jak. Każda z powyższych zapisów nazywana jest zwykłą frakcją.
Teraz daj ogólnie definicja zwykłych frakcji.
Wyraźna definicja zwykłych frakcji pozwala przynieść przykłady zwykłych frakcji: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Ale rekordy 
Nie nadaje się do wyrażonej definicji zwykłych frakcji, to znaczy nie są zwykłe frakcje.
Licznik i mianownik
Dla wygody w zwykłej frakcji licznik i mianownik.
Definicja.
Licznik ułamka Frakcja zwykła (m / n) jest naturalną liczbą m.
Definicja.
Mianownik Zwykła frakcja (m / n) jest numerem N.
Tak więc, numerator znajduje się na górze powyżej frakcji (po lewej stronie pochylonej linii), a mianownik pochodzi z poniżej frakcji (po prawej stronie nachylonej linii). Na przykład otrzymujemy zwykłą frakcję 17/29, licznik tej frakcji jest numer 17, a mianownik ma numer 29.
Pozostaje omówić znaczenie zawarte w liczniku i mianowniku zwykłej frakcji. Wskaźnik pokazów frakcji, jeden obiekt składa się z wielu frakcji, cykl z kolei wskazuje liczbę takich frakcji. Na przykład, mianownik 5 frakcji 12/5 oznacza, że \u200b\u200bjeden obiekt składa się z pięciu kawałków, a numer 12 oznacza, że \u200b\u200bpodejmuje 12 takich frakcji.
Naturalny numer jako frakcja z mianownikiem 1
Wskaźnik zwykłej frakcji może być równy. W takim przypadku możemy założyć, że temat wietrzenia, innymi słowy, jest czymś. Licznik takiej frakcji wskazuje, ile elementów są pobierane. Zatem zwykłą frakcję formularza M / 1 ma znaczenie liczby naturalnej M. Więc uzasadniliśmy ważność równości m / 1 \u003d m.
Przepiszę ostatnią równość: m \u003d m / 1. Ta równość daje nam możliwość każdego naturalnego numeru M reprezentująca formę zwykłej frakcji. Na przykład, numer 4 jest frakcją 4/1, a numer 103 498 jest frakcją 103 498/1.
Więc, każda naturalna liczba M może być reprezentowana jako zwykła frakcja z mianownikiem 1 jak m / 1, a każda zwykła część formularza M / 1 można zastąpić z naturalną liczbą m.
Cholera frakcja jako znak podziału
Reprezentacja początkowego obiektu w formie Akcji N jest niczym więcej niż dzieleniem na równych częściach. Po podziale podzielone na n Udostępnij, możemy podzielić go równie między Nami - wszyscy otrzymają w jednej akcji.
Jeśli początkowo mamy Identyczne obiekty, z których każdy jest podzielony na N Share, a następnie te obiekty M możemy równie podzielić między N Osób, rozpowszechniać każdą osobę w jednej akcji każdego z obiektów. Jednocześnie każda osoba będzie miała akcje M 1 / N, a M Akcje 1 / N daje zwykłą frakcję M / N. Zatem zwykła frakcja m / n może być wykorzystywana do wyznaczania podziału m od obiektów między Nami.
Otrzymaliśmy więc wyraźne połączenie między zwykłymi frakcjami a podziałem (patrz ogólne pomysł dzielenia liczby naturalnych). To połączenie jest wyrażone w następujący sposób: frakcja uszkodzeń może być rozumiana jako znak podziału, czyli m / n \u003d m: n.
Korzystając z zwykłej frakcji, możesz nagrać wynik dzielenia dwóch liczby naturalneDla którego dywizja nie jest wykonywana. Na przykład, wynik podziału 5 jabłek dla 8 osób może być napisany jako 5/8, czyli, wszyscy otrzymają pięć ósmej akcji jabłkowych: 5: 8 \u003d 5/8.
Równe i nierówne frakcje zwyczajne, porównanie frakcji
Wystarczająca ilość naturalnych działań jest porównanie zwykłych frakcjiAle jasne jest, że 1/12 pomarańczy różni się od 5/12, a 1/6 akcji Apple jest taki sam jak kolejny 1/6 udziału w tym jabłku.
W wyniku porównania dwóch zwykłych frakcji otrzymuje się jeden z wyników: frakcje są równe lub nie są równe. W pierwszym przypadku mamy równe zwykłe frakcjei w drugim - nierówne zwykłe frakcje. Dajemy definicję równych i nierównych frakcji zwykłych.
Definicja.
równyJeśli równość a · d \u003d b · c.
Definicja.
Dwie zwykłe frakcje A / B i C / D nie równeJeśli równość A · D \u003d B · C nie jest wykonywana.
Daj nam kilka przykładów równych frakcji. Na przykład zwykły frakcja 1/2 jest równa 2/4, jako 1 · 4 \u003d 2 · 2 (w razie potrzeby, patrz reguły i przykłady mnożenia liczb naturalnych). Dla jasności można sobie wyobrazić dwa identyczne jabłka, pierwsze cięte na pół, a drugi - na 4 stawkach. Jest oczywiste, że dwa czwarte udziały Apple tworzą 1/2 udziału. Inne przykłady równych zwykłych frakcji to frakcje 4/7 i 36/63, a także parę frakcji 81/50 i 1620/1000.
Oraz zwykłe frakcje 4/13 i 5/14 nie są równe, ponieważ 4 · 14 \u003d 56 i 13 · 5 \u003d 65, czyli 4 · 14 ≠ 13 · 5. Innym przykładem nierównych zwykłych frakcji są frakcje 17/7 i 6/4.
Jeśli przy porównywaniu dwóch zwykłych frakcji okazało się, że nie są równi, może być konieczne, aby wiedzieć, która z tych zwykłych frakcji mniej inny, a co - jeszcze. Aby dowiedzieć się, że stosuje się zasadę porównania zwykłych frakcji, której istota jest zmniejszona do wprowadzenia porównania frakcji do mianownika ogólnego i późniejszego porównania liczb. Szczegółowe informacje na ten temat są zbierane w artykule porównaniu frakcji: reguł, przykładów, rozwiązań.
Numery ułamkowe
Każda frakcja to rekord numer ułamkowy. Oznacza to, że frakcja jest tylko "powłoką" numerem ułamkowym, jego wyglądem, a wszystkie obciążenie Selligent jest zawarte w numerze ułamkowym. Jednak w przypadku zwięzłości i wygody koncepcja frakcji i numeru ułamkowego jest połączona i wspomniana po prostu frakcja. Należy przeformułować słynne powiedzenie: Mówimy frakcję - oznacza frakcję numer, mówimy o numerze ułamkowym - mamy na myśli frakcję.
Frakcja na belce współrzędnej
Wszystkie numery ułamkowe odpowiadające zwykłym frakcjom mają własne wyjątkowe miejsce, czyli istnieje wzajemnie wyjątkowa korespondencja pomiędzy frakcjami i punktami wiązki współrzędnych.
Tak więc na belce współrzędnej, aby dostać się do punktu odpowiadającego frakcji m / N, od początku współrzędnych w kierunku pozytywnym, do odroczenia segmentów M, której długość jest 1 / N Udział pojedynczego segmentu. Takie segmenty można uzyskać, oddzielając pojedynczy segment do N równale części, które zawsze można wykonać przy użyciu cyrkulacji i linijki.
Na przykład pokazujemy punkt m na belce współrzędnej odpowiadającej frakcji 14/10. Długość segmentu z końcami w punkcie O i punktem blisko niego oznaczonego małym uderzeniem wynosi 1/10 udziału pojedynczego segmentu. Punkt z koordynacją 14/10 został usunięty z pochodzenia w odległości 14 z tych segmentów.
Równe frakcje odpowiadają tej samej liczbie frakcyjnej, czyli równą frakcjom, są współrzędnymi tego samego punktu wiązki współrzędnych. Na przykład, jeden punkt odpowiada współrzędnej 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 na belce współrzędnej, ponieważ wszystkie zarejestrowane frakcje są równe (znajduje się w odległości pół pojedynczego segmentu, specyficzne z początek odniesienia w kierunku pozytywnym).
Na poziomie i skierowanym do właściwego punktu wiązki współrzędnych, której koordynat jest dużą frakcją, jest właściwym punktem, którego współrzędna jest mniejsza frakcja. Podobnie, punkt z mniejszą współrzędną leży po lewej stronie punktu z większą współrzędną.
Prawy i nieprawidłowe frakcje, definicje, przykłady
Wśród zwykłych frakcji rozróżniają prawy i nieprawidłowe frakcje. Ta separacja opiera się na porównaniu licznika i mianownika.
Daj nam definicję właściwych i niewłaściwych zwykłych frakcji.
Definicja.
Prawidłowa frakcja - jest to zwykła część, której licznik jest mniejszy niż mianownik, czyli, jeśli m Definicja.
Ułamek niewłaściwy - Jest to zwykła frakcja, w której numerator jest większy lub równy mianownikowi, czyli, jeśli m≥N, a następnie zwykłą frakcję jest nieprawidłowe. Daj nam kilka przykładów prawidłowych frakcji: 1/4, 32 765/909 003. Rzeczywiście, w każdej z zarejestrowanych frakcjach zwykłych, cyfrowy jest mniejszy niż mianownik (w razie potrzeby, zobacz artykuł porównujący liczby naturalne), więc są one poprawne z definicji. Ale przykłady nieprawidłowych frakcji: 9/9, 23/4 ,. Rzeczywiście, cyfry pierwszej z zarejestrowanych zwykłych frakcji jest równa mianownikom, aw pozostałych frakcjach licznik większego mianownika. Istnieje również definicja prawidłowych i nieprawidłowych frakcji, w oparciu o porównanie frakcji z jednostką. Definicja. dobrzeJeśli jest mniejszy niż jeden. Definicja. Zwykła frakcja jest nazywana źleJeśli jest równy jeden lub więcej niż 1. Więc zwykła frakcja 7/11 - poprawna, jak 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, 27/27 \u003d 1. Pomyślmy o tym, jak zwykłe frakcje z numeratorem, lepszym lub równym mianownikiem, zasługują na taką nazwę - "Źle". Na przykład weź niewłaściwą frakcję 9/9. Ta frakcja oznacza, że \u200b\u200bpodjęta jest dziewięć udziałów przedmiotu, który składa się z dziewięciu akcji. Oznacza to, że z istniejących dziewięciu frakcji możemy zrobić cały przedmiot. Oznacza to, że niewłaściwa frakcja 9/9 w istocie daje cały przedmiot, czyli 9/9 \u003d 1. Ogólnie rzecz biorąc, nieprawidłowe frakcje z licznikiem równym mianownikom oznaczają jeden cały obiekt, a taka frakcja może zastąpić naturalną liczbę 1. Teraz rozważ nieprawidłowe frakcje 7/3 i 12/4. Jest to dość oczywiste, że od tych siedmiu trzecich frakcji możemy wykonać dwa całe obiekty (jeden cały obiekt wynosi 3 akcje, a następnie zajmie 3 + 3 \u003d 6 sztuk do skompilowania dwóch całych obiektów), a jedna trzecia część pozostanie. Oznacza to, że niewłaściwy strzał 7/3 w istocie oznacza 2 przedmioty i kolejny 1/3 udział w takim przedmiocie. I od dwunastu czwartej frakcji możemy zrobić trzy całe przedmioty (trzy przedmioty z czterech stawek w każdym). Oznacza to, że frakcja 12/4 w istocie oznacza 3 całe przedmioty. Rozważane przykłady prowadzą nas do następującego wniosku: nieprawidłowe frakcje, można zastąpić liczbami naturalnymi, gdy akcje numeratora mające na celu mianownik (na przykład 9/9 \u003d 1 i 12/4 \u003d 3) lub sumę Naturalna liczba i poprawna frakcja Gdy numerator nie jest podzielony przez mianownik (na przykład 7/3 \u003d 2 + 1/3). Być może jest to dokładnie to, na co zasłużyło niewłaściwą frakcję. "WŁY". Oddzielne odsetki spowodowane jest przedstawieniem niewłaściwej frakcji w postaci sumy liczby naturalnej i prawidłowej frakcji (7/3 \u003d 2 + 1/3). Proces ten nazywany jest alokacji całej części nieprawidłowej frakcji i zasługuje na odrębne i bardziej uważne rozważanie. Warto również zauważyć, że istnieje bardzo bliski związek między nieprawidłowymi frakcjami a liczbami mieszanymi. Każda zwykła frakcja odpowiada pozytywnym numerze ułamkowym (patrz artykuł pozytywne i negatywne liczby). Oznacza to, że zwykłe frakcje są pozytywne frakcje. Na przykład zwykłe frakcje 1/5, 56/18, 35/144 - frakcje pozytywne. Gdy konieczne jest podkreślenie pozytywności frakcji, jest umieszczony przed nim plus, na przykład, +3/4, +72/34. Jeśli przed zwykłym strzałem umieść znak minus, to wpis odpowiada negatywnej liczbie ułamkowej. W takim przypadku możesz mówić negatywne frakcje. Daj nam kilka przykładów negatywnych frakcji: -6/10, -65/13, -1/18. Frakcje dodatnich i ujemnych M / N i -M / N są numery przeciwnych. Na przykład frakcje 5/7 i -5/7 są przeciwnymi frakcjami. Pozytywne frakcje, a także ogólnie pozytywne numery, oznaczają dodatek, dochód, zmiana dowolnej wartości w kierunku powiększenia itp. Ujemne frakcje spełniają przepływ, dług, zmiana dowolnej wartości w kierunku spadku. Na przykład ujemna frakcja -3/4 może być interpretowana jako dług, której wartość wynosi 3/4. Na prawym poziomym i skierowanym prawym ujemnym frakcje znajdują się po lewej stronie początku odniesienia. Punkty współrzędnych bezpośrednich, których współrzędnymi są frakcją pozytywną M / N, a ujemna frakcja -m / n znajdują się w tej samej odległości od pochodzenia, ale na różnych stronach punktu O. Warto powiedzieć o frakcjach typu 0 / n. Frakcje te są równe zero liczbowej, czyli 0 / n \u003d 0. Pozytywne frakcje, ujemne frakcje, a także frakcje 0 / N są łączone w liczby racjonalne. Jedna akcja ze zwykłymi frakcjami jest porównaniem frakcji - już uważaliśmy za wyższe. Cztery inne arytmetyczne działania z frakcjami - Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i podział frakcji. Pozwól nam mieszkać na każdym z nich. Ogólna istota działania z frakcjami jest podobna do istoty odpowiednich działań z liczbami naturalnymi. Rysujemy analogię. Mnożenie frakcji Można go uznać za działanie, w którym znajduje się frakcja frakcji. W celu wyjaśnienia dajemy przykład. Pozwól nam mieć 1/6 jabłka i musimy wziąć od niego 2/3 części. Część, której potrzebujemy, jest wynikiem mnożenia frakcji 1/6 i 2/3. Wynikiem pomnożenia dwóch zwykłych frakcji jest zwykłą frakcję (która jest w określonym przypadku równa liczbie naturalnej). Ponadto zalecamy zbadanie informacji o wytworzeniu artykułu frakcji - reguł, przykładów i rozwiązań. Bibliografia. Studiowanie Królowej wszystkich Nauk - Matematyka, w pewnym punkcie, w którym każdy stanął przed frakcjami. Chociaż ta koncepcja (jak również rodzaje frakcji lub działania matematyczne z nimi) są całkowicie proste, konieczne jest ostrożne traktowanie, ponieważ w prawdziwym życiu poza szkołą jest bardzo przydatny. Odświeżmy się, odświeżmy swoją wiedzę o oszustwie: Co to jest, dla którego potrzebujesz, jakie są ich rodzaje i jak wykonać z nimi różne czynności arytmetyczne. Przez frakcje w matematyce nazywane są liczbami, z których każda składa się z jednej lub więcej części urządzenia. Takie frakcje są również zwane zwykłe lub proste. Z reguły są one napisane w postaci dwóch liczb, które są oddzielone poziomym lub slash, nazywa się "frakcyjnym". Na przykład: ½, ¾. Góra lub pierwsza z tych liczb jest cyfra (pokazuje, ile ułamek jest pobierany z numeru), a dno lub drugi - mianownik (pokazuje, urządzenie jest podzielone na tyle części). Frakcyjna funkcja faktycznie wykonuje funkcje znaków rozszczepiających. Na przykład 7: 9 \u003d 7/9 Tradycyjnie zwykłe frakcje mniejsze niż jeden. Podczas gdy dziesiętne może być jej więcej. Jakie są frakcje? Tak, na wszystko, ponieważ w prawdziwym świecie, nie wszystkie liczby są całe. Na przykład dwie uczennice w jadalni kupiły jedną pyszną czekoladę w fałdzie. Kiedy już zebrali się dzielić deserami, spotkali się z dziewczyną i postanowili go traktować i jej. Jednak teraz konieczne jest prawidłowe podzielenie chipa czekolady, jeśli uznamy, że składa się z 12 kwadratów. Na początku dziewczyny chcieli podzielić wszystko w równym stopniu, a każdy z nich otrzyma cztery kawałki. Ale w myśli, postanowili traktować dziewczynę, nie 1/3 i 1/4 czekoladki. A ponieważ uczennice były źle badane frakcję, nie uwzględnili, że z podobną sytuacją pozostaną 9 sztuk, które są bardzo słabo podzielone na dwa. Ten raczej prosty przykład pokazuje, jak ważne jest, aby móc poprawnie znaleźć część numeru. Ale w życiu takich przypadków znacznie więcej. Wszystkie frakcje matematyczne są podzielone na dwa duże zrzuty: zwykłe i dziesiętne. Cechy pierwszego z nich zostały powiedziane w poprzednim akapicie, więc teraz warto zwrócić uwagę na drugą. Dziesiętny jest nazywany położeniem komina liczby, która jest ustalona na liście przez przecinek, bez kreska lub slash. Na przykład: 0,75, 0,5. W rzeczywistości ułamek dziesiętny jest jednak identyczny ze zwykłym, jednak w jego mianowniku zawsze istnieje jednostka z kolejnymi zerami - stąd była też jego nazwa. Numer poprzedzający przecinek jest całą częścią i wszystko po - ułamkowym. Każda prosta frakcja może być przetłumaczona na dziesiętną. Tak więc frakcje dziesiętne określone w poprzednim przykładzie można napisać jako zwykły: ¾ i ½. Warto zauważyć, że dziesiętne i zwykłe frakcje mogą być zarówno pozytywne, jak i negatywne. Jeśli jest znak "-", frakcja ta jest negatywna, jeśli "+" jest dodatnia. Istnieją takie rodzaje frakcji prostych. W przeciwieństwie do prostej, dziesiętnej akcji frakcji tylko 2 typy. Przeprowadzić różne manipulacje arytmetyczne z frakcjami trochę bardziej skomplikowane niż zwykłe liczby. Jeśli jednak zasymilujesz podstawowe zasady, nie będzie trudne do rozwiązania żadnego przykładu. Na przykład: 2/3 + 3/4. Najmniejsze powszechne dla nich będzie 12, dlatego konieczne jest, aby ta liczba stoi w każdym mianowniku. Aby to zrobić, cyfra i mianownik pierwszej frakcji mnożą się o 4, okazuje się, że wynosi 8/12, ale jadę z drugim terminem, ale tylko pomnóż przez 3 - 9/12. Teraz możesz łatwo rozwiązać przykład: 8/12 + 9/12 \u003d 17/12. Uzyskaną frakcję jest nieprawidłową wartością, ponieważ numerator jest większy niż mianownik. Jego może i powinno być przewidywane do prawidłowego mieszanego, oddzielającego 17: 12 \u003d 1 i 5/12. W przypadku skomponowania frakcji mieszanych pierwsze działania są wykonywane z liczbami całkowitymi, a następnie ułamkową. Jeśli przykład jest obecny ułamek dziesiętny i zwykle, konieczne jest, aby oba stają się proste, a następnie przynieś je do jednego mianownika i fałdu. Na przykład 3,1 + 1/2. Numer 3.1 może być zapisywany jako frakcja mieszana 3 i 1/10 lub jako nieprawidłowa - 31/10. Całkowity mianownik terminów będzie 10, więc musisz pomnożyć alternatywnie licznika, a mianownik 1/2 do 5, okazuje się 5/10. Następnie można łatwo obliczyć wszystko: 31/10 + 5/10 \u003d 35/10. Uzyskany wynik jest nieprawidłową frakcją cięcia, przynieś ją do normalnej postaci, zmniejszając do 5: 7/2 \u003d 3 i 1/2 lub dziesiętne - 3.5. Jeśli widzieliśmy 2. frakcje dziesiętne, Ważne jest, aby po przecinku miała taką samą liczbę numerów. Jeśli tak nie jest, wystarczy dodać wymaganą liczbę zer, ponieważ w frakcji dziesiętnej można go zrobić bezboleśnie. Na przykład 3,5 + 3.005. Aby rozwiązać to zadanie, konieczne jest dodanie 2 zero do pierwszej liczby, a następnie na przemian widoczny: 3,500 + 3.005 \u003d 3.505. Podsumowanie frakcji, warto działać, a także przy dodaniu: Aby zmniejszyć do wspólnego mianownika, w razie potrzeby, w razie potrzeby przestawić wynik w frakcji mieszanej. Na przykład: 16/20-5 / 10. Całkowity mianownik będzie 20. Konieczne jest wprowadzenie drugiej frakcji do tego mianownika, pomnożenie obu jego części przez 2, okazuje się 10/20. Teraz możesz rozwiązać przykład: 16/20-10 / 20 \u003d 6/20. Wynik ten odnosi się jednak do obniżonych frakcji, dlatego warto udostępnić obie części o 2, a wynikiem jest 3/10. Decyzja i mnożenie frakcji są znacznie prostsze działania, a nie dodawanie i odejmowanie. Faktem jest, że wykonując te zadania, nie ma potrzeby poszukiwania wspólnego mianownika. Aby pomnożyć frakcję, konieczne jest po prostu pomnożenie między dowolnym cyfrowym, a następnie oba mianownik. Uzyskany wynik jest zmniejszony, jeśli frakcja jest zmniejszoną wartością. Na przykład: 4 / 9x5 / 8. Po alternatywnym rozmnażaniu taki wynik wynosi 4x5 / 9x8 \u003d 20/72. Taka frakcja jest zmniejszona o 4, więc ostateczna odpowiedź w przykładzie wynosi 5/18. Podział frakcji jest również łatwym efektem, w rzeczywistości nadal sprowadza się do ich mnożenia. Aby podzielić jedną frakcję do drugiej, musisz włączyć drugi i pomnożyć na pierwszą. Na przykład dzielenie frakcji 5/19 i 5/7. Aby rozwiązać przykład, musisz zamienić mianownik i drugi numer frakcji i pomnóż: 5 / 19x7 / 5 \u003d 35/95. Wynik można zmniejszyć o 5 - Okazuje się 7/19. W przypadku konieczności podzielenia frakcji na prostej liczbie, technika jest nieco inna. Początkowo warto napisać tę liczbę jako nieregularną frakcję, a następnie podzielić przez ten sam schemat. Na przykład 2/13: 5 Potrzeba pisać jako 2/13: 5/1. Teraz musisz odwrócić 5/1 i pomnożyć wynikowe frakcje: 2 / 13x1 / 5 \u003d 2/65. Czasami musisz dokonać podziału wędlin mieszanych. Muszą zrobić, jak w przypadku liczb całkowitych: odwrócić się nieprawidłowe frakcje Włącz rozdzielacz i pomnóż wszystko. Na przykład, 8 ½: 3. Obracamy wszystko w nieprawidłowe frakcje: 17/2: 3/1. Następnie następuje następujący przewrót 3/1 i mnożenie: 17/2x1 / 3 \u003d 17/6. Teraz konieczne jest przetłumaczenie niewłaściwej frakcji we właściwy - 2 całości i 5/6. Więc zrozumienie, że taka frakcja jest i jak to możliwe, aby wykonać różne działania arytmetyczne, musisz spróbować o tym nie zapomnieć. Przecież ludzie są zawsze bardziej skłonni dzielić coś z części, a nie dodać, więc musisz być w stanie to zrobić dobrze.Frakcje pozytywne i negatywne
Działania z frakcjami
Jej Mość Frakcja: Co to jest
Rodzaje frakcji: zwykłe i dziesiętne
Podgatunki zwykłych frakcji
Podgładzie ułamki dziesiętne
Przyjęcie frakcji
Odejmowanie frakcji
Mnożenie frakcji
Jak dzielić się Fraci
