Подібні трикутники презентація. Подібність прямокутних трикутників

слайд 2. На цьому слайді показано, як представлена \u200b\u200bтеорема Піфагора в підручнику. Текст і готовий креслення. У презентації статичний креслення з підручника ми можемо «оживити», тобто показати послідовні кроки побудови, показати динаміку додаткових побудов, необхідних для доказу.

Я працюю в класі з дистанційною мишею, тому я можу управляти презентацією і одночасно індивідуально працювати з учнями. Я вважаю це головною перевагою застосування презентацій на уроці геометрії. Я не «прив'язана» до дошки, до комп'ютера, маю додатковий час для індивідуальної роботи. Що з'явилося вільний час дозволяє мені обійти всіх дітей і перевірити правильність виконання креслення в зошитах. Буває відчуття, що в класі два вчителі. Перший працює «в реалі» індивідуально– це я. Другий віртуальний учитель, показує кроки побудови - це комп'ютер. У мене є можливість на прохання дітей повторити кроки побудови, прокрутити коліщатко мишки назад.

слайд 3. Теорема Піфагора. Алгоритм роботи на уроці з модулем.

- Читаємо теорему, виділяємо умова і висновок теореми.
- Аби довести нам необхідно добудувати трикутник до квадрата. Учитель демонструє побудову на слайді, працюючи з дистанційною мишею, і веде індивідуальну роботу з учнями.
-Для докази обчислюємо площу побудованого квадрата двома способами.
Як можна обчислити площу квадрата? Фронтальна робота над ідеєю докази.

Перший спосіб. S \u003d а². Сторона квадрата дорівнює (a + b), тоді S \u003d (a + b) ².

Другий спосіб обчислення із застосуванням властивості площ: площа квадрата дорівнює сумі площ чотирьох прямокутних трикутників і площі квадрата зі стороною с.

Прирівняємо праві частини цих рівностей. Викликаю до дошки учня. Перетворення оформляємо крейдою на дошці.

Слайд 4. Технічно складніший слайд. Використано анімації: обертання, шляхи переміщення. У цьому модулі використовується анімаційний герой для супроводу пояснення.

Слайд 5. Використовуючи презентацію можна дати значно більший обсяг інформації на уроці. Наприклад, уявити інші способи доведення теореми.

А скільки завдань для відпрацювання доведених теорем можна запропонувати! Ось наприклад, які завдання я склала для відпрацювання записи формулювання теореми Піфагора.

Слайди 6, 7 для усної роботи. Технічно ці модулі досить прості. Алгоритм роботи на уроці.

Учитель. Які прямокутні трикутники ви бачите на кресленні?
Ті, що навчаються повинні сформулювати властивість діагоналей ромба і назвати всі трикутники. А потім для кожного трикутника скласти запис теореми Піфагора.

Внісши невеликі зміни на слайдах, ці завдання можна запропонувати на наступному уроці, як завдання з подальшою перевіркою.

Алгоритм організації роботи на уроці. Слайди 8, 9.

Слайд 8. Математичний диктант. Записати послідовно теорему Піфагора для кожного трикутника. Трикутники з'являються після клацання миші в будь-якій частині слайда (але не по шторкою). Переходимо на слайд 9. Ще для чотирьох трикутників записуємо теорему. За кнопці повертаємося назад на слайд 8. Клацанням по шторці відкриваємо відповіді. Самоперевірка або взаимопроверка. Переходимо на слайд 9, клацанням по шторці відкриваємо відповіді. В ході уроку можна запланувати 1 або більше слайдів з самостійною роботою з наступною самопроверкой.

Слайд 10. Алгоритми організації роботи на уроці над теоремою можуть бути різними. В одному класі ми відпрацюємо з теоремою одним способом, в іншому класі організуємо роботу інакше. Наприклад. Я розгляну властивість кутів рівнобедреного трикутника.

1 спосіб організації роботи над теоремою.

Учитель. Виділяємо умова і висновок теореми.

Ті, що навчаються формулюють, що «дано» в теоремі і що треба «довести».

Учитель. Прошу закінчити мої пропозиції-підказки. Рівність кутів слід зазвичай з ... Учні продовжують ... з рівності трикутників.

Учитель. Значить, нам потрібні трикутники. Щоб трикутники з'явилися, зробимо додаткове побудова. Придумайте, як розбити трикутник на два рівні трикутника? Побудуємо бісектрису ВD. (На цьому побудові показ презентації зупиняю).

Учні зазвичай відразу бачать рівні трикутники. Доведемо рівність трикутників. Один учень запрошується до дошки і крейдою на дошці записує доказ рівності трикутників. Виписує рівні елементи. Робить висновок, про рівність трикутників, називає ознака. Підсумковий висновок, про рівність кутів при підставі.

Учитель. Перевіримо і повторимо доказ. (Продовжує показ презентації).

Таким чином, доказ виконано навчаються самостійно, а через проектор учитель показує його ще раз, йде покроковий розбір докази.

2 спосіб роботи над теоремою.

Якщо в класі немає учнів, які можуть довести теорему самостійно і зробити грамотні послідовні записи кроків докази від початку до кінця.

Переглядаємо весь хід докази від початку до кінця. Робимо креслення, формулюємо умова і висновок теореми. Оформляємо в зошиті креслення, дано, довести.

Обговорюємо доказ фронтально. Разом шукаємо рівні елементи з'явилися на кресленні трикутників. Після усного розбору теореми, викликаємо до дошки учня, який зможе відновити доказ. Так і формулюємо перед ним завдання «Відновити доказ». Коліщатком на мишці повертаємося на початок докази (Дано, довести, ДП - бісектриса).

Отже, в першому випадку учні доводять теорему самостійно . Після цього показуємо доказ через проектор, узагальнюємо. У другому випадку спочатку переглядаємо доказ через проектор, а потім просимо відновити доказ .

Але бувають теореми, які учням не під силу довести самостійно. Тут вчителю прийде на допомогу комп'ютер. У презентації можна «оживити» креслення, анімувати послідовні кроки докази, використовуючи виділення кольором фігур, зробити більш доступним для розуміння доказ.

Слайди 11 - 13.

На слайді 11 дана візуальна підказка комп'ютера - червоним кольором виділені слова «Якщо» і «то». Чи не складно сформулювати умову і висновок теореми.

На слайді 12 анимированное доказ. У підготовленому класі можна спочатку переглянути теорему, а потім запропонувати відновити доказ крейдою на дошці. Після перегляду докази можна ПКМ вибрати Екран-Чорний екран.

В іншому класі можна одночасно з показом оформляти доказ в зошиті. На слайді наведені записи, які повинні бути оформлені в зошиті.

Також можна навести і ще два випадки, які запропонуємо для самостійного докази (наприклад, виконати за бажанням будинку). Після оформлення записів у зошиті, переглядаємо доказ повторно. Учитель повторює всі кроки.

Я використовувала ще такий алгоритм. Наприклад, одночасно з демонстрацією, учні записали доказ в зошиті. Тобто одночасно дивимося, обговорюємо фронтально, записуємо в зошити доказ. Після завершення цієї роботи, коліщатком на мишці повертаюся на початок теореми. Запрошую до екрану учня. З указкою в руці він доводить теорему. А вчитель, роблячи клік мишкою, розкриває кожен вірний крок міркування.

Цей непоганий алгоритм я перестала використовувати. Оскільки проектор в класі стоїть на парті. В цьому випадку промінь проектора світить в очі дитині, він заплющує, відчуває дискомфорт. Це дуже шкідливо для очей! Оптимальне місце розташування проектора - на стелі. Тоді промінь проектора йде у нас над головою, а не світить нам в очі. Запрошуючи учнів до дошки під час роботи проектора, підбирайте віддалене місце від екрану. Дорогі колеги, бережіть і свої очі! Уникайте прямого попадання променя проектора в очі.

На слайдах 14 -17 наведені ігрові завдання. Як зробити такі модулі, описано в ресурсі «Геометрія. Застосування презентацій для ілюстрування визначень ». Використовуючи час запису початку анімації за допомогою тригера, можна робити ігрові модулі. Ці маленькі тестові завдання вдало запропонувати на будь-якому етапі уроку. Головне - міра.

Авторський прийом. При вивченні багатьох тем геометрії корисно давати «Парні завдання». Знову перевага презентації в тому, що можна заздалегідь підготувати слайд. На дошці крейдою до уроку підготувати такі «пари» досить складно, потрібен час.

Мета складання «Парних завдань» - це систематизація знань з теми.

На слайді 18 наводиться приклад. Завдання по темі «Властивості паралелограма» і «Ознаки паралелограма». Як організувати роботу?

Учитель. На слайді дані два завдання. У першому завданні Дано: АВСD - паралелограм, а на другий завданню треба довести, що АВСD - паралелограм. В якій задачі нам будуть потрібні властивості паралелограма, а в який ознаки паралелограма?
Учні. Дають відповідь.
Усно вирішуємо два завдання. Промовляючи формулювання застосовуваних властивостей.

слайд 19 - домашня задача № 383.

Учитель. А ось ваша домашня завдання. Давайте розберемося, що вам буде потрібно для вирішення цього завдання: властивості або ознаки паралелограма.

Учні. Дан паралелограм АВСD, значить можна застосувати властивості паралелограма. Щоб довести, що APCQ є параллелограммом будуть потрібні ознаки паралелограма.

Мої учні відразу побачили, що можна довести рівність трикутників АВР і СDQ, DQ і СВР по 1 ознакою рівності трикутників. Тоді, АР \u003d СQ, PC \u003d AQ, а якщо в 4-косинці протилежні сторони рівні, то АРСQ паралелограм.

А ось ще один спосіб, який закладений в анімаціях слайда, довелося їм показати. Тоді вони здогадалися, що є і ще спосіб довести, що АВСQ паралелограм. Використовуючи ознака 3º, через діагоналі.

Ми обговорили дві дороги для вирішення цього завдання будинки.

Слайд 20. Ще приклад завдань-пар. У 7 класі важливо навчити дітей розрізняти, в яких завданнях будуть потрібні ознаки паралельності прямих, а в яких завданнях необхідно застосувати зворотні теореми.

На цьому слайді для парних задач дана візуальна підказка - червоним кольором на слайді виділено ключова відмінність між завданнями. У першому завданні кольором виділено «AB II CD», а на другий завданню «a II b». Якщо запропонувати подібні парні завдання на наступному уроці, то візуальну підказку кольором вже можна не давати.

Учитель. Ключове відмінність між завданнями виділено на слайді кольором. У першому завданні потрібно довести, що прямі паралельні . А на другий завданню дано дві паралельні прямі . В якій задачі будуть потрібні ознаки паралельності прямих. А в який зворотні теореми - про перетин двох паралельних прямих січною?

Першу задачу вирішуємо усно, з коментуванням. До речі, в першому завданні можна обґрунтувати рішення інакше: за ознакою паралельності через односторонні кути.

Другу задачу вирішуємо в зошиті. Починаємо міркувати усно всі разом. Якщо ніхто не згадає, що такі завдання вирішуємо алгебраїчним способом, позначивши за "х" одну частину, то виводимо візуальну підказку супроводжуючого героя «Нехай х - 1 частина». Далі діти згадають: тоді кути відповідно рівні 5х і 4х, а сума односторонніх кутів при перетині двох паралельних прямих третин дорівнює 180º. Значить, можна скласти рівняння.

Нехай (х) º - 1 частина

Складу і вирішу рівняння ...

Зауваження. При записи рішення в зошиті я часто використовую абревіатури. Наприклад, ОУ - односторонні кути, аналогічно, НЛУ, СУ. Теорема про три перпендикуляри ТТП і т.д.

Слайди 21 - 23. На етапі підготовки до нової теоремі можна створити модулі для організації повторення. Приклад з курсу геометрії 8 класу. Для доведення теореми про площі трапеції, мені треба було нагадати дітям про властивості площ. Я вирішила розглянути задачу з підручника, щоб доказ теореми діти потім змогли б придумати самі.

Слайд 21. Повторили властивість площ. За допомогою цієї властивості можна обчислювати площі різних фігур, розбиваючи їх на частини.

Слайд 22. Розглянемо задачу з підручника №478. На слайді показано спосіб побудови чотирикутника. Почати побудова зручно з діагоналей! А потім побудувати боку чотирикутника. Ніколи не виводжу на екран візуальних підказок, спочатку слухаю ідеї учнів. Одна учениця запропонувала обчислити площу для кожного з чотирьох прямокутних трикутників, а потім їх скласти. Інших ідей, на жаль, не було запропоновано. Я запросила дівчинку до дошки, вона вирішила задачу своїм способом.

Знову пропоную дітям подумати. Адже можна розглянути й інші трикутники і вирішити задачу простіше. Тепер здогадалися. Назвали трикутники КМB, ВРК і МВР, МКР. Другий варіант розглянули усно. Який спосіб красивіший? Той, який ми записали в зошиті або той, який нам пропонує комп'ютер? Зробили вибір. Вигідно розбити фігуру на менше число частин. Ми почали креслення з діагоналей, можливо, це і завадило дітям мислити. Але, тим не менш, ми підготувалися до сприйняття теореми про обчислення площі трапеції.

слайд 23. Отже, запропонуйте спосіб, як розбити фігуру на частини, для яких ми можемо знайти площу по відомим нам формулами. Запропонували діагональ ВD або АС.

З коментуванням переглядаємо анімації додаткових побудов, докази. Потім клацання ПКМ, вибираємо «чорний екран». Оформіть доказ в зошиті. Один учень запрошується до дошки.

Слайди 24 - 29. Фрагмент уроку. Теорема про ставлення площ трикутників, що мають по рівному кутку. Актуальними знання: слідство 2 про ставлення площ трикутників, що мають рівні висоти. Слайди 24, 25 актуалізація знань. Повторили, закріпили на прикладі. На слайді 25 звернули увагу, що для трикутника АВС висота лежить у внутрішній області трикутника, а для трикутника FBR висота пройшла у зовнішній області. Наприклад, можна задати дітям питання: чим відрізняється розташування висоти для кожного трикутника?

У теоремі дуже складний креслення. Вчителю складно на дошці накреслити і одночасно надати індивідуальну допомогу дітям. Працювати над теоремою з заготовленим заздалегідь модулем більш зручно. Учитель показує анімації, працюючи з дистанційною мишею, і одночасно працює індивідуально з учнями. Будуємо креслення і доводимо разом з комп'ютером.

Обговорюємо, що вершину А 1 будемо називати А. Тому А 1 запишемо в дужках. Після кожної анімації задаємо дітям питання. Наприклад, вийшла на екран висота СН. Для яких трикутників ця висота є спільною? ... Відповідь. Як записати відношення площі трикутника АВС до площі АВ 1 С. Відповідь ... Виводимо на екран висоту СН 1. Для яких трикутників ця висота є спільною? ... Відповідь. Як записати відношення площі трикутника АВ 1 З до площі АВ 1 З 1. Відповідь ... Помножимо рівності ... і т.д.

Слайди 28, 29 для закріплення доведеної теореми. Погодьтеся, що виконати всю цю роботу крейдою на дошці вчителю складно. А значить, є ще важлива перевага застосування модулів: полегшити важку працю вчителя.

Збірник "Уроки геометрії із застосуванням інформаційних технологій. 7-9 класи" .
Методичний посібник з електронним додатком / Е.М. Савченко. - М .: Планета, 2011. - 256 с. - (Сучасна школа). ISBN978-5-91658-228-4

Даний методичний посібник являє собою збірник, що складається з трьох частин. У першій частині книги представлені методи і способи застосування інформаційних технологій учителем математики. Друга частина містить короткі анотації та описів для цифрових освітніх ресурсів, які представлені на диску. Третя частина - розробки уроків геометрії для учнів 7-9 класів, з мультимедійним додатком до кожного уроку у вигляді презентацій. Матеріал відповідає вимогам державного освітнього стандарту і може використовуватися вчителями, які працюють за будь-яким навчальним програмам.

Електронний додаток до книги (CD-диск) містить: інформативні матеріали для пояснення нового матеріалу, тести, завдання для усного фронтальної роботи з учнями на уроках. Представлений мультимедійний матеріал допоможе вчителю зробити уроки більш насиченими, більш інформативними і наочними. CD-додаток може бути використано при проведенні уроків будь-якого типу: вивчення нового матеріалу, повторення і узагальнення, в позакласній роботі з предмета.

Навчально-методичний посібник призначений для вчителів-предметників, методистів, слухачів курсів підвищення кваліфікації працівників освіти, студентів педагогічних університетів. .

ЗМІСТ

Частина I Застосування мультимедійних презентацій на уроках геометрії

Вступ

• Організація медіатеки вчителя предметника
• Застосування презентацій для ілюстрування визначень
• Застосування презентацій для ілюстрування теорем
• Застосування презентацій для ілюстрування задач

Частина II Цифрові освітні ресурси

7 клас

• Початкові геометричні відомості
• Порівняння відрізків і кутів
• Вимірювання відрізків. Бліц опитування
• Луч, кут, суміжні і вертикальні кути.
• Тести в програмі Excel
• перпендикулярні прямі
• Суміжні і вертикальні кути
• Перша ознака рівності трикутників
• Медіани, бісектриси і висоти трикутника
• Рівнобедрений трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника
• Властивості рівнобедреного трикутника. Розв'язання задач
• Друга ознака рівності трикутників
• Третя ознака рівності трикутників
• Медіана, бісектриса, висота, трикутники.
• Тести в програмі Excel
• Коло і круг
• Завдання на побудову
• Паралельні прямі.
• Ознаки паралельності прямих
• Паралельні прямі. Зворотні теореми
• Сума кутів трикутника
• Ознаки рівності прямокутних трикутників

8 клас

• Багатокутники.
• чотирикутник
• Паралелограм. властивості паралелограма
• Паралелограм. ознаки паралелограма
• трапеція
• теорема Фалеса
• Прямокутник, ромб, квадрат
• Площа прямокутника
• Площа паралелограма
• Площа трикутника
• площі фігур
• Площа трапеції
• теорема Піфагора
• Теорема, зворотна теоремі Піфагора
• Подібні трикутники. пропорційні відрізки
• Перша ознака подібності трикутників
• Збірник завдань. Перша ознака подібності трикутників
• Другий і третій ознаки подібності трикутників
• Середня лінія трикутника
• Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.
• Практичне використання подібності трикутників
• Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника
• Дотична до кола. властивість дотичної
• Центральні і вписані кути
• Збірник завдань. Центральні і вписані кути
• Чотири чудові точки трикутника
• Вписана і описана окружності

9 клас

• поняття вектора
• Додавання і віднімання векторів
• Множення вектора на число
• координати вектора
• Найпростіші задачі в координатах
• рівняння кола
• Синус, косинус і тангенс кута
• Теорема про площу трикутника
• Теорема синусів.
• теорема косинусів
• Скалярний добуток векторів
• Скалярний добуток векторів в координатах
• Рухи. Симетрія відносно точки
• Рухи. Симетрія відносно прямої
• Рухи. Поворот. паралельний перенос
• Падалка по темі «Руху»

Частина 3 Методичні розробки уроків

7 клас

• День відкритих дверей в гімназії. Трикутники. Ознаки рівності трикутників
• нерівність трикутника
• Підсумковий тест (Специфікація експериментальної екзаменаційної роботи з геометрії для учнів 7 класів МОУ гімназія №1)

8 клас

• Майстер-клас «Використання презентацій PowerPoint на уроках геометрії» [, 408,64 Kb] Майстер-клас пройшов в рамках міжнародного семінару «Організація розвиваючого простору в умовах інтегрованого навчання дітей: з досвіду роботи відділу освіти м Полярні Зорі з реалізації міжнародного проекту« прикордонна гімназія ».

9 клас

• Сума векторів
• Метод координат (Конкурсні матеріали «Майстерня вчителя». У конкурсній розробці представлені 4 уроку на тему)
  • Урок 1. Координати вектора
  • Урок 2. Координати суми і різниці векторів
  • Урок 3. Найпростіші задачі в координатах
  • Урок 4. Довжина вектора.

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій створіть собі аккаунт (обліковий запис) Google і увійдіть в нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

подібні трикутники

Подібні фігури Фігури прийнято називати подібними, якщо вони мають однакову форму (схожі на вигляд).

Подоба в життя (карти місцевості)

Пропорційні відрізки Визначення: відрізки називаються пропорційними, якщо пропорційні їх довжини. 12 6 8 4А 1 В 1 АВ З 1 До 1 СК Кажуть, що відрізки А 1 В 1 і С 1 До 1 пропорційні відрізках АВ і СК. Пропорційні чи відрізки АВ і СК відрізках ЕР і НТ, якщо: а) АВ \u003d 15 см, СК \u003d 2,5 см, ЕР \u003d 3 см, НТ \u003d 0,5 см? б) АВ \u003d 12 см, СК \u003d 2,5 см, ЕР \u003d 36 см, НТ \u003d 5 см? в) АВ \u003d 24см, СК \u003d 2,5 см, ЕР \u003d 12 см, НТ \u003d 5 см? так ні ні А В 6 см З К 4 см А 1 В 1 12 см З 1 8 см До 1

б Пропорційні відрізки Тест 1. Вказати вірне твердження: а) відрізки АВ і РН пропорційні відрізках СК і МО; б) відрізки МО і АВ пропорційні відрізках РН і СК; в) відрізки АВ і МО пропорційні відрізках РН і СК. А В 3 см З К 2см М Е 9 см Р Н 6 см Додаток: рівність МЕ АВ РН СК можна записати ще трьома рівностями: РН СК МО АВ; МО РН АВ СК; АВ СК МО РН.

Пропорційні відрізки 2. Тест F Y Z R L S N 1 c м 2 см 4 см 2 см 3 см Який відрізок потрібно вписати, щоб було вірним твердження: відрізки FY і YZ пропорційні відрізках LS і ....... а) RL; б) RS; в) SN а) RL

Пропорційні відрізки (потрібне властивість) Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника. Н Дано: АВС, АК - бісектриса. Доказ: 1 А В К З 2 Т. к. АК - бісектриса, то 1 \u003d 2, отже, АВК і АСК мають по рівному кутку, тому Довести: ВК АВ КС АС S АВК S АСК АВ ∙ АК АС ∙ АК AB AC АВК і АСК мають загальну висоту АН, значить, S АВК S АСК ВК До C AB А C BK K З ВК АВ КС АС Отже, Проведемо АН ВС.

Подібні трикутники Визначення: трикутники називаються подібними, якщо кути одного трикутника дорівнюють кутам іншого трикутника і сторони одного трикутника пропорційні подібним сторонам іншого. А 1 В 1 С 1 А В С подібних сторін в подібних трикутниках називаються сторони, що лежать проти рівних кутів. А 1 \u003d А, В 1 \u003d В, С 1 \u003d С А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 З 1 АВ ВС АС k A 1 B 1 C 1 ABC K - коефіцієнт подібності ~

Подібні трикутники А 1 В 1 С 1 А В С Потрібне властивість: А 1 \u003d А, В 1 \u003d В, С 1 \u003d С, АВ ВС АС А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 З 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1, - коефіцієнт подібності 1 k A 1 B 1 C 1 ABC, K - коефіцієнт подібності ~

Виріши завдання 3. За даними на кресленні знайти боку АВ і В 1 С 1 подібних трикутників АВС і А 1 В 1 С 1: А В С А 1 С 1 В 1 6 Перша 3 4 2,5? ? Знайти сторони А 1 В 1 С 1, подібного АВС, якщо АВ \u003d 6, ВС \u003d 12. АС \u003d 9 і k \u003d 3. 2. Знайти боку А 1 В 1 С 1, подібного АВС, якщо АВ \u003d 6, ВС \u003d 12. АС \u003d 9 і k \u003d 1/3.

Теорема 1. Ставлення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K - коефіцієнт подібності. Довести: Р МКЕ: Р АВС \u003d k Доказ: K, МК АВ КЕ ВС МО АС Значить, МК \u003d k ∙ АВ, КЕ \u003d k ∙ ВС, МО \u003d k ∙ АС. Т. к. За умовою МКЕ ~ АВС, k - коефіцієнт подібності, то Р МКЕ \u003d МК + КЕ + МЕ \u003d k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС \u003d k ∙ (АВ + ВС + АС) \u003d k ∙ Р АВС. Значить, Р МКЕ: Р АВС \u003d k.

Теорема 2. Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнт a подібності. М К Е A B C Дано: МКЕ ~ АВС, K - коефіцієнт подібності. Довести: S МКЕ: S АВС \u003d k 2 Доказ: Т. к. За умовою МКЕ ~ АВС, k - коефіцієнт подібності, то M \u003d A, k, MK AB ME AC значить, МК \u003d k ∙ АВ, МО \u003d k ∙ АС. S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ АВ ∙ k ∙ АС АВ ∙ АС k 2

Виріши завдання Дві подібні боку подібних трикутників рівні 8 см і 4 см. Периметр другого трикутника дорівнює 12 см. Чому дорівнює периметр першого трикутника? 24 см 2. Дві подібні боку подібних трикутників рівні 9 см і 3 см. Площа другого трикутника дорівнює 9 см 2. Чому дорівнює площа першого трикутника? 81 см 2 3. Дві подібні боку подібних трикутників рівні 5 см і 10 см. Площа другого трикутника дорівнює 32 см 2. Чому дорівнює площа першого трикутника? 8 см 2 4. Площі двох подібних трикутників рівні 12 см 2 і 48 см 2. Одна зі сторін першого трикутника дорівнює 4 см. Чому дорівнює подібна сторона другого трикутника? 8 см

Рішення завдання Площі двох подібних трикутників рівні 50 дм 2 і 32 дм 2, сума їх периметрів дорівнює 117 дм. Знайдіть периметр кожного трикутника. Знайти: Р АВС, Р РЕК Рішення: Т. к. За умовою трикутники АВС і РЕК подібні, то: Дано: АВС, РЕК подібні, S АВС \u003d 50 дм 2, S РЕК \u003d 32 дм 2, Р АВС + Р РЕК \u003d 117дм. S АВС S РЕК 50 32 25 16 K 2. Значить, k \u003d 5 4 K, Р АВС Р РЕК Р АВС Р РЕК 5 4 1,25 Значить, Р АВС \u003d 1,25 Р РЕК Нехай Р РЕК \u003d х дм, тоді Р АВС \u003d 1,25 х дм Т. до . по умові Р АВС + Р РЕК \u003d 117дм, то 1,25 х + х \u003d 117, х \u003d 52. Значить, Р РЕК \u003d 52 дм, Р АВС \u003d 117 - 52 \u003d 65 (дм). Відповідь: 65 дм, 52 дм.

«Математику вже потім вчити слід, що вона розум до ладу приводить» М. В. Ломоносов Бажаю успіхів у навчанні! Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173.

подоба

Слайдів: 9 Слів: 230 Звуків: 0 Ефектів: 117

Подоба трикутників. Рішення задач за готовими кресленнями 8 клас. Учитель математики I кв.категоріі РМОУ Обская ЗОШ Водянова Е.А. Завдання 1. Довести:? ХZR ~? RYZ ZY 40 ° X 40 ° R. Завдання 2. ABCD - трапеція Довести:? BOC ~? DOA BCOA D. Завдання 3. ABCD - трапеція Довести:? АBC ~? АСD BCAD Назвіть пропорційні відрізки. Завдання 4. BD || AF Знайти: АC; АВ C 2 см B D 3 см A F 12 см. Завдання 5. KM || FH Знайти: FH H 4 см K 7 см 5 см FM L. Завдання 6. Знайти: АВ З 2 см 1 см D В 5 см 10 см А F. Завдання 7. Знайти: ВD У 2 см FD 5,5 см 2см А С. Завдання 8. АВСD - паралелограм Знайти: ВD В С 16 см 12 см 8 см D А R F. - Подобіе.ppt

подоба трикутників

Слайдів: 12 Слів: 480 Звуків: 0 Ефектів: 85

Подібні трикутники. Пропорційні відрізки. Визначення подібних трикутників. Число k, що дорівнює відношенню подібних сторін трикутників, називається коефіцієнтом подібності. Відношення площ подібних трикутників. Ставленням площ двох подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника. Ознаки подібності трикутників. III ознака подібності трикутників Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники подібні Дано:? ABC,? A1B1C1, Довести:? ABC? A1B1C1. - Подоба треугольніков.ppt

подібні трикутники

Слайдів: 19 Слів: 322 Звуків: 0 Ефектів: 72

Геометрія. Трикутник. Давайте згадаємо. Подібні фігури. Чим схожі фігури? Формою! Визначення подібних трикутників. Ознаки подібності трикутників. Кути відповідно рівні. З 1. Подібні боку. Пропорційні. Коефіцієнт подібності "k". Назвіть подібні боку. Рівність відносин подібних сторін. Які трикутники подібні? Окружності- завжди подібні. Квадрати- завжди подібні. Дуже цікаво. Тінь від піраміди. Тінь від палиці. Ще трохи про трикутниках. Пропорційні відрізки в трикутнику. Висота трикутника. Висоти трикутника перетинаються в одній точці О, званої ортоцентром. - Подібні треугольнікі.ppt

Подоба трикутників 8 клас

Слайдів: 6 Слів: 164 Звуків: 0 Ефектів: 0

Застосування подібності в житті людини. 1 ознака подібності трикутників. 2 ознака подібності трикутників. 3 ознака подібності трикутників. Завдання № 1. Сторони a і d, b і c - подібні. Завдання № 2. - Подоба трикутників 8 класс.ppt

«Подібні трикутники» 8 клас

Слайдів: 42 Слів: 1528 Звуків: 2 Ефектів: 381

Подібні трикутники. Зміст. Пропорційні відрізки. Відрізки. У повсякденному житті зустрічаються предмети однакової форми. Визначення подібних трикутників. Завдання. Подібні боку. Два трикутника називаються подібними. Подоба трикутників. Відношення площ подібних трикутників. Теорема. Властивості подоби. Трикутники мають по рівному кутку. Ознаки подібності трикутників. Перша ознака. Подібні боку пропорційні. Друга ознака. Загальна сторона. Третя ознака. Середня лінія трикутника. Середня лінія. Медіани в трикутнику. Про - перетин медіан. - «Подібні трикутники» 8 класс.ppt

Геометрія Подібність трикутників

Слайдів: 9 Слів: 405 Звуків: 0 Ефектів: 0

Навчальна тема проекту. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників. Творча тема проекту: Анотація. Проект підготовлений в позаурочний час учнями 8 класу. Реалізується в рамках геометрії 8 класу за темою «ознаки подібності трикутників». Проект включає в себе інформаційну та дослідницьку частину. Аналітична робота з інформацією систематизує знання про подібні фігури. Дидактичні завдання допоможуть проконтролювати ступінь засвоєння навчального матеріалу. Рефлексія? Питання: Що означає поняття «подібні трикутники»? Як виміряти висоту великих будівель, дерев ...? - Геометрія Подібність треугольніков.ppt

Геометрія «Подібні трикутники»

Слайдів: 36 Слів: 1995 Звуків: 0 Ефектів: 191

Подібні трикутники. Пропорційні відрізки. Властивість бісектриси трикутника. Два трикутника називаються подібними. Розв'язання задач. Теорема про ставлення площ подібних трикутників. Перша ознака подібності трикутників. Друга ознака подібності трикутників. Сторони трикутника. Третя ознака подібності трикутників. Математичний диктант. Пропорційність сторін кута. Подібність прямокутних трикутників. Продовження бічних сторін. Середня лінія трикутника. Дві сторони трикутника з'єднали відрізком, непаралельність третьої. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику. - Геометрія «Подібні трикутники» .ppt

Визначення подібних трикутників

Слайдів: 48 Слів: 2059 Звуків: 0 Ефектів: 138

Подібні трикутники. Використання в житті. Визначення подібних трикутників. Зміст. Пропорційні відрізки. Два трикутника називаються подібними. Відношення площ подібних трикутників. Перша ознака подібності трикутників .. Друга ознака подібності трикутників. Третя ознака подібності трикутників. Трикутник АВС. Сторони трикутника АВС пропорційні. Сторони трикутника АВС пропорційні подібним сторонам. Розглянемо трикутник АВС. АВС. Трикутники АВС і АВС рівні за трьома сторонами. Практичне використання подібності трикутників. - Визначення подібних треугольніков.ppt

ознаки подібності

Слайдів: 24 Слів: 618 Звуків: 0 Ефектів: 154

Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників. Визначення подібних трикутників. Перша ознака подібності трикутників. Дано. Довести: Доказ: Отже, сторони трикутника АВС пропорційні подібним сторонам трикутника А1У1С1. Друга ознака подібності трикутників. 13. 16. Третя ознака подібності трикутників. Доказ теореми. Теорема: Дано:? АВС,? А1У1С1 AB / A1B1 \u003d BC / B1C1 \u003d CA / C1A1. З огляду на друга ознака подібності трикутників, досить довести, що Ознаки подобія.ppt

Ознаки подібності трикутників

Слайдів: 8 Слів: 224 Звуків: 0 Ефектів: 100

Ознаки подібності трикутників. 1. Ознака подібності трикутників за двома кутами. Існує три ознаки подібності: А в А1В1. 3. Ознака подібності трикутників за трьома сторонами. Подібність прямокутних трикутників. - Ознаки подібності треугольніков.ppt

Три ознаки подібності трикутників

Слайдів: 75 Слів: 2318 Звуків: 0 Ефектів: 117

Подоба в геометрії. Тема «Подоба». Пропорційні відрізки. Два прямокутних трикутника. Пропорційність відрізків. Подібні фігури. Фігури однакової форми називають подібними фігурами. Подібні трикутники. Два трикутника називаються подібними, якщо їх кути відповідно рівні. Коефіцієнт подібності. Додаткові властивості. Ставлення периметрів. Загальний множник. Відношення площ. Властивість бісектриси трикутника. Бісектриса. Рівняння. Ознаки подібності трикутників. Перша ознака подібності трикутників. Кути трикутників відповідно рівні. Подібні боку пропорційні. - Три ознаки подібності треугольніков.ppt

Урок Ознаки подібності трикутників

Слайдів: 11 Слів: 161 Звуків: 0 Ефектів: 91

Урок геометрії «Ознаки подібності трикутників». Мета уроку: Узагальнення по темі «Ознаки подібності трикутників». Завдання уроку: Подібні фігури. У подібних фігурах кути рівні. У подібних фігурах боку пропорційні. Трикутники подібні? Коли. Перша ознака подібності трикутників. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого. Те такі трикутники подібні. Друга ознака подібності трикутників. якщо три сторони одного трикутника, пропорційна трьом сторонам іншого, Третя ознака подібності трикутників. - Урок Ознаки подібності треугольніков.ppt

Перша ознака подібності трикутників

Слайдів: 15 Слів: 583 Звуків: 0 Ефектів: 163

Blue light. Подоба трикутників. Перша ознака подібності. Зобразимо: Чим відрізняються фігури в кожної представленої парі? Визначення. Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом подібності. Що значить, що? АВС подібний трикутнику? A1В1С1? Кути рівні. Сторони пропорційні. Подібність, подобу. Вкажіть пропорційні боку. Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 8 см і 10 см. У подібних трикутниках АВС і А1У1С1 АВ \u003d 8 см, ВС \u003d 10 см, А1В1 \u003d 5,6 см, А1С1 \u003d 10,5 см. Физкультминутка: Займаємося все відразу Повторимо чотири рази . 2.Отложім: відрізок АВ "\u003d А1В1 (т. В" є AB) пряму В "С" || ВС. - Перша ознака подібності треугольніков.ppt

Відношення площ подібних трикутників

Слайдів: 6 Слів: 250 Звуків: 0 Ефектів: 35

Подібні трикутники. Зміст. Подібні фігури. У повсякденному житті зустрічаються предмети однакової форми, але різних розмірів. В геометрії фігури однакової форми називають подібними. Число k, що дорівнює відношенню подібних сторін трикутників, називається коефіцієнтом подібності. Ставлення периметрів подібних трикутників. Ставлення периметрів двох подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності. Відношення площ подібних трикутників. Відношення площ двох подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності. - Відношення площ подібних треугольніков.ppt

застосування подібності

Слайдів: 11 Слів: 457 Звуків: 0 Ефектів: 9

Застосування подібності до вирішення завдань. 8 клас. Проговор. 1 варіант Визначення подібних трикутників. Сформулюйте третя ознака подібності трикутників. Сформулюйте властивість бісектриси трикутника. 2 варіант Визначення середньої лінії трикутника. Сформулюйте перша ознака подібності трикутників. Сформулюйте властивість точки перетину медіан трикутника. Усна робота. Яку частину площі трикутника ABC становить площа трапеції AMNC? Розв'язання задач. Обчисліть медіани трикутника зі сторонами 25см, 25см і 14 см. О - точка перетину діагоналей паралелограма ABCD, E і F середина сторін AB і BC, OE \u003d 4 см, OF \u003d 5 см. - Застосування подобія.ppt

Застосування подібності трикутників

Слайдів: 8 Слів: 127 Звуків: 0 Ефектів: 29

Практичне застосування подібності трикутників. План уроку. Застосування подібності трикутників при доказі теорем. Завдання на побудову. Вимірювальні роботи на місцевості. Теорема про середньої лінії трикутника. Властивість медіан трикутника. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику. Розподіл відрізка в заданому відношенні. Побудова трикутників. Розділити відрізок щодо 2/3. Визначення висоти предмета. Визначення відстані до недоступної точки. Визначення висоти предмета за допомогою дзеркала. - Застосування подібності треугольніков.ppt

Застосування подібності трикутників в житті

Слайдів: 31 Слів: 1146 Отримати Звуків: 0 Ефектів: 12

Практичне застосування подібності трикутників. Подоба в життя. Трохи з історії. Жезл приблизно в зріст людини. Визначення висоти предмета. Визначення висоти піраміди. Історична довідка. Втомлений чужинець. Фалес. Спосіб Фалеса. Тінь від палиці. Визначення висоти предмета по жердині. Таємничий острів. Знаходження четвертого невідомого члена пропорції. Визначення висоти предмета по калюжі. Визначення висоти предмета по дзеркалу. Переваги. Визначення відстані до недоступної точки. Знаходження ширини озера. Відстань до дерева. Шпильковий прилад для вимірювань. - Застосування подібності трикутників в жізні.ppt

Практичне застосування подібності трикутників

Слайдів: 16 Слів: 530 Звуків: 0 Ефектів: 0

практичне застосування подібності трикутників. Казка. День народження Шрека. Шрек прийшов додому. Уроки геометрії. Подоба трикутників. Все вирішено вірно. Відстань від одного берега до іншого. Можна застосувати подобу трикутників. Рішення. Канат потрібної довжини. Ідея. Браслет. - Практичне застосування подібності треугольніков.pptx

Практичне використання подібності трикутників

Слайдів: 10 Слів: 454 Звуків: 0 Ефектів: 0

Тема: Практичні додатки подібності трикутників. Творче назва: Визначення висоти предмета. Як за допомогою спеціальних пристроїв можна вимірювати висоту предмета? Які існують способи для визначення висоти предмета? Які прилади або пристосування необхідні, щоб виміряти висоту предмета? У чому подібність і відмінність в визначення висоти предмета? Питання навчальної теми: Застосування подібності трикутників. Навчальні предмети: геометрія, література, фізика. Учасники: навчаються 8 класу. Презентація-реферат, буклет, інформаційний бюлетень по способам визначення висоти предмета. - Практичні додатки подібності треугольніков.ppt

Завдання на подобу

Слайдів: 21 Слів: 436 Звуків: 0 Ефектів: 1

Рішення задач з геометрії на готових кресленнях. Теми завдань. Перша ознака подібності трикутників. Другий і третій ознаки подібності трикутників. Подібні трикутники. Приклад № 2. Приклад № 1. Приклад № 4. Приклад № 3. Приклад № 6. Приклад № 7. Приклад № 5. - Завдання на подобіе.ppt

Завдання на подобу трикутників

Слайдів: 38 Слів: 1448 Звуків: 0 Ефектів: 48

Подоба трикутників. Перша ознака подібності. Які трикутники називаються подібними. Сформулюйте перша ознака подібності трикутників. Трикутники, зображені на малюнку. Зобразіть трикутник. Трикутник. Сторони трикутника. Прямокутні трикутники. Два трикутника подібні. Сторони трикутників. Периметр. Вкажіть всі подібні трикутники. Бічна сторона. Квадрат. Вершина. Чи можна трикутник перетнути прямий. Хорди окружності. Знайдіть подібні трикутники. Гострокутний трикутник. Твір відрізків. Радіус кола. Окружність. Дві прямі. - Завдання на подобу треугольніков.ppt

Подоба трикутників рішення задач

Слайдів: 6 Слів: 331 Звуків: 0 Ефектів: 0

Подібні трикутники. Поняття подібності є одним з найважливіших в курсі планіметрії. Вивчення теми починається з формування понять відносини відрізків і подібності трикутників. Рішення задач на побудову методом подібності розглядаються з учнями, які цікавляться математикою. Дана тема розрахована для учнів 8 класу. На вивчення матеріалу відводиться 19 годин. Тема уроку: Перша ознака подібності трикутників. Перевірка домашнього завдання. Рішення задач з метою підготовки учнів до сприйняття нового матеріалу. Вивчення нового матеріалу. Формулювання 1 ознаки подібності трикутників Доведення теореми. - Подоба трикутників рішення задач.ppt

Завдання на ознаки подібності трикутників

Слайдів: 22 Слів: 326 Звуків: 0 Ефектів: 48

Подоба трикутників. Девіз уроку. Індивідуальна карта. Назвати подібні трикутники. Рішення практичних завдань. Визначення висоти піраміди. Спосіб Фалеса. Тінь від палиці. Вимірювання висоти великих об'єктів. Визначення висоти предмета. Визначення висоти предмета по дзеркалу. Визначення висоти предмета по калюжі. Рішення задач за готовими кресленнями. Гімнастика для очей. Самостійна робота. -