Rezolvarea problemelor de trafic simultan care se apropie și de mișcare simultană în direcții opuse. Lecția video „Conducerea în direcții opuse

Probleme de mișcare către și în direcții opuse.

Scop: formarea abilității de a rezolva probleme de acest tip.

În timpul orelor.

1. Momentul organizatoric.

2. Munca orală. Calculati:

a) 170 + 180; b) 330-90; c) 135 + 265; d) 280 + 265; e) 415-235; f) 155 + 275; g) 210-85; h) 390 + 490;

3. Actualizarea cunoștințelor. Completați tabelul:

Viteză

Distanţă

După terminarea lucrării, elevii care stau la același birou schimbă caiete și verifică munca unui vecin de pe birou, comparând răspunsurile primite cu cele corecte, care au fost scrise de profesor pe tablă.

4. Explicația noului material.

Analiza problemei mișcării corpurilor în direcții opuse.

Problema 1. Doi pietoni au părăsit același punct în același timp în direcții opuse la viteze de 4 km / h și 6 km / h.

Raspunde la intrebari:

Câți kilometri va parcurge primul pieton în 3 ore?

Câți kilometri va parcurge al doilea pieton în 3 ore?

Câți kilometri vor parcurge ambii pietoni în 3 ore?

Care este distanța dintre pietoni în 3 ore?

Profesor. Puteți afla distanța dintre pietoni după ceva timp, de exemplu, după 7 ore, în două moduri.

Prima metodă:

4 ∙ 7 = 28 (km) primul pieton va trece în 7 ore. 6 ∙ 7 = 42 (km) al doilea pieton va trece în 7 ore. 28 + 42 = 70 (km).

Metoda a doua:

4 + 6 = 10 (km), cam cât crește distanța dintre pietoni în 1 oră. 7 ∙ 10 = 70 (km) distanță între pietoni în 7 ore.

Adunând viteza pietonilor, am găsit viteza la care pietonii se îndepărtează unul de celălalt - viteza de îndepărtare. Atunci putem găsi cu ușurință distanța dintre pietoni în orice perioadă de timp. Aflați cât de departe vor fi pietonii unul de celălalt în 0,6 ore; 1,7h; 12.25h

Acum să răspundem la această întrebare: Câte ore distanța dintre pietoni va fi de 25 km? Știm viteza de îndepărtare a pietonilor, de aici putem găsi timpul:

25: 10 = 2,5 (h)

Aflați câte ore distanța dintre pietoni va fi de 37 km; 40,8 km.

Profesor. Ce concluzii se pot trage răspunzând la întrebările acestei probleme?

Dacă se cunosc vitezele corpurilor care se mișcă în direcții opuse, atunci se poate găsi viteza de îndepărtare a acestora. Va fi egal cu suma vitezei acestor corpuri. Cunoscând viteza de îndepărtare a corpurilor, puteți afla distanța dintre ele în orice interval de timp și puteți afla timpul în care acestea sunt îndepărtate la o anumită distanță

Analiza problemei mișcării corpurilor unul către celălalt.

Problema 2. Din două puncte, distanța dintre care este de 55 km, doi pietoni au ieșit simultan unul către celălalt la viteze de 5 km / h și 6 km / h.

Raspunde la intrebari:

Câți kilometri va merge primul pieton în 2 ore?

Câți kilometri va parcurge al doilea pieton în 2 ore?

Câți kilometri vor merge pietoni împreună în 2 ore?

Care este distanța dintre pietoni în 2 ore?

Profesor. Puteți afla distanța dintre pietoni după ceva timp, de exemplu, după 3 ore, în două moduri.

3 ∙ 5 = 15 (km) primul pieton va trece în 3 ore. 3 ∙ 6 = 18 (km) al doilea pieton va trece în 3 ore. 15 + 18 = 33 (km) vor trece împreună. 55 - 33 = 22 (km) va fi între pietoni în 3 ore.

5 + 6 = 11 (km) este cât de mult este redusă distanța dintre pietoni într-o oră. 11 ∙ 3 = 33 (km) vor trece împreună 55 - 33 = 22 (km) vor fi între pietoni în 3 ore.

Adunând viteza pietonilor, am găsit viteza la care pietonii se apropie - viteza convergenței. Cunoscând această viteză, nu este dificil să găsești distanța dintre pietoni în orice perioadă de timp. Găsiți distanța dintre pietoni în 1,5 ore; 4.2h

Acum vom afla în câte ore se vor întâlni pietonii. Distanța până la întâlnirea pietonilor este de 55 km, viteza convergenței acestora este de 11 km / h. De aici descoperim că pietonii se vor întâlni în 55: 11 = 5 (h). Găsiți timpul după care pietonii vor merge împreună 44 km; 38,5 km.

Profesor. Ce concluzii se pot trage răspunzând la întrebările problemei?

Convergenţă. Va fi egal cu suma vitezei acestor corpuri. Cunoscând viteza de convergență a corpurilor, puteți găsi Dacă cunoașteți viteza corpurilor care se deplasează unul către celălalt, atunci puteți găsi viteza distanței lor între ele la orice interval de timp și puteți găsi timpul în care se apropie unul de altul într-un anumită distanță.

5. Formarea abilităților și abilităților.

Nr. 000 (c, d); Nr. 000 (c, d) - oral.

Doi au părăsit simultan același punct în direcții opuse la viteze de 10 km / h și 12 km / h.

La ce distanță unul de altul vor fi în 1 oră? 0,5 h? După 1,1 ore? În câte ore distanța dintre ele va fi de 33 km?

10 + 12 = 22 (km / h) viteza de îndepărtare. 22 ∙ 1 = 22 (km) vor fi între ele în 1 oră. 22 ∙ 0,5 = 11 (km) vor fi între ele în 0,5 ore. 22 ∙ 1,1 = 24,2 (km) vor fi între ele după 1,1 h. 33: 22 = 1,5 (h).

Răspuns: în 1,5 ore distanța dintre ele va fi de 33 km.

Nr. 000 (a). Doi bicicliști au părăsit două sate în același timp unul către celălalt și s-au întâlnit după 1,6 ore. Viteza unuia era de 10 km / h, cealaltă de 12 km / h. Care este distanța dintre sate? Soluţie:

10 + 12 = 22 (km / h) viteza de apropiere. 22 ∙ 1,6 = 35,2 (km) distanță între sate.

Răspuns: 35,2 km.

Nr. 000. Două trenuri au plecat în același timp din punctele A și B unul față de celălalt. Distanța dintre punctele A și B este de 350 km. Viteza unuia este de 65 km / h, cealaltă este de 75 km / h. În câte ore distanța dintre trenuri va fi de 70 km? De ce problema are două soluții?

Cazul 1: trenurile nu au ajuns unul la altul 70 km.

65 + 75 = 140 (km / h) viteza de convergență a trenurilor. 350 - 70 = 280 (km) trenurile trebuie să circule. 280: 140 = 2 (h).

Cazul 2: trenurile s-au întâlnit și au plecat unul de celălalt în direcții opuse cu 70 km.

65 + 75 = 140 (km / h) viteza de apropiere și viteza de îndepărtare. 350 + 70 = 420 (km) vor trece trenuri. 420: 140 = 3 (h).

Răspuns: distanța de 70 km va fi între trenuri în 2 ore și în 3 ore.

Din două orașe, distanța dintre care este de 420 km, în același timp un camion a condus unul către celălalt cu o viteză de 60 km / h și un autoturism - cu o viteză de 80 km / h. Câte ore după întâlnire vor ajunge camionul la destinație?

60 + 80 = 140 (km / h) viteza de convergență a mașinilor. 420: 140 = 3 (h) după acest timp, mașinile se vor întâlni. 420: 60 = 7 (h) camionul cheltuiește pentru întreaga călătorie. 7 - 3 = 4 (h) camionul va conduce după întâlnire.

Răspuns: în 4 ore.

6. Rezumatul lecției.

Întrebări adresate studenților:

Ce se poate găsi dacă se cunosc vitezele corpurilor care se mișcă în direcții opuse?

Ce se poate găsi dacă se cunosc viteza corpurilor care se deplasează unul către celălalt și distanța dintre corpuri?

Două mașini au lăsat un punct în direcții opuse la o viteză de 60 km / h și 70 km / h. Puneți întrebări rezonabile pentru problemă și răspundeți-le.

Din două puncte situate la o distanță de 75 km, un biciclist a plecat în același timp unul către celălalt cu o viteză de 15 km / h și 10 km / h. ... Puneți întrebări rezonabile pentru problemă și răspundeți-le.

Teme: Nr. 000; Nr. 000 (b); Nr. 000 (b).

Obiectivele lecției:

1. Educațional:

· Învață să rezolve problemele de mișcare în direcții opuse;

· Să învețe să elaboreze sarcini pentru mișcare în direcții opuse.

2. Dezvoltare:

· Dezvolta gandire logica, memorie, atenție, abilități de calcul oral și scris, introspecție și autocontrol;

· Dezvoltați interesul cognitiv, capacitatea de a transfera cunoștințele în condiții noi.

3. Educațional:

· Creați condiții pentru dezvoltarea unei culturi comunicative, abilitatea de a asculta și respecta opiniile altora;

· Să încurajeze responsabilitatea, curiozitatea, perseverența, activitatea cognitivă, o atitudine amabilă față de colegii lor;

· Formați-vă nevoia unui stil de viață sănătos.

Formarea UUD:

· Acțiuni personale: (autodeterminare, formarea simțurilor, orientare morală și etică);

· Acțiuni de reglementare: (stabilire de obiective, planificare, prognoză, control, corectare, evaluare, autoreglare);

· Acțiuni cognitive: (educație generală, logică, enunț de problemă și soluție);

· Acțiuni comunicative: (planificarea cooperării educaționale, punerea întrebărilor, rezolvarea conflictelor, gestionarea comportamentului unui partener, capacitatea de a-și exprima gândurile cu suficientă acuratețe și completitudine în conformitate cu sarcinile și condițiile de comunicare).

Echipament:

Carduri pentru lucrul la diferite etape ale lecției

· Prezentare

Piramida pentru întocmirea unui model de umanitate

Manual și registru de lucru

ÎN TIMPUL CLASELOR

I. Autodeterminarea muncii.

lecție matematică sarcină educativă

Se dă apelul mult așteptat

Începe lecția

Va merge la băieți pentru o utilizare viitoare.

Încearcă să înțelegi totul

II. Actualizarea cunoștințelor.

Propun să definim la ce va fi dedicată lecția noastră de astăzi. Pentru a face acest lucru, găsiți mai întâi valorile expresiilor:

500 * 60: 100 = (a) 36 542_2 000 820

4000 * 3: 100 = (h) * 30329 621

953-720 + 42 = (h) (i) (d)

Deci, astăzi vom vorbi despre sarcini, vom continua să ne familiarizăm cu subiectul mișcării.

Ce cunoștințe și abilități sunt necesare pentru a rezolva cu succes problemele?

Pentru a putea alege corect operații aritmetice, folosind formule ori de câte ori este posibil.

Efectuați calculele rapid și precis.

Pentru a instrui calcule fără erori, ce sarcini ați sugera?

Vă sugerez numărarea verbală.

În cartierul Nevelsky din regiunea Pskov, pe malul lacului Sennitsa, se află satul Dubokrai, cunoscut pentru cel mai vechi descoperiri arheologice... La fundul lacului din apropierea satului în 1982, A.M. Miklyaev și alți arheologi din Sankt Petersburg au găsit cel mai vechi schi, a cărui dată de fabricație a fost estimată la 2330 (2615-2160 ani) î.Hr. E., este făcut din ulm, desigur, acesta nu este genul de schi pe care sportivii noștri îl folosesc la Jocurile Olimpice de la Soci, dar poate acesta este strămoșul său.

Pentru exerciții fizice alegerea corecta operații aritmetice ce sarcini pot fi utile?

Turneu Blitz.

Bine, să începem turneul blitz.

Schiorul a alergat 10 km în t ore. Cât de rapid este?

V = 10 km: t h

Cât durează un biatlet, care schiază la o viteză de 30 km / h, pentru a parcurge s km?

T = S km: 30 km / h

Patinatorul a alergat la o viteză de x m / min și a fost la o distanță de 5 minute. Cât de departe a parcurs?

S = x m / min * 5 min

Bobina a parcurs s km în 3 minute. Cât de repede se mișca?

v = S km: 3 min

Luge a condus de-a lungul autostrăzii cu o viteză de 135 km / h, acoperind o distanță de s km. Cât a parcurs distanța?

t = S km: 135 km / h

Snowboarderul merge în jos pe pantă cu o viteză de 100 km / h. Ce distanță va parcurge dacă petrece câteva minute pe drum?

S = 100 km / h * t min

Compuneți o expresie și găsiți-i semnificația:

III. Afirmarea problemei educaționale.

Ce sarcină ați îndeplinit?

Am găsit distanța dintre doi pietoni la 4 ore după ce au plecat.

Cum s-au mutat?

Simultan în direcții opuse.

De ce nu ai putut găsi această distanță?

Nu avem un algoritm pentru implementarea acestuia.

Ce putem face pentru a rezolva problema - stabiliți-vă un obiectiv.

Trebuie să construim un algoritm pentru a găsi distanța dintre obiecte atunci când ne deplasăm în direcții opuse.

Formulează tema lecției.

Mișcare în direcții opuse.

IV. „Descoperirea noilor cunoștințe”.

Nr. 1, p. 93.

Citiți problema.

Din punctele A și B, distanța dintre care este de 6 km, 2 pietoni au plecat simultan în direcții opuse. Viteza primului pieton este de 3 km / h, iar viteza celui de-al doilea pieton este de 5 km / h. Cum se schimbă distanța dintre ele în 1 oră? Ce va fi egal în 1 oră, 2 ore, 3 ore, 4 ore? Va fi o întâlnire? Finalizați desenul și completați tabelul. Notați formula pentru dependența distanței dintre pietoni d de timpul de deplasare t.

Care a fost distanța dintre cei doi pietoni la început?

Care este rata lor de eliminare? Completați tutorialul.

V bate = 3 + 5 = 8 (km / h)

Ce arată viteza de eliminare de 8 km / h?

Arată că 2 pietoni se deplasează la 8 km distanță în fiecare oră.

De unde știi cum a devenit după 1 oră?

Este necesar să adăugăm 8 km la 6 km, obținem 14 km.

Apoi se vor îndepărta încă 8 km, apoi încă 8 km etc.

Cum se determină distanța după 2 ore, 3 ore?

Este necesar să adăugați 8 * 2, 8 * 3 la 6.

Finalizați completarea mesei.

6 + (3 + 5) * 2 = 22

6 + (3 + 5) * 3 = 30

6 + (3 + 5) * 4 = 38

6 + (3 + 5) * t = d

Notați formula pentru distanța d dintre 2 pietoni la momentul t.

d = 6 + (3 + 5) * t sau d = 6 + 8 * t

Va fi o întâlnire?

Nu, pentru că pietonii au plecat în același timp în direcții opuse.

Egalitatea rezultată este fixată pe tablă:

d = 6 + (3 + 5) * t

Desemnați distanța inițială (6 km) cu s și viteza a 2 pietoni (3 km / h și 5 km / h) - v 1 și v 2 și scrieți egalitatea rezultată în formă generalizată.

Numărul 6 este închis în egalitățile de pe tablă cu litera s, iar numerele 3 și 5 sunt închise cu literele v 1 și v 2. Se dovedește o formulă care în această lecție poate fi utilizată ca sinopsis pivot:

d = s + (v 1 + v 2) * t

Această formulă poate fi tradusă din limba matematică în rusă sub forma unei reguli:

Pentru a, în timp ce vă deplasați în direcții opuse, găsiți distanța dintre două obiecte din acest moment timp, puteți adăuga viteza de plecare înmulțită cu timpul de călătorie la distanța inițială.

Această regulă nu trebuie memorată formal - este neproductivă, ci trebuie reprodusă ca o expresie în vorbire a semnificației formulei construite.

V. Ancorarea primară.

Se organizează o soluție comentată a problemelor privind utilizarea algoritmilor introduși: mai întâi frontal, apoi în grupuri sau perechi.

Nr. 2, p. 93.

Rezolvați problema în două moduri. Explicați care este cel mai convenabil și de ce? Din două orașe, situate la o distanță de 65 km unul de celălalt, două mașini au plecat simultan în direcții opuse. Unul dintre ei a mers cu o viteză de 80 km / h, iar celălalt - 110 km / h. Cât de departe vor fi mașinile în 3 ore după plecare?

1) 80 + 110 = 190 (km / h) - viteza de scoatere a vehiculului;

2) 190 * 3 = 570 (km) - distanța a crescut în 3 ore;

3) 65 + 570 = 635 (km).

65 + (80 + 110) * 3 = 635 (km).

1) 80 * 3 = 240 (km) - a condus 1 mașină în 3 ore;

2) 110 * 3 = 330 (km) - a condus 2 mașini în 3 ore;

3) 65 + 240 + 330 = 635 (km).

65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (km).

Răspuns: după 3 ore distanța dintre mașini va fi de 635 km.

Nr. 4, p. 94.

Elaborați probleme reciproc inverse conform diagramelor și rezolvați-le:

1 și 2 sunt efectuate frontal.

3 și 4 sunt efectuate în grupuri sau perechi.

1) 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (km);

2) (80 - 10): 2 - 20 = 15 (km / h);

3) 80 - (15 + 20) * 2 = 10 (km);

4) (80-10): (15 + 20) = 2 (h).

Vi. Muncă independentă.

Elevii efectuează autocontrolul și autoevaluarea asimilării algoritmului construit. Ei rezolvă în mod independent problema pentru un nou tip de mișcare, verifică și evaluează corectitudinea soluției lor și se asigură că au stăpânit noua metodă de acțiune. Erorile sunt corectate dacă este necesar.

Nr. 3, p. 94.

Rezolvați problema în două moduri. Explicați care este cel mai convenabil și de ce?

2 bărci au navigat de la un debarcader simultan în direcții opuse. După 3 ore, distanța dintre ele a devenit egală cu 168 km. Găsiți viteza celei de-a doua bărci dacă știți că viteza primei bărci este de 25 km / h.

1) 168: 3 = 56 (km / h) - viteza de îndepărtare a ambarcațiunilor;

2) 56 - 25 = 31 (km / h).

56 - 168: 3 = 31 (km / h).

1) 25 * 3 = 75 (km) - 1 barcă a navigat în 3 ore;

2) 168 - 75 = 93 (km) - 2 bărci au navigat în 3 ore;

3) 93: 3 = 31 (km / h).

(168 - 25 * 3): 3 = 31 (km / h).

Răspuns: viteza celei de-a doua bărci este de 31 km / h.

Vii. Includerea și repetarea cunoștințelor.

Sarcinile sunt efectuate pentru a consolida materialul studiat anterior.

Nr. 6, p. 94.

Din două orașe, la distanță de 1680 km unul de altul, au plecat 2 trenuri în același timp pentru a se întâlni. Primul tren acoperă această distanță în 21 de ore, iar al doilea tren - în 28 de ore. În câte ore se vor întâlni trenurile?

1) 1680: 21 = 80 (km / h) - viteza 1 tren;

2) 1680: 28 = 60 (km / h) - viteza a 2 trenuri;

3) 80 + 60 = 140 (km / h) - viteza de apropiere;

4) 1680: 140 = 12 (h).

1680: (1680: 21 + 1680: 28) = 12 (h).

Răspuns: trenurile se vor întâlni în 12 ore.

1) 420: (420: 21 + 420: 28) = 12 (h);

2) 672: (672: 21 + 672: 28) = 12 (h);

3) 1260: (1260: 21 + 1260: 28) = 12 (h).

Timpul până la întâlnirea trenurilor nu depinde de distanța dintre orașe (dat de prisos).

VIII. Teme pentru acasă.

Case de subiect nou trebuie să învățați note de bază - adică o nouă formulă și să veniți și să vă rezolvați problema pentru un nou tip de mișcare - mișcare în direcții opuse, asemănătoare cu numărul 2.

În plus, dacă doriți, puteți finaliza sarcina numărul 7.

Nr. 7, p. 94

Găsiți expresii adecvate sarcinii date și puneți semnul „+” lângă el. Tăiați restul expresiilor.

Sarcini de trafic viitoare

Sarcinile de acest tip includ sarcini în care este luat în considerare procesul de mișcare a două corpuri, trimise simultan din două puncte (puncte) unul către celălalt. În funcție de starea problemei, este necesar să se determine distanța dintre puncte, dacă se cunoaște timpul de mișcare înainte de întâlnire și viteza corpurilor; timpul de mișcare înainte de întâlnire, dacă se cunoaște distanța dintre puncte și viteza de mișcare; viteza de mișcare a unui corp, dacă se cunoaște distanța, timpul de mișcare înainte de întâlnire și viteza de mișcare a celui de-al doilea corp.

Model algebric: (v 1 + v 2) t = s,

Unde s- distanța dintre punctele inițiale de mișcare, v 1 și v 2 sunt viteza corpurilor, t este timpul de mișcare.

Exemplu Două trenuri au părăsit Moscova și Sankt Petersburg unul spre celălalt în același timp, a căror viteză este de 56 km / h, respectiv 72 km / h. S-au întâlnit după 5 ore. Calculați distanța dintre orașe.

Modelul grafic al problemei este prezentat în Figura 1.

Pentru a determina distanța dintre orașe, trebuie să aflați câți kilometri a parcurs primul tren înainte de întâlnire și câți al doilea. În momentul în care s-au întâlnit, ambele trenuri parcurgeau întreaga distanță împreună. Pentru a cunoaște distanța parcursă de primul tren înainte de a-l întâlni pe cel de-al doilea, trebuie să îi cunoașteți viteza și timpul de călătorie de la ieșire la întâlnire. Ambele sunt în stare. Pentru a determina distanța parcursă de cel de-al doilea tren până la întâlnire, trebuie să știți și viteza și timpul de călătorie de la ieșire la întâlnire. Aceste date sunt în stare.

1. 56 5 = 280 (km) - a trecut primul tren în 8 ore;

2. 72 5 = 360 (km) - al doilea tren a trecut în 8 ore;

3. 280 + 360 = 640 (km) - distanța dintre orașe.

Răspuns: distanța dintre orașe este de 640 km.

Sarcini de mișcare într-un singur sens

Sarcinile de acest tip includ sarcini în care este luat în considerare procesul de mișcare a două corpuri trimise simultan din două puncte (puncte) în aceeași direcție. În funcție de starea problemei, este necesar să se determine cât timp durează un corp să îl depășească pe altul, la ce distanță de un anumit punct un corp îl va depăși pe altul etc.

Model algebric:

(v 1 - v 2) t = s,

unde s este distanța dintre punctele inițiale de mișcare, v și v 2 sunt viteza corpurilor, t- timpul de mișcare.

În această ecuație, există 4 denumiri de mărimi, deci face posibilă rezolvarea a patru tipuri de probleme în care una dintre cantități este cea dorită, iar celelalte trei sunt date.

Notă. Conform conținutului lor aritmetic, aceste probleme pot fi clasificate ca probleme de găsire a necunoscutelor din două diferențe (a se vedea § 3 din acest capitol).

Exemplu Doi pietoni au ieșit simultan într-o direcție din două locuri situate la o distanță de 10 km unul de altul. Primul a mers 3 km pe oră, al doilea 5 km. În câte ore va ajunge al doilea din prima?

Soluţie. Modelul grafic al problemei este prezentat în Figura 2.

Pentru a afla câte ore al doilea pieton va ajunge din urmă, trebuie să știți care este distanța inițială dintre ei (dată în condiție) și câți kilometri această distanță este redusă în 1 oră. Pentru a răspunde la a doua întrebare , trebuie să cunoașteți viteza ambilor pietoni. Aceste date sunt în stare.

Vom emite o decizie cu privire la acțiuni cu o înregistrare a explicațiilor într-o formă interogativă.

1) Câți kilometri pe oră mai mult a mers al doilea pieton decât primul?

5-3 = 2 (km / h).

2) Câte ore îl va ajunge al doilea pieton pe primul?

Răspuns: cel de-al doilea pieton va ajunge din urmă pe primul în 5 ore.

Probleme de mișcare în direcții opuse

Sarcinile de acest tip includ sarcini în care este luat în considerare procesul de mișcare a două corpuri trimise simultan din două puncte (puncte) în direcții diferite. În funcție de starea problemei, este necesar să se determine cât timp durează corpurile să fie la o distanță dată una de cealaltă; la ce distanță vor fi corpurile după un anumit timp; cu ce viteze trebuie să se miște corpurile pentru a se afla la distanța necesară unul față de celălalt după un anumit timp.

Model algebric:

(v 1 + v 2) t + s = s 1

unde s este distanța dintre punctele de pornire ale mișcării, s 1- distanța dintre corpuri în timp t, v și v 2- viteza corpurilor, t- timpul de mișcare.

Această ecuație are 5 denumiri pentru mărimi, deci face posibilă rezolvarea a cinci tipuri de probleme în care una dintre cantități este cea dorită, iar celelalte patru sunt date.

Exemplu Doi motocicliști au ieșit simultan din oraș în direcții opuse. Vitezele lor sunt de 40 km / h și 50 km / h. La ce distanță unul de altul vor fi la 4 ore după începerea mișcării?

Soluţie. Modelul grafic al problemei este prezentat în Figura 3.

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, este suficient să găsiți distanța parcursă de primul și al doilea motocicliști în 4 ore și să adăugați rezultatele obținute.

Să notăm decizia privind acțiunile cu explicații:

1) 40 4 = 160 (km) - primul motociclist a trecut în 4 ore;

2) 50 4 = 200 (km) - al doilea motociclist a trecut în 4 ore;

3) 160 + 200 = 360 (km) - va fi între motocicliști la 4 ore după începerea mișcării.

Problema poate fi verificată rezolvând-o într-un mod diferit, utilizând conceptul de rată de ștergere:

A. 40 + 50 = 90 (km / h) - viteza de îndepărtare a motocicliștilor;

b. 90 4 = 360 (km) - distanța dintre motocicliști în 4 ore.

Motto:

Întotdeauna în mișcare,
Întotdeauna în mișcare
Greșeli cu tine însuți
Nu-mi lua prietenul!

Repetiţie.
Lucrare independentă nr.
Examinare.
Munca individuala:

a) Remedierea erorilor:
- lucrați cu carduri de corecție;
- autotestare prin eșantion;
- lucrare independentă nr. 2 cu autotest în funcție de eșantion;
b) Sarcină suplimentară (cu autotest în funcție de eșantion).

Rezumând lecția.

I. Repetare.

La ce subiect lucrăm?

(Rezolvarea problemelor pentru traficul simultan care se apropie și mișcarea simultană în direcții opuse).

1) Ce algoritmi trebuie repetați?

2) Pregătiți carduri de semnal.

Decide	roșu	Galben	Verde
Doi bicicliști au călătorit unul către celălalt în același timp. Viteza primului este de 12 km pe oră, viteza celui de-al doilea este de 15 km pe oră. Care este viteza convergenței?	27 km / h		185 km / h
Doi schiori au plecat în același timp unul față de celălalt din 2 sate la viteze de 10 km / h și 12 km / h și s-au întâlnit 2 ore mai târziu. Care este distanța dintre sate?	2,5 mile	44 km	24 km
Două bărci cu motor au plecat de la debarcader simultan în direcții opuse la viteze de 10 km / h și 14 km / h. Care este rata de eliminare?	140 km / h
Doi pietoni au părăsit satul simultan în direcții opuse la viteze de 3 km / h și 4 km / h. În câte ore distanța dintre ele va fi de 21 km?	ora 5	3 ore	ora 6

3) Verificare.

Să rezumăm. Unde ai greșit? Care algoritm ar trebui repetat?

Minutul fizic.

Să punem mâinile în lateral,
Să luăm dreapta la stânga.
Și apoi invers
Va fi un viraj spre dreapta,
Una este bumbac, două este bumbac
Întoarce-te încă o dată!
Unu doi trei patru,
Umerii mai sus, brațele mai late!
Punem mâinile jos
Și așezați-vă din nou la birouri.

Lucrare independentă nr. 1 (5 minute)

Pentru cei care finalizează sarcina mai devreme, sarcină suplimentară manual p. 106 Nr. 5 (a), (b).

Când sună clopotul, terminăm de lucrat.

Activitatea de studiu propriu numărul 1.

Din 2 sate în același timp, 2 pietoni au ieșit unul către celălalt și s-au întâlnit în 2 ore. Viteza primului este de 5 km / h, viteza celui de-al doilea este de 4 km / h. Care este distanța dintre sate?

2 vapoare au plecat simultan din debarcader în direcții opuse. Vitezele vaporului sunt de 30 km / h și 20 km / h. În câte ore distanța dintre ele va fi de 150 km?

Lucrare independentă finalizată.

III. Examinare.

Mai întâi, verificăm răspunsurile, le înregistrăm în tabelul din

	Algoritmi		Corecţie
Problema numărul 1		№ 1		№ 1	portocale
Problema numărul 1		№ 2		№ 2	Galben
Problema numărul 2		№ 3		№ 3	Verde deschis
Problema numărul 2		№ 4		№ 4	Roz

Punem „+” dacă este adevărat și „?” Dacă nu.

Răspunsuri la muncă independentă № 1:

18 km

3 ore

Card de semnal: verde - corect, roșu - eroare.

Cine nu are greșeli?

Răspunsul corect înseamnă că ați luat decizia corectă? (Nu)

IV. Munca individuala

Să verificăm exemplul detaliat pe ecran.

Pentru ce algoritmi erau sarcinile?

Așa au raționat?

Unde ați făcut o greșeală și în ce etapă?

Copiii atașează magneți portocalii, galbeni, verde deschis, roz la algoritmii în care au greșit.

Ne-am ridicat, care nu au erori și într-o analiză detaliată.

Care este scopul muncii tale? (Continuați să lucrați la o sarcină suplimentară)

Ne-am ridicat cine a greșit.

Erori comise:

algoritmul numărul 1 - card portocaliu,

algoritmul numărul 2 - cartonaș galben,

pe algoritmul numărul 3 - card verde deschis,

Algoritmul 4 are o carte roz.

Ia cărțile.

Gimnastica pentru ochi.

Ochii sus, jos, dreapta, stânga.
Conducem cu îndrăzneală cu ochii noștri.
Jos, sus, stânga, dreapta.
Nu este deloc distractiv.
Închide ochii, deschide-i.
Voi pune o întrebare simplă.
Pot să desenez cu ochii?
O vom verifica noi înșine.
Vom desena un pătrat.
Un șarpe, doar unul mic.
Un triunghi este, de asemenea, posibil,
Numai foarte atent.

Lucrare independentă numărul 2

Citiți sarcina de pe cărți și treceți la ea.

Cartonaș portocaliu.

Card galben.

Doi bicicliști s-au îndreptat unul spre celălalt din sate și s-au întâlnit 2 ore mai târziu. Viteza de apropiere - 17 km / h. Care este distanța dintre sate?

Carte verde deschis.

Carte roz.

Am decis, am verificat, ne-am corectat greșelile, am înregistrat rezultatele în placă.

Cine a finalizat sarcina suplimentară, verificați soluția pe cărți.

Cine nu a avut deloc erori (verde).

Cine a lucrat cu carduri de corecție? Ați remediat eroarea? (Verde).

Unde vom îndeplini sarcinile pe care le-am rezolvat? (În test).

Cu ce rezultat vei pleca acasă?

Temele: p. 106 № 4.

Anexa 1

Erori de algoritm

Nr. 1 - cartonaș portocaliu

Doi pietoni au părăsit 2 sate în același timp unul spre celălalt. Viteza primului pieton este de 7 km / h, a celui de-al doilea - 3 km / h. Care este viteza convergenței?

7 + 3 = 10 (km / h)

Răspuns: 10 km / h - viteza de convergență a pietonilor

Nr. 2 - cartonaș galben

Doi bicicliști s-au îndreptat unul spre celălalt din sate și s-au întâlnit 2 ore mai târziu. Viteza de apropiere este de 17 km / h. Care este distanța dintre sate?

17 x 2 = 34 (km)

Răspuns: 34 km este distanța dintre sate.

Nr. 3 - carte verde deschis

Doi pietoni au părăsit orașul simultan în direcții opuse la viteze de 5 km / h și 3 km / h. Care este rata de eliminare?

5 + 3 = 8 (km / h)

Răspuns: 8 km / h - viteza de îndepărtare a pietonilor

Nr. 4 - carte roz

2 schiori au părăsit satul în același timp în direcții opuse. Viteza de îndepărtare este de 18 km / h. În câte ore distanța dintre ele va fi de 36 km?

36/18 = 2 (ore)

Răspuns: în 2 ore distanța dintre schiori va fi de 36 km.

Sarcină suplimentară.